臺北鋼構建築地震破壞度曲線之研究(一)

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(1)摘要美國及日本為了建立防災體系，積極從事地震災害的評估，希望能夠預估強烈地震來臨時，所造成之各類型損害，包括社會、經濟、生命財產以及公共設施等直接與間接的損失。其中建築結構之損壞是導致生命財產損失之重要因素，故對建築物之損害評估為相當重要之研究課題。建築物之易損性曲線（ fragility curve），亦稱為破壞度曲線，是用以描述建築物遭受地震時之受災程度，並將建築物之損害狀態量化。目前國家地震中心由美國引進 HAZUS97 軟體，正著手依據台灣本土性資料建立 HAZ-Taiwan，評估地震災害損失；而本土化之建築物易損性曲線，為評估建築物地震災害損失之基礎。本文探討易損性曲線之各種求取方法，包括 HAZUS97 所用之等值靜力分析、非線性動力分析與震災資料統計等方法。並以等值靜力分析方法，利用多段直線模擬新建台北市鋼構造建築物（韌性抗彎矩構架與偏心斜撐構架）之能耐曲線（ capacity curve），並利用台北盆地之結構反應譜轉化為耐震需求頻譜，初步計算相應之易損性曲線。.

(2) 目錄第一章緒論 .................................... 1 1.1 研究動機與目的 ...................... 1 1.2 研究內容與範圍 ...................... 1 1.3 本文章節架構 ........................ 4 第二章震災資料統計分析方法 .................... 5 2.1 前言 ................................ 5 2.2 地震損害資料之收集與分類 ............ 5 2.3 易損性曲線之求取 .................... 6 第三章等值靜力分析方法 ........................ 8 3.1 前言 ................................ 8 3.2 建築物能耐曲線之評估 ................ 8 3.2.1 建築物能耐曲線之分類 .......... 9 3.2.2 建築物建造年代對建築物能耐曲線之影響 ........... 9 3.2.3 建築物能耐曲線之求取 ......... 10 3.2.4 特殊用途建築物之能耐曲線評估 . 12 3.3 耐震需求頻譜之評估 ................. 12 3.4 損害狀態與最大位移反應之關係 ....... 15 3.5 易損性曲線之評估 ................... 18 第四章非線性動力分析方法 ..................... 21 4.1 前言 ............................... 21 4.2 結構分析模式之選擇 ................. 22 4.2.1 單自由度模式 .................. 22.

(3) 4.2.2 剪力梁模式 .................... 23 4.2.3 混合模式 ...................... 23 4.2.4 離散鉸模式 .................... 24 4.3 構件損害指標函數之決定 ............. 25 4.3.1Park and Ang 指標 .............. 25 4.3.2McCabe-Hall 指標 ............... 27 4.3.3 塑性疲乏指標 .................. 29 4.3.4 低迴圈數疲乏指標 .............. 30 4.4 隨機地表加速度歷時之求取 ........... 35 4.5 易損性曲線之求取流程 ............... 36 4.6 非線性動力分析方法所需收集之資料 ... 38 第五章評估台北市鋼構造建築物易損性曲線 ....... 41 5.1 前言 ............................... 41 5.2 以等值靜力分析方法建立台北鋼構建築物能耐曲線 ....................... 42 5.2.1 建築物能耐曲線控制點之求取 ... 42 5.2.2 建築物能耐曲線之建立 ......... 45 5.2.2.1 以三次曲線模擬 ........... 46 5.2.2.2 以二次曲線模擬 ........... 47 5.2.2.3 以多段直線模擬 ........... 48 5.2.2.4 以一直線模擬 ............. 48 5.2.3 建築物能耐曲線之函數型式與不確定性 ................... 49 5.3 耐震需求頻譜之推求 ................. 51 5.4 易損性曲線之求取 ................... 56.

(4) 5.4.1 耐震需求頻譜之調整方法 ....... 56 5.4.2 交點狀況及分佈之推求 ......... 57 5.4.3 易損性曲線之求取 ............. 61 5.5 結果與討論 ......................... 64 第六章. 結論與建議 ............................ 67 6.1 結論 ............................... 67 6.2 建議 ............................... 68. 附錄 A .........................................136 附錄 B .........................................140 附錄 C .........................................158 參考文獻 ..................................... 161.

(5) 表目錄表 3.1 耐震設計水準之分級 ..................... 70 表 3.2 不同年代的 UBC 規範所對應之耐震設計水準 . 70 表 3.3 HAZUS97 中鋼構造建築物不同損害狀態之位移比中值 .............................. 71 表 4.1 典型損害指標值的範圍與各個損害狀態之關係 ................................. 72 表 5.1 HAZ-Taiwan 鋼構造模型建築物分類 ......... 73 表 5.2 鋼構造抗彎構架與斜撐構架設計強度係數 Cs.............................. 74 表 5.3 台北市鋼構造建築物能耐曲線降伏控制點與極限控制點 ............................... 74 表 5.4 建築物能耐曲線函數之係數表示式 ......... 75 表 5.5 台北盆地耐震需求頻譜控制點座標 ......... 76 表 5.6 台北盆地耐震需求頻譜函數之係數 ......... 77 表 5.7 耐震需求頻譜之調整倍率 ................. 78 表 5.8 中值建築物能耐曲線與中值耐震需求頻譜之交點情況 ............................. 79.

(6) 表 5.9 建築物能耐曲線與耐震需求頻譜交點情況及分佈特性 ............................. 80 表 5.10 HAZUS97 中耐震設計水準 S1 與 S2 鋼構造建築物各種損害狀態之位移中值 ..... 81 表 5.11 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸本文韌性抗彎構架與偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,d s S d 之結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1. 表 5.12 本文韌性抗彎構架與偏心斜撐構架建築物之易損性曲線參數 ....................... 82 表 5.13 HAZUS97 中高耐震 S1M 與中耐震 S2H 之能耐曲線控制點 ..............................82 表 5.14 HAZUS97 中高耐震 S1M 與中耐震 S2H 之損害狀態位移中值 ............................82.

(7) 圖目錄圖 2.1 Nada Ward 木構造建築物損害率與 PGV 之關係繪於對數常態機率紙上 ....... 83 圖 2.2 Nada Ward 木構造建築物之易損性曲線 ...... 83 圖 3.1 （ HAZUS97）以等值靜力分析法求取易損性曲線流程圖 ............................ 84 圖 3.2 結構輕微、中度、嚴重、完全損害的易損性曲線示意圖 ............................ 85 圖 3.3 建築物能耐曲線示意圖 ................... 85 圖 3 . 4 中值與 ± 1β 的建築物能耐曲線示意圖 . . . . . . . . 8 6 圖 3.5 標準型結構反應譜示意圖 ................. 86 圖 3.6 建立非彈性耐震需求頻譜示意圖 ............ 87 圖 3.7 考慮不確定性之耐震需求頻譜示意圖 ....... 88 圖 3.8 建築物能耐曲線與耐震需求頻譜交點之聯合機率面示意圖 ....................... 88.

(8) 圖 4.1 以非線性動力分析求取易損性曲線流程圖 ... 89 圖 4.2 校正 A 流程圖 ........................... 90 圖 4.3 校正 B 流程圖 ........................... 90 圖 4.4 混合模式示意圖 ......................... 91 圖 4.5 離散鉸模式示意圖 ....................... 92 圖 4.6 鋼構件可能之強度衰減模式 ............... 93 圖 4.7 強度衰減比例與迴圈述之關係示意圖 ....... 94 圖 4.8 非結構損害與輕微、中度、嚴重、完全結構損害的易損性曲線示意圖 .............. 95 圖 5.1 HAZUS97 S1L 建築物能耐曲線之三次曲線模擬 .................................... 96 圖 5.2 HAZUS97 S1L 建築物能耐曲線之二次曲線模擬 .................................... 96 圖 5.3 HAZUS97 S1L 建築物能耐曲線之多段直線模擬 .................................... 97 圖 5.4 HAZUS97 S1L 建築物能耐曲線之直線模擬 .... 97 圖 5.5 HAZUS97 S1L 考慮不確定性之建築物能耐曲線 .................................... 98 圖 5.6 修正圖 3.4 公式所得之 S1L 建築能耐曲線 ... 98 圖 5.7 含不確定性之建築物能耐曲線示意圖 ....... 99 圖 5.8a 台北市鋼構造低樓房韌性抗彎構架建築物能耐曲線 ................................ 99 圖 5.8b 台北市鋼構造中樓房韌性抗彎構架建築物能耐曲線 ................................100.

(9) 圖 5.8c 台北市鋼構造高樓房韌性抗彎構架建築物能耐曲線 ................................100 圖 5.9a 台北市鋼構造低樓房偏心斜撐構架建築物能耐曲線 ................................101 圖 5.9b 台北市鋼構造中樓房偏心斜撐構架建築物能耐曲線 ................................101 圖 5.9c 台北市鋼構造高樓房偏心斜撐構架建築物能耐曲線 ............................... 102 圖 5.10 台北盆地正規化水平結構反應譜 .......... 102 圖 5.11 最大地表加速度對彈性耐震需求頻譜之影響 ..................................... 103 圖 5.12 耐震需求頻譜控制點示意圖 .............. 104 圖 5.13a 交點分佈推求示意圖（一） ............. 104 圖 5.13b 交點分佈推求示意圖（二） ............. 105 圖 5.14a 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,slight S d ................................106. 圖 5.14b 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,mod erate S d ..............................107. 圖 5.14c 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物.

(10) (. P X > S d ,extensive S d. ). ..............................108. 圖 5.14d 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. P X > S d ,complete S d. ). ..............................109. 圖 5.15a 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,slight S d ................................110. 圖 5.15b 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,mod erate S d ..............................111. 圖 5.15c 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. P X > S d ,extensive S d. ). ..............................112. 圖 5.15d 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,complete S d .............................113. 圖 5.16a 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,slight S d ................................114. 圖 5.16b 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,mod erate S d ..............................115. 圖 5.16c 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸.

(11) 高樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. P X > S d ,extensive S d. ). ..............................116. 圖 5.16d 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造韌性抗彎構架建築物. (. ). P X > S d ,complete S d .............................117. 圖 5.17a 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,slight S d ................................118. 圖 5.17b 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,mod erate S d ..............................119. 圖 5.17c 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. P X > S d ,extensive S d. ). ..............................120. 圖 5.17d 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸低樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. P X > S d ,complete S d. ). ..............................121. 圖 5.18a 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,slight S d ................................122. 圖 5.18b 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,mod erate S d ..............................123.

(12) 圖 5.18c 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. P X > S d ,extensive S d. ). ..............................124. 圖 5.18d 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸中樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,complete S d .............................125. 圖 5.19a 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,slight S d ................................126. 圖 5.19b 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,mod erate S d ..............................127. 圖 5.19c 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. P X > S d ,extensive S d. ). ..............................128. 圖 5.19d 以對數常態之累積機率分佈函數迴歸高樓房鋼構造偏心斜撐構架建築物. (. ). P X > S d ,complete S d .............................129. 圖 5.20 台北市鋼構造低樓房韌性抗彎構架易損性曲線........130 圖 5.21 台北市鋼構造中樓房韌性抗彎構架易損性曲線........131 圖 5.22 台北市鋼構造高樓房韌性抗彎構架易損性曲線........132 圖 5.23 台北市鋼構造低樓房偏心斜撐構架易損性曲線........133 圖 5.24 台北市鋼構造中樓房偏心斜撐構架易損性曲線........134 圖 5.25 台北市鋼構造高樓房偏心斜撐構架易損性曲線........135.

(13) 第一章. 緒論. 1.1 研究動機與目的台灣位於地震帶上，雖然近幾十年並無重大地震災害發生，但是近幾年發生在國外之強震案例，如 1994 年美國洛杉磯北嶺地震，以及 1995 年日本阪神地震，卻給了我們一些警惕。北嶺地震規模 6.6 級，造成 55 人死亡， 5 千餘人受傷，二萬五千餘人無家可歸，財物損失高達 300 億美元以上；而阪神地震之地震規模高達 7.2 級，造成 4521 人死亡， 1 人失蹤， 14679 人受傷，數萬人無家可歸，財物損失估計在 1000 億美元以上【 6】。如此強烈之地震如果發生在台灣，則必定造成相當程度之生命、建築以及維生系統之損失，同時將會對社會經濟造成相當程度的衝擊。為了評估強震對經濟與社會之影響，以作為減災之依據，首要之務為計算當地不同結構物在不同程度地表振動下之結構物損害機率，通常以損害機率矩陣（ damage probability matrix）或易損性曲線（又名破壞度曲線）（ fragility curve）表示。本文研究建築物易損性曲線之求取方法，當易損性曲線求出後，可以應用於評估地震時的建築物損害程度，以作防災準備；同時可應用此資訊來評估結構物耐震設計方法之合理性及安全性。. 1.2 研究內容與範圍 1.

(14) 典型之易損性曲線，如圖 3.2 與圖 4.8 所示，他們描述了建築物在不同之最大地表加速度或頻譜位移（即最大之位移反應）下，產生不同損害狀態之機率。經由使用易損性曲線，往往可以迅速評估出可能之地震災害。由過去學者之研究，可歸納出三大類易損性曲線之求取方法，分別為非線性靜力分析方法、非線性動力分析方法與震災調查統計方法。若以震災調查之結果求取易損性曲線，需要相當數量強烈地震侵襲的災後調查資料，才足以建立出完整之易損性曲線。所以單用此方法並不適用於震災資料不足的台灣【 49】【 52】。另一類方式是利用不同之非線性動力分析方法求取易損性曲線。所採用之結構模式可為有限元素模式、剪力梁模式（ shear beam model）、混合模式（ hybrid model）、離散鉸模式（ discrete hinge model）或單自由度模式等。描述損害狀態之物理量可為最大位移或各種型式之損害指標函數。而地表加速度歷時之產生方式亦有多種。上述各種模式之組合，皆有其相對應之分析流程。此類方法是利用非線性動力分析之結果，以最大位移或建築物總損害指標值（ global damage index）來描述建築物之受損情況，進一步求出易損性曲線。所得之結果雖較準確，但耗時甚久，尤其當考慮各種不確定性，且須分析多棟建築物時。非線性靜力分析方法包含了三種分析方式，第一種方式是利用非線性靜力分析方式求取建築物之總損害指標，來. 2.

(15) 描述建築物之損害狀態，進而求取易損性曲線。第二種方式是以非線性靜力分析方法建立多自由度建築物之能耐曲線，能耐曲線與耐震需求頻譜相交可描述建築物在某一地震外力下之最大反應，與某一損害狀態位移相比較之後，可決定該建築物大於某一損害狀態之機率，當變化不同之地震外力後，可建立易損性曲線。第二種方式是利用等值靜力分析求取建築物能耐曲線，為美國 HAZUS97【 57】求取易損性曲線所採用之方法。在此方法中，建築物之耐震能力係由等值靜力分析所求出之能耐曲線（ capacity curve）模擬；耐震需求頻譜（ demand spectra）則由結構反應譜轉化求得；而損害狀態則以建築物之頻譜位移來決定。當考慮能耐曲線、耐震需求頻譜與損害狀態之不確定性後，可求得最大位移反應之機率分佈與各損害狀態之機率分佈，經過計算可得到建築物超過各損害狀態之機率。再考慮不同之地震規模，即可計算出易損性曲線。目前國家地震中心由美國引進 HAZUS97 軟體，正著手依據台灣本土性資料建立 HAZ-Taiwan，評估地震災害損失。本文針對建築物易損性曲線的不同求取方法，綜合整理並研究其可行之架構與流程，以作為後續研究之基礎。並以 HAZUS97 等值靜力分析之方法，以台北市鋼構造建築物中之韌性抗彎矩構架與偏心斜撐構架為例，以多段直線模擬建立建築物能耐曲線；並以規範中台北盆地之結構反應譜，轉化推求台北盆地耐震需求頻譜，並初步計算相應之易損性曲線。. 3.

(16) 1.3 本文章節架構本文第二章簡述以震災調查統計分析方法建立易損性曲線；第三章回顧 HAZUS97 求取建築物易損性曲線所用之等值靜力分析方法；第四章介紹以非線性動力分析求取易損性曲線之方法；第五章以 HAZUS97 方法，依照中華民國 86 年修訂之【建築物耐震設計規範及解說】，求取台北市鋼構造建築物之能耐曲線，並推求耐震需求頻譜，求出易損性曲線。. 4.

(17) 第二章震災資料統計分析方法 2.1 前言一些經常發生地震的地區如美國與日本地區，在強震震過後通常會有一系列之損害調查，包括建築物、維生管線與一些公共設施等項目。以建築物而言，這些調查資料經過適當之處理後，可用於評估現今設施之安全性，亦可以適當修正建築物之設計方法。日本學者 Osamu Murao 與 Fumio Yamazaki 曾經利用 1995 年 Hyogoken-Nanbu 地震之震災調查資料，經分類處理後，建立出木造建築物、 RC 建築物與鋼構造建築物之易損性曲線【 49、 52】，同時修正既有的易損性曲線。本章將介紹此類建立易損性曲線的方法；在 2.2 節中介紹地震損害資料之收集與分類； 2.3 節中介紹易損性曲線之求取方法。. 2.2 地震損害資料之收集與分類地震後，可收集由地方政府與一些研究單位所調查之建築物損害情況，並將資料作一個初步處理。其中損害資料應包括建築物之類型如 RC 構造或鋼結構建築物、建築物建造之年代、損害狀態之分級、行政分區與地表振動強度強度如 PGA 與 PGV 等。由於各調查組織之調查內容不盡相同，經常會有缺乏部份資料而導致資料使用上之困難。日本 Kobe 地區在經歷強震後，由地方政府與研究單位. 5.

(18) 所調查之建築物損害資料，並不包含建築物之結構系統資訊。這是因為災後重建之急迫性，並不允許調查影響重建之進度。所以利用此調查資料所求出之易損性曲線，並無法非常準確的評估某一類建築物中某一種特定結構系統，在強震來臨時之損害情況。此外，亦有部分學者利用地震後一些媒體之影像採訪記錄與空中攝影記錄，統計建築物之損害資料。此方法雖然可迅速得到建築物損害狀況，但對於輕微損害與中度損害之建築物，較無法有效評估其數量。為了增加分析之準確性，所收集之損害資料可以行政區來分類，分別統計該區之建築物損害狀況與數量。由於地震記錄儀器數量有限，所以可得之地表振動強度資訊有限。為了較準確評估建築物之損害情況，可利用其他資訊求出缺乏記錄之地表振動強度資訊，將於 2.3 節中介紹。. 2.3 易損性曲線之求取日本 Kobe 地區在經歷強震後，所得之建築物損害統計資料依照行政區（郵遞區號）、結構型式（木造、 RC 與鋼構造）、建造年代與損害情況分類。利用較常見之木造建築物（ wood-frame）結合實測之地震資訊如最大地表加速度 PGA 或最大地表速度 PGV，進行初步分析，求出損害狀態與 PGA 或 PGV 之關係。損害狀態分為嚴重損害（ heavy）、中度損害（ moderate）與無損害（ no damage），可用財政部門在地震災後減稅資. 6.

(19) 料或現場調查之損害資料作為判斷之依據，以計算損害率（ Damage Ratio）。分析時，假設木造建築物超越某一損害狀態 R 之機率，呈現對數常態分佈之特性。可以下式表示：. PR ( PGV) = Φ((ln PGV − λ ) / ζ). （ 2.1）. 其中 Φ為標準常態累積分佈函數；λ與 ζ為 lnPGV 之平均值與標準偏差。 λ與 ζ可以利用實測所得之 PGV 與統計所得之損害率資料，繪於對數常態之機率紙上，迴歸求得其值如圖 2.1 所示。經由此程序，可以建立出木造建築物之損害率與 PGV 之關係，並可建立出該建築物之易損性曲線如圖 2.2 所示。對於其他缺乏地表振動強度資料之區域，仍然可以計算出其 PGV 大小。其方法為利用先前所建立出之 PGV 與木造建築物損害率之關係，配合木造建築物統計資料所得之損害率，反求出 PGV。此過程中所使用之損害率資料，其統計樣本數不應過少，而且必須排除因火災或其他非由地震直接造成損害之情況。經由上述步驟，即可統計出各分區之地表振動強度參數 PGV。利用此資料，可以進一步分析出其他結構型式與建造年代之建築物損害情況。分析時，可假設其他建築物超越某一損害狀態之機率，呈現對數常態之特性。利用式（ 2.1）計算出 λ與 ζ，並建立出建築物之易損性曲線。. 7.

(20) 第三章. 等值靜力分析方法. 3.1 前言 HAZUS97 是以等值靜力分析方法求取建築物易損性曲線。在求取易損性曲線之過程中，必須先知道考慮不確定因素之建築物能耐曲線、耐震需求頻譜、以及最大位移反應與損害狀態之關係。建築物能耐曲線依照建築物之建造年代、材料、結構系統與耐震設計水準而有所不同，將於 3.2 節介紹。耐震需求頻譜是由結構反應譜轉化求得，必須考慮土壤之影響，將於 3.3 節中介紹。而結構損害狀態通常分成輕微、中度、嚴重與完全損害等不同程度，以頻譜位移（ spectral displacement）或是位移比（ drift ratio）來表示，通常為一隨機變數，將於 3.4 節介紹。由上述所求之資訊，可作為建立建築物易損性曲線之基礎，而建築物易損性曲線之求取方法，將於 3.5 節詳述。. 3.2 建築物能耐曲線之評估建築物能耐曲線是描述單質點單自由度模型建築物之非線性行為，反應出系統基底剪力與最大位移反應的關係。換句話說，此曲線的物理意義是某一類模型建築物在不同地震外力下之系統最大反應。建築物之能耐曲線與建築之年代、材料、結構系統、建築物高度與耐震設計水準有關。建築的年代關係到建築物設計時所使用規範與設計. 8.

(21) 地震力之大小，而通常較晚構築之建築物，其耐震能力較佳。. 3.2.1 建築物能耐曲線之分類 HAZUS97 將一般建築物依照建築之材料、結構系統與高度分類成 36 種模型建築物。針對任何一種模型建築物，可以根據最近耐震規範，依照不同之地震區（ seismic design zone），將能耐曲線分成高耐震設計水準（ High-code）、中耐震設計水準（ Moderate-code ）、低耐震設計水準（ low-code ）與未經耐震設計（ pre-code ）等四類。國家地震中心引入 HAZUS97 軟體評估台灣之地震災害損失，其本土之模型建築物分類將於第五章第一節介紹【 16】。. 3.2.2 建築物建造年代對建築物能耐曲線之影響由於建築物能耐曲線是根據最近之耐震規範所求得，而建築的年代關係到建築物設計時所使用規範與設計地震力之大小，通常較晚構築之建築物，其耐震能力較佳。過去所建之建築物，通常無法符合最近規範條文的設計與建造之標準，故會有不同之建築物能耐曲線。例如加州海岸屬於較高地震區，1973 年後新造之建築物符合最新之耐震規範，所以使用高耐震設計水準之建築物能耐曲線；對於大約在 1940 年後建造之較老建築物，假設可使用中耐震設計水準之建築物能耐曲線；而在 1940 年之. 9.

(22) 前，耐震規範並不存在，因此那時建造之建築物，應可以用未經耐震設計之建築物能耐曲線。HAZUS97 以 UBC 規範為例，整理出建造年代對建築物能耐曲線之影響，如表 3.2 所示【 57】。. 3.2.3 建築物能耐曲線之求取 HAZUS97 中建築物之耐震能耐是以建築物能耐曲線的形式來表示。建築物能耐曲線可用以描述建築物承受地表振動的能力與特性，此能力與結構物之材料、高度、結構系統及建築年代有相當密切之關係。表 3.1 為 HAZUS97 以 1994 年 UBC 規範與 1994 年之 NEHRP 規範作耐震設計水準區分之結果。 HAZUS97 將建築物模擬成單質點單自由度之非線性系統，假設建築物經過適當之韌性設計，不會脆性破壞或倒塌，根據等值靜力分析，建立基底剪力與質點位移之關係圖，即為模型建築物的能耐曲線（ capacity curve）。為了配合耐震需求頻譜之格式，將基底剪力轉化為頻譜加速度（ S a ）；而質點位移轉化為頻譜位移（ S d ）【 57】。典型建築物能耐曲線示意圖如圖 3.3 所示，在曲線中以降伏強度 A y 與降伏位移 D y 及極限強度 A u 與極限位移 D u，兩個控制點來描述模型結構物之行為。到降伏強度發生前，建築物仍在彈性範圍內，此時勁度固定，週期為模型建築物之基本振動週期；當建築物達到降伏強度之後，勁度逐漸變小，此時週期也會變大；最後當建築物達到極限強度. 10.

(23) 時，無法承受額外之側向力，此時建築物持續變形，曲線為水平線。在求取建築物能耐曲線過程中，假設建築物的設計並不受風力控制，因此當考慮中樓房及高樓房建築物可能為風力控制，需考慮其側向強度所造成影響。建築物能耐曲線的控制點（ A y ， D y ）與（ A u ， D u ）可分別以下式估算【 57】：. A y = C s × γ / α1. Dy = A y × Te2 / ( 2π). （ 3.1）. 2. （ 3.2）. Au = λ × Ay. （ 3.3）. Du = λ × µ × Dy. （ 3.4）. 其中 C s 為設計強度係數；T e 為彈性反應時的基本振動週期，可以各類建物之基本振動週期的經驗公式估算，但考慮橫隔板變形、彎矩裂縫和柔性基礎等因素，實際週期通常較規範所得之週期為長； α1 為基本振態之有效重量與總重量的比值； α2 為基本振態之有效質量的高度與總高度的比值； γ是降伏強度與設計強度的比值； λ是極限強度與降伏強度的比值； µ為韌性容量。上述公式之設計強度 C s，是由耐震規範之抗橫力設計需求求得，影響的因素包含了建築物的地震分區、工址土壤. 11.

(24) 狀況、建築物週期與側向力抵抗系統。而 T e、α 1、α 2、γ與 λ，通常假設與耐震設計水準無關。建築物能耐曲線有強度與勁度之不確定性，並假設成對數常態分佈，以極限強度 Au 的不確定性來表示。各種建築物型式之能耐曲線，假設規範設計之建築物 (高耐震設計水準、中耐震設計水準或低耐震設計水準 )相對應之不確定性 β c =0.25；而未經耐震設計（ pre-code）之 β c =0.3。其中 β c 為 ln（ A u ）之標準偏差。考慮不確定性之建築物能耐曲線如圖 3.4 所示。. 3.2.4 特殊用途建築物之能耐曲線評估對於較重要之建築物，如消防、警務、電信或醫院等用途之建築物，建造時除了符合一般耐震規範之要求外，因為供公眾使用或救災需要，往往提高其耐震設計水準，並反應在設計時之用途係數上。這會影響建築物能耐曲線之降伏強度及極限強度。另一方面，一些老舊建築物經過翻修後，其耐震能力可能獲得顯著之改善，因此在決定此類建築物之能耐曲線時，必須先分析其耐震能力提高到何種程度，視結果選用合適或重新求取建築物能耐曲線。. 3.3 耐震需求頻譜之評估彈性結構反應譜為單自由度線性系統受地震力作用時的最大反應，控制的參數為系統的阻尼與自然振動週期。. 12.

(25) 結構反應譜的物理特性為某一頻率內涵之地震加速度歷時作用下，不同週期，阻尼為 0.05 之建築物的最大反應。根據以往研究顯示，結構反應譜大致依系統的自然振動週期 T e 分為等加速度反應譜值區、等速度反應譜值區與等位移反應譜值區。 HAZUS97 建立需求頻譜的方法，是先建立堅實地盤之彈性結構反應譜（標準型之結構反應譜如圖 3.5 所示），再考慮不同土壤之放大效應來調整結構反應譜。標準型之結構反應譜其橫軸為頻譜位移 S d，縱軸為加速 2. 度反應譜值為 S a ，且 S a 與 S d 滿足 Sa =  2 π T  × Sd 。標準型之 e 結構反應譜由以下四部分組成：（ 1）當 T=0 時， S a 等於最大地表加速度 ( PGA )(Sa ) T=0 。（ 2）當 0<T<T A V 時， S a 為定值，等於 (Sa ) T=0.3 。（ 3）當 T A V <T<T V D 時， S a ∝1/T，且必然通過 (Sa ) T=1.0 。（ 4）當 T>T V D 時， S d 為定值 (Sd )T⟩T. VD. 。. 其中. TAV =. (S a ) T =1.0. (S ) a. TVD =. （ 3.5）. T = 0 .3. 4 × π 2 (S d ) T ⟩ T. (S ) d. VD. （ 3.6）. T =1.0. 因此，只要知道（ S a ） T = 0 、（ S a ） T = 0 . 3 、（ S a ） T = 1 . 0 與（ S d ） T > T V D ，即可定義標準型結構反應譜。各地表振動的強度（（ S a ）T = 0 、 13.

(26) （ S v ） T = 0、（ S a ） T = 0 . 3 與（ S a ） T = 1 . 0 ）可以下列方法決定【 16】：（ 1 ）指定地震的震源位置、規模大小、斷層開裂方向、種類與長度等，依斷層開裂特性指定地表振動衰減率。依據與斷層最短距離或震源最短距離，求各地之地表振動強度。利用活動斷層分佈圖，或規模大於 5.0 的地震震源分佈圖，指定地震的震源位置。（ 2 ）使用預設的回歸期為 100 年、 250 年、 500 年、和 1000 年的（ S a ） T = 0、（ S v ） T = 0、（ S a ） T = 0 . 3 與（ S a ） T = 1 . 0 的等值線圖。（ 3 ）使用自訂的 PGA、 PGV、（ S a ） T = 0 . 3 、（ S a ） T = 1 . 0 的等高線圖。上述方式所得各地之地表振動強度需考慮場址效應之放大係數。非彈性之耐震需求頻譜可由彈性之耐震需求頻譜推求而得，圖 3.6 說明其求取過程。非彈性之耐震需求頻譜是利用彈性之耐震需求頻譜除以與最大反應相關之阻尼折減因子，分別為短週期區域（等加速度反應譜值區）的折減係數 RA 與長週期區域（等速度反應譜值區）之折減係數 RV 。耐震需求頻譜與建築物之能耐曲線相交於最大位移反. 應 D 與相應之頻譜加速度 A。需求頻譜之折減因子為建築物有效阻尼 B eff 之函數，其定義為式（ 3.7）與式（ 3.8）【 50】. R A = 2.12 / ( 3.21 − 0.68 ln( Beff )). 14. （ 3.7）.

(27) R V = 165 . / (2.31 − 0.41ln( Beff )). （ 3.8）. 其中 B e f f 為有效阻尼，是彈性阻尼 B E 與遲滯阻尼 B H 之總和。彈性阻尼與結構型態和材料有關，而遲滯阻尼與結構反應的大小和消能的能力有關，可以下式估計. AH   BH = κ ×    2 × π × D × A. （ 3.9）. 其中 AH 乃振幅為 ± D 時遲滯曲線所包圍之面積； A 乃最大振幅 D 時之加速度。 κ與地震延時、建築物的型式與耐震設計水準有關，例如延時越短或耐震設計越好則 κ 越大【 57 】【 16】。耐震需求頻譜假設成對數常態分佈，相對應之不確定性. β D =0.45。考慮不確定性之耐震需求頻譜，如圖 3.7 所示。. 3.4 損害狀態與最大位移反應之關係 HAZUS97 把損害狀態分成四個等級，分別為輕微損害、中度損害、嚴重損害與完全損害，每一種等級代表某一程度之結構損害。以抗彎矩鋼構架（ steel moment frame）而言，輕微損害代表較小的接頭（ connections）位移或少數焊道有髮絲般的裂縫。中度損害代表著一些結構構件降伏或接頭之永久轉角，少數焊接接頭有較大穿透焊道之裂縫，或少數螺栓接頭有螺栓破壞，或螺栓孔擴大。嚴重損害則是大部分之構件超過其降伏能耐，造成明顯之結構永 15.

(28) 久側向變形，或部分構件因超過其極限狀態所造成接頭處較大之永久構件轉角，翼板挫屈或接頭破壞，結構物也可能因此產生部分傾倒之現象。而完全損害（傾倒）則是結構重要的構件超過其極限狀態，或部分構件或接頭破壞產生危險的永久側向位移，造成部分或整個建築物之傾倒。對於含斜撐之構架（ steel brace frame）而言，輕微損害為少數較細長斜撐降伏，或較小的焊接接頭裂縫，或斜撐接頭螺栓產生小的位移。中度損害為一些斜撐構件降伏，少部分之斜撐或其他構件與接頭因斜撐挫屈達到其極限狀態，或產生焊道裂縫與螺栓破壞。嚴重損害則是大部分之斜撐與構件超過其降伏能耐造成明顯之結構永久側向位移；部分之結構構件與接頭因為挫屈、斜撐破壞、翼板挫屈、焊道破壞或螺栓接頭破壞而超出其極限狀態；柱之錨定螺栓伸長變形，部分結構可能傾倒。完全破壞則是大部分之結構構件達到其極限狀態，或一些重要構件與關鍵的接頭產生破壞，造成危險的結構物永久側向變形，建築物可能因此產生部份或整體之傾倒。上述為對可觀察到的損害狀態之描述。為了具體量化損害狀態，必須將損害狀態與結構反應相關連。其中一種方式是將結構之損害狀態以位移來描述；不同損害狀態之中值（ median value）頻譜位移可以下式表示：. S d ,d s = δ R ,Sds × α 2 × h. （ 3.10）. 其中 S d ,d s 為結構物在損害狀態 d s 下之頻譜位移中值； δ R , S d s 16.

(29) 為在損害狀態 d s 之位移比中值（ drift ratio）； α 2 為基本振態之有效質量的高度與總高度的比值；h 為模型結構物之高度。 HAZUS97 中，損害狀態之位移比中值，係參考 OAK（ 1994）之部分研究，其研究回顧與合成包含 Kustu et al.（ 1982）， Ferritto（ 1982,1983）， Czarnecki（ 1973）， Hasselman et al. （ 1980 ）， Whitman et al. （ 1977 ） and Wong （ 1975 ）等人之研究成果。表 3.3 為 HAZUS97 中，不同建築物高度之抗彎矩鋼構架（ S1 ）與斜撐鋼構架（ S2 ）損害狀態之位移比中值。位移比的值和模型結構物之高度、種類及耐震設計水準有關，如表 3.3 所示。通常中耐震設計水準之建築物，完全損害時之位移比中值為高耐震設計水準建築物完全損害時之位移比中值的 75%；而低耐震設計水準建築物，完全損害之位移比為高耐震設計水準建築物的 63%。上述數值反應不同建築物韌性容量之差異。當建築物損害狀態為輕微損害時，不管依照何種耐震設計水準建造，因為損害狀態通常還在彈性範圍內，所以位移比假設相同。而較特殊的未依耐震設計建造之建築物，多為較老建物，為了反應其較差之功能性，位移比為低耐震設計水準同類型建物之 80%。由於 HAZUS97 中，描述損害狀態的位移比與耐震設計水準有關。因此，在決定 HAZ-Taiwan 損害狀態之位移比時，必須考量到美國與台灣之建築物耐震設計水準差異。如果要決定 HAZ-Taiwan 損害狀態之位移比，作為分析時的參考資訊，可利用震災現場調查資料，建立不同損害狀態與建. 17.

(30) 築物層間變位之關係，作為後續分析時之依據。. 3.5 易損性曲線之評估結構物之易損性曲線，是描述結構物達到或超過特定損害狀態的機率。HAZUS97 使用等值靜力分析方法求取易損性曲線。在此方法中，當結構物達到 Sd 之頻譜位移時，達到或超過損害狀態 ds 之機率，以下式表示：.  1  S  P( d s S d ) = P X > S d , d s S d = Φ  ln d   β   ds  S d ,d s  . (. ). （ 3.11）. 其中 X 為建築物能耐曲線與耐震需求頻譜交點位置之機率分佈； S d ,d 為某一損害狀態頻譜位移之分佈； S d ,d s 為某一種 s. 損害狀態之頻譜位移中值； Φ 為標準常態累積分佈函數；自然對數標準偏差 βds，包含了建築物能耐曲線、耐震需求頻譜與損害狀態 ds 的不確定性，以下式估計：. β ds =. ( CONV[β. , β d ]) + (β M ,ds ) 2. c. 2. （ 3.12）. 其中βc 為描述建築物能耐曲線不確定性的對數常態標準偏差；βd 為描述耐震需求頻譜不確定性的對數常態標準偏差； β M,ds 為描述損害狀態 ds 不確定性的對數常態標準偏 18.

(31) 差。式（ 3.12）中之 CONV 項，表示結合建築物能耐曲線與耐震需求頻譜之不確定性，對建築物易損性之影響。如圖 3.8 所示，假設對於已知某一類建築物之能耐曲線的中值與某一類地盤之標準耐震需求頻譜之中值曲線，與兩曲線之不確定性；當建築物之頻譜位移為 Sd 時，耐震需求頻譜中值曲線經過適當比率調整後，可使得上述兩條中值曲線相交於 Sd 。經由引入建築物能耐曲線與耐震需求頻譜不確定性，假設可得到兩條曲線交點之聯合機率密度函數。計算該聯合機率密度函數超越某一個損害狀態中值 S d ,ds. (. ). （以頻譜位移表示）的機率 P X > S d ,d s S d ，即為該類建築物在某一頻譜位移值 Sd. 時，超越某一損害狀態中值之機率。. 當對不同頻譜位移值 Sd ，重複上述步驟，可以得到對應 S d ,d s 之累積機率分佈函數。為了分析上之方便，此一函數可以對數常態分佈之累積機率分佈函數來模擬。所求出之對數常態標準偏差（ lognormal standard deviation），即為式（ 3.12）中 CONV(β c , β d ) 函數值。將前述方法所求得之對數常態標準偏差，與損害狀態 d s 不確定性的對數常態標準偏差，經過. SRSS. （ square-root-sum-of-the-squares ）處理後，即為式（ 3.12）中之 β d s 值。. (. ). HAZUS97 中所採用之分析方法，假設 P X > S d ,d s S d 可以對數常態之累積分佈函數來模擬，此假設可經由本文之推導，驗證在此假設成立下，建築物能耐曲線可以式（ 3.11）來表示，其推導過程整理於附錄 C。. 19.

(32) 第四章 4.1. 非線性動力分析方法. 前言. 利用不同之非線性動力分析方法求取易損性曲線時，所採用之結構模式可為有限元素模式、剪力梁模式（ shear beam model）、混合模式（ hybrid model）、離散鉸模式（ discrete hinge model）或單自由度模式等。利用非線性動力分析之結果，以最大位移或建築物總損害指標值（ global damage index）來描述建築物之受損情況，進一步求出易損性曲線。由文獻【 34】中，經筆者綜合整理，易損性曲線可能之求取流程如圖 4.1 所示。當以建築物總損害指標值來評估其受損情況時，是利用事先求得的構件損害指標函數與參數，進行非線性動力分析。分析所得之歷時反應資料，用於計算建築物構件之損害指標值，並整合出建築物總損害指標值。經考慮建築物與地震外力之不確定性，求出建築物總損害指標值的機率分佈。利用計算所得之建築物總損害指標值機率分佈與各損害狀態之損害指標值的機率分佈，可求出建築物超過各損害狀態之機率。當變化不同之地震外力，即可計算易損性曲線。本章介紹以非線性動力分析求取易損性曲線之方法，在 4.2 節介紹結構分析模式之選擇；4.3 節中介紹損害指標函數及相關參數之求取方法；4.4 節中介紹隨機地表加速度歷時之求取； 4.5 節則介紹求取易損性曲線之流程； 4.6 節. 21.

(33) 則介紹非線性動力分析方法所需收集之資料。. 4.2 結構分析模式之選擇以不同之非線性動力分析方法求取易損性曲線時，所採用之結構模式可為有限元素模式、剪力梁模式（ shear beam model）、混合模式（ hybrid model）、離散鉸模式（ discrete hinge model）或單自由度模式等。當採用有限元素模式之非線性動力分析方法分析時，直接進行非線性動力分析。所得之結果雖較準確，但耗時甚久，尤其當考慮各種不確定性，且須分析多棟建築物時。為了使運算模式不會太複雜，而結果又能符合工程使用上之需要，來提高複雜結構物分析之可行性，所以常以簡化之模式進行非線性動力分析。最簡化的分析模式是單自由度模式。其他還有剪力梁模式（ shear beam model）【 53】。 Park,Ang 和 Wen（ 1984）發展一多自由度混合模式（ hybrid model）來計算鋼筋混凝土結構物在地震作用下之結構損害。Baber 和 Wen（ 1980）利用離散鉸模式（ discrete hinge model）去作平面構架之隨機振動分析。以下就前述之模式作一個回顧。. 4.2.1 單自由度模式將建築物以單自由度模式來模擬其動力行為，分析前必須考量到建築物為多自由度系統，將其視為單自由度系統. 22.

(34) 來計算，可能會因此產生誤差。有許多不同方式將多自由度建築物模擬為單自由度模式，主要在建立單自由度模式之動力特性，使單自由度模式與原建築物之慣性力、阻尼力與非線性回復力為相當；並以此等效之系統模擬原複雜建築物之非線性動力行為。. 4.2.2 剪力梁模式剪力梁模式是最簡單的模式且被廣泛使用於非彈性結構之隨機振動分析，它假設樓板為剛性【 29】。為了合理描述實際結構物之反應及行為，此模式需要求出等效側向的層間勁度。此模式之缺點在於無法反應強柱弱梁形式結構物之層間勁度耦合（ stiffness coupling），忽略此效應可能使結構物的行為會從非彈性變成彈性。因此儘管計算起來有效率，但此模式僅適用於強梁弱柱之結構。. 4.2.3 混合模式（ Hybrid Model）混合模式由 Park,Ang 和 Wen（ 1984）【 29】、【 53】提出，將剪力梁模式擴大允許樓版面的轉角，來處理構架中梁和柱的降伏行為。此模式考慮了三種基本構件型式，如圖 4.4 所示，第一種為強梁弱柱型式，以傳統之剪力梁模式模擬，亦即用剪力梁遲滯彈簧（ shear beam hysteretic spring）來模擬柱端行為，並假設樓板為剛性。第二種為強柱弱梁型式，用於模擬柱經過外力加載後，仍處於彈性. 23.

(35) 下之行為。兩接頭間之柱視為彈性，而非彈性之行為反映在梁的塑性轉角。第三種是混合破壞模式，此時柱為 ”half-hinged column”，柱長之一半假設仍為彈性，另一半允許塑性轉角，梁的降伏以遲滯旋轉彈簧構件（ hysteretic rotation spring element）來模擬。此模式之基本缺點為與載重高度相關，分析時必須先知道柱之行為，也就是必須知道降伏發生之處及何柱在分析前後始終保持彈性，以定義模式中之參數進行求解。. 4.2.4 離散鉸模式（ Discrete Hinge Model） Baber 和 Wen（ 1980）最初使用離散鉸模式作平面構架的隨機振動分析。此模式和 Chen 及 Powell（ 1982）作降伏結構確定（ deterministic）分析所用的模式相似。此模式的基本假設是將一根桿件的降伏限制在梁柱接頭的離散鉸模式區域【 29】，如圖 4.5 所示。因此，所有構架中的構件，透過在桿件端點的遲滯鉸元素（ hysteretic hinge elements），描述其彈性或非彈性之行為。為了減少自由度，所以只考慮質量集中在節點上。在此假設下所分析的結構物，將會有很多的未知數出現，而一旦考慮系統之強度及勁度衰減行為，則未知數增加更為快速，分析起來更加複雜。在穩態的隨機振動分析中，常排除較高振態來減少運算時間，但會減少結果之準確性。. 24.

(36) 4.3 構件損害指標函數之決定欲知構件能耐最好的方法，就是經由實驗來研究構件的行為。為了在分析時能知道構件之損害程度，需依照構件的行為特性，找尋合適之損害指標函數來描述其損害程度。損害指標函數中的參數，可描述不同構件之能耐差異，如能決定出該構件之損害指標函數中之參數，即可知道此構件之力學行為特性與構件能耐。損害指標函數通常以構件之最大位移與遲滯耗能來描述構件損害程度，因此使用時須以構件之力學特性來選用合適之損害指標。過去學者所提出之損害指標函數有很多種，例如結合韌性與能量原理之 Banon and Veneziano 指標【 26】； Park and Ang 指標【 26】；考慮塑性疲乏（ Plastic Fatigue）之線性累積模式【 59】； Krawinkler 在 1983 年所提出的低迴圈數疲乏指標（ Low cycle fatigue approach）【 43】；或純粹以塑性耗能來表示之 McCabe-Hall 指標【 59】等。經過結合構件之實驗資料與地震損害調查資料，觀察構件之行為與可能破壞之模式，可決定合適的損害指標函數型式。下面將分別介紹 Park and Ang 指標【 26】；McCabe-Hall 指標；塑性疲乏指標與低迴圈數疲乏指標。. 4.3.1 Park and Ang 指標. 25.

(37) Park 和 Ang 在 1985 年提出以最大反應和累積塑性應變能來描述桿件的破壞情況；就桿件或樓層層間變位而言，其相對應的指標為【 59】、【 53】：. D PA =. dM β + ∫ dE h d U FY d U. （ 4.1）. 其中 dM 為最大之位移反應； dU 為單調載重下之極限位移； F Y 為降伏強度； ∫ dE h 為遲滯塑性耗能（ dissipated plastic energy）； β為自由衰減係數（ free-deterioration coefficient），且假設係數 β和載重歷時無關。式（ 4.1）中之參數，包括了 β、 d M 、 d U 、 F Y 與 ∫ dE h 。對於極限位移 d U ，可先利用理論推導，預測降伏位移 dY 之值，再利用單調載重實驗，建立降伏位移與極限位移之關係，預測極限位移 dU。降伏強度 FY 則以理論公式推算。最大之位移反應 dM 及遲滯塑性耗能 ∫ dE h 可由結構反應中求得。對於 β，可以將上述方式所求得之極限位移 du、降伏強度 Fy 最大之位移反應 d M 及遲滯塑性耗能 ∫ dE h ，考慮破壞時 DPA = 1 ，代入（ 4.1）式中，反求得桿件破壞時之參數值。關於 β參數的研究，在 1987 年， Park、 Ang 與 Wen，對於鋼筋混凝土構件經過統計迴歸分析得到 β值的平均值為 0.05【 54】。而在鋼構件方面， Powell 和 Allahabadi 以美國及日本之 H 型斷面之試體實驗資料，分析提出 0.025 之平均值。由於此損害指標所考慮之遲滯塑性耗能為累積性質，對 26.

(38) 於反應不對稱之構件可能會有較大的誤差。例如當傳統之同心斜撐構件發生挫屈，可能較不適用。地震力作用時，抗彎構架中梁的最大應力發生在梁端。如欲以實驗結果求取其損害指標函數之參數，則應蒐集足以模擬梁端行為之單調與反覆載重實驗，包括其遲滯迴圈、極限位移與極限強度及降伏位移與降伏強度等資訊。. 4.3.2 McCabe-Hall 損害指標 McCabe-Hall 損害指標（ McCabe 和 Hall, 1987）是將遲滯能量（ hysteric energy）視為唯一的破壞參數，並以 E h 的次方來表示，其相應之損害指標為【 59】：. η. D MH. Eh+ − Eh−  Eh+ + Eh−  =   + E Ed d    . +. η. （ 4.2）. -. 其中 Eh 為正的塑性耗能； Eh 為負的塑性耗能； Ed 為總塑性耗能。式（ 4.2）之第二項乃考慮遲滯能量（ hysterestic +. -. energies）的正塑性耗能（ E h ）以及負塑性耗能（ E h ）之差異，主要描述因較高的塑性位移所引起的非對稱反應，對損害之貢獻。在實際應用上，並無法直接很快求得 E d ，因此 MaCabe 和 Hall 建議以下式計算 E d ：. 27.

(39) E d = µ ep × FY × d y × n f. （ 4.3）. 其中 n f 為破壞時之塑性迴圈數（ number of plastic cycles at failure）； d y 為降伏位移； F Y 為降伏強度； µ e p 為等效遲滯韌性比（ equivalent hysteric plastic ductility）， µ e p 可以 Coffin-Manson-Morrow（ CMM）疲乏損壞定律（ fatigue damage law）表示為 µ ep = µ k , u × ( n f ). 其中 µ k ,u =. −0 . 6. （ 4.4）. dU 為極限動態韌性比（ Ultimate kinematic dy. ductility）。式（ 4.4）中之指數 -0.6 取自 Lemaitre and Chaboche（ 1990）。將方程式（ 4.4）代入（ 4.3）可得：. E d = FY × d U × ( n f ). 0 .4. （ 4.5）. 由破壞時之統計分析計算求得 n f ，代入（ 4.5）式求 E d ，所求出的數值即為式（ 4.2）之 E d 值。 MaCabe 和 Hall【 47】在懸臂寬翼鋼構件之反覆試驗中發現式（ 4.2）之 η值應該為 2。更廣泛來說，對於鋼結構， η的變化範圍大致從 1.5~2。由於此損害指標可考慮反應不對稱的構件行為，對於一般以遲滯塑性耗能為主要破壞因素之構件或反應不對稱之構件，可以利用此損害指標模擬。如欲以實驗結果求取其 28.

(40) 損害指標之參數，則應蒐集疲乏實驗結果，求出等效遲滯韌性比與迴圈數之關係圖以，考慮破壞時 D MH = 1，代入（ 4.2）式中，反求得桿件破壞時之參數值。. 4.3.3 塑性疲乏指標塑性疲乏指標主要描述工程材料在反覆載重下的結構反應，以及低迴圈數疲乏行為。此模式可以反應載重歷時的不同，考慮塑性迴圈分佈對結構損害的影響。利用傳統的 Coffin-Manson-Morrow 理論【 59】，以塑性位移代替塑性應變的概念，得到塑性疲乏指標可以下式表示：.  d max, i  = a × ∑ − 1 i = 1   dy n. D PF. b. （ 4.6）. 其中 dy 為降伏位移； dmax,i 為第 i 個迴圈的最大反應位移記錄；n 為塑性迴圈之總數；a 與 b 為特徵係數。而 a 可以直接利用單調載重之破壞試驗（ collapse test）的結果求得如下：. a=. 1  dU − 1    d y. （ 4.7）. b. 29.

(41) 其中 d u 為極限位移；d y 為降伏位移。將式（ 4.7）帶入式（ 4.6）可得. D PF.   d max, i     − 1  n  d y  = ∑   i =1  d   u − 1      d y   . b. （ 4.8）. 因此 b 就成為唯一的自由參數（ free-parameter）， b 和材料及破壞定義有關。對於鋼構件而言，由實驗結果得知 b 在 1.5~1.8 之間【 28， 43， 56】。 Ballio 和 Castiglioni【 22， 23】針對 H 型鋼柱實驗所得的破壞包絡線與經常被採用於描述高迴圈數疲乏的行為的 Wohler diagrams 有類似的結果；根據 Wohler law，將 b 值統一假設為 3 來處理低迴圈數和高迴圈數之疲乏行為【 59】。在鋼筋混凝土結構物方面，根據 Jeong 和 Iwan【 38】， b 值應為 6。而 Iemura.【 37】則認為 b 值應為 4.1。由於此損害指標函數假設構件損壞係由材料疲乏造成，對於反應不對稱之構件可能會有較大的誤差。如欲以實驗結果求取其損害指標之參數，則應蒐集單調與疲乏實驗，包括其遲滯迴圈、極限位移與極限強度及降伏位移與降伏強度等資訊。. 4.3.4 低迴圈數疲乏指標 30.

(42) 由規範所設計之抗彎構架，當受強烈地震時，允許在梁端產生塑性鉸，此處翼板受壓部分，有可能產生局部挫屈之現象，影響其強度。由 Krawinkler 在 1983 年【 43】針對此現象所作的實驗結果顯示，當受撓鋼構件產生局部挫屈時，其強度變化緩和，可概略分為兩階段，開始強度變化較快，隨後趨於平順，如圖 4.6（ a）所示，可以明顯看出強度衰減為非線性之行為。其特性是衰減之門檻較低，也就是在較少次數的反覆載重作用下，就開始產生衰減之現象。因此，此類構件之破壞，應以強度衰減程度來定義。而實驗中所發現之強度衰減，經過觀察可以分為三個階段，開始強度變化較快，隨後趨於平順，最後因銲道產生裂縫造成強度瞬間衰減，如圖 4.7 所示。Moffin-Manson 模式可用以描述此種現象，在圖 4.7 等振幅反覆載重下第一階段每一個迴圈之衰退率 ∆d 為 ∆d = A × ( ∆δ p ). a. （ 4.9）. 其中 A 和 a 是與結構構件特性有關之參數； ∆δ p 為一個迴圈的塑性變形。欲計算等振幅反覆載重破壞時之迴圈次數，可以方程式（ 4.9）配合強度衰減程度 x 來計算：. N=x. （ 4.10）. ∆d. 其中 N 為反覆加載之迴圈次數，將式（ 4.9）代入（ 4.10）， 31.

(43) 經過移項計算，並假設 C=A/x； c=a，可得. N = C −1 × ( ∆δ p ). −c. （ 4.11）. 對於變振幅反覆載重之累積衰減 d 為. d = ∑ ∆d 1 = A × ∑ ( ∆δ pi ) n. n. i =1. i =1. （ 4.12）. 其中 n 為反覆載重的次數。 d 係由每個反覆載重之衰減 ∆d 所線性累加而成。而總損害為. c n 1 D= ∑ = C × ∑ ( ∆δ pi ) i =1 N i =1 fi n. （ 4.13）. 其中 1/N f i 為不同振幅反覆載重下，每一個迴圈對損害的貢獻。在方程式（ 4.9）中，欲求參數為 A 與 a，可以利用圖 4.7，第一與第二階段之強度衰減量與實驗所得相對應之塑性變形繪出雙對數之圖形，並個別以直線迴歸，可找出 A 和 a 的值。若以第一階段之行為，描述第二階段之行為，雖然不夠準確，但其結果較保守，且使用上較方便【 43】。. 若銲道裂縫為構件之主要破壞形式，由實驗觀察【 43】，經過相當次數之反覆加載後，會產生瞬間強度之衰減，其特性如圖 4.6（ b）所示。裂縫成長的最初過程並不會對強. 32.

(44) 度有太大之影響，但是一旦形成穿透構材之裂縫後，則會有相當大之強度損失。由於裂縫之產生有其隨機性，故在量測上很困難， Solomon 【 58】觀察出塑性應變和裂縫深度，可以利用反覆載重之次數建立關係。其關係以方程式. (. da = αa ∆ε p dN. ). β. 表. 示，其中 a 為裂縫深度； N 為反覆載重次數； α視為隨機變數，反應出材料特性和估算塑性應變範圍 ∆ε p 的不確定性；. ∆ε p 為塑性應變之變化量。 α 與 β 兩參數和材料之特性、構件之幾何條件、裂縫形狀及量測應變之位置有關。在固定振幅反覆加載下，裂縫的深度與反覆次數有關，而反覆次數與塑性應變有關。在某一反覆次數下，將裂縫深度之變化量與塑性變形之變化量繪於雙對數座標軸上，經過迴歸可以得到上述方程式之參數 α與 β。當裂縫產生時，構件壽命之預測模式有兩種，分別為低迴圈數疲乏法（ low cycle fatigue approach ）與破壞力學法（ fracture mechanics approach）。其中前者是利用逐漸衰減之模式來模擬此種瞬間衰退行為，亦即利用方程式（ 4.11）與（ 4.13）來預測。由等振幅反覆加載試驗中，顯示方程式（ 4.11）似乎頗合理；而累積強度衰減以方程式（ 4.13）來預測也頗為合理，其中塑性變形之變化量 ∆δ pi ，應由接近裂縫處的塑性應變變化量 ∆ε p 來表示。破壞力學法. 33.

(45) 乃對方程式. (. da = αa ∆ε p dN. ). β. 積分，求出達到破壞所需的反覆次. 數，積分範圍由 a 0 至 a c，其中 a 0 為初始裂縫深度而 a c 為臨界裂縫深度， α 為隨機變數用以反應出材料特性和估算塑性應變範圍 ∆ε p 的不確定性。關鍵參數 a 0 ，本身是分佈很廣之隨機變數，必須針對不同之銲道尺寸及形狀來探求統計上可接受之 a0。. 經比較低迴圈數疲乏法和破壞力學法與實驗之結果得知，當後者之 a0 取初始裂縫深度平均值時，其結果較實際現象保守，且兩法所得結果較為接近；而當後者之 a0 取初始裂縫深度平均值減去一個標準差時，所計算之結果與實際之試體壽命較符合。由於破壞力學方法分析之難度較高，因此 Krawinkler 建議以低迴圈數疲乏法估算，過程較容易且可得較保守之結果。 Foutch、 Yu 與 Wen，在 1992 年曾以 Krawinkler 所提出之低迴圈數疲乏指標，來模擬鋼構架受地震外力作用下，接頭區之損害狀況【 32】。. 當建築物以簡化模式來模擬其動力行為時如 4.2 節所述，最基本之結構元件就不再是梁或柱。通常簡化模式以一個或數個彈簧來描述建築物每一層樓之非線性動力特性。因此，簡化模式中損害指標函數應描述此簡化彈簧之. 34.

(46) 損害狀況，同時損害指標函數中之參數，也應以樓層反應來表示，例如式（ 4.1）Park 和 Ang 損害指標函數中，位移應為層間變位表示，力則應以樓層之回復力來表示。而彈簧之損害指標參數，以下式估計. βs = ∑βi × i. (Q. y. × δ u )i. ∑ Qi × δ u. （ 4.14）. s. 其中 β I 為樓層中組成構件之損害指標參數； Qy 為構件之降伏剪力強度； Qi 為層間剪力； δ u 為構件單調載重下之極限位移； δus 為彈簧之極限位移。. 4.4 隨機地表加速度歷時之求取根據文獻【 12】的分析方法，可以利用地震反應譜求取隨機地震外力，以進行建築物之非線性分析。此方法主要是以已知的地震反應譜求解地表加速度之頻譜密度函數，再以 Kanai-Tajmi 頻譜密度函數，或 Clough-Penzien 頻譜密度函數來模擬，並產生多組歷時資料。 Kanai-Tijimi 頻譜密度函數是根據 Kanai （ 1957）對於多組實際強烈地表運動之頻率分析， Tajimi（ 1960）建議以下列函數來模擬地表加速度之頻譜密度函數. 35.

(47) G KT (ω ) =. (. ). 1 + 4ζ 2 ω / ω 2 G g g  0  . (. ). 2 2. (. 1 − ω / ω + 4ζ g 2 ω / ω g g  . ). （ 4.15）. 2. 其中 ω g ， ζg 及 G 0 為待定參數。上式的最大值發生在. ω = ωg. − 1 + 1 + 8ζ g 2 4ζ g 2. 處。一般可利用頻譜矩法（ Spectral. moment Method）來求解 ω g ， ζ g 及 G 0 。 Clough-Pensien 頻譜密度函數之型式為. G CP (ω ) =. (. 1 + 4ζ 2 ω / ω g g . (. 1 − ω / ω g . ). 2 2. )2 G 0 (. 2  + 4ζg ω / ω g. ×. ) (ω 2. ). ω4. 2 2 2 + 4ζ f 2ω f 2ω 2 f −ω. （ 4.16）. 其中 ω g 、 ω f 、 ζg 、 ζ f 與 G 0 為待定參數。. 4.5 易損性曲線之求取流程由文獻【 29、 35、 53、 54、 59】中，經筆者綜合整理，易損性曲線可能之求取流程如圖 4.1 所示。由圖中可知選定之目標結構物，可利用數種建築物簡化模式來模擬結構. 36.

(48) 物之非線性動力行為。這些模式包括了有限元素模式、剪力梁模式（ shear beam model）、混合模式（ hybrid model）、離散鉸模式（ discrete hinge model）或單自由度模式等。選定某一種結構物簡化模式後，進行非線性動力分析來求取結構物之反應。分析之方法視結構物簡化模式之不同而不同。當以建築物總損害指標值來評估其受損情況時，是利用事先求得的構件損害指標函數與參數（校正 A），進行非線性動力分析。分析所得之歷時反應資料，用於計算建築物構件之損害指標值，並整合出建築物總損害指標值。經考慮建築物與地震外力之不確定性，求出建築物總損害指標值的機率分佈。利用計算所得之建築物總損害指標值機率分佈與各損害狀態之損害指標值的機率分佈（校正 B），可求出建築物超過各損害狀態之機率。當變化不同之地震外力，即可計算易損性曲線。在上述之流程中，由構件之損害指標值推求建築物總損害指標值之過程，可以利用每一根構件消耗遲滯能量占建築物總吸收能量之比例加權總和，求出建築物之總損害指標值，可以下式計算【 35】. N. E ele ,i. i =1. E tot. D tot = ∑ D ele ,i ×. （ 4.17）. 其中 N 為建築物之總構件數； Dele,i 為第 I 根構件之損害指標值； E ele,i 為第 I 根構件所消耗之遲滯能量； E tot 為所有構件 37.

(49) 所消耗之遲滯能量的總和，即為建築物在該加速度歷時下所吸收之總能量。. 校正 A 步驟主要在求取構件損害指標函數與參數，其流程如圖 4.2 所示。由構件之力學特性，可選擇合適之損害指標函數來描述其損害狀況。損害指標函數之種類及其所須之實驗資料類型如圖所示。利用構件實驗之結果，可求出此構件某一損害指標函數之參數，作為求取易損性曲線之基礎，詳細之求取方法介紹於 4.3 節。校正 B 主要在決定損害狀態範圍或分佈之流程，如圖 4.3 所示。主要收集實驗室中結構物實驗之損害資料或地震後建築物之損害資料；經過非線性動力分析後，驗證由損害指標評估結構物損害情況與實際調查結果之差異；並適度修正結構物總損害指標值之求取過程，如式（ 4.17 ）所示；最後決定出結構物各種損害狀態之總損害指標值範圍或分佈。舉例而言，由 Hwang 與 Huo 所做之研究中（ 1995），整理其範圍如表 4.1 所示。. 4.6 非線性動力分析方法所需收集之資料由圖 4.1 之流程中，可知以非線性動力分析求取易損性曲線時所需的資料，包括目標結構物之設計圖、校正 A 程序中之構件實驗資料、校正 B 程序中所需要之結構實驗之損害資料或地震後建築物損害調查資料。. 38.

(50) 校正 A 程序中，需要構件之實驗資料。依據不同之損害指標函數，收集其需要之資料項目，內容如 4.3 節所述。其中，損害狀態之界定標準，攸關分析之準確性與合理性。由構件實驗之結果，可由強度衰減之比例作為判斷構件損害狀況之標準。當損害標準確定後，所求出之損害指標參數，即為該損害指標函數反應該種損害標準之參數，而後續分析所得之結果，亦受此影響。如果損害標準定義不佳，極可能造成所分析之結果無法反應現實建築物之行為，例如求出之建築物總損害指標值已經超過 1.0，但建築物此時只有輕微或中度損害而已。由校正 A 步驟所求出之構件損害指標參數，有其不確定性。例如利用數根相同之構件，求取式（ 4.1）之損害指標參數 β，即可統計出相同損害標準下，損害指標參數之平均值及標準偏差。在鋼構建築中，以抗彎構架與斜撐構架為較常見之結構系統。針對此兩種系統而言，校正 A 程序中，收集的實驗資料，應能反應構件之力學特性。當地震力作用於強柱弱梁之抗彎構架上，最大之應力會產生在梁端上，因此應收集此部份之實驗資料。由於不同年代之建築物耐震力特性，常反應在其接頭之種類，因此可依此差異作一分類。對於斜撐系統，傳統之斜撐因可能會有挫屈現象，造成斜撐實驗量測上之困難，故此系統之實驗資料，經常以層間變位作為量化之標準。然而，較新之韌性斜撐構材，較無挫屈之問題產生，因此可收集到較直接之構件實驗資料。校正 B 程序中，主要之目的為求取損害狀態與建築物總. 39.

(51) 損害指標值之關係，所使用之目標結構物通常為實驗室結構系統實驗或震災後受損之建築物。. 40.