私有地主參與農地碳匯合約之決策分析

(1)

ߨ્ࢢ

真理大學自然資源應用學系

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∗

國立臺灣大學農業經濟學系

ᙯᔣෟ：碳匯、耕地管理、農地碳匯合約 JEL ̶ᙷ΃ཱི：Q18, Q23, Q28 ∗ _{聯繫作者：林國慶，國立臺灣大學農業經濟學系，10617 臺北市羅斯福路四段一} 號。電話：(02)33662652；傳真：(02)33669574；電子郵件：[email protected]。作者感謝本刊兩位匿名評審提供寶貴意見，謹誌謝忱。文中若有疏失之處，悉由作者負全責。

農業與經濟 (Agriculture and Economics), 46 (2011), 1-47 臺大農業經濟學系出版

(2)

ၡāࢋ

近來世界各國開始重視以耕地管理之措施來增加碳匯量，以減緩溫室氣體暖化問題，包括在農地上進行混農林種植、耕地經營管理、土壤保育以及暫時休耕等。透過這些耕地管理措施將可增加土壤中之碳匯量，計入土地使用、土地使用變化和林業活動（land use, land-use change and forestry, LULUCF）碳匯項目中，亦包含在京都議定書之減量範圍內。其中之一為耕地管理，但大多文獻並未針對此部分進行討論與分析，我國目前尚未對農地碳匯管理進行碳給付，然而我國休耕面積已超越稻作面積，增進碳匯方式可視為是未來休耕農地之利用方式之一。本研究主要分析農民參與農地碳匯合約之最適合約期間，以及對於折現率、碳價格以及合約規定之耕作集約度上限進行比較靜態分析。根據本研究之理論推導，若農民可自行決定碳匯合約期間，則雖然降低耕作集約度會減少農業收入，但土壤碳量增加將增加未來的農業收入，而在碳存量逐漸趨近飽和下，增量將隨之遞減，因此私有地主不會選擇無限期參與農地碳匯合約。當折現率增加、碳價格增加或耕作集約度增加，都會使私有地主選擇較長之合約期間。當政府規定之耕作集約度上限增加或碳價格增加，農民總收入現值將會增加。當折現率增加，農民之總收入現值將會減少。本研究結果符合Culati and Vercammen (2005) 結果，即政府增加農地碳匯合約之耕作集約度上限，農民更有誘因參與碳匯合約，因此合約期間會增加，然此僅是在特定參數設定下的模擬結果，根據本研究所建立之一般模型推導結果，當政府增加耕作集約度上限，即越接近無合約下之耕作集約度（亦即政府對於合約規定較為寬鬆），則農地地主之農業收入現值會增加，但由於土壤累積碳匯較少，碳匯收入現值會減少，故農地地主不一定會延長合約期間。

(3)

1. 前言

京都議定書明訂各種相關溫室氣體減量之措施及方法，設定第一承諾期

間（2008-2012），附件一國家可以採用增加碳匯方式來抵減該國之碳排放量，

也可以改變土地使用方式（land-use change and forest, LUCF）減少溫室氣體

排放及增加碳匯。京都議定書之第 3.3 條與 3.4 條將透過土地使用、土地使

用變化和林業活動之碳吸存（land use, land-use change and forestry, LULUCF）計入在減量排放範圍，在 LULUCF 中1_{的耕地管理（cropland} management），是指 1990 年 1 月 1 日後，人類在種植農作物的土地或閒置

／暫時未使用於作物生產的土地上進行管理之做法。2 經由適當的耕地管理

來增進土壤之碳匯能力已受到國際重視，其碳匯量除計算在LULUCF 外，亦

包含在京都議定書之減量範圍內。耕地管理包括在耕地上進行混農林種植（agro-forestry）、適耕地（arable and tillage land）之經營管理、土壤保育或採暫時休耕等，均可提升碳匯或碳儲存能力（曹正，2006）。許多研究提到在農地進行農地碳匯管理對於溫室氣體減量貢獻將扮演舉足輕重之角色，並建議各國應重視並強化以農地碳匯方式來作為減量之工具（Rosenberg and Izaurralde, 2000; McCarl and Schneider, 2000; Marland et al., 2001; Murray, 2004; Lewandrowski et al., 2004; Bangsund and Leistritz, 2008）。

1_{土地使用、土地使用變化和林業活動之碳吸存（land use, land-use change and} forestry, LULUCF）包括森林（ forest）、植樹造林（ afforestry）、重新造林（reforestry）、毀林（deforestry）、重新植被（revegetation）、森林管理（forestry management）、耕地管理（cropland management）、森林及草原的轉用（forest and grassland conversion）、受管理土地的棄置（abandonment of managed lands）、牧草地管理（grazing land management）、土壤對二氧化碳的釋放與吸收（soil carbon release or uptake）等，其中耕地管理是指 1990 年 1 月 1 日以後，人類在種植農作物的土地或閒置／暫時未使用於作物生產的土地上進行管理之做法（林國慶，2008；IPCC, 2000）。

2 _{關於碳匯管理之相關策略可參考}_{UNFCCC (2007)、IPCC (2007)、Ruddell et al.} (2007)、Rabe (2007）、林國慶與柳婉郁（2007a，2007b，2007c）、林俊成與王培蓉（2006）、曹正（2006）、林俊成與李國忠（2005a，2005b）、柳中明等（2001）、林俊成等（2000）、李國忠與林俊成（2000a，2000b）等。

(4)

我國對於農地碳匯管理仍處於初步開發階段，然而在世界上利用農地碳匯管理來增進碳匯量為溫室氣體減量之新趨勢（如美國相當重視，且已實施一段時間）。根據Eve et al. (2001) 估計，若美國持續對農地進行碳匯管理，每年將能增加21.2 百萬噸的碳匯量，而 Lal et al. (1998, 1999)、Bruce et al. (1999) 以及 Sperow et al. (2003) 等均指出美國耕地碳匯容許量上限為每年 60 至 208 百萬噸，耕地與草地加總之碳匯容許量上限為每年 89 至 318 百萬噸，因此許多研究均指出美國目前的農地碳匯仍遠低於農地碳匯容許量上限（Lal et al., 1998; 1999; Comis et al., 2001; Sperow et al., 2003; Lewandrowski et al., 2004）。另外，根據 Murray (2004) 對各項森林與農業之經營管理對溫室氣體減量貢獻之比較分析，發現透過耕地管理，每年可增加 81.7 至 149.9 百萬噸碳匯量，其中透過土讓碳匯管理每年可達 70 百萬噸之碳匯量，佔全美總溫室氣體排放量的 10％。不過該研究也指出，就私有地主之土地利用決策而言，若市場上之碳價格為每噸 5 至 15 美元，則農地碳匯管理、農地造林與種植能源作物之土地利用型態將會同時存在。若每噸碳價格高於 30 美元，則農地造林與種植能源作物將會是優勢策略。就私有農地地主而言，政府如何使地主有經濟誘因進行耕地管理，進而提升農地碳匯能力是值得探討的課題。若私有地主採取耕地管理來增進農地碳匯，其耕作收入會受到不利影響，其主動進行耕地碳匯管理之誘因不大。因此若政府希望透過強化私有地主的耕地管理來增加農地碳匯功能，則有必要提供私有地主增進耕地管理之經濟誘因，例如政府與私有地主簽訂合約，在特定期間內若私有地主採取增加農地碳匯之耕地管理措施，則政府提供私有地主碳匯之直接給付與碳匯補貼（Parks and Hardie, 1995; Alig et al., 1997; Plantinga et al., 1999; Stavins, 1999; Antle et al., 2001; McCarl and Schneider, 2001; Lewandrowski et al., 2004）。Plantinga and Wu (2003) 之研究指出農地

碳匯之給付水準至少在每噸碳23 至 30 美元以上，私有地主才願意參與農地

碳匯政策。Antle et al. (2001, 2002, 2003) 指出農地碳匯管理之邊際成本為每

噸 12 至 140 美元不等，平均成本則超過每噸 50 美元，此結果十分接近

Plantinga et al. (1999) 與 Stavins (1999) 之分析結果。Lewandrowski et al. (2004) 推估政府對私有地主進行農地碳匯管理所必須支付的給付金額，以 15

(5)

我國早期為因應稻米生產過剩，鼓勵私有地主參與休耕計畫，休耕面積呈長期成長趨勢，2006 年之休耕面積已達 22 萬公頃（行政院農業委員會， 2007）。休耕面積的持續增加不但增加政府財政負擔，也造成寶貴農地資源之閒置，因此在相同（或減少）政府財政負擔下，若能藉由政府補貼來鼓勵私有地主將休耕農地進行增進農地碳匯能力之耕地管理措施，將能以較少的社會成本來達成溫室氣體減量的目標。以休耕農地造林或進行增進農地碳匯之耕地管理不僅可做為溫室氣體減量的因應對策，又可紓解加入世界貿易組織後對我國農業的衝擊，更可提升農地使用效率。國外有不少探討私有地主參與碳匯合約之相關研究（Lal et al., 1998; 1999; Plantinga et al., 1999; Stavins, 1999; Comis et al., 2001; Pautsch et al., 2001; Thomassin, 2003; Lee et al., 2003; Plantinga and Wu, 2003; Antle et al., 2001; 2002; 2003; Sperow et al., 2003; Murray, 2004; Lewandrowski et al., 2004; Culati and Vercammen, 2005; Bangsund and Leistritz, 2008），然而，大部分文獻是分析私有地主參與農地碳匯管理所增加之碳匯量對溫室氣體減量之貢獻（Lal et al., 1998; 1999; Comis et al., 2001; Sperow et al., 2003; Murray, 2004），或是針對農地碳匯管理之機會成本分析給付額度（Plantinga et al., 1999; Stavins, 1999; Plantinga and Wu, 2003），以及分析影響私有地主參與農地碳匯合約之因素（Antle et al., 2001; 2002; 2003; Lewandrowski et al., 2004）。Antle et al. (2001, 2003) 提出影響私有地主參與合約之經濟誘因包括改變土地使用之機會成本，以及農地碳匯量之多寡。國內相關研究目前仍屬於初期開發階段，因此，若政府未來要規劃實施農地碳匯計畫，則對於私有地主決策之經濟分析是值得探討之議題。3 大部分參與農地碳匯方案的私有地主，僅會在合約期間進行增加碳匯之土地管理，在合約期滿後，私有地主將恢復到原先的土地耕作方式，如此可 3_{根據國外文獻資料，大部分探討農地耕地管理方式，均以政府（或碳排放者）與} 地主間建立碳匯合約為原則，以社會（政府）立場，期待地主參與碳匯合約之期間越長越好，然而地主立場為追求私人利益極大，因此碳匯合約之期間不會無窮大，因此攸關碳匯合約因子即為合約期間，而哪些因子將影響合約期間長度，如何影響、方向為何？為本研究之重點。

(6)

能造成農地碳匯之釋放。例如Lee et al. (2003) 認為私有地主採取增進碳匯之耕作方式僅對社會帶來短期效益，若私有地主參與碳匯交易之合約期間越長，則對於社會之效益期間也越長。4 然而農地碳匯管理合約期間增加會改變農地碳匯量與機會成本，因此延長一期合約之邊際效益與邊際成本是影響碳匯合約期間的主要因素，故本研究要探討私有地主參與農地碳匯合約之期間如何決定？以及私有地主之合約邊際效益與邊際成本如何變化？

本研究以 Culati and Vercammen (2005) 建立之農地碳匯合約模型為基礎，進一步理論推導與分析私有地主參與土壤碳合約下之最適合約期間，私有地主在各種情境下農業收益與碳匯收益之變化，以及相關變數之影響，並根據理論模型，以我國私有地主為例，進行模擬分析。本研究分為四節，第一節為前言，第二節為私有地主參與農地碳匯合約之理論分析，第三節為私有地主參與農地碳匯合約之模擬分析，第四節為結論與建議。

2. 私有地主參與農地碳匯合約之理論分析

本研究假設有一代表性私有地主，可以選擇簽訂一份時間為T 期之碳合 約，此T 由私有地主決定，T 亦可為無限期。不同合約期間將對應至不同的 碳匯給付水準，而期間內私有地主必須依規定進行耕地管理以促進土壤之碳匯。5在合約到期時，私有地主要將土地恢復至合約前的土地利用型態。6 假設合約之給付價格由具有完全預期且充分理性之訂價者（fully rational

4 _{關於探討農地碳匯僅為短期效益之爭議，可參見} _{Lecocq and Chomitz (2001)、} Woerdman (2001)、Wilman and Mahendrarajah (2002) 以及 Cacho et al. (2003) 等研究。 5 _{在合約下將土地使用之選擇內生化不在本研究之討論範圍內。本文所指之「農地} 碳匯」為1990 年之後因農地進行耕地管理，土壤增加之碳匯量。因此是土壤本身的碳匯，而非造林或種植農作物的碳匯問題；然而耕作集約度高則會加深農地之使用程度，因此農地碳匯量較少，釋放較多，反之耕作集約度低，則農地使用程度較少，因此農地碳匯量釋放較少。 6 _{如果農民選擇有限時間}_{T，則僅有短期之碳匯效益。短期效益之大小決定於合約} 期間之長短，以及土地吸存碳之有效程度。

(7)

agent with perfect foresight）訂定，本研究假設此訂價者為政府。其次，私有地主可自行決定碳匯合約之期間長度，而每種合約長度均有對應之給付價格。在完全的市場效率下，碳匯合約總給付水準將等於碳匯效益現值減去合約期間結束後碳釋放損失現值，因此本研究設定政府對於資訊充分掌握，包括各年農地進行耕地管理之碳匯量以及合約到期後碳釋放的情形。由於碳匯會隨著合約期間增加而增加，因此碳匯之市場價值亦會隨著 T 增加，然而因為隨著碳匯存量之增加，則將愈接近土壤之可容許吸存度，故碳匯流量會越來越少；合約期間之邊際碳匯收益會隨著時間增加而遞減，而另一方面，邊際成本會隨著時間增加而遞增，這是因為當農地碳匯量增加時，則土地將變得更有生產力，即作為農業使用之生產力更高。因此，以經濟概念而言，私有地主的利潤將會在合約期間之邊際效益等於邊際成本時達到最大。

2.1 ռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ̝ૄώሀݭ

根據Culati and Vercammen (2005) 之設定，7_{假設有一具代表性之私有} 農地地主，其農地原先作為農業使用，政府為鼓勵私有地主對其農地進行耕地管理來增加碳匯，故提供碳匯給付。私有地主參與農地碳匯合約後，可自行選擇合約期間之長度。在合約結束後，私有地主將土地恢復到參與合約前之土地使用方式，在合約期間所累積的碳匯亦將陸續釋放。農地土壤之碳匯量與農業生產量具有直接相關（Culati and Vercammen, 2005），當農地碳匯量增加，則農業生產量會增加，因此私有地主之收入也將增加，然而一旦恢復作農業使用，則農地碳匯量將會減少，且越集約之農業使用，碳匯量將釋放越多。

令 x 表示農地之使用程度，亦即耕作集約度。隨著私有地主的耕作集約

7 _{本研究選擇採用}_{Culati and Vercammen (2005) 之模型作為基礎來進行分析，主要} 是此模型為考慮面向較為完整，除了考慮農地碳匯收入之外，亦考慮碳匯潛力對於農地生產力有所助益，對於各期間碳匯量之動態變化亦納入考慮，且此模型為文獻中唯一對於農地進行耕地管理建立模型之研究，故本研究以此模型為基礎模型來進行分析。

(8)

度 x 增加，則農地碳匯累積量將會降低。在不存在碳匯合約時，私有地主將 會選擇使無窮期利潤最大之耕作集約度，設定為xn，而符合碳匯收益極大之耕作集約度必然較低。假設政府所規定之集約度上限為xc，則 xc小於xn。xc < xn亦隱含私有地主參與碳匯合約後之碳匯量應比參與碳匯合約前多。

2.2 ̙хдྺг჆๗Ъࡗ˭г͹Ᏼፄ̝౵ዋਆүะࡗޘ

在不存在農地碳匯合約下，假設一追求利潤極大之代表性農家。當農家之耕作集約度越高，農地之利潤將越高；而農地碳匯量越高，則農地之生產力也越會高，8但是耕作集約度之提高將會降低農地碳匯量，因此耕作集約度與農地碳匯量兩者有交互影響之關係，對於利潤高低有所影響，故本研究設定在時間為t 下之農家利潤函數如下： t

k x C

t

π

= +

π

(1)

其中πt為第t 期之利潤，

π

為固定利潤參數（fixed profit parameter) ，k

為大於零之參數，x 為農地之耕作集約度（農家可自行選擇，不同的耕作方

式將有不同的耕作集約度），9 Ct為第t 期之碳匯量，xCt為交互作用項。10 在

任何時間t 下，農家會有基礎利潤 π0；當農家之耕作集約度x 增加時，農家

之利潤也會增加；且當農地碳匯量Ct增加時，農地之生產力亦會增加，故農

地之利潤也會增加。11 本研究引入部份調整模型（partial adjustment model）

8_{關於土壤碳匯與農地生產力關係之研究，可參見 Lal et al. (1999)、Pautsch et al.} (2001)、賴朝明與柯光瑞（2005）、柯光瑞與賴朝明（2006）、Yang et al. (2009)、賴朝明等（2009）等文獻。 9 _{農地耕作集約度可視為農家所選擇的耕作技術，集約度之衡量為在農地中所投入} 的其他生產因素與中間投入，在固定的耕作技術下，若生產因素與中間投入越多，則集約度越大。 10 _{根據第(1) 式可知，} _xC _k t t ∂ = ∂π ( ) ，∂π_t ∂x=kC_t，∂π_t ∂C_t =kx，故此式做強烈假設，即若x 與 Ct固定，則πt值不變；若x 減少而 Ct增加，且兩者幅度一樣，則πt值依舊不變。 11_{若考慮休耕補助的問題，由於休耕補貼額度不會隨農地碳匯量高低而改變，因此} 為固定利潤 (π0) 的一部份，模型(1)為一般性模型，用於描述農家利潤，可以考慮多項外生變數進入模型，包括休耕補助額度高低、參與碳匯政策獎勵金高低，或考慮農地上農作物收入等，休耕補助為重要變數，不過因為非本研究之探

(9)

來描述Ct與 Ct+1之關係，若x 為零，亦即農家沒進行任何耕作時，則 t+1 期 之農地碳匯量為： Ct+1－Ct＝a(M－Ct) 其中Ct+1為第t+1 期之農地碳匯量，Ct為第t 期之農地碳匯量，M 表示 在沒有進行任何耕作時之長期均衡碳匯量固定參數，a 為大於零之參數。當 農家進行耕作之後，令農家之耕作集約度為 x，則耕作集約度越高，將會使 第 t+1 期之農地碳匯量越少，故可表示如下： 1

(

)

t t t

C

₊

−

C

=

a M C

−

bx

(2) 其中x 為農地之耕作集約度，b 為大於零的參數。再根據上式移項得下式 令

H

M

b

x

a

=

−

，將第(2)式移項而得： 1

(1

)

(

)

t t

b

C

a C

a M

x

aH

a

+

− −

=

−

=

(3) 進一步利用一階差分方程求出

C

_t解：12 0

(

)(1

)

t t

C

=

C

−

H

−

a

+

H

　　　 (4) 其中 C0 為期初碳存量，進一步根據上式推導出一階差分方程解可得到 C_∞ =H（詳見附錄一）。由C_∞ =H可知，碳存量將收斂至H。因此 H 表示 達成長期均衡之穩定狀態 (steady state) 下之碳匯量，任何碳量在長期下均會逐漸收斂至長期均衡H 碳匯量，H 與耕作集約度有關，當耕作集約度越高， 討重點，故這些變數如何影響模型操作，非本研究之內容，將另文介紹。另外，不同耕地管理措施，理論上不同耕地管理的收益應是有不同的，本研究之模型是以「農家之耕作集約度」，亦即農地使用程度來作為衡量不同的「耕地管理措施」，本研究設定當耕作集約度越高，農家收益越高，因此，例如植林與種植生質作物其收益將有差異，一般而言植林的農地使用程度較低，耕作集約度低，收益較低，而種植生質作物的農地使用程度較高，耕作集約度高，收益亦較高，因此本研究之模型沒有設定在農地上從事何項農業或林業活動，以「農地使用程度高低」更一般化之方式來描述之。 12 _{詳細推導過程參見附錄一之內容。}

(10)

則 H 將越少，即穩定狀態下之碳匯量將會越少。 第(1)式為單期之利潤，令 δ 為折現因子，δ=1/(1+r)，r 為折現率，則可計算出在期初碳匯量為 C0，且在T 期間內私有地主利潤之淨現值如下： 0 1 1 1

( , , )

T t

(

)

T t T t t t t t t

C T x

k x C

kx

C

π

δ π

δ

= = =

=

∑

+

=

∑

+

∑

(5) 將第(4)式代入 Ct可得：

[

]

0 0 1 1 0 1 1 1 0 ( , , ) [( )(1 ) ] ( ) (1 ) (1 ) (1 )[1 (1 ) ] ( ) ( ) 1 1 (1 ) T T t t t t t T T T t t t t t t t T T T C T x kx C H a H kx H kx C H a a a kxH kx C H a

π

δ π

δ

δ π

δ

π

δ

= = = = = = + − − + = + + − − ⎛ − ⎞ ⎛ − − − ⎞ = + _⎜ _⎟+ − _⎜ _⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑

(6) 若時間為無窮期，在期初碳匯量為 C0 下之利潤函數可表示為 0

( , , )

C

x

π

∞

，如下式： 0 0

(1

)

( , , ) (

)

(

)

1

1 (1

)

a

C

x

kxH

kx C

H

a

δ

π

δ

⎛

−

⎞

⎛

⎞

∞

=

+

_⎜

_⎟

+

−

_⎜

_⎟

−

⎝

⎠

⎝

⎠

(7) 私有地主將會追求無窮期之利潤極大，亦即追求第(7)式之利潤極大： 0 0 (1 ) max ( , , ) ( ) ( ) 1 1 (1 ) x a C x kxH kx C H a

δ

π

δ

⎧ _∞ ₌ ₊ ⎛ ⎞₊ ₋ ⎛ − ⎞⎫ ⎨ ⎜_⎝ ₋ ⎟_⎠ ⎜ ₋ ₋ ⎟⎬ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭　 (8) 將

H

=

M

−

( / )

b a x

代入第(8)式，再對 x 微分可得一階條件如下： 0 0 2 (1 ) (1 ) 2 (1 ) 0 1 1 (1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 (1 ) 1 1 (1 ) 1 (1 ) b a a b a kM kx kC kM kx a a a a a b b a a a k k x kM kC kM a a a a a δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ − − − ⎛ ₋ ⎞ ₊ ₋ ₊ ₌ ⎜ _{⎟ −} _{− −} _{− −} _{− −} ⎝ ⎠ ⎛₋ ₊ − ⎞ _{= −} ₋ − ₊ − ⎜ ₋ _{− −} ⎟ ₋ _{− −} _{− −} ⎝ ⎠

(11)

可得私有地主之最適耕作集約度xn為： 0 0

(1

)

(1

)

1 1 (1

)

1 (1

)

(1

)

2

1 1 (1

)

1 1 (1

)

2 ₁

1 (1

)

n

a

M

C

M

a

x

a

b

a

M

C

a

b

a

δ

−

⎛

₊

₋

⎞

⎜

₋

_{− −}

⎟

⎜

⎟

=

₋

⎜

₋

⎟

⎜

₋

_{− −}

⎟

⎝

⎠

⎡

⎛

⎞

⎤

⎢

⎜

⎟

⎥

⎢

⎜

⎟

⎥

=

+

_{− −}

⎢

⎜

₋

⎟

⎥

⎜

⎟

⎢

_⎝

₋

_⎠

⎥

⎣

⎦

(9) 其中xn表示在不存在農地碳匯合約下，私有地主追求無窮期利潤極大下所選擇之耕作集約度。農民轉換耕作集約度之轉換在實證上的確可能有時間延遲效果，例如農民需要整地等工作時間，本研究為簡化推導將時間延遲效果設定為0。由第(9)式可知，最適的耕作集約度 xn由期初農地碳匯量 C0所決定；為簡化分析，本研究進一步假設期初的農地碳匯量為穩定狀態下之碳匯量，13 也就是

C

₀

=

H

_n

=

M

−

( / )

b a x

_n，將此式代入第(9)式可得在期初碳匯量為穩定狀態下之私有地主最適耕作集約度

x

_n*： *

1 1 (1

)

2 ₁

2

1

1 (1

)

₁

₍₁

₎

n n

a

b

_b

M

x

M

x

a

b

a

_a

δ

_δ

δ

_δ

⎡

⎛

⎞

⎤

⎢

⎜

_⎟⎛

_⎞

⎥

⎢

⎜

⎟

⎥

=

+

_{− −}

_⎜

−

_⎟

=

−

⎛

−

⎞

⎝

⎠

⎢

⎜

₋

⎟

⎥

₋

⎜

⎟

⎜

⎟

⎢

_⎝

₋

_⎠

⎥

₋

⎣

⎦ ⎝

⎠

(10)

2.3 г͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ̝౵ዋЪࡗഇม

13 _{在本研究中穩定碳匯量} _(H) _{是指經濟模型中長期均衡下之穩定碳匯量} _(H)，因 此並非隱含沒有農業耕作行為下之碳匯量。

(12)

政府想增進農地土壤之碳匯量，但私有地主沒有主動達到碳匯量極大之誘因，故政府實施碳匯合約政策以提高地主增加農地碳匯之誘因。假設政府資訊透明，將耕作集約度上限設定為xc。私有地主可以決定合約期間長度 T14 (0 < T < ∞) ，並在 T 期間合約期滿後將土地利用恢復為原來的耕作集約度 xn。15假設儲存一單位農地碳匯量之單位價值16 為 p，令

Γ =

t

C

t+1

−

C

t表示在 t 時單位時間內增加之農地碳匯量，則其對應之社會價值為

p

Γ

_t，即私有地主在此單位時間內可領取

p

Γ

_t之碳匯收入。17 本研究並沒有假設監控成本為零，當監控成本存在時，原則上僅增加政府之支出（包含碳匯給付以及監控成本），並不影響私人利潤現值，故不影響私人決策。私有地主將會在期初收到一筆碳匯給付，此碳匯給付跟地主選擇之合約期間有密切關係。此給付將等於造林碳匯收益之社會邊際價值，即等於在合約期間內碳匯產生之社會價值，減去合約期間結束後碳釋放的社會損失。假設農地之期初碳匯量為 C0，碳匯合約之合約期間為T，在私有地主依 約採用xc之耕作集約度下，T 期間內之碳匯收入經折現後為 0 1

( , , )

T t c t t

C T x

p

δ

=

Φ

=

∑

Γ

(11) 為簡化運算，假設

C

₀

=

M

−

( / )

b a x

_n，即期初之碳匯達到穩定狀態（steady 14 _{本研究並非認定最適合約期間一定存在，僅設定最適合約期間為非負值，因此若} 由利潤函數計算出來的結果為地主不應該參與碳匯合約，則最適合約期間為零，若應該參與碳匯合約，則合約期間將大於零，據此才進一步討論相關的正負號。 15 _{換言之，一旦農地碳匯合約到期，則農民將耕作集約度恢復到}_x n。 16 _{由於溫室氣體持續增加造成地球暖化問題嚴重，因此農地碳匯之效益亦產生相對} 的社會價值，此 P 亦可解釋成單位碳匯價格。農民在追求利潤極大時之最適耕 作集約度並沒有考慮此碳匯之社會價值。 17 _{以台灣情況而言，農民需克服技術障礙與長年習慣，才有意願參與耕地管理，這} 部分較難考量入理論模型中，亦難量化之，然而此問題的確是推動耕地管理的重要障礙，因此政府在推動耕地管理策略之餘，給予補助需高於理論水準外，亦需適時宣導傳遞碳匯減碳資訊，透過農會提升農民在這方面的知識，除了政府推動上會較為順利之外，未來碳交易平台建立後，碳匯若能成為交易商品，此亦可增加農民參與耕地管理之誘因。

(13)

state）。將

Γ =

_t

C

_t₊₁

−

C

_t與

(

₀

)(1

)

t t

C

=

C

−

H

−

a

+

H

以及

H

_c

M

b

x

_c

a

=

−

代入上式，可得：

(

)

0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 ( , , ) ( ) ( )(1 ) ( )(1 ) ( )(1 ) ( ) ( ) ( ) (1 ) (1 )(1 (1 ) ) ( ) 1 (1 ) T T t t c t t t t t T t t t c c c c t T T t t t t c c t t T T c C T x p p C C p C H a H C H a H p C H a a a p C H a a a ap H C a

δ

+ = = + = = = Φ = Γ = − = − − + − − − − = − − − = − − − − − − = − − −

∑

(12) 在第(12)式中，

(

H

_c

−

C

₀

) (1 / )( ( )

=

a C T

−

C

₀

) ( / )(

=

b a x

_n

−

x

_c

)

。在合約到期之後，碳匯量為C(T)。在合約期滿後，私有地主將耕作集約度恢復為 xn，則合約期間結束後之碳匯價值如下：

(1

)

( ( ), , )

(

( ))

1 (1

)

n n

a

C T

x

ap H

C T

a

δ

−

Φ

∞

=

−

(13) 在 T 期間合約期滿後農地碳匯量將因釋放而減少，因此第(13)式小於 零，故C(T)－Hn＞0。因此結合(12)式與(13)式，則可得私有地主在無窮期下農地碳匯價值之折現值如下： 0, 0 ( ) ( , , ) T ( ( ), , ) c n C C T x C T x

ξ

∞ = Φ +

δ

Φ ∞ (14) 因此在參與農地碳匯合約下，無窮期下之私有地主收入將包括農地之收入與農地碳匯收入，因此私有地主將極大化無窮期下之利潤現值來選擇最適的合約期間T：18 18 _{有關地主參與碳匯合約之最適合約期間之模型設定，代表性地主的最適決策原本} 應僅考慮合約期間內之碳匯效益，亦即主要問題是面臨耕作集約限制的農業收入減少以及碳匯收入增加之最適合約期間選擇之決策問題；然而，事實上，地主參與碳匯合約之後，因為耕作集約的限制，因此碳匯會隨著合約期間增加而增加，因此碳匯之市場價值亦會隨之增加，另一方面因為隨著碳匯存量之增加，則將愈

(14)

{

}

[

]

0 0 0 0 max , , ) ( , , ) [ ( ), , ) ( ( ), , )] (1 ) (1 )[1 (1 ) ] max ( ) ( ) 1 1 (1 ) (1 )(1 (1 ) ) ( ) 1 (1 ) ( ) 1 T c c n n T T T T c c c c T T T c T n n V C T x C T x C T x C T x a a kx H kx C H a a a ap H C a kx H π δ π δ δ δ δ π δ δ δ δ δ δ δ π δ = + Φ + ∞ + Φ ∞ ⎧⎛ ⎛ − ⎞ ⎛ − − − ⎞⎞ ⎪ = _⎨_⎜ + _⎜ _⎟+ − _⎜ _⎟_⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎝ ⎠ ⎩ ⎛ − − − ⎞ +_⎜ − _⎟ − − ⎝ ⎠ ⎛ + + − （（

[

0

]

(1 ) ( ( ) ) 1 (1 ) (1 ) ( ( )) ] 1 (1 ) (1 ) (1 )[1 (1 ) ] max ( ) ( )( ) 1 1 (1 ) ( ) 1 n n n T T T c c c c T T n n a kx C T H a a ap H C T a a a kx H kx ap C H a kx H δ δ δ δ δ δ δ δ π δ δ δ δ π ⎡⎛ _{⎞ +}⎛ ₋ ⎛ − ⎞⎞⎞ ⎢⎜_⎜ ⎜_⎝ ⎟_⎠ ⎜ ⎜ ₋ ₋ ⎟⎟⎟_⎟ ⎝ ⎠ ⎢⎝ ⎝ ⎠⎠ ⎣ ⎫ ⎤ ⎛ − ⎞ ⎪ +_⎜ − _⎟_⎥_⎬ − − ⎝ ⎠ ⎪⎦⎭ ⎧⎛ ⎛ − ⎞ ⎛ − − − ⎞⎞ ⎪ = ⎨⎜ + ⎜ ₋ ⎟+ − − ⎜ ₋ ₋ ⎟⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪⎝ ⎠ ⎩ + + ( )( ( ) ) (1 ) 1 (1 ) n n a kx ap C T H a δ δ δ ⎡⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎛ − ⎞⎞⎞⎤⎫⎪ ⎢⎜_⎜ ⎜ ₋ ⎟+⎜ − − ⎜ ₋ ₋ ⎟⎟⎟ ⎬_⎟⎥ ⎢⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎥⎠ ⎪_⎠⎦⎭ ⎣ (15) 由於

[

(

kx

_c

−

ap C

)(

₀

−

H

_c

) ( (1

]

(

δ

−

a

)[1

−

δ

T

(1

−

a

) ]) / (1

T

−

δ

(1

−

a

))

)

大於零，又 C0－ Hc＜ 0 ，故

kx

_c

−

ap

＜ 0 ；其次

(

(kx_n−ap C T)( ( )−H_n)

(

( (1

δ

−a)) /(1−

δ

(1−a))

)

必須大於零，其中因為C T( )−H_n > ，因此可得到：0 n

kx

−

ap

＞0。可得到在參與農地碳匯合約下之最適合約期間為：19 接近土壤之可容許吸存度，故碳匯流量會越來越少；而農地碳匯量與該期與下一期之農地收入息息相關，因此碳匯合約期間長度與碳匯期間碳匯量多寡，將影響合約期間外之收入/損失，因此本研究才做此設定。 19 _{本研究以地主將極大化無窮期下之利潤現值來選擇最適的合約期間之方式求出} 最適合約期間T*，其「無窮期下之利潤現值」由「收入現值－成本現值」而得， 本研究在第9 頁省略中間最適合約期間 T*之推導過程，事實上，本研究使用的 方式即是使用邊際成本等於邊際效益分析法來求出 T*，後面進一步分析各項命 題時，即以前面推導出的最適合約期間為基準，進行各項變數之微分，以瞭解合約期間與各項重要變數間之關係與經濟意涵。

(15)

0 *

(1

)

(

)

(

)(

) ln( )

1

1 (1

)

ln

(1

)

(

)(

) ln( (1

))

1 (1

)

ln(1

)

(1

)

ln

(

)

(

)(

) ln( )

1

1 (1

)

ln(1

)

c c n n n c n c n c c c n n n c n

a

b

k x H

x H

kx

ap x

x

a a

a

C

H

x

x k

a

T

a

b

k x H

x H

kx

ap x

x

a a

a

δ

_δ

δ

_δ

δ

_δ

δ

⎧

⎡

₋

₊

−

₋

⎤

⎫

⎪

₋

⎢

₋

⎥

⎪

_⎣

_⎦

⎪

⎨

₋

⎬

⎪

−

⎪

−

⎪

⎩

⎭

=

−

⎧

⎡

₋

₊

−

₋

⎤

⎫

⎨

₋

_⎢

₋

_⎥

⎬

⎣

⎦

⎩

⎭

=

−

0

(1

)

ln

(

)(

) ln( (1

))

1 (1

)

ln(1

)

c n c

a

C

H

x

x k

a

δ

_δ

δ

⎧

−

₋

⎫

⎨

₋

⎬

⎩

⎭

−

(16) 令 1

(1

)

(

)

(

)(

) ln( )

1

c c n n

1 (1

)

n c n

a

b

A

k x H

x H

kx

ap x

x

a a

δ

_δ

δ

⎡

−

⎤

=

_⎢

−

+

−

_⎥

−

_⎣

−

_⎦

2 0

(1

)

(

)(

) ln( (1

))

1 (1

)

c n c

a

A

C

H

x

x k

a

δ

_δ

δ

−

=

−

則可得：20 *

ln( ) ln( )

1 2

ln(1

)

A

T

a

−

=

−

(17)

2.4 ռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ౵ዋЪࡗഇม̝ͧྵᐖၗ̶ژ

為了進一步瞭解各項重要變數變動對私有地主最適合約期間長度之影響，故本研究對於折現因子 δ、碳價格 p 以及政府規定之合約耕作集約程度 20 _{根據第(17)式，當 A} 2＞A1時，則ln( ) ln( )A1 − A2 ＜0，T*為大於零的正數，表示私有地主最適合約期間為正數；若A2≦A1時，則ln( ) ln( )A1 − A2 ≧0，T*為零或負數，表示私有地主最適合約期間為零。

(16)

xc進行比較靜態分析，可得下列命題： ׻ᗟ 1Ĉ༊ԶனதᆧΐĞϺӈ δ ഴ͌ğĂ݋ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭ٙՙؠ̝ ౵ዋЪࡗഇม૟ົؼܜĄ ᙋځĈ 根據第(16)式對 δ 微分，可得： * 2

1 (

)(

)

1 (1

(1

))

(1

)

ln(1

)

₍

₎

₍

₎₍

₎

1 (1

)

1

1 ln

1 (1

)

(1

)ln( (1

))

n c n c c n n n c n

a

b

kx

ap x

x

T

a

b

a

_{k x H}

_{x H}

_kx

_{ap x}

_x

a a

a

δ

δ δ δ

δ

−

⎧

₋

⎪

∂

₌

⎪

−

⎨

₋

∂

−

_⎪

₋

₊

₋

−

⎪⎩

⎫

−

+

−

_⎬

−

_⎭

(18) 由第(18)式，由於 a、b、δ 為小於 1 的正數，因此 ln(1－a)＜0，且

(

(1 / (1−

δ

) 1 / ( ln ) (1+

δ δ

− −a) / (1−

δ

(1−a)) (1− −a) / ( (1

δ

−a)ln( (1

δ

−a)))

)

＞0；21_{又根據第(17)式中知}

_A

1＝

δ

/(1

−

δ

) (

[

k x H

c c

−

x H

n n

) (( (1

+

δ

−

a

)) /

(1

−

δ

(1

−

a

)))( / )(

b a kx

_n

−

ap x

)(

_c

−

x

_n

) ln( )

⎤

_⎦

δ

＞0，故知第(18)式的第二項的分母_⎣⎡_{k x H}₍ _c _c−_{x H}_n _n_{) (( (1}+

δ

−_a_{)) / (1}−

δ

₍₁−_a_{)))( / )(}_{b a kx}_n −_{ap x}₎₍ _c −_x_n₎⎤_⎦ ＜0，由於

kx

_n

−

ap

>

0

，且 xc－xn＜0，故

((1

−

a

) /((1

−

δ

(1

−

a

)) ))

2

( / )(

b a kx

_n

−

ap x

)(

_c

−

x

_n

) 0

<

，因此可得

∂

T

*

/

∂

δ

＜0。22_{亦即，私有地主} 21 _{(1) 因為 δ 與 a 為小於 1 之正數，則 δ > δ(1-a)，因此分母部份 1-δ < (1-δ(1-a))；} 又分子部份1 > (1-a)，故得：1 / (1−δ) (1 / ) / (1> a −δ(1−a)) 0> 。(2) 因為 δ 與 a 為小於 1 之正數，因此 ln(1 － a) ＜ 0 ， ln(δ) ＜ 0 ，故 1 / ( ln ) (1δ δ − −a) / ( (1δ −a) ln( (1δ −a))) 0> 。由上述 (1) 與 (2) 可得 1 / (1−δ) 1 / ( ln ) (1+ δ δ − −a) / (1−δ(1−a)) (1− −a) / ( (1δ −a) ln( (1δ −a)))

(

1 / (1 δ) (1 a) / (1 δ(1 a))

) (

1 / ( ln ) (1δ δ a) / ( (1δ a) ln( (1δ a)))

)

0 = − − − − − + − − − − > 22 _∂_T*_/_∂_δ_{之式子中，各項值之方向解釋如下： (1) 由於 a 為小於 1 的正數，因此} ln(1－a)＜0，故1 / (ln(1−a))<0；(2) 因為 A1＝δ/(1−δ) (

[

k x H_c _c−x H_n _n) (( (1+ δ −a)) / (1−δ(1−a)))( / )(b a kxn−ap x)( c−xn) ln( )⎤⎦ δ ＞0，又因 ln(δ)＜0 ，故k x H( c c−x Hn n) (( (1δ a)) /(1 δ(1 a)))( / )(b a kx_n ap x)( _c x_n) + − − − − − ＜0；(3) kx_n−ap> ，且 x0 c－xn＜0，

(17)

參與農地碳匯合約時，當折現率增加（亦即 δ 減少），則私有地主決定之最 適合約期間亦會隨之增加。23 ׻ᗟ 2Ĉ༊჆ᆊॾ೩੼ĞࢫҲğॡĂռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ̝౵ዋЪ ࡗഇม૟ؼܜĞᒺൺğĄ ᙋځĈ 根據第(16)式對 p 微分，可得： * 1

(1

)

( )(

)ln

1

1 (1

)

ln(1

)

c n

a

b x

x

T

a

p

A

a

δ

_δ

δ

−

₋

∂

₌

−

∂

−

(19) 在分母部份，由於 A1＞0，且 ln(1－a)＜0，故第(19)式的分母＜0；在第 (19)式的分子部份，由於

(

x

_c

−

x

_n

)

＜0，

ln

δ

＜0，故第(19)式的分子＜0。因此可知

∂

T

*

/

∂

p

＞0，故私有地主參與農地碳匯合約時，當碳價格增加（減少）時，私有地主之最適合約期間亦會增加（減少）。 ׻ᗟ 3Ĉ༊߆عఢؠ̝ਆүะࡗޘ˯ࢨ xc೩̿ॡĂռѣг͹ણᄃྺг჆๗ Ъࡗ̝౵ዋЪࡗഇม̙˘ؠົؼܜĄ ᙋځĈ 根據第(16)式對 xc微分，可得：故 2 ((1−a) / ((1−δ(1−a)) ))( / )(b a kxn−ap x)( c−xn) 0< ；(4) 由於 a、δ 為小於 1 的正數，因此ln(1－δ)＜0，故₍_1/(1₋_δ_{) 1/( ln ) (1}₊ _{δ δ} _{− −}_a_{) /(1}₋_δ₍₁₋_a_{)) (1}_{− −}_a_{) /( (1}_δ ₋_a₎ ) ln( (1δ −a))) ＞0。因此，由上述，可知_∂_T*_/_∂_δ_{＜0。亦即，地主參與農地碳匯合約} 時，當折現率增加（亦即δ 減少），則地主決定之最適合約期間亦會隨之增加。 23 _{關於折現率}_{r 與折現因子 δ 之關係，由於 δ=1/(1+r)。因此當 r 增加時，δ 將減少。} 另外，命題1 為「當折現率增加，則參與農地碳匯合約下所決定之最適合約期間將會延長」之結果，可能與一般理解下之「折現率越高，地主可能提早砍伐林木而不等待」有別，事實上，本研究之地主並非從事造林工作，而是進行耕地管理或農地碳匯管理活動；地主之利潤函數來自很多層面，包括農業收入、碳匯收入、因碳匯增加而造成農地生產力增加之收入等，綜合考量下，在模型推導後，得知當折現率增加時，則地主參與碳匯合約選擇之期間會延長。

(18)

* 1 2

(1

)

(

)

(

) ln( )

1

1 (1

)

ln(1

)

(1

)

2 (

) ln( (1

))

1 (1

)

ln(1

)

c c n c n c

b

a

b

k H

x

kx

ap

a

a a

T

x

A

a

b

k

x

a

A

a

δ

_δ

δ

_δ

δ

⎡

₋

₊

−

₋

⎤

⎢

⎥

−

∂

₌

_⎣

_⎦

∂

−

⎡

₋

⎤

₋

⎢

⎥

−

⎣

⎦

−

(20) 由於ln( ) 0δ < ， ln(1−a) 0< ， ln( (1δ −a)) 0< ，

[

2 ( / )(k b a x_n−x_c)

]

＞0，故第(20)式之第二項(( (1

δ

−a)) /(1−

δ

(1−a)) 2 ( / )(

[

k b a x_n−x_c) ln( (1

]

δ

−a)) / 2 ( ln(1A −a)))＞0。然而第一項正負未知，雖然知道

kx

_n

−

ap

＞0，但由於

( / )

c c

H

−

b a x

之正負未定，故

[

k H

(

_c

−

( / ) ) (( (1

b a x

_c

+

δ

−

a

)) /(1

−

δ

(1

−

a

)))

]

( / )(

b a kx

_n

−

ap

)

之正負亦無法確定。就其經濟意涵而言，理論上政府增加所規定之耕作集約度上限時，私有地主最適合約期間應該會延長，然而根據第(20)式，私有地主參與農地碳匯合約之最適合約期間不一定會延長。由上述三個命題可知，當市場折現率增加時，則私有地主決定之合約期間將會延長，此折現率也可解釋成私有地主所要求之報酬率，因此若私有地主增加所要求之報酬率時，私有地主所決定之合約期間將會增長，亦即增加維護農地碳匯之期間；其次，當單位碳匯價值（亦即碳價格）提升時，則私有地主決定之合約期間將會延長，因為私有地主恢復農作之機會成本提升，因此私有地主會延長合約期間，以領取更多的碳匯給付，此結論符合理論預期；最後，若政府提高在合約中所規定的耕作集約度上限時，則理論上私有地主應該更有誘因參與碳匯合約，因此合約期間應該延長，而根據Culati and Vercammen (2005) 之模擬分析亦顯示相同結果；然而，就本研究之推導而言，結果並非如此。當合約所規定之耕作集約度上限越高時，即越接近無合約下之耕作集約度（亦即政府對於合約規定較為寬鬆之情形），則私有地主之農作收入利潤會越高，但由於土壤累積之碳匯較少，因此碳匯收入減少，故私有地主不一定會因合約規定變得較為寬鬆而延長合約期間。此結論具有重要政策意涵，亦即，如果碳匯收入是根據碳匯量多寡而進行給付，則當政府將碳匯合約規定的較為寬鬆，並不一定會提升私有地主參與碳匯管理之誘因。

(19)

2.5 ռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗᙝᅫड़ৈᄃᙝᅫјώ̶̝ژ

私有地主會衡量延長合約一單位期間之收益與成本，來選擇最適合約期間 T，亦即私有地主會選擇延長一單位合約期間之邊際成本等於邊際效益時 之合約期間。令V 為私有地主之總收益現值，πc=π (C0, T, xc)為合約期間內農地收入之淨現值，Φc=Φ(C0, T, xc)為合約期間內碳匯收入之淨現值，則 πn=π (C(T),∞, xn)為合約到期後農地收入之淨現值，Φn=Φ(C(T),∞, xn)為合約到期後碳匯之淨現值。在 T 期間之後，因為私有地主將農地恢復成原先之農作使用 型態，造成部份農地碳匯釋放，因此 Φn 小於零。私有地主將根據下式

{

0 0

}

max

, , )

( , , )

T

[

( ), , )

( ( ), , )]

c c c c n n n n T

V

=

π

（

C T x

+ Φ

C T x

+

δ π

（

C T

∞

x

+ Φ

C T

∞

x

來選擇最適合約期間。因此私有地主在時間T 時，延長一單位合約期間之邊 際效益為： 1 0 1 1 0 1 0

MB

(

)

(

)

(ln )

ln( (1

))( (1

))

1

1 (1

)

(

)

ln( (1

))( (1

))

1 (1

)

(

)

₍

₎₍

₎

ln

(1

)

ln( (1

))

1

1 (1

)

c c c c c c T T T c c T T T c T c c

d

dT

kx H

kx C

H

a

ap C

H

a

kx H

_kx

_{ap C}

_H

a

π

δ

π

δ δ

δ

π

δ δ

δ

− + + + − +

Φ

⎛

⎞

=

_⎜

+

_⎟

⎝

⎠

−

+

⎛

−

=

_⎜

−

⎝

−

⎞

+

−

_⎟

−

_⎠

−

+

₋

=

−

(21) 由第(21)式可知，在時間 T 時，私有地主延長一單位期間之邊際效益將等於農地利潤之邊際效益與碳匯收入之邊際效益的加總。由於碳匯量累積越來越少，因此隨著時間增加，πc與 Φc也逐漸減少，因此πc與 Φc之邊際效益會隨著時間增加而減少。24 24 _{參與農地碳匯合約之邊際效益隨著時間而減少，邊際成本將隨著時間而遞增，此} 將在後面證明之。

(20)

其次私有地主參與農地碳匯合約下，在時間T 時，延長一單位合約期間 之邊際成本如下式： 0 ( ) MC (ln )( ) ( ) ( ) (1 ) (1 ) ( )(1 ) ln(1 ) 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) (ln ) ( ) ( ( ) ) 1 1 (1 ) (1 ) ( ( )) 1 (1 ) n n T n n T n c n n n n n d d dC T dC T dC T dT a a kx ap C H a a a a a kx H kx C T H a a ap H C T a

π

_{δ π}

δ

π

δ

⎡⎛ Φ ⎞ ⎤ = −_⎢_⎜ + _⎟ + + Φ _⎥ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎛ − − ⎞ = −_⎜ − _⎟ − − − − − − − ⎝ ⎠ ⎡⎛ − ⎞ − _⎢⎜ + + − _⎟ − − − ⎝ ⎠ ⎣ ⎛ − +_⎜ − − − ⎝

(

)

0 (1 ) ( )(1 ) ln(1 ) ( ( ) )ln 1 (1 ) ( )ln 1 T n c n n n a kx ap C H a a C T H a kx H

δ

_δ

δ

δ π

δ

⎤ ⎞ ⎥ ⎟ ⎠⎦ − _⎡ _⎤ = − − _⎣ − − − + − _⎦ − − − + − (22) 值得一提的是，根據(22) 式，

ln

δ

<0 ，故第二項

(

−

( /(1

δ

−

δ

))

)

(

π

+

kx H

_n _n

)ln

δ

>0，其次，

kx

_n

−

ap

<0，

C

₀

−

H

_c

= −

( / )(

b a x

_n

−

x

_c

) 0

<

，

ln(1

−

a

)

<0 ，

ln

δ

<0 ， C(T) － Hn＞ 0 ，因此若在 ( ( )C T −H_n)lnδ ＜ ( ( )C T −Hc)ln(1−a)條件下，則可以保證MCT第一項

(

−

(( (1

δ

−

a

)) /

(

)

0

)

(1

)))

(

)(1

) ln(1

T

) ( ( )

)ln

n c n

a

kx

ap

C

H

a

C T

H

δ

⎡

δ

⎤

−

_⎣

−

− +

−

_⎦

＞0。綜合上述可知，若_{( ( )}_{C T} ₋_H_n_)lnδ ＞ ( ( )C T −H_c)ln(1−a)，則MCT不一定為正數，但若 ( ( )C T −H_n)lnδ < ( ( )C T −Hc)ln(1−a)時，則MCT必為正數。根據(22)式，私有地主在時間 T 時，延長一單位合約期間之邊際成本將會隨著時間增加而增加，這是因為隨著碳匯量增加，土壤的生產力也會增加。因此私有地主在追求利潤極大下，選擇最適合約期間將滿足下式：

MB

_T

=

MC

_T (23)

(21)

亦即滿足下式：

( )

ln( )(

)

( )

c c n n n n T

d

_{dC T}

dT

dC T

dT

π

δ

−

⎡

δ π

⎤

Φ

⎛

⎞

⎛

⎞

+

= −

_⎢

+

+ Φ

_⎥

⎜

⎟

⎜

⎟

⎝

⎠

⎣

⎝

⎠

⎦

即根據下式來決定最適的合約期間T：

(

)

1 0 0

(

)

(

)(

)

ln

(1

) (ln (1

))

1

1 (1

)

(1

)

(

)(1

) ln(1

) ( ( )

)ln

1 (1

)

c c _c _c _T T n c n

kx H

kx

ap C

H

a

kx

ap

C

H

a

C T

H

a

π

δ δ

δ

_δ

δ

+

− +

₋

−

_⎡

_⎤

= −

−

_⎣

−

+

−

_⎦

−

(24) 根據上述，以下對於私有地主參與碳匯合約之邊際效益與邊際成本進行比較靜態分析。

2.5.1 ռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ̝ᙝᅫड़ৈ̶ژ

私有地主在時間 T 時，延長一單位合約期間之邊際效益如第(21)式。以 下對於重要變數進行比較靜態分析，包括延長合約期間是否會降低私有地主邊際效益；增加折現率是否會提升私有地主之邊際效益；提高碳價格是否會提升私有地主之邊際效益；以及降低政府所規定之耕地集約程度（即規定越嚴格）是否會降低私有地主之邊際效益。本研究對於邊際效益之比較靜態分析推導過程如附錄二所示。 ׻ᗟ 4Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗ЪࡗॡĂдഇม T ॡĂռѣг͹̝ᙝᅫड़ ৈ૟ᐌ඾Ъࡗഇม̝ؼܜ҃ഴ͌Ą ׻ᗟ 5Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭Ăдॡม T ॡĂࡶԶனதᆧΐĞഴ ͌ğĂ݋ռѣг͹ણᄃ჆๗Ъࡗؼܜ˘ಏҜЪࡗഇม̝ᙝᅫड़ৈ ૟ഴ͌ĞᆧΐğĄ

(22)

׻ᗟ 6Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭Ăдഇม T ॡĂࡶ჆ᆊॾᆧΐĞഴ ͌ğĂ݋ռѣг͹ણᄃ჆๗Ъࡗؼܜ˘ಏҜЪࡗഇม̝ᙝᅫड़ৈ ົᆧΐĞഴ͌ğĄ ׻ᗟ 7Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗ЪࡗॡĂдഇม T ˭Ăࡶ߆عᆧΐĞഴ͌ğ ٙఢؠ̝ਆүะࡗ඀ޘĂռѣг͹ણᄃ჆๗ЪࡗĂؼܜ˘ಏҜЪ ࡗഇม̝ᙝᅫड़ৈ̙˘ؠົᆧΐĞഴ͌ğĂ઱ѣ[π0Ůk(Mů(2b/a)xc)] ŵ0 ᄃ[k(C0ůM+(2b/a)xc)-bp]ŵ0 ТॡјϲॡĂ߆عٙఢؠ̝ਆү ะࡗ඀ޘᄃ჆๗Ъࡗ̝ᙝᅫड़ৈ̖ົӔனϒШᙯܼĄ 根據上述四個命題，私有地主參與農地碳匯合約之邊際效益會隨著合約期間之增加而減少；而當折現率增加時，私有地主之邊際效益將減少；而當單位碳匯價值增加時，私有地主參與碳匯合約之邊際效益將增加；另外若農地碳匯合約所規定之耕作集約度上限增加時，亦即合約規定的較為寬鬆，私有地主之邊際效益則不一定會增加。在某種條件下，耕作集約度上限才會與邊際效益呈現正向關係。

2.5.2 ռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ̝ᙝᅫјώ̶ژ

私有地主在時間 T 時，延長一單位合約期間之邊際成本如第(22)式。以 下對於重要變數進行比較靜態分析，包括延長合約期間是否會增加私有地主邊際成本；增加折現率是否會降低私有地主之邊際成本；提高碳價格是否會降低私有地主之邊際成本；以及降低政府規定之耕地集約程度（即規定越嚴格）是否會提升私有地主之邊際成本等。本研究對於邊際成本之比較靜態分析推導過程如附錄二所示。 ׻ᗟ 8Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭Ăдഇม T ॡĂ׎ᙝᅫјώົᐌ඾ ռѣг͹Ᏼፄ̝Ъࡗഇม̝ᆧΐ҃ᆧΐĄ ׻ᗟ 9Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭Ăдഇม T ॡĂࡶԶனதᆧΐĞഴ ͌ğĂ݋ռѣг͹ણᄃ჆๗Ъࡗؼܜ˘ಏҜЪࡗഇม̝ᙝᅫјώ ᆧΐĞഴ͌ğĄ

(23)

׻ᗟ 10Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭ĂдഇมT ॡĂࡶхд ( ( )C T −H_n)lnδ Ŵ _{( ( )}_{C T} −_H_c_)ln(1−_a₎ ̝ ୧ І Ă ݋ ჆ ᆊ ॾ ᆧ ΐ Ğഴ͌ğĂ૟ᆧΐĞഴ͌ğؼܜ˘ಏҜЪࡗഇม̝ᙝᅫјώĄ ׻ᗟ 11Ĉռѣг͹ણᄃྺг჆๗Ъࡗ˭ĂдॡมT ॡĂࡶ߆عఢؠ̝ਆү ะࡗ඀ޘᆧΐĞഴ͌ğĂ݋ռѣг͹ણᄃ჆๗Ъࡗؼܜ˘ಏҜЪ ࡗഇม̝ᙝᅫјώົᆧΐĞഴ͌ğĄ 由上述四個命題，私有地主參與農地碳匯合約之邊際成本會隨著合約期間之增加而增加；而當折現率與單位碳匯價值增加時，私有地主參與碳匯合約之邊際成本增加。另外，降低農地碳匯合約規定之耕作集約度上限，亦即合約規定的較為嚴格，私有地主之邊際成本將會增加。由上述可知，當折現率增加時，私有地主選擇之合約期間將會延長，而私有地主之邊際效益會減少邊際成本增加；而當單位碳匯量增加時，私有地主將延長選擇之合約期間，其邊際效益亦會增加，而邊際成本之增或減則不一定。此結果具有重要政策意涵，即若市場對於溫室氣體減量之需求增加，或市場對於碳匯之願付價格增加，使得單位碳匯價格增加時，則私有地主將會延長合約期間，使得增進土壤碳保存之時間增長，有利於溫室氣體減量。而農地碳匯合約之耕作集約度上限對於合約期間以及邊際效益之正負影響則不一定，而對私有地主之邊際成本有正向影響；換言之，即政府規定之合約若太嚴格，將會增加私有地主參與合約之邊際成本，不一定會增加私有地主之合約期間，而在某種條件下才會降低私有地主參與合約之邊際效益。

3. 私有地主參與農地碳匯合約之模擬分析

由於本研究之模型主要探討私有地主參與農地碳匯合約，故需要農地在種植農作物時之碳匯量、以及農民在其農地進行增進碳匯之耕地管理後的碳匯量、前述兩者隨著時間變化之碳匯增加量，以及農地碳匯量與農業收入之關係等，相關變數在國內外均沒有實際數據可供作實證分析，因此本研究沿

(24)

用 Culati and Vercammen (2005) 的模擬設定，進行模擬分析與敏感度分析。各變數之意義，以及變數值可參見表1，其中外生變數包括 k、a、b、M、r、

p 以及 xc，而 δ、Hc、Hn、C0、C(T)以及 xn為在模型內決定之變數。外生變

數中a、b、M 為農地碳匯成長參數，關於農地碳匯之參數值目前無國內文獻

之參考數據，故參考國外文獻 Culati and Vercammen (2005) 之設定值。其中

a、b、M 雖然都是農地碳匯成長參數，但其意義不同。本研究將基礎情境設 定為折現率5％、碳價格為每噸 10 美元，25_{且合約規定之耕作集約度上限為} 10。在此模擬變數下可求得在未存在農地碳匯合約前，私有地主自行決定之耕作集約度上限為14.71，而期初之農地碳匯量為 20.59 噸。若私有地主參與農地碳匯合約，則私有地主必須按規定將耕作集約度上限訂為10，則此時私有地主自行決定之合約期間可由邊際效益與邊際成本相等而求得。根據(21)式與(22)式可得圖 1，由圖 1 可知，私有地主參與農地碳匯合約之邊際效益會隨合約期間之增加而遞減，而邊際成本隨合約期間增加而增加。根據命題 4 與命題 8，此符合理論推導的結果。其次，在折現率為 5％、碳價格為每噸 10 元，且合約所規定之耕作集約度上限需降低為 10 的情況下，則根據圖1 可得私有地主追求自身利潤極大之合約期間為 17.5 年。

25 _{根據美國企業協議創立的「芝加哥氣候交易所（}_{Chicago climate exchange,} CCX）」。芝加哥氣候交易所成立於 2003 年，是一個自願性但有法律約束力的交易機制，也是目前全世界僅有的六種溫室氣體都包括的全球性排放交易所。由於是自願性減量系統，故碳交易價格無法和每公噸碳當量高達2、30 歐元的歐盟市場價格來比，然而芝加哥氣候交易所碳價格有上揚趨勢。在2003 年剛開幕時，每噸碳當量只有0.98 美元，2006 年 4.1 美元，2007 年 4.05 美元，2008 年 7.3 美元，2009 年 7.4 美元，因此本研究以 10 美元為基礎，進而增減一定比例進行敏感度分析。