一元二次方程的应用—巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题 1. （2016•台州）有 x 支球队参加篮球比赛，共比赛了 45 场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合 题意的是（ ） A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 2．上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元，下列所列方程中正确的是 ( ) A．168(1+a%)2 ＝128 B．168(1-a%)2 ＝128 C．168(1-2a%)2 ＝128 D．168(1-a2 %)＝128 3．从一块长 30cm，宽 12cm 的长方形薄铁片的四个角上，截去四个相同的小正方形，余下部分的面积 为 296cm2 ，则截去小正方形的边长为 ( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 4．甲、乙两人分别骑车从 A、B 两地相向而行，甲先行 1 小时后，乙才出发，又经过 4 小时两人在途中的 C 地相遇，相遇后两人按原来的方向继续前进.乙在由 C 地到达 A 地的途中因故停了 20 分钟，结果乙由 C 地到达 A 地时比甲由 C 地到达 B 地还提前了 40 分钟，已知乙比甲每小时多行驶 4 千米，则甲、乙两人 骑车的速度分别为（ ）千米/时. A．2,6 B．12,16 C．16,20 D．20,24 5．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200 千克，出油率为 50％(即每 100 千克花生可加工成花生 油 50 千克)．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克，其中花生出油率的增 长率是亩产量的增长率的 ．则新品种花生亩产量的增长率为 ( ) A．20％ B．30% C．50% D．120% 6．从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩 下纯酒精 5 升．则每次倒出溶液的升数为（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 二、填空题 7．某公司在 2009 年的盈利额为 200 万元，预计 2011 年盈利额将达到 242 万元，若每年比上一年盈利额增 长的百分率相同，那么该公司在 2010 年的盈利额为________万元． 8．有一间长 20 m，宽 15 m 的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未 铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________． 9．一块矩形耕地大小尺寸如图 1 所示，要在这块地上沿东西、南北方向 分别挖 3 条和 4 条水渠．如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕 地面积为 8700m2 ，那么水渠应挖的宽度是 米. 10．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是 8，如果把十位数字 与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得 1855，则原 来的两位数是 ． 11．某省十分重视治理水土流失问题，2011 年治理水土流失的面积为 400 km2 ，为了逐年加大治理力度，计划今、明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到 2013 年年底，使这三年治理 水土流失的面积达 1324 km2 ，则该省今、明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是 ． 12．（2014•贵阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm， AD 为 BC 边上的高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 cm/s 的速 度向点D 运动．设△ABP 的面积为 S1，矩形PDFE 的面积为 S2，运动时 间为t 秒（0＜t＜8），则 t= 秒时，S1=2S2． 三、解答题 13．（2016•百色）在直角墙角 AOB（OA⊥OB，且 OA、OB 长度不限） 中，要砌20m 长的墙，与直角墙角 AOB 围成地面为矩形的储仓，且地面矩形 AOBC 的面积为 96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为 0.80×0.80 和 1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为 55 元/块和 80 元/块，若只选其中 一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？ 14.（2015•广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成 一个正方形． （1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ （2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由． 15．如图所示，AO＝OB＝50cm，OC 是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由 A 点以 2cm/s 的速度向 B 爬行，同时 另一只蚂蚁由 O 点以 3 cm/s 的速度沿 OC 方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与 O 点组成的 三角形的面积为 450cm2 ?
【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】A 【解析】∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场， ∴共比赛场数为 x（x﹣1）， ∴共比赛了45 场， ∴ x（x﹣1）=45， 故选A． 2．【答案】B；
【解析】168 元降价 a%后的价格为 168(1-a%)元，再降价 a%后为 168(1-a%)(1-a%)元．
根据题意可列方程 168(1-a%)2 ＝128． 3．【答案】D； 【解析】设截去小正方形的边长为 x，则 30×12-4x2 ＝296，∴ x2 ＝16，x1＝-4(舍去)，x2＝4． 4.【答案】C； 【解析】设甲的速度为 x 千米/时，则乙的速度为 （x+4）千米/时. 根据题意，得 解之,得 x1=16，x2=－2. 经检验：x1=16，x2=－2 都是原方程的根，但 x2=－2 不合题意，舍去. ∴当 x=16 时，x+4=20. 5．【答案】A； 【解析】设新品种花生亩产量的增长率为 x． 1
16 (
5
), =0.2=20
2x
舍去
x
％
. 6．【答案】D； 【解析】第一次倒出的是纯酒精，而第二次倒出的就不是纯酒精了． 若设每次倒出x升，则第一次倒出纯酒精x升， 第二次倒出纯酒精（20
20
x
·x）升． 根据 20 升纯酒精减去两次倒出的纯酒精，就等于容器内剩下的纯酒精的升数． 20－x－ 20 20 x ·x＝5．二、填空题 7．【答案】220. 【解析】 方法一，设增长的百分率为 x，则 2010 年盈利额为 200(1+x)万元，2011 年的盈利额为 200(1+x)2 万元， 依题意得 200(1+x)2 ＝242．解得 x1＝10%，x2＝-2.1(舍去)，∴ 200(1+x)＝200(1+10%)＝220． 方法二，设 2010 年的盈利额为 x 万元，则 2010 年增长的百分率为
200 100%
200
x
， 2011 年增长的百分率为242
x
100%
x
，由增长率相同可列方程200 242
200
x
x
x
， 解得 x1＝220，x2＝-220(舍去) 8．【答案】2.5m. 【解析】设留空的宽度为 x m，则(15 2 )(20 2 )
1
20 15
2
x
x
，解得 x1＝15(舍去)， 25
2
x
． 9．【答案】1. 【解析】如图 2 所示设水渠的宽度为 xm，即可耕土地的长 为(120-4x)m，宽为(78-3x)m． (120-4x)(78-3x)＝8700， 即 x2 -56x+55＝0， 解得 x1＝1，x2＝55． 当 x＝55 时，3×55＝165＞78，(不合题意，舍去)． ∴ x＝1． 答：水渠应挖 1m 宽． 10．【答案】35 或 53． 【解析】设原两位数的十位数字为 x，则个位数字是(8-x)，由题意得 [10x+(8-x)]·[10(8-x)+x]＝1855． 化简得 x2 -8x+15＝0， 解之得：x1＝3，x2＝5． 经检验，x1＝3，x2＝5 都符合题意． 答：原两位数是 35 或 53． 11．【答案】10%． 【解析】设该省今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为 x， 依题意得：400+400(1+x)+400(1+x)2 ＝1324． 即 100x2 +300x-31＝0． 解得 x1＝0.1＝10%，x2＝-3.1(不合题意，舍去)． 答：今、明两年治理水土流失的面积每年增长的百分数为 10%． 12.【答案】6 . 【解析】∵Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高， ∴AD=BD=CD=8 cm， 又∵AP= t， 则S1= AP•BD= ×8 × t=8t，PD=8 ﹣ t，∵PE∥BC， ∴△APE∽△ADC， ∴ ， ∴PE=AP= t， ∴S2=PD•PE=（8 ﹣ t）• t， ∵S1=2S2， ∴8t=2（8 ﹣ t）• t， 解得：t=6． 三、解答题 13.【答案与解析】 （1）设这地面矩形的长是 xm，则依题意得： x（20﹣x）=96， 解得x1=12，x2=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12 米； （2）规格为 0.80×0.80 所需的费用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）． 规格为1.00×1.00 所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）． 因为8250＞7680， 所以采用规格为1.00×1.00 所需的费用较少． 14. 【答案与解析】 解：（1）设剪成的较短的这段为 xcm，较长的这段就为（40﹣x）cm，由题意，得 （ ）2+（ ）2=58， 解得：x1=12，x2=28， 当x=12 时，较长的为 40﹣12=28cm， 当x=28 时，较长的为 40﹣28=12＜28（舍去）． 答：李明应该把铁丝剪成12cm 和 28cm 的两段； （2）李明的说法正确．理由如下： 设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40﹣m）cm，由题意，得 （ ）2+（ ）2=48， 变形为：m2﹣40m+416=0， ∵△=（﹣40）2﹣4×416=﹣64＜0， ∴原方程无实数根， ∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2． 15. 【答案与解析】 (1)当蚂蚁在 AO 段时，设离开 A 点t s 后两只蚂蚁与 O 点组成的三角形的面积是 450cm2 ． 根据题意，得
(50 2 ) 3
450
2
t
t
． 整理得：t
2
25 150 0
t
，解得 t1＝10，t2＝15． (2)当蚂蚁爬完 AO 这段距离用了
