行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
波浪通過系列沒水平板引起之變形研究
計畫類別： 個別型計畫 計畫編號： NSC93-2611-E-009-001- 執行期間： 93 年 08 月 01 日至 94 年 07 月 31 日 執行單位： 國立交通大學土木工程學系(所) 計畫主持人： 吳永照 報告類型： 精簡報告 處理方式： 本計畫可公開查詢中 華 民 國 94 年 9 月 15 日
PDFCMD Trial Version
www.zeon.com.tw
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
波浪通過系列沒水平板引起之變形研究
Wave Motion over a Series of Submerged Plates
計畫編號：NSC93-2611-E-009-001 執行期限：93 年 8 月 1 日至 94 年 7 月 31 日 主持人：吳永照 交通大學土木工程學系
摘要
本研究主要為以數值方法探討線性及 非線性波浪通過單一及系列沒水平板時引 起 的 反 射 及 透 過 現 象 ， 首 先 在 頻 率 域 (Frequency domain)進行線性分析，計算 線性波通過單一沒水平板、雙沒水平板、 及參沒水平板引起之波浪反射率及透過 率，了解沒水平板設置位置、沒水平板長 度、厚度、個數及板與板間之間距對波浪 透射的影響。由於線性分析僅適用於微小 振幅波理論，而且在頻率域計算，無法觀 察波浪變形的發展過程，因此將進行非線 性分析，利用數值水槽的方法，採用混合 Eulerian-Lagrangian 方法對相同問題於 時間域(Time domain)作完整的非線性分 析，除了更準確的數值結果之外，也可由 數值結果觀察波浪變形的發展過程。最後 並將各種數值計算結果相互比較，可更進 一步了解沒水平板的防波功效。關鍵詞：
數值方法，非線性，反射，沒 水平板ABSTRACT
This study develops the boundary element method (BEM) to simulate the deformation of linear and nonlinear waves by a series of fixed, submerged, horizontal plates in water of finite depth. At first, the BEM based on linear wave theory will be developed. Reflection and transformation coefficients will be computed to examine the performance of the submerged plates. Numerical results show that the deformation is effected by the arrangement of plates, such as the length, the thickness, the submerged depth, the gap between plates and the number of plates. Since wave motion over plates placed at small submergence depth is highly nonlinear, a fully nonlinear time-dependence BEM (based on mixed Eulerian-Lagrangian method) will be developed to examine the same problem. The numerical results computed under various conditions will be compared each other.
Keywords:
Numerical model, Nonlinear, Reflection, Submerged plate一、前言
台灣山地多，可利用陸地少，但因四面 環海，海岸空間的開發利用越來越受重 視，開發利用海岸空間，必需構築各式各 樣防波用的海岸結構物，保護沿岸設施或 路地，早期的防波工程多為出水式防波 堤，由於水式防波堤影響海岸景觀，因此 近年來的考慮方向為構築不會影響景觀的 新式防波堤，如潛堤、沒水平板等，兩者 都具有相當的防波效果，由於沒水平板構 造簡單，施工方便，為一不錯的選擇，但 是單一的沒水平板防波效果還是不夠好， 因此本研究目的就是要探討系列沒水平板 的防波效果，本研究除了學術上的價值， 也提供實際防波工程設計的參考。二、研究目的
本研究主要為以數值方法探討線性及 非線性波浪通過系列沒水平板時引起的反 射及透過現象，除了線性及非線性分析之 外、尤其將詳細計算分析入射波遇系列沒 水平板造成最大反射或零反射的發展過 程，並比較線性分析及非線性分析數值結 果。線性分析部分為計算線性波通過單一 沒水平板、雙沒水平板、及參沒水平板引 起之波浪反射率及透過率，除了板長為引 起波浪變形的重要因素之外，板與板間的 距離、板的厚度、板的沒水深度等都會影 響波浪變形，尤其除了適當板長與波長比 會造成幾乎全反射或零反射現象之外，適 當的板間距與波長比應該也會造成幾乎全 反射或零反射現象。由於線性分析僅適用 於微小振幅波理論，而且在頻率域計算， 無法觀察波浪變形的發展過程，因此也進 行非線性分析，利用數值水槽的方法，採 用混合 Eulerian-Lagrangian 方法對相同 問題於時間域作完整的非線性分析，除了 更準確的數值結果之外，也可由數值結果 觀察波浪變形的發展過程，包括共振現象。 三、文獻探討 有關沒水平板的研究已有一段相當長的時 間，Stoker (1957) 研究長波通過固定於 自由水面的平板引起之反射與透過；Ijima et al. (1974) 將其延伸為入射波通過任 意形狀防波堤引起之反射與透過；Siew & Hurley (1977) 提出長波通過沒水平板引 波 浪 反 射 率 與 透 過 率 的 解 析 解 ， Patarapanich (1984)研究造成最大反射 的沒水平板布置條件。Liu & Iskandarani (1989) 及 Patarapanich & Cheong (1989) 分別以 BEM 及 FEM 模擬波浪通過沒水平 板引起之變形。Yueh & Kuo (1993) 研究 沒水平板對垂直壁的減壓效果。上述主要 為線性理論的研究，其他尚有很多，如 Yu et al. (1991)，吳等(1997)。有關非線性 的研究則以數值水槽的方式較多，假設水 為勢能流，利用邊界元素法模擬數值水 槽，研究波浪碎波(Longuet-Higgins and Cokelet, 1976) ， 波 浪 變 形 (Dold and Peregrine, 1984； Grilli et al., 1989)PDFCMD Trial Version
或 波 浪 與 結 搆 物 互 制 (Ohyama and Nadaoka,1991; Mcdougal et al.,1998) 的研究很多；也有學者假設水為黏性流 體，利用有限解析法模擬數值水槽，研究 波浪的變形及波浪與結搆物互制問題(張 與唐，1996; Tang and Chang, 1998; Hung and Dong, 1999)。有關波浪通過系列沒水 平板的研究較少，岳與郭(1991)研究直立 壁前單一沒水平板及將該平板截成很多小 段的多孔板對海牆波壓及沒水平板上揚力 消減的效果。本文的非線性研究部分即為 利用數值水槽，模擬非線性波通過系列沒 水平板，以瞭解相關參數如：沒水平板的 長度、沒水深度、板與板之間距等對波浪 透射的影響。 四、研究方法 圖一為本研究波浪通過沒水平板的簡 略幾何定義圖，沒水平板之板長各為 B； 沒水深度各為 d，且浸置於等水深 h 數值 水槽中；板與板間之間距各為 G。線性分 析時假設數值水槽左側有一波高為 H 的入 射波進入數值水槽，數值水槽的右側假設 無限延伸；非線性分析時假設數值水槽最 左側有一直推式造波板，數值水槽的右側 假設無限延伸。卡氏座標系統之原點在靜 水面上，x 軸向右為正，z 軸向上為正，波 是向+x 軸方向前進。假設流體為無黏滯 性、不可壓縮、且呈非旋性之流動，因此 流場中存在滿足 Laplace 方程式的速度勢 （Φ），故流場之控制方程式為 0 2Φ= ∇ (1) 流場之流速Vϖ可表示成Vρ=( )u,w =∇Φ， 邊界條件則依線性分析及非線性分析分別 描述如下。 圖 1 波浪通過系列沒水平板定義圖 4.1 線性理論分析 設Φ(x,y,t)=φ(x,y)exp(−ωt)，自由表面邊界 條件為 φ ω φ g n 2 = ∂ ∂ (2) T π ω=2 為入射波之頻率，T 為週期，g 為 重力加速度。底床及平板表面之不透水邊 界條件為 0 = ∂ ∂ n φ (3) 另於計算域前後分別設置反射面邊界 條件及透過面邊界條件(Hsu & Wu 1999)。 4.2 非線性理論分析 上述之線性理論，比較適用於微小振幅 波，當波浪較大或者當波浪通過平板時， 波浪尖銳度增加，非線性更顯重要，為了 提高精確度，必需利用非線性分析，速度 勢除了需滿足控制方程式（1）外，尚需滿 足下列之邊界條件： 自由水面運動邊界條件： η η =η ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂ Φ ∂ = u z w on x t z 4) 自由水面動力邊界條件： 0 | 2 1 1 0 2 2 = ∫ Φ ∂ ∂ − Φ + ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ + + ∂ Φ ∂ =dx x z x g t x x z µ µ η (5) 1 x 為海綿層之起始x座標，µ為海綿層之人 造阻滯係數，在海綿層中成一線性分布， 在海綿層之起始端與無海綿區域之µ值為 零，在最末端之µ值為最大值µmax。 底床及平板表面為不透水，其法線向 量的速度為零，即 0 = ∂ Φ ∂ n (6) 右邊界輻射邊界條件為 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∫ Φ ∂ ∂ − Φ + ∂ Φ ∂ − = ∂ Φ ∂ = dx x t gh x |z 0 1 µ µ (7) 左邊界為直推活塞式造波板，除了造 波 之 外 同 時 必 需 消 除 二 階 自 由 波 (free wave)，詳細可參考 Wu(1987)的論文。
4.3 數值方法
本研究中所採用的數值方法為線性元素之 邊界元素法。應用 BEM 處理問題時，須利 用 Green 第二恆等式將原來的邊界值問 題，轉換成一積分方程式的形式，而在某 一個任意選定的邊界源點i上，其速度勢 iΦ 可 表 示 成 (Brebbia and Domingnez,
1989)： ∫ ⎟ Γ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ Φ ∂ − ∂ ∂ Φ = Φ − Γ d n q n q i ϖ ϖ π α 2 (8) 其中 q 為控制方程式的基本解，Γ為問題 的控制邊界，Φi 為邊界上任意點的速度 勢，α為邊界源點 i 之內角。對一個控制 方程式為 Laplace 方程式的二維邊界值問 題而言，其基本解為（Greenberg, 1971） ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = r q ln 1 2 1 π (9) 式中r為邊界源點 i 與其他邊界上任意點 間之距離。將(8)式離散化並代入線性分析 的邊界條件可計算入射波的透過率及反射 率。 對於非線性分析，本研究係採 Time Domain 的計算方式。自由水面上水粒子的 移 動 軌 跡 是 採 用 Dold and Peregrine （1984）的 Tayler 級數二階近似展開式加 以計算，即 ( )2 ( )3 2 2 2 O t t dt d t dt d x x′= + ςδ + ς δ + δ (10) h G B d
PDFCMD Trial Version
www.zeon.com.tw
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 h/L 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w=0.1h w=0.3h w=0.5h ( ) ( )3 2 2 2 2 O t t dt d t dt d z z′= + ηδ + η δ + δ (11) ( )2 ( )3 2 2 2 O t t dt d t dt d δ δ δ + Φ + Φ + Φ = Φ′ (12) 同時為了便於追蹤自由水面水粒子的運 動，表面水粒子的座標及運動速度定義為 ( )t,x0 z ( )t,z0 x=ς =η (13) w dt d u dt d = = η ς (14) 其中x0=ς( )0 x, 0 ，z0=η( )0 z, 0 。在整個的計算 過程中，則採用 Euler-Lagrangian 描述法 的觀念，即在固定時間t時，由已知邊界 上的節點作標及節點上已知的Φ及∂Φ⁄∂n 求未知的Φ及∂Φ⁄∂n 為一 Euler 描述法觀 念的應用，而在自由水面上，由上一個時 段每一節點的座標x、z及速度勢Φ進一步 推算下一個時刻節點的座標x′、z′及數度 勢Φ′則是為 Lagrangian 描述法觀念的應 用。數值模擬過程中，其自由水面波形之 角度θ 及切線方向（sϖ）的變化量（如： Φ ∂ /∂sϖ、∂2Φ/∂sϖ2及∂θ/∂sϖ等），均是採用
曲線近似法（Cubic Spline Method）的方
式求得。而水粒子的水平速度（u ）及垂 直速度（ w ），則可藉由下列的關係式求得 θ θ ς sin cos n s dt d u ϖ ϖ ∂ Φ ∂ − ∂ Φ ∂ = = (15) θ θ η sin cos n s dt d w ϖ ϖ ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ = = (16) 而Φ對時間的全微分變量（dΦ/dt）與偏 微分變量（∂Φ/∂t）之關係可表示成
( )
•∇Φ + ∂ Φ ∂ = Φ V t dt d ϖ (17) 將式（15）、（16）所求得的速度u 及 w ， 代入式（5）中，並由式（17）可得(
)
2 2 2 w u g dt d + + − = Φ η (18) 式（10）至（12）中的一階全微分變化量 （dς/dt、dη/dt及dΦ/dt），可由式（15）、 （16）及（18）求得。而二階全微分變化 量（ 2ς d /dt2、d2η/dt2及d2Φ/dt2）則是藉 由 Grill et al.（1989）所提出的關係式 計算得之，即 θ ς cos 2 2 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ = = s n s s s dt du dt d t n ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ(
)
θ θ 2 2 sin 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∂ ∂ − ∂ Φ ∂ − ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ − ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ + u w s n s s s n t n ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ (19) θ η sin 2 2 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ = = s n s s s dt dw dt d t n ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ(
)
θ θ 2 2 cos 2 2 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ + ∂ ∂ − ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ − ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ ∂ Φ ∂ + u w s s n n s s t n ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ ϖ (20) 2 2 2 2 2 2 dt d w dt d u dt d g dt d η ς η + + − = Φ (21) 如此的步驟反覆運算，直至模擬所需的時 間為止。五、結果與討論
利用 BEM 分析線性及非線性波通過單一或 系列沒水平板的基本理論架構及計算方法 已如前述，波浪條件及系列平板之幾何條 件與系列平板布置方式對波浪變形的影響 將整理歸納於下。圖中符號定義如下：水 深 h 固定為 1m、B 為板長、d 為沒水深度、 L 為線性波之波長、k 為波數、w 為沒水平 板的厚度、G 為板與板之間距、n 為平板個 數。圖 2 所示為線性波通過單一沒水平板 (B=5h， d=0.3h)引起變形的數值計算結 果，顯示相對水深(h/L)較小時比較有防波 效果；此外由圖 2 也發現，一般情況下， 增加厚度會降低反射率增加透過率，而且 波越長越明顯，此可由圖 3 更進一步證 實。由圖 2 中取 h/L=0.06 及 h/L=0.2 並改 變板的厚度(w)，反射率數值計算結果繪如 圖 3，當 w/h 小於 0.07，反射率隨厚度增 加漸增；當 w/h 大於 0.07，反射率隨厚度 增加明漸減。 圖 2 線性波變形與相對水深的關係 0 0.2 0.4 0.6 w/h 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 h/L=0.06 h/L=0.2 圖 3 平板厚度對線性波反射率的影響 單一平板板長對波浪變形的影響則如 圖 4 所示(d=0.3h， kh=1)，透過率隨著板 長的增加幾乎成略為遞增的週期性變化， 同時由圖 4 可再次證實增加板的厚度會降 低反射率增加透過率。圖 5 及圖 6 顯示沒PDFCMD Trial Version
www.zeon.com.tw
水平板數目由一個增加為二個再增加到三 個時(d=0.3h，B=5h，G=2h，w=0.1h)，波 浪反射率有明顯的增加，而透過率則明顯 降低。圖 7 為將三個沒水平板置於不同沒 水深度時(h/L=0.2，B=5h，G=2h，w=0.1h)， 波浪反射率及透過率的數值計算結果，大 致上沒水平板放置的位置越靠近水面防波 效果越佳，但本研究並未考慮水深太淺可 能造成碎波的因素。 0 0.8 1.6 2.4 3.2 B/L 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 w=0.1h w=0.2h w=0.3h 圖 4 單一平板板長對線性波變形的影響 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 kh 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 R n=1 n=2 n=3 圖 5 平板數目對反射率的影響 為了更進一步了解板與板間距離對波浪變 形的影響，取圖 1 中 h/L=0.2(相當於圖 5 中 kh=1.257)的相同條件，但改變板與板 間距離 G 進行數值計算，數值計算結果如 圖 8 所示，顯然板與板間距離對波浪變形 的影響成週期性，因此要利用系列沒水平 板達到防波效果，不能忽視板與板間距離 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 kh 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 T n=1 n=2 n=3 圖 6 平板數目對透過率的影響 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 d/h 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 圖 7 平板沒水深度對波浪變形的影響 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 G/L 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 n=2 n=3 圖 8 板與板間距離對波浪變形的影響 的影響。若將平板數增為 3 個，改變板長 作數值計算並與單板之數值計算結果相互 比較繪於圖 9 (d=0.3h，kh=1，w=0.1h)， 顯示板長對於波浪變形的影響趨勢並不因 平板數目增加而改變，透過率及反射率隨 著板長的增加幾乎成略為遞減的週期性變 化，但板的數目越多其反射越大。 以上為線性分析的數值計算結果及討 論，接著為利用數值水槽作非線性數值計 算結果及討論。首先計算非線性波通過單 一 沒 水 平 板 的 變 形 ， 圖 10(kh=1,d=0.3h,B=0.4L) 為 數 值 水 槽 中 t=40T 至 t=44T 之水面變化情行，顯示波 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 B/L 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 n=1 n=3 圖 9 板長對線性波變形的影響
PDFCMD Trial Version
www.zeon.com.tw
12 14 16 x/L18 20 22 24 -0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η B/L=0.4 B/L=0.6 B/L=0.8 B/L=1.0 B/L=0.2 圖 10 非線性波通過單一沒水平板水面變化 40 41 42 t/T -0.05 0 0.05 η 圖 11 B=0.4L 時板後固定點波形變化 形已達穩定，虛線區域為沒水平板位置， 由 於 板 的 前 及 後 端 會 產 生 二 階 自 由 波 (free wave)，因此板後波形不是很均勻， 12 14 16 18 20 22 24 x/L -0.05 0 0.05 η 圖 12 線性及非線分析數值計算結果之比較 若將板後第五個波分成七段，則各點之(固 定位置)波形如圖 11 所示，自由波的存在 明顯可見。 0 2 4 6 8 10 ω 0 0.01 0.02 0.03 0.04 am p 圖 13 B=0.4L 時非線性透過波波譜分析 圖 12 為線性及非線分析數值計算結 果之比較，水平虛線為線性透過波的波峰 及波谷位置，顯示非線性分析之透過波高 小於線性分析之透過波高。非線性透過波 經由波譜分析結果如圖 13 所示，其一階線 性 波 振 幅 為 0.0308m ， 二 階 波 振 幅 ( 含 Stokes wave 及 Free wave)為 0.0044m， 而 前 述 線 性 分 析 之 透 過 波 振 幅 為 0.0367m。改變板長也可獲得類似現象，圖 14 為不同板長之數值計算結果。 12 14 16 18 20 22 24 x/L -0.08 -0.04 0 0.04 0.08 η B/L=0.4 B/L=0.6 B/L=0.8 B/L=1.0 B/L=0.2 圖 14 不同板長時線性及非線性透過波比較 若將圖 14 不同板長的資料進行如圖 13 的波譜分析，並將分析結果繪於圖 15 可發現透過波第二階(2ω)的振幅具有隨 板長增加而漸漸增加的趨勢，有可能是因 為板越長則自由波越強造成的現象。 0.2 0.4 0.6 0.8 1 B/L 0 0.01 A2 /h 圖 15 透過波第二階振幅隨板長增加的變化 12 14 16 18 20 22 24 26 x/L -0.08 0 0.08 η d/h= 0.3 d/h= 0.4 d/h= 0.5 d/h=0.2 圖 16 不同沒水深度時線性及非線性透過波比較 若 使 用 三 塊 等 長 的 沒 水 平 板 ， 板 長 B=0.6L，布置於不同水深進行波浪變形的 非線性數值計算(kh=1，G=2.5h)，其數值
PDFCMD Trial Version
www.zeon.com.tw
計算結果如圖 16 所示。基本上非線性分析 之透過波高小於線性分析之透過波高，此 與板長的影響相似，但其透過波第二階 (2
ω
)的振幅變化並無一定的趨勢。 有關板間距對於波浪變形的影響則以 二塊等長(B=5h)沒水平板，置於沒水深度 d=0.3h，相對水深為 h/L=0.2 的條件下， 改變板間距 G 進行非線性數值計算，數據 結果如圖 17 所示，大致上非線性分析之透 過波高小於線性分析之透過波高，與板長 及水深變化的影響一致，因此根據上述數 值分析，或可確定，波浪通過沒水平板時， 其實際的透過波高應該小於線性分析計算 所得之透過波高。 12 14 16 18 20 22 24 x/L -0.1 0 0.1 η G/L= 0.4 G/L= 0.6 G/L= 0.8 G/L= 1.0 G/L=0.2 圖 17 不同板間距時線性及非線性透過波比較 14 18 22 26 x/L -0.08 0 0.08 圖 18 最小透過波(共振)之發展過程 由於數值水槽非線性分析是在時間域 進行計算，因此可觀察到波浪變形的詳細 發展過程，依線性數值計算結果發現 3 個 沒 水 平 板 ， kh=1 ， d=0.3h 情 況 下 ， B/L=0.37 附近造成最大反射，最小透射， 或可稱為此布置可造成入射波產生共振， 其反射率 0.9895 透過率為 0.1444，若將 此相同波浪條件及沒水平板布置利用前述 數值水槽概念作非線性分析，水面起伏隨 時 間 的 變 化 如 圖 18 所 示 (t=15T 至 t=48T)，原之入射線性波高為 0.0982m， 由 波 譜 分 析 得 一 階 線 性 透 過 波 高 為 0.0129m，相當於透過率為 0.1318，而其 二階線性透過波高為 0.0036m，約為一階 波高的 28%，比例相當高，應為自由波的 貢獻。 本 研 究 主 要 在 探 討 單 一 及 多 塊 沒 水 平 板 對 波 浪 變 形 的 影 響 ， 分 別 就 線 性 理 論 及 非 線 性 理 論 進 行 數 值 分 析 ， 採 用 的 數 值 方 法 為 邊 界 元 素 法 ， 線 性 數 值 分 析 是 在 頻 率 域 進 行 計 算 ， 非 線 性 數 值 分 析 則 利 用 數 值 水 槽 的 方 法 於 時 間 域 進 行 計 算 。 基 本 上 板 長 、 板 厚 、 沒 水 深 度 、 板 的 數 目 及 板 與 板 之 間 距 都 會 影 響 波 浪 的 變 形 ， 板 越 薄 則 反 射 率 越 大 透 過 率 越 小 ， 但 影 響 很 有 限 ； 板 長 對 波 浪 變 形 的 影 響 成 週 期 性 變 化 ， 反 射 率 隨 著 板 長 的 增 加 幾 乎 成 略 為 遞 減 的 週 期 性 變 化 ； 而 沒 水 深 度 的 影 響 則 會 受 入 射 波 條 件 的 影 響 ， 但 基 本 上 其 影 響 也 成 週 期 性 ； 此 外 板 與 板 之 間 距 對 透 過 波 及 反 射 波 的 影 響 也 是 週 期 性 ； 增 加 板 的 數 目 確 可 有 效 降 低 透 過 波 高 。 非 線 性 分 析 是 在 時 間 域 進 行 計 算 ， 因 此 可 以 觀 察 波 浪 遭 遇 沒 水 平 板 引 起 變 形 (包 含 共 振 )的 完 整 過 程 ， 由 於 沒 水 平 板 上 部 水 深 較 淺 ， 非 線 性 較 強 ， 因 此 非 線 性 波 在 此 的 交 互 作 用 可 能 影 響 波 浪 的 變 形 ， 根 據 非 線 性 數 值 計 算 結 果 發 現 ， 實 際 的 透 過 波 高 比 線 性 理 論 計 算 得 之 透 過 波 高 低 ； 沒 水 平 板 兩 端 會 產 生 自 由 波 ， 二 階 自 由 波 的 波 高 有 時 比 二 階 Stokes 波 的 波 高 還 高 ； 此 外 二 階 分 量 會 隨 著 板 長 增 加 而 變 大 。 因 此 利 用 系 列 沒 水 平 板 防 波 必 需 綜 合 考 量 上 述 各 種 因 素 的 影 響 ， 才 能 達 成 預 期 的 效 果 。參考文獻
1.吳永照、林建亨、徐虎嘯(1997)"彈性消 波板之消波效應"，第二十一屆力學會議 論文集，297 頁-304 頁。2. 吳 永 照 (1987) “Constant Wave Form Generated by a Hinged Wavemaker of Finite Draft in Water of Constant Depth,” 第九屆海洋工程研討會論文集，552 頁 -569 頁。
3.岳景雲、郭一羽(1991)"不同型式水平板 對 直 立 壁 波壓 及 上揚力 之 研 究 "，The Chinese J. of Mechs. ， Vol.7 ， pp. 205-214。
4.張志華、唐啟釗（1996）"孤立波與潛堤 後直立壁互制作用分析"，第十八屆海洋 工程研討會論文集，253 頁-236 頁。 5.Brebbia, C. A. and J. Dominguez（1989）
Boundary Elements: An Introductory Course, McGraw-Hill, New York.
6.Dold, J. W. and D. H. Peregrine (1984) “Steep Unsteady Water Waves: An
PDFCMD Trial Version
Efficient Computational Scheme,” Proc.
19th Intl. Conf. on Coastal Eng., pp.
955-967.
7.Greenberg, M. D.（1971）Application of
Green’s Function in Science and Engineering, Prentice-Hall, Englewood
Cliffs, N.J.
8.Grilli, S. T., J. Skourup and I. A. Svendsen （1989）‘‘An Efficient Boundary Element Method for Nonlinear Water Waves,”
Engrg. Anaylsis with Boundary Elements,
Vol. 6, pp. 97-107.
9.Huang, C. J. and C. M. Dong (1999) “Wave Deformation and Vortex Generation in Water Waves Propagating over a Submerged Dike,” Coastal Eng., Vol.37, pp. 123-148.
10.Hsu, H. H. and Y. C. Wu (1999) “ Scattering of Water Wave by a Submerged Horizontal Plate and a Permeable Breakwater,”Ocean Eng., Vol.26, pp. 326-341.
11.Ijima, T., C. R. Chou and Y. Yumura (1974) “Wave Scattering by Permeable and Impermeable Breakwater of Arbitrary Shape,” Proc. 14th Intl. Conf. on Coastal Eng., pp. 1866-1905.
12.Liu, P. L.-F. and M. Iskandarani (1989) “Hydro -dynamic Wave Forces on Submerged Horizontal Plates,”
Proceedings of the 23rd Congress, IAHR,
pp. C51-C64.
13.Longuet-Higgins, M. S. and E. D. Cokelet (1976) “The Deformation of Steep Surface Waves on Water;Ⅰ, A Numerical Method of Computation,” Proc. R. Soc.
Lond. A, Vol.350, pp. 1-26.
14.McDougal W. G., N. Mizutani and A. M.
Mostafa (1998) “Nonlinear Wave Forces on a Rubble Covered Pipeline,” Proc. 27th
Coastal Eng. Conf., pp1650-1664.
15.Ohyama, T., and Nadaoka, K., 1991, ”Development of a Numerical Wave Tank for Analysis of Nonlinear and Irregular Wave field” Fluid Dynamics
Research, Vol.8, pp. 231-251.
16.Patarapanich M. (1984) “Maximum and Zero Reflection from Submerged Plate,” J.
Wtrwy., Port, Coast., Oc. Engng, ASCE,
Vol. 110, pp. 171-181.
17.Patarapanich, M. and H. F. Cheong (1989) “Re- flection and Transmission Characteristics of Regular and Random Waves from a Submerged Horizontal Plate,” Coastal Eng., Vol.13, pp.161-182. 18.Siew, P. F. and D. G. Hurley, 1977, Long
Surface Waves Incident on a Submerged Horizontal Plate, J. Fluid Mech., Vol.83, pp141-151.
19.Stoker, G. G. (1957) Water Waves, Interscience, New York.
20.Tang, C. J. and J. H. Chang (1998) “Flow Separation during Solitary Wave Passing over Submerged Obstacle,” J. Hydraul.
Eng., Vol. 124, pp. 742-749.
21.Yu, X., M. Isobe, A. Watanabe, and K. Sakai (1991) “Analysis of Wave Motion over Submerged Plate by BEM,” Proc. Int.
Assoc. BEM Symp., Kyoto, pp. 393-402.
22.Yueh, C. Y. and Y. Y. Kuo (1993) “The Nonlinear Wave Effects by a Submerged Horizontal Plate to the Vertical Wall,” J.
Hydraulic Res., Vol. 31, pp. 651-664.
