題目：希爾伯特黃經驗模態分解法應用於分析基樁檢測結果之研究

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中華大學碩士論文

題目：希爾伯特黃經驗模態分解法應用於分析基樁檢測結果之研究

系所別：土木工程學系碩士班學號姓名：M09104003 蔡世偉指導教授：廖述濤博士

徐增興博士

中華民國九十三年七月

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誌謝

打從心底深處由衷的感謝恩師廖述濤博士與徐增興博士於短短兩年的碩士求學期間，給予學生學術上與生活上相當多的協助與教導。不僅在論文研究上孜孜不倦地教導學生應當注意之種種事項，並隨時為世偉解答心中的各項困惑，更於平常生活態度與待人處世上給予學生相當多的啟發與提示，使世偉在各方面向恩師請益後，皆能有如醍湖灌頂一般，腦中頓時豁然開朗，深覺獲益良多，在此向恩師您致上世偉最崇高的謝意。

在論文口試期間，特別感謝李有豐博士、鍾金龍副總經理、

李錫霖博士、張奇偉博士、茍昌煥博士、徐增興博士與楊國湘博士給予世偉諸多寶貴的建議及指正，為本論文進行校正疏漏與觀念上之釐清，使本論文更加充實完善，在此致上萬分謝意。

回想這兩年求學期間，感謝學長進國、芃逸、維彬、芳如、慕凡、

齊蔚、晏喬、芳政、鎮華、耀賢、富順和富閔提供世偉課業上之建議以及同學政霖、明遠、炯宏、玉鉉、文彬、政宏、銘雄、前億、俐婷、

羿安、中強、振華、誌銘、方祥、欣哲和同宇在學業上與世偉互相勉勵學習，還有學弟妹廷棟、朝慶、士弘、逸靚、祐銘、弘政、冠君、

永駿、世瑋、瑞垣、鈞懷、立川和永憲給予世偉研究上之協助，並在生活上提供了許多的幫忙，讓世偉在這段求學的人生旅途上不致感到孤單無援，在此銘表謝意。也祝福大家鵬程萬里，事事順利。

最後，將以此論文獻予我最摯愛的雙親以及弟弟與妹妹，感謝你們長久以來的一直給予我生活上與精神上的支持與鼓勵，使我能心無旁騖的順利完成學業。

民國九十三年六月二十四日於新竹

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ABSTRACT

Using Nondestructive Testing Methods to evaluate the integrity and construction quality of a newly-built single pile is adopted by many countries. However, severe difficulties have been encountered in applying this kind of techniques into evaluating the integrity of piles of existing bridges. The major factors include the effects of pile caps, pile grouping, the boundary condition and the type of the foundation. These factors result in great difficulties for testing. The objective of this research is to conduct the theoretical and experimental studies on how to use the Empirical Mode Decomposition method to process the response of a single pile or pile with pile cap so that better signals may be obtained for determining the length of the pile. In the theoretical aspect, a finite element model using the 2-D plane stress elements will be adopted to simulate the transient dynamic response of piles with pile cap. With the aid of Empirical Mode Decomposition method in obtaining more clear reflection from the pile bottom, extensive parameter studies can then be carried out to study the response of piles with pile cap. In the experimental aspect, the impulse response tests were carried out in the field and the responses were processed with Empirical Mode Decomposition method so that the feasibility and difficulties in applying this method to the practice may be evaluated.

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摘要

目前運用非破壞檢測技術來評估新建基樁之完整性及營造品質已為許多國家採用。然而，欲將此類技術應用於檢測現有橋樑結構下之基樁完整性則仍有相當大之困難。其中主要影響因素包括樁帽效應、群樁效應、邊界效應與基礎型式等，這些因素使得檢測的困難度大幅提升。本研究之主要目的，即希望從理論與實驗兩方面來研究如何將「音波回音法」與「衝擊反應法」檢測所獲得之單樁或含樁帽基樁的反應，經過「經驗模態分解法」之處理後，獲得更佳的分析訊號而能更容易地顯示出基樁的長度。在理論方面，本研究採用二維平面應力有限元素模式，來模擬含樁帽之基樁的暫態動力反應，藉此對含樁帽基樁之非破壞檢測進行廣泛之參數變化研究，並利用經驗模態分解法來獲得更清楚的樁底反射波。在實驗方面，則對含樁帽群樁系統中之基樁進行現地之敲擊反應檢測，再將訊號進行經驗模態分解，探討在實際的檢測中，此方法之可行性及困難度。

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圖目錄

圖1.1 含樁帽基樁示意圖[1]... 4

圖1.2 基樁非破壞檢測之研究成果系列圖 ... 5

圖2.1 音波回音法示意圖[15]... 7

圖2.2 原始資料與各包絡線之近似立方弧線示意圖[20] ... 9

圖2.3 希爾伯特-黃轉換(Hilbert-Huang Transform)分析流程圖[20] . 14 圖2.4 簡單案例之第一條組成曲線

sin( t ω )

... 16

圖2.5 簡單案例之第二條組成曲線

sin( 10 ω t )

... 16

圖2.6 簡單案例之第三條組成曲線

sin( 20 ω t )

... 17

圖2.7 簡單案例原始複合曲線

X ( t ) = sin( ω t ) + sin( 10 ω t ) + sin( 20 ω t )

.. 17

圖2.8 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之第一內建模態函數 c₁... 18

圖2.9 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之剩餘曲線 r₁... 19

圖2.10 第一次剩餘曲線 r1經過第二次經驗模態分解後之第二內建模態 c2... 19

圖 2.11 第一次剩餘曲線 r1經過第二次經驗模態分解後之剩餘曲線 r2 ... 20

圖3.1 實心基樁與含小孔洞基樁式意圖 ... 22

圖3.2 實心基樁（以 sin 施力）與含小孔洞基樁（以 sin²施力）之位移比較圖 ... 23

圖3.3 實心基樁（以 sin 施力）與含小孔洞基樁（以 sin²施力）之速度比較圖 ... 23

圖3.4 實心基樁（以 sin²施力）與含小孔洞基樁（以 sin²施力）之位移比較圖 ... 24

(9)

圖3.5 實心基樁（以 sin²施力）與含小孔洞基樁（以 sin²施力）之速

度比較圖 ... 24

圖3.6 施力函數模擬為 sin 之各種次方的歷時曲線 ... 25

圖3.7 施力函數模擬為 sin 之各種次方的振幅頻譜圖 ... 26

圖3.8 施力函數模擬為 sin 之各種次方的振幅頻譜放大圖 ... 26

圖3.9 在實心基樁頂面施加不同施力模擬函數之示意圖 ... 27

圖3.10 在施力模擬函數為

sin

²

( ω t )

與

sin( t ω )

作用下之速度反應比較圖... 28

sin

²

( ω t )

與

sin

¹^.⁵

( ω t )

圖 3.12 在施力模擬函數為

sin

²

( ω t )

與

sin

³

( ω t )

sin

²

( ω t )

與

sin

⁴

( ω t )

圖4.1 含樁帽單樁之示意圖 ... 31

圖4.2 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線 ... 32

圖 4.3 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法 後之剩餘曲線 r₁... 32

圖4.4 含樁帽 20m 單樁之位移歷時曲線 ... 33

圖4.5 含樁帽 20m 樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r₁... 34

圖4.6 含樁帽 25m 長樁之位移歷時曲線 ... 35

圖4.7 含樁帽 25m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 36

圖4.8 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線 ... 36

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圖4.9 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 37 圖4.10 局部放大含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₁... 38 圖4.11 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線 ... 38 圖4.12 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 39 圖4.13 局部放大含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₁... 40 圖4.14 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線 ... 41 圖4.15 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 41 圖4.16 局部放大含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₁... 42 圖4.17 含樁帽 10m 長單樁之速度歷時曲線 ... 44 圖4.18 含樁帽 10m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 44 圖4.19 含樁帽 20m 長單樁之速度歷時曲線線 ... 45 圖4.20 含樁帽 20m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 46 圖4.21 含樁帽 25m 長單樁之速度歷時曲線 ... 46 圖4.22 含樁帽 25m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 47 圖4.23 含樁帽 25m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 48

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圖4.24 含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線 ... 48 圖4.25 含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 49 圖4.26 含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₂... 50 圖4.27 局部放大含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₂... 50 圖4.28 含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線 ... 51 圖4.29 含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後之剩餘曲線 r₁... 52 圖4.30 含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₂... 53 圖4.31 局部放大含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₂... 53 圖4.32 含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線 ... 54 圖4.33 含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 55 圖4.34 含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 55 圖4.35 局部放大含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r2... 56 圖5.1 含樁帽群樁之示意圖 ... 59 圖5.2 含樁帽 10m 長群樁之位移歷時曲線 ... 60 圖5.3 含樁帽 10m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 60

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圖5.4 含樁帽 20m 長群樁之位移歷時曲線 ... 61 圖5.5 含樁帽 20m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 62 圖5.6 含樁帽 25m 長群樁之位移歷時曲線 ... 63 圖5.7 含樁帽 25m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 63 圖5.8 局部放大含樁帽 25m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₂... 64 圖5.9 含樁帽 30m 長群樁之位移歷時曲線 ... 65 圖5.10 含樁帽 30m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 65 圖5.11 局部放大含樁帽 30m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₁... 66 圖5.12 含樁帽 35m 長群樁之位移歷時曲線 ... 67 圖5.13 含樁帽 35m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 67 圖5.14 局部放大含樁帽 35m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₁... 68 圖5.15 含樁帽 10m 長群樁之速度歷時曲線 ... 70 圖5.16 含樁帽 10m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 70 圖5.17 含樁帽 20m 長群樁之速度歷時曲線 ... 71 圖5.18 含樁帽 20m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 72 圖5.19 含樁帽 20m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解

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法後之剩餘曲線 r₂... 72 圖5.20 含樁帽 25m 長群樁之速度歷時曲線 ... 73 圖5.21 含樁帽 25m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 74 圖5.22 含樁帽 25m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₂... 75 圖5.23 局部放大含樁帽 25m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r₂... 75 圖5.24 含樁帽 30m 長群樁之速度歷時曲線 ... 76 圖5.25 含樁帽 30m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁... 77 圖5.26 含樁帽 30m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₂... 78 圖5.27 含樁帽 30m 長群樁之速度歷時曲線經過第三次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₃... 78 圖5.28 局部放大含樁帽 30m 長群樁之速度歷時曲線經過第三次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r3... 79 圖5.29 含樁帽 35m 長群樁之速度歷時曲線 ... 80 圖5.30 含樁帽 35m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 80 圖5.31 含樁帽 35m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 81 圖5.32 放大含樁帽 35m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態 分解法後之剩餘曲線 r2... 82 圖6.1 含樁帽單樁與二根 10m 長基樁之位移歷時曲線 ... 84

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圖6.2 含樁帽二根與三根 10m 長基樁之位移歷時曲線 ... 85

圖6.3 含樁帽單樁、二根與三根 10m 長基樁之位移歷時曲線 ... 86

圖6.4 含樁帽單樁與二根 10m 長基樁之速度歷時曲線 ... 87

圖6.5 含樁帽二根與三根 10m 長基樁之速度歷時曲線 ... 87

圖6.6 含樁帽單樁、二根與三根 10m 長基樁之速度歷時曲線 ... 88

圖7.1 頭前溪橋之群樁基礎的上視圖[1]... 90

圖7.2 頭前溪橋之群樁基礎的前視圖[1]... 91

圖7.3 頭前溪橋之群樁基礎的側視圖[1]... 91

圖7.4 頭前溪橋之群樁基礎進行現地檢測之照片一[1] ... 92

圖7.5 頭前溪橋之群樁基礎進行現地檢測之照片二[1] ... 92

圖7.6 頭前溪橋之群樁基礎進行衝擊反應檢測時之施力歷時曲線 . 93 圖7.7 頭前溪橋之群樁基樁進行衝擊反應檢測時之位移歷時曲線 . 93 圖7.8 頭前溪橋之群樁基礎進行衝擊反應檢測時之速度歷時曲線 . 94 圖7.9 頭前溪橋基之位移反應在第一次經驗模態分解法處理過後之剩餘曲線 ... 95

圖7.10 頭前溪橋基之速度反應在第一次經驗模態分解法處理過後之剩餘曲線 ... 95

圖7.11 水尾橋群樁基礎之示意圖 ... 96

圖7.12 水尾橋樁帽頂部進行衝擊反應檢測時之情況 ... 97

圖7.13 水尾橋編號 P3C 之群樁基礎進行衝擊反應檢測之施力歷時曲線... 98

圖7.14 水尾橋編號 P3C 之群樁基礎進行衝擊反應檢測之位移歷時曲線... 99

圖7.15 水尾橋編號 P3C 之群樁基礎進行衝擊反應檢測之速度歷時曲線... 99

(15)

圖7.16 水尾橋之位移反應訊號經過第一次經驗模態分解法處理後之剩餘曲線 ... 100 圖7.17 水尾橋之速度反應訊號經過第一次經驗模態分解法處理後之剩餘曲線 ... 101 圖7.18 水尾橋之位移反應訊號經過第二次經驗模態分解法處理後之剩餘曲線 ... 102 圖7.19 水尾橋之速度反應訊號經過第二次經驗模態分解法處理後之剩餘曲線 ... 103 圖7.20 水尾橋之位移反應訊號經過第三次經驗模態分解法處理後之剩餘曲線 ... 103 圖7.21 水尾橋之速度反應訊號經過第三次經驗模態分解法處理後之剩餘曲線………… ... 104

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表目錄

表4.1 以位移反應推估含樁帽單樁之不同樁長系統的誤差 ... 43

表4.2 以速度反應推估含樁帽單樁之不同樁長系統的誤差 ... 56

表5.1 以位移反應推估含樁帽群樁之不同樁長系統的誤差 ... 69

表5.2 以速度反應推估含樁帽群樁之不同樁長系統的誤差 ... 82

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第一章緒論

1.1 研究動機

台灣位於環太平洋地震帶，因而地震頻仍。因此，評估結構系統

（尤其是橋樑結構）的安全性實乃為土木工程界一重要的課題。在這其中，基樁因深埋地下而使得其評估工作困難重重。因此，如何建立一套經濟快速而又有效的基樁完整性檢測方法，一直是土木工程界努力的方向。早期採用傳統大型的靜載重或高應變動力試驗，在檢測過程中，常需調動大型機械進行檢測工作，除了費時費力又耗巨額經費之外，並且亦因抽樣檢測而產生偏頗疏[1]。有鑑於此，具備迅速、

低成本與全面涵蓋等優點的非破壞檢測（Nondestructive Testing，簡稱NDT）技術逐被寄予厚望。

以非破壞檢測技術評估基樁之完整性，可依問題的困難度而分為兩大類[1]，即（1）不含樁帽之單樁系統與（2）含樁帽之基樁系統。

相較而言，檢測第（2）類基樁之完整性的困難度遠高於第（1）類。

第（2）類主要的應用對象是現存橋樑結構系統。而其困難度來自於整體結構聯結後的高度複雜性。因為，這些現存結構之基礎，常包含了樁帽效應、基礎板表面波與邊界效應、礅柱與上部結構效應以及群樁效應等，造成了檢測的困難度與複雜度大幅提高。也因此，甚少有這方面的研究成果被發表[2]。國內外大部份的文獻與研究成果大部份集中在新建無樁帽之基樁上。新近已有部分文獻以二維平面應力有限元素模式來初步模擬群樁基礎之檢測反應[3]。然而實際橋樑之基礎系統常是由眾多圓形基樁共同支撐一個矩型樁帽所組成。此結構系統與平面應力模式在幾何組態上仍有不少差異，至於在檢測反應上是否有重大的差異則仍需進一步研究。事實上，即使一些傳統的 NDT

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技術已行之有年，在實際應用上卻仍常常得到無法判讀出有用訊號之情形，例如樁長資料等。近年來，在不同領域興起了一個新的訊號處理技術，即「希爾伯特-黃轉換」（Hilbert-Huang transform，簡稱 HHT）

技術，為了了解此項技術在基樁非破壞檢測上之應用可能性，本研究即深入探討「希爾伯特黃轉換」中之「經驗模態分解法」（Empirical Mode Decomposition method，EMD 法）希望能將在時間域上所量測到之訊號經過經驗模態分解法之處理後，消除訊號中的高頻雜訊，以提高訊號之可讀性。再從比較分析中，試圖找出解決含樁帽基樁的非破壞檢測問題。

1.2 研究目標

在地震襲擊過後，常需檢測評估許多重大橋樑基礎之堪用狀態。

此時，對基樁的評估要求，是判斷該基樁是否斷裂或破碎，亦即測出其震災後僅剩之長度資料，這是地震之後急欲獲得之重要資訊。因此，檢測出含樁帽基樁的長度實具有重要之應用價值。本研究的目標，即擬從理論及實驗方面研究以「音波回音」（Sonic Echo, SE）

法、「衝擊反應」（Impulse Response, IR）法與「經驗模態分解」法來檢測不含樁帽單樁與含樁帽基樁之長度的可行性，如圖1.1 所示。

在以數值模式來模擬基樁之暫態動力反應方面，採用了二維軸對稱與二維平面應力有限元素模式，以便能對基樁之結構系統能進行廣泛的參數變化研究，再經由經驗模態分解法消除高頻震盪，得到清楚的樁底反射波。在實驗方面，則對含樁帽基樁進行現地之敲擊反應檢測，

再將訊號進行經驗模態分解，探討實際檢測之反應，以了解此方法在現地檢測之可行性及困難度。本研究將對新近提出的「經驗模態分解法」做進一步的研究，探討其應用至現場檢測工作上之可行性，且深

(19)

入地了解此方法在實際應用上之困難處與其價值所在。如圖 1.2 所示，本文之研究，乃繼續一系列研究之累積成果，希望對含樁帽基樁系統的非破壞檢測應用能更有更深入之了解。

1.3 文獻回顧

近年來，利用非破壞檢測技術來檢測結構現況，已隨著公共工程品質的要求提昇而日趨重要。在基樁之非破壞檢測上，Lin 等[4]曾在 1991 年使用敲擊回音法（Impact-Echo method）來初步研究如何檢測柱及樁之缺陷等。1994 年，Liao [5]使用了有限元素模式來對基樁在土壤中的應力波傳行為作了初步系統化的理論研究，其後並於 1997 年針對衝擊反應(IR) 法檢測基樁之能力在理論上作了深入探討 [6-7]。然而，這些研究，主要應用於檢測新建之單樁，因此，大多未考慮樁帽的影響。對於檢測既有結構系統中之基樁，則其結果是否成功可能取決於這些結構元件之複雜度，其影響因素包括所用之應力波長與樁帽厚度之關係等。而近年來位於西北大學（Northwestern University）的美國國家大地工程研究中心（National Geotechnical Experimentation Site）亦進行了現場全尺寸基樁的衝擊反應法與平行震測（Parallel Seismic, PS）法檢測實驗，其研究的成果甚具實務價值，

一部份已發表在期刊上[8]，而許多初步的成果報告亦都已送上網路公佈[9-10]。但由於是初步研究成果，因此對樁帽之影響效應最多僅考慮樁頂由樁帽相聯結之情況，且因美國之現場實驗樁組有限，故其結論只提供非常粗略之參考，尚有極大的研究空間留待後續的研究來探索。

對於含樁帽之基樁，檢測其長度之代表性方法包含衝擊反應法 [7-9,11]、音波回音法[12,13]、超震測（Ultra Seismic, US）法[14]，與

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平行震測法[14,15-17]。在本論文中，即針對非破壞檢測上較便捷且經濟的音波回音法與新近提出的經驗模態分解法進行研究，以更深刻瞭解其應用能力與限制。

圖1.1 含樁帽基樁示意圖[1]

(21)

圖1.2 基樁非破壞檢測之研究成果系列圖

研究基樁種類：

含樁帽之群樁系統使用方法：

衝擊反應法、音波回音法、樁長增量逼近法

數值模式：

平面應力有限元素模式欲檢測獲得之資訊：

樁長

研究基樁種類：

單樁

使用方法：

音波回音法、衝擊反應法、平行震測法、

超震測法

欲檢測獲得之資訊：

樁長與可能缺陷尺寸

前人之研究

研究基樁種類：

含樁帽群樁基礎使用方法：

音波回音法、經驗模態分解法數值模式：

二維平面應力有限元素模式欲檢測獲得之資訊：

樁長

本文之研究

(22)

第二章理論背景

2.1 基礎波傳理論

應力在物質中傳遞時，會造成質點以波動形式產生運動，而此種因應力所引發的質點波動現象稱為應力波（stress waves）。而應力波的型式很多，如縱波（longitudinal waves）、橫波（transverse waves）、

雷利波（Rayleigh wave）以及拉甫波（Love wave）等，其中在基樁系統中最主要之應力波為縱波、橫波與雷利波。以下即對縱波、橫波與雷利波，做簡單的介紹：

（1）縱波：其特徵為質點運動方向與應力波傳播方向平行，其波速是所有應力波中最快的，因此簡稱P 波（Primary wave）。

（2）橫波：其特徵為質點運動方向與應力波傳播方向垂直，一般稱為剪力波（shear wave），或簡稱 S 波（Secondary wave）。

（3）雷利波：主要存在於介質的自由表面，故又稱為表面波（surface wave）。

在一等向性（isotropic）之介質中，其縱波波速 Vp

、

剪力波波速

V

s與雷利波波速

V

R分別為：

( )

( 1 v ) ( 1 2 v )

ρ

E v V

_p

1 − +

= −

(2.1)

( )

ρ

2 1 v E V

_S

G

= +

=

(2.2)

S

R

V

V =

α

⋅

(2.3) 其中：E 為材料之楊氏係數（Young’s modulus）

G 為材料之剪力模數（shear modulus）

ρ 為材料之密度（mass density）

(23)

ν 為材料之浦松比（Poisson’s ratio）

α 為表面波波速與剪力波波速之轉換因數（factor）。

上式α 滿足下列方程式[18]：

( ) 1 - ⁰ 2

2 - - 1 1 1 16

2 3 1

8

⁴ ²

6

 =



 



− 

 

 





−

− −

−

ν

α ν ν α ν

α (2.4)

2.2 音波回音法

音波回音法（Sonic Echo method，簡稱 SE 法）[12,13]，其所需之主要儀器如圖2.1 所示。一般而言，其接收器擺放位置為樁頂面，

並依現場狀況調節其與頂面中心之距離。其檢測原理為使用衝擊鎚在樁頂敲擊以產生應力波，當應力波接觸樁底或缺陷時，會產生反射波回傳至接收器。藉由後續對這些波動資料作處理與分析而判讀出所需資訊。也由於其事前準備工作較為簡便，且所需之設備輕便易帶，因此常被做為大量檢測基樁之第一線非破壞檢測方法。

圖 2.1 音波回音法示意圖[15]

一般而言，在分析判讀資料曲線以前，需對原始反應曲線做一些曲線平滑化或高頻雜訊濾除之工作，以利判讀工作之進行。另外，接

土壤

衝擊鎚示波器

接收器

基樁

(24)

收器所接收的訊號，一般是其所在質點之位移（displacement）、速度（velocity）與加速度（acceleration），本文研究的對象主要為位移與速度之歷時曲線。

2.3 希爾伯特黃轉換之理論

1998 年黃鍔博士(Dr. Norden Huang)在英國皇家學會(The Royal Society)的刊物上(Proc. R. Sec. London A, 1998)發表了一篇對震波的新解析方法[19]，此方法稱為經驗模態分解(Empirical Mode

Decomposition, EMD)法。EMD 係利用資料變化的內部時間尺度做為能量的直接析出，將原來訊號資料展開成多個內建模態函數(Intrinsic Mode Functions, IMF)，再把 IMF 當做展開基底進行「希爾伯特黃轉換」，因此函數就可以為非線性或非平穩性(non-stationary)。此分析方法對原來訊號的特性有較佳的解析。以下即針對「希爾伯特黃轉換」

中之重要元素，內建模態函數、經驗模態分解法與希爾伯特黃轉換作一概略性介紹[20]。

2.3.1 內建模態函數（IMF）

物理上要定義一個有意義的瞬時頻率的必要條件是函數相對於局部零均值(local zero mean)是不是對稱，且有著相同數目的跨零點 (zero-crossings)及極值(extremes)。基於這些限制，定義了 IMF，其條件如下：

1. 在整個資料中，極值的數目必需要與跨零點的數目相等或是最多只能差一個。

(25)

2. 在任何時間點上，由極大值包絡線(maximum envelope)及極小值包絡線(minimum envelope)所定義的均值包絡線(mean envelop)必需是零。如圖 2.2 所示，此處的極大值包絡線是由局部極大值所定義，而極小值包絡線是由局部極小值所定義。

第一個條件與傳統平穩性高斯過程(stationary Gaussian

process)[21]中窄頻寬(narrow band)的要求類似；第二個條件是將整體性要求改變成局部性的要求。理想上，訊號的局部均值(local mean) 應該為零，但對於非穩態性的訊號而言，需要一個局部的時間尺度 (local time scale)來定義一個局部均值。在實際應用上，這是無法辦到的，故IMF 採局部極大值定義的極大值包絡線及由局部極小值定義的極小值包絡線來強迫局部的對稱，以改善原來之方法。藉由上述兩個定義，每個 IMF 只包含一個模態的振動，不會有很複雜的載波。

且因它的振幅及頻率可以變動，故不會被限制成一個窄頻的訊號。

振動-歷時曲線

-0.0006 -0.0004 -0.0002 0 0.0002 0.0004 0.0006

0 0.3 0.6 Time(sec) 0.9 1.2 1.5

Velocity

極大值包絡線

極小值包絡線均值包絡線

圖 2.2 原始資料與各包絡線之近似立方弧線示意圖[20]

(26)

2.3.2 經驗模態分解（EMD）法

EMD 能將歷時訊號分解成具可適性的 IMF 分量，再配合 HHT 提供有意義的瞬時頻率，進而處理非線性及非穩態性的訊號。由於 EMD 的基底由原振動-歷時訊號推導而來，因此處理非線性及非平穩性的資料時，有下列之限制條件：

1. 訊號必需至少要有兩個極值：一個極大值和一個極小值，若資料全無極值，卻只有反曲點，可將訊號微分一次或多次，將極值找出來。

2. 訊號特徵時間尺度定義成兩個極值間時間之差值。

EMD 為根據經驗利用訊號中特徵時間尺度來定義其振動模態，

然後依據它來分解訊號。EMD 採 Dazin[22]資料分析之模態時間尺度做為連續極值間的時間差值，如此不但可提供良好的模態解析度，而且能應用到非零均值的資料上，甚至是全無跨零點的資料。此一有系統的方法用來解析出 IMF 稱為轉移過程(shifting process)。

EMD 係分別使用局部極大值和局部極小值所定義的包絡線，找出訊號中所有的局部極值，再利用立方弧線(cubic spline)[19]把它們連接起來產生上圍的包絡線(局部極大值)及下圍的包絡線(局部極小值)，如圖 2.2 所示。X(t)為振動-歷時資料，上下圍的包絡線會包含全部資料，再由極大值包絡線與極小值包絡線取得均值包絡線

m

₁，而

(27)

原始訊號與均值包絡線之差即是第一個分量

h

1。

X ( t ) − m

₁

= h

₁ (2.5)

理論而言，

h

1應該就是 IMF，因為 h1的建立似乎滿足了上述 IMF 應該具備之條件。若原始資料有劇烈變化時，經轉移過程後則會再產生新的極值及平移或是增大先前存在的極值。而立方弧線在邊界的近似也會產生相當大的擺盪，末端的擺盪最後會傳遞到訊號內部而將整個訊號破壞。因此為了消除末端的擺盪，可以在原始資料的前後各延伸一個餘弦波來消除末端效應，便可求得改良的立方弧線。利用轉移過程可消除載波並使得波形更對稱。故轉移過程就必需重複進行多次方能達成上述目的。

第二次轉移過程中，把

h

₁當做是原來的訊號，然後

h

₁

− m

₁₁

= h

₁₁ (2.6)

經過第二次轉移後即可得到更佳的結果，如此重複轉移的過程

k

次，直到

h

_1k是個IMF。

h

₁₍_k₋₁₎

− m

₁_k

= h

₁_k (2.7) 最後指定

h

k

c

₁

=

₁ (2.8)

如上所述，這個過程從原來的訊號分解出最佳的模態，藉著其特

(28)

徵尺度消除載波(riding wave)以及使不平整的振幅平滑。雖然消除載波可使瞬時頻率有意義，而使不平整的振幅平滑亦是必需的。但平滑了不平整振幅將會抹殺有物理意義的振幅擾動，為了確保 IMF 分量的振幅及頻率變動都能保有足夠的物理意義，因此就必需決定一個使此轉移過程停下來的收斂條件。

使轉移過程收斂之條件為跨零點數要和局部極值總數(局部極大值數目加上局部極小值數目)相等，此時即可停止轉移過程。

整體來說，

c

1應該是包含訊號中最佳的時間尺度或者是最短週期的分量，如式(2.9)所示，可以從原來訊號中分離出 c1及餘數

r

1。r1

包含較長週期的分量，之後再把它當成新的資料並再利用上述的轉移過程進行處理。

X ( t ) − c

₁

= r

₁ ( 2 . 9 )

r

₁

− c

₂

= r

₂ (2.10)

M

r

_n₋₁

− c

_n

= r

_n (2.11)

當餘數

r

_n變成單調函數而無法解析出IMF 時則停止，主要因為訊號都有一個趨勢，即最後的餘數必需為單調函數或常數。

將式(2.9)∼式(2.11)加起來，最後可以得到式(2.12)。

(29)

n n

i

c

i

r

t

X = ∑ +

=1

)

(

(2.12)

經由上述之計算，如此可將一個資料分解成

n 個經驗模態及一個

可以當做均值趨勢(mean trend)或常數的餘數。

應用EMD 時，不需要任何的均值或零值參考軸，只需要知道局部極值的位置，對每一個分量而言，經由轉移過程，零值參考軸即會自動產生，且由於 EMD 不需要零值參考軸，故對於具有非零均值的資料處理時，EMD 會消除資料中均值這項麻煩的步驟。

2.3.3 希爾伯特-黃轉換

HHT 與傳統傅利葉分析不同處為 HHT 係將振動-歷時訊號經由 EMD 分解成多個 IMF，之後再以 IMF 當做基底進行 HT，HHT 分析流程如圖2.3 所示。而傅利葉分析則採用三角函數做為基底，就物理上而言，最少得取一個完整的震盪周期來定義頻率值。然而，若限制取樣的訊號必需大於一個完整的震盪周期，對於頻率值隨時間改變的非穩態訊號而言將不適用，故得藉由 HHT 對訊號加以解析來解決此困難。

(30)

振動-歷時曲線 n個內建模態函數單調函數或常數

n個內建模態函數進行希爾伯特-黃轉換 n個希爾伯特頻譜

邊際頻譜

No

Yes

對時間積分

轉移過程 k 次致使跨零點數與局部極值總數相等

濾頻後之希爾伯特頻譜

選擇橋柱之顯著頻譜進行疊加經驗模態分解

圖 2.3 希爾伯特-黃轉換(Hilbert-Huang Transform)分析流程圖[20]

HHT 提供了一個方法來定義虛部 Y(t)，定義為 X(t)與 1/t 的捲積 (convolution)。因此，HHT 的物理意義即在強調 X(t)的局部特性。而

Y(t)之表示式即如下所示：

∞

∫

∞

−

= τ

τ τ

π t ^d

PV X t

Y 1 ( )

)

(

(2.13)

其中，

Y(t)為 X(t)之希爾伯特-黃轉換；X(t)為一任意的時間序列函數；

PV 為柯西主值(Cauchy principal value)。因 X(t)和 Y(t)組合成一複數函

數，進而得到一解析的訊號

Z(t)。

(31)

)

(

( ) ( ) ( )

( t X t iY t a t e

ⁱ ^t

Z = + =

^θ (2.14) 其中

2 1 2

2

( ) ( )]

[ )

( t X t Y t

a = +

(2.15)

) (

) tan (

)

( ¹

t X

t t

= ⁻

Y

θ

(2.16)

雖然目前在定義瞬時頻率尚有許多爭議，但HHT 定義瞬時頻率如下：

dt t t d ( )

)

( θ

ω =

(2.17)

式(2.17)之頻率

ω (t )

係由微分求得，其極座標的表示式更進一步闡明它的局部性。由式(2.17)得知，經 HHT 後不但可以得到結構之自然頻率，同時也可以求得結構在某一時間之瞬時頻率與時間、以及瞬時頻率與能量的相互關係。

此外，EMD 可將原有振動歷時資料分解成數個個別之 IMF，於進行HHT 前，可先行選擇，將不重要(或不明顯)之 IMF 先行剔除，

如此可使HHT 分析結果更為清晰，更容易瞭解。

2.4 簡單案例

非破壞檢測所得之反應歷時曲線（response time history），常因曲線中含有大量高頻震盪雜訊而複雜化了訊號之辨識工作。針對此現象，本研究採用經驗模態分解法來進行雜訊濾除的工作。為了深入了

(32)

解經驗模態分解法之內涵，本研究首先設計一簡單之案例，來說明經驗模態分解法之處理過程。

首先考慮幾條個別的曲線，分別為

sin( t ω )

、

sin( 10 ω t )

與

sin( 20 ω t )

，如圖 2.4、2.5 與 2.6 所示。假設有一原始曲線 X(t)是由這三條個別曲 線所綜合而成，即

X ( t ) = sin( ω t ) + sin( 10 ω t ) + sin( 20 ω t )

，如圖2.7 所示。

圖2.4 簡單案例之第一條組成曲線

sin( t ω )

圖2.5 簡單案例之第二條組成曲線

sin( 10 ω t )

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

(33)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

圖2.6 簡單案例之第三條組成曲線

sin( 20 ω t )

圖2.7 簡單案例原始複合曲線

X ( t ) = sin( ω t ) + sin( 10 ω t ) + sin( 20 ω t )

將原始曲線

X ( t ) = sin( ω t ) + sin( 10 ω t ) + sin( 20 ω t )

進行經驗模態分解法處理，取出第一個內建模態函數（h1 = c1），應該是原始曲線中

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7

(34)

最高頻的訊號

sin( 20 ω t )

，如圖2.8 所示，而原始曲線減掉最高頻的訊號

sin( 20 ω t )

之後，剩餘曲線 r₁應該是

sin( ω t ) + sin( 10 ω t )

，如圖 2.9 所示。將剩餘曲線r1再做一次經驗模態分解法，應該取出剩餘曲線中最高頻的訊號

sin( 10 ω t )

，如圖2.10 所示，而剩餘曲線 r1減掉最高頻的訊號

sin( 10 ω t )

之後，剩餘曲線r2應該是

sin( t ω )

，如圖2.11 所示。

從這些圖形中可以得知，經驗模態分解法可以將訊號中最高頻的訊號取出，而基樁訊號中的樁底反射波是屬於低頻訊號，所以經驗模態分解法有助於尋找樁底反射波。因此，本研究將以希爾伯特黃轉換中的經驗模態分解法，而非全部的希爾伯特黃轉換，來作訊號處理，

以期得到樁底反射波的訊號。

圖2.8 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之第一內建模態函 數c₁

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

c1 sin(20wt)

(35)

圖2.9 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之剩餘曲線 r₁

圖 2.10 第一次剩餘曲線 r₁ 經過第二次經驗模態分解後之第二內建模態 c₂

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 1 2 3 4 5 6 7

r1

sin(wt)+sin(10wt)

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0 1 2 3 4 5 6 7

c2 sin(10wt)

(36)

圖2.11 第一次剩餘曲線 r₁經過第二次經驗模態分解後之剩餘曲線r₂

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0 1 2 3 4 5 6 7

r2

sin(wt)

(37)

第三章施力模擬函數之影響研究

在使用有限元素數值模式來模擬基樁之衝擊反應衝擊反應時，常使用之衝擊模擬函數為半個正弦波之函數。事實上，對此於現地敲擊之歷時曲線，許多不同之函數可能更加逼近真實情況，或能使反應訊號更加具可判讀性。本章即欲深入研究不同次方下之半個正弦波函數對反應訊號之影響。

3.1 基樁之幾何組態介紹

首先定義本章使用之基樁幾何組態。此基樁之長度為 10 公尺，

樁徑為1 公尺，土壤表面距離基樁頂面 0.5 公尺。假設土壤與基樁皆為均質材料。進行衝擊反應檢測時，在基樁頂面中心點處以衝擊鎚進行敲擊。接收器擺放位置則介於基樁邊緣處，衝擊鎚施力接觸時間為 1.5 ms（即 1.5×10^-3 sec）。土壤與基樁混凝土的材料性質詳列如下：

混凝土的材料性質：

楊氏係數 E_c ： 3.31 ×10¹⁰

N/m

² 浦松比

ν

_c ： 0.2

密度

ρ

_c ： 2300 kg/m³ 土壤的材料性質：

楊氏係數 E_s ： 1.799 ×10⁸

N/m

² 浦松比

ν

s ： 0.4

密度

ρ

s ： 1924 kg/m³

上述混凝土所對應縱波波速為3800 m/s，剪力波波速為 2450 m/s，表 面波波速為 2100 m/s。

(38)

施力 sin

²

0.5 m

9.5 m 0.5 m

5 m

0.1 m 0.1 m 施力 sin

0.5 m

9.5m

3.2 實心基樁與含小孔洞基樁檢測結果比較

圖3.1 為實心基樁與含小孔洞基樁之示意圖。兩者的差別除了小孔洞外，最大的差別就是施力模擬函數，實心基樁施力模擬函數為半個正弦波(sin)，而含小孔洞之基樁的施力模擬函數則為半個正弦波的平方(sin²)。

圖3. 1 實心基樁與含小孔洞基樁示意圖

圖3.2 為實心基樁與含小孔洞基樁受不同敲擊力作用下之位移反應比較圖。由圖中可以發現施力為半個正弦波sin 的反應曲線有些許的高頻震盪。圖3.3 所示即為對應於此位移反應的速度反應曲線。其中高頻震盪的現象已非常的明顯；反之，施力為半個正弦波的平方sin² 的反應曲線則平滑了不少。由圖中可發現當施力函數為正弦波的平方 sin²時，樁頂反應曲線平滑不少。

含小孔洞基樁實心基樁

1 m 1 m

(39)

圖3.2 實心基樁（以 sin 施力）與含小孔洞基樁（以 sin²施力）之位移比較圖

圖3.3 實心基樁（以 sin 施力）與含小孔洞基樁（以 sin²施力）之速度比較圖

接著將實心基樁與含小孔洞基樁所受之施力都改為sin²，其位移與速度反應曲線則顯示於圖 3.4 與圖 3.5 中。由圖中可發現，由於孔洞非常小，因此，如預期的，二案例之反應曲線非常地接近。而高頻

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

速度

10m實心基樁

10m含小孔洞基樁樁底反

射波1

樁底反射波2 -4.0E-09

-3.5E-09 -3.0E-09 -2.5E-09 -2.0E-09 -1.5E-09 -1.0E-09 -5.0E-10 0.0E+00 5.0E-10

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

位移

10m實心基樁

射波1

樁底反射波2

(40)

震盪現象皆變得非常小，可見施力之函數波形對基樁之受測反應會有舉足輕重之影響。為了近一步了解這影響，本研究再深入對各種次方之正弦函數施力對基樁之反應如下。

圖 3.4 實心基樁（以 sin²施力）與含小孔洞基樁（以sin²施力）之位移比較圖

圖 3.5 實心基樁（以 sin²施力）與含小孔洞基樁（以sin²施力）之速度比較圖

-3.5E-09 -3.0E-09 -2.5E-09 -2.0E-09 -1.5E-09 -1.0E-09 -5.0E-10 0.0E+00 5.0E-10

0.00000000 0.00500000 0.01000000 0.01500000 0.02000000 0.02500000

時間

位移

10m實心基樁

射波1

樁底反射波2

-5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

速度

10m實心基樁

射波1

樁底反射波2

(41)

3.3 力量波形之影響

本節考慮將施力函數模擬為半個正弦波的 1、1.5、2、3 與 4 次方，

簡記為sin、sin^1.5、sin²、sin³與 sin⁴。圖3.6 為這些施力函數在時間域上的施力歷時曲線圖。由曲線圖可以發現，不同的次方會造成不同之施力波形，然而似乎只有些微之差異。若將這些圖形經過快速傅利葉轉換（Fast Fourier transform, FFT）轉成頻率域上的結果，則結果將如圖3.7 所示。為了更清楚地比較，本文將圖中部份結果放大，則如圖 3.8 所示。由頻譜圖可以發現，施力函數模擬為 sin 所產生之高頻震盪較大，而 sin^1.5所產生之的高頻震盪次之，而 sin²之後高頻震盪越來越小。

圖3.6 施力函數模擬為 sin 之各種次方的歷時曲線

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7

時間

sin函數

sin(wt)

sin^1.5(wt)

sin^2(wt)

sin^3(wt)

sin^4(wt)

(42)

圖3.7 施力函數模擬為 sin 之各種次方的振幅頻譜圖

圖3.8 施力函數模擬為 sin 之各種次方的振幅頻譜放大圖

3.4 不同施力模擬函數下之實心基樁反應

依據上文所述現在將不同的施力模擬函數，套用在二維軸對稱的

0 5 10 15 20 25 30 35

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

頻率

sin(wt)

sin^1.5(wt)

sin^2(wt)

sin^3(wt)

sin^4(wt)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

頻率

sin(wt)

sin^1.5(wt)

sin^2(wt)

sin^3(wt)

sin^4(wt)

(43)

施力

sin( ω t ), sin

¹^.⁵

( ω t ), sin

²

( ω t ), sin

³

( ω t ), sin

⁴

( ω t ) 0.5 m

9.5 m

實心基樁程式中，圖 3.9 為不同施力模擬數之示意圖。在 3.2 節中得知速度圖的高頻震盪較位移圖明顯，且施力模擬函數用

sin

²

( ω t )

的圖形有較少的高頻震盪，因此本節只討論速度反應圖，並以

sin

²

( ω t )

為施力模擬函數之基準案例來進行比較。圖 3.10 為施力模擬函數為

) (

sin

²

ω t

與

sin( t ω )

之速度比較圖，由圖中可以清楚地發現施力為

)

sin( t ω

的高頻震盪現象非常的明顯，且振幅也相當的大。圖 3.11 顯

示施力模擬函數為

sin

²

( ω t )

與

sin

¹^.⁵

( ω t )

之速度比較圖，施力為

)

(

sin

¹^.⁵

ω t

與圖3.10 的高頻震盪相較之下就明顯變小。圖 3.12 為施力模擬函數為

sin

²

( ω t )

與

sin

³

( ω t )

之速度比較圖，施力為

sin

³

( ω t )

的高頻震盪比

sin

²

( ω t )

有些微的變大。圖3.13 為施力模擬函數為

sin

²

( ω t )

與

sin

⁴

( ω t )

之速度比較圖，兩者的差別並不大，所以本研究以下即使用

sin

²

( ω t )

為施力模擬函數。

圖3.9 在實心基樁頂面施加不同施力模擬函數之示意圖

實心基樁

1 m

(44)

sin

²

( ω t )

與

sin( t ω )

作用下之速度反應比較圖

sin

²

( ω t )

與

sin

¹^.⁵

( ω t )

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

速度

sin^2(wt)

sin^1.5(wt) -6.0E-06

-5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

速度

sin^2(wt)

sin(wt)

(45)

sin

²

( ω t )

與

sin

³

( ω t )

sin

²

( ω t )

與

sin

⁴

( ω t )

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

速度

sin^2(wt)

sin^3(wt)

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間

速度

sin^2(wt)

sin^4(wt)

(46)

第四章含樁帽單樁之平面應力模式結果

為了瞭解樁帽對基樁衝擊反應之影響，本章將使用二維平面應力有限元素程式，來模擬含樁帽單樁受到衝擊鎚作用後的動力反應，並據此模式來進行廣泛之參數變化研究。再經由經驗模態分解（EMD）

法處理，把訊號中的高頻震盪消除，以期求得含樁帽單樁的樁底反射波。由於現場之樁帽大都為長方形立體結構，且樁帽下大多有一根以上基樁，因此，本章之研究目的主要在爲下一章節的結果比較預做準備。由於含樁帽單樁系統在以有限元素數值模式模擬時，土壤束制力與群樁比較起來相對較小，因此，其結果與下一章節所研究之含樁帽群樁系統之結果相差甚遠，其間之較大差異，亦具研究價值。本文以下即提出此類結構系統之參數變化研究成果。

4.1 參數變化研究項目

圖4.1 為含樁帽單樁之示意圖，其樁帽樁徑為 2 公尺，樁帽厚度為2 公尺，而其下支撐之基樁樁徑為 1 公尺，長度為 10 公尺到 50 公尺不等，當進行衝擊反應檢測時，假設衝擊力為集中荷重，半個正弦波平方

sin

²

( ω t )

的衝擊力，衝擊力之接觸時間為1.5 ms，且作用在樁 帽頂面之中心點上，亦即在基樁之中心軸線上，接收器則擺放於樁帽頂面距離施力點 0.254 公尺處。

(47)

0.5m 0.5m

1m 接收器施力

0.254m

圖4.1 含樁帽單樁之示意圖

4.2 時間域之位移歷時曲線

首先考慮之基樁案例為樁徑1 m，樁長 10 m，樁帽厚 2 m，樁徑 2 m 之基樁，其衝擊反應檢測的位移歷時曲線如圖 4.2 所示。由圖可 推估出樁長之相關資訊如下：

基樁底部反射波抵達接收器之時間：6.63 ms 推估樁帽厚加樁長

L 12 . 60 m

2 3800 10

63 .

6 ×

³

× =

=

⁻

樁帽厚加樁長設計值 = 12.0 m 估計誤差

100 % 5 . 0 %

0 . 12

0 . 12 60 .

12 − × =

2m 2m

10m

20m

25m

30m

35m

50m

(48)

圖4.2 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線

接著，將位移歷時曲線經由經驗模態分解法，消除訊號中的高頻部份，可以更清楚的發現樁底反射波。圖 4.3 為含樁帽 10m 長單樁之 位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後之剩餘曲線 r1。

圖4.3 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法 後之剩餘曲線 r1

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間(s ) 位移(m)

0.00663*3800/2 = 12.60

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.00676*3800/2 = 12.85

(49)

由圖可推估出樁長之相關資訊如下：

L 12 . 84 m

2 3800 10

76 .

6 ×

³

× =

=

⁻

100 % 7 . 0 %

0 . 12

0 . 12 84 .

12 − × =

第二個基樁案例為樁徑1 m，樁長 20 m，樁帽厚 2 m，樁徑 2 m 之基樁，其衝擊反應檢測的位移歷時曲線如圖4.4 所示。

圖4.4 含樁帽 20m 單樁之位移歷時曲線

從圖4.4 中並無法發現清楚的樁底反射波，再經由經驗模態分解法，消除訊號中的高頻部份，就可以清楚的發現樁底反射波。圖 4.5 為含樁帽 20m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r₁。

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(50)

圖4.5 含樁帽 20m 樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r₁

L 22 . 67 m

2 3800 10

93 .

11 ×

³

× =

=

⁻

100 % 3 . 0 %

0 . 22

0 . 22 67 .

22 − × =

第三個基樁案例為樁徑1m，樁長 25 m，樁帽厚 2 m，樁徑 2 m 之基樁，其衝擊反應檢測的位移歷時曲線如圖4.6 所示。

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間(s )

位移(m) 0.01193*3800/2 = 22.66

(51)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

圖4.6 含樁帽 25m 長樁之位移歷時曲線

從圖4.6 中並無法發現清楚的樁底反射波，再經由經驗模態分解法，消除訊號中的高頻部份，就可以清楚的發現樁底反射波。圖 4.7 為含樁帽 25m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r₁。

L 27 . 02 m

2 3800 10

22 .

14 ×

³

× =

=

⁻

100 % 0 . 1 %

0 . 27

0 . 27 02 .

27 − × =

(52)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.01422*3800/2 = 26.93

圖4.7 含樁帽 25m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁

第四個基樁案例為樁徑1 m，樁長 30 m，樁帽厚 2 m，樁徑 2 m 之基樁，其衝擊反應檢測的位移歷時曲線如圖4.8 所示。

圖4.8 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(53)

從圖4.8 中並無法發現清楚的樁底反射波，再經過經驗模態分解法，消除訊號中的高頻部份，就可以清楚的發現樁底反射波。圖 4.9 為含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r₁。

圖4.9 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1

圖4.9 因為敲擊力產生的最大振幅與樁底反射波的訊號相對大很多，所以將後半部訊號放大，以期更清楚的發現樁底反射波，圖4.10 為圖4.9 之局部放大。

L 33 . 16 m

2 3800 10

45 .

17

³

× =

= ×

⁻

100 % 3 . 6 %

0 . 32

0 . 32 16 .

33 − × =

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(54)

圖4.10 局部放大含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經 驗模態分解法後之剩餘曲線r₁

第五個基樁案例為樁徑1 m，樁長 35 m，樁帽厚 2 m，樁徑 2 m 之基樁，其衝擊反應檢測的位移歷時曲線如圖4.11 所示。

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

圖 4.11 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線

-1.00E-09 -8.00E-10 -6.00E-10 -4.00E-10 -2.00E-10 0.00E+00 2.00E-10

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.01745*3800/2 = 33.16

(55)

從圖 4.11 中並無法發現清楚的樁底反射波，再經由經驗模態分解法，消除訊號中的高頻部份，就可以清楚的發現樁底反射波。圖 4.12 為含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁。

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

圖4.12 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分 解法後之剩餘曲線 r1

從圖 4.12 因為敲擊力產生的最大振幅與樁底反射波的訊號相對大很多，所以將後半部訊號放大，以期更清楚的發現樁底反射波，圖 4.13 為圖 4.12 之局部放大。

L 38 . 44 m

2 3800 10

23 .

20

³

× =

= ×

⁻

樁帽厚加樁長設計值 = 37.0 m

(56)

估計誤差

100 % 3 . 9 % 0

. 37

0 . 37 44 .

38 − × =

-1.0E-09 -8.0E-10 -6.0E-10 -4.0E-10 -2.0E-10 0.0E+00

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

時間(s ) 位移(m/s)

0.02022525*3800/2 = 38.428

圖4.13 局部放大含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經 驗模態分解法後之剩餘曲線r₁

第六個基樁案例為樁徑1 m，樁長 50 m，樁帽厚 2 m，樁徑 2 m 之基樁，其衝擊反應檢測的位移歷時曲線將如圖4.14 所示。

從圖 4.14 中並無法發現清楚的樁底反射波，再經由經驗模態分解法，消除訊號中的高頻部份，就可以清楚的發現樁底反射波。圖 4.15 為含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r₁。

(57)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

圖 4.14 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

圖4.15 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分 解法後之剩餘曲線 r₁

題目：希爾伯特黃經驗模態分解法應用於分析 基樁檢測結果之研究

中 華 大 學 碩 士 論 文