膠結顆粒材料之變形特性研究
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(2) 致謝 就讀碩士班期間，首先要感謝. 翁孟嘉教授和. 童士恒教授的悉心指. 導，不論是在待人處世上或是學術研究上，都使學生受益良多，在致上由 衷的感謝。 在研究所期間也要感謝同實驗室的學長薛達懇，同學莊庭鳳在我的學 業上提供許多幫忙，學弟吳政賢，王煥博、劉耀智在我做實驗時從旁協助 和事後幫忙清理試體等，還有最後半年加入的楊逸賢學長在我的論文上提 供許多寶貴意見，以及那些一起從高大直升研究所的同學：張盛涵、王郁 智、劉琨泰、張峻維、蘇威豪、蔡尚豪，因為有你們我在碩士期間不論是讀 書、做研究或是閒暇時的消遣都有人陪。 而碩士學位能完成，最重要的還是家人的支持，供應我在就讀期間一 切花費，讓我不用在兼顧學業與研究之時還要去煩惱生活開銷，因此我要 將這篇論文獻給支持我的家人。最後，僅向所有曾幫助過及關心我的人， 致上最深的謝意。. I.
(3) 目錄 中文摘要 ............................................................................................................... 1 英文摘要 ............................................................................................................... 2 第一章、 前言..................................................................................................... 3 1.1 研究動機........................................................................................ 3 1.2 研究目的........................................................................................ 4 1.3 研究方法........................................................................................ 4 1.4 本文內容........................................................................................ 4 第二章、 文獻回顧............................................................................................. 6 2.1 顆粒材料之力學特性 ................................................................... 6 2.1.1 顆粒材料之相關力學試驗 ................................................ 9 2.1.2 鋁棒直接剪力試驗 .......................................................... 10 2.1.3 鋁棒平面應變試驗 .......................................................... 14 2.2 數位影像相關係數法(DIC) ........................................................ 17 2.2.1 數位影像相關係數法理論介紹 ...................................... 18 2.2.2 數位影像相關係數法於之應用 ...................................... 20 第三章、 研究方法與試驗規劃 ...................................................................... 23 3.1 平面應變試驗試驗設備介紹 ..................................................... 23 3.2 平面應變試驗.............................................................................. 30 3.2.1 試體排列規劃 .................................................................. 31 3.2.2 製作過程........................................................................... 37. I.
(4) 3.2.3 試驗步驟說明 .................................................................. 38 3.3 數位影像相關係數法分析 ......................................................... 39 第四章、 試驗結果與討論 .............................................................................. 42 4.1 平面應變試驗.............................................................................. 42 4.2 應變場分析結果.......................................................................... 51 4.3 結果與討論.................................................................................. 90 第五章、 結論與建議....................................................................................... 92 5.1 結論.............................................................................................. 92 5.2 建議.............................................................................................. 93 參考文獻............................................................................................................. 94. II.
(5) 表目錄 表 3.1 圓鋁棒混合粒徑配比 .......................................................................... 35 表 3.2 鋁棒試驗規劃表................................................................................... 36 表 4.1 各試體的凝聚力值與摩擦角 .............................................................. 51 表 4.2 C6C、C6R、C10C 剪切帶初現時之軸向應力、軸向應變值 ......... 79 表 4.3 CM1、CM2、ER 剪切帶初現時之軸向應力、軸向應變值............ 80 表 4.4 各試體剪切帶初現時之剪切帶角度 .................................................. 81. III.
(6) 圖目錄 圖 2.1 顆粒材料之強度(Lee and Seed, 1967) .................................................. 7 圖 2.2 剪切帶(Vardoulakis et al., 1978) ............................................................ 8 圖 2.3 緊密排列示意圖................................................................................... 11 圖 2.4 簡單排列示意圖................................................................................... 11 圖 2.5 緊密排列下之剪位移-垂直位移圖 (鄭承昌，2009) ........................ 12 圖 2.6 緊密排列下之剪位移-剪應力圖 (鄭承昌，2009) ............................ 12 圖 2.7 簡單排列下之剪位移-垂直位移圖 (鄭承昌，2009) ........................ 13 圖 2.8 簡單排列下之剪位移-剪應力圖 (鄭承昌，2009) ............................ 13 圖 2.9 圓鋁棒試體，左:緊密排列，右:隨機排列 (許景富，2012) ........... 15 圖 2.10 無膠結圓鋁棒緊密排列之應力─應變圖 (許景富，2012) ........... 15 圖 2.11 無膠結圓鋁棒隨機排列之應力─應變圖 (許景富，2012)............ 16 圖 2.12 無膠結圓鋁棒緊密排列之 Kf 線 (許景富，2012) ......................... 16 圖 2.13 無膠結圓鋁棒隨機排列之 Kf 線 (許景富，2012) ......................... 17 圖 2.14 變形前後次級影像之相對位置示意圖 (Chu et al, 1985) ............... 19 圖 2.15 物體表面上之次級影像(網格)示意圖 (施明祥等，2006) ............. 20 圖 3.1 試體載台............................................................................................... 24 圖 3.2 載台底座之抽氣孔 .............................................................................. 24 圖 3.3 上墊塊之抽氣孔，左:上視圖，右:下視圖 ........................................ 25 圖 3.4 MTS 858 材料結構試驗機 .................................................................. 25 圖 3.5 負荷單元............................................................................................... 26. IV.
(7) 圖 3.6 動力單元............................................................................................... 26 圖 3.7 控制單元............................................................................................... 27 圖 3.8 迴油式真空幫浦................................................................................... 27 圖 3.9 數位壓力傳感器................................................................................... 28 圖 3.10 位移感測器 (LVDT).......................................................................... 28 圖 3.11 電源供應器 ......................................................................................... 29 圖 3.12 多功能資料擷取卡 ............................................................................ 29 圖 3.13. Sony α77 數位單眼相機 ................................................................... 30. 圖 3.14 6 mm 圓鋁棒緊密排列示意圖 .......................................................... 32 圖 3.15 6 mm 圓鋁棒隨機排列示意圖 .......................................................... 32 圖 3.16 10 mm 圓鋁棒緊密排列示意圖 ........................................................ 33 圖 3.17 混合粒徑-排列方式 1 示意圖 ........................................................... 33 圖 3.18 混合粒徑-排列方式 2 示意圖 ........................................................... 34 圖 3.19 橢圓鋁棒隨機排列示意圖 ................................................................ 34 圖 3.20 混合粒徑分布曲線 ............................................................................ 35 圖 3.21 黏接試體示意圖................................................................................. 37 圖 4.1 C6C (單一 6 mm 圓鋁棒、緊密排列) 應力-應變曲線圖................. 43 圖 4.2 C6R (單一 6 mm 圓鋁棒，隨機排列) 應力-應變曲線圖................. 44 圖 4.3 C10C (單一 10mm 圓鋁棒、緊密排列) 應力-應變曲線圖.............. 44 圖 4.4 CM1 (混合粒徑-排列方式 1) 應力-應變曲線圖............................... 45 圖 4.5 CM2 (混合粒徑-排列方式 2) 應力-應變曲線圖............................... 45. V.
(8) 圖 4.6. ER (橢圓鋁棒，隨機排列) 應力-應變曲線圖 .................................. 46. 圖 4.7 C6CN (單一 6 mm 圓鋁棒，緊密，無膠結) Kf 線(許景富，2012) 47 圖 4.8 C6C (單一 6 mm 圓鋁棒，緊密排列) Kf 線 ...................................... 47 圖 4.9 C6R (單一 6 mm 圓鋁棒，隨機排列) Kf 線 ...................................... 48 圖 4.10. C10C (單一 10 mm 圓鋁棒，緊密排列) Kf 線 ................................ 48. 圖 4.11 CM1 (混合粒徑-排列方式 1) Kf 線 .................................................. 49 圖 4.12. CM2 (混合粒徑-排列方式 2) Kf 線 .................................................. 49. 圖 4.13. ER(橢圓鋁棒，隨機排列) Kf 線 ...................................................... 50. 圖 4.14. DIC 分析網格圖-C6C ........................................................................ 52. 圖 4.15. DIC 分析網格圖-C6R ........................................................................ 53. 圖 4.16. DIC 分析網格圖-C10C ...................................................................... 54. 圖 4.17. DIC 分析網格圖-CM1 ....................................................................... 55. 圖 4.18. DIC 分析網格圖-CM2 ....................................................................... 56. 圖 4.19. DIC 分析網格圖-ER .......................................................................... 57. 圖 4.20 剪切帶初現時之照片-C6C ................................................................ 59 圖 4.21 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C6C................................................ 60 圖 4.22 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C6CN (許景富，2012) ................. 61 圖 4.23 剪切帶初現時之體積應變圖-C6C .................................................... 62 圖 4.24 剪切帶初現時之照片-C6R ................................................................ 63 圖 4.25 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C6R................................................ 64 圖 4.26 剪切帶初現時之體積應變圖-C6R .................................................... 65. VI.
(9) 圖 4.27 剪切帶初現時之照片-C10C .............................................................. 66 圖 4.28 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C10C.............................................. 67 圖 4.29 剪切帶初現時之體積應變圖-C10C .................................................. 68 圖 4.30 剪切帶初現時之照片-CM1 ............................................................... 69 圖 4.31 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-CM1 ............................................... 70 圖 4.32 剪切帶初現時之體積應變圖-CM1 ................................................... 71 圖 4.33 剪切帶初現時之照片-CM2 ............................................................... 72 圖 4.34 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-CM2 ............................................... 73 圖 4.35 剪切帶初現時之體積應變圖-CM2 ................................................... 74 圖 4.36 剪切帶初現時之照片-ER .................................................................. 75 圖 4.37 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-ER .................................................. 76 圖 4.38 剪切帶初現時之體積應變圖-ER ...................................................... 77 圖 4.39 應變比與圍壓關係圖 ........................................................................ 78 圖 4.40 剪切帶角度與摩擦角關係圖 ............................................................ 82 圖 4.41 剪切帶內最大廣義剪應變-C6C ........................................................ 83 圖 4.42 剪切帶內最大廣義剪應變-C6R ........................................................ 83 圖 4.43 剪切帶內最大廣義剪應變-C10C ...................................................... 84 圖 4.44 剪切帶內最大廣義剪應變-CM1 ....................................................... 84 圖 4.45 剪切帶內最大廣義剪應變-CM2 ....................................................... 85 圖 4.46 剪切帶內最大廣義剪應變-ER .......................................................... 85 圖 4.47 剪切帶內寬度比-C6C ........................................................................ 87. VII.
(10) 圖 4.48 剪切帶內寬度比-C6R ........................................................................ 88 圖 4.49 剪切帶內寬度比-C10C ...................................................................... 88 圖 4.50 剪切帶內寬度比-CM1 ....................................................................... 89 圖 4.51 剪切帶內寬度比-CM2 ....................................................................... 89 圖 4.52 剪切帶內寬度比-ER .......................................................................... 90. VIII.
(11) 膠結顆粒材料之變形特性研究 指導教授：翁孟嘉 博士 國立高雄大學土木與環境工程學系. 學生：蔡承翰 國立高雄大學土木與環境工程學系研究所. 摘要. 本研究主要探討膠結顆粒材料之微觀結構型態(膠結顆粒之粒徑組成、排列型態)對 於整體顆粒材料集合體之宏觀力學的影響。試驗以平面應變試驗為主，採用圓型鋁棒作 為基本顆粒，針對不同微觀結構(排列、粒徑分佈)探討其強度及變形性之變化。為瞭解 整體變形場之變化，試驗過程中使用數位影像相關係數法分析試體之全域應變場的分布。 經平面應變試驗及應變分析結果顯示：(1) 不同粒徑的顆粒所組成之試體其強度較單一 粒徑、緊密排列之試體為低。(2) 單一粒徑組成有膠結，但顆粒直徑不同之試體，在強 度上無明顯差異。(3) 從同樣為有膠結隨機排列，但顆粒之幾何形狀不同的圓鋁棒試體 和橢圓鋁棒試體結果來看，圓鋁棒試體之摩擦角會比橢圓鋁棒試體之摩擦角來的高。. 關鍵字：膠結顆粒材料、平面應變試驗、數位影像相關係數法. 1.
(12) A study on deformation characteristics of cohesive granular material Advisor: Dr. Weng, Meng-Chia Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung. Student: Tsai, Cheng-Han Institute of Civil and Environmental Engineering National University of Kaohsiung. ABSTRACT. This study explored the influence of microscopic parameters (particle size, packing type, shape of particle) of the cemented granular material on the macroscopic behaviors. A series of plane strain tests were performed in this study. The results of the plane strain test exhibit the following characteristics: (A) The strength of specimens with unique particle sizes is higher than that with different particle sizes. (B) In the same unit diameter and cohesive specimens, the strength of the results do not have obvious differences in different diameters of specimens. (C) In the same condition, comparing the friction angle of circle particle with the friction angle of ellipse particle, this study show that the front one is higher than the other one.. Keywords:cohesive granular material, plane strain test, digital image correlation method. 2.
(13) 第一章、前言 1.1 研究動機 在土木工程裡的多數材料，如土壤、砂和礫石等，一般歸類於顆粒材 料。而顆粒材料是由固態顆粒所組成的集合體，組成成分之間可以是分 離狀態也可以是互相膠結的情形，一般而言固態顆粒之間的孔隙經常是 填充著液體或是氣體，因此，顆粒材料是種多相位以及多組成的混合材 料。 在自然界中所存在的顆粒材料多為任意形狀、以隨機的方式堆積， 所以顆粒材料會受到顆粒的形狀、表面特性，孔隙中介質的影響而有不 同結構型態。從巨觀的角度來看，其力學性質具有異向性，受剪會膨脹以 及加壓解壓不可逆之特性等；在微觀的角度下，顆粒間的排利方式，大 小、形狀、介質特性和其運動方式等因素皆會影響到其外在的反應行為。 想了解顆粒材料的反應行為，大多是採用直剪試驗與三軸試驗來進 行，但由於一般的顆粒材料其幾何形狀複雜，因此，鄭承昌(2009)使用圓 形鋁棒來進行直剪試驗以簡化幾何形狀的影響，又因為其所進行的直剪 試驗無法觀察其內部的破壞情形，所以許景富(2012)除了同樣使用圓形鋁 棒外，其試驗方法也改採用平面應變試驗來進行，藉此觀察內部的破壞 情形。但是，他們兩位在試驗過程中所使用的試體皆是單純由鋁棒排列 而成，其間並無任何膠結，然而實際上顆粒材料間可能存在凝聚力。因 此，本研究將延續前人研究，膠結圓形鋁棒使其具有凝聚力，期能瞭解膠 結顆粒材料之力學行為，並探討其微觀變形機制。 3.
(14) 1.2 研究目的 從文獻當中已能夠得知在單一型態、單相位、分散的顆粒材料，其組 構狀態與強度及變形場之關係。因此，本研究除了改良文獻中的試驗方 法，並選擇聚醋酸乙烯酯(俗稱樹脂)作為膠結材料，希望能夠進一步模擬 並加強顆粒間的膠結情形來得到與實際情形更為符合的變形行為結果。. 1.3 研究方法 由於一般的力學試驗如直剪試驗、三軸試驗等，無法得知試體內部 的破壞情形。為了探討顆粒微觀結構狀態與變形場之關係，本研究會以 平面應變試驗結合數位影像相關係數法(Digital Image Coreelation，DIC)來 進行，希望藉此了解試體內部的應變場分布情形。在試驗中，當試體開始 承受壓力時，便會對試體進行影像拍攝，之後利用拍攝之照片來對試體 表面上之斑點進行分析，藉由此斑點在影像中試體表面灰階的分佈情形， 來找出試體在變形的前後，其影像之相關性，以求得全場位移和應變場 之分佈情形。. 1.4 本文內容 本研究的主要內容可分為以下幾章： 第二章：文獻回顧，介紹顆粒材料的相關力學試驗和力學特性，並說明數 位影像相關係數法的原理以及應用成果。 第三章：說明本研究之試驗方法與規劃，包括試體製備方式、平面應變試 驗儀器介紹以及數位影像相關係數法操作步驟。. 4.
(15) 第四章：整理平面應變試驗之試驗結果，以及數位影像相關係數法之分 析結果。 第五章：本研究之結論與建議。. 5.
(16) 第二章、文獻回顧 顆粒材料為具有多面向宏觀行為的材料，在單一顆粒下屬於固體材 料，但由多數顆粒組成後，則同時具有固體和流體之特性，如將顆粒材粒 堆積在水平靜止的平面上時會表現出固體材料承重的特性；但若將該平 面向上提起，使其成傾斜狀態時則顆粒推的表面數層的顆粒會開始滾動， 而當傾斜角度超過其臨界角度時，多數顆粒將會進一步產生大範圍的崩 塌。由此可知，在宏觀角度下，顆粒材料的行為會因為外在環境、邊界條 件等而變動，加上目前已知的應變局部化、剪切帶、膨脹和峰後弱化等現 象，相較於其他材料而言，行為相對複雜許多。. 2.1 顆粒材料之力學特性 從文獻中可以得知顆粒材料的力學特性可大致分為宏觀面和微觀面 兩個面向。而其宏觀力學特性包羅萬象，以下將對與大地工程相關性較 高的特性如膨脹、強度及剪切帶等加以介紹。 (1). 膨脹 將一般顆粒材料放置在容器中後，於上方施加一作用力後顆粒材料 的宏觀密度將會發生變化。Osborne Reynolds(1885)於研究顆粒系統時提 出，當宏觀密度較小時，顆粒材料將被壓縮；反之當宏觀密度較大時，顆 粒材料則發生膨脹現象。也就是說顆粒材料於變形時始終伴隨著體積變 化。. 6.
(17) (2). 強度 若進一步探討顆粒材料之強度包絡線，Lee and Seed(1967)指出此包 絡線呈非線性，其強度貢獻與顆粒之滑動、膨脹、破碎、重排機制有關， 如圖 2.1 所示，隨著正向力不同，主控機制亦不相同，像是在低應力狀態 下會以滑動為主，而在極高應力狀態下則是以破碎以及重排機制為主。. 圖 2.1 顆粒材料之強度(Lee and Seed, 1967) (3). 剪切帶 當顆粒材料試體受到外力作用時，其破壞方式經常會呈現局部性剪 切破壞，此稱為剪切帶或稱為應變局部化，如圖 2.2 所示。. 7.
(18) 圖 2.2 剪切帶(Vardoulakis et al., 1978). Oda et al.(1982)、Oda et al.(1998)、Oda and Iwashita(1999)皆指出試體 剪切帶內部孔隙率較外部孔隙率為大，並表示剪切帶上之顆粒有相當大 幅度的旋轉運動產生，他們認為旋轉運動處使剪切帶上之顆粒形成柱狀 型態之內部結構，此一微觀結構的行為主導著破壞的發生。 Alshibli and Sture(1999)與 Mokni and Desrues(1999)等人藉由觀察其 試驗結果指出剪切帶寬度約為 7~15 倍平均粒徑，Alshibli and Sture(1999) 亦從一系列雙軸試驗得知剪切帶之傾角會隨著密度的增加而增加，隨著 圍壓或平均粒徑增加而減少。 DeJong and Frost(2002)指出隨著顆粒的表面粗糙程度增加(圓滑程度 下降)，剪切帶越容易形成，然而，圓滑程度並不影響剪切帶之寬度。 8.
(19) Lade and Wang(2001)指出在試驗過程中，一旦進入應變硬化區時剪 切帶就已經開始產生，並隨著應變增加而發展，而非達應力峰值後才開 始產生。 在微觀力學特性方面，由於顆粒間存在著頻繁的互相接觸、摩擦與 碰撞，因此顆粒間之交互作用往往會隨著區域與時間，而產生強烈變化。 在不考慮孔隙物質之作用下，乾性顆粒間之應力產生，主要是由以下三 種微觀力學機制主導(Wang and Hutter, 2001)，包括： (1). 顆粒間接觸之動量轉移； (2). 顆粒間相對滑動之庫倫摩擦作用； (3). 非彈性碰撞之能量消散。. 2.1.1 顆粒材料之相關力學試驗 前人已針對顆粒材料做過許多的試驗，其主要是為了想了解顆粒材 料的宏觀和微觀力學特性，亦或是探討其兩者之間的相互關係。本節將 會介紹前人做過的顆粒材料之相關力學試驗，並整理到目前為止，顆粒 材料所具有的宏觀和微觀力學特性，宏觀現象的探討主體為顆粒集合體； 而微觀現象的對象則是單一顆粒與其相鄰顆粒。 前人所做過的力學試驗有直接剪力試驗、三軸試驗以及平面應變試 驗，主要是因為這三種試驗是常用以探討顆粒材料的強度及應力-應變關 係的主要試驗方法。其中直接剪力試驗主要為探討顆粒材料之強度與變 形特性，而 Alshibli et al.(2003)在其研究中指出三軸試驗與平面應變試驗 結果於應變局部化現象的探討上較具參考性。 9.
(20) 2.1.2 鋁棒直接剪力試驗 鄭承昌(2009)為了其用於數值模擬模型中之參數的正確性，主要是使 用直接剪力試驗之結果來驗證，當中受測試體並非一般常用的土砂，而 是使用圓形鋁棒來組成受測試體，其原因有兩點：(1)圓形鋁棒幾何形狀 簡單，並與其所使用的模擬軟體之基本元素一致；(2)鋁棒的比重與石英 相近(石英為大多數大地材料主成分之一)。在排列形式上分為緊密排列和 簡單排列兩種如圖 2.3、圖 2.4 所示。 由圖 2.5 緊密排列下之剪位移－垂直位移圖可以看出大地材料的行 為特性，緊密砂受剪會產生膨脹現象，圖 2.6 為緊密排列之剪位移-剪應 力圖，可看出不同正向應力下的峰前斜率相近，且正向應力愈大峰值愈 晚下降，峰值過後到剪位移約 6 mm 左右，不同正向應力情形下，應力也 都下降到趨近於零。圖 2.7 簡單排列下之剪位移-垂直位移圖和圖 2.8 簡 單排列之剪位移-剪應力圖的結果則呈現受剪壓縮的情形，與鬆砂受剪行 為類似。. 10.
(21) 圖 2.3 緊密排列示意圖. 圖 2.4 簡單排列示意圖. 11.
(22) 圖 2.5 緊密排列下之剪位移-垂直位移圖 (鄭承昌，2009). 圖 2.6 緊密排列下之剪位移-剪應力圖 (鄭承昌，2009) 12.
(23) 圖 2.7 簡單排列下之剪位移-垂直位移圖 (鄭承昌，2009). 圖 2.8 簡單排列下之剪位移-剪應力圖 (鄭承昌，2009) 13.
(24) 2.1.3 鋁棒平面應變試驗 平面應變試驗相對於三軸試驗而言，平面應變試驗對於探討應變局 部化現象上較有優勢，並且具有操作便利性與破壞形態呈現較明顯等優 點。此外，Cornforth (2005)、Tatsuoka et al. (1990)說明在條型基礎、土堤、 擋土牆、開挖等諸多破壞型式是在平面應變條件下所發生的。 許景富(2012)為了探討顆粒材料之微觀結構型態(顆粒之粒徑組成、 排列型態、幾何形狀、膠結情況)，採用圓鋁棒來組成無膠結試體進行平 面應變試驗，鋁棒尺寸為直徑 6 mm、長度 60 mm，試體主要尺寸為長 60 mm、寬 51 mm、高 104.7 mm，排列形式有分緊密排列和隨機排列如圖 2.9。圖 2.10 和圖 2.11 分別為緊密排列和隨機排列的應力-應變圖，從圖 上可以看出可發現在同樣圍壓下，緊密排列之最大軸向應力會比隨機排 列高。從圖 2.12 和圖 2.13 可觀察到緊密排列之摩擦角 43.4°比隨機排列 之摩擦角 39.7°大。. 14.
(25) 圖 2.9 圓鋁棒試體，左:緊密排列，右:隨機排列 (許景富，2012) 0.5 0.45. Axial stress (MPa). 0.4 0.35. Axial 0 kPa Axial 32 kPa. 0.3. Axial 64 kPa Axial 98.6 kPa. 0.25. Lateral 0 kPa. 0.2. Lateral 32 kPa Lateral 64 kPa. 0.15. Lateral 98.6 kPa. 0.1 0.05 0 -8. -6. -4. -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. Strain (%). 圖 2.10 無膠結圓鋁棒緊密排列之應力─應變圖 (許景富，2012). 15.
(26) 0.45 0.4. Axial stress (MPa). 0.35 Axial 0 kPa. 0.3. Axial 32 kPa Axial 64 kPa. 0.25. Axial 98.6 kPa Lateral 0 kPa. 0.2. Lateral 32 kPa Lateral 64 kPa. 0.15. Lateral 98.6 kPa. 0.1 0.05 0 -2. 0. 2. 4. 6. 8. 10. Strain (%). 圖 2.11 無膠結圓鋁棒隨機排列之應力─應變圖 (許景富，2012) 0.25. q (MPa). 0.2. 0.15. 0.1. y = 0.6865x R2 = 0.9173. 0.05. Φ = 43.4° 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. p (MPa). 圖 2.12 無膠結圓鋁棒緊密排列之 Kf 線 (許景富，2012). 16. 0.3.
(27) 0.2. q (MPa). 0.15. 0.1. y = 0.6386x R2 = 0.9726. 0.05. Φ = 39.7° 0 0. 0.05. 0.1. 0.15. 0.2. 0.25. 0.3. p (MPa). 圖 2.13 無膠結圓鋁棒隨機排列之 Kf 線 (許景富，2012). 2.2 數位影像相關係數法(DIC) 數位影像相關係數法(Digital Image Correlation, DIC)為一非接觸式之 光學量測技術，可以提供低價、操作簡便、迅速以及高精度的全場應變分 布情形與量測。而且此方法的應用範圍相當廣泛，像是大到數公尺的大 型結構試驗，或者是小至數微米甚至奈米等級的微觀力學試驗，都可以 使用此方法來進行量測。 DIC 的提出最早是在 1980 年代，之後由 Chu(1985)等人提出以結合 變形理論和數位影像相關係數法之量測技術，並且利用內插理論來擴展 此技術之應用範圍，藉此增加其實用性。一般在量測過程中所得到的資 料都會有雜訊，因此 Sutton et al. (1991)提出了一個在分析時，能降低雜 訊影響的方法，同時也指出數位影像相關係數法所得的量測資料之雜訊. 17.
(28) 將會小於 0.01 個像素(pixels)。Raffard et al. (2001)將 DIC 應用於量測石頭 間泥灰的變形行為，並進行了一系列的試驗，因此對其力學行為有了更 進一步的認識。Vellinga et al. (2000)結合掃瞄式電子顯微鏡(SEM)與數位 影像相關係數法，使其能夠觀測到微小範圍之應變，且位移尺度約為微 米等級。Dost et al. (2003)先利用原子力顯微鏡擷取影像，之後再結合使 用 DIC，藉此觀察到奈米級的裂縫。. 2.2.1 數位影像相關係數法理論介紹 數位影像相關係數法的基本原理，主要是利用試體表面的斑點來進 行影像處理與分析，藉此得到全場位移和應變場的分佈。試驗之初先在 試體表面產生斑點，而該試體在受到外力作用產生變形後，表面的斑點 將會隨著試體變形而有些微變動，接著再把擷取到的試體影像灰階化處 理，先前所提到的斑點在經過灰階化處理後將成為很好的標記點，而這 些標記點的分佈會是作為影像處理的重要特徵，之後再藉由比對變形前 後的兩張影像，即可得之其相關性，用以分析其表面上之位移與應變。 變形前後的對應關係如圖 2.14 所示，變形前試體的中心點位置為 P， 而變形之後，P 點位置移動到 P*位置，則兩者間存在的函數關係如式 2.1、 2.2 所示：. x∗ = x +u ( x, y). (2.1). y ∗= y + v( x, y). (2.2). 18.
(29) 圖 2.14 變形前後次級影像之相對位置示意圖 (Chu et al, 1985) 對於未變形之影像，可利用有限元素法的觀念，將影像切割成數個 次級影像(圖 2.15)。假設變形前之影像為影像 A，而變形後之影像為影像 B，兩者間存在著如前述之對應關係，則可依數位影像相關係數，判斷兩 者間的相關程度，而數位影像相關係數的定義(施明祥等，2005)如式 2.3：. COF =. ∑ gij g ij. (2.3). 2 2 ∑ g ij ∑ g ij. 式子中 g ij 及 g ij 分別是影像 A 在 (i, j ) 座標上及影像 B 在 (i, j ) 座 標上的灰階值，而座標 (i, j ) 為影像 A 上 (i, j ) 座標依函數計算後所得在 影像 B 上之對應點座標。經由分析得一最佳之影像相關係數後，即可得 到變形前後相對位置座標，緊接著就可計算位移量，進而推算位移場，當 位移量跟位移場的資料皆得知時，就能得到應變量跟應變場。 19.
(30) 圖 2.15 物體表面上之次級影像(網格)示意圖 (施明祥等，2006). 2.2.2 數位影像相關係數法於之應用 近年來由於科技的進步，數位攝影機的解析度與電腦的運算速度得 到了大幅度的提升，也讓數位影像相關係數法之應用性在近幾年來逐漸 提高。以下將簡單介紹在分析鋁棒砂箱基礎承載力試驗、被動土壓力實 驗之整體變形情況(鄭承昌，2009)和數位影像相關係數法於土木工程監檢 測方面之應用(童士恒等，2008)中數位影像相關係數法的應用情形。 數位影像相關係數法亦被應用於台南關廟國小校舍推倒試驗的靜、 動態量測，以及雙晶鋁試片的平面應變壓縮試驗和軟弱砂岩的單壓試驗 (童士恒等，2008)。 關廟國小的校舍推倒試驗的靜、動態量測是想要藉由推倒試驗來驗 證三種結構不強技術的成效以及微震量測和數位影像分析技術在大型結 構時驗的適用性(蕭輔沛等，2008)。在靜態量測方面，主要是使用 DIC 中 的單點追蹤模式，藉由分析柱於各個側推階段下的變形位置，來探討在 不同側推位移量下，柱子隨著柱子高度的位移變化以及柱子在不同柱子 高度下的旋轉量。而在動態量測方面，是以 DIC 分析校舍頂樓之水平以. 20.
(31) 及垂直向位移，藉由觀察攝影機擾動、頂樓位移量、失穩層間位移角、倒 塌位移量及倒塌速度反應來進行。因 DIC 是種非接觸的量測方式，因此 在實驗中損壞的可能性不高，故可全程應用於此實驗當中。 而雙晶鋁試片之平面應變試驗主要是在探討雙晶鋁試片，在平面應 變下之塑性變形行為與晶體滑移之間的關係。當中使用了 DIC 來分析試 驗中之應變場的變化過程，其試驗結果顯示，雙晶試體在壓縮過程中的 變形並非均勻分佈的，此量測結果並非如過去使用應變計或 LVDT(linear variable differential transformer)來進行量測所能得知的 在軟弱砂岩變形行為之探討當中，其研究主要採用顯微鏡即時觀察 岩石受壓破壞過程，並配合 DIC 使用來量測岩石顆粒與基質的位移場和 應變場，用以了解砂岩非線性之變形行為及破裂發展機制。 鄭承昌(2009)將數位影像相關係數法應用在觀察鋁棒砂箱基礎承載 力試驗之破壞機制和位移場之變化中，經由試驗結果與 DIC 結果相比較， 發現到在小變形下 DIC 的結果與實際情形一致，但若是變形程度過大時， DIC 分析出來之最大位移值會低於試驗實際值產生失真，準確性將會降 低。 整理上述的試驗過程與結果，可得到下列四點結論： (1). 數位影像相關係數法(DIC)為非接觸式之量測技術，因此不會對 試體產生擾動，也不會有損毀試體的情形發生。 (2). 數位影像相關係數法的點分析模式可藉由追蹤單點的位置變化 來進行動態運動量測。. 21.
(32) (3). 在雙晶鋁試片之平面應變試驗及軟弱砂岩之壓縮試驗中所使用 的是面分析模式，一種以有限元素法為基礎的分析模式，主要應 用於量測整個面的應變場分佈，如此可用來觀察試體的不均勻 變形情形和觀測劈裂的形成，用來了解其機制。 (4). 數位影像相關係數法(DIC)應用小變形的量測上，其結果準確性 高，但若是用於大變形狀態下，則其準確性要再確認。. 22.
(33) 第三章、研究方法與試驗規劃 以下將會介紹本研究中的主要試驗，以平面應變試驗結合數位影像 相關係數法的使用，藉此得到完整的應變場分布情形，用以作為試體的 變形特性分析。在本試驗中所使用的試體是以鋁棒作為主要成分，再配 合聚醋酸乙烯酯(樹脂)作為膠結材料製作而成。使用鋁棒的原因有以下三 點：(1) 鋁棒為均質材料；(2) 鋁棒的比重與石英相近(石英為大多數大地 材料主成分之一)；(3) 在平面應變試驗中，扮演著單一相位及單一組成 之顆粒材料的角色。膠結材料選擇樹脂是因為其方便取得，施作上簡便， 試驗後樹脂也容易清除，可回收鋁棒再利用等優點。. 3.1 平面應變試驗試驗設備介紹 試驗設備可以分成 5 部分 (1). 平面應變試驗試體載台(如圖 3.1) 試體載台使用的材料為鍍鋅鐵不鏽鋼，其原因為確保其剛性強度以 符合試驗需求，並且避免長期使用而造成生鏽。在載台底座上有為了方 便抽氣而開的孔洞如圖 3.2 所示，而上墊塊同樣也有開抽氣孔如圖 3.3 所 示，這些抽氣孔都將連接至真空幫浦，藉由真空幫浦抽氣來使大氣壓力 施加圍壓在試體上。. 23.
(34) 圖 3.1 試體載台. 圖 3.2 載台底座之抽氣孔. 24.
(35) 圖 3.3 上墊塊之抽氣孔，左:上視圖，右:下視圖 (2). MTS 858 材料結構試驗機(圖 3.4)： 此試驗機為美國 MTS 公司所生產，是由負荷單元(圖 3.5)、動力單元 (圖 3.6)和控制單元(圖 3.7)所構成，其最大輸出力量為 25kN，致動器衝程 為 100 mm。. 圖 3.4 MTS 858 材料結構試驗機 25.
(36) 圖 3.5 負荷單元. 圖 3.6 動力單元 26.
(37) 圖 3.7 控制單元 (3). 圍壓動力系統： 試驗中用來提供圍壓的動力系統為 JASONVT 的迴油式真空幫浦(圖 3.8)。此外，為了能夠設定試驗中所需之圍壓數值，會結合數位壓力傳感 器(圖 3.9)的使用，以方便控制和了解其抽氣量。. 圖 3.8 迴油式真空幫浦 27.
(38) 圖 3.9 數位壓力傳感器 (4). 側向位移量測設備： 試體的側向位移量主要是使用位移感測器(linear variable differential transformer，LVDT，圖 3.10)來量測，其靈敏度為 647.12 mV/mm，線性 範圍為±7.5 mm，而電力來源是由電源供應器(圖 3.11)所供應。在試驗期 間，會將 LVDT 搭配 LabVIEW 軟體以及多功能資料擷取卡(圖 3.12)來擷 取量測資料。. 圖 3.10 位移感測器 (LVDT). 28.
(39) 圖 3.11 電源供應器. 圖 3.12 多功能資料擷取卡 (5). 影像擷取設備： 影像的擷取主要是使用 Sony α77，2430 萬像素之數位單眼相機(圖 3.13)，並搭配 DT 16-50 mm F2.8 之鏡頭和週邊設備進行拍攝，拍攝完成 之後會結合數位影像分析軟體來分析位移場和應變場之變化情形。 29.
(40) 圖 3.13. Sony α77 數位單眼相機. 3.2 平面應變試驗 對於大地工程界來說，平面應變試驗主要是用來探討顆粒材料強度 和應力-應變關係的試驗方法。從文獻中也可以了解到此試驗方法具有試 驗操作過程較便利、破壞型態易呈現以及在應變局部化現象上較具參考 性等優點。綜合以上兩點，本研究採用平面應變試驗是因為本方法不僅 可以探討顆粒材料強度，也較容易觀測到應變局部化的現象。在本試驗 中，是以美國 MTS 公司所生產之 MTS 858 材料結構試驗機(圖 3.4)搭配 另外設計之平面應變試驗試體載台(圖 3.1)來進行。 而在本試驗中，主要考慮的試驗變數包含圍壓，試驗試體組成(鋁棒) 粒徑和排列方式等三種因素。圍壓方面主要是利用真空幫浦對橡皮模內 部抽氣來施加，所以最大只能加到 1 大氣壓(約 101 kPa)，由於完全真空. 30.
(41) 不易達成，所以在本研究中圍壓的選擇為 0.9 大氣壓(約 91 kPa)、0.7 大 氣壓(約 71 kPa)以及 0.5 大氣壓(約 51 kPa)等三種。. 3.2.1 試體排列規劃 在試體製做上是以不同直徑的圓形鋁棒以及類橢圓形鋁棒為主要材 料。圓形鋁棒(以下簡稱圓鋁棒)的直徑有 10 mm、6 mm 以及 3 mm 三種， 其長度皆約為 60 mm。而類橢圓形鋁棒(後稱橢圓鋁棒)的製作方式較圓鋁 棒不一樣，圓鋁棒是採用圓磨切削的方式製作，因此在直徑上較有彈性， 而橢圓鋁棒則是使用空心的圓鋁棒施加外力壓製而成，因在空心圓鋁棒 的取得上較不易，故橢圓鋁棒只有一種尺寸，其橢圓截面長軸為 6.35 mm， 短軸為 4.5 mm。 考慮到鋁棒幾何形狀、形狀粒徑大小、以及排列樣式，總共規劃了六 種試體，分別為(1) 6 mm 圓鋁棒緊密排列，(2) 6 mm 圓鋁棒隨機排列、 (3) 10 mm 圓鋁棒緊密排列，(4) 混合粒徑-排列方式 1，(5) 混合粒徑-排 排列方式 2 以及(6) 橢圓鋁棒隨機排列等六種。6 mm 圓鋁棒緊密排列如 圖 3.14 所示，總共使用了 98 根鋁棒。在 6 mm 圓鋁棒隨機排列則是使用 了 Itasca Consulting Group 的 PFC2D(Particle Flow Code in 2 Dimensions) 中的隨機產生功能來取得如圖 3.15 所示，使用了 90 根鋁棒，其孔隙率為 17.53%。10 mm 圓鋁棒緊密排列如圖 3.16 所示，使用了 32 根鋁棒。混 合粒徑排列方式-1 和排列方式-2 的組成粒徑根數如表 3.1 所示，粒徑分 布曲線如圖 3.20 所示，這兩者差異在於排列方式-1(圖 3.17)是使用人工 方式去隨機排列得到的，其孔隙率為 15.66%，而排列方式-2(圖 3.18)則是 31.
(42) 使用了前述的 PFC2D 軟體隨機產生的，其孔隙率為 14.68%。橢圓鋁棒隨 機排列則是如同混合粒徑-排列方式 1，是以使用人工隨機排列產生的， 如圖 3.19 所示，使用了 107 根鋁棒，其孔隙率為 13.52%。. 圖 3.14 6 mm 圓鋁棒緊密排列示意圖. 圖 3.15 6 mm 圓鋁棒隨機排列示意圖 32.
(43) 圖 3.16 10 mm 圓鋁棒緊密排列示意圖. 圖 3.17 混合粒徑-排列方式 1 示意圖. 33.
(44) 圖 3.18 混合粒徑-排列方式 2 示意圖. 圖 3.19 橢圓鋁棒隨機排列示意圖 綜合前述的試驗因素規劃出試驗組合，如表 3.2，其中代號最前面的 C 與 E 分別代表圓鋁棒以及橢圓鋁棒，中間若有數字則是代表鋁棒直徑，. 34.
(45) 如 6 與 10 分別代表直徑 6 mm 與 10 mm，代號中間的 C 與 R 分別為緊 密排列與隨機排列，CM1 和 CM2 中的 M 代表混合粒徑組成，最後的數 字代表圍壓大小(單位：kPa)。 試驗試體是由約 98 根到 155 根不等之鋁棒所組成之長方體，其主要 尺寸為長 60 mm，寬 42 mm，高 79 mm。但試體之整體尺寸會因為隨機 排列以及單一根鋁棒之幾何形狀不同，就會導致整體尺寸有些許的不同。 此外，單一根鋁棒的長度(60 mm)遠大於直徑(3、6、10 mm)的原因是希望 在試驗過程中，避免有軸向變形產生，以符合平面應變試驗之要求。 表 3.1 圓鋁棒混合粒徑配比 混合粒徑配比 直徑(mm). 10. 6. 3. 總數. 根數. 10. 47. 98. 155. 80. 通過百分比 (%). 70 60 50 40 30 20 10 0 100. 10. 粒徑 (mm). 圖 3.20 混合粒徑分布曲線. 35. 1.
(46) 表 3.2 鋁棒試驗規劃表 試體代號. 粒徑. 排列方式. C6C-0 C6C-51 C6C-71. 圍壓 (kPa) 0. 直徑 6 mm. 緊密. 51 77. C6C-91. 91. C6R-0. 0. C6R-51 C6R-71. 直徑 6 mm. 隨機. 51 77. C6R-91. 91. C10C-0. 0. C10C-51 C10C-71. 直徑 10 mm. 緊密. 51 77. C10C-91. 91. CM1-0. 0. CM1-51. 混合粒徑. CM1-71. 排列方式 1. 隨機. 51 77. CM1-91. 91. CM2-0. 0. CM2-51. 混合粒徑. CM2-71. 排列方式 2. 隨機. 51 77. CM2-91. 91. ER-0. 0. ER-51 ER-71. 單一粒徑. 隨機. ER-91. 51 77 91. 36.
(47) 3.2.2 製作過程 在本試驗中是利用聚醋酸乙烯酯(樹脂)作為膠結材料來膠結鋁棒， 用以模擬鋁棒間具有膠結性質的力學行為，樹脂之拉力強度 0.79 MPa。 緊密排列試體的製作是採用分層黏接的方式製作，先將每一層裡的 鋁棒黏接起來，最後再將前述完成的層狀部件層層黏接成預定的層數； 而在混合粒徑或者是隨機排列等無法使用分層黏接方式的試體，則是使 用一根根黏接的方式黏接而成的，先將試體的樣式圖案列印出來，在圖 紙的正反兩面貼上雙面膠，再將其反面黏貼在硬質平板上後，之後再正 面雙面膠上採用黏上一根鋁棒塗一次樹脂的方式將試體黏接起來，如圖 3.21 所示。試驗試體製作完成後，將會放置約 30 天。. 圖 3.21 黏接試體示意圖 37.
(48) 3.2.3 試驗步驟說明 本試驗主要是利用真空幫浦對裝置鋁棒試體的橡皮膜內部抽氣，藉 由大氣壓力來對試體施加壓力，以下為試驗流程： (1). 使用 3M 隱形膠帶，將橡皮膜的一端黏在三軸室裝置的底座上，再 使用 PVC 膠帶加強密封性。 (2). 將鋁棒試體放入橡皮膜內，並調整橡皮膜使其正面平整。 (3). 使用 3M 隱形膠帶，將橡皮膜的頂端黏起來，同樣使用 PVC 膠帶加 強密封性。 (4). 利用真空泵浦，預先將橡皮膜內的空氣抽掉，以便確認有無漏氣現 象產生。 (5). 將試體載台的其他部件組裝起來並調整上墊塊位置，使其能夠與加 壓桿件位置一致。 (6). 將組裝完成的試體載台放置在 MTS 的負荷單元上，調整位置使加壓 桿件能夠在 MTS 致動器的中心位置，並使致動器輕觸加壓桿件。 (7). 使用真空泵浦上的壓力感應器，依照試驗所需之壓力設定數值，並 將上下限範圍設定在試驗所需壓力的正負 50 mm-Hg (7kPa)。 (8). 將左右位移偵測器安裝在試體的左右兩側，並保有伸縮的空間。 (9). 在試體左右兩側架設檯燈加強光線來源，避免在拍攝試驗過程時有 光線不足的問題產生。 (10). 架設相機以及用定時拍攝器設定拍攝張數與拍攝速度，在相機腳架 架設中需注意是否有保持水平，以及相機鏡頭是否有垂直於試體，. 38.
(49) 架設完成後將目前位置做標記以便之後試驗時使用。 (11). 設定 MTS 中的試驗參數以及位移偵測器的量測參數。設定完成即可 進行試驗。在試驗過程中，可經由控制 MTS 的筆記型電腦即時得知 位移變化以及力量─位移曲線的變化過程。 以下為本試驗中的操作參數： (a) MTS 材料試驗機： (1). 試驗過程之型態為 Monotonic，採用位移控制模式。 (2). 向下總壓縮量為 15 mm，壓縮速率為 0.05 mm/sec。 (3). 擷取資料有時間、軸向位移量和軸向力量。 (4). 每筆資料之時間間隔為 1 秒，buffer size 為 1024。 (b) 數位攝影機： 為求能夠完整記錄試驗過程，採取以每秒一張的速率擷取影像，即 是當位移量每壓縮 0.05 mm 時，將會擷取一張圖像，整體試驗過程不超 過 5 分鐘，每組試驗最多照片數量為 300 張。. 3.3 數位影像相關係數法分析 數位影像相關係數法是藉由對試驗對象拍攝一系列影像後，比對前 後影像之相對位置關係，以求得全場位移和應變場之分佈。為此，在每組 試體進行試驗前，都會使用黑色油性筆在試體表面進行斑點的標記，由 於沒有斑點的空白處也會是灰階分布的來源，綜合以上兩點，斑點的標 記方面盡量以不規則的圖形畫在試體表面，同時也盡量塗滿每一根鋁棒 的表面以減少空白處。 39.
(50) 利用數位影像關係分析程式進行影像分析的流程如下： (1). 選定變形前和變形後之影像： 試體會隨著壓縮而產生變形，若是只使用整個試驗前和試驗完成後 的影像會因為其變形量會差異太大而無法分析。因此，在擷取影像作為 DIC 分析使用時，是採用各階段之影像，並將整個試驗過程的影像逐一 整理且編號後，用兩兩相比較的方法來做應變場的分析。 (2). 影像剪裁處理 由於拍攝影像原像素大小為 6000X4000，其中包含許多非試體本身 的其他物品的影像，為節省分析時間將會統一對影像做剪裁處理，讓影 像內只包含試體本身。剪裁過程中要留意左右兩側的預留空間，避免剪 裁後影像內完全只有試體本身，因為當試驗完成後，試體會向左右兩側 變形，導致試體變形後的寬度大於原本的寬度，若是沒有預留空間，會發 生變形後的部分試體被裁掉而不在影像上。 (3). 選定次級影像大小像素： 在次級影像大小的選擇時，因為鋁棒內部並不會產生變形，為了避 免分割出過多的網格，增加分析的時間，所以盡量讓單一網格內只有一 根鋁棒，而本試驗中最終選定的次級影像大小像素為 128 像素。若試體 是由多種不同粒徑鋁棒所組成，為了方便比較不同試體之位移和應變場 之關係，則其次級影像像素的選擇也同為 128 像素。 (4). 選定分析範圍： 在 DIC 分析中，使用者可以自由的選定想分析的範圍，用以觀察有. 40.
(51) 興趣的位移場、應變場的變化，而其中需注意的是，選定的分析範圍不可 超出整個試體之外。而在本試驗中，因排列方式、幾何形狀和粒徑不同之 關係，試體尺寸會有些許差異，所以主要是以距離試體邊緣約 6 mm 左右 距離的內部矩形範圍。 (5). 變形分析： 同塊試體分析時採用同樣次級影像大小及分析範圍，以前一張影像 所選之次級影像大小像素及分析範圍為基準，套用在後一張影像上。也 就是說，藉由兩兩影像相比較，以觀察整個試驗過程之應變場變化 (6). 圖表及數據輸出： 分析完成後之資料，可獲得以下應變量用以做後續計算與分析，分 別為 εx、εy、剪應變 εxy。而在後續分析上將會使用到體積應變和廣義 剪應變，其中體積應變 εv 定義為 εx + εy，而廣義剪應變 2. '. J 2 可經由. 式 3.1 計算求得。. (. ). 2 ' 1 − 2 2 2 + ε xy = + + 2 J 2 ε ε ε ε x y x y 2 6 . 41. (3.1).
(52) 第四章、試驗結果與討論 本章將呈現平面應變試驗結果，並使用數位影像相關係數法 (DIC) 進行分析，針對平面應變試驗結果作更進一步之應變場分析。. 4.1 平面應變試驗 研究中平面應變試驗中所使用的試體，主要考慮的因素有試體顆粒 之組成及排列方式(緊密排列和隨機排列)、4 種圍壓情形(0 kPa、51 kPa、 71 kPa 和 91 kPa)和不同幾何形狀鋁棒之試體 (圓形、橢圓形)。在試驗結 果中，6 種試體在 4 種圍壓下都各有一個試驗數據，但在單一 6 mm 圓鋁 棒隨機排列試體 (C6R)和混合粒徑-排列方式 2 (CM2)的結果當中，分別 都有 2 筆圍壓 0 kPa 的結果，這是因為第一筆的結果較不合理，因此才有 第二筆的結果。 在單一 6 mm 圓鋁棒緊密排列試體 (C6C)的應力-應變曲線圖(圖 4.1) 可看出隨著圍壓的增高，軸向應力的尖峰值也會跟著提高。在 4 種圍壓 的應力-應變曲線中，圍壓 0 kPa 、51 kPa 和 71 kPa 的尖峰值與峰後的應 力變化情形較一致。 在單一 6 mm 圓鋁棒隨機排列試體 (C6R)的應力-應變曲線圖中(圖 4.2)，可以看到與 C6C 有相同的情形，一樣會隨著圍壓的增高，軸向應力 的尖峰值也會跟著提高，且有圍壓值愈高尖峰值愈晚發生的情形。在側 向變化量上，同樣也是跟 C6C 有同樣的情形，側向的變化量趨勢和軸向 變化的趨勢的一致。此外，若將 C6C 與 C6R 相比較可發現在相同圍壓 42.
(53) 下，緊密排列的最大軸向應力會明顯比隨機排列要高。 單一 10 mm 圓鋁棒緊密排列試體(C10C)的應力-應變曲線圖(圖 4.3) 中同樣可以看出隨著圍壓的增高，軸向應力的尖峰值也會跟著提高的情 形，但在側向變化方面則是與 C6C 和 C6R 不同，無法看出明顯趨勢。 從混合粒徑-排列方式 1 (CM1)和混合粒徑-排列方式 2 (CM2)的應力 -應變曲線圖(圖 4.4、圖 4.5)同樣也可以看出與前三者相同的結果，隨著 圍壓的增高，軸向應力的尖峰值也會跟著提高的情形，而其側向變化方 面也與 C6C 和 C6R 一樣，側向變化與軸向變化趨勢相同。 單一橢圓鋁棒隨機排列(ER)的應力-應變曲線圖(圖 4.6)與前述相同， 有隨著圍壓的增高，軸向應力的尖峰值也會跟著提高的情形，側向變化 與軸向變化有相同的趨勢。. 1.4 1.2. Stress (MPa). 1. 0-Axial 0-Lateral. 0.8. 51-Axial 51-Lateral. 0.6. 71-Axial 71-Lateral. 0.4. 91-Axial 91-Lateral. 0.2 0 -10. -5. 0. 5. 10. Strain (%). 圖 4.1 C6C (單一 6 mm 圓鋁棒、緊密排列) 應力-應變曲線圖. 43.
(54) 0.6. 0.5. Stress (MPa). 0-Axial 0-Lateral. 0.4. 0 v2-Axial 0 v2-Lateral. 0.3. 51-Axial 51-Lateral. 0.2. 71-Axial 71-Lateral 91-Axial. 0.1. 91-Lateral 0 -10. -5. 0. 5. Strain (%). 圖 4.2 C6R (單一 6 mm 圓鋁棒，隨機排列) 應力-應變曲線圖 1.4 1.2. Stress (MPa). 1. 0-Axial 0-Lateral. 0.8. 51-Axial 51-Lateral. 0.6. 71-Axial 71-Lateral. 0.4. 91-Axial 91-Lateral. 0.2 0 -5. 0. 5. Strain (%). 圖 4.3 C10C (單一 10mm 圓鋁棒、緊密排列) 應力-應變曲線圖. 44.
(55) 0.6. Stress (MPa). 0.5 0-Axial. 0.4. 0-Lateral 51-Axial 0.3. 51-Lateral 71-Axial 71-Lateral. 0.2. 91-Axial 91-Lateral. 0.1. 0 -10. -5. 0. 5. Strain (%). 圖 4.4 CM1 (混合粒徑-排列方式 1) 應力-應變曲線圖 0.5. Stress (MPa). 0.4. 0-Axial 0-Lateral 0 v2-Axial. 0.3. 0 v2-Lateral 51-Axial 0.2. 51-Lateral 71-Axial 71-Lateral. 0.1. 91-Axial 91-Lateral. 0 -15. -10. -5. 0. 5. Strain (%). 圖 4.5 CM2 (混合粒徑-排列方式 2) 應力-應變曲線圖. 45.
(56) 0.7 0.6. Stress (MPa). 0.5. 0-Axial 0-Lateral. 0.4. 51-Axial 51-Lateral. 0.3. 71-Axial 71-Lateral. 0.2. 91-Axial 91-Lateral. 0.1 0 -15. -10. -5. 0. 5. Strain (%). 圖 4.6. ER (橢圓鋁棒，隨機排列) 應力-應變曲線圖. 圖 4.7 為文獻中單一 6 mm 圓鋁棒緊密無膠結的 kf 線，而圖 4.8 到圖 4.13 為本研究中有膠結試體的 kf 線。表 4.1 列出全部試體的凝聚力值Ｃ 與摩擦角φ。從表 4.1 可以看到同樣為單一 6 mm 圓鋁棒所組成緊密排列 有膠結與無膠結試體的摩擦角，可以發現有膠結體的摩擦角為 48.5°大於 無膠結試體的 43.4°。此外，同樣有膠結但一個為緊密排列的 C6C，一個 為隨機排列的 C6R，這兩者的摩擦角分別為 48.5°和 37°，緊密排列下的 摩擦角也會大於隨機排列下的摩擦角，同時 C6C 的摩擦角也是這全部試 體中最大的，而 CM1 和 CM2 的摩擦角分別是 24.6°和 19.1°，在全部試 體中是偏最小的。而在凝聚力 C 值方面則是 6 種有膠結試體彼此間差異 不大，約在 0.1 MPa 左右。. 46.
(57) 0.3 y = 0.6865x R² = 0.9173 φ=43.4°. q (MPa). 0.2 C6CN-32 C6CN-0 0.1. C6CN-98 C6CN-64. 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. p (MPa) 圖 4.7 C6CN (單一 6 mm 圓鋁棒，緊密，無膠結) Kf 線(許景富，2012). 0.8 y = 0.7486x + 0.0672 R² = 0.999 φ=48.5° c=0.08. 0.6. q (MPa). C6C-91. 0.4 C6C-71 0.2. C6C-0. C6C-51. 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. p (MPa) 圖 4.8 C6C (單一 6 mm 圓鋁棒，緊密排列) Kf 線 47.
(58) 0.4 y = 0.6025x + 0.0448 R² = 0.9174. q (MPa). C6R-91. φ=37° c=0.05. 0.3. 0.2. C6R-0 C6R-71. 0.1. C6R-51 C6R-0 v2. 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. p (MPa) 圖 4.9 C6R (單一 6 mm 圓鋁棒，隨機排列) Kf 線. 0.8 C10C-71. C10C-91. C10C-51 0.6. q (MPa). C10C-0. 0.4 y = 0.7427x + 0.09 R² = 0.7582. 0.2. φ=48° c=0.11 0 0. 0.2. 0.4. 0.6. 0.8. p (MPa) 圖 4.10. C10C (單一 10 mm 圓鋁棒，緊密排列) Kf 線 48.
(59) 0.3 CM1-91. y = 0.417x + 0.0755 R² = 0.9914. CM1-51. φ=24.6° c=0.08. q (MPa). 0.2. 0.1 CM1-71 CM1-0. 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. p (MPa) 圖 4.11 CM1 (混合粒徑-排列方式 1) Kf 線. 0.3 CM2-71. CM2-91. CM2-0. q (MPa). 0.2 CM2-0 v2. CM2-51. 0.1 y = 0.3276x + 0.0935 R² = 0.8365 φ=19.1° c=0.1 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. p (MPa) 圖 4.12. CM2 (混合粒徑-排列方式 2) Kf 線 49.
(60) 0.4 ER-91 ER-71. 0.3. q (MPa). ER-51. 0.2. ER-0. y = 0.5104x + 0.0891 R² = 0.9919. 0.1. φ=30.7° c=0.1 0 0. 0.1. 0.2. 0.3. 0.4. p (MPa) 圖 4.13. ER(橢圓鋁棒，隨機排列) Kf 線. 50.
(61) 表 4.1 各試體的凝聚力值與摩擦角 試體. 凝聚力 C 值 (MPa). 摩擦角φ. C6C. 0.08. 48.5°. C6CN. 0.00. 43.4°. C6R. 0.05. 37°. C10C. 0.11. 48°. CM1. 0.08. 24.6°. CM2. 0.10. 19.1°. ER. 0.10. 30.7°. 4.2 應變場分析結果 分 析 應 變 場 主 要 是 使 用 數 位 影 像 相 關 係 數 法 (Digital Image Correlation， DIC)來做分析，之後再根據 DIC 分析出來的資料，畫出廣 義剪應變之等高線分佈圖。 在 DIC 法的選取分析範圍中，為了避免會有邊界效應的產生，以及 考量到每個試體尺寸都會有些微之不同，故以試體尺寸上下左右各往內 縮小至少 6 mm 做為 DIC 之分析範圍，如圖 4.14 到圖 4.19 所示。. 51.
(62) (a) C6C-0 kPa. (b) C6C-51 kPa. (c) C6C-71 kPa. (d) C6C-91 kPa. 圖 4.14. DIC 分析網格圖-C6C. 52.
(63) (a) C6R-0 kPa. (b) C6R-0 kPa v2. (d) C6R-71 kPa. (e) C6R-91 kPa 圖 4.15. DIC 分析網格圖-C6R. 53. (c) C6R-51 kPa.
(64) (a) C10C-0 kPa. (b) C10C-51 kPa. (c) C10C-71 kPa. (d) C10C-91 kPa. 圖 4.16. DIC 分析網格圖-C10C. 54.
(65) (a) CM1-0 kPa. (b) CM1-51 kPa. (c) CM1-71 kPa. (d) CM1-91 kPa. 圖 4.17. DIC 分析網格圖-CM1. 55.
(66) (a) CM2-0 kPa. (b) CM2-0 kPa v2. (d) CM2-71 kPa. (e) CM2-91 kPa 圖 4.18. DIC 分析網格圖-CM2. 56. (c) CM2-51 kPa.
(67) (a) ER-0 kPa. (b) ER-51 kPa. (c) ER-71 kPa. (d) ER-91 kPa. 圖 4.19. DIC 分析網格圖-ER. 57.
(68) 由於隨著試驗的進行，試體表面的剪切帶也會愈加明顯且複雜，因 此後續的成果將以剪切帶一開始出現的結果為主。在本研究中會藉由將 試體照片進行 DIC 分析來得到剪切帶的位置，並將剪切帶內廣義剪應變 最大值達 0.2 時的結果定義為剪切帶初現時，圖 4.20 到圖 4.38 為剪切帶 初現時各試體的實際照片、平面應變圖與體積應變圖。將每組試體之體 積應變圖與廣義應變圖相比較，可以發現在體積應變值最大的位置，在 廣義剪應變圖上相對應位置之應變值也會是最大值。當中圖 4.21 和圖 4.22 分別為本研究中單一 6 mm 圓鋁棒緊密排列有膠結與文獻中單一 6 mm 圓鋁棒緊密排列無膠結的平面應變圖，從圖上可以看到無論有膠結 與無膠結的試體表面破壞形式類似. 58.
(69) (a) C6C-0 kPa. (b) C6C-51 kPa. (c) C6C-71 kPa. (d) C6C-91 kPa. 圖 4.20 剪切帶初現時之照片-C6C. 59.
(70) (a) C6C-0 kPa. (b) C6C-51 kPa. (c) C6C-71 kPa. (d) C6C-91 kPa. 圖 4.21 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C6C. 60.
(71) (a) C6CN-0 kPa. (b) C6CN-32 kPa. (c) C6CN-64 kPa. (d) C6CN-98 kPa. 圖 4.22 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C6CN (許景富，2012). 61.
(72) (a) C6C-0 kPa. (b) C6C-51 kPa. (c) C6C-71 kPa. (d) C6C-91 kPa. 圖 4.23 剪切帶初現時之體積應變圖-C6C. 62.
(73) (a) C6R-0 kPa. (b) C6R-0 kPa v2. (d) C6R-71 kPa. (e) C6R-91 kPa. (c) C6R-51 kPa. 圖 4.24 剪切帶初現時之照片-C6R. 63.
(74) (a) C6R-0 kPa. (b) C6R-0 kPa v2. (d) C6R-71 kPa. (e) C6R-91 kPa. (c) C6R-51 kPa. 圖 4.25 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C6R. 64.
(75) (a) C6R-0 kPa. (b) C6R-0 kPa v2. (d) C6R-71 kPa. (e) C6R-91 kPa. (c) C6R-51 kPa. 圖 4.26 剪切帶初現時之體積應變圖-C6R. 65.
(76) (a) C10C-0 kPa. (b) C10C-51 kPa. (c) C10C-71 kPa. (d) C10C-91 kPa. 圖 4.27 剪切帶初現時之照片-C10C. 66.
(77) (a) C10C-0 kPa. (b) C10C-51 kPa. (c) C10C-71 kPa. (d) C10C-91 kPa. 圖 4.28 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-C10C. 67.
(78) (a) C10C-0 kPa. (b) C10C-51 kPa. (c) C10C-71 kPa. (d) C10C-91 kPa. 圖 4.29 剪切帶初現時之體積應變圖-C10C. 68.
(79) (a) CM1-0 kPa. (b) CM1-51 kPa. (c) CM1-71 kPa. (d) CM1-91 kPa. 圖 4.30 剪切帶初現時之照片-CM1. 69.
(80) (a) CM1-0 kPa. (b) CM1-51 kPa. (c) CM1-71 kPa. (d) CM1-91 kPa. 圖 4.31 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-CM1. 70.
(81) (a) CM1-0 kPa. (b) CM1-51 kPa. (c) CM1-71 kPa. (d) CM1-91 kPa. 圖 4.32 剪切帶初現時之體積應變圖-CM1. 71.
(82) (a) CM2-0 kPa. (b) CM2-0 kPa v2. (d) CM2-71 kPa. (e) CM2-91 kPa. (c) CM2-51 kPa. 圖 4.33 剪切帶初現時之照片-CM2. 72.
(83) (a) CM2-0 kPa. (b) CM2-0 kPa v2. (d) CM2-71 kPa. (e) CM2-91 kPa. (c) CM2-51 kPa. 圖 4.34 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-CM2. 73.
(84) (a) CM2-0 kPa. (b) CM2-0 kPa v2. (d) CM2-71 kPa. (e) CM2-91 kPa. (c) CM2-51 kPa. 圖 4.35 剪切帶初現時之體積應變圖-CM2. 74.
(85) (a) ER-0 kPa. (b) ER-51 kPa. (c) ER-71 kPa. (d) ER-91 kPa. 圖 4.36 剪切帶初現時之照片-ER. 75.
(86) (a) ER-0 kPa. (b) ER-51 kPa. (c) ER-71 kPa. (d) ER-91 kPa. 圖 4.37 剪切帶初現時之廣義剪應變圖-ER. 76.
(87) (a) ER-0 kPa. (b) ER-51 kPa. (c) ER-71 kPa. (d) ER-91 kPa. 圖 4.38 剪切帶初現時之體積應變圖-ER. 77.
(88) 表 4.2 和表 4.3 為剪切帶初現時的軸向應變和軸向應力整理。從表中 可以看出除了 C10C 以外，其他 5 種試體都有當圍壓愈高時，剪切帶初 現時機愈晚的現象，而其對應的軸向應力也愈高，且能看出剪切帶產生 時，其對應之軸向應變皆在應力峰值過後。 將剪切帶初現之軸向應變值對應力峰值對應之軸向應變正規化後會 得到應變比，將應變比與試驗圍壓整理如圖 4.39 所示。從圖上可以看出 當圍壓增加時應變比值會下降。 6. 5. 應變比. 4 C6C C6R. 3. C10C CM1 2. CM2 ER. 1. 0 0. 20. 40. 60. 80. 圍壓 (kPa). 圖 4.39 應變比與圍壓關係圖. 78. 100.
(89) 表 4.2 C6C、C6R、C10C 剪切帶初現時之軸向應力、軸向應變值 試體 & 圍壓 初現時之軸向應變值 (%) 應力峰值之軸向應變值 (%) C6C-0. 2.2. 0.8. C6C-51. 2.5. 0.8. C6C-71. 2.3. 0.8. C6C-91. 5.0. 2.8. C6R-0. 1.8. 0.5. C6R-0 v2. 1.1. 0.4. C6R-51. 2.0. 0.6. C6R-71. 2.4. 0.8. C6R-91. 3.4. 0.6. C10C-0. 2.0. 0.6. C10C-51. 1.4. 0.8. C10C-71. 1.5. 1.0. C10C-91. 2.2. 0.8. 79.
(90) 表 4.3 CM1、CM2、ER 剪切帶初現時之軸向應力、軸向應變值 試體 & 圍壓 初現時之軸向應變值(%). 應力峰值之軸向應變值 (%). CM1-0. 1.6. 0.6. CM1-51. 2.5. 1.4. CM1-71. 3.4. 1.7. CM1-91. 3.5. 1.7. CM2-0. 2.2. 0.6. CM2-0 v2. 2.7. 1.0. CM2-51. 2.2. 1.3. CM2-71. 2.5. 1.5. CM2-91. 2.7. 1.5. ER-0. 3.0. 1.8. ER-51. 3.6. 1.3. ER-71. 4.1. 3.5. ER-91. 4.2. 1.8. 表 4.3 為各試體剪切帶初現時剪切帶角度整理。從表中可以看出試體 C6C 與 C10C 因為是緊密排列，所以在剪切帶發展上會受到限制，角度 集中在 50°到 60°之間，，而其他 4 種試體為隨機排列，剪切帶較能夠自 由發展，C6R 除了 0 kPa 是 46°以外，其餘 4 個結果的角度大約在 35°到 40°之間，CM1 的角度集中在 40°到 45°之間，CM2 和 ER 則是最為分散 的，角度約在 30°到 55°之間。 80.
(91) 表 4.4 各試體剪切帶初現時之剪切帶角度 試體&圍壓. 角度. 試體&圍壓. 角度. C6C-0. 58. CM1-0. 44. C6C-51. 56.5. CM1-51. 40. C6C-71. 58. CM1-71. 41. C6C-91. 50.5. CM1-91. 43.5. C6R-0. 46. CM2-0. 53.5. C6R-0 v2. 35.5. CM2-0 v2. 47.5. C6R-51. 35. CM2-51. 45. C6R-71. 40. CM2-71. 41. C6R-91. 40. CM2-91. 54.5. C10C-0. 54. ER-0. 30.5. C10C-51. 58. ER-51. 38.5. C10C-71. 50.5. ER-71. 51.5. C10C-91. 52. ER-91. 51. 將試體表面剪切帶角度θ與試體摩擦角φ相比較，其結果如圖 4.40 所示。從圖上看出當試體的摩擦角愈高時，平面上所產生的剪切帶其角 度也會愈高。. 81.
(92) 80 70. 剪切帶角度 θ. 60 50 0 kPa. 40. 51 kPa 71 kPa. 30. 91 kPa 20 10 0 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. 摩擦角 φ. 圖 4.40 剪切帶角度與摩擦角關係圖 為探討剪切帶中剪應變與圍壓之關係，圖 4.41 到圖 4.46 為各試體在 不同圍壓下，隨著軸向應變的增加而產生的剪切帶中最大的廣義剪應變。 從圖 4.41 可以看出 C6C 的 0 kPa、51 kPa 和 71 kPa 這三條曲線變化較相 近，而 91 kPa 則是明顯與其他三者不同，此結果也能從先前的應力-應變 曲線圖中看出。從 0 kPa、51 kPa 和 71 kPa 三條曲線中也能看出廣義應變 成長的趨勢為隨著圍壓的增加而增加。圖 4.42 到圖 4.46 分別為 C6R、 C10C、CM1、CM2 以及 ER 的紀錄結果。從這些圖中能看出這 5 種試體 在 0 圍壓的情形下皆會出現最高的廣義剪應變，但在有圍壓的狀況下各 試體較無一定趨勢。. 82.
(93) 1.2. 最大廣義剪應變. 1. 0.8 C6C-0kPa. 0.6. C6C-51kPa C6C-71kPa 0.4. C6C-91kPa. 0.2. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.41 剪切帶內最大廣義剪應變-C6C 3. 最大廣義剪應變. 2.5. 2 C6R-0kPa 1.5. C6R-0kPa v2 C6R-51kPa C6R-71kPa. 1. C6R-91kPa 0.5. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.42 剪切帶內最大廣義剪應變-C6R 83.
(94) 1.8 1.6. 最大廣義剪應變. 1.4 1.2 1. C10C-0kPa C10C-51kPa. 0.8. C10C-71kPa 0.6. C10C-91kPa. 0.4 0.2 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.43 剪切帶內最大廣義剪應變-C10C 1.2. 最大廣義剪應變. 1. 0.8 CM1-0kPa. 0.6. CM1-51kPa CM1-71kPa 0.4. CM1-91kPa. 0.2. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.44 剪切帶內最大廣義剪應變-CM1 84.
(95) 1.2. 最大廣義剪應變. 1. 0.8 CM2-0kPa 0.6. CM2-0kPa v2 CM2-51kPa CM2-71kPa. 0.4. CM2-91kPa 0.2. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.45 剪切帶內最大廣義剪應變-CM2 1.6 1.4. 最大廣義剪應變. 1.2 1 ER-0kPa. 0.8. ER-51kPa ER-71kPa. 0.6. ER-91kPa 0.4 0.2 0 0. 1. 2. 3. 5. 4. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.46 剪切帶內最大廣義剪應變-ER 85.
(96) 為了知道剪切帶隨著軸向應變增加時的變化情形，將各試體在剪切 帶內廣義剪應變=0.1 的剪切帶寬度與試體寬度的比值定義為寬度比。圖 4.47 到圖 4.52 為寬度比與軸向應變的關係圖。在 C6C 試體中圍壓為 0 kPa、51 kPa、71 kPa 的寬度比在軸向應變 2%時就可以明顯觀察到，三者 在寬度比變化上較一致，大都集中在 0.2 到 0.25 之間，且能看出有圍壓 較低者其寬度比成長較高的趨勢；而圍壓 91 kPa 的結果則是與其他三者 的趨勢明顯不同，到了軸向應變 2.8%以後才能看到。 試體 C6R 在圍壓 0 kPa v2 的結果中，在軸向應變 1%時已可觀察到， 其他如 0 kPa、51 kPa、71 kPa 和 91 kPa 則是要到軸向應變約 2%時才能 看到，而在寬度比變化上則是無明顯趨勢。 試體 C10C 在軸向應變約 2%時能看到 4 種圍壓的剪切帶內廣義剪應 變已經發展到 0.1，當軸向應變達到 3%之後，各圍壓間的寬度比彼此相 近，皆集中在 0.2 到 0.3 之間。 試體 CM1 在圍壓 51 kPa、71 kPa 以及 91 kPa 時，要在軸向應變值 約 2.8%時才可觀察到，而圍壓 0 kPa 時在軸向應變 1.6%時就可以看到， 在寬度比變化上可以明顯看出隨著圍壓較大者的寬度比會較小。 試體 CM2 在圍壓 0 kPa 和 51 kPa 的情形下，在軸向應變 2%時廣義 剪應變已經發展到 0.1，圍壓 0 kPa v2、71 kPa 和 91 kPa 則是在軸向應變 2.4%才能看到，在寬度比變化上，圍壓 0 kPa、0 kPa v2 和 91 kPa 下的趨 勢較相近，而圍壓 51 kPa 則是與 71 kPa 的變化較相近。 試體 ER 在圍壓 0 kPa 和 51 kPa 的情形下，當軸向應變 2.4%時廣義. 86.
(97) 剪應變就已經達到 0.1，而圍壓 71 kPa 和 91 kPa 要在軸向應變 3%以後才 達到，在寬度比變化上是圍壓 0 kPa 和 51 kPa 的趨勢較相似，圍壓 71 kPa 和 91 kPa 較相近。 0.45 0.4 0.35. 寬度比. 0.3 0.25. C6C-0kPa C6C-51kPa. 0.2. C6C-71kPa 0.15. C6C-91kPa. 0.1 0.05 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 軸向應變 (%). 圖 4.47 剪切帶內寬度比-C6C. 87. 7.
(98) 0.45 0.4 0.35. 寬度比. 0.3 C6R-0kPa. 0.25. C6R-0kPa v2 0.2. C6R-51kPa C6R-71kPa. 0.15. C6R-91kPa 0.1 0.05 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.48 剪切帶內寬度比-C6R 0.35 0.3. 寬度比. 0.25 0.2 C10C-0kPa C10C-51kPa. 0.15. C10C-71kPa C10C-91kPa. 0.1 0.05 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 軸向應變 (%). 圖 4.49 剪切帶內寬度比-C10C 88. 7.
(99) 0.4 0.35 0.3. 寬度比. 0.25 CM1-0kPa. 0.2. CM1-51kPa CM1-71kPa. 0.15. CM1-91kPa 0.1 0.05 0 0. 2. 1. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.50 剪切帶內寬度比-CM1 0.6. 0.5. 寬度比. 0.4 CM2-0kPa 0.3. CM2-0kPa v2 CM2-51kPa CM2-71kPa. 0.2. CM2-91kPa 0.1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 軸向應變 (%). 圖 4.51 剪切帶內寬度比-CM2 89. 7.
(100) 0.6. 0.5. 寬度比. 0.4 ER-0kPa. 0.3. ER-51kPa ER-71kPa 0.2. ER-91kPa. 0.1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 軸向應變 (%). 圖 4.52 剪切帶內寬度比-ER. 4.3 結果與討論 在平面應變試驗當中可以得知在同樣為單一 6 mm 圓鋁棒所組成的 試體，緊密排列試體的摩擦角 48.5°會比隨機排列試體的摩擦角 37°要高。 而混合粒徑的試體 CM1 和 CM2 的摩擦角分別為 24.6°和 19.1°，皆小於 單一 6 mm 所組成的試體，CM2 的摩擦角甚至連緊密排列的一半摩擦角 都不到。 從試驗進行間所拍攝的照片可以得剪切帶初現的時間以及剪切帶與 水平面的夾角。將初現時的應變值對應力峰值的應變正規化後，會發現 其實隨著圍壓的增加，剪切帶初現的應變比愈小。將剪切帶角度進一步 與各試體的摩擦角互相比較，能發現剪切帶角度與摩擦角之間有正向關. 90.
(101) 係。 從拍攝的試體照片中，可以發現當試體達到最大軸向應力時，在試 體表面上並不容易觀察出剪切帶產生的趨勢，能夠看出剪切帶生成趨勢 都是在峰後才能看出。將試體表面上剪切帶初現時的照片利用數位影像 相關係數法分析後，可以發現剪切帶角度在緊密排列下由於受到規則排 列的影響普遍較高。在各軸向應變下所對應的最大廣義剪應變整理結果 中無法看出明顯趨勢。從每個試體的寬度比整理當中，試體 C6C 和 C10C 的寬度比較為集中，其他 4 種試體的寬度比則是較為分散。. 91.
(102) 第五章、結論與建議 5.1 結論 本研究利用樹脂將鋁棒逐根膠結成固定排列形式的試體，藉由平面 應變試驗和數位影像相關係數法分析，來探討顆粒微觀結構狀態(顆粒之 粒徑組成、排列型態、幾何形狀)與強度、變形場之關係。本研究之結果 整理如下： (1). 從平面應變試驗結果得到的 kf 線可以得知同樣為單一 6 mm 鋁棒所 組成的相同大小的試體，緊密排列試體的摩擦角大於隨機排列試體 得摩擦角，且在相同圍壓下緊密排列試體所能承受的最大應力值比 隨機排列要大，在本研究中同圍壓下緊密排列能承受的最大應力為 隨機排列的 2 倍。若和文獻中同樣為單一圓鋁棒緊密排列但無膠結 之試體相比較，無膠結試體之摩擦角為 43.4°，有膠結試體之摩擦角 為 48.5°，有膠結試體在強度上會比無膠結試體來的高；同樣為單一 粒徑緊密排列，但顆粒直徑不同的 C6C 和 C10C，兩者在凝聚力 C 值和摩擦角上差異不大。 (2). 試體 CM1 和 CM2 兩者同為利用不同直徑但每種直徑鋁棒數量相同、 試體大小也相同，差別在於排列方式不同的模擬混合粒徑試體。兩 者因排列方式不同而導致在孔隙率上略有差異，分別為 15.66%與 14.68%，差異不明顯，但兩者經由試驗得到的摩擦角分別為 24.6°和 19.1°，相差 5.5°，由此推測混合粒徑試體主要是因為排列方式不同 而有差異。 92.
(103) (3). 試體 C6R 與 ER 同樣為單一粒徑之試體，其孔隙率分別為 17.53%和 13.52%，但試體摩擦角則是分別為 37°與 30.7°，高孔隙率的 C6R 試 體摩擦角反而比較高，在顆粒的幾何形狀影響上本研究結果顯示圓 形鋁棒試體之摩擦角要比橢圓鋁棒試體來的高。 (4). 隨著圍壓的增加應力峰值會愈晚出現，從試驗結果中也能看出剪切 帶初現之時機都是在峰值過後，因此，將應力峰值之軸向應變納入 考量，把剪切帶初現之軸向應變值對應力峰值之軸向應變正規化後， 發現該應變比會隨著圍壓增加而降低。此外，從試體表面觀察到剪 切帶之角度也會隨著摩擦角而增加。. 5.2 建議 在本研究中已使用單一 6 mm 鋁棒所組成的緊密與隨機試體、單一 10 mm 鋁棒緊密試體、混合粒徑試體以及橢圓鋁棒試體，但仍有不足之 處，後續可朝向使用不同的膠結材料，使用不同幾何形狀的顆粒、不同粒 徑組合，考慮試體內部孔隙率的影響等等。. 93.
(104) 參考文獻 [1] 郭瑞昭、童士恒、施明祥、陳志慶(2005)，數位光學測量於固體材料 變形分析之應用，九十四年電子計算機於土木水利工程應用研討會， 南投縣，編號 M-008。 [2] 張曉瑞(2002)，排列方式及試驗方式對顆粒材料剪力強度之影響，朝 陽科技大學營建工程學系碩士論文。 [3] 許景富(2012)，顆粒材料變形特性研究─以物理模型探討，國立高雄 大學土木與環境工程學系碩士論文。 [4] 童士恒、施明祥、郭瑞昭、翁孟嘉(2008)，數位影像相關係數法於土 木工程監檢測方面之應用，地工技術，第 117 期，第 81-90 頁。 [5] 鄭承昌(2009)，以分離元素法探討顆粒材料之極限承載力研究，國立 高雄大學土木與環境工程學系碩士論文。 [6] 廖正傑、李德河、吳建宏、王國榮、黃郁芳、羅冠麟(2010)，二氧化 碳地質封存岩層之力學特性研究，九十九年全國岩盤工程研討會論文 集，高雄縣。 [7] 蕭輔沛、邱聰智、劉子暐、邱耀正、黃世建(2008)， 「台南關廟國 小 現地試驗簡介」 ，校舍耐震補強現地試驗成果研討會論文集，第 1-14 頁，台北，台灣。 [8] Alshibli, K. A. and Sture, S.(1999)Sand shear band thickness measurements by digital imagine techniques. Journal of Computing in Civil Engineering, 12(2): 103-109.. 94.
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