中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

1-3 壓電複合材料應用於高強度聚焦超音波換 能器之研究

Study of 1-3 Piezocomposites for High-Intensity Focused Ultrasound Transducers

系 所 別：機械工程學系碩士班 學號姓名：M09808025 劉信志 指導教授：林育立 博士

陳景欣 博士

中 華 民 國 100 年 8 月

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摘要

本研究之目的在於分析應用在高強度聚焦超音波換能器上之壓電複合材料 的特性。本研究製作複合材料換能器的方法為dice­and­fill之技術，自行製作七種 1-3 壓電複合材料平面換能器編號為C1 ~ C7、九種1-3 壓電複合材料聚焦換能器編 號為C8 ~ C16、一種PZT4 陶瓷平面換能器P1以及一種PZT4 陶瓷聚焦換能器P2，然 後針對耦合係數、品質因數、頻寬、損耗因數、聲阻抗、電聲轉換效率、陶瓷柱 間干擾作實驗與進行分析。實驗結果顯示壓電複合材料換能器其耦合因數雖然比 陶瓷換能器還要高，但是轉換效率卻低於陶瓷換能器，其原因在於壓電複合材料 換能器有較高之介電損耗與較高之共振機械損耗。另外，在相同的陶瓷體積比與 陶瓷寬高比之下，聚焦換能器會比平面換能器的轉換效率高出7 ~ 12%。就壓電複 合材料換能器而言，轉換效率會隨者陶瓷寬高比的降低而升高，而且會隨著陶瓷 體積比增加而提高，然而，陶瓷柱間的干擾會隨著間隙的縮短而大幅提高進而影 響換能器波的輸出而導致效率降低。在波傳遞的考量上，壓電複合材料的聲阻抗 (14~26Mrayls)遠低於陶瓷換能器(35.5、35.1Mrayls)有利於波的傳遞，而且聲阻抗 會隨者壓電複合材料換能器陶瓷寬高比的提高與陶瓷體積比的降低而有下降的趨 勢。本研究之結果可提供工程師在開發壓電複合材料應用於高強度聚焦超音波換 能器之設計考量與參考依據。

關鍵詞：壓電複合材料、陶瓷體積比、陶瓷寬高比、耦合係數、品質因數、聲阻 抗、電聲轉換效率

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Abstract

Piezocomposites with 1-3 connectivity have been extensively used in medical

imaging transducers and high-intensity focused ultrasound transducers, but most studies of 1-3 piezocomposites were done for medical imaging applications. In this study, 1-3 PZT4-epoxy composite focused transducers with various aspect ratios and volume fractions were constructed in-house for the evaluation and analyses of coupling factor, dielectric tangent loss, mechanical quality factor, bandwidth, acoustic impedance, vibration crosstalk, and electro-acoustic efficiency. The experimental results demonstrated that although the coupling factor of composite transducers (0.60 to 0.68) was higher than that of the ceramic transducer (0.49), the composite transducers had a low efficiency (57% to 69%) compared to the ceramic transducer (87%) due to the high dielectric loss and high mechanical energy loss of the composites. The bandwidth (0.16 to 0.19 MHz) and acoustic impedance (14.6 to 23.8 MRayls) of composite transducers were superior to the ceramic transducer (0.10 MHz & 35.1 MRayls). For the composite transducers, the efficiency and acoustic impedance were inversely proportional to the aspect ratio and proportional to the volume fraction. The vibration crosstalk between PZT rods could be increased to significantly decrease the efficiency of the composite transducer when the PZT-rods spacing was 0.1 mm at 1.0-MHz resonance. With an optimal design of the aspect ratio, volume fraction and PZT-rods spacing, the maximum efficiency of the composite transducer can be achieved.

Key Words: Impedance analyzer, Pulse-echo measurement, Sound velocity measurement, Radiation force balance.

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致謝

首先我最要感謝的是我的指導教授 林育立 教授，使我在這兩年的碩士生 涯中不論是在為學、待人、處事上皆有相當多的受惠，而且還給了我到國家衛生 研究院去學習的機會，在此致上最誠摯的感謝。

再來要感謝的是國衛院的 陳景欣 博士，不厭其煩的教導我許多有關超音波 方面的知識，而且對於我實驗的設計以及架設給予了寶貴的意見，感謝育丞教導 我各個實驗的儀器使用方法以及在我做實驗遇到瓶頸時，在旁邊幫忙我解決問 題，感謝鉅強不管自己有多忙都會騰出時間幫我完成我的東西，感謝藝芬、伯憲 在我寫論文時給我寫作上的建議。

感謝機械系籃的各位戰友們，讓我在中華大學六年的生涯中能夠有一個放鬆 心情的地方，還有我們一起拚戰所得到的獎盃，這是屬於我們機械系籃的榮耀，

希望大家能夠繼續保持下去。

最後，感謝我的家人，讓我在求學的過程中沒有後顧之憂的學習。感謝所有 教導過我的師長以及學長們，因為有你們我才能夠完成這篇論文。

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目錄

頁次

摘要………i

Abstract..………...…ii

致謝………..……iii

目錄………..……iv

表目錄………..……vi

圖目錄………...………..……vii

第一章 序論 ... 1

1.1 前言 ... 1

1.2 文獻回顧 ... 3

1.3 研究動機與目的 ... 5

第二章 材料與方法 ... 6

2.1 壓電特性 ... 6

2.1.1 壓電效應…. ... 6

2.1.2 壓電材料…. ... 7

2.2 壓電方程式 ... 9

2.3 壓電複合材料特性參數之分析 ... 12

2.3.1 機電耦合因數(electromechanical coupling factor, K33)... 12

2.3.2 介電損耗因數(dielectric loss tangent, tanδ) ... 12

2.3.3 頻寬(bandwidth, BW) ... 13

2.3.4 機械品質因數(mechanical quality factor, Q) ... 14

2.3.5 聲阻抗(acoustic impedance,Za)... 15

2.3.6 電聲轉換效率(electro-acoustic conversion efficiency,η) ... 15

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第三章 特性參數測試之實驗設備與流程 ... 16

3.1 特性參數測試實驗流程圖 ... 16

3.2 1-3 壓電複合材料換能器製備 ... 17

3.2.1 1-3 壓電複合材料換能器之設計 ... 17

3.2.2 1-3 壓電複合材料換能器之製作 ... 18

3.3 實驗方法與儀器設備 ... 20

3.3.1 阻抗分析…..……….20

3.3.2 Pulse-echo實驗... 21

3.3.3 聲速量測實驗 ... 22

3.3.4 電聲轉換效率量測實驗 ... 24

3.3.5 陶瓷柱間干擾測試 ... 25

3.3.6 PiezoCAD模擬軟體 ... 27

第四章 實驗結果與討論 ... 28

4.1 PiezoCAD模擬與實驗結果比較 ... 28

4.2 陶瓷寬高比與陶瓷體積比對各種參數之影響 ... 29

4.2.1 阻抗分析與pulse-echo實驗結果 ... 29

4.2.2 機電耦合因數(electromechanical coupling factor, K33)... 29

4.2.3 機械品質因數(mechanical quality factor, Q) ... 32

4.2.4 頻寬(bandwidth, BW) ... 34

4.2.5 介電損耗因數(dielectric loss tangent, tanδ) ... 37

4.2.6 聲阻抗(acoustic impedance,Za)... 39

4.2.7 電聲轉換效率(electro-acoustic conversion efficiency,η) ... 41

4.2.8 干擾測試實驗結果 ... 44

第五章 結論與未來研究工作 ... 46

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表目錄

頁次

表 1 不同特性換能器之設計參數……….……...……….……….. 18

表 2 模擬與實驗……….………...………28

表 3 阻抗分析與 pulse-echo 實驗結果………...29

表 4 干擾測試實驗結果………...…………..44

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圖目錄

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圖 1 HIFU聚焦示意圖... 2

圖 2 正壓電效應 ... 7

圖 3 逆壓電效應 ... 7

圖 4 1-3 複合材料結構示意圖... 8

圖 5 -6dB時之頻寬 ... 14

圖 6 實驗流程圖 ... 16

圖 7 陶瓷樹脂複合材料之結構示意圖(a)上視圖，(b) 側視圖... 17

圖 8 不同特性換能器之實體圖 ... 19

圖 9 阻抗分析實驗設備圖 ... 20

圖 10 Pulse-echo實驗設備圖 ... 21

圖 11 聲速量測實驗示意圖 ... 22

圖 12 聲速量測實驗設備圖 ... 23

圖 13(a)未放置壓電複合材料(b)已放置壓電複合材料... 24

圖 14 電聲轉換效率量測實驗設備圖 ... 25

圖 15 實驗設計示意圖 ... 26

圖 16 干擾測試試片 ... 26

圖 17 干擾測試實驗設備圖 ... 27

圖 18 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之耦合因數 ... 30

圖 19 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數 ... 30

圖 20 AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之耦合因數 ... 31

圖 21 AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數 ... 31

圖 22 AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數 ... 31

圖 23 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之品質因數 ... 32

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圖 24 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之品質因數 ... 33

圖 25 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之品質因數 ... 33

圖 26 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之品質因數 ... 34

圖 27 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之品質因數 ... 34

圖 28 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之頻寬 ... 35

圖 29 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬 ... 35

圖 30 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之頻寬 ... 36

圖 31 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬 ... 36

圖 32 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬 ... 36

圖 33 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之損耗因數 ... 37

圖 34 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數 ... 37

圖 35 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之損耗因數 ... 38

圖 36 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數 ... 38

圖 37 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數 ... 38

圖 38 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之聲阻抗 ... 39

圖 39 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗 ... 39

圖 40 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之聲阻抗 ... 40

圖 41 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗 ... 40

圖 42 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗 ... 41

圖 43 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之轉換效率 ... 42

圖 44 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率 ... 42

圖 45 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之轉換效率 ... 43

圖 46 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率 ... 43

圖 47 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率 ... 43

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第一章 序論 1.1 前言

高強度聚焦超音波(High-Intensity Focused Ultrasound, 簡稱HIFU) 治療腫瘤

的方法與原理是使用聚焦超音波換能器(focused ultrasound transducer)產生波束群 (wave beams)，波束群經傳遞介質例如水傳遞至皮膚，再經過脂肪、肌肉、軟組織 等等之傳遞最後聚焦於腫瘤組織上，波束群挾帶之能量會被腫瘤組織吸收並產生 熱能，於短時間內產生高溫，進而讓腫瘤細胞凝固性壞死達到治療效果。而超音 波聚焦區的形狀如一個長度L雪茄狀且最高能量發生在3

4L 處，如圖 1所示 。聚 焦特性使位於超音波換能與焦點間的中介組織，或焦點周圍區域的組織不易被加 熱，因此不會傷及正常組織。

HIFU 治療腫瘤的優點包括下列幾點：

(1) 聚焦特性使位於超音波換能器與焦區間的組織，或焦區周圍的組織不易被 加熱，因此不會傷及正常組織。

(2) 超音波能量聚焦在小於 3mm 直徑的焦區上，可於短時間（數秒）內，將 焦區溫度提升至癌細胞蛋白質變性所需的溫度以上。

(3) 同時能選擇性地破壞直徑 2mm 以內的小腫瘤血管，並對大血管無損傷，

既能阻斷腫瘤的血液供應,又能防止腫瘤經血管轉移。

(4) 1~3 MHz 之超音波穿透力佳，因此可由體外燒灼皮下深處的組織或器官。

為一種非侵入式的局部療法，此特點為其它新的局部癌症療法，如雷射或 電燒灼所不及。

(5) 傳統的癌症治療多為破壞性手術(如病人骨癌須截肢，乳癌需切除乳房)，

HIFU 可以準確地破壞腫瘤組織，有利保留癌症病人正常組織及功能。

(6) HIFU 是一種體外治療手段，治療過程中不需要輸入血液，可以避免血原 性傳染病如 B 型肝炎、愛滋病等。

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(7) 超音波是高頻率的機械波，無放射線累積問題可反覆實施，相較於傳統放 射線治療與化學治療而言，HIFU 對人體的副作用極低。

HIFU 系統若配合良好影像系統，如磁振造影（MRI）或診斷用超音波影像系統，

可即時監測患部範圍與評估治療的效果，然而，HIFU 系統仍有下列缺點需要克服：

(1) 由於聚焦點過於微小，因此治療大體積腫瘤所需之總時間過長。治療深層 大體積腫瘤時，可能因聚焦次數過多造成前場能量過度累積，而破壞正常 組織。

(2) 血流會帶走 HIFU 所施加的熱量，導致治療熱劑量不足，嚴重時可影響治 療成效。

(3) 骨頭組織對於超音波是高反射且高吸收之介質，因此 HIFU 對於需穿透頭 骨、肋骨等治療方式具有相當之難度。

(4) 空氣對於超音波是高反射的介質，因此 HIFU 對於充滿空氣的肺部並無有 效之治療方式。

所以近年來利用HIFU 燒灼腫瘤之研究越來越多，其中輸出高功率的超音波換能器 在HIFU 系統中扮演重要的角色，而診斷用之超音波換能器其設計考量與治療用之 換能器截然不同，故不適用在HIFU 治療技術上。因此，有必要重新設計超音波換 能器以因應HIFU 之應用，而在設計中材料的選擇與設計是關鍵的因素之一。

圖 1 HIFU 聚焦示意圖

(摘於 http://www.journalonko.de/aktuellview.php?id=1827)

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1.2 文獻回顧

西元1981 年H.P. Savakus, K.A. Klicker and R.E. Newnham [1]等學者利用dice

­and­fill的方法用PZT 501A與Spurrs epoxy來製作 1-3 壓電複合材料，他們所設計的 參數陶瓷體積比在10~70%與幾種不同的陶瓷柱寬度，實驗結果所製造出來的壓電 複合材料介電常數的範圍在200~1000 之間、而且因為複合材料可以將樹脂的應力 轉移到PZT上，所以它的d33(200~350 pC/N)與PZT501A(400pC/N)的非常接近，而且 在相同陶瓷體積比下，陶瓷柱越細效果越好。

西元 1986 年W. A. Smith[2]提出對於壓電複合材料應用在醫學超音波上有幾 個要求，第一對於靈敏的換能器必須有效的轉換電力與機械能，第二換能器之聲 阻抗必須要與組織的聲阻抗匹配，使聲波可以在組織與換能器之間作發射與接 收，所以換能器聲阻抗要很接近組織的聲阻抗，第三材料電阻抗必須要具備驅動 以及接收的能力，所以介電常數要相當大，最後良好的靈敏度則需要低的介電跟 機械損耗。而這四個指標分別為機電耦合因數(Kt → 1)，接近組織的聲阻抗(Z → 1.5 Mrayls)，合理範圍內大的介電常數(ε^S ≧ 100)以及低介電損耗(tan δ≦ 0.1)跟機械 損耗(Qm ≧ 10)。

而文獻中還提到壓電陶瓷經由與樹脂結合成壓電複合材料之後，材料特性都 得到良好的改善，例如Kt值在0.6 ~ 0.75 之間比純陶瓷的 0.4 ~ 0.5 還要高、聲阻抗 (Z ≦ 7.5 Mrayls)幾乎與純樹脂的一樣、介電常數在 10 ~ 500 之間以及很低的介電 以及機械損失。

西元 1989 年Helen Lai Wah Chan and Joseph Unsworth[3]這兩位學者用PZT 7A 及環氧樹脂製作了 1-3 壓電複合材料並與同樣參數模擬的結果作比較，所設計 的參數陶瓷柱寬從80um ~ 1mm，陶瓷體積比最高到 82%。實驗結果與模擬的結果 呈現相近的趨勢，聲阻抗會隨著陶瓷體積比的增加而增加，而Kt值的實驗結果比模 擬的還要再更高一些但是跟PZT 7A 陶瓷柱的K33都非常接近。最後又模擬PZT 5A 與spurr epoxy製成的 1-3 壓電複合材料與另外一篇文獻利用同樣材料實驗的結果做

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比較，比較的結果也呈現相近的趨勢，證明這模擬的結果是可以用來預測所設計 換能器的特性參數。

西元 1990 年Clyde G. Oakley[4]這位學者提到在製造醫療診斷超音波成像換 能器上1-3 壓電複合材料已經成為一個重要的組成部分，主要應用在環形陣列上，

而有幾項特點使壓電複合材料適合應用在環形陣列上:(1)Kt值大於40%比壓電陶瓷 還要更高這表示有更高的電轉聲效率以及更高的靈敏度以及頻寬(2)複合材料聲阻 抗更接近組織的聲阻抗以減少利用前面的匹配層來擴大頻寬(3)元素在有限的寬度 下複合材料有利於減少橫向模式週期性的大小。

西元 1999 年Xuecang Genget et al.[5]等學者使用了PZT-4 壓電陶瓷與樹脂以 及在樹脂中添入微米球來製作兩種不同的1-3 壓電複合材料來做比較，兩種複合材 料的陶瓷體積比都為 64%，實驗結果兩種換能器的機械品質因數(Qm)都在 200 以 上而介電損失(dielectric loss tangent)在 1kHz時所量測出來的值都在 0.004，而在樹 脂中有添加微米球的換能器其機電耦合係數與機械品質因數都比未添加的還要更 高其原因是因為它與陶瓷柱之間的機械負荷比較低。

西元 2000 年J. Y. Chapelon et al.[6]等學者提到 1-3 壓電複合材料具有幾項特 性(1)低聲阻抗(8 ~ 12 Mrayls)有利於將能量傳入水中(2)耦合係數Kt(0.55 ~ 0.65)有 利於能量的轉換跟增大頻寬(3)具有很強的異向性能夠降低除了厚度方向的振動模 式，這個特性有利於陣列換能器的設計。在文獻中還提到從理論和實驗用Rayleigh integral計算軸向發展的壓力，而壓電複合材料換能器的曲線比陶瓷換能器還要更 接近理論，其原因是1-3 複合材料結構對於側向振動有抑制的功用。

西元 2001 年 Dominique Certon et al.[7]等學者使用同樣的 1-3 壓電複合材料製 作了兩種具有128 個振元素的陣列換能器，其中一種的間距(陶瓷柱寬加上樹脂寬 度)為 0.5mm、另一種為 0.8mm，兩種換能器的陶瓷柱高度以及共振頻率都是 0.41mm 以及 4.5MHz，相鄰的陶瓷柱之間只有電極的部分被分開，然後做交叉耦 合量測，實驗的方法是將其中一根陶瓷柱用連續波驅動然後在第一個相鄰的陶瓷

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柱上做量測，而網絡分析儀可以提供相鄰陶瓷柱的相位差以及驅動訊號與接收訊 號的增益。耦合量測的結果為複合材料裏陶瓷柱間的耦合干擾主要與對稱藍姆波 (symmetrical Lamb waves)有關，尤其是第 0 階平移模式的藍姆波造成陶瓷柱間的 干擾。

西元 2003 年J. S. Park et al.[8]等學者提到 1-3 或 2-2 壓電複合材料能有效的提 高機電耦合因數Kt以及降低聲阻抗，所以在製造超音波換能器上已經被證明是有效 的材料。因此微小尺寸及高寬高比的1-3 壓電複合材料在高解析微型超音波換能器 之應用是很有前途的。

西元 2010 年 T. J. Clipsham and T. W. Button[9]等學者提到 1-3 壓電複合材料 因為具有更高的電力轉換為機械能的能力，而且能夠經過調整而符合電力系統以 及聲介質，所以在低頻換能器上是比陶瓷換能器還要更好的選擇，但是壓電複合 材料在高頻的發展上被限制在壓電陶瓷要製作微小尺寸以及高寬高比上非常的困 難，所以文獻使用了熱壓成型模具的方式製作了1-3 壓電複合材料。

綜觀以上的文獻， 1-3 壓電複合材料不管是在提升機電耦合因數還是在降低 聲阻抗等方面都有非常好的效果，這些對HIFU 來說都是非常重要且有用的特性，

但文獻中大多數都是研究應用在診斷式超音波成像換能器，而很少有研究應用在 HIFU 換能器上。

1.3 研究動機與目的

1-3 壓電複合材料已經廣泛用於製作 HIFU 換能器上，然而文獻上仍缺乏以

HIFU 應用為設計考量，深入探討 1-3 壓電複合材料之特性對 HIFU 換能器的影響，

故本研究之目的為自行設計與製作不同參數之壓電複合材料 HIFU 換能器，進而 分析不同參數之壓電複合材料對HIFU 換能器之影響。另外，針對耦合因數、損耗 因數、品質因數、聲阻抗、陶瓷柱間的干擾與電聲轉換效率來比較壓電複合材料 HIFU 換能器與 PZT4 陶瓷 HIFU 換能器之間的差異。

6 

第二章 材料與方法

在這個章節我們將要介紹有關於壓電複合材料的特性及分類，還有各種特性 參數的定義以及說明特性參數對壓電複合材料特性的影響。

2.1 壓電特性

2.1.1 壓電效應

壓電性(piezoelectrics)為一種機械能與電能互換的現象，此一現象在 1880 年 由 Pierre Curie 及 Jacques Curie 兄弟所發現[10]。居里兄弟發現若對電氣石 (tourmaline)施加一機械壓力，則可在電氣石表面上產生電荷，隔年，又發現壓電 性有逆壓效應存在，亦即外加電場可導致晶體發生機械形變，壓電現象包含了正 壓電效應（Direct piezoelectric effect）與逆壓電效應（inverse piezoelectric effect）。

(1) 正壓電效應

當壓電材料接受到機械力時，材料內部晶格會產生型變，正負電荷間距離產 生改變，導致極化電場増強或減少，此時電殛兩端會產生一個與應力大小成比例 的電荷或電壓，應力擠壓極化方向時，產生與之反向的電壓差，應力拉伸極化方 向時，也產生相同的電壓差，晶體外因為極化電場的改變，使壓電材料表面帶有 電壓差，形成新的平衡極化電場，如圖 2，此機械能轉換成電能的現象稱為正壓 電效應。

(2) 逆壓電效應

當電場施加於壓電材料電極兩端時，若是與極化方向相反的電場，壓電晶體 會在極化方向縮短變形，反之施加在極化方向相同的電場，使得極化電場增強時，

壓電晶體會朝極化方向伸長變形，如圖 3，當交流電場頻率等於材料本身的諧振 頻率時型變為最大，此種將電能轉換成機械能的現象稱之為逆壓電效應。

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圖 2 正壓電效應

圖 3 逆壓電效應

2.1.2 壓電材料

壓電複合材料應用於換能器之研究起源於 30 餘年前[11, 12]，而在西元 1990 年代才開始研究壓電複合材料應用在診斷用之超音波換能器[13]；壓電材料的種類 有多種[10]:

(1) 單晶(single crystal)類:例如石英，羅德鹽，電氣石，鈮酸鋰(lithium niobate，

LiNbO3)，鉭酸鋰(lithium tanatalate，LiTaO3)等。

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(2) 薄膜(thin film)類: 例如氧化鋅(zinc oxide，ZnO)等。

(3) 聚合物(polymer)類: 例如 PVDF 等。

(4) 陶瓷(ceramic)類: 例如鈦酸鋇(barium titanate，BaTiO3)，鋯鈦酸鉛(lead zirconate titanata，PZT)等。

(5) 複合材料(composite material): 例如 PVDF，PZT 等。

各種材料都有其優劣點，例如單晶類有良好的溫度特性，Q 值高，但製造困 難，需要特殊的晶體成長技術，特性方面受切面的影響，以及某些(例如電氣石，

羅德鹽)遇水會分解。薄膜類需要真空技術，不同的真空條件會產生不同的特性。

高分子類柔軟可做甚薄的元件，但壓電參數小，且需甚高的極化電場；例如對PVDF 而言，其在室溫時之極化電場高達4 MV mm。陶瓷類壓電活性良好，耐酸鹼，可 製成任何形狀，同時其特性可隨組成作多樣性的變化，因此目前已成為壓電元件 的主流，但溫度係數大，如同聚合物及複合材料一樣在製程中需要高壓極化處理，

但通常其極化場較聚合物及複合材料低甚多;例如對 PZT 而言，其極化場約只有

3 KV mm左右。複合材料的特性大約在聚合物及陶瓷類之間。

本實驗所使用的壓電複合材料是由壓電陶瓷PZT以及樹脂結合而成的，而雙 相複合材料結合的方式從0-0 ~ 3-3 共有 10 種[12]，例如 1-3 複合材料是指其中一 個材料在一個方向上有連接而另一材料在三個方向上有連接，如圖 4。而通常使 用在醫用超音波上的為1-3 壓電複合材料，因為它能有效的提高機電耦合因數跟頻 寬以及降低聲阻抗還能夠做成較複雜的形狀[4,19,21]。

圖 4 1-3 複合材料結構示意圖

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2.2 壓電方程式

壓電現象為機械能與電能之間的轉換，對一般材料而言機械應力 T 的加入會產 生一機械應變S，兩者間的關係為:

S = sT 或

T = cS

其中 s 及 c 均為彈性常數，s 稱為彈性韌性(elastic compliance)，而 c 為彈性剛性 (elastic stiffeness)。而在一般材料的兩端加入一電場 E，材料內部會產生電位移 D，

兩者間關係為:

D = εE 或

E = βD

其中ε 稱為介電常數(dielectric constant)或誘電係數(permeability)，而 β 稱為反誘電 係數(impermeability)。對壓電材料而言，因為機電能量轉換特性存在，而使其關係 沒有上列各式那麼簡單，必須包含了機械項以及介電項兩部分。對壓電效應而言，

它所涉及的變數有四個，其中兩個為機械彈性量，應力T 及應變 S，而另兩個為介 電量，電場 E 及電位移或電通量密度 D，因此依所選的自變數及應變數之不同，

壓電方程式有四種不同的形態，即 d 型態 S = s T + d E^E _t D = dT + ε E^T g 型態 S = s T + g D^D _t

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E = -gT + β D^T e 型態 T = c S - e E^E _t D = eS + ε E^S d 型態 S = S T + d E^E _t

E = -hS + β DS

其中d、g、e、h稱為壓電參數(piezoelectric parameters)，而dt、gt、et、ht分別表示d、

g、e、h的易位矩陣(transpore matrix)，而各參數之上標表示其邊界條件(boundary condition)。而d、g、e、h的定義如下:

(1) 壓電應變常數

T

d = [ S] E

∂

∂ 單位(m V/ )

T

g = [ S] D

∂

∂ 單位(m c/ )

(2) 壓電電荷常數

E

e = [ D] S

∂

∂ 單位(c m/ )

E

d = [ D] T

∂

∂ 單位(c N/ )

(3) 壓電電壓常數

D

g = [ E] T

∂

∂ 單位(V ×m V/ )

D

h = [ E] S

∂

∂ 單位(V m/ )

(4) 壓電剛性常數

S

h = [ T] D

∂

∂ 單位(N c/ )

S

e = [ T] E

∂

∂ 單位(N V/ ×m)

11 

根據壓電材料應用的領域，會使用其合適的壓電常數來代表壓電材料的特性，例 如，在振動方面的用途通常需要比較高的d 值。

12 

2.3 壓電複合材料特性參數之分析

本節將要介紹有關壓電材料的特性參數，並解釋其定義以及在 HIFU 換能器 中代表的意義。

2.3.1 機電耦合因數(electromechanical coupling factor, K

)

機電耦合因數為壓電材料在共振時的彈性(機械)能與介電能之間的轉換能 力，此定義為機電耦合能量密度與機械能及介電能密度幾何平均之比，也可定義 為儲存之機械能(電能)與外加電場(機械能)比值的平方根，如公式(1)。而機電耦合 因數與振動模式有關，例如，垂直於3軸(一般壓電陶瓷的極化軸)的平面振動稱為 平面耦合因數Kp、除了厚度方向，其餘各方向均受限制的厚度振動稱為Kt、而以 厚度方向為主，但其餘方向的振動不受限制的厚度振動稱為K33。而對HIFU換能器 而言，最主要量測的耦合因數為K33，因為跟實際的振動狀況最接近，理論上耦合 因數的大小是決定換能器電聲轉換效率高低的重要指標，所以耦合因數要越高越 好，而K33可由共振頻率及反共振頻率表示，如公式(2)[14]:

m

1 1

2 e d

K = = U

(U U ) 機 電 耦 合 能 量 密 度

[(機 械 能 密 度 )(電 能 密 度 )] ² (1)

(

)

33 s

p

π f - f K = πf tan

2f 2f

⎛ ⎞

⎜ ⎟

× ⎜⎝ ^p ⎟⎠ (2)

2.3.2 介電損耗因數(dielectric loss tangent, tanδ)

介電損耗是在描述壓電材料在交流電場中介電行為的損耗，基本上來源有兩

13 

個:(1)為極化滯(2)為介電質的漏電。理論上當電場加入後，極化會立即發生，但在 實際狀況下，粒子的移動會延遲一些時間，所以極化不是隨著電場的加入馬上發 生，而是會有延遲的現象，此時就會產生一個相位θ，此種極化滯會導致介電損耗 的發生。而任何介電質不可能為完全絕緣，亦即電阻不能為無限大，因此在介電 質內會有漏電現象產生，但漏電流與介電損耗比較沒有直接關係。對於HIFU 換能 器而言，因為需要高的能量輸出，所以損耗因數越小，對換能器越有優勢。而介 電損耗可由公式(3)表示[15]:

Z sinθ

tanδ = X = = tanθ

R Z cosθ (3)

其中 X 為容抗(Capacitive Reactance)，R 為等效串聯電阻(Equivalent Series Resistance)

2.3.3 頻寬(bandwidth, BW)

頻寬在許多應用中都是一個關鍵的概念，對於不同的應用領域有不同的精確定義，

對於在數學上可以看作時間函數的模擬信號來說，頻寬是以赫茲為單位、信號的傅立葉轉 換不為0的頻率範圍，信號頻寬是信號隨著時間波動速度的一個度量，這樣，頻寬越大，

信號的變化越快。上面是信號頻寬的描述，對於HIFU換能器而言，頻寬越大表示如果 換能器在作動時因本身溫度稍微上升，導致共振頻率改變時，只要新的共振頻率 依然落在頻寬內，即使繼續輸入相同的操作頻率，對換能器之輸出功率影響不大，

所以對換能器來說頻寬不可以太窄，頻寬則可由pulse-echo實驗中在最大訊號一半 (-6db)時的頻率f1、f2求得，如圖 5。

BW = f - f

14 

圖 5 -6dB 時之頻寬

2.3.4 機械品質因數(mechanical quality factor, Q)

機械品質因數的定義如公式(5)[11]，當壓電材料作機械振動時，由於晶格變 化而產生內部摩擦造成能量損失，機械品質因數和振動模式有關，而機械品質因 數為能量損失之參數，其值高時表示內部阻尼小，能量損失少，反之則能量損失 大會散發大量的熱量。對HIFU換能器而言，因為需要有高的能量輸出，所以機械 品質因數要越高越好。

Q = 2 π × 共 振 時 所 儲 存 的 機 械 能

共 振 時 每 週 期 機 械 損 失 之 能 量 (5) 而Q值還可由中心頻率f0以及-6db時頻率f1及f2來表示，如公式(6):

0

2 1

Q = f

f - f (6)

15 

2.3.5 聲阻抗(acoustic impedance,Z

)

聲阻抗的定義為密度與聲速之乘積，如公式(7)，不同的聲阻抗影響聲音在介 面能量傳遞與反射，聲阻抗差異越大，反射越多，穿透介面的能量就越少。對於 HIFU 換能器而言，人體組織的聲阻抗大約都在 1.5Mrayls 左右，所以為了要將能 量可以完整的從換能器傳遞到人體組織上，換能器的聲阻抗越接近1.5Mrayls 越符 合HIFU 的要求。

Z = ρ × c

(7) ρ為待測物的密度，C為待測物的聲速

而待測物的聲速計算方式將在下一章的聲速量測實驗中介紹。

2.3.6 電聲轉換效率(electro-acoustic conversion efficiency,η)

電聲轉換效率為換能器將電能轉換成機械能的能力，因為HIFU換能器需要

很高的功率輸出，所以轉換效率對HIFU換能器來說是最重要的參數。而實際的轉 換效率只能經由實驗求得，計算方式如公式(8)，不過在不考慮其他的因素之下，

因為耦合因數K33與轉換效率有正比的關係，所以耦合因素可以當作判斷轉換效率 高低的依據。

電聲轉換效率 = 輸出聲功率/輸入電功率 (8)

16 

第三章 特性參數測試之實驗設備與流程

在這個章節我們將要介紹各個實驗設備的架構以及儀器的使用方法，還有實 驗的步驟與方法以及在實驗過程中所需要注意的事項。

3.1 特性參數測試實驗流程圖

圖 6 實驗流程圖

17 

)

3.2 1-3 壓電複合材料換能器製備

在本節將要介紹 1-3 壓電複合材料參數的設計以及製作的方法，還有在製作 時需要注意的事項。

3.2.1 1-3 壓電複合材料換能器之設計

本實驗所使用之壓電材料為磁能設計公司所出產的PZT 4 壓電陶瓷，1-3 壓電 複合材料是由PZT 4 陶瓷柱與樹脂所構成的，在設計複合材料換能器時陶瓷體積比 (volume fraction,VF)與陶瓷寬高比(aspect ratio,AR)是設計參數的重點，其陶瓷體積 比的定義為複合材料中單根陶瓷柱之體積占單根陶瓷柱與周遭樹脂體積總合的比 率^{VF =⎡}_⎣^Wp

(

圖 7 陶瓷樹脂複合材料之結構示意圖(a)上視圖，(b) 側視圖 Wp為PZT4 陶瓷柱寬，d為陶瓷柱間隙，h為陶瓷柱高度

18 

表 1 不同特性換能器之設計參數 換能器 Wp

(mm)

VF (%)

AR 換能器 Wp

(mm)

VF (%)

AR

P1(平面) - 100 - C8(聚焦) 0.8 79 0.53 C1(平面) 0.8 79 0.53 C9(聚焦) 0.8 79 0.5 C2(平面) 0.8 79 0.5 C10(聚焦) 0.8 79 0.47 C3(平面) 0.8 79 0.47 C11(聚焦) 0.8 79 0.44 C4(平面) 0.8 79 0.44 C12(聚焦) 0.8 79 0.42 C5(平面) 0.8 79 0.42 C13(聚焦) 0.8 64 0.47 C6(平面) 0.8 64 0.47 C14(聚焦) 0.8 53 0.47 C7(平面) 0.8 53 0.47 C15(聚焦) 0.8 64 0.44 P2(聚焦) - 100 - C16(聚焦) 0.8 53 0.44

3.2.2 1-3 壓電複合材料換能器之製作

我們自行製作七種 1-3 壓電複合材料平面換能器編號為C1~C7、九種 1-3 壓 電複合材料聚焦換能器編號為C8~C16、一種PZT4 陶瓷平面換能器P1以及一種PZT4 陶瓷聚焦換能器P2，其中C1~C16為總面積相等的換能器。複合材料換能器的製作方 法所使用的是dice­and­fill方法[7]，先將PZT4 陶瓷片用蠟黏著在玻璃片上，使用晶 圓切割機依照所設計的參數選用不同寬度的鑽石刀片切割出X與Y方向的切縫，而 切縫底部不可完全切斷必須要留 1mm左右的厚度，以便後續步驟，切完之後先確 認切縫中是否有異物，如果有，必須要小心地把異物去除，必要時可以使用超音 波振盪機將異物振出來，在添入樹脂之前要先將陶瓷片的四周圍用膠帶封住，以 防止樹脂在添入時從切縫邊緣漏出，因為樹脂有黏性，所以將樹脂添入之後為了

19 

要 確 保 陶 瓷 柱 與 樹 脂 之 間 或 者 樹 脂 內 部 不 會 有 空 氣 ， 所 以 將 添 好 樹 脂 的 PZT4-epoxy複合材料放進真空機中將空氣抽出，之後再依照所使用樹脂的固化條 件使其固化，固化完後再將多餘的樹脂利用刀片小心的刮除，再使用不同號數的 砂紙將複合材料磨至設計參數的高度，而誤差必須控制在0.05mm左右，完成後再 使用晶圓切割機裁切成所設計的大小，之後在排氣櫃中依序用三氯乙烯去除黏附 在上面的臘、丙酮去除有機物質再用酒精做清潔的動作，最後將製作好的壓電複 合材料表面及背面鍍上一層電極，這樣就完成了壓電複合材料平面換能器的製作。

壓電複合材料聚焦換能器是利用 12-cm半徑圓球的模具將壓電複合材料換能 器的前面使用熱壓成型，而且所有換能器之背面層皆為空氣(air-backing)。每個換 能器連接一條BNC接頭的同軸電纜線，且所有換能器利用壓克力進行防水封裝，圖 8 為不同特性參數換能器的實體圖。

圖 8 不同特性換能器之實體圖

20 

3.3 實驗方法與儀器設備

在本節將要介紹各個實驗的原理以及目的，還有各種實驗儀器的架設跟實驗 時需要注意的事項。

3.3.1 阻抗分析

本實驗所使用的儀器為國衛院-醫工組的阻抗分析儀(6500B, Wayne Kerr Electronics, London, UK)，圖 9 為阻抗分析實驗設備圖，實驗前的準備工作是先將 夾子連接到阻抗分析儀上做校正的動作，而每次做實驗前都必須要再重新校正 過，校正完成後再從分析儀上設定所要量測的項目以及量測的範圍，我們所要量 測的是阻抗以及相位，設定完成後將夾子連接在待測的換能器上，再將換能器前 面放置於水中，利用阻抗分析儀可以量測換能器的共振頻率fs及反共振頻率fp，然 後代入公式(1)求得耦合係數K33。

在阻抗量測結果的同時可以獲得換能器在共振頻率時的相位θ，然後使用公 式(2)計算出損耗因數tanδ。

圖 9 阻抗分析實驗設備圖

21 

3.3.2 Pulse-echo 實驗

本實驗所使用的儀器為國衛院-醫工組的數位螢光示波器(TDS 3032B,

Tektronix)與脈衝產生/接收器(5072PR, OLYMPUS)，圖 10 為Pulse-echo實驗設備 圖，實驗步驟是先將脈衝產生/接收器調整到模式一，模式一是指將同一個換能器 當做發射與接收使用，再來將所要量測的換能器前面放置在水中，用夾具固定在 金屬塊的正上方，而金屬塊因為是要做為反射用所以表面必須要很光滑，然後換 能器經由脈衝產生/接收器發射一個脈衝然後經過金屬塊的反射再由換能器本身接 收脈衝的訊號，其中因為接收到的訊號會根據換能器是否平行於金屬塊而有強弱 的差別，所以必須要利用夾具不斷的調整換能器的位置及角度以求可以得到最大 的訊號，當調整到可以收到最大訊號時就判斷它為換能器的中心頻率f0，再經由示 波器的傅立葉轉換就可以得到探頭的中心頻率f0及最大訊號時之-6dB的頻率f1 及 f2，再代入公式(4)與公式(6)求得頻寬BW與品質因數Q。

圖 10Pulse-echo 實驗設備圖

22 

3.3.3 聲速量測實驗

本實驗的目的是要量測聲波在複合材料中傳遞的速度，用來代入公式(7)以求 得聲阻抗，圖 11為聲速量測的示意圖，其原理是利用聲波在不同介質中傳遞的速 度不一樣，因此波在經過L與在L中間放入待測物的時間會不一樣，而公式(9)是根 據實際的狀況下推導出來的聲速計算公式，而公式中所需要的參數都會在接下來 的實驗中求得。

圖 11 聲速量測實驗示意圖

0 0

0

1 2

0 1 2

1 2

0

0

0

L = C * t t ` = t - Δ t t = t ` - t - t

t = t - Δ t - t - t L - d t + t =

C

L - d t = t - Δ t -

C C = d

t

d d

d

d

d

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

0

0

C d

L - d t - Δ t -

L t

d =

⎛⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎞ (9)

C0: 水的聲速 ; Cd: 待測物的聲速

L: 發射與接收換能器之間的距離 ; d: 待測物的寬度

23 

t0: 還沒放上待測物時波經過L這段距離的時間 t^`: 放上待測物時波經過L這段距離的時間

Δt: t0與 t^`相差的時間 ; td: 波經過待測物寬度的時間

本實驗所使用的儀器為國衛院-醫工組的數位螢光示波器及脈衝產生/接收 器，圖 12為聲速量測實驗設備圖，本實驗使用的是脈衝產生/接收器的模式二，所 以需要兩個額外的平面換能器，一個用來發射脈衝、一個用來接收脈衝訊號，實 驗前的準備，先將兩個平面換能器固定在水槽底部緊靠者一個正方形邊長5cm的壓 克力板，此壓克力板是為了要固定兩個平面換能器之間的距離以及使其互相平 行，然後在壓克力板中間刻一條寬度2mm的平行槽用來放置所要量測的複合材 料，以確保複合材料在實驗時可以與另外兩個換能器平行，因為要是不平行的話，

波經過複合材料的時間就會變長，這樣測出來的聲速就會不準確。實驗步驟先測 量當兩個換能器之間只有水時，示波器所量測到的是波在水中經過L這段距離傳遞 的時間t0，此時為水的聲速C0，如圖 13(a)，再將要量測的複合材料放置在平行槽 上，因為波在固體中傳遞的速度比在水中還快，所以示波器會量測到一個提早的 波形，如圖 13(b)，此時所量測到的為在L這段距離中放入複合材料，波所經過的 時間t^`，將所得到的值代入公式(9)即可求得待測物的聲速。

圖 12 聲速量測實驗設備圖

24 

圖 13(a)未放置壓電複合材料(b)已放置壓電複合材料

3.3.4 電聲轉換效率量測實驗

本實驗所使用的儀器為國衛院-醫工組的radiation force balance(RFB-2000, Onda)、射頻功率量測器(Model 4421 RF Power Meter, Bird)、功率放大器(1040L, Electronics & Innovation)跟訊號產生器(33250A, Agilent)，圖 14 為電聲轉換效率量 測實驗設備圖，實驗儀器的架設，先將訊號產生器的output連接到功率放大器的 input上，因為訊號產生器最大的輸出電壓為 10V，而HIFU換能器在高功率的輸出 時要很大的電壓，所以需要功率放大器來放大電壓，再將功率放大器的output連接 到射頻功率量測器的input上，接者將要量測的換能器連接到射頻功率量測器的 output上，再將radiation force balance的水槽中裝入去氣水，裝入去氣水的用意是預 防換能器在作動時會在表面產生氣泡而影響波的傳遞，然後將所要量測的換能器 固定在移動平台上，並移動到距離radiation force balance吸收體上方 1cm的位置，

再使用訊號產生器輸入所要量測換能器的操作頻率以及要輸入的電壓，然後功率 放大器(此型號會放大 50db、大約 316 倍)會將設定的電壓放大之後再輸入，而此時 射頻功率量測器(此型號可以量測到小數點後三位)可以準確的量測到實際所輸入 的電功率，經由換能器將電功率轉換成聲功率再由radiation force balance的吸收體

25 

吸收，經過軟體的計算後，實際的輸出聲功率會顯示在電腦上，將以上得到的數 據代入公式(8)即可求得電聲轉換效率。

圖 14 電聲轉換效率量測實驗設備圖

3.3.5 陶瓷柱間干擾測試

本實驗之目的是要測量陶瓷柱在振動時其相鄰的陶瓷柱受到的影響，實驗是

利用正、逆壓電效應的原理，給其中一根陶瓷柱電壓使其振動，振動會經過樹脂 傳遞到相鄰的陶瓷柱上，而相鄰的陶瓷柱會因為接收到振動而產生電壓，所以我 們另外又製作了三個與本研究相同陶瓷體積比的壓電複合材料，陶瓷柱間寬度為 0.1mm(VF = 79%)、0.2mm(VF = 64%)、0.3mm(VF = 53%)，陶瓷寬高比為 0.44，

其每根相鄰的陶瓷柱之間只有電極是分開的，因為陶瓷柱的面積非常的小，我們 嘗試過很多方法將導線連接上去，例如使用導電銀膠或者銲錫，結果都因為沒辦 法控制兩者在陶瓷柱上的重量而導致每根的共振頻率都不一樣，所以實驗出來的 值沒有一定的規律性，最後我們使用了半導體在使用的打線機將鋁線種在陶瓷柱 上當作導線，因為鋁線的線徑只有 0.032mm，所以重量非常的輕對陶瓷柱的影響 非常的小，然後我們設計在離驅動的陶瓷柱旁邊第1、3、7 根以及 45°方向第一根

26 

的陶瓷柱上也種上了鋁線當作接收端，如圖 15，圖 16為試片的實體圖。

圖 15 實驗設計示意圖

圖 16 干擾測試試片

本實驗所使用的儀器為國衛院-醫工組的數位螢光示波器、訊號產生器，圖 17 為干擾測試實驗設備圖，在實驗之前為了要確定不同根陶瓷柱可以在相同的條件 下驅動，先使用阻抗分析儀量測陶瓷柱的阻抗以及相位用來計算實際輸入的電 壓，經阻抗分析量測之後發現因為陶瓷柱的面積(0.64mm²)非常的小，所以阻抗大 概都在5kΩ左右，而一般儀器的阻抗都設定在 50Ω，經過簡單的電路計算從訊號 產生器所輸入的 5V電壓中有百分之 99 的電壓會落在驅動陶瓷柱上，所以我們可以 把每根驅動端的電壓看成是相同的，再來是實驗儀器架設，我們在訊號產生器上 的output接上一個分接頭，一端用來連接示波器的CH1 用來量測實際輸入的電壓、

另一端接在複合材料的驅動端上，而示波器的CH2 則用來連接複合材料的接收 端，CH2 會顯示接收端收到因為受到驅動端振動的影響產生的電壓，然後分析這 些電壓的大小來比較干擾的程度。

27 

圖 17 干擾測試實驗設備圖

3.3.6 PiezoCAD 模擬軟體

這套裝軟體是目前其他有關換能器的研究中都會用到的模擬軟體，本實驗的 目的主要是要使用 PiezoCAD 輸入我們自行設計的參數模擬出來的阻抗分析與 pulse-echo 結果與我們實驗的結果做一個比較，用來驗證我們壓電複合材料的製程 是否有可信度。

本實驗所使用的 PiezoCAD 模擬軟體為 Sonic Concepts 出的 4.01 版，而這套 裝軟體主要是用在各種特性換能器的建模以及分析所建立換能器的各種特性參 數，而軟體內收錄了各個廠商所製作的壓電陶瓷以及各種材料的數據，而且也可 以自行輸入參數。使用上內建的功能非常容易，先選擇所需要的換能器材料，例 如 PZT4、PZT5，然後再選擇換能器的形狀，例如長方形，圓形，環形，再來是 matching layer 以及 backing 的選擇，接下來可以自行設計匹配電路，以及換能器前 面以及後面環境的狀況，例如在水中或者在空氣中，當換能器建模完成之後，裡 面也有很多基本的特性參數可供模擬，我們所使用到的是阻抗分析以及pulse-echo 模擬，最後將所得到的模擬結果與實驗結果做一個討論。

28 

第四章 實驗結果與討論

在這個章節我們將要討論模擬與實驗的結果以及針對不同特性換能器對於 上一章所提到的各種實驗的結果加以整理，然後探討陶瓷寬高比與陶瓷體積比對 於耦合因數、損耗因數、品質因數、聲阻抗與電聲轉換效率之間的關係。

4.1 PiezoCAD 模擬與實驗結果比較

表 2為阻抗分析與Pulse-echo PiezoCAD模擬與實驗結果，使用的參數是壓電 複合材料平面換能器，陶瓷體積比為79%，陶瓷寬高比從 0.53~0.42，從共振頻率 fr來看模擬與實驗的誤差百分比都在2%以內，而中心頻率的誤差也在 4%以內，雖 然頻寬的誤差很大但是隨者陶瓷寬高比降低而頻寬跟者降低的趨勢是一樣的，所 以證明我們壓電複合材料的製程是具有可信度的。

表 2 模擬與實驗結果

模擬 實驗 模擬 實驗 模擬 實驗

換能器 fr

(MHz)

fr

(MHz)

誤差 (%)

f0

(MHz)

f0

(MHz)

誤差 (%)

BW (MHz)

BW (MHz)

誤差 (%) C1(平面) 1.09 1.08 1 1.14 1.10 4 0.34 0.28 21 C2(平面) 1.00 1.02 2 1.07 1.08 1 0.31 0.24 32 C3(平面) 0.93 0.92 1 0.99 1.01 2 0.29 0.22 35 C4(平面) 0.87 0.89 2 0.91 0.95 4 0.22 0.20 13 C5(平面) 0.85 0.87 2 0.88 0.91 3 0.20 0.17 18

29 

4.2 陶瓷寬高比與陶瓷體積比對各種參數之影響

4.2.1 阻抗分析與 pulse-echo 實驗結果

表 3為阻抗分析與pulse-echo的實驗結果，從壓電複合材料來看，共振頻率fr與 中心頻率f0的誤差大概在 0.06MHz以內，但是壓電複合材料的頻寬都在 0.17MHz 以上，所以共振頻率都有落在中心頻率的頻寬中，這表示我們所製造的換能器符 合我們原本的設計。

表 3 阻抗分析與 pulse-echo 實驗結果 換能器 fr

(MHz)

f0

(MHz)

換能器 fr

(MHz)

f0

(MHz)

P1(平面) 0.92 0.98 C8(聚焦) 1.08 1.10 C1(平面) 1.08 1.10 C9(聚焦) 1.03 1.08 C2(平面) 1.02 1.08 C10(聚焦) 0.93 1.01 C3(平面) 0.92 1.01 C11(聚焦) 0.91 0.95 C4(平面) 0.89 0.95 C12(聚焦) 0.85 0.90 C5(平面) 0.87 0.91 C13(聚焦) 0.93 0.95 C6(平面) 0.91 0.95 C14(聚焦) 0.91 1.03 C7(平面) 0.92 0.95 C15(聚焦) 0.89 0.91 P2(聚焦) 1.00 1.10 C16(聚焦) 0.88 0.91

4.2.2 機電耦合因數(electromechanical coupling factor, K

)

圖 18為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料平面換能器之耦合因數，從壓電複 合材料來看，陶瓷寬高比在0.42、0.44、0.47、0.5、0.53，分別為 0.6、0.6、0.63、

30 

0.65、0.65，而P1的耦合因數為0.5，圖 19為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料聚焦 換能器之耦合因數，陶瓷寬高比在0.42、0.44、0.47、0.5、0.53，分別為 0.61、0.6、

0.64、0.64、0.65，而P2的耦合因數為 0.49。從結果可以看到，壓電複合材料換能 器的耦合因數大約是陶瓷換能器的1.2 倍，其原因是耦合因數是以厚度方向為主的 振動模式，而從文獻中得知 1-3 複合材料的結構具有抑制厚度方向以外的振動模 式，因此壓電複合材料換能器的耦合因數才會比陶瓷換能器來得高，而紅色線為 這些壓電複合材料換能器的平均值，它們的標準差只有 0.02 而已，所以可以說陶 瓷寬高比對於耦合因數沒有太大的影響。

圖 18 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之耦合因數

圖 19 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數

圖 20為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料平面換能器之耦合因數，陶瓷體積 比從 53%、64%及 79%，耦合因數分別為 0.65、0.64、0.63，圖 21為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數，耦合因數分別為 0.68、0.61、0.64，

圖 22為陶瓷寬高比 0.44 的壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數，耦合因數分別為

31 

0.6、0.6、0.6。從結果來看，耦合因數在不同陶瓷體積比所量測到的值都差不多，

其原因是我們所量測的耦合因數為厚度方向的振動模式，所以在相同陶瓷寬高比 的條件下，改變陶瓷體積比並不會影響耦合因數的大小。

圖 20 AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之耦合因數

圖 21 AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數

圖 22 AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之耦合因數

32 

4.2.3 機械品質因數(mechanical quality factor, Q)

圖 23為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料平面換能器之品質因數，從壓電複 合材料來看，陶瓷寬高比從0.53 降至 0.42 時，品質因數從 3.9、4.6、4.8、4.9、5.5 有上升的趨勢，而P1的品質因數為 9.5，圖 24為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料 聚焦換能器之品質因數，從壓電複合材料來看，陶瓷寬高比從0.53 降至 0.42 時，

品質因數也從 3.4、4.4、4.7、5.3、5.5 也有上升的趨勢，而P2的品質因數為 6.1。

從結果來看，純陶瓷的品質因數比壓電複合材料大了約 2 倍之多，其原因是壓電 複合材料是由樹脂與陶瓷結合而成，因此在作動時樹脂與陶瓷會產生摩擦所以會 產生更多的機械內能損耗，而品質因數會隨者陶瓷寬高比的上升而有降低的趨 勢，其原因是因為陶瓷寬高比越高陶瓷的體積就越低，因此陶瓷與樹脂之間的結 合的力量就越小，導致摩擦損耗的增加。而聚焦陶瓷換能器P2的品質因數很接近壓 電複合材料換能器的原因是因為在製作聚焦換能器時需要使用熱壓的方式將陶瓷 材料壓製成聚焦的形狀，而這個製程會導致材料之間的間隙變大，因此機械內能 的損耗就會增加，所以陶瓷聚焦換能器的品質因數就降了下來。

圖 23 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之品質因數

33 

圖 24 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之品質因數

圖 25為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料平面換能器之品質因數，陶瓷體積 比從53%、64%及 79%，品質因數分別為 5.4、5.3、4.8，圖 26為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料聚焦換能器之品質因數，品質因數分別為4.5、4.3、4.7，圖 27為 陶瓷寬高比 0.44 的壓電複合材料聚焦換能器之品質因數，品質因數分別為 5.2、

5.1、5.3。從結果來看，品質因數在不同陶瓷體積比所求得的值差別不大，其原因 為品質因數與振動模式有關，而我們所量測的為在厚度振動模式下的品質因數，

所以在相同陶瓷寬高比的條件下，陶瓷體積比對於品質因數沒有影響。

圖 25 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之品質因數

34 

圖 26 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之品質因數

圖 27 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之品質因數

4.2.4 頻寬(bandwidth, BW)

圖 28為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料平面換能器之頻寬，從壓電複合材料來 看，陶瓷寬高比從0.42、0.44、0.47、0.5、0.53 上升時，頻寬也從 0.17、0.2、0.22、

0.24、0.28 有上升的趨勢，而P1的頻寬只有 0.103MHz，明顯的比壓電複合材料還 要低，圖 29為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬，從壓電複合材 料來看，也可以看到頻寬是隨者陶瓷寬高比的上升而從 0.17、0.18、0.22、0.25、

0.32，但是P2的頻寬卻有0.18MHz。從結果來看，壓電複合材料換能器的頻寬都比 純陶瓷還要來得高，而頻寬會隨者陶瓷寬高比的上升而有上升的趨勢，其原因從 品質因數的公式得知頻寬與品質因數為倒數的關係，不過陶瓷聚焦換能器的頻寬 卻跟壓電複合材料聚焦換能器的很接近，其原因也是跟品質因數在經過聚焦之後

35 

會降低的原因有關。

圖 28 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之頻寬

圖 29 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬

圖 30為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料平面換能器之頻寬，陶瓷體積比從 53%、64%及 79%，頻寬分別為 0.18、0.18、0.22，圖 31為陶瓷寬高比 0.47 的壓 電複合材料聚焦換能器之頻寬，頻寬分別為 0.21、0.21、0.22，圖 32為陶瓷寬高 比0.44 的壓電複合材料聚焦換能器之頻寬，頻寬分別為 0.18、0.18、0.18。從結果 來看，頻寬在不同陶瓷體積比的結果也都差不多，其原因也跟頻寬的計算與品質 因數有關係。

36 

圖 30 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之頻寬

圖 31 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬

圖 32 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之頻寬

37 

4.2.5 介電損耗因數(dielectric loss tangent, tanδ)

      圖 33為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料平面換能器之損耗因數，從壓電複 合材料來看，隨者陶瓷寬高比從0.42 上升至 0.53 時，損耗因數分別為 0.004、0.003、

0.006、0.004、0.003，從結果中看不出來有什麼趨勢，而P1的損耗因數為0.002，圖 34為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數，從壓電複合材料來 看，隨者陶瓷寬高比從0.42 上升至 0.53 時，損耗因數分別為 0.006、0.003、0.004、

0.005、0.004，也沒有什麼趨勢可言，而P2的損耗因數為0.002，其原因是因為損耗 因數只跟材料本身有關係與幾何特性參數沒有關係。

圖 33 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之損耗因數

圖 34 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數

圖 35為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料平面換能器之損耗因數，陶瓷體積 比從53%、64%及 79%，損耗因數分別為 0.004、0.003、0.006，圖 36為陶瓷寬高

38 

比 0.47 的壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數，損耗因數分別為 0.004、0.003、

0.004，圖 37為陶瓷等面積，陶瓷寬高比 0.44 的壓電複合材料聚焦換能器之損耗 因數，損耗因數分別為 0.005、0.00.3、0.004，從結果來看，損耗因數在不同陶瓷 體積比的結果差別也不大，其原因也是損耗因數只跟材料本身有關係。

圖 35 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之損耗因數

圖 36 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數

圖 37 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之損耗因數

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4.2.6 聲阻抗(acoustic impedance,Z

)

圖 38為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料平面換能器之聲阻抗，從壓電複合 材料來看，陶瓷寬高比從0.42 上升至 0.53 時，聲阻抗從 25.5、24.1、23.3、22.6、

19.9Mrayls有上升的趨勢，而P1的聲阻抗為35.5Mrayls，圖 39為陶瓷體積比 79%，

壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗，從壓電複合材料來看，陶瓷寬高比從 0.42 提 升至0.53 時，聲阻抗從 23.8、22.3、21.4、21、18.9Mrayls也有上升的趨勢，而P2的 聲阻抗為35.1Mrayls。從結果來看，壓電複合材料換能器的品質因數很明顯的都低 於陶瓷換能器，其原因從聲阻抗的公式可以知道，聲阻抗與聲速成正比，而樹脂 的聲速非常的低，所以在製成壓電複合材料時會降低整體的聲速，所以聲阻抗才 會如此的低，而陶瓷寬高比越高代表陶瓷的含量越少，所以壓電複合材料的聲速 就會越低，因此聲阻抗才會隨者陶瓷寬高比的上升而下降。

圖 38 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之聲阻抗

圖 39 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗

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圖 40為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料平面換能器之聲阻抗，陶瓷體積比 從53%、64%及 79%，聲阻抗分別為 14.9、18、23.3，有上升的趨勢，圖 41為陶 瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗，聲阻抗分別為 14.6、17.7、

21.4，有上升的趨勢，圖 42為陶瓷寬高比 0.44 的壓電複合材料聚焦換能器之聲阻 抗聲阻抗，聲阻抗分別為14.3、18.7、22.6，有上升的趨勢。從結果來看，聲阻抗 會隨者陶瓷體積比的上升而有上升的現象，其原因為陶瓷體積比越高陶瓷所佔有 的比例就越高，壓電複合材料的聲速也會跟者提升，所以才會有這樣的結果。     

圖 40 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之聲阻抗

圖 41 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗

41 

圖 42 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之聲阻抗

4.2.7 電聲轉換效率(electro-acoustic conversion efficiency,η)

圖 43為陶瓷體積比 79%，壓電複合材料平面換能器之轉換效率，從壓電複 合材料來看，陶瓷寬高比從0.42 上升至 0.53 時，轉換效率從 58%、54%、52%、

51%、45%有下降的趨勢，而P1的轉換效率為 70%，圖 44為陶瓷體積比 79%，壓 電複合材料聚焦換能器之轉換效率，從壓電複合材料來看，陶瓷寬高比從 0.42 上 升至0.53 時，轉換效率從 65%、64%、59%、58%、57%也有下降的趨勢，而P2的 轉換效率為 87%。從結果來看，雖然陶瓷換能器的耦合因數比壓電複合材料換能 器的還要低，但是其轉換效率卻比壓電複合材料換能器還要來得高，其原因為壓 電複合材料換能器的品質因數只有陶瓷換能器的一半左右，這代表壓電複合材料 換能器在作動時所產生的機械內能損耗比陶瓷換能器還要來得多，而轉換效率會 隨者陶瓷寬高比的上升而下降，其原因為陶瓷寬高比越高其陶瓷柱相對來說就越 粗，而從文獻可以得知，陶瓷柱越細代表其d33的值越高，所以陶瓷體積比越低其 轉換效率越高。從平面以及聚焦換能器來看，壓電複合材料與陶瓷換能器在聚焦 之後，轉換效率從平面的 45%~58%以及 70%提升到聚焦的 57%~65%以及 87%，

所以說聚焦換能器能有效的提升轉換效率，其原因為平面換能器所發射出去的波 是從四面八方傳遞出去，而聚焦換能器因為具有曲率所以發射出去的波會有集中 的效果，所以轉換效率才會如此的高。

42 

圖 43 VF=79%，壓電複合材料平面換能器之轉換效率

圖 44 VF=79%，壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率

圖 45為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料平面換能器之轉換效率，陶瓷體積 比從53%、64%及 79%，轉換效率分別為 64%、66%、52%，圖 46為陶瓷寬高比 0.47 的壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率，轉換效率分別為 66%、69%、59%，

圖 47為陶瓷寬高比 0.44 的壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率，轉換效率分別為 67%、69%、64%。理論上陶瓷體積比越高其可以作用的陶瓷面積就會越多，因此 轉換效率應該會隨者陶瓷體積比的上升而上升，但是從結果中卻沒有這樣的結 果，而在陶瓷體積比從 64%上升至 79%時轉換效率會有降低的現象，因為前面的 所做的實驗結果都沒有辦法合理的解釋這個現象，所以我們又設計了一個干擾測 試的實驗，希望可以在干擾測試的實驗結果中得到解答。

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圖 45 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料平面換能器之轉換效率

圖 46 總面積相等，AR=0.47，壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率

圖 47 總面積相等，AR=0.44，壓電複合材料聚焦換能器之轉換效率

44 

4.2.8 干擾測試實驗結果

因為耦合因數K33主要是以厚度方向的振動為主，所以要是每根相鄰陶瓷柱之 間都是空氣能夠獨立的振動，這樣的K33因為不會受到旁邊振動的影響所以一定是 最理想的，但要是沒有樹脂或者其它的聚合物在中間支撐的話，陶瓷柱就沒辦法 製成固定的形狀，而因為樹脂將相鄰的陶瓷柱結合在一起，所以當其中一根陶瓷 柱振動時其相鄰的陶瓷柱會收到一個從橫向傳來的波，這個橫向傳來的波就會影 響到這根陶瓷柱厚度方向的振動，我們就稱這為干擾，當然實際上的振動模式沒 有這麼簡單可以解釋，而且要是在 45 ﾟ角方向的振動傳遞那又更為複雜，不過這 實驗的目的只是要驗證陶瓷體積比對於轉換效率的影響，所以就以收到電壓的大 小來當作受到干擾的程度。

表 4 干擾測試實驗結果

0.1mm(VF = 79%) 0.2mm(VF = 64%) 0.3mm(VF = 53%)

驅動端輸出 4.938V 4.94V 4.944V

接收端1 178mV(-29db) 72mV(-37db) 74mV(-36db) 接收端2 95mV(-34db) 45mV(-41db) 48mV(-40db) 接收端3 70mV(-37db) 30mV(-44db) 44mV(-41db) 接收端4 115mV(-33db) 35mV(-43db) 65mV(-38db)

表 4為干擾測試實驗的結果，從結果來看，三種不同陶瓷體積比輸出電壓的 標準差為 0.02，所以我們可以將它們視為相同的輸出電壓，陶瓷體積比 79%的壓 電複合材料從接收端1 到 3 所收到的電壓分別為 178 mV、95 mV、70mV，而陶瓷 體積比64%所收到的電壓為 70 mV、45 mV、30 mV以及陶瓷體積比 53%所收到的 電壓為74 mV、48 mV、44 mV，可以看出來離驅動端越遠的接收端所收到的電壓 就會越小，這是正常的結果，證明我們的試片及實驗方法是有用的。超音波換能 器表示干擾的方式為db，值越大代表干擾越強，從陶瓷體積比 79%來看，接收端 1

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到 4 所受到的干擾很明顯的都高於陶瓷體積比 64%與 53%，這結果解釋了為什麼 轉換效率會在陶瓷體積比從64%提升到 79%時會有下降的情況，而陶瓷體積比 64%

與 53%的干擾程度差不多，這表示當陶瓷柱間的間隙在大於 0.2mm之後所受到的 干擾都很接近。