貝氏方法應用於隨機化作答模式之研究 - 政大學術集成
67
0
0
全文
(2) 謝詞 「我安靜等候上帝；他是我惟一的希望。只有他保護我，拯救我；他是我的 堡壘，我不至於慘敗。我的拯救和光榮都在上帝；他是我堅固的堡壘，是我的避 難所。」(詩篇 62:5-7). 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. I. i n U. v.
(3) 摘要 當作敏感性的議題調查時，如：性行為、未婚懷孕、墮胎…等若使用直接詢 問(direct response)的方式，受訪者可能為顧及其隱私而拒絕回答或是不誠實作答， 故在進行統計推論時恐有偏誤產生。為解決上述問題，Warner(1965)首先提出隨 機化作答模式(randomized response model)，而後有許多學者，如 Greenberg 等人 (1969)、Mangot & Singh(1990)…等提出新的隨機化作答模式，以修正 Warner 的 模式改善估計效率。然而 Winkler & Franklin(1979)首先指出，「在隨機化的過程 中會減少樣本所提供的資訊」，而結合事前資訊(prior information)貝氏估計法. 政 治 大 Kleinknecht(1977)中的不合理估計值 立 。第三，之後其他學者亦驗證在某些情況下， (Bayesian method)能彌補此缺點。其次，Pitz(1980)使用貝氏估計解決 Fidler &. ‧ 國. 學. 貝氏估計量的效率高於 MLE。基於上述三個原因，本研究使用貝氏方法估計 Huang(2004)隨機化作答模式的參數，結果證明能產生合理之貝氏估計值，且在. ‧. 某些情況下，其貝氏估計量的效率高於 MLE。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 關鍵字：隨機化作答模式、敏感性問題、貝氏方法、事前資訊. Ch. engchi. II. i n U. v.
(4) Abstract When sampling survey about sensitive questions, interviewees may refuse to answer or dishonestly to protect their privacy. It is hard for researchers to get true information about the population, so that biases exist when doing statistical inference. Warner(1965) proposed randomized response model. After that, many researchers, such as Greenberg et al. (1969), Mangot & Singh (1990), proposed new randomized response models to improve the estimation efficiency when using Warner’s procedure. However, Winkler & Franklin(1979) indicated “…the randomization effectively. 政 治 大 particulary great when sample information is limited… ”. Pitz (1980) use Bayesian 立 reduces the amount of sample information.”, and “…the Bayesian approach is. approach solved the problem of unreasonable estimates in Fidler & Kleinknecht’s. ‧ 國. 學. (1977) randomized response model. Many researchers discovered that the efficiency. ‧. of Bayes estimator were higher than MLE under some circumstances. For the reasons. sit. y. Nat. stated above, the research used Bayesian approach to Huang’s (2004) randomized. io. er. response model. The result showed that no unreasonable estimates existed, and under some circumstances, the estimation efficiency of Bayesian estimators were higher. n. al. than Huang’s.. Ch. engchi. i n U. v. Key words：randomized response model, sensitive question, Bayesian method, prior information. III.
(5) 目錄 第一章、 緒論.............................................................................................................. 8 第一節、 研究動機與背景.................................................................................. 8 第二節、 研究目的.............................................................................................. 9 第三節、 研究架構.............................................................................................. 9 第二章、 文獻探討.................................................................................................... 10 第一節、 直接詢問法........................................................................................ 10 第二節、 Warner 的隨機化作答模式 ............................................................... 11. 政 治 大 第四節、 貝氏方法............................................................................................ 15 立. 第三節、 Huang 的隨機化作答模式 ................................................................ 14. ‧ 國. 學. 第五節、 貝氏方法估計隨機化作答模式之參數............................................ 16 一、 Winkler & Franklin(1979)的研究 ..................................................... 16. ‧. 二、 Pitz(1980)的研究............................................................................... 19. sit. y. Nat. 第三章、 貝氏分析.................................................................................................... 21. al. er. io. 第一節、 貝氏估計量的推導............................................................................ 21. v. n. 第二節、 評估估計量的方法............................................................................ 24. Ch. engchi. i n U. 第四章、 數值運算.................................................................................................... 28 第一節、 參數設定說明.................................................................................... 28 第二節、 數值模擬結果.................................................................................... 29 第五章、 結論與建議................................................................................................ 61 第一節、 結論.................................................................................................... 61 第二節、 建議.................................................................................................... 61 參考文獻...................................................................................................................... 63. IV.
(6) 表目錄 表 2.2.1、處理二分類母體比例估計問題的隨機作答模式(繼 Warner 之後) ……………………………………………………………………11 表 4. 1 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 29 表 4. 2 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 30 表 4. 3 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 31 表 4. 4 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 32. 政 治 大. 表 4. 5 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 33. 立. 表 4. 6 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 34. ‧ 國. 學. 表 4. 7 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 35. ‧. 表 4. 8 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 36. sit. y. Nat. 表 4. 9 BRE (ˆ) 計算結果 .......................................................................................... 37. er. io. 表 4. 10 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 38. al. n. v i n Ch 39 BRE (ˆ) 計算結果......................................................................................... engchi U. 表 4. 11. 表 4. 12 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 40 表 4. 13 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 41 表 4. 14 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 42 表 4. 15 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 43 表 4. 16 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 44 表 4. 17 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 45. V.
(7) 表 4. 18 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 46 表 4. 19 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 47 表 4. 20 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 48 表 4. 21 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 49 表 4. 22 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 50 表 4. 23 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 51. 政 治 大. 表 4. 24 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 52. 立. 表 4. 25 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 53. ‧ 國. 學. 表 4. 26 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 54. ‧. 表 4. 27 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 55. sit. y. Nat. 表 4. 28 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 56. er. io. 表 4. 29 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 57. al. n. v i n Ch 58 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ engchi U. 表 4. 30. 表 4. 31 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 59 表 4. 32 BRE (ˆ) 計算結果 ........................................................................................ 60. VI.
(8) 圖目錄 圖 3-1 Huang 的隨機作答模式的結果(outcome) ...................................................... 21. 立. 政 治 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. VII. i n U. v.
(9) 第一章、緒論. 第一節、 研究動機與背景 當社會統計調查涉及到敏感性的議題時，如：性行為、未婚懷孕、墮胎、吸 毒、犯罪行為…等，若採用傳統「直接詢問(direct response)」的方式，受訪者可 能為顧及其隱私而拒絕回答或是不誠實作答，故在進行統計推論時恐有偏誤產生。 為解決上述問題，Warner(1965)首先提出「隨機化作答模式(randomized response. 政 治 大. model)」，估計在二分類母體1(dichotomous population)中敏感性群體的比例。此. 立. 模式由一隨機裝置(Random device)產生一個問題讓受訪者回答「是」或「否」，. ‧ 國. 學. 而訪員並不知道受訪者回答哪個問題，如此能保護受訪者的隱私，期望降低受訪 者拒絕回答或不誠實作答的機率。之後有許多學者提出其他的模式來改善 Warner. ‧. 的模式，目的在於提升敏感性問題的估計效率，如：Greenberg 等人(1969)提出. y. Nat. sit. 了無關聯問題隨機化作答模式、Christofides(2003)一般化 Warner 的隨機化作答的. n. al. er. io. 模式…等。若要估計多分類母體2(polychotomous population)的比例，可用 Abul-Ela. i n U. v. 等人(1967)的隨機化作答模式；Chang & Liang(1996a)的隨機化作答模式可處理多 3. Ch. engchi. 屬性 (multiatrribute)的情況；Greenberg 等人(1971)修改無關聯問題隨機化作答模 式，來估計敏感性問題的量化特性(Quantitative characters)。上述學者雖大多有考 慮在採用直接詢問法時，屬於敏感性群體的受訪者仍會有不誠實作答的情況，但 卻未涉及到敏感性群體在面臨直接詢問法時，誠實作答率的估計，直到 Chang &. 1. 母體區分為互斥的兩類別，在此兩類別為敏感性與非敏感性群體，此種狀況只需估計敏感性群 體比例一個參數(parameter)即可。. 2. 母體區分為互斥的 t (t 2) 個類別，有多個敏感性群體，此種狀況需估計 t 1 個參數。. 3. 母體有不互斥的 t (t 2) 個類別，即同一個受訪者可能同時具有一個以上的敏感性特質，此種. 狀況需估計 t 個參數。. 8.
(10) Huang(2001)與 Huang(2004)才提出新的隨機化作答模式處理此議題。 上述提及的研究皆使用古典方法(classical method)估計參數，Winkler & Franklin(1979)首先用貝氏方法(Bayesian method)估計 Warner 的隨機化作答模式 之參數，而之後有許多學者在結合貝氏方法與隨機化作答模式這塊領域上有許多 研究，如：Pitz(1980)、Migon & Tachibana(1997)、Bar-Lev 等人(2003)與 Kim 等 人(2006)。. 第二節、 研究目的. 政 治 大 會減少樣本所提供的資訊」 ，而結合事前資訊(prior information)貝氏估計法能彌補 立 Winkler & Franklin(1979)指出隨機化作答模式的缺點為「在隨機化的過程中. 此缺點(將於第二章說明)。且當真正的敏感性群體比例極大或極小時，許多隨機. ‧ 國. 學. 化作答模式所估計出來的敏感性群體比例會有超出 0 或 1 的情況，為使估計值不. ‧. 超出範圍，有學者建議使用貝氏方法來解決此問題，如：Pitz(1980)。許多研究. y. Nat. 結果發現，使用貝氏方法估計參數能提升估計效率，再加上考慮到尚未有用貝氏. er. io. sit. 方法估計敏感性群體在直接詢問法下之誠實作答率的研究，故本研究採用 Huang 的隨機化作答模式，並使用貝氏方法估計參數。研究目的如下：. al. n. v i n 結合事前資訊以精進敏感性群體的比例與敏感性群體在直接詢問法下之誠 Ch engchi U. 1.. 實作答率的估計效率。 2.. 確保估計值落在合理的範圍。. 第三節、 研究架構 本研究首先介紹研究動機與目的(第一章)，接下來整理相關文獻，介紹直接 詢問法、隨機作答模式與貝氏方法(第二章)，之後使用貝氏方法估計 Huang 的 隨機化作答模式之參數(第三章)，說明貝氏方法能確保估計值落在合理範圍，以 及帶入數值驗證貝氏估計量能精進估計效率(第四章)之後，最後總結本研究分析 的結果與提出未來可研究之方向(第五章)。 9.
(11) 第二章、文獻探討 本章第一節先介紹使用直接詢問法調查敏感性議題時，討論當受訪者有不誠 實作答之情況，如何造成統計推論的偏誤；第二節及第三節分別介紹 Warner 與 Huang 的隨機化作答模式；第四節介紹不同於古典方法的貝氏方法如何對參數作 推論；最後一節整理使用貝氏方法估計隨機化作答模式之參數的研究結果。. 第一節、 直接詢問法. 政 治 大. 以二分類母體中敏感性群體的比例估計問題為例，使用「直接詢問法」調查. 立. 指的是訪員直接詢問受訪者是否屬於敏感性群體 A，而受訪者則直接回答「是」. ‧ 國. 學. 或「否」。其抽樣方式考慮簡單隨機抽樣放回(simple random sampling with replacement SRSWR)4，設樣本數為 n 。. ‧. 假設使用直接詢問法調查下敏感性群體會不誠實作答，其誠實作答率為 ，. y. Nat. sit. 不屬於敏感性群體的受訪者皆會誠實作答，用樣本中回答「是」的比例估計敏感. n. al. er. io. 性群體 A 的比例 的估計量為. Ch. ˆ D . r n. engchi. i n U. v. (2.1.1). 其中 r 為回答受訪者中「是」的總人數 因敏感性群體的受訪者會有不誠實作答的情況，故回答「是」的比例之期望值為. ， ˆ D 為 之偏估計量(biased estimator)，其偏誤(bias)為 bias(ˆ D ) E (ˆ D ) E(ˆ D ) . 4. (2.1.2). 不管調查方式為直接詢問法或隨機化作答模式，本研究考慮的抽樣方法為簡單隨機抽樣放回. (simple random sampling with replacement SRSWR)。若要討論抽樣方式為簡單隨機抽樣不放回 (simple random sampling without replacement)或母體為有限母體(finite population)的隨機作答模式， 請參考 Chaudhuri & Mukerjee(1988)的研究。. 10.
(12) 而 ˆ D 之均方誤差(Mean Square Error MSE)為. MSE (ˆ D ) . (1 ) n. 2 (1 )2. (2.1.3). 第二節、 Warner 的隨機化作答模式 Warner(1965)的隨機化作答模式在處理二分類母體中敏感性群體的比例之估 計問題。其抽樣方式考慮簡單隨機抽樣放回，設樣本數為 n 。 首先請受訪者從隨機裝置(Random Device)中抽出下列問題之一題回答。 Q1:我屬於敏感性群體 A?. 政 治 大 令 Q1 被抽中的機率為 p，Q2 立 的機率則為 (1 p) 。受訪者不須告訴訪員所抽中的 Q2:我不屬於敏感性群體 A?. ‧ 國. 學. 題目，只須回答「是」與「否」，故能保護其隱私。使用此模式的目的希望能解 決受訪者拒絕回答或不誠實作答的情況，故 Warner 假設在此模式下，所有的受. ‧. 訪者皆會誠實回答。. sit. p (1 )(1 p). n. al. (2.2.1). er. io. 移向可得. y. Nat. 要估計敏感性群體 A 的比例 之前，先考慮受訪者回答「是」的機率 . Ch. (1 p) e ngchi 2 p 1. i n U. v. (2.2.2). 使用最大概似估計法(Method of Maximum likelihood)估計 ，可得 的最大概似 估計量(Maximum-likelihood Estimator, MLE) r / n ，其中 r 為回答「是」的人數， 代入(2.2.2)，可得 的 MLE. ˆW . p 1 r 1 ，p 2 p 1 n(2 p 1) 2. Warner 在研究中也證明了 ˆW 為 的不偏估計量(unbiased Estimator)。. ˆW 的變異數為. 11. (2.2.3).
(13) Var (ˆW ) . (1 ) n. . p(1 p) 1 ，p 2 n(2 p 1) 2. (2.2.4). 之後有許多學者提出其他的隨機化作答模式來改進 Warner(1965)的模式，以 增加估計效率，表 2.2.1 為本研究整理繼 Warner(1965)之後，處理二分類母體比 例估計問題的隨機化作答模式。 表 2.2.1、處理二分類母體比例估計問題的隨機作答模式(繼 Warner 之後) 學者名. 隨機程序說明. Greenberg 等人(1969)無關聯. 將 Warner 隨機裝置的 Q2 置換為「我屬於非敏感性群體 Y(與敏. 問題隨機作答模式. 感性群體 A 無關)」，受訪者抽一題回答。 若非敏感性群體 Y 比例已知，則只需抽一組樣本 n；反之，則 需抽兩組獨立的樣本 n1 、 n2 。. 政 治 大. 隨機裝置中有下列三題，受訪者抽一題回答。. Fidler & Kleinknecht(1977). 立. Q1：我屬於敏感性群體 A?. Q3：指定回答「否」。. 若受訪者屬於敏感性群體 A，就回答從隨機裝置產生的隨機向. ‧. 量( X1, X 2 ,...,X k )；反之，則回答從另一個隨機裝置產生的隨機 向量( Y1, Y2 ,...,Yk )，並向訪員回答所抽中的向量。 現提供兩個隨機裝置，分別能產生 Bernoulli 分配的結果. y. Nat. Kuk(1990). 學. Franklin(1989). ‧ 國. Q2：指定回答「是」。. 特例). 若受訪者屬於敏感性群體 A，就回答從第一個隨機裝置產生的. er. sit. (outcome)，參數分別為 1 、 2 ，且 1 2 。. io. (為 Franklin(1989)的模式的. n. a結果；反之，則回答第二個隨機裝置產生的結果。 iv l C 現提供兩個隨機裝置，首先，受訪者從第一個隨機裝置中抽出 n hengchi U 一個問題，如下：. Mangat & Singh(1990). Q1:我屬於敏感性群體 A? Q2:進入第二個隨機裝置 第二個隨機裝置同 Warner(1965)的設置。 執行過程中，訪員不知受訪者是否有使用第二個隨機裝置。 Mangat(1994). 隨機裝置同 Warner(1965)的設置。 若受訪者屬於敏感性群體 A，則誠實回答「是」；反之，則從 隨機裝置抽出一題回答。 執行過程中，訪員不知受訪者是否有使用隨機裝置。. 12.
(14) Chang & Liang(1996b)兩階. 現提供兩個隨機裝置，首先，受訪者從第一個隨機裝置中抽出. 段無關聯隨機作答模式. 一個問題，如下： Q1:我屬於敏感性群體 A? Q2:進入第二個隨機裝置 第二個隨機裝置同 Greenberg 等人(1969)的設置。 執行過程中，訪員不知受訪者是否有使用第二個隨機裝置。 若非敏感性群體 Y 比例已知，則只需抽一組樣本 n；反之，則 需抽兩組獨立的樣本 n1 、 n2 。. Christofides(2003)一般化的. 隨機裝置會產生整數 1,…,L，其對應的機率為 p1,..., pL 。受訪者. 隨機作答模式. 從隨機裝置中抽出一個數字，若屬於敏感性群體 A，就回答所 抽出的數字到 L+1 的距離；若不屬於敏感性群體 A，則回答所 抽出的數字到 0 的距離。. Kim & Warde(2004)分層的. 使用分層隨機抽樣，每層樣本使用的隨機裝置同 Warner(1965). Warner 隨機作答模式. 的設置，但抽中 Q1 的機率 pi 每層不同，並提出每層樣本的最. 立. 政 治 大. 佳配置(Optimal Allocation)。. Christofides(2005)分層的隨. ‧ 國. 學. 機作答模式. 使用分層隨機抽樣，每層樣本使用的隨機裝置同 Christofides(2003)的設置，分別討論隨機裝置參數 pi 每層相同 及不同的情況，並提出每層樣本的最佳配置(Optimal. ‧. Allocation)。. (改良 Franklin(1989)的模. 如：紅色和藍色，兩疊卡中紅卡數目的張數不同。. 式，使之較易實行。). 若受訪者屬於敏感性群體 A，就從第一疊卡片中抽出 m 張卡 (m<M)；反之，則從第二疊卡片中抽出 m 張，回答訪員紅卡的. er. io. sit. y. 將兩個隨機裝置改成兩疊卡片，每疊各有 M 張，各有兩種顏色，. Nat. Barabesi & Marcheselli(2006). n. k 次。 a數目。上述程序進行 v i l執行過程中，訪員不知受訪者抽哪一疊卡片。 n Ch engchi U 王智立、蔡宛容(2007)一般化 首先，訪員提出兩個問題，如下： Greenberg 的隨機作答模式. Q1:我屬於敏感性群體 A? Q2:我屬於非敏感性群體 Y? 隨機裝置會產生整數 1,…,L，受訪者從隨機裝置中抽出一個數 字，若兩題的答案中有一個為「否」或兩個皆為「否」 ，就回答 所抽出的數字到 0 的距離；若兩題答案皆為「是」 ，則回答所抽 出的數字到 L+1 的距離。. 註：上述的隨機作答模式，訪員均不知受訪者是否有使用隨機裝置或使用哪個隨機裝置。. 13.
(15) 第三節、 Huang 的隨機化作答模式 Huang (2004)的隨機化作答模式除了可估計二分類母體中敏感性群體的比例. 之外，也可估計在直接詢問法下敏感性群體的誠實作答率 。其抽樣方式考慮 簡單隨機抽樣放回，設樣本數為 n 。第一階段採「直接詢問法」，直接詢問受訪 者是否屬於敏感性群體 A，若受訪者回答「否」，則繼續第二階段的「Warner 的隨機作答模式」；反之若受訪者回答「是」，則結束調查。 在估計 與 之前，先考慮受訪者在第一階段回答「是」的機率 1. 政 治 大 而受訪者在第二階段回答「是」的機率 為 立. (2.3.1). 1. 1. 2 p (1 ) (1 p)(1 ). (2.3.2). ‧ 國. 學. 1 、 2 的 MLE 為 r1 / n 、 r2 / n ，其中 r1 為第一階段回答「是」的人數， r2 為在第. ‧. 二階段中回答「是」的人數。. sit. n. al. ˆ H . Ch ˆH . i n U. pˆ1 ˆ2 (1 p) 2 p 1. engchi. er. io. MLE，如下：. y. Nat. 分別將 1 、 2 的 MLE ˆ1 、 ˆ2 代入(2.3.1)與(2.3.2)，解聯立方程式可得 和 的. v. (2 p 1)ˆ1 pˆ1 ˆ2 (1 p). (2.3.3). (2.3.4). Huang(2004)在文中證明 ˆ H 為 的不偏估計量，而 ˆ H 的均方誤差為. MSE(ˆ H )=Var(ˆ H ) . (1 ) n. 14. . p(1 p)(1 ) n(2 p 1)2. (2.3.5).
(16) 而 ˆH 為 的偏估計量，其一階近似均方誤差為 MSE(ˆH ) . (1 ) p(1 p) 2 (1 ) n n(2 p 1)2 2. (2.3.6). 第四節、 貝氏估計量 令隨機變數(random variable) X ~ f ( x ) ，在古典的統計方法中，參數 被看 成未知數，但為固定值，由隨機樣本的觀察值，可推論 。 而在貝氏方法中， 被視為隨機變數 的一個值，故 具有一個機率分配， 稱之為事前分配(prior distribution)。事前分配為專家所相信之主觀分配，是在蒐. 政 治 大 的母體分配抽出一組樣本，此事前分配再利用此樣本資訊更新，被更新後的分 立. 集到樣本之前就已經得知的分配，是專家由過去的經驗或知識而得知。由參數為. ‧ 國. 學. 配稱為事後分配(posterior distribution)。. 設事前分配為 f ( ) ，給定 的條件之下，觀察值 x 的抽樣分配為. ‧. n. er. io. al. f X , ( x, ) f X ( x ) f ( ) f X (x) f X (x). sit. Nat. f X ( x ) . y. f X ( x ) ，則事後分配為給定樣本 x 條件下， 的條件分配. 其中 f X ( x ) 為 X 的邊際分配. Ch. engchi. i n U. v. f X (x) f X (x ) f ( )d. 之貝氏估計量即為 的條件期望值(事後期望值) E X ( X x) 。. 15. (2.4.1).
(17) 第五節、 貝氏方法估計隨機化作答模式之參數 一、Winkler & Franklin(1979)的研究 Winkler & Franklin(1979)首先使用貝氏方法估計 Warner 的隨機作答模式的. 。在不失一般性(without loss of generality)的情況之下，假設 0.5 p 1，Warner 隨機作答模式的概似函數(likelihood function)為 l (r , n ) r (1 ) nr. 1 p p. (2.5.1). 以 的形式表示. 政 治 大. l (r , n ) (2 p 1) (1 p) p (2 p 1) . 立. 0 1. n r. r. (2.5.2). 將 與 視為隨機變數 與 ，假設 ~ Beta ( , ). ‧ 國. 學. 為了方便推導 的事後分配(posterior distribution)，利用二項式定理5(Binomial. ‧. theorem)先將(2.5.1)中括號裡的式子展開：. l (r , n ) (2 p 1) (1 p) p (2 p 1) . Nat. y. nr. r. (1 )(1 p) p p(1 ) (1 p) . sit. nr. r. n. al. er. io. r nr n r r n r j p i i (1 ) r i (1 p) r i (1 ) n r j j (1 p) j p j i 0 i j 0 min{r ,t } n r n r n r t 2i (1 p) r t 2i t (1 ) n t p t 0 i max{0,t n r } i t i . Ch. engchi. i n U. v. (2.5.3). 而 的事後分配(posterior distribution)推導如下： n min{r ,t }. f R ( r ; , , n, p) 1 (1 ) 1 t 0. i 0. r n r n r t 2i (1 p) r t 2i t (1 ) n t p i t i . r n r n r t 2i (1 p) r t 2i t 1 (1 ) n t 1 p i t i t 0 i max{0,t n r } n. . min{r ,t }. . (2.5.4). n. 5. 二項式定理 ( x y)n xt y n t t 0. 16.
(18) 為了讓 Warner 隨機作答的程序能夠解釋 的事後分配(posterior distribution)，故 從上式中拿掉 (n r )!r!，乘上 n!B( , )1 等常數 min{r ,t } n t n t n r t 2i 1 f R ( r ; , , n, p) (1 p) r t 2i t 1 (1 ) n t 1 p t 0 t B( , ) i max{0,t n r } i r i n. (2.5.5) 將上式正規化(normalization)的結果為 n. f R ( r； , , n, p) wt [ B( t , n t )]1 t 1 (1 ) nt 0 1 t 0. n. wt wt* / ws*. 其中. s 0. 政 治 大. n B( t , n t ) t n t n r t 2i wt* (1 p)r t 2i t 1 (1 ) n t 1 p t i r i B ( , ) i max{0,t n r } min{r ,t }. 立. 學. ‧ 國. (2.5.6). 由此式可知 的事後分配是 n 1 個 beta 分配的組合。. 的貝氏估計量為 事後分配期望值，如下： t n. y. Nat. t 0. ‧. n. WF wt. n. s 0. sit. io. wt wt* / ws*. er. 其中. n B( t , n t ) t n t n r t 2i wt* (1 p)r t 2i t 1 (1 ) n t 1 p B( , ) i max{0,t n r } i r i t. n. al. min{r ,t }. Ch. engchi. i n U. v. (2.5.7). Winkler & Franklin(1979)又提出兩個近似法求取事後分配，其中近似法 2 能 驗證他們一開始所提出的「隨機作答模式的使用會減少樣本所提供的資訊」這個 論點，以下僅說明近似法 2： 近似法 2：精準的事前分配(exact prior distribution)和近似的概似函數 (approximate likelihood function) 首先提出近似的概似函數 l * (r * , n* ) r* (1 )n* r* * 要找出適當的 r、 n* ，讓(2.5.8)等於原本的概似函數(2.5.2). 17. (2.5.8).
(19) 作者利用 log l (r , n ) 與 log l * (r * , n* ) 的眾數(mode)和在眾數的曲度(curvature)相 * 等之兩條件，分別求出 r、 n*. n(2 p 1) 2 ˆ (1 ˆ ) r ˆ ˆ (1 ˆ). (2.5.9). n(2 p 1) 2 ˆ (1 ˆ ) n ˆ (1 ˆ ). (2.5.10). *. *. 其中. ˆ 、 ˆ 為 MLE. 則 的近似事後分配為 beta 分配，其參數為：. ' r*. ' n* r *. (2.5.11). 政 治 大. 此抽樣調查結果近似為 r * 個人回答「是」， n* r * 個人回答「否」的非隨機作答. 立. 學. 留的樣本資訊的比例. n* ˆ (1 ˆ ) n (ˆ (1 p) )( (1 p) 1 ˆ ) (2 p 1) (2 p 1). (2.5.12). Nat. y. ‧. ‧ 國. 調查結果，相當於有 n* 大小的樣本數。則 n* / n 可視為在隨機作答模式之下所保. sit. 因 n* / n <16，故驗證「隨機作答模式的使用會減少樣本所提供的資訊」。. n. al. er. io. 比較 之 MLE 與貝氏估計量的標準差，研究結果發現不管是精準的或是近. i n U. 似的貝氏估計量的標準差，皆小於 MLE 之標準差。. Ch. engchi. 因為 0.5 p 1 ，故 1 p 0 (2 p 1) (1 p) (1 p) (ˆ )( 1 ˆ ) ˆ (1 ˆ ) (2 p 1) (2 p 1). v. 6. ˆ (1 ˆ ) 1 (1 p) (1 p) (ˆ )( 1 ˆ ) (2 p 1) (2 p 1) 18.
(20) 二、Pitz(1980)的研究 使用隨機作答模式處理敏感性群體比例的估計問題時，當樣本某個答案的比 例很極端時7，會產生超出敏感性群體比例範圍(0,1)的不合理估計值。在 Fidler & Kleinknecht(1977)實際做調查的結果中，敏感性群體比例的估計值就有超出區間 (0,1)的情形。故 Pitz(1980)提出應用貝氏方法，與 Fidler & Kleinknecht 的隨機作 答模式結合，解決了上述的情況。 在 Fidler & Kleinknecht 的隨機作答模式中，假設受訪者皆會完全誠實作答， 隨機裝置中有下列三題，受訪者抽一題回答。 Q1：我屬於敏感性群體 A? Q2：指定回答「是」。 Q3：指定回答「否」。. 立. 政 治 大. ‧ 國. 學. 指定 Q1 被抽中的機率為 p，Q2 的為 q，Q3 則為 s， p q s 1。受訪者回答「是」. 其概似函數(likelihood function)為. q 1 s. n. er. io. l (r , n ) r (1 ) nr. al. 假設 ~ Uniform(q,1 s). Ch. (2.5.13). y. q 1 s. sit. Nat. q p. ‧. 的機率為. engchi. i n U. v. (2.5.14). 而 的事後分配(posterior distribution)推導如下. f R ( r ; q, s, n) r (1 )nr 將上式正規化的結果如下：. 7. 在 Fidler & Kleinknecht(1977)隨機作答模式中，若. 範圍。. 19. r r q 或 1 s 則 的估計值就會超出(0,1) ， n n.
(21) f R ( r ; q , s , n ) . 其中. f ( r , n r ) F (1 s r , n r ) F (q r , n r ). (2.5.15). x. F ( x a, b) f (t a, b)dt 0. 利用變數變換，求取 的事後分配(posterior distribution). f R ( r ; q, s, n, p) . pf (q p r , n r ). 0 1. F (1 s r , n r ) F (q r , n r ). (2.5.16). 的貝氏估計量為 的事後分配期望值。. 政 治 大 (confidence interval)與 的貝氏估計量、95%信用區間(credible interval)。其中， 立. 使用 Fidler & Kleinknecht(1977)的調查結果，比較 的 MLE、95%信賴區間. ‧ 國. 學. 的 MLE 與其 95%信賴區間有超出(0,1)範圍的情況，但 的貝氏估計量、95%信 用區間(credible interval)則都介於(0,1)之範圍。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 20. i n U. v.
(22) 第三章、貝氏分析 本章第一節推導在 Huang(2004)的隨機作答模式下 與 的貝氏估計量。第 二節則討論評估估計量的方法。. 第一節、 貝氏估計量的推導 在開始推導貝氏估計量之前，先將第二章第三節的變數重新用向量變數來表 示，其定義如下：. (1 , 2 )t. ( , t). 立. 政 治 r (r , r 大 ). R ( R1 , R2 )t. t. 1. 2. 在貝氏分析中，將參數 與 視為隨機變數，如下：. ‧ 國. 學. ( , t). 第二階段. 回答人數. y. Nat. Warner 的隨機作答模式. io. vr. 1. 1. 回答「是」. r2. 2. 回答「否」. n r1 r2. 1 1 2. n. al. 機率. sit. 直接詢問法. 回答「是」. ‧. 第一階段. er. (1 , 2 )t. Ch. engchi. i n U. 回答「否」. 圖 3-1 Huang 的隨機作答模式的結果(outcome) 執行 Huang 的隨機作答模式會產生三種結果(outcome)，分別為「第一階段 回答『是』」 、 「第一階段回答『否』 ，進到第二階段回答『是』」 、 「第一階段回答 『否』，進到第二階段回答『否』」，各種結果的回答人數及機率如圖 3-1 所示， 可知在 的條件之下， R 的分配為多項分配(multinomial distribution)， 21.
(23) R ~ Multinomial (n, 1 , 2 ) f R (r ) . n! 1r1 2 r2 (1 1 2 )nr1 r2 r1 !r2 !(n r1 r2 )!. r1 0,1,..., n. (3.1.1). r2 0,1,..., n r1. 使用 表達 f R (r ) . r nr r n! r 1 p 1 1 p 1 2 p 1 1 p 1 1 2 r1 !r2 !(n r1 r2 )!. r1 0,1,..., n. 立. 治n r r 0,1,..., 政 大 2. (3.1.2). 1. 本研究假設 與 獨立，且其邊際事前分配(marginal prior distribution)皆為. ‧ 國. 學. beta 分配，參數分別為 (1 , 1 ) 、( 2 , 2 ) ，則 的事前分配(joint prior distribution) 為. ‧. f ( ) B(1 , 1 ) 1 1 (1 ) 1 1 B( 2 , 2 ) 2 1 (1 ) 2 1. n. al. 0 1. Ch. ( 2 )( 2 ) , 2 0 , 2 0 ( 2 2 ). 0 1. engchi U. sit. B( 2 , 2 ) . er. io. (1 )( 1 ) , 1 0 , 1 0 (1 1 ). y. 1. Nat. B(1 , 1 ) . 1. v ni. (3.1.3). 為方便推導事後分配，利用二項式定理將(3.1.2)中括號展開 f R (r ) r2 r n! i r i r i r1 r1 2 p i i 1 1 p 2 1 2 r1 !r2 !(n r1 r2 )! i 0 i . n r1 r2 j j j nr r j n r1 r2 j 1 1 2 1 p 1 p j j 0 minr2 , k n r1 r2 n r1 r2 n r1 r2 k 2i n! r k 2i nr k r1 r1 1 p 2 k 1 1 (1 )k p k i r1 !r2 !(n r1 r2 )! k 0 i max{0, k n r1 r2 } i . n r1 r2. . r1 0,1,..., n. r2 0,1,..., n r1. 由(3.1.2)及(3.1.4)可推導 與 的聯合事後分配(joint posterior distribution) 22. (3.1.4).
(24) f R ( r ) f R (r ) f ( ). (3.1.5). 將(3.5)正規化(normalization). f R ( r ). k r 1 (1 )n r k 1 r 1 (1 )k 1 wk B(k r1 1 , n r1 k 1 ) B(r1 2 , k 2 ) k 0 n r1. 1. 1. 1. 1. 1. 2. 2. 0 1 0 1 wk . wk*. nr1. w. * s. 政 治 大 w B(k r , n r k ) B(r , k ) 立 r n r r * k. 1. 1. 1. 2. 1. 1. . k i. 2. p . 2. n r1 r2 k 2i. 貝氏估計量 * ( * , * ) 為 的事後期望值，如下：. E R ( R r ) . n r1. 1 1. Nat. f. R. (3.1.6). ( r )d dr wk k 0. k r1 1 n 1 1. (3.1.7). io. sit. 0 0. r2 k 2 i. al f Ch. n. * E R ( R r ) . 1 1. 0 0. n r1. ( r )d dr wk R k 0. engchi U. 23. er. *. 1 p . ‧. ‧ 國. i max{0, k n r1 r2 } i . 2. 學. . 1. minr2 , k. y. s 0. r1 2. v nr i k 1. 2. 2. (3.1.8).
(25) 第二節、 評估估計量的方法 在 Huang 的模式中，由(3.1)可知 (1 , 2 ) 為多項分配的參數，多項分配參數 的限制式為. 0 2 1 1. 0 1 1. (3.2.1). 但 (1 , 2 ) 與 ( , ) 的關係為(2.8)與(2.9)，若要使 ( , ) 的範圍落在(0,1)區間，則. (1 , 2 ) 必須要在加上以下限制 1 1 . 1 1 p. 1 . 2 p. 1. (3.2.2). 政 治 大. 當受訪者回答「是」或「否」的比例較極端時(即 (ˆ1 , ˆ2 ) 的值較極端)，ˆ H 與 ˆH 很. 立. 有可能超過(0,1)區間，而產生不合理的估計值。Pitz(1980)指出敏感性群體的比. ‧ 國. 學. 例通常會較小，故發生上述情況的機率很高，但若將負的估計值調整為 0，則等 於是無法得知任何有關敏感性群體的資訊。若社會學家想用敏感性群體的比例推. ‧. 估敏感性群體的總人數，進而對有關單位做政策上的建議的話，將負的估計值調. y. Nat. n. al. er. io. 明如下：. sit. 整為 0 的做法無法達到其目的。而貝氏估計量則能確保估計值落在(0,1)區間。說. 由(3.1.6)可知. Ch. engchi. i n U. v. n r1. * 為 n r1 1 個 beta 期望值 0* ,..., n*r 的加權平均 * wk k* 0 0* ,..., n*r 1 1. k 0. n r1. n r1. 且. n r1. w k 0. k. k 0. * k. w n r1. w. . * k. k 0. w k 0 n r1. * k. w k 0. 1. 0 wk. * k. n r1. 故 0 * wk k* k 0. 令 ' max( k* ) 又. 已知 0 ' 1. n r1. n r1. k 0. k 0. wk ' ' wk ' 1 1. 24. 1.
(26) 故. n r1. n r1. k 0. k 0. wk k* wk ' 1. * 定會落在(0,1)區間。. 以同樣的方式可說明 * 定會落在(0,1)區間。 本研究採用 Chaubey & Li(1995)建議的貝氏相對效率(Bayes Relative Efficiency BRE)來比較 MLE 與貝氏估計量的效率。損失函數(loss function)採用平 方誤差損失函數，則損失函數為 L( , ) q11 ( ) q22 ( ). (3.2.3) 其中. qii 為 Q 之對角元素. 假設錯估 與 一樣嚴重，故令 q11 q22 1 ，損失函數如下. 治 政 L( , ) ( ) ( )大 立. 學. r ( , ) E ER L( , ) ER E R L( , ). 的 MLE ˆ (ˆ H ,ˆH ) 的貝氏風險推導如下：. Nat. er. io. E ER (ˆ H ) 2 (ˆH ) 2 . sit. y. r ( ,ˆ) E ER L( ,ˆ). al. (3.2.5). ‧. . ‧ 國. 則貝氏風險為. (3.2.4). (3.2.6). n. E ER (ˆ H ) 2 E ER (ˆH ) 2. Ch. engchi. i n U. v. 其中， ER (ˆ H )2 與 ER (ˆH )2 分別為 ˆ H、ˆH 的 MSE，即(2.3.5)、(2.3.6)， 將之代入(3.2.6)，如下 r ( ,ˆ) (1 ) p(1 p) 2 (1 ) (1 ) p(1 p)(1 ) E E n(2 p 1) 2 n(2 p 1) 2 2 n n. (3.2.7) 對 取期望值後. 25.
(27) r ( , ˆ) . B(1 1, 1 1) B(1 1, 1 ) B( 2 1, 2 1) nB(1 , 1 ) nB(1 , 1 ) B( 2 , 2 ). . p(1 p) n(2 p 1) 2. B(1 1, 1 ) B( 2 1, 2 ) B(1 2, 1 ) B( 2 2, 2 ) B(1 1, 1 ) B( 2 3, 2 ) 1 B(1 , 1 ) B( 2 , 2 ) B(1 , 1 ) B( 2 , 2 ) B(1 , 1 ) B( 2 , 2 ) . 其中 1 2. (3.2.8). r ( ,ˆ) E ER L( ,ˆ) E ER (ˆ H ) 2 (ˆH ) 2 R. 大. (ˆH ) 2. 貝氏估計量 * ( * , * ) 的貝氏風險推導如下：. ‧. r ( , * ) ER E R L( , * ). Nat. ER E R ( * ) 2 ( * ) 2 ER E R ( * ) 2 ER E R ( * ) 2. n. al. er. io. 因 * E R ( R r ) 且 * E R ( R r ). Ch. 故 E R ( ) Var R ( ) 且 E R ( ) Var R *. 2. *. (3.2.10). y. . 學. ‧ 國. 立. 2. H. (3.2.9). sit. E ER . 治 (ˆ政 ) E E. 2. engchi. iv n ((U ) ，代入(3.2.10). r ( , * ) ERVar R ( ) ERVar R ( ) 2 n r1 (k r1 1 )(k r1 1 1) n r1 k r1 1 ER wk wk k 0 (n 1 1 )(n 1 1 1) k 0 n 1 1 2 n r1 n r1 (r1 2 )(r1 2 1) r1 2 ER wk wk k 0 (r1 k 2 2 )(r1 k 2 2 1) k 0 r1 k 2 2 . (3.2.11) 而 R 的邊際分配如下：. 26.
(28) f R (r )= f R (r ) f ( )d . n r1 B(k r1 1 , n r1 k 1 ) B(r1 2 , k 2 ) n! r1 !r2 !(n r1 r2 )! k 0 B(1 , 1 ) B(1 , 1 ) minr2 , k. r2 n r1 r2 n r1 r2 k 2i r k 2i 1 p 2 p k i i max{0, k n r1 r2 } i . . . r1 0,1,..., n. r2 0,1,..., n r1. (3.2.12). * 與 ˆ 貝氏相對效率定義如下： r ( , ) BRE (ˆ) r ( ,ˆ) *. (3.2.13). 政 治 大 若 BRE (ˆ) 1 ，表示 的估計效率高於 ˆ ；反之，則 ˆ 的估計效率高於 。 立 *. *. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 27. i n U. v.
(29) 第四章、數值運算 本章第一節說明數值運算的參數如何設定，第二節則呈現運算結果。. 第一節、 參數設定說明 Kim 等人(2006)指出，使用數值模擬時，應考慮真實的情況來設定參數值， 一般來說，敏感性群體的比例 會比較小，再加上參考 Winkler & Franklin(1979) 的研究，本研究設定 的事前期望值. 1. =0.05、0.1、0.2、0.33，且要滿足(3.2.8). 政 治 大 的限制，則 ( , ) 可為(3,57)、(5,95)、(3,27)、(5,45)、(3,12)、(5,20)、(3,6)、(5,10)。 立 1. 1 1. 1. 2. 2 2. ‧ 國. 學. 本研究假設敏感性群體之誠實作答率 的事前期望值. =0.1、0.3、0.5、. 0.7、0.9，則 ( 2 , 2 ) 可為(1,9)、(2,18)、(3,7)、(6,14)、(5,5)、(10,10)、(7,3)、(14,6)、. ‧. (9,1)、(18,2)，再考慮無訊息事前(non-informative prior)參數(1,1)。. n. al. er. io. sit. y. Nat. 考慮隨機裝置的參數 p =0.1、0.3、0.7、0.9 及樣本數 n 50、100 的情況。. Ch. engchi. 28. i n U. v.
(30) 第二節、 數值模擬結果 表 4.1~32 呈現 BRE (ˆ) 的計算結果。 表 4. 1 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 3. 6. 1. 1. 0.7. 0.0377. 0.2580. 0.1463. 50. 3. 6. 1. 9. 0.7. 0.0157. 0.0488. 0.3222. 50. 3. 6. 3. 7. 0.7. 0.0209. 0.1183. 0.1765. 50. 3. 6. 5. 50. 3. 6. 50. 3. 立. 7. 6. 政 治 大 5. 0.7. 0.0234. 0.2278. 0.1027. 3. 0.7. 0.0213. 0.3735. 0.0570. 9. 1. 0.7. 0.0120. 0.5515. 0.0218. 學. ‧ 國. n. 6. 2. 18. 0.7. 0.0142. 0.0465. 0.3065. 50. 3. 6. 6. 14. 0.7. 0.0165. 0.1133. 0.1460. 50. 3. 6. 10. 10. 0.7. 0.0170. 0.2224. 50. 3. 6. 14. 6. 0.7. 0.0145. 0.3694. 3. 6. 18. 2. 0.7. 0.0083. 0.5500. 0.0151. 12. 1. 1. 0.7. 0.0443. 0.8003. 0.0554. 1. 9. 0.7. 0.0117. 0.0828 iv n U. 0.1419. 0.0763. io. 50. 3. 50. 3. 12. 50. 3. 12. Ch. 50. 3. 12. 5. 5. 0.7. 50. 3. 12. 7. 3. 50. 3. 12. 9. 50. 3. 12. 50. 3. 50. n. al. 3. i e7n g0.7c h0.0189. sit. y. 0.0394. er. 50. ‧. 3. Nat. 50. 0.3066. 0.0617. 0.0224. 0.6807. 0.0329. 0.7. 0.0203. 1.1982. 0.0169. 1. 0.7. 0.0106. 1.8526. 0.0057. 2. 18. 0.7. 0.0098. 0.0744. 0.1321. 12. 6. 14. 0.7. 0.0135. 0.2879. 0.0469. 3. 12. 10. 10. 0.7. 0.0147. 0.6593. 0.0223. 50. 3. 12. 14. 6. 0.7. 0.0127. 1.1811. 0.0108. 50. 3. 12. 18. 2. 0.7. 0.0069. 1.8456. 0.0037. 29.
(31) 表 4. 2 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 3. 27. 1. 1. 0.7. 0.0533. 3.5324. 0.0151. 50. 3. 27. 1. 9. 0.7. 0.0085. 0.2435. 0.0349. 50. 3. 27. 3. 7. 0.7. 0.0175. 1.2279. 0.0142. 50. 3. 27. 5. 5. 0.7. 0.0215. 2.9386. 0.0073. 50. 3. 27. 7. 3. 0.7. 0.0191. 5.3618. 0.0036. 50. 3. 27. 9. 1. 0.7. 0.0092. 8.4837. 0.0011. 50. 3. 27. 2. 50. 3. 27. 6. 50. 3. 立 27. 政 治 大 18. 0.7. 0.0060. 0.2038. 0.0295. 14. 0.7. 0.0109. 1.1371. 0.0096. 10. 10. 0.7. 0.0127. 2.8326. 0.0045. 學. ‧ 國. n. 3. 27. 14. 6. 0.7. 0.0110. 5.2745. 0.0021. 50. 3. 27. 18. 2. 0.7. 0.0054. 8.4470. 0.0006. 50. 3. 57. 1. 1. 0.7. 0.0624 14.9025. 0.0042. 50. 3. 57. 1. 9. 0.7. 0.0076. 0.8884. 0.0086. 3. 57. 3. 7. 0.7. 0.0175. 5.0039. 5. 5. 0.7. 0.0215 12.2866. ‧. 50. 3. 50. 3. 57. 50. 3. 57. 50. 3. 57. 2. 18. 0.7. 0.0046. 0.7172. 0.0064. 50. 3. 57. 6. 14. 0.7. 0.0100. 4.6080. 0.0022. 50. 3. 57. 10. 10. 0.7. 0.0120. 11.8195. 0.0010. 50. 3. 57. 14. 6. 0.7. 0.0103 22.3195. 0.0005. 50. 3. 57. 18. 2. 0.7. 0.0047 36.0760. 0.0001. n. al. sit. er. 57. y. Nat. 50. io. 50. v i 7 3 0.7 0.0187 22.7084 n Ch i U 36.2411 e1n g0.7c h0.0085 9. 30. 0.0035 0.0017 0.0008 0.0002.
(32) 表 4. 3 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 5. 10. 1. 1. 0.7. 0.0320. 0.1474. 0.2173. 50. 5. 10. 1. 9. 0.7. 0.0127. 0.0421. 0.3026. 50. 5. 10. 3. 7. 0.7. 0.0182. 0.0804. 0.2261. 50. 5. 10. 5. 5. 0.7. 0.0211. 0.1359. 0.1555. 50. 5. 10. 7. 3. 0.7. 0.0198. 0.2053. 0.0965. 50. 5. 10. 9. 1. 0.7. 0.0115. 0.2851. 0.0402. 50. 5. 10. 2. 18. 0.7. 0.0115. 0.0410. 0.2800. 50. 5. 10. 6. 50. 5. 10. 50. 5. 立. 10. 10. 政 治 大 14. 0.7. 0.0145. 0.0783. 0.1848. 10. 0.7. 0.0155. 0.1339. 0.1156. 14. 6. 0.7. 0.0136. 0.2039. 0.0669. 學. ‧ 國. n. 10. 18. 2. 0.7. 0.0079. 0.2847. 0.0279. 50. 5. 20. 1. 1. 0.7. 0.0385. 0.4098. 0.0940. 50. 5. 20. 1. 9. 0.7. 0.0096. 0.0599. 50. 5. 20. 3. 7. 0.7. 0.0168. 0.1752. 5. 20. 5. 5. 0.7. 0.0206. 0.3582. 7. 3. 0.7. 0.0191. 0.6032. 1. 0.7. 0.0101. 0.1596. io. 50. 5. 20. 50. 5. 20. 50. 5. 20. Ch. 50. 5. 20. 6. 14. 0.7. 50. 5. 20. 10. 10. 50. 5. 20. 14. 50. 5. 20. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0962. er. 50. ‧. 5. Nat. 50. iv 0.9042 n U. i e18n g0.7c h0.0078. 0.0576 0.0316 0.0112. 0.0559. 0.1398. 0.0119. 0.1668. 0.0716. 0.7. 0.0136. 0.3490. 0.0389. 6. 0.7. 0.0120. 0.5961. 0.0201. 2. 0.7. 0.0065. 0.9015. 0.0072. 31.
(33) 表 4. 4 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 5. 45. 1. 1. 0.7. 0.0490. 1.7021. 0.0288. 50. 5. 45. 1. 9. 0.7. 0.0075. 0.1399. 0.0539. 50. 5. 45. 3. 7. 0.7. 0.0165. 0.6207. 0.0265. 50. 5. 45. 5. 5. 0.7. 0.0205. 1.4344. 0.0143. 50. 5. 45. 7. 3. 0.7. 0.0185. 2.5694. 0.0072. 50. 5. 45. 9. 1. 0.7. 0.0089. 4.0141. 0.0022. 50. 5. 45. 2. 18. 0.7. 0.0051. 0.1214. 0.0424. 50. 5. 45. 6. 50. 5. 45. 50. 5. 立. 10. 45. 政 治 大 14. 0.7. 0.0102. 0.5790. 0.0175. 10. 0.7. 0.0121. 1.3866. 0.0087. 14. 6. 0.7. 0.0106. 2.5307. 0.0042. 學. ‧ 國. n. 45. 18. 2. 0.7. 0.0052. 3.9981. 0.0013. 50. 5. 95. 1. 1. 0.7. 0.0601. 7.0210. 0.0086. 50. 5. 95. 1. 9. 0.7. 0.0073. 0.4505. 50. 5. 95. 3. 7. 0.7. 0.0171. 2.4070. 5. 95. 5. 5. 0.7. 0.0211. 5.8238. 7. 3. 0.7. 0.0184 10.6772. 0.0017. 1. 0.7. 0.0084 16.9436. i n U. 0.0005. 0.0162. io. 50. 5. 95. 50. 5. 95. 50. 5. 95. Ch. 50. 5. 95. 6. 14. 0.7. 50. 5. 95. 10. 10. 50. 5. 95. 14. 50. 5. 95. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0071. er. 50. ‧. 5. Nat. 50. i e18n g0.7c h0.0043. v. 0.0036. 0.3710. 0.0117. 0.0097. 2.2245. 0.0044. 0.7. 0.0117. 5.6100. 0.0021. 6. 0.7. 0.0101 10.5006. 0.0010. 2. 0.7. 0.0046 16.8692. 0.0003. 32.
(34) 表 4. 5 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 6. 1. 1. 0.7. 0.0269. 0.1290. 0.2087. 100. 3. 6. 1. 9. 0.7. 0.0110. 0.0244. 0.4524. 100. 3. 6. 3. 7. 0.7. 0.0154. 0.0592. 0.2595. 100. 3. 6. 5. 5. 0.7. 0.0181. 0.1139. 0.1593. 100. 3. 6. 7. 3. 0.7. 0.0173. 0.1867. 0.0926. 100. 3. 6. 9. 1. 0.7. 0.0098. 0.2758. 0.0357. 100. 3. 6. 2. 18. 0.7. 0.0101. 0.0232. 0.4341. 100. 3. 6. 6. 100. 3. 6. 100. 3. 立. 10. 6. 政 治 大 14. 0.7. 0.0123. 0.0567. 0.2178. 10. 0.7. 0.0133. 0.1112. 0.1195. 14. 6. 0.7. 0.0118. 0.1847. 0.0637. 學. ‧ 國. n. 6. 18. 2. 0.7. 0.0065. 0.2750. 0.0236. 100. 3. 12. 1. 1. 0.7. 0.0346. 0.4001. 0.0864. 100. 3. 12. 1. 9. 0.7. 0.0091. 0.0414. 100. 3. 12. 3. 7. 0.7. 0.0154. 0.1533. 3. 12. 5. 5. 0.7. 0.0193. 0.3403. 7. 3. 0.7. 0.0181. 0.5991. 1. 0.7. 0.0094. 0.2208. io. 100. 3. 12. 100. 3. 12. 100. 3. 12. Ch. 100. 3. 12. 6. 14. 0.7. 100. 3. 12. 10. 10. 100. 3. 12. 14. 100. 3. 12. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.1007. er. 100. ‧. 3. Nat. 100. iv 0.9263 n U. i e18n g0.7c h0.0078. 0.0566 0.0302 0.0101. 0.0372. 0.2089. 0.0112. 0.1439. 0.0778. 0.7. 0.0127. 0.3297. 0.0386. 6. 0.7. 0.0112. 0.5906. 0.0190. 2. 0.7. 0.0058. 0.9228. 0.0062. 33.
(35) 表 4. 6 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 27. 1. 1. 0.7. 0.0442. 1.7662. 0.0250. 100. 3. 27. 1. 9. 0.7. 0.0072. 0.1217. 0.0594. 100. 3. 27. 3. 7. 0.7. 0.0155. 0.6140. 0.0253. 100. 3. 27. 5. 5. 0.7. 0.0199. 1.4693. 0.0135. 100. 3. 27. 7. 3. 0.7. 0.0181. 2.6809. 0.0068. 100. 3. 27. 9. 1. 0.7. 0.0087. 4.2418. 0.0021. 100. 3. 27. 2. 18. 0.7. 0.0053. 0.1019. 0.0520. 100. 3. 27. 6. 100. 3. 27. 100. 3. 立. 10. 27. 政 治 大 14. 0.7. 0.0099. 0.5686. 0.0175. 10. 0.7. 0.0119. 1.4163. 0.0084. 14. 6. 0.7. 0.0104. 2.6372. 0.0039. 學. ‧ 國. n. 27. 18. 2. 0.7. 0.0050. 4.2235. 0.0012. 100. 3. 57. 1. 1. 0.7. 0.0534. 7.4513. 0.0072. 100. 3. 57. 1. 9. 0.7. 0.0068. 0.4442. 100. 3. 57. 3. 7. 0.7. 0.0162. 2.5020. 3. 57. 5. 5. 0.7. 0.0204. 6.1433. 7. 3. 0.7. 0.0182. 11.3542. 1. 0.7. 0.0083 18.1206. 0.0153. io. 100. 3. 57. 100. 3. 57. 100. 3. 57. Ch. 100. 3. 57. 6. 14. 0.7. 100. 3. 57. 10. 10. 100. 3. 57. 14. 100. 3. 57. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0065. er. 100. ‧. 3. Nat. 100. i n U. i e18n g0.7c h0.0043. v. 0.0033 0.0016 0.0005. 0.3586. 0.0120. 0.0095. 2.3040. 0.0041. 0.7. 0.0116. 5.9098. 0.0020. 6. 0.7. 0.0100. 11.1598. 0.0009. 2. 0.7. 0.0046 18.0380. 0.0003. 34.
(36) 表 4. 7 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 5. 10. 1. 1. 0.7. 0.0228. 0.0737. 0.3099. 100. 5. 10. 1. 9. 0.7. 0.0094. 0.0210. 0.4469. 100. 5. 10. 3. 7. 0.7. 0.0137. 0.0402. 0.3397. 100. 5. 10. 5. 5. 0.7. 0.0166. 0.0680. 0.2439. 100. 5. 10. 7. 3. 0.7. 0.0163. 0.1026. 0.1585. 100. 5. 10. 9. 1. 0.7. 0.0096. 0.1426. 0.0673. 100. 5. 10. 2. 18. 0.7. 0.0086. 0.0205. 0.4213. 100. 5. 10. 6. 100. 5. 10. 100. 5. 立. 10. 10. 政 治 大 14. 0.7. 0.0112. 0.0391. 0.2856. 10. 0.7. 0.0124. 0.0669. 0.1858. 14. 6. 0.7. 0.0113. 0.1020. 0.1107. 學. ‧ 國. n. 10. 18. 2. 0.7. 0.0064. 0.1424. 0.0446. 100. 5. 20. 1. 1. 0.7. 0.0293. 0.2049. 0.1428. 100. 5. 20. 1. 9. 0.7. 0.0076. 0.0299. 100. 5. 20. 3. 7. 0.7. 0.0138. 0.0876. 5. 20. 5. 5. 0.7. 0.0177. 0.1791. 7. 3. 0.7. 0.0171. 0.3016. 1. 0.7. 0.0091. 0.2540. io. 100. 5. 20. 100. 5. 20. 100. 5. 20. Ch. 100. 5. 20. 6. 14. 0.7. 100. 5. 20. 10. 10. 100. 5. 20. 14. 100. 5. 20. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.1570. er. 100. ‧. 5. Nat. 100. iv 0.4521 n U. i e18n g0.7c h0.0064. 0.0987 0.0566 0.0202. 0.0280. 0.2304. 0.0101. 0.0834. 0.1212. 0.7. 0.0119. 0.1745. 0.0682. 6. 0.7. 0.0107. 0.2981. 0.0360. 2. 0.7. 0.0056. 0.4508. 0.0124. 35.
(37) 表 4. 8 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 5. 45. 1. 1. 0.7. 0.0387. 0.8511. 0.0454. 100. 5. 45. 1. 9. 0.7. 0.0063. 0.0699. 0.0905. 100. 5. 45. 3. 7. 0.7. 0.0144. 0.3103. 0.0463. 100. 5. 45. 5. 5. 0.7. 0.0187. 0.7172. 0.0261. 100. 5. 45. 7. 3. 0.7. 0.0174. 1.2847. 0.0136. 100. 5. 45. 9. 1. 0.7. 0.0085. 2.0070. 0.0042. 100. 5. 45. 2. 18. 0.7. 0.0046. 0.0607. 0.0752. 100. 5. 45. 6. 100. 5. 45. 100. 5. 立. 10. 45. 政 治 大 14. 0.7. 0.0093. 0.2895. 0.0320. 10. 0.7. 0.0114. 0.6933. 0.0164. 14. 6. 0.7. 0.0101. 1.2654. 0.0080. 學. ‧ 國. n. 45. 18. 2. 0.7. 0.0048. 1.9991. 0.0024. 100. 5. 95. 1. 1. 0.7. 0.0493. 3.5105. 0.0140. 100. 5. 95. 1. 9. 0.7. 0.0064. 0.2252. 100. 5. 95. 3. 7. 0.7. 0.0156. 1.2035. 5. 95. 5. 5. 0.7. 0.0198. 2.9119. 7. 3. 0.7. 0.0178. 5.3386. 1. 0.7. 0.0082. 0.0286. io. 100. 5. 95. 100. 5. 95. 100. 5. 95. Ch. 100. 5. 95. 6. 14. 0.7. 100. 5. 95. 10. 10. 100. 5. 95. 14. 100. 5. 95. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0130. er. 100. ‧. 5. Nat. 100. iv 8.4718 n U. i e18n g0.7c h0.0040. 0.0068 0.0033 0.0010. 0.1855. 0.0216. 0.0092. 1.1122. 0.0083. 0.7. 0.0113. 2.8050. 0.0040. 6. 0.7. 0.0098. 5.2503. 0.0019. 2. 0.7. 0.0045. 8.4346. 0.0005. 36.
(38) 表 4. 9 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 3. 6. 1. 1. 0.9. 0.0215. 0.0431. 0.4980. 50. 3. 6. 1. 9. 0.9. 0.0086. 0.0146. 0.5881. 50. 3. 6. 3. 7. 0.9. 0.0136. 0.0299. 0.4553. 50. 3. 6. 5. 5. 0.9. 0.0159. 0.0442. 0.3593. 50. 3. 6. 7. 3. 0.9. 0.0150. 0.0572. 0.2616. 50. 3. 6. 9. 1. 0.9. 0.0096. 0.0685. 0.1402. 50. 3. 6. 2. 18. 0.9. 0.0076. 0.0147. 0.5177. 50. 3. 6. 6. 50. 3. 6. 50. 3. 立. 10. 6. 政 治 大 14. 0.9. 0.0110. 0.0300. 0.3657. 10. 0.9. 0.0123. 0.0444. 0.2767. 14. 6. 0.9. 0.0113. 0.0574. 0.1966. 學. ‧ 國. n. 6. 18. 2. 0.9. 0.0074. 0.0686. 0.1071. 50. 3. 12. 1. 1. 0.9. 0.0306. 0.1093. 0.2796. 50. 3. 12. 1. 9. 0.9. 0.0082. 0.0218. 50. 3. 12. 3. 7. 0.9. 0.0148. 0.0594. 3. 12. 5. 5. 0.9. 0.0179. 0.1040. 7. 3. 0.9. 0.0167. 0.1549. 1. 0.9. 0.0096. 0.3748. io. 50. 3. 12. 50. 3. 12. 50. 3. 12. Ch. 50. 3. 12. 6. 14. 0.9. 50. 3. 12. 10. 10. 50. 3. 12. 14. 50. 3. 12. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.2496. er. 50. ‧. 3. Nat. 50. iv 0.2114 n U. i e18n g0.9c h0.0066. 0.1722 0.1078 0.0453. 0.0214. 0.3078. 0.0107. 0.0585. 0.1832. 0.9. 0.0124. 0.1031. 0.1200. 6. 0.9. 0.0112. 0.1542. 0.0725. 2. 0.9. 0.0065. 0.2111. 0.0308. 37.
(39) 表 4. 10 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 3. 27. 1. 1. 0.9. 0.0453. 0.4232. 0.1069. 50. 3. 27. 1. 9. 0.9. 0.0076. 0.0488. 0.1556. 50. 3. 27. 3. 7. 0.9. 0.0161. 0.1825. 0.0883. 50. 3. 27. 5. 5. 0.9. 0.0198. 0.3753. 0.0529. 50. 3. 27. 7. 3. 0.9. 0.0179. 0.6255. 0.0286. 50. 3. 27. 9. 1. 0.9. 0.0089. 0.9317. 0.0096. 50. 3. 27. 2. 18. 0.9. 0.0052. 0.0456. 0.1150. 50. 3. 27. 6. 50. 3. 27. 50. 3. 立. 10. 27. 政 治 大 14. 0.9. 0.0101. 0.1752. 0.0579. 10. 0.9. 0.0120. 0.3667. 0.0328. 14. 6. 0.9. 0.0106. 0.6185. 0.0171. 學. ‧ 國. n. 27. 18. 2. 0.9. 0.0053. 0.9288. 0.0058. 50. 3. 57. 1. 1. 0.9. 0.0591. 1.6853. 0.0351. 50. 3. 57. 1. 9. 0.9. 0.0075. 0.1391. 50. 3. 57. 3. 7. 0.9. 0.0171. 0.6375. 3. 57. 5. 5. 0.9. 0.0210. 1.4370. 7. 3. 0.9. 0.0184. 2.5344. 1. 0.9. 0.0085. 0.0537. io. 50. 3. 57. 50. 3. 57. 50. 3. 57. Ch. 50. 3. 57. 6. 14. 0.9. 50. 3. 57. 10. 10. 50. 3. 57. 14. 50. 3. 57. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0269. er. 50. ‧. 3. Nat. 50. iv 3.9269 n U. i e18n g0.9c h0.0045. 0.0146 0.0073 0.0022. 0.1228. 0.0366. 0.0098. 0.5999. 0.0164. 0.9. 0.0118. 1.3926. 0.0085. 6. 0.9. 0.0102. 2.4976. 0.0041. 2. 0.9. 0.0047. 3.9113. 0.0012. 38.
(40) 表 4. 11 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 5. 10. 1. 1. 0.9. 0.0193. 0.0299. 0.6438. 50. 5. 10. 1. 9. 0.9. 0.0080. 0.0133. 0.5973. 50. 5. 10. 3. 7. 0.9. 0.0128. 0.0243. 0.5287. 50. 5. 10. 5. 5. 0.9. 0.0151. 0.0325. 0.4640. 50. 5. 10. 7. 3. 0.9. 0.0143. 0.0376. 0.3793. 50. 5. 10. 9. 1. 0.9. 0.0092. 0.0394. 0.2348. 50. 5. 10. 2. 18. 0.9. 0.0070. 0.0135. 0.5218. 50. 5. 10. 6. 50. 5. 10. 50. 5. 立. 10. 10. 政 治 大 14. 0.9. 0.0104. 0.0246. 0.4226. 10. 0.9. 0.0118. 0.0329. 0.3568. 14. 6. 0.9. 0.0109. 0.0381. 0.2852. 學. ‧ 國. n. 10. 18. 2. 0.9. 0.0071. 0.0396. 0.1789. 50. 5. 20. 1. 1. 0.9. 0.0277. 0.0645. 0.4290. 50. 5. 20. 1. 9. 0.9. 0.0074. 0.0179. 50. 5. 20. 3. 7. 0.9. 0.0140. 0.0420. 5. 20. 5. 5. 0.9. 0.0171. 0.0655. 7. 3. 0.9. 0.0160. 0.0878. 1. 0.9. 0.0092. 0.4150. io. 50. 5. 20. 50. 5. 20. 50. 5. 20. Ch. 50. 5. 20. 6. 14. 0.9. 50. 5. 20. 10. 10. 50. 5. 20. 14. 50. 5. 20. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.3332. er. 50. ‧. 5. Nat. 50. iv 0.1084 n U. i e18n g0.9c h0.0059. 0.2606 0.1821 0.0847. 0.0179. 0.3309. 0.0101. 0.0420. 0.2399. 0.9. 0.0118. 0.0657. 0.1795. 6. 0.9. 0.0107. 0.0880. 0.1216. 2. 0.9. 0.0062. 0.1085. 0.0569. 39.
(41) 表 4. 12 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 5. 45. 1. 1. 0.9. 0.0425. 0.2204. 0.1927. 50. 5. 45. 1. 9. 0.9. 0.0071. 0.0345. 0.2051. 50. 5. 45. 3. 7. 0.9. 0.0155. 0.1098. 0.1412. 50. 5. 45. 5. 5. 0.9. 0.0192. 0.2050. 0.0938. 50. 5. 45. 7. 3. 0.9. 0.0174. 0.3186. 0.0547. 50. 5. 45. 9. 1. 0.9. 0.0087. 0.4496. 0.0193. 50. 5. 45. 2. 18. 0.9. 0.0048. 0.0333. 0.1431. 50. 5. 45. 6. 50. 5. 45. 50. 5. 立. 10. 45. 政 治 大 14. 0.9. 0.0097. 0.1074. 0.0902. 10. 0.9. 0.0116. 0.2022. 0.0574. 14. 6. 0.9. 0.0102. 0.3165. 0.0324. 學. ‧ 國. n. 45. 18. 2. 0.9. 0.0051. 0.4487. 0.0114. 50. 5. 95. 1. 1. 0.9. 0.0572. 0.8267. 0.0692. 50. 5. 95. 1. 9. 0.9. 0.0072. 0.0853. 50. 5. 95. 3. 7. 0.9. 0.0168. 0.3431. 5. 95. 5. 5. 0.9. 0.0207. 0.7253. 7. 3. 0.9. 0.0182. 1.2292. 1. 0.9. 0.0083. 0.0847. io. 50. 5. 95. 50. 5. 95. 50. 5. 95. Ch. 50. 5. 95. 6. 14. 0.9. 50. 5. 95. 10. 10. 50. 5. 95. 14. 50. 5. 95. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0491. er. 50. ‧. 5. Nat. 50. iv 1.8524 n U. i e18n g0.9c h0.0043. 0.0286 0.0148 0.0045. 0.0785. 0.0546. 0.0096. 0.3276. 0.0293. 0.9. 0.0116. 0.7071. 0.0164. 6. 0.9. 0.0100. 1.2143. 0.0082. 2. 0.9. 0.0046. 1.8461. 0.0025. 40.
(42) 表 4. 13 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 6. 1. 1. 0.9. 0.0126. 0.0216. 0.5851. 100. 3. 6. 1. 9. 0.9. 0.0052. 0.0073. 0.7110. 100. 3. 6. 3. 7. 0.9. 0.0087. 0.0149. 0.5797. 100. 3. 6. 5. 5. 0.9. 0.0105. 0.0221. 0.4735. 100. 3. 6. 7. 3. 0.9. 0.0102. 0.0286. 0.3564. 100. 3. 6. 9. 1. 0.9. 0.0067. 0.0343. 0.1956. 100. 3. 6. 2. 18. 0.9. 0.0047. 0.0073. 0.6410. 100. 3. 6. 6. 100. 3. 6. 100. 3. 立. 10. 6. 政 治 大 14. 0.9. 0.0073. 0.0150. 0.4855. 10. 0.9. 0.0085. 0.0222. 0.3810. 14. 6. 0.9. 0.0080. 0.0287. 0.2775. 學. ‧ 國. n. 6. 18. 2. 0.9. 0.0051. 0.0343. 0.1499. 100. 3. 12. 1. 1. 0.9. 0.0197. 0.0546. 0.3603. 100. 3. 12. 1. 9. 0.9. 0.0055. 0.0109. 100. 3. 12. 3. 7. 0.9. 0.0106. 0.0297. 3. 12. 5. 5. 0.9. 0.0133. 0.0520. 7. 3. 0.9. 0.0130. 0.0775. 1. 0.9. 0.0077. 0.5043. io. 100. 3. 12. 100. 3. 12. 100. 3. 12. Ch. 100. 3. 12. 6. 14. 0.9. 100. 3. 12. 10. 10. 100. 3. 12. 14. 100. 3. 12. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.3562. er. 100. ‧. 3. Nat. 100. iv 0.1057 n U. i e18n g0.9c h0.0046. 0.2563 0.1673 0.0726. 0.0107. 0.4265. 0.0080. 0.0293. 0.2738. 0.9. 0.0096. 0.0515. 0.1867. 6. 0.9. 0.0090. 0.0771. 0.1161. 2. 0.9. 0.0052. 0.1056. 0.0489. 41.
(43) 表 4. 14 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 27. 1. 1. 0.9. 0.0331. 0.2116. 0.1562. 100. 3. 27. 1. 9. 0.9. 0.0059. 0.0244. 0.2434. 100. 3. 27. 3. 7. 0.9. 0.0132. 0.0913. 0.1448. 100. 3. 27. 5. 5. 0.9. 0.0170. 0.1876. 0.0903. 100. 3. 27. 7. 3. 0.9. 0.0159. 0.3127. 0.0509. 100. 3. 27. 9. 1. 0.9. 0.0082. 0.4659. 0.0176. 100. 3. 27. 2. 18. 0.9. 0.0043. 0.0228. 0.1874. 100. 3. 27. 6. 100. 3. 27. 100. 3. 立. 10. 27. 政 治 大 14. 0.9. 0.0087. 0.0876. 0.0996. 10. 0.9. 0.0107. 0.1833. 0.0582. 14. 6. 0.9. 0.0096. 0.3092. 0.0311. 學. ‧ 國. n. 27. 18. 2. 0.9. 0.0048. 0.4644. 0.0104. 100. 3. 57. 1. 1. 0.9. 0.0479. 0.8427. 0.0569. 100. 3. 57. 1. 9. 0.9. 0.0065. 0.0696. 100. 3. 57. 3. 7. 0.9. 0.0154. 0.3188. 3. 57. 5. 5. 0.9. 0.0195. 0.7185. 7. 3. 0.9. 0.0175. 1.2672. 1. 0.9. 0.0082. 0.0934. io. 100. 3. 57. 100. 3. 57. 100. 3. 57. Ch. 100. 3. 57. 6. 14. 0.9. 100. 3. 57. 10. 10. 100. 3. 57. 14. 100. 3. 27. 1. n. al. 9 2. sit. y. 0.0483. er. 100. ‧. 3. Nat. 100. iv 1.9635 n U. i e18n g0.9c h0.0041. 0.0271 0.0138 0.0042. 0.0614. 0.0666. 0.0092. 0.3000. 0.0306. 0.9. 0.0112. 0.6963. 0.0161. 6. 0.9. 0.0098. 1.2488. 0.0078. 1. 0.9. 0.0331. 0.2116. 0.1562. 42.
(44) 表 4. 15 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 57. 18. 2. 0.9. 0.0045. 1.9556. 0.0023. 100. 5. 10. 1. 1. 0.9. 0.0111. 0.0150. 0.7434. 100. 5. 10. 1. 9. 0.9. 0.0049. 0.0067. 0.7390. 100. 5. 10. 3. 7. 0.9. 0.0082. 0.0121. 0.6745. 100. 5. 10. 5. 5. 0.9. 0.0099. 0.0162. 0.6083. 100. 5. 10. 7. 3. 0.9. 0.0097. 0.0188. 0.5139. 100. 5. 10. 9. 1. 0.9. 0.0065. 0.0197. 0.3297. 100. 5. 10. 2. 100. 5. 10. 100. 5. 立. 6. 10. 政 治 大 18. 0.9. 0.0045. 0.0067. 0.6677. 14. 0.9. 0.0070. 0.0123. 0.5693. 10. 10. 0.9. 0.0082. 0.0165. 0.4956. 學. ‧ 國. n. 10. 14. 6. 0.9. 0.0077. 0.0190. 0.4064. 100. 5. 10. 18. 2. 0.9. 0.0051. 0.0198. 0.2561. 100. 5. 20. 1. 1. 0.9. 0.0173. 0.0323. 100. 5. 20. 1. 9. 0.9. 0.0051. 0.0090. 5. 20. 3. 7. 0.9. 0.0100. 0.0210. 5. 5. 0.9. 0.0126. 0.0327. 3. 0.9. 0.0124. 0.5372. io. 100. 5. 20. 100. 5. 20. 100. 5. 20. Ch. 100. 5. 20. 2. 18. 0.9. 100. 5. 20. 6. 14. 100. 5. 20. 10. 100. 5. 20. 14. n. al. 7 9. sit. y. 0.5703. er. 100. ‧. 5. Nat. 100. iv 0.0439 n U. i e1n g0.9c h0.0075. 0.4754 0.3860 0.2822. 0.0542. 0.1380. 0.0043. 0.0090. 0.4763. 0.9. 0.0077. 0.0210. 0.3647. 10. 0.9. 0.0093. 0.0328. 0.2826. 6. 0.9. 0.0087. 0.0440. 0.1976. 43.
(45) 表 4. 16 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 5. 45. 1. 1. 0.9. 0.0300. 0.1102. 0.2718. 100. 5. 45. 1. 9. 0.9. 0.0056. 0.0172. 0.3234. 100. 5. 45. 3. 7. 0.9. 0.0127. 0.0549. 0.2306. 100. 5. 45. 5. 5. 0.9. 0.0163. 0.1025. 0.1594. 100. 5. 45. 7. 3. 0.9. 0.0155. 0.1593. 0.0971. 100. 5. 45. 9. 1. 0.9. 0.0080. 0.2248. 0.0357. 100. 5. 45. 2. 18. 0.9. 0.0040. 0.0167. 0.2394. 100. 5. 45. 6. 100. 5. 45. 100. 5. 立. 10. 45. 政 治 大 14. 0.9. 0.0084. 0.0537. 0.1566. 10. 0.9. 0.0104. 0.1011. 0.1026. 14. 6. 0.9. 0.0094. 0.1582. 0.0594. 學. ‧ 國. n. 45. 18. 2. 0.9. 0.0047. 0.2243. 0.0210. 100. 5. 95. 1. 1. 0.9. 0.0449. 0.4134. 0.1087. 100. 5. 95. 1. 9. 0.9. 0.0063. 0.0426. 100. 5. 95. 3. 7. 0.9. 0.0150. 0.1716. 5. 95. 5. 5. 0.9. 0.0190. 0.3626. 7. 3. 0.9. 0.0172. 0.6146. 1. 0.9. 0.0081. 0.1468. io. 100. 5. 95. 100. 5. 95. 100. 5. 95. Ch. 100. 5. 95. 6. 14. 0.9. 100. 5. 95. 10. 10. 100. 5. 95. 14. 100. 5. 95. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0876. er. 100. ‧. 5. Nat. 100. iv 0.9262 n U. i e18n g0.9c h0.0039. 0.0525 0.0280 0.0087. 0.0392. 0.0998. 0.0090. 0.1638. 0.0548. 0.9. 0.0110. 0.3536. 0.0312. 6. 0.9. 0.0097. 0.6071. 0.0159. 2. 0.9. 0.0044. 0.9231. 0.0048. 44.
(46) 表 4. 17 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 3. 6. 1. 1. 0.3. 0.0377. 0.2580. 0.1463. 50. 3. 6. 1. 9. 0.3. 0.0157. 0.0488. 0.3222. 50. 3. 6. 3. 7. 0.3. 0.0209. 0.1183. 0.1765. 50. 3. 6. 5. 5. 0.3. 0.0234. 0.2278. 0.1027. 50. 3. 6. 7. 3. 0.3. 0.0213. 0.3735. 0.0570. 50. 3. 6. 9. 1. 0.3. 0.0120. 0.5515. 0.0218. 50. 3. 6. 2. 18. 0.3. 0.0142. 0.0465. 0.3065. 50. 3. 6. 6. 50. 3. 6. 50. 3. 立. 10. 6. 政 治 大 14. 0.3. 0.0165. 0.1133. 0.1460. 10. 0.3. 0.0170. 0.2224. 0.0763. 14. 6. 0.3. 0.0145. 0.3694. 0.0394. 學. ‧ 國. n. 6. 18. 2. 0.3. 0.0083. 0.5500. 0.0151. 50. 3. 12. 1. 1. 0.3. 0.0443. 0.8003. 0.0554. 50. 3. 12. 1. 9. 0.3. 0.0117. 0.0828. 50. 3. 12. 3. 7. 0.3. 0.0189. 0.3066. 3. 12. 5. 5. 0.3. 0.0224. 0.6807. 7. 3. 0.3. 0.0203. 1.1982. 1. 0.3. 0.0106. 0.1419. io. 50. 3. 12. 50. 3. 12. 50. 3. 12. Ch. 50. 3. 12. 6. 14. 0.3. 50. 3. 12. 10. 10. 50. 3. 12. 14. 50. 3. 12. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0617. er. 50. ‧. 3. Nat. 50. iv 1.8526 n U. i e18n g0.3c h0.0098. 0.0329 0.0169 0.0057. 0.0744. 0.1321. 0.0135. 0.2879. 0.0469. 0.3. 0.0147. 0.6593. 0.0223. 6. 0.3. 0.0127. 1.1811. 0.0108. 2. 0.3. 0.0069. 1.8456. 0.0037. 45.
(47) 表 4. 18 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 3. 27. 1. 1. 0.3. 0.0533. 3.5324. 0.0151. 50. 3. 27. 1. 9. 0.3. 0.0085. 0.2435. 0.0349. 50. 3. 27. 3. 7. 0.3. 0.0175. 1.2279. 0.0142. 50. 3. 27. 5. 5. 0.3. 0.0215. 2.9386. 0.0073. 50. 3. 27. 7. 3. 0.3. 0.0191. 5.3618. 0.0036. 50. 3. 27. 9. 1. 0.3. 0.0092. 8.4837. 0.0011. 50. 3. 27. 2. 18. 0.3. 0.0060. 0.2038. 0.0295. 50. 3. 27. 6. 50. 3. 27. 50. 3. 立. 10. 27. 政 治 大 14. 0.3. 0.0109. 1.1371. 0.0096. 10. 0.3. 0.0127. 2.8326. 0.0045. 14. 6. 0.3. 0.0110. 5.2745. 0.0021. 學. ‧ 國. n. 27. 18. 2. 0.3. 0.0054. 8.4470. 0.0006. 50. 3. 57. 1. 1. 0.3. 0.0624 14.9025. 0.0042. 50. 3. 57. 1. 9. 0.3. 0.0076. 0.8884. 50. 3. 57. 3. 7. 0.3. 0.0175. 5.0039. 3. 57. 5. 5. 0.3. 0.0215 12.2866. 7. 3. 0.3. 0.0187 22.7084. 0.0008. 1. 0.3. 0.0085. 0.0002. 0.0086. io. 50. 3. 57. 50. 3. 57. 50. 3. 57. Ch. 50. 3. 57. 6. 14. 0.3. 50. 3. 57. 10. 10. 50. 3. 57. 14. 50. 3. 57. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0035. er. 50. ‧. 3. Nat. 50. iv 36.2411 n U. i e18n g0.3c h0.0046. 0.0017. 0.7172. 0.0064. 0.0100. 4.6080. 0.0022. 0.3. 0.0120. 11.8195. 0.0010. 6. 0.3. 0.0103 22.3195. 0.0005. 2. 0.3. 0.0047 36.0760. 0.0001. 46.
(48) 表 4. 19 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 5. 10. 1. 1. 0.3. 0.0320. 0.1474. 0.2173. 50. 5. 10. 1. 9. 0.3. 0.0127. 0.0421. 0.3026. 50. 5. 10. 3. 7. 0.3. 0.0182. 0.0804. 0.2261. 50. 5. 10. 5. 5. 0.3. 0.0211. 0.1359. 0.1555. 50. 5. 10. 7. 3. 0.3. 0.0198. 0.2053. 0.0965. 50. 5. 10. 9. 1. 0.3. 0.0115. 0.2851. 0.0402. 50. 5. 10. 2. 18. 0.3. 0.0115. 0.0410. 0.2800. 50. 5. 10. 6. 50. 5. 10. 50. 5. 立. 10. 10. 政 治 大 14. 0.3. 0.0145. 0.0783. 0.1848. 10. 0.3. 0.0155. 0.1339. 0.1156. 14. 6. 0.3. 0.0136. 0.2039. 0.0669. 學. ‧ 國. n. 10. 18. 2. 0.3. 0.0079. 0.2847. 0.0279. 50. 5. 20. 1. 1. 0.3. 0.0385. 0.4098. 0.0940. 50. 5. 20. 1. 9. 0.3. 0.0096. 0.0599. 50. 5. 20. 3. 7. 0.3. 0.0168. 0.1752. 5. 20. 5. 5. 0.3. 0.0206. 0.3582. 7. 3. 0.3. 0.0191. 0.6032. 1. 0.3. 0.0101. 0.1596. io. 50. 5. 20. 50. 5. 20. 50. 5. 20. Ch. 50. 5. 20. 6. 14. 0.3. 50. 5. 20. 10. 10. 50. 5. 20. 14. 50. 5. 20. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0962. er. 50. ‧. 5. Nat. 50. iv 0.9042 n U. i e18n g0.3c h0.0078. 0.0576 0.0316 0.0112. 0.0559. 0.1398. 0.0119. 0.1668. 0.0716. 0.3. 0.0136. 0.3490. 0.0389. 6. 0.3. 0.0120. 0.5961. 0.0201. 2. 0.3. 0.0065. 0.9015. 0.0072. 47.
(49) 表 4. 20 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 50. 5. 45. 1. 1. 0.3. 0.0490. 1.7021. 0.0288. 50. 5. 45. 1. 9. 0.3. 0.0075. 0.1399. 0.0539. 50. 5. 45. 3. 7. 0.3. 0.0165. 0.6207. 0.0265. 50. 5. 45. 5. 5. 0.3. 0.0205. 1.4344. 0.0143. 50. 5. 45. 7. 3. 0.3. 0.0185. 2.5694. 0.0072. 50. 5. 45. 9. 1. 0.3. 0.0089. 4.0141. 0.0022. 50. 5. 45. 2. 18. 0.3. 0.0051. 0.1214. 0.0424. 50. 5. 45. 6. 50. 5. 45. 50. 5. 立. 10. 45. 政 治 大 14. 0.3. 0.0102. 0.5790. 0.0175. 10. 0.3. 0.0121. 1.3866. 0.0087. 14. 6. 0.3. 0.0106. 2.5307. 0.0042. 學. ‧ 國. n. 45. 18. 2. 0.3. 0.0052. 3.9981. 0.0013. 50. 5. 95. 1. 1. 0.3. 0.0601. 7.0210. 0.0086. 50. 5. 95. 1. 9. 0.3. 0.0073. 0.4505. 50. 5. 95. 3. 7. 0.3. 0.0171. 2.4070. 5. 95. 5. 5. 0.3. 0.0211. 5.8238. 7. 3. 0.3. 0.0184 10.6772. 0.0017. 1. 0.3. 0.0084 16.9436. i n U. 0.0005. 0.0162. io. 50. 5. 95. 50. 5. 95. 50. 5. 95. Ch. 50. 5. 95. 6. 14. 0.3. 50. 5. 95. 10. 10. 50. 5. 95. 14. 50. 5. 95. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0071. er. 50. ‧. 5. Nat. 50. i e18n g0.3c h0.0043. v. 0.0036. 0.3710. 0.0117. 0.0097. 2.2245. 0.0044. 0.3. 0.0117. 5.6100. 0.0021. 6. 0.3. 0.0101 10.5006. 0.0010. 2. 0.3. 0.0046 16.8692. 0.0003. 48.
(50) 表 4. 21 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 6. 1. 1. 0.3. 0.0269. 0.1290. 0.2087. 100. 3. 6. 1. 9. 0.3. 0.0110. 0.0244. 0.4524. 100. 3. 6. 3. 7. 0.3. 0.0154. 0.0592. 0.2595. 100. 3. 6. 5. 5. 0.3. 0.0181. 0.1139. 0.1593. 100. 3. 6. 7. 3. 0.3. 0.0173. 0.1867. 0.0926. 100. 3. 6. 9. 1. 0.3. 0.0098. 0.2758. 0.0357. 100. 3. 6. 2. 18. 0.3. 0.0101. 0.0232. 0.4341. 100. 3. 6. 6. 100. 3. 6. 100. 3. 立. 10. 6. 政 治 大 14. 0.3. 0.0123. 0.0567. 0.2178. 10. 0.3. 0.0133. 0.1112. 0.1195. 14. 6. 0.3. 0.0118. 0.1847. 0.0637. 學. ‧ 國. n. 6. 18. 2. 0.3. 0.0065. 0.2750. 0.0236. 100. 3. 12. 1. 1. 0.3. 0.0346. 0.4001. 0.0864. 100. 3. 12. 1. 9. 0.3. 0.0091. 0.0414. 100. 3. 12. 3. 7. 0.3. 0.0154. 0.1533. 3. 12. 5. 5. 0.3. 0.0193. 0.3403. 7. 3. 0.3. 0.0181. 0.5991. 1. 0.3. 0.0094. 0.2208. io. 100. 3. 12. 100. 3. 12. 100. 3. 12. Ch. 100. 3. 12. 6. 14. 0.3. 100. 3. 12. 10. 10. 100. 3. 12. 14. 100. 3. 12. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.1007. er. 100. ‧. 3. Nat. 100. iv 0.9263 n U. i e18n g0.3c h0.0078. 0.0566 0.0302 0.0101. 0.0372. 0.2089. 0.0112. 0.1439. 0.0778. 0.3. 0.0127. 0.3297. 0.0386. 6. 0.3. 0.0112. 0.5906. 0.0190. 2. 0.3. 0.0058. 0.9228. 0.0062. 49.
(51) 表 4. 22 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 3. 27. 1. 1. 0.3. 0.0442. 1.7662. 0.0250. 100. 3. 27. 1. 9. 0.3. 0.0072. 0.1217. 0.0594. 100. 3. 27. 3. 7. 0.3. 0.0155. 0.6140. 0.0253. 100. 3. 27. 5. 5. 0.3. 0.0199. 1.4693. 0.0135. 100. 3. 27. 7. 3. 0.3. 0.0181. 2.6809. 0.0068. 100. 3. 27. 9. 1. 0.3. 0.0087. 4.2418. 0.0021. 100. 3. 27. 2. 18. 0.3. 0.0053. 0.1019. 0.0520. 100. 3. 27. 6. 100. 3. 27. 100. 3. 立. 10. 27. 政 治 大 14. 0.3. 0.0099. 0.5686. 0.0175. 10. 0.3. 0.0119. 1.4163. 0.0084. 14. 6. 0.3. 0.0104. 2.6372. 0.0039. 學. ‧ 國. n. 27. 18. 2. 0.3. 0.0050. 4.2235. 0.0012. 100. 3. 57. 1. 1. 0.3. 0.0534. 7.4513. 0.0072. 100. 3. 57. 1. 9. 0.3. 0.0068. 0.4442. 100. 3. 57. 3. 7. 0.3. 0.0162. 2.5020. 3. 57. 5. 5. 0.3. 0.0204. 6.1433. 7. 3. 0.3. 0.0182. 11.3542. 1. 0.3. 0.0083 18.1206. 0.0153. io. 100. 3. 57. 100. 3. 57. 100. 3. 57. Ch. 100. 3. 57. 6. 14. 0.3. 100. 3. 57. 10. 10. 100. 3. 57. 14. 100. 3. 57. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0065. er. 100. ‧. 3. Nat. 100. i n U. i e18n g0.3c h0.0043. v. 0.0033 0.0016 0.0005. 0.3586. 0.0120. 0.0095. 2.3040. 0.0041. 0.3. 0.0116. 5.9098. 0.0020. 6. 0.3. 0.0100. 11.1598. 0.0009. 2. 0.3. 0.0046 18.0380. 0.0003. 50.
(52) 表 4. 23 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 5. 10. 1. 1. 0.3. 0.0228. 0.0737. 0.3099. 100. 5. 10. 1. 9. 0.3. 0.0094. 0.0210. 0.4469. 100. 5. 10. 3. 7. 0.3. 0.0137. 0.0402. 0.3397. 100. 5. 10. 5. 5. 0.3. 0.0166. 0.0680. 0.2439. 100. 5. 10. 7. 3. 0.3. 0.0163. 0.1026. 0.1585. 100. 5. 10. 9. 1. 0.3. 0.0096. 0.1426. 0.0673. 100. 5. 10. 2. 18. 0.3. 0.0086. 0.0205. 0.4213. 100. 5. 10. 6. 100. 5. 10. 100. 5. 立. 10. 10. 政 治 大 14. 0.3. 0.0112. 0.0391. 0.2856. 10. 0.3. 0.0124. 0.0669. 0.1858. 14. 6. 0.3. 0.0113. 0.1020. 0.1107. 學. ‧ 國. n. 10. 18. 2. 0.3. 0.0064. 0.1424. 0.0446. 100. 5. 20. 1. 1. 0.3. 0.0293. 0.2049. 0.1428. 100. 5. 20. 1. 9. 0.3. 0.0076. 0.0299. 100. 5. 20. 3. 7. 0.3. 0.0138. 0.0876. 5. 20. 5. 5. 0.3. 0.0177. 0.1791. 7. 3. 0.3. 0.0171. 0.3016. 1. 0.3. 0.0091. 0.2540. io. 100. 5. 20. 100. 5. 20. 100. 5. 20. Ch. 100. 5. 20. 6. 14. 0.3. 100. 5. 20. 10. 10. 100. 5. 20. 14. 100. 5. 20. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.1570. er. 100. ‧. 5. Nat. 100. iv 0.4521 n U. i e18n g0.3c h0.0064. 0.0987 0.0566 0.0202. 0.0280. 0.2304. 0.0101. 0.0834. 0.1212. 0.3. 0.0119. 0.1745. 0.0682. 6. 0.3. 0.0107. 0.2981. 0.0360. 2. 0.3. 0.0056. 0.4508. 0.0124. 51.
(53) 表 4. 24 BRE (ˆ) 計算結果 1. 1. 2. 2. p. r ( , * ). r ( ,ˆ). BRE (ˆ). 100. 5. 45. 1. 1. 0.3. 0.0387. 0.8511. 0.0454. 100. 5. 45. 1. 9. 0.3. 0.0063. 0.0699. 0.0905. 100. 5. 45. 3. 7. 0.3. 0.0144. 0.3103. 0.0463. 100. 5. 45. 5. 5. 0.3. 0.0187. 0.7172. 0.0261. 100. 5. 45. 7. 3. 0.3. 0.0174. 1.2847. 0.0136. 100. 5. 45. 9. 1. 0.3. 0.0085. 2.0070. 0.0042. 100. 5. 45. 2. 18. 0.3. 0.0046. 0.0607. 0.0752. 100. 5. 45. 6. 100. 5. 45. 100. 5. 立. 10. 45. 政 治 大 14. 0.3. 0.0093. 0.2895. 0.0320. 10. 0.3. 0.0114. 0.6933. 0.0164. 14. 6. 0.3. 0.0101. 1.2654. 0.0080. 學. ‧ 國. n. 45. 18. 2. 0.3. 0.0048. 1.9991. 0.0024. 100. 5. 95. 1. 1. 0.3. 0.0493. 3.5105. 0.0140. 100. 5. 95. 1. 9. 0.3. 0.0064. 0.2252. 100. 5. 95. 3. 7. 0.3. 0.0156. 1.2035. 5. 95. 5. 5. 0.3. 0.0198. 2.9119. 7. 3. 0.3. 0.0178. 5.3386. 1. 0.3. 0.0082. 0.0286. io. 100. 5. 95. 100. 5. 95. 100. 5. 95. Ch. 100. 5. 95. 6. 14. 0.3. 100. 5. 95. 10. 10. 100. 5. 95. 14. 100. 5. 95. 18. n. al. 9 2. sit. y. 0.0130. er. 100. ‧. 5. Nat. 100. iv 8.4718 n U. i e18n g0.3c h0.0040. 0.0068 0.0033 0.0010. 0.1855. 0.0216. 0.0092. 1.1122. 0.0083. 0.3. 0.0113. 2.8050. 0.0040. 6. 0.3. 0.0098. 5.2503. 0.0019. 2. 0.3. 0.0045. 8.4346. 0.0005. 52.
Outline
相關文件
The proposed treatment plan was for open reduction to reposition the dis- placed teeth to proper position and occlusion, to reduce the displaced buccal bone fracture and obtain
In cases of odontogenic sinusitis, thorough examination is crucial as evidenced by the case reported in this study, where a sinusitis caused by a third ectopic molar associated with
In addition to asthma, diseases associated with low bone turn over, such as hypothyroidism, can lead to increased stress on tooth roots following applied orthodontic loads and lead
b Starting from 2000, information relating to manufacturing, hotels and restaurants, financial services, electricity, gas and water supply will be released for the 1 st and 3 rd
b Starting from 2000, information relating to manufacturing, hotels and restaurants, financial services, electricity, gas and water supply will be released for the 1 st and 3 rd
accruals are associated with firms that have poor current performance and good expected future performance, Managers in these firms are expected to 'borrow' future
Theoretic Approach to Dynamic Range Enhancement using Multiple Exposures, Journal of Electronic Imaging 2003. • Michael Grossberg, Shree Nayar, Determining the Camera Response
Lemma 3 An American call or a European call on a non-dividend-paying stock is never worth less than its intrinsic value.. • An American call cannot be worth less than its
