以聯準會模型，探討新興國家股票市場收益率與美國公債市場殖利率關連性 - 政大學術集成

全文

(1)國立政治大學商學院國際經營與貿易系碩士論文 Department of International Business of National Chengchi University Master Thesis. 以聯準會模型，探討新興國家股票市場收益率與美國公債市場殖利率關連性 The Application of the Fed Model: The Relationship between Emerging Market Stock Yields and US Bond Market Yields. 指導教授 : 郭維裕博士研究生 : 林聖皓. 中華民國 103 年 6 月. 1.

(2) 致謝辭本論文的完成，不僅是我投注大量心血之結果，更代表著指導教授郭維裕博士的悉心教誨與用心指導。碩士班兩年生活，郭維裕老師給予我的不僅止於學術上的啟蒙及教導，更重要的是思考辯證的砥礪，畢竟學術知識是與時俱變，然而思考研究的精準與邏輯是恆常不變。於此，我要再次深深感謝郭維裕老師對我一切的教導。更重要的是，我要謝謝家裡所有的人給我支持，讓我能全心盡力的攻讀碩士學位，特別是叔叔，才能讓我一切順遂的讀完碩士班。最後，所有曾經幫助過我的前輩、師長、朋友以及同學，我要對你們獻上最深的感謝致意。. 2.

(3) 國立政治大學 102 學年度第 2 學期學位論文提要論文題目：以聯準會模型，探討新興國家股票市場收益率與美國公債市場殖利率關連性論文頁數：28 所組別：國際經營與貿易碩士（學號：101351032 ）研究生：林聖皓. 指導教授：郭維裕. 關鍵字：聯準會模型、新興市場、美國公債殖利率、股票收益率、滾動窗格迴歸、VIX指數. 3.

(4) 目錄壹、摘要 .......................................................... 1 貳、研究動機 ...................................................... 3 參、文獻回顧 ...................................................... 5 肆、資料處理 ...................................................... 7 伍、研究方法 ...................................................... 8 陸、迴歸分析 ..................................................... 11 柒、滾動窗格迴歸 ................................................. 14 一、滾動窗格迴歸（240 日） ..................................... 14 二、滾動窗格迴歸（60 日） ...................................... 20 捌、結論 ......................................................... 27 玖、參考資料 ..................................................... 29. 4.

(5) 圖目錄表格 1. 研究資料 ............................................... 7 表格 2. 研究方法 .............................................. 10 表格 3. 迴歸分析結果 .......................................... 13 表格 4. 滾動窗格（240 日）迴歸結果 ............................. 15 表格 5. 240 日滾動窗格迴歸分析下，VIX 指數與參數 b 的所有出象整理 .............................................................. 19 表格 6. 滾動窗格（60 日）迴歸結果 .............................. 23 表格 7. 60 日滾動窗格迴歸分析下，VIX 指數與參數 b 的所有出象整理 24 表格 8. 60 日與 240 日滾動窗格迴歸分析對照 ...................... 25. 5.

(6) 表目錄圖表 1. 美國 10 年期公債殖利率與 MSCI 新興亞洲市場指數收益率 .... 11 圖表 2. 美國 10 年期公債殖利率與 MSCI 全球新興市場指數收益率 .... 12 圖表 3. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） .............................................................. 16 圖表 4. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） .............................................................. 17 圖表 5. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） .............................................................. 17 圖表 6. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） .............................................................. 18 圖表 7. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） .............................................................. 21 圖表 8. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） .............................................................. 21 圖表 9. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） .............................................................. 22 圖表 10. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） .............................................................. 22. 6.

(7) 壹、摘要本研究旨在探討新興國家的股票市場收益率與美國 10 年期公債殖利率之間，是否也存在著聯準會模型所描繪的典型關係，即股票市場收益率和公債殖利率具有正相關。本研究以 MSCI 新興市場指數以及 MSCI 新興市場國家指數兩者捕捉新興國家的股票市場，其資料涵蓋 2000/07/03 到 2014/05/30 將近 15 年的時間。首先以最原始的聯準會模型關係式進行線性迴歸分析，接著再引入風險知覺的聯準會模型進行線性迴歸分析，接著，透過 240 日以及 60 日的滾動窗格迴歸（Rolling Windows Regression）方法對原始資料同樣進行引入風險知覺以及為引入風險知覺的分析，最後將滾動窗格迴歸得到的結果和 VIX 指標進行分析。本研究所得到的結論是，聯準會模型所描繪的關係，即債券市場殖利率和股票市場收益率存在正相關，的確會存在新興國家的股票市場和美國 10 年期公債市場，然而其存在的機率小於美國境內股票市場和境內公債市場。另外我們也發現到在 240 天的滾動窗格迴歸分析下，不論新興亞洲或是全球新興市場，且不論投資人是否有認知到債券市場相對於股票市場的風險，在 VIX 指數小於 40 的前提下，即經濟體處於昌榮時代，平均而言，有七成的機率聯準會模型關係不存在，換言之，聯準會模型關係存在的機率是 27%~29%。而在 VIX 指數大於 40 的狀況下，不論新興亞洲或是全球新興市場，且不論投資人是否有認知到債券市場相對於股票市場的風險，聯準會模型關係的成立機率僅有 2%~3%，即經濟體處於恐慌之時，聯準會模型有將近 97%的機率不成立。而在 60 天的滾動窗格迴歸分析下，比起 240 的方法，不論是在新興亞洲或是全球新興市場，且投資人無論是否有認知到債券市場相對於股票市場的風險，我們可以捕捉到更多的聯準會模型成立時點。. 1.

(8) 雖然 60 天的滾動窗格迴歸分析，可以在 VIX 指數小於 40 的前提下捕捉更多聯準會模型成立的時點，卻也同時在 VIX 指數大於 40 的前提下捕捉更多的聯準會模型關係成立。故根據 60 日的滾動窗格迴歸分析，經濟體繁榮時，我們捕捉到的聯準會模型成立機率為 33%~35%，明顯高於 240 日的方法。然而在經濟動盪時，若投資人可以意識到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度前提下，聯準會模型關係的成立機率僅有 8%~9%，反之若投資人無法清楚認知到兩個市場的相對風險，則聯準會模型關係的成立機率會上升到 33~34%。. 2.

(9) 貳、研究動機過去 10 幾年間，華爾街的諸多證券分析師們試圖用聯準會模型（Fed Model）來解釋股票市場與債券市場之間的關係，舉例而言，過去曾有分析師在 CNBC1對投資人解釋: 「投資人或許對於目前股票市場的高本益比（P/E Ratio）感到擔心，但事實上是債券市場的低殖利率為股票市場的高本益比（低收益率2）提供了充足支持，故目前股票市場的高本益比是合理的」。因此分析師們將聯準會模型做為在低利率3 （公債殖利率）時代，股票的高本益比的解釋工具，反之利率（公債殖利率）水準高，亦可作為低本益比的解釋原因，簡言之，當股票市場收益率和公債市場殖利率達到最終均衡將會相等，即是聯準會模型。這些分析師們將聯準會模型做為解釋目前資本市場的現象，其背後是他們認為資本市場的運作背後有一個很大的假設，即資本市場的參與者們（Practitioners）認為股票市場和債券市場兩者間存在著競爭性的關係，亦即兩個市場是競爭性資產（Competitive Asset）。換續話說資金的擁有者們（基金經理人，退休基金等…）的投資行為，實際上是在股票市場和債券市場兩者間考量，兩者的報酬率衡量指標分別是收益率（本益比的倒數）和殖利率，因此資金的擁有者會先行衡量兩者的報酬率，再將資金放在投資報酬率較高的標的，故理論上市場最終會達到兩者報酬率相等的均衡狀態。但是就學理而言，聯準會模型存在先天瑕疵，但這並不阻止市場上的投資者們仍前仆後進的使用聯準會模型來解釋當前的股市和債市關係。典型的聯準會模型文獻主要是集中在探討美國股票市場以及公債市場，或是其他國家內部的股票和公債市場是否存在聯準會模型所描述的關係（即債券殖利率和股票收益率存在均衡或是恆定的關係）。. 1. CNBC 為美國 NBC 環球集團所持有的全球性財經有線電視衛星新聞台。CNBC 和旗下各地分部的電視台報導各地財經頭條新聞以及金融市場的即時動態。 2 此處的收益率是指每股盈餘除上股票價格（EPS/Stock Price），亦即本益比（P/E Ratio）的倒數。 3 此處的低利率指的是公債殖利率處於低水平. 3.

(10) 然本研究認為值得探討的是，在當今國際資本可以自由流動的情形之下，已開發國家的機構投資人是否不僅僅將國內公債和股票市場彼此視為競爭性資產，更會將國內公債市場和新興市場的股票市場亦是作為競爭性資產？換句話說，新興市場的股票市場和美國的公債市場之間是否有可能存在聯準會模型所描繪的關係？因為過去 10 年間，新興市場的經濟迅速增長，亦帶動了新興市場的證券市場，使的國際間的機構投資人不再將眼光放在增長緩慢，且相對先進的已開發國家，而是將資金的觸角延伸到蓬勃發展的新興市場。故國際間的已開發國家資金是否不再僅僅的將國內公債和國內股票市場視為競爭性資產，反之將已開發國家內的公債市場與新興市場的股票市場兩者之間視為經爭性資產?而本文章將探討美國公債市場和新興國家的股票市場兩者間是否存在競爭性資產的關係? 亦即是否存在聯準會模型所描繪的關係?. 4.

(11) 參、文獻回顧資本市場上，普遍認知聯準會模型（Fed Model），描繪的是股票或是指數，其收益率（Earning Yield）應等於該國公債的名目收益率（Yield on Nominal Treasury Bonds），又或者，兩者若是不相等，則至少應存在高度正相關。根據 Asness（2002），若以美國的數據資料進行分析，的確可以得到債券的名目殖利率和股票的收益率之間存有強烈的正相關。此外若援引投資人對於債券市場和股票市場的相對風險有著清楚的認知因子，則聯準會模型的存在關係會更強烈。但不可否認的是，雖然依據美國 S&P500 收益率以及美國 10 年期公債殖利率的資料分析，確實在過去 50 年間，得到聯準會模型關係成立的證明，可是就嚴謹的學術角度審視之，聯準會模型仍存在著些許瑕疵（Asness, 2003;Feinman, 2005; CampbellandVuolteenaho, 2004; Cohenetal., 2005; RitterandWarr, 2002; Sharpe, 2002），以下我們將分別自股票收益率以及債券的名目殖利率來說明聯準會模型的理論瑕疵。首先依據 Gordon Model，我們可以將股票收益率拆解為下列三項因子 EY = −EDIV + RRF + ERP EY 代表股票收益率（Equity Cash Yield），EDIV 代表著實質股利的預期成長率（Expected growth rate of real equity dividends），RRF 代表著實質無風險利率（Real risk free rate of interest），ERP 則是股票風險溢酬（Equity risk premium）。接著我們將債券的名目殖利率拆解如下 BY = EINF + RRF + IRP 其中 EINF 代表著預期通貨膨脹率（Expected inflation），RRF 一樣代表著實質無風險利率（Real risk free rate of interest），IPR 代表著來自於通膨風險的溢酬（Inflation risk premium）。因此我們可以清楚地了解到，身為名目變數的債券殖利率會顯著地受到預期通膨的影響，然而身為實質變數的股票收益率卻毫不受到預期通膨率的影響。然而在實務上，許多投資人仍會錯誤地（普遍地）認知通貨膨脹對於兩者的影響，因此便存在了貨幣幻覺（Modigliani and Cohn in1979）。. 5.

(12) 舉例而言，假設通貨膨脹上升，名目的債券殖利率便會率先上升，進而使的名目利率上升。此外，依據股利折現模型（DDM; Discounted Dividend Model），投資人會將上升的名目利率直接作為股票未來所滋生的現金流折現因子，因此造成了股價的低估（Underpricing），最終造成股票的收益率上升。換言之，投資人雖然正確的將未來的現金流（名目變數）正確的除上名目利率，但是卻忽略了預期通貨膨脹率對於未來現金流的影響。總之，使用聯準會模型來解釋當前並預測未來股票市場的收益率，無疑是犯了將名目變數和實質變數進行比較的錯誤。然而儘管聯準會模型存在著先天的瑕疵性，即投資人錯誤的認知兩個變數，以及該模型對於未來股票市場的收益率預測能力很低，但該模型仍不失為一個描述當前市場價格設定的好工具，因為市場上的投資人，絕大多數仍會錯誤的比較股票市場收益率和公債市場殖利率，並認為兩市場最終將達到報酬率相等，因此模型可被用來描述投資人是如何設定他們當前心中理想的股票市場本益比水準（收益率倒數），亦即該模型可以看出，在那些時間點投資人會依照聯準會模型來判定當前股票市場收益率，那些時點則不會。根據 Bernstein（ 1997， 2002）以及 Asness（2000，2002），聯準會模型可以被用來觀測當前的名目利率和股票市場收益率關係的工具，此外，若是引入投資人可以察覺到股票市場和債券市場的相對風險程度因子，聯準會模型可以更精準地捕捉到股票收益率和債券殖利率之間的連動關係。故在此架構下，本研究將以聯準會模型來探討，新興國家的股票市場和美國公債市場是否存在典型聯準會模型所描繪的關係，亦即投資人會錯誤地以美國 10 年期公債作為設定新興國家股票市場收益率水準的參考點。. 6.

(13) 肆、資料處理本篇研究所根據的資料均來自於 Bloomberg 資料庫，所抓取的資料類別如下表 1，表格 1. 研究資料資料名稱. 資料類型. 時間. 美國 10 年期公債殖利率 MSCI EM 指數收益率4. 交易日資料. MSCI EM Asia 指數收益率5. （共 3,630 筆資料）. 2000/07/03 ~ 2014/05/30. VIX 指數. 本研究以美國 10 年期公債市場的殖利率作為研究探討的債券市場，另一方面，為了捕捉新興市場的股票市場，本篇以 MSCI EM 指數捕捉全球新興市場的股票績效。而為了更貼近我們所身處的亞洲市場，再加入 MSCI EM Asia 指數以呈現亞洲新興市場的股票表現。最後，由於研究發現 VIX 指數對於新興市場和美國 10 年期公債之間是否存在聯準會模型關係有一定程度的相關性，故援引 VIX 作為解釋聯準會模型是否成立的解釋因子。. 4. MSCI Emerging Market 指數 es: 其涵蓋了 23 個開發中國家，分別是巴西、智利、哥倫比亞、墨西哥、祕魯、捷克、埃及、希臘、匈牙利、波蘭、卡達、俄羅斯、南非、土耳其、阿拉伯聯合大公國、中國、印度、印尼、韓國、馬來西亞、菲律賓、台灣、泰國。且 MSCI EM Market 指數 es 是由這些國家的 2,600 項小型、中型和大型指數所構成。 5 MSCI Emerging Market 指數 es: 其涵蓋了亞洲八個新興市場的國家，分別是中國、印度、印尼、韓國、馬來西亞、菲律賓、台灣以及泰國。期指數是由將近 540 項的中大型指數所構成。. 7.

(14) 伍、研究方法本研究首先根據 Asness（2002）的研究方法，分別藉由下面式子（1）和（2）分別探討 . MSCI EM Asia 指數的收益率以及美國 10 年期公債殖利率的關係. . MSCI EM 指數的收益率以及美國 10 年期公債殖利率的關係 𝐸𝑃𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑌𝑖 + 𝜀𝑖 𝐸𝑃𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑌𝑖 + 𝑐 ∗ （. （1） 𝑖 𝜎𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘𝑠 𝑖 𝜎𝑏𝑜𝑛𝑑𝑠. ） + 𝜀𝑖. （2）. 式子（1）所欲探討的是單純的聯準會模型關係，EPi 是第 i 期的指數收益率，即本益比的倒數，Yi 為第 i 期的美國 10 年期公債殖利率，而式子（1）其所預期的結果是股票市場的收益率和債券市場的殖利率存在正相關的關係，根據 Asness （2002）的文章，殖利率的係數 b 應為正數，亦即債券市場的殖利率越高，股票市場的收益率也會越高，也代表本益比愈低，反之若債券市場殖利率越低，股票市場的收益率越低，亦即本益比越高，而後者的關係（債券殖利率低，股票市場本益比高）正是當前資本市場上，證券分析師們應用聯準會模型於實務的最佳範例。而式子（2）欲探討的是，投資人不僅僅可以認知到債券殖利率和股票收益率的不同，更可以清楚地知曉債券市場的風險和股票市場的風險是不一樣的，因此該式子加入了兩個市場的相對風險程度。而此處我們利用 Classical Model 計算 60 天的歷史波動度（historical volatility）作為債券市場和股票市場的相對風險程度衡量指標（𝜎𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘𝑠 和𝜎𝑏𝑜𝑛𝑑𝑠 ），計算方式如下， 𝑢𝑡 = ln⁡（𝐶𝑡 /𝐶𝑡−1 ） 𝑇. 1 𝑢̅ = ∑ 𝑢𝑡 𝑇 𝑡=1. 8.

(15) 𝑇. 𝜎𝑐2. 1 2 = ∑ （𝑢𝑡 − 𝑢̅） 𝑇 𝑡=1. 𝑇. 1 2 𝜎𝑐 = √ ∑ （𝑢𝑡 − 𝑢̅） 𝑇 𝑡=1. 𝐶𝑡 代表的 t 期的資產價格，因此𝑢𝑡 所代表的是在時間點 t，目標資產的報酬率，接著我們將時間 T 之內的所有報酬率進行簡單平均，便可以得到樣本的平均報率𝑢̅，進而可以得到目標資產的報酬率變異數𝜎𝑐2 ，開根號便可以得到我們所需要的目標資產波動度衡量指標𝜎𝑐 。根據 Asness（2002），式子（2）所預期的結果是，b 和 c 兩參數均為正數，且解釋力道（R-square）比起式子（1）更大。而 c 參數隱含的意義為，股票市場相對債券市場的風險越高，則股票市場的收益率越大（本益比越小），反之股票市場相對債券市場的風險越小，則股票收益率越低（本益比越大），這也十分符合財務學的直觀，亦即風險越大，則風險溢酬越高，此直接反應的便是投資標的要求報酬會提高。由於資料闕漏關係，我們所抓取的資料範圍僅為 15 年，相較於 Asness（2002）所採取的時間長度仍欠缺周密性，因此對於式子（1）和（2），我們會以分別以 240 天以 60 天及為周期，進行共 3,391 次的滾動窗格迴歸（Rolling Windows Regression），而該方法的迴歸公式與上述的式子（1）和（2）完全相同，起始時間由於資料闕漏關係，由 6/1/2001 作為滾動窗格迴歸的起始點，依序往後推進到 5/30/2014。進行滾動窗格迴歸的用意是希望能更精確地捕捉到美國 10 年期公債殖利率和股票市場收益率之間的關係，亦即參數從 6/1/2001 至今共 14 年的變化關係。. 9.

(16) 最後，我們會將滾動窗格迴歸的結果和 VIX 指數進行比較和迴歸分析，並繪出 14 年以來參數 b 和 VIX 指數的變化關係圖，進而探討為何有些年度會存在有聯準會模型關係，某些年度卻不存在該關係。以下為研究方法的簡表，表格 2. 研究方法. 資料. 式子（1）+. 式子（2） +. 滾動窗格迴歸. 滾動窗格迴歸. √. √. √. √. 迴歸分析. MSCI EM Asia 指數收益率+美國 10 年期公債殖利率 MSCI EM Asia 指數收益率+美國 10 年期公債殖利率 VIX 指標+. √. 美國 10 年期公債殖利率係數. 資料來源 : 本研究整理. 10.

(17) 陸、迴歸分析下列圖 1 和圖 2 分別描繪了新興亞洲市場以及全球新興市場的股票市場收益率，和美國 10 年期公債殖利率6的關係圖。由下列兩圖中可以發現到有些年度股票市場的收益率的確和美國 10 年期公債殖利率呈現正相關的走勢，然而某些年度卻呈現了負相關的走勢，換句話說，聯準會模型所描繪的股票市場收益率和公債市場殖利率呈現正相關的關係，在我們所抓取的資料中，只存在於某些年度。圖表 1. 美國 10 年期公債殖利率與 MSCI 新興亞洲市場指數收益率 EP Ratio of MSCI EM Asia Index. US 10-Year Bond Yield. 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0. 資料來源 : 本研究整理. 6. 2001/9/21 的美國 10 年期公債殖利率趨近於 0，是因為 911 恐怖攻擊造成全球市場的恐慌，進而大幅拉高了對美國 10 年期公債殖的需求，故造成當天的 10 年期公債殖利率趨近於 0。. 11.

(18) 圖表 2. 美國 10 年期公債殖利率與 MSCI 全球新興市場指數收益率 EP Ratio of MSCI EM Index. US 10-Year Bond Yield. 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0. 資料來源 : 本研究整理我們首先藉由式子（1）和（2）進行迴歸分析，時間軸是由 7/3/2000 到 5/30/2014 年，並將四種結果整理於下表 3。我們發現到，不論是全球新興市場或是新興亞洲市場股票收益率，均和美國 10 年期公債殖利率呈現負向關係（4 種結果中，Y 的係數均小於 0），亦即均不存在聯 σ. 準會模型的關係，即使導入了兩個市場的相對風險參數 Asness（2002）， σstocks ，Y bonds. 前面的係數仍為負數。 σ. 之中值得一提的是，導入相對風險參數 σstocks 確實讓模型的解釋能力有些微上 bonds. 升，而且不論式子（1）或式子（2），新興亞洲國家的模型解釋能力均明顯的大於全球新興市場。. 12.

(19) 故總結此段，不論投資人是否有意識到債券市場和股票市場的相對風險， 2000/7/3 到 2014/5/30 的新興亞洲市場以及全球的新興市場，透過式子（1）和式子（2）的迴歸分析，均說明了聯準會模型關係不存在於此兩個市場。表格 3. 迴歸分析結果. 迴歸式結果. 式子（1）. 式子（2）. MSCI EM Asia 指數收益率+. 𝐸𝑃 = 0.0943 − 0.6191 ∗ 𝑌. 美國 10 年期公債殖利率. （𝑅 2 = 17.1%）. MSCI EM 指數收益率+. 𝐸𝑃 = 0.0917 − 0.3581 ∗ 𝑌. 美國 10 年期公債殖利率. （𝑅 2 = 5.5%）. 𝐸𝑃 = 0.096 − 0.627 ∗ 𝑌 − 10−5 ∗ （. （𝑅 2 = 17.2%）. 𝐸𝑃 = 0.090 − 0.346 ∗ 𝑌 𝜎𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘𝑠 −4.82 ∗ 10−6 ∗ （） 𝜎𝑏𝑜𝑛𝑑𝑠. （𝑅 2 = 5.8%）. 資料來源 : 本研究整理. 13. 𝜎𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘𝑠 ） 𝜎𝑏𝑜𝑛𝑑𝑠.

(20) 柒、滾動窗格迴歸接著，為了更進一步分析聯準會模型的關係是否只存在於特定時間點，我們依據式子（1）和式子（2），對原資料進行兩次的滾動窗格迴歸，選取時間分別為 240 日和 60 日。接著將這 3,391 次的參數 b （美國 10 年期公債殖利率的參數）和 VIX 指數繪製於圖 3 至圖 6。一、滾動窗格迴歸（240 日）我們首先進行 240 日的滾動窗格迴歸。由原始的資料，股票收益率、美國 10 年期公債殖利率，時間軸為 2001/6/1 到 2014/5/30，我們可以得出 3,391 個參數 b，我們將參數 b 大於 0 的日期，以灰色區塊標示於下圖 3 到下圖 6，亦即灰色區塊所代表的是聯準會模型關係存在的時間點。而下列圖 3 到圖 6 揭露了，聯準會模型的關係並非一直存在著，亦即不論投資人是否有查覺到股票市場和債券市場的相對風險，在這 14 年中，兩個市場只有少數的時間點存在聯準會模型關係。若初步的觀看，可以發現到存在聯準會模型關係（即參數 b 大於 0）只存在於少數的時間點，且大部分存在於 VIX 指數低於 40 門檻7的時間，換言之，在經濟狀況低迷或是對未來的經濟體存有負面的預期（例如: 2008 年美國金融風暴、2010 和 2011 的歐債危機），即 VIX 指數大於 40 時，可以發現到大部分的 b 參數俊小於 0，即聯準會模型的關係不成立，為了客觀的證明此現象，即經濟體低迷時（或對未來展望呈現負面預期），聯準會模型關係較不容易成立，反之經濟體欣欣向榮（或對未來經濟展望呈現樂觀），聯準會模型關係較容易成立，我們將 2001/6/1 到 2014/5/30 的所有參數 b 和對應的 VIX 指數進行迴歸分析，並將結果繪製於下表 4，其中參數 b 為應變數𝛽，VIX 指數為自變數。. 7. 實務上，有人以 40 為時門檻，亦有人以 30 為門檻，而本研究發現 30 和 40 分別做為門檻呈現的結果並無差異，故以 40 作為恐慌情緒的門檻值。. 14.

(21) 表格 4. 滾動窗格（240 日）迴歸結果 Risk-perception. No risk-perception. MSCI EM Asia 指數. 𝛽 = 0.565 − 0.059 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 16.13%）. 𝛽 = 0.323 − 0.044 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 10.10%）. MSCI EM 指數. 𝛽 = 0.842 − 0.080 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 20.54%）. 𝛽 = 0.566 − 0.060 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 15.28%）. 資料來源 : 本研究整理首先根據表 4 的欄座標來看，當投資人意識到股票市場和債券市場的相對風險程度不同時，意即應變數β所帶入的是式子 2 所得出的參數 b，則不論是新興亞洲或是全球新興國家，其迴歸式均有較高的顯著能力，平均相較於投資人未察覺債券市場和股票市場的相對風險，高出了 5%左右。若從列座標來看，則不論投資人是否有意識到債券市場和股票市場的相對風險，全球新興市場的模型解釋能力均大於新興亞洲市場的模型。而從表 4 的四種結果來看，VIX 指數的係數均小於 0，亦即平均而言，當 VIX 指數上升時，參數 b 會下降，即市場會朝向聯準會模型不成立的方向行進，反之若 VIX 指數下降時，市場會趨向於聯準會模型關係的成立，而必須要注意的是，聯準會模型關係的成立是建立在參數 b 大於 0，因此根據資料，雖然有些時間點 VIX 指數和參數 b 的確呈現顯著的負相關，但並不代表聯準會模型的關係一定會成立。從經濟意涵來看，我們知道當 VIX 指數上升時，代表市場上的恐慌程度上升，隱含著經濟體在未來的衰退景象，而從市場的實務角度我們也知道，一旦區域性經濟體的危機會對周遭乃至於全球的經濟造成負面的衝擊，則美國公債市場變成為了全球資金的避風港，換言之，市場上的多數資金將會挹注到美國公債市場，以求取穩定且不易受到負面衝擊的庇護，尤其是美國 10 年期公債市場更是美國公債市場的最佳避風處。. 15.

(22) 如此一來，當投資人對經濟體的未來有著負面的預期時，資金便會對美國 10 年期公債有大量的需求，最終導致美國 10 年期公債的殖利率下降，此時對美國 10 年期公債的需求無關於債券市場和股票市場的相對報酬率，只單純的受到規避風險的驅動。而股票市場則會因為資金撤出並移到美國公債市場的關係，造成股價的下滑，使的本益比也隨之降低，造成收益率（本益比的倒數）上升，而聯準會模型所描繪的關係便會被打破，呈現在數學意義上便是參數 b 將逐漸減小甚至於為負數。反之，當投資人對於未來經濟保持著正向的預期態度，投資人對於美國 10 年期公債便不會有如此龐大的需求，投資人會正常的比較公債市場和股票市場的相對報酬率，且會合理的意識到兩者的相對風險，亦即不會如同經濟體遭受負面衝擊下，資金一味的朝美國公債市場挹注，故對經濟體未來的預期為正面的前提下，股票市場和債券市場會趨向聯準會模型所描繪的關係。投資人無風險認知的聯準會模型圖表 3. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Asia Index). 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6. 資料來源 : 本研究整理 16.

(23) 圖表 4. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Index). 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7. 資料來源 : 本研究整理投資人有風險認知的聯準會模型圖表 5. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Asia Index). 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6. 資料來源 : 本研究整理 17.

(24) 圖表 6. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Index). 100. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7. 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 資料來源 : 本研究整理為了更詳盡探討聯準會模型關係的成立與否，我們繪出了下表 5，可以明顯的發現到，不論是新興亞洲或是全球新興市場，且投資人不論是否有意識到債券市場相對於股票市場的風險，平均而言在 VIX 指數小於 40 的前提下，不會存在聯準會模型關係（即參數 b 大於 0）的機率為 71%~75%，亦即經濟前景看好之下，仍有 7 成的機率聯準會模型關係不存在。而在 VIX 指數小於 40 的前提下，存在聯準會模型的機率是 27%~29%之間，亦即我們所做的研究呈現出，過去 14 年，在這兩個市場內，在經濟前景看好下，有 27%~29%的時間聯準會模型的關係會成立。此外可以發現到，在 VIX 指數大於 40 的狀況下，平均而言，聯準會模型的關係成立機率為 2%~3%，亦即在經濟恐慌的狀況下，聯準會模型的關係幾乎不會成立。所以截至目前的結論，在經濟處於動盪時代，聯準會模型有將近 97%的機率不成立，反之在經濟昇平的時間點，聯準會模型僅有將近 3 成的成立機率。. 18.

(25) 表格 5. 240 日滾動窗格迴歸分析下，VIX 指數與參數 b 的所有出象整理 MSCI EM Asia 指數. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 5 （3.13% ）. 863 （26.72% ）. b<0. 155 （96.88% ）. 2367 （73.28% ）. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 4 （2.5% ）. 812 （25.14% ）. b<0. 156 （97.5% ）. 2418 （74.86% ）. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 5 （3.13% ）. 950 （29.41% ）. b<0. 155 （96.88% ）. 2280 （70.59% ）. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 4 （2.5% ）. 935 （28.95% ）. b<0. 156 （97.5% ）. 2295 （71.05% ）. （No risk-perception）. MSCI EM Asia 指數（Risk-perception）. MSCI EM 指數（No risk-perception）. MSCI EM 指數（Risk-perception）. 資料來源 : 本研究整理. 19.

(26) 二、滾動窗格迴歸（60 日）接著我們進行時間軸為 60 日的滾動窗格迴歸。同於 240 日的滾動窗格迴歸，我們採用 2001/6/1 到 2014/5/30 的股票收益率、美國 10 年期公債殖利率進行迴歸分析，並得到了 3,391 個參數 b。我們將參數 b 和 VIX 指數的關係繪於下列圖表 7 到圖表 10，初步觀察不難發現到，當我們採用 60 天的滾動窗格迴歸，可以明顯發現灰色區塊比 240 日的滾動窗格迴歸的結果還要多，亦即聯準會模型關係的成立次數變多了。而且有趣的是，相較於未察覺風險的結果，在投資人可以清楚認知債券市場和股票市場的相對風險之下，對於 2008 年美國金融風暴的反應更佳符合我們所遇得到的結果，即市場處於動盪不安時，由於投資人傾向將資金放在相對安全的美國 10 年期公債市場，因此造就了聯準會模型關係的不易存在。反之，在未察覺相對風險的結果下（圖 7 和圖 8 ），2008 年的金融風暴仍有聯準會模型關係的存在，亦即參數 b 大於 0，與我們所遇得到的結果互相駁斥。最後相較於圖 3 到圖 6，圖 7 到圖 10 所呈現的聯準會模型結果更為緊促，即圖 7 到圖 10 的參數 b 走勢在短時間內的波動程度大於圖 3 到圖 6，而且圖 3 到圖 6 的聯準會模型關係幾乎都成立在 VIX 指數回穩下來的至少一年之後，然而在圖 7 到 10 的走勢中，我們可發現到灰色區塊幾乎都緊接著在 VIX 指數回穩後，顯示出圖 7 到 10 捕捉到更多的聯準會模型成立時間點，我們稍後會對於聯準會模型的成立與否進行更深的分析。. 20.

(27) 投資人無風險認知的聯準會模型圖表 7. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Asia Index). 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 6 4 2 0 -2 -4 -6. 資料來源 : 本研究整理圖表 8. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人無風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Index). 100. 6. 90 4. 80 70. 2. 60 50. 0. 40 -2. 30 20. -4. 10 0. -6. 資料來源 : 本研究整理 21.

(28) 投資人有風險認知的聯準會模型圖表 9. 新興亞洲市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Asia Index). 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 6 4 2 0 -2 -4 -6. 資料來源 : 本研究整理圖表 10. 全球新興市場指數的參數 b 與 VIX 指數（投資人有風險認知） b>0. VIX. Coefficient of US 10yr Bond Yield (MSCI EM Index). 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 6 4 2 0 -2 -4 -6. 資料來源 : 本研究整理 22.

(29) 我們將圖 7 到圖 10 的資料進行迴歸分析，並將 4 個結果繪至於下表 6。此四個結果均和前面 240 日的滾動窗格迴歸的經濟直覺相同，亦即 VIX 的參數均為負數，代表著即使我們將滾動窗格迴歸的時間區間縮短到 60 日，平均而言參數 b 和 VIX 指數存在著負相關。然而比起表 4 的結果，表 6 呈現出來的解釋力道平均而言較差，除了第二象限的結果其 R-square 大於表 4 的 R-square，其他三個象限的 R-square 均小於表四的 R-square，代表著我們將滾動窗格迴歸的時間軸由 240 日降為 60 日平均降低了模型的解釋能力。另外比起表 4，表 6 的四個 VIX 指數係數均大於表 4 的係數，亦即我們若將觀察值的時間設定在 60 日，則 b 參數縱使和 VIX 指數存在負相關，但其負相關的程度卻小於表 4 的結果。表格 6. 滾動窗格（60 日）迴歸結果 Risk-perception. No risk-perception. MSCI EM Asia 指數. 𝛽 = 0.614 − 0.056 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 16.78%）. 𝛽 = 0.313 − 0.036 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 =7.26%）. MSCI EM 指數. 𝛽 = 0.729 − 0.063 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 18.09%）. 𝛽 = 0.372 − 0.037 ∗ 𝑉𝐼𝑋 （𝑅 2 = 7.25%）. 資料來源 : 本研究整理. 23.

(30) 接著將焦點移到下表 7，首先可以清楚發現到，表 7 所呈現的結果簡言之是，在 VIX 指數大於 40 的前提下，聯準會模型存在的機率上升了，此結果並不是我們所樂見的，然而，在此犧牲下我們換取到的是，在 VIX 指數小於 40 的前提下，聯準會模型關係的成立機率上升了，因此表 7 的結果是，犧牲了在 VIX 指數大於 40 的準確性，以提高 VIX 指數小於 40 的準確度。表格 7. 60 日滾動窗格迴歸分析下，VIX 指數與參數 b 的所有出象整理 MSCI EM Asia 指數. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 54 （33.75% ）. 1086 （33.62% ）. b<0. 106 （66.25% ）. 2144 （66.38% ）. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 14 （8.75% ）. 1071 （33.16% ）. b<0. 146 （91.25% ）. 2159 （66.84% ）. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 55 （34.38% ）. 1138 （35.23% ）. b<0. 105 （65.63% ）. 2092 （64.77% ）. VIX 指數 > 40. VIX 指數 < 40. b>0. 15 （9.38% ）. 1063 （32.91% ）. b<0. 145 （90.63% ）. 2167 （67.09% ）. （No risk-perception）. MSCI EM Asia 指數（Risk-perception）. MSCI EM 指數（No risk-perception）. MSCI EM 指數（Risk-perception）. 資料來源 : 本研究整理. 24.

(31) 而更進一步可以發現到，在投資人無法察覺債券市場相對於股票市場的風險之下，我們所做出的犧牲會比較多，這裡我們做出一個簡易的比較表（表 8），將表 5 和表 7 的進行簡單的運算8便能得到下表 8。由表 8 不難看出，唯有新興亞洲市場，且在投資人能清楚的認知債券市場和股票市場彼此的相對風險程度，則 60 日的滾動窗格迴歸方有較大的效益。亦即在 VIX 大於 40 且 b 大於 0 的狀況下，每多承受 1%的機率，我們可以提高較多的百分比於 VIX 小於 40 且 b 大於 0 的狀況。表格 8. 60 日與 240 日滾動窗格迴歸分析對照多承受 1%機率在 VIX 指數大於 40，會捕捉到聯準會模型成立，我們所能增加在 VIX 指數小於 40，聯準會模型的成立機率 MSCI EM Asia 指數 0.23%. （No risk-perception） MSCI EM Asia 指數. 1.28%. （Risk-perception） MSCI EM 指數. 0.19%. （No risk-perception） MSCI EM 指數. 0.58%. （Risk-perception）. 資料來源 : 本研究整理接著我們回到表 7，相較於投資人有意識到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度的情況下，沒有意識到的市場，一但我們將滾動窗格迴歸改為 60 日時，則在 VIX 大於 40 的前提下，會有更高的機率的聯準會模型關係會成立。. 8. 將表 8 和表 5 的（VIX<40，b>0）的數字相減，再除以表 8 和表 5 的（VIX>40，b>0）. 25.

(32) 最後，若是只考慮絕對數值，則 60 日的模型平均而言在 VIX 小於 40 的前提，會捕捉到更多的聯準會模型成立時間點，但同時在 VIX 大於 40 的前提下，也會捕捉到更多的聯準會模型關係成立現象。. 26.

(33) 捌、結論回到到本研究最初的目的，我們希望藉由最原始的聯準會模型，並援引風險知覺後的聯準會模型，來檢驗過去 15 年之間，美國 10 年期公債市場和新興國家股票市場之間是否存在聯準會模型關係。我們首先蒐集了新興亞洲市場、全球新興市場的 MSCI 指數收益率、美國 10 年期公債殖利率，以及 VIX 指數，並根據 Asness（2002）所利用的方法，我們首先利用原始的聯準會模型，接著使用引入風險知覺後的聯準會模型來檢驗我們的資料。接著發現到，在一般的迴歸分一下，不論投資人是否察覺到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度，新興亞洲市場和全球新興市場均不存在聯準會模型所描繪的關係，亦即公債殖利率的變動和股票市場收益率變動呈負相關。於是為了更細部深入研究，我們採用了滾動窗格迴歸的方法，對兩個市場的收益率分別進行了 240 天和 60 天滾動窗格迴歸，且同樣納入投資人可以清楚察覺到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度的迴歸式。在 240 天的方法下，不論新興亞洲或是全球新興市場，且不論投資人是否有認知到債券市場相對於股票市場的風險，在 VIX 指數小於 40 的前提下，平均不存在聯準會模型關係的機率為 71%~75%，即經濟處於昇平時代，有 7 成的機率聯準會模型關係不存在。而在 VIX 指數小於 40 的前提下，聯準會模型關係存在的機率是 27%~29%，即過去 14 年，在這兩個市場內，經濟前景看好下，有 27%~29%的時間點聯準會模型關係成立。而在 VIX 指數大於 40 的狀況下，聯準會模型關係的成立機率為 2%~3%，亦即在經濟恐慌的時點，聯準會模型關係幾乎很難成立。故在經濟處於動盪時代，聯準會模型有將近 97%的機率不成立。而在 60 天的方法下，比起 240 天的方法，我們可以捕捉到更多的聯準會模型成立時點，然而縱使在 VIX 指數小於 40 的前提下我們可以捕捉更多，我們卻也同時在 VIX 指數大於 40 的前提下捕捉更多的聯準會模型關係成立。 27.

(34) 換言之，根據 60 日的方法，經濟昌盛之時，不論投資人是否察覺到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度，且不論在新興亞洲或是全球新興市場，我們發現到聯準會模型成立機率為 33%~35%，明顯高於 240 日的方法。然而在經濟動盪之時，若投資人可以意識到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度，則聯準會模型關係的成立機率僅有 8%~9%，反之若投資人無法意識到兩個市場的相對風險，則聯準會模型關係的成立機率則會上升到 33~34%。故總結，在新興市場國家，的確在某些時間點會和美國 10 年期公債存有聯準會模型的關係，且投資人能否意識到若投資人可以意識到債券市場和股票市場彼此的相對風險程度，也會影響聯準會模型關係的成立機率大小。最後，聯準會模型在我們研究的雙邊市場中，其成立機率小於美國境內的股票市場和公債市場，亦即美國境內的股票市場和公債市場成立聯準會模型的機率仍高於新興國家股票市場以及美國 10 年期公債市場。. 28.

(35) 玖、參考資料 1. Asness, Clifford S. "Fight the Fed model: the relationship between stock market yields, bond market yields, and future returns." Bond Market Yields, and Future Returns （December 2002）（2002）. 2. Bekaert, Geert, and Eric Engstrom. "Inflation and the stock market: Understanding the “Fed Model”." Journal of Monetary Economics 57.3 （2010）: 278-294. 3. Durré, Alain, and Pierre Giot. Endorse or fight the Fed model? An international analysis of earnings, stock prices and bond yields. Working Paper, http://www. core. ucl. ac. be/econometrics/Giot/Papers/fedmodel16. pdf. 7. Faugère, C and Van Erlach, J.,“A General Theory of Stock Market Valuation and Return”, Finance Economics Working Paper Archive at WUSTL, 2004. 4. Estrada, Javier. "The fed model: The bad, the worse, and the ugly." The Quarterly Review of Economics and Finance 49.2 （2009）: 214-238. 5. Giot, Pierre, and Mikael Petitjean. "The information content of the Bond–Equity Yield Ratio: Better than a random walk?." International Journal of Forecasting 23.2 （2007）: 289-305. 6. Giot, Pierre, and Mikael Petitjean. "Dynamic asset allocation between stocks and bonds using the Bond-Equity Yield Ratio." （2004）. 7. Koivu, Matti, Teemu Pennanen, and William T. Ziemba. "Cointegration analysis of the Fed model." Finance Research Letters 2.4 （2005）: 248-259. 8. Maio, Paulo. "The “Fed Model” and the predictability of stock returns." Review of Finance 17.4 （2013）: 1489-1533. 9. Salomons, Roelof. "A tactical implication of predictability: Fighting the fed model." The Journal of Investing 15.2 （2006）: 87-98. 10. Thomas, Jacob, and Frank Zhang. "Don’t fight the Fed model." Unpublished paper, Yale University, School of Management （2008）.. 29.

(36)