數值模型建構

數值模型是由泵殼及葉輪建構而成，如圖3-3、圖3-4所示，而葉輪是由 上蓋、葉片及底蓋所組成，如圖3-5~圖3-7所示。本研究之參數模型中，泵 殼、葉輪之上蓋及下蓋之CAD模型不變，僅改變葉片部分，故在建構數值模 型時，我們僅須改變葉輪內的葉片參數包括葉片入口角、葉片出口角及葉 片數等。

圖 3-3 泵殼

圖 3-4 葉輪

圖 3-5 葉輪底蓋

圖 3-6 葉輪上蓋

圖 3-7 葉輪葉片

本文所使用的CAD軟體為Solid Edge，在建構葉片模型前，必須知道葉 片入口直徑（D₁）、葉片出口直徑(D₂）、葉片入口角度（₁）、葉片出口 角度（₂）、葉片入口寬度（b₁）、葉片出口寬度（b₂）及葉片數目(z)等 參數，於製作葉片CAD時，依據前述二圓弧法之作法，首先建立葉片形狀輪 廓之草圖，此時必須完整定義各參數間之點與線的之相對關係，接著利用 草圖偏移功能定義出葉片厚度，最後將兩葉片輪廓之前緣及後緣分別以直 線與曲線連接，即完成一封閉之葉片曲線草圖，然後利用Solid Edge的特徵 伸長功能定義出葉片之高度，再利用環狀複製排列功能複製出所需的葉片 數，接著利用特徵旋轉除料方式定義出葉片與上蓋接合面的傾斜角度，如 此即完成葉片部分，最後利用布林功能將葉輪的上蓋與下蓋作結合，即完 成葉輪的模型。

因本研究葉片最佳化設計所需參數模型較多以作為分析比較，故前處 理CAD軟體在製作其餘參數模型時，僅須重新定義葉片入口角及葉片出口角 等數值，即可更新葉片形狀，而葉片數部份僅在環狀排列複製時定義所需 葉片數目後，如圖3-3所示，再分別與葉輪上概與下蓋結合，即完成不同之 數值模型。

圖 3-8 葉片曲線製作

圖3-9為本論文從參數模型製作到數值分析之流程圖，由葉片參數設定 開始，至葉輪、泵液CAD模型製作、ADINA參數模型輸入、CFD分析、後處理 等完成後，再從新定義入口邊界條件流量及葉片參數。

圖 3-9 流程圖 3.4.2 數值網格建立

Solid Edge完成後之模型幾何外型將其轉成parasolid檔，然後匯入

ADINA之中，剛匯入parasolid僅為模型輪廓之點線面集合，該型態對於數值 分析軟體並不會產生計算的作用，必須依據其輪廓建立葉輪與泵殼內部之泵 液網格。

在CFD的領域中，流體的網格品質是重要的一環，因為每一網格包含著 許多物理量，例如速度、壓力、溫度…等，所以網格的形狀及數目對於計算 速度有著相當大的影響，也因如此，網格品質的優劣，會直接影響到程式收 斂的速度，甚至影響到最後計算結果的準確性，因此網格的製作及網格的品 質是CFD不可忽視的一環。一般而言，良好的格點系統必須考慮以下要點：

(1) 網格須為一對一，且格線不會交叉映射( Mapping )。

(2) 格點分佈需平滑，使其能提供連續的轉換導數。

(3) 格線(Grid Line)需有良好的近正交性。

(4) 網格需有密集(Grid Clustering)函數之功能。

(5) 能充分表達幾何條件與物理模式的網格數目。

一般在選用建立網格的元素類型時需注意兩個原則：處理的時程（Setup Time）、計算上的要求（Computational Expense）。本文使用ADINA 的 Tetrahedral網格建立方法，以四面體的三角網格來產生幫浦三維模型的非 結構網格（Unstructured Grid）。其優點對於複雜的幾何形狀能迅速的建 立網格，且沒有網格扭曲和不能計算的問題，數值計算較容易達至收斂值。

因本文係對葉輪葉片對幫浦整體性能的影響做數值計算，故為探討葉輪 壓力與速度分佈的變化，我們將模型網格設定分為兩個區域，在葉輪內泵液 的網格為我們設定為較小的網格0.003mm，而泵殼與葉輪間的泵液網格我們 設定為一般尺寸0.005mm，以下為本研究模型之網格：

(1)整體流場部分：其總格點數目為 347193 個，如圖 3-10所示。

(2)葉輪流場部分：其總格點數目為 153185 個，如圖 3-11所示。

圖 3-10 葉輪流場網格

圖 3-11 葉輪流場網格 3.4.3 數值分析設定

本節目的在說明CFD軟體ADINA於本研究模擬分析時運算處理之軟體數 值設定，包括網格設定、流體特性、解方程式的設定及電腦規格等。本節僅 針對上述各項較關鍵的設定作說明，其餘數值設定請參閱附錄一本研究 ADINA之指令說明。

在模擬分析幫浦時，若將全部的負載(包括壓力、速度、離心力等)一 次性地施加在模型上，則運算求解將不易收斂；故我們利用 ADINA 之 Time Funtion 及 Time step 功能，將一次負載設定成隨時間變數增加的負載，而 其增加比例為 0.002、0.004、0.008、0.016、0.03、0.04、0.1、0.1…等，

將負載分段成 15 次施加於模型上。

在網格設定，我們選擇 control→solution processs→Element Formulation→FCBI 及 Adaptive Meshing。

在流體的設定，本文以水為工作流體，其在27 ℃時密度ρ為1000 /m3

kg 、黏滯係數μ為8.94x10^4kg/m-s。

在 solver 的設定，我們選擇 control→solution processs→Equation solver→Default。

(3) 固體邊界條件

在黏性流體中，流體流經壁面除了滿足不可穿透的條件外，還必須滿 足無滑動條件，所以一般固體邊界均會假設其固定不動，但離心式水幫浦 屬於旋轉機械，其固體邊界條件除有靜止壁面邊界條件外亦包含轉動的壁 面邊界條件。本文將泵液(除進入口外)及葉輪之外型設定為與泵液相對為 固定邊界。

(4) 旋轉邊界條件

本文利用旋轉流體架構之設定，將座標設定在泵液上，也就是座標跟著 泵液一起轉動，故為一相對座標，解出的速度為相對速度。而靜止部分的座 標是固定在葉輪上，故為一絕對座標，解出的速度為絕對速度，所以兩者的 速度與其它相關參數在交界面上必須做座標的轉換，使質量、動量維持守恆。

旋轉邊界條件使用ADINA軟體內之「Special Boundary Condition」處 理旋轉機械邊界條件設定問題，除了設定幫浦之轉速為1750rpm，沿某一旋 轉軸固定旋轉，另需設定離心力之角速度為183.26 rad/s，且皆遵守右手定 則旋轉。

第四章 結果與討論

數值分析如果能有效利用在產品的設計研發時期，不僅可以確認產品 的性能是否可達到設計需求、了解產品缺陷所在，則能有效改善缺陷且精 進產品性能，更可以節省因設計研發時期所耗費的冗長時間與研發成本。

因此，本研究利用數值模擬方式，分成兩個階段分析離心式水幫浦；第一 階段討論基準個案-A公司之葉片設計參數之離心式水幫浦內的速度場與壓 力場之分佈及變化，第二階段針對葉片設計參數：葉片入口角、葉片出口 角及葉片數等三種參數計27種參數組合之葉片參數模型作分析，探討在同 一泵殼及相同轉速1750rpm條件下之葉片對離心式水幫浦性能最大流量、揚 程及操作範圍之影響，並以基準個案之幫浦性能等作比較對象，證明葉片 設計最佳化的成效。

4.1 軟體驗證與模型驗證

本節主要目的在於驗證本研究所使用之CFD軟體ADINA之可靠度，及參 數模型之網格是否連續與數值方法設定是否能有效收歛之驗證。

因ADINA在國內並未普遍的被使用，故驗證該軟體分析的可靠度，我 們分析幾個有關流體力學方面之文獻作為驗證說明；此外，我們在離心式 水幫浦分析前，利用ADINA軟體模擬應力分析及簡易流場分析，以確保葉 輪及泵液網格連續及且相關數值條件設定能有效收斂

4.1.1 軟體可靠度驗證

本論文所使用的CFD軟體為ADINA-AUI Version 8.5.3，它是一套非線 性結構/熱傳/熱流/CFD/FSI多重物理耦合分析軟體，其具有下列幾項特 點：

(1) 真實雙向流固耦合(FSI)，允許流固介面網格不相吻合 (2) 結構/熱傳/熱流/CFD/電，多重物理直接雙向耦合 (3) 強大穩定之 CFD 模組

(4) 連動型組件結構非線性分析

(5) 自動六面體網格產生器(Free-Form Hex Mesher) (6) 穩定快速的四面體網格產生器

為了確認 ADINA 軟體分析可靠度，我們從 ADINA 手冊中文獻中挑選相 關的流體力學題目，利用 ADINA 之 CFD 模組進行 V&V 驗證(Verification &

Validation)，如附件二 V&V 分析驗證結果與文獻書籍之運算結果準確度高 達 99%，由此可證明以 ADINA 軟體執行。

4.1.2 網格及數值設定驗證

為確認修正後的葉輪與泵液網格是否連續及能否有效收斂，於幫浦分 析前，利用ADINA軟體針對葉輪與泵液之模型作應力分析、圓柱流體分析 及幫浦靜止分析，其分析結果如後。

4.1.2.1網格驗證

為確認葉輪模型之網格是否連續，在上蓋面施予一不對稱之應力，觀 察其受力後應變情形，如圖4-1所示，由應力及應變分佈情形可確認網格 為連續。

圖 4-1 葉輪應力分析圖 4.1.2.2圓柱泵液靜止及轉動分析

因葉輪於幫浦中運轉時，葉輪與泵浦間的流體厚度較小且泵液形狀複 雜，為確認於CFD分析時能有效收斂，且數值設定無誤，擬先以外型簡單 的圓柱流體作測試，了解葉輪靜止及轉動時，流體的壓力、速度分佈及流 線趨勢。由圖4-2~圖4-6可確認網格正確且能有效收斂。

圖 4-2 圓柱流場示意圖

圖 4-3 靜止圓柱流場壓力分佈圖

圖 4-4 靜止圓柱流場速度力分佈圖

圖 4-5 轉動圓柱流場壓力分佈圖

圖 4-6 轉動圓柱流場速度分佈圖 4.1.2.3幫浦靜止CFD分析

為確認泵殼內與葉輪間的泵液之網格是否連續，故施予一入口流速及 設定出口壓力為0值，觀察網格壓力及速度分佈情形。由圖4-7可確認網格 為連續。

圖 4-7 靜止幫浦壓力及速度分佈圖

4.2 基準個案分析

為了快速建立幫浦在轉速1750rpm下的性能曲線，本文先將幫浦的吸入 口及吐出口的邊界條件設定為相對壓力0pa，模擬流體自由進出幫浦時固定 轉速下幫浦可提供之最大出口流量；經由數值運算之結果，可得知幫浦於入

口流速為4.58m /s時，可提供最大出口流量Q_max為1191l/min。進一步再給予 不同之入口流速v＜4.58m /s(即入口流量 QQ_max)來設定吸入口的邊界條 件，而吐出口之邊界條件則設定為相對壓力為0pa，經數值運算可得幫浦在 1750rpm轉速下，不同流量之流場及性能。

圖4-8 和圖4-9 分別是幫浦流量為1191l/min整體流場壓力和速度分佈

圖4-8 和圖4-9 分別是幫浦流量為1191l/min整體流場壓力和速度分佈