雙軸機械手臂之適應性神經網路滑動模式控制
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(3) 國立臺灣師範大學機電科技學系 碩士論文 指導教授：呂有勝 博士 雙軸機械手臂之適應性神經網路滑動模式控制 Adaptive Neural Network Sliding-Mode Control of a Two-Link Robot Manipulator. 研究生：鄭百恩 撰 中. 華. 民. 國. 一. ○. 二. 年. 二. 月.
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(5) 雙軸機械手臂之適應性神經網路滑動模式控制 學生：鄭百恩. 教授：呂有勝. 國立台灣師範大學機電科技學系碩士班. 摘. 要. 本研究之目的是針對機械手臂之循軌控制提出適應性神經網路滑動模 式控制方法。於系統模型部份已知的情況下，運用極點配置法來設計標稱控 制器指定機械手臂之理想動態，並透過滑動模式干擾估測器及適應性神經網 路補償器將系統的不確定性及外部干擾予以補償，以實現指定的理想動態。 系統控制架構中之滑動模式干擾估測器用於提昇整體控制架構之初始 性能，並對於未知的干擾給予快速有效的補償，以提升系統的強健性能。相 對於適應性神經網路控制器透過自訂的適應性法則，將未知干擾建模於神經 網路規則庫；當建模完成便可依據系統之狀態，查得目前的系統干擾，以達 到即時的干擾補償，可進一步改善滑動模式干擾估測器補償的相位落後問 題。 本 文 實 驗 平 台 方 面 ， 採 用 美 國 德 州 儀 器 公 司 (Texas Instruments Incorporated, TI)所生產之 TMS320C6713 DSP 搭配具 FPGA 之自製擴充子板 為控制器核心。在 FPGA 方面，以硬體描述語言(VHDL)撰寫 Encoder, ADC 與 DAC 等週邊界面程式；在控制法則實現上，利用 TI 所提供的 Code Composer Studio (CCS)發展環境，以 C/C++撰寫控制器程式並下載到 DSP 上 執行。藉由本實驗室自製的雙軸機器手臂實驗平台進行追圓軌跡控制，結果 顯示能有效提升循軌的表現及降低循軌誤差。 關鍵字：機械手臂、適應性神經網路控制器、干擾估測器。. I.
(6) Adaptive Neural Network Sliding-Mode Control of a Two-Link Robot Manipulator Student: Pei-En Cheng. Advisor: Dr. Yu-Sheng Lu. Department of Mechatronic Technology National Taiwan Normal University. ABSTRACT A scheme of adaptive neural network sliding-mode control is proposed in this paper to deal with highly nonlinear dynamics of robotic manipulators for trajectory tracking. By using a simplified model, a nominal controller is obtained by pole placement design to specify ideal closed-loop dynamics. Then, an adaptive neural network compensator augmented with a sliding-mode disturbance observer (SDOB) compensator for system uncertainties and external disturbances. The SDOB ensures well transient performance and compensates well for unknown perturbation. In addition, the adaptive neural network compensator is used to model an unknown perturbation according to the proposed adaptive law. When the perturbation has been well modeled, the control system can efficiently compensate for the perturbation, avoiding the phase-lag problem associated with the SDOB. The experimental system consists of a two-link robotic manipulator and a DSP/FPGA system, that is the control kernel. We employ the C language and VHSIC hardware description language (VHDL) as tools for developing a servo control system. The experimental results of tracking a circular trajectory show that the proposed scheme improves the tracking performance and decreases the tracking error. Keywords: Robot. manipulator,. adaptive. disturbance observer.. II. neural. network. compensator,.
(7) 誌. 謝. 首先，我真誠地感謝我的指導教授 呂有勝教授，教授在這忡忡兩年又 六個月鉅細靡遺地指導，每當面對困難與挫折時，教授都會不厭其煩的解答 與幫忙，碩一時給予我許多實務的練習機會，並且教導我當面對不懂的問 題，應該有的精神與態度，感謝教授犧牲自己許多時間每週進行一次團體會 議，讓我能在大家面前把自己的想法提出來，增進我的表達能力與說話技 巧，並且排除我面對大眾的恐懼症。 論文口試其間，承蒙 蘇科翰學長與 洪聯馨副處長撥冗參與，對本論文 提出寶貴意見與指正，讓本論文更臻完善，在此致上最最真摯的感謝。 感謝宗恆學長平時的激勵與鼓舞，並且感謝宗恆學長總是在我心情低落 時發揮他的幽默讓我走出陰霾，感謝倉軒學長在實驗上面給我的豐富指引， 同時感謝倉軒學長指出我實驗上的小錯誤，讓我的實驗順利進行，感謝夜碩 班景文學長在碩一其間分享許多人生經歷，並且把實驗機台完整交接給我， 讓我可以無顧慮地進行實驗，同時也感謝郁傑學長給我一些人生上的啟示， 使我可以提早看到自己身上的缺點並且早以改進。感謝岳豈同學時常跟我討 論課業，一起分享實驗經歷，感謝立文同學陪伴，當實驗遇到困難時他的鼎 力相助，並且感謝立文同學在我遇到挫折時可以幫我加油打氣，讓我勇氣面 對挫折的徬徨無力感。再來感謝學弟峻瑋、其錄與益頤，總是在實驗室裡製 造溫馨的氣氛，讓我能在實驗室裡開心面對所有事情，並不時激勵、鼓勵我， 很高興在碩班這兩年半有你們的陪伴。 最後必須對我的家人致上萬分感謝，支持、關懷與鼓勵我，使我無憂無 慮地完成學業，每當失落的回家後總會有無比溫暖的力量讓我有信心地面對 茫然的未來。在此以本文獻給關心我的家人與朋友們。. III.
(8) 目 錄 摘. 要.....................................................................................................................I. ABSTRACT ......................................................................................................... II 誌. 謝 ................................................................................................................. III. 圖目錄 ................................................................................................................. VI 表目錄 ................................................................................................................. XI 第一章 緒論 .......................................................................................................... 1 1.1 前言 ............................................................................................................................ 1 1.2 文獻回顧 .................................................................................................................... 2 1.3 論文架構 .................................................................................................................... 5. 第二章 系統描述 .................................................................................................. 6 2.1 實體系統系統架構 .................................................................................................... 6 2.1.1 系統架構簡介 ........................................................................................................ 6 2.1.2 硬體設備 ................................................................................................................ 7 2.1.3 系統之位置與速度回授 ...................................................................................... 10. 2.2 系統模型描述 ...........................................................................................................11 2.3 系統輸出入檢測 .................................................................................................... 14 2.4 系統鑑別 .................................................................................................................. 16. 第三章 雙軸機械手臂之適應性神經網路滑動模式控制架構 ........................ 20 3.1 神經網路控制器架構說明 ...................................................................................... 20 3.1.1 神經網路控制器 —輻狀基底類神經網路(Radial basis function ANN)的組成 20 3.1.2 輻狀基底類神經網路控制器設計 ....................................................................... 21. 3.2 適應性神經網路滑動模式 ...................................................................................... 24 3.3 LYAPUNOV 穩定性證明 ........................................................................................... 27. IV.
(9) 第四章 實驗方法與結果 .................................................................................... 30 4.1 軌跡命令方式 .......................................................................................................... 30 4.2 定義輻狀基底類神經網路補償器之神經元高斯函數寬度 .................................. 32 4.3 實驗方式 .................................................................................................................. 33 4.4 實驗結果 .................................................................................................................. 36 4.4.1 ANSMC 之隱藏層個數設計 ................................................................................ 36 4.4.2 標稱控制器、標稱控制器和 SDOB 組合控制器與 ANSMC 比較 ................... 39 4.4.3 標稱控制器極點大小比較 ................................................................................... 45 4.4.4 NSDOB 控制模式 ................................................................................................ 48 4.4.5 標稱控制器極點加大、NSDOB 之動態頻寬加大與 ANSMC 比較 ................. 51 4.4.6 ANSMC 之有無切換訊號情形的學習模式比較 ................................................ 57 4.4.7 ANSMC 於無切換訊號但保留 u do 中 k sv 參數之比較 ..................................... 65 4.4.8 ANSMC 於有切換訊號但 u do. 0 控制器並且加入步階干擾之比較 ............ 75. 4.4.9 不同負載下之 ANSMC 控制情況與加入步階干擾後的補償行為 ................... 83. 第五章 結論 ........................................................................................................ 84 5.1 結論 .......................................................................................................................... 84 5.2 未來展望 .................................................................................................................. 85. 參考文獻 .............................................................................................................. 86. V.
(10) 圖目錄 圖 2. 1 雙軸機械手臂示意圖 ................................................................................ 6 圖 2. 2 雙軸機器手臂系統圖 ................................................................................ 7 圖 2. 3 機械手臂系統控制硬體架構圖 ................................................................ 9 圖 2. 4 編碼器相位輸出圖 .................................................................................. 10 圖 2. 5 簡化的 ENCODER 方塊圖 ........................................................................ 11 圖 2. 6 機械手臂輸出入檢測示意圖 .................................................................. 14 圖 2. 7 系統鑑別示意圖 ...................................................................................... 17 圖 2. 8 第一軸機械手臂鑑別波德圖 .................................................................. 19 圖 2. 9 第二軸機械手臂鑑別波德圖 .................................................................. 19 圖 3. 1 輻狀基底類神經網路方塊圖..................................................................20 圖 3. 2 典型基底函數類型 .................................................................................. 22 圖 3. 3 神經網路論域分割與神經網路子集集合.............................................. 22 圖 3. 4 適應性神經網路滑動模式控制架構圖.................................................. 24 圖 4. 1 循軌圓軌跡示意圖..................................................................................31 圖 4. 2 不同個數隱藏層神經元一至五圈循軌誤差.......................................... 38 圖 4. 3 不同個數隱藏層神經元六至十圈循軌誤差.......................................... 38 圖 4. 4 NC、NSDOB、ANSMC ㄧ至五圈循軌比較圖 .................................... 41 圖 4. 5 NC、NSDOB、ANSMC 六至十圈循軌比較圖 .................................... 41 圖 4. 6 NC、NSDOB、ANSMC 的一至五圈輸出控制量圖 ............................ 42 圖 4. 7 NC、NSDOB、ANSMC 的六至十圈輸出控制量圖 ............................ 42 圖 4. 8 適應性神經網路補償器一至十圈 u do 與 u rbf 輸出消長圖 .................... 43 圖 4. 9 適應性神經網路補償器 2 秒前 u do 與 u rbf 暫態響應圖 ........................ 43 圖 4. 10 適應性神經網路補償器切換訊號圖 .................................................... 44 VI.
(11) 圖 4. 11 NC、NSDOB、ANSMC 第十圈循軌軌跡圖 ...................................... 44 圖 4. 12 標稱控制器控制量過大導致系統抖動之兩軸誤差圖........................ 45 圖 4. 13 不同極點下兩軸循軌誤差比較圖 ........................................................ 46 圖 4. 14 不同極點下兩軸循軌控制量比較圖 .................................................... 46 圖 4. 15 標稱控制器兩軸循軌控制量局部放大圖 ............................................ 47 圖 4. 16 不同極點之循軌軌跡的比較圖 ............................................................ 47 圖 4. 17 不同動態頻寬下兩軸循軌誤差比較圖 ................................................ 48 圖 4. 18 不同動態頻寬控制量比較圖 ................................................................ 49 圖 4. 19 不同動態頻寬穩態控制量比較圖 ........................................................ 49 圖 4. 20 不同動態頻寬循軌軌跡比較圖 ............................................................ 50 圖 4. 21 不同動態頻寬循軌軌跡比較放大圖 .................................................... 50 圖 4. 22 NC、NSDOB、ANSMC 一至五圈循軌誤差比較圖 ......................... 53 圖 4. 23 NC、NSDOB、ANSMC 一至五圈控制量比較圖 .............................. 53 圖 4. 24 NC、NSDOB、ANSMC 六至十圈循軌誤差比較圖 .......................... 54 圖 4. 25 NC、NSDOB、ANSMC 六至十圈控制量比較圖 .............................. 54 圖 4. 26 NC、NSDOB、ANSMC 於 0.5 秒前暫態控制量比較圖 ................... 55 圖 4. 27 NC、NSDOB、ANSMC 之穩態控制量比較圖 .................................. 55 圖 4. 28 NC、NSDOB、ANSMC 軌跡輸出比較圖 .......................................... 56 圖 4. 29 NC、NSDOB、ANSMC 軌跡輸出比較局部放大圖 .......................... 56 圖 4. 30 無切換訊號時不同 k sv 下循軌誤差響應圖 .......................................... 59 圖 4. 31 無切換訊號時不同 k sv 下循軌輸出控制量響應圖 .............................. 59 圖 4. 32 無切換訊號時不同 k sv 循軌輸出響應圖 .............................................. 60 圖 4. 33 無切換訊號時不同 k sv 循軌輸出響應放大圖 ...................................... 60 圖 4. 34 無切換訊號時 k sv 1500與 ANSMC ㄧ至五圈的循軌誤差響應圖 .. 62 VII.
(12) 圖 4. 35 無切換訊號時 k sv 1500與 ANSMC ㄧ至五圈的循軌控制量圖 ...... 62 圖 4. 36 無切換訊號時 k sv 1500與 ANSMC 六至十圈的循軌誤差響應圖 .. 63 圖 4. 37 無切換訊號時 k sv 1500與 ANSMC 六至十圈的循軌控制量圖 ...... 63 圖 4. 38 無切換訊號時 k sv 1500與 ANSMC 循軌第十圈輸出響應圖 .......... 64 圖 4. 39 無切換訊號時 k sv 1500與 ANSMC 循軌第十圈輸出響應放大圖 .. 64 圖 4. 40 無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數在不同 k sv 下一至五圈循軌誤差 圖 ............................................................................................................. 67 圖 4. 41 無切換訊號但有 u do 中 k sv 參數在不同 k sv 下六至十圈循軌誤差響應 圖 ............................................................................................................. 67 圖 4. 42 無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數在不同 k sv 下一至五圈控制量響應 圖 ............................................................................................................. 68 圖 4. 43 無切換訊號但有 u do 中 k sv 參數在不同 k sv 下六至十圈控制量響應圖 ................................................................................................................. 68 圖 4. 44 無切換訊號但具有 u do 在 k sv 過大造成系統異常抖震現象圖 ........... 69 圖 4. 45 無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數當 k sv 170 時 u do 與 u rbf 消長圖... 69 圖 4. 46 無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數在不同 k sv 時之循軌輸出響應圖... 70 圖 4. 47 無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數在不同 k sv 時之循軌輸出響應放大 圖 ............................................................................................................. 70 圖 4. 48 ANSMC 與無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數控制法( k sv 170 ) ㄧ 至五圈的循軌誤差響應圖 ..................................................................... 72. VIII.
(13) 圖 4. 49 ANSMC 與無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數控制法( k sv 170 ) ㄧ 至五圈的循軌控制量輸出響應圖 ......................................................... 72 圖 4. 50 ANSMC 與無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數控制法( k sv 170 ) 六 至十圈的循軌誤差響應圖 ..................................................................... 73 圖 4. 51 ANSMC 與無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數控制法( k sv 170 ) 六 至十圈的循軌控制量輸出響應圖 ......................................................... 73 圖 4. 52 ANSMC 與無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數控制法( k sv 170 ) 第 十圈的循軌響應圖 ................................................................................. 74 圖 4. 53 ANSMC 與無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數控制法( k sv 170 ) 第 十圈的循軌響應放大圖 ......................................................................... 74 圖 4. 54 具切換訊號但 u do 0 在不同 η 下一至五圈循軌誤差響應圖 ............ 76 圖 4. 55 具切換訊號但 u do 0 在不同 η 下六至十圈循軌誤差響應圖 ............ 76 圖 4. 56 具切換訊號但 u do 0 在不同 η 下一至五圈控制量輸出圖 ................ 77 圖 4. 57 具切換訊號但 u do 0 在不同 η 下六至十圈控制量輸出圖 ................ 77 圖 4. 58 具切換訊號但 u do 0 在不同 η 之第十圈軌跡響應圖 ........................ 78 圖 4. 59 具切換訊號但 u do 0 在不同 η 之第十圈軌跡放大圖 ........................ 78 圖 4. 60 ANSMC 具切換訊號但 u do 0 的學習模式( η 20 ) ㄧ至五圈的循 軌誤差響應圖 ......................................................................................... 80 圖 4. 61 ANSMC 具切換訊號但 u do 0 的學習模式( η 20 ) ㄧ至五圈的控 制量輸出響應圖 ..................................................................................... 80. IX.
(14) 圖 4. 62 ANSMC 具切換訊號但 u do 0 的學習模式( η 20 ) 加入干擾後六 至十圈的循軌誤差響應圖 ..................................................................... 81 圖 4. 63 ANSMC 具切換訊號但 u do 0 的學習模式( η 20 ) 加入干擾後六 至十圈的控制量輸出響應圖 ................................................................. 81 圖 4. 64 ANSMC 具切換訊號但 u do 0 的學習模式( η 20 ) 第十圈循軌輸 出響應圖 ................................................................................................. 82 圖 4. 65 ANSMC 具切換訊號但 u do 0 的學習模式( η 20 ) 第十圈循軌響 應放大圖 ................................................................................................. 82 圖 4. 66 不同負載加入干擾前後控制量輸出比較圖 ........................................ 83. X.
(15) 表目錄 表 2. 1 馬達基本規格 ............................................................................................ 8 表 2. 2 聯軸器基本規格 ........................................................................................ 8 表 2. 3 軸承基本規格 ............................................................................................ 8 表 2. 4 相位判別技術 .......................................................................................... 11 表 2. 5 機械手臂參數數值 .................................................................................. 13 表 2. 6 不同負載第一軸輸出入檢測單位換算.................................................. 15 表 2. 7 固定基準第一軸輸出入檢測單位差分換算.......................................... 15 表 2. 8 不同負載第二軸輸出入檢測單位換算.................................................. 15 表 2. 9 固定基準第二軸輸出入檢測單位差分換算.......................................... 15 表 4. 1 ANSMC 隱藏層個數第十圈循軌控制性能指標 ................................... 37 表 4. 2 第十圈 NC、NSDOB、ANSMC 循軌誤差與控制量切換性能指標 ... 52 表 4. 3 不同 k sv 下一至十圈循軌誤差與控制量切換性能指標 ......................... 58 表 4. 4 有無切換訊號之 ANSMC 一至十圈循軌誤差與控制量性能指標 ..... 61 表 4. 5 無切換訊號之 ANSMC 保留 u do 中 k sv 參數調整循軌誤差性能指標 . 66 表 4. 6 第十圈之 ANSMC 無切換訊號但具有 u do 中 k sv 參數與 ANSMC 循軌 誤差與控制量切換性能指標 ................................................................. 71 表 4. 7 ANSMC 於有切換訊號但 u do 0 調整 η 參數 之循軌誤差與控制量 性能指標 ................................................................................................. 75 表 4. 8 ANSMC 之 u do 0 , η =20 與完整 ANSMC 第十圈之 循軌誤差與控制 量切換性能指標 ..................................................................................... 79. XI.
(16) 第一章 緒論 1.1 前言 隨著高科技化時代的來臨，工業不斷進步，精密技術的重視使得加工與 代工業必須仰賴機械手臂與機械化設備。根據經濟部工業局統計，截至去年 底，國內機器人總產值已達 505 億元，今年整體景氣較弱，但仍有機會上看 550 億元，年增約 10% [1]。在工業上時常利用機械手臂來進行已規劃路徑 的動作，大至利用機械手臂焊接汽機車的主要鋼骨架構，小至吸取晶粒之細 微動作，今年太空火星探索中的好奇號也會利用機械手臂裝載多項重要儀器 設備，包括有鑽頭、光譜儀及相機，可以用來收集泥土及岩石內的粉末，篩 選過後將樣本置於分析的實驗儀器中，有助於發現岩石內是否有微生命的火 星生物存在[2]。此外，機械手臂的應用更為廣泛在醫學方面，如可協助行動 不便人士改善生活也可輔助醫師在從事醫療相關工作；產業自動化方面則可 協助 IC 產業及精密工業提高製造產能，凡此種種都需要更精準地控制機械 手臂的運動軌跡，因此，精確的控制機械手臂，並且準確的執行各項任務， 顯得極為重要。 本文中的所採用的機械手臂為自行架設機構，以鋁製連桿及伺服馬達架 構而成。有別於一般利用傳動皮條帶動各軸，文中系統為直接使用馬達對各 軸驅動形成一直接驅動（direct drive）的機械手臂。而控制器部份主要是由 TI TMS320C6713 DSK 模板，以 C 語言來撰寫控制器程式，以及可程式邏輯 閘陣列(FPGA)透過硬體描述語言 VHDL 實現 AD/DA 等 IC 週邊界面電路， 針對機械手臂系統的不確定性與外部干擾下，提出有效的控制法則來增強系 統之強健性，以提升循軌性能，達到降低循軌誤差。. 1.
(17) 1.2 文獻回顧 機械手臂的模型及姿態行為方面相關研究，早在二十世紀初已略具雛 形，至今二十一世紀，機械手臂在工業應用中，所佔地位非常重要。機械手 臂是可仿人類手臂功能，可進行各式各樣可能具危險性或者高度精密行為。 通常機械手臂具有機械機構控制器、伺服機構、感測器等，由電腦進行控制 手臂位置，依照感測器回授訊號校準機械手臂位置，以達成較為精密的動作 與操縱者所下達之指令。現今許多工業危險之組裝、噴漆、焊接技術較易發 生工安意外，且為了節省人力資本，大多工廠引進機械手臂取代人力，並且 可以延長工作時數，提升產業競爭力。另外必須在精密控制環境之下的醫療 體系、太空探索、生醫研究等，必須仰賴精準無誤差的機械手臂進行手術開 刀與太空站維修，否則有稍微閃失，是關乎人命與重要資產。因此機器手臂 在表現上性能的優劣與否，與設計者的控制法則有極大關係，而設計控制法 則的難易性，則取決於對系統動態模型參數的精確性及型態的複雜度。在大 部分的控制法則中都會應用在假設系統參數為已知的情況下，透過前饋補償 或回授線性化的概念，使得機械手臂的動態模型達到解耦的目的，然而此類 控制法則要達準確的控制目的，則需要精確的求出系統動態模型的參數[3]。 在傳統控制中，對於高度非線性且不易以數學模型表示的控制系統，大 多以系統鑑別方式來估測系統參數以便控制，然而大部分的控制系統中，包 含了許多參數不確定性與時變性，無法完整呈現系統模型，導致在控制上表 現不盡理想，1957 年康乃爾航空實驗室的羅森布拉特(Frank Rosenblatt)，將 他所提出的感知器神經網路模擬於當時 IBM 704 計算機。他的想法來自於癲 癇患者因神經元損傷，但大腦可以卻可以利用其他領域取代修復其功能，於 是利用各種模擬與電子電路建模所謂的神經元。1962 年羅森布拉特出版一 本 名 為 Principles of neurodynamics: Perceptrons and the theory of brain mechanisms 的教科書，很多科學家對這本教科書有很大的期望。但多年過 2.
(18) 去，科學家又對這股熱忱慢慢減少[4]。1969 年 Marvin Minsky 與 Seymour Papert 出版了一本利用數學證明三層前饋感知器的特性，並且提出在某些情 形使他們證明上擁有的優勢，同時也提出一些必須使用本地神經元的一些限 制。1971 年羅森布拉特發生意外而去世，神經網路卻在 1980 年代後成為科 學家研究的主流，新一代學者開始研究他的作品[5]。至今發展許多關於神經 網路的應用包含範圍極廣，如影像辨識、資料統計與機械控制等，為了處理 大量複雜資料，訓練與資料擬和在資料龐大時方便許多。 1985 年，Powell 提出多變量插值的徑向基底函數(Radial basis function, RBF)方法。1988 年，Broomhead 和 Lowe 首先將 RBF 應用於神經網路設計， 於是構成了徑向基底函數神經網路，即 RBF 神經網路[6]。RBF 神經網路是 一種三層網路，第一層為「輸入層」，由輸入信號源構成之輸入向量，之後 輸入至第二層「隱藏層」，隱藏層為一種局部分布之非負非線性函數，其單 元函數為對稱且從中心點向外衰減。由隱藏層函數輸出後經權重值加總，即 為第三層「輸出層」。一般徑向基底函數隱藏層大多為高斯函數，使用高斯 函數有下列優點： 1. 表示形式簡單，即使多變量輸入也不會增加太多複雜性 2. 徑向對稱 3. 函數分布光滑，任意階導數均存在 4. 該函數表示簡單解析度高，便於分析. 3.
(19) 在文獻[7]中為兩個自由度的機器手臂定位控制，採用切換函數做為神經 網路滑動模式控制的輸入變數，來改善神經網路控制強健性與擾動問題，但 基底函數的設計需隨著不同的負載干擾而有所更動；在文獻[8]中為三個自由 度的機器手臂定位控制，運用神經網路滑動模式以輸出位置誤差及誤差之變 化量為輸入變數，來調整滑動面斜率的方式，用以縮短暫態響應時間，但其 暫態響應有振盪過大的問題；在文獻[9]中為二個自由度的機器手臂循軌控制 運用 T-S 模型以參考模式適應神經網路控制器(model reference adaptive fuzzy control)，來調整模內部參數達到追軌目的，但此法運算方式較為複雜；在文 獻[10]中為兩個自由度的機器手臂軌跡控制運用神經網路推論系統與類神經 網路兩種演算法結合技術(ANFIS)，以分數維方式調整參數達到強健性與穩 定性目的，也就是將神經網路推論系統架構於類神經網路上，使其充分發揮 對於系統不確定性與不精確性的處理能力，因此其系統運算時間較長；在文 獻[11]中為兩個自由度的機器手臂軌跡控制，以可變結構神經網路方式控 制，其輸入變數除了原本的位置誤差及誤差之變化量外，還增加位置誤差積 分量的切換來消除系統的穩態誤差，但在不同負載運作下時，需要加入位置 誤差積分量的作用是不易求得的，此外文獻[12]中提及未使用切換增益也可 以達到同樣的控制目標，但系統暫態時間可能也會隨之拉長，而本文所提出 之方法要改善上面文獻所提及之相關缺點，並且使系統更具強健性與穩定 性。. 4.
(20) 1.3 論文架構 本論文針對兩軸機械手臂之循軌控制，設計性能優越的控制器，並以實 驗室自製系統作實際驗證。以下是本文各章節的安排與簡述，共分五章，並 包含列舉之參考文獻： 第一章 緒論：簡介機械手臂起源及遠景、參考文獻回顧及論文架構。 第二章 系統描述：說明機械手臂系統架構。 第三章 雙軸機械手臂之適應性神經網路滑動模式控制架構：對於適應 性神經網路控制器及本文提出之控制架構做說明，並給予穩定度證明。 第四章 實驗方法與結果：將適應性神經網路滑動模式控制架構推廣至 非線性藕合之雙軸機械手臂，從事循軌控制。並加以實驗於實際之雙軸 機械手臂系統。 第五章 結論：針對本文之實驗與實驗做一總結，並提出未來發展之建 議。. 5.
(21) 第二章 系統描述 2.1 實體系統系統架構 2.1.1 系統架構簡介 本文實驗雙軸機械手臂之示意圖，如圖 2.1 所示。. 圖 2.1 雙軸機械手臂示意圖 其中 q1 ：第一桿旋轉之弧度 M 1 ：第一顆馬達之質量. 1 ：第一顆馬達輸出軸中心至第二顆馬達輸出軸中心之距離. 1 c ：第一顆馬達輸出軸中心至第一軸手臂質心之距離 q 2 ：第二桿旋轉之弧度 M 2 ：第二顆馬達之質量. 2 ：第二顆馬達輸出軸中心至負載中心之距離 6.
(22) 2 c ：第二顆馬達輸出軸中心至第二軸手臂質心之距離 mp ：負載質量. 圖 2.2 雙軸機器手臂系統圖 2.1.2 硬體設備 本文所使用的機械手臂為自行設計的雙軸機械手臂，如圖 2.2，非使 用其他公司之產品，其中機械手臂所使用的伺服馬達為日製 MITSUBISHI(三菱) MR-J3 系列，藉由驅動器擷取之編碼器訊號，連接自 製之 FPGA 子板，並透過 DSP 運算，最後由 DAC 輸出控制量，完成實驗 系統平台。. 7.
(23) ● 馬達 本 文 所 使 用 MITSUBISHI( 三 菱 ) 的 兩 顆 伺 服 馬 達 ， 分 別 為 型 號 HF-KP13 及 HF-MP 43，其基本規格如下： 表 2. 1 馬達基本規格 馬達型號 相關規格. HF-KP13. HF-MP43. 輸入電壓. 三相 200~230 V. 三相 200~230 V. 額定功率. 100W. 400W. 額定轉速. 3000 r/min. 3000 r/min. 額定轉矩. 0.32 Nm. 1.3 Nm. 編碼器. 18 bit. 18 bit. ● 聯軸器、軸承 在本文使用之機械手臂系統中，400 W 馬達之輸出軸和第一軸手臂的 結合處之間使用聯軸器及軸承，目的在於系統有重力之影響時，不會造成 馬達輸出軸因長時間懸掛重物而導致輸出軸偏心。聯軸器及軸承之規格如 下： 表 2. 2 聯軸器基本規格 聯軸器 MJC-41 (偏角 1° 偏心 7° 同時吸收) 重量. 159 g. 最大使用力矩. 230.1 kg-cm. 最大壓縮荷重. 543.0 kg. 扭曲剛性度. 0.0048 kg-cm. 最高回轉數. 25000 rpm. 慣性矩. 1356.02 g-cm2. 表 2. 3 軸承基本規格 軸承 JAF 5202 內徑. 15 mm. 重量. 80 g. 容許回轉數. 10000 rpm. 荷重. 680 kgf. 8.
(24) ● 訊號處理架構 機械手臂系統控制硬體架構圖，如圖 2.3 所示，系統訊號處理架構， 主要由兩個部份所組成，其一為數位訊號處理器(Digital Signal Processor, DSP)，DSP 是採用 TMS320C6713 DSK 模板，可透過 USB 界面與 PC 連接， 並由 Code Composer Studio (CCS) 軟體來撰寫控制器程式；另一為可程式 邏輯閘陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)，FPGA 是採用 Xilinx 公司所生產之 XCV-50 PQ204-6C 為主體，且內含 A/D、D/A 等 IC 與其他 週邊電路之自製 DSK 擴充子板。其中 FPGA 含三個自行使用 VHDL code 撰寫之模組：1.A/D 與 D/A IC 驅動模組 2.回授訊號處理模組 3. 數位訊號 處理模組。. Motors with Encoders. A, B Signals. TMS320C6713 DSP. DAC Interface. Position Counting. DSP Interface. Velocity Detection. FPGA. 圖 2.3 機械手臂系統控制硬體架構圖. 9.
(25) 2.1.3 系統之位置與速度回授 本文所採用的三菱伺服馬達，其編碼器可以提供每轉 A、B 相一圈各 65536 pulse 的解析度。使用馬達編碼器所提供的 A 相與 B 相訊號，如圖 2.4 所示，送入 FPGA 中，經由數位濾波，濾除 A、B 相中的雜訊。透過倍 頻邏輯電路可以得到四倍頻訊號，使編碼器的解析度提升四倍，達到每轉 262144 pulse，進而改善伺服馬達位置輸出的解析度。再使用相位判別正反 轉技術如表 2.4 所示，利用編碼器 A、B 相位的變化，當某一相位由高電 位轉成低電位或由低電位轉成高電位時，再與另一相位做比較，可以獲得 馬達正反轉的訊號。將四倍頻訊號與馬達正反轉訊號，代入 18 位元的二 進制計數器中，計數四倍頻的脈波數可獲得馬達的位置訊號。 在速度訊號來源部分，由自行於 FPGA 所撰寫之速度估測模組，該速 度估測模組估測方式為 Inverse-Time Method (ITM) [13]，利用位置訊號與 計數脈波求得系統速度，其計數脈波使用 90MHz 之時脈進行計數，計數 四倍頻每一脈波間隔內之時脈數，經換算後便可以得到馬達的轉速，其 FPGA 回授訊號處理模組之方塊圖，如圖 2.5 所示。. 圖 2.4 編碼器相位輸出圖[14]. 10.
(26) 圖 2.5 簡化的 Encoder 方塊圖[14] 表 2. 4 相位判別技術[14] 相位變化. 相位比較. 方向. A:H→L A:H→L A:L→H A:L→H B:H→L B:H→L B:L→H B:L→H. B:H B:L B:H B:L A:H A:L A:H A:L. CCW CW CW CCW CW CCW CCW CW. 2.2 系統模型描述[15] 二軸機械手臂之系統動態模型： M(q)q B(q,q)q g(q) u(t ) ，其中： M(q) 是手臂之慣性矩，為 2 2 矩陣， B(q, q) 是手臂之向心力和科氏力，為 2 2 矩陣，g(q) 是手臂對地心之重力，為 2 1 矩陣，u 是各手臂輸出之力距，. 為 2 1 矩陣，故系統模型可改寫成 M11 M 21. M12 q1 B11 M 22 q2 B21. B12 q1 g1 u1 B22 q2 g 2 u2 . 11. (2-1).
(27) 其中的 M(q) 、 B(q, q) 和 g(q) 矩陣都待決定。 M11 m 1. I 1 I m1 (m 2 M 2 m p ). 2 1c. I m p 2m 2. M12 M 21 m 2 M 22 m 2. 2 2c. B11 2m 2 B12 m 2 B21 m 2. 1 2c. 2 2c. cos q2 2m p. I 2 I m 2 mp. I 2 I m 2 mp. 1 2c. 1 2c. 1 2c. 1 2. 2 2. sin q2 q2 2mp. sin q2 q2 mp. sin q2 q1 mp. m 2. 2 2c. I 2 I m2 I M 2 mp. 2 2. cos q2. I mp m 2. 1 2c. cos q2 mp. 1 2. cos q2. I mp 1 2. 1 2. 1 2. 2 2. 2 1. sin q2 q2. sin q2 q2. sin q2 q1. B22 0 g1 g (m 1 g2 g (m 2. 1c. m 2 1 M 2 1 mp 1 ) cos q1 (m 2. 2c. 2c. mp 2 )cos(q1 q2 ) . m p 2 )cos(q1 q2 ) . 由於負載之慣性矩( I m )很小，可忽略不計， g 為重力加速度。綜合以上所 p. 述，即可得到二軸機械手臂系統模型。 參考圖 2.1，系統的各項物理質量或長度，用測量儀器量測得數據如 表 2.5 所示。將所測量出的值帶入上式中，即可得到與機械手臂轉動角度 ( q1 , q2 )有關之 M、B 和 g 的各項值。. 12.
(28) 表 2. 5 機械手臂參數數值 參數. 數值. 備註. M1. 1.5 kg. 第一顆馬達之質量. I m1. 1.5× 10-5 kgm2. 第一顆馬達轉子之慣性矩. 1. 0.117 m. 1c. 0.055 m. 第一顆馬達輸出軸中心 至第二顆馬達輸出軸中心之距離 第一顆馬達輸出軸中心 至第一軸手臂質心之距離. m1. 0.064368 kg. 第一軸手臂之質量. I1. 1.7891× 10-4 kgm2. 第一軸手臂之慣性矩. M2. 0.56 kg. 第二顆馬達之質量. IM 2. 1.9687× 10-4 kgm2. 第二顆馬達定子之慣性矩. Im2. 0.088× 10-4 kgm2. 第二顆馬達轉子之慣性矩. 2. 0.105 m. 第二顆馬達輸出軸中心至負載中心之距離. 2c. 0.037 m. 第二顆馬達輸出軸中心至 第二軸手臂質心之距離. 0.039023 kg. 第二軸手臂之質量. 6.629× 10-5 kgm2. 第二軸手臂之慣性矩. 281 g. 負載質量. m2. I. 2. mp. 13.
(29) 2.3 系統輸出入檢測 在做實驗前，對馬達伺服驅動器做輸入與輸出的檢測，目的在檢測馬 達輸入電壓與輸出力矩之換算比例，接著進行一項簡單的檢測實驗，如圖 2.6，利用 PI 控制器控制機械手臂由垂直至水平位置，再放置一個已知重 量的負載，如此就能知道放置負載前後控制量增加多少，而物體對於中心 的距離( x )為已知，故可獲得力矩之改變量，再讀取馬達伺服驅動器上所顯 示的輸入電壓，如此便能夠計算得到其比例關係 [15]。. x. 圖 2.6 機械手臂輸出入檢測示意圖 第一軸手臂執行檢測，共使用四種負載，分別是第二軸馬達(含連桿) 與三種不同的圓形負載如表 2.6。其中轉換值單位為（V/Nm），換算方式 為伺服驅動器讀取電壓除以負載重量、重力加速度值、負載與第一軸軸距 值。此方法所得之轉換值在理想時應該會相同，但實際測量差距有點大。 接著固定第二軸等負載當作基準，執行差分以逼近如表 2.7，差分換算公 式為驅動器讀取電壓減基準電壓後除以負載重量與基準重量差、重力加速 度值、負載與第一軸軸距值。第二軸手臂檢測方式相同，同樣以三種不同 負載進行輸出入檢測列於表 2.8。其轉換值與第一軸現象相同，誤差都很 大，所以一樣使用固定基準執行換算差分列於表 2.9。經檢測後可得 400 W 馬達及 100 W 馬達之輸入電壓與輸出力矩之換算比例分別為 1.78 V/Nm 及 7.98 V/Nm。. 14.
(30) 表 2. 6 不同負載第一軸輸出入檢測單位換算 負載 第二軸 第二軸+102g 第二軸+207g 第二軸+281g. 驅動器讀取電壓 1.03V 1.30V 1.52V 1.65V. 轉換值(V/Nm) 1.602486311966434 1.71092311487925 1.726606433774039 1.709358198465748. 表 2. 7 固定基準第一軸輸出入檢測單位差分換算 斜率比較表 (V/Nm) 原點 第二軸 第二軸+102g 第二軸+207g 第二軸+281g 均方根值. 原點. 第二軸. 第二軸+102g. 第二軸+207g. 第二軸+281g. X 1.60 1.71 1.72 1.70 1.69. 1.60 X 2.30 2.06 1.92 2.10. 1.71 2.30 X 1.82 1.70 1.76. 1.72 2.06 1.82 X 1.53 1.53. 1.70 1.92 1.70 1.53 X 1.78. 表 2. 8 不同負載第二軸輸出入檢測單位換算 負載 102g 207g 281g. 驅動器讀取電壓 轉換值(V/Nm) 0.93V 8.851654831147545 1.77V 8.301271431174369 2.36V 8.153561975103651. 表 2. 9 固定基準第二軸輸出入檢測單位差分換算 斜率比較表(V/Nm). 原點. 102g. 207g. 281g. 原點 102g 207g 281g 均方根值. X 8.85 8.30 8.15 8.44. 8.85 X 7.76 7.75 7.76. 8.30 7.76 X 7.74 7.74. 8.15 7.81 7.74 X 7.98. 15.
(31) 2.4 系統鑑別 由 2.2 節得知系統的數學模型後，接著對本實驗系統做系統鑑別，將 所測量出的值帶入(2-1)中，即可得到除了與機械手臂轉動角度( q1 , q 2 )有關 之 M、B 和 g 的各項值。 機械手臂系統的系統鑑別，本文採用開迴路方式的頻域分析，所使用 的儀器為美商國家儀器股份有限公司(National Instruments Corporation, NI) 生產的儀器 PXI-8106 之動態訊號分析儀(Dynamic Signal Analyzer, DSA)。 由該動態訊號分析儀提供的弦波掃描 (Swept-Sine) 功能，輸入一個從低頻 到高頻的弦波訊號(0.1Hz~50Hz)，即在機械手臂與交流馬達穩定的轉動條 件下，對交流馬達輸入一個變頻的擾動源，如此，動態訊號分析儀可求得 系統之增益(Magnitude)與相位(Phase)關係的波德圖(Bode plot)。 在系統參數鑑別過程中，非線性的重力容易影響系統鑑別，故將馬達 豎起使軸心垂直桌面而手臂與桌面平行。之後，將動態訊號分析儀所輸出 的弦波掃描訊號，連接到馬達驅動器的轉矩命令端，當弦波訊號輸入到馬 達驅動器時，機械手臂與交流馬達會隨之轉動。於伺服馬達轉動的同時， 馬達編碼器之 A、B 相訊號將被傳送至 FPGA 中，運用邏輯電路的功能， 可獲得每一脈波時間的四倍頻訊號，接續將每一脈波時間帶入 DSP 中運 算，便可得知伺服馬達相對應的轉速，而馬達轉速將經由 DAC 轉換成類 比訊號送回動態訊號分析儀做系統動態分析，即可得到機械手臂與交流馬 達的頻譜波德圖。系統鑑別示意圖，如圖 2.7 所示。. 16.
(32) DSA Ch1 Ch2 Input. CH1 Swept-Sine Output. DSP. DAC. Driver. Motor and load. FPGA. Encoder. 圖 2.7 系統鑑別示意圖 利用上述方式做鑑別以下兩組系統鑑別：400W 馬達和第一軸手臂及 100W 馬達(第一組)；100W 馬達和第二軸手臂及負載(第二組)。之後將系 統鑑別得到的頻域響應增益及相位數據以 MATLAB 曲線擬合程式，如圖 2.8 及 2.9 所示，其輸入單位為電壓，輸出單位為角速度。依照 2.3 節的電 壓與力矩轉換後，最後可獲得轉移函數 G1 (s) 及 G2 ( s) ，再和(2-1)對照實際 總轉動慣量，得：. 162.56448 1 G1 ( s ) s 0.3923 M s b 11 1 G ( s ) 346.0374 2 s 0.2632 M 22 s b. (. rad/sec ) Nm. rad/sec ( ) Nm. (2-2). 其中 M 11 m1 12c I 1 I m1 M 2 12 I M ， 2. M 22 m 2 22c I 2 I m2 m p 22 I m ， p. 而 M 11 及 M 22 分 別 為 M 11 和 M 22 的 部 份 項 。 考 慮 馬 達 理 想 數 學 式 為. bω τ ，整理成 Jω ω 1 τ Js b. (. rad/sec ) Nm. (2-3) 17.
(33) 其中 ω 為馬達轉速， τ 為所需力矩， J 為總轉動慣量常數，即(2-2)中的 M 11 和 M 22；b 為黏性阻尼係數。比較(2-2)與(2-3)，其總轉動慣量常數 M 11 和 M 22 分別為 0.006154 與 0.0029，系統的各項物理參數計算 M 11 和 M 22 得 0.008251 與 0.002405，兩者的誤差分別為 25.4%和 10.12%，故以鑑別所得之數據做 為 M、B 和 g 各項之參數值。. 18.
(34) 圖 2.8 第一軸機械手臂鑑別波德圖. 圖 2.9 第二軸機械手臂鑑別波德圖. 19.
(35) 第三章 雙軸機械手臂之適應性神經網路滑動模式控制架構 3.1 神經網路控制器架構說明 3.1.1 神經網路控制器—輻狀基底類神經網路(Radial basis function ANN) 的組成[16-19]. 圖 3.1 為輻狀基底類神經網路補償器方塊圖，一般實現神經網路控制 的步驟如下： 1. 獲得受控體的輸出資訊，並定義為神經網路的輸入變數 v1 , v2 ； 2. 把確定的量透過量化轉換成神經網路量 O1 , O2 , , On ； 3. 藉由既存的經驗法則與推理方法，得到神經網路決策 O j w j ； 4. 把神經網路決策出的神經網路量轉加總成確定的控制量； 5. 輸出控制量給受控體。. 圖 3.1 輻狀基底類神經網路方塊圖. 20.
(36) 3.1.2 輻狀基底類神經網路控制器設計[16-19] 輻狀基底類神經網路補償器設計步驟： 一、定義輸入變數： 通常，神經網路控制的輸入變數擷取自受控體的輸出資訊，但影響受 控體的變數可能很多，所以需要專業的知識和經驗，輸入變數的論域 (universe of discourse)必須確定輸入量和控制量的有效範圍。 二、輸入量化： 下面就來考慮隱藏層神經元基底函數與神經網路論域分割： 1. 隱藏層神經元基底函數 隱藏層神經元基底函數可分為離散化基底函數和連續化基底函數，簡 言之，離散化基底函數是把神經網路集合基底函數的對應域以一組數值向 量表示，向量的大小與論域離散化的程度有關；而連續化基底函數是以不 同形式的函數來描述神經網路集合，通常是使用連續函數來描述，例如吊 鐘形、三角形、梯形等都是典型常用的基底函數。連續型基底函數的優點 是可微分，對於需要利用學習機構做基底函數調整的場合，其功能會較離 散型基底函數好，而本文所使用之隱藏層神經元函數為高斯型基底函數。 圖 3.2 為典型基底函數類型：1-三角形(triangular)，2-梯形(trapezoidal)，3高斯型(Gaussian)，4-吊鐘形(bell-shaped)，5-單值型(singleton)。. 21.
(37) 圖 3.2 典型基底函數類型[20] 0, xa , b a triangular： w( x) c x , c b 0, . for x a for a x b for b x c for x c. x C 2 F Gaussian： w( x) exp σ . for x a 0, xa , for a x b b a trapezoidal： w( x) 1, for b x c d x , for c x d d c 0, for x d. bell-shaped： w( x) . 1 1 ( x CF )2. 2. 神經網路論域分割 以下圖 3.3 為例，考慮單一輸入變數為第一軸位置的情況下，其論域 範圍為-2.2 到-1.1，並且將神經網路集合以高斯型基底函數均勻分成 9 個神 經網路子集(RBF subset). 圖 3.3 神經網路論域分割與神經網路子集集合. 22.
(38) 三、神經元輸出： 將輸入映射到神經元子集集合中，並且相對應的高斯函數之映射函數 值，即為該神經網路之隱藏層輸出，其次再將其隱藏層權重值相乘，並且 權重值之大小經由系統調整後，此相乘積即為預想輸出之神經元輸出。 四、總輻狀基底類神經網路輸出： 將神經網路之隱藏層輸出與其相對應之隱藏層權重值相乘，並且累計 各個資料作加總，即為總輻狀基底類神經網路輸出。此輸出亦為系統控制 量之輸出。. 23.
(39) 3.2 適應性神經網路滑動模式 Sliding Disturbance Observer (3-5). u do. r . e. Nominal Controller (3-4). u pa . . . . d . u. x. Plant. u rbf. AN Controller (3-6) Update parameters. Adaptation Law Controller (3-15). Adaptive Neural Compensator 圖 3.4 適應性神經網路滑動模式控制架構圖. 圖 3.4 為 適 應 性 神 經 網 路 滑 動 模 式 控 制 (Adaptive neural network sliding-mode control, ANSMC) 之 整 體 控 制 架 構 ， 其 控 制 律 形 式 為. u u pa u do u rbf ，其中 u pa 為透過極點配置所得之標稱控制器控制量， u do 為滑動模式干擾估測器(Sliding disturbance observer, SDOB)之輸出， u rbf 為適應性神經網路控制器之補償量。考慮 n 階的非時變系統： x f x, x Bx, x u d . (3-1). 其中 f x, x 與 Bx, x 為系統函數，受控體之輸出 x q1 q2 qn T ，d R n 為 未知的干擾項，其包括外部干擾及模型不確定性等， u u1 u 2 u n T 為控. . 制輸入。定義 r qd qd qd 1. 2. n. T 為規劃的軌跡，並且將軌跡誤差定義為：. e x r. (3-2). 24.
(40) 變數 s 定義為： s e Ce. (3-3). 其中 C λ1 λ2 λn ， λi 0 for i 1,2,, n 。 令標稱控制器( u pa )、滑動模式干擾估測器( u do )、適應性神經網路控 制器( u rbf )分別為： ˆ 1 ( fˆ r 2Ce C 2 e) u pa B. (3-4). ˆ 1v u do B do. (3-5). ˆ 1 v u rbf B rbf. (3-6). 其中 Bˆ 與 fˆ 為估測的系統函數， v do 與 v rbf 為待決定之 n 維向量。由系統控 制律形式可整理為： ˆ 1 ( fˆ r 2Ce C 2 e v v ) uB do rbf. (3-7). 接著設計 SDOB，考慮一輔助程序狀態變數： ˆ u Ψ sgn( σ) v v z fˆ B do rbf. (3-8). 將(3-7)式帶入(3-8)後可改寫為： z r 2Ce C 2 e Ψ sgn( σ). (3-9). 其中 σ x z 為切換函數， Ψ diag[ψ1 ψ 2 ψ n ] 為切換增益， z 為輔助變 數。將切換函數對時間微分一次，然後將(3-1) 與(3-8) 式代入，可得： ˆ )u Bd Ψ sgn (σ) v v σ f fˆ (B B do rbf. (3-10). (3-10)可改寫為： ~ σ d Ψ sgn( σ) v do v rbf. . (3-11). . ~ ˆ u Bd 。若在任何時間內 σ 0 ，則可以得到 其中， d f fˆ B B 25.
(41) ~ Ψ sgn( σ) d v do v rbf. (3-12). 即干擾補償誤差等效於切換訊號。定義積分型滑動模式干擾估測器之控制 律為： vdo kdo Ψ sgn(σ) ksvs. (3-13). 其中常數 kdo 為估測器動態頻寬， k sv 為一常數增益。 本文之適應性神經網路控制器架構，採 x 及 x 為輻狀基底類神經控制 器之輸入變數，並且皆選用高斯型基底函數，於論域範圍內採取均勻分佈 的方法以描述輻狀基底類神經集合之性質，如圖 3.3。而明確輸出控制量 值 v rbf 為： m. v rbf (p j 0 p j1u1 p j 2 u 2 p jn u n )w j. (3-14). j 1. 其中 m 為神經元的總數， p jn 為第 j 條神經元之隱藏層輸出， w j 為第 j 個神 經元的權重。而其適應法則定義為： p j 0 ηΨsgn( σ) v do k do v do k sv sw j p j1 ηΨsgn( σ) v do k do v do k sv su1w1 p j 2 ηΨsgn( σ) v do k do v do k sv su 2 w2. (3-15). . p jn ηΨsgn( σ) v do k do v do k sv su n wn. 其中 為調整適應速率之增益， u1 , u2 , , un 為上一筆控制量之低頻部分。. 26.
(42) 3.3 Lyapunov 穩定性證明 將(3-1)式做展開，並代入 (3-7)式，可得： ~ ˆ )u Bd Bu ˆ d r 2Ce C 2 e v do v rbf x f (B B. (3-16). 將(3-3)對時間微分一次，代入 (3-16)式，可得： ~ s d Cs v do v rbf. (3-17). 將對適應性神經網路滑動模式控制之整體架構做穩定性證明。先將(3-12) 式分別代入(3-13)式及(3-15)式得： ~ v do k do [d v do v rbf ] k svs. . . . . . . . . (3-18). ~ p j 0 η d v rbf k do v do k sv sw j ~ p j1 η d v rbf k do v do k sv su1w1 ~ p j 2 η d v rbf k do v do k sv su 2 w2. (3-19). ~ p jn η d v rbf k do v do k sv su n wn ~ 假設： p*ij , i 1, 2, , m, j 0, , n, s.t. || d v *rbf || ε ， ε 0 。考慮如下的. Lyapunov candidate： m. n. 2V k svsT s v Tdo v do (p ij p ij )T (p ij p ij ). (3-20). i 1 j 0. 將(3-20)式對時間微分一次後， (3-17)、(3-18)及(3-19)式代入並整理如下： ~ ~ V k svsT Cs k svsT (d v do v rbf ) v Tdo [k do (d v do v rbf ) k svs] ~ [η(d v rbf ) k do v do k svs]T ( v rbf v *rbf ) ~ ~ k svsT Cs k svsT (d v do v rbf ) v Tdo [k do (d v do v rbf ) k svs]. 27.
(43) ~ η(d v rbf )T ( v rbf v *rbf ) k do v Tdo ( v rbf v *rbf ) k svsT ( v rbf v *rbf ). ~ ~ k svsT Cs k svsT (d v*rbf ) kdo vTdo v do k do v doT (d v*rbf ) ~ η( v rbf v *rbf )T ( v rbf v *rbf ) η(d v*rbf )T ( v rbf v *rbf ). (3-21). 為了能夠讓穩定度證明得以順利完成，必須透過一些代數技巧。令：. kdo (γd 0 γd1 )kdo. (3-22). ksv (γs0 γs1 )ksv / λmin. (3-23). η (γ f 0 γ f 1 )η. (3-24). 其中 γd 0 γd1 1 且 γd 0 , γd1 0，γs 0 γs1 λmin 且 γs 0 , γs1 0，γ f 0 γ f 1 1 且 γ f 0 , γ f 1 0 ，而 min 為 Φ 之最小特徵值。將(3-22)、(3-23)及(3-24)式代入. (3-21)式可得： ~ V γs 0 k svsT s k svsT [γs1s (d v*rbf )]. ~ γd 0 kdo v doT v do kdo vTdo [γd1v do (d v*rbf )]. (3-25). ~ γ f 0 η( v rbf v *rbf )T ( v rbf v *rbf ) η( v rbf v *rbf )T [γ f 1 ( v rbf v *rbf ) (d v*rbf )]. 接著，考慮以下三個不等式：. 1 ~ 1 ~ [γd1v do (d v*rbf )]T [γd1v do (d v*rbf )] 0 2 2 展開上式. 1 ~ ~ ~ [γd21 vTdo v do γd1 vTdo (d v*rbf ) (d v*rbf )T (d v*rbf )] 0 4 1 ~ || γ f 1 ( v rbf v*rbf ) (d v*rbf ) || 2 0 2 ~ || γs1s (d v*rbf ) || 2 0 可分別推得：. 28. (3-26) (3-27) (3-28).
(44) 1 ε2 ~ ~ [γd21 || v do || 2 vTdo (d v*rbf )] || d v*rbf || 2 4γd 1 4γd 1. (3-29). 1 ~ * 2 ε2 ~ [γ f 1 || v rbf v*rbf || 2 ( v rbf v*rbf )T (d v*rbf )] || d v rbf || (3 - 30) 4γ d 1 4γ f 1 1 ~ ε2 ~ [γs1 || s || 2 sT (d v*rbf )] || d v*rbf || 2 4γs1 4γs1. (3-31). 透過不等式(3-28)、(3-29)及(3-30)式，將(3-24)式代換如下： 2 V γs 0 k sv s γd 0 k do v do. 2. γ f 0 η v rbf v *rbf. 2. δ. (3-32). 其中. ε 2 k sv k do η δ ( ) 4 γs1 γd 1 γ f 1. (3-33). 因此，可得知滿足穩定性的條件如下： V 0 當 s Ωs 或 v do Ω do 或 (v rbf v *rbf ) Ω f 2. 其中 Ω s { s s . Ωdo { v do. δ }， γs 0 k sv. v do. 2. . δ }， γd 0 kdo. Ω f {( v rbf v*rbf ) | v rbf v *rbf. 2. . δ γ f 0η. 當 0 ，系統追蹤誤差會收斂至零。. 29. }..
(45) 第四章 實驗方法與結果 4.1 軌跡命令方式 實驗以圓軌跡為參考命令從事軌跡追蹤，參考圖 4.1，圓軌跡的座標可 表示為： x x0 cos(0 k ) y y0 sin(0 k ). 其 中 圓 心 x0 , y0 0.1, 0.1 ， 半 徑 0.05 (m) ， 圓 軌 跡 起 始 角 度. 0 0 (rad) ，並可得： 2 x sin(0 k ) x cos(0 k ) sin(0 k ) 和 2 cos(0 k ) y y sin (0 k ) cos(0 k ). 將圓劃分成 N 等分，並讓負載中心追循每等分軌跡的時間一定，即等速循 軌 ， 故 θ 0 k 1, 2,. (rad/sec2) ， θ 2π. Nh. (rad/sec) ， Δn kh (rad). for. , N ， 其 中 h 為 取 樣 週 期 。 而 模 擬 時 取 N 12000 ，. h 0.00036408(sec)。即取樣頻率 2.75 kHz。並定義逆時鐘旋轉為正，所以 θ 1.438142 (rad/sec)， Δk 0.000523598 k (rad) for k 1, 2, , N 。將以. 上參數代入前述的三個聯立方程式，求出圓位於卡氏座標之 x, y, x, y , x, y 後，再代入下方三個聯立方程式：. 30.
(46) x 1 cos(q1 ) 2 cos(q1 q2 ) y 1 sin(q1 ) 2 sin(q1 q2 ) x ( 1 sin q1 2 sin q1 cos q2 2 cos q1 sin q2 )q1 ( 2 cos q1 sin q2 2 sin q1 cos q2 )q 2 y ( 1 cos q1 2 cos q1 cos q2 2 sin q1 sin q2 )q1 ( 2 sin q1 sin q2 2 cos q1 cos q2 )q 2 x ( 1 sin q1 2 sin q1 cos q2 2 cos q1 sin q2 )q1 ( 2 cos q1 sin q2 2 sin q1 cos q2 )q2 2 2 ( 1 cos q1 2 cos q1 cos q2 2 sin q1 sin q2 )q1 ( 2 cos q1 cos q2 2 sin q1 sin q2 )q2 ( 2 sin q1 sin q2 2 sin q1 sin q2 2 cos q1 cos q2 2 cos q1 cos q2 )q1q2 y ( 1 cos q1 2 cos q1 cos q2 2 sin q1 sin q2 )q1 ( 2 sin q1 sin q2 2 cos q1 cos q2 )q2 ( sin q sin q cos q cos q sin q )q 2 ( sin q cos q cos q sin q )q 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 ( 2 sin q1 cos q2 2 sin q1 cos q2 2 sin q1 cos q2 2 sin q1 cos q2 )q1q2. 其中 1 及 2 分別為第一軸及第二軸手臂長度。經解方程式得拉氏座標之 q1 、. q 2 、 q1 、 q 2 、 q1 、 q2 ，即為機械臂各軸之參考命令 qd1 、 qd 2 、 q d1 、 q d 2 、 qd1 、 qd 2 。 y (m). x (m). ( x, y ) x cos( ), y sin( ) 0. q1. . q2. θ ( x , y ) (0.1, 0.1) 0. 0. 圖 4.1 循軌圓軌跡示意圖. 31. 0.
(47) 4.2 定義輻狀基底類神經網路補償器之神經元高斯函數寬度 本文所使用之隱藏層函數為高斯型基底函數。設定單一高斯函數中心點 與其衰減為零的距離為 2.0 論域單位長度，其論域單位長度為論域的隱藏層 個數減一之倒數，所以高斯函數寬度 σ 設定方式為： 2.0 (論域寬度/ (隱藏層個數- 1)) exp( σ . . 2.0 (論域寬度/ (隱藏層個數- 1)) σ . σ . 2. )0. 2. 4 e-4 0.01831563888873. 2.0 (論域寬度/ (隱藏層個數- 1)) 2. 定義高斯函數後，進行神經元輸出，將輸入映射到隱藏層，所得到隱藏層輸 出與該隱藏層所給定之權重值相乘積，並且與其他隱藏層輸出執行相加程 序，使為總輻狀基底類神經網路輸出。 輸 入 神 經 網 路 之 變 數 為 q1 , q2 , q1 , q2 ， 所 以 單 一 神 經 元 輸 出 為 O(i, j , k , l ) exp{[( q1 Ci ) / σ1 ]2 [( q 2 C j ) / σ 2 ]2 [( q1 C k ) / σ 3 ]2 [( q 2 Cl ) / σ 4 ]2 }. 其中 i, j , k , l 1,, n ，n 為單一論域隱藏層神經元個數， Ci , C j , Ck , Cl 為輸入 論域之高斯函數中心點， σ1 , σ 2 , σ3 , σ 4 為輸入論域之高斯函數的寬度。. 32.
(48) 4.3 實驗方式 本文中的實驗取樣頻率為 2.75kHz，速度經由為一階濾波器頻寬為 300 rad/s 濾波器後讓 DSP 作為系統速度訊號。控制前先使用 PID 控制器設定機 械臂的起始位置為接近圓軌跡處( q1 0.995 (rad) , q2 1.320 (rad))開始控 制。 並於實作前，我們將機械手臂之非時變系統(3-1)式做如下之更動： x B(u d). (4-1). 其中 B M 1 、 x q1 q2 T 、 u u1 u 2 T 、 M diag[ M11 M 22 ] M 11 m 1 M 22 m 2. 2 1c. I 1 I m1 (m 2 M 2 mp ). 2 2c. I 2 I m 2 mp. 2 2. 2 1. m 2. 2 2c. I 2 I m2 I M 2 mp. 2 2. I mp. I mp. 其更動前後之差異在於模型(4-1)式僅考慮系統由參數所得之常數慣量 M 部 份，將原機械手臂之非時變系統(3-1)式之慣量變動部份、耦合部份與科氏 力、向心力及重力之影響皆視為待補償之干擾量。機械臂動態模型為(4-1) 式，而軌跡命令亦如同 4.1 節所述；不同的是，其軌跡命令是先藉由 MATLAB 將圓分割成 300 段，並將此計算得之 300 段位置、速度及加速度數據建立成 表，再於 DSP 以查表及內插之方式還原參考命令。 本文實驗計算高斯函數方式為建表方式，算出高斯函數指數部分，再利 用對應表查對應高斯函數值。由於隱藏層函數眾多，因為計算量太多，不可 能全部算出來，所以在計算隱藏層函數輸出時，先決定網路的輸入最接近那 一個高斯函數的中心點，選取輸入座落該高斯函數與前後三個高斯函數為單 一隱藏層函數輸出，並設定初始權重值均為零。 4.4 節將先設定適應性神經網路滑動式模式控制器(ANSMC)之隱藏層 個 數 ， 接 續 並 以 相 同 之 標 稱 控 制 器 (Nominal controller, NC) 參 數. 33.
(49) λ1 λ2 10 ，加入標稱控制器 之積分型滑動干擾 補償器(NSDOB) 參 數 k do 10以及適應性神經網路滑動式模式控制器三者做實驗比較，接續單純 執行標稱控制器極點配置變大(極點配置於 10、40、80)、NSDOB 參數加大 ( kdo 10, 80, 160 )。再來進行前兩項標稱控制器與 NSDOB 最大參數跟 ANSMC 比較。並且比較文獻[12]中使用之 ANSMC 方法於無切換訊號的情 形下的作動( k do η 0 、 u do 0 、 k sv 1000, 1500, 1600 )；與當 k sv 1500 時 比較本文提出之 ANSMC 方法。因為文獻[12]中缺乏切換訊號，與 SDOB 控 制量，所以為了使控制方法更加完整，再次執行無切換訊號但 u do 0 ，調 整 k sv 參數以達到理想控制並與 ANSMC 比較其優缺點。再來 u do 0 但包含 切換訊號，調整控制器 η 參數始控制更加理想並且向 ANSMC 執行比較，比 較內容包括一般循軌與第六圈後加入步階干擾，最後比較不同負載下的 ANSMC 控制情況與加入步階干擾後的補償行為。調整比較基準為兩軸誤 差、暫態、穩態控制量大小、畫圓軌跡圖、軌跡放大圖等方式，進行其優缺 點比較。. 34.
(50) 相關實驗之比較編排方式如下： 4.4.1 ANSMC 之隱藏層個數設計 4.4.2 標稱控制器、標稱控制器和 SDOB 組合控制器與 ANSMC 比較 4.4.3 標稱控制器極點大小比較 4.4.4 NSDOB 控制模式 4.4.5 標稱控制器極點加大、NSDOB 之動態頻寬加大與 ANSMC 比較 4.4.6 ANSMC 之有無切換訊號情形的學習模式比較 4.4.7 ANSMC 於無切換訊號但保留 u do 中 k sv 參數之比較 4.4.8 ANSMC 於有切換訊號但 u do 0 控制器並且加入步階干擾之比較 4.4.9 不同負載下之 ANSMC 控制情況與加入步階干擾後的補償行為. 35.
(51) 4.4 實驗結果 4.4.1 ANSMC 之隱藏層個數設計 藉由本文第三章控制法，必須先決定輻狀基底類神經網路補償器之隱藏 層個數。因此做了下列實驗，每個論域平均分配 6、9、12 個中心點，共， 1296 ( 6 4 )、6561 ( 9 4 )、20736 ( 12 4 )個隱藏層神經元。並執行兩軸誤差比較。 圖 4.2 與圖 4.3 分別為三種不同個數神經元一至五圈循軌誤差與六至十圈循 軌誤差比較，由圖 4.3 發現穩態時單 20736 個隱藏層神經元的輻狀基底類神 經網路補償器的兩軸誤差並沒有隨著個數較多而誤差變小，推斷無法使用同 樣個數權重值近似系統狀態，並且把第十圈 ANSMC 隱藏層個數控制性能指 標列於表 4.1，兩軸距離誤差定義為： e d (q d1 q1 ) 2 (q d 2 q 2 ) 2 ，並對. ed 進行以下性能指標，其中定義積分平方誤差(Integral Square Error, ISE) 為：ISE =. t. 0 ed (t ) dt ；積分時間絕對值誤差(Integral 2. of Time multiplied by. t. Absolute-value of Error, ITAE)為： ITAE = t e d (t ) dt ；積分時間平方誤差 0. t. (Integral of Time Square Error, ITSE)為： ITSE = ted2 (t ) dt ；平均絕對值積分 0. 誤 差 (Average. AIAE =. of. the. Integral. Absolute. Error,. AIAE). 為 ：. 1 t ed (t ) dt ；誤差均方根(Root Mean Square of Error, RMSE) 為： t 0. RMSE =. 1 t 2 ed (t ) dt 。從表內可看出，當個數為 6561 個隱藏層神經元的輻 t 0. 狀基底類神經網路補償器控制性能較其他兩者來的好。. 36.
(52) 表 4. 1 ANSMC 隱藏層個數第十圈循軌控制性能指標 隱藏層個數. 1296 個神經元. 6561 個神經元. 20736 個神經元. ISE. 3.587e-5. 3.301e-5. 4.331e-4. ITAE. 0.4403. 0.4043. 1.3366. ITSE. 0.0014. 0.0013. 0.0176. AIAE. 2.003e-7. 1.828e-7. 6.165e-7. RMSE. 2.605e-5. 2.499e-5. 9.053e-5. 性能指標. 37.
(53) 圖 4. 2 不同個數隱藏層神經元一至五圈循軌誤差. 圖 4. 3 不同個數隱藏層神經元六至十圈循軌誤差. 38.
(54) 4.4.2 標稱控制器、標稱控制器和 SDOB 組合控制器與 ANSMC 比較 參數設定如下： u pa 參數： λ1 λ2 10. u do 參數： Ψ1 40, Ψ 2 40 ， kdo 10 ， k sv 1 u rbf 參數： η 10 ，輸入變數數量為 4. 輸入變數論域上限 q1, q1, q2 , q2 1.0, 2.0, 2.5, 2.0 輸入變數論域下限 q1, q1, q2 , q2 2.0, 2.0, 1.0, 2.0 隱藏層函數個數：九個平均分布於單一論域上下限間 隱藏層函數：高斯函數 圖 4.4 及圖 4.5 分別為適應性神經網路補償器、標稱控制器( λ1 λ2 10 ) 與 SDOB( kdo 10 )組合控制器 (NSDOB)、標稱控制器的前五圈與後五圈循 軌比較，圖 4.6、圖 4.7 為三者的一至五圈與六至十圈輸出控制量比較。由 以上二圖比較，可看出在適應性神經網路補償的作用下，控制量比 NSDOB 與極點配置法較來得小並更為理想。接者觀察 u do 與 u rbf 變化關係來說明學 習結果。圖 4.8 為適應性神經網路補償器 u do 與 u rbf 一至十圈的控制量輸出 消長圖，圖 4.9 分別為適應性神經網路補償器 u do 與 u rbf 2 秒前之暫態響應 放大圖，由圖可看出適應性神經網路補償器於控制初期，需花費約一到二個 週期將估測到之干擾動態透過適應法則建模於神經網路規則庫，而隨著對干 擾動態的建模， u do 所估測得之干擾量亦逐漸減小，由圖可看出於追蹤圓軌 跡的前五圈，其適應性神經網路補償器還再對神經網路規則庫進行調整，循 軌誤差也就顯得變化較為劇烈；而於後續的五圈中適應性神經網路補償器已. 39.
(55) 對大部份干擾建模，因此便可得到良好的控制響應。一旦干擾被建模完成， 便得以獲取理想的控制量並收斂循軌誤差。此外，由圖 4.10 所示一、二軸 在適應性神經網路補償器控制下的切換訊號變動情形可知，控制系統確實操 作於滑動平面上，圖 4.11 為 X-Y 平面下適應性神經網路補償器、NSDOB 與 極點配置法於最後一圈循軌輸出響應之比較圖。. 40.
(56) 圖 4. 4 NC、NSDOB、ANSMC ㄧ至五圈循軌比較圖. 圖 4. 5 NC、NSDOB、ANSMC 六至十圈循軌比較圖. 41.
(57) 圖 4. 6 NC、NSDOB、ANSMC 的一至五圈輸出控制量圖. 圖 4. 7 NC、NSDOB、ANSMC 的六至十圈輸出控制量圖. 42.
(58) 圖 4. 8 適應性神經網路補償器一至十圈 u do 與 u rbf 輸出消長圖. 圖 4. 9 適應性神經網路補償器 2 秒前 u do 與 u rbf 暫態響應圖. 43.
(59) 圖 4. 10 適應性神經網路補償器切換訊號圖. 圖 4. 11 NC、NSDOB、ANSMC 第十圈循軌軌跡圖. 44.
(60) 4.4.3 標稱控制器極點大小比較 考慮機器手臂控制限制，將標稱控制器之 λ 值，分別設定為 10、40、80 來比較追軌性能，由於實驗平台存在有參數不確定性的因素，控制量有抖動 問題，而且隨著極點( λ 80 )，起始控制量越大，抖動越明顯，易導致系統 不穩定如圖 4.12，其設定值 λ 90。圖 4.13 及圖 4.14 分別為一至二圈，一、 二軸不同極點循軌誤差及不同極點控制量比較圖，由圖中可觀察其結果與模 擬相近，圖 4.15 為標稱控制器控制量局部放大圖，圖 4.16 為不同極點之追 軌的比較圖。. 圖 4. 12 標稱控制器控制量過大導致系統抖動之兩軸誤差圖. 45.
(61) 圖 4. 13 不同極點下兩軸循軌誤差比較圖. 圖 4. 14 不同極點下兩軸循軌控制量比較圖. 46.
(62) 圖 4. 15 標稱控制器兩軸循軌控制量局部放大圖. 圖 4. 16 不同極點之循軌軌跡的比較圖. 47.
(63) 4.4.4 NSDOB 控制模式 於 NSDOB 比較循軌性能的參數設計上，同樣考慮機器手臂控制限制， 將 u pa 之參數固定為 λ1 λ2 10 、 u do 之參數 k sv 1 , Ψ1 40, Ψ 2 40 ，調整 動態頻寬 k do 設定為 10、80、160 分別比較循軌性能。實驗結果顯示，因系 統存在有參數不確定的關係，使得控制量隨者 k do 的增大表現不盡理想，當. kdo =160 時，誤差表現並沒有改變非常明顯，但控制量已經快速切換導致機 台抖震。圖 4.17、圖 4.18 分別為一至二圈，一、二軸不同動態頻寬循軌誤 差及不同動態頻寬控制量比較圖，由圖中可觀察由於動態頻寬增大的關係， 有助於提升 NSDOB 對於干擾的估測能力進而降低循軌誤差 k do 參數 80 與 160 兩軸差異並不太明顯，但控制量抖震大小卻差較多。圖 4.19 為 NSDOB 控制器控制量局部放大圖，圖 4.20、圖 4.21 為不同動態頻寬之循軌的比較 圖與放大圖。. 圖 4. 17 不同動態頻寬下兩軸循軌誤差比較圖 48.
(64) 圖 4. 18 不同動態頻寬控制量比較圖. 圖 4. 19 不同動態頻寬穩態控制量比較圖. 49.
(65) 圖 4. 20 不同動態頻寬循軌軌跡比較圖. 圖 4. 21 不同動態頻寬循軌軌跡比較放大圖. 50.
(66) 4.4.5 標稱控制器極點加大、NSDOB 之動態頻寬加大與 ANSMC 比較 圖 4.22 為 分 別 為 適 應 性 神 經 網 路 滑 動 式 模 式 控 制 器 、 NSDOB( λ1 λ2 10, kdo 80 )與極點配置法( λ 80 )之一至五圈循軌誤差比 較圖，由圖可觀察出使用適應性神經網路滑動模式控制器時，第一軸誤差明 顯較小，第二軸因為一開始在系統學習下，誤差比較大，到第三個週期後誤 差明顯小很多。圖 4.23 為適應性神經網路補償、NSDOB 與極點配置法於一 至五圈輸出控制量比較圖，圖 4.24 為適應性神經網路補償、NSDOB 與極點 配置法六至十圈循軌誤差比較圖，由圖可知因神經網路已將干擾建模，所以 實驗誤差變動量相較其他方法為較小。圖 4.25 為適應性神經網路補償、 NSDOB 與極點配置法六至十圈輸出控制量比較圖。圖 4.26 為適應性神經網 路補償、NSDOB 與極點配置法控制量於 0.5 秒前的暫態圖，由圖可知標稱 控制器一開始的控制量即到達飽和，切換快速容易使系統不受控制，而 NSDOB 與 ANSMC 的控制量比較小，且暫態的時間比較短。圖 4.27 為適應 性神經網路補償、NSDOB 與極點配置法控制量之穩態圖，由圖可看出，在 適應性 神經 網路 補 償的作 用下 ，可 有 效改善 極點 配置 法 控制量 過大與 NSDOB 控制量抖動問題，使得循軌誤差響應和控制量較 NSDOB 與極點配 置法來得小，並更為理想，且控制量小於 NSDOB 又可達到良好控制。圖 4.28、圖 4.29 為 X-Y 平面下適應性神經網路滑動模式控制器、NSDOB 與極 點配置法軌跡輸出響應比較圖與局部放大圖，並且把第十圈 NC、NSDOB、 ANSMC 循軌誤差與控制量切換性能指標列於表 4.2，其中控制量切換指數 (Charttering Index, CI)為： Λ(Tr ) . 1 Tr. Tr. 0. u (t ) u (t ) dt ， u (t ) 是濾波後的控制. 量，其濾波頻寬為 50 (rad/sec)，其中 CI1 與 CI2 分別為第一軸與的第二軸 控制量切換指數，從表內可看出，兩軸誤差 ANSMC 在五種性能指標內都較. 51.
(67) 突出，在控制量切換指數，因為 NSDOB 控制量切換快速，所以在切換指數 裡 ANSMC 較 NSDOB 來的好。 表 4. 2 第十圈 NC、NSDOB、ANSMC 循軌誤差與控制量切換性能指標 控制法 性能指標. NC. NSDOB. ANSMC. ISE. 9.553e-4. 4.729e-4. 3.460e-5. ITAE. 1.7694. 0.4365. 0.0396. ITSE. 0.0396. 0.0197. 0.0014. AIAE. 1.220e-6. 8.048e-7. 1.977e-7. RMSE. 1.344e-4. 9.46e-5. 2.558e-5. CI1 CI2. 0.1913 0.0222. 0.1657 0.0235. 0.1632 0.0160. 52.
(68) 圖 4. 22 NC、NSDOB、ANSMC 一至五圈循軌誤差比較圖. 圖 4. 23 NC、NSDOB、ANSMC 一至五圈控制量比較圖. 53.
(69) 圖 4. 24 NC、NSDOB、ANSMC 六至十圈循軌誤差比較圖. 圖 4. 25 NC、NSDOB、ANSMC 六至十圈控制量比較圖. 54.
(70) 圖 4. 26 NC、NSDOB、ANSMC 於 0.5 秒前暫態控制量比較圖. 圖 4. 27 NC、NSDOB、ANSMC 之穩態控制量比較圖. 55.
(71) 圖 4. 28 NC、NSDOB、ANSMC 軌跡輸出比較圖. 圖 4. 29 NC、NSDOB、ANSMC 軌跡輸出比較局部放大圖. 56.
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