建築物振動反應

研究中針對建物座標水平縱

(x)

向與橫

(y)

向之振動，首先於風 洞試驗中以雷射位移計進行量測，繼而以數值模擬計算平行地進行 預測。在都市

(BL9)

與鄉村

(BL3)

風況下，剛性氣彈力模型之結構特 性經適當調整後，其相應之史庫頓數

(

平均值

)

分別為

1.81

、

3.61

與

9.22(

詳表

5-7)

，符合原定探討之三個區間

(Scr

≦

2.5

、

2.5

≦

Scr

≦

5.5

及

Scr

≧

5.5)

範圍。茲將結果分述如後。

一、試驗量測

1

、都市地況(

BL9

)

圖

5-32

至圖

5-34

顯示在

BL9

地況中建物頂端振動位移均方根 值之量測結果；其中橫軸之無因次風速係採用約化風速

(reduced

velocit

y； ；

f

為相應縱

/

橫向之頻率

)

之定義。在縱向

反應方面，

σ

) D f /(

U U

_r

=

₀

x隨著風速之增加而增加。一般而言，來風水平攻角

(β)

之改變對

σ

x之影響極微。然在建物為中、高阻尼之情況且於較高風 速時，量測結果顯示

β

角之改變對

σ

x稍有影響。

另在橫向反應方面，

σ

y亦隨著風速之增加而增加，但

β

角之改 變對位移均方根值之影響則屬明顯。在四個水平攻角的情況中，以

β

角為

0°

時

σ

y最大，其次依序為

5°

、

10°

與

15°

之情況。

此外，在建物頂端縱向與橫向振動位移均方根值之整體比較上

，

σ

x與

σ

y之大小約在同一量級。

2

、鄉村地況(

BL3

)

圖

5-35

至圖

5-37

顯示在

BL3

地況中建物頂端振動位移均方根 值之量測結果。由圖中可見，

σ

x仍呈現隨著風速之增加而增加之趨 勢，且

β

角之改變對其影響仍微。

在橫向反應方面，當建物屬中、高阻尼之情況時，

σ

y仍隨著風

速之增加而增加；儘管

β

角之改變對

σ

y仍有類似之影響，但其影響 程度較

BL9

之情況為弱。然而，在低阻尼之情況時，

σ

y在

U

_r約為

10.2

時有共振極值發生

(

圖

5-35b

)；此極值以

β

角為

0°

時最大，其 次依序為

5°

、

10°

與

15°

之情況。

二、數值模擬

圖

5-38

至圖

5-61

顯示在

BL9

地況中建物頂端振動位移均方根 值之計算結果。整體而言，數值模擬與模型試驗量測結果間有不錯 之吻合度；尤其是在

BL3

風況低結構阻尼的情況中，

σ

y共振極值之 發生亦能正確地預測出來

(

見圖

5-50

b、

5-51

b、

5-52

b、

5-53

b)。然 而，較之於試驗量測資料，這些極值之預測有偏高

(

約

30%

)之情形

。

表

5-7

模型阻尼比與結構特性

水平縱向 水平橫向

f (Hz)

n

ξ (%) Scr f (Hz)

_n

ξ (%) Scr

4.06 0.26 1.74 4.07 0.28 1.87 4.08 0.53 3.54 4.03 0.55 3.67 4.09 1.43 9.55 4.06 1.33 8.88

順風向轉動慣量

( kg − m

²

)

橫風向轉動慣量

( kg − m

²

)

0.697 0.697

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-32

建物頂端振動位移均方根值試驗結果

(BL9

、低阻尼

)

圖

5-33

建物頂端振動位移均方根值試驗結果

(BL9

、中阻尼

) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03

0.04 12

x x x x x x x x x

x β = 0^o β = 5^o β = 10^o β = 15^o

3.54 x

ScrBL9

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03

0.04 12

x x x x x x x x x

x β = 0^o

β = 5^o β = 10^o β = 15^o

3.67 x

ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-34

建物頂端振動位移均方根值試驗結果

(BL9

、高阻尼

) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03

0.04 12

x x x x x x x x x

x β = 0^o β = 5^o β = 10^o β = 15^o

9.55 x

ScrBL9

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03

0.04 12

x x x x x x x x x

x β = 0^o β = 5^o β = 10^o β = 15^o

8.88 x

ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-35

建物頂端振動位移均方根值試驗結果

(BL3

、低阻尼

)

圖

5-36

建物頂端振動位移均方根值試驗結果

(BL3

、中阻尼

) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03

0.04 12

x x x x x x x x x

x β = 0^o β = 5^o β = 10^o β = 15^o

3.54 x

ScrBL3

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03

0.04 12

x x x x x x x x x

x β = 0^o β = 5^o β = 10^o β = 15^o

3.67 x

ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-37

建物頂端振動位移均方根值試驗結果

(BL3

、高阻尼

)

圖

5-38

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、低阻尼、

β=0°) (a)

縱向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

1.74 ScrBL9

(b)

橫向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

1.87 ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-39

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、低阻尼、

β=5°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

Experimental (β = 5^o)

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

(

資料來源：本研究整理

)

1.74 ScrBL9

1.87 ScrBL9

Experimental (β = 5^o)

圖

5-40

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、低阻尼、

β=10°) (a)

縱向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

1.74 ScrBL9

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

1.87 ScrBL9

Experimental (β = 10^o)

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-41

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、低阻尼、

β=15°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

1.74 ScrBL9

Experimental (β = 15^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 15^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

1.87 ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-42

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、中阻尼、

β=0°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

Experimental (β = 0^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

(

資料來源：本研究整理

)

3.54 ScrBL9

3.67 ScrBL9

圖

5-43

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、中阻尼、

β=5°) (a)

縱向

Experimental (β = 5^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

3.54 ScrBL9

(b)

橫向

Experimental (β = 5^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

3.67 ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-44

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、中阻尼、

β=10°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

Experimental (β = 10^o)

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

(

資料來源：本研究整理

)

3.54 ScrBL9

3.67 ScrBL9

Experimental (β = 10^o)

圖

5-45

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、中阻尼、

β=15°) (a)

縱向

Experimental (β = 15^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

3.54 ScrBL9

(b)

橫向

Experimental (β = 15^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

3.67 ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-46

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、高阻尼、

β=0°) (a)

縱向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

9.55 ScrBL9

(b)

橫向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

8.88 ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-47

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、高阻尼、

β=5°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

9.55 ScrBL9

Experimental (β = 5^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 5^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

8.88 ScrBL9

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-48

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、高阻尼、

β=10°) (a)

縱向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

9.55 ScrBL9

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

8.88 ScrBL9

Experimental (β = 10^o)

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-49

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL9

、高阻尼、

β=15°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

Experimental (β = 15^o)

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

(

資料來源：本研究整理

)

9.55 ScrBL9

8.88 ScrBL9

Experimental (β = 15^o)

圖

5-50

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、低阻尼、

β=0°) (a)

縱向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

1.74 ScrBL3

(b)

橫向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

1.87 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-51

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、低阻尼、

β=5°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

1.74 ScrBL3

Experimental (β = 5^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 5^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

1.87 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-52

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、低阻尼、

β=10°) (a)

縱向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

1.74 ScrBL3

(b)

橫向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

1.87 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-53

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、低阻尼、

β=15°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

1.74 ScrBL3

Experimental (β = 15^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 15^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

1.87 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-54

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、中阻尼、

β=0°) (a)

縱向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

3.54 ScrBL3

(b)

橫向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

3.67 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-55

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、中阻尼、

β=5°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

Experimental (β = 5^o)

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

(

資料來源：本研究整理

)

3.54 ScrBL3

3.67 ScrBL3

Experimental (β = 5^o)

圖

5-56

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、中阻尼、

β=10°) (a)

縱向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

3.54 ScrBL3

(b)

橫向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

3.67 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-57

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、中阻尼、

β=15°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

3.54 ScrBL3

Experimental (β = 15^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

3.67 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-58

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、高阻尼、

β=0°) (a)

縱向

Experimental (β = 0^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

9.55 ScrBL3

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 0^o)

12

8.88 ScrBL3

Experimental (β = 0^o)

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-59

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、高阻尼、

β=5°) (a)

縱向

Experimental (β = 5^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

9.55 ScrBL3

(b)

橫向

Experimental (β = 5^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 5^o)

12

8.88 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-60

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、高阻尼、

β=10°) (a)

縱向

Experimental (β = 10^o)

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

9.55 ScrBL3

(b)

橫向

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 10^o)

12

8.88 ScrBL3

Experimental (β = 10^o)

(

資料來源：本研究整理

)

圖

5-61

建物頂端振動位移均方根值比較

(BL3

、高阻尼、

β=15°) (a)

縱向

U_r U₀( m/s )

σx/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

9.55 ScrBL3

Experimental (β = 15^o)

(b)

橫向

Experimental (β = 15^o)

U_r U₀( m/s )

σy/D

0 5 10 15 20 25 30

0 2 4 6 8 10

0.00 0.01 0.02 0.03 0.04

Calculated (β = 15^o)

12

8.88 ScrBL3

(

資料來源：本研究整理

)

在文檔中 高層建築氣彈力模型風洞試驗與 數值模擬研究 (頁 83-115)