Z 值

• ^{樣本 x 值的 Z 值： x - x} _s

Z 值

• ^{樣本 x 值的 Z 值：}

• ^{母體 X 值的 Z 值：}

x - x s

X - n v

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

眾數 < 中位數 < 平均數

右偏分配

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

眾數 < 中位數 < 平均數

右偏分配

• ^{皮爾生偏態係數}

母體：

SK

_p

= 3 n - M ^ v

_e

h

未分組資料偏度的測量

中位數 = 平均數 = 眾數

對稱分配

平均數 < 中位數 < 眾數

左偏分配

眾數 < 中位數 < 平均數

右偏分配

• ^{皮爾生偏態係數}

母體： 樣本：

未分組資料峰度的測量

f(X)

X

常態峰

高峽峰

平闊峰

未分組資料峰度的測量

f(X)

常態峰

高峽峰

平闊峰

現代統計學的奠基者 Karl Pearson

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

板 橋 營 業 處

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

Q3

Q1

板

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

中 位

數 Q Q

板 橋 營 業 處

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

極 小 值

極 大 值 中

位

數 Q3

Q1

板

盒鬚圖分析法

板橋營業處 32 52 64 64 70 76 82 280

北投營業處 61 72 81 81 95 97 101 124

板橋及北投營業處的銷售業績

板橋：min = 32，Q1 = 58，Me = 67，Q3 = 79，max = 280

極 小

極 大 中

位

數 Q Q

極 大 值 北

投 營 業 處

極 小 值

中 位

數 Q3

Q1

分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

母體均數：

^{n =}

f_i

i = 1

/

k

f_i x_i

i = 1

/

k

樣本均數：

^{X =}

f_i

i = 1

/

k

f_i x_i

i = 1

/

k

組號 組限 組距 組中點 fi 次數 fixi 累加次數 1 -45% ≤ x < -30% 15% -37.5% 1 -37.5 1

2 -30% ≤ x < -15% 15% -22.5% 5 -112.5 6 3 -15% ≤ x < 0% 15% -7.5% 18 -135 24 4 0% ≤ x < 15% 15% 7.5% 21 157.5 45 5 15% ≤ x < 30% 15% 22.5% 19 427.5 64 6 30% ≤ x < 45% 15% 37.5% 12 450 76 7 45% ≤ x < 60% 15% 52.5% 4 210 80 8 60% ≤ x < 75% 15% 67.5% 4 270 84

Σfi = 84 1230

股票型基金報酬率的次數分配表

組號 組限 組距 組中點 fi 次數 fixi 累加次數 1 -45% ≤ x < -30% 15% -37.5% 1 -37.5 1

2 -30% ≤ x < -15% 15% -22.5% 5 -112.5 6 3 -15% ≤ x < 0% 15% -7.5% 18 -135 24 4 0% ≤ x < 15% 15% 7.5% 21 157.5 45 5 15% ≤ x < 30% 15% 22.5% 19 427.5 64 6 30% ≤ x < 45% 15% 37.5% 12 450 76 7 45% ≤ x < 60% 15% 52.5% 4 210 80 8 60% ≤ x < 75% 15% 67.5% 4 270 84

Σfi = 84 1230

股票型基金報酬率的次數分配表

X =

f

/

k

f_i x_i

i = 1

/

k

= 84 1, 230

= 14.6

分組資料中央趨勢的衡量

• ^{算術平均數}

• ^中位數

母體均數：

^{n =}

f_i

i = 1

/

k

f_i x_i

i = 1

/

k

樣本均數：

^{X =}

f_i

i = 1

/

k

f_i x_i

i = 1

/

k

m

_e

= L

_me

+ W

_me

2 f

n - F

_L

f p

股票基金近三年報酬率中位數的圖解

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

報酬率 次

數

n 84

股票基金近三年報酬率中位數的圖解

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

報酬率 次

數

12.86 ← 中位數

分組資料中央趨勢的衡量

• ^眾數

粗略法眾數

m

⁰

= (組上界 + 組下界)

2

分組資料分散度的衡量

• ^{母體變異數與標準差}

v

²

= N 1

x

i

- n

^ h

i = 1

/

k ²

^f

ⁱ

^{v = v}

²

分組資料分散度的衡量

• ^{母體變異數與標準差}

• ^{樣本變異數與標準差}

S

²

= n - 1 1

x

_i

- X

^ h

i = 1

/

k ²

^f

ⁱ

^{S = S}

²

v

²

= N 1

x

i

- n

^ h

i = 1

/

k ²

^f

ⁱ

^{v = v}

²

組別 組限 組中點 fi 次數

1 -45% ≤ x < -30% -37.5% 1 -52.1 2714.41 2 -30% ≤ x < -15% -22.5% 5 -37.1 6882.05 3 -15% ≤ x < 0% -7.5% 18 -22.1 8791.38 4 0% ≤ x < 15% 7.5% 21 -7.1 1053.61 5 15% ≤ x < 30% 22.5% 19 7.9 1185.79 6 30% ≤ x < 45% 37.5% 12 22.9 6292.92 7 45% ≤ x < 60% 52.5% 4 37.9 5745.64 8 60% ≤ x < 75% 67.5% 4 52.9 11193.64

Σ = 84 43864.44

股票型基金近三年報酬率的變異數與標準差

x - X ^{^x - X h2f}i

組別 組限 組中點 fi 次數

1 -45% ≤ x < -30% -37.5% 1 -52.1 2714.41 2 -30% ≤ x < -15% -22.5% 5 -37.1 6882.05 3 -15% ≤ x < 0% -7.5% 18 -22.1 8791.38 4 0% ≤ x < 15% 7.5% 21 -7.1 1053.61 5 15% ≤ x < 30% 22.5% 19 7.9 1185.79 6 30% ≤ x < 45% 37.5% 12 22.9 6292.92 7 45% ≤ x < 60% 52.5% 4 37.9 5745.64 8 60% ≤ x < 75% 67.5% 4 52.9 11193.64

Σ = 84 43864.44

股票型基金近三年報酬率的變異數與標準差

x - X ^{^x - X h2f}i

S² = n - 11

xi - X

^ h

i = 1

/

k ^{2 fi}

= 43, 864.44 84 - 1^{] g} = 528.487

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

• ^{第 1 四分位數}

Q1 = LQ1 + fQ₁

4

1 n - FQ1

WQ1

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^四分位數

• ^{第 1 四分位數}

• ^{第 3 四分位數}

Q1 = LQ1 + fQ₁

4

1 n - FQ1

WQ1

Q

3

= L

Q3

+ f

Q3

4

3 n - F

Q3

W

Q3

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

Q₁ = L_Q1 +

fQ1

4

1 n - FQ1

W_Q1 = 60 + 14

26.5 - 15

# 10 = 68.21

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

Q₁ = L_Q1 +

fQ1

4

1 n - FQ1

W_Q1 = 60 + 14

26.5 - 15

# 10 = 68.21

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^十分位數

D

i

= L

D_i

+ f

Di

n $ i 10

- F

D_i

W

D_i

未分組資料位置的衡量（其他測量數）

• ^十分位數

• ^百分位數

D

i

= L

D_i

+ f

Di

n $ i 10

- F

D_i

W

D_i

P

_i

= L

_Pi

+ n $ i 100 f

_Pi

- F

Pi

W

_Pi

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

D₆ = L_D6 + n $ 610 f- F_{D6 D6}

W_D6 = 70 + 106 # 610 38 - 29

# 10 = 79.1

組號 組限 次數 累加次數

1 30~40 2 2

2 40~50 1 3

3 50~60 12 15

4 60~70 14 29

5 70~80 38 67

6 80~90 33 100

7 90~100 6 106

學生英文考試成績次數分配表

D₆ = L_D6 + n $ 610 f- F_{D6 D6}

W_D6 = 70 + 106 # 610 38 - 29

# 10 = 79.1

P_i = L_Pi + n $ i100 f- F_{P Pi}

W_Pi = 90 + 106 # 9510 6 - 100

$ 10 = 90 + 1.167 = 91.167

Excel 的使用

• ^利用 Excel 求算各種統計測量數

1. 開啟 Excel 工作表，輸入 84 種股票型基金的報酬率。

Excel 的使用

• ^利用 Excel 求算各種統計測量數

1. 開啟 Excel 工作表，輸入 84 種股票型基金的報酬率。

2. 選取「工具」→「資料分析」→「敘述統計」，按確定。

在文檔中 第四章 (頁 68-106)