國 立 台 灣 師 大 附 中 1 0 2 學 年 度 第 二 學 期 期 末 考 試 試 題
科目：高一物理(數理班)一、單一選擇題：
(每題 3 分，答錯不到扣，共 60 分) 1. 冰上雜技秀的表演者在水平冰面上作順時針方向的圓周運動如圖所示，若速率 愈來愈慢，則在 P 點所受力之方向為何？ 2. 一物體沿一圓弧軌道自上端以等速率下滑，則下列敘述何者正確？ (A)物體與軌道間的摩擦力量值不變 (B)物體所受的合力為零 (C)因等速率下滑，故物體的向心力量值及方向皆保持不變 (D)物體所受的合力量值不變，但方向改變 (E)物體的水平速度不變。 3. 如圖，A、B、C 三雨滴質量均為 m，在水平傘面的雨傘傘面上，以傘面 中心 O 點為圓心作等速圓周運動，若 OA ＝ AB＝ BC ，則 向心力比 F1：F2：F3為 (A) 1：2：3 (B) 3：2：1 (C) 6：5：3 (D) 4：3：2 (E) 1：1：1。 4. 如圖所示，質量分別為 m1和 m2的兩個小木塊，分別套在光滑的 水平桿上，以長度為的細線連接，水平桿隨框架以角速率ω作 等角速轉動，而兩木塊相對於水平桿恰為靜止。求細線的拉力為 (A) 1 2 1 2 m m m m（ ＋ ） ω2 (B) 2 1 2 1 m m m m 2 ＋ ω 2 (C) ） ＋ （ 1 2 2 1 m m 2 m m ω2 (D) 2 2 1 1 m m m m（ ＋ ） ω2 (E) 2 1 2 1 m m m m ＋ ω 2。 5. 遊樂場內的旋轉吊椅，其與鉛直線的夾角會隨著轉速增加而增 加。已知吊椅懸掛環半徑為 1.1m，懸掛線長為 2m。則當吊 椅與鉛直線夾角維持 53°時，設 g＝10m/s2，旋轉的角速率為 (A) 3 5 (B) 9 20 (C) 6 25 (D) 4 25 (E) 3 40 rad/s。 6. 設甲、乙兩個行星同繞太陽在同一平面上作等速圓周運動，且兩行星旋轉的方向相同，而 週期分別為 T1及 T2，其中 T2 T1。則每隔多久時間，兩行星將交會一次(與太陽連成一直 線)？ (A) 2 1 2 1 T T T T (B) 2 1 2 1 T T T T (C) 2 1 2 1 T T T T (D) 2 1 2 1 T T T T (E) T T2 1。7. 一公路上有一圓弧形彎道，最高速限為 72 公里/時，若此公路路面與水平面的傾斜角為θ ，已知 tanθ＝0.2、g＝10 公尺/秒 2，若不考慮地面摩擦力，則圓弧半徑為若干公尺？ (A) 120 (B) 80 (C) 100 (D) 36 (E) 200 公尺。 8. 如圖，盛有液體之小玻璃杯置於轉盤上且固定之，杯中心距轉軸 為 r，設玻璃杯的開口寬度遠小於 r，當液面傾斜角為，轉盤 轉動頻率 f 為 (A) 1 tan 2 g r (B) tan 2 g r (C) 1 2 tan r g (D) 2 tan r g (E) rgtan 。 9. 一特技越野車欲通過一山峰，如圖，山峰的表面近似於半徑為 160m 的圓，試求車速最大不能超過多少，汽車方能保持與地面接觸？ (設 g＝10m/s2) (A) 80 (B) 60 (C) 50 (D) 40 (E) 30 m/s。 10. 一物作 SHM，週期為 T，其速率由最大值變為最大值之一半時，所需最少時間為何？ (A) 12 1 T (B) 6 1 T (C) 4 1 T (D) 3 1 T (E) 2 1 T。 11. 一物體在 x 軸上作振幅 R、週期 T 的簡諧運動，當物體距平衡點的距離為 4 R 時，其加速 度的量值為 (A) 2 2 T R π (B) 2 2 T R 2π (C) 2 2 T R 3π (D) 2 2 T R 2π (E) 2 2 T R 4π 。 12. 如圖所示，彈性常數分別為 k1及 k2的兩彈簧與一木塊相連接，木塊與水平面間無摩擦， 若將木塊沿水平方向稍加移位後由靜止釋放，試求圖(a)與(b)中木塊振動的週期比值 A B T T (A) 1 (B) 1 2 2 1 2 ( ) k k k k (C) 2 1 2 1 2 (k k ) k k (D) 1 2 1 2 k k k k (E) 1 2 1 2 k k k k 。 13. 彈簧連著質量為 3 公斤的木塊 A，彈簧的彈力常數為 35N/m，在木塊 A 上面放置一個質 量為 2 公斤的木塊 B，一起作簡諧運動，如圖所示。木塊 A 與地 板間無摩擦力，木塊 B 與木塊 A 間的靜摩擦係數為 0.5，為了使 兩木塊間不發生滑動，則簡諧運動振幅最大值為幾公分？ (A) 42 (B) 46 (C) 49 (D) 56 (E) 70 公分。
14. 一質量為 m 的小孩坐在一張椅子上隨椅子作鉛直面上的簡諧運動。若小孩在振動的最高 點處恰覺得與椅子分離，則當他從最高點向下運動 2 3 振幅的瞬間，他感覺來自椅子的支 持力為 (A) 2mg (B) 3 2mg (C) mg (D) 1 2mg (E)0。 15. 在重力場 g，有一擺長為 L 之單擺。在其懸點之鉛直下方 3 L 處有一細釘，故當懸線從鉛 直線的一側擺到鉛直線之另一側時，擺長就成為 3 L 2 ，這個擺的週期為 (A) (1 2) 2 L g (B) (1 3) 3 L g (C) (1 6) 3 L g (D) (1 6) 2 L g (E) 2 L g 。 16. 某高層建築物頂端有一鉛直豎立的招牌看板，當風速為 v 時，看板承受風力量值為 F。若 風速變為 nv 時，擇所承受的風力量值為 (A) nF (B) n2F (C) 2nF (D) n3F (E) 2n2F。 17. 如圖所示，一物體置於水平面上，其質量為 m，物體與平面 之間的摩擦係數為μ。若施力的方向可以調整(即可改變θ) ，則欲使物體能在水平方向上運動，當所須的力 F 最小時， 下列關係何者正確？
(A) tan (B) tan 1
(C) sin
(D) cos (E) sin 1 。 18. 一質量均勻的圓柱體高度為 16cm，直徑為 8cm，直立在一火車車廂的地板上。若火車從 靜止開始，突然以加速度 6m/s2啟動，重力加速度為 10m/s2。若欲使圓柱體翻倒而相對地 面不發生滑動，則圓柱體與地板間靜摩擦係數至少為何？ (A) 0.4 (B) 0.5 (C) 0.6 (D) 0.7 (E) 0.8 。 19. 如圖所示，一質量為 2m 的直角三角形木塊，斜角θ=30o ，起始時靜止在光滑的水平桌面上，另一質量為 m 的小 木塊，置於該三角形木塊斜面的項端，自靜止開始下滑 。假設兩木塊接觸面之間皆光滑，以 g 代表重力加速度 ，試求小木塊下滑後(落地前)，三角形木塊的加速度為 何？ (A) 1 2g (B) 1 3g (C) 2 3 g (D) 3 3 g (E) 3 9 g 。
20. 如圖，水平地面上一台四輪傳動的車，質量為 M，前 後車輪的軸距為 d，車的質心位於兩車軸的中央，而質 心離地高度為 h。設車輪與地板摩擦係數夠大，不會打 滑，若車向前加速度為 a，重力加速度為 g，則地面作 用於兩個前輪的正向力總和為何 (A) 2 Mg (B) ( ) 2 2 g ah M d (C) ( ) 2 2 g ah M d (D) ( ) 2 g ah M d (E) ( ) 2 g ah M d 。
二、多重選擇題：
(每題 5 分，多漏一選項倒扣 1 分，扣到該題分扣完為止，共 20 分) 21. 假定雨傘之傘面完全水平，旋轉時其上水滴會產生運動，選出下列正確的敘述為 (A)留在傘面上之水滴需有向心力作用 (B)假設雨滴雨傘面無相對運動，邊緣水滴較中央水滴所需之向心力為大 (C)水滴離開傘緣之一剎那的運動方向會沿傘緣切線方向 (D)水滴離開後軌跡為一拋物線 (E)雨傘轉得愈快，水滴落地所需時間愈長。 22. 如圖所示，一細繩穿過光滑水平桌面之小孔，兩端各繫 A、B 兩小球， 其質量分別為 m、M。桌面下的繩長為 L，桌面上的繩長為 r，調整至 L＝8r，θ＝30°，並使之沿水平面作同週期的等速圓周運動，則 A、B 的 (A)半徑比 rA：rB＝1：8 (B)速率比 vA：vB＝1：4 (C)質量比 m：M＝8：1 (D)向心加速度比 aA：aB＝1：16 (E)角速率比ωA：ωB＝1：8 23. 下列有關簡諧運動的敘述，何者正確？ (A)物體作等加速運動 (B)因速度之量值與位移量值成反比，故在平衡點時物體速率最大 (C)兩端點間之距離即為振幅 (D)因加速度之量值與位移成正比，故在端點時加速度量值最大 (E)在平衡點速率最大，在端點加速度量值最大。 24. 一物體作簡諧運動(SHM)，其位置與時間的關係為 x(t)＝2cos(2πt＋ 3 π )，其中 x 與 t 的單 位為公尺與秒，則下列敘述哪些正確？ (A)此物體作簡諧運動之週期為 2 秒 (B)2 秒末物體的位置在＋1 公尺處 (C)2 秒末物體的速度為－2 3π公尺/秒 (D)物體最大加速度的量值為 8π2公尺/秒 2 (E)若物體的質量為 1 公斤，則物體受力為F x( ) 82x牛頓。三、非選擇題：
(共 25 分，請在答案卷上作答) 1. 有一質量為 m 之小珠，串於 Y 形桿上，如圖所示。該 Y 形桿繞鉛直軸旋轉，使小珠維 持於一固定長度 h 處，重力加速度為 g。 (1) 若小珠與 Y 形桿間無摩擦，則 Y 形桿旋轉的角速率1為何？(3 分) (2) 承上題，保持 Y 形桿旋轉的角速率，用一微小外力向外推動小珠，使 h 增加一點點， 則外力消失後，小珠會繼續向外甩出，會向內回到原位？(2 分)說明你是如何判斷 的。(2 分) (3) 若小珠與 Y 形桿間摩擦係數 3 2 ，且60 o，為使小珠維持於 h 處，則 Y 形桿旋 轉的最大角速率2為何？(答案以 g、h 表示)(3 分) 2. 如圖，質量 m=500 公克的木塊繫於一條力常數 k=50 牛頓/公尺的輕彈簧上，木塊可在一 光滑水平面移動。若將木塊自其平衡位置向右(即+x 方向)拉移 20 公分後由靜止釋放， 試求：(注意單位) (1)木塊運動的週期。(2 分) (2)木塊的最大速率。(2 分) (3)木塊的最大加速度量值。(2 分) (4)速度隨時刻 t 的函數。(2 分) (5)加速度隨時刻 t 的函數。(2 分) 3. 兩物體質量分別為 M、m，由 M、m、無質量無摩擦滑輪 、輕繩構成一機械系統，左邊兩個滑輪固定於牆上，右邊 滑輪固定於 M 上，如圖所示。不計一切摩擦力，重力加速 度為 g。設 m 在鉛直方向的加速度大小為 a1，M 在水平方 向的加速度大小為 a2，m 未落地前，試列出 a1、a2間的關 係式。(須說明理由，5 分) 重要提示：老師第二次段考完的檢討是錯的！ 《試題結束，敬祝有個充實而愉快的暑假》國 立 台 灣 師 大 附 中 1 0 2 學 年 度 第 二 學 期 期 末 考 試 答 案 卷
高一物理(數理班) 班級：_________ 座號：_______ 姓名：_______________
答案： 1. DDAEB 6. DEADB 11. AEEBC 16. BACEE 21. ABCD 22. BC 23. DE 24. BCD 三、 1. (1) 2 cos sin g h (2)甩出，因正向力提供的水平分力不變，但所需向心力增加。 (3) 10 3 g h 2. (1) 5 s (2) 2m/s (3) 20m/s2 (4) v 2sin(10 )t m/s (5) v 20cos(10 )t m/s2 3. a1 = 2a2
