國立楊梅高級中學 103 學年度第一學期第一次期中考試
共3 頁．第 1 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
考試科目
數學
使用班級309~312
命題教師
許技江
考試範圍 複習第數甲上第一章 1~6 單元備註 說明
請將答案寫在答案卷上。答案若為分數 或根號，必須化簡，否則不給分。答案 若不只一個，則全對才給分。題目卷及 答案卷之背面均可供計算。
得 分
1.已知 k 為正整數，而且 ，則 k = (1) 。
2.設 ，求 = (2) 。
3.已知 deg >2， 以 除之餘 4，以 除之餘 ，
求 以 除之餘式為 (3) 。
4.設 ，求 之值四捨五入到小數第三位 (4) 。
5.解 ，得 x = (5) 。
6.某國家使用 K 氏地震規模單位，在 K 氏規模 r 級時，震央所釋放出來的能量為 ，其關係式為
，則 K 氏規模 7 級的地震所釋放出來的能量，大約是 K 氏規模 4 級地震能量的 (6) 倍。（已知 ）
7.一個數列共四項，都是正整數，前三項成等差數列，後三項成等比數列。已知第一項與第四項和為 11，
第二項與第三項和為 10，求第一項為 (7) 。
8.如右圖，依此規則繼續畫下去，第 5 圖會有 36 個數字，
其總和為 (8) 。
9.從 1 到 600 正整數中，是 2 或 3 的倍數，但不是 5 的倍數共有 (9) 個。
2 2 1 2 第 1 圖
3 3 3 2 2 3 1 2 3 第 2 圖
4 4 4 4 3 3 3 4 2 2 3 4 1 2 3 4
第 3 圖
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10.將 7 本不同的書，依 3 本、2 本、2 本分裝成三箱後，再任意分給甲、乙、丙三人，共有 (10) 種方法。
11.用 0,1,2,3,4 五個數字，做成數字可重複的四位數，其中有相同數字的有 (11) 個。（例如：1123、3143、
4434 等等）
12.已知 ，求 除以 的餘式 (12) 。
13.阿貴和阿美及班上其他 10 個同學共 12 人，以抽籤的方式排週一到週四的值日生，每天三人，則阿貴和 阿美排到同一天值日生的機率為 (13) 。
14.一袋中有 3 個白球、4 個黑球，從袋中依序取出三球，取完不放回，求在第二球取到黑球的條件下，第 一球為白球的機率 (14) 。
15.某校共 500 位學生參加學科能力測驗，設隨機變數 X 表示隨意抽一位學生的數學科成績級分，其機率分 布如下表。則數學成績 13 級分以上的人數為 (15) 。
X 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Px 0.05 0.12 0.21 0.3 0.15 0.12 0.03 0.01 0.01
16.已知隨機變數 X 的機率分布如下表，求其期望值 (16) 與變異數 (17) 。
X 10 20 30 40 50 Px 0.1 0.2 0.1 0.2 0.4
17.作投擲一枚硬幣 4 次的試驗，每次結果都互相獨立。設隨機變數 X 的取值為正面出現的次數。已知此 硬幣為不均勻的硬幣，出現正面的機率為 ，則隨機變數的變異數為 (18) 。
18.某次檢定共有 1000 人參加，而考試成績呈現常態分布。統計成績後得到平均為 50 分，標準差為 10 分。
則估計及格的有 (19) 人。
19.某民調公司對候選人甲做支持度的調查，在成功受訪的 1600 人中，有 1024 人表示支持甲候選人，請寫 出在 95％的信心水準之下的信賴區間 (20) 。
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共3 頁．第 3 頁 使用答案卡：□是 □V 否 使用答案卷：□V 是 □否 班級： 姓名： 座號：
答案卷
（僅交回答案卷）每格 5 分註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
(6) (7) (8) (9) (10)
(11) (12) (13) (14) (15)
(16) (17) (18) (19) (20)
註：以下空白可供計算。
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答案卷
（參考答案）每格 5 分註：答案請填入答案卷答案欄中。題目卷及答案卷之背面均可供計算。只要交回答案卷。答案可以寫分數或小數，請勿將根號 或無限小數化為有限小數的近似值。答案若為分數或根號，必須化簡，分母必須有理化，否則不給分。
(1) (2) (3) (4) (5)
18 194 3.015 -2 或 1
(6) (7) (8) (9) (10)
64000 2 161 320 630
(11) (12) (13) (14) (15)
404 -32 25
(16) (17) (18) (19) (20)
36 204 160
[0.616 , 0.664]註：以下空白可供計算。
