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Wen‐Rong Tsay 1 Chun‐Chi Chang 1 Po‐Hung Liu 2 

1 Institute of Professional Development for Educators, National Chung Hsin University 

2Fundamental Education Center, National Chin‐Yi University of Technology 

The purpose of this study was to investigate the current state, trend, and revelation of Taiwan’s theses and dissertations in the field of HPM. This study adopted content analysis approach. By investigating 143 theses and dissertations ranging from 1992 to 2017, the study conducted a holistic analysis in terms of the trend in the change of quantity, research topics, methodologies, and HPM-integrated lessons. The result reveals that, regarding the study of ancient mathematics, over one half of the studies focused on Chinese context, while Europe context attracted the least attention. Beside of the ancient Chinese mathematics, Korean and Japanese mathematics were also investigated. As of the HPM-integrated lessons, the elementary and junior high school levels have the highest percentage followed by the high school level, and senior vocational school received the least attention. However, the ratio of the HPM-integrated lessons to the textbook lessons appears an opposite trend. Qualitative studies outnumbered the quantitative ones in these theses and dissertations. Beside of action research and quasi-experimental studies, questionnaires and interviews are the main instruments. The present study recommends several issues for future HPM researches.

Keywords: HPM, history of mathematics, mathematics education, degree thesis 

壹、前言 一、研究背景

以數學教育研究的發展而言,數學史融入教學這一學術領域的崛起算是比較晚的,一般認 為是從 1972 年在英國愛塞特(Exeter, UK)所舉辦的第 2 屆國際數學教育會議(International Congress on Mathematical Education, ICME-2)發軔,創立了「數學史與教學關係國際研究群」

(International Study Group on the Relations between the History and Pedagogy of Mathematics, HPM),當時是由國際數學教學委員會(International Commission on Mathematical Instruction, ICMI)

所召開,1980 年之後該會創辦了數學史方面的通訊,並每四年定期舉辦一次會議(Fasanelli &

Fauvel, 2006),該會最近一次是 2016 年在法國的 Montpellier 舉行。

臺灣師範大學洪萬生於 1996 年開始參與此一國際盛事,為積蓄籌備 2000 年在臺北所舉辦 HPM 研討會的學術能量,從 1998 年開辦《HPM 通訊》。因此,臺灣的 HPM 研究可以說是從 1990 年代正式與國際學界接軌,並將國外數學史的理念與作法引入國內(洪萬生,1998,2001)。

因此之故,1990 年代以後,臺灣數學教育界逐漸重視「數學史」及「數學史融入中小學的 數學教學」的研究,甚至成立專門研究的小組,全臺許多學校的學者與研究人員陸續發表有關 這方面的學位論文、期刊論文、會議論文等著作,截至2017 年底,已有至少一百多篇的學位論 文,可謂代代薪傳,枝繁葉茂,學術成果纍纍如貫珠。因此,在這豐碩的立足點上,對於臺灣歷 年來各校產出的數學史研究、數學史融入教學的學位論文進行宏觀性的回顧,在時機上可謂相 當合宜。

二、研究動機

臺灣學生數學學習成就與素養在各項國際評比中(例如TIMSS 與 PISA)雖然高居前五名,

但學習動機卻始終列於後段班,而數學史正是激發並培養數學學習動機的重要因素之一,這是 本研究欲探究臺灣這二十多年來數學史融入教學之發展與現況的第一個研究動機。

根據經濟合作暨發展組織(The Organization for Economic Cooperation and Development, 簡 稱OECD)在巴黎所發表的國際學生評量(Program for International Student Assessment, 簡稱 PISA)

的成績來看,臺灣在2006 年第一次参加時數學排名是第一名,2009 年降到第五名,之後的 2012 年升到第四名,排名上落後上海、新加坡、香港這三個地區,2015 年維持第四名。特別值得注 意的是臺灣學生兩極化現象嚴重,數學素養高成就學生比例下降,尤其數學素養高成就層級 6

(共6 層級)的比例減半最為嚴重(從 2012 年 18% 降至 10.1%)。而若從國際教育成就調查委 員會(The International Association for the Evaluation of Educational Achievement, 簡稱 IEA)的公

布來看,在2015 年「國際數學與科學教育成就趨勢調查」(Trend in Mathematics and Science Study 2015, 簡稱 TIMSS 2015)的結果中,在全球近 50 個國家,臺灣四年級學生數學成就分別排名第 4 名;八年級學生在全球 39 個國家中,數學排名為第 3 名,與上一次排名持平。雖然我國中小 學生數理成就名列前茅,但是學生對於學習數理的興趣和自信心卻明顯不足(楊騰凱,2016)。

值得再次強調的是,數學史、數學學習動機、數學學習成就三者之間是有相關的,對於研究「數 學史」、「數學史融入教學」的學術界而言,這應該是相當令人感興趣的研究方向,所以,瞭解過 去二十多年關於這二個方向的學位論文自有其學術上的重要性。

其次,當今的十二年國教強調素養導向教學,西方學者認為數學素養必須考慮到情意與態 度面向(Kilpatrick, Swafford, & Findell, 2001)。而從教育現場實務工作者的角度來看,「數學史」

和「數學史融入教學」對於學生在數學的情意與態度上的素養之培養當有其不容忽視的影響,

故而,對這二十多年來臺灣的學位論文在數學史這一主題上的各種面向加以深入瞭解,正呼應 了時代的脈動,而成了第二個研究動機。

進而言之,西方的Kilpatrick 等人(2001)從分析學校數學、閱讀認知心理學與數學教育文 獻、以及對於現代社會所需的數學知識與技能的判斷,界定出學生在數學學習上所需的素養。

有數學素養的學生能處理日常生活中的數學挑戰,並能在高中或大學階段學好數學。他們以交 織在一起的五股線繩做為比喻,說明構成數學素養的五項主要能力,包括:(一)概念的理解

(conceptual understanding):對於數學概念、運算和關係的瞭解;(二)程序的流暢(procedural fluency):能夠有彈性地、準確地、有效率地、合適地執行程序的技能;(三)策略的能力(strategic competence):有能力去形成、表徵與解決數學問題;(四)合宜的推論(adaptive reasoning):能 夠進行邏輯思考、反思、解釋與驗證;(五)建設性傾向(productive disposition):將數學視為有 意義的、有用的、有價值的,相信努力學習數學會獲致成功,並且對於自己學好數學具有信心。

這五項能力對於學生的數學學習彼此關聯,不可能只發展其中的一、兩項就能培養下一代的數 學素養。值得注意的是,除了上述的認知與內容之外,他們所提出的數學素養還要考慮到情意 與態度面向,成為五項能力中的一項。

而國內的李國偉、黃文璋、楊德清與劉柏宏(2013)綜合國內外文獻,定義數學素養的內涵 如下:

個人的數學能力與態度,使其在學習、生活、與職業生涯的情境脈絡中面臨問題時,能辨識問 題與數學的關聯,從而根據數學知識、運用數學技能、並藉由適當工具與資訊,去描述、模擬、

解釋與預測各種現象,發揮數學思維方式的特長,做出理性反思與判斷,並在解決問題的歷程 中,能有效地與他人溝通觀點。(p. 19)

上述的定義呼應了十二年國教總綱核心素養「自主行動」面向中的「身心素質與自我精進」、「系 統思考與解決問題」、「規劃執行與創新應變」三項。並且,該定義除了強調活用基本數學知識 來解決問題之外,也提出使用工具與資訊的重要性,這呼應「溝通互動」面向中的「符號運用與 溝通表達」、「科技資訊與媒體素養」項目。李國偉等人(2013)建議融入數學文化的相關素材,

不僅讓學童認知到數學對於人類歷史的貢獻,也能欣賞數學的美與和諧性,這呼應了「溝通互 動」面向中「藝術涵養與美感素養」項目。該定義強調培養能理性反思、做出合理判斷,並能有 效與他人或群體溝通觀點公民的重要性,具體呼應「社會參與」面向之核心素養。

所以,不管是西方的Kilpatrick 等人(2001)的觀點,或是國內李國偉等人(2013)建議融 入數學文化的相關素材,以呼應十二年國教素養導向教學所需,都無法迴避「數學史」、「數學 史融入教學」的學術領域。因此,本研究依此脈絡來分析這二十多年來在數學史這一主題上的 學位論文,當能對臺灣的數學教育界有所貢獻。

三、研究目的

根據上述研究背景與動機,本研究之研究目的如下所述:

(一)根據數學史與數學史融入教學的學位論文以探討臺灣HPM 的研究現況。

(二)參酌HPM 研究趨勢以提出對臺灣 HPM 研究的建議。

貳、文獻探討 一、數學史與HPM 的意涵

數學史不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程,而且還探索影響數學知識發展 過程的各種內在與外在因素,以及歷史上數學科學的進展對人類文明所帶來的影響。因此,數 學史研究對象不僅包括具體的數學內容,還包含歷史、哲學、文化、宗教等社會科學與人文科 學內容,是一門綜合性學科。從數學知識發展中,個體與歷史過程的交互研究,我們可以獲得 許多益處。對過去數學家所曾遭受過的阻礙之研究,幫助我們理解今日學生所犯的錯誤;反過 來,研究學生的錯誤、困難與不當的概念,則可以和數學概念發展歷程相互映證(Nesher &

Kilpatrick, 1990, p. 16)。

HPM 的動機完全是出於對於數學教與學的強烈關懷,其主要目的是要把數學「教好」或「學 好」,而不是讓教師或學生去直接去教或學「數學史」(洪萬生,2004)。簡單地說,它是數學史 學對數學教育的一種應用,目的當然是利用數學史的研究成果、以及數學史與數學教育的互動,

來提升數學教師的教學品質與學生的學習成效。

二、數學史融入教學的意涵

洪萬生(1999)曾與西方學者討論出在數學史融入教與學的架構,如圖 1:

1 數學史融入教室中的教與學之架構。引自「HPM 隨筆(二):數學史與數學的教與學」,

洪萬生,1999,HPM 通訊,2(4),2。

在圖1 中,主體是最底層的「教室中的教與學」,所有的支架或成分都是為這主體服務。至 於(a)原始資料支架和(b)二手資料支架,則是數學史學範圍的工作,而(c)項這個支架,

則是我們平常所熟悉的教學材料(didactic source materials),只不過它已經受到數學史的啟發而 被「滲透」了(presentation inspired by history)。這兩個支架的實質內容以及它們的結合會一起 匯入底層,共同撐起「教與學」的主體。

洪萬生(1999)共列舉出 13 種可以將數學史融入教學的具體措施,包括從「引入如數學家 的逸聞軼事、數學問題的起源之歷史花絮」的基本入門開始,進而「套用歷史上的數學問題(如 古希臘三大作圖題)」與「恰當地使用歷史上出現的謬誤、另類概念、觀點的改變、隱含假設的 修訂、直觀論證等」的中階作法,一直到「讓學生執行以歷史文獻為本的研究專案」的高階策 略,這些都呼應洪萬生(2004)所呼籲,教師運用數學史至少可以分成三個層次:

(一)說故事,對學生的人格成長會有啟發作用;

(二)在歷史的脈絡中比較數學家所提供的不同方法,拓寬學生的視野,培養全方位的認 知能力與思考彈性;

(三)從歷史的角度注入數學知識活動的文化意義,在數學教育過程中實踐多元文化關懷 的理想。

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