商品不可分割
性與最適所得稅
呂俊慧．翁堃嵐
∗ 傳統的租稅理論忽略了商品的消費具有不可分割的性質,有鑑於此, 本文在此一背景下探討柏瑞圖效率的租稅結構。 文中發現:在滿足 柏瑞圖效率的租稅結構下,高(低)能力者的邊際稅率除了與課稅後 不可分割財的消費型態有關外,同時也取決於低(高)能力者的自我 選擇限制式以及高(低)能力者的工資門檻限制式是否會受限。 因 而在稅後高能力者會購買不可分割財的前提下,即使低能力者的自 我選擇限制式不會受限,只要高能力者的工資門檻會受限,則高能 力者面對的邊際稅率將為負,而不是0,其原因在於,受限於不可分 割財消費門檻之限制,租稅組合中對高能力者固定稅額之課徵,無 法使得其所得淨社會邊際效用水準等於1;在維持稅收不變的前提 下, 相對於傳統高能力者邊際稅率為0的解,透過高能力者的邊際 稅率之降低,並增加固定稅額的課徵,可以放寬高能力者的門檻限 制式,讓其所得淨社會邊際效用水準更貼近於1。 關鍵詞:不可分割性,最適所得稅制,柏瑞圖效率,租稅結構 JEL分類代號: D82, D86, H21, J33 1前言
在現實的消費行為當中,許多財貨的消費通常具有不可分割(indivisibility) 的性質(文後簡稱消費的不可分割性),而非無限可細分,例如:關於車子的 消費、 房屋的買賣等。 然而為了分析的方便, 大多數文獻都假設商品的消 ∗作者分別為中央研究院經濟研究所博士後研究人員與國立政治大學財政學系教授。 翁 堃嵐為通訊作者。 作者由衷感謝審查委員與編輯委員精闢的評論使本文更臻完善。經濟論文叢刊(Taiwan Economic Review), 44:3 (2016), 475–509。 國立台灣大學經濟學系出版
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費都可無限細分,一直到Ng (1965)乙文的發表,1消費的不可分割性方才
受到應有的重視。 例如: Murphy, Shleifer, and Vishny (1989)在消費不可
分割性的設定下探討所得分配、 市場規模與產業化之間的關聯性, 該文認
為當國內市場規模夠大時,該國將會在產業化的過程中獲利。 Matsuyama
(2000)乙文則建構了一個貿易財具有不可分割性的李嘉圖 (Ricardian)模
型, 來解釋南國生產的財貨大都屬於彈性較低的商品。 Krishna and Yavas
(2004)與Krishna and Yavas (2005) 發展一個消費不可分割性與要素(勞
動)市場扭曲暨產品市場獨占力之間相互影響的模型;該文顯示即使在一
個封閉體系,成長可能會呈現貧困化(immiserizing)現象。Bertola, Foellmi,
and Zweimüller (2006)將消費的不可分割性引入總體經濟的模型中,以探
討所得分配與成長的關聯性。 該文主要利基於引進消費的不可分割性, 將
使得不同所得水準的納稅人擁有不同的消費結構,更能解釋實際的經濟現
象。 另外, Danilov, Koshevoy, and Murota (2001)、Laan, Talman, and Yang
(2002)與Koshevoy and Talman (2006)則是探討存在不可分割財下的資
源配置、 生產技術與競爭均衡的關係。 其中Koshevoy and Talman (2006)
乙文更是強調不可分割財已經構成大部分貿易商品市場中顯著重要的一 部份。 儘管如此,傳統租稅理論的文獻卻都忽略了此一重要的經濟事實,有 鑑於此,本文即在此一背景下探討最適所得稅理論的制訂。 長久以來, 探討最適所得稅制的租稅結構是相當重要、 但又非常複雜 的課題, 因而一直到 Mirrlees (1971) 乙文的出現,2 才提出較完整的理論 架構來描繪最適所得稅制的面貌。 早期文獻探討的焦點主要著重在如何 求解最適租稅結構的技術層面之問題上,3 此一期間的重要發現是, Phelps (1973)、Sadka (1976)、Seade (1977)均證明出最高所得的納稅人所面對的 1該文對Friedman-Savage 所解釋的 『保險與賭博的矛盾』 提出了一種更合理的解釋, 使賭博決策的立論基礎不但符合效用極大化原理,且仍維持邊際效用遞減的假設。 而所謂 的『保險與賭博的矛盾』 指的是許多風險趨避者買(公平甚至不公平的)保險,同時卻又買 彩券(熱衷於不利的賭局),亦即在規避風險的同時卻又使其身陷風險中。 2Mirrlees (1971)將政府與納稅人間的資訊不對稱問題納入所得稅制中討論,亦即認為 納稅人的能力、 勞動供給均為私人資訊,政府無法觀察得知,僅能就可觀察到(costless ob-servable)的「所得」 取代 「能力」 作為課稅的基礎。 由於訊息的不完全使得對所得課稅的方 式將存在逆選擇的問題,因而該文在考慮納稅人的自我選擇條件(self-selection condition) 下,探討最適所得稅制應如何在效率與公平兩者間取得平衡。
邊際稅率應該為0的結果。 之後,由於最適租稅結構的求導相當複雜,很難 一窺其全貌,後續文獻的發展乃透過特定函數的設定或是數值的模擬分析 來描繪最適的租稅結構。4另外, Stiglitz (1982)則建立一個包含高、 低能力 納稅人的二元模型架構來探討柏瑞圖效率的租稅結構,該文發現在工資率 為外生給定的前提下,只要低能力沒有誘因模仿高能力,則高能力所面對 的邊際稅率亦應為0;而延伸至包含商品稅的混合稅制時,其高能力的邊際 稅率為0的結果仍舊不變;然而當考慮一般均衡效果 (工資率為內生決定) 同時高、 低能力間的勞動在生產上無法完全替代的前提下, 高能力者所面 對的邊際稅率則會為負;5甚至將納稅人的偏好延伸至異質性時,亦得到高
能力者所面對的邊際稅率為負的結果。 Boadway and Keen (1993)則利用
Stiglitz (1982) 的兩類型模型及外生工資率的前提下, 延伸至公共財提供 的問題上, 亦得出高能力的邊際稅率應為0的結果。 後續亦有許多文獻在 此一兩類型納稅人的模型下探討更一般化的租稅議題。6 有鑑於柏瑞圖效率的租稅結構問題本身之探討已經相當複雜,再加上 商品的不可分割性具有的離散性質亦會提高問題的分析難度,為了簡化起 見,本文將不可分割財引進到Stiglitz (1982) 兩類型納稅人(外生工資率)
(1992)。 其中Mirrlees (1971)、Seade (1977)採取的方式是所謂的一階求解法(first-order approach); 然而, Mirrlees (1986)即指出這種求解方式有可能產生錯誤的答案。 相對的, Brito and Oakland (1977)、 Ebert (1992)則是採取所謂的二階求解法 (second-order ap-proach)。
4此類文獻包括Mirrlees (1971)、Atkinson (1973)、Tuomala (1984)、Kanbur and Tuo-mala (1994)、Diamond (1998)以及Dahan and Strawczynski (2000)等。
5當工資率為內生決定時,高能力者所面對的邊際稅率可能為負的理由在於:如果高、 低 能力間的勞動在生產上可以完全替代(低能力的相對工資之微小變動則馬上以高能力的相 對勞動完全取代之),換言之,低能力相對工資幾乎不受高能力相對勞動變動之影響, 亦即 退化為外生工資率的結果,此時高能力面對的邊際稅率為0;然而一旦高、 低能力間的勞動 在生產上無法完全替代,則(Ch, Yh)租稅套餐中所得的變動將會透過高能力相對勞動的 變動間接影響到低能力相對工資,此時高能力在休閒與消費間的邊際替代率將會大於高能 力的工資水準,因而導致高能力面對的邊際稅率為負的結果。 詳細的過程請參閱Stiglitz (1982)。
6此類文獻包括: Mirrlees (1975)、 Stiglitz (1982)、Stiglitz (1987)、Boadway and Keen (1993)、Boadway, Marchand, and Pestieau (1994)、Nava, Schroyen, and Marchand (1996)、 Andersson (1996)、Naito (1999)、Racionero (2001)以及Aronsson and Johansson-Stenman (2008)等。
478 的模型當中,在此一背景下重新檢視滿足柏瑞圖效率的租稅結構。 其中對 於不可分割財的設定, 我們仿照 Marshall (1984)及大部份文獻的一般設 定,7採取0與1的二元消費體系,亦即納稅人對於不可分割財的購買,僅有 買與不買兩種選擇,而且僅能購買一單位的不可分割財。 此一設定主要捕 捉不可分割財消費時的離散性質,而這個性質將會透過影響納稅人的消費 以及勞動供給的決策過程,進而改變有效率的租稅結構之制訂。 在本文的 架構下, 工資水準愈高者購買不可分割財的誘因愈強,因而不可分割財的 購買決策取決於納稅人的工資水準是否不低於其所對應的工資門檻值,而 該門檻值則受個人化所得邊際稅率與固定稅額的影響,因此所得稅制的實 施在影響納稅人的消費能力上,除了改變傳統消費財購買數量的多寡
(in-tensive margins), 還會透過門檻值對不可分割財產生購買與否(extensive
margins)的決策問題。 值得一提的是,在租稅理論當中, (最)高能力者面對的邊際稅率為0這 個結果不管在多類型或兩類型納稅人的文獻當中都獲得相當程度的支持, 即使在更一般化的情況下,例如更多的租稅工具, 或是加入公共財的提供 等課題,在柏瑞圖效率的租稅結構下,高能力者面對的邊際稅率皆為0。 然 而一旦考慮商品的不可分割性,則上述結論將可能無法成立。 舉例而言,在 工資率外生的前提下, 當柏瑞圖效率租稅結構屬於高能力買、 低能力不買 的情況, 同時高能力者的門檻限制式產生作用時,高能力者的最適邊際稅 率將會為負而不是為0,此一結果明顯與Stiglitz (1982)等傳統理論認為高 能力者邊際稅率為0的主張不同,不過卻呼應其工資率內生化與異質性偏 好等情況下所獲致的結果。 至於本文的編排除第一節前言外,第2節為基 本模型, 第3節探討納稅人的決策, 第4節為柏瑞圖效率的租稅結構問題, 第5節為數值分析,第6節則探討不可分割財的消費行為是否可觀察的問 題,第7節為問題與討論,最後為結論。 7大部份的文獻均仿照Marshall (1984)的設定,將不可分割財的購買決策限定在買與
不買(take-it-or-leave-it)的二元消費狀態上,如Murphy, Shleifer, and Vishny (1989)、 Mat-suyama (2000)、Krishna and Yavas (2004)、Krishna and Yavas (2005)、Bertola, Foellmi, and Zweimüller (2006)、Besley and Coate (1991)、Corneo and Jeanne (1997)以及那些與生命 風險相關的系列文獻。 該種設定並不影響本文的結果,因為當不可分割財的消費延伸為0、 1、2時,消費門檻對應增加為兩個。
2
基本模型
遵循 Stiglitz (1982) 的基本架構, 考慮一個包含高能力 (wH) 與低能力 (wL) 兩種類型的二元經濟體系, 其人口比例分別為 λ 與1− λ; 其中納 稅人除能力不同外,具有相同的效用函數; 至於生產技術則假設為邊際成 本固定的情況。 與Stiglitz (1982) 一文不同的是, 本文將消費財區分為傳 統可無限細分以及不可分割兩種, 前者令為x,後者令為z,至於休閒則令 為(1 − l);8對於不可分割財的設定,除了假設其為正常財外,我們仿照文 獻上採取0與1的二元消費體系,亦即納稅人對於不可分割財的購買,僅有 買與不買兩種選擇, 而且僅能購買一單位的不可分割財。 簡言之, 本文要 處理的問題是,當Stiglitz (1982)的模型存在不可分割財,且其消費決策僅 有0與1時,滿足柏瑞圖效率的租稅結構為何?9 令納稅人h的效用函數為如下: U = u xh, zh + v 1 − lh , h = H, L。 (1) 其中 u(xh, zh) 滿足嚴格準凹函數(strictly quasi-concave)的性質, v′ > 0 且 v” < 0。 對於非線性所得稅制的設定,本文仿照Boadway, Marchand,and Pestieau (1994)、Nava, Schroyen, and Marchand (1996) 與Racionero
(2001) 的處理方式,假設政府為納稅人 h 量身訂作一組個人化的租稅政
策 (τh, Th), 其中τh < 1, 代表該稅制組合的邊際稅率, Th 則為固定的稅
額,而不是採取Stiglitz (1982)的作法,以可支配所得與名目所得作為政策
的控制變數。 值得注意的是,文獻上認為有關最適非線性所得稅制的設定,
不管是採用 Stiglitz (1982) 以數量為控制變數的主要分析法 (primal
ap-proach) 或是採用對偶價格變數作為政府可控制變數的對偶分析法 (dual approach)均是等價的。10此外,為了確保任一類型的人不會選擇其他類型 者的租稅待遇,則該租稅政策需滿足所謂的自我選擇限制式(self-selection 8在本文中傳統可無限細分的消費財可為一種以上的財貨,以粗體字代表向量的格式, 亦即x ≡ (x1, x2, · · · , xn),而不可分割的消費財及休閒財則各只有一種。 9簡言之,本模型與Stiglitz (1982)一文不同之處在於,在本文中z的選擇僅能0與1,而 非大於或等於0的數。
10Nava, Schroyen, and Marchand (1996)認為Stiglitz (1982)一文中將政府的租稅政策
480 constraints)。 另外,遵循傳統租稅文獻的設定,對於政府部門而言,納稅人 的所得是可觀察的,而能力與勞動供給決策則是無法觀察的;對於不可分 割財的消費行為,本文暫時假設其亦為無法觀察的項目,至於可觀察的情 況,將於文後再加以評論。 因此,納稅人h面對租稅待遇(τh, Th),其個人 的預算限制式為: qxxh+ qzzh≤ (1 − τh) whlh− Th, h = H, L。 (2) 其中qx、qz分別代表x與z的價格。 3
納稅人的決策
首先,要注意的是,在本文的設定之下, zh僅有0或1兩種選擇,因而欲求解 納稅人的最適決策,並不能直接對zh微分,而是分別在zh= 0與zh = 1 之下,求解xh與lh的最適決策,進而求取各自所對應的效用水準,最後再 比較兩者之高低。 值得一提的是,為了行文方便,以下若無特別說明, h = H, L、z = 0, 1。 給定 (τh, Th)、 zh ∈ {0, 1},首先求解 「條件」 需求函數xhz h (·)與 「條 件」 供給函數lhzh(·),其滿足以下的一階必要條件: ux xhzh, zh = αhzhqx, (3) (1 − τh) whαhz h = v′1− lhzh。 (4) 上式中αhzh 為納稅人 h 的 「條件」 所得之邊際效用水準。 其次, 將所求 導的(xhzh, lhzh)代入(1)式的效用函數中,可求得 「條件」 間接效用函數: Vhzh(wh, τh, Th),11最後再取此二函數(指Vh0(·)、Vh1(·))的較大值即為工具,此種方式與Nava, Schroyen, and Marchand (1996)將政府的租稅政策定義在價格 空間上來刻畫最適非線性所得稅的方式是等價的。Atkinson and Stiglitz (1980,頁376)對 於該種分析方式也作了一些闡述:「就許多目的上,採用對偶價格變數作為政府可控制的變 數,並且運用間接效用函數的性質,可使問題簡潔且方便處理,因而該對偶分析方式廣受採 用;另一方面,以數量為控制變數的主要分析法在某些情況下則有助於對問題的了解。」 11實際上 「條件」 間接效用函數Vhz(wh, τ h, Th)應該與商品的價格有關,不過,本文並 不考慮商品稅的課徵,因此忽略qx、qz。
所求,換言之,納稅人h的間接效用函數為如下: Vh wh, τh, Th = max Vh1 wh, τh, Th , Vh0 wh, τh, Th 。 (5) 值得一提的是,文後為了方程式的簡潔,當zh出現在上標時則簡單以z表 達之。 此外,透過包絡定理可得以下的比較靜態分析結果: VThzh ≡ ∂Vhz/∂Th= −αhz, (6) Vτhzh ≡ ∂V hz /∂τh = −αhzwhlhz, (7) Vwhzh ≡ ∂V hz /∂wh= (1 − τh) αhzlhz。 (8) 其次, 根據 (5)式, 當 Vh1(wh, τ h, Th) > Vh0(wh, τh, Th) 時, zh = 1, Vh(wh, τh, Th) = Vh1(wh, τh, Th);12反之,當Vh1(wh, τh, Th) < Vh0(wh, τh, Th)時, zh= 0, Vh(wh, τh, Th) = Vh0(wh, τh, Th);當Vh1(wh, τh, Th) = Vh0(wh, τ h, Th)時,則無論zh = 0或zh = 1,納稅人h的效用水準都 沒有差異。 若將此二種狀態下的效用水準之差定義為如下: Vh1 wh, τh, Th − Vh0 wh, τh, Th ≡ 1 wh, τh, Th , (9) 其中1可代表納稅人購買不可分割財的誘因。 將其對wh偏微分,再利用 (8)式可知: ∂1 ∂wh = (1 − τh) α h1lh1− αh0lh0 , (10) 另外,將1對Th 偏微分,再利用(6)式可得: ∂1 ∂Th = αh0− αh1。 (11) 值得注意的是,本文假設不可分割財為正常財,然而傳統文獻對於正常 財的定義侷限在一般可細分之財貨,並不適用於不可分割財的情況,因此 本文重新定義不可分割的正常財: 12當納稅人h選擇zh = 1時,其整體最適消費(暨勞動)決策為(xh1, 1, lh1)。 由於不 可分割財的離散性使得納稅人h在(xh0, 0, lh0), (xh1, 1, lh1)兩消費組合中作決策, x、z、 l三類財貨的選擇是同時決定的。
482 定義. 當購買不可分割財的誘因(即1),隨納稅人的外生所得增加而增加 時,此種不可分割財稱之為正常財;反之則稱為劣等財。 由(11)式可知,當不可分割財為正常財時, αh1 > αh0;再根據(4)式 及v′′< 0可知lh1> lh0,此時(10)式的符號為正。 輔助定理1. 給定(τh, Th),在本文的模型設定下, lh1> lh0。 獲致輔助定理1的結果主要在於, 相較於沒有購買不可分割財的情況, 該財貨的消費將使得納稅人的可支配所得減少,此一所得效果導致其勞動 供給較高。 另一方面,由(10)式得知1與工資率wh 成正相關,此一性質 隱含納稅人的工資率愈高, 其購買不可分割財的誘因愈強。 據此, 倘若我 們將滿足1(wh; τh, Th) = 0的工資率令為工資門檻值w¯h,13 此時w¯h = ¯ w(τh, Th),即可推得以下的結果: 1 wh; τh, Th T 0, as wh T ¯wh。 (12) 將上述結果歸納為以下的輔助定理: 輔助定理2. 給定(τh, Th),相對於不購買不可分割財的情況,當wh> ¯wh 時,納稅人購買不可分割財的情況所對應的效用水準會較高;當wh = ¯wh 時,納稅人是否購買不可分割財,其效用水準則無差異;當wh< ¯wh時,納 稅人購買不可分割財的情況所對應的效用水準會較低。 輔助定理2說明納稅人購買不可分割財與否,取決於其工資水準wh與 工資門檻值w¯h 的相對大小。 另外,由w¯h 的定義可進一步推得以下的比 較靜態分析結果: ¯ whτh ≡ ∂ ¯w h ∂τh = −V h1 τh − V h0 τh Vwh1h− V h0 wh = w¯ h (1 − τh) > 0, (13) ¯ wTh h ≡ ∂ ¯wh ∂Th = −V h1 Th − V h0 Th Vwh1h− V h0 wh = α h1− αh0 (1 − τh) αh1lh1− αh0lh0 >0。 (14) 以上兩式的經濟意涵為,不管是 τh抑或是Th 的提高,都會降低納稅人購 買不可分割財的誘因,造成購買不可分割財的門檻上升。 13為了簡化分析,假設w¯h存在。
4
柏瑞圖效率的租稅結構問題
在求解納稅人的最適決策行為及其對租稅政策的反應之後,我們設立以下 的方程式來求導滿足柏瑞圖效率的租稅結構: (P) max τH,TH,τL,TL V H wH, τ H, TH s.t. VL wL, τL, TL ≥ UsL, (15) VH wH, τH, TH ≥ ˆVH wH, τL, TL , (16) VL wL, τL, TL ≥ ˆVL wL, τH, TH , (17) λτHwHlH(τH, TH) + TH + (1 − λ) τLwLlL(τL, TL) + TL ≥ ¯R, (18) 方程式 (P) 是一個典型的兩類型受限的柏瑞圖效率(Constrained Pareto Efficiency)問題。 由於納稅人的能力無法觀察,但是所得水準可以觀察。 因 此租稅的設計即是以所得水準作為稅基, 分別給予高、 低能力的納稅人一 份租稅套餐 (τH, TH)、 (τL, TL), 並透過自我選擇條件將納稅人的能力類 型區隔開來。 其中VˆH(wH, τ L, TL)、 VˆL(wL, τH, TH)分別代表高、 低能 力者模仿他人時所獲致的效用水準;為了與非受限的決策有所區隔,文後 將所有關於模仿者的變數均外加 “∧”。 (15)式乃保證低能力者的效用水 準高於某個水準 UsL。 (16)、 (17) 兩式分別代表高、 低能力者的自我選擇 限制式,亦即租稅設計必須使得遵從稅制下的效用水準不會低於其偽裝成 其他類型納稅人的效用水準, 換言之, 在該限制下, 高能力者必然會選擇 (τH, TH), 其效用水準為VH(wH, τH, TH); 低能力者會選擇(τL, TL),其 效用水準為VL(wL, τL, TL)。14 (18)式為政府的預算限制式, ¯R 為政府的 稅收要求水準。 值得注意的是, 乍看之下, 方程式 (P) 與傳統的柏瑞圖效率之租稅結 構問題似乎沒有兩樣。 然而, 在本文存在不可分割財的經濟體系下, 不管 是Vh(·)抑或是Vˆh(·)都是處於待決定的模式,其形式必須視不可分割財 是否消費而定。15換言之,在求導方程式(P)之前,必須確認納稅人在其對 14當偽裝與否對納稅人是無差異時,納稅人會遵循政府所希望的行為模式。 15關於納稅人的間接效用是處於待決定的模式,請參見第(5)式。484 應的可能租稅套餐之下是否會購買不可分割財,才能利用微分工具進行分 析。16 為了克服上述問題,利用輔助定理2,首先,依照wh 與w(τ¯ h, Th)的相 對大小, 來確認VH(wH, τ H, TH)、 VL(wL, τL, TL) 的形式, 並將租稅套 餐,即(τH, TH)與(τL, TL),依課稅後不可分割財之消費型態作為區隔,將 其分為四種情況,再分別由此四個區塊中求解:17 (1) zH = 0, zL = 0,即wL≤ ¯w(τ L, TL), wH ≤ ¯w(τH, TH)的情況; (2) zH = 0, zL = 1,即w(τ¯ L, TL) ≤ wL, wH ≤ ¯w(τH, TH)的情況; (3) zH = 1, zL = 0,即wL≤ ¯w(τ L, TL), ¯w(τH, TH) ≤ wH 的情況; (4) zH = 1, zL = 1,即w(τ¯ L, TL) ≤ wL, ¯w(τH, TH) ≤ wH 的情況。 其次,確認 Vˆh(·)的形式。 由於本文假設毛所得是惟一可觀察到的項 目,18 假若納稅人h想偽裝成被模仿者h′ ∈ {H, L}以獲取較有利的租稅 待遇(τh′, Th′),則必須調整其勞動供給決策 ˆlh使其毛所得水準與被模仿者 一致,19 亦即whˆlh 等於wh′lh′,此時 ˆlh = wh′lh′/wh。20值得注意的是,在 納稅人的效用函數相同且消費與休閒兩決策間為加總可分的情況下,納稅 人的最適化問題可表為兩階段問題,先決定勞動供給決策, 再決定消費決 策。 此時第二階段的消費決策只取決於可支配所得的多寡, 並不會受到休 閒水準的影響, 因而只要給定的可支配所得相同,則其消費行為也將會相 16本文為一個典型的階段性賽局, 由於間接效用是待決定的模式, 因此在利用逆推法求 解時必須先確認,給定(τH, TH)、(τL, TL)之下, VH(wH, τH, TH)、VL(wL, τL, TL)、 ˆ VH(wH, τL, TL)以及VˆL(wL, τH, TH)的形式(是屬於買或不買不可分割財的情況), 再透過建立拉式函數來求解各種狀況下的最適租稅政策。 17值得注意的是, 以低能力者的門檻限制式為例, 即使 w(τ¯ L, TL) ≤ wL 與 wL ≤ ¯ w(τL, TL)中, 同時都有 wL = ¯w(τL, TL)的情況,不過這兩種情況, 納稅人的間接效 用函數的形式並不相同,前者是VL1(wL, τL, TL),後者則是VL0(wL, τL, TL),同理,高 能力者的門檻限制式也有相同的情況。 18本文假設不可分割財的消費行為是無法觀察得到,則模仿者只需模仿被模仿者的毛所 得即可。 19值得一提的是,模仿者與被模仿者的可支配所得水準亦是一致的。 20由於wH > wL,因而ˆlH< lL、ˆlL> lH。
同[請參見Nava, Schroyen, and Marchand (1996,頁127)與Naito (1999, 頁169)]。21 輔助定理3. 當納稅人選擇模仿其他類型的納稅人時,由於模仿者將調整 其勞動供給決策使其與被模仿者的所得水準一致,在效用函數相同且可分 的假設下,模仿者與被模仿者的消費決策將會相同。 由輔助定理3可知,給定被模仿者h′遵從稅制時的不可分割財決策為 z′∈ {0, 1},當納稅人h選擇模仿h′時,其消費決策將與被模仿者相同,換 言之,可確認Vˆh的形式為: ˆ Vh wh, τh′, Th′ = maxn ˆVh1 wh, τh′, Th′ , ˆVh0 wh, τh′, Th′ o = ˆVhz′, 透過包絡定理可得以下的比較靜態分析結果 (詳細過程請參閱數學附錄 1): ˆ Vτhz′ h′ = ˆπ hˆαhz′∂w h′lh′z′ ∂τh′ − ˆαhz′wh′lh′z′, (19) ˆ VThz′ h′ = ˆπ hˆαhz′∂w h′ lh′z′ ∂Th′ − ˆαhz′, (20) 其中πˆh ≡ (1−τh′)−[v′(1− ˆlhz ′ )/ ˆαhz′wh] = ˆτh−τh′,22指的就是當納稅人 h模仿h′ 時須迫使其勞動供給水準等於 ˆlhz′ 下所對應的隱含邊際所得稅
率(implicit marginal income tax rate) ˆτh與被模仿者h′之名目邊際所得稅 率(nominal marginal income tax rate) τh′ 間的差異。πˆH > 0,其經濟意涵
為當高能力者想偽裝成低能力以獲取較有利的租稅待遇(τL, TL),必須調 整其勞動供給決策為ˆlH z′ ≡ wLlLz′/wH使其毛所得水準與低能力者一致; 實質上當該模仿者面對(τL, TL) 時,若非在模仿的狀態下,其心目中的最 21效用函數為相同可分的假設使得納稅人h的消費行為可拆解為二階段,以逆推法求 解,在第二階段給定可支配所得ch下,納稅人選擇了最適消費決策,將其代入原效用函數 中可獲得一個新的效用函數U (ch, lh),接著在第一階段給定一組稅制(τh, Th),納稅人在 該稅制所連結的毛所得與可支配所得關係式的限制下,選擇最適的可支配所得水準(或勞 動決策)以極大化U (ch, lh)目標;因而一旦第一階段的可支配所得確立後,第二階段的消 費決策就被確立了。 22透過(4)式便可推得ˆτ h= 1 − [v′(1 − ˆlhz ′ )/ ˆαhz′wh]。
486 適勞動供給水準將會高於ˆlH z′。 因此,在可支配所得((1 − τ L)wLlLz ′ − TL) 與受限的勞動供給 (ˆlH z′ ) 水準下, 高能力模仿者所對應的隱含稅率 1− [v′(1 − ˆlH z′)/ ˆαH z′wH] ≡ ˆτ H 會高於名目稅率τL。 而πˆL< 0,其經濟意涵 則為當低能力者想偽裝成高能力以獲取較有利的租稅待遇(τH, TH),必須 迫使其勞動供給增加為ˆlLz′ ≡ wHlH z′/wL使其毛所得水準與高能力者一 致;然而當該模仿者面對(τH, TH)時,其心目中的最適勞動供給水準將會 低於ˆlLz′。 因此,在可支配所得((1 − τ H)wHlH z ′ − TH)與受限的勞動供給 (ˆlLz′)水準下,低能力模仿者所對應的隱含稅率1−[v′(1− ˆlLz′)/ ˆαLz′wL] ≡ ˆ τL會低於名目稅率τH。 準此, 我們將方程式 (P) 依課稅後 (zH, zL) 的組合, 拆解成以下 Pij , i, j = 0, 1四個子問題: P00 max τH,TH,τL,TL VH 0(τH, TH) s.t. VL0(τL, TL) ≥ UsL, (21a) VH 0(τH, TH) ≥ ˆVH 0(τL, TL) , (22a) VL0(τL, TL) ≥ ˆVL0(τH, TH) , (23a) λτHwHlH 0(τH, TH) + TH + (1 − λ)τLwLlL0(τL, TL) + TL ≥ ¯R, (24a) wL≤ ¯w (τL, TL) , (25a) wH ≤ ¯w (τH, TH) ; (26a) P01 max τH,TH,τL,TL VH 0(τH, TH) s.t. VL1(τL, TL) ≥ UsL, (21b) VH 0(τH, TH) ≥ ˆVH 1(τL, TL) , (22b) VL1(τL, TL) ≥ ˆVL0(τH, TH) , (23b) λτHwHlH 0(τH, TH) + TH + (1 − λ)τLwLlL1(τL, TL) + TL ≥ ¯R, (24b) ¯ w (τL, TL) ≤ wL, (25b)
wH ≤ ¯w (τH, TH) ; (26b) P10 max τH,TH,τL,TL VH 1(τH, TH) s.t. VL0(τL, TL) ≥ UsL, (21c) VH 1(τH, TH) ≥ ˆVH 0(τL, TL) , (22c) VL0(τL, TL) ≥ ˆVL1(τH, TH) , (23c) λτHwHlH 1(τH, TH) + TH + (1 − λ)τLwLlL0(τL, TL) + TL ≥ ¯R, (24c) wL≤ ¯w (τL, TL) , (25c) ¯ w (τH, TH) ≤ wH; (26c) P11 max τH,TH,τL,TL VH 1(τH, TH) s.t. VL1(τ L, TL) ≥ UsL, (21d) VH 1(τH, TH) ≥ ˆVH 1(τL, TL) , (22d) VL1(τL, TL) ≥ ˆVL1(τH, TH) , (23d) λτHwHlH 1(τH, TH) + TH + (1 − λ)τLwLlL1(τL, TL) + TL ≥ ¯R, (24d) ¯ w (τL, TL) ≤ wL, (25d) ¯ w (τH, TH) ≤ wH。 (26d) 最後再建立一個可同時代表上述四種狀態的拉式函數來求解以上四個子 問題: Lij = VH i(τH, TH) + γijVLj(τL, TL) − UsL + ηijHhVH i(τH, TH) − ˆVHj(τL, TL) i + ηijLhVLj(τL, TL) − ˆVLi(τH, TH) i − (−1)iθHijwH − ¯w (τH, TH) − (−1)jθij L w L− ¯w (τ L, TL)
488 + µijλ τ HwHlH i(τH, TH) + TH +(1 − λ)τLwLlLj(τL, TL) + TL − ¯R , i, j = 0, 1。 其中γij, ηijH, ηLij, µij, θLij, θHij 分別代表(21)–(26)式的拉式乘數。 引用昆 塔特(Kuhn-Tucker)條件,求解一階必要條件如下: ∂Lij ∂TL =γij + ηLijVTLjL − ηHijVˆTHjL + (−1)jθLijw¯LTL + µij(1 − λ) τLwLl Lj TL + 1 = 0, (27) ∂Lij ∂TH =1+ ηHijVTH iH − ηijLVˆTLiH + (−1)iθij Hw¯ H TH + µijλ τ HwHlTH iH + 1 = 0, (28) ∂Lij ∂τL =γij + ηLijVτLjL − ηHijVˆτHjL + (−1)jθLijw¯LτL + µij(1 − λ) wLlLj + τLwLlτLjL = 0, (29) ∂Lij ∂τH =1+ ηHijVτH iH − ηijLVˆτLiH + (−1)iθij Hw¯ H τH + µijλ wHlH i+ τ HwHlτH iH = 0, (30) γij ·∂L ij ∂γij = 0, γ ij ≥ 0, (31) ηijh ·∂L ij ∂ηhij = 0, η ij h ≥ 0, (32) θhij ·∂L ij ∂θhij = 0, θ ij h ≥ 0, (33) µij ·∂L ij ∂µij = 0, µ ij ≥ 0, (34)
透過Roy’s identity與Slutsky方程式可將(27)–(30)式改寫為(詳細過程 請參閱數學附錄2):23 23Slutsky方程式為 lLj τL = ˜l Lj τL + l Lj TLw LlLj, lH i τH = ˜l H i τH + l H i THw HlH i,其中lhz k ≡ ∂lhz/∂k, ˜lkhz≡ (∂lhz/∂k)U¯, k = τh, Th。
bLij = 1 − ηijLαLj+ ηij HVˆ Hj TL − (−1) jθij Lw¯LTL µij(1 − λ) , i, j = 0, 1, (35) bijH = 1 − ηijHαH i+ ηij LVˆ Li TH − (−1) iθij Hw¯THH µijλ , i, j = 0, 1, (36) τLij = ηijH · ˆVτHjL c − (−1)jθij L · ¯w L τL c µij(1 − λ) wL˜lLj τL , i, j = 0, 1, (37) τHij = ηijL · ˆVLi τH c − (−1)iθij H · ¯wHτH c µijλwH˜lH i τH , i, j = 0, 1, (38) 其中bij h 代表當問題(P)的最適解為P ij 時, Diamond (1975)所稱以政府
稅收衡量納稅人 h的所得淨社會邊際效用水準,而 Atkinson and Stiglitz
(1980)則將其稱之為所得的淨社會邊際評價;24 而τij h 代表當問題(P)的 最適解為Pij 時,納稅人h所面對的邊際稅率。 至於˜lhz τh ≡ (∂l hz/∂τ h)U¯ < 0、 ( ¯wh τh) c ≡ ¯wh τh − ¯w h Thw hlhz > 0、25 ( ˆVHj τL ) c ≡ ˆVHj τL − ˆV Hj TL w LlLj = ˆ πHˆαHjwL˜lLj τL < 0、( ˆV Li τH) c ≡ ˆVLi τH − ˆV Li THw HlH i = ˆπLαˆLiwH˜lH i τH > 0;關 於( ˆVHj τL ) c < 0的經濟意涵在於,透過τ L的微量上升會降低低能力者受補 償的勞動供給(與所得)水準,此時高能力模仿者在名目價格(1 − τL)下所 得(暨效用)的減量會超過其面對隱含價格(1 − ˆτH)下所得(暨效用)的減 量,因而降低高能力者模仿的誘因;而( ˆVτLiH) c > 0則是透過 τ H 的微量下 降會增加高能力者受補償的勞動供給 (與所得)水準,此時低能力模仿者在 名目價格(1−τH)下所得(暨效用)的增量會低於其面對隱含價格(1− ˆτL) 下所得(暨效用)的增量,因而降低低能力者模仿的誘因。 目前為止我們求導了狀態 ij 下, 高、 低能力者的邊際稅率之公式解。 觀察(37)與(38)兩式可知,在滿足柏瑞圖效率的租稅結構下, τhij 除了與 自我選擇限制式是否受限有關外(即ηijh 是否為正),同時也取決於工資門 檻限制式是否會受限(即θhij 是否為正),以及課稅後不可分割財的消費型 態(即狀態ij),此一結果與傳統文獻有很大的差異。 其中高能力者的邊際 24其中bij L ≡ [γijαLj/µij(1 − λ)] − τLwLlLjTL、b ij H ≡ (αH i/µijλ) − τHwHlTH iH。 25由於(1 − τ h)(αh1lh1− αh0lh0) > 0, lh1 > lh0,因而( ¯whτh) c| ¯ wh=wh ≡ ¯whτh− ¯ wTh hw hlhz= [whαh1(lh1− lhz) + whαh0(lhz− lh0)]/[(1 − τ h)(αh1lh1− αh0lh0)] > 0。
490 稅率τHij 取決於低能力的自我選擇限制式以及高能力的工資門檻限制式是 否會受限;低能力者的邊際稅率τLij 則取決於高能力的自我選擇限制式以 及低能力的工資門檻限制式是否會受限。 命題1. 在滿足柏瑞圖效率的租稅結構下,高(低)能力者的邊際稅率除了 與課稅後不可分割財的消費型態有關外,同時也取決於低(高)能力者的自 我選擇限制式以及高(低)能力者的工資門檻限制式是否會受限。 值得注意的是,一般而言, 每個拉式乘數都有兩種可能, 不是大於0就 是等於0,每一種可能都對應到四種ij 狀態。 因而相對於傳統所得稅理論, 本模型更為複雜, 解的可能性更為多樣, 不過即使在 Stiglitz (1982) 相對 簡單的模型下, 也無法確認高、 低能力者的自我選擇條件的拉式乘數是否 大於0,因而該文中滿足柏瑞圖效率的租稅結構也有三種可能性。26從(37) 與(38)兩式可知,如果高、 低能力的工資門檻限制式在四種ij 狀態下均 不會受限產生作用時(即θhij = 0),則可得到對應Stiglitz (1982)模型下的 三種可能解之結果: (1) 高、 低能力的自我選擇限制式都不會受限 (即ηijh = 0),此時高、 低 能力者均無誘因模仿對方,因而都不須扭曲高、 低能力者的行為,致 使其面對的邊際稅率均為0 (τHij = 0、τij L = 0)。 (2) 低能力的自我選擇限制式受限產生作用 (即 ηijL > 0), 此時, 低能 力者有誘因想要模仿高能力, 為了防範低能力者的模仿行為, 租稅 結構的設計在受補償的情況下將會透過邊際補貼方式扭曲高能力者 的行為來降低低能力者的模仿誘因, 致使其面對的邊際稅率小於0 (τHij < 0),27相對地此時高能力者不會有誘因模仿低能力,因而不須 扭曲低能力者的行為,致使其面對的邊際稅率為0 (τLij = 0)。28 26此三種情況分別為高能力者的自我選擇條件受限、 低能力者的自我選擇條件受限以及 高、 低能力者的自我選擇條件均不會受限等。 27相對於τij H = 0 (η ij L = 0)的解,在受補償的情況下透過微量的降低τH 並提高TH, 高能力的效用維持不變,而低能力的效用亦不受影響,然而卻造成低能力模仿者的效用(模 仿誘因)下降,因此τHij < 0可放寬低能力的自我選擇限制式。 28這些推理過程均可透過觀察(37)、(38)式而得知。
(3) 高能力的自我選擇限制式會受限產生作用 (即 ηijH > 0), 此時, 高 能力者有誘因模仿低能力者,稅務機關為了防範高能力者的模仿行 為, 租稅結構的設計在受補償的情況下將會透過課稅方式扭曲低能 力者的行為來降低高能力者的模仿誘因,致使其面對的邊際稅率大 於0 (τLij > 0),29 相對地此時低能力不會有誘因模仿高能力,因而不 須扭曲高能力者的行為,致使其面對的邊際稅率為0 (τHij = 0)。 綜合言之, 在 Stiglitz (1982) 的模型下, 只要低能力沒有誘因模仿高 能力,則高能力所面對的邊際稅率均為0。 如前言所述,傳統所得稅理論主 要的爭論在於最高所得者的邊際稅率是否為0,因此文後為了著重在此一 論點的探討,同時也解決本模型解的多樣性問題,本文遵循 Boadway and
Keen (1993)、 Boadway, Marchand, and Pestieau (1994)、 Nava, Schroyen,
and Marchand (1996) 與 Racionero (2001) 等傳統文獻,30 在求解柏瑞圖
效率的租稅結構問題下,透過保證低能力者的效用不低於某個水準,使得 低能力者不會有誘因模仿高能力者的這種情況來與傳統結果作一對照,換 言之,此時低能力者的自我選擇限制式不會受限,即ηijL = 0。 在上述ηijL = 0的前提下, (38)式進一步可簡化為如下: τHij = −(−1) iθij H w¯τHH c µijλwH˜lH i τH , i, j = 0, 1。 (38’) 此一結果隱含,當高能力者的門檻限制式在四種子情況下都沒有產生作用 時,本模型即退化為傳統高能力者面對的邊際稅率為0這個結果;然而,給 定 Pij 為問題 (P) 的最適解, 當高能力者的門檻限制式產生作用時 (即 29相對於τij L = 0 (η ij H = 0)的解,在受補償的情況下透過微量的提高τL並降低TL,低 能力的效用維持不變,而高能力的效用亦不受影響,然而卻造成高能力模仿者的效用(模 仿誘因)下降,因此τLij> 0可放寬高能力的自我選擇限制式。 30這些文獻在設定柏瑞圖效率的租稅結構問題時,為了簡化分析只考慮高能力者的自我 選擇限制式;而本文的模型設定則同時考慮高、 低能力者的自我選擇限制式,因而由(37)、 (38)式的公式清楚的呈現了影響高、 低能力邊際稅率的因素(如同命題1所述高能力的邊 際稅率除了與課稅後不可分割財的消費型態有關外,同時也取決於低能力的自我選擇限制 式以及高能力的工資門檻限制式是否會受限)。 然而為了著重在最高所得者的邊際稅率是 否為0的探討,本文在低能力沒有誘因模仿高能力(亦即ηijL = 0)的前提下與傳統文獻作 一比較。
492 θHij > 0), 高能力者面對的邊際稅率將不為0。 假若最適解屬於 P1j 且 θH1j > 0時, τ 1j H = θ 1j H( ¯wτHH) c/µ1jλwH˜lH 1 τH < 0,其經濟意涵在於當此一門 檻限制式產生作用時,而TH 的課徵將受限於該限制式(亦可能受限於高 能力自我選擇限制式),導致 b1jH 無法達到1的最適水準,因此b1jH < 1;31 相對於τH1j = 0 (θH1j = 0)的解,透過τH 的下降雖然會對高能力者受補償 的勞動供給產生向上的扭曲(間接誘發補貼成本的增加),但同時也會對其 受補償最適門檻的受限產生放寬的效果,32 亦即在受補償的情況下對高能 力者的邊際補貼會進一步降低邊界門檻,存在效率提升的空間,33換言之, 在維持稅收不變的前提下,透過微量的降低τH 並提高TH,可以放寬高能 力的工資門檻限制,讓b1jH 進一步貼近於1,所以τH1j < 0。 而當最適解屬 於P0j 且θ0j H > 0時, τ 0j H = −θ 0j H( ¯wτHH) c/µ0jλwH˜lH 0 τH > 0,同理,相對於 τH0j = 0 (θH0j = 0)的解,透過τH 的提高雖然會對高能力者受補償的勞動 供給產生向下的扭曲(間接誘發稅收的減少),但同時也會對其受補償最適 門檻的受限產生放寬的效果,34 所以τ0j H > 0。 此外,在本文的設定之下,納稅人除工資能力不同外, 具有相同的效用 函數; 因而在消費與休閒兩決策間為加總可分的效用函數下,納稅人的最 適化問題可分解為兩個階段,給定勞動供給,在所對應的租稅菜單下,可支 配所得隨即敲定,一旦可支配所得決定後則其消費型態亦將被決定。 另外, 依據不可分割財為正常財的假設可得以下的輔助定理4: 輔助定理4. 在本文的設定之下,不管是高或低能力的納稅人,都會存在一 個可支配所得(令為c)的門檻值 ¯c,使得當c ≥ ¯c時,該納稅人將會購買 不可分割財;反之,將不會購買不可分割財。 31由(36)式及低能力的自我選擇限制式未受限(η1j L = 0)可推得b 1j H = 1−[(η 1j HαH 1+ θH1jw¯TH H)/µ 1jλ] < 1。 32由於i = 1代表高能力會購買不可分割財,亦即w(τ¯ H, TH) ≤ wH。 在門檻限制式 產生作用時,前式等號會成立,此時一旦降低τH則門檻的受限便會產生放寬的效果。 33由註腳31得知當η1j H > 0、θ 1j H > 0時, b 1j H < 1;當η 1j H = 0、θ 1j H = 0時, b 1j H = 1。 因此當放寬高能力的工資門檻限制式時,透過政策工具的調整可讓高能力者的所得淨社會 邊際效用水準(b1jH)更趨近於1的目標。 34由於i = 0代表高能力不會購買不可分割財,亦即wH ≤ ¯w(τ H, TH)。 在門檻限制 式產生作用時,前式等號會成立,此時一旦提高τH 則門檻的受限便會產生放寬的效果。
此一輔助定理捕捉了稅後所得能力愈高購買不可割財的意願愈高之事 實。 另外, 若以 ch 代表納稅人在稅制組合 (τh, Th) 下的可支配所得, 即 ch = (1 − τ h)whlh(wh, τh, Th) − Th,則在滿足高能力者的自我選擇條件 的前提下, cH > cL; 否則, 當 cH ≤ cL 時, 高能力者選擇 (τ L, TL) 可 以獲得較高(或相同)的可支配所得,同時擁有較高的休閒,將會違反高能 力者的自我選擇條件。 因此, 在滿足柏瑞圖效率的租稅結構下, 絕對不會 產生納稅人的可支配所得逆轉,並造成低能力者會購買不可分割財,而高 能力者不會購買不可分割財的現象。 也就是 (i, j ) 6= (0, 1),因此可以排 除P01這種情況。 另外,由輔助定理4可知,若課稅後兩類型的納稅人都會 購買不可分割財, 則因為 cH > cL 的關係, 所以僅有低能力納稅人的門 檻限制式可能會受限,亦即(25d) 與(26d)兩式中僅有w(τ¯ L, TL) ≤ wL 這個限制式可能會產生作用,而w(τ¯ H, TH) ≤ wH 限制式不會產生作用, 因此 θ11 H = 0。35 問題至此, (38’)式當中, θ ij H 不為0的情況, 僅剩下 θ 10 H 與 θH00 兩種。 因而當問題 (P) 的最適解屬於 P10 且 θH10 > 0 時, τ10 H = θH10( ¯wτHH)c/µ10λwH˜lτH 1H < 0, 否則為0; 當問題 (P) 的最適解屬於P00 且 θH00 > 0時, τ00 H = −θ 00 H( ¯wHτH) c/µ00 λwH˜lH 0 τH > 0,否則為0;此一結果有異 於傳統高能力者面對邊際稅率必定為0之結果。 由以上的分析, 我們可知 滿足柏瑞圖效率的租稅結構具有以下的特性: 命題 2. 在滿足柏瑞圖效率的租稅結構下,當低能力者的自我選擇條件沒 有受限時,由於高能力者的門檻限制式可能會受限,使得高能力者面對的 邊際稅率不必然為0。 值得一提的是,唯有 P10 與P00 兩個子問題之高能力的門檻限制式會 受限的情況下,即θH10> 0或θH00 > 0,柏瑞圖效率的租稅結構下的高能力 者面對的邊際稅率方不為0,然而在先驗上我們很難證明上述的結果是否 一定存在,因此我們藉由數學模擬分析來驗證此一問題。 5
數值分析
本節以 Cobb-Douglas的效用函數為例,即Uh = ln xh+ δ ln(1 + zh) + 35同理,若課稅後兩類型的納稅人都不會購買不可分割財, 僅有高能力納稅人的門檻限 制式可能會受限,而低能力納稅人的門檻限制式則不會產生作用,因此θL00= 0。494 v ln(1 − lh), h = H, L,其中δ為不可分割財的效用權數, v為休閒的效 用權數, 在不同參數水準之下進行數值模擬分析,其中包括在相同參數組 合下對本文模型與傳統模型之柏瑞圖效率問題作一比較。 主要目的除了說 明在本文模型下隨著參數的調整變化,何種(子問題Pij)情況會勝出,以 及所對應的柏瑞圖效率之邊際稅率與拉式乘數最適解為何,更重要的是釐 清在本文模型中當低能力的自我選擇限制式沒有受限,而高能力的門檻限 制式受限, 使得高能力面對的邊際稅率不必然為0的結果, 其所對應的參 數組合是否仍使傳統模型下低能力的自我選擇限制式不會受限,進而得到 高能力的邊際稅率為0的結果仍舊成立。 值得一提的是,為了簡化分析,傳 統可無限細分的消費財x設定只有一種。 以下舉三個表來說明。 表1是在給定wH = 280、 wL = 160、 qx = 1、 qz = 134、v = 6、 δ = 6.5、R = 6¯ 、λ = 0.1、UsL = 1的參數組合下讓UsL調整變化所產生 的模擬結果。 從表1 UL s = 1.8開始,隨著 UsL 的調升, 傳統模型中的ηL 不再大於0 (隱含ηL = 0), 進而得到高能力面對的邊際稅率為0的結果,
該組參數的調整呼應了Boadway and Keen (1993)、 Boadway, Marchand,
and Pestieau (1994)、Nava, Schroyen, and Marchand (1996) 與Racionero
(2001)等文獻,主張透過保證低能力的效用不低於某個水準(UL s ),將使得 低能力不會有誘因模仿高能力,因而產生低能力的自我選擇限制式不會受 限的情形;當UsL= 2.05時(低能力的最低保證效用水準太高),傳統模型 中的高能力有誘因想要模仿低能力,致使ηH > 0,進而得到低能力面對的 邊際稅率大於0。 在表1的參數組合下,相對於傳統模型,36UL s 的調升在本 文模型的柏瑞圖效率問題亦有類似的樣貌,不同的是本文模型會有子問題 Pij勝出的比較,37尤其在UL s = 1.9時, P 10 仍會勝出同時多了高能力的工 資門檻限制式產生作用的效果(θ10 H > 0),38因而得出τ 10 H = −0.0084該種 異於傳統高能力邊際稅率為0的結果,由於此時的參數組合對應到傳統模 36隨著UL s 的調升,主要限制式的變化從ηH = 0, ηL> 0調整至ηH = 0, ηL= 0最 後轉變成ηH > 0, ηL= 0。 37當UL s 相對較小時,租稅待遇對高能力者有利,由於不可分割財為正常財,因此隨著 UsL的調升,子問題的勝出會從P10轉變成P00。 38其原因在於, 隨著UL s 的調升, 高能力的租稅結構會使其工資門檻亦隨之調高, 當 UsL= 1.9時,此一門檻限制式便產生了作用。
表1: 給定wH = 280、wL = 160、q x = 1、qz = 134、v = 6、δ = 6.5、 ¯ R = 6、λ = 0.1、UL s = 1的參數組合與調整各種UsL水準下的柏瑞圖效 率問題(包括在相同參數組合下本文模型與傳統模型的比較) 本文模型 傳統模型 (x可無限細分, z為不可分割財) (x, z均可無限細分) 勝出 產生作用 的子 產生作用 柏瑞圖效率 的限制式 柏瑞圖效率 參數的調整 問題 的限制式 的邊際稅率 目標值VH z (表1註1) 的邊際稅率 UsL= 1 P10 γ10> 0 τH10= −4.8730 VH 1= 6.1349 γ > 0 τH = −1.2756 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 η10L > 0 ηL> 0 UsL= 1.5 P 10 γ10> 0 τH10= −0.9062 VH 1= 5.4955 γ > 0 τH = −0.5210 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 η10L > 0 ηL> 0 UsL= 1.7 P10 γ10> 0 τH10= 0 VH 1= 4.4101 γ > 0 τH = −0.1791 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 ηL> 0 UsL= 1.8 P 10 γ10> 0 τH10= 0 VH 1= 3.6445 γ > 0 τH = 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 UsL= 1.9 P10 γ10> 0 τ 10 H = −0.0084 VH 1= 2.7717 γ > 0 τH = 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 UsL= 1.92 P00 γ00> 0 τH00= 0 VH 0= 2.6968 γ > 0 τH = 0 µ00> 0 τL00= 0 µ > 0 τL= 0 UsL= 1.965 P 00 γ00> 0 τH00= 0 VH 0= 2.4670 γ > 0 τH = 0 µ00> 0 τL00= 0.0208 µ > 0 τL= 0 η00H > 0 UsL= 2.05 不存 不存在 不存在 不存在 γ > 0 τH = 0 在 µ > 0 τL= 0.0362 ηH > 0 註: 1. γ , µ, ηH, ηL分別代表在傳統模型下低能力者的最低效用保證的限制式、 政府的預算限制式 以及高、 低能力者的自我選擇限制式之拉式乘數。 2.表中只顯示產生作用的限制式之乘數,相對地其他未產生作用的限制式之乘數則忽略之,例如: 當UsL= 1.9時, γ10> 0、µ10> 0、θH10> 0,相對地隱含θL10= 0、ηH10= 0、η10L = 0。 3.當UsL= 2.05時,本文模型的柏瑞圖效率解並不存在,原因在於此時VH 0可能會小於UsL= 2.05水準,在滿足柏瑞圖效率的租稅結構下,絕對不會產生高能力納稅人的效用逆轉的情況。
496 型,低能力並沒有誘因模仿高能力, 致使τH = 0,更證實了 τ 10 H < 0純粹 是由高能力的工資門檻限制式受限所造成的。 值得一提的是,在UL s = 1.7 時,傳統模型中低能力有誘因模仿高能力(ηL > 0),但對應到本文模型時, 由於不可分割財選擇的受限(z財的消費範圍由[0,1]區間變為僅能0與1 兩種選擇)以及P10 的勝出提高了低能力模仿高能力的成本,進而抑制了 低能力的模仿(η10 L = 0);而在U L s = 1.965時,傳統模型中高能力沒有誘 因模仿低能力(ηH = 0),但對應到本文模型時,由於不可分割財選擇的受 限以及P00的勝出使得高能力變得相對較差,39 進而誘使高能力提前模仿 低能力(η00 H > 0)。 一般而言, 當wH 愈低或 wL愈高時, 低能力者愈有誘因與能力模仿 高能力者,接著,我們想探究隨著wH 的調升或 wL 的調降, 柏瑞圖效率 之租稅結構將如何變化,是否仍存在一組參數組合在傳統模型與本文模型 下低能力的自我選擇限制式均不會受限,而高能力的工資門檻限制式會受 限,致使高能力面對的邊際稅率為負的情況?我們從表2的結果顯示:給定 wL = 160、 q x = 1、 qz = 130、 v = 5.5、δ = 5.1、 R = 6¯ 、 λ = 0.5、 UsL = 1.5的參數組合,當wH 水準介於294與303之間,在這些工資範圍 內子問題P10 均會勝出 ,同時γ10 > 0、µ10 > 0、θH10 > 0,換言之,即使 在低能力的自我選擇限制式不會受限(η10L = 0, ηL = 0)的前提下,透過 高能力工資門檻限制式的受限(θ10 H > 0)也都能得出τ 10 H < 0的結果。 同 理,表3顯示: 給定 wH = 300、qx = 1、qz = 130、v = 5.5、 δ = 5.1、 ¯ R = 6、λ = 0.5、UL s = 1.5的參數組合,當wL水準介於172與155之間, 亦得出τH10< 0的結果。 值得一提的是,表2中當wH = 274 − 293時,傳 統模型中低能力並沒有誘因模仿高能力(ηL= 0),致使τH = 0,然而對應 到本文模型時,由於不可分割財選擇的受限以及P00 的勝出降低了低能力 模仿高能力的成本,進而使低能力有誘因模仿高能力(η00 L > 0),然而此時 高能力工資門檻亦同時受限產生相反方向的作用(θH00 > 0), 不過前者效 39在傳統模型中, z財的最適消費可在[0,1]區間選擇,而本文模型在UL s = 1.965時 P00的勝出使得高、 低能力被迫僅能在0與1兩種決策中選擇zH = zL= 0,高、 低能力 的效用均變得較差,但由於保證UsL= 1.965,低能力的租稅待遇會變好,相對地高能力的 租稅待遇將變得比傳統模型時更差,因此在UsL= 1.965時,高能力效用的下降使其有誘 因模仿低能力。
表2: 給定wH = 265、wL = 160、qx = 1、qz = 130、v = 5.5、δ = 5.1、 ¯ R = 6、λ = 0.5、UL s = 1.5的參數組合與調整各種wH 水準下的柏瑞圖 效率問題(包括在相同參數組合下本文模型與傳統模型的比較) 本文模型 傳統模型 (x可無限細分, z為不可分割財) (x, z均可無限細分) 勝出 產生作用 的子 產生作用 柏瑞圖效率 的限制式 柏瑞圖效率 參數的調整 問題 的限制式 的邊際稅率 目標值VH z (表1註1) 的邊際稅率 wH= 265 P00 µ00> 0 τH00= −0.2151 VH 0= 2.7351 γ > 0 τH= −0.0470 θH00> 0 τL00= 0 µ > 0 τL= 0 ηL00> 0 ηL> 0 wH= 273 P00 µ00> 0 τH00= −0.1716 VH 0= 2.7717 γ > 0 τH= −0.0038 θH00> 0 τL00= 0 µ > 0 τL= 0 ηL00> 0 ηL> 0 wH= 274 P00 µ00> 0 τH00= −0.1664 VH 0= 2.7761 γ > 0 τH= 0 θH00> 0 τL00= 0 µ > 0 τL= 0 ηL00> 0 wH= 293 P00 µ00> 0 τH00= −0.0755 VH 0= 2.8536 γ > 0 τH= 0 θH00> 0 τL00= 0 µ > 0 τL= 0 ηL00> 0 wH= 294 P10 γ10> 0 τH10= −0.0681 VH 1= 2.8729 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 wH= 300 P10 γ10> 0 τH10= −0.0249 VH 1= 2.9886 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 wH= 303 P10 γ10> 0 τH10= −0.0047 VH 1= 3.0439 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 wH= 304 P10 γ10> 0 τH10= 0 VH 1= 3.0620 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 wH= 330 P10 γ10> 0 τH10= 0 VH 1= 3.4867 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 果較強致使τH00 < 0,40 此外,在P00 的勝出下 , 高能力工資門檻受限的效 40由(38)式得知τ00 H = [η 00 L · ( ˆVτL0H) c−θ00 H· ( ¯wτHH) c]/µ00 λwH˜lτH 0H,其中( ˆVτL0H)c> 0、
498 表3: 給定wH = 300、wL = 186、qx = 1、qz = 130、v = 5.5、δ = 5.1、 ¯ R = 6、λ = 0.5、UL s = 1.5的參數組合與調整各種wL水準下的柏瑞圖 效率問題(包括在相同參數組合下本文模型與傳統模型的比較) 本文模型 傳統模型 (x可無限細分, z為不可分割財) (x, z均可無限細分) 勝出 產生作用 的子 產生作用 柏瑞圖效率 的限制式 柏瑞圖效率 參數的調整 問題 的限制式 的邊際稅率 目標值VH z (表1註1) 的邊際稅率 wL= 186 P10 γ10> 0 τH10= 0 VH 1= 3.2326 γ > 0 τH= −0.1496 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 ηL> 0 wL= 175 P10 γ10> 0 τH10= 0 VH 1= 3.1287 γ > 0 τH= −0.0255 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 ηL> 0 wL= 174 P10 γ10> 0 τH10= −0.0009 VH 1= 3.1193 γ > 0 τH= −0.0150 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 ηL> 0 wL= 172 P10 γ10> 0 τH10= −0.0043 VH 1= 3.1005 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 wL= 160 P10 γ10> 0 τH10= −0.0249 VH 1= 2.9886 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 wL= 155 P10 γ10> 0 τH10= −0.0336 VH 1= 2.9425 γ > 0 τH= 0 µ10> 0 τL10= 0 µ > 0 τL= 0 θH10> 0 果(θ00 H > 0)會削弱低能力自我選擇受限的效果(η 00 L > 0),因而使得低能 力的最低效用保證限制式不會產生作用(γ00 = 0、UsL> 1.5)。 最後值得注意的是,給定wH = 280、 wL = 160、q x = 1、 qz = 82、 v = 5、δ = 6、R = 6¯ 、 λ = 0.7、UsL = 3的參數組合下, 模擬結果顯示: 此時子問題P10會勝出,且產生作用的限制式之拉式乘數分別為γ10> 0、 µ10 > 0、θL10 > 0,亦即透過低能力工資門檻限制式的受限 (θ10 L > 0),因 而得出τL10 = 0.0915的結果,換言之, 低能力者的邊際稅率的確會受低 ( ¯wHτH)c> 0,當低能力自我選擇受限的效果大於高能力工資門檻受限的效果時, τH00< 0。
能力工資門檻受限的影響。 從以上的數值模擬分析可得知, 本文模型中柏 瑞圖效率之租稅結構會比傳統模型多出了子問題Pij勝出的比較,以及高、 低能力工資門檻受限的效果,此數值分析呼應了本文理論模型中命題1的 主張;而低能力者的自我選擇條件在傳統模型與本文模型中均沒有受限的 前提下,由於高能力工資門檻的受限,使得高能力面對的邊際稅率為負,此 結果驗證了命題2的主張; 由表1中 UL s = 1.7、 UsL = 1.965 與表2中 wH = 274 − 293的例子,可了解到相對於傳統模型,不可分割財選擇受限 的特質與子問題Pij 何者勝出均會影響本文模型中是否會提高或降低高、 低能力者模仿的誘因。 依據本文的模擬分析顯示了以下幾個重要結果: (1) 只要UsL夠大,低能力者的自我選擇條件的限制式的確不會受限,此
一結果呼應了Boadway and Keen (1993)、Boadway, Marchand, and
Pestieau (1994)、Nava, Schroyen, and Marchand (1996)與Racionero
(2001)等文獻之論述(請參見表1)。 (2) 本文模型中最適解屬於P10且 γ10> 0、µ10> 0、θH10> 0、τH10 < 0 的情況,亦即:命題2中即使低能力者的自我選擇條件在傳統模型與 本文模型中(ηL = 0、η10 L = 0)均沒有受限,由於高能力者的門檻 限制式會受限,使得其面對的邊際稅率為負(不必然為0)的情況的 確存在。 這個結果是本文與傳統文獻最大不同之處 [請參見表1中 UL s = 1.9及表2中wH = 294 − 303、 表3中wL= 172 − 155的 情況]。 (3) 本文模型中最適解屬於P10且γ10 > 0、µ10 > 0、θL10 > 0的情況, 亦即: 命題1中低能力者的邊際稅率會受低能力者的門檻限制式受 限的影響也的確存在。 6
不可分割財的消費行為是否可觀察的問題
本文假設不可分割財的消費行為是無法觀察得到,則高能力者只需模仿低 能力者的毛所得即可,如前文所示,輔助定理3會成立;假若不可分割財的 消費行為是可觀察得到,則高能力者要偽裝成低能力者,除了要調整毛所500 得水準使其相同外,不可分割財的消費狀態亦需調至與低能力者相同。 然 而本文中具有相同的效用函數,且該函數滿足消費與休閒決策間具備可分 的性質, 一旦納稅人選擇要偽裝成其他類型的納稅人,則該模仿者的勞動 供給與可支配所得水準就外生受限制住,此時傳統消費財與不可分割財的 購買決策只取決於可支配所得的多寡,不會受到休閒水準的影響,因而當 納稅人選擇背離稅制時, 模仿者與被模仿者的消費決策將相同。 因此, 即 使不可分割財的消費行為是可觀察得到, 輔助定理3仍舊會成立, 不會影 響本文所獲致的結果。 7
問題與討論
值得再次提醒的是本文在柏瑞圖效率之租稅結構的求解過程與傳統的作 法稍有不同。 典型的兩類型柏瑞圖效率的租稅結構問題, 即在滿足自我選 擇條件以及政府的預算限制式下,給定低能力者的效用水準以極大化高能 力者的效用水準。 不同的是,在引進了不可分割財z 後,由於該財貨的消 費所具有的離散性質,使得求解過程變得較為複雜。 雖然一開始的求解過 程是, 分別在給定 z = 0與 z = 1下, 求取所對應的傳統消費財與勞動 供給的最適決策。 乍看之下,會以為z的決策是外生,然而事實上,最後決 策究竟為z = 0或z = 1仍必須取決於哪一個組合帶來的效用水準較高 而定, 換言之, 傳統消費財、 不可分割財與勞動的最適決策是同時內生決 定的。 對於某些租稅組合,納稅人會選擇z = 1;而在某些租稅組合下,納 稅人則會選擇z = 0,換言之,個人h的最適決策行為不再是一個連續可 微的函數關係, 而是兩段函數關係。 因此, 在求解效率的租稅結構問題之 前, 必須確認納稅人在其所對應的租稅套餐之下是屬於哪一段函數關係, 才能利用微分這個分析工具進行解析。 由於本文架構在高、 低能力兩類型 納稅人以及不可分割財僅有買與不買兩種消費型態上,因此可將租稅套餐 [(τH, TH)、(τL, TL)]的最適設計問題區分為四種可能的情況[(P 10 )只有高 能力買不可分割財、(P01) 只有低能力買不可分割財、(P11)均買、(P00)均 不買],再分別由此四個區塊中求取柏瑞圖的效率解。 此外,在滿足高能力 者自我選擇條件的前提下,可排除(P01)只有低能力買不可分割財的情況。 因此,政府最適租稅政策將取決於哪一個範圍的局部最適租稅套餐帶給高能力較高的效用水準而定,換言之, 存在不可分割財下的柏瑞圖效率解是 求解maxmax的問題。 值得注意的是,將租稅套餐[(τH, TH)、(τL, TL)]的 最適設計問題強加區分為三種可能的範圍以求解局部最適,乍看之下,會 以為租稅套餐的設計決策是外生給定,但事實上,乃是因為不可分割財的 離散性質,使得在本文架構下兩類型納稅人的最適決策行為的組合會存在 三段函數關係,在分別求解局部最適後,再求解全域的最適租稅政策,整體 而言,最適租稅套餐的設計是內生決定的。 8
結論
在傳統的租稅理論中,為了數理分析上的方便均隱含假設商品可無限細分 來探討最適稅制,而忽略消費支出具有不可分割性的事實。 在現實的生活 中,許多財貨的消費並非無限可細分,即使是可分割財通常亦以不可分割 的數量銷售,比如以桶裝、 瓶裝、 袋裝的方式當作最小的銷售單位出售。 因 此,消費的不可分割性使得該類財貨的購買存在消費門檻的限制,只有當 納稅人的工資能力大於所對應的工資門檻值, 他才會選擇購買該財。 而在 實際生活中,不同所得的納稅人對商品需求的組成也的確存在差異,我們 可以觀察到納稅人並非所有的財貨均會購買,例如窮人總是無法買得起某 類商品,而富人 (相較於窮人)不僅可以消費較多的商品種類,而且可以消 費較佳的商品品質。 引進消費的不可分割性, 將使得不同所得水準的納稅 人擁有不同的消費結構,更能解釋實際現象。 換言之,誠如Ng (1965)所言 涵蓋消費具不可分割性才是一種常態,而且應該是大眾皆可認知的事實。 本文旨在分析引進不可分割財對最適非線性所得稅結構的影響。 比較 有趣的是,在傳統Stiglitz (1982)的(外生工資率)模型架構下,低能力者沒 有偽裝成高能力者的誘因,使得租稅的設計不需透過扭曲高能力者的決策 來防範低能力者選擇高能力者的契約,最後導致高能力者面對的邊際稅率 為0。 不同於該模型所獲致的結果,當經濟體系存在不可分割財時,租稅組 合中的固定稅額之課徵,將可能會受限於不可分割財的門檻之限制,導致 該租稅工具的課徵無法讓高能力者的所得淨社會邊際效用等於1的最適水 準;因而在維持稅收不變的前提下,相對於傳統高能力邊際稅率為0的解, 透過高能力者的邊際稅率之降低並搭配其固定稅額的提高,讓其所得淨社502 會邊際效用水準更貼近於1, 進而提升社會的福利水準, 此一結果導致高 能力者的邊際稅率不會為0而為負。 換言之,當經濟體系存在不可分割財 時,將可能可以透過高能力者邊際稅率的降低,來放寬高能力者的門檻限 制式,進而提升社會的福祉。 由此可知柏瑞圖效率的租稅結構會受到商品的不可分割性的影響,一 旦忽略此一事實, 將可能導致租稅設計的偏誤。 值得一提的是, 為了簡化 分析,本文仿照Stiglitz (1982) 一文採取二元架構分析柏瑞圖效率的租稅 結構問題, 此一模型的缺點在於僅能求取高、 低能力者間邊際稅率的相對 大小, 而未能求取較一般化的邊際稅率函數,因此無法與現實上的租稅制 度作一對照;未來可將模型架構擴展為連續的情況來解決此一問題。
