國立成功大學理學院數學系評鑑報告書
目錄
一、 系所資訊
1. 數學系簡介--- 3
2. 數學系館空間與教室--- 6
3. 數學系圖書--- 8
4. 數學系電腦設備---10
5. 數學系所人員---11
6. 數學系課程規劃---15
a.
銜接課程
b.大學部課程
c.研究所課程
d.全校微積分課程 二、 學術研究 1. 師資與研究領域---45
2. 國科會專題及產學合作計劃---47
3. 定期學術專題演講及研討會---49
4. 研究成果與榮譽---57
三、 教學輔導與服務 1. 微積分教學成效---64
2. 專業與社區服務---69
a.
數學年會
b.
專業服務與期刊編輯
c.
12 年國教高中數學
四、 學生資訊
1. 入學資訊與修業規定---79
2. 榮譽榜與未來發展---86
3. 系友會---88
五、 展望未來---91
六、 附錄 12 年國教連署與懶人包
數學系簡介
成功大學創校於西元 1931 年（昭和 6 年，民國 20 年），原名為「臺南高等 工業學校」；1944 年（昭和 19 年，民國 33 年）改稱為「臺南工業專門學校」。
民國 35 年 2 月改制為「臺灣省立臺南工業專科學校」 ； 35 年 10 月改制為「臺灣 省立工學院」 ；45 年改制為「臺灣省立成功大學」。
民國 45 年，本校改制為成功大學的同時，正式成立「數學系」，旨在培育 數學理論及應用之人才，為科技本土化奠基；民國 62 年，因應當時社會需求，
開辦「夜間部數學系」 ；民國 67 年，將夜間部數學系改稱「應用數學系」；民國 69 年，為進一步提升數學研究人才的培育，成立「應用數學研究所碩士班」，並 在民國 82 年，成立「應用數學研究所博士班」；從民國 86 年起，由於國內廣設 大學，夜間部學生減少，夜間部改為「進修推廣教育學士班」 ，以服務在職進修 為主要教學目標；民國 89 年起，進修推廣教育學士班停止招生。
成大數學系簡史
民國45 年(1956 年) 本校改制為成功大學，正式成立「數學系」。
民國62 年
(1973 年) 開辦「夜間部數學系」。
民國67 年
(1978 年) 夜間部數學系改稱「應用數學系」。
民國69 年
(1980 年) 成立「應用數學研究所碩士班」。
民國82 年
(1993 年) 成立「應用數學研究所博士班」。
民國86 年
(1997 年) 夜間部改為「進修推廣教育學士班」。
民國89 年
(2000 年) 進修推廣教育學士班停止招生。
數學系目前使用的系館位於成功大學的成功校區，原為成功大學的行政大 樓，是一棟地下 1 層、地面 4 層的建築物。建物南側、北側及西側之垂直遮陽 構造為本建築最大特徵。建築物於 1974 年左右完工後，同年 3 月將原位於成 功校區校門口的實習銀行遷入本建築營運。1976 年因應光復校區行政大樓（大 成館）修繕問題，乃將行政中心遷入本建築，本建築因此成為本校第三代行政 大樓，延續至 1980 年之後。隨著現今的行政中心雲平大樓於 1991 年完工，
本建築物於隔年撥交數學系作為系館使用。
成大數學系從 45 學年開創時的 6 位專任教師，發展到目前有 33 位專任教 師：其中教授 12 位，副教授 10 位，助理教授 11 位；專職行政人員 6 位；博 士班學生 12 位，碩士班學生 59 位，大學部學生 237 位；數學系老師人數與全 系所學生人數的比例約為 1 : 9.3，老師人數與研究生人數的比例約為 1 : 2.15。
成大數學系參考台灣大學數學系、美國加州大學、Purdue 及 Cornell 大學數 學系的作法，擬定課程地圖、課程規劃、跨領域課程及訂定大學部與研究所銜 接課程。除了提供本系所學生的專業數學課程，數學系同時也負責全校微積分 基礎課程及提升學生的數學能力。
數學系的教師認真負責地致力於教學及輔導工作。除了致力於課程教學，
數學系老師也關心學生學習與生活的狀況，盡力協助每一位學生做好個人的生 涯規劃。其中有多位優秀教師表現出色，並獲得榮譽與肯定。
除了提供本系所學生的專業數學課程，數學系同時也負責全校「大班教學、
小班研討」的微積分，提供全校理工學院、電機資訊學院、規劃設計學院、醫 藥生物科技學院、社科管理學院及學士學程、能源學程和高中科學班，共 44 個 學系、學程班級；一學年 235-237 學分及外加大約 137 小時研討實習的課程，給 將近 2400 名學生的微積分基礎課程，讓數學系老師人數與全校選修微積分課程 的學生人數比例達 1 : 72.7 左右，明顯地高於理想的師生比例許多。雖然，全校 的微積分課程明顯加重了數學系老師的教學負擔。但是，基於提升全校學生數 學能力的使命，微積分的教學始終是數學系最重要的教學工作之一。
數學系的教師除了負責教學工作培育數學人才，也同時積極地在純數學及 應用數學從事學術研究，廣泛的研究領域包括：代數、分析、幾何、數值分析、
科學計算、作業研究、機率論及統計等。其中有多位優秀學者在各研究領域表 現出色，備受數學界矚目並獲得肯定。澳洲國科會針對 1186 份數學相關的期刊 進行評比：過去 5 年，數學系在最優質的 A*等級(前 7.7%)期刊中發表超過 33 篇的論文。成大數學系在 2012 及 2013 年的 QS 世界大學數學學科排名都排進第 51 名到 100 名之間。
為了積極推廣數學教育，數學系老師主辦數學或應用數學專業領域的短期 課程、工作坊及專業或研討會，還會應邀擔任學術組織、期刊的行政職務、審 查人及編輯提供專業諮詢與服務。另外，為了協助建立高中教師再培訓管道，
提升教學能力，數學系邀請高中老師到成大與系上老師進行研習座談，並透過 為高中科學班授課或舉辦數學研習營來提升高中學生的數學能力。
除此之外，數學系也關心高中數學教育，發動連署反對將數學領域時數從
現行 3 年的必修與必選 24 學分大幅刪減為 2 年的必修 12 學分。這個攸關台灣
下一代競爭力的連署，得到學術界、家長及學生熱烈的迴響及超過 90 位中研院 院士的支持，最後讓教育部做出高中數學課程時數維持現行課綱不刪減的決 議。
為了促進畢業系友與在校學弟妹經驗傳承感情交流，數學系每一年配合校 慶期間辦理系友返系聯誼活動；數學系也不定期邀請畢業系友返校進行專業或 就業生涯規劃座談會。數學系系友基金會每一學年提供多項獎學金給學業成績 或課外活動表現優異的大學部或研究所的學生。系友基金會也協助數學系推動 學術交流，補助來訪學者及新聘教師學術活動的相關經費。
數學系期望學校讓數學系繼續增聘優秀的研究、教學人才，以確實提升數
學系之教學品質及研究能量。在教室空間方面，目前數學系的系館是一棟完全
無法改善成適合「數學教學」的老舊建築。隨著成功大學的擴展及學系、學程
班級的增設，微積分課程也逐年增加，可是，適合微積分「大班教學、小班研
討」的教室卻明顯不足。為了提升全校的教學品質及數學系的發展，數學系期
望學校能在數學系館原地興建一棟適合數學教學的教學大樓，進一步提升全校
數學的教學品質。
數學系館空間與教室
數學系目前使用的系館位於成功大學的成功校區，原為成功大學的行政大 樓，是一棟地下 1 層、地面 4 層的建築物。建物南側、北側及西側之垂直遮陽 構造為本建築最大特徵。建築物於 1974 年左右完工後，同年 3 月將原位於成 功校區校門口的實習銀行遷入本建築營運。1976 年因應光復校區行政大樓（大 成館）修繕問題，乃將行政中心遷入本建築，本建築因此成為本校第三代行政 大樓，延續至 1980 年之後。隨著現今的行政中心雲平大樓於 1991 年完工，
本建築物於隔年撥交數學系作為系館使用。
數學系系館
數學系館的一樓空間包括：3 間可容納 60 到 70 人的教室及一間 328 平 方公尺(大約佔樓層面積一半)的圖書室，目前藏書約 24330 冊，期刊總類約 226 種，圖書室採開架式供師生借閱、資料查詢、影印等使用。系館的二樓空間包 括：3 間可容納 35 人的教室、2 間研討室或微積分諮詢室、1 間計算研討室、5 間教授研究室、2 間研究生研究室及系辦公室。系館的三樓空間包括：教授研究 室及 1 間可容納 40 人的教室兼作會議室。系館的四樓空間包括：教授研究室、
研究生研究室、 1 間可容納 16 人的研究生電腦教室及 1 間可容納 64 人的大學部
電腦教室。所以，數學系館總共提供 6 間教室、2 間研討室及 3 間電腦研討教室
供全系師生教學研究使用。
數學系館的空間與設備
空間名稱 樓層 座位 設備
教室3171 教室 1 樓 20 黑板、無線擴音機組
教室3172 教室 1 樓 70 黑板、單槍投影機、無線擴音機組
教室3173 教室 1 樓 70 黑板、單槍投影機、無線擴音機組
教室3174 教室 1 樓 70 黑板、單槍投影機、無線擴音機組
教室3175 教室 2 樓 35 黑板、單槍投影機、無線擴音機組
教室3176 教室 2 樓 35 黑板、單槍投影機、無線擴音機組
教室3177 教室 2 樓 35 黑板、單槍投影機、無線擴音機組
研討室C101 2 樓 6 黑板
研討室C102 2 樓 6 黑板
計算研討室(204 室) 2 樓 9 黑板、單槍投影機
會議室 3 樓 48 黑板、單槍投影機
研究生電腦室 4 樓 16 桌上型電腦
大學部電腦室 4 樓 64 桌上型電腦
教師 (含研究生) 研究室 2、3、4 樓 48 間 黑板或水黑板
為了提升全校數學的教學品質及學生的數學能力，並讓所有的數學課程都 能達到良好的成效，完善的教學空間規劃是必要的條件。2013 年，教育部統計 各大學院校校舍未取得使用執照情況，全台共有 41 校、229 棟學校建物登錄為
「違建」 ，其中也包括成大數學系館。目前數學系館除了老舊違建的問題，空間 也無法提供更多學生使用。國內外著名大學，例如：加州大學、麻省理工學院、
台大、清華等，的微積分課程，都是採取最有效率的「大班教學、小班實習」
的授課方式。但是，要讓這樣的教學方式達到合理的成效，除了需要優秀老師 的引導，更基本的要件是數學教學空間的配合。有了完善的教學空間規劃，成 大將可以大大提升全校的教學品質並讓所有的數學課程都能達到預期的成效。
為了完善的教學空間規劃，以提升全校的教學品質及數學系的發展，數學
系全力向學校爭取在數學系館原地興建一棟可供數學系使用的教學大樓。
數學系圖書
數學系的圖書室位於系館的一樓，占地 328 平方公尺，大約佔據樓層面積 一半的空間，目前藏書約 24330 冊，數學期刊總類約 226 種。圖書室採開架 式供全校師生借閱、資料查詢、影印等使用。
101-102 學年度數學系圖書館藏資料：
圖書館藏
學年度類別
101 102
西文圖書 圖書 2,3414 23,818
非圖書 319 320
中文圖書 圖書 1,603 1,607
非圖書 157 159
館藏總冊數 25,493 25,904
非圖書館藏
學年度類別 中文 西文
光碟 66 77
磁片 34 78
DVD 1
微片 58 8
微捲 153
VTR 4
合計 159 320
數學系 101-102 學年度期刊經費使用
學年度類別
101 (萬元)
102 (萬元)
圖儀費 80 100
國科經費 224.05 223.24
數學系 101-102 學年度期刊館藏狀況
學年度
類別
101 102
西文期刊 系圖
訂購種數 81 81
贈閱種數 2 2
館藏種數 231 231
館藏冊數 11,119 11,424
總圖 訂購種數 37 36
中文期刊 系圖
訂購種數 1 1
贈閱種數 1 1
館藏種數 5 5
館藏冊數 86 89
數學系圖書室開放時間
星期 時間
星期一 至 星期五 AM08:30～PM17:00
星期一至星期五中午 照常開館
星期例假日 休 館
寒暑假期間 AM08:30～PM17:00
數學系電腦設備
數學系有 3 間電腦教室，包括：1 間可容納 64 人的大學部電腦教室、1 間 可容納 16 人的研究生電腦教室及 1 間可容納 9 人的電腦研討室。數學系電腦 教室有 80 台個人電腦，可透過成大計算機中心連接台灣學術網路與全世界溝 通。數學系的每一間教室都設有單槍投影機與教學擴音機組，可以協助數位教 學使用。
數學系大學部、研究生電腦教室資訊設備
設備名稱 用途 數量 教室
華碩Intel core i7 個人電腦 教學用 62 大學部、研究生
華碩core2 個人電腦 教學用 18 大學部
HP LaserJet M602DN 印表機 教學用 1 研究生
HP LJ P4014n 印表機 教學用 1 大學部
每一台數學系電腦的作業系統及辦公室文書軟體皆由學校計算機中心與微 軟公司簽約，授權給學校師生及員工使用。至於電腦的防毒軟體則使用計算機 中心與軟體公司簽約的 Avira 防毒軟體。另外，每一台電腦都裝有合法授權的專 業編輯軟體 Winedt + MikTeX + Cwtex，可以供學生及教師撰寫論文時使用。除 此之外，數學系還備有多套供教學研究使用的數學及統計軟體，例如：GAP、
Maple、Matlab、Cinderella 及 SAS 等。
數學系現有軟體
內容 數量 購買日期
Winedt 5.0 (License) 100 2001/12/19 Maple 8 (由 7.0 免費升級) 1 組 2001/12/28 Cinderella 1.4.1 (License) 200 2004/10/26 Maple 12 (由 8.0 升級) 1 組 2008/11/19 Winedt 6.x~7.x (License) 100 2011/10/31
每一位數學系教師都有一間個人研究室，空間配置分別位於數學系館二、
三、四樓。除此之外，還有研討室、圖書室、教授休息室、會議室、系辦公室、
電腦教室、與視聽教室等，提供老師教學與研究的舒適空間。
數學系所人員
成大數學系從 45 學年開創時的 6 位專任教師，發展到目前有 33 位專任教 師：其中教授 12 位，副教授 10 位，助理教授 11 位；專職行政人員 6 位；博 士班學生 12 位，碩士班學生 59 位，大學部學生 237 位；數學系老師人數與全 系所學生人數的比例約為 1 : 9.3，老師人數與研究生人數的比例約為 1 : 2.15。
為了不斷地提升數學系的研究與教學能量，數學系從世界各地遴聘研究教 學表現皆十分優異的年輕學者到成大數學系服務。數學系每一年從 10-11 月到 隔年 2-3 月，在美國數學會(American Mathematical Society)的 MathJobs.org 網 頁刊登英文聘任公告，並在台灣國科會的就業資訊網頁刊登中文聘任公告及數 學系的網頁刊登中英文聘任公告。然後，審慎地整理每一位申請者履歷、 彙整 製作申請者的資料與檔案，並在系館設定專用電腦帳號及保障安全權限存取申 請者資料，以供數學系老師瀏覽審查。除此之外，也在系辦公室存放申請者完 整的紙本資料，供教師瀏覽審查。數學系以積極嚴謹的態度與方式爭取世界各 地優秀的學者來持續提升成大數學系的競爭力。
數學系歷年師資的變化
學年 到任 退休／離職 備註 師資增減 累計師資
45 樊平章、趙少鐵、任公放、
李定文、郭德菱、吳萊憶 大學部成立 6 6
46 郭燮昌 任公放 0 0
47 林宜禧 1 7
49 吳青木 1 8
50 顏一清 1 9
51 陳珍漢、陳錄山 2 11
52 宋秀鷫 1 12
53 樊平章、顏一清 -2 10
54 吳萊憶 -1 9
55 張敬源、黃雙虎、張戀凰、
林久雄 3 12
56 曹建國 吳青木、林久雄 -1 11
57 黃德華 張戀凰 0 11
58 許紫紅、唐信博、張延平 3 14
59 顏國勇、陳明廷 2 16
60 孟宇昭 郭德菱、陳錄山、
宋秀鷫 -2 14
學年 到任 退休／離職 備註 師資增減 累計師資
62 馮衍光、唐冬明 趙少鐵 夜間部成立 1 17
65 郭曉薇 1 18
66 游源淳 唐冬明 0 18
68 李育嘉、郭堃煌、楊為學、
林逢慶 游源淳 4 22
69 方 源 (二月)、黃永裕 張延平、郭曉薇、
孟宇昭 碩士班成立 -1 21
70 史振裕、蘇寬隆、吳成三 林逢慶 2 23
71 黃文典 李定文、蘇寬隆 -1 22
72 陳順宇、傅延墀 2 24
73 李春得 吳成三、傅延墀 -1 23
75 吳順益、李正雄 陳順宇 1 24
76 陳重弘、李仁雅(舊制助教) 李正雄 1 25
77 俞 勇 1 26
78 黃炎坤 曹建國 0 26
80 吳政勳、林 牛、侯世章 3 29
81 柯文峰、林琦焜、沈士育 3 32
82 許瑞麟 博士班成立 1 33
83 程舜仁 1 34
84 貝 德 劉英士、林宜禧、
黃俊銘 -2 32
85 陳若淳 許紫紅 0 32
86 王辰樹 夜間部改為
進修推廣部 1 33
87 方永富、王振男 陳明廷 1 34
88 潘戍衍 馮衍光、陳珍漢 -1 33
89 林正洪 李育嘉、程舜仁、
吳政勳、黃德華
進修推廣部
停止招生 -3 30
90 張敬源、黃雙虎、
王振男、唐信博 -4 26
91 夏 杼、連文璟 2 28
92 洪英志、鄧君豪、何南國 貝 德 2 30
93 江孟蓉 顏國勇、黃文典、
黃永裕 -2 28
94 陳旻宏、劉瓊如 潘戍衍 1 29
95 黃柏嶧、粘珠鳳 葉景裕、林琦焜 0 29
96 林君恆 1 30
97 林景隆、黎景輝 (二月) 郭堃煌、劉瓊如 0 30
學年 到任 退休／離職 備註 師資增減 累計師資
98 李國明、陳公豪、黃世昌、
江中宙、黃秀娟
俞 勇、林正洪、
黎景輝、史振裕、
楊為學、何南國、
鄧君豪、林君恆
-3 27
99 楊世偉、章源慶 2 29
100 舒宇宸、林育竹 陳公豪 1 30
101 劉育佑、蕭仁傑 李仁雅(舊制助
教)、黃秀娟 0 30
102 史習偉、劉珈銘、郭鴻文 方 源 2 32
103 鄺國權、劉之中 江中宙 1 33
數學系現在有 33 位專任教師：其中教授 12 位，副教授 10 位，助理教授 11 位；專職行政人員 6 位；
數學系目前的專任教師
陳若淳 教授兼系主任 猶他大學博士
吳順益 特聘教授 劍橋大學博士
李春得 教授 印地安納大學博士
李國明 教授 哥廷根大學博士
沈士育 教授 布朗大學博士
林 牛 教授 布蘭迪斯大學博士
林景隆 教授 成功大學博士
洪英志 教授 牛津大學博士
柯文峰 教授兼理學院院長 亞歷桑納大學博士
夏 杼 教授 馬里蘭大學博士
許瑞麟 教授 北卡羅來納州立大學博士
黃炎坤 教授 西北大學博士
王辰樹 副教授 清華大學博士
方永富 副教授 馬里蘭大學博士
江孟蓉 副教授 伊利諾大學香檳分校博士
侯世章 副教授 明尼蘇達大學博士
連文璟 副教授 史丹佛大學博士
陳重弘 副教授 紐約州立大學Albany 分校博士
粘珠鳳 副教授 明尼蘇達大學博士
章源慶 副教授 加州理工學院博士
黃世昌 副教授 奧克蘭大學博士
黃柏嶧 副教授 台灣大學博士
史習偉 助理教授 明尼蘇達大學博士
林育竹 助理教授 清華大學博士
陳旻宏 助理教授 明尼蘇達大學博士
郭鴻文 助理教授 台灣大學博士
舒宇宸 助理教授 台灣大學博士
楊世偉 助理教授 東北大學博士
劉之中 助理教授 伊利諾大學厄巴納香檳分校博士
劉育佑 助理教授 加州大學爾灣分校博士
劉珈銘 助理教授 加州大學戴維斯分校博士
鄺國權 助理教授 香港中文大學博士
蕭仁傑 助理教授 普度大學博士
數學系專職行政人員
黃素梅 組員 教務、招生、圖書館管理
吳宗明 技士 總務、公文處理、電腦與網路設備管理
邱玉雯 校聘組員 教務、網頁管理、頂尖大學
張夙君 助理 教務、國科會報帳、國科會圖書計畫
陳俞潔 助理 學務、系友會、基金會、國科會圖書計畫
莊薇蓉 助理 學務、微積分助教、數學年會、系所評鑑
數學系課程規劃
成大數學系參考台灣大學數學系、美國加州大學、Purdue 及 Cornell 大學數
學系的作法，擬定課程地圖、課程規劃、跨領域課程及訂定大學部與研究所銜
接課程。課程地圖的目標是幫助學生規劃選課，讓學生除了學習基礎的數學理
論之外，也能接觸數學在其他各領域方面的應用，並確定修課的方向，進而協
助學生未來的生涯規劃。
銜接課程
數學系從 101 年 12 月開始規劃課程地圖做為系所的教育目標與學生學習的 核心能力。主要是希望將名稱不同然而實質內容類同的課程，重新整理合併，
以多出的教學人力開授能夠確實幫助學生學習的課程，並且讓數學系的開課更 有彈性。再參考國內外一流大學的課程地圖，規劃更完整完善的課程地圖及大 學部與研究所合班開設的銜接課程。期望如此的課程規劃能夠協助學生學習到 核心能力並更清楚未來的方向。
數學系聯合測量系在 102 學年下學期的教務會議提案，請學校修正『國立 成功大學開課、排課規定』第二條、第(八)項中『大學部課程不得與研究所課程 合班開設』相關條文內容，做為大學部與研究所合班開設銜接課程的法源依據，
進而可以藉此整併大學部與研究所名稱不同然而實質內容類同的課程。
所以，建議學校開設大學部、研究所合班課程，讓全校學生可以選修更多 相關的數學課程充實數學能力，以應用在其科系的研究領域上。
數學系大學部、研究所合開課程清單
系所名稱 課程中文名稱 學分數 課程碼 屬性碼
數學系 伽羅瓦理論入門 3 C145500 5000
數學系 群表現導論 3 C135000 5001
數學系 計算代數 3 C145600 5002
數學系 初等分析 3 C135100 5200
數學系 應用分析 3 C144800 5201
數學系 複變數函數論 3 C133800 5202
數學系 實變數函數論 3 C136200 5203
數學系 傅立葉分析與應用 3 C146100 5204
數學系 動態系統 3 C134300 5205
數學系 偏微分方程導論 3 C143700 5206
數學系 幾何學(一) 3 C133710 5400
數學系 幾何學(二) 3 C130120 5401
數學系 流形上的微積分 3 C144901 5402
數學系 流形導論 3 C145700 5403
數學系 拓樸學 3 C131800 5404
數學系 非歐幾何 3 C142300 5405
數學系 數值分析(一) 3 L150710 5800
數學系 應用數學方法 3 C145300 5801
數學系 快速計算方法 3 L167900 5802
數學系 語音訊號處裡 3 C145100 5803
數學系 最佳化理論 3 L168200 5804
大學部課程
成功大學數學系為了培育純數學與應用數學基礎專業人才，規劃包括代數、
分析、幾何、數值分析、科學計算、作業研究、機率論、統計、金融數學及數 學教育等各領域的基礎與進階課程，培養學生獨立思考的基本數學能力。引導 學生朝著數學專業或管理、金融、統計、生醫資工、電機等跨領域發展。
數學系大學部課程總覽
編號 課程碼 課程名稱 Course Name
1 C111210 線性代數(一) Linear Algebra I
2 C111300 數學導論 Introductory Mathematics
3 C111400 計算機概論與程式語言 Introduction to Computer and Programming Language 4 C112100 解析幾何與矩陣 Analytic Geometry and Matrix
5 C112210 微積分(一) Calculus I 6 C112220 微積分(二) Calculus II
7 C117910 服務學習(一) Service Learning I 8 C117920 服務學習(二) Service Learning II 9 C111220 線性代數(二) Linear Algebra II 10 C117930 服務學習(三) Service Learning III
11 C120500 微分方程導論 Introduction to Differential Equations 12 C121110 高等微積分(一) Advanced Calculus I
13 C121120 高等微積分(二) Advanced Calculus I 14 C121310 代數學(一) Algebra I
15 C122500 科學計算軟體 Introduction to Scientific Computing Software 16 C144800 應用分析 Applied Analysis
17 C120600 機率導論 Introduction to Probability 18 C121800 數論 Number Theory
19 C122000 統計導論 Introduction to Statistics 20 C126600 離散數學 Discrete Mathematics 21 C131800 拓樸學 Topology
22 C133520 代數學(二) Algebra II
編號 課程碼 課程名稱 Course Name 23 C133710 幾何學(一) Geometry I
24 C133800 複變數函數論 Complex Analysis
25 C133900 數值分析導論 Introduction to Numerical Analysis 26 C134300 動態系統 Dynamical Systems
27 C135000 群表現導論 Representation Theory of Finite Groups 28 C135100 初等分析 Undergraduate Analysis
29 C135300 金融數學導論 Introduction to Financial Mathematics 30 C135500 數學規劃導論 Mathematical Programming
31 C135600 數學建模 Mathematical Modeling 32 C135700 凸分析導論 Convex Analysis
33 C135800 通過問題學數學 Mathematics - Learning through Problems 34 C136300 向量分析 Vector Analysis
35 C146000 金融市場與金融數學導 論
Introduction to Financial Markets and Financial Mathematics
36 C122600 線性模式 Linear Model 37 C130120 幾何學(二) Geometry II 38 C136200 實變數函數論 Real Analysis
39 C142300 非歐幾何 Non-Euclidean Geometry
40 C143700 偏微分方程導論 Introduction to Partial Differential Equations 41 C143800 隨機過程 Stochastic Processes
42 C144901 流形上的微積分 Calculus on Manifolds
43 C145300 應用數學方法 Applied Mathematics Methods 44 C145500 伽羅瓦理論入門 Introduction to Galois Theory 45 C145600 計算代數 Computational Algebra 46 C145700 流形導論 Introduction to Manifolds
47 C145800 數值微分方程導論 Introduction to Numerical Differential Equations 48 C146100 傅立葉分析與應用 Fourier Analysis and Applications
49 C146200 應用機率 Applied Probability
數學系大學部課程簡介
課程名稱 線性代數(一) Linear Algebra I
課程簡介
這門課以線性方程及矩陣為開端，再逐 一引進線性代數的基本概念，包括向量 空間、線性變換、基底與維度、行列式、
特徵值與特徵向量以及對角化。
In this course, we begin by discussing linear equations and matrices. We then proceed to introduce the basic concepts of linear algebra. Topics include vector spaces, linear transformations, bases and dimension, determinants, eigenvalues and eigenvectors, and diagonalizability.
課程名稱 數學導論 Introductory Mathematics
課程簡介
本課程的目的是要培養學生以數學方法 來思考，並且能了解並且創造數學證 明。此課程將幫助學生發展對嚴謹的證 明的分析及寫作能力。
This course provides a fundamental foundation for working with advanced mathematics. In order to achieve advanced mathematics course, precise language and methodology must be used.
課程名稱 計算機概論與程式語言 Introduction to Computer and Programming Language
課程簡介
本課程目的在簡介計算機系統簡介與基 本的程式語言撰寫訓練。在計算機概論 部分，課程涵蓋：二進位系統、資料表 示方式、邏輯閥、硬體架構、網路以及 作業系統等等。在程式語言撰寫部分，
課程涵蓋：程式語言的基本介紹、偵錯 技巧、解題過程以及演算法的應用。課 程目的在訓練學生，使其能夠撰寫程式 解決簡單的問題。
This course is provided for students with little or no prior computer and
programming experience. It aims to provide students with an understanding of computer science and programming. To give an introduction to computer, topics including binary values and number systems, data representation, logic gates, hardware organization, the Internet, and operating systems are covered. In
computer programming, the course covers the basics of a programming language, simple debugging process, problem solving processes and implementation of algorithms. It aims to help students to establish their ability to write small programs that allow them to accomplish useful goals.
課程名稱 解析幾何與矩陣 Analytic Geometry and Matrix
課程簡介
本課程以極限的觀念為基礎，建立微分 與積分的運算並以之探討實函數之局部 性質與整體行徑。
Based on the concept of limit, we discuss both differential calculus and integral calculus. These will be used as tools to discuss the local and global behavior of real-valued functions.
課程名稱 微積分(一) Calculus I
課程簡介
本課程以極限的觀念為基礎，建立微分 與積分的運算並以之探討實函數之局部 性質與整體行徑。
Based on the concept of limit, we discuss both differential calculus and integral calculus. These will be used as tools to discuss the local and global behavior of real-valued functions.
課程名稱 微積分(二) Calculus II
課程簡介
本課程以微積分(一)的 觀念為基礎，我 們將討論在多維空間中函數的微分和積 分。我們亦討論向量值函數和多變量的 函數。
Based on the previous course , we discuss both differential calculus and integral calculus in multidimensional real spaces.
We consider vector-valued functions and functions of several variables.
課程名稱 線性代數(二) Linear Algebra II
課程簡介
這門課介紹矩陣的對角化，內積空間的 一些基本性質和一些重要的算子。最 後，我們討論Jordan 標準形，極小多項 式和有理標準形。
In this course, we introduce
Diagonalization of matrices, some basic properties of Inner Product Spaces, and some important operators. Finally we discuss Jordan Canonical Forms, Minimal Polynomial, and Rational Canonical Forms.
課程名稱 微分方程導論 Introduction to Differential Equations
課程簡介
微分方程是用來描述科學和工程現象的 重要工具。本課程係介紹線性常微分方 程式，主要包含：微分方程解的存在唯 一性，解微分方程的技巧，方程解的定 性分析，微分方程的近似解與數值解。
Differential equations are important tools to understand phenomena in science and engineer. This course is aimed to introduce linear ordinary differential equations (ODEs). The topics include: existence and uniqueness of solutions of ODEs,
techniques of solving ODEs, qualitative analysis of ODEs, approximated solutions
課程名稱 高等微積分(一) Advanced Calculus I
課程簡介
這門課介紹微分、積分及函數性質，重 點為定理的證明。我們研究的實數系和 基本的拓撲結構，然後討論序列和級 數。接下來，我們討論函數的連續性，
微分、積分。最後，我們將談論函數所 形成的序列和級數。
Real number system, Euclidean n-space;
Point set topology: open and closed sets, boundary of a set, sequence and series;
Compact and connected sets: Heine-Borel and Bolzano-Weierstrass theorems, path-connected and connected sets;
Continuous mappings: boundedness of continuous functions on compact sets, intermediate-value theorem, uniform continuity; Differentiation: matrix
representation, Taylor’s theorem, maxima and minima; Uniform convergence of sequence of functions: pointwise and uniform convergences, integration and differentiation of series, Arzela-Ascoli theorem, fixed point theorem,
Stone-Weierstrass theorem, Dirichlet and Able test
課程名稱 高等微積分(二) Advanced Calculus II
課程簡介
這門課介紹微分、積分及函數性質，重 點為定理的證明。我們研究的實數系和 基本的拓撲結構，然後討論序列和級 數。接下來，我們討論函數的連續性，
微分、積分。最後，我們將談論函數所 形成的序列和級數。
Differentiable mappings, matrix representation, conditions for
differentiability, Taylor's theorem and higher derivatives, maxima and minima;
Contraction principle, inverse function theorem, implicit function theorem, rank theorem. Lagrange multipliers, existence theorem for ODE; Integration: integrable functions, volume, measure zero,
Lebesgue's theorem, improper integral, Fubini's theorem, change of variables, polar, spherical, cylindrical coordinates, interchanges of limiting operations;
Fourier analysis: Fourier series, inner product spaces, orthogonal families, completeness and convergence theorems, functions of bounded variation, Fejer's theorem
課程名稱 代數學(一)(二) Algebra I and II
課程簡介
代數學(一)及(二)延續了線性代數課 程，但是其題材更為抽象，也有更多證 明的訓練。在此一課程中，會介紹群、
環、體等結構，發展研究其結構的方法，
並且將其應用在不同的領域中。此一課 程會持續地帶領學生深入了解數學，也 增強學生在以數學符號及口頭來溝通數 學，讓學生能優游自在地閱讀、了解數 學，進一步培養對抽象數學的鑑賞能力。
Algebra (1) and (2) is a natural
continuation of Linear Algebra, but the material is much more proof-driven and abstract. During the year, the structures groups, rings, and fields will be
introduced, and the method of studying them will be developed, and applications to other areas will be seen.
The general objective of this course is to continue providing students with a deeper understanding and working knowledge of mathematics, strengthening the analytic skills, increasing the ability to
communicate mathematics symbolically and orally, making students comfortable with reading and understanding
mathematics on their own, and continuing to develop the appreciation for abstract mathematics.
課程名稱 科學計算軟體 Introduction to Scientific Computing Software
課程簡介
這門課我們將介紹用於科學計算之軟體 或程式語言(Matlab 或類似之科學計算 軟體)，使學生熟悉程式基本之設計，學 習使用科學計算軟體完成數學及工程問 題的分析與運算，以便作為未來使用科 學計算問題之基礎。
This course provides an introduction to the use of Matlab or similar software to solve problems arising in multiple science and engineering domains. The course covers application of mathematical judgment, programming architecture, and flow control in solving scientific problems. The aim of this course is to equip students with a competence to apply Matlab or similar software as a tool for problem solving. The course is in particular recommended to students who are interested in doing scientific computing.
課程名稱 應用分析 Applied Analysis
課程簡介
這是一門讓學生學習那些具有實際應用 的分析入門課程。課程的內容包括：度 量與賦範空間、連續函數、收縮映射定 理、拓樸空間、巴拿赫空間、希耳伯特
空間、傅立葉級數、(如果時間允許)希耳
伯特空間上的有界算子。
The aim of this course is to supply an introduction for students to those parts of analysis that are most useful in
applications. The following material will be covered in this one semester course:
Metric and Normed Spaces, Continuous Functions, The Contraction Mapping Theorem, Topological Spaces, Banach Spaces, Hilbert Spaces, Fourier Series and (if time permitted) Bounded Linear
Operators on Hilbert Spaces.
課程名稱 機率導論 Introduction to Probability
課程簡介
集合論與機率之定義，離散與連續之隨 機變數，聯合機率變數與分配，動差生 成函數，特徵函數，極限理論。
Definition of Probability, Random Variable, Joint Random Variable and it's Distribution, Moment Generating
Function, Characteristic Function, Limiting Theory.
課程名稱 數論 Number Theory
課程簡介 數論入門，模組化算術，中國留數定理，
費瑪小定理...等等。
Introduction to number theory, modular arithmetic, Chinese remainder theorem, Fermat's little theorem and etc.
課程名稱 統計導論 Introduction to Statistics
課程簡介 敘述統計，樣本分配，點估計，區間估
計，假設檢定，適合度檢定。
Describe Statistics, Sampling Distribution, Point Estimation, Interval Estimation, Testing Hypothesis, Goodness of fit test.
課程名稱 離散數學 Discrete Mathematics
課程簡介 排列，組合，圖論，遞歸算法...等等。 Combinatorics, graph theory, recursive algorithms and etc.
課程名稱 拓樸學 Topology
課程簡介
拓樸學研究幾何物體(拓樸空間)和它的 分類問題。它探討物體在連續形變下不 變的性質，譬如：正方形和圓形在拓樸 上是一樣的。這門課將從拓樸空間和連 續函數的定義出發，接著引進連通性、
緊緻性、緊緻化、商空間、正規空間等 基本概念。我們也探討Urysohn 引理和 Tychonoff 定理，以及淺談基本群及覆疊 空間。
In topology, we study geometric objects (topological spaces) and their
classification. We are interested in properties of objects that are preserved when one object is continuously deformed into another. For instance, a square and a circle are topologically the same. In this course, we will begin by defining what topological spaces and continuous functions are. We will then discuss connectedness, compactness,
compactification, quotient spaces, normal spaces, Urysohn’s Lemma, and
Tychonoff’s Theorem, and give an elementary introduction to fundamental groups and covering spaces.
課程名稱 幾何學(一) Geometry I
課程簡介
這門課的目的是研究曲線和曲面的幾何 性質。我們將討論曲線的曲率和撓率、
Frenet–Serret 公式、高斯映射、高斯曲 率與均曲率、曲面的基本形式、測地線、
Gauss–Bonnet 定理等課題。
This course is designed to study the geometric properties of curves and surfaces. We will talk about curvatures and torsions of curves, Frenet–Serret formulas, Gauss map, Gaussian and mean curvatures, fundamental forms of surfaces, geodesics, Gauss–Bonnet Theorem, etc.
課程名稱 複變數函數論 Complex Analysis
課程簡介
這門課主要是介紹基本的複變數函數的 理論。主要的內容包括複數系、解析函 數、初等函數、複數積分、解析函數的 數列表示、留數理論、保角映射以及 Fourier 和 Laplace 轉換。除了基礎理 論，我們也將簡單介紹一些在物理或工 程方面的應用。
This course provides the mathematical foundations needed for understanding and working with the modern analysis. The main topics are complex number system, analytic functions, integrations, conformal mappings and some integral
transformations. Some applications in physics and engineering will also be included.
課程名稱 數值分析導論 Introduction to Numerical Analysis
課程簡介
這門課為數值分析的入門課程，主要在 介紹一些數值分析的基本概念，主要內 容包括： 浮點數系統、精度與誤差、一 維非線性函數勘根數值方法與收斂性分 析、函數的數值逼近與插值函數、數值 微分與數值積分、數值微分方程簡介以 及數值穩定性分析等。除了理論分析的 教導之外，本課程也強調通過基本的科 學計算軟體，如：Matlab 等，進行數值 實驗與習題操作。
This course provides an introduction to numerical analysis. The course covers elementary concepts of numerical analysis, including: system of floating numbers, precision and error analysis, root finding methods for one dimensional nonlinear functions and convergence analysis, approximation to functions and data and interpolations, numerical differentiation and integration, elementary stability analysis for numerical differential equations. In addition, students will be supported to use scientific computing softwares, e.g., Matlab, etc., to their assignments in practice.
課程名稱 動態系統 Dynamical Systems
課程簡介
大自然的現象往往隨時間充滿複雜的變 化，且對應的微分方程也是非線性的。
本課程係非線性常微分方程的定性分 析，主要包含：線性系統的穩定性分析，
非線性系統解的局部與廣域分析，分歧 理論與混沌。
Most natural phenomena involve complicated changes in time, and the corresponding differential equations are nonlinear. This course is aimed to the qualitative study of nonlinear ordinary differential equations (ODEs). The topics include: stability analysis of linear systems, local and global theory of
solutions of nonlinear systems, bifurcation theory and chaos.
課程名稱 群表現導論 Representation Theory of Finite Groups
課程簡介
本課程為表現理論(包含群和李代數)的 入門課程。主要內容為有限群表現理論 的基本定義及特性，表現和特徵標的關 係。
The goal of this course is to give an undergraduate-level introduction to representation theory (of groups, Lie algebras, and associative algebras).
Representation theory is an area of mathematics which, roughly speaking, studies symmetry in linear spaces.
課程名稱 初等分析 Undergraduate Analysis
課程簡介
這門課的主題為metric spaces and normed spaces，基本上可視為高等微積 分的延伸。我們將研習一些重要的性質 如 boundedness、completeness 及 compactness。
This course is about metric spaces and normed spaces. It is an extension of the advanced calculus course. We will learn the properties like boundedness,
completeness, and compactness in general spaces.
課程名稱 金融數學導論 Introduction to Financial Mathematics
課程簡介
金融市場簡介：股票市場，債券市場，
貨幣市場，商品市場，期貨，期權。基 本的機率理論，常態分佈，一維的布朗 運動，隨機積分，套利，對沖，
Black-Scholes 模型，一維熱傳導方程，
衍生性金融商品。
Introduction to financial markets: stock markets, bond markets, currency markets, commodity markets, Futures, Options.
Basic Probability Theory, Normal
Distributions, one-dimensional Brownian motion, Stochastic Integration, Arbitrage, Hedge, the Black-Scholes model,
one-dimensional Heat Equation, Financial Derivatives.
課程名稱 數學規劃導論 Mathematical Programming
課程簡介
這門課主要介紹線性規劃與無約束條件 的最佳化問題，在線性規劃以極端點、
線性規劃基本定理、Simplex 方法、對偶 問題、強對偶定理及對偶問題的最佳解 為題材。此外，亦講授無約束問題的解 答之基本性質及演算法。
This curriculum mainly introduce the Linear programming problems and unconstrained optimization problem. On the part of the Linear programming problems, we will use the extreme points, Fundamental Theorem of Linear
programming problems, Simplex method, dual problem, strong duality theorem and the optimal solution of dual problem as subject. In addition, it will include the basic properties of the solution of
unconstrained problem and its algorithms.
課程名稱 數學建模 Mathematical Modeling
課程簡介
本課程介紹不同類別的數學模型，如線 性－非線性、確定性－統計性、靜態－
動態、離散－連續、演繹－經驗等。並 透過物理科學、生命科學、地球科學以 及社會科學等不同領域的例子來協助學 生以數學語言及觀念來表達及分析生活 中事物，並透過所建立的模型進行比對。
Several types of mathematical models are introduced in this course, for example, linear-nonlinear, deterministic-stochastic, static-dynamics, discrete-continuous, deductive-inductive. Models in different fields such as physics, biology, earth science or social science, are illustrated to train students that how to use
mathematical languages to describe the nature and validate the models with experimental results.
課程名稱 凸分析導論 Convex Analysis
課程簡介
本課程主要介紹在R^n 上的凸集合、
Separation Theorems、Affine Geometry、
Supporting Hyperplanes、凸函數、
Subgradients、凸函數的微分性質、凸規 劃問題、Lagrangian Duality、二次規劃 等。
This curriculum mainly introduce the convex set on the R^n, Separation Theorems, Affine Geometry, Supporting Hyperplanes, Convex function,
Subgradients, Differentiable Convex Functions, Convex programming problems, Lagrangian Duality and Quadratic programming problems.
課程名稱 通過問題學數學 Mathematics - Learning through Problems
課程簡介
每個大二數學系學生一定得修一年高 微，高微常常被學生視為最具挑戰性甚 至是最害怕的一科必修課。而開這門課 的主要目的是藉由有系統的解問題來引 進相關數學的核心概念，使學生更能掌 握這門學問，減輕一些不安以及幫助學 生考研究所。
Every undergraduate mathematics program requires one-year of Advanced Calculus. Often, students consider this course to be the most challenging or even intimidating. The goal of this course is to alleviate those concerns by systematically solving the problems related to the core concepts of analysis. And we also hope that this course can help them pass the entrance exam.
課程名稱 向量分析 Vector Analysis
課程簡介
向量分析源起於電磁學，發展至今已被 廣泛利用於自然科學與應用科技上，例 如流體力學、向量可說是力學的自然語 言。這門課的內容涵蓋向量分析的基本 知識與應用，以多變數的微積分為重 點，特別介紹梯度，散度與旋度的概念 以及三個重要的積分定理：Green 定理，
高斯散度定理及Stokes 定理。
This course focus on the multi-variable calculus. In particular, the concept of the concept of Div, Grad, Curl, and three great integration theorems (Green’s theorem, the divergence theorem, and Stokes’s
theorem) will be well introduced.
課程名稱 金融市場與金融數學導論 Introduction to Financial Markets and Financial Mathematics
課程簡介
在這個課程中，我們將介紹金融市場和 一些相關的概念(債券市場，到期收益率 或殖利率，股票市場，期貨市場，遠期 外匯，掉期，外匯交換及利率)，美國聯 邦儲備系統(美國中央銀行)和它的貨幣 政策(通過美聯儲的職能的討論)，衍生性 金融商品，期權(看漲期權和看跌期權) 和期權的數學理論定價(Wiener 過程或 布朗運動，隨機積分，Black-Scoles 模型 和熱方程)。我們將通過對 2007-2008 年 的全球金融危機及其後續發展的討論整 合金融的各個面向。歡迎主修金融、經 濟、數學的學生選修。
In this course, we introduce Financial Markets and some related Concepts (Bond Markets, Yield to Maturity, Stocks
Markets, Futures Markets, Forward, Swap, Foreign Exchange and Interest Rates), the Federal Reserve System (the U.S. Central Bank) and its Monetary Policy(through discussions of the functions of Fed), Financial derivatives, Options (Calls and Puts) and the mathematical theory of Options Pricing (Wiener Process or Brownian Motion, Stochastic Integral, Black-Scoles Model, and Heat equation).
We will integrate several aspects of Finance through discussions on the Global Financial Crisis of 2007-2008 and its succeeding developments. Students majored in Finance, Economics, or Mathematics are welcome.
課程名稱 線性模式 Linear Model
課程簡介 代數矩陣，多變量常態分配，線性迴歸，
變異數分析，共軛變異數分析。
Matrix Algebra, Multi-normal distribution, Linear regression, Analysis of Variance, Analysis of Covariance.
課程名稱 幾何學(二) Geometry II
課程簡介
這門課的目的是研究曲線和曲面的幾何 性質。我們將討論曲線的曲率和撓率、
Frenet–Serret 公式、高斯映射、高斯曲 率與均曲率、曲面的基本形式、測地線、
Gauss–Bonnet 定理等課題。
This course is designed to study the geometric properties of curves and surfaces. We will talk about curvatures and torsions of curves, Frenet–Serret formulas, Gauss map, Gaussian and mean curvatures, fundamental forms of surfaces, geodesics, Gauss–Bonnet Theorem, etc.
課程名稱 實變數函數論 Real Analysis
課程簡介
這門課主要是介紹基本的實變數函數的 理論。主要的內容包括多維實數空間、
Lebesgue 測度、Lebesgue 積分等。
This subject of this course focuses on measure theory and the Lebesgue integral as well as their applications both in one dimensional and in multidimensional real vector spaces.
課程名稱 非歐幾何 Non-Euclidean Geometry
課程簡介 淺談二維(實)雙曲幾何、龐加萊圓盤模型
及上半平面模型。
Elementary introduction to two (real) dimensional hyperbolic geometry, the Poincare disk model, and the upper half plane model.
課程名稱 偏微分方程導論 Introduction to Partial Differential Equations
課程簡介
這門課主要是介紹一階偏微分方程及二 階線性偏微分方程。我們將學習一些解 偏微分方程的古典方法，如特徵線方 法、分離變數法、傅立葉轉換法、拉普 拉斯轉換法、格林函數方法。
This course provides an introduction to the first-order PDEs and the second-order linear PDEs. We will study the classical approach to solve PDEs, such as the method of characteristics, the separation of variables technique, Fourier transform, Laplace transform, and Green's function methods.
課程名稱 隨機過程 Stochastic Processes
課程簡介 伯努力定理，馬可夫鏈，普松過程，再
生過程。
Bernoulli Processes, Markov chains, Poisson Processes, Renewal Processes.
課程名稱 流形上的微積分 Calculus on Manifolds
課程簡介
這是一門討論Stokes 定理的微分幾何 課程。課程的內容包括：反函數定理、
隱函數定理、可積函數、Fubini 定理、1 的分割、變數變換、向量場和型式、鏈 鎖上的積分、微積分基本定理、流形、
流形上的Stokes 定理。
This is a differential geometry course centered about Stokes’ Theorem,
sometimes called the fundamental theorem of multivariate calculus. Topics include Inverse Function Theorem, Implicit Function Theorem, Integrable Functions, Fubini’s Theorem, Partitions of Unity, Change of Variable, Fields and Forms, Integration on Chains, The Fundamental Theorem of Calculus, Manifolds, Stokes’
Theorem on Manifolds.
課程名稱 應用數學方法 Applied Mathematics Methods
課程簡介
本課程將介紹在不同的應用數學領域中 所需要的基本方法。如尺度分析、因次 分析、富氏分析、最佳化方法、微擾法、
最速陡降法、牛頓法、共軛梯度法等等。
本課程將帶領學生學習從應用層面切入 去了解問題並採取適當的解決方案。
Basic methods in applied mathematics are introduced, for example, scale analysis, dimensional analysis, Fourier analysis, perturbation method, steepest descent method, Newton method, conjugate gradient method, etc.. Students will learn how to solve problem in the applied mathematical point of view and take a suitable and reasonable solution.
課程名稱 伽羅瓦理論入門 Introduction to Galois Theory
課程簡介 多項式根，伽羅瓦群，域擴展。 Roots of polynomials, Galois groups, field extensions.
課程名稱 計算代數 Computational Algebra
課程簡介 多項式根，伽羅瓦群，域擴展。 Roots of polynomials, Galois groups, field extensions.
課程名稱 流形導論 Introduction to Manifolds
課程簡介
流形的局部看起來就像歐氏空間—在這 門課裡，我們將給出明確的描述。我們 將涵蓋：切向量、光滑性、浸入與淹沒、
向量場、向量束、微分形式、以及定向。
A manifold looks like a Euclidean space locally. This will be made precise in the course. We will cover the following topics: tangent vectors, smoothness, immersions and submersions, vector fields, vector bundles, differential forms, and orientations.
課程名稱 數值微分方程導論 Introduction to Numerical Differential Equations
課程簡介
本課程為數值微分方程的入門課程，主 要在教導學生如何發展數值方法對微分 方程如初始值問題、邊界值問題求解，
同時分析數值方法的穩定性與收斂性。
This course provides an introduction to solve ordinary differential equations numerically. The course covers the finite difference approximation, boundary value problems, initial value problems and stability analysis.
課程名稱 傅立葉分析與應用 Fourier Analysis and Applications
課程簡介
許多大自然的現象具有週而復始的規 律，即週期現象，由此誘發了偏微分方 程的研究。為了求方程的解，Fourier 分 析是個重要且不可或缺的工具。這門課 是以一個學期為考量，針對理工科系高 年級學生而設計的，內容涵蓋Fourier 分 析與偏微分方程的基本知識與應用。
Many phenomena in nature have the feature of periodic occurrence. And thus Fourier analysis is useful in solving problems arising from physics or
engineering. In addition to the techniques of solving differential equations, the theoretical aspect is also emphasized in this course so that students can benefit from the study of the idea underlying the subject.
課程名稱 應用機率 Applied Probability
課程簡介 應用於工程、電子、管理、社會科學及
數學規劃之基本機率理論與隨機過程。
Elementary Probability Theory and Stochastic Processes applied in field such as engineering, computer science,
management science, social science and operations research.
研究所課程
成功大學數學系為了培育純數學與應用數學專業研究人才，進一步規劃包 括代數、分析、幾何、數值分析、科學計算、作業研究、機率論、統計、金融 數學及數學教育等各領域的進階課程。
數學系研究所課程總覽
編號 課程碼 課程名稱 Course Name
1 L150310 分析通論(一) General Analysis I 2 L150320 分析通論(二) General Analysis II 3 L170210 泛函分析(一) Functional Analysis I
4 L170310 偏微分方程(一) Partial Differential Equations I 5 L170320 偏微分方程(二) Partial Differential Equations II 6 L182500 積分方程 Integral Equation
7 C146100 傅立葉分析與應用 Fourier Analysis and Applications 8 L150410 代數通論(一) General Algebra I
9 L150420 代數通論(二) General Algebra II
10 L153200 高等線性代數 Advanced Linear Algebra 11 L162500 密碼學 Cryptography
12 L167110 數論(一) Number Theory I 13 L167120 數論(二) Number Theory II 14 L167200 有限域 Finite Fields
15 L167300 代數編碼理論 Algebraic Coding Theory 16 L167400 表示理論 Representation Theory 17 L167500 同調代數 Homological Algebra
18 L167610 李群和李代數(一) Lie Groups and Lie Algebras I 19 L167620 李群和李代數(二) Lie Groups and Lie Algebras II 20 L167710 交換代數(一) Commutative Algebra I
21 L167720 交換代數(二) Commutative Algebra II 22 L170200 環論 Ring Theory
23 L154800 微分幾何導論 Introduction to Differential Geometry 24 L164300 代數拓樸導論 Introduction to Algebraic Topology 25 L161400 黎曼幾何 Riemannian Geometry
26 L168500 雙曲幾何 Hyperbolic Geometry 27 L168600 代數幾何 Algebraic Geometry
編號 課程碼 課程名稱 Course Name 28 L171400 辛幾何 Symplectic Geometry
29 L150210 機率論(一) Probability I
30 L155600 隨機過程 Stochastic Processes 31 L168700 數理統計 Mathematical Statistics 32 L168800 線性模式 Linear Model
33 L150710 數值分析(一) Numerical Analysis I 34 L167900 快速計算方法 Fast Computational Method 35 L168000 科學計算 Scientific Computing 36 L168100 作業研究 Operations Research 37 L168200 最佳化理論 Theory of Optimization 38 L168300 計算複雜度理論 Computational Complexity
39 L168400 應用數學導論 Introduction to Applied Mathematics
40 L182200 不連續有限元素法 Discontinuous Galerkin Finite Element Methods 41 L170910 數值偏微分方程(一) Numerical Analysis for Partial Differential Equations I 42 L170920 數值偏微分方程(二) Numerical Analysis for Partial Differential Equations II 43 L167800 數值線性代數 Numerical Linear Algebra
44 L160600 專題討論 Mathematics Colloquium
數學系研究所課程簡介
課程名稱 分析通論(一) General Analysis I
課程簡介 本課程討論在R^n 上的 Lebesgue 測度和 實函數Lebesgue 積分理論。
The Theory of Lebesgue on R^n, Lebesgue Integration on R^n.
課程名稱 分析通論(二) General Analysis II
課程簡介 本課程接續(一)的內容，主要討論微分理 論和抽象空間中的測度。
Lebesgue Differentiation Theory, L^p Spaces, Maximal Functions, Abstract Measures.
課程名稱 泛函分析(一) Functional Analysis I
課程簡介
本課程介紹泛函分析的基本要素。我們 將著重Sobolev 空間及線性算子理論。
我們將討論Hahn-Banach theorem，
principle of uniform boundedness 及 open mapping theorem。我們也將討論 Riesz theory 及 Fredholm theory。
We study some basic elements of functional analysis including some operator theory. The main objects in this course are Sobolev spaces and linear operators. We will discuss the
Hahn-Banach theorem, the principle of uniform boundedness and open mapping theorem. Also, Riesz theory and Fredholm theory will also be discussed.
課程名稱 偏微分方程(一) Partial Differential Equations I
課程簡介
本課程學習偏微分方程的概念與基本類 型以及它們的屬性。討論邊界問題，傅 立葉級數，調和函數。研究Green 等式 和Green 函數，在空間的波，在空間及 平面的邊界，一般特徵值問題，與波分 佈的想法。
We study the concepts and basic types of PDE, and their properties. Then we discuss boundary problems, Fourier Series, and Harmonic Funtions. Next we investigate the ideas of Green`s Identities and Green`s Functions, Waves in Space, Boundaries in the Plane and in Space, General
Eigenvalue Problems, and Distributions.
課程名稱 偏微分方程(二) Partial Differential Equations II
課程簡介
本課程學習空間中波的概念和基本類 型，包括氫原子，及其性質。然後我們 討論在平面與空間的邊界及一些特別函 數，一般特徵值問題和分佈，包括到目 前為止我們所學習過的偏微分方程的基 本解以及傅立葉變換。最後，我們調查 了一些物理現象，如散射問題，連續譜，
衝擊波和光孤子。
We study the concepts and basic types of Waves in Space, including Hydrogen Atom, and their properties. Then we discuss, Boundaries in the Plane and in Space and some special functions involved, General Eigenvalue Problems, and Distributions, including the
fundamental solutions for the PDEs we have learnt so far and Fourier transform.
Finally we investigate some physical phenomena like scattering problems, continuous spectrum, shock waves, and solitons.
課程名稱 積分方程 Integral Equation
課程簡介
本課程介紹數學物理中的線性積分方程.
本課程將以泛函分析為工具來作一有系 統的分析。 主題包含：Abel 積分方程，
Riesz 理論，Fredholm 理論，積分變換，
Hilbert 空間中的有界算子理論。
In the course, we are mainly concerned with linear integral equations arising from mathematical physics. Tools from
functional analysis will also be included to enable a systematical analysis. Topics included are: Abel integral equation, Riesz Theory, Fredholm theory, integral
transformations, bounded linear operators in Hilbert spaces.
課程名稱 傅立葉分析與應用 CALCULUS ON MANIFOLDS
課程簡介
許多大自然的現象具有週而復始的規 律，即週期現象，由此誘發了偏微分方 程的研究。為了求方程的解，Fourier 分 析是個重要且不可或缺的工具。這門課 是以一個學期為考量，針對理工科系高 年級學生而設計的，內容涵蓋Fourier 分 析與偏微分方程的基本知識與應用。
Many phenomena in nature have the feature of periodic occurence. And thus Fourier analysis is useful in solving problems arising from physics or
engineering. In addition to the techniques of solving differential equations, the theoretical aspect is also emphasized in this course so that students can benefit from the study of the idea underlying the subject.
課程名稱 代數通論(一) General Algebra I
課程簡介
群同構定理，群作用，西羅定理，阿貝 爾群基本定理，若爾當-赫爾德定理，p- 群，冪零群，可解群。
Basic concepts, the isomorphism theorems for groups, group actions, Sylow
theorems, fundamental theorem of abelian groups, Jordan-Holder theorem, p-groups, nilpotent and solvable groups.
課程名稱 代數通論(二) General Algebra II
課程簡介
多項式環，環同態，環同構定理，唯一 分解整環，歐幾里得整環，主要理想整 環，體擴張，代數擴張，分裂體，伽羅 瓦理論基本定理，有限群表現理論。
Basic concepts, polynomial rings, ring homomorphisms, isomorphism theorems of rings, unique factorization domains, principal ideal domains and Euclidean domains, field extensions, algebraic extensions, splitting fields, Fundamental theorem of Galois theory, representation theory of finite groups.
課程名稱 高等線性代數 Advanced Linear Algebra
課程簡介 向量空間和多重線性變換，張量，對稱
和外代數。
Vector spaces and multilinear
transformations, tensor, symmetric and exterior algebra.
課程名稱 密碼學 Cryptography
課程簡介
密碼學是在研究秘密通訊的方法，本學 期將介紹現代密碼學的理論以及所需要 的數學知識。
Cryptography is the study of techniques for secure communication. In this course we will introduce modern cryptography and mathematical theory invoved.
課程名稱 數論(一) Number Theory I
課程簡介 各種主題的代數和解析數論和算術幾
何。
Various topics in algebraic and analytic number theory and arithmetic geometry.
課程名稱 數論(二) Number Theory II
課程簡介 各種主題的代數和解析數論和算術幾
何。
Various topics in algebraic and analytic number theory and arithmetic geometry.
課程名稱 有限域 Finite Fields
課程簡介 有限域的結構，它們的分類和應用。 Structures of finite fields, their classification and applications.
課程名稱 代數編碼理論 Algebraic Coding Theory
課程簡介 有限域及其在編碼理論的應用。 Finite fields and their application to coding theory.
課程名稱 表示理論 Representation Theory
課程簡介 各種群和(李)代數的表示。 Representations of various groups and (Lie) algebra.
課程名稱 同調代數 Homological Algebra
課程簡介 復體和導出範疇，同調和上同調理論。 Complexes and derived categories, homology and cohomology theory.
課程名稱 李群和李代數(一) Lie Groups and Lie Algebras I
課程簡介 李群和李代數及其表示，單李群和代數
的分類。
Lie groups and Lie algebra, classification of simple Lie groups and algebras and their representations.
課程名稱 李群和李代數(二) Lie Groups and Lie Algebras I
課程簡介 李群和李代數及其表示，單李群和代數
的分類。
Lie groups and Lie algebra, classification of simple Lie groups and algebras and their representations.
課程名稱 交換代數(一) Commutative Algebra I
課程簡介
本課程主題包含Noetherian 環以及它們 的模，Hilbert 基底定理，Noether 正則化 定裡，Hilbert 零點定理，局部化，理想 分解定理，維度定理，以及一些重要的 交換環介紹。
The main topics of this course consist of Noetherian rings and modules, Hilbert basis theorem, integral dependence,
Noether normalization, the Nullstellensatz, localization, primary decomposition, DVRs and normal domains, and dimension theory.
