行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
OFDM無線網路之合作通訊
Cooperative communication for OFDM-based wireless networks
--子計畫(四)
合作式多使用者多輸入多輸出正交分頻多工系統
計畫編號：NSC 95-2219-E-009-013
執行計畫：95年8月1日至96年12月31日
主持人：吳文榕教授 國立交通大學電信系教授
Email:wrwu@faculty.nctu.edu.tw
一．中文摘要 本計畫旨在探討基於下個世代寬頻無線 之前瞻性通訊技術，提出可能之先進新穎通訊 機制，滿足未來高品質、高效率及高速率之通 訊品質。有別於傳統通訊現有技術，吾人將運 用了合作式通訊之概念，並結合多輸入多輸出 系統設計諸多設計觀點，提出新穎傳輸與接收 架構，藉以高通訊品質與吞吐量(through put)。 AbstractIn this project, we propose a new and novel communication transceiver scheme with high quality, high efficiency, and high throughput performance. Particularly, based on the cooperative communication structure, we propose a new transceiver structure which combines the multi-input multi-output (MIMO) transceiver structure and the spatial diversity extended form cooperative system to satisfy the high demand of linking quality.
二．前言 近幾年來，協力式通訊系統(cooperative communication)於無線通訊中已被熱烈的探討 [1]-[4]。這是因為協力通訊系統一樣能提供諸 多 如 多 輸 入 多 輸 出 (multiple-input multiple-output, MIMO)系統之優點，例如增加 多 樣性 增益 (diversity gain)， 增 加頻 譜效 益 (spectral efficiency) ， 以 及 編 碼 增 益 (coding gain)。雖然 MMIMO 系統於無線通訊中能有 效提供效能改善，但是於實際考量中，許多設 計因素限制著 MIMO 可用效能，例如如何在 無線節點中，有距離的放置多跟天線，使的不 同天線間的鏈結更為獨立，一直是 MIMO 應 用於實際系統最大問題；此外，放置多跟天線 於無線節點中，每根天線都需有不同的 RF 電 路，這些都會增加系統實做的複雜度。因此， 為了克服這些考量，協力式通訊系統近年來被 熱烈的探討，亦成為下一代無線通訊熱門技 術。 協力式通訊技術其主要概念為利用網路 上的中繼節點，有效提供更多的通訊鏈結，藉 以抵抗無線通訊衰減效應，因此接收端可利用 諸多信號處理技術，結合不同鏈結的信號，以 提高多樣增益或整體系統容量。換言之，協力 式通訊系統可視為另種實現空間增益(spatial diversity)的方法，也被稱為虛擬多輸入多輸出 系統(virtual MIMO)。 現今許多協力式係統設計概念大部分是 延自 MIMO 系統的設計概念。例如[5][6]探討
許 多於協 力式 系統中 ，多 樣與多 工的 取捨 (diversity-multiplexing trade-off) 問 題 。 一 樣 的，MIMO 系統中的空時碼設計問題，於協力 式系統中也被熱烈討論，稱為分散式空時碼設 計(distributed space-time code design)[7][8]，這 些協力式系統之設計，大部分皆著重於放大傳 遞 (amplify-and-forward, AF) 或 解 碼 傳 遞 (decode-and-forward, DF)之協定。所謂的 AF 協定，意指中繼端傳遞接收訊號時，僅僅做放 大操作，而對 DF 協定而言，中繼端會將所收 到的信號解碼，並編碼再傳到目的端，這兩種 協定最明顯差異為 AF 協定會放大自中繼端的 訊號雜訊，而 DF 協定可能造成中繼端信號解 碼錯誤，而使目的端偵測錯誤。另一方面， DF 協定需要解碼再編碼的動作，所以相較於 AF 協定有較高複雜度。 在 MIMO 系統中，若傳送端知道通道知 訊(Channel Sate Information, CSI)或是通道統 計特性，系統便可依些收端之特性，設計前置 編碼器(precoder)[9][10]。一樣的，許多設計概 念也以應用在協力式通訊系統上，例如[11] 於 AF 與 DF 協定上，基於最小化幅員錯誤率 (symbol error rate, SER)設計功率配置機制。此 外，若於協力式系統中，考量頻率選擇性衰減 通道(frequency selective fading channel)環境， [12] 提出正交分頻多功之協力式系統架構，並 針對每個子載波，基於通道訊息，提出功率配 置機制。 在 本 計 劃 中 ， 吾 人 將 於 AF 半 多 工 (half-duplex)協定下，提出新穎協力式通訊架 構。半多工協定指的是傳送端與中繼端不同時 傳送或接收，所以中繼端的傳送與接收必須為 正 交 通 道 ， 例 如 分 時 多 工 (time division multiplexing, TDD) 或 分 頻 多 工 (frequency division multiplexing, FDD)。假設來源端與中 繼端接知道鏈結知訊，包含來源端至目的端的 直接鏈結(direct link)，以及來源端至中繼端與 中繼端至目的端之中繼鏈結(relay link)，吾人 將提出合併式傳送與接收設計架構。明確的 說，本計劃將設計兩個前置編碼，一個放在來 源端，另一個放在中繼端，合併式去設計最佳 的前置編碼組合，藉以最小化線性接收機的平 均錯誤平方(mean square error, MSE)。
三．研究目的 有 關 協 力 式 前 置 編 碼 相 關 文 獻 [13][14]，大部份皆是基於最大化系統容量 (capacity)，且只有在中繼端放置前置編碼。此 外，其中有很多為了分析方便，忽略了直接鏈 結，所以只考慮中繼鏈結。而吾人在此計畫 中，將提出同時，考量來源編碼與前置編碼之 合併式設計，藉以最小化接收端等效之平均錯 誤平方。综言之，吾人在本計劃中，將利用來 源端與中繼端的自由度，設計前置編碼，使整 體鏈結效能提升。其中，前置編碼的效能有點 像做空間濾波器(matching filter)的作用。吾人 所提出的架構將與現有的兩種線性接收機做 比較，分別為零強制接(zero forcing, ZF)收機與 最小化平均錯誤平方接收機(minimum mean square error,MMSE)，雖然平均最小化錯誤率 可 以 平 衡 雜 訊 功 率 與 信 號 功 率 來 最 小 化 MMSE，但是在協力式系統中它仍遭遇中繼端 所帶來的雜訊放大，因此本計劃所提出的前置 編碼，可以幫助接收端，同時一起權衡信號與 中繼端、接收端來的雜訊功率，使整體 MSE 效能更好。 四、研究內容 基於吾人上述的協力式前置編碼架構，研 究內容可分以下程序進行，分別為: 1. 建立協力式 AF-MIMO 系統架構。 2. 計算接收端等效平均錯誤率計值。 3. 最佳化問題描述。 4. 最佳化問題的解決。 5. 與現有線性接收機模擬比較。 (a). 建立協力式 AF-MIMO 系統架構
本計劃所考慮的系統架構如圖(一): 圖(一) :三節點 AF MIMO 協力式通訊系統架構。 於相位一時，來源端傳遞信號給中繼端與目的 端，其後，於第二相位時，中繼端放大傳遞所 接受的信號。因此，吾人可將兩個相位的信號 寫成一個向量如下: ,1 ,1 ,2 ,2 ,1 ,2 D SD S D D RD R R D D SD S RD R R D RD R SR S ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =⎢ ⎥=⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ =⎢ ⎥ +⎢ + ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ = + W H y H F s n y y n H F y n H F s H F n n H F H F Hs W ，(1) 其中， 、 與 分別代表來源端至 目的端，來中繼端至目的端與還圓端至中繼端 之等效通道矩陣；s則為傳遞訊號；n SD H HRD HSR D,1 、 nD,2 與nR分別代表對應的雜訊向量；FS與FR分別代 表來源端與中繼端之前置編碼。 (b). 計算接收端等效平均錯誤率計值 基於信號模式(1)，最小化 MSE 值便可表示為: { }
(
)
)
2 2 2 1 1 1 H H 1 H H H H s L S SD SD S S SR R RD n n H H RD R R RD M RD R SR S tr tr σ σ σ − − − = ⎧⎛ ⎪⎪⎜⎜ + + ⎨⎜⎜⎪⎝ ⎪⎩ ⎫⎪⎪ + ⎬⎪ ⎪⎭ E I F H H F F H F H H F F H I H F H F (2) (c). 最佳化問題描述 因此，最佳化問題描述便可表示為: { } , min S R tr F F E s.t.{
}
2{
}
2{
}
, H H H H S S s S S s S S S tr E⎢⎣⎡F ss F ⎦⎤ =⎥ σtr F F =σtr F F ≤PT{
}
{
(
2 2)
}
, H H H H H R R R R R n R s SR S S SR R R T tr E⎡⎣⎢F y y F ⎥⎤ =⎦ tr F σ I +σH F F H F ≤P (3) 其中兩個不等式分別代表來源端與中繼端之 功率限制。觀察此最佳化問題(3)，吾人可發現 第二個限制式不一定為凹曲線函數 (convex function)，這可以將函數對變數做兩次微分， 觀察其 Hessian 矩陣便可以得知。所以函數不 為凹曲線函數，區域最低值(local minimal)並不 代表全域最低值(global minimum)。不過吾人 也可提出區域最低值來設計。 (d). 最佳化問題的解決 藉由最佳化的過程，吾人可利用 KKT 條 件式，求出解，由於本最佳化問題非凹曲線函 數最佳化問題，所以求出來的解只能稱作次佳 解。此外，直接利用矩陣來算此最佳化問題並 不是很容易，所以吾人在本計劃中，提出兩個 解決方案，首先想辦法將矩陣運算，利用線性 轉換，轉成純數最佳化，因此我們設前置矩陣 形式為﹕ N L S = srΣs s ∈ × F V U ^ (4) * R R R = rdΣr sr ∈ × F V U ^ (5) 其中 H SD = sdΣsd sd H U V (6) H SR = srΣsr sr H U V (7) H RD = rdΣrd rd H U V ， (8) 為通道相對應的 SVD 分解與其對應的奇異值 與奇異矩陣。 第二，為了使函數轉成純數的最佳化過程，吾 人提出一個 MSE 的上限值，這個上限值有助 於做純數之最佳化過程。因此上限 MSE 可表 示為:( ) 2 2 1 2 , , , , , 2 2 2 2 , , 1 1 1 1 ( L i s i r i sr i rd i s i s n r i rd i n tr p p p i i σ σ σ σ σ σ σ = − ≤ + + ′ +
∑
E M , ) (9) ， 其 中 M′( , )i i =M( , ) i i ∀i ﹔(
H H)
1 H(
H)
sd sd sd sd − Σ Σ = Σ Σ M V V V −1V ； 。 H sd sr = V V V 將原來問題，藉由 KKT 條件式，吾人便 可得到其解析解，表示如下:(
)
(
)
(
)
(
)
, 2 2 , 2 2 , , , , 1/ 2 1 2 2 , , , , , 2 2 2 2 , 2 , , 2 , 2 2 2 2 , , 2 , , 1 1 = 1 1 1 r i r i s i sr i n s i sr i n r n s i sr i rd i s i sr i n rd i s s i sd i s i sr i n n s i sr i n s s i sd i n r p p p p p p p p p p σ σ σ σ μ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ − − − ′ = × + ⎡ ⎢ ⎢ + ⎢ − ⎢ ⎛⎛ ⎞ ⎢ ⎜⎜⎜⎜ + ⎟⎟+ ⎟⎟ ⎢ ⎜⎜⎜⎝⎜ ⎟⎟⎠ ⎟⎟ ⎢ ⎝ ⎣ ⎛ ⎞⎟ ⎜ ⎟ + ⎜⎜⎜⎝ + ⎟⎟ ⎠ , + ⎞ ⎠ 2 2 2 2 , 2 , , 2 , , 1 1 d i s s i sd i s i sr i n n p p σ σ σ σ σ + − ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎛⎛ ⎞ ⎞⎟⎥ ⎜⎜ + ⎟⎟+ ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎟⎥ ⎜⎜⎜ ⎟ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎥ ⎝ ⎠⎦ (10) 與(
)
(
)
(
)
2 2 , , , 2 2 2 2 , , , , , , 2 1 = 1 1 s i s r i rd i s i sd i r i rd i r i sr i rd i n p p p p μ β σ σ σ σ σ σ σ + − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ − + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ + + ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (11) 其中(
)
(
)
(
)
2 , , 2 2 2 2 2 2 , , , , , : 1 1 i r i rd i n sd i r i rd i n r i sr i rd i p p p β σ σ σ− σ σ− σ σ = + × + + , (12) max(0, ) y+ y ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦。
由(10)與(11)可知，來源端與中繼端的前置編 碼互相有影響，所以吾人再此提出一個疊代的 方式來解決那個問題。 (e). 與現有線性接收機模擬比較 本計劃所提出之前置編碼系統將與同架構之 傳統線性接收機做比較。若考慮一個每個節點 都是兩根天線，兩個符員序列，或是每個節點 都是四根天線的例子，四個符元序列。假設 QPSK調變的例子，三個通道鏈結都是獨立且 功率分佈一樣，定義PS,T = PR,T = P/2, 與 SNR = P/N0。如圖(二)與(三)，所提出的效能皆比傳 統效能還好，這是因為前置編碼矩陣可以藉由 通道訊息，權衡干擾與雜訊之影響。此外若考 量傳送信號個數比直接鏈結與中繼鏈結之自 由度還少時，如圖(四)，考量四根天線在每一 節點，每一符元兩個信號傳遞時。可以發現其 效果更好。 0 5 10 15 20 25 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR (dB) BER N=M=R=L=2, σ2 sr=σ2sr=σ2sd=1equal power MMSE Rx equal power ZF Rx joint precoder with MMSE
圖(二) :三節點 AF MIMO 協力式通訊系統的 BER 效能。 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR (dB) BER N=R=M=4
equal power MMSE Rx equal power ZF Rx joint precoder with MMSE
圖(三) :三節點 AF MIMO 協力式通訊系統的 BER 效能。 0 5 10 15 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 100 SNR (dB) BER N=M=R=4, L=2, σ2 sr=σ2sr=σ2sd=1
equal power MMSE Rx equal power ZF Rx joint precoder with MMSE
圖(四) :三節點 AF MIMO 協力式通訊系統的 BER 效能。 五、參考文獻
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