具附加點質量長形平面揚聲器之研製

全文

(1)國立交通大學機械工程學系碩士論文. 具附加點質量長形平面揚聲器之研製 Development of Rectangle Flat-panel Loudspeaker with Added Point Masses. 研究生：徐國真指導教授：金大仁. 中華民國九十六年七月.

(2) 具附加點質量長形平面揚聲器之研製 Development of Rectangle Flat-panel Loudspeaker with added point masses. 研究生：徐國真. Student：Guo-jane Hsu. 指導教授：金大仁博士. Advisor：Tai-Yan Kam. 國立交通大學機械工程學系碩士論文. A Thesis Submitted to Department of Mechanical Engineering College of Engineering National Chiao Tung University in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Master of Science in Mechanical Engineering July 2007 Hsinchu, Taiwan, Republic of China. 中華民國九十六年七月.

(3) 具附加點質量長形平面揚聲器之研製. 研究生：徐國真. 指導教授：金大仁. 博士. 國立交通大學機械工程研究所摘要. 本文重點分為兩大部份。第一部份為彈性支承之研製，其中包括支承材料的選擇、支承材料的幾何形狀、支承的製作，使揚聲器之系統共振頻率降低，並且能夠使揚聲板於大功率時穩定運動，以求揚聲器有較大的頻寬與能夠承受 10w 之功率。由於本文中之振動板屬長形振動板，聲壓曲線中於中音域 1kHz 附近有一聲壓落差會影響揚聲器之表現，因此第二部份為改善聲壓曲線之中音谷問題。利用有限單元軟體 ANSYS 研究含附加點質量振動板之振動行為並探討附加質量位置與重量對不同加勁方式振動板之振形及聲壓曲線的影響，由分析結果找出適合之附加質量位置與重量以減緩中音谷之落差，設計結果與實驗結果比較，證明本法確實可行。. i.

(4) Development of Rectangle Flat-panel Loudspeaker with Added Point Masses Student : Guo-Jane Hsu. Advisor : Dr. Tai-Yan Kam. Department of Mechanical Engineering National Chiao Tung University. ABSTRACT. Two parts are discussed in the thesis. The first part is the fabrication of the elastic suspensions including the choices of materials and geometrical shapes of the elastic suspensions. The purpose of using the elastic suspensions in the design is that the speaker can eliminate the sound interference caused by the sound radiated from the back of the vibrating panel, the radiating plate can vibrate in a steady way, and the speaker can radiate sound of 10W. Because the shape of the radiating plate in this thesis is a rectangle, there is a dip in mid frequency range on the sound pressure level (SPL) curve. Such dip can be harmful to the sound quality of the loudspeaker. Therefore, in the second part of the thesis a method is proposed to suppress the dip in the mid frequency range. The finite element model of the loudspeaker is constructed through the FE software ANSYS. The mode shapes of the radiating plate with added point masses are analyzed using ANSYS. Different composite plates are studied to find the appropriate locations of the masses to suppress the dip on the SPL curve. Experiments are performed to verify the feasibility of the proposed design of the loudspeaker.. ii.

(5) 誌謝. 在短短的兩年碩士班求學生涯，充滿的許多難忘的回憶，首先要感謝指導教授金大仁博士對我在課業及研究上的細心指導與諄諄教誨，讓我培養出正確的求學態度，順利完成本篇論文，在此獻上誠摯的謝意。感謝我的父母從小到大對我無微不至的照顧，父母及哥哥、姊姊的支持與鼓勵，以及女友淑惠相互扶持成長，成為我生活上的最大精神支柱，讓我順利無憂的完成碩士班學業。還要感謝偉芬學姊、清榮學長、志明學長、昌毅學長、于昇學長、崧任學長、宗鴻學長、加融學長及耀文學長在課業、研究及生活上的種種指導與協助，以及同窗好友永立、聖傑、魁原、融崧的互相切磋與勉勵，使我求學過程中不感孤單，另外也要感謝學弟志傑、建儒、宏銘、政霖在各方面的幫忙，並要感謝所有幫助過我的人，最後僅將本文獻給我的家人、師長與朋友。. 國真. iii. 2007. 于交大.

(6) 目錄. 中文摘要英文摘要誌謝目錄表目錄圖目錄一、 1-1 1-2 1-3 二、 2-1 2-1.1 2-1.2 2-1.3 2-2 2-2.1 2-2.2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 三、 3-1 3-1.1 3-1.2 3-2 3-2.1 3-2.2 3-2.3 3-2.4 3-3 3-3.1 3-4. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. …………………………………………………………………. 緒論……………………………………………………………. 前言……………………………………………………………. 研究動機與方法………………………………………………. 文獻回顧………………………………………………………. 複合材料疊層板的振動分析…………………………………. 一階剪變形平板理論…………………………………………. 基本假設………………………………………………………. 應力應變關係…………………………………………………. 控制方程式(governing equation)……….……………………... 多層一階剪變形平板理論……………………………………. 位移與應變……………………………………………………. 應力與應變關係………………………………………………. 揚聲板的彈性支承……………………………………………. 應變能與動能…………………………………………………. 瑞雷-黎次法(Rayleigh-Ritz method)…………………………………… 特徵值與特徵向量..…………………………………………… 受外力的振動系統……………………………………………. 有限元素分析模擬與聲壓計算..……………………………. ANSYS 有限元素模型之建立………………………………… 模擬元素的選擇………………………………………………. ANSYS 模型建立步驟………………………………………… ANSYS 模擬分析中各參數的取得…………………………… 質點元素的參數………………………………………………. 彈簧元素的參數………………………………………………. 激振力的給定…………………………………………………. 阻尼比的給定…………………………………………………. 聲壓的計算及應用……………………………………………. 聲壓波動方程式………………………………………………. ANSYS 模型之驗證…………………………………………… iv. i ii iii iv vi vii 1 1 2 3 5 5 5 6 8 9 10 13 15 16 17 19 20 22 22 22 22 25 26 26 26 26 28 28 31.

(7) 模擬元素的選擇與收歛性……………………………………. 聲壓模擬的驗證………………………………………………. 平面揚聲器之研製及實驗……………………………………. 彈性支承之功能………………………………………………. 揚聲器之製作…………………………………………………. 複合材料疊層板之製作………………………………………. 振動板之製作…………………………………………………. 彈性支承之製作………………………………………………. 彈性矽膠懸邊之製作…………………………………………. 平面揚聲器之製作……………………………………………. 支承研製之問題討論…………………………………………. 支承的材料選擇………………………………………………. 支承材料形狀的設計………..................................................... 揚聲器各種實驗程序…………………………………………. 阻尼量測實驗…………………………………………………. 聲壓實驗………………………………………………………. 阻抗量測實驗…………………………………………………. 參數量測實驗…………………………………………………. 具附加質量振動板與聲壓曲線………………………………. 中音谷發生原因………………………………………………. 附加質量振動板………………………………………………. 附加質量位置………………………………………………….. 31 32 33 34 35 35 35 36 36 36 37 37 37 38 38 39 40 40 41 41 42 43. 5-2.2 巴桑木板附加質量……………………………………………. 5-2.3 碳纖三明治板與附加質量影響………………………………... 43. 5-2.4 碳纖局部加勁振動板與附加質量影響……………………….. 5-2.5 碳纖局部加勁減重振動板與附加質量影響…………………... 44. 5-3. 結果與討論…………………………………………………….. 45. 5-4. 實驗驗證……………………………………………………….. 46. 5-5. 不同長寬比之振動板附加質量討論…………………………. 47. 六、 6-1. 結論與未來研究方向………………………………………….. 48. 結論…………………………………………………………….. 48. 6-2 未來研究方向…………………………………………………. 參考文獻 ………………………………………………………………….. 49 50. 3-4.1 3-4.2 四、 4-1 4-2 4-2.1 4-2.2 4-2.3 4-2.4 4-2.5 4-3 4-3.1 4-3.2 4-4 4-4.1 4-4.2 4-4.3 4-4.4 五、 5-1 5-2 5-2.1. v. 44 45.

(8) 表目錄. 表 3-1 表 3-2 表 3-3 表 5-1 表 5-2 表 5-3 表 5-4 表 5-5 表 5-6 表 5-7 表 5-8. 文獻[13]中的材料性質……………………………………….. 文獻[13]與 ANSYS 各元素自然頻率分析比較………............ 純珍珠板振動板揚聲器參數值…………………………………………………… 巴桑木板附加質量於 P1 處位移量（ANSYS）………………………… 碳纖三明治板附加質量於 P1 處位移量（ANSYS）………………… 局部碳纖加勁板附加質量於 P1 處位移量（ANSYS）…………… 附加質量於 P2 位置處位移量（ANSYS）………………………………… 附加質量於 P3 位置處位移量（ANSYS）…………………………………… 巴桑木板附加質量於 P1 處位移量（實驗）…………………………… 碳纖三明治板附加質量於 P1 處位移量（實驗）…………………… 局部碳纖加勁板附加質量於 P1 處位移量（實驗）………………. vi. 53 53 54 54 54 55 55 55 56 56 56.

(9) 圖目錄. 圖 1-1 圖 1-2 圖 2-1 圖 2-2 圖 2-3 圖 2-4 圖 2-5 圖 2-6 圖 2-7 圖 3-1 圖 3-2 圖 3-3 圖 3-4 圖 3-5 圖 3-6 圖 3-7 圖 4-1 圖 4-2 圖 4-3 圖 4-4 圖 4-5 圖 4-6 圖 4-7 圖 4-8 圖 4-9 圖 4-10 圖 4-11 圖 4-12 圖 4-13 圖 4-14 圖 4-15 圖 4-16 圖 4-17 圖 4-18. 傳統振動板為錐盆型的揚聲器………………………………. 振動板為平面的揚聲器………………………………………. 複合材料積層板座標系統……………………………………. 複合材料積層板沿厚度方向之合力與合力矩………………. 多層一階剪變形位移場示意圖(三層)……………………….. 積層板之幾何與層數系統……………………………………. 複合材料三明治板之邊界條件………………………………. 頻率-位移圖…………………………………………………... Rayleigh Damping……………………………………………. ANSYS 模擬 model……………………………………………… 純珍珠板振動板揚聲器阻抗曲線……………………………. 以雷射測速儀量測振動板中心點的位移響應………………. 聲壓距離示意圖………………………………………………. 自然頻率網格收斂圖………………………………………… 純珍珠板振動板揚聲器實驗與 ANSYS 模擬比較…………….. 純巴桑木振動板揚聲器實驗與 ANSYS 模擬比較…………….. 振動板之振形…………………………………………………. 激震器組成剖面圖……………………………………………. 傳統截面為半圓形或波浪型的彈性支承……………………. 疊層順序……………………………………………………….. 熱壓機…………………………………………………………. 複合材料積層板之加熱加壓硬化成型製程圖………………. 揚聲器振動板…………………………………………………. ㄇ字型支承製作………………………………………………. ㄇ字型支承……………………………………………………. ㄇ字波浪支承…………………………………………………. 彈性矽膠懸邊製作……………………………………………. 彈性矽膠懸邊完成品………………………………………….. 揚聲器製作完成品…………………………………………….. 傳統揚聲器之彈波……………………………………………. ㄇ字型支承不同方向之彈性比較……………………………. ㄇ字波浪型支承不同方向之彈性比較………………………. 阻尼比量測實驗架設圖………………………………………. 聲壓量測實驗架設圖…………………………………………. vii. 57 57 58 59 60 60 61 62 62 63 63 64 65 65 66 66 67 67 68 68 69 69 70 70 71 71 72 72 73 73 74 74 75 75.

(10) 圖 5-1 圖 5-2 圖 5-3 圖 5-4 圖 5-5 圖 5-6 圖 5-7 圖 5-8 圖 5-9 圖 5-10 圖 5-11 圖 5-12 圖 5-13 圖 5-14 圖 5-15 圖 5-16 圖 5-17 圖 5-18 圖 5-19 圖 5-20 圖 5-21 圖 5-22 圖 5-23 圖 5-24 圖 5-25 圖 5-26 圖 5-27. 巴桑木自然頻率圖……………………………………………. ㄇ字支承與ㄇ字波浪支承聲壓……………………………….. 附加質量位置…………………………………………………. 巴桑木板附加 0.5g 於 P1 處聲壓曲線………………………. 巴桑木板附加 0.5g 於 P2 處聲壓曲線………………………. 巴桑木板附加 0.5g 於 P3 處聲壓曲線………………………. 巴桑木板附加質量於 P1 處聲壓曲線………………………… 巴桑木附加質量彎曲模態節線圖……………………………. 巴桑木振動板與碳纖三明治振動板聲壓曲線圖…………….. 碳纖三明治附加質量於 P1 處聲壓曲線圖…………………… 碳纖三明治板附加質量於 P2 與 P3 處聲壓曲線圖…………. 碳纖局部加勁振動板模型圖…………………………………. 碳纖局部加勁振動板附加質量於 P1 處聲壓曲線圖………… 碳纖局部加勁振動板附加質量於 P2 與 P3 處聲壓曲線圖…… 碳纖局部加強減重板模型圖…………………………………. 碳纖局部加強減重板附加質量於 P1 處聲壓曲線圖………… 碳纖局部加強減重板附加質量 0.3g 振形圖………………… 巴桑木板附加質量與聲壓落差比較…………………………. 碳纖三明治附加質量與聲壓落差比較………………………. 碳纖局部加勁附加質量與聲壓比較…………………………. 聲壓落差與振動板振形比較…………………………………. 附加質量實驗方法……………………………………………. 巴桑木板附加質量實驗量測聲壓曲線………………………. 碳纖三明治板附加質量實驗量測聲壓………………………. 碳纖局部加勁附加質量實驗聲壓曲線………………………. 不同振動板附加質量聲壓比較………………………………. 長寬比較大之揚聲器附加質量聲壓曲線圖…………………. viii. 76 77 77 78 78 79 79 80 81 82 82 83 83 84 84 85 85 86 86 87 87 88 88 89 89 90 90.

(11) . . . 1-1 . . 3. . ). 4. . . 5. *. 2 F. N. Y. 9. r. d. . Z{. U. . . -. <. . . }. B. . . ¦. §. [. \. ´. ~t. a ¢. ®. .¼. ½. %¾¿. r. Å. . ¡. %r. <. . ÑfoÒÓ [ . ¸ . ¹. . #. $. Ð. ~. Ô. . ". . #. $. %&. _. . '. ¤. a. P±. °. %. . F. 0. . . . (. À. Á . Y. s 3. &. S. ÂÃ. . . +Ì . fo .

(12). %V. W. ?. +. b. m Pn. o. P. ( . . . . .O. s. . . ©. . . . %u. . ~ 3. ¶. %¶ Æ. ·. ·. ¸. ¸. O. Ð. Í }. Î. ¹. ¹. Ç . . Õ. . :. ). § ¨S. .;. ´ . ¦. B. . .u. ª. ¥. ,. a. s. «. `. ¬. . . . (. u. µ. ¢. ?%. .

(13). ~t. . N. ). & . 2. k Pl. % &. > M. N P9. }. ¥. ². $. + . L. i Pj. . . . µ. 2. . S. =. W%XN. #. . . O. &. N. . . V. <. K. a PO. 2. *. . J. AEh O. . I. . . . I. . `. . *. ~. . . U. x*. %}. ;. GH. %@. w. . . %'. F. g. v. s . r. C. . . $. H. ~. . s.

(14). f a. s . ~r y. Ï. ´. . !. T. %}. °. . # >. s. . ¯. . . :. ( . £. . S. ~t. . . ¡. Â( }. . |. b. }. ^. Ku. & (. . ³. ,R . ]. J. . 9. e L.

(15). E=. . . . . 8. \. : & ./ (matrix)0 .1 2 (reinforcement) 7. . Z[. t. z. N. . -. C D Q. :. s. y . . +,. AB PO. . q. . . %(c p. . 6. @ O. . (}. È. ;. (&. K. ~t ÂÃ. . ~b. .¸. S. s. Ê. Ï. %Ë. . ×. ». EÄ É. ¹. (Ö. º. . Ð Ð. § §. fo Õ } ~ +Ø Ù } ~t Ú Û * & µ. \. § R. S. fo Ü.}. 1. ~t. . Ý. Þ. Ð. ß. D. à. #.

(16) ,. D. }. ~t. ~Eç. *. Û. . . à. Ö. . . ü. ý. }. Ð. ñ . . . ¸. . . á ¹. . ¤. . #. . ï ô. %ö. ÷. (. æ. ì. &. %Ô. ´. µ. ½. %b . . %¼. (}. í. Ô. r. å. c . . c. . ó. %m. s. R. ~ ». ò. È. } s. s. ~t. ». Ý. ª. ®. 7. ~º. ©. }. E®. ë . ~. 8. fo å . ê. D. J. ¢. . . Û. Û. . ¤. . Ï. ». . å.

(17). ~. . . þ. ä. Ø . é b. f0 ¹. é. I. . û. ¸. î. Ø. Âã. Û. ~. ú. ~t. %®. » è. I }. ù. â. % . ð D. ø. . *. . }. ×. á. s. ®. ~. . . s þ. . õ. %. r. . Ô. . (. 1-2 y ¹. z. . . . ~t . Zç. . <. . Â' ). t. +Ì. .. . . ~%. N $. +. b Q. ~. . }. 4. . %Í. <. }. Â'. ,. *. + ,. * /. + 0. } . . D ¤. ©. . ø. ~t. Ñ 1-2Ò(. ~.

(18). *. .. á. %}. . ~t. !. Û. %ã. ä é. 7. ¨E2. } s. 3. ~t ê. H. Ó. +. a. § *. 1 }. ¼ + }. N. U. & D. Ð. %w. . . ä. . Q. ë ET. a. ¢. . . +. a . }. AE°. ÂÎ. Â'. . . @. E< â. . ô. .û. <. ~% ù. . I # B. . %F. }. . Aò. ~t. .. b. }. ". }. -. Y. R. ÷. !. ~%u S. . %. . ~% ;.

(19). Î. . Z%û. ~. Û a. ,. ?ö. .. . Â' (à. ª (. ~% Y . þ ]. . } F. . . . ~t. .<. ~. }. J. ©. Ù . . . . %. S. < ($. . t. Ñ 1-1Ò. Ü . . . ~t. ~t . °. }. Y s. %} . &. . \. Ö. å. %. ~. ( F. ~9. 5 :. C. 6 D. 7 Ý. ´. 8 ZÕ. 11:;< := = } ~ >?@A B 9 . A PULSE ¬. A". . E. x Polytec. OFV350 F G H I E a H ¸ ¹ J K Ð § ( LMS ~Ð L E a H. 2.

(20) N O. ~xM B. . Q. R. F. . . %ê. ¿. ×. ¢ m ^ F. ANSYS *. B 4. .

(21) . 2. µ . t. H a. M . N. PH. \. . I. . Q . 2. x_. §. p. r. . . I. R. E. Y. e :. A Þ. . µ. B . a. . ]. L Ð. . . Y. . . k + Ó.

(22) ï. ~. d. ¾. xI U. Ø i Ô. l ê. . §. . î. ]. I Ð. ï. i . . K. c. . ~ ê. X Ô. Z%J. b f. *. j $. Õ q. &. ` ;. s. J. s $. W. ë ¢. %~h. 4 o. ~. ^. V Ô. § Pê. Ð. g. U. Ð. . ] 4. K. × R.

(23). -. %]. Y. Y ê. . t. T. J. Y. ~. S. . ê. ¢. Fortran . . ). \. e. :. Y _. E. (. [. n (Ö. R. Ì. «. X¥ . &. . .

(24). ~. Y Z 4. ]. P. a. ¢. ]. + 4. ]. Q 4. \. (. 1-3

(25) E. 3. %u. ¾Ü CPT)[1] . F. . w. v x. %w. ô. x. (Classical Lamination 3. Wu. (Classical Plate Theory 3. u. Theory)J Ky %£ z e 7 \ { % Q $ | 1. ~ . +K 80 }. AK G. £. J. K}. %. Kô. W. (Shear modulus) = > F G% s [ (Young’s [. ê. . modulus)® | E} N

(26) B y O ¢ { | D û ! ~ G b. R. À. ¢. õ. x. w &. . 3. u b. u . Ü FSDT)[2] . . . õ. £. . %. £ ). [. .]

(27) . . . ~. G. 8. . £. %ö. ] ]. 4. }. B. (.D Mindlin . (The First-order Shear Deformation Theory¾ 3. Z+. Õ z. 1. À. ^. õ. u. . 3. $. . .. ~ 9. K Whitney[3P4] 3. O. . . n. %. D ¢. + ÷. 1. . B b. . AE %u. À. ¢. +K 15 }. 3 . G. *. À. O. u.

(28) 3 . ]. m ^. K 15Ò . ). . . E} . . b. PL. . d. &. %. W%@. . £ (v. -. V. Z). Y. Z/. <. A*. W©. T. %¢. ¬ . K~z. S. . ~F. . . . &. 9. ù. -. . ù. . . A. b. . u . +. 3. .. . governing eqn.@ A y. &. E. <. . W. &. Z V. Z). . . 3. %u. . . õ. . < %b. . ). ¨. . A. m. . W(Kanematsu[9]A Ritz method . (Chiba[10] Ciancio[11]. A Ritz. ". cantilever plate ê ë d .( Morse[12]< F. E Takeo[13]< Y. ø. }. ) Ñ. Reissner u 3 ¡ ¢ õ | W & ). T. s. e. ~:. |. . Liaw and Little % Q Z2 3 § L G . method ê l H Ó + a J. |. 6. -. ª. . ù. ¦. ¢. {. AK}. Reissner[5]ñ. D {. (Azar[7]¥ ¤. %£. 1 B. ú R. F. ¼. Ë. . %. %ù. W(O’Connor[8]À T. ). ¼. B. .(. G. .

(29). d . . $. e :. b. &. ^. Z Liaw and Little[6]5. ?(Õ ¢. s. . ;. Eþ. W. I. n. . Z . E. n. . A¢. ñ. S *. ¢. T. õ. -. ~«. . Eò. ~F. ó . <. Y. . Tan[14]< 2 3 õ ® ¯ s t (actuator) s ° ± J ~²%ö ÷ ( [15]< ù 3. õ. ³ ·. ´. ¹. . Y. » ¼ ½ ¾ ½ .g Â. À Ã ²PÆ ÷. ²L. @ . ã. Î. ä. ü. r õ. K} ¸. AY. ý. õ. . Y S. *. (ø. ~:. ¹. ~t %m T. ). @ ù. e S. -. H a . ". º ¶. U. £ P . µ. %. %9 Ô. e. s Ps. [ :. xþ f. }. ~t. (. 4. C. . s. ~. U. [16]< . ù . g. ë PÄ. A » ¼ ½ ¾ ½ . ¢. 3. %2. . AKz. PÅ. Ô P° J.

(30) . 2. (. @. . ¶. K ê. . ¿. À. Á ²P~. Ä ë Ç. Ð }. § ~t.

(31) . . . . . . . . . . . . . . . È ø u. 3. *. É. . ´. A\ Í. Î. . % . & %+. + Q. b. Ë. (; ª. +. Q Ê. %í. s. |. Q. Ð. K. &. #. $. . . . b. Í. .Ì. e. AZ:. . W& Ë. í. <. . Î. ) ¶. . . s. . (Kø. Ï . A&. A|. W&. . b. . ù . . a < b. . % . b. . % s. . Z Z. * d d. . (. 2-1 . ! ". 2-1.1 % & ' ( & Zº. . .ô. b. u . FSDT(The First Order ShearDeformation Theory) 3. Ñ;. W%/. /. ø. 9. . Ò. 1.% Pß.%} N % 15 Ó

(32) ( 2.%Ô b Õ ( 3.} N b ¨ z =0( 4.%b a ;. Ø. ²% Ù. 9. u, v, w (. . Ò. u = u 0 (x, y, t) + z x (x, y, t). v = v 0 (x, y, t) + z y (x, y, t) w = w(x, y, t) ;. @. . ² b. . Ò. 1. =. ∂u = u 0,x + z ∂x. 2. =. ∂v = v 0, y + z ∂y. x, x. =. 0 1. +z. 0 1. y, y. =. 0 2. +z. 0 2. 5. (2.1).

(33) . 4. =. ∂w ∂v + = w ,y + ∂y ∂z. . 5. =. ∂w ∂u = w ,x + + ∂x ∂z. 6. =. ∂u ∂v + = (u 0, y + v 0,x ) + z( ∂y ∂x. . y. x. x, y. +. y, x. )=. 0 6. +z. 0 6. (2.2). . ;. u P v Pw Õ <. u 0 P v 0 Õ =−. y. ã. ∂w ∂y. #. <. . . 0 1. 0 2. 0 6. ô @. . . §. ã. WE xPyPz F ô. #. W< b. R. . . E xPy F Ö. . ×. G G

(34). Ø %Ø. a t Ù Ù. . ã x. # ». =−. . ∂w P ∂x. (Shear Rotation)( a. .. ∂2w =− 2 ∂x ∂2w =− 2 ∂y. = −2. ∂2w ∂x∂y. 2-1.2 ô %= æ. >. Ú. Û F. Gô. X ′Y ′Z′ Þ ¸. W|. æ. %). n. ;. 5×1. = Q 5×5. 5×1. Ü. W . F. Ø. Wy. . Y. F. (Lamina)V GÝ. &. . %Ù. &. W. θ n X( 2-1)¶ EÞ. (Constitutive Equation).Ò. (2.3). . <. 6.

(35) Q11. n. Q12. n. 0. 0. 0. Q12. n. Q 22. 0. 0. 0. 0. 0. n. Q 66. 0. 0. n. n. n. Q 5×5 =. . 0. 0. 0. Q 44. 0. 0. 0. 0. 0. Q 55. (2.4). . n. n. Q11 =. n E1n E n2 v12 Q12 = (1 − v12 v 21 ) (1 − v12 v 21 ). n E n2 Q 66 = G 12n Q 22 = (1 − v12 v 21 ) n. n. n. Q 44 = G n23 Q 55 = G 13n ;. n. Q ij .m <. Þ x@. r b. %r. s. $. ¢. [ v ij .ß ê. ô. W. n 5×1. = Q 5×5. Ü. . G ijn . à. F. G XYZ Þ æ. ¸. £. ê %@. ( [ £. n. = (T ) −1 Q 5×5 [(T ) −1 ]5t ×5 n. n. n. n 5×1. . (2.6). <. n. (T ). ;. á. . s. n 5×1. ;. × æ. [ E in . s. . (2.5). . <. −1 5×5. C2. S2. − 2SC. 0. 0. S. C. 2SC. 0. 0. 0. 0 S. 2. 2. = SC − SC C 2 − S 2 0. 0. 0. C. 0. 0. 0. −S C. . C = cos( n ) S = sin( n ) 7. (2.7).

(36) . n. Q11n Q12n = Q16n 0 0. Q 5×5. ;. n. Q 5×5 / <. Q12n Q n22 Q n26 0 0. Q16n Q n26 Q 66n 0 0. n. Q 5×5 / 0. 0. n. #. 0 0 0 Q n44 Q n45 r . n. 0 0 0 Q n45 Q 55n s. (2.8). .Ò. n. n. Q11n = Q11C 4 + 2(Q12 + 2Q 66 )C 2S2 + Q 22S4 n. n. n. n. Q12n = (Q11 + Q 22 − 4Q 66 )C 2S 2 + Q12 (C 4 + S4 ) n. n. n. n. Q n22 = Q11S4 + 2(Q12 + 2Q12 )C 2S 2 + Q 22 C 4 n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. n. Q16n = (Q11 − Q12 − 2Q 66 )C 3S + (Q11 − Q12 + 2Q 66 )CS3 n. n. n. Q n26 = (Q11 − Q12 − 2Q 66 )CS3 + (Q11 − Q12 + 2Q 66 )C 3S n. n. n Q 66 = (Q11 + Q 22 − 2Q12 − 2Q 66 )C 2S2 + Q 66 (C 4 + S4 ) n. n. n. n. Q n44 = Q 44 C 2 + Q 55S2 Q n45 = Q 55 CS − Q 44 CS n. n. Q 55n = Q 44S2 + Q 55 C 2 . ô. (governing equation

(37). ô. W ZÞ. . S. . 7. \. . \ £. 2-2Òô W Ni =. N n =1. Z n +1 Zn. â. W& . @. (2.9). Ù &. Q ijn ij dz =. £ N n =1. *. . . R . . ; K. Õ. ï. . . EK ä. ã. å. +. (Stress and Moment Resultants)Ñ. @. £. Z n +1. Q ijn (. Zn. z. %£. / £. 3. u Ø. Wy. x@ @. . /. . 0 j. 8. +z 0j )dz = A ij. 0 j. + Bij. 0 j. . Ý .

(38) N. Mi =. Z n +1 Zn. n =1. N. zQ ijn ij dz =. Z n +1 Zn. n =1. Q ijn (z. + z2. 0 j. 0 j. )dz = Bij. 0 j. + D ij. 0 j. . (2.10) ;. <. A ij =. h/2 − h/2. Q dz = n ij. N n =1. Q ijn (z n +1 − z n ). 1 N n 2 Q ij (z n +1 − z 2n ) 2 n =1 h/2 1 N n 3 D ij = −h/2 Q ijn z 2 dz = Q ij (z n +1 − z 3n ) 3 n =1 h/2. Bij =. Q ijn zdz = − h/2. (i,j=1,2,6)(2.11) ;. z n .æ <. Õ . é ã. n Wy. ¦. Pê. . ã. P¢. \. Q. # <. / N. . A ij , Bij , D ij (i,j=1,2,6) è. %ç. (Extensional Stiffness MatrixP 0. Coupling Stiffness MatrixPBending Stiffness Matrix) £ x£ g . /. 0 . Y. . ë. u 0,x. N1. A 11. A12. A16. B11. B12. B16. N2. A 12. A 22. A 26. B12. B 22. B 26. A 16. A 26. A 66. B16. B 26. B 66. B11. B12. B16. D11. D12. D16. x, x. M2. B12. B 22. B 26. D12. D 22. D 26. y, y. M6. B16. B 26. B 66. D16. D 26. D 66. x, y. N3. =. M1. /. v 0, y u 0, y + v 0,x. +. (2.12). y, x. 2-2 &. K + Ý. . W# . %. W. µ. µ }. E } N. N. & F .&. F. =. % >. G%Q. F. G%Ø ì §. I. Û. . W#. . G%WR N. Ù. . WÝ. %í. . *. +% . &.

(39) î. 9. b. . R µ. Ø. Ù. C. . . . . D &. ². 3. u. . &. . R. W . %Ù. 9.

(40) &. WÖ ð. º. &. ( . . &. b. 2-3)(. K. %J. . µ. Ð. §. ê. . Õ. ë. %Ø. ² Ù. D. Ø. ²./. . Ù. Ù &. #. WW. Ø. Ù. Ñ. %ï &. . . (. 2-2.1 | &. . W&. µ. &. . . b. b. . . . 3. u. %. &. . Z(. 9. Wñ. . &. W%Ù. W%Ø. &. WÖ. º. ². Ù. u ( i ) = u (0i ) ( x, y) + z ( i ) φ (xi ) ( x , y) v ( i ) = v (0i ) ( x , y) + z ( i ) φ (yi ) ( x , y) w. (i). (i = 1,2,.

(41). <. . Ø. Ù. Ô . . ø. ù. Ù. . <. Ù. . .ñ. &. a. WE Õ. ñ ã . . µ &. Þ. ã. W. æ. xPyPz < #. .ñ. W< &. Wò. í. . EF. K xPy. ( 9. W.L. G. ï. S. ð. φ (xi ) P φ (yi ) ¶ a. W[. . Ø ×. %Ö. < %Ø. , M). u (0i ) P v (0i ) P w (0i ) Õ. a. G xPyPz

(42) Ü. (i). u ( i ) P v ( i ) P w ( i ) Õ. ;. (2.13). = w ( x , y) = w ( x , y) (i) 0. .. ó 7. 2-4 R. W. Ù &. 6. (2.13) Y. W%Ø.

(43). Ù. a. Ù. &. W.§ WKô. L. G À. .

(44). ².. u (1) = u (01) ( x , y) + z (1) φ (x1) ( x , y) v (1) = v (01) ( x , y) + z (1) φ (y1) ( x , y). (2.14a). w (1) = w (1) ( x , y) = w ( x , y). 1 1 u ( 2 ) = u (02 ) + z ( 2 ) φ (x2 ) = u (01) + t (1) φ (x1) + t ( 2 ) φ (x2 ) + z ( 2 ) φ (x2 ) 2 2 1 1 v ( 2 ) = v (02 ) + z ( 2 ) φ (y2 ) = v (01) + t (1) φ (y1) + t ( 2 ) φ (y2 ) + z ( 2 ) φ (y2 ) 2 2 ( 2) w = w ( x , y) (2.14b) 10.

(45) 1 1 u ( 3) = u (03) + z ( 3) φ (x3) = u (01) − t (1) φ (x1) − t ( 3) φ (x3) + z ( 3) φ (x3) 2 2 1 1 v ( 3) = v (03) + z ( 3) φ (y3) = v (01) − t (1) φ (y1) − t ( 3) φ (y3) + z ( 3) φ (y3) 2 2 ( 3) w = w ( x , y) (2.14c) <. i W}. 9. t ( i ) .æ. ;. } N. F. G@. N b. εy ε xy ε xz ε yz. ; æ. xPy

(46) <. . ε x P ε y . <. µ J. . Þ. . æ. <. @. b. . . µ. Þ. G . @ s. u (01) ( x , y) = 0 x v (01) ( x , y) = 0 ÷ a. õz=0@ b. æ. ε yz .. xPz

(47) . KW%ö. . b. ∂u ( i ) ∂x ∂v ( i ) ∂y (i) ∂u ∂v ( i ) + = ∂y ∂x (i) ∂u ∂w ( i ) + ∂z ∂x (i) ∂v ∂w ( i ) + ∂z ∂y. εx. [ε] =. (. . b. µ. ã. . .Ò. i=1,2,3. xPy

(48) <. S. Þ. æ. @. b. ε xy .. yPz

(49) <. (2.15). . @. . µ. Þ. ε xz . b. (. (transverse vibration) £ Y. [ε] Ò. 11. (2.14) «. Y. ¤. (2.15)S. . S 7. \. @. 9 b.

(50) ∂φ (x1) ∂x ∂φ (y1) (1). z (1) z. [ε ] = (1). [ε ] = ( 2). 1 (1) t 2. ∂y. ∂φ ∂φ z + z (1) y ∂x ∂y ∂w φ (x1) + ∂x ∂w φ (y1) + ∂y (1). (1) x. (1). (2.16a). ( 2) 1 (1) ∂φ (x1) 1 ( 2 ) ∂φ (x2 ) ( 2 ) ∂φ x t + t +z 2 ∂x 2 ∂x ∂x (1) (2) ∂φ (y2 ) 1 (1) ∂φ y 1 ( 2 ) ∂φ y ( 2) t + t +z ∂y 2 ∂y 2 ∂y (1) (2) ( 2) ( 2) (1) ∂φ y ∂φ y ∂φ (y2 ) ∂φ x 1 ( 2 ) ∂φ x ( 2 ) ∂φ x + + t + +z + ∂y ∂x ∂y ∂x ∂y ∂x 2 ∂w φ (x2 ) + ∂x ∂w φ (y2 ) + ∂y. (2.16b). [ε ] = ( 3). 1 − t (1) 2. ∂φ ( 3) ∂φ ( 3) 1 ∂φ (1) 1 − t (1) x − t ( 3) x + z ( 3) x 2 ∂x 2 ∂x ∂x (1) (3) ∂φ (y3) 1 (1) ∂φ y 1 ( 3) ∂φ y ( 3) − t − t +z 2 ∂y 2 ∂y ∂y (1) (3) (1) ( 3) ( 3) ∂φ y ∂φ y ∂φ (y3) ∂φ x 1 ( 3) ∂φ x ( 3 ) ∂φ x + − t + +z + ∂y ∂x 2 ∂y ∂x ∂y ∂x ∂w φ (x3) + ∂x ∂ w φ (y3) + ∂y (2.16c). 12.

(51) 2-2.2 &µWE S. ã. . s. [. ø. G. %. @. £. Q11. Q12. Q13. 0. 0. 0. ε1. σ2. Q12. Q 22. Q 23. 0. 0. 0. ε2. Q13. Q 23. Q 33. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. Q 44. 0. 0. γ 23. τ13. 0. 0. 0. 0. Q 55. 0. γ 13. τ12. 0. 0. 0. 0. 0. Q 66. γ 12. 1P2. ´. F. σ1 =. τ 23. æ. Ü. . @. b. r. s. Ò. σ3. . . ã. . Ü F. G. . . . W=. >. %. F. G. Q ij .m. (2.17). . Ò. Q11 =. 1 − ν 23 ν 32 E 2E3∆. Q12 =. ν 21 + ν 31ν 23 ν12 + ν 32 ν13 = E 2E3∆ E1E 3 ∆. Q13 =. ν 31 + ν 21ν 32 ν13 + ν12 ν 23 = E 2E3∆ E1E 2 ∆. Q 22 =. 1 − ν13 ν 31 E1E 3 ∆. Q 23 =. ν 23 + ν12 ν 31 ν 23 + ν 21ν13 = E1E 3 ∆ E1E 3 ∆. Q 33 =. 1 − ν 12 ν 21 E1E 2 ∆. ;. Q 44 = G 23 P Q 55 = G 13 P Q 66 = G 12 <. ∆=. 1 − ν12 ν 21 − ν13 ν 31 − ν 32 ν 23 − 2ν 21ν 32 ν 13 E1E 2 E 3. 13. (2.18).

(52) %. . Ü. . Þ. æ. á. × ¸. %. ). . . È. X. N. W% F. . Y. Þ. %. WV æ. R. xù y F G. . . . . 2-1R. . q. g. <. F E. G . (2.19). . σx Q11 σy Q 21 σz Q = 13 σ yz 0 σ xz 0 σ xy Q16 ;. (¶. Ü. (Constitutive equation) .Ò. {σ} = [Q ] {ε} ú. . Q12 Q 22 Q 23 0 0 Q 26. Q13 Q 23 Q 33 0 0 Q 36. 0 0 0 Q 44 Q 45 0. 0 0 0 Q 45 Q 55 0. εx Q16 εy Q 26 0 Q 36 ⋅ γ yz 0 γ xz 0 γ xy Q 66. (2.20). Q11 = Q11C 4 + 2(Q12 + 2Q 66 )C 2S 2 + Q 22S 4 Q12 = (Q11 + Q 22 − 4Q 66 )C 2S 2 + Q12 (C 4 + S 4 ) Q13 = Q13 C 2 + Q 23S 2 Q 22 = Q11S 4 + 2(Q12 + 2Q 66 )C 2 S 2 + Q 22 C 4 Q 23 = Q 23 C 2 + Q13S 2 Q 33 = Q 33 Q16 = (Q11 − Q12 − 2Q 66 )C 3S + (Q12 − Q 22 + 2Q 66 )CS 3 Q 26 = (Q11 − Q12 − 2Q 66 )CS 3 + (Q12 − Q 22 + 2Q 66 )C 3S Q 36 = (Q13 − Q 23 )CS Q 66 = (Q11 + Q 22 − 2Q12 − 2Q 66 )C 2 S 2 + Q 66 (C 4 + S 4 ) Q 44 = Q 44 C 2 + Q 55S 2 Q 55 = Q 55 C 2 + Q 44 S 2 Q 45 = (Q 55 − Q 44 )CS C = cos θ i. , S = sin θ i 14. (2.21).

(53) xy . . . . (. . . z n +1 zn. n =1. ,. . N. z n +1. n =1. z n +1 zn. n =1. zn. . . . . N. z n +1 zn.

(54) 2-6*. n =1. σin zdz =. . ?. $. +. . ,. -. . . % &. .. /. . . '. . . . . . 0. (2.22). (σnxz , σnyz )dz N. z n +1 zn. n =1. Qijn (zε0j + z 2 κ0j )dz = Bijε0j + Dij κ 0j. 3 n . + A ij:B ij:D ij %. matrix) :A. #. . Qijn (ε0j + zκ 0j )dz = A ijε0j + Bij κ0j. i , j = 1 , 2 , 6 zn2 1. !".

(55) 2-4*. !). σin dz = N. (Q x , Q y ) = Mi =. . !. N. Ni =. . θ (

(56) 2-1) . $. ). ;. <. 4=. >. / ?. $. ). 45. 6. 1. 7. (. 8. 9. (extensional stiffness @. (Coupling stiffness matrix) :B @. 5. C. ?. $. ). @. (Bending stiffness matrix)0. (A. ij. , Bij , D ij ) =. N. z n +1. n =1. zn. Qijn (1 , z , z 2 )dz. (2.23). i , j =1, 2 , 6. 2-3 D H. E. I. FG. L7. ,. *. ,. [. ]. 1. \. U. ^. M. . H N. I. J. ]. L7. M. N. (. O. P. &. (Translation)VW. TU. (. K. ^. X. Q. R.

(57) 2-5* S. (Rotation)LYZ. +. T4+. 0. UT =. 1 Vn wdS 2 s. (2.24). UR =. 1 M n φ ( i ) dS S k =1 2. (2.25). 3. UT U. S L7 ! Vn VB. LY* M. N ). (. H. Mn &. [. \. (. ]. Vn U I %. ;. 4+. ^. UR W. ! M n B. X ). LY*. [. \. (. _. 0. (2.26). Vn = K Ln w 15.

(58) Mn =. 3. (2.27). K Rn φ ( i ). i =1. `a(2.26)b(2.27)<. UT =. K R1 2. 3 i =1. 1 K Ln G. . d. H. (. W. b 0. (φ ). (i ) 2 x. x =0. KR2 2. dy +. K R 3 a (i) 2 K 0 0 (φ y ) dx + R 4 y =0 2 2. +. G. `. ]. ^. 4+. 0. K L1 b 2 KL2 b 2 + w dy w x =a dy x =0 2 0 2 0 K a K a + L 3 0 w 2 y =0 dx + L 4 0 w 2 y = b dx 2 2. UR =. ,. a(2.24)V(2.25)& c. X. e. . d. H. (. U. e. (φ ). b. (i ) 2 x. 0 a 0. (2.28). (φ ). (i ) 2 y. x =a. y=b. dy (2.29). dx. ( Translational stiffness) K Rn. 7. (Rotational stiffness)_ 7. 2-4 f. g . h . i l. . . m. . . U (pi ) = n . . C. (. ]. Up =. (. p. ] ]. ^. 1 2. . . . (. . . . ^. . j. T. ^. ^. ^ ]. [σ ] [ε ]dV (i). V. ]. ^. k &. 4+. 0. (2.30). i = 1,2,3. (i ). a(2.14):(2.19)a & J. B. . ' U (p1) : U (p2 ) V U (p3) o. . . . 0 3 k =1. U . (2.31). U (pk ) . ( U T : U R )p. . . . . B. C. (. ]. ^. ( U p ) L7 M. N. [. \. b_. (2.32). U = Up + UT + UR. 16.

(59) q. m. T. (i ). n t. j. ^. . . j. T ( i ) 0 ^. 2. ∂u (i ) 1 (i ) = ρ 2V ∂t. ∂v ( i ). +. a(2.14)a & J. 2. ∂t. ∂w(i ) + ∂t. 2. dV (i ). ' T (1) : T ( 2 ) V T ( 3) o. (2.33). r i = 1,2,3 . . . . . (. s. 0 3. T= . (. . . . i =1. . (2.34). T (i) . (. p. ^. u. v. w. Π&. 4+. 0. Π = U−T. (2.35). 2-5 - (Rayleigh-Ritz method) Fx. y. function)VU. &. %. ; 4+. 1. z . 5. Rayleigh-Ritz method { n. X. w. |. }. ~. w. . (deflection. (cross-sectional rotation function) K . w : φ (x1) : φ (Y1) : φ (x2 ) : φ (Y2 ) : φ (x3) V φ (Y3) q. m. w. . T. . . . 0. w (ξ, η) =. I1. J1. i1 =1 j1 =1. φ (x1) (ξ, η) = φ (y1) (ξ, η) = φ (x2 ) (ξ, η) = φ (y2 ) (ξ, η) = φ (x3) (ξ, η) =. I2. C (i1j) Φ xi (ξ)Ψyj (η) 1 1. J2. J3. i 3 =1 j3 =1 I4. C i( 3j) Φ xi (ξ)Ψyj (η). (2.36c). C i( 4j) Φ xi (ξ)Ψyj (η). (2.36d). C i( 5j) Φ xi (ξ)Ψyj (η). (2.36e). C i( 6j) Φ xi (ξ)Ψyj (η). (2.36f). J4. J5. i 5 =1 j5 =1 I6. (2.36a) (2.36b). 2 2. i 4 =1 j4 =1 I5. 1. C i( 2j) Φ xi (ξ)Ψyj (η). i 2 =1 j2 =1 I3. 1. J6. i 6 =1 j6 =1. 3 3. 4 4. 5 5. 6 6. 2. 3. 4. 5. 6. 2. 3. 4. 5. 6. 17.

(60) φ (ξ, η) =. I7. ( 3) y. 1. 1 1. η . w. . . i 7 =1 j7 =1. (2.36g). C i( 7j) Φ xi (ξ)Ψyj (η) 7 7. 7. 7. C i(1j) : C i( 2j) : C i( 3j) : C (i 4j) : C (i 5j) : C (i 6j) : C (i 7j) . ,. . J7. . . 2 2. . *. 4 4. 5 5. 6 6. . (. . . aw. . 7 7. (polynomial functions) * . . ξ: . Gram-Schmidt. x = aξ y = bη Φ x : Ψy . . 3 3. . . . (shape function)_ . T Φ x . 0. Φ 1 (ξ ) = (ξ − B1 )Φ 0 Φ k (ξ ) = (ξ − B k )Φ k −1 − C k Φ k − 2 (ξ ) ,. (2.37). k≥2. 1 0.5. Bk =. − 0.5 0.5. − 0.5. f. . . Φ. 2 xk −1. aw 0.5 − 0.5. 0.5. ξΦ 2xk −1 (ξ)dξ. . Cn =. (ξ)dξ . . − 0.5. ξΦ xk −1 (ξ)Φ xk − 2 (ξ)dξ 0.5 − 0.5. . Φ. 2 xk − 2. (ξ)dξ. (2.38). 0. (2.39). Φ xi (ξ)Φ xj (ξ)dξ = δ ij. δ ij Kronecker. ,. 1. Φ x1 (ξ) = 1 V Ψy1 (η) = 1. o. . . . . . ∂Π ∂C i(1j) = 0 ∂Π ∂C i( 2j) = 0 ∂Π ∂C i( 3j) = 0 ∂Π ∂C i( 4j) = 0 1 1. 2 2. 3 3. 4 4. ∂Π ∂C i( 5j) = 0 ∂Π ∂C i( 6j) = 0 ∂Π ∂C i( 7j) = 0 5 5. `(2.24)< c. J. 6 6. a&. 'm. . 7 7. (. . . ¡0. (K − ω M ){C} = {0}. (2.41). 2. o. ¢. J. a£&. '¤. . . (2.40). . . . . 18. ¥. j. (. ¦§. ¨. ©. ω_.

(61) 2-6 mª j. Q. «. °. h. -. ,. ¬. ³. . j. ®. (. ¯. x. ¡a&. Q. ´. ° . {. |. . ±. ². . °. /. (. ¦¥. 0. [M ]{X} + [K ]{X} = 0 [M] µ. , l. 1. ¶. ·7. -. ¬. . ®. [M]:[K]» ¼ o ¥. ¢. l. j. D. ³. -. (¸ ®. $. ¹. ). r{X} } @. !]. . º. (Real Symmetric)) @ ¬. j. r[K] ? @. ½. ·7 Å. ). . . ¶. Ä. u. (2.42). . ®. ,. ¾ ¿ ¥. ¨. À. Æ. { }. | ». . ~. ·7. u. rD. ) J. a1. . _. F Æ. ¬ Â. . ®. 1 . Á. Â. Ã. }. £. {X} = {Φ}e iwt. (2.43). {X} = −ω2 {X} = −λ{X}. (2.44). ,. 1. {Φ} ¼. <. Ç. a(2.36)&. r ω Ä. u. Å. ³. j. . ¨. r λ = ω2 _ ©. '0. ([K ] − ω2 [M ]){Φ}e iwt = {0} J. a1. {Φ} K È. É. ¢. Ê. (2.45). [K]- ω2 [M] Ì Ë. Í. 7. (Singular) . £ 0. det | [K ] − ω2 [M ] |= 0. Æ. J D. a£ f. . {Φ}r . ® . (2.46). ¡a ωr . . . u. ´. S. ). @. . 3 r ®. a 0. 0 ω2r. [Ψ ] = [{Φ}1. 0. 19. {Φ}r. ]. ¦§. ¨. © .

(62) 2-7 {. |. f. . ®. Î. K. Ï. . ±. (Proportional Damping) ². [C] = α[M ] + β[K ] ,. α:β `T/ 1. (2.47). Bandwidth Method b Rayleigh Damping Ñ Ð. ':. (m)Bandwidth Method

(63) 2-6 *. response Ô . Ö. _z. n. ξ=. f 2 − f1 f 2 + f1. +. m¥. m. ¥. /. ao. ¨. ©. j. Æ. '. . 1. D ¥. Ò. ¨. ©.

(64) ,. Õ f1 V f 2 C. ¥ ¨. -Ó ©. ±. ². Ï. Peak 1. ·b peak / 2. 0. (2-48). ξ f ¥ ¨ © ± ² Ï _ (×)Rayleigh Damping. &. Bandwidth Method '¤ a&. l. ×Ù To. . ¥. '. ¨. ©. Ó. '¤. q . ®. ². Ï. ¨. ©. Æ. D. (

(65) 2-7 *. ± +. ². )_z. Ï. Ø n. /. (2-49). ξi 03 i Q ° ± ² Ï Q. ±. ¥. Ú-damping bÛ-damping0 ®. ξ i = α ( 2 Ω ) + β (Ω i 2 ) i Ωi :3 i . m. °. . ¦§. ¨. ©. Ú0µ. u. ). @. K. º. (. ±. ². Ï. Û0?. $. ). @. K. º. (. ±. ². Ï. 20.

(66) ¥. j. . ®. ³. j. ¡a&. : ´. [M ]{X} + [C]{X} + [K]{X} = {F}sinϖt. [M]:[K]:[C] ¼ . D. ½. ). @. *. TÜ. (2.50) Ý. `,. D. . 0. 0 [Ψ ]T [M ][ Ψ ] =. m 2r 0 0. [Ψ ] [K ][Ψ ] =. k. T. (2.51). 2 r. 0 0 [Ψ ]T [C][Ψ ] =. c 2r 0. Ü. `{X}= [Ψ ] {x}< Ý. c. (2.43)aÞ ß. J. [Ψ Ψ ]T &. [m r ]{x} + [c r ]{x} + [k r ]{x} = [Ψ ]T {F}sinϖt £&. o. à. ´. S. 0. r = 1,2,..., n. (2.52). '. Fr 2c r η 1 − η2 xr = +j 2 2 2 2 2 k r (1 − η ) + (2c r η) (1 − η ) + (2c r η) 2. (2.53). 1 . f. η = ω / ωr. ,. . ®. Ó. {X}& ': {X}= [Ψ ] {x}=. n r =1. {Φ}r x r. 21. (2.54).

(67) . . . .

(68). . . . . k kkkkJ ç. %. è. æç ¼. ñ è. (. ¥. j. . ¦§. 'â & ð. % . â ê. è J. . á é. % û. *. Ð. Q. ë. °. ì. n. ò ó ô õ ô _x . . (. ÷. K. Ø. Ó. í. î. ø. ý. û. ©. K. ö. Ñ' ü a_s. . ¨. (. Ð. Ð. . Tã. ï. y. 7 x. . ò ó ô õ ô Q. ò ó ô õ ô %. ò ó ô õ ô Q . &. è. . (. Q. R. ï. K. ì. . þ. ä. (. n ù. å (. ú. æ K. å. a: ·¾. C _ . 7. 3-1 ANSYS . 3-1.1

(69) x. g. ¡ , ¥. 1. j. 2. Fý `n. . . T. N. (. ä. . . |. Mass21 ¥. j. ?. (. . . m. R. Ã . ". ( #. ]. (. Ó. . µ. . $. Z . M. %. i. è. (. J. $ . -. ¬. F¥ u. þ. . . Ó. % &. J. (. ü. K. . . f. %. è. Tµ. (. Ã. %. N. M. N. 22. ¥. j. . Shell91 H. bM. 2. _. Element type0). H. R. æç. 0. 1. Preprocessor. R. Q. Ö. M L7. Q. . 3-1.2 ANSYS '. ä. _ . . Ö. (. Ë . Ã. g. ?. . . (. . (. . Shell 91 . Z. . f. j. . Z. j. ¥. æç. . . . þ.

(70). 2mm Ò . N R. R. . (. Q. . . . u. Spring-damper14 Q. Yæç. æç. R _þ. . . å. V . Á . !. . Shell99 Q. Q. . . æç . {. Z. .

(71). ¡1. . ANSYS K Ð. æç. u. TL.

(72) Shell99 LYæç. Spring-damper 14 . :M . N. . . (. µ. Ö. mass21 2. Preprocessor. Real constant0|. 3. Preprocessor. Material Props. ç. . . . 7. µ. . æç. . LYÀ. Material Models0|. Modeling0Ö :·:5 ù. 5. Preprocessor. MeshTool0). :. t -. Þ .. %. ~. . 1 2. 7. Preprocessor. ù. ú. LYæç. . Copy. ~. 8. &. :M. N. Ã. ( . ¡a8 . Q. 3-1 *. R +. ¥. Q j. )_¤. . J. f. J. Æ. Â. '. }. Z (. 7. Q. . . µ :. æ. &. + _. æç. . H. (L. . £ê. g S. :. Ö. (. Ö ¼. = : 23. S. :M . N. mÙ. f. (. Auto. . 7. g. Ö. ;. _. j. on Node05. æç. . . _. Coincident Nodes0`. g <. . 9. ú. . Elements. Keypoint4_. <. ú. _. ù. }. ù. $. Keypoints. Coupling/Ceqn. . (. Create. 10. Preprocessor j. . . Create. 7. Modeling. . j. £ LY3. MeshTool0) . ¥. ¥. Nodes0` . 9. 9. Preprocessor. ç. . ú. Thru Node405mÖ T6. 8. Preprocessor mÖ. æç. Modeling. Numbered. j. _. Modeling. 1 0. æç /. 6. Preprocessor Y)(. ¥. *_. _. 4. Preprocessor. ,. . . | >. P. S. Î. /. _ù. K. &. ú. Æ : T?. Â S. (. ¦$. ( Q. . °. Q. (

(73) . %. æ. è @. .

(74) è. % ÷ A. Ã. Q. B. %. °. . _. %. è. 11. Solution §. ¨. ©. %. 0. Analysis Type. Q. °. %. è. extract %. (. Q. °. On Nodes0å. 15. General Postproc. ¦§. ¨. ©. 17. General Postproc Nodal Solution. £&. '¤. . . ~. è. ¨. ©. ¦. _. Apply. LYæç. Structural. mD % ¢. Read Results. g. Ö. (. DisplaceÃ. E. ¦$. _. _. Results Summary0F â. *. K. (. ¦§. By Pick0â. ¨ G. H. ©. _. Mode. _. Plot Results. Contour Plot. Nodal Solu0I. Z-Component of displacement F. Ó. 12. Solution. ©. VQ. °. â. Z . _. F ANSYS Ã. 11.Solution ¨. °. _ ¦§. %. . Current Ls0o. 16. General Postproc. }. . C. Solve. Shapes (. . Analysis Options0No. of modes to. Define Loads. 14. Solution. è. “Modal”_ Ö. è. 13. Solution. (. New Analysis0) %. Analysis Type. 12. Solution. ment. Ã. %. Analysis Type è. Ö. %. /. 0. New Analysis0) %. è. . ° Ä. Å. “Harmonic”_. Define Loads. Apply 24. Structural. Displacement.

(75) On Nodes0å 13. Solution. LYæç C. Define Loads. On Nodes0F} E . mD %. g. Ö. Apply }. . J <. (. Ã E. ¦$. Structural. (. g. Ö J. _. Force/Moment. Z Æ K. É. L!_. Load Step Opts. 14. Solution . ®. ±. Load Step Opts. Substps0M c. % N. 16. Solution. è. ¨. Solve. J. VÆ. 5. 1.g Ö. Ä. Å. R. c. ¨. _ O ¢. _. List Variables0M. ¥. %. è. &. '¤. T/. NodeNo(i)V} F3 j ¨. Ö. Ó. Freq and. â. ¥. j. . Q. . Ã E. g. Ö. (. _. P. S. 2.3 i g. ©. Time/Frequenc. Current Ls0o. 17. TimeHist Postpro Õ. Damping0M. α : β ( _ ². 15. Solution. ¥. Time/Frequenc. ©. (. 0. x(i),y(i),z(i) <. ¥. Q. Amplitude(i,j)VÆ Õ. phase(i,j). 3-2 ANSYS

(76) ANSYS % P. ¥ (. ( ±. J. !T. è. W. &. Q ¼.

(77) b. b BL ,. -damping X. (. µ. Ö. ±. ä. æç. (. h. ¡`F3d ². :LYæç. (. . Ñ'_

(78) 3-2:4 3-3 U. T/. û . J û. . ¼ &. R. u Y. ¼. û. i. 1. ö. `ì. ý. 1 ?. ø. Ð. 25. n. (. ¤. . . Ð _ . 1 ®. Ñ'_. . V (. bQ þ. R . þ. . Mms:Cms. Ú-damping bÛ.

(79) 3-2.1 ! " µ. Ö. u ]. (. § Y. . æç. 1 * _. . `¥. j. ( , K. (. µ. . N. : . . bû. Ï. . . :M. æç. (. . µ N. u . . & . ¼ û. Mms þ 1. Ö. :M . Mms ; (. ^ Tï. Ø. 5. (. 1. *. u. T\ >. u. (. ®. (. [ µ. p. . . ' (. Z. . T`. Z K. Y. j. ¥. &. FÙ. Z. µ. p. Ib. b Mms u. . . u . f. &. _. 3-2.2 #$ LYæç ê. â . LYL7. 1 Cms a. ,. `&. 5. . (. }. LYL7. ~. . _. . . . (. ®. `. &. . 1. Cms é (. $ ccomplianced£q b. Cms=596.044 * 1. . e. ! f. Tgk. chdi j k /Cms=jk /596.044=1677.728 . }0 ce. (. . / , d f. 3-2.3 %&'() P &. &. ¥ . J. . \ n. 5 3. d. ö. ' I m. 1Ñ n. u. â. P ä. x. l. 1K. y. Y u. P V. ¥. ! F=BLI BL X ¥. ·. . a W=I2R(,1 W q. r I ê. !. \ (. ¾ì. m E o. n. © I \. p (. ·. Y u. q. m R ±. ©. R W. ±. m. )£ & é W. I f % è 1P ¥ !X & ` ( _ â. 3-2.4 * + , ()

(80) 3-3 ±. z± t. ² D. Ï. . |. D ¨. }. C ~. . ·. h Þ. . Y u. u20v1K t.

(81) y. ². Ó. . i. s. {. T. Á. û. Y. ¾u Â. ±. . Ó. ¥ ². Ï. Ï. . Ö. . C. ¨. ©. | ¨. Ó. t. (. w ·. Ú-damping D. Û-dampin D 26. j1Ò. x . D. }~ y . . ¨ ¨. }. Ó ~.

(82) . Ó. . f. x. y. Ñ. . 6 . ¨. ©. éê. Ú -damping b Û. -dampin_,1 ¨ ( 3 m ¦ § ¨ © c

(83) 3-3ad# $ Û -dampin ( Ó éê Ú-damping ü K F| ¨ m. . . (. c

(84) 3-3b d# \. $. 10KHz Ø á. Ú -damping ( . Ó. éê. Û. -dampin_k F3. m. . ¦. §. ¨. # ©. Û-dampin ( $. . Ó. éê. Ú-damping a. 2-48:2-49 & ' : ξ =(174-122)/(174+122)= Ú/( jjk Ú=326.7. F 10KHz Ø ¦. a 2-42:2-43 &. § '. ¨. ©. #. $. Ú-damping:( . Ó. éê. Û-dampin . g. ξ =(10730-9150)/(10730+9150)= (Û jjkk k Û=2.46jk. . . 27.

(85) -.- . . . kkkk. J. è &. ä T. 0 1. ¡ '. . 1 ¤. ¥. . . â. (. C. -. ·. . . (. jJ. j g1( g*L. . j: g1ø Ð. ò ó ô õ ô Q %. /. . .. Ñ. (. (. `. &. '. ò ó ô õ ô. ' *ùú. gÖ. *Ð. a £. Ð. ¤. o. T ¥. Q (. (. . ¨. ©. /. ò ó ô õ ô QR. jF. ¨. ©. ' /(. abùú ?. ò ó ô õ ô Q. b. J. ùú. Ä. gÖ ¤. (. ( . P Å. ¥. Õ:Æ. . ¥. <. £. c. x. &. f. _k. -.-2 3 D. G. 4. 5 . 5. 6. 7 8. . . m. . . j. a ¡. ∂ 2p 1 ∂ 2p = kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ∂x 2 c ∂t 2 ,1 . $. 24°C ¾ i 4 _z . FÀ. ¡ k ¢ k £ ¤£ ¤¥ 4 ¥ 4 & o. n. . . C. ·. '. p( x , t ) = f1 ( x − ct ) + f 2 ( x + ct ) f1 ¦ f 2 l § w. . d2~ p ω + 2 c dx. D 2. E. Å. . . ¨. [. &. >o ¢. . ~ p = 0 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk . k = ϖ / c . © £ ª k« ¬ ¤ & . o. '. . ~ ~ ~ p ( x ) = Ae − ikx + Be ikx kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ® ¯ ü. S. ¾°. (. 4. +. . ~ ~ p( x , t ) = Ae i ( ωt −kx ) + Be i ( ωt + kx ) kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ± . . ~ ~ ,1 A B o. . . D. E. Ö. . ². ³ . j. ¡. aF´. 5. 4 µ ¤¥ £ ¶ k ¤¡ ¥ « £ . ∂ 2p 1 ∂ 2p 1 ∂ 2 p 2 ∂p 1 ∂p 1 ∂ 2 p + + + + = k ∂r 2 r 2 ∂θ 2 r 2 sin 2 θ ∂φ 2 r ∂r r 2 tan θ ∂θ c 2 ∂t 2 28.

(86) . . . Ö (. ². ¨ ¸. a & T. . m º Á. T. Ä. : K. . E . D . ½ 7. (. ². *T. *T #. &. $. Ü . Ý. &. $. · T. Æº. ¸. (. ¹ . * *. S. ∂ 2 p 2 ∂p 1 ∂ 2 p + = kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ∂r 2 r ∂r c 2 ∂t 2 ,1 ¤ Ö J. a&. à. ´. ² 8. Y u. Ö. (. 8. 9. S. 1 ∂2 1 1 ∂2 (rp) = 2 2 (rp) k r ∂r 2 r c ∂t » . ∂ 2 (rp) 1 ∂ 2 (rp) = 2 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk ¼ ∂r 2 c ∂t 2 +. ½. ¼a(. . ¾ m. (. . *T. a &. yz¹ T. (. . ab'. 5. (. m. . j. ¡. a. . ,¢. rp = f1 (r − ct ) + f 2 (r + ct ) k . *T. 1 1 p(r, t ) = f1 (r − ct ) + f 2 (r + ct ) kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk jk r r m. . Ö. ². ¿. º. yâ. &. À. . ¬ ¥ « k© £ ª . 1 p(r, t ) = f1 (r − ct ) kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk jj r D. E. Ä. Å. ´ 5. p( r , t ) = D. 5. . δs (. . £ ¤ « ¥ k4 µ ¤¥ £ ¶ k© £ ª k. . A i ( ωt −kr ) e r kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk j Á. . ¥. j. 8. Â £ Ã ¶ ¥ Ä4 k¢ ¥ ¤4 k¥ « ¤£ ¶ éê. 29. 9. j ¤ (. â. ¥. . %. . . &. . a / .

(87) p( r , t ) = ( D. Å m. ¥. i. u d s [i ( )e 2 r. j. p( r , t ) =. i. ei. 2. t − kr ). 2 u d (r, t ) = i Aei (. p( r , t ) =. −. . = i A d (r, t ) . t − kr ). Æ ¢. 2 −. ¾°. . −. ì. 2. (. ¥. (. Y Ö. Y. ¨. . Ö. j4. i. ¥. j8. æ. ç. (. Qa¦Þ. S kkkkkkkk j ri ,Ä. É. }E. . $. [. P Å. 1Ò. ¨. æ. S 8. i. . − kri )) . air. . ò Ï i ¦Ã i ¥ t. ¥. ç. ¤ (( 9. ¾P 5. (. (A( x i , y i ) × cos(. air. 5. S kkkkkkkkkkkkkk j± ri. t − kr ). ¥. Ó. ¤ ( > Ö. 2g . 2. . ¥. >È °. 2. P Å. . −. j4. ¥. Ä. ©. . Ð. Õt. !. _Þ n. ,1 p(r, t ) u. i. ². kkkkkkkkkkkk j® . (A d (ri , t ) × cos( t − kri )). air. Ê k¢ ¤ Ë ¬ « Ã i k. u d (r, t ) ¥. i. 2. ¢. A d (ri , t ) × e i (. air. 2. ° . i t. 2. |. Ç n. e. air. 9 : ; < = > ki zF{. A d (r, t )e − ikr dS kk k s r. 2. 9 : ; < = > ki. u. u d (r, t )e − ikr dS kkkkkkkkkkkkkkkkkkkk j s r. t. . *T. È. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk j . . . air. | A d (r, t ) = Aei (. (. t − kr )]. air. © i 9. Ð. S ri. kkkk j Í. Ì. j4. Î 5. $ æ. ç. ¾Æ} ¤ i.

(88) h . ω ) c. j = − 1 _k. Ñ. kkkk,1 A(x i ,y i ): i :r i ( Ò Ä. Å. P ¥. Ó. %. è. '. ¤. -. .. _ 30. &. K. å. æ. %. è. ð. ñ. ANSYS.

(89) Ó. F¼. J ¿. ¡ Õ k ¹ ¯ . . . >Ü . ¯. x. J. (. D. }p. . m. D. ×. , . È. n. À. , (. $. . Ô %. ¡ ¥ ¶ . ¶ k4 £ ¶ k Æ $. t. Â. Ù. ¾Ø. D. u D. , . Ú (. S . Û. $. . X . Ï. _ $. Y. Ö. . Prms ) ¡ Õ k kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk j¼ Pref. ». 1 = T. Prms. ª. ì. ô ¬ « ¡ kÊ ¤ 4 4 ¬ ¤ kÝ ª ¶ . Prms u. m. . . Ö. SPL = 20 log(. . Y u. j°. , . À. Þ . T/2. 1/ 2. 2. p(r, t ) dt. −T / 2. kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk k . Pref = 2 × 10 −5 pa . FY. u. (dB) U. (. . ß. P. . ¥. H. ¨. ¤. ©. (. C ·. £. ¨. ©. Ó. C. ·. à. . _. k. 3-4 ANSYS ? @. 3-4.1

(90) A B C . . [15]1( t. y. 1.83 . , :É [. 5. 0.000406 . . Ò. #. . I. b5. Ê. N. Ë. Ê. . ¨. . . . Ä. MN. Ë IT. Á. © i. $. ¯. æ. y. t. m. ã. (. . . . -. ¬. ,. . . À. . bÎ. ANSYS æ. 1(. (. -. ?. ]. . . ä. æ. ç. ç. . ;. f ¦. â. á. #. ã. . §. , (. ¨. - :. (. Q°. 3-2)_4. 1Ï. è. ©. -. , :. [00/00/00] ,1 . ÆÂ. . 0.0064 $. 3-1) , . Shell91 % 31. . ( 4 $. -. , :Ò . . ( 4 . Ï (. ,, û. 1.22 . . . (simple support)_T Â. . . .. m. %. ç. è. . ( À Ñ. _. H. :M å. .. ,' &. '.

(91) ¦ . §. ï. ©. ð *T. . /. *%. Î. $ %. . æ. Ä è. ¨. È ©. $. è. ³. ô. ê. (. ê. x. ó. ë. . %. ô. ¦. û . Ò. QR. õ. . . î. f. ö. $. â. ¦. ü. §. Ø. ¨. %. T ©. è. Á. µ. Â. è. J. ù. V. ë. ë. ¥. È ¤. ê. ê (. U. ø. Q. %. (. ANSYS Q _. . t. QR. ï. T. è K. S. ÷. ©

(92) 3-5 » ¨. ï. Î º. ' . ×. F

(93) 1H. ¾°. í. è. Ö. §. ì Á. ®. FÈ (. (Harmonic Analysis)J è. (. w. . Ñ. %. Q.

(94) &. 1595 ý. ¥. ò m. Î. P Å. 0÷20kHz õ. %. . Ñ. ë. ê. §. . ç. E. Fñ. è. ¦ ú. D. F ANSYS %. Ó é. (. ¨. ô. . . t. j. T T. _. 3-4.2

(95) ? @ þ J. . '. L. 7 V. þ. 1ùú. ÆÂ. ê. Ø. *'. è. . â. .

(96) . ï. §. K. 7. . ' æ. ç. Î. . J. . (. . . Z. 6 Ê. ú. Þ. È. . ¡. m. Ç. (. ç . _. k. 32. ®. FQR. ( _ . µ. C. f. Æ þ. . 2 ¼. J. f . û . . . ÆÂ. È. *. QR. . (. f . û. C. , &. û. û . . . . ». aé. û. 7. b. ANSYS. ¼. ¼. ç. . . '. è. æ. ÷. . &. %. Ö. · _I. ·

(97) 3-6_&. ' t. . S . . j. Mass21 ( . Y u. ÆÂ. ä. ¥. *Ù. }~. C. K. ç Ø. (. . ( _>/. Â . æ. gÖ. ·. û Á. À. . . Ð. Y. . C. . . . L. â. þ. :. Ù. ÆÏ. Ê. . . . .