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離心式水幫浦CFD及葉片最佳化設計

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Academic year: 2021

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(1)

國 立 交 通 大 學

工學院精密與自動化工程學程

碩士論文

離心式水幫浦 CFD 及葉片最佳化設計

The CFD and Optimum Design of Centrifugal

Water Pump Impeller blades

研 究 生:楊富翔

指導教授:洪景華 教授

陳申岳 博士

(2)

離心式水幫浦

CFD 及葉片最佳化設計

The CFD and Optimum Design of Centrifugal

Water Pump Impeller blades

研 究 生:楊富翔 Student:Fu-hsiang Young 指導教授:洪景華 Advisor:Dr. Ching-hua Hung

Dr. Shen-Yue Cheg

國 立 交 通 大 學 工學院精密與自動化工程學程

碩 士 論 文 A Thesis

Submitted to Degree Program of Automation and Precision Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master of Science

in

Automation and Precision Engineering

January 2010

Hsinchu,Taiwan,Republic of China

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離心式水幫浦

CFD 及葉片最佳化設計

學生:楊富翔 指導教授:洪景華 博士 陳申岳 博士 國立交通大學 工學院精密與自動化工程學程 碩士班 中文摘要 本研究主要目的在於分析葉片設計參數對離心式水泵浦之性能的影 響,並對葉片設計作最佳化。利用 CAD 所建立之模型以 CFD 套裝軟體 ADINA 作數值計算,分析其流場現象與性能曲線。然後以數值方式分析不同葉片 入口角、葉片出口角及葉片數對離心式水幫浦的性能影響。 分析結果顯示葉片出口角對離心式水幫浦最大流量及揚程性能的影響 大於葉片數,大於葉片入口角。 數值模擬最後結果指出本文的最佳化葉形確實比初始葉形之離心式水 幫浦其最大流量提昇百分之 4.31%左右,而操作範圍增加 4.6%、且揚程亦增 加 6.29%。

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The CFD and Optimum Design of Centrifugal

Water Pump Impeller blades

Student :Fu-hsiang Young Advisors : Dr. Ching-hua Hung Dr. Shen-Yue Cheg

Department of Automation and Precision Engineering College of Engineering

National Chiao Tung University

ABSTRACT

This research is aimed to analyze the effects of different blade design factors on the performance of centrifugal water pump in order to obtain the optimum design to the blades. The velocity field of the working fluid and the performance curve of the numerical model established by CAD are calculated by using CFD software ADINA. In the simulation, the efficiencies of centrifugal water pump with different blade inlet angle, blade outlet angles, and blade number are also obtained and analyzed.

The analysis shows that the blade outlet angles is the most significant factor related to the maximum flow rate and lift performance of centrifugal water pump rather than the factors of blade number and the blade inlet angles.

The result of this research also shows that the performance of optimized impeller blades is higher than that of the initial design by 6.29% in the maximum flow rate of centrifugal water pump, and higher by 4.6% in the operation range of centrifugal water pump, and higher by 6.29% in the head of centrifugal water pump

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誌謝

在交大度過了三年的研究生生活,受到許多人的幫忙與協助,特別要感 謝指導教授洪景華老師在碩士求學期間,誨人不倦地時時給予細心指導與 教悔,亦要感謝陳申岳博士於百忙之中抽空指導論文研究的方向與技巧, 使學生於專業知識、技能提昇及處世待人方面,獲得最大的收穫,師恩浩 瀚,謹致上最誠摯的感謝。同時也要感謝口試委員徐瑞坤教授、陳宗麟老 師在口試的過程中給予指導及寶貴意見,使本論文能更充實,對個人未來 撰寫研究報告也有莫大的幫助。 在這研究所的生活中,最好的同伴及戰友們,信彰學長、宗漢、俊宏、 明賢、榕崧以及精密專班的同學們,能和你們一起修課、實作、分組討論 的求學生活,是我研究所美好的體驗。 此外要感謝我在中山科學研究院的同事們,旭剛學長、杰民學長、守 仁學長、朝坤、鈺鴻及亮至,因為你們在我求學期間不斷的給予工作上的 協助,使我在學期間,無後顧之憂。 最後要感謝我的家人,我最親愛的祖母、父親、姊姊淑貞及哥哥嵐凱, 以及那些曾撫育我長大的姑姑們及親友,一直以來陪伴我成長、度過每一 個喜怒哀樂的日子,因為有你們的支持與鼓勵,不論順利或受挫都隨時在 我身邊為我加油打氣,你們是我心靈上最大的支柱,有了你們,我才能順 利完成學業。有了你們,也才有我今日的存在。謹此以此論文獻給所有關 心、愛護及幫助過我的每一個人。 楊富翔 謹誌 2010 年 1 月于石園

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目錄

中文摘要... ii ABSTRACT... iii 誌謝... iv 目錄... v 表目錄... vii 圖目錄... viii 符號說明... xii 第一章 緖論... 1 1.1 前言 ... 1 1.2 文獻探討 ... 4 1.3 研究動機與目的 ... 6 1.4 研究流程與架構 ... 7 第二章 離心式幫浦之理論與設計... 9 2.1 離心式幫浦的主要參數 ... 9 2.2 基本流體力學關係 ... 9 2.2.1 靜止導管之柏努利方程式 ... 9 2.2.2 漩渦理論 ... 10 2.3 離心式幫浦理論 ... 11 2.3.1 離心式幫浦之理論揚程 ... 11 2.3.2 實際揚程與總揚程 ... 12 2.3.3 比速率 ... 12 2.4 幫浦口徑及葉輪設計 ... 13 2.5 本研究使用之設計參數... 20 第三章 數值方法... 21 3.1 基本假設 ... 21 3.2 統御方程式 ... 21 3.3 數值方法 ... 23 3.2.1 離散法則 ... 23 3.2.2 上風差分法 ... 24 3.4 數值模型說明 ... 25

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3.4.1 數值模型建構 ... 25 3.4.2 數值網格建立 ... 28 3.4.3 數值分析設定 ... 30 3.4.4 邊界條件設定 ... 31 第四章 結果與討論... 33 4.1 軟體驗證與模型驗證 ... 33 4.1.1 軟體可靠度驗證 ... 33 4.1.2 網格及數值設定驗證 ... 34 4.1.2.1 網格驗證 ... 34 4.1.2.2 圓柱泵液靜止及轉動分析 ... 34 4.1.2.3 幫浦靜止 CFD 分析 ... 37 4.2 基準個案分析 ... 37 4.2.1 基準個案性能曲線 ... 45 4.3 葉片參數之數值分析比較 ... 46 4.3.1 不同葉片入口角之數值模擬 ... 48 4.3.2 不同葉片出口角之數值模擬 ... 49 4.3.3 不同葉片數之數值模擬 ... 50 4.3.4 數值分析結果之驗證 ... 52 4.4 葉片最佳化設計 ... 53 4.5 結果討論 ... 77 第五章 結論與未來研究方向... 79 5.1 結論 ... 79 5.2 建議 ... 79 附錄一、ADINA 數值設定... 83 附錄二、ADINA 軟體驗證... 93

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表目錄

表 1-1 幫浦的分類... 2 表 1-2 離心泵構件功能表... 3 表 1-3 離心泵葉輪葉片特點... 3 表 2-1 Nsku2關係表... 17 表 2-2Nskm2關係表... 18 表 2-3 參考文獻葉片數建議... 19 表 4-1 基準個案性能資料表... 45 表 4-2 初始葉片參數之離心泵性能... 45 表 4-3 葉輪參數模型列表... 47 表 4-4 葉片入口角對離心式水幫浦性能之影響(2=20°、z=6)... 48 表 4-5 葉片出口角對離心式水幫浦性能之影響(1=23°、z=6)... 49 表 4-6 葉片數對離心式水幫浦性能之影響(1=23°、2=20°)... 51 表 4-7 幾何參數對離心泵性能參數影響順序表... 53 表 4-8 參數模型數值模擬分析結果... 55

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圖目錄

圖 1-1 離心式幫浦構件 ... 2 圖 1-2 葉輪吸入口分類 ... 2 圖 1-3 葉輪葉片形式 ... 3 圖 1-4 離心式葉輪葉片形式 ... 4 圖 2-1 柏努利定律圖 ... 10 圖 2-2 靜止連通管槽 ... 10 圖 2-3 轉動時連通管槽 ... 11 圖 2-4 葉輪內之流體 ... 11 圖 2-5 葉輪的主要參數 ... 13 圖 2-6 葉輪入口速度線圖 ... 15 圖 2-7 葉輪出口速度線圖 ... 16 圖 2-8 葉片出口角與揚程變化 ... 17 圖 2-9 實驗係數值 ... 18 圖 2-10 葉輪入口 ... 19 圖 2-11 二圓弧法 ... 20 圖 3-1 相鄰網格中心點示意圖 ... 23 圖 3-2 對流通量示意圖 ... 24 圖 3-3 泵殼 ... 25 圖 3-4 葉輪 ... 26 圖 3-5 葉輪底蓋 ... 26 圖 3-6 葉輪上蓋 ... 26 圖 3-7 葉輪葉片 ... 27 圖 3-8 葉片曲線製作 ... 28 圖 3-9 流程圖 ... 28 圖 3-10 葉輪流場網格 ... 30 圖 3-11 葉輪流場網格 ... 30 圖 4-1 葉輪應力分析圖 ... 34 圖 4-2 圓柱流場示意圖 ... 35 圖 4-3 靜止圓柱流場壓力分佈圖... 35 圖 4-4 靜止圓柱流場速度力分佈圖... 36

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圖 4-5 轉動圓柱流場壓力分佈圖... 36 圖 4-6 轉動圓柱流場速度分佈圖... 37 圖 4-7 靜止幫浦壓力及速度分佈圖... 37 圖 4-8 幫浦流量 1191l/min整體流場壓力分佈圖 ... 38 圖 4-9 幫浦流量 1191l/min整體流場速度分佈圖 ... 39 圖 4-10 幫浦流量 813l/min整體流場壓力分佈圖 ... 40 圖 4-11 幫浦流量 813l/min整體流場速度分佈圖 ... 40 圖 4-12 幫浦流量 678l/min整體流場壓力分佈圖 ... 41 圖 4-13 幫浦流量 678l/min整體流場速度分佈圖 ... 41 圖 4-14 幫浦流量 583l/min整體流場壓力分佈圖 ... 42 圖 4-15 幫浦流量 583l/min整體流場速度分佈圖 ... 42 圖 4-16 幫浦流量 270l/min整體流場壓力分佈圖 ... 43 圖 4-17 幫浦流量 270l/min整體流場速度分佈圖 ... 43 圖 4-18 幫浦流量 5l/min整體流場壓力分佈圖 ... 44 圖 4-19 幫浦流量 5l/min整體流場速度分佈圖 ... 44 圖 4-20 初始葉片參數之壓力-流量曲線圖... 46 圖 4-21 初始葉片參數之揚程-流量曲線圖... 46 圖 4-22 入口角對揚程-流量曲線之影響(2=20°、z=6) ... 48 圖 4-23 出口角對揚程-流量曲線之影響(1=23°、z=6) ... 50 圖 4-24 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=23°、2=20°) ... 51 圖 4-25 台灣泵浦選用系統 ... 52 圖 4-26 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=15°、z=5) ... 54 圖 4-27 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=15°、z=6) ... 54 圖 4-28 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=15°、z=7) ... 56 圖 4-29 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=20°、z=5) ... 56 圖 4-30 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=20°、z=7) ... 56 圖 4-31 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=25°、z=5) ... 57 圖 4-32 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=25°、z=6) ... 57 圖 4-33 葉片入口角對揚程-流量曲線之影響(2=25°、z=7) ... 57 圖 4-34 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=18°、z=5) ... 58 圖 4-35 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=18°、z=6) ... 58 圖 4-36 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響( =18°、z=7) ... 58

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圖 4-37 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=23°、z=5) ... 59 圖 4-38 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=23°、z=7) ... 59 圖 4-39 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=28°、z=5) ... 59 圖 4-40 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=28°、z=6) ... 60 圖 4-41 葉片出口角對揚程-流量曲線之影響(1=28°、z=7) ... 60 圖 4-42 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=18°、2=15°) ... 60 圖 4-43 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=18°、2=20°) ... 61 圖 4-44 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=18°、2=25°) ... 61 圖 4-45 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=23°、2=15°) ... 61 圖 4-46 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=23°、2=25°) ... 62 圖 4-47 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=28°、2=15°) ... 62 圖 4-48 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=28°、2=20°) ... 62 圖 4-49 葉片數對揚程-流量曲線之影響(1=28°、2=25°) ... 63 圖 4-50 出口角及葉片數對最大流量之影響(1=18°) ... 63 圖 4-51 出口角及葉片數對最大流量之影響(1=23°)... 64 圖 4-52 出口角及葉片數對最大流量之影響(1=28°) ... 64 圖 4-53 入口角及葉片數對最大流量之影響(2=15°) ... 65 圖 4-54 入口角及葉片數對最大流量之影響(2=20°) ... 65 圖 4-55 入口角及葉片數對最大流量之影響(2=25°) ... 66 圖 4-56 入口角及出口角對最大流量之影響(z=5) ... 67 圖 4-57 入口角及出口角對作最大流量之影響(z=6) ... 67 圖 4-58 入口角及出口角對最大流量之影響(z=7) ... 68 圖 4-59 出口角及葉片數操作範圍之影響(1=18°) ... 68 圖 4-60 出口角及葉片數對操作範圍之影響(1=23°) ... 69 圖 4-61 出口角及葉片數對操作範圍之影響(1=28°) ... 69 圖 4-62 入口角及葉片數對操作範圍之影響(2=15°) ... 70 圖 4-63 入口角及葉片數對操作範圍之影響(2=20°) ... 70 圖 4-64 入口角及葉片數對操作範圍之影響(2=25°) ... 71 圖 4-65 入口角及出口角對操作範圍之影響(z=5) ... 71 圖 4-66 入口角及出口角對操作範圍之影響(z=6) ... 72 圖 4-67 入口角及出口角對操作範圍之影響(z=7) ... 72 圖 4-68 出口角及葉片數對揚程之影響(1=18°) ... 73

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圖 4-69 出口角及葉片數對揚程之影響(1=23°) ... 73 圖 4-70 出口角及葉片數對揚程之影響(1=28°) ... 74 圖 4-71 入口角及葉片數對揚程之影響(2=15°) ... 74 圖 4-72 入口角及葉片數對揚程之影響(2=20°) ... 75 圖 4-73 入口角及葉片數對揚程之影響(2=25°) ... 75 圖 4-74 入口角及出口角對揚程之影響(z=5) ... 76 圖 4-75 入口角及出口角對揚程之影響(z=6) ... 76 圖 4-76 入口角及出口角對揚程之影響(z=7) ... 77

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符號說明

A 葉輪入口面積 1 b 葉片入口寬度 2 b 葉片出口寬度 g c2/2 速度揚程 D 直徑 e D 葉輪入口直徑 1 D 葉片入口直徑 2 D 葉輪出口直徑 d 泵吸入口徑 b d 葉輪輪轂直徑 s d 葉輪軸徑 g 重力加速度 e h 壓力錶間距離 H 吐出實際揚程 T H 總揚程 th H 實際理論揚程  th H 理論揚程 p H 實際揚程 s H 吸入實際揚程 M 力矩 K 實驗係數值 2 m k 實驗係數值 2 u k 實驗係數值 N 葉輪轉速 s N 比速率  / 144 p 靜壓力揚程 P 壓力 d P 吐出口壓力 s P 吸入口壓力 Q 流出量 Q 通過葉輪流量 1 q 漏水量 r 半徑 R 動力

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1 R 葉輪入口半徑 2 R 葉輪出口半徑 S 葉片厚度 T 回轉力矩 t 時間 1 t 入口葉片間隔(節距) 2 t 出口葉片間隔(節距) 1 u 入口圓周速度 2 u 出口圓周速度 v 泵入口速度 1 v 葉片入口絕對速度 2 v 葉片出口絕對速度 d v 吐出管內流速 s v 吸入管內流速 e v 葉輪入口處之流速 1 w 葉輪入口相對速度 2 w 葉輪出口相對速度 y 高度揚程 z 葉片數 1  葉片入口切線角度 2  葉片出口切線角度 1  葉輪入口角度 2  葉輪出口角度 γ 液體比重 ω 角速度 h  水力效率  軸應力 1  實驗常數 ρ 密度 ij  應力張量 ij  Kronecker delta 1  入口葉片圓周方向厚度 2  出口葉片圓周方向厚度 ij s 剪應變率張量 j

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第一章 緖論

1.1 前言

幫浦(Pump,又譯為泵浦、泵)是一種用作移動液體及氣體的裝置, 人類及動物的心臟可說是天然的幫浦,它把血液流到身體各個部分。最早 的幫浦是在大約於西元前300年左右出現的,阿基米德發明了一種幫浦, 稱為阿基米德吸管。幫浦經常運用於工業,舉凡用於機械油壓、船舶、廢 水處理、紙漿輸送等…,同時也與人類的日常生活也息息相關,如一般家 庭用水、地下水抽取、大樓冷凍空調系統等,近年來,更衍伸到醫療方面 如衝洗泵、輸液幫浦等;可見幫浦的重要性,從工廠已經融入日常生活中。 幫浦的工作模式是以機械能帶動,即以推進或壓縮等,是流體機械 中一種為能量轉換的機構,經由幫浦將外界所輸入的功轉換成流體所具 有的動能、位能、壓力能或內能等型式,主要目的在於克服阻力及能量 損耗,將流體輸送至高處或特定地點或作為加壓之用。幫浦的工作流體 並不僅限於水,只要是流體且不具腐蝕及危害性均可當作其工作流體。 幫浦的型式很多,依其工作原理,可分成離心式泵(又稱離心式幫 浦)、正位移泵及特殊泵等三大類,如表1-1。其中,由於離心泵具有用途 廣、轉速高、流量大、多級葉輪組合時壓力增減容易、且構造成本低廉、 拆裝維護容易等許多優點,故能取代大部分往復泵、旋轉泵及特殊泵的地 位,占有幫浦市場的 70~80%,是現今工業重要的一環。 離心式幫浦主要構件包括葉輪、泵殼、主軸、填料函及軸承等,如圖 1-1,其功能及材料如表1-2 。離心式幫浦之作用原理係藉大氣壓力或其 他壓力施於泵液,使泵液進入一組轉動的葉片,這組葉片組成葉輪,在由 葉輪高速轉動產生離心力將泵液以高切線速度甩出,此速度經由渦卷泵殼 圍成的渦卷形通道,或由一組環繞在葉輪四周的固定擴散葉片轉變變成壓 力,以達到加壓的效果。 離心式幫浦的型式有許多種,視實際需要而設計。依主軸方向可分為 垂直式(立式)與水平式(臥式)。依葉輪數目可分為單級式與多級式。依吸 入口的不同可分為單吸式與雙吸式,如圖1-2。依葉輪型式分類可分為徑 流式 、軸流式、混流式 ,如圖1-3,其特性如表1-3,而本文所研究的幫 浦即為水平單吸式單級之徑流式離心泵。

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表 1-1 幫浦的分類 分類 型式 特點 動能式 離心泵 輸送率大,價廉,低揚程 往復泵 產生高壓 正位移式 旋轉泵 輸送高黏性液體 酸蛋 輸送腐蝕性、危險性液體 特殊式 氣升泵 輸送腐蝕性、危險性液體 圖 1-1 離心式幫浦構件 (參考資料:離心式泵) 圖 1-2 葉輪吸入口分類 (參考資料:離心式泵)

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表 1-2 離心泵構件功能表 構件名稱 功能 材料 葉輪 帶動液體作高速轉動,以產生離心力使 流體獲得動能。 青銅、不鏽鋼 (316SS)、鎳合金 泵殼 扁圓形,與葉輪間空隙為渦形室,引導 流體流動,並使流體的動能轉變成壓 力。 鑄鐵 主軸 連接馬達及葉輪,使馬達帶動葉輪轉 動。 不銹鋼 填料函 防止液體滲漏的構件 石棉、特夫綸 (teflon) 軸承 減少主軸的摩擦,並且使主軸的位置精 確的固定。 鋼質球軸承 表 1-3 離心泵葉輪葉片特點 型式 特點

徑流式(radial flow type) 流體從葉輪的直徑方向流出。流量較

小,揚程較高。

軸流式(axial flow type) 葉片的方向呈螺旋槳狀,使流體從葉輪

的軸心方向流出。流量較大,揚程較低。

混流式(mixed flow type) 介於徑流式與軸流式之間的型式。

圖 1-3 葉輪葉片形式 (參考資料:離心式泵)

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在葉片型式部分,依出口角度來區別,離心式幫浦之葉輪葉片可分為 後傾式 (Backward-Inclined)、徑向式(Radial)及前傾式 (Forward-Curved)三種。後傾式葉片出口角小於90°,徑向式葉片出口角 等於90°,而前傾式葉片出口角大於90°,其特性分述如下。因離心式水幫 浦設計所使用之葉輪型態大多為後傾式葉片,所以選擇為本研究所探討之 對象。 1.後傾式:葉片後傾式葉片如圖1-4(a)所示葉片沿迴轉方向後傾,此型 葉片出口速度較小,可產生較大壓升、效率也較高,其葉片數較前傾 式少,出口角度為15°~50°之間。 2.徑向式:徑向式葉片如圖1-4(b)所示,構造簡單且葉輪強度大於前 傾式與後傾式,其性能介於前傾式與後傾式之間。 3.前傾式:前傾式葉片如圖1-4(c)所示,葉片沿迴轉方向前傾,此型葉 片出口速度大、流量大,適合需要輸出大流量之要求。由於流量較大, 葉輪入口直徑需較大,因此葉片長度通常較短且葉輪上的葉片數較 多,此型葉片出口角度為120°~160°。 圖 1-4 離心式葉輪葉片形式

1.2 文獻探討

幫浦葉輪傳統的設計方法大多先決定幫浦運轉條件與性能要求後,藉 由流體力學公式及實驗所得之經驗公式決定葉輪之主要幾何尺寸,並以多 段圓弧合成葉片在空間中之軌跡,包括Church[1], Stepanoff[2],及 Tuzson[3]等人所提出之設計方法均屬於此類。 近年來隨著電腦的迅速發展以及數值方法的精進,加上數值計算的結 果能提供流場壓力與速度分佈的詳細情形,並能指出葉片外型應該改進的

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地方,使得數值計算方法廣泛地應用於三維機械設計與流場分析上。以下 就本文所參考的文獻資料歸納如下: 1975年Eck[4]與1978年Raj[5]針對離心式幫浦與葉輪的幾何參數計算 方法及流場現象作完整的說明與探討。 1975年Eckardt[6]利用瞬間測量方法研究離心式幫浦內Jet-Wake流出 葉輪的流動現象,並且同樣獲得類似的結果,在流體流出葉輪之速度場中, 與在負壓側(吸入面)裡的低速流動(Wake)地區相比的高速流動(Jet) 在葉片的壓力邊附近的地區,發現後傾式葉片其壓力面相當於葉片之凸出 面。 1982年神宮 敬[7]針對幫浦之設計,將許多學者研究的結果整合說 明,並針對幫浦的基本理論、設計參數、製圖及材料選用…… 等,大略地 作簡要的說明及綜整,並將工作流體與揚程的關係作各種型式泵的分類與 判定。 1986年蘇宗寶[8]針對離心式泵的構造、基本理論、設計、特性、安裝 與試驗,作詳細的解說與探討。 1996年 Zhang等人[9]則是探討三維後傾式離心葉片。 1998年 Pierret[10]利用 Bezier 曲線設計二維渦輪葉型,以幾個決 定外型的重要設計參數作為輸入,利用類神經網路學習輸入與輸出的關 係,並用模擬退火(simulated annealing)來快速取得最佳葉型。 1998年 Ardizzon 和 Pavesi [11]以實驗分析離心式幫浦與葉片間之 流 道 的 相 對 穿 越 流 動 ( Relative Through-Flow ) 與 渦 流 現 象 ( Eddy Vortex),並利用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics, CFD) 計算結果求出最佳的葉輪入口角度。 1998年 Jude 和 Homentcovschi [12]以數值模擬的方法,模擬二維、 非黏性之不可壓縮流體流經離心式葉片的流場現象,並將模擬結果與實驗 作比對,發現數值模擬與實驗值大致相同。 1999年 Oh 等[13]以設計參數最佳化結合比速率作葉片的最佳化設 計。 2000年國內蘇等[14] 以三維 Navier-Stokes 黏性計算方法對軸流與 離心葉輪等渦輪機械進行了流場的模擬 2002年,Hong 和 Kang [15]對離心式葉片在不同出口角度下影響葉輪 出口壓力作研究,在實驗中分別量測葉輪出口及渦形殼壁面的壓力大小與

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CFD 數值模擬的壓力分佈比較,作為修正葉輪出口角度與渦形殼幾何形狀 的依據。

2002年 Goto 和 Zangendh [16]利用逆向設計法(Inverse Design Method)結合CFD設計多級離心式幫浦(Multi-Stage Pump)與其擴散器 (Diffuser)的葉片形狀,並藉由模擬與實驗結果分析葉片之間的流場, 改變設計參數反求葉輪與擴散器的最佳葉形與直徑大小,可抑制在葉片低 壓面(Suction Side)與葉轂(Hub)間發生的流動分離(Flow Separation), 避免流動能量損失。

2002年 Goto 等[17]建立一套幫浦的水力設計系統,分為葉片與流道 兩 大 設 計 系 統 , 結 合 3-D 電 腦 輔 助 設 計 軟 體 (Computer Aided Design, CAD)、CFD與逆向設計法,有效減少研發時程與成本,可設計出高性能、高 可靠度、創新的幫浦。有別於直接法(Direct Method),利用逆向設計法 將幫浦的性能參數如比速率(Specific Speed)、葉片入口角度、輸入功 率,透過電腦模擬運算找出最佳化之葉形,證明葉片設計的關鍵在於由水 力參數控制幾何參數變因。 2004年 Song 等[18]以CFD數值模擬分析人工心臟用之小型離心式幫 浦,藉由計算結果分析幫浦的速度場、壓力場、流線分布及性能曲線 (Performance Curve),改善原型幫浦葉片的幾何設計,提高其性能且縮 小尺寸。

1.3 研究動機與目的

幫浦是工業的心臟,雖然離心式幫浦的發展已有一段時間,且國外幫 浦產品技術也趨於成熟穩定,但是反觀國內,幫浦應用雖然普遍,但是自 行研發、分析與設計的技術能力大多仍處於與國外工業合作或模仿國外產 品進行生產,早期國內廠商投入大量的時間、人力及財力,一再的重複測 試及修改來製造幫浦,然真正投入研發設計的並不多,況且離心式幫浦的 葉輪為是一轉動元件,其葉片形狀扭曲、參數複雜,設計起來相當困難, 因此真正具有完整的設計能力及流體分析的廠家並不多,在缺乏整體的研 發能力下勢必仰賴國外進口,因此離心式幫浦的發展嚴重受限,市場幾乎 一半以上被進口產品所佔據。隨著經濟起飛,科技與工業發達,工廠的產 能也日益增加,幫浦在需求上更趨於高負載、高轉速、高流量、低噪音及 低振動的嚴苛設計,因此如何設計出高效率的幫浦已成為工業界中重要的

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課題。 一般幫浦設計的效能及穩定性牽扯馬達設計(馬力)、葉輪設計、泵 殼設計(含渦形室),由於馬達的設計是關於機電整合方面的研究,非屬 於本研究範圍之內,因此在本文內將不列入探討,本研究僅著重於葉輪的 設計與物理現象之分析。因離心式幫浦之輸出壓力較大,較容易達到所需 揚程,且當工作流體之黏滯性大於或等於水時,後傾式葉輪又比前傾式葉 輪之揚程要高,所以一般專業泵的設計均採用後傾離心式葉輪之設計,在 本研究中也不例外。

1.4 研究流程與架構

本研究以A公司提供的離心式幫浦之泵殼及葉輪設計藍圖,建立CAD 模型,並改變離心式幫浦葉輪葉片的幾何設計,將不同葉輪之參數模型, 利用數值模擬軟體ADINA計算工作流體為水的幫浦性能,探討不同葉輪設 計之參數模型對離心式幫浦之最大流量、揚程及操作範圍的性能影響,期 望對離心式幫浦之葉片最佳化設計之目的。本研究的流程及說明如下: 1.葉輪葉片之設計: 首先利用A公司所提供的泵殼及葉輪之工程藍圖作為本論文基準個案 研究之離心式水幫浦,參考劉鼎嶽[19]所整理的設計規範為基礎,並討論 可變更之葉輪葉片的幾何設計參數;因須保留原泵殼設計情況下,於是葉 輪葉片可變更的參數相對減少,故選擇設計參數葉片入口角、葉片出口角 及葉片數等三項影響性能較大的參數,並分別設定參數葉片入口角度為18 °、23°、28°,葉片出口角為15°、20°、25°及葉片數為5片、6片、7片。 2.數值模擬分析 利用數值模擬軟體 ADINA 來模擬離心式水幫浦基準個案之內流場,將 結果提供流場可視化外,並分析其壓力場及速度場之變化情形,並建立基 準個案的性能曲線。 3.葉片參數最佳化 利用以數值模擬軟體針對不同葉片參數之參數模型作計算與分析,依 據模擬結果分析葉片參數對離心式幫浦性能之影響主次順序,並將其性能 與基準個案作比較及說明,最後定義出最佳化設計之葉片。 本文共分五章,其概要內容如下: 第一章:本章對離心式幫浦的原理及構造作概略的介紹,並陳述國內外離

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心泵的歷史研究過程。最後簡述本文之研究動機與目的及研究流 程。 第二章:本章說明離心式幫浦的理論及特性,並詳細介紹葉輪參數設計之選 定,最後說明本研究使用之模型來源及參數。 第三章:本章針對流場數值計算所使用之數值方法、模型建構方式、網格 設定、邊界條件設定及CFD軟體ADINA設定作說明,並以流程圖敘 述本文模擬分析之流程。 第四章:本章探討基準個案流場現象及其性能曲線,並分析葉片參數對離 心式水幫浦性能的影響,然後逐一作參數模型模擬結果與比較, 最後求出最佳化之設計。 第五章:本章對本文所得之結果作一簡單的結論,並說明未來的研究方向 及建議事項。

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第二章 離心式幫浦之理論與設計

離心式幫浦在設計上包含泵殼設計、葉輪設計、水力參數及流力分析, 而其中葉輪設計條件必須滿足合理的流體力學原理,本章將著重於葉輪設計 的方法及所運用的理論。

2.1 離心式幫浦的主要參數

離心式幫浦的主要參數有下列幾個: (1) 流量(Q):幫浦的流量為每單位時間內排出的液體體積,單位為m3/min min / l 表示。 (2) 揚程(H):流體在幫浦之入口與出口的能差稱為揚程(又稱水頭),揚程 為壓力能、位能與速度能之總合,單位為m。 (3) 轉速(N):幫浦的轉速直接影響泵的流量、壓力和效率,轉速的每單位 時間內的轉速,單位為 r/min。 (4) 功率(P):本研究探討的離心式幫浦使用的工作流體為水,泵的輸出功 率則為水馬力。(本研究未討論功率變化) (5) 效率(η):幫浦的效率定義為幫浦的輸出液體功率除以輸入軸功率。 (6) 操作範圍:性能曲線與X-Y軸構成之面積,定義為幫浦在不同流量下可 有效輸出液體的距離,僅作為比較之用,單位為Pal/min或 min / l m (無實質意義)。

2.2 基本流體力學關係

2.2.1 靜止導管之柏努利方程式 靜止導管之柏努利方程式(Bernoulli Equation)是假設無流的損失且沿 流線上任兩點0與1,之總揚程為相同而得,其關係如(2-1)式,如圖2-1所示。 const y g c γ p H     2 144 2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 144 2 144 y g c γ p y g c γ p       (2-1) 其物理意義為:  144p =靜壓力揚程, g c 2 2 =速度揚程,y=高度揚程

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圖 2-1 柏努利定律圖 2.2.2 漩渦理論 當一容器以一固定角速度(ω)旋轉時,則其內部之流體會以rω之速度 隨著旋轉;當旋轉一段時間後,流體會達到平衡狀態且各部分間之相對速度 會為零,此時流體如同一旋轉之固體,稱為強制漩渦(Forced Vortex), 所謂漩渦是指流體微小質點迴轉之意,此微小質點以本身為軸在迴轉時奪去 流場中之能量;而強制漩渦常伴隨自然漩渦(Natural Vortex)或稱位置漩 渦(Potential Vortex)的發生,自然漩渦並非以本身軸迴轉,而是類似月 球繞行地球公轉之之運動。 如圖2-2所示,當一連通管水槽靜止時,其各連通管內的水位高度均相 同,當我們以一固定轉速轉動水槽時,因為距離旋轉軸較遠的連通管所受離 心力較大,所以可產生較高的揚程;而較近的連通管也因離心力較小,故揚 程較低,此時槽內之液面會形成一拋物線,如圖2-3所示,這原理與強制漩 渦相同,若轉速越高,則離心力越大,其造成的揚程相對地越高。而幫浦葉 輪旋轉時,流體同樣會產生強制漩渦,使葉輪產生揚程,唯一不同的是葉輪 內輪毂至圓周邊因為有能量梯度產生,導致工作流體由輪毂往圓周移動而產 生流動流經葉輪。 圖 2-2 靜止連通管槽

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圖 2-3 轉動時連通管槽

2.3 離心式幫浦理論

2.3.1 離心式幫浦之理論揚程 離心式幫浦之葉輪內的流體流動情形如圖2-4所示,1、2為在葉輪入 口及出口處順著葉片之速度。假設葉輪順時鐘方向旋轉,於葉輪入口及出口 之圓周速度為u1u2,則流體的實際速度(絕對速度)及實際方向,可合成u及 得到v1v2,圖中1及2為葉輪入口及出口處葉片的角度,1及2表示v1、 2 v 與圓周速度u1、及u2切線所成之角度。 圖 2-4 葉輪內之流體 (參考資料:機械設計製圖) 由運動量之理論,葉輪供給流體所需之力矩M可以(2-2)式表示之。 ) cos cos ( 2 22 1 11v R v R g Q M   (2-2) 式中Q為幫浦流量,R1R2為葉輪之入口及出口之半徑。

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又令,葉輪之理論揚程為Hth,則 ) cos cos ( 2 22 1 11    u v uv g Q M QHth    g v u v u Hth ( 2 2cos2 1 1cos1)  (2-3) 一般於幫浦葉輪葉片入口,流體流入之絕對速度可視為半徑方向流入, 所以 1 90 cos1 0 代入(2-3)式中,則 g v u Hth 2 2cos2  (2-4) (2-4)式為假定葉輪葉片數無限多,且葉片之間佈滿流體且順著葉片流 動,而流動時無磨擦造成揚程損失之結果。但實際上葉輪葉片數約5~10片, 故葉片之間流道變大,會產生渦流之影響,故實際的理論揚程Hth會小於Hth。 2.3.2 實際揚程與總揚程 總揚程為吸入揚程與吐出揚程之總合,其中吸入揚程包括吸入實際揚 程、吸入管系損失揚程、入口損失與吸入速度揚程,而吐出揚程包括吐出實 際揚程和吐出管系損失揚程,其揚程之關係式如下。 2g v -v h P -P H 2 s 2 d e s d T    (2-5) H H Hps  (2-6) 其中HT為總揚程(m)、HP為實際揚程(吸入水面至吐出水面之垂直高 度:m)、Hs為吸入實際揚程(m)、H為吐出實際揚程(m)、Pd為吐出口壓力 (kg/cm2)、 s P 為吸入口壓力(kg/cm2)、 d v 為吐出管內流速(m/s)、vs為吸入 管內流速(m/s)、he為兩具壓力錶間之垂直距離(m)、γ為液體比重(kg/m3) 2.3.3 比速率 比速率(Specific Speed)在物理上之意義為:一種幾何形狀相似的葉 輪,其尺寸大小正好在轉動時可以輸送1m3/min之流量產生1m揚程時所需之 轉速,如(2-7)式。 4 / 3 H Q N Ns  (2-7) 式中Ns為比速率,H為揚程(m),Q為流量(m3/min),N為葉輪轉速(rpm)。

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2.4 幫浦口徑及葉輪設計

一般設計葉輪應決定的主要參數,用下列符號表示:葉輪軸徑(ds)、 葉輪輪轂直徑(db)、葉輪入口直徑(De)、葉片入口直徑(D1)、葉片 入口角度(1)、葉片數(z)、葉片入口寬度(b1)、葉片出口直徑(葉 輪外徑)(D2)、葉片出口角度(2)、葉片出口寬度(b2)等,如圖2-5 所示。然而,若已知條件僅有為幫浦的揚程、流量、轉速及動力等四項,以 此等條件為基本條件,欲直接求出上述應決定的參數幾乎為不可能,故必須 適當的選擇經驗值。以下針對葉輪參數設計作簡介: 圖 2-5 葉輪的主要參數 (1) 幫浦吸入口徑(d ) 幫浦之吸入口徑可由流量Q(m3/min)決定,一般流量Q(m3/min)與口徑 d(mm)之關係式如(2-8)式, v Q d145.5 (2-8) v為於出口處之流速,一般設計以v=1.5~3m/s為原則,流量小之幫浦取接 近於1.5m/s,流量大之幫浦取接近於3m/s。 (2) 葉輪軸徑(ds) 葉輪軸徑(幫浦主軸)尺寸之設計應考慮傳動動力的強度。若轉速為N的 主軸上,當作用動力為R(PS)時,主軸承受之回轉力矩為T,則 60 2 75 75 N T T R     (2-9)

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) ( 71260 kg m N R T   (2-10) 又葉輪軸徑直徑為ds(cm),作用於主軸的扭力為 (kg/ cm2),則   3 16 71260 ds N R T   3 3 16 N R K T ds     (2-11) 一般葉輪軸徑除了承受單純扭矩,亦可能承受葉輪重量及皮帶張力所造 成之彎矩;若設計葉輪軸徑時,將彎矩的因素考慮在內則設計較為困難,依 設計經驗,一般設計 時取較低值以便對於這些力矩有裕度。其 與K之經驗 式如下: 2 / 130kg cm   時,則K=14 2 / 210kg cm   時,則K=12 2 / 360kg cm   時,則K=10 (3) 葉輪輪轂直徑(db) 葉輪輪轂之直徑受軸徑影響,設計時應考慮預留安裝鍵槽之厚度,一般 輪轂之直徑與軸徑關係如(2-12)式 ) 50 ~ 15 ( mm mm d dbs  (2-12) (4) 葉輪入口直徑(De) 葉輪入口直徑,指的是流體進入葉輪所通過的直徑範圍。葉輪入口處之 流速ve通常等於幫浦入口流速v或略大一點,一般設計ve=1.5~3m/s,而Deve 關係如(2-13)式。 Q q Q v d De2  b2) e   1   ( 4  2 4 b e e d v Q D     (2-13) 式中Q為通過葉輪之水量,即設計流量Q加上漏水量q1,因實際漏水量 是無法求得,一般估計為Q之2%~15%。 Q q Q Q  1 (1.02~1.15) (2-14) (5) 葉片入口直徑(D1) 葉片入口直徑D1通常設計為等於葉輪入口直徑De或者比De略大一點, 因此DD 相對關係如下

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e D D1 (0.90~0.95) (2-15) (6) 葉片入口角(1) 若通過葉輪之水量為Q時,葉輪入口速度線圖,如圖2-6所示,圖中字 母右下標0表示流體進入葉片前之值,右下標1表示流體進入葉片後之值,1 為葉片入口角,則v1為葉片入口相切於葉輪之絕對速度、w1為葉輪入口相對 速度。其中 60 2 2 1 1 1 N D r u      ,且一般設計v1 (1.10~1.20)ve,則葉片入口角 1 1 1 1 1 1 1 cos sin tan    v u v    (2-16) 在流場內可視葉片入口部份之絕對速度之流入方向與半徑相一致。則  90 1 0    ,所以(2-16)式可改為下列之關係式 N D v u v 1 1 1 1 1 1 1 60 tan tan     (2-17) 圖 2-6 葉輪入口速度線圖 (參考資料:機械設計製圖) (7) 葉片入口寬度(b1) 流體從幫浦入口到葉片入口的過程中,會經過一段90°的轉彎流道,當 葉輪瞬時旋轉時會造成流體在葉輪入口處發生流體分離的現象;這個現象對 葉片會造成流量在正常狀況下也會有衝擊損失,且回流的影響也會使能量造 成損失。則葉片寬度之關係式如下。 1 1 1 1 1 1 sin b D Q A Q v vm       

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1 1 1 v D Q b     (2-18) (8) 葉片出口角(2) 葉片出口角2對於幫浦特性曲線的影響非常大,由(2-4)式及速度線圖 2-7可推知 g u u g v u Hth 2 2cos2 2( 2 2cos2)  (2-19) 若u2為一定值,則Hth值由2值決定,隨著排水量變化如下。 A. 當2=90°時,2cos2等於0,Hth值不變。 B. 當2<=90°時,2cos2大於0,Hth值跟著流量增加而減少。 C. 當2>90°時,2cos2小於0,Hth值跟著流量增加而增加。 將流量Q表於橫座標,揚程H表於縱座標,則Hth變成如圖2-8所示之三 條直線,當流量及周速度為一定時,令2越大,則Hth越大;但令2越大 時,由圖2-7可知,絕對速度v2變大,把此速度有效地換成壓力揚程較為困 難,而水力效率h亦會降低。相反地,2非常小時,不但Hth會減少,葉輪 內水通路變長,摩擦損失會增加,故2之適當值有一範圍。一般所使用的 葉片出口角度為2=15°~50°,特別是在2=20°~30°時幫浦的效率最好。 圖 2-7 葉輪出口速度線圖 (參考資料:離心式泵)

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圖 2-8 葉片出口角與揚程變化 (參考資料:機械設計製圖) (9)葉輪出口直徑(葉輪外徑)(D2) 通過葉輪之水量為Q時,出口速度之關係圖如為2-7所示,圖中A2B2C1 為葉片數無限大時之出口速度線圖,而A2/B2C2為實際之葉片出口速度線 圖。圓周速度u2一般以 2gH 乘以實驗係數之結果求出。即 gH k u2u2 2 (2-20) 其中ku2能以比速度Ns為基準表示之,如表2-1。 表 2-1 Nsku2關係表 s N ku2 100~150 0.95~1.00 150~300 1.00~1.10 300~500 1.05~1.15 500~750 1.10~1.25 750~1000 1.20~1.30 一般ku2值因實驗者有少許之差異,以圖2-9為例,Stepanoff氏對於出 口角度為22.5°之葉輪所實驗之結果。故由(2-20)式決定u2,再由(2-21)式 求出葉輪出口直徑。 N u N u D 2 2 2 1 . 19 60   (2-21) 在上式之中,出口直徑如果過大則會增加摩擦損失,相對的如果太小 時,其葉輪半徑方向寬度會不足,所以出口直徑大小的定義需非常謹慎。

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圖 2-9 實驗係數值 (10) 葉片出口寬度(b2) 如圖2-7所示,一般葉片出口寬度求法與葉片入口寬度求法(2-18)式相 同,所以其關係式如(2-22)式 m v D Q v D Q b 2 2 2 2 2 2 sin        (2-22) 其中v2m值以 2gH 乘以係數km2而求之 gH k v2mm2 2 (2-23) 一般使用之km2值如表2-2。 表 2-2Nskm2關係表 s N km2 100~150 0.09~0.11 150~300 0.10~0.14 300~500 0.13~0.19 500~750 0.18~0.25 750~1000 0.22~0.30 (11) 葉片數(z) 如圖2-10所示,t1為葉片之間隔(節距),

z

葉片數,S1為葉片厚度,則 2 sin 5 . 6 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1            D D D D t D z z D t (2-24)

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圖 2-10 葉輪入口 (參考資料:機械設計製圖) 葉片數z,由製作上之難度決定之情形較多;由參考文獻中實驗結果, 葉片數設計建議如表2-3。 表 2-3 參考文獻葉片數建議 參考文獻中實驗結果所建議的葉片數 葉輪尺寸 葉片數z 小型葉輪 4~6 中型葉輪 6~8 大型葉輪 8~12 (12) 葉片曲線 預設計一葉輪時,除了知道葉片入口之D1D2b1b2、1及2等數值 外,輪葉之中間部分之葉片形狀亦應了解。為了減少水流在葉輪流動時之摩 擦損失,應設計葉片角度之變化及剖面變化緩慢,無急速之變化。一般使用 之葉片曲線之畫法分為四種,包括一圓弧法、二圓弧法、入口部曲線以漸開 線或對數蝸線畫成,及事先決定葉輪各點速度再畫出曲線等。本文設計之葉 片曲線採二圓弧法構成,其畫法如圖2-11所示。 A. 首先畫出葉片入口直內徑D1及葉片出口直D2之圓周。 B. 連結內圓周上之ㄧ點B與中心點O。與BO成葉片入口角度1畫出BP線。 C. 在BP直線上之任意一點P為中心畫圓弧BC。 D. 由外圓上之任意點A半徑AO。

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E. 畫一與AO成葉片出口角度2之直線AQ。 F. 以Q為中心畫一圓弧AC與BC弧相連結。 G. 為了AC曲線與BC曲線能圓滑連結起見,Q點一定需要在CP之延長線 上。 圖 2-11 二圓弧法

2.5 本研究使用之設計參數

本研究之離心式水幫浦其泵殼與葉輪之CAD、運轉轉速等設計參數,均 由A公司提供,其中葉輪及葉片之設計參數由工程藍圖及3D模型以逆向工程 方式量測獲得,其各項參數如下: (1)幫浦轉速(N):1750(RPM)。 (2)比速率:依 (2-12)式:Ns=165.5。 (3)泵入口口徑:由A公司提供之3D檔,量測值d=80(mm)。 (4)葉輪軸徑(ds):由A公司提供之3D檔,量測值ds=20.64(mm)。 (5)葉輪輪轂之直徑(db):由A公司提供之3D檔,量測值db=38.41(mm)。 (6)葉輪入口之直徑(De):由A公司提供之3D檔,量測值De=67.25(mm)。 (7)葉片入口直徑(D1):由A公司提供之3D檔,量測值D1=74.38(mm)。 (8)葉片入口角度(1):由A公司提供之3D檔,量測值1=23°。 (9)葉片入口寬度(b1):由A公司提供之3D檔,量測值b1=20.13(mm)。 (10)葉片數(z):由A公司提供之3D檔,葉片數z=6。 (11)葉輪出口直徑(D2):由A公司提供之3D檔,量測值D2=212(mm)。 (12)葉片出口角度(2):由A公司提供之3D檔,量測值1=20°。 (13)葉片出口寬度(b2):由A公司提供之3D檔,量測值b2=13.23(mm)。 (14)葉片厚度(S):由A公司提供之3D檔,量測值S=3(mm)。

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第三章 數值方法

隨著電腦性能的提升和數值方法不斷的演進,CFD應用的領域越來越廣 泛,也促進科學的快速的發展。由於離心式幫浦葉輪之內部流場試驗與量測 技術存在許多困難,使得數值模擬成為研究離心式幫浦葉輪內部流場的一種 重要方式。尤其近幾十年來,許多針對離心式幫浦葉輪內部流場數值模擬之 研究,已經由非黏滯性的理想流體發展到考慮黏滯性的實際流體。

一般數值方法解方程式可採有限元素法(Finite Element Method)、有 限體積法(Finite Volume Method)及有限差分法(Finite Difference Method) 三大類。而本研究所使用之CFD軟體為ADINA。ADINA所使用的數值方法結合 有 限 元 素 法 與 有 限 體 積 法 來 求 解 幫 浦 流 場 的 統 御 方 程 式 ( Governing Equation),兩數值方法其優點不同,有限元素法在處理複雜的模型與網格 時能有效計算與收斂,而有限體積法在處理物理守恆問題上則有較佳的結 果。本章節針對模擬離心式幫浦流場的數值方法來說明。

3.1 基本假設

本研究之工作流體為水,為簡化幫浦內流場計算的複雜性,擬對流場作 以下的假設: (1) 流體為不可壓縮流體(Incompressible Fluid),其密度ρ為定值。 (2) 流體為牛頓流體(Newtonian Fluid)。 (3) 流體具黏滯性(Viscous Fluid)。 (4) 流場為穩態(Steady State)層流。 (5) 流體在固體邊界的相對速度為零,即為不可滑動邊界(No-slip Boundary Condition)。 (6) 忽略重力及浮力的影響 (7) 其它物理性質不隨溫度變化等。 (8) 泵殼及葉片模型不受流體壓力影響而變形,即不考慮流固耦合問題。

3.2 統御方程式

本研究之流場無牽涉到溫度場之變化及計算,故統御方程式並不包括 能量方程式,而僅包括三維流場計算中所適用之連續方程式及動量守恆方 程式。對於三維的流體力學問題,可將連續方程式與動量守恆方程式在卡

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式座標下以張量的形式表示如下: (1)連續方程式 0 ) ( x t  j      j u   (3-1) 其中ρ為密度,t為時間,xj為座標軸方向,uj為j方向上的絕對速度 (2)動量方程式 u) ( u) ( uu) ( x u) ( t   yvzw           u s ) ( ) ( ) x ( x x p -                    z u z y u y u  (3-2) v) ( v) ( uv) ( x v) ( t   yvzw           v s ) z v z ) y v y ) x v x y p -                    (3-3) ) ( ) ( uw) ( x ) ( t wyvwzww           w s ) ( ) ( ) x ( x p -                    z w z y w y w z    (3-4) 或 i i ij i j j i s x p -) -u u ( x ) u ( t          (3-5)         ui uj  -x u 3 2 -s 2 ij k k ij ij (3-6) ) x u -x u ( 2 1 S j j j i ij     (3-7) 其中u、v、w為X、Y、Z方向速度,xi為卡氏座標(i=1,2,3),ui為流體在xi 方向的絕對速度,uj為流體和座標系統的相對速度,P為壓力。而且ij為應

力張量、sj為Momentum Source Terms、 g為Metric Tensor、ij為Kronecker delta、sij為剪應變率張量。

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3.3 數值方法

3.2.1 離散法則 對 一 有 限 體 積 之 微 小 元 素 , 統 御 方 程 式 可 表 示 成 下 列 通 式 : φ φ rφ-Γ gradφr s u div(ρ ρφ) g ( t g     1 (3-8) 將 上 式 改 寫 為 積 分 形 式 :

  V φ S φ r V dV s gradφr φ-Γ u ρφdv dt d (3-9) 若 以 計 算 元 素 表 面 將 統 御 方 程 式 離 散 化 , 可 得



   V φ j S φ r V dV s dS gradφr φ-Γ u ρφdv dt d j P (3-10) 如圖3-1所示,上式中符號S

ur

VPSj分別表示表面向量、相速度和 計算元素的體積與表面。而上式等號兩邊之三項離散方程式(即T1、T2和 T3,如圖3-2所示)可分別表示為: t V) ( -V) ( T 0 P n P 1    (3-11)

     j j j j j j j j r 2 ( u S) - ( grad S) C - D T     (3-12) P φ -S S T31 2 (3-13) 圖 3-1 相鄰網格中心點示意圖

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圖 3-2 對流通量示意圖 3.2.2 上風差分法 因上風差分法是以特徵線理論為基礎,所以在解Euler和Navier-Stokes 方程式時,於數值計算結果方面較具穩定性及精確性等優點,因此上風差 分法已被廣泛應用於數值模擬。其定義如下        0 0 j N j P j UD J φ ,, φ F C (3-14) j j j F C   (3-15)

φ

gradφ S-f gradφ d

φ

] [f Γ D j P N PN l j P N l j φ,j j       (3-16) 而Fj (u r S)j為通過j與j兩各面的質量流率(Mass Flux),dPN則代表P與N 兩點之間的距離向量。將上式的T1、T2和T3代入式(3-10)中,可將離散連續 方程式改寫成 0 F t V -V) ( j 0 n  

   (3-17) 最後經由上述控制體積計算相關速度後,其次將各統御方程式針對其屬之 控制體積積分,配合連續方程式以羃次法(Power-Law Scheme)則便可得 到 所要之差分方程式,其結果如下式

   0 1 P P n m m N P A φ s B φ A (3-18)

   m P m P A s B A 2 (3-19) 式中Am為對流(Convection)或擴散(Diffusion)的結果,且 δt ρV BP  0

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3.4 數值模型說明

一般的有限元素法或有限體積法之CFD軟體運用數值方法解流場時,分 為前處理、運算處理與後處理,即依步驟進行幾何模型繪製、網格分割、邊 界條件設定、求解方程式設定、數值計算及結果的輸出與展示。本節將說明 本文的前處理部份。 3.4.1 數值模型建構 數值模型是由泵殼及葉輪建構而成,如圖3-3、圖3-4所示,而葉輪是由 上蓋、葉片及底蓋所組成,如圖3-5~圖3-7所示。本研究之參數模型中,泵 殼、葉輪之上蓋及下蓋之CAD模型不變,僅改變葉片部分,故在建構數值模 型時,我們僅須改變葉輪內的葉片參數包括葉片入口角、葉片出口角及葉 片數等。 圖 3-3 泵殼

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圖 3-4 葉輪

圖 3-5 葉輪底蓋

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圖 3-7 葉輪葉片 本文所使用的CAD軟體為Solid Edge,在建構葉片模型前,必須知道葉 片入口直徑(D1)、葉片出口直徑(D2)、葉片入口角度(1)、葉片出口 角度(2)、葉片入口寬度(b1)、葉片出口寬度(b2)及葉片數目(z)等 參數,於製作葉片CAD時,依據前述二圓弧法之作法,首先建立葉片形狀輪 廓之草圖,此時必須完整定義各參數間之點與線的之相對關係,接著利用 草圖偏移功能定義出葉片厚度,最後將兩葉片輪廓之前緣及後緣分別以直 線與曲線連接,即完成一封閉之葉片曲線草圖,然後利用Solid Edge的特徵 伸長功能定義出葉片之高度,再利用環狀複製排列功能複製出所需的葉片 數,接著利用特徵旋轉除料方式定義出葉片與上蓋接合面的傾斜角度,如 此即完成葉片部分,最後利用布林功能將葉輪的上蓋與下蓋作結合,即完 成葉輪的模型。 因本研究葉片最佳化設計所需參數模型較多以作為分析比較,故前處 理CAD軟體在製作其餘參數模型時,僅須重新定義葉片入口角及葉片出口角 等數值,即可更新葉片形狀,而葉片數部份僅在環狀排列複製時定義所需 葉片數目後,如圖3-3所示,再分別與葉輪上概與下蓋結合,即完成不同之 數值模型。

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圖 3-8 葉片曲線製作 圖3-9為本論文從參數模型製作到數值分析之流程圖,由葉片參數設定 開始,至葉輪、泵液CAD模型製作、ADINA參數模型輸入、CFD分析、後處理 等完成後,再從新定義入口邊界條件流量及葉片參數。 圖 3-9 流程圖 3.4.2 數值網格建立 Solid Edge完成後之模型幾何外型將其轉成parasolid檔,然後匯入

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ADINA之中,剛匯入parasolid僅為模型輪廓之點線面集合,該型態對於數值 分析軟體並不會產生計算的作用,必須依據其輪廓建立葉輪與泵殼內部之泵 液網格。 在CFD的領域中,流體的網格品質是重要的一環,因為每一網格包含著 許多物理量,例如速度、壓力、溫度…等,所以網格的形狀及數目對於計算 速度有著相當大的影響,也因如此,網格品質的優劣,會直接影響到程式收 斂的速度,甚至影響到最後計算結果的準確性,因此網格的製作及網格的品 質是CFD不可忽視的一環。一般而言,良好的格點系統必須考慮以下要點: (1) 網格須為一對一,且格線不會交叉映射( Mapping )。 (2) 格點分佈需平滑,使其能提供連續的轉換導數。 (3) 格線(Grid Line)需有良好的近正交性。 (4) 網格需有密集(Grid Clustering)函數之功能。 (5) 能充分表達幾何條件與物理模式的網格數目。 一般在選用建立網格的元素類型時需注意兩個原則:處理的時程(Setup Time)、計算上的要求(Computational Expense)。本文使用ADINA 的 Tetrahedral網格建立方法,以四面體的三角網格來產生幫浦三維模型的非 結構網格(Unstructured Grid)。其優點對於複雜的幾何形狀能迅速的建 立網格,且沒有網格扭曲和不能計算的問題,數值計算較容易達至收斂值。 因本文係對葉輪葉片對幫浦整體性能的影響做數值計算,故為探討葉輪 壓力與速度分佈的變化,我們將模型網格設定分為兩個區域,在葉輪內泵液 的網格為我們設定為較小的網格0.003mm,而泵殼與葉輪間的泵液網格我們 設定為一般尺寸0.005mm,以下為本研究模型之網格: (1)整體流場部分:其總格點數目為 347193 個,如圖 3-10所示。 (2)葉輪流場部分:其總格點數目為 153185 個,如圖 3-11所示。

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圖 3-10 葉輪流場網格 圖 3-11 葉輪流場網格 3.4.3 數值分析設定 本節目的在說明CFD軟體ADINA於本研究模擬分析時運算處理之軟體數 值設定,包括網格設定、流體特性、解方程式的設定及電腦規格等。本節僅 針對上述各項較關鍵的設定作說明,其餘數值設定請參閱附錄一本研究 ADINA之指令說明。 在模擬分析幫浦時,若將全部的負載(包括壓力、速度、離心力等)一 次性地施加在模型上,則運算求解將不易收斂;故我們利用 ADINA 之 Time Funtion 及 Time step 功能,將一次負載設定成隨時間變數增加的負載,而 其增加比例為 0.002、0.004、0.008、0.016、0.03、0.04、0.1、0.1…等,

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將負載分段成 15 次施加於模型上。

在網格設定,我們選擇 control→solution processs→Element Formulation→FCBI 及 Adaptive Meshing。

在流體的設定,本文以水為工作流體,其在27 ℃時密度ρ為1000 3

/m

kg 、黏滯係數μ為8.94x104kg/m-s。

在 solver 的設定,我們選擇 control→solution processs→Equation solver→Default。 本研究以Pentium 4 個人電腦(配備微處理器為2.66GHz,記憶體為 3.25Gbyte,硬碟空間500GB) 。執行CFD軟體ADINA運算之收斂條件為疊代 次數約200次,殘值小於103,所需計算時間約為12小時,即可充分表現流 場之現象,達到縮短開發時程的時效性。每一個參數模型需要運算6種不同 流量才可繪製該參數模型之性能曲線,每一流量運時間約需29594~46851 秒,故一參數模型約需210000秒,故完成本研究27組參數模型總計約須1575 小時。 3.4.4 邊界條件設定 邊界條件設定必須考慮幫浦實際上的運作,給予適當的假設條件,如 此,計算得到的結果才能符合實際問題的物理意義,否則將影響整個數值計 算的真實性。本文的邊界條件設定計包含:入口邊界條件、出口邊界條件、 固體邊界條件及旋轉邊界條件,其條件說明如下: (1) 入口邊界條件 入口條件條件即作為初始計算之用,為了模擬幫浦置於無限大之空間之 情況,可在入口處設大氣壓力,但若控制流量做法,則設定給予入口流速。 流量是幫浦的設計重要條件之一,因此在入口設定流量時要注意流量大小且 需符合幫浦的流量範圍,基本上離心式幫浦屬於高揚程低流量與軸流式幫浦 低揚程高流量有很大的不同,故設定流量時還是要依以往的經驗為依據才不 至於偏離離心式幫浦的工作範圍。 (1) 入口邊界條件 本文以水為流體,入口邊界條件採控制流量作法,且假設流體相對於入 口截面沿垂直方向均勻流入。 (2) 出口邊界條件 出口處模擬幫浦運轉所產生之流動流向外界大氣之空間情況,本文在出 口處假設相對壓力為0Pa,以模擬流體於出口處自由出入之特性。

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(3) 固體邊界條件 在黏性流體中,流體流經壁面除了滿足不可穿透的條件外,還必須滿 足無滑動條件,所以一般固體邊界均會假設其固定不動,但離心式水幫浦 屬於旋轉機械,其固體邊界條件除有靜止壁面邊界條件外亦包含轉動的壁 面邊界條件。本文將泵液(除進入口外)及葉輪之外型設定為與泵液相對為 固定邊界。 (4) 旋轉邊界條件 本文利用旋轉流體架構之設定,將座標設定在泵液上,也就是座標跟著 泵液一起轉動,故為一相對座標,解出的速度為相對速度。而靜止部分的座 標是固定在葉輪上,故為一絕對座標,解出的速度為絕對速度,所以兩者的 速度與其它相關參數在交界面上必須做座標的轉換,使質量、動量維持守恆。

旋轉邊界條件使用ADINA軟體內之「Special Boundary Condition」處 理旋轉機械邊界條件設定問題,除了設定幫浦之轉速為1750rpm,沿某一旋 轉軸固定旋轉,另需設定離心力之角速度為183.26 rad/s,且皆遵守右手定 則旋轉。

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第四章 結果與討論

數值分析如果能有效利用在產品的設計研發時期,不僅可以確認產品 的性能是否可達到設計需求、了解產品缺陷所在,則能有效改善缺陷且精 進產品性能,更可以節省因設計研發時期所耗費的冗長時間與研發成本。 因此,本研究利用數值模擬方式,分成兩個階段分析離心式水幫浦;第一 階段討論基準個案-A公司之葉片設計參數之離心式水幫浦內的速度場與壓 力場之分佈及變化,第二階段針對葉片設計參數:葉片入口角、葉片出口 角及葉片數等三種參數計27種參數組合之葉片參數模型作分析,探討在同 一泵殼及相同轉速1750rpm條件下之葉片對離心式水幫浦性能最大流量、揚 程及操作範圍之影響,並以基準個案之幫浦性能等作比較對象,證明葉片 設計最佳化的成效。 4.1 軟體驗證與模型驗證 本節主要目的在於驗證本研究所使用之CFD軟體ADINA之可靠度,及參 數模型之網格是否連續與數值方法設定是否能有效收歛之驗證。 因ADINA在國內並未普遍的被使用,故驗證該軟體分析的可靠度,我 們分析幾個有關流體力學方面之文獻作為驗證說明;此外,我們在離心式 水幫浦分析前,利用ADINA軟體模擬應力分析及簡易流場分析,以確保葉 輪及泵液網格連續及且相關數值條件設定能有效收斂 4.1.1 軟體可靠度驗證 本論文所使用的CFD軟體為ADINA-AUI Version 8.5.3,它是一套非線 性結構/熱傳/熱流/CFD/FSI多重物理耦合分析軟體,其具有下列幾項特 點: (1) 真實雙向流固耦合(FSI),允許流固介面網格不相吻合 (2) 結構/熱傳/熱流/CFD/電,多重物理直接雙向耦合 (3) 強大穩定之 CFD 模組 (4) 連動型組件結構非線性分析

(5) 自動六面體網格產生器(Free-Form Hex Mesher) (6) 穩定快速的四面體網格產生器

為了確認 ADINA 軟體分析可靠度,我們從 ADINA 手冊中文獻中挑選相 關的流體力學題目,利用 ADINA 之 CFD 模組進行 V&V 驗證(Verification &

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Validation),如附件二 V&V 分析驗證結果與文獻書籍之運算結果準確度高 達 99%,由此可證明以 ADINA 軟體執行。 4.1.2 網格及數值設定驗證 為確認修正後的葉輪與泵液網格是否連續及能否有效收斂,於幫浦分 析前,利用ADINA軟體針對葉輪與泵液之模型作應力分析、圓柱流體分析 及幫浦靜止分析,其分析結果如後。 4.1.2.1網格驗證 為確認葉輪模型之網格是否連續,在上蓋面施予一不對稱之應力,觀 察其受力後應變情形,如圖4-1所示,由應力及應變分佈情形可確認網格 為連續。 圖 4-1 葉輪應力分析圖 4.1.2.2圓柱泵液靜止及轉動分析 因葉輪於幫浦中運轉時,葉輪與泵浦間的流體厚度較小且泵液形狀複 雜,為確認於CFD分析時能有效收斂,且數值設定無誤,擬先以外型簡單 的圓柱流體作測試,了解葉輪靜止及轉動時,流體的壓力、速度分佈及流 線趨勢。由圖4-2~圖4-6可確認網格正確且能有效收斂。

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圖 4-2 圓柱流場示意圖

(50)

圖 4-4 靜止圓柱流場速度力分佈圖

(51)

圖 4-6 轉動圓柱流場速度分佈圖 4.1.2.3幫浦靜止CFD分析 為確認泵殼內與葉輪間的泵液之網格是否連續,故施予一入口流速及 設定出口壓力為0值,觀察網格壓力及速度分佈情形。由圖4-7可確認網格 為連續。 圖 4-7 靜止幫浦壓力及速度分佈圖 4.2 基準個案分析 為了快速建立幫浦在轉速1750rpm下的性能曲線,本文先將幫浦的吸入 口及吐出口的邊界條件設定為相對壓力0pa,模擬流體自由進出幫浦時固定 轉速下幫浦可提供之最大出口流量;經由數值運算之結果,可得知幫浦於入

(52)

口流速為4.58m /s時,可提供最大出口流量Qmax為1191l/min。進一步再給予 不同之入口流速v<4.58m /s(即入口流量 QQmax)來設定吸入口的邊界條 件,而吐出口之邊界條件則設定為相對壓力為0pa,經數值運算可得幫浦在 1750rpm轉速下,不同流量之流場及性能。 圖4-8 和圖4-9 分別是幫浦流量為1191l/min整體流場壓力和速度分佈 圖。離心式水幫浦於運作時,葉輪內的水受到葉片的推動而與葉片共同旋 轉,藉由旋轉而產生的離心力使流體由軸心向外運動,並獲得動量增量。在 葉輪外周,流體被甩出至蝸形流道中;於是,流體的速度降低,部分動能被 轉換成壓力能,從而克服排出管道的阻力不斷外流。葉輪吸入口處的流體因 向外甩出而使吸入口處形成低壓(或真空),因而流體在大氣壓力作用下源源 不斷地壓入葉輪的吸入口,形成連續的抽送作用。從壓力圖可發現在吸入口 處形成低壓,且葉輪內的壓力隨著與軸心距離提高,在蝸道中產生昇壓的現 象,由於葉片出口速度較大,壓力較小,當接近蝸型壁時受到固體邊界的影 響使得動能轉成壓力能,使蝸型壁壓力增加,這情形可由圖4-9觀察到葉片 出口速度大於蝸型壁處之速度而得到佐證。此外,因蝸形管道出口於距離軸 56mm、角度332.1°處,故葉片1與葉片6間大部分流體經由葉輪被甩出後會流 向幫浦出口,導致幫浦出口流場的壓力與速度受到擾到,導致幫浦出口右側 壁面上流速較大且承受較大的壓力,而幫浦出口左側壁面則流速較小壓力較 小,其出口平均靜壓為 7374 Pa,垂直出口有效流速為3.68m /s。 圖 4-8 幫浦流量 1191l/min整體流場壓力分佈圖

數據

表 1-1 幫浦的分類  分類    型式     特點    動能式     離心泵   輸送率大,價廉,低揚程    往復泵   產生高壓    正位移式      旋轉泵   輸送高黏性液體    酸蛋   輸送腐蝕性、危險性液體    特殊式     氣升泵    輸送腐蝕性、危險性液體  圖 1-1 離心式幫浦構件  (參考資料:離心式泵)  圖 1-2 葉輪吸入口分類  (參考資料:離心式泵)
表 1-2 離心泵構件功能表  構件名稱  功能  材料  葉輪  帶動液體作高速轉動,以產生離心力使 流體獲得動能。  青銅、不鏽鋼 (316SS)、鎳合金 泵殼  扁圓形,與葉輪間空隙為渦形室,引導流體流動,並使流體的動能轉變成壓 力。  鑄鐵  主軸  連接馬達及葉輪,使馬達帶動葉輪轉 動。  不銹鋼  填料函  防止液體滲漏的構件  石棉、特夫綸 (teflon)  軸承  減少主軸的摩擦,並且使主軸的位置精 確的固定。  鋼質球軸承  表 1-3 離心泵葉輪葉片特點  型式    特點
圖 2-8 葉片出口角與揚程變化  (參考資料:機械設計製圖)  (9)葉輪出口直徑(葉輪外徑)( D 2 )  通過葉輪之水量為 Q 時,出口速度之關係圖如為2-7所示,圖中  A 2 B 2 C 1 為葉片數無限大時之出口速度線圖,而  A 2/ B 2 C 2 為實際之葉片出口速度線 圖。圓周速度 u 2 一般以 2 gH 乘以實驗係數之結果求出。即  gHku 2  u 2 2                                       (2-20)  其中 k u 2 能以
圖 3-8 葉片曲線製作  圖3-9為本論文從參數模型製作到數值分析之流程圖,由葉片參數設定 開始,至葉輪、泵液CAD模型製作、ADINA參數模型輸入、CFD分析、後處理 等完成後,再從新定義入口邊界條件流量及葉片參數。  圖 3-9 流程圖  3.4.2 數值網格建立  Solid Edge完成後之模型幾何外型將其轉成parasolid檔,然後匯入
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參考文獻

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