Soft Thresholding 非線性濾波法

前一節所介紹 Lin 的方法用於判斷有無區塊效應發生，避免浪費 不必要的運算在無區塊效應的區塊上，此種方法可與各種影像後處理 法結合，例如 3.1 節 Jeon 的頻域補償法與本節所要介紹的 thresholding 非線性濾波法。Thresholding 非線性濾波法分為 hard tresholding 與 soft thresholding 兩種(圖 3.11 與圖 3.12 所示)；hard thresholding 僅對 DCT 係數 C <T_r，其中

2

T_r =QS (Quantization Step；QS)的部分做限制；

而 soft thresholding 除了前述的限制之外還會針對 C >T_r部分加以運 算。

對影像區塊效應所造成的高頻雜訊來做 thresholding 時，是為了 避免因過度修正而造成影像品質的降低，因此才以量化誤差的最大值

Tr做為限制時的臨界值。在本節裏我們將以 soft thresholding 的方式 對產生影像區塊效應的高頻 DCT 係數進行非線性濾波修正。其方式 是將巨塊化壓縮後的解壓縮影像中，針對每個巨區塊，分析個別子區

塊的頻率響應與巨區塊的頻率響應，以判斷有無明顯的區塊效應發 生。若有區塊效應發生，那麼相鄰的 4 個子區塊邊界處所形成的十字 形區域內將存有高頻的雜訊。因此我們可以 soft thresholding 的方式 來修改產生此高頻雜訊的 DCT 係數，進而補償此十字形區域內的影 像資料，以降低區塊效應的影響。巨區塊能量與四個8×8子區塊能量 分布的差異矩陣 “ 1 “ 的位置即代表可能為區塊效應所在的頻率位 置，因此我們可以針對這些頻率位置來作一些修正與補償的動作，以 降低區塊效應的現象。對於每個巨區塊而言，我們可以對照差異矩陣 的數值，將每個巨區塊的 DCT 係數中可能為區塊效應所產生出的頻 率位置與數值取出。接下來將這些取出的頻率數值再經過一個限制量 化表的量化處理，並以下面這些判斷式來求出對應的頻率補償係數：

r Q

k r

Q k Q

k Q

k Q

k u v F u v F u v F u v T F u v T

F′_, ( , )= _, ( , )−sgn( _, ( , ))( _, ( , )- ) ; _, ( , )≥

∆

(3-23)

) , (

; 0 ) ,

( _,

,Q kQ r

k u v F u v T

F′ = <

∆ (3-24)

其中∆F′_k,Q(u,v)為限制後的頻域補償係數，QS 為量化表，而F_k,Q(u,v)則 為限制前的頻域補償係數。使用的壓縮量化表是原先的8×8標準量化 表，如表 3.1 所示，然後我們將其擴充為16×16的壓縮量化表，如表 3.2 所示。有了這些頻率補償係數後，便可以利用 IDCT 的運算求出 空間域的補償影像，並針對相鄰區塊四個圖素點寬度的資料做修正，

如圖 3.13 所示。其原因是區塊效應係發生於8×8區塊的邊緣處，因此 在以16×16區塊來處理時針對其 4 個8×8子區塊相鄰處做補償即可。

以 Lin 的二維頻域判斷法及 thresholding 非線性濾波法結合應用於區 塊效應的消除與降低高頻雜訊的干擾，提高影像品質將於第四章的實 驗中做深入的探討。

fk f_k+1

P

fk₋

P

fk₊

−1

fk

x

y 0 1 2 N -1LLL

0 1 2

N-1

M M

圖 3.1：上、下、左及右鄰近區塊。

圖 3.2：影像後處理模型。

minimize discontinuity )

, ( yx

∆f λ

) , (

^

y x ) f

, ( yx f_Q

a

⁰⁰

a

⁰¹

a

¹⁰

a

¹¹

a

¹²

a

²¹

a

²⁰

a

⁰²

a

¹³

a

⁰³

a

³⁰

a

³¹

圖 3.3：4 點(a₀₀、a₀₁、a₁₀、a₁₁)、8 點(4 點 + a₀₂、a₂₀、a₁₂、a₂₁)與 12 點(8 點 + a₀₃、a30、a13、a31)低頻 DCT 補償係數。

X X

X X

X X X X X

X X

X X

X X X X X

X X

X X

X X X X X

X X

X X

X X X X X

X X

X X

圖 3.5：低頻 DCT 係數補償 Lena 影像(λ =0.1)之最小化計量區塊效應 值。

圖 3.6：低頻 DCT 係數補償 Lena 影像(λ =0.5)之最小化計量區塊效應 值。

Total block discontinuity Total block discontinuity

圖 3.7：低頻DCT 係數補償 Lena 影像(λ=1)之最小化計量區塊效應值。

子區塊

子區塊 子區塊

1 子區塊

b

b4

b3

b2

圖 3.8：巨區塊。

Total block discontinuity

1

0

1 0 (4 8x8 blocks)

E

k

E

b

1

b b

b

4 3

2 4 BDCT with

padding zeros Bk k = 1, 2, 3, 4

Energy Distribution

Mapping

, k = 1, 2, 3, 4

b

^BDCT

巨區塊 (16x16)

B

16x16 Energy Distribution

Mapping

圖 3.9：子、巨區塊之二值化頻域能量分佈示意圖。

0

1

0

造成區塊效應的雜訊頻域

圖 3.10：’ 1 ’的個數 TC > 臨界值 T 則判斷有區塊效應發生。

Hard tresholding Cˆ

Tr

Tr

− Tr

Tr

− C





≥

= <

r r

T T C

; C

C

; Cˆ 0

Slope = 1

圖 3.11：Hard tresholding。

Soft tresholding Cˆ

Tr

Tr

−

C





≥

= <

r r

r

T T

T C

; ) -C ( sgn(c)

C

; Cˆ 0

Slope = 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

b

1

b

₂

b

3

^b

⁴

圖 3.13：4 個相鄰區塊(b₁、b₂、b₃、b₄)之內部四個圖素(巨區塊內的十 字形邊界寬度為 4 點像素寬)。

表 3.1：JPEG 量化表 step-size。

16 11 10 16 24 40 51 61 12 12 14 19 26 58 60 55 14 13 16 24 40 57 69 56 14 17 22 29 51 87 80 62 18 22 37 56 68 109 103 77 24 35 55 64 81 104 113 92 49 64 78 87 103 121 120 101 72 92 95 98 112 100 103 99

表 3.2：擴充8×8 JPEG 量化表為16×16量化表(Quantization Step)。

16 16 11 11 10 10 16 16 24 24 40 40 51 51 61 61 16 16 11 11 10 10 16 16 24 24 40 40 51 51 61 61 12 12 12 12 14 14 19 19 26 26 58 58 60 60 55 55 12 12 12 12 14 14 19 19 26 26 58 58 60 60 55 55 14 14 13 13 16 16 24 24 40 40 57 57 69 69 56 56 14 14 13 13 16 16 24 24 40 40 57 57 69 69 56 56 14 14 17 17 22 22 29 29 51 51 87 87 80 80 62 62 14 14 17 17 22 22 29 29 51 51 87 87 80 80 62 62 18 18 22 22 37 37 56 56 68 68 109 109 103 103 77 77 18 18 22 22 37 37 56 56 68 68 109 109 103 103 77 77 24 24 35 35 55 55 64 64 81 81 104 104 113 113 92 92 24 24 35 35 55 55 64 64 81 81 104 104 113 113 92 92 49 49 64 64 78 78 87 87 103 103 121 121 120 120 101 101 49 49 64 64 78 78 87 87 103 103 121 121 120 120 101 101 72 72 92 92 95 95 98 98 112 112 100 100 103 103 99 99 72 72 92 92 95 95 98 98 112 112 100 100 103 103 99 99

在文檔中 題目: 一個以 Soft Thresholding 降低影像區塊效 應的頻域補償法 (頁 30-40)