基於多層級分散式訊源編碼的壓縮傳遞系統

國 立 交 通 大 學

電信工程研究所

碩 士 論 文

基於多層級分散式訊源編碼的壓縮傳遞系統

A Study of Multi-level Distributed Source Coding for

Compress-and-forward Relaying Systems

研究生：許晉瑋

指導教授： 張文輝 博士

基於多層級分散式訊源編碼的壓縮傳遞系統

A Study of Multi-level Distributed Source Coding for

Compress-and-forward Relaying Systems

研 究 生：許晉瑋

Student: Chin-Wei Hsu

指導教授：張文輝

Advisor: Wen-Whei Chang

國 立 交 通 大 學

電 信 工 程 研 究 所

碩 士 論 文

A Thesis

Submitted to Institute of Communications Engineering College of Electrical Engineering and Computer Science

National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of Master

in

Communication Engineering

June 2013

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

i

基於多層級分散式訊源編碼的壓縮傳遞系統

研究生：許晉瑋 指導教授：張文輝 博士 國立交通大學 電信工程研究所 中文摘要 本論文針對合作式通訊在低通道訊雜比的應用環境下提出一個新的中繼端傳輸方 案。中繼端利用純量量化器處理源自來源端的接收信號，再利用分散式訊源編碼的同位 子法以及多層級編碼處理後，經由通道碼保護送出。目的端收到來源端與中繼端的訊號 後，先還原其量化索引資訊，再與來源端直接鏈結路徑的接收信號合作解碼。模擬結果 顯示在低通道訊雜比時，基於渦輪碼原則的疊代訊源通道解碼能有效還原中繼端的重建 訊號。 關鍵字：合作式通訊、壓縮傳遞、分散式訊源編碼、同位子法、多層級編碼。

A study of Multi-level Distributed Source Coding for

Compress-and-forward Relaying Systems

Student: Chin-Wei Hsu Advisor: Dr. Wen-Whei Chang Institute of Communications Engineering,

National Chiao Tung University Hsinchu, Taiwan

Abstract

In this thesis, we propose a new information relaying approach for cooperative communication with low source-to-destination channel SNR. The relay first performs scalar quantization on received source signal, and then jointly apply the parity approach of distributed source coding and multi-level coding prior to the transmission to destination with channel code. The destination estimates the received relay signal by a joint decoding of the signals from both the source node and relay node, followed by decoding of the source message using both the received source signal and reconstruction relay signal. Also proposed is a signal estimation scheme based on the turbo-like iterative source-channel decoding. Simulation results indicate that proposed relaying system yields better performances when source-to-destination channel SNR is low.

Keywords: cooperative communication, compress-and-forward, distributed source coding,

iii

誌謝

本篇論文的完成，首先要感謝我的指導教授張文輝老師這兩年來的悉心指導及指正， 使我了解到作研究時該有的方向、想法以及態度。同時也要感謝實驗室的大家，博班學 長吳鴻材，總是能告訴我問題點在哪以及該朝哪方面去做。已經畢業的學長林志賢、王 韋超、曾鴻竣、蔡維盈，同屆的曾怡華、黎忠孝，還有學弟李育瑋、呂柏廣、吳宜庭、 潘建豪，大學同學兼研究所室友的劉哲瑋、許智皓。大家總能一起討論、分享、以及提 供意見，最後要特別感謝我的父母，不辭辛勞地供給我讀書，讓我能無後顧之憂，順利 的作研究，謝謝你們！

目錄

中文摘要 ... i Abstract ... ii 誌謝 ... iii 目錄 ... iv 表目錄 ... vi 圖目錄 ... vii 第 1 章 緒論 ... 1 1.1 研究動機與方向 ... 1 1.2 章節概要 ... 5 第 2 章 壓縮傳遞合作式通訊機制... 6 2.1 系統傳輸模型 ... 6 2.2 目的端前級解碼與效能評估 ... 8 2.3 目的端的後級解碼 ... 10 2.3.1 BCJR 演算法 ... 10 2.3.2 結合多重資訊的 BCJR 演算法 ... 12 2.4 頻寬擴展 ... 13 第 3 章 基於單一同位檢查碼的編碼機制... 14 3.1 中繼端傳輸架構 ... 14 3.2 目的端解碼架構 ... 15 3.3 BCJR 通道解碼演算法 ... 17 3.4 軟式位元訊源解碼演算法 ... 19 第 4 章 基於多層級分散式訊源編碼的壓縮傳遞機制 ... 21 4.1 中繼端傳輸架構 ... 21 4.2 目的端解碼架構 ... 22 4.3 BCJR 通道解碼演算法 ... 24 4.4 軟式位元訊源解碼演算法 ... 26 4.5 分散式訊源編碼理論 ... 27 4.6 基於多層級同位子法的編碼機制 ... 29

v 4.6.1 中繼端傳輸架構 ... 29 4.6.2 目的端解碼架構 ... 30 4.6.3 BCJR 通道解碼演算法 ... 32 4.6.4 基於多層級編碼的 BCJR 訊源解碼演算法 ... 34 第 5 章 實驗模擬與結果分析... 37 5.1 環境設定 ... 37 5.2 實驗模擬 ... 38 5.2.1 基於單一同位檢查碼的中繼端解碼機制 ... 38 5.2.2 基於平行串接架構的中繼端解碼機制 ... 41 5.2.3 基於多層級同位子法編碼的解碼機制 ... 44 5.3 綜合討論 ... 47 第 6 章 結論與未來展望... 49 參考文獻 ... 50

表目錄

表 5. 1 基於單一同位檢查碼的重建 SNR... 39 表 5. 2 基於單一同位檢查碼的位元錯誤率 ... 39 表 5. 3 基於平行串接架構的重建 SNR... 42 表 5. 4 基於平行串接架構的位元錯誤率 ... 42 表 5. 5 基於多層級同位子法的重建 SNR... 45 表 5. 6 基於多層級同位子法的位元錯誤率 ... 45

vii

圖目錄

圖 1. 1 合作式通訊概念圖[2] ... 2 圖 2. 1 系統傳輸模型[15] ... 6 圖 2. 2 基於觀察點的壓縮[15] ... 7 圖 2. 3 基於對數相似比率的壓縮[15] ... 7 圖 2. 4 目的端解碼架構 ... 9 圖 2. 5 迴旋碼之位元層級籬柵圖 ... 10 圖 3. 1 中繼端傳輸架構 ... 14 圖 3. 2 目的端解碼架構 ... 15 圖 3. 3 AWGN 的量化輸出通道[22]... 20 圖 4. 1 中繼端傳輸架構 ... 21 圖 4. 2 目的端解碼架構 ... 22 圖 4. 3 相關訊源的無失真編碼流程[18] ... 28 圖 4. 4 分散式訊源編碼之碼率範圍[18] ... 28 圖 4. 5 中繼端傳輸架構 ... 29 圖 4. 6 目的端解碼架構 ... 30 圖 5. 1 基於單一同位檢查碼的重建 SNR... 40 圖 5. 2 基於單一同位檢查碼解碼機制的模擬結果 ... 40 圖 5. 3 基於平行串接架構的重建 SNR... 43 圖 5. 4 基於平行串接架構解碼機制的模擬結果 ... 43 圖 5. 5 基於多層級同位子法的重建 SNR... 46 圖 5. 6 基於多層級同位子法解碼機制的模擬結果 ... 46 圖 5. 7 量化精度m1的位元錯誤率 ... 48 圖 5. 8 量化精度m2的位元錯誤率 ... 48

第1章

緒論

1.1

研究動機與方向

由於科技日新月異，近年來人們大量使用無線通訊網路。且建造無線網路不像有線 網路有其地形與電纜配置的限制，所以無線通訊得到廣泛的應用。無論在食、衣、住、 行、育樂皆享受到無線通訊所帶來的好處，例如無線上網、影片、語音、音樂等。使用 者越來越注重網路的覆蓋率、聲音及影像的品質。因此，一個穩定高品質的無線通訊網 路是智慧化生活不可或缺的標準配備。 無線通訊仰賴無線傳輸來達成，例如衛星通訊、行動通訊、無線區域網路等，藉著 電磁波將訊息從來源端(Source node)傳送至目的端(Destination node)。由於電磁波傳輸時 並不都是直視性的(line-of-sight)，傳輸的過程中會碰到很多障礙物體，造成反射、散射 及繞射後到達目的端，我們稱為多重路徑(multipath)。多重路徑會讓目的端收到很多個 信號，其強度、相位與到達時間都不同，此即多重路徑衰減(multipath fading)。多樣性 (diversity)即是無線通訊系統為了克服多重路徑衰減所使用的重要技術，主要概念是讓信 號通過多個獨立的通道傳輸，來提高目的端的收訊效能。典型的多樣技術有三個：時間 多樣(time diversity)、頻率多樣(frequency diversity)以及空間多樣(space diversity)。時間多 樣是將一個信號於不同時間重覆傳送的多樣技術，可以克服都卜勒效應(Doppler effect) 引起的衰減。頻率多樣是將一個信號於不同頻率下傳送並且在目的端合成或選擇的多樣 技術，可以使信號傳送時的衰減互相獨立。空間多樣，又稱作天線多樣(antenna diversity)， 是在來源端與(或)目的端裝置多根不同方向的天線的多樣技術，亦稱為多輸入輸出系統 (multiple-input multiple output, MIMO)。如果天線之間的距離夠大，則信號受到衰減的影 響就越小且越獨立。由於空間多樣是將傳送的電磁波分散在不同方向的空間，所以不需 要額外使用時間與頻率的資源來達到多樣性，是目前最常用的技術。 [1]裡提到，使用空間多樣的 MIMO 系統近年來被廣泛的研究與探討，並已證明此 系統可以有效增加多樣性與頻譜效益。但是在某些實際的通訊環境裡，MIMO 系統無法 充分達到應有的效能，例如大樓的通訊死角、隧道內及細胞邊緣(使用者離基地台最遠 處)等，使得訊號的接收嚴重不良。且由於通訊裝置大小的要求以及成本上的考量也會 限制接收的效能，例如傳輸或接收天線增加的時候，天線的間距可能要縮短，將使得天 線間之相關性增加，降低多樣性的程度。合作式通訊(cooperative communication) 是近

2 年來被提出的一種傳輸方式，可以解決因上述問題而降低的多樣性。主要的概念是透過 中繼端(relay node)協助來源端至目的端之間的傳輸，如圖 1. 1 所示。 圖 1. 1 合作式通訊概念圖[2] 其中來源端至目的端又稱為直接鏈結(direct link)，來源端至中繼端再到目的端則稱為中 繼鏈結(relay link)。讓原本的信號不只透過直接鏈結，也透過中繼鏈結來幫助傳輸，改 善單一鏈結的收訊問題。而且這些中繼端在空間中是分散配置，通道間的統計特性各自 獨立，所以具有分散的空間多樣，又稱分散式空間多樣。就算各端點只有裝置單根天線， 整體仍可以等校成 MIMO 系統的效能。 另外，[3]提到有關合作式通訊的主要技術起源於 Cover 與 El Gamal 在[4]探討三端 網路(來源端、中繼端、目的端)模型的消息理論特性。他們的研究證明了在離散無記憶 且附加性白色高斯雜訊(additive white Gaussian noise, AWGN)通道中，中繼端的通道容量 大於來源端至目的端的通道容量，他們也探討了關於多個中繼端的架構。而且透過三種 不同的隨機編碼方式可以得到中繼通道容量的下限值，分別為： 1. 簡易方法：中繼端不主動幫助來源端，是透過盡量減少干擾來源端來提高目的 端的品質與可靠度。 2. 協同方法：中繼端接收到信號後先解回來源端的訊息，然後重新送至目的端。 3. 觀察方法：中繼端對來源端的信號的量化形式編碼後再傳至目的端。 根據這三種方法，合作式通訊有三種訊號處理方式。分別是： 1. 放大傳遞(amplify-and-forward)：放大傳遞是將中繼端收到的來源端發送信號直 接放大後傳到目的端，目的端再將收到的兩條鏈結訊號合併處理，所以放大傳

遞是一種類比信號的處理方式。但是在放大信號的同時也會將雜訊放大，會導 致雜訊傳播的問題。 2. 解碼傳遞(decode-and-forward)：解碼傳遞是將中繼端收到的來源端發送信號進行 解碼，若能正確無誤解出來源端的信息後再傳到目的端，是一種數位信號處理 的方式。但如果來源端至中繼端之間的通道狀況不好時，會造成解碼錯誤導致 錯誤傳播(error propagation)。 3. 壓縮傳遞(compress-and-forward)：壓縮傳遞是介於放大傳遞與解碼傳遞之間的形 式，將中繼端收到的來源端發送信號利用某種壓縮技術將接收信號壓縮、保護 後送出。 而有關合作式通訊的傳輸模式，一般而言分為兩種，第一種為全雙工(full-duplex)，第二 種為半雙工(half-duplex)。當在全雙工的模式下，中繼端可以同時傳送與接收，在半雙工 的模式下，中繼端同時間只能執行傳送或接收信號。雖然在全雙工模式時對於頻譜得使 用率較好，但是在同時傳送跟接收的情形下，信號會有自我干擾的情形，因此皆以討論 半雙工的模式居多。大部分的研究都在討論解碼傳遞與放大傳遞的實現，而壓縮傳遞的 討論相對較少，例如[5]、[6]、[7]。所以我們將針對壓縮傳遞的合作式通訊進行討論， 前面提到壓縮傳遞是中繼端將收到的來源端發送信號利用某種壓縮技術將接收信號壓 縮、保護後送出。對於壓縮方面，最常使用純量量化(scalar quantization, SQ)，好處是簡 單且無記憶的特性。主要概念是找到對應於輸入的分區(partition)與重建值(reconstruct value)，來最小化輸入與重建值間的均方誤差(mean square error)。保護方面，對於量化 後的索引(index)我們會再通過額外的訊源編碼器(source encoder)與通道編碼器(channel encoder)以對抗通道雜訊的干擾。 傳統設計通訊系統時，訊源編碼與通道編碼這兩部分是各自獨立設計及運作的。訊 源編碼著重在資料壓縮，壓縮過的資料要能越小越好，視情況允許能否有失真。通道編 碼則著重在保護資料，以對抗通訊過程中信號因雜訊的干擾所造成的錯誤。這概念是源 自於沈農(Shannon)的消息理論，主要是說當我們在設計某個編碼器時，已經假設其他編 碼器的狀態是最佳化了。但如果考慮到實際的通訊環境下，訊號的延遲及系統複雜度的 限制會導致實現的困難。不過根據前人的實驗，觀察出當訊號經過訊源編碼器處理後， 其序列間會存在某種形式的分均勻機率分布或隱含著相關性，這些資訊我們稱為殘存冗 息(residual redundancy)。若能運用殘存冗息，可以在不提高通道頻寬的情形下，提供一 些事前資訊(a priori information)給通道編碼使用，提高通道解碼的正確度。若目的端將

4

訊 源 解 碼 與 通 道 解 碼 合 併 在 一 起 考 慮 的 話 ， 我 們 稱 為 合 併 訊 源 通 道 解 碼 (joint source-channel decoding, JSCD)。大致可以分為三個種類：錯誤隱藏(error concealment)、 訊源控制通道解碼(source-controlled channel decoding, SCCD)以及疊代訊源通道解碼 (iterative source-channel decoding, ISCD)。錯誤隱藏部分，在[8]提到殘餘冗息可以讓訊源 解碼器隱藏通道解碼器無法消除的殘餘錯誤，也稱為軟式訊源解碼(soft-bit source decoding, SBSD)。而訊源控制通道解碼由[9]提出，嘗試將殘餘冗息整合進通道解碼過程 裡。不同於以往的通道解碼，訊源控制通道解碼的輸入部分包括了事前機率，大多來自 事先統計好的訊源分佈資訊。疊代訊源通道解碼則是結合了以上兩個的優點，比單獨使 用其中一種可以達到更好的效能。 疊代訊源通道解碼參考了渦輪碼(turbo code)[10][11]解碼的模式，渦輪碼是近代通道 解碼的重要突破，它由兩個迴旋編碼器(convolutional encoder)與一個交錯器(interleaver) 組成。目的端將兩個解碼器產生出來的額外訊息(extrinsic information)互相交換給另一個 解碼器作為事前訊息使用，在多次疊代的情況下其錯誤率得到很好的結果，遠超過其他 編碼方式，因此得到廣泛的注目與發展。在疊代訊源解碼中，是將訊源解碼器與通道解 碼器結合，利用訊源的殘餘冗息與通道解碼的錯誤更正能力，可以有效提升訊源重建的 品質。

另外在合作式通訊中，也可以應用分散式訊源編碼(distributed source coding, DSC)。 分散式訊源編碼起源於 1970 年代 Slepian 及 Wolf 針對兩相關訊源提出的無失真壓縮理 論[12]，對於兩個有相關性的訊源，可藉著資源共享的合併編碼(joint encoding)的方式降 低其理論熵(entropy)值。重要的是，即使在獨立編碼(separate encoding)的情況下，仍然 可以合併解碼的方式得到相同的理論熵值。對於分散式訊源編碼的做法，一般而言有兩 種：校驗子法(syndrome approach)與同位子法(parity approach)。校驗子法是在 2003 年由 Pradhan 和 Ramachandran 運用通道編碼理論的碼分級校驗子觀念提出的。將兩個訊源的 位元序列分成固定長度的區塊，其中一個訊源經過通道編碼處理後送出其碼組(coset)的 校驗子。另一個訊源則不進行處理，被視為目的端的邊訊息(side information)。而最重要 的是必須事先建立好用來描述兩訊源間相關性的數學模型，通常兩訊源的相關性是以虛 擬的二位元對稱通道(binary symmetric channel)來描述。而同位子法也是透過通道編碼的 方式來達成，例如一個碼率為 1/2 的系統性迴旋碼(recursive systematic convolutional code, RSCC)，它會輸出原本的輸入訊息位元以及具保護能力的同位位元(parity bits)，而同位 子法則是只送出同位位元的部分，解碼端則利用收到的同位位元以及邊訊息來解碼。同

位子法的好處是做法較為簡單而且無須更改原本的通道解碼演算法。而在合作式通訊裡 我們可以分別將來源端送至中繼端處理的資訊運用校驗子法或同位子法處理，而來源端 至目的端的訊號則視為邊訊息，之後目的端再根據收到的信號還原出原始來源端的信 息。

1.2

章節概要

本文將在第二章介紹系統的傳輸模型與壓縮策略，並說明如何評估解碼效能以及通 道解碼所使用的演算法。第三章介紹前人提出的中繼端訊源編碼機制。第四章將介紹如 何將分散式訊源編碼的作法應用於中繼端的傳輸方案中，進一步引入了分層編碼的概念， 並說明解碼演算法如何運作。第五章進行實驗模擬與結果分析。最後第六章為結論與未 來展望。

6

第2章

壓縮傳遞合作式通訊機制

關於壓縮傳遞的具體做法大致分為兩種，一為基於觀察點的壓縮，二為基於對數相 似比率(log-likelihood ratio)的壓縮。經由分析得知，第一種做法可以取得近似分散式天 線系統(distributed antenna system, DAS)的效能，DAS 是一種空間分離的概念，其多根天 線皆連至同一接收端。根據第一種做法，利用聯合訊源通道編碼來處理信號，由於處理 後的輸出位元多於輸入，我們運用了頻寬擴展(bandwidth expansion)的概念傳輸至目的端。 而目的端則運用渦輪原則的疊代訊源通道解碼原出中繼端的接收信號，最後一步是結合 中繼端的還原信號以及直接鏈結路徑的信號兩個資訊解回信息。本章節將分以下幾節介 紹，第一節為整體系統的架構與壓縮傳遞的做法及分析，第二節為目的端前級解碼與疊 代解碼的效能評估，第三節介紹目的端的後級解碼如何結合兩個路徑的資訊，最後第四 節說明頻寬擴展的概念。

2.1

系統傳輸模型

Source

X

S

Destin.

SR

Y

Relay

R

X

SD

Y

RD

Y

U

ˆU

Relay

+

+

SR

N

N

RD

+

SD

N

圖 2. 1 系統傳輸模型[15]

如圖 2. 1 所示，系統分為來源端(Source node)、中繼端(Relay node)、目的端 (Destination node)三個部分。基本假設為半雙工高斯中繼通道(half-duplex Gaussian relay channel)且無記憶以及正交接收器，意即來源端至中繼端、來源端至目的端、中繼端至 目的端三條鏈結都是獨立的 AWGN 通道且有各別的信號雜訊比(signal-to-noise ratio, SNR)。其中來源端至目的端又稱作直接鏈結(direct link)路徑。

來源端使用通道編碼處理均勻(uniform)且獨立同分布(independent and identically distributed, i.i.d)的信息U，並使用二位元鍵移(binary phase shift keying, BPSK)調變為X_S

後進行傳輸。傳輸分為兩個階段：第一階段為來源端傳至中繼端與目的端，接收信號分 別為Y 與_SR Y ，接著中繼端將_SD Y 進行信號處理與 BPSK 調變為_SR X 。第二階段為中繼端_R 傳至目的端，接收信號為Y 。待目的端接收到_RD Y 後，結合直接鏈結路徑的_RD Y 解回信_SD 息 ˆU。 Lossy compression Relay processing

Source

X

S

Destin.

SR

Y

Relay

R

X

SD

Y

RD

Y

U

ˆU

圖 2. 2 基於觀察點的壓縮[15] Lossy compression Relay processing Source

X

S Destin. SR

Y

Relay R

X

SD

Y

RD

Y

U

ˆU

SISO 圖 2. 3 基於對數相似比率的壓縮[15] 關於中繼端壓縮傳遞的做法大致上分為兩種：一為基於接收信號的壓縮(如圖 2. 2)， 二為基於對數相似比率的壓縮(如圖 2. 3)，這兩種做法皆屬失真壓縮(lossy compression)。 第一種做法是直接將來源端的接收信號Y_SR做壓縮(例如量化)，然後進一步處理(例如通

道編碼)後輸出信號。第二種做法是先將Y 做軟式輸出輸入(soft-input soft-output, SISO)_SR

解碼得到每個信息的事後機率(a posteriori probability, APP)的對數相似值(log-likelihood ratio, LLR)，再將 LLR 壓縮後進一步處理送出。

若 來 源端 使用 一個 碼率 為_Rs k N

8



u u1, 2,...,un,...,uk



 U 進行編碼，則第二種方法只要壓縮k 個信號點，而第一種方法則要 壓縮N個信號點。表面上看起來第一種方法比較好(因為不需要壓縮N點)，不過我們的 目的是要讓目的端利用Y 與_RD Y 的整體解碼效能接近分散式天線系統(利用_SD Y 與_SR Y 解_SD 碼)的效能。在[13]裡簡單地證明，中繼端利用基於接收信號壓縮當作壓縮傳遞的第一種 方案時，可以有更多的資訊幫助C 的解碼器。以下說明其證明過程，假設信息點_s u 在_n 中繼端與目的端相對應的接收信號點Y 與_SR Y_SD，且L_SR為Y_SR的 LLR，則互資訊(mutual information)I u Y



n; SR,YSD



可表示為：



 

 





 





 

 





 







; , ; ; | ; ; , | ; ; | ; | , ; ; | = ; , n SR SD n SD n SR SD n SD n SR SR SD n SD n SR SD n SR SD SR n SD n SR SD n SD SR I u Y Y I u Y I u Y Y I u Y I u Y L Y I u Y I u L Y I u Y Y L I u Y I u L Y I u Y L          (2. 1) 可以看到最後的結果為I u Y



_n; R,YD

 

I u Y_n; D,LR



。如[13]所提，此不等式無法滿足所 有情況，例如來源端不編碼傳輸或使用重複碼(repetition code)編碼，這兩種方法會有同 樣的效能。

2.2

目的端前級解碼與效能評估

如圖 2. 4 所示，當目的端收到直接鏈結路徑的Y_SD與中繼端傳送的Y_RD後，分成兩個 步驟來估測最後的輸出信息 ˆU。前級處理先利用Y_SD與Y_RD解出 ˆY ，後級處理則利用_Q Y_SD 與 ˆY 解出_Q ˆU。關於第一個步驟，我們利用疊代訊源通道解碼來處理，即圖 2.1 中的虛 線部分。然後通過 MMSE 獲得估算的中繼端接收信號 ˆY 。而第二個步驟，則是利用解_Q 碼器C 解碼器對_s Y 與 ˆ_SD Y 進行解碼。 _Q 目 的 端 之 前 級 解 碼 架 構 為 疊 代 訊 源 通 道 解 碼 ， 其 概 念 源 自 於 渦 輪 解 碼 (turbo decoding) ，主要核心是訊源與通道兩種 SISO 解碼器構成。在疊代解碼的過程中，兩個 解碼器互相利用對方輸出的額外訊息來幫助解碼，隨著疊代次數增加，整體解碼的準確 性也逐漸提高。這些額外訊息分別來自訊源的殘餘冗息與迴旋碼的錯誤檢查能力。 假設我們使用一個

m

位元的純量量化器作為訊源編碼器，直接把中繼端的接收信號 ,1 [ ,1, ,2... , ..., , ] N SR SR SR SR n SR N Y  y y y y 量化為一串索引序列B



b b1, 2,...,bn,...,bN



，

其中

Destination

Channel

Decoder

ext

CD

L

ext

SD

L

MMSE

Decoder. C

S

Source

Decoder

ˆU

ˆ

Q

Y

SD

Y

RD

Y

π π-1

ext

CD

L

ext

SD

L

 

SD

L

B

圖 2. 4 目的端解碼架構 ,1, ,2,..., , ,..., , n  bn bn bn k bn m b 且相對應的重建信號值為Y_QN_,1 y_Q,1,y_Q,2,...,y_{Q n,} ,...,y_{Q N,} _。訊 源解碼器整合收到的訊息 Y ，包括直接鏈結路徑的Y_SD與通道解碼器回傳的額外訊息

 

ext CD L B ，用以解出每個索引值b 的事後對數相似比率_n L_SD

 

b_n 。等到最終疊代完成之後， 由L_SD

 

b_n 計算p



b_n|Y



與相對應的重建信號yˆ_{Q n,} 。最終目的是要讓解碼器依據最小均

方誤差(minimum mean square error, MMSE)準則解出 ˆY ，能最佳化地估算中繼端的接收_Q

信號Y 。 _SR 所謂的最小均方誤差準則，是將原始訊號y_{SR n,} 與重建信號yˆ_{Q n,} 的平均誤差最小化， 如下所示：









, 2 , _ˆ , , ˆ min ˆ | Q n MMSE Q n SR n Q n y y  E y y Y (2. 2)

即是將重建訊雜比(reconstruction signal-to-noise ratio, RSNR)最大化，重建訊雜比為：









2 , 1 2 , , 1 ˆ N SR n n N SR n Q n n y RSNR y y    





(2. 3) 由(2. 2)式可推得估算為：





 

 

, ˆ | Q MMSE Q n n Q Y k y p Y Y k  



b  (2. 4) 其中表示所有量化索引重建值的集合。而整體解碼效能我們將用重建訊雜比來評比。

10

2.3

目的端的後級解碼

在來源端我們使用一碼率 1/2 的遞迴系統迴旋碼的通道編碼器。所謂系統碼 (systematic code)，是在通道編碼的過程裡，會產生與輸入端相同的訊息位元及通道編碼 演算法計算出的同位位元。相較於區塊碼(block code)中，碼率為k N 的編碼器輸入了k 個訊息位元然後產生N 位元的碼字，編碼過程是以一個區塊為單位進行，所以編碼器內 必須有足夠空間儲存全部的訊息片段以產生碼字。但實際運作時訊息位元是以串列的方 式輸入，因此區塊碼受限於大的儲存空間而較不實際。反之，迴旋碼的編碼是經由不斷 地與輸入訊息運算來產生碼字，而且可以利用籬柵圖(trellis diagram)呈現輸入訊息、輸 出訊息以及編碼器內暫存器狀態的轉移關係。以一碼率為 1/2 的迴旋編碼器為例，其籬 柵圖展示於圖 2. 5。以下我們將分兩小節分別介紹基於迴旋碼的 BCJR 解碼演算法，以 及目的端之後級解碼器如何整合運用Y_SD與 ˆY 這兩串資訊。 _Q 00 11 10 01 00 11 10 01 [+1/(+1,+1)] [-1/(-_1,+1) ] [-1 /(-1,+1 )] [-1 /(-1 ,-1_)] [+1/(+1,-1)] 1 n s _ s_n n   n   n x [-1/(-1, -1)] [+1/(+1 ,-1)] [+1/(+ 1,+1)] 圖 2. 5 迴旋碼之位元層級籬柵圖

2.3.1 BCJR 演算法

BCJR 演算法是基於一種最大事後機率 (maximum a posteriori probability, MAP)法則。 由 Bahl、Cocke、Jelinek 及 Raviv 提出，廣泛應用於迴旋碼的軟式輸出輸入解碼。主要 是利用一接收序列解出每個位元的最大事後機率，可以增強解碼可靠度。由於迴旋碼具 備籬柵結構，可據以推導出一個遞迴形式的演算法，進而大幅降低運算複雜度。這一節

將介紹基於單一接收信號序列(例如來源端至目的端的信號Y_SD)的事後機率。我們先定義 SD Y 的形式，以Y_SDk_,1表達Y 為一長度_SD k的向量信號： ,1 ,1 ,2 , , , , , , ,..., ,..., , , 1, 2,..., , k s p SD SD SD SD n SD k SD SD s p SD n SD n SD n Y y y y y Y Y n k y y y     _{ }_{ }       (2. 5) 其中每個y_{SD n,} 有一個訊息位元 s _, SD n y 及同位位元y_{SD n}p _, 。假設為無記憶的 AWGN 通道，且 通道雜訊比為 0 b E N ，雜訊的變異數為 2 0 2 N   。此時序列中第

n

位置訊息位元的通道訊 息 p y



_{SD n}s _, |u_n



與同位位元的通道訊息p y



_{RD n}p _, |u_np



可由以下公式分別計算：

















2 , ₂ , 0 2 , ₂ , 0 1 | exp 2 1 | exp 2 s b s SD n n SD n n p p b p p RD n n RD n n E p y u y u N E p y u y u N       _  _       _  _   (2. 6) 若使用上式公式計算時，碼字位元都視為已用 BPSK 調變過，以保持編解碼的一致性。 如圖 2. 5 中暫存器狀態之間的連線所示。接著進入推導過程，我們只考慮u_n  1的情況， 因 p u



_n 1|Y_SDN_,1



與p u



_n  1|Y_SDN_,1



的和等於 1。首先展開p u



_n  1|Y_SDN_,1



為：



 

_{ }



 





 





  1 1 1 ,1 ,1 , ,1 ,1 ,1 1 ,1 , , , 1, 1| , , n n n n n n N n n SD N n SD s s N n SD _{N N} SD SD N n n SD s s p s s Y p u Y p u Y p Y p Y C p s s Y                





(2. 7) 其中C為一常數，s_n1與s 分別為前一個時刻與目前時刻的狀態，_n _n表示在s_n1 s_n間 所有對應於u_n  1的狀態轉移分支的集合，如圖 2. 5 所示。基於無記憶通道且輸入位元 n u 獨立性的假設，p s



_n1,s Y_n, _SDN_,1



可分解成三項：



 











  



 

1 1 ,1 1 ,1 , 1 , 1 1 1 1 , , , , | | , N n N n n SD n SD n SD n n SD n n n n n n n n n p s s Y p s Y p s y s p Y s s s s s                 (2. 8) 其中_n

 

s_n 稱為前向計量(forward metric)：

 





 

1 1, 1 1 n n n n n n n n s s s s s







    



 _{(2. 9)}

 

-1 -1 n sn  稱為後向計量(backward metric)：

12

 



  

1 -1 -1 1, n n n n n n n n s s s s s







  



 _{(2. 10)}



1,



l sl sl   稱為分支計量(branch metric)：































 



1 , 1 1 , 1 , , , , , | | | , 1 | 1, 1 | 1 | n n n n SD n n n n SD n n n p n SD n n n s p p n SD n n SD n n s s p s y s p s s p y s s p u p y u u p u p y u p y u  _{ }                   (2. 11) 由於利用了迴旋碼的籬柵結構，前向計量與後向計量皆可以表達成與分支計量有關的遞 廻運算形式。上式中的第三個等式是由



s_n1,s_n



_n而來，第四個等式則利用了無記憶 通道假設。由於迴旋碼通常都由全零的狀態開始編碼，處理完全部的輸入位元後再回到 零的狀態，因此在解碼時設定前向與後向計量的初始狀態為：

 

 

0 0 0 0 1, 0 0, 0 1, 0 0, 0 N N N N s s s s s s       _      _  (2. 12)

2.3.2 結合多重資訊的 BCJR 演算法

當目的端執行第一步驟的疊代解碼之後，利用最小均方誤差準則可以得到中繼端的 還原信號 ˆY 。我們定義 ˆ_Q Y 的形式，以_Q Y 表達 ˆˆ_Qk_,1 Y 為一長度_Q k的信號： ,1 ,1 ,2 , , , , , ˆ _{ˆ ,ˆ ,...,ˆ ,...,ˆ} ˆ ˆ_{, , 1, 2,...,} ˆ ˆ ,ˆ k s p Q Q Q Q n Q k Q Q s p Q n Q n Q n y y y y Y Y n k y y y     _{ }_{ }       Y (2. 13) 接著我們利用 ˆk_,1 Q Y 與直接鏈結路徑信號YSD，透過 BCJR 演算法來解出最後的信息 ˆU。由 於推導類似，我們將省略一些步驟。考慮u_n  1的情況，而 p u



_n 1|Y_SDk_,1,Yˆ_Qk_,1



與



1| ,1, ˆ ,1



k k n SD Q p u   Y Y 的和等於 1。首先展開p u



_n  1|Y_SDk_,1,Yˆ_Qk_,1



為：









 1  ,1 ,1 1 ,1 ,1 , ˆ ˆ 1| , , , , n n n k k k k n SD Q n n SD Q s s p u Y C p s s Y       Y  



Y _{(2. 14)} 而p s



_n1,s Y_n, _SDk_,1,Yˆ_Qk_,1



可分解成三項：

















  



 

1 ,1 ,1 1 1 1 ,1 ,1 , , 1 , 1 , 1 1 1 1 ˆ , , , ˆ _ˆ ˆ , , , , | , | , k k n n SD Q n n k k n SD Q n SD n Q n n SD n Q n n n n n n n n n p s s Y p s Y p s y y s p Y s s s s s                   Y Y Y (2. 15) 其中前向計量_n

 

s_n 與後向計量n-1

 

sn-1 即其初始值亦分別如(2. 9)式、(2. 10)式與(2. 12) 式所述。由於額外結合了中繼端的輸出信號，所以分支計量n



sn₁,sn



的部分修改如下：























 









 





 



1 , , 1 1 , , 1 , , , , , , ˆ , , , | ˆ | , | , ˆ 1 | 1, | 1, 1 | 1 | ˆ | 1 ˆ | n n n n SD n Q n n n n SD n Q n n n p p n SD n n n Q n n n s p p n SD n n SD n n s p p Q n n Q n n s s p s y y s p s s p y y s s p u p y u u p y u u p u p y u p y u p y u p y u                             (2. 16) 其中 s _, SD n y 與ˆs_, Q n y 皆屬於系統位元的部分， p _, SD n y 與 ˆp_, Q n y 則屬於同位位元的部分。

2.4

頻寬擴展

由於壓縮傳遞中的系統架構，會造成中繼端的輸出位元比輸入多。我們引入頻寬擴 展的概念，藉由增加中繼端至目的端路徑的頻寬來傳送更多的位元。且在[14]裡也提到， 如果壓縮傳遞搭配頻寬擴展使用，系統的性能可以接近分散式天線系統。而該如何決定 擴展多少頻寬，我們定義



為頻寬擴展係數，它是一個倍率的關係。如果





2

，表示中 繼端至目的端的頻寬會是來源端到中繼端與來源端到目的端的 2 倍。

14

第3章

基於單一同位檢查碼的編碼機制

本章節將介紹前人研究[15]針對中繼端(relay node)提出的合併訊源通道編碼(joint source-channel coding, JSCC)技術。透過對來源端之接收信號直接量化，配合使用單一同 位檢查碼(single parity-check code, SPCC)與迴旋碼編碼，來提升直接鏈結的解碼效能。 至於中繼端如何重建來源端之接收信號，將在以下做詳細的解說。

3.1

中繼端傳輸架構

SQ

SR

Y

Relay

R

X

B

_C

o π Q

Y

Source code

C

_i

Punct.

Channel code

G

G

圖 3. 1 中繼端傳輸架構 系統架構如圖3. 1所示，大致分成三個部分組成，第一個是訊源編碼器，由純量量 化器與單一同位檢查碼C_o組成，第二個是位元交錯器

π

(bit interleaver)、第三個是由迴 旋碼C_i與穿刺(puncture)組成的通道編碼器。 當 中 繼 端 收 到 被 AWGN 通 道 干 擾 的 來 源 端 信 號 序 列 , 1[ ,, 1 . . ., 2 . . . ,, , ] , 1 , 2 , . . . , N S R S R S R S R n S R N Y  y y y y  n ，每個信號點N ySR n, 將經由純量量化器產生一 個

m

位元的量化索引b_n以及相對應的重建信號值y_{Q n,} 。接著b_n經過一個單一同位檢查 碼C_o產生



m1



位元的碼字gn，這個動作可以增加一個冗餘位元，以提高其歐式距離 (Euclidean distance)，歐式距離越高越能保護資料。以下我們定義：









,1 ,1 ,2 , , 1 2 1 2 , ,1 ,2 , , ,1 ,2 , , 1 , ,..., ,..., , ,..., ,..., , ,..., ,..., , ,..., ,..., , ,..., ,..., N Q Q Q Q n Q N n N n N Q n n n n n k n m n n n n k n m y y y y y b b b b g g g g _           _{  }    _{  } Y B b b b b G g g g g b g (3. 1) 相對於接收到的N個信號， N_,1 Q Y 、B與G分別代表N 個重建信號值、N 個量化索引與N

個有單一同位檢查碼字。粗體字表示內含多個位元的集合，b_{n k,} 代表第

n

個索引值的第k 個位元。然後將G通過一個位元交錯器產生G



g g₁, ₂,...,g_l,...,g_L



，其中交錯器的大小



1



L m N，而g 對應到交錯後的_l g_{n k,} ：

 

, , 1, 2,..., l n k g  g l  L (3. 2) 交錯器的功能是打散資料間的相關性，避免在進行疊代解碼的過程中用到重複的資 訊。接著G通過一個碼率為1的迴旋碼Ci，只傳送碼率1/2遞迴系統性迴旋碼的同位位元 部分而產生 p G ： ˆ 1, 2,..., ,..., , 1, 2,..., ˆ p p p p p l L g g g g l L   _{ }  G (3. 3) 此處長度 ˆ_{L 包含了}L個輸入位元以及 ˆLL個終止位元(termination bit)。接著把Gp進行 穿刺後產生mN個位元的輸出，穿刺的作用是移除一些位元，以降低中繼端到目的端所 需的頻寬擴展。接著進行BPSK調變後產生XR，再經由AWGN通道傳送到目的端。

3.2

目的端解碼架構

Destination Channel Decoder (BCJR Algorithm) MMSE Soft-Bit Source Decoder

ˆU

ˆ

Q

Y

SD

Y

RD

Y

π π-1

 

ext CD

L

G

 

ext SD

L

G

 

a

L

G

 

ext CD

L

G

 

ext SD

L

G

 

SD

L

B

+

Decoder. CS 圖 3. 2 目的端解碼架構 如圖 3. 2 所示，當目的端收到直接鏈結路徑的Y_SD與中繼端傳送的Y 後，我們分成_RD 兩個步驟來估測最後的輸出信息 ˆU：先利用Y 與_SD Y 解出 ˆ_RD Y ，再利用_Q Y 與 ˆ_SD Y 解出_Q ˆU。 關於第二個步驟，已於先前 2.3.2 節解釋如何利用Y 與 ˆ_SD Y 解出_Q ˆU。現在我們把焦點放

16 在第一個步驟。當目的端接收到序列後，因為中繼端的通道編碼器只輸出同位檢查位元 且進行穿刺，所以將序列進行解穿刺(depuncture)，亦即在移除掉位元的位置上補上 0， 還原如下： ˆ ˆ ,1 ,1, ,2... ,..., , , 1, 2,..., ˆ L p p p p RD RD RD RD l RD L Y _y y y y _ l L (3. 4) 假設中繼端至目的端為 AWGN 的無記憶通道，且通道雜訊比為 0 b E N 、雜訊的變異數為 2 0 2 N   。接收序列第l位置的同位位元的通道訊息可以表示為：









2 , ₂ , 0 1 | exp 2 p p b p p RD l l RD l l E p y g y g N      _  _   (3. 5) 為了還原出Y_Q，我們使用疊代訊源通道解碼，且在此時將以對數相似比率方式呈現。 有關訊源解碼器與通道解碼器的詳細說明將在下兩節介紹，以下先說明疊代解碼的步 驟： 1. 初始化：設定疊代次數iter 1 ，訊源解碼額外訊息的初始值為LextSD

 

G 0，其 交錯值為Lext_SD

 

G 0。定義 ext

 

SD L G 與 ext

 

SD L G ：

 

 

 

 





 

 

 

 

 

1,1 1,2 , , 1 1 2 , ,..., ,..., , ,..., ,...,

ext ext ext ext ext SD SD SD SD n k SD N m ext ext ext ext ext

SD SD SD SD l SD L L g L g L g L g L g L g L g L g            L G L G (3. 6) 其中

 









1 log 1 ext SD l ext SD l ext SD l p g L g p g      (3. 7) 2. 通道解碼部分：三個輸入分別是源自中繼端傳送的 Lˆ_,1 RD Y 、事前訊息L G 與訊_a

 

源解碼額外訊息的交錯值 ext

 

SD L G 。通道解碼器使用 BCJR 演算法，計算每個位 元的通道解碼訊息 ext

 

CD

L G ，再通過位元解交錯器(bit deinterleaver)成為 ext

 

CD L G 後提供給訊源解碼器使用。定義 ext

 

CD L G 與 ext

 

CD L G ：

 

 

 

 

 

 

 

 

 





1 2 1,1 1,2 , , 1 , ,..., ,..., , ,..., ,...,

ext ext ext ext ext

CD CD CD CD l CD L

ext ext ext ext ext CD CD CD CD n k CD N m L g L g L g L g L g L g L g L g _           L G L G (3. 8) 其中

 









1 log 1 ext CD l ext CD l ext CD l p g L g p g      (3. 9) 3. 訊源解碼部分：兩個輸入分別是直接鏈結路經的Y_SDN_,1與通道解碼額外訊息

 

ext CD L G ， 計 算 出 索 引 值 的 後 驗 對 數 相 似 比 率

 

 

1 ,, 1

 

,1 . . . ,,

 

2



, ,



. . . , , 1 S D  L SgD L SgD L SgD  n Lk g S D N m L G 。由於訊源編碼器使用 的 是 簡 單 的 單 一 同 位 檢 查 碼 ， 所 以 可 以 輕 易 地 由 L_SD

 

G 得 到

 

 

1 , 1,

 

1 , 2, . . . ,

 

, , . . . ,





, S D  L S Db L S Db L S Db n k L S Db N m L B 。至於訊源編碼額外訊息

 

ext SD L G ，則是將LSD

 

G 直接減去通道編碼額外訊息

 

ext CD L G 。接著將LextCD

 

G 通過交錯器得到 ext

 

CD L G 再回傳給通道解碼器當事前訊息使用。 4. 下一次的疊代，如果未達最大疊代次數 iter_max，則回到步驟二繼續進行，反之 則進行步驟五。 5. 利 用 步 驟 三 算 出 的 後 驗 對 數 相 似 比 率 L_SD

 

B 得 到 事 後 機 率

 



| , ,



ext n SD n CD n p b y L g ，再使用最小均方誤差準則來合成新的重建信號值 ˆ Q Y ：

 



 



  ,

 

ˆ _{| ,} Q ext Q n SD n CD n Q Y k Y n p y Y k  



b L g  _{(3. 10)} 此處的表示所有量化索引重建值的集合。

3.3

BCJR 通道解碼演算法

前面章節已經介紹過碼率 1/2 的迴旋碼的 BCJR 演算法，我們接著推導碼率 1 (只傳 送碼率 1/2 迴旋碼的同位位元部分)迴旋碼的最大事後機率及其額外訊息。由於推導類似， 所 以 我 們 省 略 一 些 推 導 步 驟 。 先 考 慮 g_l  1 的 情 況 ， 而 p g



_l  1|Y_RDLˆ_,1



與



ˆ



,1 1| L l RD p g   Y 的和等於 1。首先展開p g



_l  1|Y_RDLˆ_,1



為：









 1  ˆ ˆ ,1 1 ,1 , 1| , , l l l L L l RD l l RD s s p g Y C p s s Y        



_{(3. 11)} 其中C為一常數，s_l1與s 分別為前一個時刻跟目前時刻的狀態，_l _l表示在s_n1 s_n間 所有對應於g_l  1的狀態轉移分支的集合，如圖 2. 5 所示。因為假設為無記憶通道且輸

18 入位元g 的獨立性，所以_l p s



_l₁, ,s Y_{l RD}Lˆ_,1



可被分解成三項：

















  

  

ˆ 1 ˆ 1 ,1 1 ,1 , 1 , 1 1 1 1 , , , , | | , L l L l l RD l RD l RD l l RD l l l l l l l l l p s s Y p s Y p s y s p Y s s s s s                 (3. 12) 其中前項計量_l

 

s_l 與後向計量_l-1

 

s_l-1 亦分別如(2. 9)、(2. 10)式所述。由於碼率 1 迴 旋碼只傳送出同位位元，所以分支計量n



sn₁,sn



的部分如下：























_,



1 , 1 1 , 1 1 , , | | | , 1 | RD l l l l l RD l l l l RD l l l p l l s s p s y s p s s p y s s p g p y s  _{ }           (3. 13) 下一步我們將說明額外訊息 ext

 

CD l L g 的部分，此額外訊息會經由解交錯器送到訊源 解碼器。由於p_CDext



g_l  1



與p_CDext



g_l  1



的和不一定為 1，所以必須分開計算。由(3. 13) 式：





















, 1 1 , 1 | 1 , RD l p p l l l l l ext l l l l s s p g p y g p g s s            (3. 14) 此處









, 1, RD l | ext p p l sl sl p y gl  _  。而(3. 12)式與(3. 14)式及(3. 11)式結合後，(3. 11)式變為：









 

  

  

 





 



  

 









1 1 1 ˆ ˆ ,1 1 ,1 , 1 1 1 , 1 1 1 , 1| , , , 1 , 1 1 l l l l l l l l l L L l RD l l RD s s l l l l l l l s s ext l l l l l l l l s s ext l CD l p g Y C p s s Y C s s s s C p g s s s s C p g p g                                            







(3. 15) 其中





 



  

 1  1 1 1 , 1 , l l l ext ext CD l l l l l l l l s s p g  s  s s  s         



  即為額外訊息的部分。而在進行 一次疊代解碼後，通道解碼器的事前訊息可由訊源解碼器回傳的額外訊息pext_SD



g_l  1



得以更新：



_l 1





_l 1



_SDext



_l 1



p g   _p g   p g   _ (3. 16) 故分支計量修正為：



1,





1





1





1,



ext ext l sl sl p gl pSD gl l sl sl  _        _ (3. 17) 而事後機率為：



ˆ















,1 1 L 1 ext 1 ext 1 l RD l SD l CD l p g   Y  C p g   p g   p g   (3. 18)

3.4

軟式位元訊源解碼演算法

有關軟式位元訊源解碼演算法，在[16]裡是基於一階事前訊息(AK1)的假設而推導。 由於我們來源端的輸入信息為均勻且獨立同分布，所以事前訊息由原本的一階事前訊息 (AK1)退化為零階事前訊息(AK0)。整合直接鏈結路徑的信號y_{SD n,} 與通道解碼器送來的額 外訊息 ext ( ) CD n L g ，解碼器的目標是計算每個g_{n k,} 位元的對數相似比率。以下為訊源解碼 演算法：

 

,

_



_{ }

 

_



, , 0 , , 1 | , log | , n n k n n k ext n SD n CD n g SD n k ext n SD n CD n g p y L g p y     





b b b L g b L g (3. 19) 其 中 b_n g_{n k,} 0 與 b_ng_{n k,} 1分 別 表 示b_n 對 應 到 位 元 g_{n k,} 等 於 0 跟 1 。 而

 



| , ,



ext n SD n CD n p b y L g 可進一步分解為：

 







_

_{ }

 

_



 





 



 



 







 



, , , , , , , , | , , , , , | | | ext n SD n CD n ext n SD n CD n _ext SD n CD n ext n SD n CD n ext n SD n CD n n ext n SD n n CD n n p y p y p y C p y C p p y C p p y p           b L g b L g L g b L g b L g b b b L g b (3. 20) 在第二章裡提到，假設來源端到中繼端、來源端到目的端、中繼端到目的端這三條 通 道 互 為 獨 立 的 狀 態 ， 即 y_{SD n,} 與 ext ( ) CD n L g 分 別 對 於 b_n 來 說 是 獨 立 的 ， 所 以

 



, , |



ext SD n CD n n p y L g b 可 以 分 解 為 p y



_{S D n,} |b



_n跟 p L



ext_CD

 

g_n |b_n



這 兩 項 。 對 於



S D n, |



n p y b ，可以分解為：









 



 

 



 



 



  , , , , ' , , 1 , , , , ' 1 , , , '' 1 1 | , , 1 | | 1 | | S n S n S n SD n n SD n n S n X SD n S n n S n S n X SD n S n n S n X p y p y X c p y X p X p X c p y X p X c               







b b b b (3. 21) (3. 21)式的推導也是基於獨立的假設，p y



_{SD n,} |X_{S n,}



表示通道相關資訊，p



b_n |X_{S n,}



表

20 示經由來源端送出的信號X_{s n,} ，經過 AWGN 通道干擾以及量化後的轉移機率，有關轉 移機率的說明如下： SQ SR

Y

, s n

X

S

N

B

+

圖 3. 3 AWGN 的量化輸出通道[22] 如圖 3. 3，若發射端的訊號經由 BPSK 調變為X_{s n,} 後送出，接收端收到被離散無記 憶的 AWGN 通道(雜訊的變異數為2 )干擾後的序列Y ，然後將之量化為_SR B。對於純量 量化器而言，會有K1個門檻值





1 1, 2,... 1 K K q q q q _   將訊號範圍切割為K個分區 0 1 2 1 : q q q ... q_K q_K:=        

，

所造成的量化轉移機率則為：





1 , ,





, , P _n|X X_{S n} Q qn XS n Q qn XS n p _n|X_{S n}             _{ } _{ }     B b b (3. 22) 對於 p L



ext_CD

 

g_n |b_n



，可以分解為：

 







 



 ,  _ ,_ , 1 1 1 , , 1 1 | | 1 ext n k CD n k ext CD n k g L g m m ext ext CD n n CD n k n k _{L g} k k e p p L g g e        





L g b (3. 23) 而額外訊息的部分，會由訊源解碼器傳出，經由交錯器後引入通道解碼器裡使用，對於 額外訊息 ext

 

SD L G 定義為：

 

 

 

ext ext SD  SD  CD L G L G L G (3. 24) 由(3. 19)式算出的L_SD

 

G 直接扣除由通道解碼器送進來的額外訊息Lext_CD

 

G ，以保證疊 代過程中通道解碼器不會使用到重複的訊息。

第4章

基於多層級分散式訊源編碼的壓縮傳遞機制

第三章所述的系統[15]在實作上為確保疊代解碼機制得以運作，因此對於中繼端及 來源端至目的端的通道訊雜比有許多的限制。有鑑於此，本章將提出可推廣至來源端至 目的端為低訊雜比時的編碼機制。在前人研究[17]中，提出一種編解碼架構，對接收之 來源信號進行量化，配合使用一個碼率 1/2 的迴旋碼編碼後送出。我們將以這個架構為 基礎，結合分散式訊源編碼的同位子法(parity approach)及多層級編碼(multi-level coding) 的概念，進一步提升中繼端的解碼效能。以下我們將簡略介紹此架構作為中繼端傳輸方 案的作法，之後詳述分散式訊源編碼理論如何結合多層級編碼的製作過程。

4.1

中繼端傳輸架構

SQ

SR

Y

Relay

R

X

B

_π Q

Y

Source code

C

i

Punct.

Channel code

B

圖 4. 1 中繼端傳輸架構 系統架構如圖 4. 1 所示，與前一章的差別在於訊源編碼器只有使用量化器，沒有添 加 其 他 冗 餘 碼 。 作 法 也 是 將 收 到 被 AWGN 通 道 干 擾 的 來 源 端 信 號 序 列 ,1 ,1, ,2... , ..., , , 1, 2,..., N SR SR SR SR n SR N Y _y y y y _ n N 進行量化，每個信號點y_{SR n,} 經由純量量化 器產生一個

m

位元的量化索引b_n以及相對應的重建信號值y_{Q n,} 。以下我們定義：





,1 ,1 ,2 , , 1 2 , ,1 ,2 , , , ,..., ,..., , ,..., ,..., , ,..., ,..., N Q Q Q Q n Q N n N Q n n n n n k n m y y y y y b b b b          _{  } Y B b b b b b (4. 1) ,1 N Q Y 與B分別代表N 個重建信號值及N個量化索引。粗體字表示內含多個位元的集合， , n k b 代 表 第

n

個 索 引 值 裡 的 第 k 個 位 元 。 然 後 將B 通 過 一 個 位 元 交 錯 器 產 生 1, ,..., ,...,2 l L b b b b      B ，其中交錯器的大小LmN， b_l對應到一個通過交錯器後的bn k, ：

22

 

, , 1, 2,..., l n k b  b l L (4. 2) 接 著 把 B 通 過 一 碼 率 1/2 的 遞 迴 系 統 性 迴 旋 碼Ci編 碼 後 產 生 相 對 應 的 碼 字 序 列 , p     C = B B _{，其中訊息位元 B 及同位位元} p B 分別為： ˆ 1 2 ˆ 1 2 ˆ , ,..., ,..., , 1, 2,..., ˆ , ,..., ,..., , 1, 2,..., l L p p p p p l L b b b b l L b b b b l L   _{ }    _{ }  B B (4. 3) 此處長度 ˆ_{L 包含了}L個輸入位元以及 ˆLL個終止位元，接著把C通過一個穿刺後產生 3mN 2個位元的輸出。接著我們進行BPSK調變後產生XR，再經由AWGN通道傳送到目 的端。

4.2

目的端解碼架構

Destination Channel Decoder (BCJR Algorithm) s RD

Y

W

p RD

Y

 

ext CD

L

B

 

ext SD

L

B

MMSE Soft-Bit Source Decoder

ˆU

ˆ

Q

Y

SD

Y

RD

Y

π π-1 π-1

 

ext CD

L

B

 

ext SD

L

B

 

SD

L

B

 

a

L

B

+

Decoder. CS 圖 4. 2 目的端解碼架構 如圖 4. 2 所示，目的端收到直接鏈結路徑的Y_SD與中繼端路徑的Y 後，會先將_RD Y 序_RD 列解穿刺還原如下： ˆ ˆ ,1 [ ,1, ,2... ,..., , ] , L s p RD RD RD RD l RD L RD RD Y  y y y y  Y Y _ (4. 4) 其中 , ,, , , 1, 2,...,ˆ s p RD l RD l RD l y _y y _ l L (4. 5) 假設我們的通道為 AWGN 的無記憶通道，在通道雜訊比為 0 b E N 、雜訊的變異數為 2 0 2 N   。