利用經驗模態分解法與最小平方法消除心電訊號雜訊
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(2) 誌謝 首先，我要感謝總在背後默默支持我的家人，長越大越能感受家人與 親情的重要，家人是無可取代的；再來就是我的指導教授-吳順德老師， 非常感謝您教導我如何在社會生存的正確態度，我想這是我從您身上學到 最重要的東西，但很抱歉在這一年的相處時間裡沒能幫到您什麼忙，希望 未來有機會能再為老師盡心力；還有，感謝家成學長在學習上的幫忙與指 點，在你身上也學習到不少的做事方法，也感謝”那個范”學長為我碩士求 學生涯帶來無限的歡樂；當然少不了碩二的思予、老石頭、建中、宇璁、 哈士奇等，大家共同相處兩年，同儕之間的互相砥礪與良性競爭都使彼此 更加的珍惜這段同窗情誼，希望大家畢業後能常聯絡；以及本實驗室碩一 及專題生學弟小胖、家齊、小活佛、虹伯、香菇、求文，因為你們的出現 才讓實驗室的樂趣無窮，實驗室未來就靠大家一起努力了，也希望各自能 朝著自己的目標前進；還有其他實驗室學弟阿油、李洹，雖然不是跟你相 處在同個實驗室，但還是很高興認識你們，希望你們能跟小胖他們一起加 油；最後特別感謝江支長老師以及中央客語所的蛋頭，江老師您的每通電 話都能適時的給予我溫暖，讓我更勇敢的向前邁進，也謝謝蛋頭在我遭遇 困難時總能提供我意見及鼓勵，也常常陪我練習口頭報告到凌晨，我由衷 的感謝。 以上提及的每一位，甚至說我人生中所認識的每一位，本人非常榮幸 的能在人生中與你們相遇，祝福大家在未來的日子一切平順，最重要的是 健康、平安!. 1.
(3) 中文摘要 心電圖在心血管相關疾病判斷與偵測上扮演相當重要的角色，而一般 使用儀器量測到之心電圖通常都會受到雜訊干擾，使得心電圖上各個波形 與波段的特徵變得無法辨認與擷取，這對於臨床工作者與醫療人員在病徵 上的判斷會造成困擾。雜訊的種類相當多，其中不乏各個頻段的干擾源， 主要如：高頻的市電干擾(Power Line Interference)、低頻的基準線漂移 (Baseline Drift)與肌肉波(Electromyography, EMG)等皆為心電圖訊號中雜訊 的主要來源。因此，心電圖中的雜訊濾除一直是相當重要的課題。 在 本 論 文 中 ， 提 出 了 使 用 經 驗 模 態 分 解 法 (Empirical Mode Decomposition, EMD)與最小平方法為基礎的演算法來消除心電圖中雜訊 的成分。其中，經驗模態分解法負責訊號分解的部份，經驗模態分解法最 大特色就是經由篩選程序能將訊號由高頻至低頻拆解出一序列的振盪訊 號，該振盪函數稱為本質模態函數(Intrinsic Mode Functions, IMFs)；訊號重 建的部份則是利用最小平方法準則挑選有用的本質模態函數重建無干擾 訊號，並利用人為設計訊號來測試此方法的可行性，數值實驗結果驗證了 本方法的優點。我們再將此方法應用於自 MIT/BIH 心律不整資料庫擷取之 心律不整實例，並搭配一系列數位濾波器的組合來進行 QRS 綜合波的檢 測，而模擬結果顯示了 QRS 綜合波的判斷上與 MIT/BIH 心律不整實例之 病徵相吻合，也驗證了經驗模態分解法與最小平方法對於心電圖雜訊濾除 的可行性。. 關鍵詞：經驗模態分解法、最小平方法、心電圖訊號、雜訊濾除. 2.
(4) Abstract Electrocardiogram (ECG) has played an important role to diagnose cardiovascular diseases. It often corrupted by interferences introduced by the measurement device. These interferences presented in the signal can lead to the feature of waveforms and frequency bands which can not be recognized and retrieved. These are difficulties for diagnosing symptoms of cardiovascular diseases to clinicians. There are plenty kind of interferences of ECG signals including power line interference, baseline drift and Electromyography, EMG, etc. Thus, the de-noising of ECG is an extremely significant issue. In this paper, a de-noising algorithm based on Empirical Mode Decomposition (EMD) and least square method is proposed to filter the interference of ECG signals. EMD is applied to decompose a signal into a set of oscillatory functions from high frequency to low frequency known as intrinsic mode functions (IMFs) by the sifting process. The interference-free signal is reconstructed by the selected IMFs based on least mean square criterion. Several artificial signals are used as to test the feasibility of the proposed method. Numerical results demonstrate the superiority of the proposed method. This method is also applied to some cases of Arrhythmias from the MIT/BIH Arrhythmias database. Using a set of digital filters’ combination proceed to QRS waves inspections. The simulation results show to conform QRS wave inspections to the symptoms of Arrhythmias and prove the feasibility of the proposed method for processing the ECG signals. Keywords: empirical mode decomposition (EMD), least squares, Electrocardiogram (ECG) signals , de-noising. 3.
(5) 目錄 ………………………………………………………………. 1. 中文摘要 ………………………………………………………………. 2. 英文摘要 ………………………………………………………………. 3. 目錄. ………………………………………………………………. 4. 圖目錄. ………………………………………………………………. 6. 表目錄. ………………………………………………………………. 9. 第一章. 緒論......................................................................................... 10. 1.1 前言................................................................................ 10. 1.2 研究動機與目的............................................................ 12. 1.3 文獻回顧........................................................................ 12. 1.4 論文架構........................................................................ 13. 心電圖訊號簡介.................................................................... 14. 2.1 何謂心電圖.................................................................... 14. 2.2 電極擺放位置與導程關係............................................ 14. 2.2.1 標準誘導............................................................. 14. 2.2.2 加壓誘導............................................................. 15. 2.2.3 胸前誘導............................................................. 17. 2.3 單一心臟細胞電訊號傳導過程與其電生理學特性.... 18. 2.3.1 單一心臟細胞電訊號傳導過程......................... 18. 2.3.2 心臟細胞之電生理學特性................................. 19. 2.4 心臟內部電訊號傳導過程............................................ 19. 2.5 標準心電圖波形............................................................ 20. 2.6 各類心血管疾病與其心電圖訊號波形........................ 21. 2.7 心電訊號診斷流程........................................................ 23. 誌謝. 第二章. 4.
(6) 2.8 雜訊種類與來源............................................................ 28. 傳統濾波方法與研究理論.................................................... 28. 3.1 傳統濾波方法................................................................ 28. 3.1.1 數位濾波器......................................................... 28. 3.1.2 小波轉換............................................................. 29. 3.1.3 其它方法............................................................. 30. 3.2 經驗模態分解法............................................................ 30. 3.2.1 經驗模態分解法簡介......................................... 30. 3.2.2 本質模態函數定義與篩選程序......................... 31. 3.2.3 停止準則............................................................. 35. 3.2.4 經驗模態分解之限制......................................... 35. 3.3 最小平方法.................................................................... 38. 3.4 QRS 檢測原理................................................................ 40. 研究步驟與結果..................................................................... 42. 4.1 MIT/BIH 心律不整資料庫簡介..................................... 42. 4.2 心電訊號雜訊濾除........................................................ 42. 4.2.1 心電訊號之分解................................................. 42. 4.2.2 本質模態函數之選擇......................................... 45. 4.3 心電訊號之重建............................................................ 51. 4.3.1 最小平方法與部分重建法之比較..................... 51. 4.3.2 重建無干擾之訊號............................................. 64. 4.4 QRS 檢測結果................................................................ 67. 結論與未來展望..................................................................... 69. 參考文獻 ................................................................................................. 70. 第三章. 第四章. 第五章. 5.
(7) 圖目錄 圖 1.1. 心臟器官剖面圖........................................................................ 11. 圖 2.1. 心電圖量測示意圖.................................................................... 14. 圖 2.2. 標準誘導.................................................................................... 15. 圖 2.3. 加壓誘導.................................................................................... 16. 圖 2.4. 六軸參考系統............................................................................ 16. 圖 2.5. 胸前誘導電極擺放位置............................................................ 17. 圖 2.6. 心臟細胞去極化與再極化作用................................................ 18. 圖 2.7. 心臟內部電訊號傳導路徑........................................................ 20. 圖 2.8. 心電圖標準波形........................................................................ 21. 圖 2.9. 心律不整.................................................................................... 21. 圖 2.10 左心室肥大................................................................................ 22. 圖 2.11 第一級心房室傳導阻滯............................................................ 22. 圖 2.12 第二級心房室傳導阻滯............................................................ 23. 圖 2.13 第三級心房室傳導阻滯............................................................ 23. 圖 2.14 含有市電干擾雜訊之心電圖.................................................... 24. 圖 2.15 含有基準線漂移雜訊心電圖.................................................... 24. 圖 2.16 ST 高昇 ST 低降........................................................................ 26. 圖 2.17 心電圖訊號診斷流程步驟........................................................ 27. 圖 3.1. 小波轉換拆解訊號示意圖........................................................ 30. 圖 3.2. 經驗模態分解法分解示意圖.................................................... 31. 圖 3.3. 上圖不符合本質模態函數第一個條件；下圖符合本質模態 函數第一個條件........................................................................ 32. 圖 3.4. 經驗模態分解法演算流程圖.................................................... 34. 圖 3.5. 不同停止準則所得到之不同本質模態函數............................ 37. 6.
(8) 圖 3.6. 頻率相近之分量無法被解析.................................................... 38. 圖 3.7. QRS 綜合波檢測流程................................................................ 40. 圖 3.8. 窗型積分器與 QRS 綜合波的關係........................................... 41. 圖 4.1. MIT/BIH 資料庫編號 103 第二通道心電圖資料.................... 43. 圖 4.2. MIT/BIH 資料庫編號 104 第二通道心電圖資料……………. 44. 圖 4.3. MIT/BIH 資料庫編號 109 第一通道心電圖資料……………. 45. 圖 4.4. MIT/BIH 資料庫編號 103 第二通道心電圖資料各個分量在 頻域的分布情形........................................................................ 圖 4.5. MIT/BIH 資料庫編號 104 第二通道心電圖資料各個分量在 頻域的分布情形…………………………………………….... 圖 4.6. 47. 49. MIT/BIH 資料庫編號 109 第一通道心電圖資料各個分量在 頻域的分布情形........................................................................ 50. 圖 4.7. Case1(k=0.05)…………………………………………………. 52. 圖 4.8. Case1 各個分量在頻域上之分佈情形...................................... 54. 圖 4.9. Case2(k=0.1)…………………………………………………... 54. 圖 4.10 Case2 各個分量在頻域上之分佈情形...................................... 56. 圖 4.11 Case3(k=0.2)…………………………………………………... 57. 圖 4.12 Case3 各個分量在頻域上之分佈情形...................................... 59. 圖 4.13 Case4(k=0.5)............................................................................... 59. 圖 4.14 Case4 各個分量在頻域上之分佈情形...................................... 61. 圖 4.15 Case5(k=2)…………………………………………………….. 62. 圖 4.16 Case5 各個分量在頻域上之分佈情形...................................... 64. 圖 4.17 MIT/BIH 編號 103 第二通道重建後波形................................. 65. 圖 4.18 MIT/BIH 編號 104 第二通道重建後波形................................ 66. 圖 4.19 MIT/BIH 編號 109 第一通道重建後波形................................ 66. 7.
(9) 圖 4.20 MIT/BIH 編號 103 第二通道 QRS 檢測結果為心律不整....... 67. 圖 4.21 MIT/BIH 編號 104 第二通道 QRS 檢測結果為心律不整....... 67. 圖 4.22 MIT/BIH 編號 109 第一通道 QRS 檢測結果為心律不整....... 68. 8.
(10) 表目錄 表 1.1. 近五年國人十大死因............................................................. 10. 表 4.1. 最小平方法與部分重建法比較表......................................... 64. 9.
(11) 第一章. 緒論. 1.1 前言 隨著時代進步，社會大眾活動腳步趨於緊湊，人類生活壓力有增無 減，並隨著飲食習慣的改變使得慢性疾病的衍生更為頻繁且多樣，這對 於個人家庭經濟，甚至於國家社會成本而言都是負擔與壓力。心血管方 面的慢性疾病一直是國人生活的隱形殺手，原先在十大死因排行中就已 擁有居高不下的名次，近年來更攀升至第二名(僅次於惡性腫瘤，如表 1.1[1]所示)，此結果顯示心血管疾病影響國人健康甚巨，醫療界對此亦相 當的重視。. 表 1.1 近五年國人十大死因 92 死亡人數 (排名). 93 死亡人數 (排名). 94 死亡人數 (排名). 95 死亡人數 (排名). 96 死亡人數 (排名). 惡性腫瘤. 35201 (1). 36357 (1). 37222 (1). 37998 (1). 40306 (1). 心臟疾病. 11785 (3). 12861 (2). 12970 (3). 12283 (3). 13003 (2). 腦血管疾病. 12404 (2). 12339 (3). 13139 (2). 12596 (2). 12875 (3). 糖尿病. 10013 (4). 9191 (4). 10501 (4). 9690 (4). 10231 (4). 意外事故. 8191 (5). 8452 (5). 8365 (5). 8011 (5). 7130 (5). 肺炎. 5099 (7). 5536 (6). 5687 (6). 5396 (6). 5895 (6). 慢性肝病及肝硬化. 5185 (6). 5351 (7). 5621 (7). 5049 (7). 5160 (7). 腎炎、腎徵候群及腎 性病變. 4306 (8). 4680 (8). 4822 (8). 4712 (8). 5099 (8). 自殺. 3195 (9). 3468 (9). 4282 (9). 4406 (9). 3933 (9). 高血壓性疾病. 1844 (10). 1806 (10). 1891 (10). 1816 (10). 1977 (10). 年別 死因. 10.
(12) 心臟的肌肉細胞是人體中唯一含有自發性與節律點的細胞，竇房節 (SA node)即為此觸發點，這可使心臟細胞不受神經系統的控制，日以繼 夜進行規律性的跳動與收縮，圖 1.1 為心臟剖面圖[2]。而心電訊號的產 生即為每個跳動與收縮時，電訊號經由細胞間的傳遞而遍佈身體各部 位，此時在身體特定部位設置電極並經由電極間不同組合所產生的電位 差來記錄心臟收縮時的電流活動，而所量測之心臟電流活動紀錄即為一 般所謂的心電圖。 在醫療上，心電圖長久以來為重要的心血管疾病診斷依據，並提供了 心血管疾病豐富的資訊與其簡易性，這有助於醫療人員與臨床工作者正 確判讀心血管疾病的發生與否，尤其針對心律不整，更有其他量測方式 無法取代之地位。. 圖 1.1 心臟器官剖面圖[2]. 11.
(13) 1.2 研究動機與目的 由於心臟器官為身體各部位養分運送的核心樞紐，亦將各部位所產生 之廢物帶至肺部經由呼吸作用將其排出，各細胞皆賴以此機制獲得養分 與排除廢物而進行生物體內調節的作用，心臟器官可說是生命的泉源。 因此，在器官機能的觀察與維護上是相當重要，而重要的心血管疾病資 訊來源依據即為心電圖。但一般使用儀器所量測之心電圖 (Electrocardiogram, ECG)會受到人為干擾(Artifact)的影響而產生各種雜 訊，這些雜訊會使得在對於心電圖中波形特徵的判斷與疾病資訊的擷取 造成困擾，在醫療與臨床上可能對病徵造成誤判，因此必須將其濾除。 而心電訊號雜訊濾除的方式與演算法一直不斷的被提出，如何將受到不 同干擾的訊號經由較佳的處理方式，有效的濾除雜訊並保存原始蘊含的 疾病資訊，是件重要的課題。 本研究的目的即為發展一套能有效濾除心電訊號雜訊的訊號處理方 法，以供醫療人員正確的判斷出疾病的徵兆。. 1.3 文獻回顧 由於心電圖的應用在醫療上佔有相當程度的重要性，因此過去心電圖 雜訊濾除的相關研究發展可說是相當豐富且受到重視。1985 年，Alste 等 人[3]使用了數位訊號處理(Digital Signal Processing, DSP)的方式，設計了 FIR(Finite Impulse Response)數位濾波器(Digital Filter)企圖去除心電訊號 中雜訊成分，然而使用數位濾波器造成的結果即為經過處理後的訊號可 能會發生相位失真(Phase Distortion)的情形，這亦會使得在訊號波形特徵 的判斷與內含疾病資訊的擷取造成誤判，因此使用數位濾波器對於醫學 臨床上的實用性似乎不太保險。 1998 年，墨西哥 Gutierrez 等人[4]利用小波轉換(Wavelet Transform) 12.
(14) 將心電訊號由時域(Time Domain)轉換至時頻域(Time-Frequency Domain) 上來觀察及處理訊號，可判斷出時間軸上頻率的變化情形，並搭配使用 設定閥值(Threshold)的方式偵察 QRS 綜合波的所在位置，藉此即可將心 電圖中一項疾病重要觀察指標-R 波與 R 波區間(RR Interval)量測出來，可 判斷心律不整等相關心血管疾病。但是小波轉換的缺點在於其擁有固定 的基底[5],[6]，不符合其基底定義的訊號即不能使用小波轉換來進行訊號 的分析，因此這對於許多非穩態與非線性的訊號來說，是項嚴苛的條件。 而在近年受到重視之經驗模態分解法(Empirical Mode Decomposition, EMD)，於 1998 由黃鍔博士[7]所提出，其最大特色是可將訊號拆解成數 個由高頻至低頻依序排列的振盪訊號，稱為本質模態函數(Intrinsic Mode Function, IMF)。而其基底的適應性(Adaptability)使得非穩態與非線性的訊 號皆得以適用，目前此演算法已被廣泛應用於醫療、軍事與科學等並獲 得良好的成果。本論文將利用此訊號處理方法進行訊號分解的動作，再 以此為基礎進行後續的濾波甚至重建的步驟。. 1.4 論文架構 本論文將分成五章來針對心電訊號利用經驗模態分解法與最小平方 法(Least Squares)進行雜訊濾除後的成效探討。第一章將是概略性簡述本 研究的相關背景常識；第二章的部分則是簡介心電訊號及常見之干擾雜 訊，並概述一般心電訊號波形特徵正確判別流程；第三章部分是針對傳 統濾波方法與本研究運用之原理部分進行簡述，及其效果與限制；第四 章則為本研究訊號模擬的步驟，主要分為訊號的分解與重建兩大部分， 以及運用提出之訊號處理方法針對模擬訊號及心電圖實例記錄進行雜訊 濾除後的結果與成效；第五章為本研究之結論、貢獻與未來展望。. 13.
(15) 第二章. 心電圖訊號簡介. 2.1 何謂心電圖[8] 量測心電圖時，是將各電極置放於身體特定部位，再利用電極間不同 組合，從各個角度去觀察並量測心臟收縮時所產生的電流活動記錄，而 所記錄到之電流活動紀錄即為心電圖(如圖 2.1 所示[9])。一般量測心電圖 所使用之裝置是由九顆電極以及十二誘導(每一組電極所記錄之心臟電流 活動記錄稱為一個誘導)所組成，因此稱為十二誘導心電圖。. 圖 2.1 心電圖量測示意圖[9]. 2.2 電極擺放位置與導程關係 2.2.1 標準誘導(Standard Leads) 標準誘導又稱為雙極誘導(Bipolar Leads)，主要可分為誘導 I、誘 導 II 與誘導 III 三個誘導程。三個誘導程電極擺放位置(如圖 2.2 所示 [8])如下： (1) 誘導 I：正電極放置於左手，負電極則放置右手。 (2) 誘導 II：正電極放置於左腳，負電極則放置右手。 14.
(16) (3) 誘導 III：正電極放置於左腳，負電極則放置左手。 此三誘導程由電極位置擺放來看剛好可以形成一個三角形，稱為愛因 托芬氏(Einthoven’s)三角形。由向量觀點來看會有奇妙的數學關係存 在，可以發現導程 III 加上導程 I 會相等於導程 II；由心電圖波形來 看，則是導程 III 波形振幅加上導程 I 波形振幅剛好相等於導程 II 波 形振幅。. (a) (b) (c) (d) 圖 2.2 標準誘導 (a)誘導 I (b)誘導 II (c)誘導 III (d)愛因托芬氏三角形[8]. 2.2.2 加壓誘導(Augmented Leads) 加壓誘導又稱為單極誘導，可分為右手加壓誘導(Augmented Voltage of the Right Arm, AVR)、左手加壓誘導(Augmented Voltage of the Left Arm, AVL)與左腳加壓誘導(Augmented Voltage of the Left Foot, AVF)三個誘導程。但是因為單一電極所記錄到之心臟電流活動 訊號太過微弱，因此通常會在身體其他部分放置另一顆電極來增加導 程的電位差以放大心臟收縮時電流活動訊號。其電極擺放位置(如圖 2.3 所示[8])如下： (1) 右手加壓誘導：正電極放置於右手，負電極擺放於左手及左腳。 (2) 左手加壓誘導：正電極放置於左手，負電極擺放於右手及左腳。 15.
(17) (3) 左腳加壓誘導：正電極放置於左腳，負電極擺放於右手及左手。. (a) (b) (c) 圖 2.3 加壓誘導 (a)右手加壓誘導 (b)左手加壓誘導 (c)左腳加壓誘導[8]. 其中，標準誘導與加壓誘導皆可於六軸參考系統(Hexaxial Reference System)上來判斷心電圖訊號波形振幅的方向(如圖 2.4 所示[8])。. (a). (b) 圖 2.4 六軸參考系統[8]. 16.
(18) 2.2.3 胸前誘導(Chest Leads) 胸前誘導是由六顆電極所構成，每一個電極為一導程，排列方式 由胸骨右側至胸骨左側依序排列。排列方式(如圖 2.5 所示[10])如下： (1) 第一顆電極( V1 )：擺放於胸骨左側第四肋骨位置。 (2) 第二顆電極( V2 )：擺放於胸骨右側第四肋骨位置。 (3) 第三顆電極( V3 )：擺放於第二顆電極與第四顆電極之間： (4) 第四顆電極( V4 )：擺放於胸骨右側第五肋骨位置。 (5) 第五顆電極( V5 )：擺放於左腋前線。 (6) 第六顆電極( V6 )：擺放於左腋中線。. V2. V1. V3 V4. V5 V6. 圖 2.5 胸前誘導電極擺放位置[10]. 17.
(19) 2.3 單一心臟細胞(Cardiac Cells)電訊號傳導過程與其電生理學特 性(Electrophysiologic Properties) 2.3.1 單一心臟細胞電訊號傳導過程 單一心臟細胞電訊號傳導過程可分為去極化(Depolarization)與再 極化(Repolarization)兩個過程。去極化是指心臟細胞在休息穩定狀態 收到電訊號刺激時，細胞膜內外經由離子移動所產生的電位改變，此 時稱為開始去極化(Start Depolarization)，而當電訊號由細胞的某一端 傳至另一端時，也就是細胞膜內外電位完全改變時稱為完全去極化 (Completely Depolarization)。再極化則為心臟細胞由去極化狀態回歸 至原本休息穩定狀態的過程，即為電訊號傳遞過後細胞膜內外電位再. 圖 2.6 心臟細胞去極化與再極化作用[8]. 18.
(20) 次改變，離子恢復至原來所在位置，此時稱為開始再極化(Start Repolarization)，當電位恢復至原始休息穩定的狀態時，稱為完全再 極化(Completely Repolarization)。上述即為單一心臟細胞在接收電訊 號與傳遞電訊號時，細胞內外部生理化學反應與其過程(如圖 2.6 所 示[8])。 2.3.2 心臟細胞之電生理學特性 心臟細胞電生理學特性主要分為以下三大特性： (1) 自發性(Automaticity) 心臟細胞不受神經系統控制，即可自律性的跳動。這也就是為何 心臟自生物體內摘除後，亦可跳動一段時間的原因。 (2) 可激性(Excitability) 心臟細胞在接收到電訊號時，細胞膜內外之離子會產生反應而移 動並造成電位之改變。 (3) 傳導性(Conductivity) 心臟細胞在收到電訊號時，可以快速的將電訊號傳遞至鄰近細 胞，使得整顆心臟幾乎同時完成去極化與再極化的電訊號傳導過程。. 2.4 心臟內部電訊號傳導過程 上一小節提到心臟細胞擁有全身細胞唯一的自發性，促使心臟肌肉活 動的電訊號即可自行產生，此電訊號之觸發點即為竇房節，亦為心臟內 部電訊號傳導過程的起點位置。正常電訊號經由竇房節觸發後，會經由 節間路徑(Internodal Pathways)到達房室節(AV Node)，再由希斯氏束 (Bundle of His)傳遞至左右束支(Right and Left Bundle Branches)，最後經由 左前分支(Anterior fascicle)與左後分支(Posterior fascicle)到達浦金氏纖維 (Purkinje Fibers)。上述電訊號傳遞路徑，即為心臟內部電訊號傳送過程， 19.
(21) 並經由此傳導過程而產生了一個完整的心電圖波形(如圖 2.7 所示[8])。. (a)竇房節. (e)左右束支. (b)節間路徑. (c)房室節. (f)左前分支 (g)左後分支 圖 2.7 心臟內部電訊號傳導路徑[8]. (d)希斯氏束. (h)浦金氏纖維. 2.5 標準心電圖波形 一個正常的心電圖波形主要是由 P、Q、R、S、T 與 U(不一定會出現 且出現原因不明)波所構成(如圖 2.8 所示[2])，其中每一個波形、波與波 之間期(Interval)、波與波之間段(Segment)等波形特徵皆含有心血管疾病 資訊存在，此即為何要量測心電圖的原因所在。一般醫療人與臨床工作 者即可利用由心電圖波形特徵所擷取之心血管疾病資訊，判斷受測者是 否患有相關心血管疾病。. 20.
(22) 圖 2.8 心電圖標準波形(第二導程)[2]. 2.6 各類心血管疾病與其心電圖訊號波形[2] 這小節將介紹幾種常見心血管疾病及其病徵。 (1) 竇性心律不整(Sinus Arrhythmia) 病徵為 RR 間距忽大忽小，如圖 2.9 所示[2]。. 圖 2.9 心律不整[2]. 21.
(23) (2) 左心室肥大(Left Ventricular Hypertrophy) 病徵為 R 波特別高，如圖 2.10 所示[2]。. 圖 2.10 左心室肥大[2]. (3) 第一級心房室傳導阻滯(First Degree A-V Heart Block) 病徵為 PR 間距延長，如圖 2.11 所示[2]。. 圖 2.11 第一級心房室傳導阻滯[2]. (4) 第二級心房室傳導阻滯(Second Degree A-V Heart Block) 病徵為 P 波與 T 波間無 QRS 綜合波出現，如圖 2.12 所示[2]。. 22.
(24) 圖 2.12 第二級心房室傳導阻滯[2]. (5) 第三級心房室傳導阻滯(Third Degree A-V Block) 病徵為 P 波與 QRS 綜合波在心電圖上完全沒有關聯，如圖 2.13 所示[2]。. 圖 2.13 第三級心房室傳導阻滯[2]. 2.7 雜訊種類與來源[11] (1) 市電干擾(Power line Interference) 此雜訊源來自於市電的干擾，頻段約為 60 Hz ，相對於心電圖波形頻 率屬於高頻之雜訊。. 23.
(25) ecgl2data 0.4. -0.2 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. time ( sec ). 圖 2.14 含有市電干擾雜訊之心電圖. (2) 基準線漂移(Baseline Wander) 此雜訊源來自於受測者量測心電圖時，呼吸與移動等所造成的干擾， 頻段約為 0.3Hz ，相對於心電圖波形頻率屬於低頻之雜訊。. baseline_ecg. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. time ( sec ). 圖 2.15 含有基準線漂移雜訊心電圖. (3) 肌肉波(Eletromyographic, EMG) 此雜訊來源為受測者量測心電圖時，肌肉可能產生顫抖現象所造成的 干擾。 (4) 電極接觸不良(Electrode contact noise) 此雜訊源來自於電極放置於皮膚與其接觸時，皮膚表面產生的油脂造 成電極的鬆脫與滑動，可能使得心電圖訊號會有中斷的現象發生。 (5) 人為干擾(Artifacts) 此雜訊源可能來自於量測心電圖硬體，或是其他人為因素所產生的干 擾。 (6) 其他 24.
(26) 如電化科學(Electrosurgical)與儀器(Instrumentation)等干擾。. 2.8 心電訊號診斷流程[12] 一般經由儀器所量測之心電圖訊號皆會受到不同干擾而含有雜訊號 成分，此會對於波形特徵的判斷與疾病資訊的擷取造成困擾，因此在診 斷心電圖上必須先將雜訊濾除的前處理後才能正確獲得所需的資訊。心 電訊號診斷正確流程步驟(如圖 2.17 所示)如下所述： (1) 雜訊濾除 一般使用儀器所量測到的原始心電圖皆含有雜訊的成分，然而雜訊對 於波形特徵的判斷和疾病資訊的擷取都會造成困擾，因此濾除雜訊是相 當重要的步驟。 (2) QRS 綜合波之辨認 可藉由波形觀察心室跳動速率(Ventricular Rate)、波的形狀、寬度與 周期等是否正常來判斷相關心血管疾病的有無。 (3) P 波之辨認 可藉由波形觀察心房跳動速率(Atrial Rate)、PR 間距(PR Interval)、波 的形狀、寬度與周期等是否正常來判斷相關心血管疾病的有無。 (4) 檢查單一導程之 QRS 綜合波 檢查單一導程 QRS 綜合波之形狀、振幅大小、寬度與周期是否正常。 (5) 檢查 ST-T 波間段 觀察 ST-T 波間段是否有高昇(Elevation)或低降(Depression)的情況發 生，可判斷是否有局部出血(Ischemia)或者梗塞(Infarction)，甚至低體溫症 (Hypothermia)的發生，如圖 2.16 所示[8]。. 25.
(27) (a) ST 高昇 (b) ST 低降 圖 2.16 ST 高昇 ST 低降[8]. (6) 檢查 T 波 可藉由觀察波形及單一導程內波形振幅與 QRS 綜合波振幅是否同 向，來判斷是否有局部出血與心房異常等症狀發生。 (7) 檢查 QT 間期 觀察此間期是否大於 RR 間距，以判斷相關疾病發生。 心血管疾病的觀察與判斷可藉由病患先前正常的心電圖與發病後異 常的心電圖來相對照，即可得到此症狀的產生可從何波形或波段來判斷 的資訊。. 26.
(28) ECG original data Denoising Identify the QRS complexes. Examine the ST-T segments. Identify the T waves. Examine the T waves. Examine the QRS complex in each lead. Examine QT interval. End. 圖 2.17 心電圖訊號診斷流程步驟. 27.
(29) 第三章. 傳統濾波方法與研究理論. 由於雜訊會造成對於原始波形特徵的辨認及原始訊號內部蘊含資料 的擷取造成困擾，因此如何在不遺失原始訊號所含有資訊的前提下，有 效的濾除雜訊一直是演算法發展的重點。. 3.1 傳統濾波方法 3.1.1 數位濾波器[13] 一般進行訊號處理時，在原始訊號通過所設計之線性系統後，皆會觀 察其輸入與輸出之響應比值，再進而分析其響應特性，此線性系統即稱 為數位濾波器。而數位濾波器常見由 Z 轉換(Z-transform)求得系統之轉移 函數(Transform Function)，再利用 Z 反轉換(Inverse Z-transform)求得系統 之差分方程式(Difference Equation)。在此，Z 轉換可視為數位濾波系統內 分析與設計的一項工具。 一般數位濾波器主要分為有限脈衝響應(Finite Impulse Response, FIR) 濾波器與無限脈衝響應(Infinite Impulse Response, IIR)濾波器兩大類型。 雖然 IIR 濾波器較易設計與實現，但由於 IIR 濾波器與 FIR 濾波器最大差 異在於存在回授電路，當輸入數位訊號為有限長時，輸出訊號則會變成 無限長。而相較於 IIR 濾波器，FIR 濾波器不易最佳化(Optimize)。此兩 種濾波器類型，數學表示式如下： (1) FIR 濾波器 N 1. y[n] ai x[n i ]. (3.1). i 0. (2) IIR 濾波器 N. M. i 0. i 1. y[n] { ai x[n i ]} { bi y[n i ]}. (3.2). 其中， ai 與 bi 皆為濾波器之係數。由 IIR 應濾波器數可發現輸出訊號 28.
(30) y[n] 與過去輸入值 x[n i ] ，現在輸入值 x[n] 與過去輸出值 y[n i ] 皆有關. 係，從此即可得知 IIR 濾波器存在著回授的機制。在 FIR 濾波器的部分， 僅有輸出訊號 y[n] 與過去之輸入值有所關聯。 在過去使用數位濾波器的方法上，雖然展現有效的濾波效果，但存在 著相位失真的可能性，這使得在訊號特徵擷取上充滿不確定性。 3.1.2 小波轉換 傳統的頻譜分析主要是以傅立葉轉換作為數學上之學理根據，其能將 訊號由時域轉至頻域分析，但無法得到時間軸上時間點之頻率變化資訊， 因此傅立葉轉換對於局部時間的解析度是不足的。而小波轉換以函數轉換 的形態將原始訊號分為多個頻率分量，因此我們可以將其視為擁有可調窗 口的傅立葉轉換，其能將訊號由時域轉至時頻域上觀察，如此即可得到時 間軸上任一時間點之頻率資訊。小波轉換在拆解訊號的過程中，是將訊號 依序由高頻至低頻拆解出來，每個被拆解出之低頻成分皆可繼續再拆解出 被拆解訊號中頻率較高與較低之分量(如圖3.1所示)，以此類推，即為小波 轉換訊號拆解的機制。而小波級數(wavelet series)表示如下： f ( x) . . . c j 0 (k ) j 0, k ( x) . d. j , k ( x). j (k ). (3.3). j j0 k. k. 其中，尺度函數係數表示如下： c j 0 (k ) . f ( x). j 0 , k ( x ) dx. (3.4). 小波函數係數表示如下： d j (k ) . f ( x). j , k ( x ) dx. (3.5). 由此得知，小波分解法可將原訊號拆解成尺度函數(Scaling Function)與小 波函數(Wavelet Function)，並透過閥值(Threshold Value)的選擇將加以去除 不需要的分量，以達到雜訊濾除之目的。. 29.
(31) 圖 3.1 小波轉換拆解訊號示意圖(w 分量為高頻成分，v 分量為低頻成分). 3.1.3 其他方法 1978 年，Kleber 等人[14]應用拉普拉斯運算於猪心外膜訊號上，用以 判斷局部急性心臟病，因此出現了拉普拉斯心電圖。而 2000 年時，Ruben Coronel 等人[15]則是將其應用於心室顫動訊號，可藉此判斷病因。. 3.2 經驗模態分解法 3.2.1 經驗模態分解法簡介 1998 年，黃鍔(Norden E. Huang)博士等人[16],[17]提出了以經驗模態 分解法為基礎的希爾伯-黃轉換法(Hilbert-Huang Transform)，此法是將訊 號由高頻至低頻分解成有限個振盪波形函數，最後一個波形函數除外的 每個波形函數皆稱為本質模態函數，最後的波形函數為一個均值趨勢 (Mean Trend)分量函數，然後再透過希爾伯-黃轉換法求得訊號的瞬時振幅 與瞬時頻率，進而獲得訊號完整的時間、頻率與能量的分布資訊。經驗 模 態 分 解 法 之 分 解 過 程 是 經 由 訊 號 的 局 部 特 徵 時 間 尺 度 (Local Characteristic Time Scale)[18]執行來得到本質模態函數，因此對於非線性 30.
(32) 與非穩態之訊號可獲得較佳的解析度。. Channel 1 200. -100 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5. 6. 7. 8. time ( sec ). EMD. 900. 800. 700. 600. 500. 400. 300. 200. 100. 0. -100 0. 1. 2. 3. 4. time ( sec ). 圖 3.2 經驗模態分解法分解示意圖. 3.2.2 本質模態函數定義與篩選程序 訊號經由經驗模態分解法拆解的過程目的是為尋找本質模態函數，所 被分解出來的本質模態函數可視為原始訊號的基底函數。而要獲得本質 模態函數，其必須滿足下列定義[16],[17]： (1) 整筆資料中，局部極大值(Local Maxima)與局部極小值(Local Minima) 的數目之和與跨零點(Zero-crossing)的數目要相等或是最多相差一 個。 (2) 在任一時間點上，由局部極大值與局部極小值分別定義的上包絡線 31.
(33) (Upper Envelope)與下包絡線(Low Envelope) 平均值為零。. Mixer 1. 0. -1 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. 0.9. 1. 0.6. 0.7. 0.8. 0.9. 1. tim e ( s ec ). Sine 1. 0. -1 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. tim e ( s ec ). 圖 3.3 上圖不符合本質模態函數第一個條件；下圖符合本質模態函數第 一個條件. 然而大部分歷時訊號函數無法滿足本質模態函數的基本定義，要找出 滿足基本定義的本質模態函數，有一系統流程稱之為篩選程序(Sifting Process)，此流程如下[16],[17]： (1) 搜尋區域極大值，再利用立方雲線(Cubic Spline)將各個區域極大值連 接起來即為上包絡線；同理，找出區域極小值並利用立方雲線連接 起來即為下包絡線。 (2) 利用上包絡線與下包絡線得到包絡線均值 m1(t)。 (3) 將原始訊號 x(t)與包絡線均值相減，將會得到一個分量 h1(t)，其表示 式如下： h1 (t ) x(t ) m1 (t ). (3.6). 上述的三步驟當作一次篩選程序。 接著檢查 h1(t)是否符合本質模態函數的定義，如果不符合將回到步驟 1 並以 h1(t)做為起始訊號，進行第二次篩選程序得到 h2 (t ) h1 (t ) m2 (t ) 32. (3.7).
(34) 再以同樣的方式重複篩選 k 次，直到 hk(t)符合本質模態函數的定義 hk (t ) hk 1 (t ) mk (t ). (3.8). 此時，第一個分量表示成 c1(t)，即為第一個本質模態函數 c1 (t ) hk (t ). (3.9). 將原訊號 x(t)減去第一個分量 c1(t)得到殘餘函數 r1(t) r1 (t ) x(t ) c1 (t ). (3.10). 接著將 r1(t)當作新的起始訊號，重複上述篩選程序繼續搜尋第二個本質 模態函數 c2(t)，並得到新殘餘函數 r2(t) r2 (t ) r1 (t ) c2 (t ). (3.11). 每得到一個本質模態函數，就將其自原資料去除，利用剩下的資料 繼續重複篩選過程，如此重複 n 次，直到第 n 個殘餘函數 rn(t)無法再解 析出下一個本質模態函數時，整個經驗模態分解法將會停止並視作完成。 由上述程序，我們可以將原始訊號 x(t)定義成 n 個本質模態函數與一 個均值趨勢函數 rn(t)的組合，表示式如下： n. x(t ) ck (t ) rn (t ) k 1. 33. (3.12).
(35) c1 (t ) h(t ). r1 (t ) x(t ) c1 (t ). N. hi (t ) x(t ) mi (t ). Y N. N. x(t ) cn (t ) rN (t ). i i 1. n 1. Y. 圖 3.4 經驗模態分解法演算流程圖. 經驗模態分解法的篩選程序即為一濾波作用，會先分解析出頻率高的 本質模態函數，並依序找出頻率較低的分量，最後原始訊號便能定義成 不同頻段的本質模態函數與一個均值趨勢函數的加總，經由頻帶的選擇 與重組，可以去除雜訊的成分，保留所需的訊號。進而廣泛應用在全球 定位系統(GPS)[19]、生醫訊號[20],[21],[22]、語音訊號[23],[24],[25]、程 序控制[26]、影像處理[27]、海洋量測訊號[28]等雜訊濾除[29]的問題。. 34.
(36) 3.2.3 停止準則(Stop Criterion) 經驗模態分解法是透過不停的迭代篩選程序，去搜尋出具有物理意 義的本質模態函數，找出訊號中的本質訊息，為了確保所得到的本質模 態函數能保留瞬時頻率與瞬時振幅的物理意義，因此必須設定停止準 則，以避免篩選次數過多而使得其物理特性遭到破壞。一般來說，準則 的建立大多是著墨於以下三點： (1) 振幅。 (2) 頻率的不相關性。 (3) 相位。 在 此 介 紹 本 研 究 所 使 用 之 停 止 方 法 - 標 準 差 (Standard Deviation, SD)，此方法是利用連續兩次篩選結果的標準差作為停止準則，表示式如 下： T. SD [. (h( k 1) (t ) hk (t )). t 0. h 2 ( k 1) (t ). 2. ]. (3.13). 典型的標準差大小約為 0.2 至 0.3 之間[16]。 3.2.4 經驗模態分解法之限制 經驗模態分解法發展至今約莫十年，但都還沒有一套公認的標準化 流程來取得最佳的本質模態函數。大部分的文獻，皆是著墨在停止準則 的 選 定 [15],[16],[30],[31],[32], ， 或 是 連 接 極 值 點 不 同 雲 線 的 方 式 [33],[34],[35],[36]，邊界效應的處理[37]等。因此，如何找到一套完善的 標準化處理流程，是必須持續努力的方向。在此，本研究透過文獻整理， 可以歸納整理出經驗模態分解法有以下幾個不足之處[38],[39]： (1) 停止準則的定義不同，所解析出的本質模態函數也就不一樣。 (2) 如何定義正確的包絡線。 (3) 透過迭代搜尋本質模態函數的篩選程序是費時的。 (4) 邊界效應會使得波形失真。 35.
(37) (5) 頻率相近之分量無法被解析[39]。. (a)本質模態函數數目為 8 個. 36.
(38) (b)本質模態函數數目為 9 個 圖 3.5 不同停止準則所得到之不同本質模態函數. Mixer 2. 0. -2 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). (a)5Hz 與 6Hz 混合波(無法解析) 37.
(39) Mixer 2. 0. -2 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD 5.5. 5. 4.5. 4. 3.5. 3. 2.5. 2. 1.5. 1. 0.5. 0. -0.5 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). (b)1Hz 與 5Hz 混合波(可解析) 圖 3.6 頻率相近之頻段無法被解析. 3.3 最小平方法[40],[41] 最小平方法又稱為最小平方誤差或最佳近似解，為一種數學最佳化技 術，其透過最小化誤差的平方和尋找數據最佳的匹配函數。利用最小平方 法即可簡易的求得未知的數據，並使求得的數據和實際數據之間誤差的平 方和為最小。我們先假設一原始訊號 s (t ) 經由經驗模態分解法拆解後，可 表示為： n. s (t ) ci (t ) r (t ) ,. t 1,..., L. (3.14). i 1. 其中， g i (t ) 為原始訊號所拆解出來的本質模態函數， (t ) 為最後不可 拆解之殘餘量或稱為趨勢函數。再來是將欲重建之本質模態函數分別乘上 一權重係數，則可表示成. 38.
(40) n. s (t ) i ci (t ) r (t ) ,. t 1,..., L. (3.15). i 1. i 為各本質模態函數所乘上之權重係數。我們再用矩陣形式改寫 S C R. (3.16). 其中 c1 (1) c2 (1) c3 (1) c ( 2) c ( 2) c ( 2) 2 3 1 C c1 (3) c2 (3) c3 (3) c1 ( L) c2 ( L) c3 ( L). . cn (1) cn (2) cn (3) cn ( L). S T [ s (1),..., s ( L)] R T [r (1),..., r ( L)]. [1 ,..., n ]T. 最後針對每個時間點，將原始訊號減去欲重建之本質模態函數取平方後之 總和值，再取各時間點之總和值，可由下式表示： L. n. t 1. i 1. E ( s (t ) i ci (t )) 2. (3.17). E (CΘ S) T (CΘ S). (3.18). 亦可由矩陣型式表示. 我們在此定義一個遞歸矩陣 ~ Rk CkT Ck. (3.19). 其中 ~ Rk R k k ,. k 1,..., n. Ck R Lk. 我們可得到. 39. (3.20).
(41) ~ 1 T ˆ R k k Ck S , T T T ˆ C S Ek S S k k . k 1,..., n. (3.21). 其中， ˆ k 表示 中k個參數，也就是各個IMF所要乘上的權重係數； Ek 則 為最後的重建訊號。因此，只要能將 向量求出，再分別乘上相對應的本 質模態函數即可得到效果較佳的重建結果。. 3.4 QRS檢測原理[42] 前述提到，心電圖的診斷流程是由 QRS 綜合波位置的辨認做為開 始。這是由於 QRS 綜合波在整個心電波形中，相較其他波振幅較為大， 因此位置較易尋找辨認，搜尋到 QRS 波後再以此為基準點向左向右繼續 搜尋 P 波與 T 波。不僅如此，像心律不整等心血管疾病即可從 RR 間距 來判斷，因此 QRS 波的確認工作更顯得重要。在本文中，將參考 Jiapu Pan 等人的做法，將利用數個數位濾波器來確認 QRS 波的所在位置，而這些 濾波器分別由帶通濾波器(Bandpass Filter)、微分器與積分器(Integrator)所 構成。. ECG original data. Squaring process. Bandpass filter. Moving window integration. End. Differentiator. 圖 3.7 QRS 綜合波檢測流程. 40.
(42) (1) 帶通濾波器 QRS 檢測方法第一個步驟即是使用帶通濾波器，目的主要是能減低 肌肉波、 60 Hz 市電干擾、基準線漂移及 T 波所造成的影響與誤判。而理 想中，帶通濾波器參數設定上下為 5~15 Hz 。. (2) 微分器 利用微分器的目的主要是希望能得到 QRS 綜合波的斜率資訊。 (3) 平方處理 經過此程序，使得所有資料點皆變為正且非線性的放大，目的主要突 顯訊號中頻率較高的成分。 y (nT ) [ x(nT )]2. (3.22). (4) 移動的窗型積分 可獲取 R 波斜率之外的波形特徵。 經由上述數位濾波器的一系列結合與處理方法，再配合閥值的選定， 最終會輸出 R 波脈衝波形，也就是可得到 QRS 波的所在位置資訊。. 圖 3.8 移動窗型積分器與 QRS 綜合波的關係. 41.
(43) 第四章. 研究步驟與結果. 4.1 MIT/BIH 心律不整資料庫簡介[43] 心律不整的發生主要是由於心電訊號觸發點及電訊號傳導路徑的異 常所產生，其定義為連續 RR 間距變化大於 0.16 秒即為心律不整。心律 不整為常見之心血管疾病，目前最有效偵測方式還是以心電圖記錄最為 精準正確。 而 MIT/BIH 心律不整資料庫為一全世界普遍使用之標準心電訊號測 試資料庫，其可做為心律不整檢測器效能評估之用。MIT/BIH 心律不整 資料庫目前共有 48 筆資料，每筆資料含有兩個導程之記錄。目前網路上 所能取得之完整心律資料(30 分鐘)有 25 筆，而不完整心律資料(10 分鐘) 則有 23 筆。而本研究將從 MIT/BIH 心律不整資料庫中，擷取當中三筆心 電訊號實例記錄做為演算法測試對象。. 4.2 心電訊號雜訊濾除 4.2.1 心電訊號之分解 首先，本研究從 MIT/BIH 心律不整資料庫中，選取編號 103 第二通 道、104 第二通道與 109 第一通道之心電訊號實例做為演算法測試對象。 接下來第一步驟即為心電訊號的解析，而由前章介紹得知經驗模態分解 法對於非線性與非穩態訊號有良好的解析度，相當適合做為心電訊號之 分解方法，因此本研究將使用前章所述之經驗模態分解法來拆解心電訊 號。本研究將所選取之心律不整心電資料經由經驗模態分解法拆解後， 可得到如圖所示之結果。. 42.
(44) Channel 2 200. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5. 6. 7. 8. time ( sec ). EMD. 1000 900. 800 700. 600. 500 400. 300 200. 100 0. -100 0. 1. 2. 3. 4. time ( sec ). 圖 4.1 MIT/BIH 資料庫編號 103 第二通道心電圖資料. 43.
(45) Channel 2 200. 0. -200 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5. 6. 7. 8. time ( sec ). EMD 1100. 1000. 900. 800. 700. 600. 500. 400. 300. 200. 100. 0. -100 0. 1. 2. 3. 4. time ( sec ). 圖 4.2 MIT/BIH 資料庫編號 104 第二通道心電圖資料. 44.
(46) Channel 1 200. 0. -200. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 5. 6. 7. 8. time ( sec ). EMD 1200. 1000. 800. 600. 400. 200. 0. -200 0. 1. 2. 3. 4. time ( sec ). 圖 4.3 MIT/BIH 資料庫編號 109 第一通道心電圖資料. 4.2.2 本質模態函數之選擇 對於所拆解出之本質模態函數，首先針對各個本質模態函數做傅立葉 轉換，目的是將訊號由時域轉至頻域觀察。再由前面章節所提至基本雜 訊號所存在之頻段，如高頻的市電干擾為 60 Hz 與低頻的基準線漂移約為 0.3Hz 等，即可得知經驗模態分解法所拆解出之分量何者為雜訊，又何者. 為重建之分量。. 45.
(47) Channel 1-FFT 4. 2. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 4. 2. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 3-FFT 6 4 2 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 10. 5. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 8. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 10 5. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). 46.
(48) Channel 7-FFT 4. 2. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 4 2 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 9-FFT 20. 10. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). 圖 4.4 MIT/BIH 資料庫編號 103 第二通道心電圖資料各個分量在頻域的分 布情形. Channel 1-FFT 1. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 2 1 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 47. 50. 60. 70.
(49) Channel 3-FFT 8. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 10. 5. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 15. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 30 20 10 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 7-FFT 6 4 2 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 4 2 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 48.
(50) Channel 9-FFT 20. 10. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). 圖 4.5 MIT/BIH 資料庫編號 104 第二通道心電圖資料各個分量在頻域的分 布情形. Channel 1-FFT 1. 0.5. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 6. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 3-FFT 10. 5. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 20. 10. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). 49.
(51) Channel 5-FFT 20. 10. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. 120. 140. 160. 180. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 10. 5. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 7-FFT 10. 5. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT. 10. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). Channel 9-FFT. 20. 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. frequency ( Hz ). 圖 4.6 MIT/BIH 資料庫編號 109 第一通道心電圖資料各個分量在頻域的分 布情形. 50.
(52) 4.3 心電訊號之重建 上一小節中，本研究利用了經驗模態分解法將原始訊號拆解成多個本 質模態函數，再藉由快速傅利葉轉換將各個分量轉換至時頻域上分析， 便可得知各分量主要頻段為何並藉此挑選出重建所需分量。在傳統上， 皆是將重建所需分量直接相加總，稱為部分重建法。但於本研究中，是 使用最小平方法去計算出各個重建分量所匹配的權重係數後，將係數匹 配到各個分量再相加總，以下內容將會比較兩方法的優劣。 4.3.1 最小平方法與部分重建法之比較 最小平方法與部分重建法皆為訊號重建常用之方法，在此小節我們將 利用MSE(mean square error)來比較最小平方法與部分重建法的優劣。首 先，我們假設訊號源為 s (t ) 5 sin 6.4t 2 sin 12t sin 16t 3 sin 20t sin 0.2t k sin 120t N. 此訊號源將使用軟體visual signal來模擬結果。其中，sin 0.2t k sin 120t N 為雜訊部份，其餘為原始訊號。而 sin 0.2t 用來模擬較低頻雜訊，如基準線 漂移； k sin 120t 用來模擬高頻雜訊 60 Hz 市電干擾部份， k 值代表的是振幅 大小也就是高頻雜訊能量的強弱； N 則為白雜訊(White noise)。在 k 值選定 部分，我們選定0.1、0.2、0.5及2來比較最小平方法與部分重建法的差異。 因此，對於使用經驗模態分解法所拆解出之本質模態函數當中，主要含有 3.2 Hz 、 6 Hz 、8 Hz 以及 10 Hz 分量皆必須給予保留，其皆為原始訊號所含有. 之頻段成分，其餘分量則視為雜訊必須濾除。 Case1：k=0.05 圖4.7為k=0.05時，訊號源經由經驗模態分解法所拆解出的各個本質模 態函數。由傅立葉轉換(Fourier transform, FT)可觀察各個本質模態函數所包 含的頻率成份，發現IMF3~IMF4皆為重建的分量。 51.
(53) Mixer 10. 0. -10 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD. 60. 50. 40. 30. 20. 10. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). 圖4.7 Case1(k=0.05). Channel 1-FFT 0.06. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 0.04. 0.02. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 52.
(54) Channel 3-FFT 3 2 1 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 4. 2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 0.6. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT. 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 7-FFT 0.8. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 1. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 53.
(55) Channel 9-FFT 0.15. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). 圖4.8 Case1各個分量在頻域上之分佈情形. Case2：k=0.1 圖 4.9 為 k=0.1 時，訊號源經由經驗模態分解法所拆解出的各個本質 模態函數。由傅立葉轉換可觀察各個本質模態函數所包含的頻率成份， 發現 IMF3~IMF4 皆為重建的分量。. Mixer 10. 0. -10 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD. 70. 60. 50. 40. 30. 20. 10. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). 圖 4.9 Case2(k=0.1) 54.
(56) Channel 1-FFT 0.06. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 0.15. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 3-FFT 3 2 1 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 4. 2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 0.4. 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 0.6. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 55.
(57) Channel 7-FFT 0.4. 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 1. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 9-FFT 0.4. 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 圖 4.10 Case2 各個分量在頻域上之分佈情形. Case3：k=0.2 圖 4.11 為 k=0.2 時，訊號源經由經驗模態分解法所拆解出的各個本 質模態函數。由傅立葉轉換可觀察各個本質模態函數所包含的頻率成 份，發現 IMF3~IMF4 皆為重建的分量。. 56.
(58) Mixer 10. 0. -10 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD 70. 60. 50. 40. 30. 20. 10. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). 圖 4.11 Case3(k=0.2). Channel 1-FFT. 0.05. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT. 0.1. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 57.
(59) Channel 3-FFT 3 2 1 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 4. 2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 0.6. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 0.3. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 7-FFT. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 1. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 58.
(60) Channel 9-FFT 0.2. 0.1. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). 圖 4.12 Case3 各個分量在頻域上之分佈情形. Case4：k=0.5 圖 4.13 為 k=0.5 時，訊號源經由經驗模態分解法所拆解出的各個本 質模態函數。由傅立葉轉換可觀察各個本質模態函數所包含的頻率成 份，發現 IMF3~IMF4 皆為重建的分量。. Mixer 10. 0. -10 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD 70. 60. 50. 40. 30. 20. 10. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). 圖 4.13 Case4(k=0.5) 59.
(61) Channel 1-FFT 0.2. 0.1. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 0.2. 0.1. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 3-FFT 3 2 1 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 4. 2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 0.4. 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 0.4 0.2 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 60.
(62) Channel 7-FFT 0.4 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 0.4. 0.2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 9-FFT 1. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 圖 4.14 Case4 各個分量在頻域上之分佈情形. Case5：k=2 圖 4.15 為 k=2 時，訊號源經由經驗模態分解法所拆解出的各個本質 模態函數。由傅立葉轉換可觀察各個本質模態函數所包含的頻率成份， 發現 IMF2~IMF4 皆為重建的分量。. 61.
(63) Mixer 10 0 -10 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6. 7. 8. 9. 10. time ( sec ). EMD 70. 60. 50. 40. 30. 20. 10. 0. 0. 1. 2. 3. 4. 5. time ( sec ). 圖 4.15 Case5(k=2). Channel 1-FFT 2. 1. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 2-FFT 1 0.5 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 62.
(64) Channel 3-FFT 1.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). Channel 4-FFT 4. 2. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 5-FFT 0.4 0.2 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 6-FFT 0.2 0.1 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 7-FFT 0.2. 0.1. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). Channel 8-FFT 0.2. 0.1. 0 0. 10. 20. 30. 40. frequency ( Hz ). 63.
(65) Channel 9-FFT 1. 0.5. 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. frequency ( Hz ). 圖 4.16 Case5 各個分量在頻域上之分佈情形. 在最小平方法與部分重建法的比較上(表 4.1)，由於最小平方法可針 對每個本質模態函數乘上不同的權重係數，因此重建後的訊號效果較 佳。另外，我們發現在雜訊干擾小的情況下，所計算出的均方誤差是使 用最小平方法可以達到較佳的重建效果；當雜訊干擾較為強烈時(k=2)， 使得來源訊號較為接近雜訊，而直接將雜訊分量刪除即可獲得接近原始 訊號的重建訊號，因此採用較簡單的部分重建法即可獲得與較複雜的最 小平方法同樣甚至較佳的效果。. 表 4.1 最小平方法與部分重建法比較表. 4.3.2 重建無干擾訊號 由上述比較得知，在重建步驟上使用最小平方法可以獲得較佳的效 果，因此本研究即採用了最小平方法做為原始心電訊號重建的基礎理 論。在 MIT/BIH 心律不整資料庫編號 103 之資料經由經驗模態分解法之 後，在將各個本質模態函數利用傅立葉轉換將訊號由時域轉至頻域觀察 64.
(66) 分量所存在的頻段為何，發現 IMF2~IMF5 皆為重建之分量，再利用最小 平方法求出每個分量所需乘上之權重係數，最後將成上權重係數之各個 分量相加總合在一起，結果如圖所示。而 MIT/BIH 心律不整資料庫標號 104 第二通道，IMF1~IMF4 為其重建分量，圖 4.12 為重建波形；MIT/BIH 心律不整資料庫標號 109 第一通道中，IMF2~IMF5 為其重建分量，圖為 重建波形。圖中顯示，經由上述濾波之步驟，發現能有效濾除高頻市電 干擾雜訊與低頻基準線漂移雜訊。. 圖 4.17 MIT/BIH 編號 103 第二通道重建後波形(藍色為原始訊號，紅色為重 建訊號). 65.
(67) 圖 4.18 MIT/BIH 編號 104 第二通道重建後波形(藍色為原始訊號，紅色為 重建訊號). 圖 4.19 MIT/BIH 編號 109 第一通道重建後波形(藍色為原始訊號，紅色為 重建訊號). 66.
(68) 4.4 QRS 檢測結果 在雜訊濾除之後，接著即為計算 RR 間距並藉以判斷是否存在心律不 整的病症。本研究利用 3.4 小節所提至之 QRS 檢測方法並自行設計 MATLAB 圖形使用者介面(GUI)，針對雜訊濾除後的心電訊號進行診斷， 結果皆顯示為心律不整，此結果與本研究擷取 MIT/BIH 心律不整的原始 心電訊號相互吻合。. 圖 4.20 MIT/BIH 編號 103 第二通道 QRS 檢測結果為心律不整. 圖 4.21 MIT/BIH 編號 104 第二通道 QRS 檢測結果為心律不整. 67.
(69) 圖 4.22 MIT/BIH 編號 109 第一通道 QRS 檢測結果為心律不整. 68.
(70) 第五章. 結論與未來展望. 本文應用經驗模態分解法針對非穩態與非線性訊號之良好解析度，以 及最小平方法在數學領域上之最佳化技術成功有效濾除心電訊號中所存 在之雜訊成分。在訊號分解上，經驗模態分解法能將訊號中所隱含的成 分由高頻至低頻拆解出來，其中本質模態函數屬於高頻部份，殘餘值則 屬於低頻部份，因此整個訊號拆解的過程為一濾波的動作。而重建的部 份則利用最小平方法來進行，先求出欲重建的各個本質模態函數需要相 乘的權重係數，再乘上相對應的本質模態函數並相加之後，即可得到重 建訊號。本研究亦在最小平方法與部分重建法之間利用均方誤差針對訊 號重建效果做了相關比較，最後實驗驗證雜訊干擾小的情況下，使用最 小平方法可以達到較佳的重建效果；當雜訊干擾較為強烈時，訊號源會 近似雜訊，則採用過程較簡單的部分重建法即可獲得與過程較複雜的最 小平方法同樣甚至更佳效果。 本文所提出之雜訊濾除方法雖然已能有效的濾除心電訊號中雜訊成 分，但經驗模態分解法還存在著許多限制與缺點，期望未來能有更多研 究者針對此領域繼續深入探討及改善演算法，為全民福祉做出更大的貢 獻。. 69.
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