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专题十一：综合行程问题经典例题及解法
基本概念
行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动， 有的涉及两个物体的运动，有的涉及三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动” （相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起 来，反映出来的数量关系是相同的，都可以总结为：速度×时间=路程。综合分类
行程问题可按照命题形式划分为停走问题、时钟问题（之前已讲过专题）、多次相遇、火车过 桥、间隔发车、自动扶梯、错车问题、流水行船、同时到达等 9 大类。经典例题
停走问题：龟兔赛跑，全程 5.4 千米，兔子每小时跑 25 千米，乌龟每小时跑 4 千米，乌龟不 停的跑，但兔子却边跑边玩，它先跑 1 分，然后再玩 15 分，又跑 2 分，玩 15 分，再跑 3 分， 玩 15 分，……，那么先到达终点的比后到达终点的快几分钟呢？ 时钟问题：爷爷在晚上 7 点多出去散步，出去的时候时针与分针正好在一条直线上，回来的时 候时针与分针恰好重合，问爷爷出去散步了多长时间？ 多次相遇：张老师和李老师二人以匀速绕跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端。如果他们同 时出发，并在张老师跑完 60 米时第一次相遇，在李老师跑一圈还差 80 米时两人第二次相遇， 求跑道的长度？ 火车过桥：火车通过一条长 1140 米的桥梁用了 50 秒，火车穿过 1980 米的隧道用了 80 秒，求 这列火车的速度和车长是多少？ 间隔发车：小明放学回家,他沿 2 号地铁线的路线步行,他发现每搁六分钟，有一趟地铁迎面开 来，每搁 12 分钟，有一趟地铁从背后开来，已知每趟地铁的行驶速度相同，从终点站与起点 站的发车间隔时间也相同，那么 2 号地铁线每多少分钟发一趟地铁？ 自动扶梯：甲、乙两人在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部行走，甲每分钟走扶梯的级数是乙 的 2 倍；当甲走了 36 级到达顶部，而乙则走了 24 级到顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外 面？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 2 页 共 4 页 错车问题：张老师靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来， 当货车车头经过窗口时，张老师开始计时，知道最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是 18 秒，已知火车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米，请问货车行驶的速度是多 少？ 流水行船：小明畅游盘龙江，逆流而上，在某个河湾处丢失一只鞋（假设是不会沉的泡沫鞋）， 向前游了 20 分钟后，才发现丢失了鞋，立即返回追寻，在离该河湾 2 公里的地方追到了鞋子， 请问他返回去找鞋子用了多少分钟？ 同时到达：快乐学校初中部 45 位老师要到离学校 30 千米的团结乡某滑草场游玩。学校只有一 辆汽车能乘坐 15 人，汽车的速度是每小时 60 千米。学生步行的速度是每小时 4 千米。为使他 们尽早到达滑草场，他们最少要用几小时才能全部到达？
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举一反三练习
1. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货。如果他往返都以每小时 60 千米的速度行驶，正好可以按 时返回甲地。可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时 55 千米。如果他 想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？ 2. 甲、乙两地相距 100 千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1 小时后小李驾驶汽车从甲地出 发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是每小时 50 千米，中途减速后为每小时 40 千米。汽 车速度是每小时 80 千米，汽车曾在途中停驶 10 分钟。那么小张驾驶的摩托车减速是在他出发 后的多少小时？ 3. 一位少年选手，顺风跑 90 米用了 10 秒钟。在同样的风速下，逆风跑 70 米，也用了 10 秒 钟。问：在无风的时候，他跑 100 米要用多少秒？ 4.一条小河流过 A，B，C 三镇。A，B 两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时 11 千米。B，C 两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时 3.5 千米。已知 A，C 两镇水 路相距 50 千米，水流速度为每小时 1.5 千米。某人从 A 镇上船顺流而下到 B 镇，吃午饭用去 1 小时，接着乘木船又顺流而下到 C 镇，共用 8 小时。那么 A，B 两镇间的距离是多少千米？最全苏教版初中数学分层练习资料 第 4 页 共 4 页 5. 甲、乙两船分别在一条河的 A，B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时， 甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地、乙到达 A 地后，都立即按原来线 路返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇时间 相隔 1 小时 20 分，那么河水的流速为每小时多少千米？ 6. 甲、乙两人骑自行车从环行公路上同一地点同时出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时 间是 70 分钟，如果在出发后 45 分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？ 7. 甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运 动，当乙走了 100 米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前 60 米处又第二次相遇。求此圆 形场地的周长。 8. 周长为 400 米的圆形跑道上，有相距 100 米的 A,B 两点。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时 相背而跑，两人相遇后，乙即转身与甲同向而跑，当甲跑到 A 时，乙恰好跑到 B。如果以后甲、 乙的速度和方向都不变，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米？
