以臨界角法結合 CCD 影像擷取技術 作表面形貌量測之研究
邱銘宏 林振勤 詹遠生
國立虎尾科技大學光電工程系
摘 要
本論文提出以臨界角強度法結合 CCD 影像擷取技術來量測透明待測物之 表面輪廓，此乃由光強度直接轉換成高度之方法，巧妙地做成表面輪廓圖。當 一個擴束光經過透明待測物時，由於待測物的表面高度變化，造成穿透光有些 微角度偏移，以致於入射至平行四邊形稜鏡時，偏離了原先靠近臨界角的角 度，造成靈敏的光強度增減，再以 CCD 擷取光強影像。由於待測物的表面高 度變化與穿透光經稜鏡之反射率成正比，故可利用反射率變化來描繪待測物的 表面形貌與輪廓。本實驗最大優點為不需掃描待測物，即可獲得大範圍的待測 物表面形貌。此外，也具有架構簡單、組裝容易、高靈敏度、高解析度等優點。
關鍵詞：三維表面量測，角度偏向，反射率，臨界角原理。
THREE DIMENSIONAL PROFILE MEASUREMENT BASED ON THE CRITICAL ANGLE METHOD AND THE USE OF A CCD CAMERA
Ming-Hung Chiu Zhen-Chin Lin Yuan-Sheng Chan
Department of Electro-Optical Engineering National Formosa University
Yunlin, Taiwan 632, R.O.C.
Key Words: three-dimension profile measurement, angular deviation, reflectance, critical angle theorem.
ABSTRACT
This paper proposes a new method for the three-dimensional profile measurement of a transparent specimen. Based on geometrical optics, the deviation angle is proportional to the apex angle of a test plate.
Measuring the reflectivity of a parallelogram prism used is to detect the deviation angle when the beam is incident at the critical angle nearby.
The reflectivity is inversely proportional to the deviation angle, and it is also inversely proportional to the apex angle and the surface height. We used a CCD camera at the image plane to capture the reflectivity profile.
Thus, the 3D surface profile is obtained directly.
一、前 言
在 1930 年以前，完全是要憑觸覺來建立粗糙度標準。
檢驗時必須使用一系列具有不同粗糙度的試片，當工廠製
造試片人員在使用這些試片，先用其手指甲劃過標準的試 片表面，然後再劃過其製造出來之工件表面，當感覺此兩 表面具有相同的粗糙度時，即可確認製造出來工件表面為 良品。隨著工業進展，更多科技產品朝向輕、薄、短、小
的目標邁進，所以用人力檢測已完全不符合時代的需求 了。現今已經發展出許多取代人力檢測的量測儀器，可以 更精準地判別加工物件是否有缺陷及其他瑕疵，以節省人 力、成本、時間。因為超光滑表面的粗糙度檢測技術，已 變得越來越重要，進而發展出更多的量測儀器，從量測精 度微米等級已進展為奈米等級。而國內外發表的有關表面 輪廓、缺陷、粗糙度量測方面的論文來看，數量大幅地增 加。這表示表面粗糙度測量研究的趨勢為上升狀態，一方 面是由於商用儀器 (如電子掃描顯微鏡 STM、原子力顯微 鏡 AFM 和光學掃描干涉儀等) 的發展及電腦運算能力、控 制技術的大幅提升；另一方面是由於尖端技術、精密工程 等對零件的精密度提出越來越高的要求。
二、研究方法
1.
臨界角反射率與待測物角度偏向原理(
一) 電場振動方向平行於入射面 (P 偏極光) 之反射率 當雷射光由入射面折射率 n1投射在另一折射率 n2介 質上，且入射角為θ1折射角為θ2，由界面上的電場切 線分量連續關係推得反射係數 rp：2 1 1 2
2 1 1 2
cos cos cos cos
p
n n
r n n
θ θ
θ θ
= −
+
(1)
其 P 偏極光之反射率：
2
p p
R
=r (2)
(
二) 臨界角法全反射原理當光線由光密介質 n1
(
折射率較大的介質) 入射光疏 介質 n2(
折射率較小的介質) 時，折射光比較會偏離 法線，即入射角θ1小於折射角θ2，所以當入射角繼續 增大時，之後將會使得折射角先達到 90°，折射角為90
° 時 所 對 應 的 入 射 角 我 們 稱 之 為 臨 界 角 (θc=1
2 1
sin (
−n / n ))
。而任何大於臨界角的入射光線，都只 會有反射情形，看不到折射光線，此現象稱為全反 射。在臨界角附近反射率變化與角度的關係，在很小 的角度範圍內可視為線性關係。(
三) 待測物角度偏向原理光線入射至具有微小楔型角的透明平板 (待測物) 如 圖 1 所示。我們令這楔型角為α，若在第一界面的入 射角為θi1≠ °
0
，第二界面出射角為θt2，偏向角度為β。根據幾何光學理論，偏向角度可寫成：
1 2
i t
β θ= +θ − (3) α 當θi1= °
0
，平板折射率為 n 時：則
n 1
α= β−
(4)
1 2
α
β d
n
x
Δdh θ
t2i1
= 0°
θ
Δdx
圖
1
待測面傾斜之高度差與角度偏向關係(
四) 界面 2 高度差與偏向角之關係如圖 1 所示，當待測面有Δh 微小的高度變化時，可由 幾何關係寫出α跟Δh 的關係式：
h
αx
Δ = − Δ (5)
h 1 x
n
Δ = − β Δ−
(6)
2.
系統元件原理(
一) 光阻隔器 (Isolator) 原理為避免雷射光返回雷射，造成雷射波長的不穩及訊號 干擾，影響實驗精度，因此我們必須發展出一套避免 返回光反射回雷射的裝置。這是由光學元件所組成的 光阻隔器。它主要是當雷射光經過 P(0°) 水平偏極板 轉變為水平偏極光，又經過四分之一波長 Wλ/4
(45
°)波 片 轉 變 成 橢 圓 偏 極 光 ， 之 後 若 又 返 回 再 次 經 過W
λ/4(45
°) 波片時變成垂直偏極光，所以當遇到 P(0°) 水平偏極板時是無法通過的，因此形成了光阻隔的作 用。(
二) 擴束器 (Beam Expander) 原理雷射光經過空間及光學元件，有可能因空氣粒子繞射 因素，或者光學元件本身刮傷、瑕疵，產生不必要的 雜 訊 干 擾 ， 這 雜 訊 我 們 稱 之 為 空 間 雜 訊 (spatial
noise)
。在光資訊處理當中，此雜訊會導致實驗失去精 度，故我們需要一個濾除雜訊光的儀器，還原原本純 淨的光。本實驗用之擴束器 (beam expander)，乃是結 合空間濾波器 (spatial filter) 與透鏡 (lens) 濾除空間 雜訊。由於物鏡焦距很短，在其焦點上光點非常微 小，之後微調針孔，使聚焦光點通過針孔 (pinhole)，濾除雜訊光。由於光經過針孔會形成點光源，光會無 限發散，為球面波狀態，並不是我們所要的平面波，
所以在針孔後加透鏡，讓發散光經過此透鏡後，形成 平行擴大光束。
5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1
R
p2(degree) θ
圖
2
兩次P
偏光反射之反射率對外角的變化(
三) 成像原理依據成像原理可寫成：
1 1 1 '
s s f
− + = (7)
' M s
=
s (8)
其中 s 為物距，即透鏡與待測物之間的光行進距離，
s'
為像距，即透鏡與 CCD 的光行進距離，f 為透鏡焦 距，M 為橫向放大倍率。物距 s 為待測物到平行四邊 形稜鏡的光行進距離，加上平行四邊形稜鏡內的光行 進距離，再加上平行四邊形稜鏡到透鏡光行進距離。所以我們只要根據所需的放大倍率，以及透鏡焦點 f，
即可利用此小節公式來求出 s 跟 s'。
(
四) 平行四邊形稜鏡原理當我們考慮在平行四邊形稜鏡內的 N 次反射，根據反 射率的定義，反射之 P 偏光反射率可寫成：
2 N
p p
R
=R (9)
因此當 N = 2，並把外角 θ 範圍設定為 5°到 6°作出圖
2
結果，其反射率 Rp2與 θ 外角之間的斜率關係如圖 2 所示。由於在臨界角附近Δ ∝ −ΔθR
p2，且入射角變化 Δθ等於偏向角 β，又因β α∝ 故ΔR
p2∝ − ，所以藉由α 幾何關係可求得待測物的高度變化量Δh，如下式所示。2
1 1 ( 1)
R
ph x x x x
n n m n
β θ
α Δ Δ
Δ = − Δ = − Δ = − Δ = − Δ
− − −
(10)
其 m 為 Rp2對 θ 斜率：
2
R
pm
θ=Δ
Δ
(11)
之後再利用積分的觀念算出表面形貌 h。
He-Ne Laser
P(0°) PC
Sample Isolator
Beam expander Y
Rotation stage Iris Parallelogram
prism
L2
X Z
CCD L1
Objective lens
Pinhole
圖
3
實驗架構三、研究成果
在本章中，我們以前面所介紹的臨界角反射率與待測 物角度偏向為基礎，再結合系統元件安排，來做表面輪廓 及形貌的量測。為了證明本方法的可行性，我們利用兩個 間距不一樣的光柵作為待測物，由實驗結果得知，本方法 與商用測膜機 (Dektak-600 Surface Profiler) 之量測結果差 距甚小，證明本方法具有相當的可行性。我們以間距不同 的光柵之表面輪廓量測結果，來分別探討其靈敏度及解析 度。
1.
實驗架構與原理實驗架構如圖 3 所示，以氦氖雷射 (He-Ne laser) 當光 源，入射經由一個光阻隔器 (isolator) 以避免一個系統的 反射光返回雷射，從光阻隔器的出射光入射至擴束器
(beam expander)
擴大光束，經過偏極板 P(0°)形成 P 偏光，入 射 至 待 測 物 (sample) ， 光 線 經 由 平 行 四 邊 形 稜 鏡
(parallelogram prism)
，連續轉動旋轉平台 (rotation stage) 直到入射角達到靠近臨界角，經過 L2 後擴大光束，由於 光在 L2 焦點上會有不必要的雜訊光，所以必須在其焦點 上加光圈 (iris) 擋掉且適當調整其大小，提高量測精度，再適當調整 CCD 位置，使其在光強度分佈均勻位置，再 搭配本 CCD 專用的影像擷取卡，與電腦 (PC) 連接。利用 影像擷取卡所附的軟體拍攝及儲存待測物之光強度圖片，
最後由數值分析軟體 Matlab 分析待測物之表面輪廓及形 貌。
圖 4 為 20 lines/mm 光柵以平均斜率為−21.00 (1/rad) 所測得的實驗結果，從圖 4 中找出第 120、240、360 列之 最大高度差平均值，其分別為 79.9 nm、79.9 nm、82.6 nm 如圖 5 所示，圖 6 為商用測膜機 Dektak 600 量測 20
lines/mm
之光柵表面輪廓，其最大高度與最低高度差平均 值大約為 80 nm 左右，本結果與 Dektak 600 所得結果相差 極小。而圖 7 為 1000 lines/inch 光柵以平均斜率為−23.05(1/rad)
所測得的實驗結果，從圖 7 中找出第 120、240、360 列之最大高度差平均值，其分別為 79.8 nm、78.7 nm、79.3nm
如圖 8 所示，圖 9 為商用測膜機 Dektak 600 量測 100060 40 20 0
400 300 200
200 400 600
100
−20
−40
−60
Pixel Pixel
h (nm)
60
40 20 0
−20
−40
−60
圖
4 20 lines/mm
光柵量測3D
圖(
總平均斜率)
0 100 200 300 400 500 600 700
−60
−40
−20 0 20 40 60
Pixel
h (nm)
120th Row 240th Row 360th Row
圖
5
第120
、240
、360
列之表面輪廓比較圖 (總平均斜 率)800 (A) 1200
1000
400 200
0 600 (μm) 400
200 0
600
圖
6
商用測膜機Dektak 600 量測 20 lines/mm
光柵結 果lines/inch
之光柵表面輪廓，其最大高度與最低高度差平均 值大約為 80 nm 左右。所以本待測物利用此架構量測出來 的結果與商用測膜機 Dektak 600 量測結果相差甚小，證明 本實驗方法具有相當的可行性。40 20 0
400 300
200 400 600
100 200
−20 −40
−60
h (nm)
Pixel Pixel
40 20
−20 0
−40
−60
圖
7 1000 lines/inch
光柵量測3D
圖(
總平均斜率)
0 100 200 300 400 500 600 700
−80
−60
−40
−20 0 20 40 60
Pixel
h (nm)
120th Row 240th Row 360th Row
圖
8
第120
、240
、360
列之表面輪廓比較圖(
總平均斜 率)
800 1000(A)
400
200
0 600 (μm) 400
200 0
600
圖
9
商用測膜機Dektak 600
量測1000 lines/inch
光柵 結果2.
解析度與靈敏度在實驗中，使用 20 lines/mm 及 1000 lines/inch 光柵作 為待測物。20 lines/mm 光柵所測得之靈敏度為 0.01
(change/nm)
、光柵縱向及橫向解析度分別為 0.4 nm 及 1.02 μm ； 1000 lines/inch 光 柵 所 測 得 之 靈 敏 度 為 0.01(change/nm)
、光柵縱向及橫向解析度分別為 0.6 nm 及 1.15 μm。四、結論與建議
本研究乃是量測高透明待測物的表面輪廓及形貌，其 方法為將 CCD 上的強度分佈直接轉換成表面形貌，此方 法新穎特殊具有創見，乃目前唯一，具有高靈敏度、高解 析度、大範圍量測之優點，未來我們會降低量測誤差及提 升量測解析度，進行如下的改善：使用光強度分佈更為均 勻之雷射當量測光源，降低量測誤差。黏著稜鏡於更加精 密之旋轉平台，使入射外角更加細微，提升量測精度。越 精密的量測，可選擇解析度更好的 CCD。將此量測架構所 有的元件黏貼於防止環境影響的保護罩裡面，降低環境擾 動引起的誤差。
參考文獻
