投影日晷原理與模擬 71 物理教育學刊
2008, 第九卷第一期, 1-16
Chinese Physics Education 2008, 9(1), 1-16 物理教育學刊
2012, 第十三卷第二期, 123-136
Chinese Physics Education 2012, 13(2), 123-136
投影日晷原理與模擬
蘇偉昭 屏東教育大學 應用物理系 （投稿日期：民國 101 年 10 月 24 日，修訂日期：101 年 12 月 26 日，接受日期：101 年 12 月 26 日） 摘要：投影日晷是起源於赤道日晷，由不同投影方向將赤道日晷上 24 個小時點與 晷針軸線投影到一平面所構成的日晷。晷面上小時點分佈和赤緯尺（晷針軸線投 影）長短與緯度、投影角度與晷面傾角三者有關。投影日晷晷針外形主要為一條 平行於投影方向的直線（即晷針線），此晷針線需隨著日期在赤緯尺上移動，投影 日晷晷面上沒有固定的小時線，讀取日晷時是以固定的小時點為參考來判斷。由 於投影日晷起源於赤道日晷，因此也會有時差問題，需要做時間修正才能轉成鐘 錶時間。 本文主要目的是利用個人設計的投影日晷程式展示投影日晷相關原理。使用者可 透過改變程式中的緯度、晷面傾角與投影角度等參數，模擬不同視角的投影日晷， 與不同日期時間、經度的晷針線影在晷面變化情形，以建構與深化空間與時間概 念。 關鍵詞：投影日晷、日晷模擬、空間與時間壹、前言
到台中科博館可以在戶外庭園看到一個 沒有固定晷針的橢圓日晷，當要讀取日晷 時，人們需要依照日期站在指定的位置上， 利用自己的身影為晷針影來讀取時間，所以 有稱此日晷為人影日晷或變心日晷，英文稱 為 analemmatic sundial。因為此日晷起源於赤 道日晷，也就是將赤道日晷依某一方向投影 到某一平面而得的日晷，所以又稱為投影日 晷（邱紀良，2008）。此類日晷多為橢圓形， 有別於常見的圓形赤道日晷和地平日晷。因 為此類日晷其晷針需隨日期移動，讓人懷疑 此日晷是否準確可靠？或者怎樣才能正確地 使用此類型日晷？本文主要目的是利用本人 所設計的模擬程式，展示投影日晷原理與日 晷時和鐘錶時間的關係，讓使用者瞭解模擬 參數之間的關係，並透過改變程式中的緯 度、投影角度與晷面傾角等參數，模擬不同 視角的投影日晷，與不同日期時間、經度的晷針線影在晷面變化情形，以建構與深化空 間與時間概念。
貳、投影日晷原理
所謂投影日晷是指將一個假想赤道日晷 依某個方向投影到某一平面上所構成的日 晷，因為投影方向與晷面方向可以任意選 擇，所以可以用這兩方向配對來對投影日晷 做分類：如以當地水平面做參考，投影方向 和晷面方向都可分成垂直水平方向、平行水 平方向與斜交水平方向（傾斜），所以投影日 晷分成垂直投影水平日晷、垂直投影傾斜日 晷、傾斜投影水平日晷、傾斜投影傾斜日晷、 傾斜投影垂直日晷、水平投影傾斜日晷、水 平投影垂直日晷共七種，而水平投影水平日 晷與垂直投影垂直日晷並不存在，因為無法 將假想赤道日晷投影在晷面上。 一般為了說明投影日晷原理，其說明圖 都將假想赤道日晷與投影面分開，再以投影 方向連接線聯繫兩者的關係（圖 1），不過為 了電腦模擬上的方便，我們將假想赤道日晷 晷心與投影圓盤上的投影日晷晷心放置在一 起，並重疊到所設定螢幕座標原點（圖 2 中 M 點）上，當改變程式的投影視角時，原點 是唯一不動的點。圖 1 表赤道日晷與投影日 晷側面圖，說明如何以垂直投影方式，由赤 道日晷產生投影日晷。圖 1 中ϕ為緯度；OS 表當地水平面上的直線，朝南北方向，S 指 向南方； en 為赤道日晷側面圖，中心點為 m，晷針軸線為 dj （與地軸平行），且晷針軸 線與地平面的夾角為當地緯度ϕ。ε 為天赤 道與黃道夾角，n 為中午 12 時小時點，e 為 深夜 0 時小時點。如果選mj=mntanε ，則 在夏至正午時，點 j 的影子會落在 n 點，同 樣的如果選md =mntanε ，則在冬至正午 時，點 d 影子也會落在 n 點。如果將赤道日 晷各點(e、m、n、j、d)分別垂直投影到地平 面(E、M、N、J、D)，則成為投影日晷。其 中 DJ 為投影日晷的赤緯尺（the scale of dates）， AB 為晷針線，其方向需與投影方向 平行，晷針線跟（點 B）位置則需隨著日期 在赤緯尺上移動，如在夏至、冬至時，點 B 需分別移至點 J 與點 D，在春分與秋分時， 點 B 需移至 M 點。 AB 長度並沒有限定，不 過不能太短，否則其晷針影無法到達小時 點，不易閱讀日晷時。 圖 2 為所模擬北緯22 的o 3D 投影日晷， 其如何形成說明如下：圖中的赤道圈，可以 想像為赤道日晷，在這圓圈上均勻的分佈 24 個小時點（沒有畫出），最高點為 0 點小時 點，即圖 1 的點 e，最低點為中午 12 點，即 圖 1 的 n 點，將這 24 個小時點垂直投影到晷 面，即為圖中所標示的小時點，由於投影方 向的關係，圖 2 小時點呈現橢圓形的分佈。 圖 2 也沒有畫出赤道日晷的晷針軸線，不過 可以依照圖 1 的說明，將 dj 投影成晷面上的 赤緯尺 DJ 。 圖 2 中的晷針外形為三角形，且模擬時 假設如「片」般沒有厚度，所以稱其為三角 片晷針。線 AB 為三角片晷針的一邊，和投 影方向平行，線 AB 所產生的線晷針影就是 用來讀取日晷時的，三角形的另外一邊則沒 圖 1：垂直投影水平日晷投影方式有任何作用，可為任意形狀，由此可知投影 日晷晷針的基本條件就是要有一線 AB ，並 用其所產生的晷針線影來讀取日晷時，其餘 的部份要如何變化都可以，只要不遮蔽影響 晷針線影的產生即可。投影日晷是以點 B 至 各小時點的直線為當時的小時線，因為點 B 需隨日期時間在赤緯尺移動，因此可以想像 隨時都會產生新的小時線，因為小時線並不 固定，在實體的投影日晷晷面上並不會畫出 小時線，以免重疊不易分辨。為了說明如何 用晷針線影來讀取日晷時，程式在圖 2 中顯 示當時的 24 條假想小時線，因此由圖中可以 很容易發現線晷針影正落在 16 點的小時線 上，顯示此時日晷時為 16 點。
參、 影響投影日晷外型的因子
投影日晷的小時點分佈為一般為橢圓 形，如果讓橢圓長半徑長度固定，則其短半 徑長度可以在 0 至長半徑長度變化，當短半 徑長度為 0 時，小時點分佈為一直線，當短 半徑長度等於長半徑長度時，小時點分佈為 一正圓。 日晷小時點分佈與赤緯尺長短會影響日 晷時的判讀，一般來說小時點以圓形分佈， 且赤緯尺都在小時點分佈形狀之內較好，因 為此時所有相鄰假想小時線夾角較均勻，不 會有些太小（小時點太靠近）不容易讀取日 圖 2：北緯22o垂直投影水平日晷晷時。如果赤緯尺在小時點分佈形狀之外， 當晷針線隨著日期（如夏至）移至小時點分 佈之外，晷針線影可能同時接近兩個小時點 造成不易判讀日晷時，這些問題是在製作投 影日晷時必須考量的。影響投影日晷小時點 分佈和赤緯尺長短的主要因子為緯度、投影 角度和晷面傾角。以下將以模擬圖形分別說 明這些因子的影響：
一、緯度
為了方便說明，可以先可慮緯度單一因 子對垂直投影水平日晷的影響：當緯度越 高，小時點分佈的形狀會逐漸由橢圓形趨近 圓形且赤緯尺長度越短，在極點時，其小時 點會成圓形分佈，且赤緯尺會縮成一點；反 之緯度越低，橢圓形狀越接近一直線，赤緯 尺長度越長，在赤道上，小時點會成直線分 佈；當緯度在回歸線上，則赤緯尺的長度與 橢圓的短軸長度一樣。 例如圖 2 和圖 3，兩者模擬參數除了緯 度由22 改成o 50 之外，其餘都一樣，且都是o 垂直投影水平日晷。比較圖 2 和圖 3 可以發 現上述的規律，即圖 3 緯度高，其小時點分 佈較圖 2 來的圓，且赤緯尺也較短。再者， 圖 3 模擬的緯度50 高於北回歸線，所以赤o 緯尺都落在小時點分佈的橢圓內，反之圖 2 模擬的緯度22 低於北回歸線，所以有部份o 赤緯尺在小時點分佈所圍成的橢圓之外。 圖 3：北緯50o垂直投影水平日晷二、投影角度
較佳的投影日晷為小時點圓形分佈，因 為不同日期晷針線影至相鄰兩小時點的夾角 較為均勻，容易區分判讀日晷時，因此如何 產生小時點圓形分佈的投影日晷，是值得探 討的。其實要獲得時點圓形分佈的投影日晷 相當簡單，只要選擇適當的投影方向，即可 得圓形小時點分佈投影日晷，以水平晷面投 影日晷為例：圖 4 為圓形小時點分佈投影日 晷方式： OW 為 eOE∠ 的角平分線，如果選 擇投影方向垂直 OW ，則EN=en，投影日 晷晷面南北方向長度與赤道日晷直徑將會一 樣，不像圖 1 中的 EN 被縮小，因此投影日 晷將成圓形，值得注意的是投影晷針線 AB 仍與投影方向平行，且 DJ 長度也和圖 1 不 一樣。 相同緯度的水平晷面投影日晷，要讓小 時點成圓形分佈的投影角度不只一種，如圖 5 所示，其 OW 為∠eOE的角平分線，如投 影方向垂直 OW ，則可得EN=en。此時所 有小時點會以東西方向為對稱線做南北互 換，即原來在中心點 M 北方的 12 時小時點 （圖 4），現在變成在中心點 M 的南方（圖 5），而在中心點 M 南方的 0 時小時點（圖 4），現在變成在中心點 M 的北方（圖 5）。 對於赤緯尺來說，這樣的投影方向並沒有造 成點 J 和點 D 南北方向互換，主要原因是點 J 和點 D 是由赤道日晷晷針軸線投影而得， 而小時點是由分佈在赤道日晷晷面的小時點 投影而得，赤道日晷軸線晷針與晷面互相垂 直造成上述結果。 由圖 4 可得當投影晷針線 AB 和晷面法 線 VB 夾角（即投影角度）為θ =45o−ϕ/2 （公式 1）時，小時點分佈將成為圓形，在 此以圖 6 來展示此一特點：圖 6 和圖 2 的模 擬緯度一樣為22 ，利用（公式 1）可得小o 時 點 分 佈 為 圓 形 的 投 影 角 度 為 o o o 22 /2 34 45 − = ，在圖 6 模擬也正顯示小 時點分佈為圓形結果。 由圖 5 也可得當投影晷針線 AB 和晷面 法線VB 夾角（即投影角度）為θ=45o＋ϕ/2 （公式 2）時，小時點分佈也會成為圓形。 在模擬上為區分圖 4 與圖 5 中的投影角度， 本程式將以點 B 為旋轉點，從VB 順時針轉 至 AB 的角度設為正，從VB 逆時針轉至 AB 的角度設為負，且設定相對於晷面法線VB 的 投影角度為−90o ~90o，因此利用（公式 2） 可得45o＋22o/2=56o，因為是逆時針旋轉， 所以投影角度為−56o，圖 7 即調整此一投影 角度所得的結果。比較圖 6 與圖 7，可發現 上面提及的現象，即兩者小時點以東西方向 為對稱線做南北互換，而赤緯尺上的點 J 與 點 D 南北方向並沒有互換，但長度改變了。三、晷面傾角
晷面傾角也會影響小時點分佈形狀，所 以模擬時也需要考慮此一因子。為了對稱緣 故，在此限定晷面僅以東西方向為轉軸，做 南北傾斜，同時本模擬程式中晷面傾角參數 設定向北傾斜（晷面法線偏北）其晷面傾角 為正，反之，向南傾斜（晷面法線偏南）其 晷面傾角為負，因此相對於水平面，本程式 將晷面傾角參數設範圍為−90o~90o。在某 圖 4：θ> 0 圓形小時點分佈投影方式一緯度上，若其晷面向南或向北傾斜一個角 度時，也可以找出適當的投影角度讓小時點 分佈成為圓形：圖 8 假設晷面向南傾斜一個 角度ρ，當投影晷針線 AB 和晷面法線VB 夾 角為θ =45o −(ϕ−ρ)/2（公式 3），則晷面 上的小時點分佈也會成為圓形。圖 9 模擬北 緯22 ，晷面向南傾斜o 20 （晷面傾角參數調o 為−20o）， 利 用 （ 公 式 3 ） 得 投 影 角 度 o o o o (22 20 )/2 44 45 − − = = θ ，所以將程式中 的投影角度調為44 ，其結果正如所預期， o 圖 5：θ< 0 圓形小時點分佈投影方式 圖 6：北緯22o、投影角度34o，小時點圓形分佈投影日晷
在圖 9 中小時點分佈是圓形。 比較圖 4 與圖 8 中的θ可知，晷面傾角 效應如同緯度一樣，即將晷面傾角加上緯度 所得的角度為一新緯度，利用此一新緯度所 作成的當地水平投影日晷，若以同樣的投影 角度可得相同的投影日晷，以圖 9 為例：在 緯度2o（22o −20o =2o）設置水平投影日晷， 如果投影角度為44 ，則晷面上小時點分佈o 也會是圓形的。 雖然晷面傾角效應如同緯度一樣，但在 任一緯度上，傾斜的晷面終究會造成白天某 些時段晷面背對著太陽，使得太陽照不到晷 針，減少可讀取日晷時的時段。 因為模擬程式設定晷面傾角只做南北傾 斜，且投影角度是落在通過南北的垂直面上 ，所以投影方向只有南北分量，沒有東西分 量，沿著投影方向將赤道日晷投射成投影日 晷時，投影日晷東西向寬度會與赤道日晷一 樣，但南北方向長度則會隨著投影方向而改 變，因此投影日晷上 6 時與 18 時小時點距離 （r6−18）將和赤道日晷 6 時與 18 時小時點距 離一樣，且會保持固定，而 0 時與 12 時小時 點的距離（r0−12）將會隨著投影角度改變而 改變，可以小於、等於或大於r6−18。本模擬 程式設定投影日晷是落在圓盤上( 參考圖 2)，圓盤直徑等於r6−18，當r0−12 ≤r6−18，所有 小時點都可以落在圓盤 上，當r0−12 >r6−18 時，會有部份的小時點沒有落在圓盤上，模 擬上也不會畫出這些小時點。 圖 7：北緯
22
o、投影角度−56o，小時點圓形分佈投影日晷肆、 日晷與鐘錶時間互換
一般用日晷所測的時間稱為視太陽時 (apparent solar time)，也可以稱為日晷時，另 外，我們可假想有一個假的太陽，以圓形等 速的方式繞地球天赤道轉（以地球為中心來
思考），以這樣假想的現象所建構的計時架構
稱 為 地 方 平 均 太 陽 時 (local mean solar time)，日晷時與地方平均太陽時的差異為時 差(Equation of time)。時差是來自於真實的太 陽繞地球並不是等速圓周運動，且太陽在天 空的軌跡是黃道而不是天赤道，造成不同日 期太陽每天在某地中天的時間並不一樣。一 年中有兩段時間視太陽時比地方平均太陽時 快，也有兩段時間視太陽時比地方平均太陽 時慢，視太陽時比地方平均太陽時最多快約 16.5 分（約在 11 月 3 日）、最多慢約 14.2 分 （約在 2 月 12 日），如圖 10 時差圖所示。圖 10 縱軸為時差，橫軸為日數，每年 1 月 1 日日數為 1，1 月 2 日日數為 2，以此累積一 整年至日數 365 或日數 366。由時差圖可知， 時差是一連續的變化，也就是隨時在改變， 不過日常為了方便使用，多以日為單位，並 假設每一天不同時間其時差都一樣。 利用時差圖可以很容易得到某日時差： 首先將某日換算成當年的日數，然後畫一直 線垂直橫軸，並通過此日的日數，此一垂直 線會與時差曲線交於一點，再畫一平行橫軸 的直線，此平行直線與縱軸的交點即為此日 的時差，例如圖10中6月21日時差約-1分鐘， 11月10日時差約16分鐘。 我們每天用的鐘錶時間是地方標準時
（local standard time），每15 經度共用一時o
區，所以在同一時區太陽到達不同經度的中 天時間也會不一樣，差1 經度差4分鐘。因o 此，赤道日晷所標示的日晷時，每天都需要 做上述兩種時間校正才能獲得地方標準時， 而投影日晷起源於赤道日晷，觀測時也必須 圖 8：傾斜晷面圓形小時點分佈投影方式
做相同的時間校正：例如圖2中，觀測參數中 日 期 時 間 為 2012/11/10 15:44:00 、 經 度 o 120 、緯度22 ，而日晷時正好指向16點，o 因為此模擬正好在經度為120 ，即東八時區o 參考經線上，所以無須做因經度偏差引起的 時間修正，而模擬的地方標準時與日晷時差 16分鐘正好如圖10的時差所指時間差。接下 來，我們以上述的模擬結果做時間的比較： 圖2和圖3的觀測參數，除了圖2緯度為22 ，o 而圖3緯度為50 外，其餘模擬參數都一樣，o 比較兩圖可知，雖然在兩個不同緯度的垂直 投影水平日晷，兩者的時差是一樣的。 在圖2和圖6的觀測參數中，兩者日期與 緯度都一樣，但是圖2經度為120 ，而圖6經o 度為121 ，因為兩圖經度差o 1 ，所以差4分鐘 o ，比較兩圖模擬結果可知，當兩者的日晷時 都指向16點時，圖6時間為 15:40:00，而圖 2 時間為15:44:00，兩者正好差4分鐘。因為每 天太陽會先通過經線121 的中天，再通過經o 線120 的中天，所以日晷時在圖6會比圖2早o 四分鐘指向16點。 圖6和圖7除了投影角度不一樣，造成小 時點分佈與赤緯尺長度不同外，兩者觀測參 數都一樣，因為兩者都在同一經度所以如所 預期，在相同時間15:40:00，日晷時都會指向 16點。也就是說，不同投影日晷在同一地點， 其日晷時應該是一樣的，而模擬圖也顯示此 一結果。 圖 9 和圖 2 的經度、緯度都一樣，但是 圖 9 模擬日期時間為 12/06/21 16:01:00，參 圖 9：北緯22o、晷面傾角44o、投影角度44o，小時點圓形分佈投影日晷
考時差圖 10，可得當日時差為-1 分鐘，所以 當圖 9 的時間為 16:01:00，晷針線影正好指 向 16 點，這一點是和圖 2 差 16 分鐘是不同 的，也顯示模擬結果是依循時差圖的時間規 律。
伍、 地球日晷小圖示
圖2、3、6、7、9中左上角地球日晷小圖 示主要是標示從地球外看日晷與地球的相對 位置，以更宏觀的角度來掌握投影日晷晷 面、投影方向(晷針線方向)相對於地球的位 置。小圖示中假設日晷固定在某一條經線 上，此經線正好落在投影面（螢幕）上，也 就是從西邊側面觀看晷面（和圖1、4、5 由 東邊側面觀看晷面相反），此時晷面將成一直 線，此線的中心點（即圖2的點M）與地球球 心連線代表當地的垂直方向，日晷晷面會隨 著程式觀測參數中的緯度調整而調整，如圖2 和圖3緯度不同，所顯示的日晷位置也不一 樣。 模擬程式中的晷面傾角調整捲軸可以讓 晷面做南北各90 傾斜，而投影角度捲軸的o 角度表示投影方向與晷面法線的夾角，當改 變這些參數時，除了日晷模擬結果會改變 外，地球日晷小圖示中的晷面與晷針方向也 會同時改變。例如當晷面傾角為0 時，晷面o 以水平方向擺放，圖2、3、6、7所示晷面(線) 與當地水平面(即當地切線)平行，也就是晷 面中心點與地球球心的連線會與晷面垂直。 當投影角度為0 時，表投影方向與晷面垂o 直，這一點也可以在圖2和圖3發現。 圖6和圖7投影角度各為34 和o −56o，即 投影方向與晷面法線各夾34 和o −56o，所以 由地球日晷小圖示可以看到圖6投影方向由 北方上空指向晷面，而圖7則由南方上空指向 晷面。圖9晷面傾角−20o、投影角度為44 ，o 由小圖示可以看到晷面不再平行當地水平 面，而是向南傾斜20 且投影方向與晷面法o 線夾44 ，是由北方上空向傾斜的晷面投影。o 由上述這些模擬圖可知，投影日晷晷針 線方向可以為任意角度，不需和赤道日晷與 地平日晷一樣，遵守晷針軸線需與地轉軸平 行的限制。陸、 人影日晷
人影日晷是一種以人為晷針的投影日 晷，因為人垂直站立在水平面上較為容易且 自然，所以是屬於垂直投影在水平面上的投 影日晷，當緯度漸小時，橢圓形的投影日晷 其短半徑與長半徑比也逐漸變小，在赤道上 短半徑將為0，而晷針影至某些相鄰兩小時點 的夾角也會太小或為0°以致不能區別，也就 是說在緯度較低的地方或赤道上較不適合使 用人影日晷。相反的，人影日晷較適合在中 高緯度，因為垂直投影在地平面的橢圓其短 半徑與長半徑比較大，容易閱讀日晷時。到 了北極，人影日晷中的小時點將成圓形分 佈，此時與地平日晷一樣。 台中自然科學博物館緯度位置雖然不 圖 10：時差圖高，但仍高於北回歸線，赤緯尺會落在小時 點分佈橢圓形內，設置人影日晷還算適合， 如果要在高雄科工館設置人影日晷，其結果 會如圖2所示部份赤緯尺會落在小時點分佈 之外，此時要注意在夏至時期，也就是圖2 中點B移至點J附近時，在某些時間其晷針線 影可能指向兩相鄰小時點，造成日晷時判讀 的困擾。 設置人影日晷時，小時點距晷面中心點 不宜太長，否則會有很多時段因人影太短， 指不到小時點不易判讀日晷時，例如圖6顯示 晷針線影太短，指不到小時點，而且沒有如 圖2有假想的小時線做日晷時判讀的參考，所 以判讀上誤差較大。在圖7，原本晷針線影也 太短指不到小時點，但在模擬上因為調整晷 針線長度，所以晷針線影可指向小時點。在 現實上，無法隨時調整人的高度，因此人影 日晷要考量人的高度，如先計算出不同日期 時間可能產生的影長度，以製作適當尺度的 人影日晷，讓多數時間可以容易判讀日晷時。 人影日晷用人當作晷針，讓人參與其中 來判讀日晷時雖然可以引起人們的興趣，不 過人有高低、胖矮，也可能無法站立、或是 站立時無法挺直，所以以人影來判讀日晷時 誤差一定會相當大，改善之道，或許可以一 細直桿取代人，由一底座豎起此一直桿，再 讓直桿跟著底座隨著日期在赤緯尺上移動， 如此每一個人就可以利用它讀出正確的日晷 時。如設置小時點圓形分佈的投影日晷，也 可讓傾斜的直桿平行投影日晷讀取日晷時， 當然也可以和本模擬程式做比對，查看兩者 的日晷時是否一致。
柒、 結論
國人從小學就知道可以用日晷來測量時 間，但從國中至大學，因為教科書多不再談 及日晷，所以絕大多數人對日晷的概念也僅 只於小學階段，不但不瞭解日晷觀測原理， 也無法體會古人如何量測、定義時間的演進 過程，相當可惜！在國內，公共場域多設置 水平日晷和赤道日晷，造成一般民眾誤認為 日晷僅有這兩種。台中自然科學博物館是國 內少數設置人影日晷的地方，不過相信多數 去看過的人都不知道它是投影日晷的一種， 當然更不會知道其原理，再者，使用人影當 作晷針影看起來相當粗糙，很難令人相信其 可以準確測量時間。如果能配置可以移動的 直桿，以量測日晷時做為對照，或許更能引 起參觀者興趣。 直接用幾何數學去瞭解投影日晷原理， 對多數人有其難處。其次，投影日晷形狀和 緯度、投影方向與晷面傾角有關，觀測時， 晷針線除了需平行投影方向外，也需要隨日 期在赤緯尺上移動到正確位置，再加上需要 考慮時間修正才能從日晷時轉換成地方標準 時，對一般民眾來說有一定的難度。 本投影日晷模擬軟體是針對對投影日晷 有興趣但不瞭解其原理的人設計的，透過程 式不但可以立即模擬不同緯度、不同投影方 向和不同南北傾斜晷面的投影日晷，也可以 模擬如何利用晷針線影讀取日晷時，與日晷 時和地方標準時的關係。參考文獻
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A simulation program for Analemmatic sundial
Wei-Jou Su
National Pingtung University of Education
Abstract
Analemmatic sundial is originated in equatorial sundial, that is, 24-hour points and gnomon of equatorial sundial are projected onto a plane by a selected projection angle.The distribution of hour points and length of scale of dates (from gnomon projection) are affected by latitude, the projection angle and the inclination of the dial plane. The gnomon of analemmatic sundial is parallel to the projection direction. There are no hour lines on the dial and the time of day is read by referring to the fixed hour points. The gnomon is not fixed and must change position daily to accurately indicate time of day. Local standard time can be obtained by applying the time corrections to sundial time.
The main purpose of this paper was to show how to use my sundial program to demonstrate the principles of analemmatic sundial. By changing parameters such as the latitude, projection angle, inclination of the dial plane and 3D projection parameters, the program will simulate different projections of sundial. The program also simulates the shadow change according to different date/time and longitude. Hopefully, users can use this program to promote their concept of space and time.
