行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
壓電材料在液體中的動態特性研究與實驗量測(2/2)
研究成果報告(完整版)
計 畫 類 別 ： 個別型
計 畫 編 號 ： NSC 95-2221-E-002-211-
執 行 期 間 ： 95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日
執 行 單 位 ： 國立臺灣大學機械工程學系暨研究所
計 畫 主 持 人 ： 馬劍清
計畫參與人員： 博士班研究生-兼任助理：林育志、黃育熙
處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢
中 華 民 國 96 年 10 月 11 日
行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告
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計畫類別：∨個別型計畫 □整合型計畫
計畫編號：
95-2221-E-002-211
執行期間：95 年 08 月 01 日至 96 年 07 月 31 日
計畫主持人：馬劍清 教授
共同主持人：
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
執行單位：國立台灣大學機械工程學系
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壓電材料在液體中的動態特性研究與實驗量測(2/2)
The Theoretical Investigation and Experimental Measurements of the
Dynamic Characteristics for Piezoelectric Materials in Fluid
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
計畫編號：
95-2221-E-002-211
執行期限：94 年 8 月 1 日至 96 年 7 月 31 日
主持人：馬劍清 國立台灣大學機械工程學系
計畫參與人員：林育志、黃育熙
一、 中文摘要
大部分的學術論文探討壓電材料在空氣中的振 動問題，甚少有相關研究討論壓電材料在液體中的振 動特性，尤其是實驗方面的資料更是少見。本計畫探 討應用性頗廣的壓電陶瓷材料以及壓電雙晶片在空 氣中以及液體中的振動問題，而此方面的研究亦少有 相關文獻作深入之探討，且實驗量測的困難性與複雜 性也較大。本研究計畫將整合且有系統地包含理論建 立、數值計算以及實驗量測，針對壓電陶瓷材料板及 壓電雙晶片在不同液體中的動態特性下作完整的探 討，以便理論、數值及實驗能互相驗證。實驗主要以 電子斑點干涉術的實驗方法對壓電材料板及壓電雙 晶片作全域性的面外及面內振動模態以及共振頻率 量測，並配合雷射都卜勒振動儀及阻抗分析的結果作 深入之探討，除此之外亦將應用有限元素數值計算作 相關問題的理論研究並與實驗結果作比較。本研究計 畫為兩年期計畫，第一年本年度計畫主要探討壓電陶 瓷長方板在空氣中及在不同液體的振動特性，第二年 則討論壓電雙晶片在空氣中及在不同液體中的振動 特性。二、 英文摘要
There are many papers investigate the vibration characteristics of the piezoelectric materials in air. However, there is very few results available in the literature discuss the case of the piezoelectric material in fluid. The experimental measurement of resonant frequencies for the piezoceramic plate is generally performed by the impedance analysis. In this project, we
employ an optical interferometry method called the amplitude-fluctuation electronic speckle pattern interferometry (AF-ESPI) to investigate the vibration characteristics of piezoceramic plates and piezoelectric bimorph in air and in fluid. As compared with the film recording and optical reconstruction procedures used for holographic interferometry, the interferometric fringes of AF-ESPI are produced instantly by a video recording system. Based on the fact that clear fringe patterns measured by the AF-ESPI method will be shown only at resonant frequencies, both the resonant frequencies and corresponding mode shapes are obtained experimentally at the same time. The out-of-plane and in-plane vibration modes of piezoceramic plates and piezoelectric bimorph will be discussed in this project. The numerical finite element calculations are also performed, and the results will be compared with the experimental measurements. This is a two-year project, the first year in focused on the piezoceramic plate and the second year investigate the piezoelectric bimorph.
三、 背景及目的
從材料科學的歷史演進可概分為結構材料演進 到功能材料，再進化到智慧型材料，智慧型材料需同 時具有感測器與致動器的功能，也是目前各國全力研 究發展的材料，而壓電材料就是具有這些功能也是最 具發展及應用潛力的智慧型材料之一。近年來壓電材 料已被廣泛地應用於精密工業及檢測設備中，例如光 學掃描器，磁碟機的尋軌微調機構，濾波器，延遲線壓電材料在液體中的動態特性研究與實驗量測(2/2)
The Theoretical Investigation and Experimental Measurements of
the Dynamic Characteristics for Piezoelectric Materials in Fluid
，超音波馬達及超音波檢測探頭等，由於壓電材料可 不需經由機構或電路，即可直接作電能與機械能之間 的轉換，因此對於壓電材料動態特性之研究將有助於 其在精密工業及微機電系統中之發展。具有壓電效應 的材料有多種；如石英(Quartz)就是一種良好的壓電 材料，而在各種壓電材料裡以壓電陶瓷的用途最為廣 泛，主要是因為它可製成任何形狀，且隨著組成的不 同有不同的特性以適合不同的應用。壓電材料的種類 有單晶類(如石英)，薄膜類(如氧化鋅)，聚合物(如 PVDF)，陶瓷類(如鋯鈦酸鉛，PZT)等。由於許多特 性好的壓電材料本身即為強介電材料，再加上其它可 能的電光效應及光彈效應，壓電材料本身就是最具智 慧化潛力的材料，所以壓電材料的特性研究及其相關 的應用仍是目前學者的重要研究方向。 壓電材料的靜態問題國內外皆有不少學者作過 相關的研究，而有關壓電材料的動態問題則較少有國 內外學者涉入研發，且大都是以理論分析居多，較少 有較深入的實驗結果呈現。而壓電陶瓷材料是屬於脆 性材料，且在動態的週期性高頻電壓（對面內模態的 共振頻率激發可達數萬赫茲(Hz)以上）驅動下往往壓 電陶瓷材料的溫度會急速升高數十度甚至一百多度 的高溫，在這種高溫且高頻率的動態負載環境下，壓 電陶瓷材料的材料性質及動態特性皆會有所影響，而 仔細查閱國內外相關的學術期刊，幾乎很少有這一方 面的研究成果。 由於聲波為目前唯一可以在水中作為遠距離傳 輸者，壓電水聲換能器在海底探勘，水下識別、通信 及航海，軍事防禦及海洋生物研究等方面的應用扮演 了很重要的角色。而為了更廣泛應用壓電陶瓷材料於 水中、人體中之各種壓電醫療裝置、許多不同用途之 壓電閥門或壓電泵等運作於液體中或與液體接觸之 元件，對於壓電陶瓷材料在各種不同介質中的振動特 性之了解將成為一重要的研究課題。然而目前在水中 振動之研究大多是理論分析，少有以實驗獲取振動頻 率或振形者，尤其水中模態振形之擷取十分困難。本 計畫將以主持人以往在壓電材料的研究成果為基礎 ，針對壓電陶瓷單層板與多層結構之壓電雙晶片在不 同的流體介質中之振動特性加以分析，同時獲取其共 振頻率與全場振形，而這將使壓電陶瓷元件在流體中 之應用研究更上層樓。以前所探討的壓電陶瓷材料之 動態特性都是在空氣中的情況，而壓電陶瓷材料在液 體中的動態特性由於液體以及容器系統皆對壓電陶 瓷板的共振頻率及模態都會有相當大的影響，其動態 特性也會與在空氣中的壓電陶瓷板有很大的不同。故 本計畫的主要目的即是探討液體對壓電陶瓷材料板 及壓電雙晶片的面內(In-plane)及面外(Out-of-plane) 振動的影響，而其內容不僅只是理論的研究及探討更 包含實際的實驗量測，除了理論的研究之外，本計畫 的最重要之特色是以三種不同的實驗方法實際量測 壓電陶瓷板及壓電雙晶片的動態特性，這三種實驗方 法即阻抗分析，雷射都卜勒干涉以及電子斑點干涉， 這三種不同方法各有其優缺點，其中阻抗分析是一般 應用來量測壓電材料面內運動振頻的方法，其優點是 快速而方便，但其缺點在於僅能獲知自然頻率而模態 則無從得知。雷射都卜勒干涉的量測精度可達奈米級 但僅可作單點的精密垂直位移量測，而電子斑點干涉 術是全域式的光學量測其精度為微米級，有能力直接 同時獲得振頻及模態的結果。 本 研 究 計 畫 將 應 用 電 子 斑點 干 涉 術(electronic speckle pattern interferometry,ESPI)做壓電材料板面內 及面外振動之量測為主，包括振頻及全域的模態。同 時亦輔以雷射都卜勒振動儀及阻抗分析儀共同來探 討此一問題。其頻率範圍將涵蓋低頻（數百 Hz，面 外振動），中頻（數千Hz）以及高頻（數萬 Hz，面 內振動）不同頻率範圍。另外由於壓電陶瓷材料在高 頻振動時常有溫度急速升高的現象，故本計畫也將對 於壓電陶瓷板作溫度量測。所以本計畫內容廣泛而深 入且兼具學術及實用性。 由於光電產業迅速發展，加上光學量測精確度較 傳統量測方式為高，故近十多年來，以雷射為基礎的 光 學 干 涉 方 法 如 全 像 干 涉 術 (holographic interferometry)、疊紋干涉術(moire interferometry)與斑 點干涉術(speckle interferometry)等已廣泛地應用在各 種量測技術上，包括航空工業、汽車工業、以及電子 產業。其中電子斑點干涉術(electronic speckle pattern interferometry,簡稱 ESPI)因數位影像技術與電腦科技 的進步，避免了其它傳統干涉術須沖洗底片的費時與 不方便，它整合了光、機電的系統，同時提供了即時
、全場與非接觸式的光學量測優點，且對試片處理上 的要求不高。因此本計畫利用上述之電子斑點干涉術 之特性及優點，針對壓電陶瓷材料板及壓電雙晶片在 不同流體中之振動問題作深入研究。在散斑干涉的實 驗光路中，附加上三個部分：電視攝取機(TV-C)、電 子處理線路(EP)和電視監控器(TV-M)，就可以直接觀 察和分析干涉條紋，這種系統就叫做電子斑點干涉術 。 在1971 年 Butter 及 Leendertz(1971)以相機及電 腦結合全像干涉技術的理念，提出了電子斑點干涉術 (Electronic Speckle Pattern Interferometry)，是一種不 需要使用傳統全像記錄技術而能記錄干涉訊號的儀 器，主要是使用了電視照像機來記錄低空間頻率(Low Spatial Frequence )全像圖，而不必應用到底片來記錄 ，記錄在記憶體中的電視影像和全像底片所記錄的幾 乎一樣，而電子斑點干涉術與全像術最主要的不同點 是系統的架設及資料的處理。 自從 1980 年代以後，就不斷的有學者投入心力 在ESPI 的理論基礎與實際量測的最佳化研究上。像 Gudmunn、Wykes 和 Moore 等人，對相關的理論、光 源及如何取得最佳的對比條紋問題，都有深入的研究 與探討。Wykes(1977)發表了一篇有關在一個採用均 勻擴散的參考光，對變形前後作相減型式的干涉，其 雷射功率對條紋品質的影響，更導出雷射功率、物體 表面散射性質、相機解析度及系統空間解析度的關係 。隨後 Jones 及 Wykes(1981)更進一步導出相機的特 徵函數，雷射光功率和干涉儀型式相互之間的關係。 國內學者清大王偉中教授亦提出一套新方法使得在 量測振動問題時的條紋較為清楚。這些學者都為ESPI 的技術奠定了良好的基礎。 而後陸續不少的學者將 ESPI 應用到實際的量測 與檢測上。如 Wykes(1982)將 EPSI 應用到量測靜態
(Static) 和 動 態 (Dynamic) 的 表 面 位 移 ； Moor 和 Tyrer(1990)也對 ESPI 在全場的面內位移作一量測； 馬劍清和王瑞隆(1994)也對單層的鋁板作過面外位移 的探討。在壓電材料的探討上，Kunkel、Locke 和 Pikeroen(1990) 使 用 有 限 元 素 法 計 算 壓 電 陶 瓷 (PZT-5H)圓盤之振型；Guo、Cawley 和 Hitchings(1992) 則對壓電陶瓷圓盤之共振模態，作了定義及分類。 壓電陶瓷材料是一種漸受重視的材料，由於本身 的壓電效應現象，使得能製成各種型式的感測器 (sensor)與致動器(actuator)。可惜的是對於此類壓電換 能器(transducer)的振動模型並沒有理論解，只能以有 限元素法加以分析，而實驗上的量測與驗證則更為缺 乏。因為壓電材料在水中換能器的應用上已是不可或 缺的角色，關於水下換能器或其他結構與液體交互作 用的振動分析更是紛紛問世。Koyuncu(1980)在 ESPI 系統中加入參考光調制技術對在水中及空氣環境下 的PZT-4 換能器，進行表面振動振幅及模態的實驗量 測；Oswin(1994)以 ESPI 技術量測換能器在空氣中與 水中的振動模態，結果發現水中影像由於換能器表面 反射不均而較不清楚，不過仍可以提供足夠的資料顯 示水中振動特性異於空氣中。Mazuch 等人(1995)利用 有限元素法及全像術分析裝不同水量的薄壁圓柱形 容器的共振頻率與振形，發現共振頻率隨著水量增加 而降低，而數值分析與實驗結果在大部分的模態都十 分接近，並推論少數的差異可能來自實驗中固定端的 不完美；Petzing 及 Tyrer(1996)建立一個有限元素模 型來分析水中壓電陶瓷換能器的振動特性，並與 ESPSI 光學干涉術實驗作比較，結果顯示水中的振頻 較低而振形則與空氣中有些不同；該研究並改善了原 來 ESPI 在實驗上參考光不易調整的缺點而獲得較好 的影像品質。Ekeom，Dubus 和 Granger(1998)以有限 元素法分析四周為無限大岩層的佈滿水孔洞內之壓 電換能器的發射(radiation)情形，並以裝滿油的管中環 形 PZT 換能器實驗作驗證；Balabaev 和 Ivina(2000) 結合有限元素與邊界元素法分析了靠近一剛體平面 且裝滿水的壓電圓柱的振動頻率與造成之壓力和速 度分佈，並且發現當圓柱與平面之距離比波長小時， 其振動頻率與距離無限大時有極大之差異。 本研究計畫的內容涵蓋了理論分析、數值計算及 實驗量測，相當完整而廣泛且兼具學術及實用性，相 信完成此計畫後能對壓電材料板在不同流體中的動 態特性有深入之瞭解，並預期能發表多篇學術性論文 於國際知名期刊，而其成果也能幫助國內相關工業對 壓電材料的設計與應用。
四、結果與討論
4.1 單層壓電陶瓷平板於不同液體中的振動實
驗量測與數值分析
（A）試片規格與邊界條件 本 研 究 所 使 用 的 壓 電 陶 瓷 平 板 長 65mm， 寬 25mm ， 厚 度 0.26mm ， 材 質 為 由 德 國 Physik Instrumente 公司所生產，型號 PIC-151 的壓電陶瓷， 其詳細之材料係數可以參考表1。其邊界條件為將其 單邊固定，且試片尺寸規格如圖1 所示。 各種液體中壓電陶瓷平板振動分析實驗使用如 圖2 的 80mm×80mm×80mm 之水槽，將試片置於水槽 中央，水槽裝滿欲研究之流體。使用的液體採用水、 甘油與果糖等不同密度與體積模數的液體作分析比 較，這些流體的材料常數列於表2。 面外振動模態之AF-ESPI 實驗使用圖 3 之架設， 實驗獲得之共振頻率與振形則列於表3 與圖 4。 （B）數值分析 本研究使用ABAQUS 有限元素分析軟體來分析 空氣中及液體中壓電陶瓷平板的振動。在空氣中的部 分，由於ABAQUS 之平面薄殼元素不支援壓電效應 的分析，為了比較結構元素與加入壓電效應的固體元 素之優劣，因此分別使用S4R 薄殼元素及 C3D20RE 固體元素兩種方式來模擬壓電陶瓷平板，並忽略空氣 的效應。在液體中的分析部分則是利用ABAQUS 有 限元素分析軟體中的聲學分析，來進行壓電陶瓷平板 在不同液體中振動頻率與共振模態振形以及液體壓 力分佈的研究。 而本研究乃針對結構物與液體耦合之系統在穩 態時的振動特性研究。聲學分析只能用於動態分析當 中，而本研究將使用聲學分析作壓電陶瓷平板單邊固 定邊界條件下自然頻率的擷取。 (A)使用材料性質與元素 在液體中的振動分析裡，對於壓電陶瓷平板的模 擬是利用一般用途(general purpose)薄殼元素(Shell element):S4R 。 而 對 液 體 的 模 擬 則 使 用 聲 學 介 質 (acoustic medium) ， 並 以 三 維 聲 學 元 素 (acoustic element):AC3D8 模擬之。 聲學介質用於聲音傳播的問題，乃一只受静水壓 (hydrostatic stress)之彈性體，並假設其為可壓縮非黏 性流。其應力正比於體積應變εV，即σ =KfεV。其 中 Kf 乃 體 積 模 數 (bulk modulus) ， 而 11 22 33 V ε =ε +ε +ε 。 其 平 衡 方 程 式 為 ： 0 f f f p u u x γ ρ ∂ + + = ∂ ，其中 p 為流體中的壓力(超過靜 水壓的部分)， x 為流體質點的位置，u 為流體質點f 速度， f u 乃流體質點加速度，ρf 為流體密度，γ則 是體積阻力(volumetric drag)。 (B)邊界情形 聲學介質與結構物相鄰時會有聲學-結構耦合(acoustic-structural coupling)發生。在 ABAQUS 中， 有兩種方式可以用來模擬此耦合現象：當結構與流體 共用節點時，使用介面元素(interface element)來模 擬。流體除了容器上表面給予自由平面，即聲壓為零 之邊界條件，其餘五個容器表面都是剛體假設。而壓 電陶瓷平板在液體中是以單邊固定的方式振動。 另外也採用聲學分析模型來作空氣中壓電平板 的振動分析，以初步驗證此模型的合理性。亦即將流 體的材料常數用空氣的材料常數替代。在空氣中各種 分析方法及各種不同流體中之壓電陶瓷平板振動特 性分析結果如表3 與圖 4 所示。 （C）實驗結果與討論 由表3 所列之 AF-ESPI 與 FEM 分析的壓電陶瓷 平板共振頻率結果可以看出，壓電陶瓷平板在液體中 之共振頻率比空氣中低很多，且有隨著密度與黏滯性 下降的趨勢。在空氣中的部分，可以觀察出大部分的 模態中，薄殼元素(Shell element)之 FEM 分析結果共
振頻率與 AF-ESPI 實驗結果較為相近，而固體元素 (Solid element)與實驗之誤差則較大。顯然在本研究之 單邊固定壓電陶瓷平板的面外模態共振頻率分析 上，忽略了壓電效應的結構元素仍然比考慮壓電效應 的固體元素為佳。這是因為平面薄殼元素只有兩個維 度是以數值方法來近似，另一個維度則是以薄殼理論 來計算，而固體元素則是三個維度都以數值方法來近 似，因此薄殼元素在此研究中較為準確。 空氣中壓電陶瓷平板振動分析若以以聲學分析 (Acoustic analysis)的方式進行模擬，其結果與忽略空 氣之模型十分接近，符合預期的結果。而水中振動的
部分， FEM 分析結果與 AF-ESPI 實驗結果十分接 近，誤差在 8%以下，此誤差可能導因於實驗與模擬 上邊界條件之誤差、材料係數之差異以及材料的不完 美等因素。在甘油中與果糖中，AF-ESPI 實驗與 FEM 分析結果之共振頻率，除了第一個模態因其共振頻率 非常低而相對有較大誤差，其餘模態的共振頻率的誤 差都在11%以下。 圖 4 為 壓 電 陶 瓷 平 板 在 各 種 介 質 中 振 動 之 AF-ESPI 實驗與 FEM 分析結果共振模態振形比較。 我們可以看出除了液體中第二、第三及第五個模態在 水中實驗無法激振出來之外，其餘空氣中與各種液體 中之振形都很類似，其中第二與第五個模態皆是反對 稱模態。空氣中的第八與第九個模態與在三種液體中 的順序相反；空氣中第八個模態到了液體中條紋變得 較細長。由於甘油與果糖之密度與黏滯性較大，使得 試片位移量減少，且液體因試片振動產生的變形與擾 動影響了AF-ESPI 實驗抓取的影像品質，使其所擷取 之振形都比較不清楚。尤其壓電薄板在果糖的振動實 驗過程中，經常產生許多果糖積聚在試片與液面交界 處，造成實驗上的困擾；在果糖中的第六，第七，第 九與第十個模態就顯得特別不清楚。不過一般說來， 無論空氣中或是液體中，AF-ESPI 實驗結果之振形與 FEM 分析結果大致上都相當吻合。不過值得一提的 是，以AF-ESPI 實驗模態振形與 FEM 模擬的振形對 照，空氣中第九個模態到了液體不但順序變成第八個 模態，其節線也因為受到周圍液體的影響慢慢變形成 垂直於固定邊，而且在黏滯性高的甘油與果糖中更為 明顯，這是FEM 分析所沒有預測出來的現象。
4.2 多層壓電雙晶片於不同液體中的振動實驗量
測與數值分析
壓電雙晶片一般是以兩片長方形壓電陶瓷夾著 一片金屬片，將上下兩壓電陶瓷片之極性與電壓方向 作變化，使得其變形方向相反(一伸一縮)而產生整體 彎曲變形。以兩塊壓電陶瓷的極性來分：當上下兩壓 電陶瓷極性對稱(相反)，即串聯組合時，稱為對稱型； 當兩片壓電陶瓷極性相同，即並聯組合時，稱為非對 稱型。 （A）試片規格與邊界條件 本研究所使用之壓電雙晶片為美 國 American Piezo Ceramics 公司所生產，型號為 401010 的壓電雙 晶片，其詳細之尺寸與材料常數如圖5 與表，試片單 邊固定後之尺寸與示意如圖6 所示。。其中壓電陶瓷 APC856 為美國 American Piezo
Ceramics 公司所生產之壓電陶瓷材料，其材料係數由 該公司提供；而 CFRP 由於確實之材料係數無法取 得，我們所採用的僅為參考之係數。在本研究中我們 用並聯式的接電方式，將壓電雙晶片之上下表面壓電 陶瓷部分接至同一電極，而中間CFRP 夾層則接至另 一極。其自由端之偏向位移(deflection)與電壓之關係 如下： 6 2 2 2.2 10 (Lf / )t V − ∆ = × 其中∆為位移量，L 為試片長度，f t為試片總厚 度 ， 而V 則 為 電 壓 。 在 本 研 究 中 Lf =50mm ， t=0.6mm，因此當電壓加至 30Volts 時，就有 0.46mm 之位移量。 而水中振動實驗所用之水槽則與圖2 所示相同。 由實驗獲得之壓電雙晶片在空氣中及水中共振頻率 與振形列於圖7。 此外，我們為了解AF-ESPI 實驗技術在不同流體 中振動分析應用上之可行性，及壓電雙晶片在各種流 體中振動之特性，我們也分析了壓電雙晶片在甘油與 果糖中之振動特性。各種流體之材料性質如表 2 所 示。若先進行 FEM 分析模擬容器的的大小關係對試 片共振現象的影響，如圖8 所示，縱軸為壓電雙晶片 在水中振動的前五個共振模態之共振頻率，而橫軸則 是試片與前後壁之距離，當容器的前後壁越來越靠近 時，壓電雙晶片的共振頻率將有明顯下降的趨勢，因 此我們也將壓電雙晶片置於一個 80mm×80mm×5mm 裝滿水的容器中，以AF-ESPI 實驗來驗證其共振頻率 是否明顯變小。上述的AF-ESPI 實驗得到之壓電雙晶 片共振頻率與振形，在不同流體與容器尺寸之影響結 果如圖9 所示。 由於壓電雙晶片之振動位移量大，因此雖然振動 主要為面外運動，所產生之面內運動量仍然足夠大而 能由阻抗分析儀量測出來。本節也使用 HP4194A 阻 抗分析儀來量測壓電雙晶片在不同液體中之共振頻 率，並與AF-ESPI 實驗作比對。壓電雙晶片在不同液
體中振動之阻抗分析曲線如圖10~圖 12。 （B）數值分析 如同單層壓電陶瓷利用ABAQUS 有限元素分析 軟體分析空氣中及水中壓電雙晶片的振動。在空氣中 的部分，由於平面薄殼元素不考慮壓電效應，為了比 較結構元素與加入壓電效應的固體元素之優劣，我們 分別使用薄殼元素及固體元素兩種方式來模擬壓電 雙晶片，並忽略空氣效應的影響。由於單邊固定壓電 雙晶片的FEM 振動分析結果誤差比單層壓電陶瓷平 板大一些，為了降低誤差，在薄殼元素的分析模型 中，我們使用一次的S4R 元素與二次的 S8R5 元素作 比較，發現S8R5 元素之分析結果與 AF-ESPI、LDV 以及阻抗分析實驗結果都較接近，因此本節的壓電雙 晶片振動分析結果是採用S8R5 之分析模型。 在水中分析的部分，我們將使用ABAQUS 有限 元素分析軟體之聲學分析作雙晶片單邊固定邊界下 自然頻率的擷取。 (A)使用材料性質與元素 在水中分析裡我們對壓電雙晶片的模擬是利用 薄殼元素(Shell element)S8R5，此元素為二次的平面 薄 殼 元 素 。 而 對 液 體 的 模 擬 則 以 三 維 聲 學 元 素 (acoustic element)AC3D20 模擬之。 (B)邊界情形 本節亦是利用*Tie 指令連接壓電雙晶片與相鄰 液體之表面而使雙晶片與流體的交界處產生交互影 響。流體除了容器上表面給予自由平面，即聲壓為零 之邊界條件，其餘五個容器表面都是剛體假設。而壓 電雙晶片在水中是以單邊固定的方式振動。我們同樣 以*Frequency 指令作共振頻率之擷取。 另外，我們亦使用此聲學分析模型來作空氣中壓 電雙晶片的振動分析。亦即將流體的材料常數用空氣 的材料常數替代。在空氣中各種分析方法及水中之壓 電雙晶片振動特性分析結果列於表5 及圖 7。 （C）實驗結果與討論 由表5 可以看出，不論是 AF-ESPI 實驗或 FEM 分析都顯示壓電雙晶片在空氣中的共振頻率比水中 高很多。如同圖9 的壓電陶瓷平板的實驗結果，在黏 滯性高的甘油與果糖中其共振頻率更低於水中。不過 所不同的是壓電雙晶片在甘油中共振頻率並不是每 個模態都高於果糖，且兩者頻率較為接近。在空氣中 的部分，用薄殼元素的共振頻率分析結果較近於實驗 結果，誤差在16%以下。而加入聲學分析的結果與忽 略空氣的分析結果十分接近。由於聲學-結構耦合分 析較為複雜，在水中振動的部分，AF-ESPI 實驗與 FEM 對共振頻率分析結果之誤差大於空氣中，但一般 在 28%以下。壓電雙晶片不論在空氣中或水中，其 FEM 對共振頻率之分析結果與 AF-ESPI 實驗結果之 誤差都大於上一節之壓電陶瓷平板，我們估計此較大 之誤差乃導因於壓電雙晶片其複雜之多層材料相互 黏合的結構，以及當中CFRP 複合材料層其確實材料 係數未知，而以黏膠固定此振動位移量大之雙晶片對 於固定邊界之模擬而言也較難以完美。 在振形的部分，我們由圖7 可以看出，不論在空 氣中或是水中，AF-ESPI 實驗與 FEM 分析之共振模 態振形都十分吻合。而壓電雙晶片在水中的振形除了 第六與第七個模態之順序與空氣不同外，其餘都十分 接近。圖9 為壓電雙晶片在各種介質中 AF-ESPI 實驗 所獲得之共振模態頻率與振形比較。我們看到由於壓 電雙晶片之振動位移量大，即使在密度與黏滯性較高 之甘油與果糖中，都可以得到清楚的振形，只是模態 的形狀因液體的影響而有些變形。在甘油與果糖中的 振形十分類似，其第四，第六，第七，第八，第九， 第十與第十二個模態都有相鄰正負位移之條紋相連 接使得節線不連續的現象，其中第六，第七與第八這 三個模態尤其因變形較嚴重而難以區分。壓電雙晶片 AF-ESPI 實驗結果比位移量小的壓電陶瓷平板要清 楚，在實驗上也較不困難。在80mm×80mm×5mm 小 容器之振動分析中，由於其液體量少，所得到之振形 與空氣中一樣十分清楚，而其共振頻率如數值分析預 期之結果比80mm×80mm×80mm 之容器中低很多。甘 油與果糖同為密度與黏滯性較高之液體，因此壓電雙 晶片在這兩種液體中之振形十分類似。此外我們可以 看到壓電雙晶片於不同液體中的阻抗分析圖10~圖 12 所量測到的共振頻率，與AF-ESPI 實驗結果相比，除 了某些模態因面內位移量較小而未能顯示在阻抗分 析曲線外，其餘都可以有很好的對應。壓電雙晶片在 不同液體或容器中之阻抗曲線雖然有所不同，但都有 一個共同之特性，亦即第五個模態的曲線變化最大。
這可能是因為此類的變形模態所引發的面內位移量 較其他模態大，因而能在阻抗分析曲線上顯示出較大 的變化。 本研究的壓電陶瓷平板與壓電雙晶片在液體中 振動之AF-ESPI 實驗量測裡，光線通過液體雖然產生 折射，但反射回來的光線依然循原路徑回去，因此液 體與空氣折射率的變化對光路方向並不產生影響。而 本實驗液體容器很小，只有80mm×80mm×80mm，因 此對於物光與參考光光程差之改變亦在相干長度之 內。所以液體中的AF-ESPI 實驗在本研究中光學上受 液體之影響應可忽略，而實驗結果也印證了這個推 論。整體而言，本研究之聲學分析模型可以適當模擬 壓電雙晶片在各種介質中之振動行為。而 AF-ESPI 實驗對壓電雙晶片在各種介質中之振動分析都有十 分良好之結果。
圖表資料
表 1 壓 電 陶 瓷 之 材 料 係 數 Quality PIC-151 11E( / 2) C N m 10.760 10× 10 12E C 6.313 10× 10 13E C 6.386 10× 10 33E C 10.04 10× 10 44E C 1.962 10× 10 66E C 2.224 10× 10 e31( /N Vm) −9.52 33 e 15.14 15 e 11.97 ρ Kg m( / 3) 7800 11s 0 ε ε 1111 33s 0 ε ε 925 0 ε 8.85 10× −12 表2 各 種 流 體 之 材 料 性 質(續) 流 體 材 料 性 質 空 氣 水 甘 油 果 糖 體 積 模 數 (N/m2) 1.42 ×105 2.2 ×109 4.39 ×109 8.43 ×109 表 2 各 種 流 體 之 材 料 性 質(續) 流 體 材 料 性 質 空 氣 水 甘 油 果 糖 密 度 (Kg/m3) 1.2 1000 1260 1570 波 速 (m/s) 344 1483 1875 2317 黏 滯 係 數 (Pa˙s) 1×10 - 5 0.001 1.2 2.5 表 3 壓 電 陶 瓷 平 板 在 不 同 流 體 中 AF-ESPI 與 FEM分 析 之 共 振 頻 率 結 果 比 較(續) PZT 共振頻率 (Hz) 空氣 模態 殼 元素 固體 元素 聲學 分析 水 甘油 果糖 1 ESPI 30 10 8 7 FEM Err% 28 -6.7 32 6.7 28 -6.7 10 0.0 9 12.5 9 28.6 2 ESPI 142 ……. …… …… FEM Err% 150 5.6 153 7.7 150 5.6 77 71 65 3 ESPI 180 …… …… …… FEM Err% 176 -2.2 199 10.6 176 -2.2 70 63 57 4 ESPI 505 198 175 160 FEM Err% 494 -2.2 561 11.1 496 -1.8 213 7.6 194 10.9 176 10.0 5 ESPI 870 …… …… …… …… …… FEM Err% 883 1.5 935 7.5 886 1.8 478 441 404 6 ESPI 1010 440 375 355 …… …… FEM Err% 971 -3.9 1102 9.1 980 -3.0 455 3.4 415 10.7 379 6.8 7 ESPI 1440 730 630 600 …… …… FEM Err% 1280 -11.1 1513 5.1 1286 -10.7 751 2.9 695 10.3 1280 -11.1 8 ESPI 1680 825 720 670 …… …… FEM Err% 1537 -8.5 1776 5.7 1544 -8.1 817 -1.0 749 4.0 686 2.4 9 ESPI 1750 910 820 735 …… …… FEM Err% 1642 -6.2 1943 11.0 1670 -4.6 917 0.8 851 3.8 788 7.2表 3 壓 電 陶 瓷 平 板 在 不 同 流 體 中 AF-ESPI 與 FEM 分 析 之 共 振 頻 率 結 果 比 較(續) PZT 共振頻率 (Hz) 空氣 模態 殼 元素 固體 元素 聲學 分析 水 甘油 果糖 10 ESPI 2600 1270 1170 1160 …… …… FEM Err% 2438 -6.2 2845 9.4 2607 0.3 1294 1.9 1187 1.5 1089 -6.1 表 4(a) 壓 電 陶 瓷 層 AP C856 材 料 常 數 Quality AP C-856 E11( /N m2) 5.80 10× 10 22 E 5.80 10× 10 33 E 4.50 10× 10 12 G 2.35 10× 10 23 G 2.30 10× 10 13 G 2.30 10× 10 12 ν 0.2772 23 ν 0.4901 13 ν 0.4901 d31( /N Vm ) −260 33 d 620 15 d 710 ρ Kg m( / 3) 7600 11s 0 ε ε 2400 33s 0 ε ε 2150 0 ε 8.85 10× −12 表 4(b) 壓 電 陶 瓷 層 AP C856 材 料 常 數 Quality AP C-856 E11( /N m2) 1.310 10× 9 22 E 1.033 10× 9 12 G 6.900 10× 9 12 ν 0.220 ρ Kg m( / 3) 1770 表5 壓電雙晶片在空氣中及水中AF-ESPI與FEM 分析之共振頻率結果比較 共振頻率 (Hz) 空氣 模態 殼 元素 固體 元素 聲學 分析 水中 8x8x8 1 ESPI 110 60 FEM (Err%) 121 (10.0) 125 (13.6) 121 (10.0) 62 (3.3) 2 ESPI 650 320 FEM (Err%) (15.8)753 (20.2) 781 (16.6) 758 (27.5)408 3 ESPI 1890 970 FEM (Err%) (11.6)2109 (15.9) 2191 (12.5) 2126 (26.2)1224 4 ESPI 3640 2100 FEM (Err%) (13.1)4118 (17.6) 4279 (14.4) 4164 (21.7)2555 5 ESPI 4910 3200 FEM (Err%) 4940 (0.6) 5175 (5.4) 5165 (5.2) (15.0)3681 6 ESPI 5710 3580 FEM (Err%) 6063 (6.2) (10.1) 6285 (10.7) 6323 (24.6)4461 7 ESPI 6160 3770 FEM (Err%) (11.4)6862 (16.7) 7187 (13.1) 6967 (11.4)6862 8 ESPI 7400 4900 FEM (Err%) 8032 (8.5) 8293 (12.1) 8359 (13.0) 8032 (8.5) 9 ESPI 9110 5630 FEM (Err%) 10183(11.8) 10643 (16.8) 10401 (14.2) (23.6)6958 10 ESPI 9650 6400 FEM (Err%) 10578 (9.6) 10939 (13.4) 10970 (13.7) 7988 (24.8) 11 ESPI 12330 6690 FEM (Err%) …….. …….. …….. 12 ESPI 12750 8100 FEM (Err%) 14186(11.3) 14898 (16.8) 14616 (14.6) 10119(24.9)
圖1 壓 電 陶 瓷 平 板 尺 寸 與 邊 界 條 件 示 意 圖 圖2 水 槽 尺 寸 示 意 圖 圖3 AF-ESPI之架設示意圖與實際架設圖片 模態振形—PIC151 模態 空氣 水 甘油 果糖 1 ESPI Freq. 30 10 8 7 1 FEM Freq. 28 10 9 9 2 ESPI …… …… …… Freq. 142 2 FEM Freq. 150 77 71 65 3 ESPI …… …… …… Freq. 180 FEM Freq. 176 70 63 57 圖 4 壓 電 陶 瓷 平 板 在 各 種 介 質 中 AF-ESPI 與 FEM分 析 結 果 共 振 頻 率 與 振 形 比 較(續)
模態振形—PIC151 模態 空氣 水 甘油 果糖 4 ESPI Freq. 505 198 175 160 FEM Freq. 494 213 194 176 5 ESPI …… …… …… Freq. 870 FEM Freq. 883 478 440 404 6 ESPI Freq. 1010 440 375 355 FEM Freq. 971 455 415 379 模態振形—PIC151 模態 空氣 水 甘油 果糖 7 ESPI Freq. 1440 730 630 600 FEM Freq. 1280 751 695 642 8 ESPI Freq. 1680 825 720 670 FEM Freq. 1537 817 749 686 9 ESPI Freq. 1750 910 820 735 FEM Freq. 1642 917 851 788 圖 4 壓 電 陶 瓷 平 板 在 各 種 介 質 中 AF-ESPI 與 FEM分 析 結 果 共 振 頻 率 與 振 形 比 較(續)
模態振形—PIC151 模態 空氣 水 甘油 果糖 10 ESPI Freq. 2600 1270 1170 1160 FEM Freq. 2438 1294 1187 1089 圖 4 壓 電 陶 瓷 平 板 在 各 種 介 質 中 AF-ESPI 與 FEM 分 析 結 果 共 振 頻 率 與 振 形 比 較(續) 圖 5 壓 電 雙 晶 片 外 形 及 尺 寸 側 視 圖 圖6 壓電雙晶片的尺寸及邊界條件示意圖 模態振形—Bimorph 模態 空氣 水中(8x8x8) 1 ESPI (110) (60) FEM (121) (62) 2 ESPI (650) (320) FEM (753) (408) 3 ESPI (1890) (970) FEM (2109) (1224) 4 ESPI (3640) (2100) FEM (4118) (2555) 5 ESPI (4910) (3200) FEM (4940) (3681) 6 ESPI (5710) (3580) FEM (6063) (4461) 7 ESPI (6160) (3770)) FEM (6862) (4546) 圖 7 壓 電 雙 晶 片 在 空 氣 中 及 水 中 AF-ESPI 與 FEM分 析 結 果 共 振 頻 率 與 振 形 比 較(續)
模態振形—Bimorph 模態 空氣 水中(8x8x8) 8 ESPI (7400)) (4900) FEM (8032) (6013) 9 ESPI (9110) (5630) FEM (10183) (6958) 10 ESPI (9650) (6400) FEM (10578) (7988) 11 ESPI (12330) (6690) FEM ………. ………. 12 ESPI (12750) (8100) FEM (14186) (10119) 圖 7 壓 電 雙 晶 片 在 空 氣 中 及 水 中 AF-ESPI 與 FEM 分 析 結 果 共 振 頻 率 與 振 形 比 較(續) Fr equency (H z) 圖 8 壓 電 雙 晶 片 置 於 不 同 大 小 容 器 之 水 中 FEM分 析 之 共 振 頻 率 變 化 模態振形 模態 空氣 水中 8x8x8 水中 8x8x0.5 甘油 8x8x8 果糖 8x8x8 1 ESPI 110 60 28 60 30 2 ESPI 650 320 172 255 260 3 ESPI 1890 970 545 830 830 4 ESPI 3640 2100 1300 1880 1750 5 ESPI 4910 3200 2500 2800 2650 6 ESPI 5710 3580 …… 3200 3050 7 ESPI 6160 3770 3080 3560 3160 圖 9 AF-ESPI 實 驗 所 得 到 之 壓 電 雙 晶 片 在 不 同 流 體 中 共 振 頻 率 與 振 形 之 比 較(續)
模態振形 模態 空氣 水中 8x8x8 水中 8x8x0.5 甘油 8x8x8 果糖 8x8x8 8 ESPI 7400 4900 4080 4500 4350 9 ESPI 9110 5630 4300 5160 5160 10 ESPI 9650 6400 5080 6000 5850 11 ESPI 12330 6690 5450 7080 7090 12 ESPI 12750 8100 6050 7700 7560 圖 9 AF-ESPI 實 驗 所 得 到 之 壓 電 雙 晶 片 在 不 同 流 體 中 共 振 頻 率 與 振 形 之 比 較(續) 0 5000 10000 15000
Frequency (Hz)
Im
peda
n
c
e
(Ω
)
102 103 286 957 1963 3155 3602 4905 55766470 8444 10754 14739 3788 11163 Bimorph 50mmx20mmx0.6mm under water (80mmx80mmx80mm) 8183 圖 10 壓 電 雙 晶 片 在 80mm×80mm×80 mm容 器 水 中 之 阻 抗 分 析 曲 線 0 5000 10000 15000Frequency (Hz)
102 103Im
p
e
da
nc
e
(
Ω
)
Bimorph 50mmx20mmx0.6mm under water (80mmx80mmx5mm) 177 570 1285 2470 3050 4070 6097 8630 2608 4260 圖 11 壓 電 雙 晶 片 在 80mm×80mm×5 mm容 器 水 中 之 阻 抗 分 析 曲 線 0 5000 10000 15000Frequency (Hz)
102 103Im
p
e
da
nce
(Ω
)
258 827 1785 2798 3215 5100 7530 10344 Bimorph 50mmx20mmx0.6mm under Glycerine (80mmx80mmx80mm) 圖 12 壓 電 雙 晶 片 在 80mm×80mm×80 mm容 器 甘 油 中 之 阻 抗 分 析 曲 線結論
整體看來，無論是共振頻率或是共振模態振 形，此壓電陶瓷平板與壓電雙晶片在流體中振動之聲 學分析模型都可以適當模擬實際之振動行為。在 AF-ESPI實驗中，隨著液體密度與黏滯性之增加，不 但實驗難度稍增，振形也稍微變得模糊。不過一般而 言，AF-ESPI在各種流體中之振動模態擷取都有良好 的結果，且液體的折射不影響AF-ESPI的光路與量測 能力。而AF-ESPI實驗技術與FEM分析兩者配合， 提供壓電陶瓷平板與壓電雙晶片在液體中振動特性 非常完整的資訊。參考文獻
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