斜拉索索力與動力反應

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(1)國立高雄大學土木與環境工程學系碩士論文. 斜拉索索力與動力反應 Determination of Tension Forces and Dynamic Responses of Stay Cables. 研究生：羅聖智撰指導教授：陳振華. 中華民國九十九年一月.

(2)

(3) 誌謝本文得以順利完成，首先要感謝恩師. 陳振華老師這幾年來悉心教. 誨與指導以及寬懷的包容心，使我能於學習期間逐步完成論文，在此獻上最誠摯的謝意及感激。恩師嚴謹的治學態度與努力不懈的研究精神以及對工作的完美堅持皆給予我深切的影響，再次感謝恩師幾年來的提攜與教誨。特別感謝王寶璽教授與林堉溢教授於口試期間對內容詳加指正與意見，使本文更加詳實完備，特此致謝。另外要感謝我的碩士班同學陳彥安、林志和、林官保、鄭承昌、高志遠和簡瑞宏與在求學期間互相扶持、鼓勵與幫助，以及王凱立學弟和潘弘斌學弟在學期期間與論文口試期間給予協助與幫忙，最後，謝謝大學同窗好友梁文宇同學在遠方用最熱情的支持與鼓勵，以陪伴我最低潮的時光。。感謝雙親多年來的栽培以及家人的支持與鼓勵，使我在充滿愛護與關懷的環境中成長終能完成碩士班學習順利完成學業。並感謝我的女友晏閩能在求學間低潮時期給予鼓勵與無條件的包容，更是成為我在論文寫作期間的最大助力與目標。謹將本文獻給摯愛雙親與家人們.

(4) 目錄 I. 目錄表目錄. III. 圖目錄. IV. 摘要. VI. 符號表 ------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 第一章緒論 --------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.1 研究動機--------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.2 研究目的--------------------------------------------------------------------------------------- 3 1.3 研究方法與範圍------------------------------------------------------------------------------ 3 1.4 論文架構--------------------------------------------------------------------------------------- 4. 第二章文獻回顧 -------------------------------------------------------------------------------- 6 2.1 纜索靜力系統--------------------------------------------------------------------------------- 6 2.2 纜索動力特性--------------------------------------------------------------------------------- 7 2.3 類神經網路應用------------------------------------------------------------------------------ 9 2.4 風力模擬與加載-----------------------------------------------------------------------------10. 第三章纜索理論系統 -------------------------------------------------------------------------12 3.1 纜索曲線分析--------------------------------------------------------------------------------12 3.1.1 懸鏈線理論 -----------------------------------------------------------------------------12 3.1.2 拋物線理論 -----------------------------------------------------------------------------14 3.2 纜索動力方程式-----------------------------------------------------------------------------16 3.3 自然頻率之計算與振態分析--------------------------------------------------------------18 3.4 算例分析--------------------------------------------------------------------------------------19 3.4.1 頻率模擬結果 --------------------------------------------------------------------------19 3.4.2 模態模擬結果 --------------------------------------------------------------------------19 3.5 小結 -------------------------------------------------------------------------------------------20. 第四章類神經網路應用 ----------------------------------------------------------------------21 4.1 類神經網路模組-----------------------------------------------------------------------------21 4.1.1 倒傳遞神經網路 -----------------------------------------------------------------------22 I.

(5) 4.1.2 神經網路階段測試 --------------------------------------------------------------------24 4.2 類神經參數的正規化-----------------------------------------------------------------------25 4.3 案例比較--------------------------------------------------------------------------------------26 4.3.1 訓練結果 --------------------------------------------------------------------------------26 4.3.2 第一次預測 -----------------------------------------------------------------------------28 4.3.3 第二次預測 -----------------------------------------------------------------------------28 4.3.4 第三次預測 -----------------------------------------------------------------------------29 4.4 小結 -------------------------------------------------------------------------------------------30. 第五章斜拉索受風反應分析 ---------------------------------------------------------------32 5.1 纜索受風之反應行為-----------------------------------------------------------------------32 5.2 案例比較--------------------------------------------------------------------------------------33 5.2.1 拍擊現象 --------------------------------------------------------------------------------33 5.2.2 水平索受側風之振動歷時 -----------------------------------------------------------34 5.2.3 頻譜分析 --------------------------------------------------------------------------------35 5.3 小結 -------------------------------------------------------------------------------------------36. 第六章結論與建議 ----------------------------------------------------------------------------37 6.1 結論 -------------------------------------------------------------------------------------------37 6.2 建議 -------------------------------------------------------------------------------------------38. 參考文獻 --------------------------------------------------------------------------------------------39. II.

(6) 表目錄表 3.4.1 表 3.3.2 表 3.3.3 表 3.3.4 表 3.3.5 表 3.3.6 表 3.3.7 表 4.3.1 表 4.3.2 表 4.3.3 表 4.3.4 表 4.3.5 表 4.3.6 表 4.3.7 表 4.3.8. 實場量測鋼纜材料與幾何性質 ---------------------------------------------------- 44 高屏溪斜張橋 F101R 索頻率表--------------------------------------------------- 45 高屏溪斜張橋 F108R 索頻率表--------------------------------------------------- 45 高屏溪斜張橋 F114R 索頻率表 --------------------------------------------------- 45 高屏溪斜張橋 B101R 索頻率表--------------------------------------------------- 46 高屏溪斜張橋 B108R 索頻率表--------------------------------------------------- 46 高屏溪斜張橋 B114R 索頻率表--------------------------------------------------- 46 有限元素模擬鋼纜材料與幾何性質 ---------------------------------------------- 47 F101R 有限元素法模擬結果 ------------------------------------------------------ 48 F108R 有限元素法模擬結果 ------------------------------------------------------ 48 F114R 有限元素法模擬結果------------------------------------------------------- 49 B101R 有限元素法模擬結果 ------------------------------------------------------ 49 B108R 有限元素法模擬結果 ------------------------------------------------------ 50 B114R 有限元素法模擬結果 ------------------------------------------------------ 50 F101R 類神經網路輸出結果 ------------------------------------------------------ 51. 表 4.3.9 F108R 類神經網路輸出結果 ------------------------------------------------------ 52 表 4.3.10 F114R 類神經網路輸出結果 ----------------------------------------------------- 53 表 4.3.11 B101R 類神經網路輸出結果 ----------------------------------------------------- 54 表 4.3.12 B108R 類神經網路輸出結果----------------------------------------------------- 55 表 4.3.13 B114R 類神經網路輸出結果 ----------------------------------------------------- 56. III.

(7) 圖目錄圖 3.1.1 懸鏈線形纜索簡圖及自由體圖------------------------------------------------------ 57 圖 3.1.2 拋物線形纜索簡圖及微段示意圖--------------------------------------------------- 57 圖 3.2.1 微小元素自由體圖靜態平衡--------------------------------------------------------- 57 圖 3.2.2 微小元素自由體圖動態平衡--------------------------------------------------------- 58 圖 3.3.1 α與θ之關係--------------------------------------------------------------------------- 58 圖 3.4.1 高屏溪斜張橋 F101R 受力線形 ---------------------------------------------------- 59 圖 3.4.2 高屏溪斜張橋 F108R 受力線形 ---------------------------------------------------- 59 圖 3.4.3 高屏溪斜張橋 F114R 受力線形 ---------------------------------------------------- 59 圖 3.4.4 高屏溪斜張橋 B101R 受力線形 ---------------------------------------------------- 60 圖 3.4.5 高屏溪斜張橋 B108R 受力線形 ---------------------------------------------------- 60 圖 3.4.6 高屏溪斜張橋 B114R 受力線形 ---------------------------------------------------- 60 圖 3.4.7 高屏溪斜張橋 F101R 第一振態 ---------------------------------------------------- 61 圖 3.4.8 高屏溪斜張橋 F101R 第二振態 ---------------------------------------------------- 61 圖 3.4.9 高屏溪斜張橋 F101R 第三振態 ---------------------------------------------------- 61 圖 3.4.10 高屏溪斜張橋 F101R 第四振態--------------------------------------------------- 62 圖 3.4.11 高屏溪斜張橋 F101R 第五振態--------------------------------------------------- 62 圖 3.4.12 高屏溪斜張橋 F108R 第一振態--------------------------------------------------- 63 圖 3.4.13 圖 3.4.14 圖 3.4.15 圖 3.4.16 圖 3.4.17 圖 3.4.18 圖 3.4.19 圖 3.4.20 圖 3.4.21 圖 3.4.22 圖 3.4.23 圖 3.4.24 圖 3.4.25 圖 3.4.26 圖 3.4.27 圖 3.4.28 圖 3.4.29 圖 3.4.30. 高屏溪斜張橋 F108R 第二振態--------------------------------------------------- 63 高屏溪斜張橋 F108R 第三振態--------------------------------------------------- 63 高屏溪斜張橋 F108R 第四振態--------------------------------------------------- 64 高屏溪斜張橋 F108R 第五振態--------------------------------------------------- 64 高屏溪斜張橋 F114R 第一振態--------------------------------------------------- 65 高屏溪斜張橋 F114R 第二振態--------------------------------------------------- 65 高屏溪斜張橋 F114R 第三振態--------------------------------------------------- 65 高屏溪斜張橋 F114R 第四振態--------------------------------------------------- 66 高屏溪斜張橋 F114R 第五振態--------------------------------------------------- 66 高屏溪斜張橋 B101R 第一振態 -------------------------------------------------- 67 高屏溪斜張橋 B101R 第二振態 -------------------------------------------------- 67 高屏溪斜張橋 B101R 第三振態 -------------------------------------------------- 67 高屏溪斜張橋 B101R 第四振態 -------------------------------------------------- 68 高屏溪斜張橋 B101R 第五振態 -------------------------------------------------- 68 高屏溪斜張橋 B108R 第一振態 -------------------------------------------------- 69 高屏溪斜張橋 B108R 第二振態 -------------------------------------------------- 69 高屏溪斜張橋 B108R 第三振態 -------------------------------------------------- 69 高屏溪斜張橋 B108R 第四振態 -------------------------------------------------- 70 IV.

(8) 圖 3.4.31 高屏溪斜張橋 B108R 第五振態 -------------------------------------------------- 70 圖 3.4.32 高屏溪斜張橋 B114R 第一振態 -------------------------------------------------- 71 圖 3.4.33 高屏溪斜張橋 B114R 第二振態 -------------------------------------------------- 71 圖 3.4.34 高屏溪斜張橋 B114R 第三振態 -------------------------------------------------- 71 圖 3.4.35 高屏溪斜張橋 B114R 第四振態 -------------------------------------------------- 72 圖 3.4.36 高屏溪斜張橋 B114R 第五振態 -------------------------------------------------- 72 圖 4.1.1 典型神經網路架構--------------------------------------------------------------------- 73 圖 4.2.1 纜索拉力和中垂量預測神經網路架構--------------------------------------------- 73 圖 4.4.1 高屏溪斜張橋第一次預測索力比較圖--------------------------------------------- 74 圖 4.4.2 高屏溪斜張橋第二次預測索力比較圖--------------------------------------------- 74 圖 4.4.3 高屏溪斜張橋第三次預測索力比較圖--------------------------------------------- 74 圖 4.4.4 高屏溪斜張橋第一次預測中垂量比較圖------------------------------------------ 75 圖 4.4.5 高屏溪斜張橋第二次預測中垂量比較圖------------------------------------------ 75 圖 4.4.6 高屏溪斜張橋第三次預測中垂量比較圖------------------------------------------ 75 圖 5.2.1 兩種不同角速度的振形圖------------------------------------------------------------ 76 圖 5.2.2 兩種不同角速度的振形疊加圖------------------------------------------------------ 76 圖 5.2.3 水平索風速-拖曳力歷時圖----------------------------------------------------------- 76 圖 5.2.4 F101R 中點振動位移反應歷時圖--------------------------------------------------- 77 圖 5.2.5 F108R 中點振動位移反應歷時圖--------------------------------------------------- 77 圖 5.2.6 F114R 中點振動位移反應歷時圖 --------------------------------------------------- 77 圖 5.2.7 F101R RMS-U(風速)關係圖--------------------------------------------------------- 78 圖 5.2.8 F108R RMS-U(風速)關係圖--------------------------------------------------------- 78 圖 5.2.9 F114R RMS-U(風速)關係圖 --------------------------------------------------------- 78 圖 5.2.10 F101R 中點振動反應頻譜圖 ------------------------------------------------------- 79 圖 5.2.11 F108R 中點振動反應頻譜圖 ------------------------------------------------------- 79 圖 5.2.12 F114R 中點振動反應頻譜圖 ------------------------------------------------------- 79. V.

(9) 斜拉索索力與動力反應指導教授：陳振華教授國立高雄大學土木與環境工程學系研究所研究生：羅聖智國立高雄大學土木與環境工程學系研究所摘要由於台灣位於地震帶，而目前很少有斜張橋於地震之中破壞的案例，斜張橋相對於其他橋梁結構的形式，具有美觀的優點，而探究斜張橋將更能深入了解斜拉索的重要性，因此斜拉索動力特性的探討，對斜張橋而言有絕對之必要性。本文的目的為建立纜索模型並進行動力分析，纜索振動行為屬於時變的問題，本文將纜索獨立討論，並使用以有限元素法為基礎理論的分析軟體進行模型建置與分析。以高屏溪斜張橋為例，應用有限元素軟體Sap2000建立斜拉索結構模型，可執行結構靜力、頻率振態及線性動力反應等分析工作。(1). 首先進行靜力分析，求得不同預力下的自然頻率，發現有限元素纜索模型模擬已足夠描述纜索之特性；在張緊的纜索線形上利用拋物線理論亦已經足夠描述其斜拉索線形。(2). 在不封閉橋梁情況下，可使用微動試驗求得鋼纜自然頻率，倘若能以纜索自然頻率直接求得索力和中垂量是非常經濟方便的，故以類神經網路來預測實場時的纜索預力以便工程上應用，未來也可依此應用於評估橋面版主梁損傷定位的程度。(3). 最後將纜索模型加載風力荷載來求取結構物之反應情形，發現纜索受側風影響下，從頻譜圖可以看出風在纜索上的振動往往包含了許多模態，這結果將可作為纜索風致振動之研究導向。. 關鍵字：斜張橋、纜索、纜索拉力、神經網路、斜拉索. VI.

(10) Determination of Tension Forces and Dynamic Responses of Stay Cable Advisor: Professor Chern-Hwa Chen Institute of civil and environmental engineering National University of Kaohsiung Student: Sheng-Chih Lo. Institute of civil and environmental engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT Cable-stayed bridges have become more and more popular in modern society due to their strong functionality and aesthetically appealing solution. In order to increase span, the addition of cable system makes the bridge more flexible and prone to vibrate under environmental and service loading such as wind, rain, traffic, and earthquake. The effects lead to significant dynamic phenomena. In particular, high amplitude localized oscillations can arise in the stay cable. The stay cable is very low-damped and flexible due to their length. Hence local vibrations of stay cables may be excited and are of critical importance from the safety point of view. In this work, an artificial neural-network-based algorithm (ANN) is offered to determine the tension forces of stay cables in cable-stayed bridge. Firstly, a database of cable forces is calculated from based on final element model of an axially loaded cable that considers the major nonlinearities of the inclined cables results from the sag effect. Then, these limited sets of database are employed as input/output data to establish a prediction ANN frame model to further predict the cable forces for other stay cable without conducting additional information of the unstrained length of cable. The results presented indicate that this ANN prediction scheme works reasonably well. Therefore, instead of solving a nonlinear characteristic equation by trial-and-error as such additional geometric information of cable is often not available in practice. Finally, the ANN approach is used to determine the cable forces of the Kao Ping Hsi cable-stayed bridge. The results. VII.

(11) obtained herein indicate that such ANN analysis is valid and rational, and may be used to monitor the safety of stay cable. Besides, an analytical procedure in the time domain can be employed. to determine the dynamic response of the stay cable under wind loads. The results showed the time domain method is applicable to dynamic analyses of stay cable under wind loads. Keywords: cable force, cable-stayed bridge, stayed cable, artificial neural network, wind. VIII.

(12) 符號表纜索斷面積阻力係數單位長度纜索阻尼纜索直徑纜索振頻正規化後纜索振頻纜索材料降服強度纜索靜態水平力纜索動態水平力輸出層節點數輸入層節點數纜索斜率梁端纜索斜率纜索索長纜索水平投影長單位長度纜索質量隱藏層節點數纜索自重纜索索向座標纜索拉力梁端纜索拉力纜索靜態拉力纜索動態拉力纜索索力正規化纜索索力風速平均風速擾動風速纜索垂直動態變位纜索水平動態變位單位長度纜索重量纜索軸向動態變位纜索水平座標纜索垂直座標纜索垂直投影長. A. CD c D fi. f i* fy. H h i j k kA L l m o Q S T TA Tsta Tdyn Ti Ti *. U U. u u(x,t) v(x,t) W w(x,t) x y z 1.

(13) ψ=sinh-1(k) ψA=sinh-1(kA). 纜索斜率參數梁端纜索斜率參數纜索中垂量正規化纜索中垂量纜索夾角梁端纜索夾角空氣密度. δ δ i*. θ θA. ρ. 2.

(14) 第一章. 緒論. 1.1 研究動機台灣的橋型有鋼筋混凝土橋、預力鋼筋混凝土橋、鋼結構橋和斜張橋，橋的型式不斷在更新，橋的跨度也漸漸變大，因此有些橋型漸漸被取代，由於台灣位於地震帶，而目前很少有斜張橋於地震之中破壞的案例，斜張橋相對其他橋梁結構形式，具有成本低的優點，因此斜張橋在台灣是適用的，而探究斜張橋將更能深入的瞭解斜拉索的重要性，因此斜拉索的動力特性探討對斜張橋有絕對之必要性。. 1.2 研究目的本研究是為了瞭解纜索系統動力特性的流程與識別不同案例下纜索特性的方法，分析風力於纜索結構上之動力反應。以高屏溪斜張橋纜索進行案例分析，並考慮側風力對纜索系統動力反應之影響。. 1.3 研究方法與範圍本研究利用模擬風力於纜索的分析，內容含纜索靜力行為、纜索動力特性、纜索受風力之行為系統。本文首先介紹大致上纜索文獻皆已探討過的靜力行為和動態特性，進而利用有限元軟體作分析，確立模型之正確與瞭解。而在反算纜索索力是利用 MATLAB 中的類神經網路模組給予資料庫作學習，使之有能力預測不同頻率的索力。風力模擬單元則是. 3.

(15) 分成了兩部分，第一部份是沿用前人的風力模擬方法，將已知的風力頻譜利用反傅立葉(Inverse FFT)轉成風速時間歷時後再利用抖振擾動公式將風速歷時轉成風力歷時，再利用有限元軟體將風力歷時加至纜索系統上作分析。. 1.4 論文架構本文是模擬平衡狀態下的斜拉索，考慮風力作用於纜索上的纜索-風力振動系統，各章節內容如下：第一章為緒論，描述研究目的，說明本文研究範圍與方法以及論文架構之說明。第二章為文獻回顧，主要是針對纜索靜力系統、纜索動力系統、類神經網路功用與作法、風力係數制訂和非常定風力係數下風力模擬等方向回顧。第三章首先介紹纜索靜力理論。第二節為從靜力角度切入動力部分，介紹纜索的動力特性。第三節利用有限元軟體模擬高屏溪斜張橋纜索並與本文和文獻比對其正確性。第四章則是配合現場實驗之需求採用 MATLAB 類神經網路模組給予利用有限元軟體模擬不同索力下的纜索頻率作為學習資料庫，進而預測不同頻率下纜索的索力與中垂量。 4.

(16) 第五章為風力之模擬，而風力的模擬乃延用前人之風力模擬方法，而抖振擾動公式中使用之風力係數則是收集文獻而得，最後將風力放置有限元軟體模擬之纜索試求其反應。第六章為本文結論與後續研究之建議。. 5.

(17) 第二章文獻回顧 2.1 纜索靜力系統纜索因受力而改變形狀，因受力情形不同，產生了兩種相異的線形。 1691 年，Huygens 提出兩端固定的懸掛繩子，只受軸向張力，不受橫向剪力，其受力後的線型為懸鏈線型。1794 年，Fuss 於設計懸索橋時發現，若纜索之載重沿跨長均勻分布，而非沿其身長均勻分布，則將產生拋物線型。拋物線型較懸鏈線型為簡單，而於大部分的情況下，載重均沿跨長均勻分布，故拋物線型纜索較被廣泛重視。纜索的斷面尺寸與長度相比十分微小，可視為無法抗撓的桿件。雖具有高度的幾何非線性，但隨著電腦技術的發達，其精確解有越來越明朗的趨勢。李(1996)將纜索分成可伸長及不可伸長二部份進行研究，不可伸長纜索的靜力解在此篇文獻中已成功解出解析解，而可伸長纜索的靜力解包含了一組高斯方程式。李(1997)陸續提到纜索靜力解包含了懸鏈段理論、懸鏈線理論和斜拉索理論，並將它們統一起來。魏和車(1998)利用纜索的微小元素自由體圖解力平衡問題，推導出一個含待定係數的解析式，可在測量或設計時訂定。魏等人(1999)根據已知梁兩端之索張力的縱向分量，推導了不可拉伸纜索線形設計的解析公式，並證明了所得解析公式的正確性。郝等人(2001)推導抛物線理論與懸鏈線理論來計算斜拉索長度的公式並比較其差別，認為對大跨度斜張橋拉索長度，使用抛物線. 6.

(18) 理論已可以滿足精度要求。張等人(2004)從懸鏈索之力平衡出發，分別建立以懸鏈索水平力和索長為未知數的非線性方程組，並利用牛頓法求解，得到懸鏈索未知參數的精確解析解。李和于(2006)亦推導出纜索線形解析公式，還推算出纜索受重力下的傾角。梅和孫(2007)推導斜拉索精確解，並直接從精確式中忽略斜拉索伸長的近似解，為斜拉索設計提供理論依據。李和楊(2008)分別採用重力剛度法和有限元軟體ANSYS來計算懸索橋的內力和變形，其結果接近，說明採用重力剛度法計算的結果也是具有參考價值的。高和王(2008)根據纜索受力特點，推導出不可拉伸纜索線形解析式，並用ANSYS有限元分析軟體，對纜索線形有限元素解法作一總結。. 2.2 纜索動力特性動力分析方面，十八世紀上半，Taylor 提出弦振動的基本頻率公式，此公式完全由弦的長度、拉力與密度決定。1747 年，D'Alembert 將偏導數引進此一問題作為弦振動的數學描述，此為偏微分方程的先驅。1748 年，Euler 提出弦振動問題探討的論文，探討方法大致與 D'Alembert 相同，但是結論不同，他認為弦可以拉動，故其初始形狀在不同的區間上可以由不同的解析公式所描述。1733 年，Bernoulli 就曾提出振動的弦可以有較高頻率的振動；在 1741~1743 年所發表的關於振動桿的橫向振動論文中，又以物理的觀點說明基音和高次的諧音可以同時存在。1753 年，. 7.

(19) Bernoulli 指出振動弦的許多振動模式可以同時存在於弦上。根據張緊的弦理論，可以經由所測得之基本自然頻率求得斜拉索之張力，藉由斜拉索張力來評估結構之狀態和安全。Zui et al. (1996)將測得的斜拉索之低階模態自然頻率利用實際應用公式算出其張力。但是一些文獻明確指出，在很多情況下光靠一個簡單的公式並無法準確求得斜拉索之張力。Takahashi et al. (2005)利用纜索的水平力來求得纜索自然頻率之表達式。Ni(2002)提出考慮中垂量而不考慮到抗彎剛度的斜拉索理論。陳 (2004)則是提出僅考慮抗彎剛度，忽略中垂效應的理論。陳(2004)根據受初始張力下纜索的振動方程式，推導出纜索的自然振動頻率。司(2004) 則是對於纜索自然振動頻率提出一個適當的評估方法。陳(2005)利用能量平衡來分別討論考慮中垂效應與抗彎剛度的自然振動頻率。 Ren 和 Hu(2009)利用纜索拋物線形表達式推導纜索動力方程式，再進一步推導出纜索動力參數。當電腦出現以後，斜拉索的研究開始考慮到抗彎剛度。事實上斜拉索一定是同時具有中垂量和抗彎剛度的，但是多將中垂效應和抗彎剛度分開討論，大多分為兩部份：僅考慮中垂效應；和僅考慮抗彎剛度。然而直至今日，很多斜拉索理論也未考慮到抗彎剛度之影響。本論文採用陳和林(2007)其中六根索做頻率的驗證。. 8.

(20) 2.3 類神經網路應用電腦發達的時代，對於公式求解也方便許多，而有許多公式卻因理論複雜仍難以求解，而類神經網路的出現則是忽略複雜的過程，直接對輸入和輸出採用給予資料庫學習方式來進行擬合，因此適當的選擇輸入和輸出參數是類神經網路的精髓。 Wu et al. (1992) 應用類神經網路診斷結構物各樓層的破壞情形。作法是由梁的損壞情形模擬成勁度的改變，然後分別由0至1的數字，來表示完全損壞及完全未受損，其總共用42個訓練範例，測試各樓層產生變化之情況；然而上述這項研究雖未得到良好的結果，但對於運用類神經網路於土木結構方面的研究也展開了相關的應用。Luo和Hanagud(1997) 提出在訓練類神經網路的方法中一種新的學習過程，稱為動態學習速率最陡坡降法，這方法是依據類神經網路中簡單的最陡坡降法顯著地改善學習收斂速度，使其不會增加數值計算上誤差的影響，與記憶體的容量，以及電腦計算上局部訓練倒傳遞神經網路邏輯上的誤差，由於以數值訓練運用此方法會有更好的學習能力，比其他的標準的最陡坡降法與加速最陡坡降法而言較好用。Atalla和Inman(1998)提出利用最小平方差的技巧，尋找有限元素模式之參數，使得實驗所得的資料與分析所得的反應做最好的配合與作用。但在某些情況下應用最小平方差的過程是行不通的，必須用頻率域的資料與類神經網路的訓練來快速地計算更新參數。. 9.

(21) Levin和Lieven(1998)提出運用類神經網路可以解決雜訊的方法，並且運用類神經網路來更新有限元素法所建立的模型，在以前的更新技巧中，當所得到的實驗資料受到雜訊作用時，有很多種方法都表現出不一致的特性。Chang et al. (2000)提出一種模型更新的方法，依據建立類神經網路模型為目標。類神經網路模型是前向性網路，所使用的訓練資料是由有限元素的分析與數值參數所獲得，並當成輸入資料，結構參數則作輸出資料，最後運用修正倒傳遞類神經網路的邏輯來討論懸臂橋；他提到運用兩層的隱藏層，利用頻率與振態的值當做輸入資料訓練，而以彈性模數、密度、面積、慣性矩等結構參數來作輸出資料，訓練一個類神經網路模型。張(2001)則提出運用頻率與振態的差值作為類神經網路訓練的輸入變數是可行的，能非常成功的修正有限元素法所建立的動力分析模式與真實結構物的差異性，則可以運用類神經網路來找尋有限元素分析模式中任一結構性質(如彈性模數)，來判斷損傷與否。李(2006)則是利用高屏溪斜張橋中某些纜索作資料庫以預測其他纜索索力，經過多次試誤後，提出單純利用現地試驗獲得之前五個頻率即可訓練及預測其索力。本文採用陳和林(2007)論文的其中6根高屏溪斜拉索之參數作不同頻率之索力預測。. 2.4 風力模擬與加載本篇論文風力模擬的部分是沿用前人所引用之風力模型，採用固定. 10.

(22) 風力係數之風力模擬，風力模擬過程是利用已知風力頻譜將風速轉成風速歷時，利用抖振擾動公式將風速歷時再轉成風力，有了風力則可將此外力放入前些章節所模擬的纜索模型作分析。然而纜索的風力係數會隨著傾角及偏航角造成之風攻角變化，在此風力的制訂是需要確立的。在風力係數的部分，Gardner(1999)利用風洞實驗研究出不同偏航角風力係數有無水線的風力係數趨勢線，方便日後作為參數使用。 Wang(2003)利用不同傾角及偏航角下的幾何關係，推導出纜索含有水線的風力係數之關係式，以及不同水線情況下採用的風攻角係數。陳(2009) 利用風洞實驗繪出偏航角為 90 情況下，不同傾角下的風力係數趨勢圖。 ○. 本研究主要探討無偏航角下無傾角的風力係數。. 11.

(23) 第三章纜索理論系統纜索系統的振動行為是時變問題，在探討纜索反應之前，我們必須先定義纜索受力後的線形，而通過分佈載重方式後的受力模式和纜索線形可分為兩類，第一種類型是載重沿纜索分佈而形成的懸鏈線形，其方法較為複雜，精度較高；第二種方法是載重沿某一方向分佈而形成的拋物線形，其方法較為簡單，但限制較多。本文利用纜索的自然頻率、材料性質及纜索線形，進行纜索的動力特性分析。本章首先介紹載重分佈對於纜索之線形分析的方法，再介紹纜索特性中的頻率以及纜索振動模態的求法。. 3.1 纜索曲線分析纜索本身不可承受壓力，只能承受拉力，纜索之形狀會隨著載重型態與位置而改變。一般依其幾何形狀分為拋物線形及懸鏈線形，當中垂量(sag)與跨距(span)的比值很小時為前者，反之為後者。. 3.1.1 懸鏈線理論在圖 3.1.1 所示的纜索模型中，纜索受沿纜索方向分佈之載重，其載重值為 W，微段索長為 dS，並且滿足下面幾條基本假設(梅和孫 2007) (1) 索的材料均質，且符合虎克定律 (2) 忽略索的抗彎剛度. 12.

(24) (3) 忽略索的伸長量 (4) 索所受的自重沿索身分佈，方向與重力同向，索自重的水平分量可忽略 T cos θ = H. (3.1.1). T sin θ = ∫ WdS. (3.1.2). dy 1 = k = sinhψ = ( )(WS + C1 ) dx H. (3.1.3). 其中 T 是纜索拉力，θ是纜索夾角，x 是纜索水平座標，y 是纜索垂直座標，S 是纜索索向座標，圖 3.1.1 是纜索在平面空間座標下之示意圖，由 (3.1.1)式可知 Tcosθ 為常數，即拉力的水平分量處處相等，設為 H，已知纜索斜率為 k，對應拉索的斜率參數 ψ 值，得： dS = (dx) 2 + (dy ) 2 = 1 + ( x=. dy 2 ) dx = 1 + (k ) 2 dx dx. H (sinh -1 k + C 2 ) W. (3.1.4). 引入參數ψA與參數kA，它們分別對應拉索在梁端的ψ值及梁端的k值，根據梁端的邊界條件：x=0，k=kA，ψ=ψA，y=0可解得： C 1 = Hk A = Hsinhψ A. (3.1.5). C 2 = -sinh -1k A = -ψ A. (3.1.6). 根據上述結果，可反推索長S，整理如下： x=. H WS (sinh -1 ( + sinhψ A ) - ψ A ) W H. (3.1.7). S=. H Wx H sinh ( + ψ A ) − sinh ψ A W H W. (3.1.8). 13.

(25) ψ =. Wx + uA H. (3.1.9). 把已知參數 S 代回(3.1.3)式，可得纜索方程式： y=. H cosh(ψ ) + C 3 W. (3.1.9). 再利用索在梁端之邊界條件：x=0，y=0可解得： C3 = y=. H cosh(ψ A ) W. (3.1.10). H (coshψ − coshψ A ) W. (3.1.11). 將(3.1.11)式及(3.1.9)式帶入索在塔端之邊界條件：x=l，y=z 可解得： z=. H Wl (cosh( + ψ A ) − coshψ A ) W H. (3.1.12). 依(3.1.12)式便可求得水平分力H，代入上面的公式，則纜索的其他特徵參數皆可求出。. 3.1.2 拋物線理論在圖 3.1.2 所示的纜索模型中，纜索受沿水平方向分佈之載重，其載重值為 W，微段索長為 dS，並且滿足下面幾條基本假設(梅和孫 2007) (1) 索的材料均質且符合虎克定律 (2) 忽略索的抗彎剛度 (3) 忽略索的伸長量. 14.

(26) (4) 拉索的垂跨比小於1：8(對於工程結構大多承受較大拉力的索，很容易滿足該假設) (5) 索所受的自重水平分佈，方向與重力平行，忽略索自重的水平分量 T cos θ = H. (3.1.13). T sin θ = ∫ Wdx. (3.1.14). dy 1 = k = ( )(Wx + C1 ) dx H. (3.1.15). 圖3.1.2是纜索在平面空間座標下之示意圖，由(3.1.12)式可知Tcosθ為常數，即拉力的水平分量處處相等，設其為H，已知纜索斜率為k，得： y=(. 1 Wx 2 )( + C1 x + C 2 ) H 2. (3.1.16). 引入斜率kA，它們分別對應纜索在梁端的斜率，根據梁端的邊界條件： x=0，k=kA，y=0可解得： C1 = Hk A. (3.1.17). C2 = 0. (3.1.18). y=. Wx 2 + kAx 2H. (3.1.19). 根據梁端的邊界條件：x=l，y=z可解得水平力： H=. Wx 2 2( y - k A x). (3.1.20). 上面的各個運算式無需疊代就可以直接得到所需的各個物理量，應用非. 15.

(27) 常方便。對於傳統的斜拉索中垂量二次抛物線方程是建立在斜拉索弦向和垂直於弦向的坐標系內，並根據斜拉索張力的水平分力為不變值之假設求得，即忽略了斜拉索重力水平分力的影響。本節的方程式直接建立在以圖示水平軸與垂直軸組成的坐標系下，推導無需採用這樣的假設，因此是對傳統二次抛物線方程的改進。(任淑琰 2007). 3.2 纜索動力方程式在求取結構歷時反應時，光是纜索線形分析仍無法呈現纜索的反應行為，線形分析只能讓纜索呈現反應最後的形狀，亦即中間受力的動態反應無法表現，在無阻尼情況下纜索甚至不會收歛到最後形狀，因此在探求其受力的反應行為時，必須先瞭解其動力方程式，本節利用纜索微小元素如同直線的假設，根據力平衡推導出纜索動力方程式。靜態問題如圖 3.2.1，也就是僅考慮自重下的靜態問題，如下： Tsta = H. dS dx. dTsta = H. (3.2.1). d 2 S dx dS dS = Hd ( ) 2 dx dx dS. (3.2.2). 其中 Tsta 纜索靜態拉力，由圖 3.2.1 可知解軸向之力平衡問題得：. 16.

(28) dy dS = dTsta = Hd ( ) dS dx ⎧WdS Q=⎨ ⎩Wdx. Q. (3.2.3). 上述平衡屬靜態平衡，Q 為纜索自重，而式中自重 Q 可分成 Wdx 拋物線形跟 WdS 懸鏈線形二種。而動態問題如圖 3.2.2，也就是考慮在自重下的靜態問題後又加載水平與垂直動態力，而纜索動態拉力表示如下： Tdyn = ( H + h). d ( S + w) dS ∂w( x, t ) = ( H + h)( + ) dx dx ∂x. d ( S + w) d 2 S dx ∂ 2 w( x, t ) dx = ( H + h)( 2 + )dS dx dx dS ∂x 2 dS. (3.2.5). dS dS ∂ 2 w( x, t ) dx ∂ 2 w( x, t ) dx ) + hd ( ) + H dS + h dS dx dx ∂x 2 dS ∂x 2 dS. (3.2.6). dTdyn = ( H + h) dTdyn = Hd (. (3.2.4). 其中 Tdyn 纜索動態拉力，由圖 3.2.2 可知解軸向之力平衡問題得： dS ∂ 2 w( x, t ) ∂w( x, t ) ∂ 2 w( x, t ) dx dS H dS - hd ( ) + c 2 2 dS dx ∂t ∂t ∂x dS dS = - Fv (t ) + Fh (t ) dy dx. mdS. (3.2.7). 式中 Fh(t)和 Fv(t)為纜索之水平與垂直動態力，而上述平衡屬動態平衡，也就是僅考慮自重與動態外力下的動態平衡。將(3.2.7)式左右同除上 dS 可得下式： m. F (t ) F (t ) dy dx ∂ 2 w( x, t ) dx d 2 y ∂ 2 w( x, t ) ∂w( x, t ) c H h + =- v + h 2 2 2 dS ∂x dS dx dS dS dx ∂t ∂t. 17. (3.2.8).

(29) 3.3 自然頻率之計算與振態分析通常計算纜索自然頻率時，往往將阻尼忽略不計，實際情況下，無阻尼自由振動之情況相當少見，但是其頻率與振態卻是動力分析的基本資料，故假設無外力和無阻尼，(3.2.8)式則蛻變成下式： m. ∂ 2 w( x, t ) dx ∂ 2 w( x, t ) dx d 2 y − H − h =0 dS ∂x 2 dS dx 2 ∂t2. (3.3.1). 事實上動態水平力影響很小，可忽略，故： 2 ∂ 2 w( x, t ) 2 ∂ w( x, t ) = a , a= ∂t2 ∂x 2. 通常. H dx m dS. (3.3.2). dx = cos θ 是會隨著纜索方向變動的，為了簡化計算，方程式在此簡 ds. 化為 cosα，α為纜索弦向與水平軸之夾角，事實上現在斜拉索結構α和 θ相差很小如圖 3.3.1，幾乎不會影響纜索特性。最後再利用邊界條件支承不會有位移產生，即 w(0, t ) = w(l , t ) = 0 ，我們可知道纜索反應如下： ∞. w( x, t ) = ∑ C n (t ) sin( n =1. 其中 sin(. nπx ) l. (3.3.3). nπx ) 就是纜索模態，將(3.3.3)式代入(3.3.2)式，可得方程式如下： l. ⎤ ⎡ d 2 C n (t ) anπ 2 nπx C t ( ) ( ) )=0 + ∑ ⎥ sin( ⎢ n 2 l l dt n =1 ⎣ ⎦ ∞. (3.3.4). 由上述方程式可知其頻率： ωn =. anπ , n = 1,2,3,4..... l. (3.3.5). 18.

(30) 3.4 算例分析本文將以高屏溪斜張橋主跨最長索(F101R)、中長索(F108R)與最短索(F114R)和邊跨最長索(B101R)、中長索(B108R)與最短索(B114R)為例進行頻率與模態分析，此六組纜索之材料性質，如表 3.4.1 所示。. 3.4.1 頻率模擬結果在頻率的模擬，本文將已知材料性質代入(3.3.5)式，可得到頻率理論解，並利用有限元素軟體建造纜索模型以比對，最後與陳和林(2007) 再次比對其結果來證明理論解與纜索模型的精確性與正確性，其結果如表 3.4.2 到表 3.4.7 所示。本章使用之材料性質如表3.4.1為高屏溪斜張橋設計圖之材料性質，由結果可以看出在頻率的模擬，足以證實此模型可以表示纜索得正確性，就數值上做比對理論解和有限元模型之解相近於陳和林(2007)現場量測得出之頻率值，表示不考慮抗彎模擬纜索雖精度有些許差別，但已足夠描述其纜索。. 3.4.2 模態模擬結果在模態的模擬，本文將已知材料性質代入(3.3.3)式，可得到模態理論解，並與有限元纜索模型之模態做比對，由於陳和林(2007)並無做纜索模態識別，故本文只將有限元纜索模型與理論解做比對，並比較模型、. 19.

(31) 拋物線理論和懸鏈線理論線形做比對以再次確認纜索模型的正確性，其線形結果如圖 3.4.1~圖 3.4.6 所示，其模態結果如圖 3.4.7~圖 3.4.36 所示。由結果來看，在模態的模擬，斜拉索模態就像弦振動一般，而纜索線形的模擬也發現受預力影響下，張緊的纜索線形上拋物線理論與懸鏈線理論差別幾乎看不出來，表示利用拋物線理論已經足夠描述其斜拉索線形。. 3.5 小結本章主要是藉由推導纜索線形並漸進式推導斜拉索的動力特性並利用有限元模擬斜拉索作索力-頻率和模態的案例分析，以比對其纜索模型的正確性，以便後面章節做進一步研究。因此，本文之結論如下： 1. 有限元素纜索模型模擬雖與實測纜索頻率有些誤差，但已足夠描述其纜索。 2. 斜拉索的振動模態與弦振動是相同的。 3. 在跨垂比小於 1/8 時，張緊的纜索線形上拋物線理論與懸鏈線理論呈現結果一致，即表示利用拋物線理論已經足夠描述其斜拉索線形。. 20.

(32) 第四章. 類神經網路應用. 纜索為具有高度非線性之結構元件，隨著形狀與內預力等性質的變化，其結構特性也隨之變化，而此特性的改變也使得纜索的行為更具複雜化。由上章節中發現若要直接解析纜索索力控制方程式，則須先獲知纜索形狀參數如中垂量等，或以非線性疊代方式求解索力。在本文中，將提出一個以類神經網路運算技巧計算索力和中垂量的方法。首先，利用不同索力與形狀參數的關係，以有限元素模式建立類神經網路資料庫，並建構一個纜索拉力和中垂量之預測網路架構，再以此一模式求得纜索拉力和中垂量。最後，本文沿用上章以實場量測的高屏溪斜張橋之六組纜索為例，由實例計算結果可知，本文方法與非線性公式計算所得知結果相當接近。因此，未來對於斜張橋纜索索力和線形監測，只要配合振動法測得纜索頻率，即可以類神經運算模式獲得索力和中垂量，評估纜索或橋梁之安全性。. 4.1 類神經網路模組類神經網路是一種屬於人工智慧的平行運算系統，其原理是利用大量相連的人工神經元來模擬生物神經網路的能力，由於人腦是經過幾千萬年演化而成，對於圖形與語音辨識的能力遠比數位電腦優秀。因此，普遍認為人腦中必定存在某種功能強大的運算能力，可處理更複雜的事物。本文即是運用類神經網路這種強大的運算功能處理纜索振動試驗數. 21.

(33) 據，並預測出纜索拉力值。. 4.1.1 倒傳遞神經網路目前較普遍的類神經網路學習應用模式為倒傳遞神經網路 (Back-propagation neural network，簡稱 BPN)。倒傳遞神經網路具有一層或多層隱藏層，使得網路可利用平滑可微分轉換函數表示輸入與輸出處理單元間的映射關係，再應用最陡坡降法的觀念將誤差函數予以最小化，使得網路可推導出修正網路的加權值，達到最佳化之目的。如圖 4.1.1 所示之網路架構，為典型的三層倒傳遞網路架構，第一層為輸入層，第二層為隱藏層，第三層則為輸入層。每一層皆由多個節點所組成，而且每一層之節點與相鄰層的每一個節點相互連結，形成一個網絡架構。o、j 與 i 分別為隱藏層、輸入層與輸出層的節點數。另外，轉換函數可為線性或非線性函數，在本文中將採用正切雙彎曲轉移函數 (Tan-sigmoid transfer function)。 1. 隱藏層神經元數目(節點數目) 隱藏層神經元個數會直接影響到輸出的結果，若神經元數目太少，容易無法完全表示輸入與輸出之間的關係，導致產生較大的誤差量；然而假若神經元數目太大，雖然可以降低誤差量，但可能因為網路較為複雜，導致網路運算速度及收斂速度變慢。因此，如何適當的選擇隱藏層. 22.

(34) 神經元個數是一個重要的問題。 2. 隱藏層層數隱藏層層數一樣關係到系統之誤差值。若選擇較少的層數，則無法反應變數間的相互關係；若使用較多的隱藏層層數，因網路較複雜容易無法收斂。所以在決定隱藏層層數時，通常可先採用無隱藏層的網路架構，若收斂情形比有隱藏層者佳，則不需設隱藏層，反之則增加隱藏層層數。一般用一層或二層即足夠表達變數間的關係，本文皆採用一層隱藏層層數作數值上的預測。 3. 學習速率學習速率依系統狀況而有不同的數值範圍。學習速率越大其收斂速度越快，但易造成模擬時數值的震盪現象甚至造成網路發散。而學習速率越小其收斂速度越慢，數值震盪的現象也愈小但易收斂至局部最小而不再繼續收斂。本文，是針對有限元素模式中所得到的不同的資料來進行網路的訓練。通常採用類神經網路來預測某些參數時，必須先訓練類神經網路，在訓練過程中需要建立相當數目的學習範例以供學習，範例越多，模擬效果及範圍越廣，然而往往基於時間、成本的因素等等，無法取得數量過於龐大的學習範例。. 23.

(35) 4.1.2 神經網路階段測試在本研究中，為建立類神經網路訓練案例資料庫，將利用有限元素法建立纜索分析模式進行動力分析，並變化中垂量與索力值，求得纜索索力變化時所對應的幾何與頻率變化關係作為案例資料庫，並以類神經網路的特性，預測出近似於量測頻率值所對應的索力值。另外，為驗證本方法之可行性，神經網路架構必須經過三個階段： (1). 訓練學習階段：以現有已知纜索頻率、索力、中垂量作為神經網路基本案例資料庫進行學習訓練，並建立神經網路預測架構。 (2). 第一次預測階段：將訓練學習階段所使用之原基本案例資料庫其中一組作為輸入值，經由已建立的神經網路預測架構之運算，驗證是否能夠預測出此組的索力值和中垂量。由於選擇的纜索資料為案例資料庫內資料之ㄧ，理論上，神經網路之訓練已涵蓋此纜索狀況資料，應可順利地預測出其索力，此步驟稱之為第一階段預測。若是此一預測階段都無法將案例資料庫纜索之索力值預測出來，則表示訓練學習階段是失敗的，此時須重新修正輸入參數或增加隱藏層節點數，直到本階段預測是成功的為止。因此，神經網路預測架構須具有成功的第一次預測階段，方能映射出輸入與輸出之關係。 (3). 第二次預測階段：選擇一組未在基本案例資料庫中使用過的纜索資料，作為預測的未知對象(雖已知其索力但僅作預測結果比對之用)， 24.

(36) 並利用第一次預測階段成功的神經網路預測架構進行索力之預測。由於此未知纜索資料未曾在神經網路架構出現過，因此，若能順利預測出相同的索力值，則顯示本文所建立的預測架構確實可在不須經過複雜的非線性疊代計算即可求得索力。. 4.2 類神經參數的正規化由於類神經網路的輸入跟輸出必須維持在1與-1之間，而本研究主要是針對高屏溪斜張橋纜索做類神經網路的模擬及預測，觀察纜索的頻率後發現前三頻率大約0.3～0.75Hz，故將所有頻率除以10則可使所有頻率可落在類神經網路之定義範圍內；而索力的正規化部分則是認為纜索受拉後其拉力不至於超過降服拉力的程度，故將纜索拉力除上其降服拉力；而中垂量的設定想法是依據斜張橋之纜索設計往往是依據拋物線形設計，而拋物線形有著跨垂比不超過8：1的條件，故將纜索中垂量除上跨度的1/8。事實上，類神經網路的輸入和輸出只要能介於1與-1之間，正規化並無一定作法，而本研究關於正規化的定義則是如下： f i* =. fi 10. T* =. T fyA. (4.2.2). δ* =. 8δ l. (4.2.3). (4.2.1). (i = 1,2,3). 其中 f i 表示纜索振頻， T 則是纜索索力， f y 為纜索材料之降服強度，A為. 25.

(37) 纜索斷面積，δ為纜索中垂量，l為水平跨度長，而 f i* 表示正規化後纜索振頻， T * 和 δ * 則是分別表示正規化後的纜索索力和中垂量。. 4.3 案例比較本文將以高屏溪斜張橋主跨最長索(F101R)、中長索(F108R)與最短索(F114R)和邊跨最長索(B101R)、中長索(B108R)與最短索(B114R)為例進行索力分析，此六組纜索之材料性質，如表 4.3.1 所示，而有限元素法模擬之案例，如表 4.3.2 到表 4.3.7 所示。. 4.3.1 訓練結果為了能夠直接預測出索力值，必須訂定出神經網路之輸入值與輸出值為何。而纜索振動頻率與中垂量為計算纜索拉力重要之函數。由於振動頻率可由實場量測方式輕易地獲得，相反地，中垂量則較難由實場測量得到，而索力則是待求參數。因此，本文將以各振態之振動頻率值 f 作為輸入值，輸出目標值則為索力 T 和中垂量δ，建立的神經網路預測架構，如圖 4.2.1 所示。圖中 fi 表示纜索第 i 個自然振動頻率，為簡化神經網路模式，本文利用單層隱藏層之倒傳遞網路學習訓練模式，求出輸入值 fi 與輸出目標值 T 和中垂量δ之間的映射關係，建立出整個神經網路預測索力架構。因此，在此訓練學習階段，首先利用有限元素法建立不同索力作用與. 26.

(38) 中垂量之案例資料，而纜索之有限元素模式假設為拋物線型，並考慮中垂量所造成的非線性效應進行動力分析，即可獲得前3個振態頻率值。另外，纜索預力設計值約為降伏應力(Fy)之20~40%，因此，索力變化值則可取降伏應力之10%~70%，本文取每間距10%降伏應力為一組，分別為 0.1~0.7 Fy，共有6組不同索力資料，並取6組中的5組作為基本案例訓練資料庫，藉由此5組案例，利用圖4.2.1所建構的網路架構進行訓練與學習。類神經網路預測架構設定為三層，如圖4.2.1所示，輸入層共有3個節點，分別為前三個振動頻率fi，(i=1,2,3)；輸出層節點為2個，即索力T與降服拉力(Fy*A)之比值；隱藏層為6個節點。網路中的轉換函數在輸入層與隱藏層中採用非線性轉換函數的雙曲線正切函數，而在隱藏層與輸出層中亦採用非線性轉換函數的雙曲線正切函數。最後網路參數設定分別是訓練次數5000次，固定學習速率0.01，關於誤差方面，初始權重矩陣則設定全為1，而整個系統的誤差達到10-10才做終止訓練的動作。本文選擇索力變化值為降伏應力之 10%、20%、30%、50%、60%與 70%，共 6 組作為案例資料庫進行訓練與學習，而學習過程中輸出值與目標值相當接近，訓練誤差皆維持在 10-6 以下，如表 4.3.7 到表 4.3.13 所示，此顯示本文所建立的神經網路系統可代表此一輸入值與輸出值間的映射關係。. 27.

(39) 4.3.2 第一次預測由第一階段之訓練學習過程，本文已利用索力變化值共 5 組案例資料庫建立類神經網路預測架構，如圖 4.2.1 所示，為進一步確認網路架構預測的能力為何。因此，在第一階段預測是以案例資料庫中原有的索力案例，選擇索力變化值為降伏應力之 30%之案例作為預測之案例，同樣地，設定在類神經網路中的輸入變數包括 f1、f2 與 f3，輸入層為 3 個節點；隱藏層為 3 個節點；輸出層則為索力和中垂量，共有 2 個節點。預測結果如表 4.3.7 到表 4.3.13 所示，由各表中可知，神經網路所預測出的結果都非常接近原有的相對應的索力值和中垂量，誤差皆在 10-6 以下，此表示該網路具有此結構特性，訓練結果是相當成功的，而且預測結果是非常精準的。. 4.3.3 第二次預測在第一次預測時，索力變化值為降伏應力 30%之案例為訓練案例之ㄧ，類神經網路已存在此組之特性，因此，可得到精準的預測結果是可預期的。但是，成功的類神經網路則須再進行第二預測階段工作，加以證實網路架構的適用性。若假設現有之斜張橋須確定某纜索目前之受力狀況，傳統的作法是先進行實場振動量測，獲得各振態頻率值，再以非線性公式進行索力計算，但若以非線性公式，則在無法得知纜索幾何條. 28.

(40) 件下，須藉助試誤法求得索力。因此，若能直接地應用神經網路預測出此一斷面的索力值，則可節省大量的測量工作與避免數值計算之誤差。在第二預測階段則是希望透過先前建立的神經網路預測模式，不須進行中垂量測量與非線性公式運算數值疊代運算，即可直接求得該纜索的索力。在前兩個階段可知，索力變化值為降伏應力之 40%之案例並未納入訓練案例資料庫中，故此案例對神經網路架構而言是未知的。因此，在第二次預測時，將以未知索力變化值為降伏應力 40%之案例作為預測對象，設定在類神經網路中的輸入層、隱藏層與輸出層變數皆相同，包括輸入層為 3 個節點；隱藏層為 3 個節點；輸出層則有 1 個節點，輸出為索力。第二階段之預測結果如表 4.3.7 到表 4.3.13 所示，由各中可知，神經網路所預測索力和中垂量與原有計算值存有些許的誤差，索力誤差最大 0.3203％，而中垂量誤差最大 1.6403％，此預測結果顯示本架構的預測結果應是精準可接受的，而且確實可直接以神經網路求得索力值。. 4.3.4 第三次預測本文曾進行高屏溪斜張橋纜索振動試驗，所獲得纜索之前三個頻率值如表4.3.2到表4.3.7所示。利用相同的網路架構，將此三個頻率值作為神經網路輸入值，輸出值為索力，則經由神經網路預測得到的索力值如. 29.

(41) 表4.3.7到表4.3.13所示。事實上，在實測時我們能得到的也只有頻率，然而在有限元模擬纜索過程中採用索力模擬纜索動力特性(如：頻率和中垂量)，但實測上並無法直接量測索力，故我們採用非線性公式求出索力值，在利用有限元素法模擬出中垂量和頻率，故我們時若以非線性公式為基準，此結果誤差主要影響因素為有限元素模擬誤差。因此，在做類神經網路做模擬預測時，誤差來源主要來自於資料來源。. 4.4 小結本文主要是應用類神經網路作頻率-索力和中垂量的案例分析，利用有限元軟體模擬不同索力下所產生的中垂量和頻率，然後在利用類神經網路進行頻率預測索力和中垂量，預測結果如圖 4.4.1~圖 4.4.3 和圖 4.4.4~ 圖 4.4.6。本文方法與非線性公式計算所得知結果相當接近，且非線性法計算索力所須之中垂量在實場上求得不易，故此方法對於頻率-索力和中垂量是方便的。因此，本文之結論如下： 1. 在不封閉橋梁情況下，可使用微動試驗求得鋼纜自然頻率，故倘若能以纜索自然頻率直接求得索力和中垂量是非常經濟方便的。 2. 對於利用實務上較為簡單振動公式進行索力計算時與非線性精算公式計算索力之結果比較有較大之誤差，約在 6.5%以內。而本文方法與非線性精算公式計算之結果比較，不論是長索或中長索，其索力預測誤差皆維持在 5.4%以內，而中垂量最大誤差為 8.9%，這大誤差主要原. 30.

(42) 因出自於有限元模擬誤差，因此，在做類神經網路做模擬預測時，誤差來源主要來自於資料庫來源。 3. 對於南二高高屏溪斜張橋而言，若能求出各索力和中垂量，則可經由適當的拉力指標，進行斜張橋鋼纜拉力異常之評估，未來也可依此應用於評估橋面版主梁損傷定位於損傷程度。. 31.

(43) 第五章斜拉索受風反應分析本章利用前章節的纜索模型，探討斜拉索受側風作用下的動力反應，並探討其特性。纜索受側風之模擬可分成兩部分，第一部份是纜索模擬，此部分在前幾章的模擬測試已經模擬過了，在此不再贅述；第二部份是風力模擬。. 5.1 纜索受風之反應行為本文考慮之風力為與空間位置無關，僅為時間之函數，即不考慮纜索高度與長度位置改變後風力之變化。而風力之亂流效應造成的擾動力主要是風力係數以及擾動風速的函數，本文模擬風攻角為 0°、風力係數一般是依據風洞實驗而求得，本文引用陳(2009)文中纜索受垂直向風力係數；在空氣中的物體，皆會受到空氣施於物體阻礙其運動之阻力。若物體不動，周遭空氣在動，物體則會受到空氣所施予的衝擊力，此衝擊力稱風力負載(Wind load)。風力依方向可分為阻力(Drag)和升力(Lift)，平行於流向的力稱作阻力，由於背風面尾跡產生之負壓有拖曳物體的效果，故也可稱拖曳力；垂直於流向的力稱作升力。 (1) 拖曳力(阻力 Drag force) FD =. 1 ρU 2 C D D 2. (5.1.6). ρ為空氣密度 U 為風速 CD 為阻力係數 D 為纜索直徑 32.

(44) (2) 側向力(升力 Lift force) FL =. 1 ρU 2 C L D 2. (5.1.7). 其中 CL 為升力係數。風速為平均風速與擾動風速之和： (5.1.8). U =U +u. 式中 U 為平均風速與 u 為擾動風速，(5.1.6)式和(5.1.7)式可將風速歷時轉為風力。. 5.2 案例比較在數值模擬方面，隨著纜索傾角與偏航角的不同，造成風攻角也隨之變化，對應的 CD 和 CL 也不一樣，因此也造就了不同的風力，本研究針對高屏溪斜張橋主跨最長索 F101R、中長索 F108R 和最短索 F114R 進行受風力作用之水平索歷時分析。. 5.2.1 拍擊現象在模擬纜索受風振動之前，必須先瞭解何謂拍擊現象，因為拍擊現象會展現波的重疊原理，兩種頻率在同一介質下振動，就好比這兩種振波做疊加，此兩種頻率假如不相等，則會產生拍擊現象，以代數觀點來看，倘若現在有 2 種振波各自對應不同頻率如下： F1 (t ) = A cos ω1t. (5.2.1). 33.

(45) F2 (t ) = A cos ω 2 t. (5.2.2). 若將此兩振波作合成，可得到下式： ⎛ ω − ω1 ⎞ ⎛ ω 2 + ω1 ⎞ F1 (t ) + F2 (t ) = A cos ω1t + A cos ω 2 t = 2 A cos⎜ 2 t ⎟ cos⎜ t⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠. (5.2.3). 由(5.2.3)式可知最大振幅不超過 2A，且假如當頻率相等時，(5.2.3)式會變成 F1 (t ) + F2 (t ) = A cos ω t + A cos ω t = 2 A cos(0 ) cos(ω t ) = 2 A cos(ω t ). (5.2.3). 此時的拍擊現象會消失，以波形觀點來探討，現有不同頻率的兩振波如圖 5.2.1，若將此振波合成圖形則變成圖 5.2.2，可以看出當波峰和波谷相近時，會發生波的建設性干涉，使振幅放大，當波峰和波谷相反時，則會發生波的破壞性干涉，使振幅縮小，亦即頻率若越靠近拍擊現象會越明顯，每個波包所圍波振動的次數愈多，表示頻率越接近，共振現象越明顯。. 5.2.2 水平索受側風之振動歷時本研究針對高屏溪斜張橋主跨最長索 F101R、中長索 F108R 和最短索 F114R 水平擺放並模擬了風速 32.6m/s 下的風力，此風速參考蒲福風級表屬於 11 級風，而圓斷面在無傾角下受風的風力係數分別是 CD=2 和 CL=0(朱佳仁 2001)，利用此風力係數可得此 3 根水平索在風速 32.6m/s. 34.

(46) 下的拖曳力歷時如圖 5.2.3，而由於 CL=0，所以無升力歷時，將風力加至纜索上可得到纜索振動的歷時反應，今取纜索中點位置之反應如圖 5.2.4 到圖 5.2.6，可以發現風引起纜索的振動大約有幾種狀況，一種則是因頻率不相同所造成振幅有著規律性起伏的拍擊現象；還有一種是振幅無規則性起伏的現象。(Matsumoto 等人 1998 和 Pasca 等人 1998) 本研究還將此六根纜索加入其他 4 種風速，並將其結果繪製於 RMS-U 之關係圖，如圖 5.2.7~圖 5.2.9 由結果可以看出風速和振幅呈現正相關。. 5.2.3 頻譜分析本文將高屏溪斜張橋的六根水平纜索有限元素模型加入側風歷時試探其反應，可發現了反應歷時大概可分成了上述三種現象，現將反應歷時利用 FFT 作分析可看出纜索振動包含了何種頻率，其頻譜圖如圖 5.2.10 圖 5.2.12，F101R 的反應歷時包含三個振動頻率 0.30762、0.92285 和 1.53809，F108R 的反應歷時包含三個振動頻率 0.60547、1.79688 和 2.99316，F114R 的反應歷時包含二個振動頻率 1.32813 和 3.98438，B101R 的反應歷時包含三個振動頻率 0.48828、1.46484 和 2.44629，B108R 的反應歷時包含三個振動頻率 0.83984、2.52441 和 4.19922，B114R 的反應歷時包含二個振動頻率 1.79199 和 4.62891，從上述結果可以看出大致上振. 35.

(47) 動頻率會座落於每根纜索的 f1、f3 和 f5，而 F114 和 B114 未包含有些較高模態頻率原因可能是因為 FFT 轉換時無法讀出頻率大於 5 的關係，由此結果可以發現風在纜索上的振動上往往包含了許多模態。. 5.3 小結本文主要是利用有限元軟體模水平索和斜拉索受不同風速下所產生的中點位移，由中點位移探討纜索受側風下的反應。因此，本文之結論如下： 1. 纜索受側風影響下，引起纜索的振動大約有幾種狀況，一種是因頻率不相同所造成振幅有著規律性起伏的拍擊現象；還有一種是振幅無規則性起伏的現象。 2. 由 RMS-U 之關係圖可以看出風速和振幅呈現正相關。 3. 從頻譜圖探討，可以看出風在纜索上的振動上往往包含了許多模態。. 36.

(48) 第六章結論與建議本文目的是建立纜索模型，瞭解纜索初始條件下纜索的特性推導，並利用有限元素軟體模擬纜索做資料庫希望可以在只知頻率情況下模擬纜索出纜索的初始狀況，最後再利用文獻中所使用的風力模型但討不同風速下的風力，再將其加載至纜索模型上。綜合以上所述獲得許多結論，將在本章節討論以及對後續研究人員給予建議與參考。. 6.1 結論本文建立高屏溪斜張橋纜索數值模型，進行纜索動力特性分析並建立類神經網路資料庫，以便利用頻率作索力與中垂量之預測；另外，以風速譜轉時間序列方式獲得擾動風速資料，分析不同風速下對斜拉索與水平索系統之影響。本文結論說明如下： 1. 有限元素法模擬纜索尚無法真實模擬出非線性行為，因此，使用有限元素法所得到的類神經網路資料庫上存有某些誤差存在，可進一步改善纜索之非線性行為模擬方法。 2. 在不封閉橋梁情況下，可使用微動試驗求得鋼纜自然頻率，故倘若能以纜索自然頻率直接求得索力和中垂量是非常經濟方便的。 5. 對於利用實務上較為簡單振動公式進行索力計算時與非線性精算公式計算索力之結果比較有較大之誤差，約在 6.5%以內。而本文方法與非線性精算公式計算之結果比較，不論是長索或中長索，其索力預測誤. 37.

(49) 差皆維持在 5.4%以內，而中垂量最大誤差為 8.9%，這大誤差主要原因出自於有限元模擬誤差，因此，在做類神經網路做模擬預測時，誤差來源主要來自於資料來源。 6. 對於南二高高屏溪斜張橋而言，若能求出各索力和中垂量，則可經由適當的拉力指標，進行斜張橋鋼纜拉力異常之評估，未來也可依此應用於評估橋面版主梁損傷定位於損傷程度。 7. 纜索受風力作用之模擬分析中，本文僅探討升力之作用下，纜索呈現大振幅振動，且隨著風速之增加而大幅度增加。. 6.2 建議本文所提出之纜索-風耦合系統模型是在均佈風力分析模型假設下所建立，並未考慮風-高程變化，在此補充可使系統模型趨於完善之建議，以提供未來研究相關議題人員作為參考。 1. 利用弦理論推導纜索自然頻率仍有精度不足之處，可多考慮抗彎之影響以增加精度。 2. 類神經網路模擬，在現場預測時誤差仍然有不足之處，可於有限元模擬時誤差上進行改進。 3. 在纜索模擬側風影響下，其很多現象仍然無法解釋，可於進行風洞實驗，以便求證與解釋。. 38.

(50) 參考文獻. Atalla, M. J., and Inman, D. J., (1998). “Model Updating Using Neural Networks,” Journal of Sound and Vibration, 12(1), 135-61. Chang, C. C., Chang, T. Y. P., and Xu, Y. G., (2000). “Adaptive Neural Networks for Model Updating of Structures,” Smart Mater. Structure, 9, 59-68. Gardner, T. B., (1999). “Experimental Study of Bridge Stay Cable Vibration,” Master of Science, Texas Tech University. Chen, C.H., and Ou, C. I., (2009) “Modal Identification from Field Test and FEM Updating of a Long Span Cable-Stayed Bridge,” International Journal of Applied Science and Engineering, 6(3), 251-262. Levin, R. I., and Lieven, N. A. J., (1998). “Dynamic Finite Element Model Updating Using Neural Networks,” Journal of Sound and Vibration, 210(5), 593-607. Luo, H., and Hanagud, S., (1997). “Dynamic Learning Rate Neural Networks Training and Composite Structural Damage Detection,” AIAA. J., 35(9), 1522-1527. Matsumoto, M., Daito, Y., Kanamura, T., Shigemura, Y. , Sakuma, S., and Ishizaki, H., (1998). “Wind-induced vibration of cables of cable-stayed bridges,” Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 74-76, 1015-1027. Namini, A. H., (1991). “Analytical modeling of Flutter Derivatives as Finite Elements,” Computers and Structures, 41(5), 1055-1064. Ni, Y. Q., Ko, J. M., and Zheng, G., (2002). “Dynamic Analysis of 39.

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(55) 表 3.4.1. 實場量測鋼纜材料與幾何性質. 鋼纜編號. F101R. 索力 T(kN). 3390.250. 4737.467 3545.179 4930.620 4669.023 5088.120. 索長 L(m). 325.5799. 187.3593 82.9058 218.0884 137.1083 77.4566. 密度 ρ(kg/m3) 質量 m(kg/m) 彈性模數. E(106kN/m2). F108R. F114R. B101R. B108R. B114R. 8007.4693 8007.4693 8007.4693 8007.4693 8007.4693 8007.4693 84.3475. 93.9872. 193.2. 193.2. 73.5028 109.6517 87.9624 193.2. 193.2. 193.2. 66.2730 193.2. 面積 A(cm2). 105.3360. 傾斜角 θ(deg.). 22.855. 31.349. 61.147. 32.778. 42.647. 67.172. 中垂量 δ(m). 3.2343. 0.8540. 0.1747. 1.2971. 0.4343. 0.0834. 117.3744 91.7928 136.9368 109.8504 82.7640. 44.

(56) 表 3.3.2 單位 Hz. 高屏溪斜張橋 F101R 索頻率表 f1. f2. f3. 陳和林(2007) 0.3052 0.6226 0.9277. f4. f5. 1.2329. 1.5381. FEM. 0.3079 0.6158 0.9234. 1.2300. 1.5345. (3.3.5)式. 0.3077 0.6155 0.9232. 1.2310. 1.5387. 表 3.3.3 單位 Hz. 高屏溪斜張橋 F108R 索頻率表 f1. f2. f3. 陳和林(2007) 0.6104 1.2085 1.8189. f4. f5. 2.4170. 3.0396. FEM. 0.5992 1.1985 1.7976. 2.3956. 2.9903. 3.3.5 式. 0.5989 1.1977 1.7966. 2.3954. 2.9943. 表 3.3.4 單位 Hz. 高屏溪斜張橋 F114R 索頻率表 f1. f2. f3. 陳和林(2007) 1.3428 2.6733 4.0283. f4. f5. 5.3833. 6.7749. FEM. 1.3248 2.6516 3.9817. 5.3151. 6.6506. 3.3.5 式. 1.3240 2.6479 3.9719. 5.2958. 6.6198. 45.

(57) 表 3.3.5 單位 Hz. 高屏溪斜張橋 B101R 索頻率表 f2. f1. f3. 陳和林(2007) 0.5005 0.9766 1.4648. f4. f5. 1.9409. 2.4414. FEM. 0.4862 0.9725 1.4586. 1.9437. 2.4262. 3.3.5 式. 0.4860 0.9720 1.4580. 1.9440. 2.4300. 表 3.3.6. 高屏溪斜張橋 B108R 索頻率表. 單位 Hz. f1. 陳和林(2007). 0.8423. FEM 3.3.5 式. f4. f5. 1.6968 2.5513. 3.4058. 4.2603. 0.8403. 1.6809 2.5218. 3.3620. 4.1990. 0.8401. 1.6803 2.5204. 3.3606. 4.2007. 表 3.3.7 單位 Hz. f2. f3. 高屏溪斜張橋 B114R 索頻率表 f1. f2. f3. 陳和林(2007) 1.8433 3.6743 5.5054. f4. f5. 7.3731. 9.2407. FEM. 1.7889 3.5794 5.3722. 7.1660. 8.9573. 3.3.5 式. 1.7892 3.5785 5.3677. 7.1569. 8.9462. 46.

(58) 表 4.3.1. 有限元素模擬鋼纜材料與幾何性質. 鋼纜編號. F101R. 索力 T(kN). 3390.250. 4737.467 3545.179 4930.620 4669.023 5088.120. 索長 l(m). 325.5799. 187.3593 82.9058 218.0884 137.1083 77.4566. 密度 ρ(kg/m3) 質量 m(kg/m) 彈性模數. E(106kN/m2). F108R. F114R. B101R. B108R. B114R. 8007.4693 8007.4693 8007.4693 8007.4693 8007.4693 8007.4693 84.3475. 93.9872. 193.2. 193.2. 73.5028 109.6517 87.9624 193.2. 193.2. 193.2. 66.2730 193.2. 面積 A(cm2). 105.3360. 傾斜角 θ(deg.). 22.855. 31.349. 61.147. 32.778. 42.647. 67.172. 中垂量 δ(m). 3.2343. 0.8540. 0.1747. 1.2971. 0.4343. 0.0834. 117.3744 91.7928 136.9368 109.8504 82.7640. 47.

(59) 表 4.3.2 項次. F101R. 實測值. 第一振頻. 第二振頻. 第三振頻. 中垂量. f1(Hz). f2(Hz). f3(Hz). δ(m). 1859.3932. 0.2280. 0.4561. 0.6840. 5.8983. 0.2FyA. 3718.7864. 0.3225. 0.6449. 0.9671. 2.9485. 0.3FyA. 5578.1795. 0.3949. 0.7898. 1.1843. 1.9656. 0.4FyA. 7437.5727. 0.4560. 0.9120. 1.3675. 1.4742. 0.5FyA. 9296.9659. 0.5099. 1.0196. 1.5288. 1.1793. 0.6FyA. 11156.3591. 0.5585. 1.1169. 1.6747. 0.9828. 0.7FyA. 13015.7523. 0.6033. 1.2064. 1.8089. 0.8424. 0.1823FyA. 3390.2502. 0.3052. 0.6226. 0.9277. 3.2343. 案例. 索力 T(kN). 0.1FyA. 表 4.3.3 項次. F108R. 實測值. F101R 有限元素法模擬結果. F108R 有限元素法模擬結果. 案例. 索力 T(kN). 0.1FyA. 第一振頻第二振頻第三振頻. 中垂量. f1(Hz). f2(Hz). f3(Hz). δ(m). 2071.8953. 0.3963. 0.7929. 1.1898. 1.9528. 0.2FyA. 4143.7905. 0.5604. 1.1209. 1.6814. 0.9764. 0.3FyA. 6215.6858. 0.6863. 1.3727. 2.0587. 0.6509. 0.4FyA. 8287.5810. 0.7925. 1.5850. 2.3769. 0.4882. 0.5FyA. 10359.4763. 0.8860. 1.7720. 2.6573. 0.3905. 0.6FyA. 12431.3715. 0.9706. 1.9411. 2.9107. 0.3254. 0.7FyA. 14503.2668. 1.0483. 2.0966. 3.1438. 0.2790. 0.2287FyA. 4737.4672. 0.6104. 1.2085. 1.8189. 0.8540. 48.

(60) 表 4.3.4 項次. F114R. 實測值. 案例. 索力 T(kN). 0.1FyA. B101R. 實測值. 第一振頻第二振頻第三振頻. 中垂量. f1(Hz). f2(Hz). f3(Hz). δ(m). 1620.3283. 0.8960. 1.7949. 2.6996. 0.3823. 0.2FyA. 3240.6567. 1.2667. 2.5354. 3.8077. 0.1912. 0.3FyA. 4860.9850. 1.5512. 3.1040. 4.6592. 0.1274. 0.4FyA. 6481.3134. 1.7911. 3.5835. 5.3775. 0.0956. 0.5FyA. 8101.6417. 2.0025. 4.0060. 6.0105. 0.0765. 0.6FyA. 9721.9700. 2.1936. 4.3880. 6.5829. 0.0637. 0.7FyA. 11342.2984. 2.3693. 4.7393. 7.1094. 0.0546. 0.2188FyA. 3545.1796. 1.3428. 2.6733. 4.0283. 0.1747. 表 4.3.5 項次. F114R 有限元素法模擬結果. B101R 有限元素法模擬結果. 案例. 索力 T(kN). 0.1FyA. 第一振頻第二振頻第三振頻. 中垂量. f1(Hz). f2(Hz). f3(Hz). δ(m). 2417.2111. 0.3404. 0.6811. 1.0219. 2.6459. 0.2FyA. 4834.4223. 0.4814. 0.9629. 1.4443. 1.3229. 0.3FyA. 7251.6334. 0.5896. 1.1792. 1.7685. 0.8819. 0.4FyA. 9668.8445. 0.6808. 1.3616. 2.0419. 0.6614. 0.5FyA. 12086.0557. 0.7612. 1.5223. 2.2828. 0.5291. 0.6FyA. 14503.2668. 0.8338. 1.6676. 2.5005. 0.4410. 0.7FyA. 16920.4779. 0.9006. 1.8011. 2.7008. 0.3780. 0.2040FyA. 4930.6209. 0.5005. 0.9766. 1.4648. 1.2971. 49.