高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究

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(1)高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 內政部建築研究所委託研究報告中華民國 94 年 12 月.

(2) ０９４３０１０７００００Ｇ３０２０. 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 研究主持人：葉祥海共同主持人：方富民研究員：陳若華研究助理：林得雄. 內政部建築研究所委託研究報告中華民國 94 年 12 月.

(3) 目次. 目. 次. 表次 ................................................. Ⅲ 圖次 ................................................. Ⅴ 摘要 ................................................. Ⅸ 英文摘要 ............................................. XI 第一章緒論 ........................................... 1 第一節研究動機................................................................................................... 1 第二節研究目的................................................................................................... 2 第三節研究方法................................................................................................... 3. 第二章理論背景 ....................................... 7 第一節大氣邊界層之流場特性........................................................................... 7 第二節大氣邊界層的風洞模擬..........................................................................11 第三節風對結構物之作用................................................................................. 15 第四節考慮結構物受風力作用時之基本假設................................................. 20 第五節高層建築模型氣彈力實驗..................................................................... 21 第六節氣動力勁度與氣動力阻尼..................................................................... 23 第七節結構物受風力作用之位移反應............................................................. 25. 第三章實驗設施與數據分析 ............................ 27 第一節實驗設備................................................................................................. 27 第二節大氣邊界層流場配置............................................................................. 31 第三節氣彈力模型配置..................................................................................... 34 I.

(4) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 第四節自然頻率及阻尼比之決定..................................................................... 37. 第四章數值模式 ...................................... 39 第一節流場模擬計算......................................................................................... 39 第二節結構動力計算......................................................................................... 44. 第五章結果與討論 .................................... 47 第一節大氣邊界層來流風場檢討..................................................................... 47 第二節建築物振動反應..................................................................................... 69 第三節討論. ................................................................................................... 101. 第六章結論與建議 ................................... 103 第一節結論. ................................................................................................... 103. 第二節建議. ................................................................................................... 104. 附錄一期中報告審查意見回覆 ......................... 105 附錄二期末報告審查意見回覆 ......................... 107 附錄三專家座談會議記錄 ............................. 109 參考書目 ............................................ 111. II.

(5) 表次. 表. 次. 表 2-1 不同地況zo之建議值 .............................................................................. 9 表 2-2 不同地況的zo與β值 ................................................................................ 9 表 3-1 阻牆之規格 ........................................................................................... 31 表 3-2 錐形渦流產生器之規格 ....................................................................... 31 表 3-3 地表粗糙元之規格 ............................................................................... 31 表 5-1. BL9 在不同風速下之邊界層剖面特性值(O 點位置) ........................ 48. 表 5-2. BL9 在不同位置之邊界層剖面特性值(低運轉風速) ........................ 48. 表 5-3. BL9 在不同位置之邊界層剖面特性值(高運轉風速) ........................ 49. 表 5-4. BL3 在不同風速下之邊界層剖面特性值(O 點位置) ........................ 49. 表 5-5. BL3 在不同位置之邊界層剖面特性值(低運轉風速) ........................ 50. 表 5-6. BL3 在不同位置之邊界層剖面特性值(高運轉風速) ........................ 50. 表 5-7 模型阻尼比與結構特性 ....................................................................... 68. III.

(6) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. IV.

(7) 圖次. 圖. 次. 圖 3-1 薄膜式壓力轉換器 ................................................................................ 28 圖 3-2 雷射源 .................................................................................................... 28 圖 3-3 熱線測速儀 ............................................................................................ 29 圖 3-4 熱線探針 ................................................................................................ 29 圖 3-5 BL9 地況人工粗糙物擺設 .................................................................... 32 圖 3-6 BL3 地況人工粗糙物擺設 .................................................................... 32 圖 3-7 高寬比為 7 之建築物模型 .................................................................... 34 圖 3-8 軸承系統 ................................................................................................ 34 圖 3-9 彈簧之設置與阻尼油池的設計 ............................................................ 35 圖 4-1 流場計算數值透式邊界條件說明圖 .................................................... 43 圖 4-2 不考慮互制作用時流場計算不透式邊界條件說明圖 ........................ 44 圖 4-3 互制流場計算不透式邊界條件說明圖 ................................................ 44 圖 5-1 BL9 在不同風速下之無因次縱向平均風速剖面................................ 51 圖 5-2 BL9 在不同風速下之紊流強度剖面 .................................................... 51 圖 5-3 BL9 在不同風速下之無因次長度尺度剖面 ........................................ 52 圖 5-4 水平縱向與橫向測點位置示意圖 ........................................................ 52 圖 5-5 BL9 在較低運轉風速下無因次平均風速剖面之橫向比較................ 53 圖 5-6 BL9 在較低運轉風速下紊流強度剖面之橫向比較............................ 53 圖 5-7 BL9 在較低運轉風速下無因次長度尺度剖面之橫向比較................ 54 圖 5-8 BL9 在較高運轉風速下無因次平均風速剖面之橫向比較................ 54 圖 5-9 BL9 在較高運轉風速下紊流強度剖面之橫向比較............................ 55 圖 5-10 BL9 在較高運轉風速下無因次長度尺度剖面之橫向比較................ 55 圖 5-11 BL9 在較低運轉風速下無因次平均風速剖面之縱向比較 ................ 56 圖 5-12 BL9 在較低運轉風速下紊流強度剖面之縱向比較............................ 56 V.

(8) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 圖 5-13 BL9 在較低運轉風速下無因次長度尺度剖面之縱向比較................ 57 圖 5-14 BL9 在較高運轉風速下無因次平均風速剖面之縱向比較................ 57 圖 5-15 BL9 在較高運轉風速下紊流強度剖面之縱向比較............................ 58 圖 5-16 BL9 在較高運轉風速下無因次長度尺度剖面之縱向比較................ 58 圖 5-17 BL3 在不同風速下之無因次縱向平均風速剖面................................ 59 圖 5-18 BL3 在不同風速下之紊流強度剖面 .................................................... 59 圖 5-19 BL3 在不同風速下之無因次長度尺度剖面 ........................................ 60 圖 5-20 BL3 在較低運轉風速下無因次平均風速剖面之橫向比較................ 60 圖 5-21 BL3 在較低運轉風速下紊流強度剖面之橫向比較............................ 61 圖 5-22 BL3 在較低運轉風速下無因次長度尺度剖面之橫向比較................ 61 圖 5-23 BL3 在較高運轉風速下無因次平均風速剖面之橫向比較................ 62 圖 5-24 BL3 在較高運轉風速下紊流強度剖面之橫向比較............................ 62 圖 5-25 BL3 在較高運轉風速下無因次長度尺度剖面之橫向比較................ 63 圖 5-26 BL3 在較低運轉風速下無因次平均風速剖面之縱向比較................ 63 圖 5-27 BL3 在較低運轉風速下紊流強度剖面之縱向比較............................ 64 圖 5-28 BL3 在較低運轉風速下無因次長度尺度剖面之縱向比較................ 64 圖 5-29 BL3 在較高運轉風速下無因次平均風速剖面之縱向比較................ 65 圖 5-30 BL3 在較高運轉風速下紊流強度剖面之縱向比較............................ 65 圖 5-31 BL3 在較高運轉風速下無因次長度尺度剖面之縱向比較................ 66 圖 5-32 建物頂端振動位移均方根值試驗結果(BL9、低阻尼) ...................... 69 圖 5-33 建物頂端振動位移均方根值試驗結果(BL9、中阻尼) ...................... 70 圖 5-34 建物頂端振動位移均方根值試驗結果(BL9、高阻尼) ...................... 71 圖 5-35 建物頂端振動位移均方根值試驗結果(BL3、低阻尼) ...................... 72 圖 5-36 建物頂端振動位移均方根值試驗結果(BL3、中阻尼) ...................... 73 圖 5-37 建物頂端振動位移均方根值試驗結果(BL3、高阻尼) ...................... 74. VI.

(9) 圖次. 圖 5-38 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、低阻尼、β=0°) .................. 75 圖 5-39 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、低阻尼、β=5°) .................. 76 圖 5-40 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、低阻尼、β=10°) ................ 77 圖 5-41 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、低阻尼、β=15°) ................ 78 圖 5-42 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、中阻尼、β=0°) .................. 79 圖 5-43 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、中阻尼、β=5°) .................. 80 圖 5-44 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、中阻尼、β=10°) ................ 81 圖 5-45 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、中阻尼、β=15°) ................ 82 圖 5-46 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、高阻尼、β=0°) .................. 83 圖 5-47 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、高阻尼、β=5°) .................. 84 圖 5-48 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、高阻尼、β=10°) ................ 85 圖 5-49 建物頂端振動位移均方根值比較(BL9、高阻尼、β=15°) ................ 86 圖 5-50 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、低阻尼、β=0°) .................. 87 圖 5-51 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、低阻尼、β=5°) .................. 88 圖 5-52 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、低阻尼、β=10°) ................ 89 圖 5-53 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、低阻尼、β=15°) ................ 90 圖 5-54 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、中阻尼、β=0°) .................. 91 圖 5-55 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、中阻尼、β=5°) .................. 92 圖 5-56 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、中阻尼、β=10°) ................ 93 圖 5-57 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、中阻尼、β=15°) ................ 94 圖 5-58 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、高阻尼、β=0°) .................. 95 圖 5-59 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、高阻尼、β=5°) .................. 96 圖 5-60 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、高阻尼、β=10°) ................ 97 圖 5-61 建物頂端振動位移均方根值比較(BL3、高阻尼、β=15°) ................ 98. VII.

(10) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. VIII.

(11) 摘要. 摘. 要. 關鍵詞：建築研究、剛性氣彈力模型、風洞試驗、數值模擬一、研究緣起目前建研所建構之風洞設施在氣動力模型試驗上已具規模，而剛性氣彈力模型試驗機構之建立實為後續之重點工作之一，並可以此作為未來柔性氣彈模型試驗之基礎，將本風洞試驗室在高層建築風力研究之能力提昇至國際水準，此為本計畫的第一個目標。此外，除風洞試驗外，應用數值模擬的方法解析此類問題為另一重要的研究工具。本計畫的第二個目標為平行地發展一個數值模擬計算模式，以期彌補試驗資料不足，並達相輔相成之效。二、研究方法及過程研究中針對一個高寬比為 7 之方形截面建築模型，在都市與鄉村兩種風況下，以風洞試驗量測剛性氣彈力模型的動態反應。另一方面，數值模擬計算模式之預測結果亦將與風洞試驗之數據作比對與驗證，以確立數值模式之可用性。三、重要發現研究結果顯示，風洞試驗中建置之剛性氣彈力模型架設機構可正確地反應其應有之機制，符合原設計目標。此外，研究中採行之數值模式可準確地預測出建築模型之受風反應，足以作為一個平行的分析工具。四、主要建議事項本研究針對高層建築風力研究中風洞氣彈力模型試驗與數值模擬方法進行方柱外形建築受風反應之探討。依據研究結果，提 IX.

(12) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 出建議列舉如後：立即可行之建議：建立基準大氣邊界層模擬風況主辦機關：內政部建築研究所協辦機關：中華民國風工程學會在風工程領域之建築研究中，典型大氣邊界層風況之建立為建研所風洞試驗室之重要工作，而風洞內人工模擬之大氣邊界層風況決定試驗成果之精確度。對一個國家級的風洞實驗室而言，基準模擬風場之建立，可以提供立即之可應用性，提昇本實驗室之產業服務能力。立即可行之建議：建立基準邊界層模擬風況特性基本資料庫主辦機關：內政部建築研究所協辦機關：中華民國風工程學會在風力建築研究中，儘管建研所前期研究計畫成果中曾提出若干人工粗糙元之建議配置方式，然而在近期之風洞試驗研究中發現，前期研究提出建議配置方式所製造之邊界層來風欠缺系統性，且因無邊界層來風之基準特性量測資料，難以提供立即之可應用性，以致造成工作進度之延宕。中長期性建議：拓展數值風洞應用範疇主辦機關：內政部建築研究所協辦機關：中華民國風工程學會隨著計算機軟硬體功能之快速提昇，在數值模擬方法應用上之開發可以提昇本風洞試驗室的研究動能，而在本研究中針對剛性氣彈力模型數值分析之成功應用即為一例。因此，未來若能朝建立數值風洞的方向繼續精進，應更能增進本風洞試驗室之機能。. X.

(13) 英文摘要. Abstract Keywords: building research, rigid aeroelastic model, wind tunnel test, numerical simulation. 1. Research goal By far, the practice of aerodynamic tests on building studies at the ARBI wind tunnel has been well-developed. The establishment of the aeroelastic model facility as well as the development of the corresponding test procedure and skills needs to be promoted up to the international level. This is considered the first goal of the project. On the other hand, besides wind tunnel experiments, the application of numerical simulation to analyze the problem can be another fine option since it can provide supplemental data for the analysis. As presently the ABRI Building Aerodynamic Wind Tunnel Laboratory is not yet ready for the execution of flexible aeroelastic model tests, a parallel development of a numerical model thus becomes the second project goal.. 2. Methods and procedure In the study, the dynamic response of a square prism, with an aspect ratio of 7, are investigated experimentally based on the approach of a rigid aeroelastic model. The results from the parallel numerical predictions are then compared and verified to show the applicability of the numerical model. 3. Major achievements Based on the results of the study, it is found that the experimental set-up. XI.

(14) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. regarding the rigid aeroelastic model can correctly reflect its mechanism and meets the original design goals. Additionally, the numerical can well predict the dynamic response of the building mode thus is capable of being a parallel tool to analyze the problem.. 4. Strategies Based on the results of the project, certain suggested strategies are listed as follows: For immediate strategies: (1) Establishing standard boundary layer approaching flows for the ARBI wind tunnel. (2) Establishing data base of the standard boundary layer approaching flows. For intermediate/long-term strategies: (1) Promoting further the capability of the numerical wind tunnel.. XII.

(15) 第一章緒論. 第一章緒論第一節研究動機與目的近年來由於營建技術的進步，國內高層建築物大量的出現。由於目前超高層建築物特色多採用質輕堅韌的鋼骨結構，結構系統阻尼較傳統混凝土構造為低，且因其高度高，因此構造物的柔性增加，建築物受風作用行為的考量即顯得更加的重要。通常建築物的橫斷面多為非流線形，風場中於建築物之下風處常產生渦散現象 (vortex shedding)，對建築物而言則導致了非恆定之風荷重，復因其結構動力特性而導致振動或位移反應之發生。對高層建築物而言，由於其相對勁度較低，在順風 (along-wind) 向、橫風 (across-wind) 向及扭轉 (torsional) 向位移反應相對地較大。因此，在風力設計觀點中，動態位移成為評估使用者舒適度 (comfortability)之重要指標之一。建築物的順風向位移反應直接反映出來流風場的作用，因此在考量上多以平均值為主，又因其相應之擾動風力較為寬頻，所形成的位移擾動值亦不大，對於結構安全的影響較小。另一方面，橫風向反應來則自建築物周邊分離剪力層的渦散過程，其相應之擾動風力較屬窄頻之範疇，如與結構物特徵頻率接近，易與結構產生共振行為(resonance)，建築物所形成的位移擾動量較大。此類因建築物振動而引起之二次互制(interaction)或氣彈力效應，為風工程中有關高層建築研究之重要課題。. 1.

(16) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 第二節研究目的迄今，建研所於台南縣歸仁鄉新設之大型風洞設施在氣動力模型 (aerodynamic model)試驗上已具規模，亟需進一步推展氣彈力模型 (aeroelastic model)之建置與試驗技術之提昇，而剛性氣彈模型(rigid aeroelastic model)之建築模型實為後續之重點工作之一，並可以此作為未來柔性氣彈力模型試驗發展之基礎，將本風洞試驗室在高層建築風力研究之能力提昇至國際水準。此外，除了風洞試驗外，應用數值模擬的方法解析此類問題為另一重要的研究工具，其優點是可以較經濟地獲取更為完備之整場設計資料，近來風工程學界以此為科研、應用重點之一的原因亦基於此。故而，目前正值本設施在氣彈模型試驗技術尚未臻成熟之際，當可以數值模擬計算方法的平行發展彌補其不足，並達相輔相成之效。本研究之目標有如下三項： 1、建立剛性氣彈建築模型實驗設施。 2、藉模型實驗之執行，整合相關試驗設備，訓練人員之操作。 3、以數值模擬平行進行分析，並與模型試驗結果作驗證與比對。研究中擬以開闊平坦地形中單一無偏心方型截面之高層建築( 高寬比為 7)為研究對象建構剛性氣彈模型，藉來流風場與建築物幾何條件、物理特性之改變，量測模型順風向與橫風向之動態位移反應，據以評估其氣彈力行為。研究中另平行地從事數值模擬計算，待與試驗結果比與驗證後，其結果將可提供更完整的動態資料，以輔助進一步之細部分析。. 2.

(17) 第一章緒論. 第三節研究方法本研究之工作包括風洞模型試驗與數值模擬計算兩個部份，茲分述如後：一、風洞模型試驗 1、來流風況本研究擬於分別代表平坦市郊及大型都會中心兩種地形的大氣邊界層形式之來流風場中進行實驗量測，目標邊界層平均風速剖面以指數律表示之指數分別約為 0.27(鄉村地況)及 0.35(都市地況) ，邊界層厚度約為 1.2 米。 2、建物模型研究中採用的方柱模型將內裝輕型鋁合金構架外框鎖上輕薄鋁合金片製作，底部設有螺栓孔以利固定。模型高寬比取 7 之典型值，面寬均為 10 公分，高度為 70 公分。 3、風攻角研究中利用旋轉實驗基座的方式變化風攻角，由於方柱在水平縱向(X 向)及橫向(Y 向)均為對稱，風攻角變化擬針對小攻角的範圍(0° 至 15°)，計有 0°、5°、10°與 15°等情況。 4、模型系統阻尼特性本研究模型系統阻尼比將調整控制，以史庫頓數 (Scruton number；Scr)作為區分結構行為的依據，擬針對蔡[A-1]中關於高層建築氣彈力實驗所界定的三種不同程度的阻尼條件進行量測，相應的史庫頓數範圍分別是 Scr≦2.5、2.5≦Scr≦5.5 及 Scr≧5.5 等三個區間分別進行探討。在進行風洞試驗時，來流風速將由低風速開始逐次增加並跨越渦散共振風速，以量測所得之位移歷時資料，並以位移反應之擾動. 3.

(18) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 量作為比較的主要依據。二、數值模擬計算為了要反映出風場與柱體運動間之互制(interaction)效應，數值方法中將描述非恆定紊流流場與結構動力行為的兩組控制方程式以交替的方式進行解析。 1、紊流風場計算研究中流場之計算係採用微可壓縮流(weakly-compressibleflow method [B-1]) 方法，以模擬建築物鄰近區域之三維 (three-dimensional)非恆定(unsteady)風場。數值模式中另應用大渦模擬(large eddy simulation)配合以次網格紊流模型(subgrid-scale turbulence model)，以反映出真實風場中之紊流特性。 2、高層建築動態反應計算建築之瞬時外力(風荷重)乃由紊流風場計算中柱體表面壓力對表面積積分而得，並經剛體結構運動方程式之解析求得建築物在順風向與橫風向之瞬時動態反應。此結果(振動速度、位移)應併入紊流風場計算中之邊界條件中，以求取下一瞬間之風場結果。 3、計算狀況模擬個案與風洞試驗相同，其中動態位移結果將與試驗量測結果作比對驗證。四、研究步驟本研究係將風洞試驗與數值模擬兩個部份的工作雙向平行推動，各階段之研究步驟分列如後： 1、風洞模型試驗 (1) 試驗設施規劃與設計。 (2) 模型與試驗機構製作與建構。 (3) 模型試驗與量測。 4.

(19) 第一章緒論. 2、數值模擬 (1) 數值模式發展。 (2) 模式測試。 (3) 數值計算結果比對與驗證。 (4) 資料整合分析。 (5) 結論與成果報告。. 5.

(20) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 6.

(21) 第二章理論背景. 第二章理論背景第一節大氣邊界層之流場特性當地球表面吸收太陽輻射能後，以地表輻射的形式釋入大氣，造成大氣中熱力與動力現象的時空不均勻性，導致於相同高度上之兩點間產生壓差，引致空氣相對於地球表面的運動行為，此即所謂「風」的形成。受地球自轉、地表粗糙度及地形變化等因素，使部份氣流運動與地球表面產生摩擦，經由紊流(turbulence)作用使這種影響向上擴展，影響所及範圍內的風速隨高度遞增，此稱大氣邊界層(atmospheric boundary layer)。一般而言，隨著風力、地表粗糙度及緯度之改變，大氣邊界層的厚度自數百公尺到數公里不等，於此邊界層內風速隨高度增加而增大。風工程所探討的問題多發生於大氣邊界層及近地層內，從事高層建築的風洞實驗研究首先需模擬具大氣邊界層各種特性的流場。一、平均風速剖面在大氣邊界層中風速隨高度的變化而形成風速剖面，目前表徵風速剖面的方式有指數律(power law)及對數律(logarithmic law)。 1、指數律指數律之公式為. ⎛z⎞ U ( z ) = U ( δ) × ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝δ⎠. α. (2-1). 其中，U(z) 為距地表高度 z 的平均風速；δ 為邊界層厚度；α 值取決於地表粗糙度及大氣穩定度。一般而言，指數律較適用於較高風速和距地面 0.1δ 以上平均風速之描述。. 2、對數律對數律之公式為. U(z ) =. ⎛ z ⎞ 1 u * ln ⎜⎜ ⎟⎟ κ ⎝ z0 ⎠. (2-2). 7.

(22) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 其中， κ (von Karman constant)為 0.4； zo是地表粗糙高度(roughness. height)； u* 為摩擦速度(friction velocity)；zo與不同地況的建議關係如見表 2-1[B-2]。一般而言，對數律較指數律更適合使用於接近地面 0.1 倍邊界層厚度以下的範圍，而藉由zo 與u* 等指標之改變可相應各種不同之地面風況。於本研究中因考慮高層建築振動與流場互制現象，注重整體邊界層風速分佈，因此採用的流場均以指數律形式表徵。二、紊流強度紊流強度 (turbulence intensity) 為紊流流場中反應能量擾動大小的指標，其定義如下：. I u (z) = 其中，. u ′(z) 2 U(z). (2-3). u ′(z) 2 為高度 z 處縱向擾動風速的均方根值. (root-mean-square)。因愈接近地面處，粗糙程度愈大，故擾動程度亦愈大。Simiu 與 Scanlan[B-2]建議如後之關係： 2 u' 2 = β u *. (2-4). 其中，β 之建議值如見表 2-2。三、紊流長度尺度在紊流風場中，針對通過空間中某一定點的速度擾動而言，可理想化地視其係來自平均風速所傳輸的渦漩 (eddy) 疊加而引致的，而每個渦漩均對該點引起某種週期性的擾動。紊流尺度即是量測紊流渦漩大小在統計上平均尺度的一種量度。然而於實際量測中，幾乎不可能獲致瞬時流場中各點的流況資料，故對已穩定發展的流場而言，可沿用泰勒凍結流場之假說 (Taylor`s frozen-field. hypothesis) ，將自相關性函數對時間軸積分而得之時間尺度 (time scale) 乘上該位置之平均風速，即可得紊流長度尺度 (turbulence 8.

(23) 第二章理論背景. length scale)，使單點量測得歷時曲線的統計特性代表平均流速在該段時間內所流過距離內瞬時的統計特性。例如，就 x 方向 u 分量的紊流長度尺度而言，其計算式為 U(z ) ∞ Lxu = R u ( τ ) dτ 2 ∫0 u'. (2-5). 其中，Ru為擾動風速的自相關函數(auto-correlation function)，乃定點的擾動風速頻譜經反傅利葉轉換(inverse Fourier transform)後而得之時間相關性函數。據此，上式可進一步改寫為 Lxu = U ( z ) × Te ∞ R ( τ) u 而 Te = ∫ dτ 0 u' 2 其中，τ 為時間稽延(time lag)。. (2-6). (2-7). 四、紊流縱向擾動速度頻譜紊流縱向擾動速度頻譜可表現紊流場在頻率域 (frequency. domain) 的特性，其預測模式散見於各學者文獻中，而多以紊流理論的物理意義作為出發點。Tennekes 與 Lumley[B-3]指出，紊流之整體效應係由各種不同尺度的渦漩所組成，而每個渦漩均以該渦漩的角頻率表現於流場中之各質點。就渦漩的運動型態而言，大尺度渦漩的運動可視為非黏滯性(invisicid)的，而小尺度渦漩運動完全受粘滯力所主導，紊流場中大尺度渦漩由於拉伸(stretching)作用轉化為較小尺度之渦漩，所含的能量以非黏滯性的慣性方式傳遞，而甚小尺度的渦漩則完全經由粘滯性作用以熱力學方式將能量消散。相關典型之建議公如後所列：. Davenport[B-4]的預測模式為其中f 為頻率； χ =. f ⋅ S(f ) χ2 = 4.0 2 (1 + χ 2 ) 4 / 3 u*. (2-8). 1200 ⋅ f ； U10為距地表 10 公尺處的風速。 U 10 9.

(24) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. Harris[B-5]的建議式為 f ⋅ S u ( z, f ) 4.0 χ 2 = 2 (2 + χ 2 ) 5 / 6 u* Kaimal 等[B-6]提出的建議式為其中， n 為頻率； f Z =. 1800 ⋅ f U 10 n ⋅ S( z, n ) 200 ⋅ f Z = 2 (1 + 50 f ) 5 / 3 u*. ；. χ=. nz 。 U(z ). 表 2-1 不同地況zo之建議值地況. zo (cm). 砂地. 0.01~0.1. 雪地. 0.1~0.6. 矮草地. 1~4. 高草地. 4~10. 松樹林. 90~100. 稀疏建物市郊. 20~40. 密集建物市郊. 80~120. 大都市中心 (資料來源：參考文獻 B-2) 表 2-2. 200~300. 不同地況的zo與β值. zo (m) β 0.005 6.5 0.07 6.0 0.30 5.25 1.00 4.85 2.50 4.00 (資料來源：參考文獻 B-2) 10. (2-9) (2-10).

(25) 第二章理論背景. 第二節大氣邊界層的風洞模擬經由縮尺實驗進行問題分析時，首先需要確立的是相似律(law. of similitude)的遵行，以確保實場原型(prototype)與模型(model)間達到完全相似之程度。依流體力學的觀點，風洞模形試驗需滿足以下各相似性法則：. 1、幾何相似性：即模型及流場幾何比例縮尺須相同。. 2、動力相似性：在動力相似性上要求羅士比數(Rossby number；Ro)、理查遜數(Richardson number；Ri)及雷諾數(Reynolds number；Re)與實際流場相同。. Ro =. 而. U 2 L ω sin φ. (2-11). 其中，L 為水平尺度；φ為緯度；ω為地球自轉角速度。Synder[B-7] 建議當水平尺度不超過五公里時(Ro >10)，科氏力影響(Ro)可忽略；Cermak 等[B-8]則認為 150 公里以內的水平尺度模擬可忽視科氏力。. ∆θ D g (2-12) ( ) θ U2 其中，θ與∆θ為溫度與溫度差；g 為重力加速度。當強風作用時， Ri =. 因流場混合效果破壞溫度層變的狀態使得 Ri 趨近於零，此時 Ri 之考慮亦可忽略。雷諾數(Re)乃流場中慣性力與黏滯力的比值，雖然風洞內無法模擬特徵雷諾數達 108 以上的實際大氣邊界層狀況，然. Townsend[B-9]指出在風洞中的模擬當雷諾數超過 2¯104臨界值時，紊流結構的特徵即不再受雷諾數大小的影響，而已具備了 11.

(26) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. Kolmogorov 理論中所描述的紊流頻譜具有慣性次階 (inertial subrange)特徵，此時紊流無因次頻譜均呈相似性。風洞實驗中雷諾數模擬的重要性除了上述者，當雷諾數確定後，也決定了風洞的模型縮尺比例、紊流邊界層的厚度及風洞試驗段的長度。. 3、熱力相似性：在熱力相似性上，相似法則要求模型之普朗特數(Pr)和艾克門數(Ec)需與實際流場相同。 ~ µ Cp 而 Pr = Kt. (2-13). ~ 其中，µ為流體之動力黏滯度(dynamic viscosity)； C p 表定壓比熱 (specific heat at constant pressure) ； K t 為熱傳導係數 (thermal. conductivity)。若風洞中之空氣為常溫並在大氣壓力下時，其相應之普朗特數即與實際大氣現象一致。 V2 Ec = ~ (2-14) 此外， C P ∆t ~ 其中，t表溫度差；V2意指單位質量流體挾帶之動能；( C p ∆t )代表流場熱能增量。在低次音速流動下，艾克門數所表徵之流體黏滯力的摩擦加強作用亦可忽略。. 4、邊界條件相似性：為確保模擬的逼近流場與實際流場狀況相似，需具備以下之條件：。. (1) 平均流速剖面指數律分佈或對數律分佈相似。 (2) 紊流動能分佈與大氣邊界層相似。 (3) 能量頻譜與實際狀態相似。由均勻流流經平板之情況得知，邊界層自平板的前緣開始形成，其厚度沿著下游方向增厚，開始變得不穩定，轉變的區間稱作過. 12.

(27) 第二章理論背景. 渡邊界層(transitional boundary layer)，超過此階段則由原先的層流邊界層變成紊流邊界層。因此，在風洞中模擬出大氣邊界層通常需經一適當的發展長度，以形成邊界層風場。就風洞的尺寸而言，一般可區分為長風洞(試驗段長 20 至 30m) 、短風洞(試驗段長約 5m 左右)及主動控制風洞等三種類型。長風洞提供了足夠的空間，配合粗糙地板即可在內自然發展而成大氣紊流邊界層，如在加裝椎形擾流版(spire)、阻牆(barrier)等被動元件更可適度提昇邊界層的厚度。短風洞一般用於平滑流場的研究，但仍有加裝被動元件產生邊界層的可能。主動控制風洞則利用主動元件如射流(jet)、運動翼等裝置，可以在一定範圍內獨立的改變平均風速剖面與紊流特性等性質，但此型風洞造價高昂，多應用於有關流動特性的基礎研究上。本研究使用的風洞接近長風洞型態，配合使用粗糙元素. (roughness elements)、椎形擾流版、阻牆等被動元件模擬出大氣邊界層。另一方面，利用風洞模擬的大氣邊界層流場從事模型實驗時，尚有兩項重要的效應須加以考慮，分述如後：. 1、雷諾數效應空氣流經鈍體(bluff body)表面時，會在其上形成正向壓力梯度的邊界層，此邊界層的分離現象將受鈍體表面曲率、粗糙度及雷諾數的影響。然一般而言，具有尖銳邊緣的鈍體，其風力係數在雷諾數達到一定限度以上後，較不受雷諾數的影響。 Nakamura 與. Ohya[B-10]指出，方形體的阻力係數或背風面基點壓力係數在平滑流場中於雷諾數大於 3.3¯104以上後即趨於一常數，亦即此時已具備了高雷諾數之相似不變性 (high-Reynolds-number asymptotic. invariance)。 13.

(28) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 2、阻塞效應 (blockage effect) 阻塞比(blockage ratio)是模型在迎風向所占的投影面積與風洞斷面積的比值，過大阻塞比易導致流場局部加速，而造成壓力量測上失真的問題。文獻中多認為阻塞比不應超過 5%，然 Hunt[B-11] 在三維立方體的試驗結果顯示，即使在阻塞比達到 8%以下，其風力係數的變化仍不大於 2%。. 14.

(29) 第二章理論背景. 第三節風對結構物之作用當氣流流經鈍體時，由於鈍體的阻擋其前進運動，使流體產生較特殊之行為，將對鈍體所受之氣動力與位移反應造成不同之影響。以下分別敘述之：. 1、分離(separation)：空氣流經鈍體表面時上形成邊界層，並受黏滯力、鈍體表面曲率、粗糙度及雷諾數之影響。當承受逆壓梯度 (adverse pressure. gradient)而不足以維持其自身沿鈍體表面運動時，則發生流體分離或逆流(reverse flow)之現象。對於具有銳緣之鈍體，由於表面曲率在此銳緣上是幾何不連續點，因此氣流分離現象必在此銳緣上發生，此分離剪力流並在鈍體後之尾跡中形成渦漩。此外，在分離的銳角下游處，由於渦漩之產生而引致較大很大的吸力(suction)。至於對具連續表面曲率之物體，其分離的位置則與雷諾數有關。. 2、再接觸(reattachment)：當分離後之剪力流由於對外界自由流之捲增(roll-up)及動量輸入(entrainment)作用，而使分流線(separation line)之曲率增大。倘柱體之深寬比夠大，則分流線將再度接觸到鈍體之頂面或兩側面，此即為再接觸現象。再接觸現象對柱體整體之氣動力現象有十分顯著之影響，其發生之主要因素是流場條件及柱體深寬比。Kawai[B-12] 研究高寬比為 10 之不同深寬比柱體在三種邊界層流場中之氣彈力位移反應，結果顯示紊流強度之增大會促進分離剪力層之再接觸現象發生，進而使低深寬比柱體之位移反應表現與深寬比略大之柱體相似。. 3、尾跡(wake)：流體流經鈍體產生分離現象後，分離出之渦流幅員向下游逐漸. 15.

(30) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 增寬，其流動之軌跡形成尾跡。尾跡中渦漩對結構而言為一負壓區，間歇性尾跡渦漩亦對結構體形成擾動性外力。. 4、渦散作用(vortex shedding) ：氣流流經鈍體時，於兩側會交替產生分離剪力層，造成柱體側面之非恆定外力，此稱渦散作用。渦散作用之特徵頻率，稱之為渦散頻率(shedding frequency)。渦散頻率在橫風向反應上扮演著重要的角色，它不但和風速有關，也和結構物的形狀、大小有關；對於非圓柱形結構物則和風向攻角也有關係。一般常將其以無因次之史特赫數(Strouhal number) 表示如下：. fS D U 其中，fs 為渦散頻率；D 為結構特徵長度尺度。 St =. (2-15). 由於渦散頻率與平均風速常具相關性，故對不同斷面的結構物，史特赫數代表尾流中最顯著之大尺度渦漩的無因次化頻率，可反應出其特性。一般來說，方形斷面柱體相應之史特赫數約為 0.11 ，而圓形斷面柱體在高雷諾數時之史特赫數約為 0.2。. 5、鎖定現象(lock-in phenomenon)：流體流經結構物時，流體分離現象產生渦散作用。如果渦散頻率與結構體之自然頻率相接近至某一範圍時，由於結構體振動行為與渦散發生共振，其結果將使渦散頻率不隨風速之改變而變。此時，史特赫數不再保持定值，渦散頻率轉而與結構體之振動頻率一致，亦即渦散頻率被鎖定在結構體之自然頻率上，使共振現象持續發生甚至放大。對邊界層流場中的垂直結構體而言，因在不同高度處各位置之風速均不同，以至渦散頻率亦各不相同，故各點間的相關性較弱。但待鎖定現象發生後，會使結構在某段高度內各點之渦散頻率均被鎖定在結構共振範圍，導致各點渦散頻率接近而增強其相 16.

(31) 第二章理論背景. 關性，最後外力合力變大而使結構振幅急劇增加，發生不穩定現象。在超高層建築物上由於整體勁度較低，使得自然頻率與渦散頻率接近之情形甚易發生，鎖定現象因而成為研究之重要對象。. 6、陣風(gust)：紊流中的擾動風速是造成此項振動的主要因素，影響局部風壓分佈與位移反應極值。. 7、壓力(pressure)、阻力(drag)、昇力(lift)與扭力(torsion)：在鈍體(bluff body)表面量測流體流過時之作用力即為壓力，一般均以無因次化的壓力係數表示，其表示式如下： p − p0 CP = 1 ρ U2 2 p' CP ' = 1 ρ U2 2. (2-16) (2-17). 其中，po為流場之背景參考壓力，實驗中常採用皮托管之靜壓(static. pressure)； p' 為壓力擾動量之均方根值。就風力作用之方向性而言，有順風向、橫風向扭轉向三種，所產生之風力分別稱之為阻力(drag)、昇力(lift)與扭力(torsion)。對於單位長度(unit span)上之阻力、昇力與扭力分別加以無因次化後得阻力係數與昇力係數，計有平均阻力係數( C D )、擾動阻力係數(CD’) 、平均昇力係數( C L )、擾動昇力係數(CL’)、平均扭力係數( CT )與擾動性扭力係數(CT’)等，如下式所示： F C D = 1 D2 ρU D 2 F ' CD ' = 1 D 2 2ρU D. CL =. 1 2. FL ρ U2 D. (2-18) (2-19) (2-20). 17.

(32) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. CL ' =. 1 2. FL ' ρ U2 D. MT 1 ρ U 2 D2 2 MT ' CT ' = 1 ρ U 2 D2 2 CT =. (2-21) (2-22) (2-23). 其中，D 為模型之特徵長度； FD 、 FL 與 M T 分別為單位長度上之平均阻力、平均昇力與平均扭矩； FD ' 、 FL ' 與 M T ' 為分別單位長度上之擾動性阻力均方根值、擾動性昇力均方根值與擾動性扭矩均方根值。鈍體所受之阻力主要來自迎風面上風力的直接作用減去背風面的負壓而成。一般而言，背風面之負壓分佈較均勻，隨流場中紊流強度之增大則會有壓力恢復(pressure recovery)的現象。迎風面之風壓變化則直接反應了來流之紊流作用，因此 C D 隨著來流紊流強度之增加而下降，而 C D ' 則隨來流紊流強度之增加而上升。在昇力方面，如鈍體具有對逼近流場對稱之斷面，則其平均昇力係數為零。在大於臨界雷諾數之流場中，渦散作用產生之渦漩於兩側交替出現，因此昇力則隨之正負變化， C L ' 值不容忽視。鈍體所受之扭力主要來自兩方面，一為外力之不對稱性，另一則因鈍體自身質量中心與勁度中心之偏心。就外力之不對稱性而言，順風向風力通常是對稱發生的，因此對扭力產生之貢獻不大；橫風向風力因係由渦漩交替產生，故有甚大的不對稱外力，因此對昇力擾動量與扭力擾動量均有甚大之相關性。另一方面，當質量中心與勁度中心有偏心時，即使外力為對稱型態亦會有扭力發生。鈍體如具有對逼近流場對稱之斷面且無偏心，則其平均扭力係數為零。如具有順風向之偏心，則其擾動性扭力將劇增[A-2、A-3]。. 8、三維效應： 18.

(33) 第二章理論背景. 大氣邊界層本身之紊流結構即具有三維特性，而實際之建築結構物亦是三維的。考慮一建築物之受風力作用，僅依據簡化下的二維情況資訊將可能導致顯著之誤差。. Surry 與 Djakovich[B-13]針對靜止的三維氣動力模型研究在不同邊界層流場中之表面風壓變化指出，在高紊流強度流場中，柱體下半部之馬蹄型渦漩增大，使間歇性捲增作用增加、側面壓力擾動增大與尖峰值增加，導致 C L ' 值上升。而在二維方柱實驗中，流場紊流強度增大，反而使渦散作用之強度減小， C L ' 值下降；兩者現象截然不同。. 19.

(34) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 第四節考慮結構物受風力作用時之基本假設在討論風對結構物的影響之前，一般常用的基本假設有如下幾項：. 1、忽略高階振態：風力作用所產生的變位反應，可忽略掉基本振態（第一振態）以外的其他振態。因為一般建物之高階振態的頻率遠大於第一振態振頻，其對於結構物的影響遠小於第一振態，而且在風的領域中，一般設計風速在相對的史特赫數(Strouhal number)下，也只有能達第一振態的臨界速度。. 2、準穩定定理(quasi-steady theory)：即流體作用力只由瞬時速度和流體對結構物之攻角來決定，因此可由假設平均昇力和阻力係數為攻角的函數，以計算其瞬時之外力函數。然在考慮結構體振動與流場間存在互制關係時，風速與風力間多了由互制作用(interaction)而產生的非線性外力，則不再由準穩定定理所決定。. 3、條狀定理(strip theory)：模型上任一高度處之風壓取決於該高度處之風速。. 4、快速畸變定理(rapid distorsion theory)：由於物體存在所引起平均流動的變化足夠快的改變紊流，使得在畸變過程中不同尺寸渦漩間的非線性能量傳遞可以忽略不計。. 20.

(35) 第二章理論背景. 第五節高層建築模型氣彈力實驗有關高層建築之風力研究，目前多以風洞模型試驗為主要之方法。而綜觀現有之相關氣彈力研究中，儘管柔性氣彈模型(flexible. aeroelastic model)能更真確地反映真實建築之動態行為，在容許的範圍內此類問題常代以簡化的剛性氣彈模型 (rigid aeroelastic. model)進行分析，以免除模型製作上較難克服之困難，並得以有效節省試驗所需之人力、經費與時間。茲將剛性氣彈模型國內外典型之風洞試驗研究簡述如後：結構物受風產生渦散作用之主要特徵指標為史特赫數，當高層建築之自然頻率與渦散頻率接近時將發生共振，結構物橫風向位移反應明顯放大，此時若在小幅度的風速範圍內略為提升風速，渦散頻率並不隨風速提高。此鎖定現象(lock-in)乃橫風向位移與外力間互制機制中重要的氣彈力效應。渦散造成的氣彈力現象會受結構阻尼與來風紊流強度等因素所影響，在低結構阻尼及低紊流強度的情況中常會呈現明顯的氣彈力現象。針對高寬比為 10 的細長方柱、來流風速剖面指數為 0.1 及 0.3、結構阻尼比在 l.5%以下時，Kawai[B-12]於模型試驗中發現，方柱在橫風向之位移呈現發散之結果。Vickery 與 Steckley[B-14] 於來流風速剖面指數為 0.112、建築物高寬比為 13.3、阻尼比為 0.5% 的風洞實驗中也發現了類似位移發散的情形。Matsumoto[B-15]在高寬比為 4 之矩柱氣彈力模型試驗指出，於均勻紊流場以及風速剖面指數分別為 0.2 與 0.4 等三種來流風場情況中，只有長寬比小於. 1.0 的矩柱會發生渦散引發的自勵振動行為(self-excited)；而在高結構阻尼、高紊流強度下，則不易發生氣彈力現象。此外，Kawai[B-12] 指出，在高寬比為 10 的方柱於均勻風場中，當結構阻尼比為高於. 21.

(36) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 1.13%時，便無渦散造成的振動；Kwok 與 Melbourne[B-16]亦指出，高寬比為 9 的方柱在城市地況中，當結構阻尼比在 0.25%以上時便無鎖定現象發生。考慮建築結構物質量與阻尼共同影響位移反應時，定義史庫頓數 (Scr)如下：. Scr =. ξ 2 φ 2 ( y) dy ρ air D m*. H. ∫0. (2-24). 其中 m * 表一般化質量； ρ air 為空氣密度； ξ 為結構阻尼比； φ( y) 為結構振態； D 為結構特徵寬度； H 為結構特徵高度。蔡[A-1]以高寬比為 7 與 5 的方柱於不同大氣邊界層流場進行氣彈力風洞實驗，結果顯示於開闊地風場中，當 Scr 小於 2.18 時，兩種高寬比之方柱皆出現渦散現象與急流現象合併發生的狀況，負值氣動力阻尼於臨界風速之後便維持在最低值；當 Scr 介於 2.76 與 5.82 之間時，則僅出現渦散造成之鎖住現象，負值氣動力阻尼於臨界風速處有最小值；而當 Scr 大於 6.28 時，氣彈力不穩定現象消失，氣動力阻尼成為正值。另於來流風場形態屬都市地形時，可能因較大的紊流強度破壞渦散作用的完整性而使結構未能在臨界風速附近發生氣彈力不穩定之鎖定現象，故其氣動力阻尼皆為正值。陳等[A-4]利用剛性方柱模型於大氣邊界層來流風場中以強制搖擺方式運動，量測柱體表面風壓並過濾出其中氣動力阻尼特徵值，進而配合結構動力分析程式推估建築物氣彈力位移反應。由於其結果與蔡[A-1]氣彈力實驗量測結果相符，證實運用氣動力阻尼觀念可適當描述結構物與流場互制行為的氣彈力反應特性。. 22.

(37) 第二章理論背景. 第六節氣動力勁度與氣動力阻尼在考慮結構物之氣動力不穩定現象中，尤其是涉及結構物位移反應時，常使用氣動力勁度 (aerodynamic stiffness) 與氣動力阻尼. (aerodynamic damping)的觀點來進行分析。在分析具有顯著互制現象之問題時，除了考慮流場自身具有的氣動力作為結構物之外例載重外，尚須加考慮振動導納外力(motion induced force)。據此，運動方程式可描述為： m &y&( t ) + c y& ( t ) + k y( t ) = f ( t ) + [ A1 &y&( t ) + A 2 y& ( t ) + A 3 y( t ) + ...] (2-25) 其中，m、c、k 分別為質量、阻尼與勁度值； &y& 、 y& 與 y 為振動加速度、速度、與位移。振動導納外力中與結構振動之位移有關的部份稱做氣動力勁度力(aerodynamic stiffness)，與結構振動之速度有關的部份稱做氣動力阻尼力，與結構振動之加速度有關的部份稱做氣動力質量(aerodynamic mass)。由於空氣密度與實際建築物質量密度相去甚遠，因此氣動力質量通常均不加以考慮。同時，實際建築物之勁度值通常非常大，氣動力勁度力影響亦低。氣動力阻尼則有非常重要的影響力，計算結構物位移反應時常具有決定性地位故不容忽略。通常考慮振動導納外力時，只考慮氣動力勁度與阻尼兩項，甚或有只考慮氣動力阻尼者。由(2-25)式得知，正的氣動力阻尼值會降低結構系統之整體阻尼，致使位移反應放大。反之，負的氣動力阻尼值會使位移反應減小。氣動力阻尼在整個互制作用的過程中扮演關鍵性之角色，但其精確值的估算並不容易，典型之方法有如下兩種：. 1、比較氣彈力實驗所得結果與氣動力實驗計算值由氣彈力實驗所得之位移反應反算相當之整體阻尼比，而此整. 23.

(38) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 體阻尼比與系統機械阻尼比相減之差即為氣動力阻尼比。例如，. Hayashida 等[B-17]針對高寬比 7.5 之方柱模型(結構阻尼比為 1%) ，在風速剖面指數為 0.25 之流場中進行氣彈力實驗，同時以力平衡儀在相同之流場中進行氣動力實驗，經比較氣彈力實驗結果與氣動力實驗計算值得出橫風向位移反應上所產生之正的氣動力阻尼值。. 2、強制振動之氣動力模型實驗由強制振動之氣動力模型實驗中量測與位移速度相關之外力，再估算其氣動力阻尼比。例如，Steckley[B-18]應用高寬比為 13.3 之方柱模型在不同的邊界層流場中進行強制振動之氣動力模型實驗，量測其風力與位移在振頻處之交頻譜，將之無因次化得出阻抗. (impedance) 函數(實部代表氣動力勁度係數，虛部代表氣動力阻尼係數)，繼利用此結果配合靜止模型氣動力實驗結果預測位移反應與氣彈力實驗，結果獲致不錯的吻合情形。. 24.

(39) 第二章理論背景. 第七節結構物受風力作用之位移反應一、順風向位移反應造成順風向振動的主要原因為迎風面紊流或陣風擾動在結構物迎風面造成的正壓及背風區尾跡渦漩造成的負壓，共同合成拖曳力(drag force)，造成結構在順風向的振動。由於互制作用甚微，一般常直接依據準穩定定理考慮，其步驟是：. 1、由風速頻譜計算其風力頻譜。 2、利用結構動力學原理直接計算位移反應。二、橫風向位移反應渦散作用為一具窄頻寬(narrow bandwidth)特性之外力，渦散作用所產生的擾動性昇力則是造成橫風向振動的主因。因此，當渦散的頻率和結構物的自然頻率接近時會產生共振而於兩者間產生明顯之互制行為。對高層建築而言，橫風向反應常較順風向反應為大，然因橫風向反應的複雜性，較難予以精確的預測。. Vickery 與 Cook[B-19]建議可用高斯分佈型態之橫風向風力頻譜以模態分析法求得圓斷面柱體橫風向振動之近似解，其風力頻譜如下：. 1 − nS 2 ρ U 1 S F ( n ) = (C L air exp[ −( ) ] b) 2 B 2 B nS π 2. n. (2-26). 其中，n為頻率；ns為由史特赫數所決定的渦散頻率；b為建築物寬 2. 度， U 為來流平均速度； C'L 為昇力係數的變異數(variance)；B為頻譜帶寬參數(bandwidth parameter)。 H. 假設一般化質量(generalized mass)為 m i = ∫ m( z )Φ i2 ( z )dz ， 0. 而機械阻抗函數(mechanical admittance function)為. 25.

(40) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究 2. H i (f ) =. 1 [1 − ( ) ] + 4 ξ i2 ( ffi ) 2 f fi. 2 2. (2-27). 其中，z 為建物高程； Φ i 代表第 i 個模態； f i 與 ξi 分別為為第 i 個模態的自然頻率與阻尼比。則得反應頻譜為. S (f ) ⋅ H (f ) S ai (f ) = Fi ( 2π f i ) 4 m i2. 2. (2-28). 若對各個振態以 SRSS 方式疊加，可得總反應頻譜為 ∞. SY ( z ) (f ) = ∑ Sai (f )Φ i2 ( z ). (2-29). i =1. 若忽略第一振態以外之各振態時則得 SY ( z ) (f ) = Sa1 (f ) Φ12 ( z ). (2-30). 由於利用本方法所求得的位移反應並未考慮到風場與結構振動之互制效應，因此 Simiu 與 Scanlan[B-2]稱此位移值為標稱橫風向位移反應(nominal across-wind response)。. 26.

(41) 第三章實驗設施與數據分析. 第三章實驗設施與數據分析第一節實驗設備本試驗使用位於台南縣歸仁鄉成功大學歸仁校區內之內政部建築研究所風洞設施，該風洞為一閉迴路系統，具有第一與第二兩個測試區，其斷面分別為 4 m × 2.6 m 與 6 m × 2.6 m ，而本研究之模型試驗係於第一測試區中進行。為量測風洞內流場現象與高層建築物模型的動態反應，本實驗所使用之量測設備介紹如下：一、壓力轉換器本研究所採用的壓力轉換器為薄膜式壓力轉換器 (very-low. pressure transducer，VALIDYNE DP103-18，參見圖 3-1)，具有堅固之金屬外殼，其內部包有一壓電膜片。當受到外部壓力時會導致金屬薄片變形，致使產生電壓變化，再經由訊號放大器讀出電壓值。壓力轉換器若與皮托管(pitot tube)連接，經率定後可用以量測流場平均速度。薄膜式壓力轉換器率定應配合壓力轉換器內部的壓電膜片的受壓範圍，依照其膜片可承受範圍，利用壓力校正器(DPI 610)連接兩條短油管傳輸壓力給薄膜式轉換器之動壓與靜壓。壓力由小至大，直到可承受之最大壓力，透過資料擷取系統(取樣頻率為 250Hz ，取樣時間為 70 秒)將所測之電壓值轉換存檔後，其迴歸率定曲線呈線性型態。二、皮托管本實驗中採用皮托管進行來流平均風速之量測，由皮托管所量測到的壓力差值，利用伯努利方程式(Bernoulli equation)，即依據後式計算出相應之風速。 27.

(42) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. U=. 2 ∆p ρ air. (3-1). 其中， ∆p 為壓力差。三、雷射位移計雷射位移計(如見圖 3-2)係由雷射源(laser head)與雷射控制器. (controller)組成，其量測之有效範圍為 6.5 公分至 9.5 公分。雷射光由雷射源發射至反射板上，操作時必須使其正交，可直接讀得雷射頭與感應板之距離(率定關係為 1 伏特相應於 1 cm)。四、熱線流速儀在必要的風場量測上，本實驗使用 DANTEC 之熱線流速儀. (constant temperature anemometer，如圖 3-3、3-4)。熱線探針的率定配合已完成率定的薄膜式壓力轉換器，在風洞入口處地面架上皮托管(平行中心線)，將其動靜壓接於薄膜式壓力轉換器上，孔口位置距離地面 40 cm 高，而熱線探針利用移動機構架於與皮托管孔口等高、平行、盡量接近的位置，最後利用熱線探針所得的電壓值與薄膜式壓力轉換器轉換後的風速得出一條四次方多項式的迴歸曲線。五、資料擷取系統實驗所量得之類比訊號係經由 IOTECH ADC-488/8SA 擷取後作類比數位(analog-digital)轉換。本系統共有 8 組輸入端，最高採樣頻率為 100 kHz，具有 16-bit 之解析度，精確度(accuracy)高達. 0.02%。數位化的訊號以大於 200 kb/s 的速度經由 IEEE-488 界面傳至電腦，進行資料儲存與統計運算。. 28.

(43) 第三章實驗設施與數據分析. 圖 3-1 薄膜式壓力轉換器. (資料來源：本研究攝製) 圖 3-2 雷射源. (資料來源：本研究攝製) 29.

(44) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 圖 3-3 熱線測速儀. (資料來源：本研究攝製) 圖 3-4 熱線探針. (資料來源：本研究攝製) 30.

(45) 第三章實驗設施與數據分析. 第二節大氣邊界層流場配置本研究在內政部建築研究所之建築風洞(第一測試區)執行，其試驗段長 30 m，斷面為 4.0 m(寬)× 2.6 m(高)，最大風速可達 37 m/s 。對於大氣邊界層的模擬採用阻牆(barrier)、錐形渦流產生器(spire) 以及地表粗糙元素 (roughness element) 之組合。本研究針對都市. (BL9)與鄉村(BL3)兩種地形的大氣邊界層來流風場中進行試驗，其基本配置包括(如見圖 3-5 及圖 3-6)：. 1、阻牆阻牆至於風洞收縮段後入口處，可縮短發展邊界層的所需之距離。改變阻牆的高度與位置，可發展出不同邊界層厚度及風速剖面指數的流場。本實驗採用之 BL9 與 BL3 地況，其規格如表 3-1 所示。. 2、錐形渦流產生器錐形渦流產生器置於阻牆後方，可產生較大的渦漩以縮短發展邊界層的所需之距離。本實驗採用之 BL9 與 BL3 地況配置，其規格如表 3-2 所示。. 3、地表粗糙元粗糙元採用長方體(10 cm 高× 6 cm 寬× 4 cm 深)之金屬塊及直立式木條兩種形狀。本實驗採用之 BL9 與 BL3 地況配置，其規格及擺設方式如表 3-3 所示。. 31.

(46) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 表 3-1 阻牆之規格高度 h (cm). 寬度 b (cm). 深度 d (cm). ×. ×. ×. ×. 距離入口處 (cm) ×. BL3 3 35 35 (資料來源：內政部建築研究所). 35. 1. 630. 地. 況. 組. BL9. 別. ×. 數. 目. 表 3-2 錐形渦流產生器之規格. 地. 況. 組. 別. 高度 h (cm). 寬度 b (cm). 深度 d (cm). 數目. 距離入口處 (cm). BL9*. 第1組. 120. 24. 20. 5. 630. BL3*. 第2組. 160. 30. 30. 5. 630. (資料來源：內政部建築研究所) 。. *採用 1.0 cm 厚度木板製作. 表 3-3 地表粗糙元之規格迎風面 (cm). 前後左右間距 (cm). 顆 (每排). 與渦流產生器距離 (cm). 擺設長度 (cm). 地況. 擺法. 粗糙高度 (cm). BL9. 直立. 10. 6. 15. 22. 100. 1650. BL3. 直立. 10. 6. 25. 14. 100. 1650. (資料來源：內政部建築研究所) 32.

(47) 第三章實驗設施與數據分析. 圖 3-5 BL9 地況人工粗糙物擺設. (資料來源：本研究攝製) 圖 3-6 BL3 地況人工粗糙物擺設. (資料來源：本研究攝製) 33.

(48) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 第三節氣彈力模型配置本實驗的氣彈力模型以高層建築物為對象，依據來流風場及建築物的條件，模擬其外型、阻尼與勁度等動力特性。一、建築物模型實驗中方型斷面的建築物模型(10 cm 寬× 10 cm×長×70 cm 高) 相應之高寬比為 7，阻塞比小於 1%(如圖 3-7)。其內裝為輕型鋁合金架外框鎖以輕薄之鋁合金片製作，使得模型本身呈現剛性強、不易變形的線性振態，底部設有螺栓孔以便固定在模型基座上。二、軸承系統本實驗在模型底端連接一軸承系統(gimble)，除提供順/橫風向的振動自由度外，並確保兩個方向之運動不相互干擾(如圖 3-8)。三、建築模型的勁度模型勁度的模擬係於軸承系統中以螺旋彈簧連接在鋼架下方兩個方向的主軸上，兩兩相互垂直(如圖 3-9)，並藉彈簧種類之適當選取以獲得建築物模型在順風向與橫風向之既定勁度。四、結構物的阻尼結構物的阻尼多假設為黏滯阻尼(viscous damping)。本實驗中阻尼的模擬採用氣彈力模型基座底端延伸一圓盤形槳片阻尼板浸入油池的設計，以達到阻尼消能的效果。為達到預計實驗範圍的低阻尼比，需儘量降低模型構架系統本身的系統阻尼，其方法包括模型各組件間緊密接合的確定。此外，軸承系統須予以充分潤滑，而彈簧與模型連接處採用掛鉤處理，以減低連接處的摩擦力。本研究氣彈實驗模型架在未加裝阻尼板時，實際檢測結構阻尼比在順風向為 0.26%、橫風向為 0.28%；經嘗試多種不同粘度的油品後，目前系統調整出來之最大阻尼比在柱體縱向為 1.43%、橫向為 1.33%。. 34.

(49) 第三章實驗設施與數據分析. 圖 3-7 高寬比為 7 之建築物模型. (資料來源：本研究攝製) 圖 3-8 軸承系統. (資料來源：本研究攝製) 35.

(50) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 圖 3-9 彈簧之設置與阻尼油池的設計. (資料來源：本研究攝製). 36.

(51) 第三章實驗設施與數據分析. 第四節自然頻率及阻尼比之決定結構模型自然頻率之獲取係在模型架設後施予模型一初始變形再任其自由振動，並應用雷射位移計記錄模型振動的位移歷時。經傅利葉轉換後，位移反應頻譜上的尖峰值所對應之頻率，即為結構之自然頻率。結構系統阻尼比之決定係應用自由振動對數衰減 (logarithmic. decrement) 之分析方法求得。在量得運動振幅的衰減率 (rate of decay；δ)後，可找出任二個連續出現的尖峰值y1以及y2比值的自然對數值，其計算式為. δ = ln. y1 2πξ = y2 1 − ξ2. (3-2). 其中， ξ 為阻尼比。. 37.

(52) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 38.

(53) 第四章數值模式. 第四章數值模式研究中流場數值模擬部份採用微可壓縮流的方法 (weakly. compressible flow method[B-1])，以模擬矩形鈍體相應之三維(threedimensional)、非恆定(unsteady)紊流流場。本方法為一採用可壓縮流連續及動量方程式為控制方程之有限體積法，業已成功地應用在諸多流場模擬個案中[B-20 至 B-22]。動力數值計算則使用結構運動方程式(equation of motion)，並配合流場模擬的結果，以交替解析的方式進行非恆定風場與結構動態反應計算。. 第一節流場模擬本方法原僅適用於解非粘性流場，經擴展後已具粘性流場之解析能力。在三維流況中，連續及動量方程式分別為 ∂ρ + ∇ ⋅ ρV = 0 ∂t. ( ). ∂V 1 + V ⋅ ∇ V = − ∇p ∂t ρ. (4-1) (4-2). 其中，ρ、 V 、p、t 分別代表流體密度、速度向量、壓力及時間。. (4-2)式可改寫成如下型式. ( ). ⎛p⎞ ⎛1⎞ ∂V + ∇ ⋅ V V − V ∇ ⋅ V = −∇⎜⎜ ⎟⎟ + p ∇⎜⎜ ⎟⎟ ∂t ⎝ρ⎠ ⎝ρ⎠. (4-3). 在密度僅為壓力的函數的假設條件(即 barotropic 假定)下，連續方程式可寫成. 或. ( ). ∂p dp + ∇⋅ ρV = 0 ∂t dρ ∂p ⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ + ∇ ⋅ ⎜ ρ V ⎟ − ρ V ⋅ ∇⎜ ⎟ = 0 ∂t ⎝ dρ ⎠ ⎝ dρ ⎠. (4-4) (4-5). 39.

(54) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 其中對理想氣體而言 dp / dρ = c 2 ( c 為聲速)。運用量級分析可知，. (4-5)式左邊最後一項與(4-4)式左邊最後一項相比呈馬赫數平方的量級。在馬赫數平方的誤差下，(4-5)式可近似為 ∂p + ∇ ⋅ ρc 2 V = 0 (4-6) ∂t 另一方面，(4-3)式右邊最後一項與(4-2)式右邊最後一項相比，. (. ). 亦為馬赫數平方的量級。此外，由可壓縮流連續方程式推論可將. (4-3)式左邊最後一項可分解成 V∇ ⋅ V = −. V V 1 ∂p V ⋅ ∇ρ − ρ ρ c 2 ∂t. (4-7). 上式中右邊第一項與(4-2)式右邊第一項相比為馬赫數平方的量級。同時，(4-7)式右邊第二項與(4-2)式右邊第一項相比，則得到馬赫數的量級。故在(4-3)式中，省略了左邊最後一項及右邊最後一項後(馬赫數量級的誤差)得到. ( ). ⎛p⎞ ∂V + ∇ ⋅ V V = −∇⎜⎜ ⎟⎟ ∂t ⎝ρ⎠. (4-8). 對粘滯性流場(viscous flow)而研，動量方程式可擴展為 ⎛p⎞ ∂V + ∇ ⋅ V V = −∇⎜⎜ ⎟⎟ + ν∇ 2 V (4-9) ∂t ρ ⎝ ⎠. ( ). 其中 ν為運動粘滯度(kinematic viscosity)。將 (4-6) 式與 (4-9) 式做空間平均後，其物理量可以指標符號 (index notation)表示為(" "表平均(average)、" ' "表擾動(fluctuation) 部份， u i = u + u ′i ， p = p + p′ ) ∂ ∂p ( + ρc 2 u j ) = 0 ∂t ∂x j. 40. (4-10).

(55) 第四章數值模式. ∂ u i ∂ u i u j ∂ (p / ρ ) = + ∂x j ∂x j ∂t. (4-11) ⎧ ∂ui ⎫ ⎨− u ′i u ′j − u ′i u ′j − u i u ′j − u i u j − u i u j + ν ⎬o ∂ x j⎭ ⎩ 由雷諾平均假設( u ′i u j − u i u ′j + u i u j − u i u j = 0 )，(4-11)式成為 ∂ + ∂x j. (. (. ). ). ∂ui ∂ui u j ∂ ⎛⎜ p* ⎞⎟ ∂ + =− + ∂x j ∂t ∂x j ⎝⎜ ρ ⎠⎟ ∂x j. ⎧ ⎛ ∂ui ⎫ 1 ⎞ ′ ′ ′ ′ u u u u + ν − − δ ⎨ ⎜ i j ⎬ i j ij ⎟ ∂x j ⎭ 3 ⎠ ⎩ ⎝. (4-12). ρ u ′i u ′j δ ij 。 3 根據渦流粘滯度假設(eddy-viscosity hypothesis)，次網格紊流剪. 其中， δ ij 為 Kronecker delta 函數； p* = p +. 應力項可表示為. ⎛ ∂u ∂u ⎞ s ij = ⎜⎜ j + i ⎟⎟ ⎝ ∂x i ∂x j ⎠ 其中 ν t 為紊流粘滯度。因此，(4-12)式可重寫為. 1 ⎛ ⎞ − ⎜ u ′i u ′j − u ′i u ′j δ ij ⎟ = ν t s ij ， 3 ⎝ ⎠. ∂ui ∂ui u j ∂ ⎜⎛ p* ⎟⎞ ∂ ⎛ τ ij ⎞ + =− + ⎜ ⎟ ∂t ∂x j ∂x j ⎜⎝ ρ ⎟⎠ ∂x j ⎜⎝ ρ ⎟⎠. (4-13). (4-14). 其中 τij 是層流粘性剪應力以及次網格紊流剪應力的和，而次網格紊流擴散係數則依據 Smagorinsky[B-23]建議之如下型式 1/ 2. ⎛ s ij2 ⎞ ν t = (c s ∆ ) ⎜⎜ ⎟⎟ (4-15) 2 ⎝ ⎠ 其中 ∆ 為計算網格的特徵長度，而 cs 為 Smagorinsky 常數(本研究採用 0.10)。至此，(4-10)式及(4-14)式可以保守型式表示如下： ∂G i + ∇ ⋅ Fi = 0 ； i = 1,2,3,4 ∂t. (4-16). 41.

(56) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 此處純量 G 以及向量 F 可定義成下面的矩陣形式： ⎡p⎤ ⎢u⎥ G=⎢ ⎥ , ⎢ν⎥ ⎢w⎥ ⎣ ⎦ ku kν kw ⎤ ⎡ ⎢ u 2 + (p* − τ ) / ρ u ν − τ yx / ρ uw − τ xz / ρ ⎥ xx ⎥ (4-17) ⎢ F= 2 * ν + (p − τ yy ) / ρ νw − τ yz / ρ ⎥ ⎢ u ν − τ xy / ρ ⎢ uw − τ / ρ 2 w + (p* − τ zz ) / ρ⎥⎦ νw − τ yz / ρ xz ⎣ 其中 k = ρc 2 ，為流體之體積彈性模數(bulk modulus of elasticity)。 2. 若分別取橋板厚度、速度、及壓力尺寸為 D、 U 0 及 (ρ U 0 ) / 2 ，. (4-17)式之矩陣可進一步無因次化為 ⎡P⎤ ⎢U⎥ G=⎢ ⎥ , ⎢V⎥ ⎢ ⎥ ⎣W ⎦ EU ⎡ ⎢ 2 P 1 ⎛ ν t ⎞ ∂U ⎜1 + ⎟ ⎢U + + ⎜ ν ⎟⎠ ∂X 2 Re ⎢ ⎝ ⎢ F = ⎢ UV − 1 ⎛⎜1 + ν t ⎞⎟ ∂V Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂X ⎢ ⎢ ν ⎢ UW − 1 ⎛⎜1 + t ⎞⎟ ∂W ⎢ Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂X ⎣. EV 1 ⎛⎜ ν t ⎞⎟ ∂U UV − 1+ ν ⎟⎠ ∂Y Re ⎜⎝ P 1 ⎛⎜ ν t ⎞⎟ ∂V 1+ V2 + + 2 Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂Y 1 ⎛⎜ ν t ⎞⎟ ∂W VW − 1+ Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂Y. Ew ⎤ ν ⎛ ⎞ 1 ⎜ ∂U ⎥ VW − 1+ t ⎟ ⎥ Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂Z ⎥ ⎥ 1 ⎛⎜ ν t ⎞⎟ ∂V ⎥ VW − 1+ Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂Z ⎥ ⎥ P 1 ⎛⎜ ν t ⎞⎟ ∂W ⎥ 2 W + + 1+ 2 Re ⎜⎝ ν ⎟⎠ ∂Z ⎥⎦. (4-18) 其中， E =. k ，馬赫數 Ma = 2 / E ，雷諾數 Re = U 0 D / ν 。 (ρU 02 ) / 2. 在一特定控制體積 ∀ (control volume)內，可對(4-16)式作體積分而得. 42.

(57) 第四章數值模式. ∂G d∀ + ∫ ∇ ⋅ Fd∀ = 0 ∀ ∂t ∀. ∫. (4-19). 由散度定理可得. ∂G m 1 = − ∫~ n ⋅ F ds = 0 (4-20) ∂t ∀ s 其中 G m 代表 ∀ 內之平均值(相對於 ∀ 之幾何中心)；~ n 為控制體積表面 s 之法向量。在某一起始流況下，(4-20)式可用以計算在某一時段 ∆t 內之 G m 時變值，並進一步獲得 G m 在下一時間之新值。在本研究之計算程式中，採用 MacCormack[B-24]之預測步-校正步的顯式方法以提高時變模擬之精確度。同時，為了確保計算之精確性， ∆t 須受限於 Courant-Friedrichs-Lewy[B-25]條件規範. ⎡ ⎤ ∀ ⎥ ∆t = C c ⋅ min ⎢ (4-21) ⎢ V⋅s~ n + cs~ n⎥ ⎣ ⎦ 其中 C c 為Courant number(本研究中採用 0.4)，以確定結果之收斂性。. 43.

(58) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 第二節結構動力計算在結構體振動計算方面，研究中採用柱體水平縱(x)向與橫(y) 向之扭轉運動方程式. &θ& + 2 ξ ω θ& + ω2 θ = Fx H x x x x x x x (I O−O ) x &θ& + 2 ξ ω θ& + ω2 θ = Fy H y y y y y y y (I O−O ) y. (4-22) (4-23). 其中， θ x 及 θ y 分別為 x 向與 y 向之傾角位移(一階與二階導數分別為振動角速度與角加速度)；Fx 及 Fy 分別為 x 向和 y 向之風力(自流場計算結果中獲得)，而 H x 與 H y 為相應之力臂； I O − O 為轉動慣量； ξ 及 ω 分別為建築之阻尼比及角頻率。一、計算步驟在本研究中，風場與結構互制計算中包括了流場模擬與動態反應兩部分運算，亦即先計算柱體鄰近之三維非恆定流場，並利用柱體表面之壓力分佈計算其所承受之瞬間風載重，繼以風場計算而得的瞬間風載重進行柱體之動態反應計算，而獲致之振動動態結果則需納入下一時刻流場之計算邊界條件，據以運算下一時刻之瞬間流場。如此交替進行，以獲取風場與柱體振動之時序列結果。二、邊界條件由於流體力學相關者皆屬邊界值問題(boundary-value problem) ，邊界條件則應審慎給定，以免影響數值結果之正確性及準確程度。問題中涉及之邊界狀況可分為不可穿透及可穿透兩種型式討論；其中柱體與地表屬於前者，而計算區域之入流、出流、頂部與兩側邊界屬後者。於數值計算中皆採用鏡射點(phantom 或 image point)之方法，以反映出邊界之正確流力特性。在速度方面，入流之數值邊界乃將 44.

(59) 第四章數值模式. 上游計算區外鏡射點之速度以指數率之分佈給定之；而出流之邊界條件根據在該處速度對主流向(x)之變化梯度為零的假設給定(見圖. 4-1)。類似於下游之邊界條件之方式，計算區二側邊界之速度係依速度沿橫方向(y)之變化梯度為零之假設給定，而計算區頂部之速度係依速度沿橫方向(z)之變化梯度為零之假設給定。在壓力方面，根據 WCF 中特徵方法(method of characteristics)之推論，入流及上邊界鏡射點之壓力皆取與鄰近計算區內部相應點壓力之等值；而在出流邊界則取其平均壓力為零，以定出整個計算區內之參考壓力 [B-26]。不可穿透邊界之給定係根據不滑動條件(no-slip condition) ，將鏡射點之速度取與鄰近內部點之相反值(見圖 4-2)，使得平均位置(亦即邊界上)之速度為零。在考互制作用之情況下，邊界條件除依循上述條件給定外，另應同時於固體邊界處加上阻力向與昇力向速度向修正(如圖 4-3)，以正確反應流體與結構間之互制效應。. 圖 4-1 流場計算數值透式邊界條件說明圖 C D. A. B. UC=UD VC=VD PC=PD. F. Prism. UA=U0 VA= VB PA=PB. E. UE=UF VE=VF ∑PE=0. H G. UG=UH VG=VH PG=P H. (資料來源：本研究繪製) 45.

(60) 高層建築氣彈力模型風洞試驗與數值模擬研究. 圖 4-2 不考慮互制作用時流場計算不透式邊界條件說明圖 INTERIOR CELL. I UP=-UI VP=-VI PP=PI SOLID BOUNDARY. P PHANTOM CELL. (資料來源：本研究繪製). 圖 4-3 互制流場計算不透式邊界條件說明圖 INTERIOR CELL. I. SOLID BOUNDARY. P PHANTOM CELL. (資料來源：本研究繪製). 46. UP=-UI + x& VP=-VI + y& PP=PI.

(61) 第五章結果與討論. 第五章結果與討論第一節大氣邊界層來流風場檢討研究中針對方形截面之剛性氣彈力柱體模型在都市與鄉村地況之來流風場中檢視其動態反應。為確定來流風場之空間均勻程度，乃進行了系列的風速剖面量測，以為試驗結果評估之依據。一、 BL9 風場(都市地況) 研究中針對 BL9 之配置，在 4 種不同之運轉風速情況下於模型中心位置量測未設置模型時流場之剖面風速歷時資料。在應用熱線流速儀量測風速的過程中，採樣頻率為 250 Hz，採樣時間為 70 秒。. 1、平均風速剖面圖 5-1 至圖 5-3 顯示在不同風速下的無因次縱向平均速度、紊流強度與紊流尺度剖面，其中邊界層厚度係以相應於 95%層緣風速之厚度( δ95 )為標定值。由圖中結果可見，當測試段中風速改變時. (量測狀況之變化範圍內)，無因次的剖面具有不錯的相似性。表 5-1 另列出相關之邊界層特性值，數據亦顯示測試段風速之改變對邊界層厚度( δ95 )與指數律指數( α )影響不大。. 2、水平橫向均勻度為瞭解模型鄰近區域風場在水平橫(y)向之均勻程度，除了模型中心位置(O 點處，參見圖 5-4)外，研究中另於距離 50 cm 處之 C 、D 點位置量測流場之風速剖面。在較低之運轉風速下，圖 5-5 至圖 5-7 顯示無論在無因次平均速度、紊流強度或紊流尺度剖面上，水平橫向之變化均不明顯。由相應之表 5-2 得知，邊界層厚度( δ95 )與指數律指數( α )變化極微，. 47.

高層建築氣彈力模型風洞試驗與 數值模擬研究

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