一、前 言

Google 於 2005 年利用網際網路麥卡托投影製作成圖磚(Map Tile)，推出網際網 路地圖服務(Web Mapping Services, WMS)—Google Maps。根據 2013 年的統計，全 球超過 54%的智慧型手機使用者至少在手機上使用過一次 Google Maps 應用程式 (Mari, 2013)，打破過去地圖僅限於專用用途的印象，成功推廣到一般使用者。網際 網路地圖上進行點選、量測、導航…等已成為一般使用者最直覺獲取空間資訊的方 式，但 2014 年美國國家地理空間情報署(National Geospatial-Intelligence Agency, NGA)曾建議「網際網路麥卡托投影不使用於軍事用途上，且其於導航使用上存在 著一定的風險」(NGA, 2014)；國際油氣生產者協會(International Association of Oil &

Gas Producers, IOGP)也於 2016 年 9 月提出一份對於網際網路地圖投影的報告，報 告中建議「使用者勿於網際網路麥卡托投影坐標系統上進行量測距離、面積…等量 測工作」(IOGP, 2016b) ，基於上述各政府組織所提供之報告，網際網路地圖是否如 報告中所建議，不適合應用於量測？但一般使用者最直覺獲取距離的方式，即於網 際網路地圖上進行量測，例如：上個月有部落客嘗試尋找臺灣的難抵極(亦為最難抵 達的極點)，其最初使用的方式則為於 Google Earth 上進行距離之量測(Tyler, 2017)。

使用者實際上於使用網際網路地圖之精確度為何，本研究以此為動機，以臺灣本島 地區為研究範圍，試圖釐清網際網路麥卡托投影在臺灣地區的變形量以及一般使用 者在網際網路地圖上進行量測時所能得到的精度。

二、網際網路地圖投影

網際網路地圖最常使用的投影方式為球形麥卡托地圖投影(Spherical Mercator Map Projection)又稱網際網路麥卡托投影(Web Mercator Projection)或谷歌投影 (Google Projection)，由於投影後方便製作圖磚，因此如：ArcGIS Online、內政部國 土測繪中心臺灣通用電子地圖等網際網路地圖服務皆採用此投影方式。歐洲石油測 量組織(European Petroleum Survey Group,EPSG)將全球所有大地坐標系統皆賦予代 號，其對網際網路麥卡托坐標系統之EPSG 代號為 3857，且使用「熱門視覺化的擬 麥卡托」(Popular Visualization Pseudo Mercator, PVPM)的方法(EPSG 代號為 1024)。

此投影方式是2005 年 Google Maps 推出時所使用的投影方式，利用 WGS84 中參考 橢球體的長半徑做為半徑(圖 1)，成為一個正圓球(Zinn, 2010)，再將 WGS84 之橢球 坐標直接套用於正圓球上，以正圓球取代橢球，使得南北方向些微失真(Tsai, 2014)，

離赤道越遠則扭曲的程度漸增，此投影並非為正形投影，尺度比會隨著方位角而產 生變異，造成角度的變形(IOGP, 2016a)，故兩點之間並非等恆線。利用 WGS84 橢 球體的緯度 φ 和經度 λ 可計算出投影後的 NE 坐標(式 1)，當緯度為 90 度時，則 N 值會無法計算，故網際網路麥卡托投影在中高緯度有較嚴重的變形 (Jenny, 2012)，

變形程度大且無法校正，故建議使用者勿在網際網路麥卡托投影上進行重要的量測 工作(IOGP, 2016b)。

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圖 1 網際網路麥卡托投影原理示意圖

三、大地線

地球是一個高低起伏多變的近似橢球體，常用來描述地球的球體可分為正圓球 以及旋轉橢球兩種，不同於平面上量測兩點之間最短的距離為直線，正圓球上球面 上兩點間的最短距離稱為大圓距離(Great Circle)。地球為近似橢球體，為了方便數 學的計算並賦予其坐標系統，故通常使用可經由數學運算表示的橢球體來描述地球。

此一橢球體可透過觀測地球旋轉角速率與地球質量，反求地球自轉離心率，進而算 出橢球長、短半徑及扁率以定義地球原子。由於地球地表地形變化多樣，故不同的 區域在決定大地基準(Datum)時，會選擇最適合的地球原子作為其坐標系統之參考橢 球體，而於其球面上量測兩點間最短距離，則為大地線(Geodesic)。大地線具有唯一

E = FE + a (λ – λΟ)

N = FN + a ln[tan( + )]

式中：

E=坐標東距值 N=坐標北距值

FE(False Easting)=坐標西移量 FN(False Northing)=  坐標南移量 

a =參考橢球體的長半徑(即為赤道的半徑)  λΟ =經度原點 

λ =經度 φ=緯度 

(1)  Web Mercator 投影所

採用的正圓球體

WGS84 所 採 用 的橢球體 

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性，亦即從A 到 B 或是 B 到 A 的大地線是同一條線，而計算橢球體上兩點間距離 的公式則稱「大地線公式」。本次研究將其視為真實地表上兩點之間的實際距離，

即為真值，也是後續將與網際網路地圖量測結果進行精確度比較之依據。本研究採 用 澳 洲 測 量 局 官 方 網 站(http://www.ga.gov.au/geodesy/datums/vincenty_inverse.jsp) 所提供計算大地線長度功能，根據該網站公告，其計算係採用Vincenty (1975)之大 地線公式中之反算法(Inverse Formula)。

四、研究方法與流程

本研究透過實驗方式，採用提供擁有地圖量測功能的 Google Earth、ArcGIS Earth 以及臺灣通用電子地圖，三個臺灣民眾較常使用的網際網路地圖為實驗的圖 台。以臺灣本島地區為研究範圍，自東經120 度至 122 度，北緯 23 度至 25 度，跨 幅一度為一格(圖 2)進行點位坐標及格線長度量測，每一長度從(a)到(l)依序給予編 號，以利後續實驗結果之討論。

量測方式大致可以分為兩種，第一種為使用者直接點選於地圖上進行量測，其 精度會因人為的點選誤差、圖台本身的投影誤差以及未知來源之誤差三種誤差而產 生影響。首先本研究試圖釐清人為點選誤差之影響程度，故採用同一個坐標點需獨 立點選十次，並取其平均之方式進行，以瞭解點選之精確度（Accuracy）以及精密 度（Precision）。再者為投影誤差，任一投影方法有其變形分布狀態，故本研究試圖 探究網際網路地圖投影在臺灣地區的變形分布樣態為何。量測之數值除點選誤差以 及投影誤差外，則本研究視之為未知來源誤差，此部分將採用與大地線公式所計算 出每一格距離進行比較。第二種為使用者直接上傳一個 KML(Keyhole Markup Language)格式的檔案，此方式則屏除人為誤差，誤差唯有投影誤差以及未知來源誤 差。使用者可透過編修 KML 格式之檔案，將內部坐標修改成使用者欲量測之實際 坐標，再上傳 KML 格式的檔案獲取網際網路地圖所回傳之量測結果，該結果值再 與大地線公式比較，而呈現其精度。

研究流程如圖3，首先人工進行點選量測實驗，在可得知實際點選結果之圖台，

如可將點選的點匯出成KML 檔者，例如：Google Earth，將被選為點選精度分析之 實驗對象，了解人為點選的誤差是否嚴重的影響量測結果。第二，人工進行距離量 測實驗，將量測結果與大地線公式計算之結果進行差值比較。第三，將設計的檔案，

如：被編修坐標後的 KML 檔案，將檔案上傳至網路地圖圖台，其結果再與大地線 公式計算之結果進行差值比較。

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圖2 研究範圍以及量測線段代號(截圖自 Google Earth)

圖3 研究流程圖

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人為點選以及量測時，須將所有不必要的圖層全部關閉，以及將圖台比例尺放 置最大，以降低因圖台本身可能產生的誤差。點選時，以螢幕上顯示的坐標值為依 據，當坐標值變動成該次點選實驗所要的坐標值時，則進行點擊，但此次點擊的結 果與實際的真值並非完全一致，故本次研究採取點選十次並平均十次結果的方法，

且為了降低人為習慣所造成的誤差，故此實驗將會邀請數個實驗者在同一個裝置下 進行點選實驗，試圖了解一般大眾點選時的精確度為何，並將點選的結果繪製成點 選散佈圖，了解點選的精密度以及探究是否有系統誤差之問題。量測長度時，採行 直接量測，但此量測將會包含人為誤差。量測方式與點選一致，量測十次並平均十 次結果，每次量測的結果需與均值相減，繪製較差直方圖，了解距離量測的精密度。

實際紀錄或設計之資料是指經量測的線段匯出成KML 檔案，再經由編修 KML 程式碼中的坐標檔，將坐標修改成真值，最後再上傳至網路地圖圖資平台，獲取線 段長度之值，此方法可避免人為誤差之問題，並可以單一探究圖台因投影方式或是 本身之系統問題…等，對於距離計算所造成的誤差。

五、實驗測試 (ㄧ) 網際網路地圖點選精度分析

本研究以Google Earth 做為點選精度分析之平臺，依照研究方法所闡述的點選 方式，進行點選實驗，各實驗點均點選十次。點選實驗過程中發現Google Earth 利 用點圖徵點選實驗時，會產生進位問題，如圖4 中 22°59’60”不等於 23°0’0”之情況。

圖4 Google Earth 點選進位問題

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1. 點選量測之精密度

點選後，將所有的點匯出成 KML 之檔案格式並以程式編輯器開啟，複製各點 所有點選結果之實際坐標值，以真值為坐標系統原點，將多次點選之坐標一一展點 繪製成成散布圖(圖 5)，結果發現各實驗點之重心皆落於第一象限。試圖釐清是人 為習慣所造成的誤差，抑或圖臺本身之系統誤差，故本研究邀請其他三位實驗者依 照相同的研究方法，進行點選實驗，但點選之結果，所有的實驗點之重心仍落於第 一象限，推測可能為圖臺系統之誤差。

圖5 點選實驗之結果散布圖

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2. 點選量測之精確度

點選精確度之計算為實驗值與真值之差值。各實驗點四個實驗者共四十次點選 實驗值，所有的值須與該坐標之真值進行相減，並計算各實驗點之標準差。圖6 為 Google Earth 進行點選實驗後進行計算，各實驗點三倍標準差之結果，各點之三倍 標準差大約於 0.12 公尺至 0.15 公尺之間，該值也是每個使用者點選時，可能造成 的人為誤差。表1 為各點實驗與真值之差值的統計表，此處的差值最大值最小值為 每一個點選結果與真值之間的距離，差值最大值皆於0.15 公尺至 0.2 公尺間，差值 最小值則於0.006 公尺至 0.021 公尺間，差值平均值皆小於 0.1 公尺。

圖6 點選量測精確度之實驗結果

表 1 點選實驗差值統計值(單位：公尺) 差值最大值

Max

差值最小值 Min

差值平均值 Average

均方根偏差 RMSD(σ) (23,120) 0.178 0.015 0.086 0.047 (23,121) 0.174 0.012 0.080 0.043 (23,122) 0.164 0.006 0.072 0.046 (24,120) 0.189 0.011 0.076 0.042 (24,121) 0.151 0.013 0.078 0.040 (24,122) 0.168 0.021 0.080 0.049 (25,120) 0.160 0.014 0.095 0.042 (25,121) 0.173 0.007 0.090 0.047 (25,122) 0.158 0.010 0.080 0.042

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(二) 網際網路地圖距離量測精度分析

本研究以Google Earth、ESRI ArcGIS Earth 以及國土測繪中心的臺灣通用電子

本研究以Google Earth、ESRI ArcGIS Earth 以及國土測繪中心的臺灣通用電子