多彩的熱流傳遞現象

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八十六年度行政院國家科學委員會專題研究計畫

多彩的熱流傳遞現象

Colorful Visualization of the transimission of Heat Flow

計畫編號：NSC 86-2515-S-002-001

執行期限：86 年 4 月 1 日至 87 年 7 月 31 日

主持人：陳炳煇 教授 台灣大學機械工程學系

一、中文摘要 本計畫建立一套實驗系統，採用液晶 (Liquid crystal)作為量測溫度之工具，利用 液晶隨著不同溫度變化而呈現不同顏色之 特性，將溫度以色彩呈現出來，使得溫度 除了量測獲得外，還能以視覺觀察，增進 人們對熱之性質的了解。實驗過程以三組 不同的測試方式，介紹參觀者認識熱的三 種傳遞方式:熱傳導、熱對流及熱輻射。所 建立的實驗設備，更可讓參觀者自己動手 組裝測試件，實際操作整套實驗之流程， 提升科學實驗的樂趣。而在實驗中所觀察 到的熱量傳遞現象，也能知道不同的測試 材料，由於不同的熱傳導係數值，對於熱 量傳遞所造成的影響也會有所不同，增進 參觀者了解材料與熱量傳遞之間的關係。 關鍵字:熱傳導、液晶、教學實驗 Abstr act

The present study established an experi-mental system to visualize the temperature variation of test pieces through the color change of coated liquid crystal. This colorful demonstration will help the viewers to understand the different modes of heat transfer, include conduction, convection and radiation. In addition, the design of the

experimental system allows the viewers to assemble the test pieces and also, change the heat transfer modes without any difficulty. These hand-on operation will increase the interest of viewers to take part in this scientific experiment. Besides, the viewers can also learn about how the material properties and heat transfer modes affect the temperature distribution of test pieces.

Keyword: heat conduction, liquid crystal, educational experiment 二、計畫緣由與目的 熱的傳遞方式有三種，分別是傳導、 對流及輻射。除了輻射外，其餘兩種都是 以擴散方式來傳播熱量，亦即熱傳量與溫 度上升或下降的梯度成正比。然而對於熱 的認識，通常只能藉由溫度的量測或是人 體對溫度的感覺，知道何處高溫，何處低 溫，但對於熱量在物體內部的傳播情形， 如水平傳播或是拋物線形式傳播，何處傳 的慢，何處傳的快等，則無法清楚的知道。 因此本計畫建立一套系統，將熱在物體內 部的傳播以色彩具體的表現出來，讓參觀 者能觀察到熱的流動。 本實驗採用液晶作為量測溫度之工具 [1]，利用液晶隨著不同溫度變化而呈現不

2 同顏色之特性，將溫度以色彩呈現出來。 在實驗過程中，操作者也可以藉由觀察到 的現象，了解不同的材料性質，會有不同 的傳熱特性。 對於熱在物體內部的熱傳導特性，可 以由傅立葉定律(Fourier’s Law)[2]加以說 明，其形式為 q=−k∇T (1) 式 中 k 為 材 料 的 熱 傳 導 係 數 (Thermal Conductivity)。由式(1)中可以看到，如果k 值或溫度梯度愈大，則材料內部傳遞的熱 通量就愈大。以一維的熱傳導現象來簡化 傅立葉定律，便於說明熱傳導的理論模 式。對於一維的熱傳導，傅立葉定律寫為

(

)

0

T

L

T

L

kA

dx

dT

kA

A

q Q=

⋅

=

−

=

−

kA L T T L / 0− = (2) 為了增進對式(2)物理現象的認識，將式(2) 與電路上的歐姆定律( I V R = )加以比擬，可 得到相對應的關係。設 R_t = L kA/ ，其中 R_t為熱阻(Thermal Resistance)。在歐姆定 律中，若電阻 R 小，則表示電子較易通過 導線，也就是導線上的電流較大。對於熱 傳而言，當材料的熱阻 R_t較小(即表示材料 的 k 值較大)時，熱通量 Q 則愈大。此外在 一並聯電路中，電阻不同會造成在各電阻 中之電流不同，而電位差則是相同的，與 熱傳系統類比，可以知道，在一穩態的系 統下，材料之不同只會影響通過的熱通量 大小，但其溫度分佈應該是相同的。再將 傅立葉定律配合能量守恆方程式，可得到 熱傳導方程式 ₂ 2 x T t T ∂ ∂ α = ∂ ∂ (3) 式(3)中α =k/ρc_p為熱擴散係數(Thermal Diffusivity)。若α 愈大，表示熱在材料內部 的傳遞速率愈快，也就是溫度上升較快， 由實驗過程中即可觀察到溫度變化速率快 慢的不同。 除了觀察材料表面溫度的變化外，還 可經由式(2)推算通過材料內部熱通量的大 小。把式(2)以電路的方法加以估計 k / L T T A Q q = = 0 − L (4) 若測得材料任意兩端的溫度差( T₀−T_L)， 所選取兩端的距離 L，以及材料的熱傳導 係數 k，由式(4)便可大概估算單位面積通 過材料內部的熱通量 q 的大小，其值可與 電源供應器所提供的能量(Q= I2_{R)相比對。} 但由於電源供應器所提供加熱材料的能 量，會經由熱對流及熱輻射的方式，散失 到周圍的環境中，因此式(4)所算得的 Q 值 會較電源供應器提供的 Q 值來得小。 實驗過程中，進一步利用燈泡取代加 熱片，作為材料的加熱源，使燈泡所放出 的熱量，經由熱輻射傳到材料表面，促使 材料表面的液晶變色，以觀察不同的熱量 傳遞方式。而在三組實驗中，取一組加裝 風扇，利用風扇吹出氣流，對受熱的材料 進行降溫，考慮冷氣流帶走材料的熱量， 對材料表面液晶變色速率的影響，了解熱 對流的物理模式。 在一連串的實驗中，參觀者都可以自 己動手進行測試材料的組裝，實際操作整 個實驗流程，認識科學實驗 Just do it 所帶 來的樂趣，去除對自然科學實驗刻板的印 象。 三、結果與討論 本套實驗設備的建立，如圖 1 所示， 包括了材料測試架、測試件、底座、溫度 控制器、加熱片、熱電偶、風扇及電源供 應器等。設備中所需的元件，除了無法自 行設計製作，且不是實驗中所要表達的目 的外，大多由同學自己動手設計、組裝、

3 架設。如材料測試架之設計，與所選用製 作的材料；或是溫度控制器外罩之設計與 線路之連接等等，符合本計畫科學實驗教 學實作之目的。圖 2 則為材料測試架之細 部尺寸設計圖，所有尺寸標示之單位均為 cm。 由於本實驗是利用液晶顏色來顯示溫 度，首先必須要知道液晶受熱後在何種顏 色下表示的溫度是幾度。由於不同種類的 液晶顯色時的溫度未必相同，本實驗所採 用的液晶型號:BMIR38C5W/C17-10。實驗 之前，先針對塗在測試件上的液晶進行溫 度校正實驗，校正是利用液晶隨溫度變化 的色度(Hue)來進行。實驗設備架設完成 後，開始進行液 晶 的 校 正。由 於 實 驗 進 行 中 必 須 以 黑 色 當 作 背 景 顏 色 方 能 清 楚 的 觀 察 到 液 晶 變 色 的 情 形，故 校 正 時 擺 上 一 片 塗 有 黑 漆 為 背 景 顏 色 且 鍍 有 液 晶 的 銅 片 在 加 熱 器 上，銅 片 上 埋 有 經 校 正 過 的 T 型 熱 電 偶 線 (Thermocouple)來 量 測 銅 片 的 溫 度 ， 再 以 加 熱 器 均 勻 緩 慢 的 改 變 銅 片 的 溫 度，再 透 過 與 暫 態 液 晶 實 驗 相 同 的 影 像 處 理 設 備 (LCIA) 與 影 像 擷 取 卡 的 驅 動 程 式 ﹐即 可 讀 出 某 特 定 顏 色 下 的 溫 度 值。本實驗所校正的液晶溫度，紅 色時為 35O_{C，綠色為 36}O_{C，藍色為 40}O_C， 透明(即看到測試件表面黑漆 的 黑 色 )時為 40O_{C 以上。} 本 實 驗 所 使 用 的 液 晶 隨 著 物 體 表 面 溫 度 的 上 升 而 看 到 液 晶 顏 色 變 化 的 情 形 為 先 由 原 本 的 黑 色 ( 因 液 晶 本 身 為 透 明 ， 故 為 黑 漆 的 顏 色 ) 變 成 紅 色 、 綠 色 、 藍 色 再 變 回 黑 色 ， 而 且 液 晶 顏 色 對 於 溫 度 變 化 的 反 應 是 具 有 恢 復 性 的，也 就 是 說 當 物 體 表 面 溫 度 下 降 時，所 觀 察 到 的 液 晶 顏 色 又 會 由 黑 色 變 為 藍 色、綠 色、紅 色 最 後 又 回 到 黑 色，而 且 液 晶 校 正 的 溫 度 並 不 會 因 為 變 色 過 而 改 變，所 以 在 正 常 操 作 下，液 晶 是 可 以 多 次 重 複 使 用 的 。 另 外，液 晶 顯 色 時 的 溫 度 與 觀 察 時 的 角 度、光 線 的 亮 度 與 方 位 等 均 有 絕 對 的 關 係，故 校 正 所 得 到 顏 色 與 溫 度 的 對 應 均 為 大 約 值 ， 而 其 誤 差 約 1~2oC。 實 驗 中 所 用 的 測 試 件 共 有 五 種 ， 分 別 是 鋁 合 金 、 黃 銅 、 銅 合 金 、 不 銹 鋼 及 壓 克 力。選 用 這 五 種 材 料 主 要 是 因 為 日 常 生 活 中 較 常 見 到，且 互 相 之 熱 傳 導 係 數 差 異 頗 大 ， 較 易 觀 察 。 本 計 畫 另 外 設 計 製 作 了 二 個 看 板，說 明 實 驗 之 原 理 及 流 程，以 便 讓 參 觀 者 能 夠 在 操 作 本 套 實 驗 設 備 時 ， 也 能 同 時 了 解 實 驗 的 原 理 及 目 的 。 整 個 實 驗 的 流 程 如 下 : 1.將 5 片 不 同 材 料 的 測 試 片 並 列，架 在 材 料 測 試 架 上 。 2. 設 定 溫 度 控 制 器 之 加 熱 溫 度 約 70oC， 並 打 開 溫 度 控 制 器 開 關 ， 開 始 加 熱 測 試 件 。 3. 觀 察 不 同 材 料 在 相 同 的 溫 度 梯 度 驅 動 下，其 表 面 液 晶 顏 色 變 化 的 快 慢 ， 可 明 顯 比 較 出 k 值 較 大 ， 熱 擴 散 係 數 也 較 大 的 材 料，在 相 同 截 面 積 與 溫 度 梯 度 下 ， 其 熱 傳 速 率 越 快 ， 液 晶 顏 色 之 變 化 也 越 迅 速 。 4. 當系統達到穩態時，可以看到雖然材料 不同，但其溫度分佈應該是相同的，材 料的不同只會影響通過的熱通量大小。 5. 由所量得的溫度分佈與電源供應器所供 應的能量，反推得到材料之熱傳係數 k。 可以發現所得到的 k 值較材料之 k 值為 大，是因為計算直接採用電源供應器提 供的能量，並未考慮到材料表面之輻射

4 與對流熱散失。 四、計畫成果自評 本計畫主要是介紹熱的傳遞方式，及 將熱的傳遞過程以顏色表示出來。目的是 讓參觀者親自動手操作整套設備的實驗流 程，增加大眾對科學實驗的興趣。並且經 由實驗之過程，使大眾了解材料的熱傳導 與傅立葉定律之間的關係。而採用不同的 材料進行實驗，進一步的說明不同的材料 傳熱雖然有快慢之差別，但並不會造成溫 度分佈之差異，只會影響通過材料的熱通 量大小。 綜合上述，本計畫的結果可以提供下 列幾項要點: 1.為何會有熱量的傳遞。 2.熱量傳遞的方式有幾種。 3.材料的性質對熱量傳遞的影響。 4.如何估算熱量。 5.何為液晶，它有什麼樣的特性。 本計畫為國科會科教處『科學實驗活 動設計計畫』之一，計畫執行重點即在於 培養及提昇大眾對科學之興趣，並在計畫 執行過程中，培養本土科學實驗或活動設 計之人才。本計畫由設計構想到設備之組 裝完成，均有大學部的同學全程參與，對 於國科會此次計畫執行之目的均已達到。 由於本計畫之成品主要用在展示，展示之 對象為參觀之民眾，並配合國民中小學之 教學單元，供作教學實驗，故並非學術研 究之成果。若將整套實驗稍作修改，體積 縮小化，則可將實驗設備製作成玩具商 品，推廣至一般家庭中，落實科學教育之 根基。 五、參考文獻

1.J.L. Hay & D.K. Hollingsworth, "A Comparison of Trichromic Systems for Use in the Calibration of Polymer-Dispersed Thermochromic Liquid Crystals", Experimental Thermal and Fluid Science, 1996.

2.J.P. Holman, "Heat Transfer", 7ed., McGraw-Hill, 1992.

圖 1 實驗設備示意圖