V 型微探針之靜態分析

撓度 Ws。當作用力為排斥力，一個探針尖端撓度會對應到一個探針尖端 離樣品表面距離。然而，當作用力為吸引力，會對應到兩個探針尖端離 樣品表面距離[7]。ξ₁ = 0 的微型樑受到吸引力作用下，探針尖端撓度範圍 從 0.0492 到 10.084 nm。ξ₁ = 0.5 的微型樑受到吸引力作用下，探針尖端 撓度範圍從 0.0388 到 7.5649 nm。ξ₁ = 0 的微型樑受到排斥力 0 到 1 .2 1 0× ⁻8 N 作用下，探針尖端撓度範圍從–3.2318 到 0.0489 nm。ξ1 = 0.5 的微型樑受到排斥力0 到 1 .2 1 0× ⁻⁸ N 作用下，探針尖端撓度範圍從–3.0 到-0.1 nm。因此得到結論，ξ₁ = 0 的微型樑靈敏度比ξ₁ = 0.5 明顯高許多。

另外，可以發現，將微型樑重量所造成的撓度跟探針尖端撓度相比較，

探針自重對靈敏度的效應非常小。

在探針的靜態分析中，同樣的條件下，不同的探針與樣品距離會產 生不同的探針尖端撓度，但是其中會有一個最大的探針尖端撓度。接下 來就是探討幾何形狀係數ξ₁和ξ₂，對探針尖端最大撓度的影響。表 3.4、

3.5 和 3.6 列出在ξ₂= 0.2、ξ₁從 0.0 到 0.7 時，最大探針尖端撓度的範圍從 7.8768 到 9.1919 nm。在ξ₁ = 0.5 、ξ₁從0.0 到 0.7 時，最大探針尖端撓度 的範圍從 6.5414 到 10.0838 nm。在ξ₂= 0.8 、ξ₁從0.0 到 0.7 時，最大探 針尖端撓度的範圍從 5.0180 到 11.4189 nm。將數據以圖 3.1 比較容易看 出，幾何形狀係數ξ₁越小時，最大探針尖端撓度越大。在ξ₁<0.3 時，幾何 形狀係數ξ₂越大時，最大探針尖端撓度越大。在ξ₁>0.3 時，幾何形狀係數

ξ₂ 越小時，最大探針尖端撓度越大。所以可得到結論，若要增加系統靈

敏度，就使ξ₁減小，至於如何決定ξ₂要依當時ξ₁大小而定。

探討幾何形狀係數ξ₁ 和ξ₂，對探針重量造成撓度的影響。表 3.4、3.5 和 3.6 列出在ξ₂ = 0.2、ξ₁從0.0 到 0.7 時，探針重量所造成的撓度的範圍 從 0.0246 到 0.0615 nm。在ξ₂ = 0.5 、ξ₁從 0.0 到 0.7 時，最大探針尖端撓 度的範圍從 0.0188 到 0.0491 nm。在ξ₂ = 0.8 、ξ₁從 0.0 到 0.7 時，最大探 針尖端撓度的範圍從 0.0090 到 0.0349 nm。所以，可從圖 3.2 看出，形狀 係數ξ₁ 或ξ₂ 越小時，探針重量所造成的撓度會越大。但是與上面結果比 較後可以發現，探針重量所造成的撓度遠小於最大探針尖端撓度。

表3.1 微懸臂樑之材料與幾何形狀

Material Young’s Modulus E(GPa)

Density

ρ(10³kg m ) / ³

2

S O i 70.3 2.5

Kinematic Viscosity μ (m s ) ²/

Mass of tip m (kg) t

1.79 10× ⁻5 3.18 10× ⁻¹³

Length of beam L( mµ )

Width of beam B ( mµ )

w ( mb µ )

Thickness of beam h ( mb µ )

140 140 18 0.6

表 3.2 ξ1 = 0.0 對探針尖端撓度與探針樣品間距離的關係的影響 [R = 1 .5 1 0× ⁻⁷m , H1 = 1 0^{−7 6}Jo u le, H2 = 1 0^{−1 9}Jo u le, E = 70.3×10⁹ Pa, ρ

= 2.5×10³ kg/m³, 2w_b = 45 µm, ξ₁ = 0, ξ₂ = 0.5, h_b = 3.5 µm, L = 200 µm, mt = 3.18×1 0^{−1 3}kg ,W_s = 0.0491 nm],

W(1) (nm) D1(nm) F1×1 0⁻1 2(N ) D2(nm) F2×1 0⁻1 2(N ) -3.2318 0.17533 12000 - - -1.7802 0.17701 6690.6 - - -0.2801 0.17894 1204.32 - - 0.0399 0.17938 33.930 - - 0.0489 0.17940 1.0120 - - 0.0492 0.17940 -0.0820 172.08 -0.0820 0.0499 0.17940 -2.6440 30.746 -2.6440 0.1199 0.17950 -258.67 3.1088 -258.67 0.2199 0.17964 -624.42 2.0009 -624.42 1.2199 0.18113 -4281.9 0.76404 -4281.9 2.2199 0.18278 -7939.4 0.56085 -7939.4 3.2199 0.18462 -11597 0.46352 -11597 4.2198 0.18669 -15254 0.40326 -15254 5.2199 0.18908 -18912 0.36083 -18912 6.2198 0.19190 -22569 0.32837 -22569 7.2198 0.19536 -26227 0.30187 -26227 9.2199 0.20679 -33542 0.25656 -33542 10.084 0.22603 -36702 0.22603 -36702

表 3.3 ξ1 = 0.5 對探針尖端撓度與探針樣品間距離的關係的影響 [R = 1 .5 1 0× ⁻⁷m , H1 = 10−⁷⁶Joule, H2 = 1 0^{−1 9}Jo u le, E = 70.3×10⁹ Pa, ρ =

2.5×10³ kg/m³, 2w_b = 45 µm, hb = 3.5 µm, L = 200 µm, mt = 3.18×1 0^{−1 3}kg ,W_s = 0.0388200 nm],[ ξ1 = 0.5, ξ2 = 0.5]

W(1) (nm) D1(nm) F1×1 0⁻1 2(N) D2(nm) F2×1 0⁻1 2(N ) -3.0000 0.174503 14819.2 - - -2.0000 0.175958 9942.60 - - -1.0000 0.177554 5065.96 - - -0.1000 0.179138 676.975 - - 0.03884 0.179396 -0.0965687 160.077 -0.0975618 0.04000 0.179398 -5.75467 20.8433 -5.75467 0.04200 0.179402 -15.5082 12.6968 -15.5082 0.04500 0.179408 -30.1375 9.10783 -30.1375 0.06000 0.179436 -103.288 4.91979 -103.288 1.0000 0.181308 -4687.33 0.730229 -4687.33 2.0000 0.183571 -9563.98 0.510790 -9563.98 3.0000 0.186204 -14440.6 0.414715 -14440.6 4.0000 0.189364 -19317.3 0.356831 -19317.3 5.0000 0.193336 -24193.9 0.316029 -24193.9 6.0000 0.198761 -29070.6 0.283731 -29070.6 7.564872 0.22603 -36702 0.22603 -36702

表 3.4 ξ2= 0.2 對探針尖端撓度與探針樣品間距離的關係的影響 [E = 70.3×10⁹ Pa, ρ = 2.5×10³ kg/m³, 2w_b = 45 µm, hb = 3.5 µm, L=200 µm,

R = _{1 .5 1 0×} ⁻⁷_m , H1 = _{1 0}^{−7 6}_{Jo u le}, H2 = _{1 0}^{−1 9}_{Jo u le}, 3.18 10 13

mtip = × ⁻ kg, L0 = _{1 0 n m} , ξ2 = 0.2]

ξ1

Ws

(nm)

W(1) (nm) 3 .6 7 0 2 1 0 8

FL = − × ⁻ N

0.00 0.061513 9.191987 0.10 0.061403 9.009268 0.20 0.060713 8.825968 0.30 0.058814 8.641459 0.40 0.055023 8.455058 0.50 0.048605 8.266031 0.60 0.038770 8.073587 0.70 0.024672 7.876879

表 3.5 ξ2 = 0.5 對探針尖端撓度與探針樣品間距離的關係的影響 [E = 70.3×10⁹ Pa, ρ = 2.5×10³ kg/m³, 2w_b = 45 µm, hb = 3.5 µm, L=200 µm,

R = _{1 .5 1 0×} ⁻⁷_m , H1 = _{1 0}^{−7 6}_{Jo u le}, H2 = _{1 0}^{−1 9}_{Jo u le}, 3.18 10 13

mtip = × ⁻ kg, L0 = _{1 0 n m} , ξ2 = 0.5]

ξ1

Ws

(nm)

W(1) (nm) 3 .6 7 0 2 1 0 8

FL = − × ⁻ N

0.00 0.049136 10.08387 0.10 0.049023 9.582023 0.20 0.048468 9.079731 0.30 0.046974 8.576501 0.40 0.043975 8.071765 0.50 0.038820 7.564872 0.60 0.030746 7.055062 0.70 0.018849 6.541428

表 3.6 ξ2= 0.8 對探針尖端撓度與探針樣品間距離的關係的影響 [E = 70.3×10⁹ Pa, ρ = 2.5×10³ kg/m³, 2w_b = 45 µm, hb = 3.5 µm, L=200 µm, R =1.5 10 m× ⁻⁷ , H1 = _{1 0}^{−7 6}_{Jo u le}, H2 = _{1 0}^{−1 9}_{Jo u le}, m_tip =3.18 10× ⁻¹³kg,

L0 = _{1 0 n m} , ξ2 = 0.8]

ξ1

Ws

(nm)

W(1) (nm) 3 .6 7 0 2 1 0 8

FL = − × ⁻ N 0.00 0.034909 11.41896

0.10 0.034769 10.50810 0.20 0.034239 9.596846 0.30 0.032893 8.684775 0.40 0.030261 7.771419 0.50 0.025824 6.856258 0.60 0.018996 5.938705 0.70 0.009087 5.018071

0 2 4 6 8 10 12

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

W(1) (nm) .

=0.2 =0.5 =0.8

圖 3.1 ξ1對探針尖端撓度的影響

ξ

ξ

ξ

ξ

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

0 0.2 0.4 0.6 0.8

Ws(nm) .

=0.2 =0.5 =0.8

圖 3.2 ξ1對探針自重造成撓度的影響

ξ

ξ

ξ

ξ