第五章、 結果與討論
5.4 XY 對稱破壞下量子盒與截角金字塔形量子點系列的比較
圖 5.53、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒，其中心點(0,0,0) 應變值的比較圖圖 5.54~圖 5.56 分為
a
x=20(nm)、a
y=18(nm)和a
z=5(nm)的量子盒在 XZ、YZ 與 XY 面的位移與應變圖；而圖 5.57~圖 5.59 分為a
x=20(nm)、a
y=14(nm)和a
z=5(nm)的量子盒在 XZ、YZ 與 XY 面的位移與應變 圖。(a)
(b) (c)
圖 5.54、
a
x為 20(nm)、a
y為 18(nm)和a
z為 5(nm)的量子盒應變與位移對照圖 (a)、XZ 平面的位移圖(b)、e
xx在 XZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 XZ 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.55、
a
x為 20(nm)、a
y為 18(nm)和a
z為 5(nm)的量子盒應變與位移對照圖 (a)、YZ 平面的位移圖(b)、e
yy在 YZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 YZ 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.56、
a
x為 20(nm)、a
y為 18(nm)和a
z為 5(nm)的量子盒應變與位移對照圖 (a)、XY 平面的位移圖(b)、e
xx在 XY 平面分佈圖(c)、e
yy在 XY 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.57、
a
x為 20(nm)、a
y為 14(nm)和a
z為 5(nm)的量子盒應變與位移對照圖 (a)、XZ 平面的位移圖(b)、e
xx在 XZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 XZ 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.58、
a
x為 20(nm)、a
y為 14(nm)和a
z為 5(nm)的量子盒應變與位移對照圖 (a)、YZ 平面的位移圖(b)、e
yy在 YZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 YZ 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.59、
a
x為 20(nm)、a
y為 14(nm)和a
z為 5(nm)的量子盒應變與位移對照圖 (a)、XY 平面的位移圖(b)、e
xx在 XY 平面分佈圖(c)、e
yy在 XY 平面分佈圖圖 5.60 與圖 5.61 分別為
e
xx、e
yy、e
zz、體應變與雙軸應變沿Ｚ 軸的分佈，由於 XY 的對稱破壞，連帶影響三個正應變的改變，因此，對體應變與雙軸應變造成一些影響。
(a)
(b)
圖 5.60、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒沿 Z 軸的(x,y＝0) 應變分佈(a)、
e
xx與e
yy分佈圖(b)、e
zz分佈圖(a)
(b)
圖 5.61、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒沿 Z 軸(x,y＝0)的 應變分布(a)、體應變分佈圖(b)、雙軸應變分佈圖
由圖 5.62 知，由於在量子點內雙軸應變的絕對值的變小，因此，
與自旋軌道能帶的耦合效應減弱，因此，四能帶與六能帶的輕電洞侷 限位能的差值有變小的趨勢。
圖 5.62、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒，考慮四能帶與六 能帶的輕電洞位能比較圖，沿 Z 軸(x,y＝0)而圖 5.63 ~ 5.67 為侷限位能在 XY 平面的分佈，伴隨著
a
y越來 越小，不論是輕重電洞在量子點內的侷限強度也會伴隨著變弱，不過，當
a
y越來越小，由圖 5.67 可知輕電洞在量子點上下邊界的外側的侷 限力會漸趨變強，尤其是沿長軸的上下兩側。(a)
(b)
圖 5.63、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒沿 Z 軸(x,y＝0)的 侷限位能(a)、電子侷限位能分佈圖(b)、電洞侷限位能分佈圖
(a) (b)
圖 5.64、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒，XY 平面(z＝0)的 電子侷限位能分佈(a)、
a
y為 14(nm) (b)、a
y為 18(nm)(a) (b)
圖 5.65、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒，XY 平面(z＝0)的 重電洞侷限位能分佈(a)、
a
y為 14(nm) (b)、a
y為 18(nm)(a) (b)
圖 5.66、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒，位於 z=0(nm)之 XY 平面的輕電洞侷限位能分佈(a)、
a
y為 14(nm) (b)、a
y為 18(nm)(a) (b)
圖 5.67、
a
x為 20(nm)和a
z為 5(nm)，而a
y在改變的量子盒，位於 z=3(nm)之 XY 平面的輕電洞侷限位能分佈(a)、
a
y為 14(nm) (b)、a
y為 18(nm)圖 5.68 為
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)而b
y在改變的截角金字塔形 量子點，其原點應變值的比較圖，可以發現當b
y變小時，如同量子 盒一樣，則e
yy的值會變大，而e
xx和e
zz的值會變小。圖 5.68、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的量子盒，其中心點應變值的 比較圖
圖 5.69~圖 5.71 分別為
b
x=20(nm)、b
y=18(nm)和h
=5(nm)的截角 金字塔形量子點在 XZ、YZ 與 XY 平面的位移與應變圖；圖 5.72~圖 5.74 分別為b
x=20(nm)、b
y=14(nm)和h
=5(nm)的截角金字塔形量子 點在 XZ、YZ 與 XY 平面的位移與應變圖。(a)
(b) (c)
圖 5.69、
b
x為 20(nm)、b
y為 18(nm)和h
為 5(nm)的截角金字塔形量子點應變 與位移對照圖(a)、XZ 平面的位移圖(b)、
e
xx在 XZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 XZ 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.70、
b
x為 20(nm)、b
y為 18(nm)和h
為 5(nm)的截角金字塔形量子點應 變與位移對照圖(a)、YZ 平面的位移圖(b)、
e
yy在 YZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 XZ 平面分佈 圖(a)
(b) (c)
圖 5.71、
b
x為 20(nm)、b
y為 18(nm)和h
為 5(nm)的截角金字塔形量子點應 變與位移對照圖(a)、XY 平面的位移圖(b)、
e
xx在 XY 平面分佈圖(c)、e
yy在 XY 平面分佈圖
(a)
(b) (c)
圖 5.72、
b
x為 20(nm)、b
y為 14(nm)和h
為 5(nm)的截角金字塔形量子點應 變與位移對照圖(a)、XZ 平面的位移圖(b)、
e
xx在 XZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 XZ 平面分佈 圖(a)
(b) (c)
圖 5.73、
b
x為 20(nm)、b
y為 14(nm)和h
為 5(nm)的截角金字塔形量子點應變 與位移對照圖(a)、YZ 平面的位移圖(b)、
e
yy在 YZ 平面分佈圖(c)、e
zz在 YZ 平面分佈圖(a)
(b) (c)
圖 5.74、
b
x為 20(nm)、b
y為 14(nm)和h
為 5(nm)的截角金字塔形量子點應變 與位移對照圖(a)、XY 平面的位移圖(b)、
e
xx在 XY 平面分佈圖(c)、e
yy在 XY 平面分佈圖圖 5.75 與圖 5.76 分別為
e
xx、e
yy、e
zz、體應變與雙軸應變沿Ｚ 軸的分佈，其行為與量子盒相似，不過，在b
y為 14(nm)時，其應變 曲線有較大的變化，推測原因，應該是因為 YZ 切面上快要形成三角 形的原因。(a)
b)
圖 5.75、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的截角金字塔形量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分佈(a)、
e
xx與e
yy分佈圖(b)、e
zz分佈圖(a)
(b)
圖 5.76、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的截角金字塔形量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布(a)、體應變分佈圖(b)、雙軸應變分佈圖
圖 5.77 為侷限位能沿 Z 軸的分佈圖，而圖 5.78 ~ 5.81 為侷限位 能在 XY 平面的分佈，伴隨著
b
y越來越小，輕重電洞在量子點內的 行為與量子盒相似，但變化較為劇烈。不過，當b
y越來越小，由圖5.81 可知輕電洞在量子點上邊界的外側的侷限力會漸趨變強，尤其是 沿長軸的兩側且相較於量子盒其變強的趨勢更為明顯。
(a)
(b)
圖 5.77、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的量子盒沿 Z 軸(x,y＝0)的侷 限位能(a)、電子侷限位能分佈圖(b)、電洞侷限位能分佈圖
(a) (b)
圖 5.78、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的量子盒，XY 平面(z＝0)的 電子侷限位能分佈(a)、
b
y為 14(nm) (b)、b
y為 18(nm)(a) (b)
圖 5.79、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的量子盒，XY 平面(z＝0)的 重電洞侷限位能分佈(a)、
b
y為 14(nm) (b)、b
y為 18(nm)(a) (b)
圖 5.80、
b
x為 20(nm)和h
為 5(nm)，而b
y在改變的量子盒，位於 z=0(nm)之 XY 平面的輕電洞侷限位能分佈(a)、
b
y為 14(nm) (b)、b
y為 18(nm)(a) (b)
量子點間的包覆層材料，遭受兩量子點在 Z 方向的擠壓，因此，也因 此，在 X、Y 方向上會有膨脹的現象。而在侷限位能方面，值得注意 的是在兩量子點間，輕電洞有較強的的侷限力。
圖 5.82、基底長度為 28(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布
圖 5.83、基底長度為 28(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布
圖 5.84、基底長度為 28(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的電子侷限位能
圖 5.85、基底長度為 28(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的電洞侷限位能
圖 5.86、基底長度為 31(nm)、高為 8(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布
圖 5.87、基底長度為 31(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布
圖 5.88、基底長度為 31(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的電子侷限位能
圖 5.89、基底長度為 31(nm)、高為 4(nm)的截角金字塔形量子點，單量子點與 雙量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的電洞侷限位能
而從例子 3(圖 5.90 ~圖 5.93)，我們發現當兩量子點距離較遠時，
則可以視為兩個單獨的量子點，其彼此互不影響。
圖 5.90、基底長度為 21(nm)、高為 10.5(nm)的金字塔形量子點，單量子點與雙 量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布
圖 5.91、基底長度為 21(nm)、高為 10.5(nm)的金字塔形量子點，單量子點與雙 量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的應變分布
圖 5.92、基底長度為 21(nm)、高為 10.5(nm)的金字塔形量子點，單量子點與雙 量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的電子侷限位能
圖 5.93、基底長度為 21(nm)、高為 10.5(nm)的金字塔形量子點，單量子點與雙 量子點沿 Z 軸(x,y＝0)的電洞侷限位能
第六章 結論
由於本文所計算的應變，皆為晶格不匹配所造成的，而我們發現 對侷限位能有很大的影響，因此，在未來我們可以考慮利用外加力場 的方式，來對侷限位能作一些調控，而外加的力場可以考慮加在非量 子點三方向的主軸上，附錄 D 為考慮不同座標系統下，應力應變張 量的數學轉換推導。
參考文獻
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附錄 A、材料參數[23]
附錄 B、實空間格林函數推導[14]
(泊松比(Poisson's ratio))2( )
式(B.4)稱為拉梅-纳维(Lame - Navier)方程，是以位移來表示彈性力學 的統御方程，我們以此方程式來求得力與位移的關係。
u
0滿足方程式(B.6)，其中方程式(B.6)為帕松方程(Poisson's equation)，2
(1 )
附錄 C、格林函數的傅立葉形式之推導[18]
(C.6)帶回式(C.5)，可以得式(C.7)：
其中
附錄 D、特徵函數
附錄 E、特徵函數之傅立葉轉換[22]
x y x y
附錄 F、二階張量座標轉換[25-27]
† †