NCTS 2006 School on Modern Numerical Methods in Mathematics and Physics : The Sequential Empirical Bayes Method

                             
      ! " #$ %& %'( ( )* '+ ),- '. / 01 %2 . 3 465 167 1 8 & '. 9 4;: 1 & + ) < 3 + 4;= 1 >'+ ?A@ ),2 4;B 167 C1 D 3 3 4 E 167 B 1 - D F 4;G 1 H ), 2 F + 4 % 1 5 + -. -? )I ) . 4 5 1 : )J 2 ) . K ) + ) . L 8 1 2M ) . 9 NOP R T U UV W

XY \ = . , + ' L F] ,- '. \ : 2 3 5 3 ^ F 3 . ,-) ( _J < -+ -] ) ( ` ) a 3I H 3, 2 ' L \ 5 ' J 3b < < ( - ] ),- '. I \ 5 FJ J + ) a NOP R T U UV T

     \ : 2 3 B '+ J ( -) I J 'd D ), ,- ] 3 $ %& / %' J < ) + - I '. I _e < 3 + - J . 3 , I D ), ,- ] 3 $ %& 5 , ),- I ,- ] ( ) H ]3 2 . )- ] I B ])(- - ,- 3I 4 I F] 2 )I H '. , 3 % ) + ( ' 5 - J F ( ),- '. . _ I 3J * ( 3 %'( ( -L 3 + I f + ' * 3I 4 g + . 3 3 h I B . F ] ,- '. I F] 2 )I %'+ + ( 3 ),- '. B . F ] ,- '. I i * I+ 3 ? ()* 3 & 3, ]3 , '+ I 4 3, ] 1 & ), )b . ( ) a I- I & ), )b . ( ) a I- I & ), )b . ( ) a I- I NOP R T U UV j

H '. , 3 +% ( ) ' _I ,- J ), 3I 'd %'+ + ( 3 ),- '. B . F ] ,- '. I : 2 3 ,k ' 7 < ' .- ,d . F ] ,- '. 'd )2 +) L '. ' < 3 + ),'+ l mon p - I ] ( ) ] ( F ), 3 L * a , 2 3 H '. , 3 % ) + ( ' I- J ( F ),- '. 4 qsr mon ptvu q l mon p l msw ptx y 2 + 3 3 q t + 3 < + 3I. 3 , I ,2 3 ? ]) F FJ e 3 < 3 ] , ),- '. ( ? ) F 3 z k 2 - ] 2 ] . ) * 3{ , , 3 L * a ) ,2 '+ 3 3,- ] ( ) J ' (L 3 4 r mon |~} x~€   p u   } ƒ‚…„ † ‡ ˆ k 2 3 + 3 €  ) . L }  ) + 3 , 2 3 J )I I ) . L , 2 3 I < 3 ] , + ) ( k 3 -9 2 , I 'd , 2 3‰‹Š Œ I , ), 3 1 NOP R T U UV R

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

2

4

6

8

10

12

14

16

Correlation functions

Time slices (t)

ma = 0.01400 :

ma = 0.22633 :

ma = 0.40000 :

B -9 F + 3 /: k ' 7 < ' -. , ] '+ + ( 3 ),- '. d . F ] ,- '. qŽ  Ž  t d '+ ,2 3 < - '. d '+ , 2+ 3 3 * + ) 3 ^ F ) + K J )I I 3I 1 NOP R T U UV ‘

& 3 + -? -. 9 f2 a I-] ) ( $ F ) . ,- ,- 3Id '+ H % & ) : )
 ’    “ 
   ”             y ) z : 2 3 G '+ J ( ) J .- - J ( ) 7 #–• J 3,2 ' L y I , ),- I ,- ] ( ( ) a -. L 3 < 3 . .L 3 , L ), ) z # • m }  x~€  p u ˆ m q r mon pt˜— r mon | }  x~€  p p • ™ • ˆ y * z : 2 3 ] '+ + ( 3 ), 3 L J -. - J ( ) 7 # • J 3, 2 ' L y I , ),- I ,- ] ( ( ) a L 3 < 3 . . L 3 , L ), ) z # • m }  x~€  p u ˆ š ˆœ› m qsr mon pt — r mon |~}  x~€  p p ™ „ • ˆ š ˆœ› m qsr monž pt — r monž | }  x~€  p p k -, 2 ] ' ? ) + -) . ] 3 J ), + - e ™ ˆ š ˆœ› u qsr mon p r mon  pt — q r mon pt qsr mon  pt NOP R T U UV V

Ÿ 3

( - ()* 3& + 3- ? ),- '. 'd _e ]- , 3 L 5 , ), 3I = I & 3I-+ ()* 3

y ) z g + ' F . L I , ), 3I ] ) . * 3 3 )I-( a L 3 + -? 3 L 1  ¡¢ £¤ ¡¢ ¤¥ ¢ ¦ ¥n §¨© ª « ¢ ¢ £¬­ « ¡ ¤ ¡ © ¤ qsr mon pt ¥ §® ¬ ¥ ¦ © £¢¤ ® ¯ ° ¤ ¡¢ ¬± ¤ £¥ ª­ ¯¤¥ ¬ £ ¬ ² ¤ ¡¢ « ª ¬­ ® £ ¤ © §¢¤ ³ qsr mon pt ± © ¢£ ¯ ¢ ´ ¨ ¨ µ ¤¢¤ ® ¯ ° © ² ­ £¤¥ ± ¬ £ ² ¬ ª ¦ ¬ ² § ¥ £ « ¨ ¢ ¢ ¶ · ¬ ¢ £ ¤¥ £© ¨¸ y * z : 2 3 e 3+ , ]) ,- '. 'd e3 ]- , 3 L I , ), 3I - I J '+ 3 ] ' J < ( - ] ), 3 1 L ¹ ¡¢ µ ¤¢¤ ® · © © ª ¢ ¦ ¢¤ ª §¬ ² ¡¥ « ¡¢ ª ¤© § ¢¤ § º ­ ¤­ ± © ¢¤ ¥ »¢¬ ¨ ¤ £¨ ° ¥ ² ¤ ¡¢ ¬± ¢ £ » ¤ ¥ £ ¬ © £ ¨ ¦ © ¥ ¶ ­ ¦ ¦¥¨ ¢ ¥¼¨ ¡ ¬ ¬ ® · ª ¬¢ ±®­ ¢ ¥ª §®¥ ¢ ª ¤ ±¨ ° · ¢ ª ² ¬ ¢ª ¦ ® ¸ y ] z = , - I L +3I- ()* 3 ,' + L 3- ?+ 3 ( -3 ()* .-3 d '+ J ),- '. 'd e 3 ]- , 3 L I , ), 3I1 NOP R T U UV ½

\ %'. I+ , -. ) 3 L %+ F ? 3 B - , . ,-9 7 ¹ ¢ © ¡¥ ± £ « ¤ ¡¢ ¥ ¿¤ ¤¥ £ «ÁÀ ¡ ° § ¥ ± § y ) z b L -. L 9 ,' , 2 3 # • * a ) . e 3+ , ) < + - '+ ,+ 3 J # • ÂÃ Ä u # • Å #ƕ Ç ÈÉ ÊÈx #ƕ Ç ÈÉ ÊÈ u  mË  — Ì Ë  p • Ì ™ •  k 2 + 3 3 Ë  L 3 . ' , 3I , 2 3 ] '( ( ]3 ,- ? 3 < ) + )J 3,+ 3 I 'd ,2 3{ ,1 y * z : 2 3 ` ) a 3I-) . < + - '+ I I , )* -( -Í 3 , 2 3{ , ,-. 9 'd 2 -9 2 3 + I , ), 3I 1 : 2 3 ` ) a 3I- . ) < + - '+ I 4 I ) a 4 ? ) ( F 3I 'd ,2 3 < ) + )J 3,+ 3 I ' * , .- ) 3d L+ ' J © · ª ¥ ¬ ¥ ª 3I ,- J ), 3I Ë  u Ì Ë ÏÎ Ì ™  4 k -( ( 9 F - L 3 ,2 3{ , ,' ]) 2 - 3 ? 3 I , )*-( - , a 1 Ð- ,2 - J < + ' ? 3 L I , )* -( -, a 4 , 2 3 L ), ) I 3, I ] ) . * 3 3 . ( ) + 9 3 L , ' -. ] ( F L 3 I J ) ( ( n ) . L , 2 3 , 2 3 '+ a ] ) . * 3 3 . ( ) + 9 3 L * a -. ] ( F L -. 9 J ) . a J '+ 3 , 3 + J I -. , 2 3{ , J ' (L 3 . F ,-( ] '. + ? 3 9 3 . ] -3 I ' * , -. ) 3 1 L y ] z : 2 3 I a I , 3J ),- ] + + 3 '+ )I I' ]- ), 3 Lk - , 2 ,2 3 ] 2 ' - ] 3'd n Ñ ÉÒ - I , 2 + 3 3* a ( + ) 9 3 ( a )* I'+ * 3 .L- ,' ,2 3 I , ),- I ,- ] ( ) + + 3 '+ 1 NOP R T U UV Ó

            \ : 2 3 5 ,. ) +L ) L %'. I+ , -. ) 3 L 7 %+ F ? 3 B - , . ,-9 : 2 3 ] '. . ? 3 ,- '. ( ) # • ] . ) * + 3 k +3 - , ,. 3 ] ' J < ) ] ( , a )I #ԕ mË p u Õ Ö m× Õ mË p — Ø Õ p p ™ „ • Õ Ö m × Ö mË p — Ø Ö p p x k 2 + 3 3 Ë ) + 3 , 2 3 ] '( ( ]3 ,- ? 3 < ) + )J 3,+ 3 I 'd ,2 3{ , y 3 1 9 1 Ë  u Ù }  x~€  Ú d '+ ) I FJ 'd e3 < '. . 3 ,- ( ) I z 4 ,2 -.3 - L ] 3IÛ 4Ü L - I ,-. 9 F - I 2 -Ý L + 3. 3 , ( ? ) F 3I 'd ,2 3 -. L 3 < 3 . .L 3 , + ? )- ()* 3 y ,- J d 3 '+ ] '+ + ( 3 ),- '. d . F ] ,- '. z ) . L -Ý L + 3. 3 , -. , 3 + < '( . ),-9 { 3 ( LI 4 Ø ) + 3 , 2 3 H '. , 3 % ) + ( ' L ), ) 4 × Õ mË p -I , 2 3{ , J ' L 3 ( 4 ) . L ™ • Õ Ö -I , 2 3 ] ' ? ) + -) . ] 3 J ), + - e 1 NOP R T U UV Þ

\ : 2 3 5 ,. ) +L ) L %'. I+ , -. ) 3 L 7 %+ F ? 3 B - , . ,-9 y ] '. , L z y ) z :+ )- L ,- '. ( ).- d + 3. 3 ] 3 y ² ª ¢ ß ­ ¢ ¤¥ £ ¤ §¤ ¡¢ ¬ ª ° z H -. - J -Í -. 9 ,2 3 #…• - I ,2 3 I'( F,- '. 'd ,2 3 < + ' (* 3J 'd L 3,+ 3 J .- -. 9 ,2 3 I 3, 'd { , < ) + )J 3,+ 3 I Ë k 2 - ] 2 J e)- J -Í 3I à m Ø á Ë p 4 ¤ ¡¢ ¬± ®¥£ ¤¥ ¬ © £ ¨ · ª ¬ © ¯¥ ¥ ¯¨ ¤ ° ¬ ² ¦ ¢ © ­ §¥ ª £ « ¤ ¡¢ ® © ¤ © Ø « ¥ ¢ » ©£ ¢ ¤§ ¬ ² · © © ª ¢ ¦ ¢¤ ª § 4 ) ( I' K . ' k . )I , 2 3‹â ( - K 3 ( - 2 ' ' L â 'd , 2 3 L ), ) 1 y * z ` ) a 3I- . ) -. d + 3. 3 ] 3 ` ) a 3I- . ) .- d + 3. 3 ] 3 )I KI k 2 - ] 2 { , 7 J ' ( L 3 < ) + )J 3,+ 3 I + ) 3 J ' I ,( - ( K 3 a 9 - . ? 3 ,2 3 L ), 1 ) = , L 3J . ) LI ,2 ), , 2 3 I'( F,- '. 'd ,2 3 ] + F ? 3 7 { , ,-. 9 < + ' (* 3J ] '. I-I , 'd L 3, 3 + J .- . -9 , 2 3 I 3, 'd < ) + )J 3, 3 + I Ë k 2 -] 2 J ) e - J -Í 3I à mË á Ø p 4 ¤ ¡¢ ¬± ®¥£ ¤¥ ¬ © £ ¨ · ª ¬ © ¯¥ ¥ ¯¨ ¤ ° ¤ ¡ © ¤ Ë㥠§ ¬± ¢ ª ª ¤ ± « ¥ ¢ » £¤ ¡¢ ¢ ¦© ­ ¢§ ª® ® © ¤ © Ø1 NOP R T U UV W U

\ : 2 3 5 , ) . L ) + L %'. I , + ) -. 3 L 7 % F + ? 3 B -, ,-. 9 y ] '. , L z y ] z ` ) a 3I ,2 '+ 3 3J à mË á Ø p u à m Ø á Ë p à mË p à m Ø p u à m Ø á Ë p à mË p äãå Ë à m Ø á Ë p à mË p k 2 - ] 2 d '( ( ' k I +- L ]3( , a d + ' J ,2 3( 3 3J . 3 ,+ ) a < + ' < 3 + ,- 3I 'd < + ' * )*(- - , a ,2 '+ 3 a à mË á Ø p à m Ø p u à mË;æ Ø p u à m Ø á Ë p à mË p y L z : 2 ( 3- ( K -3 2 ' ' L à m Ø á Ë p k -( ( 2 ) ? 3 g ) FI I- . ) I , ),- I ,- ] I 4 )I )I I + F 3 L * a ,2 3 % 3 . + , ( ) - D J - , : 2 '+ 3 3J 4 + 3 9 ) + ( L 3I I 'd ,2 3 I , ),- I ,- ] I 'd ,2 3. F + L ( 3 a -. 9 L - I+ , - * F,- '. y ,2 3. 3 I 3J (* 3'd ( ( ) < ' I I- (* 3 ] '. { 9 F + ),- '. I z 4 à m Ø á Ë pèç éê ë m — #ƕ ìí p NOP R T U UV W W

\ : 2 3 5 ,. ) +L ) L %'. I+ , -. ) 3 L 7 % F + ? 3 B - , . ,-9 y ] '. , L z y 3 z g ) FI I- . ) < + - '+ - L I+ , - * F,- '. à mË p ç éê ë m — # • Ç ÈÉ ÊÈ ìí p y d z : 2 FI à mË á Ø p ç à m Ø á Ë p à mË p - I J e)- J -Í 3 L * a J -. - J -Í -. 9 ,2 3 ) F 9 J . 3 , 3 L # • # • ÂÃ Ä u #ԕ Å # • Ç ÈÉ ÊÈ y 9 z f + - '+ I I , )*(- -Í 3 ,2 3{ , . ,-9 H -. - J -Í -. 9Ïî mË p Å ï ð mË p 4 ñ ñ Ë m î mË p Å ï ð mË p p u wò = d Ž mË p - I L 3 9 3 . + 3 ), 3 4 * F,ó mË p - I. ' , 4 , 2 3 L 3 9 3 . + 3 ]) a - I( -d , 3 1 L y -z > 3 + 3 ] ' J 3I ) ^ F 3I ,- '. / ô õö ÷ õ öø õùú ûüý ú ø þ ÿ
ü õ   NOP R T U UV TW

i + ? 3 - ? k 3 'd ,2 3 5 3 ^ F 3 . ,- ( ) _J < -+ - ] ( ) ` ) a 3I H 3,2 ' L y 5 _ ` z y ) z 5 _ `- I .- I < -+ 3 L * a , 2 3 ] '. I+ , .- ) 3 L ] + F ? 3{ , ,-. 9 ) . L L 3 '? , 3 J F] 2 Ý 3 '+ , ,' 9 3, < + - '+ I1 y * z B '+ ] '. + ] 3,. 3 3I I 4 ] '. I- + L 3 ) 9 ) -. ,2 3{ , J ' ( L 3 'd , 2 3 I FJ 'd L ]3 ) a -. 9 3 e < '. 3 . ,-) ( I r mon | }  x~€  p u   }  ‚ „ † ‡ ˆ y ] z 5 3 ^ F 3 . ,- ( ) /¢ © ¥¨ £ « ´ ¥ ¤ ¡ ¤ ¡¢ ¤ © §¢¤ §¬ ¢ £ ¯ ° ¬ ¢ £¸ y L z _J < -+ - ] ( ) / ©£ ©¦ ¢ £ £ ª¬ ² § ¢ ¨ ² ¤­ ¥ £ £ « 1  1 5 ] . .) . -9  1 H '. -, '+ -. 9 y 3 z ` ) a 3I / £ ¤ ¡¢ § · ¥ ¥ ¤ª ¬ ² ± ¬ £¤ §© ¥ ª ¢ £ ® ­ ± ¢ ª » µ ¤ ¤¥ £ « ¸ NOP R T U UV W j

: 2 3 ` )I- ] b ( 9 '+ - ,2 J y ) z %2 ' ' I 3 n Ñ Â ) . L n Ñ É Ò y * z & 3,+ 3 J -. 3 , 2 . 3 FJ * + 3 'd , 2 3 ,+ 3 J I k k3 . ) , ,' FI -.3 ,2 3{ , J ' ( L 3 4 ) . L L 3, 3 + J . -3 n Š Â È Š )I , 2 3 I , ) + . ,-9 < ' -. , 'd , 2 3{ , 1 . _ I F + 3 , 2 ), , 2 3 . F J * 3 + 'd ,2 3 L ), ) < ' .- , I - I( + ) 9 3 + , 2 . ) ,2 . 3 FJ * + 3 'd ,2 3 < ) + )J 3,+ 3 I , ' * 3{ , , 3 1 L y ] z %2 ' ' I 3 , 2 -.3 - ,- ( ) ( ? ) F 3I }  ) . €L  1 B '+ 3 ]) 2 4 FI 3. ) . F ] '. I+ , .- ) 3 L{ , '. ,2 3'. 3 7 J )I I 7 ,+ 3 J J ' (L 3 ,' { , ,2 3 ] '+ + ( 3 ),'+ L ), -.) ( ] F -. L 9 ,- J 3 I ( - ] 3I n Š Š ÂÈ ,' n Ñ Â ) . L' * , -. ) }    Î ™     ) . € L    Î ™   †  1 %2 ' ' I 3 )I . -< F,d '+ , 2 3 . 3 e , I , 3 < , 2 ' I 3 ? ) ( F 3I k 2 -] 2 a -3 ( L , 2 3 ( ' k 3I , # • ì 1 y L z  . I-9 ,2 3I 3 ( ? ) F 3I 'd }  Î ™   ) . €L  Î ™ †  )I * ' , 2 , 2 3 < + - '+ I . ) L-. - ,- ( ) ? ) ( F 3I 4 L ' ) ] '. I+ , .- ) 3 L ] + F ? 3{ , y FI-. 9 ,2 3'. 3 7 J )I I 7 ,+ 3 J J ' ( L 3 '. ,2 3 L ), ) I 3, 3 . ( ) + 9 3 L ,' -. ] ( F L 3 n Š ÂÈ Š —  ,' ' * , ) -. }  •  Î ™  •   ) . L €  •  Î ™  • †  1 y 3 z D ' ' < '. )k - L+ 3 . ) 9 3'd + , - ( ) ( ? ) F 3Id '+ } • ) . €L • 1 Ð- ,2 ) ,k ' 7 J )I I 7 ,+ 3 J J ' ( L 3 4 ] '. I+ , .- ) ,2 3{+ I , J )I I . ) Lk - 3 9 2 , y F I-. 9 , 2 3 NOP R T U UV R W

< 3 ?' FI ' F, < F, )I < I ) ) ? ) F 3I z * F 3 ) ? 3 , 3 I ]3 L )I I ) . Lk - 3 9 2 , . F ] '. I+ , .- ) 3 1 L 'D ' < '. + ? )- ' FI + , - ( ) ( ? ) F 3Id '+ ,2 ( 3 ), ,+ 31 & ' ,2 - I 2 ( d ) 7 ] '. I+ , -. ) 3 L{ , '. , 2 3 L ), ) I 3, . (3 + ) 9 3 L ,' -. (] F L 3 n Š Š ÂÈ — í . ) L ' * , .- ) }  • Î ™    ) . €L  • Î ™  †  1 %2 ' ' I 3 )I -. < F,d '+ ,2 . 3 e 3 , I , 3 < ,2 ' I 3 ? ) ( F 3I k 2 - ] 2 a - ( 3 L ,2 ( 3 ' k 3I , y * F,+ 3 )I'. ()* 3 z # • ì 1 y d z  I-. 9 , 2 3I 3 ? ) ( F 3I 'd , 2 3{+ I , ,k ' I , ), 3I )I * ' , 2 < + - '+ I ) . L-. -, ) ( ? ) ( F 3I 4 L ' ) d F ( ( a 7 ] '. I , + ) -. 3 L { , y F I-. 9 , 2 3 ,k ' 7 J )I I 7 , 3 + J J ' L 3 ( '. , 2 3 L ), ) I 3, 3 . ( + ) 9 3 L ,' -. ( ] F L 3 n Š Š ÂÈ —  z ,' ' * , -. ) 3 L ,2 3 }    Î ™     4 €    Î ™   †  }   • Î ™     4 ) . L }    Î ™     1 y 9 z Ÿ 3 < 3 ), , 2 ( 3 )I , ,k ' I , 3 < I . F ,-( ( ( ) L 3I-+ 3 L J )I I ,+ 3 J I . ) L ,- J (3 I - ] 3I + ) 3 -. ( ] F L 3 1 L . i 3 , 2 FI ' * , -. ) I ) ] ' J < ( 3, 3 I 3, 'd < + - '+ I1 y -z b L L ,2 3{. ( ) ,- J 3( I - ] 3 n Ñ É Ò ) . L 'L d ) ( ( F a 7 ] '. I+ , -. ) 3 L{ , F. I-9 < + 3 ? -' FI ( a ' * , ) -. 3 L ? ) ( F 3Id '+ < + - '+ I ) . .L- - ,-) ( 9 F 3I I 3I 1 NOP R T U UV W ‘

5 , 3 < 5 ( - ] 3I . = - ,- ( ) y i , 2 + 3 i F, < F, B - , , 3 L ( ) F 3I . = - ,- ( ) ( ) F 3I z  ) ( F 3I   n Š Š ÂÈ x n †  }  x~€  ! }   x~€    4 ™     4 ™   †    n Š Š ÂÈ —  x n †  ! Ì }  •  u }    4 Ì €  •  u €    }  • x~€  •  4 ™  •   4 ™  • †  "  n Š Š ÂÈ — í x n †  Ì }   u }  •  4 Ì €   u €  •  }  x~€   4 ™    4 ™  †  } • x~€ • }  • x~€  • 4 ™    4 ™  †  #  n Š Š ÂÈ —  x n †  ! Ì }    u }   4 Ì €    u €   }    x~€    4 ™     4 ™   †  Ì }   • u }  • 4 Ì €   • u €  • }   • x~€   • 4 ™     4 ™   †  $  n Š ÂÈ Š — % x n †  Ì } &  u }    4 Ì € &  u €    } &  x~€ &  4 ™ &   4 ™ & †  Ì } & • u }   • 4 Ì € & • u €   • } & • x~€ & • 4 ™ &   4 ™ & †  }  x~€  } &  x~€ &  4 ™ &  ' 4 ™ & † ' (  n Š Š ÂÈ — ) x n †  ! Ì } *  u } &  4 Ì € *  u € &  } * x~€ *  4 ™ *   4 ™ * †  Ì } * • u } & • 4 Ì € * • u € & • } * • x~€ * • 4 ™ *   4 ™ * †  Ì } *  u } & • 4 Ì € *  u € & • } *  x~€ *  4 ™ *  ' 4 ™ * † ' NOP R T U UV WV

b H '+ 3 5 ' < 2 - I ,- ] ), 3b ( 9 '+ - , 2 J y ) z %2 ' ' I 3 ) I - F , ()* 3 ,- J + 3 . ) 9 3 1 : 2 3 ) ?(- ) ()* 3 L ), )+ ) .-3 ,2 3 ,- J + 3 . ) 9 3 n Ñ É Ò — n Ñ Â 1 y * z & 3,+ 3 J -. 3 , 2 .-3 - ,- ( ) ( ? ) F 3'd , 2 ( 3 ' k 3I , I , ), 1 3 B + ' J 3 Ý 3 ] ,-? 3 J )I I < ( ' , I 4~] 2 ' ' I 3 ) . -. - ,-) ( ,- J 3 + ) . 9 3 n + , n Ñ É Ò x n Ñ Â -,' 'L ) . F . ] '. I , + ) -. 3 L '. 3 7 J )I I { , 1  I 3 ¾ § ± © ¥£ £ £ « ¾ 1 y ] z H '. - ,'+ ,2 3 * 2 3 )- ?'+ 'd # • ì  k 2 . 3 ) L -. L 9 J '+ 3 L ), ) < ' -. , I1 = . ( ] F L 3'. 3 J '+ 3 ,- J (3 I - ] 3. ) + L 3 < 3 ), . ) y -. L 3 < 3 . .L 3 , z F . ] '. I+ , -. ) 3 L '. 3 7 J )I I { , 4 ) . L J '. - ,'+ ,2 3{ , , 3 L < ) + )J 3,+ 3 I€  4 }  ) . L ,2 3 #–• ì 1 y L z b L L '. 3 J '+ 3 J )I I , 3 + J ,' , 2 3{ , J ' L 3 ( d -) I 2 ) + < . F J < 'd #…• ì  -I ' * + 3 I ? 3 1 L = d ,2 3{ , , 3 L < ) + )J 3,+ 3 I . ) L ,2 3 #–• ì  '.L h , ] 2 . ) 9 3 J F] 2 4 -. ( ] F L 3'. 3 J '+ 3 ,- J 3( I - ] 3. ) + L 3 < 3 ), ,2 3 < + 3- ?' FI I , 3 < 1 : 2 - I - ,+ 3 ),- '. I ,' < I -d ,2 + 3 3 -I ) . ' ,-] 3 )* ( 3 ] 2 ) . 9 3 'd # • ì  ) . L , 2 3 ? ) ( F 3I 'd , 2 3{ , , 3 L < ) + )J 3, 3 + I -. L -] ),-. 9 ) * + 3 ) K L ' k . 'd , 2 3 '. 3 I , ), 3 J ' L 3 ( 1 : 2 3 . I 3, n  —  3 ^ F ) ( ,' ,2 3 ,- J 3 ), k 2 - ] 2 ,2 3 # • ì  . FJ < I 4 -. - L ] ),-. 9 , 2 . 3 ]3 3I I- , a 'd ) ,k ' 7 J )I I { ,d '+ n / n  1 5 3, , 2 3 < + - '+ Id '+ ,2 3 9 + ' . F L I , ), 3 J )I I . ) Lk - 3 9 2 , 3 ^ F ) ( ,' ,2 3{ , , 3 L ( ? ) F 3Id + ' J ,2 ( 3 )I ,( ' k 7 #…• ì  { , ' + ? 3 n + , n  x n Ñ Â -1 NOP R T U UV W ½

y 3 z & ' ) < ) + ,-) ( ( a ] '. I , + ) -. 3 L ,k ' 7 J )I I { , y k -, 2 I ] ) . . -. 9 z d '+ n + , n   x n Ñ Â -1 : 2 3 9 + ' . F L I , ), 3 < + - '+ I + ) 3{ e 3 L ), , 2 3 ( ? ) F 3I L 3,+ 3 J -. 3 L * a ,2 3 < + 3- ?' FI I , 3 < 1 : 2 3{+ I , 7 3 e ]- , 3 L I , ), -3 I . F ] '. I+ , .- ) 3 L * F, I ] . .) 3 1 L y d z Ÿ 3 < 3 ), ,2 3 )* ' ? 3 I , 3 < Id '+ ,2 3 , 2 +- L 4 , 2 d 3 ' + F , 2 I , ), 3 4 ) . L I' '. 4 F . ,-( ) ?-( ) ()* 3 ,- J 3( I - ] 3I + ) 3 e 3 2 ) FI , 3 1 L b L L ,- J 3( I - ] 3I . F (,- ,2 3 ,k ' 7 I , ), 3 J ' ( L 3 +* 3 ) KI 'Lk . )I -. - L ] ), 3 L * a ) . F J < -. , 2 3 # • ì 1 : 2 3 . I 3, n • —  3 ^ F ) ( ,' , 2 3 ,- J 3 ), k 2 -] 2 , 2 3 #–• ì  . FJ < I 4 -. - L ] ),-. 9 , 2 . 3 ]3 3I I- , a 'd ) ,2+ 3 3 7 J )I I { ,d '+ n / n • 1 5 3, , 2 3 < + - '+ Id '+ , 2 3 9 + ' . F L I , ), 3. ) L{+ I , 7 3 e ]- , 3 L I , ), 3 J )I I . ) Lk - 3 9 2 , 3 ^ F ) ( ,' ,2 3{ , , 3 L ( ? ) F 3Id + ' J ,2 ( )I ,( ' k 7 # • ì  { , ' + ? 3 n + , n • x n Ñ Â -1 G ' , 3 , 2 ), ,2 3 9 + ' . F L 7 I , ), 3 < + - '+ I + ) + 3 d + 3 3I2 3 1 L y 9 z : 2 32 -9 2 3I , I , ), -.3 , 2 3{ , J ' (L 3 k (- ( * 3 )* I'+ *. -9 ) ( ( , 2 3 ] '. + , - * F,- '. I d + ' J 2 -9 2 + 3 I , ), 3I .- ,2 +3 , Fd 3 . F ] ,- '. 4 ) . L ,2 FI - , I { , , 3 L < ) + )J 3,+ 3 I k -( ( L -Ý 3 + d + ' J , 2 3 , + F 3 ? ) ( F 3I 1 : 2 FI , 2 3 2 -9 2 3I , I , ), 3 -. , 2 3{ , J ' L 3 ( H FI , * 3 + 3 . 3 ] , 3 L 1 NOP R T U UV W Ó

b . b < < ( - ] ),- '. 'd 5 _ ` , ' . ) b + ,- { ]- ( ) 5 )J < ( 3 y ) z b . I )J < ( 3'd + ) ,- { ]- ( ) L ), ) / 9 - . ? 3 d ) . F ] ,- '. 4 g y , z 4 k 2 - ] 2 - I ) I FJ 'd { ? 3 L ]3 ) a -. 9 3 e < '. . 3 ,- ( ) I 4 k - ,2 J . 3 ) Id '+ J )I I 3I . ) Lk - 3 9 2 , I . ) L -. L 3 < 3 . L 3 . , g ) FI I-) . 3 + + '+ 1

0

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

12

14

χ

2

/dgf

Time

One term :

Two terms :

Three terms :

Four terms :

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

2

4

6

8

10

12

14

Mass

Time

One term :

Two terms :

Three terms :

Four terms :

B -9 F + 3  / D 3 d , / ` 3 2 ) ? - '+ 'd , 2 3 # • ì  )I 3 ) + ( -3 + ,- J 3 I ( -] 3I ) + 3 ) L L 3 L ,' , 2 3{ , + . ) 9 3 1 Ÿ -9 2 , /: 2 3 * 2 3 )- ?'+ 'd ,2 3{ , , 3 L J )I I 3I .- ,2 3{ , . ,-9 < + ' ] 3 +L F 1 3 NOP R T U UV W Þ

\ b . b < < ( -] ),- '. 'd 5 _ ` , ' ) . b + ,- { ] -) ( 5 )J < ( 3 y ] '. , L z y * z 5 )J 3 )I y ) z 4 * F, k - ,2 ( + ) 9 3 + + + 3 '+ I1

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

2

4

6

8

10

12

14

χ

2

/dgf

Time

One term :

Two terms :

Three terms :

0

0.5

1

1.5

2

0

2

4

6

8

10

12

14

Mass

Time

One term :

Two terms :

Three terms :

B -9 F + 3 " / dD 3 , / ` 2 3 )- ?'+ 'd ,2 3 # • ì  )I + 3( ) - + 3 ,- J 3( I - ] 3I + ) 3 ) L L 3 L ,' , 2 3{ , + . ) 9 3 1 Ÿ -9 2 , /: 2 3 * 2 3 )- ?'+ 'd ,2 3{ , , 3 L J )I I 3I .- ,2 3{ , . ,-9 < + ' ] 3 +L F 1 3 NOP R T U UV T U

\ b . b < < ( -] ),- '. 'd 5 _ ` , ' ) . b + ,- { ] -) ( 5 )J < ( 3 y ] '. , L z y * z 5 )J 3 )I y ) z 4 * F, k - ,2 3 . ? 3( + ) 9 3 + + + 3 '+ I1

0

0.5

1

1.5

2

0

2

4

6

8

10

12

14

χ

2

/dgf

Time

One term :

Two terms :

Three terms :

0

0.5

1

1.5

2

0

2

4

6

8

10

12

14

Mass

Time

One term :

Two terms :

Three terms :

B -9 F + 3 # / dD 3 , / ` 2 3 )- ?'+ 'd ,2 3 # • ì  )I + 3( ) - + 3 ,- J 3( I - ] 3I + ) 3 ) L L 3 L ,' , 2 3{ , + . ) 9 3 1 Ÿ -9 2 , /: 2 3 * 2 3 )- ?'+ 'd ,2 3{ , , 3 L J )I I 3I .- ,2 3{ , . ,-9 < + ' ] 3 +L F 1 3 NOP R T U UV T W

5 ' J 3 _e < ( ) . ),- '. I 5 F < < ' I 3 , 2 3 ) + ,- { ] -) ( L ), ) -I ] + 3 ), 3 Lk -, 2 , 2 3 , 2+ 3 3 7 I , ), 3 J ' L 3 ( d F . ] ,- '. r Š È Ã0 mon p u }  ‚…„ †  ˆ Å } • ‚…„ †  ˆ Å }  ‚…„ † ' ˆ m  p u }  ‚ „ †  ˆ 1  Å } • }  ‚ „  †  „ †  ˆ Å }  }  ‚ „  † ' „ †  ˆ 2 x k - ,2 { e 3 L ( ? ) F 3I 'd . -< F, < ) + )J 3,+ 3 I . ) L g ) FI I- . ) I , ),- I ,- ] ( ) + + 3 '+ ñr mon p ), 3 ]) 2 ,- J 3( I - ] 3 1n NOP R T U UV T T

5 ' J 3 _e < ( . ) ),- '. I : 2 . 3 5 _ ` I2 ' ( F Lk '+ dK- , 2 d 3 '( ( ' k . -9 2 '( LI / y ) z : 2 3 + 3 3 e -I , I ) n  I F] 2 , 2 ), -. , 2 3 ,- J 3 + ) . 9 3 n  / n / n Ñ Â 4 } • }  ‚ „  †  „ †  ˆ / ñr mon p  r mon p x m í p I ' ,2 ), -. ,2 - I+ . ) 9 3 4 ,2 3 L ), ) ] . ) * 3{ , , 3 L * a }  ‚ „ †  ˆ 1 : 2 ), - I 4 , 2 + 3 -3 I ) 3 < ( ), 3 ) F â -. , 2 3 3 Ý 3 ] ,-? 3 J )I I < ( ' ,d '+ ( ) + 9 3 ,- J 3 1 y * z : 2 + 3 3 e 3- I , I ) n • I F] 2 ,2 ), .- ,2 3 ,- J + 3 . ) 9 3 n • 4 n / n  4 }  }  ‚ „  † ' „ †  ˆ / ñr mon p  r mon p / } • }  ‚ „  †  „ †  ˆ m  p I ' ,2 ), -. ,2 - I+ . ) 9 3 4 ,2 3 L ), ) ] . ) * 3k ( ( 3 { , , 3 L * a }  ‚A„ †  ˆ Å } • ‚A„ †  ˆ 1 y ] z = . , 2 3 ,- J 3 + ) . 9 3 n / n • 4 , 2 3 , 2 -+ L I , ), 3 * ]3 ' J 3I - J < '+ , ) . , 4 ) . L , 2 3 d F ( ( ,2+ 3 3 7 I , ), 3 J ' (L 3 J FI , * 3 FI 3 L-. , 2 3{ ,1 NOP R T U UV T j

b . ' ,2 + 3 : ' a H ' (L 3 : ' (- ( FI+ , ), 3 4 ] '. I- + L 3 + ) ,- { ]- ( ) L ), ) 4 ] '. I+ , F] , 3d +L ' J ,2 d 3 '( ( ' k -. 9 ,2+ 3 3 7 I , ), 3 ,' a J ' ( L 3 r mon | }  x €  p u   5  } ƒ‚…„ † ‡ ˆ m % p u )w w ‚…„ 67 8& ˆ Å %w w ‚…„ 7  & ˆ Å %w w ‚…„ 7 9& ˆ -. , 2 3 ,- J + 3 . ) 9 3 w 4 n 4  ) 4 k - ,2 + ( 3 ),- ? 3+ + 3 '+ I y F . ] '+ + ( 3 ), 3 L. ) L g ) FI I-) . z -. ] + 3 )I-. 9 k -, 2 ,- J 3 n ,' J - J -] , 2 3 ]) , F ) ( D g : L ), ) 1  1 n + , n  x n Ñ Â -4 { , , 2 3 9 + ' . F L I , ), 3 :  1 n + , n • x n Ñ Â -4 ,k ' 7 J )I I 7 ,+ 3 J { , : " 1 n Ñ É Ò u w 4 n • 4 n  4 n Ñ Â u  ) 4 , 2+ 3 3 I , ), 3 1 Ð 3 FI 3 mon  x n • p ,' .L 3 ' , 3 , 2 3 I < 3 ]- { ] { , . ,-9 < + ' ] 3 +L F 1 3 NOP R T U UV TR

\ b . ' ,2 + 3 : ' a H ' (L 3 y ] '. , L z y ) z D ' k 3I , < + ]3- I- '. / ñ r mon p ì r mon p<; wò w  ), n u w 4 ) . L ñ r mon p ì r mon p ; wò  ), n u  ) mon  x n • p m  w x = p I , ), 3 I , ), 3  I , ), 3 " J )I I y -. < F, z > 1 ? $ >  1 " $  1 @ $ J )I I y { , , 3 L z > 1 ? $ $ y @ z " 1  > y (  z  1  $ y $ z k - 3 9 2 , y -. < F, z $ > > # > > # > > k - 3 9 2 , y { , , 3 L z $   y " # z > 1 > > > # y  z @ (A y " $ z : ()* 3 / NOP R T U UV T ‘

\ b . ' , 2 3 + : ' a H ' L 3 ( y ] '. , L z y ] z D ' k < + 3 ] - I- '. / ñr mon p ì r mon p ; wò w wB ), n u w 4 ) . L ñr mon p ì r mon p<; wò w ) ), n u  ) I , ), 3 I , ), 3  I , ), 3 " J )I I y -. < F, z > 1 ? $ >  1 " $  1 @ $ J )I I y y  > 4  z 4 > 1 $  @ z > 1 ? $ # y # z  1 $ > y ? z  1 ? ( y A  z J )I I y y  > 4 # z 4 > 1 $  @ z > 1 ? $ " y $ z  1 "A y  ( z  1 ( $ y  @ z k - 3 9 2 , y -. < F, z $ > > # > > # > > k 3 -9 2 , y y  > 4  z 4 > 1 $  @ z $  ? y  " z @ >  y ( " z (A y (  z k 3 -9 2 , y y  > 4 # z 4 > 1 $  @ z $   y A z " (A y  ? ? z # > ? y  ? ? z : )* ( 3  / NOP R T U UV T V

\ b . ' , 2 3 + : ' a H ' L 3 ( y ] '. , L z y ] z > -9 2 < + ]3- I- '. / ñr mon p ì r mon p ; wò w w  ), n u w 4 ) . L ñr mon p ì r mon p<; wò w  ), n u  ) I , ), 3 I , ), 3  I , ), 3 " J )I I y -. < F, z > 1 ? $ >  1 " $  1 @ $ J )I I y y  > 4 $ z 4 > 1 $ " > z > 1 ? $ # y # z  1 " ? y ( z  1 @ @ y  > z k 3 -9 2 , y -. < F, z $ > > # > > # > > k - 3 9 2 , y y  > 4 $ z 4 > 1 $ " > z $ > # y @ z #  $ y   # z " # " y  # # z : )* ( 3 " / NOP R T U UV T ½

b B k 3 H '+ 3 Ð '+ LI )* ' F, 5 _ ` D 3, C r mon p * 3 , 2 3 )* I'( F, 3 ( ? ) F 3'd , 2 3 -Ý L + 3. 3 ] 3'd , 2 d 3 . F ] ,- '. r Š È Ã0 mon p 'd -. < F, < ) + )J 3,+ 3 I . ) L ,2 d 3 . F ] ,- '. r D Š Š 0 E mon p 'd { , , 3 L < ) + )J 3,+ 3 I C r mon p u á r Š È Ã0 mon p — r D Š Š 0 E mon p á ò m ) p b { , r D Š Š 0 E mon p k - ,2 + 3 )I '. ()* 3 I J ( ( ) # • ì  - J < ( - 3I ,2 ), , 2 + 3 ( 3 ),- '. C r mon p / ñr mon p m B p + ' F 9 2( a 2 '( LI ), J ' I , ,- J 3I 1n . = ' ,2 + 3 k '+ LI 4 k - ,2 ,2 - I I , ),- I ,- ] ( ) + + 3 '+ ñr mon p 4 k 3 ] ) . . ' , L -I ,-. 9 F -I 2 , 2 3{ , , 3 L d F . ] ,- '. r D Š Š 0 E mon p d + ' J , 2 3 '+ -9 -. ) ( r Š È Ã0 mon p 1 NOP R T U UV T Ó

1e-07

1e-06

1e-05

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0

2

4

6

8

10

12

14

16

t

Lowest Precision

Low Precision

High Precision

∆

G(t)/G

true

(t)

(w

₂

/w

₁

)exp(-(m

₂

-m

₁

)t)

(w

₃

/w

₁

)exp(-(m

₃

-m

₁

)t)

B -9 F + 3 $ /F GHI HJK LMN H IHI I O P OQ I L G H HR K K L HP L P OQ MST I KH PMS UV I TH M PM SO WYX Z O[ H P L]\ ^ X Z O [ \ ^ K SR X _ M U G \ ` K I H V J O LRHL [ M L G V OMS L Pa F GHT I bN RH JPRO M W c J K T d ` T I bN H M P L GH V J O L OQ L GH Q STb LM SO e f g h ij flk m no g h i ^ [ T GM G M P L GHI HJ K LMN HR Mp IH H ST H c H [L H H S I O M U MSK J Q STb LM SO flk m no g h irq st tuv w gx ty z sh i{ | t tuv w gx  y ' sh i{ | t tuv w gx  y } sh i K SR L GH K QJ HP ~ V O PM LMN H RLHL Q STb LM SO f€ ‚ƒ o„ q s   …‡† ˆ‰ Š‹ ‹Œ { }Ž …‡† ‰‹ Œ  Q I O L GHR K K L HP L WYX Z O[ H P L‘I TH M PM SO \ ` a NOP R T U UV T Þ

 X X  \ f - '. 5 < 3 ]+ , FJ y ) z i . )  B  ( ), ,- ] 3 4 k 3 FI 3 , 2 3' + ?( 3 ) < d + 3 J - '. . ) L ,2 3 =k )I )- K 9 ) F 9 3 ) ] ,- '. k - , 2 Ü u íò íB 1 % : 2 ( 3 ), ,- ] 3 I < ) ]-. 9”“ - I I 3, ,' * 3“ u wò í w w m  p • * a ,2 3 J 3 )I + F 3 L < - '. L ]3 ) a ] '. I ,. ) , –— 4 ) . L ,2 FI ,2 ( 3 ), ,- ] 32 )I I < ),- ( ) I-Í 3 'd 1 "d  J 1 y * z : 2 3 ] '+ + 3 ( ),- '. d F . ] ,- '. qŽ  Ž  t d '+ , 2 3 < - '. ), , 2+ 3 3 * ) + 3 ^ F ) + K J )I I 3I 1 NOP R T U UV j U

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

2

4

6

8

10

12

14

16

Correlation functions

Time slices (t)

ma = 0.01400 :

ma = 0.22633 :

ma = 0.40000 :

B -9 F + 3 ( /: k ' 7 < ' -. , ] '+ + ( 3 ),- '. d . F ] ,- '. qŽ  Ž  t d '+ ,2 3 < - '. d '+ , 2+ 3 3 * + ) 3 ^ F ) + K J )I I 3I 1 NOP R T U UV j W

\ f - '. 5 < 3 ]+ , FJ y ] '. , L z y ] z g + ' . F L. ) L{+ I , e 3 ]- , 3 L I , ), d +3 ' J 5 _ `

0.5

1

1.5

2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Pion mass

ma

Ground state

First excited state

Ground state

First excited state

Ground state

First excited state

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Weight

ma

Ground state

First excited state

Ground state

First excited state

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Weight

ma

Ground state

First excited state

Ground state

First excited state

B -9 F + 3 @ / g + ' F . L ) . L {+ I , 7 3 e ] -, 3 L I , ), 3 < - '. J )I I€ —˜“ 4 )I ) d F . ] ,- '. 'd , 2 3 * ) + 3 ^ F ) + K J )I I€ “ y ( 3 d , z 1 g + ' F . L ) . L {+ I , 7 3 e ] -, 3 L I , ), 3 L < - '. k 3 -9 2 , 4 )I ) d F . ] ,- '. 'd ,2 3 * + ) 3 ^ F ) + K J )I I€ “ y + -9 2 , z 1 NOP R T U UV jT

> ) . L ( . -9 g2 ' I , 5 , ), 3I y ) z $ F 3 . ] 2 3 L+ ) d,- ]) , I )I I ' ]- ), 3 Lk - ,2 ,2 3 )* I. 3 ] 3'd ^ F ) + ( K ' ' < I 7 â 2 -+ ) < -. L - ) 9 + )J I â 4 k 2 - ] 2 ( 3 ) LI ,' ,k ' ] '. I 3 ^ F 3 . ] 3I / ] 2 + -) ( 7 ( ' 9 , 3 + J I ] '. , + -* F ,-. 9 ,' 2 ) L + '. J )I I 3I : 9 2 ' I , I , ), 3I .- 2 +) L '. < + ' < ) 9 ),'+ I1 y * z : 2 3Ý 3 ]3 , 'd ™  š 9 2 ' I , I , ), 3I '. ,2 “3 6 < + ' < ) 9 ),'+ 1 g2 ' I , I , ), 3I ] . ) * 3 J ' ( L 3 3 L * a , 2 3 e 3 < + 3I I- '. r Ä Œ Ê Š ; } Ä Œ Ê Š m  Å › — p ‚…„ † œ ›  ˆ k 2 + 3 3 } Ä Œ Ê Š - I ] '. I+ , -. ) 3 L ,' * . 3 3 9 ),- ? 3 4 ,2 3 m  Å › — n p d ]) ,'+ + 3ž ]3 , I ,2 3 L ' F* ( 3 7 < '( 3 . ), F + 3 'd , 2 3 2 ) -+ < -. L -) 9 + )J 4 ) . L € Ÿ › — -I , 2 3 J )I I 'd , 2 3 9 2 ' I , I , ), k3 2 -] 2 -I ,' * 3{ , , 3 L 1 i . ){. - , 3 * ' e 4 › — - I - L I+ ] 3, 3 L F 3 , ' ,2 3 - L I+ ] 3, ( 3 ), ,- ] 3 J ' J . 3 , FJ    u • —¡ ¢ 4 › u £ ¤ ¤ ¥ € • Å  m í “ ¦§¨ 1    í p 2 • NOP R T U UV j j

\ >. ) ( .-L 9 g2 ' I , 5 , ), 3I y ] '. , L z y * z : 2 3Ý 3 ]3 , 'd ™  š 9 2 ' I , I , ), 3I '. ,2 “3 6 < + ' < ) 9 ),'+ 1

-0.04

-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

2

4

6

8

10 12 14 16

a

0

Time

m

_π

= 188(8) MeV

term1 :

term2 :

term3 :

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

2

4

6

8

10 12 14 16

a

0

Time

m

_π

= 213(7) MeV

term1 :

term2 :

term3 :

B -9 F + 3 ? / “ 6 ] '+ + 3 ( ), '+ Id '+ ' F + ( ' k 3I , ^ F ) + K J )I Id '+ k 2 -] 2 € — u  © © m © p«ª é ¬ y ( 3 d , z ) . L € — u í   m = p«ª é ¬ y + -9 2 , z 1 : 2 3 . 3 9 ),-? 3 L -< 'd , 2 3] '+ + 3 ( ), '+ I -I ) . . -L -] ),- '. 'd ,2 3 'L J .- ),- '. 'd ,2 3 9 2 ' I , ­ 7 k ) ? 3 ™  š I , ), 3' + ? 3 , 2 3 < 2 a I- ] ( ) “ 6 1 : 2 3 ] + F ? 3I + ) 3 ] '. + , - * F,- '. I 'd ® u w x  9 2 ' I , I . ) L , 2 3 9 + ' . F L I , ), 3 , ' , 2 3{ , J ' ( L 3 4 ) . ( L )* ( 3 3 L )I â ,+ 3 J  â 4 â ,+ 3 J  â ) . L â ,+ 3 J " â 1 NOP R T U UV R j

G ( F] '. 3 . ) L = , I _e ]- , 3 L 5 , ), 3I y ) z 5 , F - L 3I FI-. 9 I ,. ) +L ) L ] + F ? 3{ , ,-. 9 2 ) ? 32 + 3 3,'d '+ d 3 -( ) 3 L ,' + ( -3 ()* a - . L 3 d ,-a ,2 3 Ÿ' < 3 + + 3I '. . ) ] 3'd ,2 . 3 ( F] '. 3 '. , 2 ( 3 ), ,- ] 1 3 y * z Ð 3 ] ) . I , F L a . F] ( 3 '. I < 3 ] , + F J . -, 2 3 ? 3 + a ( -9 2 , ^ F ) + + K 3 9 - '. k 2 3 + 3 , 2 3 ( ' k 3I , < - '. J )I I - I )I( ' k )I  ? > H 3 1 = , - Id ' . F L , 2 ), ,2 3 9 2 ' I , ] '. + , - * F,- '. ,' , 2 . 3 ( F] '. 3 < + ' < ) 9 ),'+ - I + ? 3 a - J < '+ ,. ) , k 2 . 3 ^ F ) + KI ) + 3 + ? 3 a ( -9 2 ,1 NOP R T U UV j ‘

\ G ( F] '. 3 . ) L = , I _e ]- , 3 L 5 , ), 3I y ] '. , L z y ] z : 2 3 9 2 ' I , ] '. + , - * F,- '. ,' ,2 3 ­   < + ' < ) 9 ), '+ 1 ¯ °”± ²³ ´µ¶ ·¸ ¹ º¼»½»¿¾ÁÀÃÂÄÂÆÅÇ«ÈÊÉÌËÀÎÍÐÏÒÑÓÍÕÔÖÉÌËÀÎÍÓ× ´Ø Ù ²¸ ¶ Ø Ù ²¸ ÚØ Ù ²¸ ² Ù ÚØ Ù ²¸ ¯ ° ± ²³ ¶ Û ² ·¸ ¹ ¯ °”± ²³ ¶ µ Ü ·Ý ¹ ¯ °”± ²³ ¶ ¶ Ú ·Ý ¹ Úµ Ú ¶ Ú ² Ü ¸ µ ¶ ´Ø Ù ²¸ ¶ Ø Ù ²¸ ÚØ Ù ²¸ ² Ù ÚØ Ù ²¸ Þßà áãâ äåß æ áç èêé ë ¯ ° ± ²³ Ú Û¸ ·Ý ¹ Úµ Ú ¶ Ú ² Ü ¸ µ ¶ ¯ °”± ²³ Ú Ü Ú · Ü ¹ Ú ¸ Úµ Ú ¶ Ú ² Ü ¸ µ ¶ B -9 F + 3 A / ­   ] '+ + ( 3 ),'+ Id '+ I- e ( ' k ^ F ) + K J )I I 3I1 G 3 9 ),- ? 3 - L < 'd , 2 3 ] '+ + ( 3 ),'+ I - I . ) -. - L ] ),- '. 'd ,2 3 'L J .- ),- '. 'd , 2 3 9 2 ' I , ™  ì I , ), 3' + ? 3 ,2 3 < 2 a I- ] ( ) ­   1 € — ) + -.3 í é 1¬ NOP R T U UV jV

\ G ( F] '. 3 . ) L = , I _e ]- , 3 L 5 , ), 3I y ] '. , L z y L z : 2 3{. ( +) 3I ( F , 'd ,2 3 I < 3 ]+ , FJ 'd . ( F] '. 3 . ) L- , I e 3 ]- , 3 L I , ), 3I1

0

0.5

1

1.5

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Masses (GeV)

m

_π

2

(GeV

2

)

Nucleon

S

₁₁

(1535)

Roper

1.3

1.5

1.7

0

0.1

0.2

M

_R

/M

_N

1.3

1.5

1.7

0

0.1

0.2

M

_R

/M

_N

B -9 F + 3 > / G ( F] '. 3 4 Ÿ' < 3 + 4 ) . L ­   J )I I 3I -. í é ¬ )I d ) . F ] ,- '. 'd € • — 1 : 2 3 3 e < 3 + - J 3 . , ) ( ? ) ( F 3I ) + 3 -. L -] ), 3 L * a , 2 3 ] '+ + 3I < '. L -. 9 ' < 3 . I a J * '( I 1 NOP R T U UV j ½

î   y ) z Ð 32 ) ? 3 ) L ' ? ] ), 3+ L {.3 3J . 3 , I 'd ` ) a 3I- . ) 7 -. I < -+ 3 L ] '. I+ , - . ) 3 L 7 ] + F ? 3 { , . ,-9 k 2 - ] 2 * 3, ,+ 3 I , )*(- -Í 3I { , I1 y * z = . , 2 3 â 5 3 ^ F 3 . ,-) ( _J < -+ -] ) ( ` ) a 3I H 3, 2 ' L â 4 k 3 2 ) ? 3 ] '. I , + F] , 3 L ) . ) F,' J ), 3 L ) . L . ), F + ) ( k ) a 'd + 3 ( -)* ( a ' * , ) -. . -9 , 2 3 < + - '+ Id + ' J . ), F + ) ( ( a 7 . 3I , 3 L I F* I 3, I 'd , 2 3 L ), ) 1 y ] z i+ F ( ) 9 '+ - , 2 J ] . ) I F] ] 3Id I ( ( F a + ]3 ' + ? 3 ,2 3 ] '+ + ]3 , { , < ) + )J 3,+ 3 I 'd I 3 + ? 3( ) ) + ,- { ]- ( ) L ), ) I 3, I 4 3 ]) 2 'd k 2 - ] 2 - I ] '. I+ , F] , 3 L )I ) I FJ 'd L ]3 ) a -. 9 3 e < '. 3 . ,-) ( I k -, 2 + 3 ) ( -I ,-] ? ) ( F 3I 'd , 2 3 < ) + )J 3, 3 + I 1 y L z i F + J 3, 2 ' L- I. ' , -. I , + -] , ]) ] '+ Lk -, 2 , 2 3 ` ) a 3I-) . < 2 -( ' I' < 2 a 4 )I k 3 FI 3 I F* I 3, I 'd ,2 3 L ), ) ,' 9 F - L 3 ,2 3 I( 3 ]3 ,- '. 'd , 2 3 < + - '+ I1 y 3 z : 2 - I J 3,2 ' L 2 )I * . 3 3 I F] ] 3Id I ( ( F a ) < < ( - 3 L ,' I 3 + ? 3( +) ( 3 -) I ,- ] I , F - L 3I 'd 2 +) L '. I < 3 ] + , FJ 1 NOP R T U UV j Ó