108-01-03國二數學題目

彰化縣私立精誠中學高中

108 學年度 上學期 國二數學 第三次段考

一、選擇題:每題 3 分，共 30 分 1. 多項式_x2_{10x加上哪一個數會成為完全平方式 ？} (A) 5 (B) -5 (C) 25 (D) -25 2. 下列是小明解2x216x14 0 的計算過程，試問下列哪一個步驟開始有誤？ 2x216x14 0 (A) x28x  7 0 (B) x28x 16 16  7 (C) (x4)2  9 (D)   x 4 3   x 1 3. 精誠中學 體育組買進一箱網球，每x顆裝一盒，恰可裝滿 (x 盒，用掉 6 盒後，剩下 96 顆網球，請問一箱網球有2) 幾顆？ (A) 165 (B) 166 (C) 167 (D) 168 4. 關於一元二次方程式ax2bx c  (0 a ，則下列敘述何者錯誤？0) (A) 若ax2bx c 為完全平方式，則b24ac 0 (B) 若ax2bx c  的解為兩實根，則0 b24ac0 (C) 若ax2bx c  的解為無實數解，則0 b24ac0 (D) 若ax2bx c  的解為重根，則0 b24ac0 5. 若在8和 42 之間插入9個數，且由小而大排列，使此數列成等差數列，則下列敘述何者錯誤？ (A) 公差是5 (B) 插入的第6個數是 22 (C) a6 17 (D) Sn 188 6. 有一等差級數S25  a1 a2a24a25_，且a5a2140_，則S25  ？ (A) 500 (B) 625 (C) 640 (D) 675

7. 若a0，則下列何者不是等差數列？ (A) 0.4 , 0.3 , 0.2 a  a  a (B) 5 ,8 ,11a a a (C) 1 1 1 , , 5 8 11a a a (D) a5 , a8 , a11 8. 已知一等差數列a a1, ,2 ,a37_{，其公差為}d (d  ，則下列敘述何者錯誤 ？0) (A) a 是35 a 與33 a 的等差中項37 (B) a36a20 2a28 (C) a a a3, , ,6 9 ,a36 為一等差數列 (D) 2a19 a2a36 9. 已知一數列 1 2 1 2 3 1 2 3 4 , ,1, , , ,1, , , , ,1, 3 3 4 4 4 5 5 5 5 _{，觀察此數列的排列規則，則可求出} 7 12 出現在此數列的第幾項？ (A) 65 (B) 70 (C) 75 (D) 78 10. 下列敘述何者正確？ (A) 2 2 2 2 2    不是一個等差級數 (B) 一個等差級數的公差若小於0，則此級數的和必隨著項數的增加而遞減 (C) 若一個等差數列，將每一項都加上 8 之後再乘 7，則得到新的數列也會是等差數列 (D) 若一個等差數列，將每一項都平方後，則得到新的數列也會是等差數列 二、填充題 答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 累積得分 5 10 15 19 23 27 31 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 64 66 68 70 1. 解_x2_{8x  ，求2 0 x .} 2. 解 2 (4x3)  2 8 ，求x . 3. 若方程式4x2mx81 0 有重根，則m 　 　 4. 有一直角三角形的兩股分別為 (3x 及( 2)5) x 公分，面積為 21 平方公分，則斜邊長為 　公分 5. 胖胖 想在精誠中學附近賣冰淇淋，每支賣25元，一天可以賣100支；若胖胖將每支冰淇淋調高1元，則當天賣出的個 數就會少 2 支。請問胖胖每支冰淇淋要調高 元，當日才可賣得2772元

6. 若 3 17 4   為一元二次方程式_2x2_{3x k 0} 的一根，其中為_k整數，則_k 　 7. 若一等差數列首項為32，公差為3，末項為13，求項數為 8. 求等差級數8 10 12  206的和為 9. 等差數列a a a1, , ,2 3 ,an，若a10 a8 10，則a330a20  10. 已知一等差數列的第 3 項為_{3 ，第}2 _{5 項為5 ，則此數列第}2 _{8 項為} 11. 已知一等差級數 2 4 23 n S   n  n ，則其公差為 12. 若函數 ( ) 6f x  x ，已知 (3), ( ), ( ), (21)4 f f m f n f 為等差數列，則m與n的等差中項為 13. 已知七數 2 _{5 , , ,3, , , 4} a  a b c d e a 成等差數列，試求a b c d e     (有兩解) 14. 有一數列，其中a11,a2  2 3,a3   4 5 6,a4    7 8 9 10，則依此類推，試求a20 15. 等差數列 28.7, 28.3, 27.9, ，則自第 項開始為負數 16. 已知一元二次方程式 2 _{8 2018 2026 0} x  x   可以化成 2 (x a ) b 的形式，則a b 17. 若一元二次方程式 2 (k6)x 3x 1 0 有解，求k的範圍 18. 已知山路長12 公里，胖胖下山的速率比上山的速率每小時快 1 公里，且上山及下山來回一趟共需7小時，則胖胖下 山的速率為每小時 公里 19. 累進費率即「累積停車時間愈久，每小時費率愈高」之停車計費方式，適用於停車需求殷切之地區，期藉以價制量 方式，提高停車位轉換率，減少民眾繞行尋找車位之時間，促進交通順暢，累進費率之計費方說明如下： 第一小時40元，以後每一小時多加收10元，不足一小時以一小時計算。 若小明繳費600元，請問小明最多停 小時 20. 一個帶分數是由一個整數及一個最簡分數所組成，若此最簡分數的分子為 2 ，且此帶分數的整數部分比分母部分少3； 若將此帶分數改寫成假分數的形式，使得假分數的分子為56，則此帶分數為 (請以帶分數作答) 21. 座標平面上，把座標為 (a,b) ( ,a b 是整數且a0，b0)的點，依下列的規律畫出座標點 1(0,0) 2(0,1) 3(1, 0) 4(2,0) 5(1,1) 6(0, 2) 7(0,3) 8(1, 2) 9(2,1) 10(3,0) 11(4,0) 12(3,1) P P P P P P P P P P P P _ 從原點P1(0,0)算起，若點Pk(25,31) ，求k 