第三第三
3.2 背接金屬共平面波導上洩漏波的介紹 背接金屬共平面波導上洩漏波的介紹 背接金屬共平面波導上洩漏波的介紹 背接金屬共平面波導上洩漏波的介紹
4.1.2 Scattering method
上述的兩種場型皆為此無源封閉面內可存在的解，從Reciprocity Theorem，兩者
只有當γa等於kTEM時(e+γaz⋅e−kTEMz)，乘積項才會留下來；而對I 而言為在2 S 上2
重新定義座標後，(4-1)式槽孔裡的電場也要跟著做調整：
圖 4-6 傳輸線上串接一正規化阻抗示意圖
4.1.4 槽孔內等效磁流的幅射能量槽孔內等效磁流的幅射能量槽孔內等效磁流的幅射能量槽孔內等效磁流的幅射能量 我們將(4-10)式槽孔裡的電場依 Schelkunoff Equivalence Principle 等效成磁流：
sin ( )
2
第五章
cos beta ks 30.0419
θ = − = 向兩側基板傳播(k ks 0= εr =1.884、
5.1.2 槽孔等效電路萃取槽孔等效電路萃取槽孔等效電路萃取槽孔等效電路萃取
有了結構中表面波偏離的角度後，我們設定單位細胞(unit cell)來模擬槽孔等 效電路。一個 unit cell 大小為a d× × = ×L h 2s×λs =1.524 15.3446 13.2686 (mm)× ×
，我們固定槽孔的寬度為 0.5 mm，並重複 4.2 節的步驟，最後可以得到如圖 5-2 的曲線。
圖 5-2 天線上槽孔旋轉角度對應的串接阻抗值
圖 5-2 為槽孔旋轉角度對應其等效電阻值的曲線，槽孔共振的長度約為 8.5 mm。
在這裡我們先提及之後的設計只會用到R Z 小於0 1 的部份，使用到的旋轉角度 及對應電阻值如表 5-1。
5.1.3 槽孔擺設位置槽孔擺設位置槽孔擺設位置槽孔擺設位置
在 R. Elliott 的天線理論ㄧ書中曾經介紹矩形金屬波導上的槽孔陣列設計。
在矩形金屬波導的寬邊上蝕刻縱向的矩形槽孔，利用偏移中線的多寡取決等效 導納值，如圖 5-3。設計概念是在波導末端短路，根據傳輸線理論，短路經過四 分之ㄧ波長後末端短路轉換成開路，於是輸入端看進去的導納值便是所有槽孔等 效的導納值相加，設計所有槽孔等效的導納值總和為 1，便可達到阻抗匹配，如 圖 5-4 所示。
圖 5-3 中，各個槽孔的間隔為二分之ㄧ波長而不是一倍波長，原因在於矩形 金屬波導中的主模為TE ，在波導寬面上 X 方向的電流一過了 x=0.5a 就會開始10 反向，所以雖然槽孔間距是二分之ㄧ波長，其相位相差 180 度，但靠著槽孔蝕刻 位置呈鋸齒狀交互放置在x=0.5a的上下兩側，最終可使每個槽孔內的電場方向 ㄧ致，場型在邊射方向(broadside)有最大的建設性干涉。由於波導的二分之ㄧ波 長小於空氣的波長，更可有效減少 grating lobe。
圖 5-3 矩形金屬波導饋入縱向槽孔天線示意圖
圖 5-4 矩形金屬波導饋入縱向槽孔的等效電路
參考 R. Elliott 的做法，我們將電路從並聯的導納變成串聯的阻抗，由本論 文第四章可得知平板金屬波導饋入槽孔的等效電路是串聯的阻抗值，於是我們在 平板金屬波導上每隔一個波長(介質中 PPW 的等效波長λs)放置一個旋轉φ角度 的矩形槽孔。由於平板金屬波導的主模是 TEM 波，上層金屬板的電流全為 Z 方 向的流向，要相差整數倍波長才會等相位，最後在波導的末端給予短路的邊界條 件(將上下板以鍍銅方式導通)，如圖 5-5，其等效電路如圖 5-6。
此外，為了讓同一列的每個槽孔輻射能量都相同，設計讓同一列的槽孔旋轉 角度皆為φi，而旋轉角度φi的大小則取決於當列槽孔數量的多寡，使其與輸入端 的Z 能達到阻抗匹配(此0 Z 為0 PPW 的傳輸線特性阻抗)。舉例如下：假若同一列 的槽孔數量為五個，則每個槽孔正規化後的阻抗值為 0.2，對照表 5-1，可知旋轉 角度為 77.6 度，以此類推。
圖 5-5 平板金屬波導饋入旋轉槽孔天線示意圖
圖 5-6 平板金屬波導饋入旋轉槽孔的等效電路
由 5.1.1 節得知 TEM 波在 CBCPW 上行進時偏離的角度，於是我們在背接 金屬共平面波導的上層金屬沿著這個角度蝕刻矩形槽孔，如圖 5-7。不過為了順 著 PPW 表面波行進的方向，我們將形狀改成如圖 5-8 的扇形，扇形的張角為兩 倍θ，為的是能在末端加上短路的邊界條件，而短路的地方離最近的槽孔距離為
λs。從圖 5-8 不難發現左右基板呈現直角三角形的形狀，表示槽孔能擺放的個數 隨著 Z 方向的列數增加而逐一遞減，例如：假設第ㄧ列有 16 個槽孔，第二列則 為 15 個，一直到第十六列為 1 個槽孔。同一列上的槽孔旋轉角度都相同，旋轉 角度對應表 5-1 決定。
圖 5-7 原始 CBCPW 架構 圖 5-8 調整後 CBCPW 架構
5.2 線性極化 線性極化 線性極化 線性極化天線模擬 天線模擬 天線模擬 天線模擬
5.2.1 箏型箏型箏型箏型天線模擬天線模擬天線模擬天線模擬
整體天線尺寸較大是爲了得到較高的輻射增益，並且因 CBCPW 隨傳播距離 增長，基板中的表面波更能完全向兩側傳遞，在 CPW 線的開路末端反射也會減 少(因為能量大部份分散到兩側由槽孔輻射出去)。在這裡我們以第一列共 16 個 槽孔開始做設計，如圖 5-9，最後左右兩邊加總共 272 個矩型槽孔。16 列上的槽 孔旋轉角度依據表 5-1 做調整，在圖 5-9 天線末端鍍銅連接上下層金屬，希望能 達到電路上的接地效果。圖 5-10 為天線饋入端附近的參數表示，調整參數將輸 入端的特性阻抗設計為 100 歐姆。
圖 5-9 模擬天線示意圖
圖 5-10 天線饋入端放大圖 5.2.2 天線場型天線場型天線場型天線場型模擬模擬模擬模擬結果結果結果結果
在開始討論天線輻射場型之前，我們必須先知道槽孔內的電場分佈情形。圖 5-11，假設在平板金屬波導裡有一 TEM 波朝 Z 方向傳遞，在 Z 軸上放置一旋轉 某角度的矩形槽孔，若矩形槽孔的Ls>>W ，則槽孔內部的電場如圖s 5-11 所示，
只存在ξ方向的電場。一旦W 增加槽孔內可能會伴隨其他模態產生s ζ 方向的電 場，所以W 必須夠小才行。得知只要槽孔的s W 夠小，內部的電場就會是s ξ方向。
所以對我們的天線而言，圖 5-12 上半部的槽孔可以視為有ㄧ總電場指向左上方 向，而下半部的槽孔可視為有ㄧ總電場指向左下方向。整個天線的電場分量，z 方向抵消，只留下 x 方向的電場。為了得到較高的增益我們將上半部的槽孔往接 地端移動半個波長，使得上半部的槽孔總電場指向右下方，此時整個天線的電 場，分量 x 方向抵消，只留下 z 方向的電場，改良過的天線，如圖 5-13。
圖 5-12 天線槽孔內電場分解
圖 5-13 上半部槽孔平移半波長後槽孔內電場分解
圖 5-14 為改良後天線的 S 參數之模擬結果，其頻寬如圖所示，由 11.35 GHz 至 12.25 GHz，12 GHz 處的 return loss 是-14.42 dB。
圖 5-15 為天線在 12 GHz 時 YZ 切面的輻射場型。對 theta 極化而言，因收 到 Z 方向同向的電場，會得到一 broadside 輻射場型；對 phi 極化而言，因收到
圖 5-14 線性極化天線 S 參數模擬結果
圖 5-16 為 12 GHz 時 XY 平面的輻射場型。對 theta 極化而言，由於 X 方向 的電場互相抵消，所以增益很小(-5 dBi 以下)；對 phi 極化而言，因收到 Z 方向 同向的電場，會得到一 broadside 輻射場型，其增益大小為 23.80 dBi。
圖 5-16 12 GHz XY 切面輻射情形
圖 5-17 為 XY 切面 Phi 極化隨頻率變化的輻射場型。我們可以明顯看出，
場型的主波束會隨頻率上升往逆時針方向轉動，且在 12 GHz 附近才有完整集中 的輻射場型。輻射場型隨頻率變化的數值整理在表 5-2。
圖 5-17 XY 切面隨頻率變化的 Phi 極化輻射場型
表 5-2 XY 切面隨頻率變化的 Phi 極化輻射增益數值整理