數位影像相關係數法於擋土牆監測之應用
童士恒1、朱晃葵2
、
翁孟嘉1、施明祥3、陳浩秋 4摘
要
隨著數位攝影器材的快速發展，數位影像量測技術日益受到重視。數位影像相關係數法
(Digital-Image- Correlation Technique)的基本原理在比對變形前後次級影像內之灰階值關係（即相關
係數），在變形後影像中尋找變形前一次級影像的相對位置。此法之最大優點在於是一種非接觸式
的量測方式且精度高。本研究選擇台灣東部一擋土牆，採用進行數位影像相關係數法之點分析模式
進行長期監測，點分析模式可連續對擋土牆上多點進行分析，以追縱其點位的變化。由分析結果可
發現數位影像相關係數法可以在花費不多的情況下，得到高精度之量測結果，同時也可以將形變的
過程視覺化，文中最後配合地層傾斜管監測與航照判釋技術來對擋土牆異狀做更全盤的解釋，以提
供邊坡整治更完整的資訊。
關鍵詞：數位影像相關係數法、非接觸式量測、擋土牆。
Application of the Digital-Image-Correlation Technique in the Monitoring
for Retaining Wall
ABSTRACT
Due to the improvement in the pixel resolution of digital cameras and in the efficiency of computer, the digital image correlation (DIC) technique gets much more attention than ever. The principle of DIC lies in comparing the grayscale relationship between the sub-images before and after the deformation, in order to determine the positions of the sub-image after deformation. It has advantages of a non-contact and high precise measurement technique. This study adopts the digital image correlation method to monitor the displacement of a retaining wall in eastern Taiwan for a long-term period. The results can be found by the analysis of DIC in the case of small cost, to get high-precision measurements, but can also visualize the deformation process. In the end with the ground tilt tube monitoring and aerial photographs technique to retaining wall sub-release, also do a more comprehensive explanation to provide more complete information about the slope remediation.
Key Words: Digital-image-correlation technique, non-contact measurement technique,
Retaining Wall
一、前 言
位相機之快速發展，使得以此方法進行量測所需之成 1國立高雄大學土木與環境工程學系 2聯合大地工程顧問股份有限公司 3國立暨南國際大學土木工程學系 4交通部臺灣鐵路管理局臺東工務段分析技術亦是數值計算驗證之有效工具。 數位影像量測技術依照所利用理論基礎的不同 主要分為三類： (1) 細網格法：細網格法在多年前就開始被利用 來進行大變形的量測，方法是在試體上先以網格作記 號，在試體受力變形前後擷取試體的影像，以比對網 格記號位置的方式來計算各點之位移與應變，此法之 缺點在於試體需先以細網格進行標記，網格製作的精 度會影響分析所得之精度，且在分析上較為費時。
(2) Particle Image Velocimetry (PIV)：此為一由流 體 力 學 領 域 發 展 出 的 流 場 量 測 技 術 (White et al, 2001)。量測時先在流體中加入標記物體，記錄實驗 過程中的影像，以追蹤影像中小標記區移動的方式來 建立流場。White等人(White et al, 2003)[1]將此觀念應 用在土壤變形的量測上，將土壤的變形視為一個低速 流動的過程。PIV法假設分析的小區塊為剛體，只考 慮剛體的平移並未考慮剛體的旋轉，亦未考慮小區塊 的變形，然而應變較大時，小區塊會同時發生平移、 旋轉及較大變形，且速度場是由位移場間接推得，此 時PIV法比對結果之穏定性及可靠性將受到影響。 (3) 數 位 影 像 相 關 係 數 法 (Digital Image Correlation, DIC)：數位影像相關係數法以“找尋演算 法”為基礎，利用數位影像相關係數，比對兩張影像 的局部相關性，以此相關性判定變形前後影像中局部 的對映關係。利用有限元素法的概念將變形前後之試 體分割成小網格，藉著比較變形前後網格內灰階值之 相關性，在變形後影像中尋找變形後網格的相對位 置。經由變形前後網格的相對位置，即可計算出各網 格之應變量。此法相較於PIV法之優點在於用來比對 之小網格允許變形與旋轉，能夠更精準的描述物體受 力後之變形狀態。
二、數位影像相關係數法
數位影像相關係數法於 1980 年帶被提出，之後 由 Chu 等人(1985)結合變形理論及內插理論來擴展此 技術，其原理主要在比對兩張影像的局部相關性，以 此相關性判定變形前後影像中局部的對映關係。首先 在分析物體的表面產生所謂"結構性的斑紋"[2]，結構 性的斑紋造成影像中表面灰階的分佈。利用灰階分佈 的特徵，對變形前後的影像進行特徵比對，可獲得變 形前後影像的相對位置之關係。其解析度在實驗室內 為 0.005~0.01 像素(pixel)；在室外則為 0.01-0.02 像素 之間。依照分析模式的不同，主要可分為點分析及以 有限元素為基礎之面分析兩類。 2.1 點分析模式 如圖一所示變形前一次級影像中心點位置為 P 點，此次級影像變形後 P 點位置改為 P*位置，兩者 間之函數關係如下: *( , )
x
x
u x y
(1a) *( , )
y
y
v x y
(1b) 圖一 物體表面上方變形前後次級影像(格形)之相對 位置示意圖(Chu et al, 1985)[2] 假設變形前影像為 A 而變形後影像為 B，兩者間 之相關程度可以如下定義之相關係數來評判(Chu et al, 1985; Russell et al, 1989)[3]：2 2 ij ij ij ij g g COF g g (2) 其中，g 及ij g~ij分別是影像 A 在(i,j)座標上及影像 B 在(i,
j
)座標上的灰階值，而(i,j
)座標為影像 A 上 (i,j)座標在影像 B 上的對應點座標。相關係數愈大表 示兩者間之相關性愈強，相關係數值為 1 時，即表示 影像 B 確實為影像 A 變形後之影像，所以分析的過 程實際上就是在找尋最大相關係數值的位置。點分析 模式即在未變形圖上以欲分析之點為中心取一次級 影像，經由數位影像相關係數法之分析，就可以自動 比對出此中心點在變形後之位置。後敘的擋土牆監測 案例，即以此點分析方式完成。 2.2 以有限元素為基礎之面分析模式 對未變形的影像，可以應用有限元素法的觀念， 將影像切割成網格，每一格子可視為一個次級影像， 如圖二所示。利用上述的數位影像相關係數法可以分 別對每一個次級影像進行分析，找出每一次級影像在 變形後的位置，如此可以定出網格上各結點在變形前 後的位置，之後可以利用有限元素法的概念求得整個 分析區域的位移場及應變場，應變的精度則依網格大 小有所不同，以 64 像素大小的網格來說，應變的精 度大約 1/10000。 圖二 物體表面上之次級影像(網格)示意圖三、擋土牆監測實例
數位影像相關係數法的應用相當廣泛，小從顯微 鏡下拍攝到的變形大至整個建築物的監測，此文主要 針對台灣東部某段鐵路邊坡擋土牆進行說明，該擋土 牆於例行巡查發現有錯位及裂縫遽增等異狀，為了解 其異狀成因並避免持續惡化進行相關監測工作，其中 包 含 利 用 數 位 影 像 相 關 係 數 法 之 非 接 觸 性 (non-contact)量測技術來監測擋土牆的變化趨勢。 3.1 分析案例擋土牆 根據竣工圖等資料[4~6]，該區域鐵路沿線地形起 伏變化大，且大多為劇烈風化變質岩，因限於地形難 以採緩坡設計，為兼顧安全性與施工性，山側陡坡部 分採用預力地錨擋土牆護坡施作，地錨長度為 12m 或 15m，擋土牆高度可為一階或多階，視坡高及施工 難易度，每階高度約 4~5m；鐵路路基與下邊坡延伸 至公路部分，採半挖半填的方式，並搭配預力地錨懸 臂式擋牆加以施工，地錨長 20m。圖三為本計畫區段 地理位置及邊坡原植生情形，圖四為擋土牆配置剖面 圖。 圖三 擋土牆地理位置及邊坡原植生情形 圖四 擋土牆配置剖面圖(修繪自[3]) 3.2 變形監測工作內容 採用數位影像相關係數法(DIC)進行該擋土牆之 變形監測，選取開裂較為嚴重之區域共進行 6 次拍攝 (日期分別為 2009/11/10~11、2009/12/12、2010/2/4、 2010/3/19、2010/5/7、2010/5/21)，工作內容包括：(1) 監測區域內遮蔽物及植生清除；(2)針對監測區域(拍 攝擋土牆範圍約 40m)，以水泥漆畫設斑點記號，拍 攝以 Canon EOS 300D 單眼數位相機搭配 SIGMA六所示；(4)進行第一次拍攝，作為日後參考座標；(5) 以 DIC 法比對前後拍攝結果作為擋土牆變形趨勢分 析。 圖五 監測區域擋土牆畫設記號與拍攝設備 圖六 相機拍攝位置剖面圖
四、分析結果與討論
針對擋土牆裂縫處附近，進行六次拍攝，以第一 次拍攝影像作為基準影像，以第二~六次拍攝影像進 行數位影像相關係數法(DIC)分析。監測共分析 48 點 位(圖八中白色區塊)。 根據各次資料可知，第二次量測擋土牆位移量多 在 1 mm 以下，且分佈並無規律性，由於本分析方法 之精度為 1 mm，此量測結果趨近於精度，無法認定 為擋土牆位移；第三次與第一次監測比較，結果則顯 示擋土牆已有位移產生，第三、四階擋土牆呈現向下 沉陷，最大位移為 6.7 mm；。第四次量測日期為 2010 年 3 月 4 日甲仙地震發生後，與第一次監測影像比 較，第三、四階擋土牆呈明顯向下沉陷，最大位移已 達 16.6 mm；進一步比較第五、六次與第一次監測影 像，第三、四階擋土牆呈明顯向下沉陷，最大位移已 達 21.0 及 25.3 mm；第六次監測各點之影像座標及位 移量，整理如表一所示，圖七為第六次量測之位移向 量套在空間座標中示意圖，圖八為擋土牆實際位移向 量套圖。第六次與第一次比較 LX LY 長度(mm) 584.4667 322.3977 6.157 1902.009 462.583 2.734 2025.888 490.4856 3.744 2287.591 505.5566 3.741 2473.774 562.0599 6.311 2567.417 581.4802 6.886 2627.081 606.4068 7.987 2693.148 627.6452 8.437 2750.061 643.4056 10.168 2790.518 662.0083 11.086 2844.849 675.6949 16.851 2885.443 681.7952 17.467 1025.029 520.726 5.491 1878.76 609.5991 3.245 2103.759 600.7723 3.280 2268.967 628.6197 4.874 2443.15 699.6701 7.223 2545.157 689.8041 8.592 2675.649 714.3272 11.697 468.9355 1185.423 10.475 1152.697 1117.738 6.234 1630.048 1068.152 2.659 2020.177 1050.509 1.584 2442.125 1032.813 9.953 2588.608 1012.174 11.935 2796.144 991.4599 14.996 771.4879 1424.543 15.248 1368.08 1320.066 9.916 1783.888 1261.217 4.238 2300.198 1191.026 8.899 2459.169 1161.286 11.436 2585.078 1131.748 16.132 第六次與第一次比較 LX LY 長度(mm) 1096.511 1924.955 25.262 1518.16 1789.107 17.004 1875.194 1920.955 20.916 註 ： 上 述 監 測 點 位 座 標 為 影 像 座 標 ， 尚 未 轉 換 為 絕 對 座 標 10 mm 0 1000 2000 3000 0 400 800 1200 1600 2000 圖 七 第 六次 量 測位 移 向量 套 空 間座 標 示意 圖 圖 八 擋 土牆 實 際位 移 向量 套 圖 為 清楚將 監測 成果呈現 出擋 土牆 位移及 其趨 勢，將分析結果利用圖九進行說明，除了第三、四階 擋土牆有向下沉陷之趨勢外，以擋土牆結構體損壞最 嚴重區段為中心，南、北兩側擋牆均往中間擠出，且 第一階擋土牆有上翻趨勢，故可由擋土牆結構體的變 位趨勢說明，牆背土層邊坡圓弧滑動破壞面的隆起位 置應是位於擋牆趾部。
圖 九 邊 坡擋 土 牆位 移 趨勢 判 斷 圖
五、其他相關監測判釋資訊
除了利用 DIC 影像監測技術釐清擋土牆變位趨 勢的情況外，為了解該邊坡潛移的範圍，後續比對傾 斜管監測成果，以了解擋土牆後地層之變位情況，將 地層變位監測成果最大位移量與地表位移量投影在 平面圖上，作為推測邊坡移動的方向，如圖十所示， 地層以擋土牆破壞最嚴重區段為中心，有朝左右兩側 緩慢進行潛移的趨勢。 圖十 邊坡傾斜管位移量及趨勢套圖 除了數位影像與傾斜管長期監測擋土牆與邊坡 位移情況外，亦加入前後期校正後的航空攝影資訊來 判斷邊坡潛移的範圍與方向，圖十一為民國 92 年與 98 年的空拍影像，該區域除北側上邊坡有一明顯小 規模坍滑區塊外，擋土牆上下邊坡皆為植生良好狀 況，由於長期監測資訊歸類該區域屬於緩慢移動中的 邊坡[6]，並於上邊坡可明顯發現部分植生有斜向發展 的跡象，更可說明上邊坡土層確實有潛移跡象，圖十 二為本研究透過監測及航照判釋綜合評估的邊坡潛 移範圍成果圖，由北至南滑動範圍約 180m，上邊坡 範圍則約延伸至擋土牆後方 25m~35m 處。 圖十一 前後期空拍影像比較(行政院農林航測所) 圖十二 邊坡潛移範圍推估示意圖六、結論
本 文以數 位影 像技術作 為邊 坡穩 定監測 之工像應變計(strain gauge)需花費大量時間做表面的磨平 及黏貼，量到的也只是單點一個方向的數據；也不用 像條紋干涉法，極度的敏感，使得操作環境需很嚴格 的控制，由此案例可歸納幾點結論如下： (1) 數位影像關係數法為一非接觸式的量測技 術，所以不會對待測物體產生擾動，同時亦不需靠近 可能存在危險之虞的待測物體，可降低不必要的風 險。 (2) DIC 技術在室內室外均可使用，應變量測範 圍從 0.005%(50 個微應變)到 2000%。量測物件大小， 理論上是沒有限制，只要能取得影像，量測就可進行。 (3) 由於新興科技的演進，以此工程整治規劃為 研究案例，透過數位影像關係法量測技術可突顯出， 邊坡潛在位移趨勢推估可得到更切確的結論，利用快 速便捷且能得到整體位移變化趨勢的成果，可彌補既 有監測技術之不足，對於邊坡整治可提供更全盤的資 訊。
參考文獻
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