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# 題目：希爾伯特黃經驗模態分解法應用於分析 基樁檢測結果之研究

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## 中 華 大 學 碩 士 論 文

(2)

(3)

### ABSTRACT

Using Nondestructive Testing Methods to evaluate the integrity and construction quality of a newly-built single pile is adopted by many countries. However, severe difficulties have been encountered in applying this kind of techniques into evaluating the integrity of piles of existing bridges. The major factors include the effects of pile caps, pile grouping, the boundary condition and the type of the foundation. These factors result in great difficulties for testing. The objective of this research is to conduct the theoretical and experimental studies on how to use the Empirical Mode Decomposition method to process the response of a single pile or pile with pile cap so that better signals may be obtained for determining the length of the pile. In the theoretical aspect, a finite element model using the 2-D plane stress elements will be adopted to simulate the transient dynamic response of piles with pile cap. With the aid of Empirical Mode Decomposition method in obtaining more clear reflection from the pile bottom, extensive parameter studies can then be carried out to study the response of piles with pile cap. In the experimental aspect, the impulse response tests were carried out in the field and the responses were processed with Empirical Mode Decomposition method so that the feasibility and difficulties in applying this method to the practice may be evaluated.

(4)

(5)

### 目 錄

1.1 研究動機…. ...1

1.2 研究目標…. ...2

1.3 文獻回顧…. ...3

2.1 基礎波傳理論. ...6

2.2 音波回音法 ...7

2.3 希爾伯特黃轉換之理論 ...8

2.3.1 內建模態函數 ...8

2.3.2 經驗模態分解法 ...10

2.3.3 希爾伯特黃轉換 ...13

2.4 簡單案例 ...15

3.1 基樁之幾何組態介紹 ...21

3.2 實心基樁與含小孔洞基樁檢測結果比較...22

3.3 力量波形之影響 ...25

3.4 不同施力模擬函數下之實心基樁反應...26

(6)

4.1 參數變化研究項目 ...30

4.2 時間域之位移歷時曲線 ...31

4.3 時間域之速度歷時曲線 ...43

4.4 含樁帽單樁之平面應力模式適用範圍...56

4.5 綜合討論 ...57

5.1 參數變化研究項目 ...58

5.2 時間域之位移歷時曲線 ...59

5.3 時間域之速度歷時曲線 ...69

5.4 含樁帽群樁之平面應力模式適用範圍...83

5.5 綜合討論 ...83

6.1 含樁帽單樁與群樁位移歷時曲線比較圖...84

6.2 含樁帽單樁與群樁速度歷時曲線比較圖...86

7.1 新竹市頭前溪橋含樁帽群樁基礎之檢測結果...89

7.1.1 工程背景與幾何組態...89

7.1.2 現地檢測結果...89

7.1.3 應用經驗模態分解法之分析結果...94

7.2 苗栗後龍水尾橋含樁帽群樁基礎之檢測結果...96

7.2.1 工程背景與幾何組態...96

7.2.2 現地檢測結果...97

7.2.3 應用經驗模態分解法之分析結果...100

7.3 綜合討論 ...104

(7)

(8)

... 16

... 16

... 17

### X ( t ) = sin( ω t ) + sin( 10 ω t ) + sin( 20 ω t )

.. 17

2.8 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之第一內建模態函數 c1... 18

2.9 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之剩餘曲線 r1... 19

(9)

2

2

1.5

2

3

2

4

### ( ω t )

4.2 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線 ... 32

4.3 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法 後之剩餘曲線 r1... 32

4.4 含樁帽 20m 單樁之位移歷時曲線 ... 33

4.5 含樁帽 20m 樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r1... 34

4.6 含樁帽 25m 長樁之位移歷時曲線 ... 35

4.7 含樁帽 25m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 36

4.8 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線 ... 36

(10)

4.9 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 37 圖4.10 局部放大含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r1... 38 圖4.11 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線 ... 38 4.12 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 39 圖4.13 局部放大含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r1... 40 圖4.14 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線 ... 41 4.15 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 41 圖4.16 局部放大含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r1... 42 圖4.17 含樁帽 10m 長單樁之速度歷時曲線 ... 44 4.18 含樁帽 10m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 44 圖4.19 含樁帽 20m 長單樁之速度歷時曲線線 ... 45 4.20 含樁帽 20m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 46 圖4.21 含樁帽 25m 長單樁之速度歷時曲線 ... 46 4.22 含樁帽 25m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 47 圖4.23 含樁帽 25m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 48

(11)

4.24 含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線 ... 48 4.25 含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 49 圖4.26 含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 50 圖4.27 局部放大含樁帽 30m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r2... 50 圖4.28 含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線 ... 51 圖4.29 含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 52 圖4.30 含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 53 圖4.31 局部放大含樁帽 35m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r2... 53 圖4.32 含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線 ... 54 4.33 含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 55 圖4.34 含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r2... 55 圖4.35 局部放大含樁帽 50m 長單樁之速度歷時曲線經過第二次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r2... 56 圖5.1 含樁帽群樁之示意圖 ... 59 圖5.2 含樁帽 10m 長群樁之位移歷時曲線 ... 60 5.3 含樁帽 10m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 60

(12)

5.4 含樁帽 20m 長群樁之位移歷時曲線 ... 61 5.5 含樁帽 20m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 62 圖5.6 含樁帽 25m 長群樁之位移歷時曲線 ... 63 5.7 含樁帽 25m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 63 圖5.8 局部放大含樁帽 25m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r2... 64 圖5.9 含樁帽 30m 長群樁之位移歷時曲線 ... 65 5.10 含樁帽 30m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 65 圖5.11 局部放大含樁帽 30m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r1... 66 圖5.12 含樁帽 35m 長群樁之位移歷時曲線 ... 67 5.13 含樁帽 35m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 67 圖5.14 局部放大含樁帽 35m 長群樁之位移歷時曲線經過第一次經驗 模態分解法後之剩餘曲線 r1... 68 圖5.15 含樁帽 10m 長群樁之速度歷時曲線 ... 70 5.16 含樁帽 10m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 70 圖5.17 含樁帽 20m 長群樁之速度歷時曲線 ... 71 5.18 含樁帽 20m 長群樁之速度歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1... 72 圖5.19 含樁帽 20m 長群樁之速度歷時曲線經過第二次經驗模態分解

(13)

(14)

6.2 含樁帽二根與三根 10m 長基樁之位移歷時曲線 ... 85

6.3 含樁帽單樁、二根與三根 10m 長基樁之位移歷時曲線 ... 86

6.4 含樁帽單樁與二根 10m 長基樁之速度歷時曲線 ... 87

6.5 含樁帽二根與三根 10m 長基樁之速度歷時曲線 ... 87

6.6 含樁帽單樁、二根與三根 10m 長基樁之速度歷時曲線 ... 88

(15)

(16)

(17)

### 1.1 研究動機

（尤其是橋樑結構）的安全性實乃為土木工程界一重要的課題。在這 其中，基樁因深埋地下而使得其評估工作困難重重。因此，如何建立 一套經濟快速而又有效的基樁完整性檢測方法，一直是土木工程界努 力的方向。早期採用傳統大型的靜載重或高應變動力試驗，在檢測過 程中，常需調動大型機械進行檢測工作，除了費時費力又耗巨額經費 之外，並且亦因抽樣檢測而產生偏頗疏[1]。有鑑於此，具備迅速、

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

### 2.1 基礎波傳理論

（1）縱波：其特徵為質點運動方向與應力波傳播方向平行，其波速 是所有應力波中最快的，因此簡稱P 波（Primary wave）。

（2）橫波：其特徵為質點運動方向與應力波傳播方向垂直，一般稱 為剪力波（shear wave），或簡稱 S 波（Secondary wave）。

（3）雷利波：主要存在於介質的自由表面，故又稱為表面波（surface wave）。

s與雷利波波速

R分別為：

ρ

p

(2.1)

ρ

ρ

S

(2.2)

S

R

α

### ⋅

(2.3) 其中：E 為材料之楊氏係數（Young’s modulus）

### G 為材料之剪力模數（shear modulus）

ρ 為材料之密度（mass density）

(23)

ν 為材料之浦松比（Poisson’s ratio）

α 為表面波波速與剪力波波速之轉換因數（factor）。

4 2

6

ν

α ν ν α ν

α (2.4)

(24)

### 2.3 希爾伯特黃轉換之理論

1998 年黃鍔博士(Dr. Norden Huang)在英國皇家學會(The Royal Society)的刊物上(Proc. R. Sec. London A, 1998)發表了一篇對震波的 新解析方法[19]，此方法稱為經驗模態分解(Empirical Mode

Decomposition, EMD)法。EMD 係利用資料變化的內部時間尺度做為 能量的直接析出，將原來訊號資料展開成多個內建模態函數(Intrinsic Mode Functions, IMF)，再把 IMF 當做展開基底進行「希爾伯特黃轉 換」，因此函數就可以為非線性或非平穩性(non-stationary)。此分析 方法對原來訊號的特性有較佳的解析。以下即針對「希爾伯特黃轉換」

2.3.1 內建模態函數（IMF）

1. 在整個資料中，極值的數目必需要與跨零點的數目相等或是最多 只能差一個。

(25)

2. 在任何時間點上，由極大值包絡線(maximum envelope)及極小值 包絡線(minimum envelope)所定義的均值包絡線(mean envelop)必 需是零。如圖 2.2 所示，此處的極大值包絡線是由局部極大值所 定義，而極小值包絡線是由局部極小值所定義。

process)[21]中窄頻寬(narrow band)的要求類似；第二個條件是將整體 性要求改變成局部性的要求。理想上，訊號的局部均值(local mean) 應該為零，但對於非穩態性的訊號而言，需要一個局部的時間尺度 (local time scale)來定義一個局部均值。在實際應用上，這是無法辦到 的，故IMF 採局部極大值定義的極大值包絡線及由局部極小值定義 的極小值包絡線來強迫局部的對稱，以改善原來之方法。藉由上述兩 個定義，每個 IMF 只包含一個模態的振動，不會有很複雜的載波。

-0.0006 -0.0004 -0.0002 0 0.0002 0.0004 0.0006

0 0.3 0.6 Time(sec) 0.9 1.2 1.5

Velocity

(26)

2.3.2 經驗模態分解（EMD）法

EMD 能將歷時訊號分解成具可適性的 IMF 分量，再配合 HHT 提供有意義的瞬時頻率，進而處理非線性及非穩態性的訊號。由於 EMD 的基底由原振動-歷時訊號推導而來，因此處理非線性及非平穩 性的資料時，有下列之限制條件：

1. 訊號必需至少要有兩個極值：一個極大值和一個極小值，若資料 全無極值，卻只有反曲點，可將訊號微分一次或多次，將極值找 出來。

2. 訊號特徵時間尺度定義成兩個極值間時間之差值。

EMD 為根據經驗利用訊號中特徵時間尺度來定義其振動模態，

EMD 係分別使用局部極大值和局部極小值所定義的包絡線，找 出訊號中所有的局部極值，再利用立方弧線(cubic spline)[19]把它們連 接起來產生上圍的包絡線(局部極大值)及下圍的包絡線(局部極小 值)，如圖 2.2 所示。X(t)為振動-歷時資料，上下圍的包絡線會包含全 部資料，再由極大值包絡線與極小值包絡線取得均值包絡線

1，而

(27)

1。

1

1 (2.5)

### h

1應該就是 IMF，因為 h1的建立似乎滿足了上述 IMF 應該具備之條件。若原始資料有劇烈變化時，經轉移過程後則會再產 生新的極值及平移或是增大先前存在的極值。而立方弧線在邊界的近 似也會產生相當大的擺盪，末端的擺盪最後會傳遞到訊號內部而將整 個訊號破壞。因此為了消除末端的擺盪，可以在原始資料的前後各延 伸一個餘弦波來消除末端效應，便可求得改良的立方弧線。利用轉移 過程可消除載波並使得波形更對稱。故轉移過程就必需重複進行多次 方能達成上述目的。

1當做是原來的訊號，然後

1

11

11 (2.6)

1k是個IMF。

1(k1)

1k

1k (2.7) 最後指定

k

1

1 (2.8)

(28)

### c

1應該是包含訊號中最佳的時間尺度或者是最短週期 的分量，如式(2.9)所示，可以從原來訊號中分離出 c1及餘數

1。r1

1

1 ( 2 . 9 )

1

2

2 (2.10)

n−1

n

n (2.11)

### r

n變成單調函數而無法解析出IMF 時則停止，主要因為訊 號都有一個趨勢，即最後的餘數必需為單調函數或常數。

(29)

n n

i

i

=1

(2.12)

### n 個經驗模態及一個

2.3.3 希爾伯特-黃轉換

HHT 與傳統傅利葉分析不同處為 HHT 係將振動-歷時訊號經由 EMD 分解成多個 IMF，之後再以 IMF 當做基底進行 HT，HHT 分析 流程如圖2.3 所示。而傅利葉分析則採用三角函數做為基底，就物理 上而言，最少得取一個完整的震盪周期來定義頻率值。然而，若限制 取樣的訊號必需大於一個完整的震盪周期，對於頻率值隨時間改變的 非穩態訊號而言將不適用，故得藉由 HHT 對訊號加以解析來解決此 困難。

(30)

### 選擇橋柱之 顯著頻譜進行疊加 經驗模態分解

HHT 提供了一個方法來定義虛部 Y(t)，定義為 X(t)與 1/t 的捲積 (convolution)。因此，HHT 的物理意義即在強調 X(t)的局部特性。而

(2.13)

(31)

)

(

i t

θ (2.14) 其中

2 1 2

2

(2.15)

) (

) tan (

)

( 1

=

(2.16)

(2.17)

(32)

### sin( 20 ω t )

， 如圖 2.4、2.5 與 2.6 所示。假設有一原始曲線 X(t)是由這三條個別曲 線所綜合而成，即

，如圖2.7 所示。

### sin( 10 ω t )

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

(33)

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

### X ( t ) = sin( ω t ) + sin( 10 ω t ) + sin( 20 ω t )

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7

(34)

### sin( 20 ω t )

，如圖2.8 所示，而原始曲線減掉最高頻的訊 號

### sin( ω t ) + sin( 10 ω t )

，如圖 2.9 所 示。將剩餘曲線r1再做一次經驗模態分解法，應該取出剩餘曲線中最 高頻的訊號

### sin( 10 ω t )

，如圖2.10 所示，而剩餘曲線 r1減掉最高頻的訊 號

### sin( t ω )

，如圖2.11 所示。

2.8 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之第一內建模態函 數c1

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

0 1 2 3 4 5 6 7

c1 sin(20wt)

(35)

2.9 原始曲線 X(t)經過第一次經驗模態分解後之剩餘曲線 r1

-2.5 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

0 1 2 3 4 5 6 7

r1

sin(wt)+sin(10wt)

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0 1 2 3 4 5 6 7

c2 sin(10wt)

(36)

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0 1 2 3 4 5 6 7

r2

sin(wt)

(37)

2 浦松比

c ： 0.2

### ρ

c ： 2300 kg/m3 土壤的材料性質：

2 浦松比

s ： 0.4

s ： 1924 kg/m3

(38)

2

### 1 m 1 m

(39)

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

10m實心基樁

10m含小孔洞基樁 樁底反

-3.5E-09 -3.0E-09 -2.5E-09 -2.0E-09 -1.5E-09 -1.0E-09 -5.0E-10 0.0E+00 5.0E-10

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

10m實心基樁

10m含小孔洞基樁 樁底反

(40)

-3.5E-09 -3.0E-09 -2.5E-09 -2.0E-09 -1.5E-09 -1.0E-09 -5.0E-10 0.0E+00 5.0E-10

0.00000000 0.00500000 0.01000000 0.01500000 0.02000000 0.02500000

10m實心基樁

10m含小孔洞基樁 樁底反

-5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

10m實心基樁

10m含小孔洞基樁 樁底反

(41)

### 3.3 力量波形之影響

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 1 2 3 4 5 6 7

sin函數

sin(wt)

sin^1.5(wt)

sin^2(wt)

sin^3(wt)

sin^4(wt)

(42)

### 3.4 不同施力模擬函數下之實心基樁反應

0 5 10 15 20 25 30 35

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

sin(wt)

sin^1.5(wt)

sin^2(wt)

sin^3(wt)

sin^4(wt)

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

sin(wt)

sin^1.5(wt)

sin^2(wt)

sin^3(wt)

sin^4(wt)

(43)

1.5

2

3

4

2

2

2

2

1.5

1.5

2

3

3

2

2

4

2

(44)

2

2

1.5

### ( ω t )

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

sin^2(wt)

sin^1.5(wt) -6.0E-06

-5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

sin^2(wt)

sin(wt)

(45)

2

3

2

4

### ( ω t )

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

sin^2(wt)

sin^3(wt)

-6.0E-06 -5.0E-06 -4.0E-06 -3.0E-06 -2.0E-06 -1.0E-06 0.0E+00 1.0E-06 2.0E-06 3.0E-06 4.0E-06

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

sin^2(wt)

sin^4(wt)

(46)

2

(47)

3

### 50m

(48)

4.2 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線

4.3 含樁帽 10m 單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法 後之剩餘曲線 r1

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.00663*3800/2 = 12.60

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.00676*3800/2 = 12.85

(49)

3

### 12 − × =

4.4 含樁帽 20m 單樁之位移歷時曲線

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(50)

4.5 含樁帽 20m 樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解法後 之剩餘曲線 r1

3

### 22 − × =

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(51)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

4.6 含樁帽 25m 長樁之位移歷時曲線

3

### 27 − × =

(52)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.01422*3800/2 = 26.93

4.7 含樁帽 25m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1

4.8 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(53)

4.9 含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分解 法後之剩餘曲線 r1

3

### 33 − × =

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

(54)

4.10 局部放大含樁帽 30m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經 驗模態分解法後之剩餘曲線r1

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

4.11 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線

-1.00E-09 -8.00E-10 -6.00E-10 -4.00E-10 -2.00E-10 0.00E+00 2.00E-10

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

### 0.01745*3800/2 = 33.16

(55)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

4.12 含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分 解法後之剩餘曲線 r1

3

(56)

### 38 − × =

-1.0E-09 -8.0E-10 -6.0E-10 -4.0E-10 -2.0E-10 0.0E+00

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025

0.02022525*3800/2 = 38.428

4.13 局部放大含樁帽 35m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經 驗模態分解法後之剩餘曲線r1

(57)

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

4.14 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線

-1.2E-08 -1.0E-08 -8.0E-09 -6.0E-09 -4.0E-09 -2.0E-09 0.0E+00 2.0E-09

0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035

4.15 含樁帽 50m 長單樁之位移歷時曲線經過第一次經驗模態分 解法後之剩餘曲線 r1

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