植基於小波轉換及向量量化編碼之影像鑑別技術

植基於小波轉換及向量量化編碼之影像鑑別技術

劉江龍 婁德權 黃立中 林志麟

國防大學中正理工學院

E-mail：[email protected]

摘要

本文提出結合離散小波轉換(Discrete Wavelet Transformation ； DWT) 及 向 量 量 化 編 碼 (Vector Quantization；VQ)的影像鑑別技術。本方法首先利 用離散小波轉換將影像轉換至頻率域，並萃取出鑑 別及還原用的特徵值，再利用向量量化編碼壓縮特 徵值，以加速後續簽章加密的速度。接收者則利用 簽章內的特徵值判斷所收到的影像是否遭到竄改 及復原被竄改的影像。實驗結果顯示本文所提出的 方法能有效的鑑別影像是否遭到竄改，並對被竄改 的區域做適度的復原。 關鍵詞：影像鑑別、離散小波轉換、向量量化編碼、 數位簽章、竄改偵測、竄改還原。

1.前言

網際網路的快速發展使得數位影像可以非常 便捷地透過網路進行交換。然而，電腦技術的進步 也使得非法者能夠輕易的複製影像，甚至利用人類 視覺系統(Human Visual System；HVS)的特性，竄 改人們所看到的影像而不被察覺。因此，影像識別 系統及鑑別影像是否完整的技術成為近年來非常 熱門的研究領域。一般來說，影像鑑別技術被歸類 為確保影像內容沒有被更改的技術，或是影像的可 視重要特徵在經過非惡意的影像處理後(例如： JPEG 壓縮)仍然被保留下來。換句話說，數位影像 鑑 別 技 術 的 功 能 是 確 認 數 位 影 像 的 完 整 性 (Integrity)。此外，當影像遭受竄改之後，也能利用 數位影像鑑別技術將竄改的區域定位出來。影像鑑 別技術的應用例如：醫學影像、軍事影像、新聞及 政府公告。 影像鑑別技術的另一項功能在於確認影像傳 送者的身份。接收者可能經由電子郵件或網路上的 伺服主機下載數位影像，也因此讓惡意的第三者有 機會可以竄改原始影像。所以，接收者必須確定他 所收到的影像是發送者的原始影像。我們將這種功 能稱為影像合法性(Legitimacy)的鑑別。 為了達到鑑別影像的「完整性」與「合法性」， 目前已有許多的影像鑑別方法被提出。根據儲存鑑 別資料的方式，影像鑑別技術可概分為兩類：植基 於標記技術(Labeling-based Techniques)[9]與植基於 浮水印技術(Watermarking-based Techniques)[15]。這 兩類方法的主要不同在於植基於標記技術的方法 是將鑑別資料另外存成一個檔案，而植基於浮水印 技術的方法則是將鑑別資料嵌入原圖中。兩個方法 各有其應用的領域，本文所採用的方法則為植基於 標記的影像鑑別技術。 近幾年來，越來越多的研究學者紛紛投入影像 鑑別技術的研究領域中，許多相關的影像鑑別技術 也陸續被提出。一個成功的影像鑑別技術，在設計 過程中，需依循著不同應用與需求來考量整體架 構。一般而言，影像鑑別技術具備下列特性[1]： (1)有效性(Effectiveness)：當一張影像遭受到惡意地 竄改，一個成功的影像鑑別技術必須有效地指出 遭受竄改的位置。 (2)還原能力(Recoverability)：針對一張遭受竄改的 影像，不需參考原始影像，即能從簽章中取出還 原所須的資訊，並針對遭受竄改的影像進行適度 的還原；亦即一個好的影像鑑別技術，必須具有 將內容還原的能力。 (3)辨別性(Differentiation)：一個好的影像鑑別技術 必須區分出這張影像是善意的調整，還是遭受到 惡意的竄改。亦即不能將善意的影像調整當作惡 意的竄改，也不能將惡意的竄改當作是善意的調 整。 (4)安全性(Security)：一個好的影像鑑別技術必需結 合一個好的加密技術，以保護萃取出的特徵值， 進而能夠驗證影像的完整性。 (5)負載(Capacity)：負載就是影像特徵值的最大資料 量。影像特徵值的大小直接影響後續的數位簽章 加密的速度，數位簽章必須在理想的時間內完 成，如果須要加密的影像特徵值太大，將會導致 花費太多時間在數位簽章的製作上。 本文結合離散小波轉換及向量量化編碼提出 同時具備有效性、還原能力、安全性、辨別性等特 性的影像鑑別技術。 為完整說明本文提出之方法(以下簡稱本方 法)，本文其餘各節安排如下：第 2 節介紹與本方法 相關之技術，包括：Haar 離散小波技術及向量量化 編碼法；第3 節詳細說明本文提出的方法；第 4 節 以實驗證明本方法之有效性及實用性；第5 節為本 文之總結。

2.相關技術探討

本文提出的方法是將原圖進行三階離散小波 轉換以萃取影像特徵值，因小波係數保有的空間域 特性，我們使用向量量化編碼法來壓縮特徵值，並 結合數位簽章技術，提供良好的安全機制。以下介 紹本文提出方法的核心技術：Haar 離散小波轉換與 向量量化編碼。 2.1 Haar 離散小波轉換 目前離散小波轉換方法有很多種[3,13-14]， Haar 轉換法[2]是目前最快、也最常使用的離散小波 轉換方法。Haar 轉換法將空間域影像中的像素顏色 值視為獨立數值，並藉由像素之間相加與相減的運 算過程，求出各個頻帶的小波係數值。 在 Haar 轉換法中，相加的部分代表低頻，而 相減的部分代表高頻；藉由相加相減的運算，產生 重要性不同的頻帶。Haar 運算分為兩個步驟：一為 水平切割，另一個則為垂直切割。水平切割是依序 由左至右的方向讀取係數，將運算結果也依水平方 向依序儲存。垂直切割則是由上至下的方向讀取係 數，經過運算後的係數值也是依照垂直方向存放。 以下以一階離散小波轉換方式為例，說明Haar 函數 的運算過程： 步驟一：水平分割程序。依序由左至右的水平 方向，讀取空間域原始影像的矩陣像素值，取出相 鄰兩像素進行相加與相減運算，將運算後之結果以 水平方向儲存。在圖 1 中，A、B、C 及 D 分別表 示為空間域影像中四點像素值；首先，取出A 與 B 兩像素，將兩點進行相加(A+B)運算與相減(A−B) 運算。接下來，取出C 與 D 兩像素進行相加(C+D) 運算與相減(C−D)運算，將運算結果儲存。相加的 區域就是空間域影像的低頻區，以符號L 表示，相 減的區域則是空間域影像的高頻區，以符號 H 表 示。 圖 1 水平切割示意圖 步驟二：垂直分割程序。將水平分割後的結果 依照由上而下的垂直方向，取出係數值進行再一次 相加與相減的運算，其運算後的結果也分別以垂直 方向儲存。圖2 中，A、B、C 及 D 為水平分割後 所產生的係數值，依照垂直方向分別取出A 與 B 兩 係數，並進行相加(A+B)、相減(A−B)運算，將其結 果儲存在左邊陣列之中。係數值相加後的結果為低 頻中的低頻，以符號 LL 表示，相減後的係數值是 低頻中的高頻，以符號LH 表示。接下來，取出 C 與D 兩係數再度進行相加與相減運算，相加後的係 數值為高頻中的低頻，以符號HL 表示，相減後的 係數值為高頻中的高頻，以符號HH 表示。

圖 2 垂直切割示意圖 水平分割與垂直分割完成後，所得到的結果就 是第一階離散小波轉換後的矩陣，符號 LL、HL、 LH 及 HH 區塊稱為頻帶，其中以 LL 頻帶為頻率域 影像中最重要的區域，所以四個頻帶中以 LL 頻帶 的小波係數對影像的重建最為重要。 2.2 向量量化編碼 向量量化編碼技術是一個非常有效率的壓縮 方法[4-10]。在開始進行向量量化編碼之前，我們 必須先建立一本編碼書。 最常使用來訓練編碼書的方法是 1980 年由 Linde, Buzo 及 Gray 三人所提出的 LBG 演算法 [12]。以下將介紹 LBG 演算法。首先，我們先給定 二個集合分別為訓練區塊的集合 及初 始編碼字的集合 (n > m)。然後，訓練區 塊將被初始編碼字分成 m 個群。藉由計算每一個訓 練區塊與每一個初始編碼字(Codeword)的歐幾里德 距離，訓練區塊將被分別歸類到與其最接近的初始 編碼字。將所有的訓練區塊分配到最接近的群後， LBG 演算法會計算每一個群裡面的區塊平均值，並 以此平均值取代原先的編碼字。LBG 演算法會反覆 的運算直到差距小於預先設定的值才會停止。由於 LBG 演算法能夠為訓練區塊找到最佳的編碼書，因 此，將編碼書使用在向量量化壓縮時，不會產生過 大的失真。 1, 2,..., n B B B 1, 2,..., m C C C 在進行數位影像編碼前，首先要先將大小 N×N 的原始影像I 切割為數個互不重疊且大小相同的影 像區塊 ，每個區塊的大小均為 K×K，總 區塊數 r = N×N / K×K 。接著，分別計算每一個區 塊 與編碼字的歐幾里德距離，以找出 與編碼書 裡最接近的編碼字V 。再來使用_i 的索引值 來代 替 。最後，將所有的影像區塊 都轉換 成索引值 。經由向量量化壓縮，影像I 被 轉換成索引值 的集合。所以，向量量化壓 縮可以有很大的壓縮率。其壓縮率等於1 / K×K 乘 以索引值的位元數。 1, 2,..., r B B B i B Bi i V P_i i B B B₁, ₂,...,Br 1, ,...2 Pr P P 1, ,...2 r P P P 每一個壓縮資料的索引值經由編碼書找到相

對應的編碼字。然後，組合這些相對應的編碼字即 可產生恢復影像。

3.植基於小波轉換及向量量化編碼之影像

鑑別技術

本文提出的方法首先將影像進行離散小波轉 換，從中萃取出重要的特徵值，再利用向量量化壓 縮萃取出之特徵值，得到一索引值，並利用發送者 的私密金鑰對此索引值加密，得到一加密簽章，最 後將原始影像與簽章一起傳送給接收者。如果傳送 過程中，影像遭受竄改或破壞，則接收者可以透過 簽章的驗證程序定位出被竄改的區域，並對被竄改 區域做適度的復原。細節分述於以下各小節。 3.1 簽章產生 將原圖經過三階離散小波轉換(如圖 3 所示)， 取出LL3 頻帶的係數做為偵測用的特徵值，據以判 斷影像是否遭受惡意竄改，另取出LL1 頻帶的係數 做為影像還原的特徵值。 HL1 LH1 HH1 HH2 HL2 LH2 HL3 HH3 LH3 LL3 HL1 LH1 HH1 HH2 HL2 LH2 HL3 HH3 LH3 LL3 圖 3 三階離散小波轉換示意圖 針對 LL3 頻帶係數部份，首先選擇 α 維度 (dimension)的編碼字(Codeword)及 m 長度的編碼書 (Codebook)，然後利用 LBG 演算法，得到 LL3 頻 帶係數的編碼書 。以相同的方 法，選擇β 維度的編碼字及 n 長度的編碼書，得到 LL1 頻帶係數的編碼書 ，其中 及

{

1d, 2d,..., d d C C C Ω = _m

}

{

1, 2,...,

}

r r r r C C Cn Ω = d i C r j C 分別為 及 的編碼字，分別表示為 α 維 度 向 量 及 β 維 度 向 量 d Ω Ω_r

(

1, 2,..., d d d d i i i i C = C C C_α

)

)

(

1, 2,..., r r r r j j j j C = C C C_β 。決定了編碼書Ω_d、Ω 的長_r 度及編碼字 d、 i C r j C 的維度後，反覆使用LBG 演算 法對大量的圖檔訓練，據以得到我們所需要的編碼 書。 假設發送者和接收者擁有經過相同訓練後的 編碼書，發送者便可利用編碼書對原圖做向量量化 編碼，得到量化後的LL3 及 LL1 頻帶係數值(分別 以O_LL3與O_LL1表示)，然後，萃取出索引值 d、 i C r j C 的集合，以達到壓縮LL3 及 LL1 頻帶係數的目的， 最後，使用發送者的私密金鑰對索引值加密，即可 得到所要之數位簽章。之後，數位簽章可連同欲傳 輸的影像傳送給收方，以作為竄改偵測與還原之 用。 3.2 影像竄改偵測與還原 首 先 利 用 離 散 小 波 轉 換 萃 取 出 待 測 影 像 的 LL3 及 LL1 頻帶係數值，將萃取出的 LL3 及 LL1 頻帶係數值藉由編碼書進行向量量化編碼，得到量 化後的 LL3 及 LL1 係數值(分別以T_LL3與T_LL1表 示)；再利用發送者的公開金鑰將收到的數位簽章解 密，得到索引值 d及 i C r j C 的集合；配合編碼書及索 引值 d及 i C r j C 的集合可得到原圖LL3 及 LL1 量化後 的係數值O_LL3及O_LL1。最後比較T_LL3及O_LL3以判定 影像是否遭受惡意竄改。如果影像遭受竄改，則利 用簽章中的O_LL1對遭受竄改的區域作適度的復原。 3.2.1竄改偵測 本方法是利用簽章所推導出的O_LL3值作為偵 測影像是否遭受竄改的依據，竄改偵測的詳細步驟 如下： (1)將待測影像 T 進行三階離散小波轉換

。

(2)取出待測影像的 LL3 頻帶係數，並進行向量量化 編碼，得到T_LL3。 (3)由簽章取出原圖量化後 LL3 頻帶係數的索引值 集合 ，並利用編碼書得到原圖量化後的 LL3 頻帶係數 d i C 3 LL O 。 (4)以T_LL3減去O_LL3，檢視相減後各區塊的數值。 (5)如果相減後該區塊數值為零，則影像未被竄改， 若該區塊數值非零，則記錄其位置。 (6)將未被竄改區塊的係數更改為 0，保留遭受竄改 區域的係數值。 (7)反離散小波轉換後，標示出遭受竄改區域。 3.2.2竄改還原 利用簽章所推導出的OLL₁值，我們可將受竄改 的影像做適度的還原。其步驟如下： (1)將待測影像 T 進行一階離散小波轉換。 (2)取出簽章中原圖量化後 LL1 係數的索引值集合 r j C ，並利用編碼書得到原圖量化後的LL1 係數 值O_LL1。 (3)利用 3.3.1 節中所定位出的竄改區塊，以OLL₁係 數中相對位置的區塊取代被竄改的區塊。 (4)將相對於被竄改區塊位置的 LH1、HL1 及 HH1 係數更改為零。 (5)執行反離散小波轉換，就能得到適度還原後影 像。

3.3 區別惡意竄改與非惡意竄改 區別惡意破壞與非惡意破壞為影像鑑別最常 碰到的問題。為了節省傳輸時間或儲存空間，失真 性影像壓縮技術是我們最常使用的方式，只要犧牲 一點點的影像品質，但不影響影像內容，就可以大 大的減少傳輸時間及減少儲存空間，目前最常用的 技術就是 JPEG 壓縮技術。雖然 JPEG 壓縮技術使 影像可以更便捷的在網路交換，但是，這也令大部 份的影像鑑別程式發生了誤判情形，因此，如何區 別待測影像是遭受惡意攻擊或只是經過 JPEG 失真 性壓縮，為目前的一大挑戰。 以頻率域的觀點來看，大部份的影像壓縮軟體 都是針對圖檔的高頻部份進行壓縮，本文提出的方 法是萃取圖檔的低頻部份作為判斷影像是否遭受 竄改的特徵值，因此，大大的降低了誤判的機率。 另外，發送者可以在製作簽章時，先將原圖以 JPEG 壓縮技術進行壓縮，得到壓縮後圖檔 O′ ；再 萃取壓縮圖檔 經過向量量化編碼後的 LL3 頻帶 係 數 O′ 3 LL O′ ， 並 計 算O′LL₃及OLL3的 均 方 根 錯 誤 率 (Mean-Square Error；MSE)，取其最大數作為門檻 值 t，以門檻值 t 判斷影像為經過 JPEG 壓縮處理或 遭到惡意竄改的攻擊。

4.實驗結果

本節將針對本文提出之影像鑑別技術設計實 驗，以驗證所提出的方法可以有效且準確的定位出 微小區域(大小為 3 個像素)的竄改，且對於大區域 的影像竄改也可以保有良好的復原效果。此外，我 們以實驗證實本論文提出的方法藉由門檻值 t 的設 定，可以有效區別 JPEG 壓縮後的圖檔與惡意竄改 後的圖檔。最後，藉由與其他文獻實驗結果之比較 來突顯本方法的優點。 本文所使用的原始影像為 8 位元灰階影像的 Woman、F-16 等 256×256 像素圖檔 (如圖 4 所示)。 此外，編碼書及編碼字的大小關係著影像鑑別時的 有效性及影像復原時的回復品質，但是，編碼書和 編碼字如果太大則無法發揮向量量化高壓縮率的 優點。因此，本文使用的LL3 係數編碼書其大小為 64，編碼字為 4 位元；LL1 係數編碼書其大小為 128，編碼字為 16 位元。

(a) Woman (b)F-16 圖 4 實驗用 8 位元灰階影像 4.1 小區域竄改偵測與還原 在Woman 臉上添加 3 個像素大小的小黑點， 以驗證本文提出的方法可以有效偵測出輕微的竄 改並復原。圖 5(a)為遭受竄改影像(PSNR 值為 37.41dB)，圖 5(b)為竄改偵測圖，圖 5(c)為復原竄 改區域後影像(PSNR 值為 54.26dB)。 (a) (b) (c) 圖 5 小區域竄改偵測及還原結果 從上述實驗顯示，本文提出的方法可有效偵測 出小區域的竄改，並提供良好還原效果。 4.2 大區域竄改偵測與還原 圖6(a)為對 Woman 影像進行切割攻擊，圖 6(b) 為竄改偵測圖，圖6(c)為復原後的影像。

(a) (b) (c) 圖 6 大區域竄改偵測及還原結果 我們另外對 F-16 影像進行大面積的竄改攻

擊，以測試本方法可適用於所有影像。表1 為大區 域影像遭受攻擊及還原後的數據。 表 1 大區域竄改之還原效能表 影像 攻擊後 PSNR(dB) 復原後 PSNR(dB) 最大 MSE 值 Woman 19.40 36.50 68486 F-16 18.86 39.77 94038 上述實驗結果顯示本文提出的方法不但可以 有效定位出影像遭受竄改攻擊區域，對於大區域的 影像竄改仍然可以保有非常好的還原能力(PSNR 值 皆可達36dB 以上)。 4.3 區別 JPEG 壓縮 對實驗圖像進行JPEG 壓縮，並計算壓縮後的 均方根錯誤率(MSE)。表 2 為不同的 JPEG 壓縮品 質因子下的 MSE 值與 PSNR 值；接著對實驗圖像 進行惡意竄改，以驗證提出方法抗 JPEG 壓縮的能 力。表3 為惡意竄改後的 MSE 值與 PSNR 值。 表 2 不同的 JPEG 壓縮品質因子下的 MSE 值與 PSNR 值 JPEG 壓縮品質 因子 MSE 值 壓縮後PSNR 值 75 0 41.61 50 1353.9 37.18 Woman 25 2617.5 33.86 75 0 41.62 50 854.21 36.82 F-16 25 4537.9 33.26 表 3 惡意竄改後的 MSE 值與 PSNR 值 實驗影像 惡意竄改 後MSE 值 惡意攻擊 後PSNR 值 復原後 PSNR 值 Woman 5698.4 37.41 54.26 F-16 9024.4 36.66 40.85 我們可由表2 與表 3 看出，即使把 Woman 的 品質因子設定在25，其 MSE 值為 2617.5，遠小於 惡意攻擊後的 MSE 值 5698.4。因此，發送者可以 在傳送檔案前根據JPEG 壓縮後的 MSE 值設定一門 檻值 t，當接收者進行影像鑑別時發現最大的 MSE 值遠大於門檻值，則影像是不可信賴的，因此，接 收者必須進行影像竄改定位及還原，否則，則認為 影像是可信賴的。 4.4 比較與討論 在 Hung 等人[11]所提出的方法中，利用向量 量化法萃取出偵測用的影像特徵值 及還原用的 影 像 特 徵 值 ， 並 使 用 邊 緣 相 似 法(Side-Match Method)將還原用的特徵值壓縮，最後將特徵值 及 嵌入經過離散餘弦轉換後的原圖中頻係數 裡，利用兩份不同用途的特徵值，鑑別出受竄改的 灰階影像區域且適度的還原受破壞區域影像。本方 法與Hung 等人所提出方法之比較如下： d W r W d W r W (1)負載(Capacity)：負載就是影像特徵值的最大資料 量。Hung 等人使用於偵測用的編碼書大小為 16，編碼字維度為 16 位元；使用於還原用的編 碼書大小為256，編碼字維度為 16 位元。若實驗 影像為512×512 像素的灰階圖像，則其負載 為 d W 4 128 2× 位元， 為 位元。本文提出的 方法 為 r W 128 2× 7 d W 32 2× 6位元， 為 位元。因 此，本文提出之方法的負載較小，如果將本方法 所獲得的特徵值以Hung 等人的方法隱藏在原圖 中，可以減少原圖所受到的破壞。 r W 64 2× 7 (2)遭受竄改影像還原後的品質：圖 7(a)為 Lena 的 臉部整個被切割後的影像，圖 7(b)為使用 Hung 等人所提出之方法鑑別與還原後的影像，圖7(c) 為使用本文所提出之方法鑑別與還原後的影 像。本文所提出之方法，利用離散小波轉換後重 要資訊集中在低頻的特點，只取LL1 頻帶係數做 為影像復原的特徵值，因此，雖然 的資料量 比Hung 等人所提出之方法小，卻可以有較好的 影像復原品質。 r W

(a) (b) (c) 圖 7 相同的切割攻擊下影像還原後的品質比較

5.結論

本文提出結合離散小波轉換及向量量化編碼 的影像鑑別技術。本方法利用LL3 頻帶的小波係數 做為偵測用的特徵值，據以判斷影像是否遭受惡意 竄改，並利用LL1 頻帶的小波係數做為影像還原的 特徵值，作為還原遭受惡意竄改的影像。與現有的 方法相比，本方法可用較小的負載達到鑑別惡意竄 改及修復被竄改的區域，且復原後的影像具有較佳 的視覺品質。此外，透過適當門檻值的設定，本方 法可有效區分 JPEG 壓縮與惡意攻擊，增加本方法 的實用性。實驗結果顯示本文所提出的方法能有效 鑑別惡意竄改，並提供良好的還原效果。

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