DLV法在結構破壞偵測之應用
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(2) DLV 法在結構破壞偵測之應用 Application of DLV method in Damage Detection of Structures. 研究生：凃哲維. Student：Je-Wei Tu. 指導教授：王彥博 博士. Advisor：Dr﹒Yen-Po Wang. 國立交通大學 土木工程學系碩士班 碩士論文 A Thesis Submitted to Department of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University In Partial Fulfillment of the Requirement For the Degree of Master of Science in Civil Engineering July 2008 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十七年七月.
(3) DLV 法在結構破壞偵測之應用 研 究 生：凃 哲 維. 指 導 教 授：王 彥 博 博 士. 國立交通大學土木工程研究所. 摘要 本 研 究 應 用 Bernal 所 提 出 之 DLV 損 傷 識 別 法 ， 配 合 ARX 系 統 識 別 方 法，發 展 一 套 以 結 構 地 震 反 應 量 測 訊 號 為 依 據 之 結 構 破 壞 偵 測 技 術 。 DLV 損 傷 識 別 法 是 以 振 動 量 測 結 果 推 估 之 系 統 柔 度 矩 陣 為 基 礎 的 結構破壞偵測技術，其概念乃在於識別出那些在特定荷載形式下，應 力為零之破壞桿件。數值模擬分析結果顯示， 無論是二維或三維之 剪 力 架 構 、 桁 架 結 構 與 抗 彎 構 架 等 各 種 型 式 之 結 構 ， DLV 損 傷 識 別 法 均能適用。針對模擬分析結構設定之不同破壞位置、多重損害桿件及 不 同 破 壞 程 度 ， 應 用 DLV 損 傷 識 別 法 皆 可 準 確 判 別 出 來 ， 尤 其 在 結 構 構 件 僅 輕 微 受 損 ﹙ 2%﹚ 時 都 能 有 效 偵 測 出 破 壞 位 置 ， 顯 示 這 個 方 法 具 有相當之敏感性及強韌性。試驗分析結果顯示，考慮之模態數愈多 時，愈能充份反映結構行為，增加破壞偵測的準確性。計算柔度矩陣 時 所 考 慮 之 模 態 數 必 須 大 於 或 等 於 所 破 壞 的 桿 件 數 量，方 能 確 保 可 準 確 辨 識 出 受 損 之 桿 件。本 文 經 由 完 整 之 參 數 研 究 與 試 驗 驗 證，確 認 DLV 損傷識別法應用於結構破壞偵測之可行性，以及使用上之可能限制。. 關 鍵 字 ： 結 構 破 壞 偵 測 、 DLV 法 、 系 統 識 別 、 柔 度 矩 陣 I.
(4) Application of DLV method in Damage Detection of Structures Student：Je-Wei Tu. Advisor：Dr﹒Yen-Po Wang. Institute of Civil Engineering College of Engineering National Chiao Tung University. Abstract. The structural damage detection method integrating the DLV method p r o p o s e d b y B e r n a l a n d t he A R X s ys t e m i d e nt i f i c a t i o n m o d e l h a s b e e n p r o p o s e d i n t h i s s t u d y b y u s i n g t h e a c c e l e r o m e t e r- r e c o r d e d s t r u c t u r a l responses induced by earthquakes. The DVL damage detection method is performed based on the structure’s flexibility matrix that can be estimated through the vibration measurement data. The concept of the DLV method is to identify the damaged members with zero stress under some specific loading. The simulation results show that the DLV method is applicable to two or three dimensional shear-type frames, truss structures and moment-resisting frames. The damaged locations, multiple damaged members, and different damage level of damaged members assigned in the simulation model can be accurately identified by using the DLV method, even the member is slightly damaged. II.
(5) (2%), indicating that DLV is a sensitive and robust method for structural damage detection. Moreover, the experimental results show that the more the number of the mode shape considered, the better the accuracy of the damage detection. Furthermore, to accurately identify the damaged members, the number of the mode shape considered to calculate the flexibility matrix must be greater than or equal to the number of the damaged member. In This study, the limitation and the feasibility of using DLV to identify the damaged members of the structure has been demonstrated and verified through parametric study and a series of shaking table tests.. Keywords：the structural damage detection,damage locating vector (DLV) method, system identification, flexibility matrix. III.
(6) 誌謝 感謝恩師 王彥博教授兩年來悉心指導，方使本論文得以能順利 完成；特別是在論文寫作期間，感謝恩師不厭其煩的費心指正與修 改。此外，吾師對於學術研究認真且嚴謹的態度，更是學生學習的典 範。對於吾師的教誨，在此致上最誠摯的謝意。. 論文口試期間，承蒙國立交通大學土木系 陳誠直教授、趙文成 教授、國立中興大學土木系 林其璋教授、淡江大學土木系 吳重承教 授、空軍航空技術學院飛機工程系 黃銘智教授撥空指正，提供學生 諸多寶貴意見，使論文疏漏處得以改正，在此亦表達最誠摯的謝意。. 感謝學長阿良、嘉賞、逸軒，同學建華、家杰、羅開以及學弟力 郕、勵元、羿廷、顥勳在不管是論文研究或是實驗上的指導及協助， 在此一並致上最誠摯的謝意。. 最後，衷心感激一路給予我鼓勵及支持的家人及朋友，感謝你們 無盡的付出。僅以本文獻給所有愛我及我愛的人，謝謝你們。. 謹 致 於 新 竹 交 大 工 程 二 館 2008 年 7 月. IV.
(7) 目錄 中 文 摘 要 ....................................................... I 英 文 摘 要 ................ ............. .............. ........... I I 誌 謝 .......................................................... IV 目 錄 .........................................................V 表 目 錄 ...................................................... V I I I 圖 目 錄 ...................................................... X I I I 第 一 章 緒 論 ....................................................1 1.1 研 究 動 機 與 目 的 ......................................1 1.2 文 獻 回 顧 ............................................2 1.3 論 文 架 構 ............................................5 第 二 章 DLV 損 傷 識 別 法 ..........................................7 2.1 前 言 ................................................7 2.2 DLV 損 傷 識 別 分 析 理 論 .................................8 2.2.1 DLV 之 特 性 證 明 ................................11 2 . 2 .2 結 構 破 壞 與 Df 矩 陣 零 空 間 維 度 之 關 係 . . .. . .. .. . .. 14 2.2.3 DLV 技 術 之 應 用 ................................16 2.3 結 構 柔 度 矩 陣 之 建 立 .................................19 第 三 章 DLV 結 構 破 壞 診 斷 分 析 之 數 值 模 擬 驗 證 .....................23 3.1 前 言 ...............................................23 3.2 剪 力 構 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 .........................23 V.
(8) 3.2.1 二 維 剪 力 構 架 .................................23 3.2.2 三 維 剪 力 構 架 .................................30 3.3 桁 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 .............................31 3.3.1 二 維 桁 架 .....................................31 3.3.2 三 維 桁 架 .....................................34 3.4 抗 彎 構 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 .........................37 3.4.1 二 維 框 架 結 構 .................................37 3.4.2 三 維 框 架 結 構 .................................40 第 四 章 結 構 DLV 破 壞 偵 測 技 術 之 試 驗 驗 證 .........................45 4.1 前 言 ...............................................45 4.2 振 動 台 試 驗 設 備 .....................................46 4.3 單 層 樓 雙 邊 斜 撐 破 壞 試 驗 分 析 .........................47 4.3.1 試 驗 規 劃 .....................................47 4.3.2 單 一 地 震 波 下 各 樓 層 雙 邊 斜 撐 破 壞 之 探 討 .........48 4.3.3 不 同 地 震 波 下 單 一 樓 層 雙 邊 斜 撐 破 壞 之 探 討 .......57 4.4 單 層 樓 單 邊 斜 撐 破 壞 試 驗 分 析 .........................59 4.4.1 試 驗 規 劃 .....................................59 4.4.2 單 一 地 震 波 下 各 樓 層 單 邊 斜 撐 破 壞 之 探 討 .........59 4.5 多 層 樓 雙 邊 斜 撐 破 壞 試 驗 分 析 .........................65 4.5.1 試 驗 規 劃 .....................................65 4.5.2 不 同 地 震 波 下 雙 層 樓 雙 邊 斜 撐 破 壞 之 探 討 .........66. VI.
(9) 4.5.3 不 同 地 震 波 下 三 層 樓 雙 邊 斜 撐 破 壞 之 探 討 .........72 4.6 微 小 擾 動 下 之 破 壞 試 驗 與 分 析 .........................76 4.7 部 分 觀 測 條 件 下 之 破 壞 偵 測 分 析 .......................77 第 五 章 結 論 與 建 議 .............................................81 參 考 文 獻 ......................................................85 附錄 A. 奇 異 值 分 解 (singular value decomposition) ..............179. 附錄 B. 結 構 系 統 識 別 理 論 .....................................183 B.1 前 言 ..............................................183 B.2 離 散 時 間 系 統 的 輸 入 -輸 出 模 型 .......................184 B.3 含 噪 音 系 統 模 型 與 預 測 誤 差 ..........................186 B.4 遞 迴 預 測 誤 差 法 ....................................188. VII.
(10) 表目錄 表 3.1. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 (四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 結 構 )................88. 表 3.2. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 分 析 結 果 (四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 結 構 )...88. 表 3.3. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 (三 層 樓 三 維 剪 力 構 架 結 構 )................89. 表 3.4. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 分 析 結 果 (三 層 樓 三 維 剪 力 構 架 結 構 )...89. 表 3.5. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 (二 維 桁 架 結 構 )..................................90. 表 3.6. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 分 析 結 果 (二 維 桁 架 結 構 )....................90. 表 3.7. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 (三 維 桁 架 結 構 )..................................91. 表 3.8. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 分 析 結 果 (三 維 桁 架 結 構 )....................91. 表 3.9. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 (二 維 抗 彎 構 架 結 構 )...........................92. 表 3.10 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 分 析 結 果 (二 維 抗 彎 構 架 結 構 ).............92 表 3.11 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 (三 維 抗 彎 構 架 結 構 )...........................93 表 3.12 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 案 例 分 析 結 果 (三 維 抗 彎 構 架 結 構 ).............93 表 4.1. 鋼 結 構 房 屋 模 型 結 構 系 統 參 數 ..................................................94. 表 4.2. 未 破 壞 結 構 之 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition=None).....................................................................95. 表 4.3. 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ............................................................................................... 95. 表 4.4. 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) .............................................................................................96. 表 4.5. 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 二 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) VIII.
(11) .............................................................................................97 表 4.6. 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 三 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) .............................................................................................97. 表 4.7. 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 四 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) .............................................................................................98. 表 4.8. 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) .............................................................................................98. 表 4.9. 破 壞 偵 測 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro，各 樓 層 雙 邊 斜 撐 移 除 )........99. 表 4.10 未 破 壞 結 構 之 系 統 識 別 分 析 結 果 (Kobe， PGA=0.1g， Damage condition=None)...................................................................100 表 4.11 未 破 壞 結 構 之 系 統 識 別 分 析 結 果 (Hachinohe， PGA=0.1g， Damage condition=None)...................................................................100 表 4.12 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Kobe，一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).....101 表 4.13 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Hachinohe， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................101 表 4.14 破 壞 偵 測 之 加 權 應 力 指 標 (不 同 地 震 波，一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )......102 表 4 . 1 5 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 一 樓 單 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................103 表 4.16 破 壞 偵 測 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro，一 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )..........103 表 4 . 1 7 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 二 樓 單 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................104. IX.
(12) 表 4 . 1 8 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 三 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................104 表 4 . 1 9 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 四 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................105 表 4 . 2 0 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................105 表 4.21 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro， PGA=0.1g 各 樓 層 單 邊 斜 撐 移 除 )............................................................................106 表 4.22 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， 一 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...................................................................................107 表 4.23 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro， 一 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).......................................................................................107 表 4 . 2 4 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( Ko b e ， 一 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................108 表 4.25 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Hachinohe， 一 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...................................................................................108 表 4.26 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (不 同 地 震 波 ， 一 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).......................................................................................109 表 4.27 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...................................................................................110 表 4.28 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro ， 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐. X.
(13) 移 除 )...................................................................................110 表 4 . 2 9 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( Ko b e ， 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................111 表 4.30 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Hachinohe， 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...................................................................................111 表 4.31 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (不 同 地 震 波 ， 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...................................................................................112 表 4.32 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )............................................................................113 表 4.33 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro， 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )................................................................................113 表 4.34 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Kobe， 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...................................................................................114 表 4.35 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (Kobe， 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................114 表 4.36 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Hachinohe， 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )............................................................................115 表 4.37 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (Hachinohe， 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )................................................................................115 表 4.38 未 破 壞 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.05g， Damage condition=None)...................................................................116. XI.
(14) 表 4.39 未 破 壞 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Kobe， PGA=0.05g， Damage condition=None)...................................................................116 表 4 . 4 0 未 破 壞 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( Ha c h i n o h e ， P G A = 0 . 0 5 g ， D a ma g e condition=None)...................................................................117 表 4 . 4 1 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 ( E l C e n t r o， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ............................................................................................117 表 4.42 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Kobe， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................118 表 4.43 破 壞 後 之 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (Hachinohe， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ...........................................................................................118 表 4.44 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (PGA= 0.05 g， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ) ............................................................................................119 表 4.45 部 分 觀 測 之 破 壞 前 、 後 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， PGA= 0.1g，一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )......................................................120 表 4.46 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro， PGA=0.1g， 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )............................................................................120 表 4.47 部 分 觀 測 之 破 壞 前 、 後 結 構 系 統 識 別 分 析 結 果 (El Centro， PGA= 0.1g，二 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )......................................................121 表 4.48 破 壞 偵 測 分 析 之 加 權 應 力 指 標 (El Centro， PGA=0.1g， 二 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )............................................................................121. XII.
(15) 圖目錄 圖 2.1. 奇 異 值 分 解 之 幾 何 概 念 ...........................................................122. 圖 2.2. 荷 重 向 量 表 示 圖 .....................................................................122. 圖 2.3. 受 損 結 構 之 概 念 示 意 圖 ...........................................................123. 圖 3.1. DLV 結 構 破 壞 診 斷 之 數 值 分 析 流 程 圖 ......................................124. 圖 3.2. 四 層 樓 剪 力 屋 架 結 構 ..............................................................125. 圖 3.3. 四層樓剪力屋架對應於破壞定位向量加載所得之正規化應力指標 ...........................................................................................126. 圖 3.4. 四 層 樓 剪 力 屋 架 結 構 系 統 之 破 壞 偵 測 分 析 WSI j 結 果 .................127. 圖 3.5. 四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 之 SAP2000 模 型 ......................................127. 圖 3.6. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 分 析 結 果 ( 四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 )...............128. 圖 3.7. 三 層 樓 三 維 剪 力 構 架 之 SAP2000 模 型 ......................................129. 圖 3.8. 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 分 析 結 果 ( 三 層 樓 三 維 剪 力 構 架 )...............130. 圖 3.9. 二 維 桁 架 之 SAP2000 模 型 .......................................................130. 圖 3.10 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 分 析 結 果 ( 二 維 桁 架 )................................131 圖 3.11 三 維 桁 架 之 SAP2000 模 型 .......................................................132 圖 3.12 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 分 析 結 果 ( 三 維 桁 架 )................................133 圖 3.13 二 維 抗 彎 構 架 之 SAP2000 模 型 ................................................134 圖 3.14 疊 加 Li 之 個 數 對 於 破 壞 診 斷 的 影 響 ( 二 維 抗 彎 構 架，CASE1)......135 圖 3.15 疊 加 Li 之 個 數 對 於 破 壞 診 斷 的 影 響 ( 二 維 抗 彎 構 架，CASE2)......135 圖 3.16 疊 加 Li 之 個 數 對 於 破 壞 診 斷 的 影 響 ( 二 維 抗 彎 構 架，CASE3)......136 XIII.
(16) 圖 3 . 1 7 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 分 析 結 果 ( 二 維 抗 彎 構 架 ， 疊 加 至 第 五 個 Li ). ...........................................................................................137 圖 3.18 三 維 抗 彎 構 架 之 SAP2000 模 型 ................................................138 圖 3.19 疊 加 Li 之 個 數 對 於 破 壞 診 斷 的 影 響 ( 三 維 抗 彎 構 架，CASE1)......139 圖 3.20 疊 加 Li 之 個 數 對 於 破 壞 診 斷 的 影 響 ( 三 維 抗 彎 構 架，CASE2)......139 圖 3.21 疊 加 Li 之 個 數 對 於 破 壞 診 斷 的 影 響 ( 三 維 抗 彎 構 架，CASE3)......140 圖 3 . 2 2 破 壞 診 斷 之 數 值 模 擬 分 析 結 果 ( 三 維 抗 彎 構 架 ， 疊 加 至 第 五 個 Li ). ...........................................................................................141 圖 4.1. 振 動 台 試 驗 分 析 流 程 圖 ...........................................................142. 圖 4.2. 振 動 台 尺 寸 詳 圖 .....................................................................143. 圖 4.3. MTS 407 控 制 器 ......................................................................144. 圖 4.4. IMC μ-MUCIS 資 料 擷 取 系 統 ...................................................144. 圖 4.5. 1:2 縮 尺 五 層 樓 鋼 構 結 構 立 面 圖 ( 單 位：cm)................................145. 圖 4.6. 五 層 樓 鋼 構 架 ( 未 破 壞 結 構 ).....................................................146. 圖 4.7. 五 層 樓 鋼 構 架 ( 單 層 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).......................................146. 圖 4.8. 結 構 地 震 反 應 歷 時 記 錄 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition ：. None)...................................................................................147 圖 4.9. 結 構 地 震 反 應 歷 時 記 錄 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition ： 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )..............................................................148. 圖 4.10 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：None)....................................................................149. XIV.
(17) 圖 4 . 11 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 ( E l C e n t r o， P G A = 0 . 1 g ， Da ma g e. condition：一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...............................................150 圖 4.12 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：單 層 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )............................................151 圖 4.13 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (PGA=0.1g，Damage condition ： 一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )..............................................................152 圖 4.14 五 層 樓 鋼 構 架 ( 單 層 樓 單 邊 斜 撐 移 除 ).......................................153 圖 4.15 結 構 地 震 反 應 歷 時 記 錄 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition ： 一 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )..............................................................154 圖 4.16 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：第 一 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )............................................155 圖 4.17 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：一 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )...............................................156 圖 4.18 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：二 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )...............................................157 圖 4.19 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：三 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )...............................................158 圖 4.20 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：四 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )...............................................159 圖 4.21 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：五 樓 單 邊 斜 撐 移 除 )...............................................160. XV.
(18) 圖 4.22 五 層 樓 鋼 構 架 ( 雙 層 樓、三 層 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...........................161 圖 4.23 結 構 地 震 反 應 歷 時 記 錄 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition ： 一、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).........................................................162 圖 4.24 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：一、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )..........................................163 圖 4.25 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (PGA=0.1g，Damage condition ： 一 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )......................................................164 圖 4.26 結 構 地 震 反 應 歷 時 記 錄 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition ： 三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).........................................................165 圖 4.27 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )..........................................166 圖 4.28 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (PGA=0.1g，Damage condition ： 三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).........................................................167 圖 4.29 結 構 地 震 反 應 歷 時 記 錄 (El Centro， PGA=0.1g， Damage condition ： 一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )....................................................168 圖 4.30 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).....................................169 圖 4.31 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro， PGA=0.1g， Damage. condition：一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).....................................170 圖 4.32 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (Kobe， PGA=0.1g， Damage condition ： 一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )....................................................171. XVI.
(19) 圖 4.33 結 構 頻 率 內 涵 (Kobe ， PGA=0.1g ， Damage condition ： 一 、 三 、 五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )..................................................................172 圖 4.34 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (Kobe， PGA=0.1g， Damage. condition：一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).....................................173 圖 4.35 各 樓 層 加 速 度 頻 域 反 應 函 數 (Hachinohe， PGA=0.1g， Damage. condition：一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).....................................174 圖 4 . 3 6 結 構 頻 率 內 涵 ( H a c h i n o h e ， P G A = 0 . 1 g ， D a ma g e c o n d i t i o n ： 一 、 三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).........................................................175 圖 4.37 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (Hachinohe，PGA=0.1g，Damage. condition：一、三、五 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 ).....................................176 圖 4.38 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (PGA=0.05g， Damage. condition：一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...............................................177 圖 4.39 部 份 觀 測 之 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro ， PGA=. 0.1g，Damage condition：一 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...........................178 圖 4.40 部 份 觀 測 之 五 層 樓 構 架 結 構 損 傷 偵 測 分 析 結 果 (El Centro ， PGA=. 0.1g，Damage condition：二 樓 雙 邊 斜 撐 移 除 )...........................178. XVII.
(20) 第一章 緒論. 1.1 研 究 動 機 與 目 的 台灣位處歐亞板塊和菲律賓板塊之間，地震頻繁，極易造成結構 受損的。地震後如何快速有效且準確偵測結構受損位置及損害程度， 俾便針對破壞處進行加勁補強，以維持結構之健康狀態，乃結構工程 之重要課題。. 結 構 破 壞 偵 測 概 念 之 產 生 和 技 術 發 展 ， 源 自 於 1960 年 代 初 期 軍 事與航太工業上的需求。最初是針對機械設備的故障進行診斷，後來 亦逐漸廣泛應用於其他領域。近年來，有關結構破壞偵測之研究，多 由 力 學 或 動 力 分 析 理 論 發 展 出 各 類 非 破 壞 偵 測 方 法。其 宗 旨 乃 基 於 不 破壞結構或材料之前提下，對損傷位置及程度進行有效的識別。結構 損傷之判斷依據，乃由其動態或力學特性、表面狀態、形狀大小、位 移等之異常變化做為參考。應用於結構之非破壞偵測方法，包括動態 測 試 法、超 音 波 檢 測 法、光 學 檢 測 法、洩 漏 檢 測 法 及 聲 發 射 檢 測 法 等 。. 以動態測試法進行結構破壞偵測的方法，近年來廣受討論。動態 測試法乃是激發結構振動，以模態分析為基礎，利用模態參數之變化 找出破壞位置。以振動特性作為破壞檢測分析，大致可分為信號分析 與系統分析二類。信號分析主要在於瞭解系統輸出之響應，藉由比較. 1.
(21) 其輸出位移響應之特徵，判斷出破壞的位置；系統分析主要在於瞭解 系統之內涵，即物理參數、模態參數及頻率響應函數，藉由系統內涵 變化之比較，以判斷出可能的破壞位置，達到破壞檢測之目的。. 就模態分析而言，隨著分析技術上的成熟，加上動態資料擷取技 術 及 分 析 方 法 的 演 進，以 振 動 量 測 資 料 作 為 結 構 破 壞 偵 測 之 方 式 漸 漸 受到重視。藉由感應計的適當佈置，量測結構在擾動下的結構反應， 依頻譜、阻尼比、模態及其它由力學理論分析所衍生的參數進行破壞 偵測。由於感應計數量上的限制和結構高階模態激發上的不易，有許 多 可 突 破 這 些 限 制 的 方 法 被 提 出 ， 其 中 DLV 法 即 為 利 用 柔 度 矩 陣 對 於 結 構 高 階 模 態 較 不 靈 敏 之 特 性，以 振 動 量 測 資 料 識 別 出 系 統 之 動 力 特 性，而建構結構柔度矩陣，做為破壞偵測分析之依據。. 1.2 文 獻 回 顧 近 年 來 有 關 動 態 測 試 法 進 行 結 構 破 壞 偵 測 廣 被 討 論 與 研 究 。 D.J Ewins 【 1】 ， 詳 述 結 構 動 力 特 徵 之 基 本 概 念 、 理 論 推 導 到 實 務 上 的 動態特徵試驗、系統辨識等技巧，並提出多項模態指標，將動態測試 所取得的模態具體轉換為工程分析的參考依據。. Chen和 Garba【 2】 於 1988年 以 桁 架 結 構 之 勁 度 折 減 程 度 進 行 破 壞 偵測分析，該研究指出，必須考慮前三模態計算方可準確得到結構之 勁度折減量，且於計算中因損傷所造成的頻率變化以第一模態為最 2.
(22) 多。. 國 內 針 對 結 構 破 壞 偵 測 分 析 方 法 之 研 究 亦 相 當 豐 富 。 柯 宏 明 【 3】 依 ARX模 式 推 算 頻 域 轉 換 函 數 ， 進 一 步 由 非 線 性 迴 歸 分 析 推 定 各 振 態 之 週 期、阻 尼 比 和 有 效 參 數，配 以 δ M (Maximum Softening)、MAC(Modal Assurance Criterion)及 COMAC(Coordinate Modal Assurance Criterion)三 種 損 害 評 估 指 標 ， 提 出 以 識 別 強 動 階 段 的 基 本 振 動 週 期 為 研 判 結 構 破 壞 程 度 的 可 靠 指 標 。 劉 正 偉 【 4】 利 用 Graffi線 彈 性 動 力互易定理之觀念，配合敲擊激振與收得之結構頻率反應訊號 (Frequency Response Function； FRF)， 識 別 結 構 模 態 參 數 以 進 行 破 壞偵測分析。該研究針對梁結構進行探討，結果顯示模態曲率振形變 化 指 標 (Method of Modal Curvature； MMC)對 於 單 一 或 雙 裂 縫 之 損 傷 有 不 錯 的 識 別 力 ， 模 態 尺 度 因 子 (Modal Scale Factor； MSF)在 結 構 損 傷 較 嚴 重 時 可 提 供 損 傷 程 度 的 判 斷 依 據 。 周 文 彥 【 5】 以 時 域 之 非 線 性 迴 歸 分 析 方 法 識 別 樓 層 柱 撓 曲 剛 度，依 此 於 強 動 階 段 反 應 時 變 歷 程之特性進行破壞偵測分析。該研究提出，若結構實際狀況較接近非 剪力屋架型式，而以剪力屋架的假設識別樓層勁度，將會低估低樓層 的損壞程度，而會高估高樓層的損壞程度。. 有 別 於 以 自 然 頻 率 (natural frequency)和 模 態 (mode shape)定 義 損 傷 指 標 作 為 破 壞 偵 測 分 析 之 依 據 ， Hoyos 和 Aktan【 6】 於 1987年 以 結 構 自 然 頻 率 及 模 態 建 立 模 態 柔 度 (modal flexibilities)奠 定 以 3.
(23) 結 構 柔 度 矩 陣 作 為 破 壞 偵 測 分 析 之 基 礎。由 於 結 構 高 階 模 態 難 以 精 確 識別，柔度矩陣對於結構之高階模態較不靈敏之特性，將其廣為應用 於 結 構 破 壞 偵 測 分 析 上 。 Toksoy 和 Aktan【 7】 於 1994年 利 用 模 態 柔 度 進 行 橋 樑 結 構 之 健 康 診 斷 。 Pandey和 Biswas【 8-9】 於 1994、 1995 年 提 出 以 柔 度 變 化 矩 陣 來 作 為 損 傷 指 標，針 對 梁 與 桁 架 結 構 模 型 進 行 研 究 。 Zhao 及 DeWolf【 10】 於 1999年 針 對 彈 簧 質 塊 系 統 進 行 損 傷 識 別，指出以模態柔度較自然頻率或模態更適合作為損傷探測指摽。. Bernal【 11】 於 2002 年 提 出 以 柔 度 矩 陣 之 變 化 為 基 礎 的 Damage Locating Vectors 損 傷 識 別 方 法 ， 依 其 訂 定 之 指 標 作 為 破 壞 偵 測 判 斷 之依據。該研究針對平面桁架結構進行分析，探討多重破壞位置及破 壞 程 度 之 損 傷 識 別 ， 結 果 顯 示 DLV 法 可 正 確 研 判 出 破 壞 位 置 。 Duan 【 13-14】 於 2003、 2005 年 分 別 針 對 彈 簧 質 塊 系 統 與 平 面 桁 架 結 構 ， 以 DLV 損 傷 識 別 方 法 進 行 破 壞 偵 測 ， 並 探 討 考 慮 模 態 數 之 多 寡 對 於 識 別分析結果的影響。該研究指出當結構有兩處破壞位置時，使用前 二、三模態可正確偵測出破壞位置。. 林 裕 家 【 17】 結 合 兩 種 不 同 的 結 構 損 害 偵 測 方 法 ， 以 DLV損 傷 識 別 方 法 進 行 全 域 性 損 害 偵 測，再 由 模 態 曲 率 之 變 化 進 行 局 部 性 損 害 偵 測。其中，利用振動量測資料識別狀態空間的結構系統矩陣，再轉換 出 動 態 物 理 參 數。該 研 究 考 慮 之 數 值 模 擬 對 象 包 括 三 個 自 由 度 的 剪 力 構架、二維桁架結構、兩跨連續梁及三層樓房屋構架等。其試驗部份 4.
(24) 則 針 對 三 層 樓 結 構 以 移 除 斜 撐 或 將 柱 翼 板 切 削 以 擬 破 壞 的 狀 況 ，分 別 就 結 構 之 全 域 及 局 部 區 域 進 行 損 害 偵 測 ， 驗 證 DLV損 傷 識 別 方 法 對 於 框架結構存在廣域性損害位置的情況下能夠正確偵測出來。. 上 述 針 對 DLV法 之 相 關 研 究 ， 僅 就 剪 力 架 構 、 桁 架 結 構 之 破 壞 進 行偵測，對於抗彎構架結構之破壞偵測應用則尚無前例。因此，本研 究將針對抗彎構架結構的損傷偵測問題進行深入之模擬分析與試驗 驗證，作為後續實際應用之基礎。. 1.3 論 文 架 構 本論文共分為五章，各章內容如下所述：第一章為緒論，分別介 紹 研 究 動 機 與 目 的 、 文 獻 回 顧 及 論 文 架 構 。 第 二 章 將 介 紹 DLV 損 傷 識 別法之原理與應用，以及由結構模態參數建構系統柔度矩陣的方法， 包 括 僅 考 慮 以 局 部 模 態 建 立 結 構 柔 度 矩 陣 的 方 法。第 三 章 以 數 值 模 擬 分 析 驗 證 DLV 損 傷 識 別 法 之 可 行 性 。 建 立 各 式 結 構 模 型 以 進 行 破 壞 狀 況偵測之模擬，考慮包括二維及三維之剪力架構、桁架結構與抗彎構 架等不同型式之結構。此外，亦針對不同破壞位置及桿件破壞程度等 情 況 進 行 結 構 破 壞 偵 測 分 析 ， 並 探 討 結 構 僅 有 輕 微 受 損 的 情 況 下 DLV 損傷識別法之靈敏度，以及多重桿件破壞的狀況進行探討。第四章以 振 動 台 試 驗 驗 證 DLV 損 傷 識 別 法 實 際 應 用 之 可 行 性 。 考 慮 結 構 不 同 之 破壞位置、對稱或非對稱形式之破壞，以及多重破壞等情況進行試驗. 5.
(25) 與偵測分析。此外，本研究並探討柔度矩陣之建立所慮之振態數多寡 對於破壞偵測精確性的影響。此外，本章亦將針對較小擾動與部分觀 測的狀況進行討論。第五章為結論與建議。. 6.
(26) 第 二 章 DLV 損 傷 識 別 法. 2.1 前 言 Bernal【 7】提 出 以 柔 度 矩 陣 之 變 化 為 基 礎 的 結 構 損 傷 識 別 方 法 ， 其主要概念為利用破壞前、後結構柔度矩陣之變化，將其差異矩陣作 奇 異 值 分 解 (singular value decomposition， 以 下 簡 稱 SVD)， 以 所 得到對應於零特徵值之特徵向量作為荷載，施加於破壞前的結構上， 再 由 其 應 力 分 析 結 果 萃 取 出 最 可 能 的 破 壞 構 件，作 為 結 構 損 傷 探 測 之 依據。. 以振動量測結果推估之系統柔度矩陣為基礎的結構破壞偵測技 術，其概念乃在於識別出那些在特定荷載形式下，應力為零之破壞桿 件。凡 滿 足 此 一 條 件 之 特 定 荷 載 向 量，即 稱 之 為 破 壞 定 位 向 量 (Damage Locating Vectors， 以 下 簡 稱 DLV)。 DLV 在 數 學 上 乃 對 應 於 柔 度 變 化 矩 陣 (change in flexibility)之 零 空 間 (null space)的 一 組 向 量 基 底 (basis)。 以 DLV 為 基 礎 的 破 壞 偵 測 方 法 並 非 完 全 與 結 構 之 物 理 模 型 無 關 (model-free)， 因 計 算 破 壞 點 所 需 的 應 力 場 (stress field)仍 須 根 據 結 構 模 型 去 計 算。惟 其 計 算 結 果 受 到 結 構 數 值 模 型 誤 差 的 影 響 通常很小，因此辨識率極高，且可用於識別多重破壞位置的系統，亦 能僅考慮局部之模態來計算。. 7.
(27) 本 章 將 詳 述 DLV 損 傷 識 別 法 之 原 理 ， 以 及 由 結 構 之 模 態 參 數 建 立 系統柔度矩陣的方法。. 2.2 DLV 損 傷 識 別 分 析 理 論 考 慮 一 n 維 線 彈 性 結 構 系 統 ， 其 破 壞 前 之 柔 度 矩 陣 為 Fu ， 破 壞 後 的 柔 度 矩 陣 為 Fd 。 假 設 存 在 某 些 荷 載 向 量 ， 將 其 作 用 於 破 壞 前 及 破 壞 後 的 結 構 系 統 時 會 產 生 相 同 的 結 構 變 位。若 將 這 些 彼 此 線 性 獨 立 的 荷 載向量集合為矩陣 L，則吾人可將上述概念以數學式表示如下： Fd L = Fu L. (2.1). 式 (2.1)可 進 一 步 改 寫 成 ： (Fd -Fu )L = Df L = 0. (2.2). 數 學 上 滿 足 式 (2.2)者 有 三 種 情 況 ， 包 括 Df = 0、 L = 0 或 者 rank(Df )<n 。 Df = 0 表 示 結 構 系 統 並 未 破 壞 ， 因 此 不 具 討 論 意 義 ； L = 0 表 示 沒 有 載. 重，因此結構亦無變位產生，因此也毋須討論；吾人僅須探討 rank(Df )<n ， 即 Df 為 秩 缺 (rank deficient)， 且 矩 陣 L 為 對 應 於 其 零 空. 間 (null space)之 基 底 的 狀 況 。 後 續 我 們 將 證 明 ， 凡 滿 足 上 述 條 件 之 荷載向量 L，即為破壞定位向量。. DLV 可 經 由 Df 之 奇 異 值 分 解 而 得 到 ， 亦 即 ， Df = USV T ⎡S = [ U] ⎢ r ⎣0. T 0⎤ ⎡ V ⎤ ⎢ ⎥ 0 ⎥⎦ ⎣⎢ LT ⎦⎥. (2.3). 8.
(28) 其中， Sr 為 r × r 之 對 角 矩 陣 ， 係 由 Df T Df 之 非 零 特 徵 值 所 組 成 ； U 為 Df T Df 之 特 徵 向 量 所 組 成 之 左 單 元 正 交 矩 陣 ( l e f t u n i t a r y. matrix)， 幾 何 上 代 表 座 標 旋 轉 之 轉 換 矩 陣 ； V T 為 Df T Df 之 特 徵 向 量 所 組 成 之 右 單 元 正 交 矩 陣 (right unitary. matrix)， 其 中 對 應 於 非 零 特 徵 值 之 r 組 特 徵 向 量 集 合 為 V n×r ， 對 應 於 零 特 徵 值 之 (n-r) 組 特 徵 向 量 集 合 為 L ， 即 為 DLV。. SVD 之 幾 何 概 念 如 圖 2.1 所 示，其 中 矩 陣 U 及 V T 為 Df T Df 之 特 徵 向 量所組成之座標旋轉轉換矩陣；矩陣 S為其特徵值所組成之對角矩 陣。特徵值在幾何上的意義，係代表該座標旋轉運算對主軸做拉伸或 縮壓之比例。. 茲 將 矩 陣 Df 的 奇 異 值 平 方 ( s q u a r e o f s i n g u l a r v a l u e ) 表 示 為 s j 2 ， j = 1,. n ， 且 rank(Df T Df ) = r<n ， 並 將 其 中 由 r 個 非 零 特 徵 值 所 組 成 之. 對 角 矩 陣 定 義 為 Sr ， 即 Sr = diag(s1 ,s 2 ,s3 , sr +1 = sr+2 =. ,s r ) ， 其 中 s1 ≥s2 ≥ ≥sr > 0 且. = sn = 0 。. 式 (2.3)可 重 新 改 寫 如 下 ： Df (V T ) −1 = US = [ U1. ⎡S U2 ] ⎢ r ⎣0. 0⎤ 0 ⎥⎦. (2.4). 由 於 矩 陣 V 為 正 交 矩 陣 ， 因 此 V T = V -1 ， 故 由 式 (2.4)可 推 得 ：. 9.
(29) Df V = ⎡⎣ Df V Df L ⎤⎦ = [ U1Sr. 0] = US. (2.5). 由 式 (2.5)可 得 到 ： Df L = 0. (2.6). 比 較 式 (2.2)與 (2.6)可 知 ， 破 壞 定 位 向 量 L 可 由 柔 度 變 化 矩 陣 Df 之 奇 異值分解得到。. DLV 損 傷 識 別 法 的 過 程 ， 乃 將 前 述 運 算 所 得 之 破 壞 定 位 向 量 L 視 為靜載重，作用於結構系統中對應之自由度上進行力學分析，再由分 析 結 果 判 讀 。 若 破 壞 定 位 向 量 L 作 用 下 之 某 些 桿 件 應 力 為 零 (zero stress)， 表 示 這 些 桿 件 可 能 因 破 壞 而 改 變 特 性 ， 故 在 系 統 中 不 產 生 應 力 (stress)。 因 此 ， DLV 損 傷 識 別 法 的 基 本 概 念 ， 即 在 找 出 以 DLV 為 載 重 向 量 所 產 生 的 零 應 力 場 (zero stress field)， 進 而 定 位 出 受 損桿件。當然，應力為零之構件，可能真的是因破壞而不傳遞內力， 但 也 可 能 該 構 件 本 來 在 該 載 重 狀 態 下 即 不 受 力，這 與 感 應 器 的 數 量 與 位置亦有關係。屬於零應力場但實際上並未受損的構件，未必都能由 柔度矩陣的變化中判別出來，這種狀況稱之為『不可分離』 (inseparable)。 儘 管 理 論 上 當 觀 測 量 充 分 且 感 應 器 都 安 置 於 適 當 的 位 置 時 ， 不 可 分 離 元 素 (inseparable elements)是 可 以 被 排 除 的 。 惟 當 模 型 相 關 資 訊 僅 為 近 似 結 果 ， 且 不 完 整 (incomplete)時 ， 就 無 法 保 證 可 以 將 未 破 壞 之 桿 件 從 零 應 力 場 中 完 全 區 隔 出 來。相 關 的 問 題 將 於 後續章節中討論。 10.
(30) 茲 考 慮 一 定 義 於 觀 測 座 標 (sensor coordinates)內 之 載 重 向 量 。 在此一載重作用下，導致某些特定桿件之內力為零，且在載重維持不 變的情況下，當改變這些桿件的特性時，並不會造成應力應變狀態的 改 變 。 顯 然 ， 讓 這 樣 的 載 重 向 量 隸 屬 於 Df 矩 陣 的 零 空 間 (null space) 的充分條件，為該載重向量作用於未破壞之結構系統時，會使破壞桿 件的受力為零，亦即， Fj = 0 ∀ j = 1,..., n-r ⇒ Df L = 0. (2.7). 其 中 ， Fj 為 破 壞 區 之 桿 件 內 力 ， 如 圖 2.2 所 示 。 然 而 ， 若 在 未 量 測 點 的 位 移 無 法 決 定 的 情 況 下 ，『 桿 件 應 力 為 零 』 是 否 為 該 載 重 向 量 隸 屬 於 Df 矩 陣 零 空 間 的 必 要 條 件 ， 就 不 是 那 麼 顯 而 易 見 了 。 換 言 之 ， Df L = 0 ⇒ Fj = 0 ∀ j = 1,..., n-r. (2.8). 亦 即 ， 式 (2.7)之 必 要 條 件 不 必 然 成 立 。 以 下 將 對 DLV 損 傷 識 別 技 術 的特性做進一步之討論與論證。. 2.2.1 DLV 之 特 性 證 明 茲 考 慮 一 n 自 由 度 (DOF)之 線 性 結 構 ， 為 標 記 方 便 ， 將 其 自 由 度 所 組 成 之 向 量 劃 分 為 y T = ⎡⎣ ya T. y b T ⎤⎦ ， 其 中 y a 為 m × 1 之 觀 測 向 量 ， m 為 載. 重 座 標 之 維 度 (即 觀 測 點 之 數 量 )； y b 為 (n-m) × 1 之 未 觀 測 向 量 。 結 構 之 總 位 能 (total potential) Φ 可 表 示 為 ： Φ ( ya yb ) = U s ( ya yb ) − W( ya ). (2.9). 其中， 11.
(31) U s 為 應 變 能 (strain energy)函 數 ； W為荷載所作的功。. 假設荷載點的位移在力平衡狀態下為已知，可被視為常數。在此條件 下 ， 式 (2 .9 )中 之 W 為 常 數 ， 而 Φ 及 U s 則 僅 為 y b 之 函 數 。 根 據 虛 功 原 理 ， 式 (2.9)取 變 分 之 結 果 為 零 ， 亦 即 ： δΦ ( yb ) = δU s ( yb ) = 0. (2.10). 式 (2.10)顯 示 ， 在 力 平 衡 條 件 下 ， 應 變 能 是 不 變 的 (當 y a = 常 數 )， 此 時 總 位 能 Φ 為 最 小 值 ， 應 變 能 Us 亦 為 最 小 值 。 換 言 之 ， 在 載 重 座 標 下 產 生 正 確 位 移 的 所 有 可 能 之 應 變 場 中，滿 足 平 衡 條 件 之 應 變 場 可 將 應 變 能 最 小 化 。 (Of all the admissible strain distributions that yield the correct displacement at the loaded coordinates, the stain field that satisfies equilibrium minimizes the strain energy.). 考慮一有限維度之線性結構，若其破壞前、後之結構柔度矩陣均 可 被 萃 取 出 來 ， 則 柔 度 變 化 矩 陣 Df 便 可 求 出 ， 即 隸 屬 於 零 空 間 之 特 定 向量 L亦可被識別出來。這些隸屬於零空間之任意向量，本文中將其 標 示 為 Li ， 如 圖 2.3 所 示 。 此 外 ， 未 破 壞 的 區 域 以 Ω u 表 示 ， 因 破 壞 而 造 成 勁 度 改 變 的 區 域 則 標 示 為 Ωd 。. 結構在未破壞與破壞狀態下，其應變能分別為：. 12.
(32) 1 ( ε Tu E u ε u dv + ∫ ε Tu E u ε u dv) = LTi ya = q 2 Ω∫u Ωd. (2.11). 1 U s d = ( ∫ ε Td E u ε d dv + ∫ ε Td E d ε d dv) = LTi y a = q 2 Ωu Ωd. (2.12). Us u =. 其中， ε 為 應 變 張 量 (strain tensor)；. E 為 材 料 應 力 -應 變 之 組 合 關 係 ；. 下 標 u 及 d 分 別 代 表 未 破 壞 (undamaged)及 破 壞 (damaged)狀 態 。. 如前所述，滿足力平衡條件時之應變能為最小。因此，若將式 (2.12)中 之 應 變 場 ε d 換 成 ε u ， 則 ：. ∫ε. T u. ∫ε. T u. E u ε u dv +. Ωu. ∫ε. T u. E d ε u dv ≥ 2q =. Ωd. ∫ε. T u. E u ε u dv +. Ωu. ∫ε. T u. E u ε u dv. (2.13). Ωd. 或 E d ε u dv ≥. Ωd. ∫ε. T u. E u ε u dv. (2.14). Ωd. 茲將破壞後之結構勁度以破壞前之勁度乘上一折減係數 α來表示，亦 即： E d = αE u. (2.15). 其中， α為勁度折減係數。由於結構損壞時會造成勁度降低，因此 0 ≤ α<1 。. 將 式 (2.15)代 入 至 式 (2.14)可 得 ：. ∫ αε. Ωd. T u. E u ε u dv ≥. ∫ε. T u. E u ε u dv. (2.16). Ωd. 13.
(33) 因 E u 為 正 定 義 且 0 ≤ α<1 ， 上 式 只 有 當. ∫ε. T u. E u ε u dv = 0 時 才 成 立 。 換 言 之 ，. Ωd. 只 有 當 未 破 壞 結 構 之 應 變 場 ( 亦 即 應 力 場 ) 在 破 壞 區 ( Ωd ) 內 全 為 零 時 ， 式 (2.16)才 成 立 。. 2.2.2 結 構 破 壞 與 D f 矩 陣 零 空 間 維 度 之 關 係 前節已證明，若一載重向量作用於破壞前、後之結構上，會於觀 測 點 處 產 生 相 同 之 位 移，則 將 該 載 重 作 用 於 未 破 壞 系 統 時 將 會 在 結 構 一 旦 破 壞 時 之 受 損 區 域 產 生 零 應 力 場。接 下 來 將 討 論 矩 陣 Df 之 零 空 間 存 在 的 條 件 。 為 驗 證 矩 陣 Df 之 秩 與 結 構 破 壞 範 圍 之 關 係 ， 在 此 考 慮 一 n 自 由 度 ( D OF )線 性 離 散 系 統 ， 其 中 有 m 個 觀 測 點 。 由 於 此 系 統 為 線 性，因此必然存在下列之關係： RL = z. (2.17). 其中， R 為一適當定義之應力影響係數矩陣； L為對應於觀測點之載重向量； z為所有獨立桿件內力所組成之向量。. 若 考 慮 破 壞 桿 件 之 數 量 為 q ，我 們 欲 了 解，是 否 存 在 一 載 重 向 量 L ，其 對結構所產生之作用相當於破壞定位向量 L？換言之，即載重向量 L 亦將導致破壞桿件之受力為零。為驗證此一問題，在不失代表性之前 提 下 ， 吾 人 可 將 受 損 桿 件 挑 出 列 在 前 面 ， 因 此 式 (2.17)可 重 新 排 列 改. 14.
(34) 寫為： ⎡r⎤ L ⎢ ⎥ R ⎣ ⎦ (n×m). {}. (m×1). ⎧⎪0 ⎫⎪ =⎨ ⎬ ⎩⎪ z ⎭⎪(n×1). (2.18). 由 於 式 (2.18)只 有 當 矩 陣 r 為 秩 缺 時 才 成 立 ， 因 此 我 們 可 以 說 Df 矩 陣 之零空間存在的條件，為矩陣 r之獨立列向量數目必須小於觀測點之 數 量 ， 即 rank(r)<m 。 r 之 列 數 未 必 等 於 破 壞 桿 件 的 數 量 ， 可 能 還 包 括 其 受 到 影 響 之 所 有 內 力 (節 點 之 彎 矩 、 剪 力 及 軸 力 等 )。 若 每 一 桿 件 i 的 q. 自 由 度 為 nbi ， 且 一 共 有 q 個 桿 件 受 損 ， 則 矩 陣 r 之 列 數 應 為. ∑ nb. i. 。以. i=1. 桁 架 為 例， nbi = 1， ∀i ，則 Df 存 在 零 空 間 的 條 件 下 破 壞 桿 件 之 數 量 最 多 為 (m-1) ， 其 中 m 為 觀 測 點 之 數 量 。. 由 前 述 之 討 論 ， 吾 人 可 推 論 出 ， 矩 陣 r 之 零 空 間 ， N(r) ， 與 Df 之 零 空 間 ， N(Df ) ， 事 實 上 完 全 相 同 (identical)。 其 差 別 在 於 N(r) 必 須 在 破 壞 條 件 已 知 的 情 況 下 才 能 得 到，而 N(Df ) 則 可 由 量 測 結 果 反 推 之 柔 度 矩陣求出，毋須事先知道破壞情況，亦不用預先設定系統之任何數學 模型。. ¾. 不 可 分 離 元 素 (inseparable elements) 由 式 (2.18)所 分 割 (partitioned)的 部 份 ： L m×1 = N(r) m×a β a×1. (2.19a). z = RL. (2.19b). 及. 15.
(35) 其中， a 為 nullity(r) ；. β 為 一 維 度 a ×1 之 任 意 向 量 。. 整 合 式 (2.19a)與 (2.19b)可 得 ： z = RN(r)β. (2.20). 其中， z為未破壞桿件之應力向量。. 由 式 (2.20)可 知 ， 只 要 將 破 壞 定 位 向 量 Li 作 用 於 結 構 上 ， 對 應 於 矩 陣 RN(r) 之 零 列 向 量 之 桿 件 應 力 均 為 零。因 而，吾 人 無 法 光 由 檢 視 應 力 場. 即 可 區 分 出 破 壞 桿 件。廣 義 言 之，對 應 於 任 一 桿 件 在 RN(r) 中 之 列 向 量 中 ， 凡 移 至 r 矩 陣 內 而 不 改 變 rank(r) 者 ， 皆 無 法 由 可 能 的 破 壞 位 置 中 被 完全區分出來。. 因 此 ， 在 理 想 條 件 下 ， DLV 法 提 供 了 一 套 找 尋 可 能 受 損 桿 件 的 方 法，其中包含了真正破壞的桿件以及不可分離之桿件。然而，當以不 精 確 或 不 完 整 之 資 料 進 行 損 傷 探 測 時，潛 在 的 破 壞 桿 件 數 量 亦 可 能 多 過理論預估值。. 2.2.3 DLV 技 術 之 應 用 根 據 前 述 理 論，吾 人 可 由 Df 之 奇 異 值 分 解 求 出 結 構 之 破 壞 定 位 向 量 L，並由其作為載重所致之零應力場判斷破壞位置。由於非零奇異. 16.
(36) 值 矩 陣 Sr 以 外 之 奇 異 值 其 數 值 計 算 結 果 通 常 並 不 完 全 等 於 零 ， 主 要 係 因 柔 度 矩 陣 包 含 了 環 境 的 干 擾 (量 測 誤 差 )或 計 算 上 的 誤 差 所 致 。 因 此，欲由奇異值分解後的矩陣 S去區分出有效的零空間，需建立一套 準 則 。 Bernal【 16】 提 出 一 指 標 係 數 svn i (singular value normalize) 作 為 零 空 間 選 擇 門 檻 之 依 據 。 svn i 之 定 義 為 ： si vi. svn i =. sq vq. 2 ∞ 2. i = 1,..., n. (2.21). ∞. 其中， si 為 D f 之 第 i 個 奇 異 值 ； vi. 2 ∞. 為 si 所 對 應 的 向 量 V 的 最 大 值 ， 亦 即 向 量 Vi 之 i n f i n i t y norm；. sq vq. 2 ∞. = max (si vi i. 2 ∞. )。. Bernal 認 為，凡 滿 足 svn i ≤ 0.20 之 條 件 者，其 特 徵 向 量 即 隸 屬 於 零 空 間， 可 據 以 挑 選 出 結 構 之 破 壞 定 位 向 量 Li ， i = 1,..., n-r 。. 決 定 破 壞 定 位 向 量 Li 後 ， 下 一 步 便 是 將 其 視 為 荷 重 向 量 加 載 至 未 破壞之結構上進行分析，以計算出結構每一桿件所承受之內力 (stress) σij， j = 1,..., n ，再 由 求 得 之 應 力 σij 計 算 出 一 正 規 化 應 力 指 數 nsiij (normalized stress index)如 下 ：. nsiij =. σij σ ij. j = 1,..., n， ∀i. (2.22). max. 17.
(37) 其中， nsiij 為 第 i 個 載 重 向 量 Li 作 用 下 第 j 個 自 由 度 對 應 之 正 規 化 應 力 指. 數； σij 為 第 i 個 載 重 向 量 Li 作 用 下 所 對 應 於 結 構 第 j 個 自 由 度 之 內 力 ； σ ij. max. 為 其 所 受 內 力 σij 絕 對 值 之 最 大 者 。. 上 述 應 力 σij 可 廣 義 地 定 義 為 應 力 或 各 桿 件 所 受 之 內 力 值 。 例 如 ， 在 桁 架 結 構 中 ， σij 即 為 桿 件 之 軸 力 ； 而 在 平 面 梁 元 素 中 ， σij 可 為 (M12 +M22 +M1M2 )0.5 ， 其 中 M1 與 M 2 為 梁 兩 端 之 彎 矩 。. nsiij 指 數 求 出 後 ， 即 可 經 由 B e r n a l 所 提 出 的 加 權 應 力 指 標 WSI j. (weighted stress index)作 為 其 結 構 損 傷 探 測 之 依 據 如 下 ：. WSI j =. n-r. nsiij. i=1. i. ∑ svn n-r. j=1,..., n. (2.23a). 其中， svn i = max(svn i ,0.015). (2.23b). 式 (2.23a)中 ， n-r 為 所 取 出 的 破 壞 定 位 向 量 Li 之 個 數 ； nsiij 為 對 應 於 Li 所 得 到 之 nsi 係 數 ； svn i 乃 取 大 於 等 於 0.015 之 svn i 計 算 ， 凡 小 於 0.015 者 則 以 0.015 取 代 之 ； WSI j 為 對 應 於 桿 件 j 之 加 權 應 力 指 標 。. 依 據 吾 人 所 計 算 出 對 應 於 桿 件 j 之 加 權 應 力 指 標 WSI j ， 由 各 桿 件 之 指 標 中 相 對 數 值 尺 度 (order)之 較 小 者 ， 判 斷 為 可 能 之 破 壞 位 置 或 18.
(38) 桿件，作為破壞偵測之依據。. 2.3 結 構 柔 度 矩 陣 之 建 立 在現實中，由於結構高階模態數難以識別，著實也增加了結構損 傷識別工作的困難度。結構桿件受損時會減少其勁度，或相當於增大 其柔度。以柔度矩陣為基礎的識別損傷方法，其優勢在於柔度矩陣對 於結構之高階模態較不靈敏，基於此一特性，吾人可使用較少的模態 去合理建構出結構之柔度矩陣。因此，以結構柔度矩陣為識別基礎的 方法近年來被廣於應用在結構健康診斷上。. 應 用 系 統 識 別 技 術，可 由 系 統 之 輸 入 與 輸 出 訊 號 建 構 出 結 構 破 壞 前 、 後 的 柔 度 矩 陣 ， 並 配 合 DLV 法 即 能 有 效 偵 測 出 結 構 損 傷 的 位 置 。 本章將探討柔度矩陣與結構振動模態之關係。. 考慮一 n 維之線性結構動力系統如下： Mu(t)+Cu(t)+Ku(t) = P(t). (2.24). 其中， M n ×n 為 結 構 系 統 之 質 量 矩 陣 ； C n ×n 為 結 構 系 統 之 阻 尼 矩 陣 ； K n×n 為 結 構 系 統 之 勁 度 矩 陣 ； u(t)n×1 、 u(t)n×1 及 u(t) n×1 分 別 為 結 構 系 統 之 位 移、速 度 及 加 速 度 向 量 。. 將結構系統轉換至模態域，可得模態質量 M與模態勁度 K如下： 19.
(39) M = Φ T MΦ. (2.25a). K = Φ T KΦ. (2.25b). 與. 其中， Φ為結構系統之模態矩陣。 由其自然頻率平方所組成之對角矩陣 Ω為： Ω = M -1 K. (2.26). 其中， ⎡ ω21 ⎢ ⎢ Ω=⎢ ⎢ ⎢ ⎢ 0 ⎣. 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ， ω j 為 第 j 模 態 之 自 然 頻 率 ， j = 1,...,n 。 ⎥ ⎥ 2 ⎥ ω n⎦. ω2 j. 由 式 (2.25)及 (2.26)可 以 推 導 出 ： Φ T KΦ = Φ T MΦΩ. (2.27). 亦即，結構系統之勁度矩陣 K可以被表示成： K = (Φ T )-1Φ T MΦΩΦ -1 1. 1. = (Φ T )-1 (Φ T MΦ ) 2 (Φ T MΦ ) 2 ΩΦ -1 1. 1. = (Φ T )-1 (Φ T MΦ ) 2 Ω(Φ T MΦ ) 2 Φ -1. (2.28). 在此，令一質量係數 w為： 1. w = (Φ T MΦ ) 2. (2.29). 故 將 式 (2.28)簡 化 為 ： K = (Φ T )-1wΩwΦ -1. (2.30) 20.
(40) 結 構 系 統 之 柔 度 矩 陣 ( F )與 勁 度 矩 陣 ( K )互 為 反 矩 陣，亦 即 F = K −1 ，故 可 由 式 (2.30)得 ： F = K -1 = ((Φ T )-1 wΩwΦ -1 )-1. = Φw -1Ωw -1Φ T = Φw -1Ω(Φ (w T )-1 )T. (2.31). 因 為 w T = w ， 則 (w T )-1 = w -1 ， 故 式 (2.31)可 重 新 整 理 為 ： F = Φw -1Ω(Φw -1 )T. (2.32). 利 用 式 (2.32)可 由 結 構 系 統 之 模 態 參 數 建 立 柔 度 矩 陣 。. 由 於 現 實 中 結 構 高 階 模 態 難 以 識 別，因 此 經 常 須 考 慮 局 部 模 態 來 建 構 結 構 之 柔 度 矩 陣。以 下 將 討 論 只 取 局 部 模 態 建 立 結 構 柔 度 矩 陣 之 情 況。式 (2.24)之 線 性 結 構 動 力 系 統 中，若 僅 考 慮 其 m 個 模 態 (m < n) ， 則模態矩陣： Φ n×m = [φ1. φm ] ；. 及. Ωm×m. ⎡ω21 ⎢ =⎢ ⎢ 0 ⎣. 0 ⎤ ⎥ ⎥。 2 ⎥ ω m⎦. 以 式 (2.32)計 算 結 構 柔 度 矩 陣 F ， 如 下 ： F = Φ n×m w -1Ωm×m (Φ n×m w -1 )T. (2.33). 其中，. 21.
(41) w = (Φ. T m× n. M n ×n Φ n× m ). 1 2. 式 (2.33) 可 重 新 整 理 為 ： Fn×n = Φ n×m w m×m -1Ωm×m (Φ n×m w -1m×m )T. (2.34). 式 (2.34)顯 示，儘 管 只 考 慮 m 個 模 態，結 構 柔 度 矩 陣 F 仍 為 一 n × n 之 矩 陣。. 22.
(42) 第 三 章 DLV 結 構 破 壞 診 斷 分 析 之 數 值 模 擬 驗 證. 3.1 前 言 為 驗 證 DLV 損 傷 識 別 法 之 可 行 性 ， 本 章 將 利 用 SAP2000 程 式 建 立 結構模型進行破壞狀況之模擬，考慮包括二維及三維之剪力架構、桁 架 結 構 與 抗 彎 構 架 等 不 同 型 式 之 結 構，探 討 不 同 破 壞 位 置 及 桿 件 破 壞 程 度 的 各 種 情 況 進 行 結 構 破 壞 偵 測 分 析，其 分 析 流 程 如 圖 3.1 所 示 。 數 值 模 擬 部 分 係 由 Matlab 或 SAP2000 程 式 針 對 破 壞 前 、 後 之 結 構 進 行特徵分析，找出結構之模態參數，進而計算其柔度矩陣，再依第二 章 所 介 紹 之 DLV 損 傷 識 別 法 進 行 破 壞 診 斷 分 析 。. 有 關 結 構 破 壞 狀 態 的 模 擬 ， 本 研 究 設 定 以 材 料 楊 氏 係 數 (Young's modulus)之 縮 減 程 度 為 基 準 ， 並 探 討 結 構 僅 產 生 微 小 損 壞 的 情 況 下 DLV 損 傷 識 別 法 之 靈 敏 度 。 此 外 ， 本 章 亦 針 對 多 重 桿 件 破 壞 的 狀 況 進 行探討。. 3.2 剪 力 構 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 3.2.1 二 維 剪 力 構 架 為 詳 述 DLV 損 傷 識 別 法 之 計 算 流 程 ， 本 節 首 先 針 對 一 棟 四 樓 層 的 剪 力 屋 架 (圖 3.2)系 統 以 進 行 分 析 ， 其 質 量 矩 陣 如 下 ：. 23.
(43) ⎡1 ⎢0 M=⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0. 0 1 0 0. 0 0 1.5 0. 0⎤ 0 ⎥⎥ ( kip ⋅ sec2 /in ) 0⎥ ⎥ 2⎦. 結 構 系 統 未 破 壞 時 ， 其 勁 度 矩 陣 Ku 為 ： ⎡ 600 ⎢-600 Ku = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0. -600 0 0 ⎤ 1800 -1200 0 ⎥⎥ ( kips/in ) -1200 2400 -1200 ⎥ ⎥ 0 -1200 3000 ⎦. 假 設 破 壞 發 生 在 一 樓，其 勁 度 縮 減 為 原 來 的 50%，則 對 應 之 勁 度 矩 陣 K d 為： ⎡ 600 ⎢ -600 Kd = ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0. -600 0 0 ⎤ 1800 -1200 0 ⎥⎥ ( kips/in ) -1200 2400 -1200 ⎥ ⎥ 0 -1200 2100 ⎦. 運 用 MATLAB 針 對 結 構 破 壞 前 、 後 的 系 統 進 行 特 徵 分 析 ， 得 到 其 模態參數如下： 未破壞結構自然頻率平方所組成之對角矩陣為： 0 0 ⎤ ⎡142.76 0 ⎢ 0 728.95 0 0 ⎥⎥ 2 ⎢ Ω u = ωu = ⎢ 0 0 1702.7 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 2925.6⎦ ⎣ 0. 破壞結構自然頻率平方所組成之對角矩陣為： 0 0 ⎤ ⎡103.78 0 ⎢ 0 589.04 0 0 ⎥⎥ Ω d = ωd 2 = ⎢ ⎢ 0 0 1467.2 0 ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 2890 ⎦ ⎣ 0 24.
(44) 結構破壞前、後的振態矩陣分別如下： ⎡ -0.68076 ⎢ -0.51878 Φu = ⎢ ⎢ -0.37607 ⎢ ⎣ -0.16625. -0.6532 0.28408 -0.17086 ⎤ 0.14038 -0.5221 0.66225 ⎥⎥ 0.4519 -0.18438 -0.53575 ⎥ ⎥ 0.35165 0.54577 0.22549⎦. ⎡-0.60686 ⎢-0.50189 Φd = ⎢ ⎢-0.40601 ⎢ ⎣-0.25745. -0.68455 0.36123 -0.18065⎤ -0.012504 -0.52207 0.68948 ⎥⎥ 0.32965 -0.32541 -0.53597 ⎥ ⎥ 0.42909 0.46804 0.17477 ⎦. 及. 根 據 第 2.3 節 所 推 導 的 柔 度 矩 陣 公 式 (2.32)， 可 分 別 計 算 出 結 構 破 壞 前 、 後 之 結 構 柔 度 矩 陣 ( Fu 及 Fd )如 下 ： ⎡3.88E-03 ⎢ 2.22E-03 Fu = ⎢ ⎢1.38E-03 ⎢ ⎣5.69E-04. 2.22E-03 2.23E-03 1.39E-03 5.65E-04. 1.38E-03 1.39E-03 1.39E-03 5.62E-04. 5.69E-04 ⎤ 5.65E-04 ⎥⎥ ( in/kips ) 5.62E-04 ⎥ ⎥ 5.59E-04 ⎦. ⎡ 4.44E-03 ⎢ 2.78E-03 Fd = ⎢ ⎢1.93E-03 ⎢ ⎣1.13E-03. 2.78E-03 2.79E-03 1.94E-03 1.13E-03. 1.93E-03 1.94E-03 1.93E-03 1.12E-03. 1.13E-03⎤ 1.13E-03⎥⎥ ( in/kips ) 1.12E-03⎥ ⎥ 1.12E-03⎦. 及. 結 構 柔 度 矩 陣 建 立 完 成 後 ， 接 著 將 根 據 DLV 理 論 進 行 破 壞 偵 測 分 析，以 研 判 最 可 能 的 破 壞 位 置。結 構 破 壞 前、後 之 柔 度 變 化 矩 陣 Df 為 ：. 25.
(45) ⎡5.60E-04 ⎢5.61E-04 Df = Fd -Fu = ⎢ ⎢5.44E-04 ⎢ ⎣5.58E-04. 5.61E-04 5.59E-04 5.48E-04 5.61E-04. 5.44E-04 5.48E-04 5.41E-04 5.54E-04. 5.58E-04 ⎤ 5.61E-04 ⎥⎥ 5.54E-04 ⎥ ⎥ 5.63E-04 ⎦. 其奇異值分解之結果如下： Df = USV T ⎡-0.50118 -0.64124 ⎢-0.50221 -0.31408 =⎢ ⎢-0.4927 0.59485 ⎢ ⎣-0.50383 0.36922. 0 0 ⎤ ⎡-0.50118 ⎤ ⎡2.22E-03 0 ⎢ ⎥ 0 ⎥⎥ ⎢⎢-0.64124 -0.088912 -0.80077 ⎥ ⎢ 0 8.91E-06 0 0 3.30E-06 0 ⎥ ⎢-0.20736 0.63512 0.0051758⎥ ⎢ 0 ⎥⎢ ⎥⎢ 0 0 1.79E-06⎦ ⎣-0.5428 -0.73873 0.25319 ⎦ ⎣ 0 0.20736. 0.5428. T. -0.50383⎤ -0.31408 0.59485 0.36922⎥⎥ 0.088912 -0.63512 0.73873⎥ ⎥ 0.80077 -0.0051758 -0.25319⎦ -0.50221. -0.4927. 接 著 依 據 式 (2.21)判 斷 結 構 之 破 壞 定 位 向 量 Li ： ⎡ s1 ⎢ ⎢s 2 ⎢ ⎢ s3 ⎢ ⎢⎣s 4. 由 sq vq. ⎤ ⎡ 2.22E-03 × (-0.50383) 2 ⎤ ⎡5.63E-04 ⎤ ⎥ ⎢ 2 2⎥ v 2 ∞ ⎥ ⎢8.91E-06 × (-0.64124) ⎥ ⎢3.66E-06 ⎥ ⎥ = =⎢ 2⎥ 2 v3 ∞ ⎥ ⎢⎢3.30E-06 × (0.73873) ⎥⎥ ⎢1.80E-06 ⎥ ⎢ ⎥ 2 2⎥ 1.15E-06 ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ × 1.79E-06 (0.80077) v 4 ∞ ⎥⎦ ⎣ ⎦ v1. 2 ∞. 2. ∞. = max (si vi i. ⎡ ⎢ ⎢ ⎡ svn1 ⎤ ⎢ ⎢svn ⎥ ⎢ ⎢ 2⎥ = ⎢ ⎢ svn 3 ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎣⎢svn 4 ⎦⎥ ⎢ ⎢ ⎣⎢. 2 ∞. ) = 5.63E-04 ， 可 得 指 標 係 數 svn i 為 ： 1 2. ⎤. ( 5.63E-04 ) ⎥ ⎥ 1 ⎤ ⎥ ⎡ 3.66E-06 ⎢ ⎥ ( ) 5.63E-04 ⎥ ⎢0.08066 ⎥ ⎥= ⎥ ⎢0.05654 ⎥ 1.80E-06 ⎢ ⎥ ( 5.63E-04 ) ⎥ ⎣0.04518 ⎦ ⎥ (1.15E-06 5.63E-04) ⎥⎦⎥ 5.63E-04. 1 2. 1 2 1 2. 依 據 B e r n a l 所 提 出 之 判 斷 標 準 ， 可 能 之 破 壞 定 位 向 量 Li 為 對 應 於 svn i ≤ 0.20 之 特 徵 向 量 ， 在 本 案 例 中 為 第 2~4 組 特 徵 向 量 ， 故 矩 陣 L 如. 下：. 26.
(46) ⎡-0.5428 ⎢ 0.80077 Li = ⎢ ⎢-0.0051758 ⎢ ⎣-0.25319. -0.20736 0.088912 -0.63512 0.73873. -0.64124 ⎤ -0.31408 ⎥⎥ 0.59485 ⎥ ⎥ 0.36922 ⎦. 茲 將 上 述 破 壞 定 位 向 量 Li 加 載 至 未 破 壞 之 結 構 (圖 3.3)， 本 案 例 中 桿 件 所 承 受 之 內 力 σij 為 各 樓 層 (j) 之 剪 力，對 應 於 各 破 壞 定 位 向 量 之 σij 為： ⎡ -0.5428 ⎢ 0.25797 σ ij = ⎢ ⎢ 0.2527942 ⎢ ⎣ -0.0003958. -0.20736 -0.118448 -0.753568 -0.014838. -0.64124 ⎤ -0.95532 ⎥⎥ -0.36047 ⎥ ⎥ 0.00875 ⎦. 依 據 式 (2.22)計 算 正 規 化 應 力 指 標 nsi 為 ： 1 0.27517 ⎡ ⎢ 0.47526 0.15718 nsiij = ⎢ ⎢ 0.46572 1 ⎢ ⎣ 0.00073 0.01969. 0.67123 1 0.37733 0.00916. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. 針 對 破 壞 定 位 向 量 Li 加 載 計 算 正 規 化 應 力 指 標 nsi 之 結 果 歸 納 於 圖 3.3 ， 其 結 果 顯 示 ， 無 論 根 據 哪 一 組 Li 計 算 ， 其 對 應 於 一 樓 之 nsi 值 皆 趨近於零，遠小於其他樓層，因此初步研判破壞位置應於一樓處。此 與 實 際 情 況 相 符，表 示 由 正 規 化 應 力 指 標 nsi 即 可 有 效 偵 測 破 壞 位 置 。. 現 在，依 正 規 化 應 力 指 標 nsiij 與 指 標 係 數 svn i 由 式 (2.23a)、(2.23b) 可 得 加 權 應 力 指 標 WSI j 為 ： ⎡ 1 ⎢ 0.47526 ⎢ ⎢ 0.46572 n-r nsi ⎢ ij ⎣ 0.00073 ∑ svn i WSI j = i=1 = 0.04518 n-r. ⎤ ⎡ 0.27517 ⎥ ⎢ 0.15718 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎦ + ⎣ 0.01969 0.05654 3. ⎤ ⎡0.67123 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.37733 ⎥ ⎢ ⎦ + ⎣0.00916 0.08066. 27. ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦. ⎡11.77 ⎤ ⎢ 8.57 ⎥ ⎥ =⎢ ⎢10.89 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0.16 ⎦.
(47) 或 如 圖 3.4 所 示 ， 其 中 對 應 於 一 樓 之 WSI 數 值 相 對 其 它 樓 層 顯 著 偏 低，故研判其為最可能的破壞位置。此與本例所設定破壞位置於一樓 處 完 全 相 符 ， 證 明 DLV 應 用 於 剪 力 屋 架 破 壞 偵 測 之 可 行 性 。 以 下 將 進 行 進 一 步 之 參 數 研 究 ， 探 討 在 各 種 組 合 條 件 下 ， DLV 法 之 強 韌 性 (robustness)。. 再 以 一 四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 結 構 為 例 ， 其 SAP2000 模 型 及 桿 件 編 號 如 圖 3.5 所 示。為 模 擬 剪 力 構 架 之 力 學 行 為，乃 藉 由 束 制 節 點 之 位 移 及 方 向 ， 使 同 一 樓 層 之 平 面 形 成 剛 性 樓 板 (Rigid Diaphragm)。 設 定 構 件 之 楊 氏 係 數 為 200GPa，並 以 楊 氏 係 數 的 縮 減 程 度 代 表 結 構 破 壞 程度。. 本 節 將 針 對 四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 結 構 之 不 同 破 壞 程 度、破 壞 位 置 與 多 重 破 壞 進 行 討 論 ， 考 慮 五 種 分 析 案 例 (表 3.1)如 下 ： CASE1 模 擬 單 一 樓 層 單 邊 柱 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 一 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 1 號 柱 桿 件 ， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE2 模 擬 單 一 樓 層 單 邊 柱 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 四 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 4 號 柱 桿 件 ， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE3 模 擬 單 一 樓 層 斜 撐 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 三 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 15 號 斜 撐 桿 件 ， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE4 模 擬 多 重 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 二 樓 與 三 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 14 號 斜 撐 桿 件 與 7 號 柱 桿 件 ， 其 以 楊 氏 係 數 縮 減 皆 50%； 28.
(48) CASE5 模 擬 單 一 樓 層 單 邊 柱 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 二 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 6 號 柱 桿 件，其 楊 氏 係 數 僅 縮 減 2%，代 表 輕 微 受 損 的 狀 況。. 以 DLV 損 傷 識 別 法 進 行 本 例 四 層 樓 二 維 剪 力 構 架 破 壞 診 斷 分 析 ， 其 結 果 歸 納 於 表 3.2 與 圖 3.6。 以 下 將 針 對 各 案 例 進 行 討 論 ： CASE1： 單 一 破 壞 位 置 (一 樓 柱 破 壞 ， 楊 氏 係 數 縮 減 50%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.6(a)， 其 中 一 樓 之 指 數 為 1.11，其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 10.24，相 差 9.2 倍以上，故研判應於一樓處發生破壞。此一分析結果與所設定之破壞 位置相符。. CASE2： 單 一 破 壞 位 置 (四 樓 柱 破 壞 ， 楊 氏 係 數 縮 減 50%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.6(b)， 其 中 四 樓 之 指 數 為 0.25，其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 5.95，相 差 23.8 倍以上，故研判應於四樓發生破壞。此一分析結果與所設定之破壞位 置相符。. CASE3： 單 一 破 壞 位 置 (三 樓 斜 撐 破 壞 ， 楊 氏 係 數 縮 減 50%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.6(c)， 其 中 三 樓 之 指 數 為 0.12，其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 7.94，相 差 66.2 倍以上，故研判應於三樓發生破壞。此一分析結果與所設定之破壞位 置相符。 29.
(49) CASE4：多 重 破 壞 位 置 (二 樓 斜 撐 及 三 樓 柱 破 壞，楊 氏 係 數 皆 縮 減 50%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.6(d)， 其 中 二 樓 之 指 數 為 0.3， 三 樓 之 指 數 為 0.87， 其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 3.11， 相 差 3.6 倍 以 上 ， 故 研 判 應 於 二 、 三 樓 發 生 破 壞 。 此 一 分 析 結 果 與 所 設 定 之 破 壞 位 置 相 符 ， 驗 證 DLV 法 對 於 多 重 桿 件 受 損 的 狀 態可以有效偵測出來。. CASE5： 靈 敏 度 檢 驗 (二 樓 柱 破 壞 ， 楊 氏 係 數 縮 減 2%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.6(e)， 其 中 二 樓 之 指 數 為 0.96， 其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 6.52， 相 差 6.8 倍以上，故研判應於二樓發生破壞。此一分析結果與所設定之破壞位 置 相 符，驗 證 DLV 法 對 於 桿 件 損 傷 程 度 僅 2%的 狀 態 下，仍 可 正 確 判 斷 出破壞位置，具相當之敏感性及強韌性。. 3.2.2 三 維 剪 力 構 架 本 節 將 進 行 三 維 剪 力 構 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 ， 其 SAP2000 模 型 及 桿 件 編 號 如 圖 3.7 所 示 ， 並 利 用 束 制 節 點 之 位 移 及 方 向 將 樓 版 定 義 成 剛 性。考 慮 結 構 之 楊 氏 係 數 為 200GPa，利 用 楊 氏 係 數 的 縮 減 代 表 結 構破壞程度。. 以下針對此三層樓三維剪力構架結構之不同破壞位置進行討 論 ， 考 慮 二 種 分 析 案 例 (表 3.3)如 下 ： 30.
(50) CASE1 模 擬 單 一 樓 層 單 邊 斜 撐 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 二 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 38 號 斜 撐 桿 件 ， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE2 模 擬 單 一 樓 層 單 邊 柱 破 壞 ， 破 壞 位 置 於 三 樓 處 ， 對 應 的 破 壞 桿 件 為 9 號 柱 桿 件 ， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%。. 以 DLV 損 傷 識 別 法 進 行 破 壞 診 斷 分 析，其 結 果 歸 納 於 表 3.4 與 圖 3.8 如 下 ： CASE1： 單 一 破 壞 位 置 (二 樓 斜 撐 破 壞 ， 楊 氏 係 數 縮 減 50%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.8(a)， 其 中 二 樓 之 指 數 為 1.18， 其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 24.75， 相 差 21 倍以上，故研判應於二樓發生破壞。此一分析結果與所設定之破壞位 置相符。. CASE2： 單 一 破 壞 位 置 (三 樓 柱 破 壞 ， 楊 氏 係 數 縮 減 50%) 依 DLV 法 計 算 所 得 之 各 樓 層 加 權 應 力 指 標 WSI j 歸 納 於 圖 3.8(b)， 其 中 三 樓 之 指 數 為 3.93，其 它 樓 層 之 WSI 指 數 皆 大 於 25.08，相 差 6.4 倍以上，故研判應於三樓發生破壞。此一分析結果與所設定之破壞位 置相符。. 3.3 桁 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 3.3.1 二 維 桁 架 本 節 將 進 行 二 維 桁 架 結 構 之 破 壞 診 斷 分 析 ， 其 SAP2000 結 構 模 31.
(51) 型 、 桿 件 編 號 如 圖 3.9 所 示 。 考 慮 結 構 之 楊 氏 係 數 為 200GPa， 並 以 楊 氏 係 數 的 縮 減 代 表 結 構 破 壞 程 度。二 維 桁 架 結 構 於 廣 域 座 標 Y 方 向 上 完 全 無 勁 度 ， 因 此 於 SAP2000 結 構 模 型 自 由 度 之 設 定 乃 選 擇 平 面 桁 架 之 型 式 (UX、 UZ)進 行 分 析 。 利 用 SAP2000 計 算 結 構 之 模 態 參 數 ， 並 由 式 (2.32)計 算 出 結 構 破 壞 前 、 後 之 柔 度 矩 陣 。. 本 節 探 討 二 維 桁 架 的 破 壞 診 斷 分 析。將 矩 陣 Df 之 奇 異 值 分 解 所 得 到 之 結 構 破 壞 定 位 向 量 Li 加 載 至 未 破 壞 之 結 構 ， 桿 件 所 承 受 之 內 力 σij 為各桿件所受之軸力。. 茲 針 對 二 維 桁 架 結 構 之 不 同 破 壞 程 度、破 壞 位 置 與 多 重 破 壞 進 行 討 論 ， 考 慮 五 種 分 析 案 例 (表 3.5)如 下 ： CASE1 模 擬 單 根 桿 件 破 壞 ， 破 壞 位 置 為 1 號 元 素 (水 平 )， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE2 模 擬 單 根 桿 件 破 壞 ， 破 壞 位 置 為 2 號 元 素 (垂 直 )， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE3 模 擬 單 根 桿 件 破 壞 ， 破 壞 位 置 為 5 號 元 素 (斜 向 )， 其 楊 氏 係 數 縮 減 50%； CASE4 模 擬 多 重 桿 件 破 壞 ， 破 壞 位 置 為 2 號 及 5 號 桿 件 ， 其 楊 氏 係 數 皆 縮 減 50%； CASE5 模 擬 單 根 桿 件 破 壞，破 壞 位 置 為 4 號 桿 件，其 楊 氏 係 數 縮 減 2%， 以 探 討 在 桿 件 僅 輕 微 受 損 的 情 況 下 DLV 損 傷 識 別 法 的 靈 敏 度 。 32.
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