IC設計公司在交期可調情境下的晶圓採購決策

國立交通大學

工 業 工 程 與 管 理 學 系

碩 士 論 文

IC 設計公司在交期可調情境下的晶圓採購決策

Wafer Purchasing Decisions of IC Design Houses

in Adjustable Lead Time Scenarios

研究生：黃敏宜

指導教授：巫木誠 博士

IC設計公司在交期可調情境下的晶圓採購決策

Wafer Purchasing Decisions of IC Design Houses

in Adjustable Lead Time Scenarios

研究生：黃敏宜

Student：Min-Yi Huang

指導教授：巫木誠 博士

Advisor：Dr. Muh-Cherng Wu

國立交通大學

工業工程與管理學系

碩士論文

A Thesis

Submitted to Department of Industrial Engineering and Management

College of Management

National Chiao Tung University

In Partial Fulfillment of the Requirements

For the Degree of Master of Science

In

Industrial Engineering

June 2007

Hsin-Chu, Taiwan, Republic of China

IC設計公司在交期可調情境下的晶圓採購決策

研究生：黃敏宜

指導教授：巫木誠 博士

國立交通大學工業工程與管理研究所

中文摘要

IC 設計公司指專注於 IC 設計而將製造全部外包的公司。整個 IC 產業的供需變動

幅度大，需求預測經常不準確，加上從晶圓製造到

IC 成品出貨的生產週期很長，因此

IC 設計公司需備較高的安全存量來因應需求的變動，以避免缺貨造成商機的損失，但同

時也容易造成高額的庫存而降低獲利。本研究提出一個可調整晶圓交期的機制，假設下

單後可依預測需求的變動，在晶圓製造的凍結期之外要求晶圓廠提前或是延後交貨，期

望能降低存貨或是減少缺貨的發生。經過模擬驗證後，本研究可調整交期的機制，在滾

動式排程下的利潤會顯著優於固定交期的模式。

關鍵字：可變動交期、滾動式排程、安全存量、訂單數量

Wafer Purchasing Decisions of IC Design Houses

in Adjustable Lead Time Scenarios

Student：Min-Yi Huang Advisor：Dr. Muh-Cherng Wu

Department of Industrial Engineering and Management

National Chiao Tung University

Abstract

IC (integrated circuit) design houses, by definition, concentrate on design while

leaving production to wafer foundry companies. They place orders based on a rolling

demand forecast, and receive the ordered deliveries after a constant production lead

time. Due to volatile demand, IC design houses commonly reserve a high level

inventory. This research proposed and examined an idea of adjustable lead time for

reducing inventory level. The adjustability means that IC design houses are eligible to

change the lead time of a particular order, at some time (say, the next period) after

they has placed the order. That is, the quantity placed in the order cannot be changed

but part of the order can be delivered one week earlier or later than the originally

designated due. Under such a trading scenario, in addition to the decision of

determining safety stock level, IC design houses have one more decision to

make--how to make the lead time adjustment. This research formulates the two

decisions and uses a simulation approach to justify the idea. Simulation experiment

results indicate that adopting the idea of adjustable lead time could effectively

increase the profit of IC design houses.

誌謝

本論文得以順利完成，首先要感謝指導教授巫木誠博士這兩年來的費心，除了課

業、管理知識方面的指導之外，無形中也潛移默化了思考方法及對工作該有的認真與不

斷努力的態度，對學生影響深遠，在此致上最誠摯的謝意與敬意。同時，也很感謝口試

老師許錫美博士及彭德保博士，給予學生許多寶貴的意見，使學生的論文更臻完善。

過去這兩年，除了能進修專業知識外，可以和同學在課業上討論切磋，在工作上也

能相互交流，不僅留下了美好的回憶，更是無價的收穫。尤其是感謝同組同學鄭淑慧和

彭鴻麟的相互鼓勵和支持，還有學妹陳文旻的協助，使得論文能如期完成，作為難忘的

兩年研究生活最實質的代表。

最後要感謝我的父母親黃益雄先生與廖麗珠女士，給予溫暖快樂的家庭、引導而不

限制的教育方式，讓我能盡興追求自己想要的目標。還有妹妹聖涵和弟弟盈叡，由於你

們不斷的支持與鼓勵，讓我更能有動力面對學業或生活上的挑戰。

僅以此論文獻給最敬愛的家人以及所有關心我的師長、朋友及學弟妹。

敏宜

于 風城交大

2007-07-25

目錄

中文摘要

...i

Abstract...ii

誌謝

... iii

目錄

...iv

表目錄

...vi

圖目錄

...vii

第一章 緒論 ...1

1.1 研究背景 ...1

1.2 研究問題 ...2

1.3 研究假設 ...4

1.4 論文組織 ...4

第二章 文獻探討 ...5

2.1 訂單交期 ...5

2.2 滾動式需求預測 ...6

2.3 結論 ...7

第三章 可調交期採購決策之數學規劃模型 ...8

3.1 符號說明 ...8

3.2 數學規劃模型 ...10

3.3 變數範例說明 ...12

3.3.1 下單量：P

ij

...12

3.3.2 計劃交貨數量：Q

ij

...13

3.3.3 調整交貨量：q

ij

...14

3.3.4 交貨確認量：Q’

ij

...15

3.3.5 期末庫存量：

Ｉ

ij

...16

第四章 各期採購決策的範例說明 ...17

4.1 參數設定 ...17

4.2 起始設定 ...17

4.3 決策展開步驟 ...18

4.4 範例說明 ...20

第五章 模擬驗證 ...23

5.1 參數設定 ...23

5.2 結果與分析 ...24

第六章 結論與未來研究方向………..27

6.1 結論 ...27

6.2 未來研究方向 ...27

附件

...28

參考文獻

...34

表目錄

表 1. 低利潤、低變動Run1 的每期需求預測 ... 24

表 2. 低利潤、低變動情境下固定交期模擬結果 ... 24

表 3. 低利潤、低變動情境下可調交期模擬結果 ... 24

圖目錄

圖

1. IC設計公司製造外包流程 ...1

圖

2. 交期固定的下單模式 ...2

圖

3. 交期可調的下單模式 ...3

圖

4. 範例：第 2 期供需模式(說明下單量) ...12

圖

5. 範例：第 2 期供需模式(說明標準交期量) ...13

圖

6. 範例：第 2 期供需模式(說明「需求增加」的調整交貨量) ...14

圖

7. 第 3 期供需模式(說明「需求減少」的調整交貨量) ...15

圖

8. 範例：第 3 期供需模式(說明交貨確認量) ...15

圖

9. 範例：第 3 期供需模式(說明期末存量) ...16

圖

10. 起始(第 0 期)的供需模式 ...17

圖

11. 第 0 期產生需求預估及安全存量 ...18

圖

12. 換期時的資料更新 ...20

圖

13. 範例：第 3 期的下單決策 ...21

圖

14. 範例：第 3 期的交貨預估量決策 ...21

圖

15. 範例：第 2、3 期的交貨調整量決策 ...22

第一章 緒論

1.1 研究背景

IC 設計公司是指專注於 IC 設計而將所有製造工作外包的公司。如圖 1.所示，

IC 設計公司的外包流程主要可以分成四部份：晶圓(Wafer)製造、晶圓測試(Circuit

Probing Test，簡稱 CP)、IC 封裝(Assembly)及 IC 測試(Final Test，簡稱 FT)。晶

圓製造是經過沉積、蝕刻、光阻處理、塗佈、顯影等數百道加工程序，在矽晶圓

上形成數百到數仟顆相同的積體電路小晶片，然後經由晶圓測試先剔除不良晶

片，再交由封裝廠進行切割、封裝，最後作

IC 測試確認電性及功能上可正常運作。

Design

晶圓製造

(2~2.5 months)

晶圓測試

(7~10 days)

IC封裝

(7 days)

IC測試

(7 days)

PO

出貨

PO+運輸

PO+運輸

PO+運輸

共需3~3.5 months

圖

1. IC 設計公司製造外包流程

在整個外包流程中，晶圓製造長達 2~2.5 個月，因此晶圓採購作業需預

估三個月以後的需求，然後根據此預測需求下採購單。下單之後，三個月後的交

貨數量就已確定。然而

IC 產業的需求變動很大，未來三個月的實際需求，未必會

和下單時的預測需求相同。若實際需求量高於預測量，便造成缺貨；反之，若預

測量高於實際需求量，便會造成庫存。

在採購與存貨控制的決策上，目前IC設計公司大多遵循傳統MRP (Materials

來需求、考量現有存貨量

1

以及安全存量需求後，決定晶圓下單數量

2

，並發出採購

單。如圖

2.所示，假設晶圓交期為 4 期，在T0 期時需預估第T4 期的晶圓需求，

並將第T5 期預估需求量的某一百分比設定為安全存量，便在T0 期時下採購單，

同時決定於第T4 期時交貨。倘若第T4 期時，實際需求超過下單數量，便發生缺

貨情形；相反地，若實際需求少於下單數量，則可能產生多餘庫存。

面對難以準確預測的市場需求，IC 設計公司為了避免錯失商機，通常會預備

高額存貨來因應需求的變動。而晶圓價格昂貴，因此存貨金額通常很高，以台灣

的

IC 設計公司為例，其存貨金額通常高達資本額的 40%-60%。因此如何降低存

貨金額對

IC 設計公司是一個相當重要的議題。

T0

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T0

下單

交貨

交貨

下單

T1

T2

T3

T4

T7

T8

交貨

下單

圖

2. 交期固定的下單模式

1.2 研究問題

分析目前

IC 設計公司的採購模式，會造成存貨居高的主要原因是：交期太長

1

_{IC設計公司的存貨泛指：在途晶圓、庫存晶圓、在途半成品(包含晶圓測試、IC封裝、IC}

測試中或在庫的所有半成品)、以及在庫的成品。

2

_{所有存貨換算良率後可得約當成品量，與預測成品需求的差異再反推良率及Die數便是}

晶圓下單需求，通常有批量

25 片的限制。例如產品A，晶圓原始Die數 100 ea，外包總

良率(包含CP測試、IC封裝及測試)為 90%：

需求：1500 ea

約當存貨：300 ea

晶圓下單數量= (1500-300) / 90% / 100 = 13.3 片

每 25 片為單位，故下單量為 25 片

而且是固定值。然而，根據本研究訪查，若

IC 設計公司提早告知（例如下單後一

週）

，其實晶圓廠是可適度調整交期，亦即容許某些數量提前一週交貨或是延後一

週交貨。若

IC 設計公司願意付費，其實「交期可調整」的機制是具有可行性的。

有鑑於此，本研究擬探討下列議題：

(1) 晶圓「交期可調整」的情境，是否可有效降低 IC 設計公司的存貨？

(2) 若是可以降低存貨，IC 設計公司最佳的採購運作方式為何？

(3) 若晶圓廠「交期可調」的服務需收費，其價值應如何估算？

T0

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T0

下單

預計交貨

下單

T1

T2

T3

T4

T7

T8

預計交貨

下單

預計交貨

交貨

交貨

交貨

交貨

需求增加

需求減少

T0

T1

T2

T3

T4

T5

T6

T0

下單

預計交貨

下單

T1

T2

T3

T4

T7

T8

預計交貨

下單

預計交貨

交貨

交貨

交貨

交貨

需求增加

需求減少

圖

3. 交期可調的下單模式

「交期可調」指的是下採購單之後，在某個時間點之前，即晶圓製造生產週

期進入凍結期之前，IC 設計公司可對此訂單調整交期：若需求上揚，要求晶圓廠

提前交貨；若需求下滑，則延後交貨。如圖

3.所示，第 T0 期下單並預計於第 T4

期交貨，

IC 設計公司可在下單後一週調整交期。假設第 T1 期預估第 T4 期需求下

滑，即少於第

T0 期預估第 T4 期的需求，可請晶圓廠將 T0 期所下的部份訂單數

量延至第

T5 期交貨；反之，若第 T1 期預估第 T4 期需求上揚，即多於第 T0 期預

估第

T4 期的需求，則第 T1 期下單除了預估供給第 T5 期的需求之外，也可加量

並提前於第

T4 期交貨，以便補足預計第 T4 期需求增加部份。

1.3 研究假設

本研究在特定的假設情境下，以多個模擬供需所產生的利潤結果，來驗

證「交期可調」的情境是否能降低存貨，因此整個研究服從以下假設：

需求預測量、下單量及存貨皆已換算成晶圓數量

需求預測模式：服從常態分配，預測期數距離目標期數越近越準確

下單模式：晶圓廠允許先投片後下單，但下單後法取消訂單，且下單量

無最小批量的限制

交期決策模式：在可調交期間內，可決定提前或延後訂單，但調整後交

貨量(交貨確認量)不可為負值；即預估需求減少量若大於原來計劃交貨

量，則不可以延後交貨

交期調整提前或延後的期數為一期

交期調整無成本：即晶圓廠配合交期調整，不額外收取費用

缺貨假設：缺貨即損失商機，不可補貨；即不僅無銷售收入，亦產生無

形的缺貨成本

1.4 論文組織

本論文後續章節安排如下，第二章文獻探討，第三章說明使用符號及數學模

型，第四章介紹可調交期決策展開步驟，包含如何下訂單、決定交貨量以及計算

利潤函數，第五章是模擬結果，第六章是結論與未來研究方向，即可調交期模式

的擴充與延伸。

第二章 文獻探討

本章探討過去研究關於交期以及需求預測的相關文獻，並與本研究作比較。

2.1 訂單交期

「Lead Time」指的是從客戶發出訂單到收貨的時間。Tersine (1982)定義其

包含發出訂單前的準備時間、訂單傳送時間、供應商的生產時間、運送時間及整

備時間等。實際訂單採購運作上，可藉由加班、變更排程、或改變運輸方式等方

式縮短

Lead Time；但通常會產生額外的費用，包含有管理成本、運輸成本及生

產速度增加的成本，統稱趕工成本(Crashing Cost)。

因此，Lead Time 是可以調整的。Liao & Shyu (1991)首創將 Lead Time 列

為可控的變數而非固定的常數或是隨機變數，在預先決定訂單數量、且假設交期

服從常態分配條件下，使總成本為最小。Ben-Daya and Raouf (1994)則使訂單數

量及交期均為決策變數，但不考慮缺貨發生。

Ouyang et al. (1996)視存貨管理為永續盤存制，假設缺料包含固定比例的補

貨訂單及訂單損失，在最小化成本 (包含訂購成本、庫存成本、緊急採購成本)條

件下，找出最佳訂單數量及交期。由於缺貨成本較難估算，因此

Ouyang & Wu

(1997)用有限的服務水準(service level，即庫存占需求的比例)來取代缺貨成本。

Ouyang & Chang (2000)修正 Ouyang et al. (1996)的模型，假設補貨訂單比例為

不固定，用大中取小、分配不固定的方法求解。此外，Ouyang & Yao (2002)假設

交期需求為模糊，用模糊理論方法找出最佳訂單採購策略。Ouyang、Wu & Ho

(2004)則研究交期需求是自由分配下的最佳訂購決策。

之後有相關延伸研究，如

Pan & Hsiao (2004) 研究在缺貨期間，供應商可視

缺料的嚴重性提供不等的價格折扣，在交期需求為常態及一般分配的假設下，找

出最佳的訂單數量、交期、及再訂購點。Lee et al. (2004)探討多個客戶需求，即

交期為混何數個常態分配下的採購決策，並允許交貨數量非整數批次。

Mohammad & Goyal (2006)則將安全存量納入考量，研究在單一供應商和購買者

之間，相同或不同的批次交貨量的採購決策。

2.2 滾動式需求預測

在過去的文獻中，為了讓研究更容易進行，針對需求預測之選擇大多採取固

定需求或是需求不確定。前者是設定需求為平均用量，如

Ryu and Lee (2003)研

究由

Lead Time 變動來決定訂購量與再訂購點以降低備貨成本，Tang and

Grubbstrom (2003)探討在兩階層裝配系統中，如何決定最佳交期使缺貨和存貨成

本為最小。後者則假設需求為機率分配，如

Brander and Forsberg (2006)及 Tan

and Tang (2006) 研究多種產品在變動需求下如何決定最佳安全存量。

但卻現實生活中的需求是無時無刻都在變動。因此後來發展出滾動式需求預

測法，即

Rolling horizon approach，指需求是決定性或是服從某種機率分配下，

對未來展開有限的預測期間(forecast window)的需求規劃，且通常只執行當期的

下單決策；待期數更新後，再次用相同方法重新計算下單需求量。Dellaert and

Jeunet (2003)研究在 Rolling Schedule 的環境下，如何讓多種產品組合的 Setup

和

Holding Cost 最小化，Spitter et al. (2005)則探討在需求不確定下，生產時間的

早晚對安全存量的影響，但此兩研究均不考慮預測誤差。

Dellaert and Jeunet (2005) 假設每期需求服從均勻或是常態分配，且在總規

劃期間內，以每階層物料發生的最大缺貨量設為該階層物料的安全存量，結果顯

示預測期間或是交期的長短會影響下單量(Lot-Sizing)，因此也會影響總成本的表

現；而各階層均設定不同安全存量則可確保服務水準達到

100%。但此研究仍假

設在完全無預測誤差的情境下，與現實狀況差距甚遠。

Jeunet (2006) 提出需求及預測有其不確定性，因此不論需求為已知或是服

從機率分配，估計需求量需加入預測誤差，並假設預測誤差服從常態分配，且預

測誤差是隨時間增加而變大，也就是預測未來期數離目前期數越遠，誤差值就越

大。因此每次展開對未來每期的需求預測，是某個分配下產生的固定值加上不同

期數下的不同變異值；交期則在{1,2}的集合下隨機產生，但是每個物料的交期是

固定的。研究結果顯示缺貨會因需求受預測誤差的影響而產生，但假設誤差能降

到

10%~0%，成本可大幅降低 50%左右。

2.3 結論

過去文獻多半探討在固定需求、或無變異之滾動式需求下的存貨問題，目的

是爲了找出最佳交期、訂購量或安全存量，或者是降低預測需求變異來減少存貨

或追求存貨成本最小化。但在實務運作中發現，需求預測變異難以掌控，而供應

商晶圓廠的實際交期及每次交貨數量可由排程調整而提前或延後，因此本研究主

要目的是以調整已下單之訂單交期的機制來因應需求預測的變異，在給定需求預

測模式為常態分配、預測期數越近越準確的假設下，以安全存量及可調整交期的

比例作為決策組合來驗證「交期可調」的情境是否能降低存貨或減少缺貨。

第三章 可調交期採購決策之數學規劃模型

本章說明本研究所發展的可調交期模型所使用的符號、參數、變數，以及數

學規劃模型，並且以模擬範例說明每個變數的意義與產生步驟。

3.1 符號說明

標註

i：目前所在的期數(current period)，i = 0,1,2…,T；

j：預測的標的期數(projecting period)，j = 0,1,2…,T；

參數

Ｔ

：規劃總期數(planning horizon)

Ｌ

：標準的交期 (normal lead time)

f ：交期可調期數(adjustable periods for normal lead time)，f =1

交期可調區間(range of feasible lead time)：[L – 1, L +1 ]

h

C ：單位存貨成本(inventory holding cost)，$/unit

s

C ：單位缺貨成本(stock-out cost)，$/unit

j

p : 第 j 期產品銷售價格(price of product)，$/unit

j

c : 第 j 期產品外包成本(outsourcing cost of product)，$/unit

決策變數

α：安全存量比例(ratio of safety stock over demand forecast)

β：可調交貨比例(percentage of purchasing quantity with adjustable

lead time)

變數

ij

F ：需求預測量(forecast)

- 表示在第

i 期預測第 j 期需求量， j i 時為隨機產生之固定值

>

- 其機率密度函數(pdf)為

N

(

µ

,

σ

_j

₋

_i

)

µ

x

=

₀

, for i = 0

µ

=

F

_i

₋

_{1 j}

_,

　

, for i > 0

σ

k

= σ

L

,

for k ≧ L ( k

3

= j – i )

σ

k

> σ

k-1

,

for

L

≥ k

≥

2

(That is,

σ

4

>

σ

3

>

σ

2

>

σ

1

=

σ

0

for L = 4)

j

D ：實際需求量

-

D

_j

=

F

_jj

　

：在第

j 期實際的需求量，隨機產生的固定值

ij

P ：下單量(PO releasing)

- 在第 i 期「決定」、「預估」或「顯示」第 j 期下單(投片)量

- 決定：當j ＝ i時：在第i期(本期)決定的下單量

- 預估：當j ＞ i時：在第i期預估未來第j期的下單量

- 顯示：當j ＜ i時：

P

ij

=

P

jj

，

在第

i期顯示過去第j期下的訂單量

ij

Q ：計劃交貨量(planned delivery)

- 在第 i 期「決定」、「預估」、或「顯示」第 j 期的「計畫交貨量」

- 決定:當 j - i＝L 表示在第 i 期下單時，決定第 j 期的「計畫交貨量」

- 預估:當 j – i＞L 表示在第 i 期預估第 j 期（未來）的「計畫交貨量」

- 顯示:當 j - i＜L 表示在第 i 期顯示第 j 期（過去

）

的「計畫交貨量」

-

Q

_i

_,

_i

₊

_L

=

Q

_i

₊

₁

_,

_i

₊

_L

=

Q

_i

₊

₂

_,

_i

₊

_L

=

_L

=

Q

_i

₊

_L

_,

_i

₊

_L

ij

q ：調整交貨量(adjust)

- 在第 i 期「決定」及「顯示」第 j 期調整交貨量

- 決定：當 j = i + L – 1 時，決定第 j 期的「調整交貨量」

- 顯示：當 j

＜

i + L – 1 時，顯示第 j 期（過去）的「調整交貨量」

-

，表示

j+1 期前的累計需求上升，第 j+1 期的「計畫交貨量」，

提前到第

j 期交貨的數量

0

>

ij

q

-

，表示

j+1 期前的累計需求下滑，第 j 期的「計畫交貨量」，延

後到第

j+1 期交貨的數量

0

<

ij

q

ij

Q'

：

交貨確認量(revised delivery)

- 在第 i 期「決定」及「顯示」第 j 期的交貨量

- 當 j - i = L - 1 時，「決定」：在本期(第 i 期)決定第 j 期的交貨量

- 當j – i < L – 1 時，「顯示」過去已決定第j期的交貨量

　

：期末庫存量(EOH，ending inventory on hand)

ij

I

- 若 j ＞ i：在第 i 期預估第 j 期期末庫存

- 若 j ≦ i：表示第 j 期的實際期末庫存

-

+

：

期末存貨量(inventory on the end of period)：

j

I

I

_j

+

=

max(

I

_j

,

0

)

-

−

：

期末缺貨量(shortage on the end of period)

：

j

I

I

_j

−

=

−

min(

I

_j

,

0

)

3.2 數學規劃模型

目標式：利潤函數

Max. Profit =

−

⋅

−

−

−

(

(1)

=

∑

{

(

)

(

)

0

j

j

j

j

T

j

I

D

c

p

_⋅

+

₊

_⋅

−

)}

j

s

j

h

I

C

I

C

限制式：

1

,

1

L

,

1

L

,

L

,

,

j

=

i

j

+

+

*

i

j

+

+

−

i

j

+

−

+

i

j

+

L

−

i

F

F

I

q

P

α

(2)

β

α

*

)

-

(

)]

*

[(

_,

_,

₁

_,

₁

_,

,

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

F

F

I

Q

q

=

+

₊

₋

+

for j = i + L - 1 only (3)

1

,

,

,

j

=

i

j

−

L

−

i

j

−

i

P

q

Q

(4)

1

,

,

,

'

_i

_j

=

Q

_i

_j

+

q

_i

_j

₋

Q

(5)

j

i

j

i

j

i

j

i

I

Q

F

I

_,

=

_,

₋

₁

+

'

_,

−

_,

；

i=j

時，

F

i,j

=D

j

(6)

目標函數是計算每期累計的總利潤，包含正項收益以及負項成本支出兩個部

份。當期末有存貨時，代表當期售出量為實際需求量，實際收益為

；

若期末有缺貨發生，表示當期售出量少於為實際需求量，實際售出量為需求量減

去缺貨量，實際收益為

。成本支出部分包括外包成本、庫存成

本及缺貨成本。

j

j

j

c

D

p

− )

⋅

(

)

(

)

(

₋

_⋅

₋

−

j

j

j

j

c

D

I

p

公式(2)是依存貨恆等式計算出每期下單量P

i,j

：下單量=預估需求-預估供給。

預估需求為預估交期之後（

j=i+L

）

之需求，以及該期之安全存量；而安全存量假

設以次期需求的百分比做為基準。與傳統MRP不同的是，本研究加上依需求變動

所產生的交貨調整量

q

i ,j

，若

q

i ,j

> 0 代表本期訂單原本預計在第j=i+L期交貨的量，

需提前在第

i+L-1 期交，因此本期的訂單需增加；反之，q

i ,j

< 0 則代表前一期訂單

預計第

i+L-1 期交貨延到下一期(i+L)交貨，因此本期的訂單可以少下。

公式(3)仍是以存貨恆等式的概念計算交貨調整量(q

i ,j

)，此式只有在可調整區

間[L – 1, L +1 ]有效，需求部份為預測需求(

Ｆ

i, j

＋

1

)及以部份次期需求為安全存量，

供給則是前期存貨(I

i, j-1

)加上當期預估交貨(Q

i, j

)量，而供給與需求之間給定一個適

合的比例(

β)，相乘所得的結果便是交貨調整量。若β = 0，即與傳統MRP相同，

指完全不調整交貨量；若

0<β<1，代表調整部份交貨，β

＝

1 則代表兩期預估需求

的差異量全部作為調整的依據。

傳統

MRP 假設下單量即為交貨量，而本研究可依預測需求的變動調整交貨，

因此預計交貨量是訂單量扣除前一期的交貨調整量。假設前一期的交貨調整量為

負值，代表本期預計交貨量比下單量還多；反之，若前一期的交貨調整量為正數，

代表本期預計交貨量已經部份調整至前期交貨，所以本期預計交貨量會比下單量

少，以公式(4)表示之。公式(5)則說明交貨確定量為預計交貨量加上調整量，與上

述觀念相同，當調整量為正數時，代表當期的交貨確定量比預計交貨量多，差異

的部份是次期的訂單提前交貨；反之，若調整量爲負值，則代表當期的部份預計

交貨量延至次期交貨。

公式(6)是存貨恆等式：本期存貨=前期存貨+本期交貨-本期需求。若本期存貨

量為負值代表供給不足而缺貨，缺貨量即意味喪失商機而無法至下一期補貨；若

本期存貨為正值，表示有存貨可供下一期需求。

本研究欲以模擬的方式找出在何種決策變數組合下，可最大化利潤函數。下

一節以範例詳細說明每一決策變數可能狀況，而決策變數產生步驟則列於第四章。

3.3 變數範例說明

3.3.1 下單量：P

ij

ij

P 表示第 i 期「決定」、「預估」、「顯示」第 j 期的下單量，所以此變數代表

三種可能含意。茲以某次隨機產生需求、L = 4 的情境，目前期數是第 2 期為例

(圖 4.)，將

P

_ij

說明如下：

本期：

i＝2

Case 1：「顯示」本期前下的訂單（j < i）

本期前：第

0 期時已下單量P

20

= P

10

= P

00

= 87，

本期前：第

1 期時已下單量P

21

= P

11

=145

Case 2：「決定」本期的下單 (j = i)

本期：第

2 期（本期）決定下單P

22

= 108

Case 3：「預估」未來的下單 (j > i)

預估第

3 期的下單量為P

23

= 88

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

FCST

F

ij

2

0

0

0

0

90

124

106

82

S.S

2

0

0

0

0

31

26

20

PO Releasing

P

ij

26

8

98

68

35

Planned Delivery

Q

ij

2

0

0

0

0

87

106

100

88

Adjust

q

ij

2

0

0

0

0

39

8

Revised Delivery

Q'

ij

2

0

0

0

0

126

114

EOH

I

ij

2

0

0

36

26

20

26

2

87

145

108

8

0

0

圖

4. 範例：第 2 期供需模式(說明下單量)

在上述Case 1 和Case 2 中，P

ij

是已經確認的下單量，而已確定的訂單無法

取消。以Case 1 為例， P

20

的數量是由P

00

決定

，因為此下單量是在第

0 期決定，

下單後即構成買賣雙方的承諾，此承諾未來不能再改變，因此P

00

= P

10

= P

20

=

P

k0

(k > 0)。 同理，在Case 2 中，P

22

= 108 是第 2 期確認的承諾，此承諾未來不能

再改變，所以P

22

= P

32

= P

42

=

P

k2

(k > 2)。

在Case 3 中，P

23

= 88 是在第 2 期「預估」第 3 期的下單量，此數值只是預

估，並未形成買賣雙方的承諾，因此未來第

3 期的下單量可能會改變，亦即P

23

未

必會等於P

33

。同理，P

24

、

P

25

都是預估的下單量。此預估下單量雖然不是承諾，

但仍須計算，以便預估未來各期的期末存貨。

3.3.2 計劃交貨數量：Q

ij

ij

Q 表示第 i 期「決定」、「預估」、或「顯示」第 j 期的「計畫交貨量」，所以

此變數有三種狀態。茲以上一節相同範例、目前期數是第

2 期為例(圖 5)，將

說

明如下：

ij

Q

本期：

i＝2

Case 1：「顯示」過去決策（j < i+L）

第

4 期的「計畫交貨量」Q

24

= 87，於第 0 期（過去）下單時決定

第

5 期的「計畫交貨量」Q

25

= 106 ，於第 1 期（過去）下單時決定

Case 2：「決定」本期決策 (j = i+L )

第

6 期的「計畫交貨量」Q

26

= 100：在第 2 期（本期）下單時決定

Case 3：「預估」未來決策 (j > i+L )

第

7 期的「計畫交貨量」Q

27

= 88，本期預估、但尚未正式下單

決策法則：「計畫交貨量」＝下單量-前期調整量

下單時即計畫標準交期的交貨量，標準交期的計畫交貨量需扣除提前交貨

量，或是加上延後交貨量：

第

1 期下單 145，第 5 期計劃交 106 = 145 – 39 (提前於第 4 期交貨)

第

2 期下單 108，第 6 期計畫交 100=108 – 8 (提前於第 5 期交貨)

顯示過去資訊的公式

Q

04

= Q

14

= Q

24

= Q

34

= Q

44

Q

15

= Q

25

= Q

35

= Q

45

= Q

55

Q

i, i+L

= Q

i+1

,

i+L

=...= Q

i+L, i+L

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

FCST

F

ij

2

0

0

0

0

90

124

106

82

S.S

2

0

0

0

0

31

26

20

PO Releasing

P

ij

2

87

145

108

88

98

68

35

Planned Delivery

Q

ij

2

0

0

0

0

26

Adjust

q

ij

2

0

0

0

0

39

8

Revised Delivery

Q'

ij

2

0

0

0

0

126

114

EOH

I

ij

2

0

0

36

26

20

26

87

106

100

88

0

0

圖

5. 範例：第 2 期供需模式(說明標準交期計劃交貨量)

3.3.3 調整交貨量：q

ij

ij

q 表示在第 i 期「決定」或「顯示」第 j 期調整交貨量。因交期可調區間為

[L – 1, L + 1 ]，所以容許調整交貨的決策是發生在 j = i + L – 1 期。以目前期數是

分別第

2 期(圖 6.)及第 3 期(圖 7.)為例，分別就需求增加及減少說明

q

_ij

：

Case 1：需求增加

本期：

i＝2

-

需求預估值增加，因此本期訂單需部分提前至第

5 期交貨：q

25

= 8

- 其餘數量Q

26

= 100，仍依標準交期於第 6 期交貨

- 調整後，第五期交貨量：

'

₂₅

₂₅

= 106 +8 = 114

25

Q

q

Q

=

+

下單時作的決策：本訂單部份數量提前一期交貨

下單量 =　計畫交貨量+ 提前交期數量：P

22

= Q

26

+ q

25

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

FCST

F

ij

2

0

0

0

0

90

124

106

82

S.S

2

0

0

0

0

31

26

20

PO Releasing

P

ij

2

87

145

26

Planned Delivery

Q

ij

2

0

0

88

Adjust

q

ij

2

0

Revised Delivery

Q'

ij

2

0

0

0

0

126

114

EOH

I

ij

2

0

0

36

26

20

26

108

88

98

68

35

0

0

87

106

100

0

0

0

39

8

0

0

圖

6. 範例：第 2 期供需模式(說明「需求增加」的調整交貨量)

Case 2: 需求減少

相同情境下，到了第

3 期：

- 第 3 期預估前 7 期累計需求較第 2 期預估少

- 第 2 期下單(P

22

= 108)時，決定第 6 期標準交期數量Q

26

= Q

36

= 100 個，

現在撥出 41 個(

q

36

= - 41)，延後至第 7 期再交貨

-

第 6 期調整後的交貨量：

'

₃₆

₃₆

= 100 +(-41) = 59

36

Q

q

Q

=

+

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

FCST

F

ij

3

0

0

0

0

94

84

95

105

S.S

3

0

0

0

0

21

23

26

34

PO Releasing

P

ij

3

87

145

108

72

132

109

70

Planned Delivery

Q

ij

3

0

0

0

0

87

113

Adjust

q

ij

3

0

0

0

0

39

Confirmed Deliver

106

100

8

-41

y

Q'

ij

3

0

0

0

0

126

114

59

EOH

I

ij

3

0

0

0

0

32

62

26

34

圖

7. 第 3 期供需模式(說明「需求減少」的調整交貨量)

3.3.4 交貨確認量：Q’

ij

Q’

ij

表示第

i期「決定」及「顯示」第j期的交貨量。因交期可調區間限制為[L –

1, L + 1 ]，所以第

j

期的交貨量是在第

j-3 期(i= j - L + 1 = j-3)這個時點確認。以上

一節相同情境、目前期數是第

3 期(圖 8.)為例，說明交貨確認量Q’

ij

如下：

本期：

i＝3

Case 1：「顯示」過去決策（i ＜ j -3）

第

4 期的交貨量Q’

34

= 126，於第 1 期（過去）時決定

第

5 期的交貨量Q’

35

= 114 ，於第 2 期（過去）時決定

Case 2：「決定」本期決策 (i ＝ j -3)

第

6 期的交貨量Q’

36

= 59：在第 3 期（本期）時決定

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

FCST

F

ij

3

0

0

0

0

94

84

95

1

S.S

3

0

0

0

0

21

23

26

PO Releasing

P

ij

3

87

145

108

72

132

109

70

Planned Delivery

Q

ij

3

0

0

0

0

87

106

100

1

Adjust

q

ij

3

0

0

0

0

39

8

-41

Confirmed Deliver

05

34

13

y

Q'

ij

3

0

0

0

0

126

114

59

EOH

I

ij

3

0

0

0

0

32

62

26

34

圖

8. 範例：第 3 期供需模式(說明交貨確認量)

3.3.5 期末庫存量：

Ｉ

ij

若

j ＞ i，

Ｉ

ij

表示

在第

i期預估第j期期末庫存；若j ≦ i，則表示第j期的實際

期末庫存。以上一節相同情境、目前期數是第

3 期(圖 9.)為例，說明期末庫存量I

ij

如下：

本期：

i＝3

Case 1：「顯示」過去實際期末存量（i > j）

過去第j = 0、1、2 期的實際期末庫存為 0

( I

0

= 0、I

1

= 0、I

2

= 0)

Case 2：「決定」本期實際期末存量 (i ＝ j)

本期第

3 期的實際期末存量為 0 (I

33

= 0)

Case 3：本期「預估」未來期末存量 (i ＜ j)

未來第

4 期的預估期末存量為：I

34

= 32

未來第

5 期的預估期末存量為：I

35

= 62

未來第

6 期的預估期末存量為：I

36

= 26

未來第

7 期的預估期末存量為：I

37

= 34

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

FCST

F

ij

3

0

0

0

0

94

84

95

1

S.S

3

0

0

0

0

21

23

26

PO Releasing

P

ij

3

87

145

108

72

132

109

70

Planned Delivery

Q

ij

3

0

0

0

0

87

106

100

1

Adjust

q

ij

3

0

0

0

0

39

8

-41

Confirmed Deliver

05

34

13

y

Q'

ij

3

0

0

0

0

126

114

59

EOH

I

3

0

0

0

0

32

62

26

34

圖

9. 範例：第 3 期供需模式(說明期末存量)

ij

第四章 各期採購決策的範例說明

本章說明本研究的可調交期決策展開步驟、範例使用參數及起始設定如下。

4.1 參數設定

本研究假設需求預測符合常態分配，以下範例的設定參數值如下：

常態分配之平均數、標準差分別為：x

0

= 100、σ

2

= 36

σ

0

=σ

1

=σ

、

σ

2

= 2σ

、

σ

3

= 3σ

、

σ

4

=σ

5

=σ

6

= … = 4σ

規劃總期數：T = 10

標準交期為 4 期：L = 4

可調交期期數為 1 期：f = 1，即可調交期區間為[L – 1, L +1 ]，也就

是交期可調整為

3 期或 5 期

缺貨成本=5，庫存成本=2，售價與外包成本的差值=10

決策變數安全存量比 α 與交期可調整比β各設定為 0.25 與 1，

計算產生的安全存量只取整數，無條件捨去小數點

4.2 起始設定

假設起始時( i = 0 )無存貨，前 3 期 ( j ≦ 3 )亦無需求及交貨量，因此起始的

供需模式如下(圖 10.)：

符號

目前期數

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

FCST

F

ij

0

0

0

0

0

S.S

0

0

0

0

0

PO Releasing

P

ij

0

Planned Delivery

Q

ij

0

0

0

0

0

Adjust

q

ij

0

0

0

0

0

Revised Delivery

Q'

ij

0

0

0

0

0

EOH

I

ij

0

0

0

0

0

0

圖

10. 起始(第 0 期)的供需模式

接著依常態分配隨機產生第

0 期預估未來 1~10 期的各期需求，各期安全存量隨之

產生如下(圖 11.)：

未來期數

符號

目前期數

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

FCST

F

ij

0

0

0

0

0

63

99

96

83

101

90

5

S.S

0

0

0

0

0

24

24

20

25

22

14

PO Releasing

P

ij

0

Planned Delivery

Q

ij

0

0

0

0

0

Adjust

q

ij

0

0

0

0

0

Revised Delivery

Q'

ij

0

0

0

0

0

EOH

I

ij

0

0

0

0

0

0

8

圖

11. 第 0 期產生需求預估及安全存量

4.3 決策展開步驟

各期決策展開步驟如下：

Step 0：產生【需求預測模型】

Rolling forecast：

F

_i

_,

_j

:

a

random

variable

with

pdf

N

(

µ

,

σ

_j

₋

_i

)

,

0

x

=

µ

, for i = 0

第

0 期的預測是平均值為 100 下的常態分配

µ

=

F

_i

₋

_{1 j}

_,

　

, for i > 0

第

1 期以後的預測是以前一期預測值為平均值下的常態分配

σ

k

= σ

L

,

for k ≧ L ( k

4

= j – i )

σ

k

> σ

k-1

,

for

L

≥ k

≥

2

(That is,

σ

₄

>

σ

₃

>

σ

₂

>

σ

₁

=

σ

₀

for L = 4)

Realized demand：

D

_j

=

F

_j

_,

_j

:

a

random

variable

with

pdf

N(x

₀

,σ

₀

)

,

Standard deviation:

σ

k

= σ

L

for

k

≥

L

σ

k

> σ

k-1

for

L

≥ k

≥

2

(That is,

σ

₄

>

σ

₃

>

σ

₂

>

σ

₁

=

σ

₀

)

Step 1：【決策 1】【下單量 = ?】

1

,

1

L

,

1

L

,

L

,

,

j

=

i

j

+

+

*

i

j

+

+

−

i

j

+

−

+

i

j

+

L

−

i

F

F

I

q

P

α

1

L

,

L

,

j

+

+

*

i

j

+

+

i

F

F

α

：需求預估＝第(

j+L)期需求預測＋安全存量

：第(

j+L-1)期期末存量

1

L

,

j

+

−

i

I

第

(j + L -1)期的交貨調整量

：

₁

,

j

+ L

−

i

q

Case 1：將第(j + L -1)期的計劃交貨數，部分延到第 i 期交貨

【

q

_i

_,

_j

_{+ L}

₋

₁

<

0

】

4

_{後續爲了方便說明，以k代表未來期數( j )與目前期數( i )之差距期數}

Case 2：將第(j + L)期的計劃交貨量，部分提前第(j + L -1)期交貨

【

q

_i

_,

_j

_{+ L}

₋

₁

≥

0

】

Step 2：【決策 2】【交期調整量＝？】

β

α

*

)

-

(

)]

*

[(

_,

_,

₁

_,

₁

_,

,

j

i

j

i

j

i

j

i

j

i

F

F

I

Q

q

=

+

₊

₋

+

交貨調整量 ＝ 預估需求量－預估供給量

Step 3：【結果】【計畫交貨量 =？】【在第 i 期「規劃」於第 i+L 期交貨的數量】

1

,

,

,

j

=

i

j

−

L

−

i

j

−

i

P

q

Q

【Case 1：

q

_i

_,

_j

₋

₁

≥

0

】

：在第

i 期下單時，規劃第 j=i+L 期交貨的數量

j

i

Q

_,

：第

i 期決定下單的數量

L

j

i

P

_,

₋

：訂單

提前一期交貨的數量（在第

i+L-1 期交貨）

1

,

j

−

i

q

P

_i

_,

_j

₋

_L

【Case 2:

q

_i

_,

_j

₋

₁

<

0

】

：在第

i 期下單時，規劃第 j=i+L 期交貨的數量

j

i

Q

_,

：第

i 期決定下單的數量

i

i

P

_,

：原規劃在第

j=i+L 期交貨，延後到第 i+L+1 期交貨的數量

1

,

j

−

i

q

Step 4：【結果】【修正後交貨量】：第 i 期「確認」於第 i+L-1 的交貨量

1

,

,

,

'

_i

_j

=

Q

_i

_j

+

q

_i

_j

₋

Q

修正後交貨量 = 計畫交貨量 ＋交貨調整量

Step 5：【存貨平衡等式】

j

i

j

i

j

i

j

i

I

Q

F

I

_,

=

_,

₋

₁

+

'

_,

−

_,

本期期末存量＝前期期末存量＋本期修正後交貨量－本期需求量

Step 6：【換期時的資料更新】

目前期數( i )跳至下一期( i+1 )時，所有變數資料更新方式：

目前期數(i =2)：

「顯示」性資訊可直接知道，如 Q

14

Q

24

、

q

14

q

24

「決定」資訊需計算，如P

22

,、q

25

,、Q’

25

、

Q

26

「預估」性資訊需計算，如P

23

、

P

24

…、Q

27

、

Q

28

…

「顯示」性資訊可直接知道，如 P

22

P

32

、

Q

26

Q

36

、

q

25

q

35

未來期數

符號

目前期數

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

FCST

F

ij

2

0

0

0

0

90

124

106

82

105

76

46

S.S

2

0

0

0

0

31

26

20

26

19

11

PO Releasing

P

ij

2

87

145

108

88

98

68

35

Planned Delivery

Q

ij

2

0

0

0

0

87

106

100

88

98

68

35

Adjust

q

ij

2

0

0

0

0

39

8

Revised Delivery

Q'

ij

2

0

0

0

0

126

114

EOH

I

ij

2

0

0

0

36

26

20

26

19

11

0

FCST

F

ij

3

0

0

0

0

S.S

3

0

0

0

0

PO Releasing

P

ij

3

87

145

108

Planned Delivery

Q

ij

3

0

0

0

0

87

106

100

Adjust

q

ij

3

0

0

0

0

39

8

Confirmed Delive

0

0

r

Q'

ij

3

0

0

0

0

126

114

EOH

I

ij

3

0

0

0

0

32

62

圖

12. 換期時的資料更新

Step 7：【展開下一期供需模式】

若 i < T，則重回 Step 0；若 i > T，則跳至 Step 8

Step 8：【計算利潤函數】

Profit =

−

⋅

−

−

−

(

=

∑

{

(

)

(

)

0

j

j

j

j

T

j

I

D

c

p

C

_h

⋅

I

+

_j

+

C

_s

⋅

I

−

_j

)}

4.4 範例說明

本小節以三個範例分別說明如何決定下單量(P

ij

)、計劃交貨量(Q

ij

)，以及調整

交貨量(q

ij

)，範例情境假設α=0.25、平均值為 100、變異數為 36。

Example【1】: 如何決定「下單量」? 如圖 13.說明。

1

,

1

L

,

1

L

,

L

,

,

j

=

i

j

+

+

*

i

j

+

+

−

i

j

+

−

+

i

j

+

L

−

i

F

F

I

q

P

α

i = 3、j = 7、L = 4

目前期數為 i = 3 的訂單為預估第 7 期需求所下

P

33

= 72 = F

37

+ 0.25 F

38

– I

36

+ q

36

= 105+34-26+(-41)，

其中扣除 41 為第 2 期所下訂單 108 延遲交貨，所以本期可以少下訂單。

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

FCST

F

ij

3

0

0

0

0

94

84

95

5

138

114

93

S.S

3

0

0

0

0

21

23

26

34

28

23

PO Releasing

P

ij

3

87

145

108

72

132

109

70

Planned Delivery

Q

ij

3

0

0

0

0

87

106

100

3

132

109

70

Adjust

q

ij

3

0

0

0

0

39

-41

Confirmed Deliver

Q'

ij

3

0

0

0

0

126

EOH

I

ij

3

0

32

62

26

34

28

23

0

10

11

8

114

59

0

0

0

圖

13. 範例：第 3 期的下單決策

Example【2】: 如何決定「計畫交貨量」？如圖 14 說明。

1

,

,

,

j

=

i

j

−

L

−

i

j

−

i

P

q

Q

(

q

_i

_,

_i

_+k

=

0

for

k

≥

L

)

計劃交貨量有三種可能：以目前期數

i = 3 為例，

1) 交貨預估量 = 訂單量

【尚未下的訂單，是尚未執行的決策，則調整交貨量

q

_i

_,

_i

_+k

=

0

】

預估第

4 期需下訂單 132，第 8 期交貨

132

)

0

(

132

1

8

,

3

4

8

,

3

8

,

3

=

P

−

−

q

−

=

−

=

Q

0

7

,

3

=

q

(that is,

q

_i

_,

_i

_+k

=

0

for

k

≥

L

)

2) 交貨預估量 ＞ 訂單量

【改變前期已經下的決策，延後交】

目前期數為

i = 3 的訂單為預估第 7 期需求所下，所以未來第 7 期的預

估交貨量為：

113

)

41

(

72

1

7

,

3

4

7

,

3

7

,

3

=

P

−

−

q

−

=

−

−

=

Q

當期訂單下 72，但前期訂單延後交貨 41，所以共交貨 113

未來期數 (→)

符號 目前期數 (↓)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

FCST

F

ij

3

0

0

0

0

94

84

95

105

138

114

93

S.S

3

0

0

0

10

21

23

26

34

28

23

PO Releasing

P

ij

3

87

145

108

32

109

70

Planned Delivery

Q

ij

3

0

0

0

100

132

109

70

Adjust

q

ij

3

0

0

0

0

39

Confirmed Deliver

Q'

ij

3

0

0

0

0

126

EOH

I

ij

3

0

32

62

26

34

28

23

0

0

72

1

0

87

106

113

8

-41

114

59

0

0

0

圖

14. 範例：第 3 期的交貨預估量決策