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技 术 创 新
机 器 人 技 术
《ＰＬＣ技术应用２００例》
您 的 论 文 得 到 两 院 院 士 关 注
仿人机器人 ７ＤＯＦ 腿部的运动分析与仿真
Ｔｈ ｅ Ｋｉｎ ｅｍ ａｔｉｃｓ Ａｎ ａｌｙｓ ｉｓ ａｎ ｄ Ｓｉｍ ｕ ｌａｔｉｏ ｎ ｏ ｆ ７ＤＯＦ Ｌｅｇ ｓ ｏ ｆ Ｈｕ ｍ ａｎ ｏ ｉｄ Ｒｏ ｂ ｏ ｔ
（北京理工大学机电工程学院智能机器人研究所）
张 㑇 黄 强 李 光 日
ＺＨＡＮＧ ＺＨＯＵ ＨＵＡＮＧ ＱＩＡＮＧ ＬＩ ＧＵＡＮＧＲＩ
摘要：传 统 的６自 由 度 腿 部 逆 运 动 学 求 解 可 以 得 到 唯 一 解 ， 仿 人 机 器 人７自 由 度 腿 部 由 于 冗 余 自 由 度 的 存 在 ， 其 逆 运 动 学 求 解 比６自 由 度 腿 部 更 难 。 本 文 采 用Ｄ－ Ｈ方 法 对 现 有 的 仿 人 机 器 人７自 由 度 的 下 肢 进 行 运 动 学 建 模 与 分 析 ， 用 位 姿 分 离 法 求 解 步 行 运 动 中 的 逆 运 动 学 解 ， 在ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ．Ｌａｂ仿 真 平 台 上 仿 真 ， 为 解 决 机 器 人 的 动 力 学 问 题 做 必 要 的 准 备 。
关键词：仿人机器人； 运动学； 仿真 中图分类号：ＴＰ２４２ 文献标识码：Ａ
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ：Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ７ＤＯＦ（ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ） ｌｅｇｓ ｏｆ ｈｕｍａｎｏｉｄ ｒｏｂｏｔ ａｒｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ａｎｄ ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｇａｉｎｅｄ ｂｙ ｓｅｐａｒａｔｉｎｇ ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａｎｄ ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｋｌｅ． Ｔｈｅｎ ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ．Ｌａｂ ｔｏ ｍａｋｅ ｐｒｅｐａｒａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ．
Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ：ｈｕｍａｎｏｉｄ ｒ ｏｂｏｔ， ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ， ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ 文章编号：１００８－ ０５７０（２００８）０２－２－ ０１９７－ ０３
１ 前 言
传统的仿人机器人腿部大多采用６自由度。６自由度腿部 的 仿 人 机 器 人 虽 然 在 给 定 的 空 间 能 够 完 成 任 意 位 置 和 姿 态 的 作业， 但是由于机构的奇异使机器人无法完成一些较 为复杂的 动作。为了提高仿人机器人的灵活性，７自由度是一种经常采用 的结构形式。如日本早稻田大学的ＷＡＢＩＡＮ机器人。
７自由度腿部在很多方面优于６自由度， 但是逆运动学求 解比较困难。国内外 有 关 这 方 面 的 研 究 已 经 很 多， 如基于雅可 比矩阵的梯度投影法， 基于ＳＶＤ分解的加权最小二乘法等。这 些方法计算量大， 难于实现实时控制。
为此， 提出了采用位姿分离法求解７自 由 度 腿 部 仿 人 机 器 人的逆运动学。并采用离线计 算的规划数据在ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ．Ｌａｂ 仿真平台上仿真。
２ 仿 人 机 器 人 运 动 学 求 解
本实验室 设 计 的 小 型 仿 人 机 器 人 下 肢 已 经 加 工 组 装 完 成 。 其自由度分配， 如图１所示：髋 关 节３个 ， 膝关节１个 ， 踝关节３ 个。且双腿髋关节采 用 双 球 型 机 构 ， 即髋关节的六个自由度的 旋转轴交于一点。这种结构可以使机器人在不增加腰部关节自 由度的情况下实现腰部功能， 即上身的侧倾和旋转。踝关节的３ 个自由度的旋转轴也相交于一点。
要实现下肢的运动， 必须知道各个关节角的角度， 而关节角 的大小通过逆运动 学 求 解 得 到 。 得 到 各 关 节 角 以 后 ， 再对各个 关节的角位移表达式 进 行 求 一 次 导 数 及 二 次 导 数 ， 便可以进一 步得到各个关节角的 角 速 度 和 角 加 速 度 ， 为解 决动力学问题做 必要的准备， 因此逆运动的求解在运动规划过程中必不可少。
本文采用的方法为Ｄ－ Ｈ方法。
２．１坐标系的建立
机器人的每条腿可以抽象为由７个以旋转关节连接的具有
独立运动的杆件组成的系统。对小型仿人型娱乐机器人的下肢 各杆件建立如图２所示的杆件坐标系。
各关节角的定义为：θｉ表示绕Ｚｉ轴正方向旋转的角度。
２．２杆件坐标之间的变换矩阵
坐标系之间的变换关系通过坐标轴的旋转和坐标原点的平 移获得， 用齐次变换矩阵Ｔ来描述。令Ｔ０１描述第一个关节坐标 系相对于绝对坐标系的变换、Ｔ１２描述第二个关节坐标系相对于 第一个关节坐标系的变换， 以此类推， 可以得到图２所示的各个 坐标系之间的变换矩阵为：
其中Ｌ１，Ｌ２，Ｌ３分别为各坐标原点之间的距离（图２）
，（ｉ＝１，２，…７）。 ２．３运动学求解
将 ７ 个 转 换 矩 阵 依 次 右 乘：Ｔ０７＝Ｔ０１Ｔ１２Ｔ２３Ｔ３４Ｔ４５Ｔ５６Ｔ６７， 利 用 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件的符号运算功能， 可求得正运动学解Ｔ０７。
设 踝 关 节 坐 标 系 原 点 在 绝 对 坐 标 系 下 的 坐 标 为（ｐｘ， ｐｙ， ｐｚ）， 则：
（２－ １）
２．４逆运动学求解
传统 的６自 由 度 腿 部 的 逆 运 动 学 求 解 可 以 得 到 唯 一 解 ， 仿 人机器人７自由度腿部由于冗余自由度的存在， 其逆运动学求 解比６自由度腿部更难。
由 式２－ １可 见 ， 踝关节位置只与θ１、θ２、θ３和θ４有 关 。 即 在 求解逆运动学解时， 只要通过踝关节位置， 便可获得θ１、θ２、θ３和 θ４， 将该过程称为位置控制环节。通过表示姿态的正运动学解的 ３×３矩阵， 求解θ５、θ６和θ７的过程称为姿态控制环节。
２．４．１位置控制环节 张 㑇：博士研究生
基金项目：国家８６３计划资助项目（２００３ＡＡ４２００１０）
Ｃｉ＝ｃｏｓ（θｉ），Ｓｉ＝ｓｉｎ（θｉ）
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中 文 核 心 期 刊 《 微 计 算 机 信 息 》（嵌 入 式 与ＳＯＣ ）２００８年 第２４卷 第２－２ 期
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式（２－ １）由于变量数多于已 知 量 数 ， 方程有无穷多解。加入 一个限制条件， 才能求解四个关节变量。由于足部位置已知， 则 可根据位置先确定θ１。
１、求解θ４
根据余弦定理及图３中θ４的物理意义可得：
图１自由度分布
图２杆件坐标系
图３下肢各关节位置关系图 ２、求解θ３
在公式（２－ １）中设ｍ＝－ ＰｘＳ１＋ＰｙＣ１，ａ＝Ｌ２＋Ｌ３Ｃ４，ｂ＝Ｌ３Ｓ４， 则：ｍ＝Ｓ３ａ＋
Ｃ３ｂ
经验证可得： ３、求解θ２
由式（２－ １）ｐｚ可见，θ２是唯一未知数， 设ｑ＝Ｌ２＊Ｃ３＋Ｌ３＊Ｃ３４， 得：
２．４．２姿态控制环节 １、确定当前姿态
要在踝关节处进行姿态调整， 必须知道其当前的姿态。将前 ４个转换矩阵依次右乘：
Ｔ０４＝Ｔ０１Ｔ１２Ｔ２３Ｔ３４，Ｔ０４矩 阵 中 ， 左上的３×３矩 阵 表 示 踝 关 节 经 过位置调整后的姿态。由于此时前四个关节变量已解出， 将其代 入该矩阵， 就可以确定当前姿态。将该姿态平移至运动坐标系 Ｏ５， 就是足在运动坐标系Ｏ５下 的 当 前 姿 态 ， 用ｔ０５表 示 。 为 便 于 计算， 须将该姿态转化为绝对坐标系下的姿态。转化过程是， 先 将Ｏ５旋 转 至 与 绝 对 坐 标 系 坐 标 轴 方 向 一 致 ， 确 定 旋 转 矩 阵 为 ｔ５０， 然 后ｔ０５右 乘ｔ５０， 可 获 得 绝 对 坐 标 系 下 的 姿 态 ， 设 该 姿 态 为 ｎ０。即：
ｔ５０＝ Ｒｏｔ（ｙ，π／２） Ｒｏｔ（ｚ，π）， ｎ０＝ｔ０５ｔ５０
其中Ｒｏｔ（ｙ，π／２）为绕ｙ轴旋转π／２弧度的变换矩阵，Ｒｏｔ（ｚ，π）
为绕ｚ轴旋转π弧度的变换矩阵。
２、求解θ５、θ６和θ７
如果末端姿态角为 ， 根据机器人的自由度分布则
于是可解得：
而θ１由机器人足部位置决定。在不同的动作过程中，θ１和 θ７选择不同的组合。
３ 仿 真
为了验 证 算 法 的 可 行 性 和 正 确 性 ， 在ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ．Ｌａｂ仿 真 平台上对７自由度腿部的仿人机器人下肢建模。运动仿真就是 将通过离线步态生成算法计算得出的表示各关节运动规律的数 据， 导入分析模型， 使之运动起来， 看是否能够实现预想的步态，
并满足稳定性要求。通过仿真平台可以方便的获取腰和脚的运 动轨迹（图４）， 与设定的运动轨迹一致。图５是机器人下肢在已 知地面上行走的仿真动画关键帧。
４ 结 论
以Ｄ－ Ｈ方法为工具， 结合实验室研究的７ＤＯＦ的小型仿人 型娱乐机器人下肢， 进行运动学建模， 通过位姿分离法进行正逆 运 动 学 计 算 ， 经 过ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ．Ｌａｂ仿 真 平 台 验 证 ， 计 算 方 法 正 确， 为进一步的步行动作规划作奠定基础。
（ａ）右踝关节
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（ｂ）左踝关节
（ｃ）髋关节
图４踝关节和髋关节的运动轨迹
本文作者的创新点： 传统的６自由度腿部的逆运动学求解 可以得到唯一解， 仿人机器人７自 由 度 腿 部 由 于 冗 余 自 由 度 的 存在， 其逆运动学求解比６自 由 度 腿 部 更 难 。 对 小 型 仿 人 机 器 人７自由度的下肢进行运动学建模与分析， 用位姿分离法求解 具有冗余自由度的步行运动中的逆运动学解 ， 并在ＬＭＳ Ｖｉｒｔｕａｌ．
Ｌａｂ仿真平台上仿真。
图５机器人在已知地面上行走仿真 参考文献
［１］Ｙ．Ｏｇｕｒａ， Ｈ．Ａｉｋａｗａ， Ｈ．Ｌｉｍ， ａｎｄ Ａ．Ｔａｋａｎｉｓｈｉ． Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ａ Ｈｕｍａｎ－ ｌｉｋｅ Ｗａｌｋｉｎｇ Ｒｏｂｏｔ Ｈａｖｉｎｇ Ｔｗｏ ７ － ＤＯＦ Ｌｅｇｓ ａｎｄ ａ ２ － ＤＯＦ Ｗａｉｓｔ． Ｐｒｏｃ． ＩＥＥＥ Ｉｎｔ． Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， ｐｐ．１３４–１３９， ２００４
［２］Ｒ．Ｄｕｋｅｙ， Ｊ． Ｅｕｌｅｒ， Ｓ． Ｂａｂｃｏｃｋ． Ａｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ａ ｓｅｖｅｎ － ｄｅｇｒｅｅ － ｏｆ － ｆｒｅｅｄｏｍ ｒｅｄｕｎｄａｎｔ
ｒｏｂｏｔ ｗｉｔｈ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｗｒｉｓｔ ［Ｊ］． Ｐｒｏｃ． ＩＥＥＥ Ｉｎｔ． Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， １９８８（１），ｐｐ２８－ ３６
［３］吴伟国．冗余度机器人运动学基本理论与 ７ 自由度仿人手臂 的研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学，１９９５
［４］Ｚｈｏｕ Ｚｈａｎｇ， Ｑｉａｎｇ Ｈｕａｎｇ， Ｑｕａｎ Ｊｉｎ， Ｇｕａｎｇｒｉ Ｌｉ ａｎｄ Ｗｅｉｍｉｎ Ｚｈａｎｇ． Ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａ Ｈｕｍａｎｏｉｄ Ｌｅｇ ｗｉｔｈ Ｒｅｄｕｎｄａｎｃｙ Ｆｒｅｅｄｏｍ． Ｐｒｏｃ． ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ， ２００６， ｐｐ１０８０￣１０８５
［５］（美）Ｓａｅｅｄ Ｂ．Ｎｉｋｕ．机器人学导论—分析、系统及应用， 电子工 业出版社， ２００４ 年 １ 月
［６］张㑇，黄强，李光日，小型仿人机器人控制系统设计［Ｊ］ ．微计 算机信息，２００７，１１
作者 简 介：张 㑇（１９７８－ ）， 女， 陕西省三原县人， 汉族， 北京理工大 学， 博士研究生， 研究方向：机电一体化； 黄强， 男， 湖北省英山县 人， 汉族， “长江学者”特聘教授， 博士， 研究方向：仿生技术； 李光 日， 男， 朝鲜族， 博士研究生。
Ｂｉｏｇｒ ａｐｈｙ：Ｚｈａｎｇ Ｚｈｏｕ （１９７８ － ）， Ｆｅｍａｌｅ， Ｓｈａａｎｘｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，
Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｐｈ． Ｄ ｓｔｕｄｅｎｔ， Ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｒｅａ： Ｈｕｍａｎｏｉｄ ｒｏｂｏｔ．
（１０００８１ 北 京 北 京 理 工 大 学 机 电 工 程 学 院 智 能 机 器 人 研 究 所）张㑇 黄强 李光日
通 讯 地 址：（１０００８１ 北 京 北 京 理 工 大 学 机 电 工 程 学 院 智 能 机 器人研究所）张㑇
（收稿日期：２００７．１１．１３）（修稿日期：２００８．１．１５）
（上接第９１页）
６ 本 文 小 结 与 作 者 创 新 点
本文通过对温室控制系统有关关键技术的研究， 提出一种 具有较高实用性和技术水平的温室智能控制系统的设计方法，
包括系统总体结构、上位机和下位机的软硬件设计等。本文的 研究方向侧重于实用性， 目的就是提出一种具有较强实用价值 和技术水平的温室智能控制系统。系统使用模糊控制方法， 提 高了控制的可靠性。采用将输出量对应于一组设备的控制状态 的处理方式， 简化了程序和操作， 使控制易于实现， 使系统运行 可靠， 避免设备控制状态的冲突。
参考文献
［１］李俊，杜尚丰． 智能温室控制器的开发［Ｊ］． 微计算机信息，
２００６，５－ ２： Ｐ６５－ ６６
［２］张迎新等，单片微型计算机原理、应用及接口技术，北京，国防 工业出版社，２００４．１
［３］于海生等，微型计算机控制技术，北京，清华大学出版社，１９９９．３
［４］董乔雪，王一鸣．温室计算机分布式自动控制系统开发．农业工 程报，２００２，１８
作者简介：葛高丰，（１９７９．６－ ），浙江省杭州市人，汉族，讲师，浙江经 济职业技术学院，主要从事自动控制方面的研究。
Ｂｉｏｇｒ ａｐｈｙ：ＧＥ Ｇａｏｆｅｎｇ（１９７９６－ ）， Ｍａｌｅ， Ｈａｎ Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｙ， Ｌｅｃｔｕｅｒ ｉｎ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｙ， Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｆｉｅｌｄｓ：
Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．
（３１００１８ 浙江 杭州 浙江经济职业技术学院） 葛高丰
通讯地址：（３１００１８ 浙江杭州下沙浙江经济职业技术学院）葛高丰
（收稿日期：２００７．１１．１３）（修稿日期：２００８．１．１５）
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