Chapter 3 Model Construction
3.2 W/O Finger Model
3.2.2 Array Extension
有了前節 5×5 的結果後，我們希望在不同感測器數目的觸控板上作推廣。針 對這樣的情形，我們先在幾個大小不同的觸控板，如圖 3.7(a)：3×n, n = 3~7，重 複上一節的方法。觀察其電容值變化。
根據感測器相對位置，我們將之分會四類：cross、parallel1、parallel2、shield。
cross 為垂直相交的感測器，見圖 3.7(a)以 x1 感測器為例，y1、y2…等，所有 y 方向感測器皆屬此類；而 parallel1 則是平行相鄰的感測器，如 x1 與 x2；parallel2 是平行而中間隔一感測器的情形，如 x1 與 x3；最後的 shield 為感測器與底部遮 避層的感應電容。
(a)
(b)
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(c)
圖 3.7 固定基本菱形，觀察電容在感測器數目改變時的變化。
(a)調整觸控板 y 方向的感測器數量 n=3~7。
(b)cross、parallel1、parallel2、shield /總電容比值 v.s. n (c) cross、shield 電容值 v.s. n
觀察圖 3.7(b)，各電容所佔的比重在不同 y 方向感測器數目的情形，呈一恆 定比例。圖 3.7(c)中，電容值則與 y 方向感測器數目呈線性關係。我們便利用電 容隨感測器延伸串接呈線性關係的性質來預測電容值。
在確認電容隨感測器延伸串接時，非線性效應極小，可以線性方式估計延伸 時電容值後。我們以五組：5×5、6×6、7×7、8×8、9×9 為基礎，先各自以 Section 3.2.1 方法建立其無手指的電容模型，其後若遇上不同大小的觸控板再利用此五 組結果線性估計，如圖 3.8。
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圖 3.8 Array Extension Method.
3.3 W/ Finger Model
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圖 3.9 當手指靠近觸控板時，會將原指向其他感測器的電力線吸走，造成 感測器間的感應電容值下降。
在對各種情況的電容建模討論前，我們先說明我們取點的方式。由於我們所 欲建模之觸控板其感測器由菱形串接的構造，有其規律性，在單位區域內，如圖 3.10 紅框所示，我們以 1mm 為單位作手指掃動。如 Px、Py=6000um 時，x 方向、
y 方向各取 4 點，(12000, 13000, 14000, 15000)，總共 16 點。
除手指掃動外，我們還有三個因子：Space、fr(手指半徑)、pitch，皆作三個 位準的取點。其中 pitch = Px = Py。如表 3.1 所示，共 369 個實驗。
表 3.1 有手指情況所作的實驗 Pitch
(um)
Space (um)
Finger Sweep in the unit range
(points) 6000 200, 600, 1000 16 5000 200, 600, 1000 16 4000 200, 600, 1000 9
圖 3.10 由感測器佈局的規律性，取單位區域。
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3.3.1 Self Capacitance
而描述手指方面，我們將手指簡化為一圓柱體，以圓心座標(fx,fy)、圓半徑 fr 描述之。由於基本菱形的大小、兩對角線長度都不是固定的，若以 fx、fy 作為 模型的參數，會受此項變因干擾，如圖 3.11 所示，以 fx、fy 為參數所建模型會 有很大的誤差。
圖 3.11 Actual v.s. Predicted：以 Space、fx、fy 作模型參數。
考慮手指與感測器間電容，一部分為平板電容，另一部分則為外圍影響，我 們遂考慮以手指與感測器重疊的面積、重疊區域的周長為模型參數，如圖 3.12 所示，其結果明顯較好。進一步考慮手指靠近時將原本走向其他感測器的電力線 吸走，而菱形面上出發的電力線需垂直金屬表面則朝正 z 方向，而在菱形邊上出 發的電力線由於有切角的關係，其走向並非朝正 z 方向，。於是我們將重疊區域 的周長，再分為：屬於手指圓弧上的的邊長(fedge)、屬於菱形邊上的邊長(dedge)，
如圖 3.12。
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(a) Area 即紅框圍繞區域面積。Perimeter 為兩紅框的總周長。
(b) Actual v.s. Predicted
圖 3.12 以 Space、Area、Perimeter 作模型參數。
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(a) fedge 為白色弧長。dedge 為紅色線長。
(b) Actual v.s. Predicted
圖 3.13 以 Space、Area、fedge、dedge 作模型參數。
另考慮手指靠近感測器，但未與之重疊的情形，如圖 3.14。
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圖 3.14 手指與感測器未重疊時，使用參數：Space、dist1(綠線)、dist2(紅線)描 述手指與感測器距離，綠線為其箭頭所指菱形頂點(A、B)與手指的最短距離，紅
線為手指投影至菱形邊長之距離。
手指直徑較菱形對角線(串接方向)長時，手指與感測器最短距離為手指到某 一菱形的頂點。然而，若手指較小且其最右端(如圖 3.14 中 C 點)，則與感測器的 最短距離出現在弧上某點投影至菱形邊。於是我們將這兩種情形各以 dist1、dist2 代表。
3.3.2 Mutual Capacitance
手指影響感測器間互感，我們依據感測器間相對位置分類，shield：感測器 與遮避層、orthogonal：x 方向感測器與 y 方向感測器(上層感測器與下層感測器)、
parallel：平行方向且相鄰的感測器(同層感測器)。
3.3.2.1 Shield
使用與前節 Self 相同的參數：Space、Area、fedge、dedge。
3.3.2.2 Orthogonal
如圖 3.15，我們將之分成二種情況：(a)手指同時重疊於兩感測器上、(b)手 指與其中一條感測器重疊。
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圖 3.15 相互垂直的兩個感測器：
(a)手指同時重疊於兩感測器上。建模參數：Space、Area1、Area2、edge1、
edge2。
(b)手指與其中一條感測器重疊。建模參數：Space、Area1、dist1、dist2。
在(a)情況下，我們用以建模的參數：Space、Area1(手指與上層感測器兩菱 形重疊面積)、Area2(手指與下層感測器兩菱形重疊面積)、edge1(重疊區堿內，
上層感測器相鄰於下層感測器的邊長，如圖 3.15(a)中的黃色線長)、edge2(重疊 區堿內，下層感測器相鄰於上層感測器的邊長，如圖 3.15(a)中的藍色線長)。
在(b)情況下：Space、Area(手指與感測器近相鄰處菱形重疊面積)、dist1(手 指與未重疊感測器，相鄰頂點的距離，如圖 3.15(b)藍色線長)、dist2(手指投影於 其未重疊感測器近端邊上的面積，如圖 3.15(b)之橘色區域)。
3.3.2.3 Parallel
如圖 3.16，我們將平行而相鄰的感測器分成三種情況：(a)手指同時重疊於 兩感測器上、(b)手指與其中一條感測器重疊。
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圖 3.16 兩平行相鄰的感測器：
(a)手指同時重疊於兩感測器上。建模參數：Space、Area1、Area2、edge1、edge2 。 (b)手指與其中一條感測器重疊。建模參數：Space、Area1、dist1、dist2。
在(a)情況下，我們用以建模的參數：Space、Area1(手指與右感測器重疊面 積)、Area2(手指與左感測器重疊面積)、edge1(重疊區堿內，右感測器對左感測 器相鄰的邊長，如圖 3.16(a)中的黃色線長)、edge2(重疊區堿內，左感測器對右 感測器相鄰的邊長，如圖 3.16(a)中的藍色線長)。
在(b)情況下：Space、Area(手指與感測器重疊面積)、dist1(手指與重疊之感 測器，相鄰頂點的距離，如圖 3.16(b)綠線長)、dist2(手指與未重疊感測器近端邊 上頂點距離，如圖 3.16(b)之藍線長)。
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Chapter 4 Model Verification
4.1 W/O Finger Model Result
在 Central Composite Design 中，我們取因子水準於+1、-1、以及 0。在檢查 我們的模型時，我們則將因子水準取於+0.5、-0.5、以及 0。共取得 30 點。模型 的結果如表 1。圖 4.1 為模擬結果與模型結果的散佈圖。
表 4.1 w/o finger model 與 Q3D 比較
Bottom Sensor Top Sensor
Actual Predict Actual Predict Mean 7.5985 7.6082 7.5978 7.6049 Std. Dev. 2.1353 2.2370 2.1361 2.2383
(a)
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(b)
圖 4.1 w/o finger 散佈圖：模擬結果 v.s.模型結果。(a)上層感測器 (b)底層感測器.
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4.2 W/ Finger Model Result
Self Capacitance
(a)
(b)
圖 4.2 Self 散佈圖：(a)手指與感測器有重疊。(b)手指與感測器無重疊。
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Shield Capacitance
圖 4.3 Shield 散佈圖
Orthogonal Capacitance
(a)
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(b)
圖 4.4 Orthogonal 散佈圖：(a)手指與兩感測器皆重疊(b)手指僅與一感測器重疊
Parallel Capacitance
(a)
30
(b)
圖 4.5 Parallel 散佈圖：(a)手指與兩感測器皆重疊(b)手指僅與一感測器重疊
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Chapter 5 Optimization
在觸控板之感測器佈局上，我們希望對靈敏度或線性度做最佳化。可調整的 變數：Px、Py、以及 QSpace，是一個多維的問題；另外手指進入時的感應電容 雖已知跟 Px、Py 有關，但我們所建的模型並不直接以 Px、Py 為參數，這導致 我們並不清楚此最佳化問題的曲面特性，因此我們以粒子群最佳化[7]來解此問 題。
5.1 Particle Swarm Optimization
粒子群最佳化演算法將個體視為空間中飛行的質點。標準的流程如下：首先 隨機初始化一群粒子，並對每個粒子在環境中的適應力做出評價，每個粒子會有 其飛行速度，此飛行速度根據其慣性、個體的飛行經驗、群體同伴的飛行經驗，
動態的調整。在粒子群飛行的過程中，每個粒子會紀綠自己所經歷過最好的位置，
並不斷更新全粒子群經歷過的最好位置。一直到達成結束條件。
5.2 Optimization Result
我們有三個最佳化的例子：調整單一變數滿足敏感度後對線性度做最佳化、
調整三變數滿足敏感度後對線性度做最佳化、調整三變數滿足線性度後對敏感度 做最佳化。以下將一一陳述。
調整單一變數滿足敏感度後對線性度做最佳化。表 5.1 中，我們將 Px、Py 設為定值 5500um，調整 QSpace 於區間[283, 1414]，要求在手指半徑等於 4000um 時，敏感度在 0.05 以上，找出此時最好的線性度。結果如表 5.2，其中線性度為 546um。在圖 5.1 中，可發現任何 QSpace 都無法滿足敏感度在 0.0375，於是我 們找出最佳敏感度，在 QSpace 等於 1012um 處。
表 5.1 變數範圍與最佳化目標 Variable And Range 283< QSpace <1414
Px = 5500 Py = 5500 fr = 4000
Criterion Sensitivity > 0.0375
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表 5.2 最佳化結果 QSpace(um) Px(um) Py(um) Sensitivity
of Top
圖 5.1 sensitivity v.s. QSpace、linearity v.s. QSpace
調整三變數滿足敏感度後對線性度做最佳化。表 5.3 中，我們調整 Px 於區 間[5400, 5600]、Py 於區間[5400, 5600]、QSpace 於區間[283, 1414]，要求在手指 半徑等於 4000um 時，敏感度在 0.035 以上，找出此時最好的線性度。結果如表 5.4，其中線性度為 400um。在圖 5.2 中，可發現 QSpace 在大於約 500um 處皆可 符合敏感度要求，而這個例子中，線性度隨 QSpace 越小越好，於是我們找出 QSpace 於 486um 處同時符合每感度要求並有最好的線性度。
表 5.3 變數範圍與最佳化目標
Variable And Range 283< QSpace <1414 5400 < Px <5600 5400 < Py <5600
fr = 4000
Criterion Sensitivity > 0.035
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表 5.4 最佳化結果 QSpace(um) Px(um) Py(um) Sensitivity
of Top Sensor
Sensitivity of Bottom
Sensor
Linearity(um)
486 5448 5435 0.0351 0.0359 400.1
圖 5.2 sensitivity v.s. QSpace、linearity v.s. QSpace
調整三變數滿足線性度後對敏感度做最佳化。表 5.5 中，我們調整 Px 於區 間[5400, 5600]、Py 於區間[5400, 5600]、QSpace 於區間[283, 1414]，要求在手指 半徑等於 4000um 時，線性度誤差在 550um 以下，找出此時最好的敏感度。結果 如表 5.6，其中線性度為 400um。在圖 5.3 到圖 5.5 中，可發現在 Px=5453um，
Py=5440um 時，QSpace 在 1300um 以下，可達到線性度誤差<550 的目標，而在 此 QSpace 範圍中最好的靈敏度約在 1000um，與結果相符。對 Px，在
QSpace=1038um，Py=5440um 時，Px<5500um 可達到線性度目標。對 Py，在 QSapce=1038um，Px=5453um 時，5420um<Py<5480um 可達到線性度目標。
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表 5.5 變數範圍與最佳化目標 Variable And Range 283< QSpace <1414
5400 < Px <5600 5400 < Py <5600
fr = 4000
Criterion Linearity < 550
表 5.6 最佳化結果 QSpace(um) Px(um) Py(um) Sensitivity
of Top Sensor
Sensitivity of Bottom
Sensor
Linearity(um)
1038 5453 5440 0.0372 0.0398 525
圖 5.3 sensitivity v.s. QSpace、linearity v.s. QSpace
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圖 5.4 sensitivity v.s. Px、linearity v.s. Px
圖 5.5 sensitivity v.s. Py、linearity v.s. Py
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Chapter 6 Conclusions and Future Work
本篇論文中，我們利用 Ansoft Q3D 7.0 為電容萃取工具，將電容式觸控板二 分為沒有手指(固有電容)、有手指(感應電容)，對固有電容，以中央合成設計建 立二階反應曲面模型，對感應電容，先將描述觸控板感測器佈局、手指的參數作 變數轉換，以此新變數建立感應電容的二階反應曲面模型，可提升對感測器佈局 結果的預測效率。最後，利用此模型，我們針對觸控板的靈敏度與線性度，做感 測器佈局的最佳化。
在第三章中，我們對感應電容的實驗設計，是在規律的感測器佈局上在單位 區域內以固定間格掃動手指的位置。然而以中央合成設計看感應電容的實驗設計，
轉換變數，如：重疊面積、重疊區域周長……等，並非獨立變數，使實驗設計無 法自在的取極值、中心值的組合。感應電容實驗設計是否可以找到更有效率的方 式，可以進一步討論。
本論文以改變感測器佈局的方式最佳化觸控板的線性度。然而，處理器在讀 取感測器電容後減去其背景值，此背景值的大小亦會影響觸控板的線性度。利用 這個性質，設定背景值時僅考慮感測器雜訊，而在數位電路部分設定一個新變數，
此變數可以是正數或負數，較背景值更靈活。由於不同的手指大小有對應適合的
此變數可以是正數或負數，較背景值更靈活。由於不同的手指大小有對應適合的