大氣邊界層的風洞模擬

經由縮尺實驗進行問題分析時，首先需要確立的是相似律

(law of similitude)

的遵行，以確保實場原型

(prototype)

與模型

(model)

間 達到完全相似之程度。

依流體力學的觀點，風洞模形試驗需滿足以下各相似性法則：

1

、 幾何相似性：

即模型及流場幾何比例縮尺須相同。

2

、 動力相似性：

在動力相似性上要求羅士比數

(Rossby number

；

Ro)

、理查遜 數

(Richardson number

；

Ri)

及雷諾數

(Reynolds number

；

Re)

與實際 流場相同。

而

φ

= ω

sin L 2

Ro U (2-11)

其中，

L

為水平尺度；

φ

為緯度；

ω

為地球自轉角速度。

Synder

[B-7]

建議當水平尺度不超過五公里時

(Ro >10)

，科氏力影響

(Ro)

可忽略

；

Cermak

等[B-8]則認為

150

公里以內的水平尺度模擬可忽視科氏

力。

U ) g (D Ri ₂

θ θ

= ∆ (2-12) 其中，θ與∆θ為溫度與溫度差；g 為重力加速度。當強風作用時，

因流場混合效果破壞溫度層變的狀態使得 Ri 趨近於零，此時 Ri 之考慮亦可忽略。

雷諾數(Re)乃流場中慣性力與黏滯力的比值，雖然風洞內無法 模 擬 特 徵 雷 諾 數 達 10⁸以 上 的 實 際 大 氣 邊 界 層 狀 況 ， 然 Townsend[B-9]指出在風洞中的模擬當雷諾數超過 2¯10⁴臨界值時

， 紊 流 結 構 的 特 徵 即 不 再 受 雷 諾 數 大 小 的 影 響 ， 而 已 具 備 了

Kolmogorov 理 論 中 所 描 述 的 紊 流 頻 譜 具 有 慣 性 次 階 (inertial subrange)特徵，此時紊流無因次頻譜均呈相似性。風洞實驗中雷諾 數模擬的重要性除了上述者，當雷諾數確定後，也決定了風洞的模 型縮尺比例、紊流邊界層的厚度及風洞試驗段的長度。

3、 熱力相似性：

在熱力相似性上，相似法則要求模型之普朗特數(Pr)和艾克門 數(Ec)需與實際流場相同。

而

t p

K C~ Pr µ

= (2-13) 其中，µ為流體之動力黏滯度(dynamic viscosity)；C~_p

表定壓比熱 (specific heat at constant pressure) ； 為 熱 傳 導 係 數

(thermal

conductivity)

。若風洞中之空氣為常溫並在大氣壓力下時，其相應

之普朗特數即與實際大氣現象一致。

K

t

此外，

t C ~ V Ec

P 2

= ∆ (2-14)

其中，

t

表溫度差；

V

²意指單位質量流體挾帶之動能；

( C ~ t

p∆

)

代表

流場熱能增量。在低次音速流動下，艾克門數所表徵之流體黏滯力 的摩擦加強作用亦可忽略。

4

、 邊界條件相似性：

為確保模擬的逼近流場與實際流場狀況相似，需具備以下之條 件：。

(1)

平均流速剖面指數律分佈或對數律分佈相似。

(2)

紊流動能分佈與大氣邊界層相似。

(3)

能量頻譜與實際狀態相似。

由均勻流流經平板之情況得知，邊界層自平板的前緣開始形成

，其厚度沿著下游方向增厚，開始變得不穩定，轉變的區間稱作過

渡邊界層

(transitional boundary layer)

，超過此階段則由原先的層流 邊界層變成紊流邊界層。因此，在風洞中模擬出大氣邊界層通常需 經一適當的發展長度，以形成邊界層風場。

就風洞的尺寸而言，一般可區分為長風洞

(

試驗段長

20

至

30m)

、短風洞

(

試驗段長約

5m

左右

)

及主動控制風洞等三種類型。長風 洞提供了足夠的空間，配合粗糙地板即可在內自然發展而成大氣紊 流邊界層，如在加裝椎形擾流版

(spire)

、阻牆

(barrier)

等被動元件更 可適度提昇邊界層的厚度。短風洞一般用於平滑流場的研究，但仍 有加裝被動元件產生邊界層的可能。主動控制風洞則利用主動元件

如射流

(jet)

、運動翼等裝置，可以在一定範圍內獨立的改變平均風

速剖面與紊流特性等性質，但此型風洞造價高昂，多應用於有關流 動特性的基礎研究上。

本 研 究 使 用 的 風 洞 接 近 長 風 洞 型 態 ， 配 合 使 用 粗 糙 元 素

(roughness elements)

、椎形擾流版、阻牆等被動元件模擬出大氣邊 界層。

另一方面，利用風洞模擬的大氣邊界層流場從事模型實驗時，

尚有兩項重要的效應須加以考慮，分述如後：

1

、 雷諾數效應

空氣流經鈍體

(bluff body)

表面時，會在其上形成正向壓力梯度 的邊界層，此邊界層的分離現象將受鈍體表面曲率、粗糙度及雷諾 數的影響。然一般而言，具有尖銳邊緣的鈍體，其風力係數在雷諾 數 達 到 一 定 限 度 以 上 後 ， 較 不 受 雷 諾 數 的 影 響 。

Nakamura

與

Ohya

[B-10]指出，方形體的阻力係數或背風面基點壓力係數在平滑 流場中於雷諾數大於

3.3

¯

10

⁴以上後即趨於一常數，亦即此時已具 備 了 高 雷 諾 數 之 相 似 不 變 性

(high-Reynolds-number asymptotic

invariance)

。

2

、 阻塞效應

(blockage effect)

阻塞比

(blockage ratio)

是模型在迎風向所占的投影面積與風洞 斷面積的比值，過大阻塞比易導致流場局部加速，而造成壓力量測 上失真的問題。文獻中多認為阻塞比不應超過

5%

，然

Hunt

[B-11]

在三維立方體的試驗結果顯示，即使在阻塞比達到

8%

以下，其風 力係數的變化仍不大於

2%

。

在文檔中 高層建築氣彈力模型風洞試驗與 數值模擬研究 (頁 25-29)