三維非平面動脈繞道脈動流場之計算研究(I)

行政院國家科學委員會專題研究計畫 期中進度報告

三維非平面動脈繞道脈動流場之計算研究(1/2)

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC94-2213-E-006-071-

執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學航空太空工程學系（所）

計畫主持人： 李定智

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 5 月 29 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

繞道手術流場模擬及評估用數值平台發展（I）

Bypass Flow Simulation and Development of Numerical Platform for Surgical Estimation

計畫編號：

執行期限：94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日 主持人：李定智 成功大學航空太空工程學系

denzlee@mail.ncku.edu.tw

一、中文摘要

動脈繞道手術是目前臨床上在治療阻 塞性的主動脈病變時普遍應用且有效的方 法之一。然而，其長短期的成功率一直無 法有效地提高，短期上由於血栓形成，長 期上則肇因內膜增生，以致最後必須再重 複接受手術治療。在這由管壁內膜增厚導 致繞道手術失敗的過程中，血液動力學因 子已廣被接受為扮演重要的角色。

本二年期計畫延續已完成的繞道管穩 態流場先導研究及可行性評估，採用有限 體積法以數值模擬方式探討一代表性的股 骨動脈血管繞道模型之整體流場，以瞭解 血液動力學在誘發內膜增生—繞道手術失 敗最主要的原因—時所扮演的角色。本研 究主要特點在於探討完整繞道管系統的流 場，即同時包含其分歧與匯流兩個吻接處 以及考慮繞道管曲率對流場所造成的影 響。主要的著力點則在多區域格點間數值 傳輸及程式的穩定，以及流場之血液動力 學特性的定性（如迴流區分佈）與定量（如 剪力分佈）討論。

在本年度中，針對相同管徑、固定插 接角度（45°）、主管中段部份阻塞的物理 問題，再進一步加上繞道管的三維特徵，

藉由在繞道管的兩吻接處間引進一扭轉角 度，形成非平面繞道管結構。並完成非平 面主管部份阻塞的流場探討，其重點則在 於分析其流場特性的影響，期能建立更完 整的繞道手術評估用之數值模擬平台。

關鍵詞：吻合術、剪切率、血液動力學、

內膜增生、數值模擬、非平面、局部堵塞

Abstract

Graft-bypass surgery is at present a routine and effective revascularization procedure for occlusive arterial diseases.

However, the long-term success of vascular grafts is often limited by the progression of intimal hyperplasia. Hemodynamics has now been widely accepted to play an important role in this pathological proliferation and subsequent graft failure.

The present two-year project is based on the preliminary numerical study of the steady flow field in a complete bypass tube.

In order to better understand the role of hemodynamics in the development of intimal hyperplasia, a finite volume method is adopted to investigate the flow field in a representative human femoral bypass system.

The main characteristic of the research lies in the fact that a complete bypass system is considered, that is, to include both the proximal and distal anastomosis junctions and to consider the effect of graft curvature on the flow field. The focus will be on the numerical issues regarding zonal grid method as well as the hemodynamic implications of qualitative (e.g. recirculation zones) and quantitative (e.g. wall shear stress distribution) characteristics of the flow field.

In this year, a uni-radius, fixed bypass angle(45°), partially occluded at middle site of the host artery the three-dimensional characteristic of the bypass graft was further considered. By introducing a twist angle between the two anastomostic junctions of the bypass tube, an asymmetric, non-planar geometry was obtained. Also, the flow field of bypass system with non-planar partially occluded host artery was investigated. The focus was on the effects of the flow characteristics in the recipient vessel and stenosis asymmetry. The project is expected to develop to a numerical platform for evaluation and planning of bypass surgery.

Keywords: Anastomosis, Wall shear stress, Hemodynamics, Intimal hyperplasia, Numerical simulation, Non-planar、Stenosis

二、緣由與目的

由動脈粥樣硬化所造成的周邊動脈狹 窄乃是常見的的血管疾病之一，臨床上施 以動脈繞道手術是一種常見的治療方式。

以靜脈或人工血管插接到阻塞部位的兩 端，而使下肢能恢復正常的供血。不幸的 是，手術後血管常會再次阻塞，主要乃肇 因於內膜增生—一種當靜脈或是人工血管 暴露在動脈循環系統中時病態的調適過 程。這種不正常的血管壁增厚常發現於繞 道系統的匯流插接處，特別是腫部(Heel)、

趾部(Toe)、沿著繞道管與主管的接合處，

以及接合處對面主管壁面上。研究指出，

血液動力學因子對該病變的形成具有關鍵 性的影響。

數值模擬在手術前的評估工作中扮演 著越來越重要的角色，而隨著日漸發展的 技術，將成為非常有用的工具。大部分關 於繞道管的研究，無論是實驗或是數值模 擬，主要都專注於分歧或是匯流等部分的 次系統，並少有討論主管部分阻塞對流場 所造成的影響。然而，文獻指出，在手術 後早期階段，忽略通過主管部分阻塞處所 溢放出來的血流將無法正確的預測鄰近下

游插接處壁面剪應力的分佈。並有相關研 究結果顯示，無論是血管本身或是手術結 果造成，三維非對稱的外型普遍地存在系 統中。而非平面的幾何結構對插接處的流 場可能有著不可忽略的影響。

本計畫的先導研究已單獨探討過非平 面的幾何結構或主管部分阻塞對流場的影 響。因此，具體而言，本年度研究計劃的 目的，著眼於血液動力學知識庫持續的擴 充，在於既有的穩態繞道管流場數值模擬 的基礎之上，透過同時考慮繞道管三維非 平面外型及主管部分阻塞情況，試圖模擬 較為真實的繞道管幾何條件。藉由對流場 結構的分析，希望所得到的結果能對此二 因子對繞道手術潛在的影響有更進一步的 認識與瞭解。

三、研究方法

本研究採用自行發展的有限體積法數 值模擬程式探討一典型的股骨動脈血管繞 道之流場結構與剪應力分佈等；在不會產 生太大誤差之前提下，設定了下列的假設 條件：

1.不可壓縮流 2.流體性質固定

3.忽略重力與浮力效應 4.忽略能量消散的因素

因此，針對一個三維穩態不可壓縮的流場 問題作探討，需要解下列兩組方程式：

1.連續方程式（continuity equation）

2.動量方程式（momentum equation）

本研究的座標系統是採用曲線座標，利用 張 量 分 析 可 得 到 物 理 平 面 的 卡 氏 速 度

（Cartesian Velocity）與計算平面的協變速 度 （ Covariant Velocity ） 及 抗 變 速 度

（Contravariant Velocity）之間的關係。首 先，利用邊界契合座標系統，將物理平面 轉換成計算平面以方便計算，並透過有限 控容法（Finite Volume Method）及二階上 游差分法（Second-order Upwind Scheme）

將轉換方程式離散化，並以協變速度為主 要變數，可分別推導出第一壓力修正方程 式及第二壓力修正方程式。時間步驟（time step）的處理則採用穩定性較佳的全隱式法

（Fully-Implicit Scheme）。至於格點的安排 方 式 則 採 用 非 交 錯 格 點 （ non-staggered grid），並用 cell-center 的方式將壓力與速度 置於相同的位置，此位置位於格點的中 央。但此種格點的安排方式容易產生鋸齒 狀（zig-zag）的錯誤速度與壓力分佈。因 此 ， 透 過 動 量 內 插 的 方 式 （ Momentum Interpolation Scheme）來解決此一問題。利 用動量內插法可加強兩相鄰格點間壓力分 佈的關連性，進而消除壓力震盪的不合理 現象。然後以 SIMPLER 的運算法則進行流 場解的計算程序。最後，將計算平面所得 的解轉換回物理平面，以得到正確的解。

在外型格點產生方面，考慮非平面繞 道管幾何，首先採用二維的格點產生程式 LT-Grid 產生共平面的基本繞道管系統外 型。再藉由於繞道管的兩吻接處間引進一

（最大）扭轉角度β，並利用以下的三次多 項式控制沿著繞道管上游到下游的局部扭 轉角度：











 



 



 



 



 



XL

x XL

x

2 3 2

1 2





其中，

：繞道管局部扭轉角度 XL

最後再透過座標轉換的方式得到扭轉後繞 道管格點於空間中的分佈。此扭轉的設計 使得繞道管偏離原本的對稱面，並從而得 到非平面的幾何結構。對於非對稱的主管 部分阻塞外型，其截面外型採用貝氏曲線 (Bezier curve)與多項式曲線描述之，再 採用二維的格點產生程式 LT-Grid 以產生 所需的格點。

四、結果與討論

本研究所採用的基本外型為繞道管與

主管相同管徑、固定插接角度（45°）、扭 轉角度(

 90 

圖一、繞道管幾何外型

下圖二所示為沿著繞道管五個不同位 置（其空間相對參考位置示意於下圖三）

擷取切截面所得之平面速度向量圖。由圖 中可以發現在經過螺旋狀的繞道管後，流 體被賦予了一整體的轉動慣量並形成強烈 而不對稱的二次流結構進入下游的主管。

此種流場型態使得血液在繞道管中的流動 產生了較大的剪應力，其效應可能使得繞 道管中較不會形成阻塞，但同時也可能對 血球造成損傷而引發下游處的阻塞發生。

下圖四所示為主管在不同位置之切截 面法線等速度圖，其中顏色由深到淺代表 速度由慢到快，而深灰色、等速度線以虛 線標示的區域則代表逆向流的區域。由圖 中比較發現，在非平面部分阻塞繞道管的 案例中，高速流區塊的形狀並不規則，其 在截面上的相對位置大致是沿著流場方向 以順時針方向改變，但在中途會因阻塞處 的擠壓而破壞其規律。此外，靠近插接處 趾部位置的迴流區在非平面主管完全阻塞 的例子中是非常明顯的，但在此案例中，

從圖四的 M3 區中，並不能明顯看到迴流 區，但如果從三維迴流區圖(下圖五)中就 能隱約看到其在趾部位置仍有些微的迴流 現象，這是因為主管中仍有血液流進趾部 位置，所以更加造成此現象的減小。

圖二、繞道管不同位置之截面速度向量圖

圖三、二維矢狀切面流場結構圖

圖四、主管不同位置之截面法線等速度圖

圖五、三維迴流區圖

下圖 六 所示為三維壁面剪應力分佈 圖。由螺旋繞道管所造成的額外離心力，

以及其所導致的前述的二次流現象，使得 在繞道管中的壁面剪應力有增加的趨勢，

同時在下游的主管近插接處也在單側壁面 形成了局部的剪應力集中區域。這些區域 附近的血球以及血小板的血液組成物質可 能會因受到高剪應力而造成損傷、受激活 化等結果，進而在下游處堆積而導致內膜 增生與血管阻塞。而在本研究的案例中，

此區域的剪應力有降低的現象，極有可能 是因為主管流到這裡的血液破壞了從繞道 管裡流至主管裡的強烈流體結構所導致的 影響。

圖六、三維壁面剪應力分佈圖 在之前的研究中，繞道管非平面外型 及主管阻塞部位對於迴流區的大小與強 弱，以及剪應力的大小及分佈，在分開來 討論時，皆有其不同的影響。但在本研究 中，將這兩個因子共同放在一起作流場分 析時，結果發現兩者彼此影響，對於趾部 位置的迴流區的減小有相加乘的效果，而 在下游壁面剪應力集中的區域也產生了互 補的現象。這不但可能會舒緩因低剪應力 造成的血管內膜增生，也因此降低了血球 或血小板等細胞受到損傷進而堆積在血管 壁面造成阻塞的可能性。

綜合言之，在本研究中，透過考慮完 整的繞道管系統以及引入繞道管扭轉所引 致的非平面外型和主管部份阻塞的模型，

吾人得以一窺在臨床手術實務中可能遇到 的幾何三維特徵對於流場的影響，藉由探 討栓塞與三維繞道管的互動所導致對彼此 流場的影響，穫致一更為全面性的理解。

五、參考文獻

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