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在跳躍擴散過程之下衡量有考慮破產保護的信用風險

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Academic year: 2021

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全文

(1)

國 立 交 通 大 學

資訊管理研究所

碩 士 論 文

在跳躍擴散過程之下衡量有考慮破產保

護的信用風險

Measuring Credit Risk and Modeling

Chapter 11 Proceedings of the U.S

Bankruptcy Code Under the

Jump-Diffusion Process

研 究 生:柯婷瑱

指導教授:戴天時 博士

(2)

在跳躍擴散過程之下衡量有考慮破產保護的信用風險

Measuring Credit Risk and Modeling Chapter 11 Proceedings of the

U.S Bankruptcy Code Under the Jump-Diffusion Process

研 究 生: 柯婷瑱

指導教授: 戴天時

Student: Ting-Tien Ke

Advisor: Tian-Shyr Dai

國立交通大學

資訊管理研究所

碩士論文

A Thesis

Submitted to Institute of Information Management College of Management

National Chiao Tung University in partial Fulfillment of the Requirements

for the Degree of

Master in Information Management June 2010

Hsinchu, Taiwan, Republic of China

(3)

I

在 跳 躍 擴 散 過 程 之 下 衡 量 有 考 慮 破 產 保 護 的 信 用 風 險

學生:柯婷瑱 指導教授:戴天時 博士

國立交通大學資訊管理研究所碩士班

摘要

如何評價債權人、股東及公司價值是研究公司資本結構及信用風險研究領域 中的重要議題,金融海嘯爆發時,許多公司財務受到嚴重的影響,因而申請破產 保護。因此,衡量破產保護對信用風險的影響顯得十分重要。目前有許多申請破 產保護之下公司債與公司價值的研究,包括 Broadie, Chernov and Sundareasan (2007) 及 Broadie and Kaya (2007) 等結構式模型。但是這些都假定公司資產價值 下探至一個外生給定的破產門檻 (bankruptcy barrier) 即發生違約事件。本篇論文 以 BTT 數值方法分析股東與債權人的行為, 模擬申請第十一章破產保護及進 行策略性債務清償動作之下,公司、股東與債權人價值的變動。本篇的破產門檻 為債權人與股東經過比較各自價值後決定最有利的門檻,該門檻與時間變動相依。 並且考慮公司資產可能發生跳躍的情況,假設資產服從跳躍擴散過程,解決結構 式模式下短期間 credit spread 趨近於零之問題。 關鍵字: 信用風險、結構式模型、跳躍擴散、策略性債務清償、破產保護、破產 門檻

(4)

II

Measuring Credit Risk and Modeling Chapter 11

Proceedings of the U.S Bankruptcy Code Under the

Jump-Diffusion Process

Student:Ting-Tien Ke Advisor:Dr. Tian-Shyr Dai

Abstract

Evaluating the equity value, debt value and leveraged firm value is a significant issue in measuring optimal capital structure and credit risk. The global financial crisis had greatly weakened the financial status of many companies and caused some companies applying for Chapter 11 of the U.S Bankruptcy Code for bankruptcy protection. Thus, the effects of filing for Chapter 11 play an important role in credit risk studies. Broadie, Chernov and Sundareasan (2007) and Broadie and Kaya (2007) model the Chapter 11 proceedings by the structural model with an exogenous bankruptcy barrier. This thesis models endogenous bankruptcy barriers--- the default and liquidation decisions are determined by considering equity and debt holders’ decisions in order to maximize themselves benefits. The firm value is assumed to follow the jump-diffusion process to generate larger short-term credit spread than the lognormal diffusion process to fit the market observations.

Keywords: Credit risk, Structural model, Jump-Diffusion process, Debt strategy service, Bankruptcy protection, Bankruptcy barriers.

(5)

III

誌謝

在交通大學資管所的兩年,感謝所有教導我的教授們,尤其是我的指導教授 戴天時老師總是不斷的找錯誤,然後幫助我解決問題,真的感謝老師。 此外感謝一起奮鬥的伙伴在寫論文這條漫長的路上互相鼓勵及學習,以及王 釧茹學姐的指導。 當然也要真誠的感謝我親愛的家人給了我最大的支持,謝謝所有幫助過我的 人,謝謝。

(6)

IV

目錄

摘要 ... I  ABSTRACT ... II  誌謝 ... III  目錄 ... IV  表目錄 ... VI  圖目錄 ... VII  第 1 章 緒論 ... 1  1.1 研究背景與動機 ... 1  1.2 研究目的 ... 1  1.3 研究架構 ... 3  第 2 章 模型假設與符號定義 ... 4 

2.1 LOGNORMAL DIFFUSION PROCESS ... 4 

2.2 JUMP‐DIFFUSION PROCESS ... 4 

2.3 COX, ROSS , AND RUBINSTEIN BINOMIAL TREE (CRR 二元樹) ... 5 

2.4 模型符號定義 ... 6  第 3 章 文獻回顧 ... 7  3.1 風險評價模型 ... 7  3.2 建構 LATTICE方法 ... 20  第 4 章 研究方法 ... 23  4.1 模型假設 ... 23  4.2 模型建立 ... 23 

4.3 策略性債務清償之破產保護模型 (STRATEGIC DEBT SERVICE, SDS) ... 26 

4.4 考慮寬限期之破產保護模型 (BANKRUPTCY WITH GRACE PERIOD, BGP) ... 31 

4.5 考慮議價能力及寬限期之破產保護模型 (BANKRUPTCY WITH GRACE PERIOD AND BARGAINING POWER,  BGP‐BP) ... 33 

第 5 章 模擬分析 ... 37 

5.1 破產馬上清算模型 ... 37 

(7)

V 5.3 考慮寬限期之破產保護模型 ... 40  5.4 考慮議價能力及寬限期之破產保護模型 ... 42  5.5 模型趨勢分析圖 ... 43  第 6 章 結論與建議 ... 53  6.1 結論 ... 53  參考文獻 ... 54  附錄 ... 55 

(8)

VI

表目錄

【表格 1–1】不同破產處理方式模型 ... 2  【表格 5–1】破產馬上清算模型數值結果 ... 37  【表格 5–2】策略性債務清償之破產保護模型數值結果 ... 38  【表格 5–3】考慮寬限期之破產保護模型數值結果 ... 40  【表格 5–4】考慮議價能力及寬限期之破產保護模型數值結果 ... 42  【表格 5–5】參數設定表 1... 52  【表格 5–6】參數設定表 2... 52 

(9)

VII

圖目錄

【圖 2‐1】二期 CRR 樹 ... 5  【圖 3‐1】BK (2007)之 CRR 樹結構 ... 8  【圖 3‐2】三元樹結構 ... 21  【圖 4‐1】一期的折現示意圖 ... 35  【圖 5‐1】馬上清算模型之收斂圖 ... 43  【圖 5‐2】SDS 模型之債息支付頻率(CF)分析圖 ... 44  【圖 5‐3】SDS 模型之債息利率分析圖 ... 44  【圖 5‐4】SDS 模型之危機成本(W)分析圖 ... 45  【圖 5‐5】SDS 模型之清算成本(Α)分析圖 ... 45  【圖 5‐6】SDS 模型之資產波動度(Σ)分析圖 ... 46  【圖 5‐7】SDS 模型之稅率(Τ)分析圖 ... 46  【圖 5‐8】SDS 模型之的 CREDIT SPREAD趨勢圖... 47  【圖 5‐10】BGP 模型之清算成本(Α)分析圖,G=2 ... 48  【圖 5‐11】BGP 模型之的 CREDIT SPREAD趨勢圖 ... 49  【圖 5‐12】BGP 模型與 SDS 模型危機成本與債息支付頻率趨勢比較圖,T=10 ... 49  【圖 5‐13】BGP 模型與 SDS 模型趨勢比較圖,T=10 ... 50  【圖 5‐14】BGP‐BP 模型之的BARGAINING POWER趨勢圖 ... 50  【圖 5‐15】BGP‐BP 模型之財務危機成本趨勢圖 ... 51  【圖 1】DAI (2009)二期 BTT 結構 ... 55  【圖 2】本篇模型之二期 BTT 部分結構 ... 56 

(10)

1

第1章 緒論

1.1 研究背景與動機

如何評價債權人、股東及公司價值是信用風險研究領域中的重要議題,金融 海嘯爆發時,許多公司財務受到嚴重的影響,包括了雷曼兄弟、克萊斯勒汽車公 司和通用汽車公司等,因而申請破產保護。因此,衡量破產保護對信用風險的影 響顯得十分重要。 當公司因經營不善或市場變化等因素而虧損,無法償還到期債務並難以維持 經營時,該公司可向美國聯邦法院提出破產程序,包括常見的第七章直接清算及 第十一章破產保護。公司或個人向法院申請第十一章破產程序時,可以同時要求 重整其公司,在這種情況之下,申請人有一保護期限 (Grace Period),可不受債 權人的債務追討,也就是在此保護期限內並於破產法庭和債權人委員會之監察下, 債務人仍佔有公司資產及繼續經營其業務。因此,只要多數債權人贊成及破產法 庭確認以及債務人和債權人同意償還計劃,債務人通常會提議申請第十一章破產 保護的計劃。如果企業沒有在保護期限內成功重組,公司還可以申請繼續延長保 護期限,最長可以達六年,否則公司最終仍面臨停業清算。 公司發生財務危機時,債權人可能考量清算成本不會在公司破產後馬上清算 公司,此時便提供股東策略性債務清償的機會。公司也可能因短期間資金週轉問 題,將來可能回復正常營運,此時申請破產保護比公司被清算有利。本篇論文著 重於探討,在公司申請破產保護行為及進行策略性債務清償動作之下,股東與債 權人行為決策的動態過程。在結構式模型下,公司資產服從 lognormal process, 短期間公司的 credit spread 趨近於零,因此假設公司資產服從跳躍擴散過程 (Jump-Diffusion Process),考慮公司資產可能發生跳躍 (Jump) 的情況,使得短 期間公司的 credit spread 明顯大於零,更符合真實世界的狀況。

1.2 研究目的

目前有許多申請破產保護之下公司債與公司價值的研究,包括 Broadie, Chernov and Sundareasan (2007) ,以下簡稱為 BCS (2007) 及 Broadie and Kaya

(11)

2 (2007),以下簡稱為 BK (2007) 等結構式模型。但是這些模型考慮的是一個與股 東或債權人價值無關的外生破產門檻 (bankruptcy barrier)。若以外生的破產門檻 來決定是否破產,可能會造成當破產發生時公司資產遠高於負債面額之不合理狀 況,也無法反應內生門檻設定下的股東和債權人策略行為。例如 BK (2007) 模 型下,在考慮寬限期的保護下,也會出現公司資產過低觸發內生違約門檻導致公 司被清算的不合理現象。下表為各種不同破產後處理方式及本文可討論的模型。 【表格 1–1】不同破產處理方式模型 模型 違約門檻 違約後處理方式 考慮公司資產 發生跳躍 Leland (1994) 內生 公司違約立刻被清算 無 FM (2004) 內生 公司違約進入破產狀態,股東 需在寬限期內重整公司。破產 後 股 東 與 債 權 人 價 值 以 Sharing rule 分享 無 BK (2007) 外生及 內生 公司違約進入破產狀態,股東 需在寬限期內重整公司。 (1) 破產後股東與債權人價值 根據Sharing rule 分享 (2) 破產後累計應付債息及股 利,待公司重整成功償還 累計應付債息 無 BCS (2007) 外生 給定破產門檻與清算門檻且 破產門檻高於清算門檻。股東 根據公司資產價值決定進入 破產狀態或是讓公司被清算 無 HK (2008) 內生 公司違約進入破產狀態,討論 策略性債務清償之影響 無 本文 內生 公司違約進入破產狀態,可討 論Leland (1994)、FM (2004)、 BK (2005) 及 HK (2008)之模 型 有 本篇論文主要分析股東與債權人的行為,模擬申請第十一章破產保護及進行 策略性債務清償動作之下,公司、股東與債權人價值的變動。本篇的破產門檻為 債權人與股東經過比較各自價值後決定最有利的門檻,且該門檻與時間變動相依。

(12)

3

因此 Merton (1974)、Black and Cox (1976) 及 Leland (1994) 的破產馬上清算模 型,BK (2007) 的破產保護模型和 HK (2008) 的策略性債務清償模型皆是本篇論 文模型的特殊解。

1.3 研究架構

本篇論文第 2 章為模型介紹與符號定義。第 3 章為文獻回顧,介紹不同的 結構式信用風險評價模型及建構 Bino-Trinomial Tree 的方法。第 4 章說明本論 文之研究方法。第 5 章為本論文模型之結果分析。第 6 章為結論與建議及後續 可衍生的研究。

(13)

4

第2章 模型假設與符號定義

2.1 Lognormal Diffusion Process

令 Vt 為 t 時間點的公司正常營運的資產價值,在風險中立測度下的 lognormal diffusion process 為 2 ( 0.5 ) ( ) 0       r q t z t t V V e (1)

公司破產狀態的資產價值,在風險中立測度下的 lognormal diffusion process 為

2 ( 0.5 ) ( ) 0       r w t z t t V V e (2) 其中 z(t)為標準布朗運動,r 代表無風險利率,q 為公司正常營運時的資產支出 比率 (payout ratio),w 為公司破產後的財務危機成本 (distress cost),σ 代表資 產波動度。

2.2 Jump-Diffusion Process

令 Vt 為 t 時間點的公司正常營運的公司資產價值,在風險中立測度下的 Jump-Diffusion process 為 2 ( 0.5 ) ( ) 0 ( ( ))         r q k t z t t V V e U n t (3) 公司破產狀態的資產價值,在風險中立測度下的 Jump-Diffusion process 為 2 ( 0.5 ) ( ) 0 ( ( ))         r w k t z t t V V e U n t (4) 其中 ( ) 0 ( ( )) n t (1 i) i U n t k  

 跳躍事件 n(t) 為 Poisson process,其跳躍強度為 λ,隨

(14)

5

機跳躍規模 k (i > 0) 其中滿足 ln(1+i k )~N(i γ,δ),其中 k 定義為 E(k )=i

2

0.5 1

r

e    ,k0  。並假設 diffusion 項、隨機跳躍規模與 Poisson process 互為0 獨立。

2.3 Cox, Ross , and Rubinstein Binomial Tree (CRR 二元樹)

CRR 樹模擬公司資產的連續變動過程,假設公司資產服從 lognormal diffusion process,見第 (1) 式。初始價值為 V ,下一期上升為 0 V u 的機率為 0 p ,下跌uV d 的機率為 0 p ,其中 d u e  td e  t, (r q t) u e d p u d     ,pd  1 pu。 CRR 二元樹狀結構圖如下, 為時間間隔 (time step),t  t T N/ ,T 為到期 日,N 為離散的時間間隔總數。 【圖 2-1】二期 CRR 樹

(15)

6

2.4 模型符號定義

本文考慮策略性債務清償及破產保護,因此定義 [ , , ]i j k 表示不同參數。其中 i 表示破產後累計的公司應付支出,本篇論文模型之設定為 i  1 表示沒有 考慮累計公司應付支出,除 BK ( 2007 ) 的第三個模型考慮此參數,詳見 3.1.2.3 節。j 代表公司目前所處的寬限期,j  {0,, }g ,j  表示公司正常營運,策0 略性債務清償模型下的 g  T CF ,破產保護模型下的 g  G CF ,其中 CF 為一年的債息支付次數,G 為給定的寬限年限,在破產寬限期間累計的債息為 ( ) [ ] B t t t r t t t A j C e   

,tB 為 宣 稱 破 產 的 時 間 點 。 k 為 資 產 跳 躍 規 模 ,

0, 1,...,

   k m ,m 為一外生給定的參數,k=0 表示公司資產沒有發生跳躍。本 篇模型 BTT 結構見附錄【圖 2】。而 [i,j] 為本模型中計算時用到的中間節點, 參考附錄【圖2】的 F、G、H 節點。

(16)

7

第3章 文獻回顧

3.1 風險評價模型

3.1.1 Leland (1994)

假定公司發行一永續債券,每年支付的連續債息為 C' 元,營業所得稅率為 τ, 稅盾效果為 τC'。假定公司破產時的清算成本為 α,在股東極大化自身權益下, 可透過平滑相接條件(smoothing pasting condition),求得破產門檻為 VB。在破產

門檻為 VB 下的債券價格為 D,股東權益為 E,公司價值為 F,其中 V 為公司 資產初始價格,σ 為公司資產波動度、q 為資產支出比率。封閉解如下 (1 ) 1 B C X V r X             (5) (1 ) X B B C C V D V rr V           (6) (1 ) (1 ) X B B C C V E V V r r V                 (7) 1 X X B B B C V V F V V r V V                     (8)

 

2

0.5 2 2 2 2 0.5 0.5 2 / Xr q    r q     r    (9)

(17)

8

3.1.2 Broadie and Kaya (2007)

假設公司資產 V 服從 lognormal diffusion process,見第 (1) 式,討論不同破產 後處理方式及評價方法。假定公司期初發行本金為 P 的 T 年債券,每年支付 的連續債息為 C' 元,營業所得稅率為 τ。資產支出比率為 q,故每期的支出 為 q t t V et Vt 元。利用 CRR 二元樹模擬公司資產隨機過程,假設公司資產 初始價值為 V,樹狀結構如下圖 【圖 3-1】BK (2007)之 CRR 樹結構

接下來討論三種破產處理方式,分別為 bankruptcy with Immediate Liquidation、 Bankruptcy with Grace Period and Bargaining 及 Bankruptcy with Grace Period, Automatic Stay and Arrears Account。

3.1.2.1 Bankruptcy with Immediate Liquidation   

首先檢視到期日節點狀態,由公司資產價值 VT 推導股東 E、債權人 D 及公司

(18)

9 [ 1,0,0] [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) [ 1,0,0] 若 ,則 若 ,則                                                             T T t T T t t T T t T T t T T E V C P V C P D C P F V C E V C P D V F (1 )( [ 1,0,0]  )              VT T  (10) 接著利用後推法 (backward induction) 折現求得股東與債權人價值。   ( [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0])             t t r u u d d r u u d d E e p E p E D e p D p D (11) 因破產處理方式為馬上清算,若股東無法支付債息,債權人則會清算公司,否則 股東支付債息以維持公司正常營運。判斷式如下       [ 1,0,0] (1 ) (1 ) [ 1, 0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 (1 ) [ 1, 0,0] (1 )( [ 1, 0,0] ) [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                                                                        t t t t t t t t t t t t t E E C E C D D C F D E C E E C D V F V (12) 3.1.2.2 Bankruptcy with Grace Period and Bargaining  公司申請破產保護,因此破產後公司不會馬上被清算,公司可在寬限期內重整公 司,若公司未能於寬限期內重整成功,公司會被清算。假設 VB 為一外生破產門 檻,為股東宣稱破產時的公司資產價值。考慮每個節點公司的可能狀態,如下: (1) [ 1,0,0]VT  V ,公司處於正常營運。 B

(19)

10

(2) [ 1,0,0]VT  V ,公司處於破產邊緣或公司由破產狀態回復到正常營運。 B

(3) [ 1,0,0]VT  V ,公司處於破產狀態。 B

公司破產未馬上被清算,採用 Nash bargaining game 的策略性債務清償方式,根 據股東與債權人的議價能力決定彼此價值。假定股東的議價能力為 η,債權人 為 1-η,此時公司的價值為由股東與債權人以sharing rule  共享, 為破產時 間點當下所決定,最佳的共享方式滿足第 (13) 式 * arg max{[ [ 1,0, 0]] [(1) [ 1,0, 0] (1 ) ] }1-   F   F    VB (13) 微分求解 * (1 (1 ) ) [ 1, 0, 0]       B V F (14) 因此VT[ 1,0,0] V 的股東與債權人價值分別如下 B * [ 1, 0, 0] ( [ 1, 0, 0] (1 ) )F   F    VB (15) * (1- ) [ 1, 0, 0] (1- )( [ 1, 0,0] (1 F    F   ) ) (1VB  )VB (16) 根據 (15)、(16) 式,可知公司破產之後,只需記錄公司價值 F,股東與債權人 價值分由公司價值 F 推導。 討論到期日節點狀態 (1) 當 VT[ 1,0,0] V ,公司處於正常營運,股東、債權人及公司價值推導過程B 如下

(20)

11 [ 1,0,0] [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) [ 1,0,0] 若 ,則 若 ,則                                                             T T t T T t t T T t T T t T T E V C P V C P D C P F V C E V C P D V F (1 )( [ 1,0,0]  )              VT T  (17) (2) 當 VT[ 1,0,0] V ,公司到期日會被清算,因此期末公司價值如下 B

[ 1, , 0] (1  )( [ 1, 0, 0]T  T) for  1, , F j V j g (18) 其中

TV et (q w t ) Vt (3) 當 VT[ 1,0,0] V ,公司處於破產邊緣或即將由破產狀態回復到正常營運,B 因此需記錄兩種狀態的值。股東 E、債權人 D 及公司價值 F 推導過程如 下 [ 1,0, 0] [ 1, 0, 0] (1 ) [ 1, 0, 0] [ 1, 0,0] (1 ) [ 1, 0, 0] [ 1, 0, 0] [ 1, , 0] [ 1, 0, 0] for j 1, , [ 1, [ 1, 0,0] (1 ) 若 ,則 若 ,則                                                               T T t t T T t T T t T T t T T t E V C P D C P V C P F V C F j V C g E V C P 0, 0] 0 [ 1, 0, 0] (1 )( [ 1, 0, 0] ) [ 1, 0, 0] (1 )( [ 1, 0, 0] ) [ 1, , 0] (1 )( [ 1, 0, 0] ) for j 1, ,                                    T T T T T T D V F V F j V g (19)

(21)

12 此處假設到期日無法償還債務即被清算,有失公平性且寬限期也有自動縮短問題。 本篇論文將修改此假設,延長到期日,以符合真實世界的情形。 已知期末節點股東、債權人與公司價值,利用後推法求出股東與債權人價值。根 據破產門檻可分成三種情況。 (1) 當 Vt[ 1,0,0] V ,公司處於正常營運,將下一個時間點的股東與債權人價B 值折現,如下   ( [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0])             t t r u u d d r u u d d E e p E p E D e p D p D (20) 接著判斷公司是否會被清算,若股東無法支付債息,債權人便清算公司,否則股 東支付債息以維持公司正常營運。判斷式如下       [ 1,0,0] (1 ) (1 ) [ 1, 0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 (1 ) [ 1, 0,0] (1 )( [ 1, 0,0] ) [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                                                                        t t t t t t t t t t t t t E E C E C D D C F D E C E E C D V F V (21) 股東權益不足以支付債息時,公司不應立即清算,應進入寬限期讓公司重整。本 篇論文將修改外生破產門檻下,公司正常營運被清算的異常情況。 (2) 當 Vt[ 1,0,0] V ,公司處於破產狀態,未能在寬限期內成功重整則被清算,B 否則公司繼續營運。公司價值如下 ( [ 1, 1] [ 1, 1]) for j=1, , g 1 [ 1, ,0] (1 )( [ 1,0] ) for j=g                            t r t u u d d t t t e p F j p F j F j V (22)

(22)

13 (3) 當 Vt[ 1,0,0] V ,公司處於由正常營運到宣稱破產的破產邊緣或即將由破B 產狀態回復到正常營運,公司價值如下

[ 1,0,0] ( [ 1,0] [ 1,1]) [ 1, , 0] ( [ 1, 0] [ 1,1]) for j=1, , g                    t t r t u u d d r t u u d d F e p F p F F j e p F p F (23) 公司價值已知,根據股東與債權人的議價能力求得彼此價值 [ 1,0,0] ( [ 1,0,0] (1 ) ) [ 1,0,0] (1- )( [ 1,0,0] (1 ) ) (1 )                  B B B E F V D F V V (24) 3.1.2.3 Bankruptcy with Grace Period, Automatic Stay and Arrears Account  假定公司發行永續債券,破產門檻為與時間無關的常數。公司違約後申請破產保 護,因此破產後不會馬上被清算,並累計應付支出及應付債息,公司可在寬限期 內重整公司,待公司回復正常營運償還累計債息。而此模型討論的公司價值是稅 前息前淨利,(Earnings before interest and taxes, EBIT)。討論期末三種狀態,如下:

(1) 當 Vt[ 1,0,0] V ,公司處於正常營運 B [ 1,0,0] [ 1,0,0] / [ 1,0,0] / [ 1,0,0] / [ 1,0,0] 0 [ 1,0,0] / [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                                      T T T T T T T T E V C r V C r D C r E V C r D V (25) (2) 當 Vt[ 1,0,0] V B 假設公司到期日仍在破產狀態會被清算,因此期末公司價值如下

(23)

14

[ , , 0] 0 [ , , 0] (1 )( [ 1, 0, 0] ) for j 1, ,    T   i   E i j D i j V S g (26) 公司破產後,需要記錄公司累計應付支出,利用內插法計算每一期累計的應付支 出 , 已 知 上 限 為  ( q t 1) B S V e G , 利 用 M 個 格 子 作 內 插 法 。 因 此

/ , 0,1, , 1,     i S iS M i M M 。 (3) 當 Vt[ 1,0,0] V B [ 1, 0, 0] [ 1, 0, 0] / [ 1, 0, 0] / [ 1, 0, 0] / [ , , 0] [ 1, 0, 0] A [j] / [ , , 0] / A [j] for j=1, ,g [ 1, 0, 0] 0 [ 1, 0, [ 1, 0, 0] / 若 ,則 若 ,則                                          T T T T T i t t T T E V C r D C r V C r E i j V S C r D i j C r E D V C r 0] (1 )( [ 1, 0, 0] ) [ , , 0] 0 [ , , 0] (1 )( [ 1, 0, 0] ) for j=1, ,g                          T T T i V E i j D i j V S 利用後推法求得股東價值、債權人價值與舉債公司價值 (1) 當 Vt[ 1,0,0] V ,公司處於正常營運,將下一個時間點的股東與債權人價B 值折現   ( [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0])             t t r u u d d r u u d d E e p E p E D e p D p D (27) 接著判斷公司是否會被清算,若股東無法支付債息,債權人便清算公司,否則股 東支付債息以維持公司正常營運。判斷式如下

(24)

15     [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                                           t t t t t t t t t E E C E C D D C E E C D V (28) 然而股東權益不足以支付債息時,公司不應立即清算,應進入寬限期讓公司重 整。 (2) 當 Vt[ 1,0,0] V B 進入破產狀態後,累計應付債息及應付支出,待公司回復正常營運時需償還累計 債息,若有剩餘分配給股東。假定本期累計應付支出已知 Si,下一期累計應付 支出分別為 r tu i u S S e r t  d i d S S e 。根據線性內插法求得下一期股東 價值如下:   1 1 -[ , 1] [ , 1] ( [ 1, 1]- [ , 1]) -[ , 1] [ , 1] ( [ 1, 1]- [ , 1]) -                u i u u u u i i d i d d d d i i S S E i j E i j E i j E i j S S S S E i j E i j E i j E i j S S (29) 債權人價值,根據 (29) 式,以線性內插法可求得。 本期股東價值為  -r t([ ,  1][ , 1]) u d u d E e p E i j p E i j (30) 股東會根據財務危機成本的考慮,選擇是否提早讓公司被清算

(25)

16     [ , ,0] E [ 1,0,0] E [ 1,0,0] [ , ,0] [ , ,0] 0 E [ 1,0,0] [ , ,0] (1- )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                                t t t t t t t t i E i j V V D i j D E i j V D i j V S (31) (3) 當 [ 1,0,0]Vt  V B 公司處於由正常營運到宣稱破產的破產邊緣或即將由破產狀態回復到正常營運, 公司價值如下     ( [ 1,0] [ 1,1]) ( [ 1,0] [ 1,1])             t t r d u u d r d u u d E e p E p E D e p D p D (32) 若由正常營運到宣稱破產的破產邊緣     [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 [ 1,0,0] (1 )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                                           t t t t t t t t t E E C E C D D C E E C D V (33) 此處發生股東權益不足支付債息,觸發內生門檻導致公司被清算的不合理現象。 即將由破產狀態回復到正常營運,需償還累計債息,否則公司被清算      [ , ,0] [ ] [ ] [ , ,0] [ ] ( ) [ , ,0] 0 [ ] [ , ,0] (1- )( [ 1,0,0] ) 若 ,則 若 ,則                              t i t i t r u d t u d i t t i E i j E S A j E S A j D i j A j e p D p D E i j E S A j D i j V S (34) 股東會判斷是否足夠支付累計債息回復到正常營運,否則選擇讓公司被清算。

(26)

17

3.1.3 Hwang and Kang (2008)

假設公司資產服從 lognormal diffusion process,假定公司期初發行本金為 P 的 T 年債券,每年支付的離散債息為 C 元,營業所得稅率為 τ、支出比率為 q。 討論策略性債務清償對公司價值 F、股東權益 E 及債權人價值 D 之影響。根 據賽局理論假設下,股東與債權人知道彼此的策略,並根據對方策略做出對自己 最有利的決策。 在公司正常營運下,股東價值滿足 (35) 式部分微分方程式 (Partial Difference Equation, PDE) 2 2 2 1 2 1 ( ) ,( ) 2               i i E E E V r q V rE qV t t t V V t (35) 在公司正常營運下,債權人價值滿足 (36) 式 PDE 2 2 2 1 2 1 ( ) [0,0],( ) 2              i i D D D V r q V rD t t t V V t (36) 公司宣稱破產之後,不發放股利且不支付債息,但累計應付債息,待公司回復正 常營運需償還累計債息。 股東價值滿足 (37) 式 PDE 2 2 2 1 2 1 ( ) ,( ) 2              i i E E E V r w V rE t t t V V t (37) 債權人價值滿足 (38) 式 PDE 2 2 2 1 2 1 ( ) ,( ) 2              i i D D D V r w V rD t t t V V t (38) 檢視到期日 公司在正常營運之下的債權人、股東及公司舉債後價值如下

(27)

18 [ 1,0,0] [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] 0 [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] 若 ,則 若 ,則                                                      t t t t t t E V C P V C P D C P F V C E V C P D V F V (39) 公司在破產狀態之下的債權人、股東及公司舉債後價值如下 [ 1, ,0] [ 1, ,0] (1 ) [ ] [ 1, ,0] (1 ) ( ) [ 1, ,0] [ ] [ 1, ,0] [ 1, ,0] [ ] [ 1, ,0] 0 [ 1, ,0] (1 ) ( ) [ 1, ,0] (1 ) [ 1, ,0] [ 1, ,0] (1 ) [ 1, , 若 ,則 若 ,則                                              t t t t t t t t t E j V j A j P V j A t P D j A j P F j V j A j E j V j A t P D j V j F j V j 0] for j=1, ,g            (40) 此模型在到期日時,公司會被清算,股東無法進行策略性債務清償。

利用顯性有限差分法 (explicit finite difference) 求得股東與債權人價值分別如下

股東價值為 E k i( , )a i E k( ) ( 1,i  1) (1 b i E k( )) ( 1, )ic i E k( ) ( 1,i 1) d i( ) 債權人價值為 D k i( , )a i D k( ) ( 1,i  1) (1 b i D k( )) ( 1, )ic i D k( ) ( 1,i1) 其中 (k,i) 代表時間為 k t 下,公司資產價值為 i V 。在正常營運狀態下 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 a i  i  r q itb i( ) ( )i 2rt, ( ) 1 ( )2 ( ) 2 c i  i  r q it, ( ) d i   qi V t。在破產狀態下 ( ) 1 ( )2 ( ) 2 a i  i  r w itb i( ) ( )i 2rt, 2 1 ( ) ( ) ( ) 2 c i i  r w itd i( ) 0 。

(28)

19 利用顯性有限差分法求得的股東與債權人價值分別記為 E , D 考慮折現後公司所處的狀態 若公司處於正常營運需要支付債息 C,若不支付債息則進入破產狀態       [ 1,0,0] (1 ) (1 ) [ 1,0,0] [ 1,0,0] [ 1,0,0] (1 ) [ 1,0,0] [ 1,0,0] 若 ,則 若 ,則                                       E E C E C E D D C E E E C E D D (41) 若公司處於破產狀態,在賽局理論假設下,債權人知道股東可能故意宣稱破產不 支付債息,而考慮清算公司,股東亦知道債權人想要清算公司而考慮償還累計債 息。若債權人不清算公司且股東判斷償還累計債息後公司回復正常營運之價值較 高,會先償還累計債息回復到正常營運。否則,債權人要清算公司,股東會比較 償還累計債息與公司被清算之公司價值,選擇償還債息或是讓公司被清算。判斷 式如下,   if( ) [ 1,0, 0] (1 ) [ ] (b) (1 ) [ 1, 0, 0] [ 1, 0, 0] (1 ) ( ) [(1 ) [ 1, 0, 0] [ ] ,0] a                    t t t t E A j E or D V and E A t Max V A j P [ 1, , 0] [ 1,0, 0] (1 ) [ ] [ 1, , 0] [ 1, 0, 0] [ ]           t t E j E A j D j D A j (42)  if D (1 ) [ 1,0,0]Vt  [ 1, , 0] [(1 ) [ 1,0, 0] [ ] , 0] [ 1, , 0] [(1 ) [ 1, 0, 0], [ ] ]              t t E j Max V A j P D j Min V A j P (43) Otherwise,

(29)

20   [ 1, ,0] [ 1, ,0]     E j E D j D (44)

3.2 建構 Lattice 方法

3.2.1 Hilliard and Schwartz (2005)

假設 Vt 為時間點 t 的公司資產價值,並且服從 Jump-Diffusion process,取對數 定義為 V t 0 ln t t t t V V X Y V    (45) 其中 Xt  (r

k q w  0.5 )

2 t

z t( ), ( ) 0 ln(1 ) n t t i i Y k  

 因此,在 2*(2m+1) 的格子,公司資產的價值可表示成 ( 1)i t i t V   V  b  t jh (46) 其中 i={0,1,…,N -1},b { 1,1} 代表公司資產下跌或上升,j{0, 1, 2, ,   m} 表示資產跳躍的規模,h= 22 為跳躍的規模大小 跳躍節點的機率 ( ) 0 ( ) ln(1 ) , 1, 2, , 2 i j m n t i j i a j m a jh qE k i m           

(47) 且分支機率合為1

(30)

21 1 j m j j m q   

(48)

3.2.2 Dai, Wang, Lyuu and Lui (2009)

以 Bino-Trinomial Tree (BTT) 評價在 Jump-Diffusion process 下的衍生性金融 商品。BTT 結構如附錄【圖 1】所示,跳躍節點為三元樹結構,解決非線性誤 差並且降低時間複雜度。 給定於時間 t 下的 CRR 二元樹節點 X,時間間隔為  ,則可從 X 點連接時t   下的三個唯一存在的節點成為三元樹結構。X 連接的中點為 B 點,t t 為時間    下最接近 μ 的點,而 A 與 C 點分別為 B 的鄰接點。三元t t 樹結構如下圖所示 【圖 3-2】三元樹結構 根據公司資產符合對數常態模型,故 2 ( 0.5 )    r qk  t (49) 2 Var t (50)

(31)

22 0 u m d p p p   (51) 2 2 2 ( ) ( ) ( ) u m d p   p  p  Var (52) 1 u m d ppp (53) 其中定義

  

  ,

  

  2  t

  

  2  t

,ln( /B X)(54)

(32)

23

第4章 研究方法

4.1 模型假設

假設公司資產 V 服從 Jump-Diffusion process,見第 (2) 式,假定公司期初發行 本金為 P 的 T 年債券,每年支付的離散債息為 C 元,營業所得稅率為 τ, 連續股利率為 q。討論不同破產保護方式對公司資產 F、股東權益 E 及債權人 價值 D 之影響。 本篇論文以 BTT,BTT 樹結構見附錄【圖 2】模擬資產過程,因此將 T 年轉換 為 N 個時間間隔,每一時間間隔為  ,t  t T N/ 。

4.2 模型建立

4.2.1 三元樹結構

本篇論文考慮資產支出比例及清算成本 (α)等參數,因此修改 Dai (2009) BTT 樹的三元樹分支機率,使結果更精確。根據下列三個等式以Cramer’s rule 求解可 得公司正常營運下的三元樹分支機率。 2 0.5 t u m d p ep ep ee   (55) 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) t u m d p e p e p ee  (56) 1 u m d ppp (57) 同理可求得公司破產後的三元樹機率。

(33)

24 證明: 令X ~ N( X, X2),其中 X   t,X    t 令 ~ (0, 2 ) X Y  X   N   ,將 Y 改寫成 t Y  tZ,其中 Z ~ N(0,1) 令 W eY e tZ,其分配為對數常態分配平均數表示如下 2 2 1 2 2 1 [ ] 2 Z t t Z t Z E e e e dx e         

  2 2 2 2 1 2 2 [ ] 2 Z t Z t Z t E e  e  e dx e         

 

4.2.2 股利支付

( ) ( ) rdt u u d d DIV V  u pp  d p p e (58) 股利推導過程如下 假設一期 CRR 二元樹,payout ratio=0,公司資產在時間點 t1 之期望值為

u d

V u p  d p (59) 若在時間點 t0 支付股利 DIV ,公司資產和股利在時間點 t1 之期望值為

rdt u d V u p  d pDIV e (60)

(34)

25 在風險中立測度之下,令 (59) 與 (60) 式相等,求解得出 DIV。其中 r t u e d p u d    1 d u p   p, (  )   r q t u e d p u dpd   。而公司在破產狀態的1 pu ( )   r w t u e d p u d 。 同理可證,三元樹結構每期應支付的股利為 DIV 為 ( ) ( ) ( ) rdt u u m m d d DIV V upp  m p p  d p pe (61)

4.2.3 破產馬上清算模型 (

Bankruptcy with Immediate Liquidation, BWIL

)

破產馬上清算模型為破產保護模型之特例,公司破產後馬上被清算,無破產保護 效果。期末節點股東、債權人與公司資產價值為 [ 1,0, ] [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ] (1 ) , [ 1,0, ] [ 1,0, ] [ 1,0, ] [ 1,0, ] 0 [ 1,0, ] (1 ) , [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ] [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ]                                                      T T T T T T E k V k P C If V k P C D k P C F k V k C E k If V k P C D k V k F k V k (62) 根據期末的資產跳躍節點求得期望值 [ 1, 0] [ 1, 0, ] [ 1, 0] [ 1, 0, ]          

k m k k m k m k k m E q E k D q D k (63) 利用後推法(backward induction),求得股東、債權人與公司價值 若公司資產沒有跳躍,則為CRR 二元樹結構,參考附錄【圖 2】,由節點 G 與 節點 H 折現至節點 B。折現後的股東與債權人價值為

(35)

26   ( [ 1,0] [ 1, 0]) ( [ 1, 0] [ 1, 0])             r t u u d d r t u u d d E e p E p E D e p D p D (64) 若公司資產有跳躍,為三元樹結構,參考附錄【圖2】,,由節點 F、節點 G 與 節點 H 折現至節點 A,且節點 F 為最接近 μ 的三元樹中點。折現後的股東 與債權人價值為   ( [ 1,0] [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0] [ 1,0])                 r t u u m m d d r t u u m m d d E e p E p E p E D e p D p D p D (65) 在破產馬上清算模型下,公司破產後馬上被清算。因此折現後,必須判斷公司是 否被清算,判斷示如下       [ 1,0, ] (1 ) DIV If (1 ) [ 1,0, ] [ 1,0, ] DIV [ 1,0, ] 0 If (1 ) [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ] [ 1,0, ] (1 ) [ 1, 0, ] , ,                                                 t t E k E C E C D k D C F k D E C E k E C D k V k F k V k (66)

4.3 策略性債務清償之破產保護模型 (Strategic Debt Service, SDS)

在現實世界當中存在公司破產後沒有馬上被清算的情況,債權人考量清算成本而 延遲清算公司,因此提供股東策略性債務清償的機會,即有破產保護效果。因此 公司狀態可分為正常營運及破產但未被清算狀態,公司破產後不支付股利及債息, 並且累計應付債息,待公司回復正常營運時需償還累計債息。期末節點股東、債 權人與公司價值如下 若公司處於正常營運狀態

(36)

27 [ 1,0, ] [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ] (1 ) , [ 1,0, ] [ 1,0, ] [ 1,0, ] [ 1,0, ] 0 [ 1,0, ] < (1 ) , [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ] [ 1,0, ] (1 ) [ 1,0, ]                                                    T T T T T T T T T T E k V k P C If V k P C D k P C F k V k C E k If V k P C D k V k F k V k  (67) 若公司處於破產狀態 [ 1, , ] [ 1,0, ] (1 ) [ ] [ 1, 0, ] (1 ) [ ] , [ 1, , ] [ ] [ 1, , ] [ 1,0, ] [ ] [ 1, , ] 0 [ 1, 0, ] (1 ) [ ] , [ 1, , ] (1 ) [ 1,0, ] [ 1, , ] (1 )                                             T T T T T T T T T T T T T T E j k V k P A j If V k P A j D j k P A j F j k V k A j E j k If V k P A j D j k V k F j k [ 1,0, ]           VT k  (68) 根據期末跳躍的節點求得期望值 [ 1, ] [ 1, , ] [ 1, ] [ 1, , ]          

k m k k m k m k k m E j q E j k D j q D j k (69) 後推法折現時,考慮股東會進行策略性債務清償行為,因此股東會選擇對自己有 利的路徑  若下一期為債息支付日,股東可選擇下一期償還累計債息回復正常營運狀態 或待在破產狀態且多累計一期債息。 根據股東選擇的路徑,下一期股東與 債權人價值 E j[ ]、[ ]D j 分別如下:  [ 1, ] max( [ 1,0] (1 ) [ ] , [ 1,     r t  1]) u u t u E j E A j e E j

(37)

28  [ 1, ] max( [ 1,0] (1 ) [ ] , [ 1, 1])  r t d d t d E j E A j e E j 若股東選擇回復正常營運  [ 1, ]  [ 1, 0]  [ ] r tu u t D j D A j e ,  [ 1, ] { [ 1,0]    [ ] r td d t D j D A j e 否則待在破產狀態並多欠一期債息  [ 1, ]uD j =Du[ 1, j1],DdDd[ 1, j1]  若下一期非債息支付日,股東可選擇下一期償還累計債息回復正常營運或是 維持破產狀態。根據股東選擇的路徑,下一期股與債權人價值 E j[ ]、 D j[ ] 分別如下:  [ 1, ] max( [ 1,0] (1 ) [ ] , [ 1, ])  r t u u t u E j E A j e E j  [ 1, ] max( [ 1,0] (1 ) [ ] , [ 1, ])  r t d d t d E j E A j e E j 若股東選擇回復正常營運  [ 1, ]  [ 1, 0]  [ ] r tu u t D j D A j e ,  [ 1, ] { [ 1,0]    [ ] r td d t D j D A j e 否則待在破產狀態並多欠一期債息  [ 1, ]uD j =Du[ 1, ] j ,DdDd[ 1, ] j 接著討論折現後公司的狀態,分別為正常營運及破產狀態 (1) 若公司為正常營運

(38)

29 在公司資產沒有跳躍的情況下,折現後的股東與債權人價值為       ( [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0])             r t u d u d r t u d u d E e p E p E D e p D p D (70) 在公司資產發生跳躍的情況下,折現後的股東與債權人價值為         ( [ 1,0] [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0] [ 1,0])                 r t u m d u m d r t u m d u m d E e p E p E p E D e p D p D p D (71) 公司處於正常營運需要發放股利,股東與債權人價值為   [ 1,0, ] DIV [ 1,0, ]      E k E D k D (72) 若為債息支付日,需支付債息,股東與債權人價值為   [ 1,0, ] DIV (1 ) [ 1,0, ]          E k E C D k D C (73) (2) 若公司為破產狀態 在公司資產沒有跳躍的情況下,折現後的股東與債權人價值為       ( [ 1, ] [ 1, ]) ( [ 1, ] [ 1, ])             r t u d u d r t u d u d E e p E j p E j D e P D j p D j (74) 在公司資產發生跳躍的情況下,折現後的股東與債權人價值為

(39)

30         ( [ 1, ] [ 1, ] [ 1, ]) ( [ 1, ] [ 1, ] [ 1, ])                 r t u m d u m d r t u m d u m d E e p E j p E j p E j D e p D j p D j p D j (75) 公司處於破產狀態,在賽局理論假設下,股東會考慮債權人的行為做決策,債權 人會考慮清算公司後的剩餘價值做決策。 股東知道債權人可能隨時會清算公司,因此判斷償還累計債息後公司回復正常營 運之價值較高,會先償還累計債息回復到正常營運。若股東決定不提前償還累計 債息但債權人想要清算公司,股東需比較償還累計債息與公司被清算之公司價值, 選擇償還債息或是讓公司被清算,判斷式如下:   if(a) [ 1, 0, ] (1 ) [ ] or (b) (1 ) [ 1, 0, ] and [ 1, 0, ] (1 ) [ ] max((1 ) [ 1, 0, ] [ ] , 0)                    t t t t t t E k A j E D V k E k A j V k A j P [ 1, , ] [ 1,0, ] (1 ) [ ] [ 1, , ] [ 1,0, ] [ ]           t t E j k E k A j D j k D k A j (76) 若債權人想要清算公司且公司被清算後的股東價值較償還債息後的股東價值高, 股東會選擇讓公司被清算。  if (1D ) [ 1, 0, ] Vtk and E[ 1, 0, ] (1 k  ) [ ] max((1A jt  ) [ 1, 0, ] [ ]VtkA jtPt, 0) [ 1, , ] [(1 ) [ 1,0, ] [ ] ,0] [ 1, , ] [(1 ) [ 1,0, ], [ ] ]              t t t t t t E j k Max V k A j P D j k Min V k A j P (77) 若股東不想提前償還且債權人也不想清算公司,則   [ 1, , ] [ 1, , ]     E j k E D j k D (78)

(40)

31

4.4 考慮寬限期之破產保護模型 (Bankruptcy with Grace Period,

BGP)

將 SDS 模型加入寬限期條件,若未在寬限期 G 年內成功重整公司,公司則被 清算。而在寬限期間股東不受債權人之債務追討。 考慮期末節點公司已破產但仍處於寬限期內的特殊狀況,基於公平性債權人不能 清算公司,並修正到期日自動縮短之錯誤。因此本篇論文將 T 年延長為   T T G 年。期末節點股東、債權人與公司價值如下 期末節點可分為二種情況探討 (1) t=T 若公司處於正常營運狀態 [ 1, 0, ] [ 1, 0, ] [ 1, 0, ] , [ 1, 0, ] [ 1, 0, ] [ 1, 0, ]                    T T T T T T E k V k P If V k P D k P F k V k (79) 其中 rG T P  P e 若公司處於破產狀態,股東、債權人與公司價值推導方式如下 [ 1, , ] [ 1,0, ] (1 ) [ ] [ 1,0, ] (1 ) [ ] , [ 1, , ] [ ] [ 1, , ] [ 1,0, ] [ ] [ 1, , ] 0 [ 1,0, ] (1 ) [ ] , [ 1, , ] (1 ) [ 1,0,                                             T T T T T rG T T rG rG T T T T rG T rG T T E j k V k P A j e If V k P A j e D j k P A j e F j k V k A j e E j k If V k P A j e D j k V ] [ 1, , ] (1 ) [ 1,0, ]              Tk F j k V k (80) (2) t=T

(41)

32 若公司處於正常營運狀態 T T T T T T [ 1,0, ] V [ 1,0, ] P (1 ) V [ 1, 0, ] P (1 ) , [ 1, 0, ] P [ 1, 0, ] V [ 1, 0, ]                             E k k C If k C D k C F k k C (81) 若公司處於破產寬限期內,股東與債權人價值由後推法求得,本節接下來會討論。 若公司未在寬限期內重整成功,公司被清算 [ 1, , ] 0 [ 1, , ] (1 ) [ 1,0, ] [ 1, , ] (1 ) [ 1,0, ]                       T T E g k D g k V k F g k V k (82) 接著討論後推法,折現方式與 SDS 模型相同。根據公司折現後當期的營運狀態 可分成二種情如,如下: (1) 若公司處於正常營運狀態 在 T t T  之下,若公司回復正常營即償還債務 [ 1, 0, ] [ 1,0, ] [ 1, 0, ] , [ 1, 0, ] [ 1, 0, ] [ 1, 0, ]                    t t t t t t E k V k P If V k P D k P F k V k (83) 在 0 t T ,判斷式與SDS 模型相同,見 (72) 式與 (73) 式。 (2) 若公司處於破產狀態 若公司在破產寬限期內,則股東與債權人價值如下

(42)

33   [ 1, , ] [ 1, , ]     E j k E D j k D (84) 若公司破產後但未在寬限期內重整成功,債權人將會清算公司。此時股東可以考 慮償還累計債息以維持公司營運。股東與債權人價值如下: 在 0 t T 之下,公司回復正常營運,股東償還累計債息後的價值比公司清算 的價值高。 if E[-1,0,k] (1 ) [ ] 0A jt  [ 1, , ] [ 1,0, ] (1 ) [ ] [ 1, , ] [ 1,0, ] [ ]           t t E j k E k A j D j k D k A j (85) 否則,股東選擇公司被清算 if [-1,0,k] (1E  ) [ ] 0A jt  [ 1, , ] 0 [ 1, , ] (1 ) [ 1, 0, ]      tE j k D j k V k (86) 在 T t T  之下,公司沒有新增的債息,因此累計的債息為 [ ] r t T( ) T A j e ,其它 判斷式和上述相同,見 (84)、(85)、(86) 式。

4.5 考慮議價能力及寬限期之破產保護模型 (Bankruptcy with Grace

Period and Bargaining Power, BGP-BP)

修改 BK (2007) 模型之外生破產門檻為內生破產門檻,更加符合市場狀況。並 考慮期末節點公司已破產但仍處於寬限期內的特殊狀況。

期末節點可分為二種情況探討 (1) t=T

(43)

34 公司處於正常營運狀態 [ 1, , ] [ 1, 0, ] [ 1, 0, ] , [ 1, , ] [ 1, , ] [ 1, 0, ]                     T T T T T T T T T E j k V k P If V k P D j k P F j k V k (87) 否則公司被清算 [ 1,0, ]T  TT , [ 1, , ] (1  )( [ 1, 0, ]T  T)If V k P F g k V k (88) (2) t=T 公司處於正常營運狀態 T T T T T T [ 1, 0, ] V [ 1, 0, ] P (1 ) V [ 1, 0, ] P (1 ) , [ 1, 0, ] P [ 1, 0, ] V [ 1, 0, ]                                   T T T E k k C If k C D k C E k k C (89) 若公司處於破產寬限期內,股東與債權人價值由後推法求得,本節接下來會討論。 若公司未能在寬限期內重整成功,則公司被清算 [ 1, , ] (1  )( [ 1, , ]T  T) F g k V g k (90) 接著討論後推法,折現時根據下一期節點的狀態(正常營運或破產狀態)折現,見 【圖 4-1】。根據 BK (2007) ,公司在破產狀態時只需記錄舉債公司價值,股東 與債權人價值可根據舉債的公司價值推導。

(44)

35 【圖 4-1】一期的折現示意圖 根據【圖4-1】,以下一期公司資產上升、下跌都未下探至VB,正常營運為例。   ( [ 1,0] [ 1,0]) ( [ 1,0] [ 1,0]) r t u u d d r t u u d d E e p E p E D e p D p D             (91) 其它情況,可根據【圖4-1】推導。折現後股東價值為 E ,債權人價值為 D , 公司價值為 F (1) 若公司處於正常營運狀態 [ 1,0, ] [ 1,0, ] [ 1,0, ] , and T<t<T [ 1,0, ]                 t t t t t t t E k V k P If V k P D k P (92)    [ 1,0, ] E (1 ) E (1 ) , and 0 t<T [ 1,0, ]                         t t E k C If C D k D C (93) (2) 公司處於破產寬限期內   E  t (1 ) , [ 1, , ]  t for  1, , -1 If C F j k F j g (94)

(45)

36 (3) 若未在寬限期內重整成功,則公司被清算

[ 1, , ] (1  )( [ 1,0, ]t  t)

(46)

37

第5章 模擬分析

5.1 破產馬上清算模型

將破產馬上清算模型的到期日 T 設為 200 年模擬 Leland (1994) 模型,根據【表 格 5-1】顯示破產馬上清算模型的結果逼近 Leland (1994) 永續債券解。參數設 定: V0=100,r =5%,q=3%,α=0.5,F=C/r,λ=0。且收斂速度隨著時間間隔 t 增加,數值結果也愈接近 Leland (1994) 永續債券解。見【圖 5-1】。 【表格 5–1】破產馬上清算模型數值結果 破產馬上清算模型 Leland (1994) 相對誤差 (破產馬上清算 -Laland (1994) ) σ τ C Equity Debt Equity Debt Equity Debt 0.1 0.15 3 49.2440 59.2282 49.1179 59.4627 0.26% -0.39% 4 32.8303 76.3456 32.6622 76.9811 0.51% -0.83% 5 17.7413 86.6540 17.5261 88.4838 1.23% -2.07% 0.35 3 61.1193 59.6524 61.0236 59.8414 0.16% -0.32% 4 48.2580 78.7023 48.1324 79.1087 0.26% -0.51% 5 35.6564 95.5896 35.5052 96.5999 0.43% -1.05% 0.2 0.15 3 52.2777 52.5685 52.1395 52.9486 0.27% -0.72% 4 38.7624 63.9531 38.5969 65.1830 0.43% -1.89% 5 27.0030 72.6710 26.7348 73.6482 1.00% -1.33% 0.35 3 62.6696 54.5754 62.5709 55.0040 0.16% -0.78% 4 51.4131 68.2863 51.3008 69.5020 0.22% -1.75% 5 41.0493 80.1439 40.8717 81.3257 0.43% -1.45%

參考文獻

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