第三章 技術討論
3.3 Relief Mapping
Relief Texture Mapping 由 Oliveira 發表於 2000 年的博士論文[15]，與 bump mapping 相同也是一種利用貼圖的繪圖方式，然而比起 bump mapping 更具立體感，
利用物理原理在貼圖上模擬深度（height field），藉由視角向量交集高度場的 點來決定其高度以供後續打光處理，此方法能夠展現出 3D 表面的細節，擁有自 我遮蔽、自我陰影等效果。
3.3.1 Relief mapping basics
Relief texture maping 使用貼圖變形的技巧使得每個像素產生了複雜幾何 細節的錯覺，此深度的資訊來自於表面的一段距離的計算，使用的高度圖如圖 3.9 中所示，用 RGBα貼圖來儲存 normal map [POC05] ，height map 利用原圖做灰 階的原理便能完成，而 normal map 則是利用 height map 做該點的法向量計算而 來，可利用如 CrazyBump 等工具來創建。
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圖 3.10：Color map、height map、normal map 比較圖。
3.3.2 binary search
首先，將來自 height map 的高度場 normalize 在[0,1]之間，如圖 3.10 所 示，B 點的深度最深為 1，A 點最淺為 0，視點 A 到點 B 的向量 V 由 A 點往 B 點前 進，利用 binary search 來尋找交集點 [POC05]，如圖中所示第一次並未找到，
於是進行第二次找尋，直到第三次找尋時找到交集點，然而若一直取中點搜尋都 沒搜尋到呢？所以要訂立一個 binary search 的限制，此限制攸關效能與成果，
搜尋次數太少，則細節差，次數太多則影響運算效能。
圖 3.11：Binary search 於高度場示意圖。第三次 binary search 找到的交集點，
取得該深度為 dv。
B
A
3 1 2 0.0
1.0 深度
交集點
深度
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然而此方式有著一種問題，如圖 3.11 所示，第一次 binary search 後，交 集點還沒找到，於是往更深的地方找，最終找到的交集點卻與視覺上從視點 A 看 過應該碰觸的交集點不同，為了解決這個問題，我們需要採用 linear search 的 方法來完成。
雖然此部分得改用 linear search 方式，但並非表示 binary search 無用，
利用 linear search 找尋到交集點的那個區間後，使用 binary search 完成找到 最後交集點的判斷，如此可以加速運算。
圖 3.12：Binary search 交集點錯誤圖 [POC05]。計算出的交集點，向量由 A 點到 B 點之前也有交集點，真正該看到的點便有錯誤。
3.3.3 linear search
找尋交集點方法改用 linear search，由視點 A 朝 B 點每次前進一小段距離，
如此能確保先碰觸到的交集點為應該看到的點，如此便解決先前交集點錯誤的問
B
A
3 1 2 0.0
1.0 深度
正確交集點
錯誤交集點
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題。在最後一個交集點的區間時再交給 bineary search 來做，除了保有上述優 點外，對效能也有幫助。
圖 3.13：linear search 示意圖 [POC05]。
3.3.4 Self shadow
自我的陰影遮蔽如圖 3.13 所示，當從視點 A 到點 B 的向量算出交集點後，
利用該點到光源向量做搜尋是否有交集點存在，可以使用原本由視點 A 到點 B 的 判斷交集方式來做，以此便能斷定是否在陰影之內。
B 0.0 A
1.0 深度
每次前進深度 1
2
3
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圖 3.14：自我遮蔽示意圖 [POC05]。
3.3.5 實作細節
Relief mapping 最重要的為產生自我遮蔽的效果，我們必須計算出交集點，
首先自 vertex shader 中取得的貼圖座標做為 A 點，以視點 A 到點 B 的向量 normalize 高度為 1 之後做為向量 V，如此點 B 的表示為點 A 加上向量 V。
完成上述工作後便能開始進行搜尋，首先進行 linear search，根據設定的 linear search steps 算出前進的深度 t，接著透過 height map 取得由點 A 往點 B 前進深度 t 之後 height map 上該處的深度 d，若 t>d 則表示已經有交集點了，
接下來該使用 binary search 來找尋交集點位置。
在先前所計算的發生交集點的區段上，使用前後一個 step 的深度作為上下 界限進行 binary search，一樣設置一個 binear search steps 來控制搜尋次數，
使得找尋到交集點或到達搜尋上限時認定其為交集點，便能得到交集點深度，也
B 0.0 A
1.0 深度
交集點 深度
C
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能由此得知該點座標。
後續則利用此座標取得 color map 的顏色以及 normal map 的法向量，以供 內積的打光處理，最後需要計算自我陰影的問題，方法與先前的搜尋相同，一樣 經過 linear search、binary search，不同的只有進出點用的是交集點往光源向 量所得，算出朝光源方向是否有交集點後便能知道是否有遮蔽到，關閉 diffuse 及 specular 以改變打光方式，使該點呈現陰影，參見附錄 A.3。