行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

碟圖之理論及應用 研究成果報告(精簡版)

計 畫 類 別 ： 個別型

計 畫 編 號 ： NSC 98-2221-E-216-021-

執 行 期 間 ： 98 年 08 月 01 日至 99 年 07 月 31 日 執 行 單 位 ： 中華大學資訊工程學系

計 畫 主 持 人 ： 俞征武

報 告 附 件 ： 出席國際會議研究心得報告及發表論文

處 理 方 式 ： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99 年 11 月 17 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ▓ 成 果 報 告

□期中進度報告

碟圖之理論及應用

計畫類別： 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號： NSC 98-2221-E-216-021

執行期間：2009 年 8 月 1 日至 2010 年 7 月 31 日

計畫主持人：俞征武 共同主持人：

計畫參與人員：

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：中華大學資訊工程學系

中 華 民 國 2010 年 10 月 31 日

摘要

關鍵字: 碟 圖 、 無 線 感 測 網 路 、 演 算 法 設 計 、 圖 論

1. 前言

最 近 幾 年 來，一 個 圖 學 模 型：單 位 碟 圖(unit disk graphs，簡 稱 UDG)[4, 7, 20]

被 學 者 先 後 提 出 來 。 這 樣 的 圖 可 用 平 面 上 的 碟(disk)來 表 示 ： 每 個 點 (vertex)是 一 個 碟(disk)其 半 徑 為 單 位 長 度 ， 當 兩 個 碟 有 交 集 時 ， 則 兩 個 點 有 一 條 連 線 。 我 們 也 可 採 用 以 下 不 同 的 的 定 義：一 個 單 位 碟 圖 G=(V, E)，其 中 V 是 由 n 個 平 面 點={0, 1, 2, …, n-1}所 組 成，而 如 果 任 V 中 的 兩 個 點 (node) i 和 j 的 距 離 小 於 r 則 (i, j)之 間 存 在 一 個 edge。 也 就 是 說 如 果 d(Xi, Xj)r 則 (i, j)E， 此 處 d 函 數 代 表 兩 個 點 之 間 的 歐 基 里 德 距 離(Euclidean distance)。 當 此 處 的 r 為 上 述 定 義 中 單 位 長 度 的 兩 倍 時 ， 則 每 個 點 Xi 就 如 同 上 述 碟 中 的 圓 心(center)一 般 。

單 位 碟 圖(UDG)的 應 用 相 當 廣 ， 包 含 通 訊 網 路 (communication networks)、

隨 意 網 路 (ad hoc networks) 、 感 測 網 路 (sensor networks) 、 分 類 技 巧 (classification)、 空 間 統 計 (spatial statistics)等 [4, 7, 13]。 無 線 電 網 路 的 重 要 性 和 普 及 性 日 益 劇 增 ， 因 此 UDG 相 關 的 理 論 研 究 問 題 也 受 到 廣 泛 的 重 視 。 一 般 而 言，無 線 電 網 路 上 的 基 本 問 題，常 可 對 應 到 某 一 個 單 位 碟 圖 的 圖 論 問 題。 例 如 ， 如 果 我 們 問 ： 當 功 率 範 圍(power range) r 需 要 調 到 多 大 以 上 ， 則 部 署 的 無 線 網 路 是 否 完 全 連 接 ？ 若 用 圖 學 的 術 語 就 是 問 ： 當 r 值 多 大 之 時 ， 此 UDG 是 強 連 接 的(strongly connected)？ 此 問 題 稱 為單 位 碟 圖 的 連 接 問 題[17]。 此 連 接 問 題 在 無 線 網 路(mobile ad hoc or sensor networks)上 有 相 當 多 的 應 用 ， 包 含 ： 省 電 機 制 設 計(power saving) 、 網 路 佈 置 (deployment) 、 網 路 產 值 (throughput) 之 估 算 、 及 網 路 路 由(routing)等 問 題 [5, 6, 9, 10, 12, 14-17]。

1.1 單 位 碟 圖 的 相 關 成 果

單 位 碟 圖 的 相 關 成 果 簡 述 如 下 。

單 位 碟 圖 的 辨 識 問 題 已 經 被 證 明 為 NP-hard [20] 就 算 其 輸 入 圖 為 平 面 圖 (planar graphs)或 者 將 碟 擴 展 到 三 度 空 間 (也 就 是 單 位 碟 球 圖 )，其 單 位 碟 圖 的 辨 識 問 題 也 是 NP-hard [20]。

單 位 碟 圖 的 塗 色 問 題 已 經 被 證 明 為 NP-complete， 就 算 其 所 使 用 的 顏 色 數 目 k(3)是 固 定 的 (fixed)其 結 果 也 是 NP-complete [7]。A. Gräf, M. Stumpt, and G.

Weienfels 等 也 利 用 網 路 流 量 (network flow) 及 配 對 (matching)技 巧 提 出 一 個 3-approximation 的 演 算 法 [7]。 之 後 有 學 者 設 計 出 2.5-approximation 的 演 算 法 (從 3 降 低 到 2.5)[21]。

單 位 碟 圖 的 最 小 連 接 支 配 集 合 問 題(the minimum connected dominating set) 被 證 明 為 NP-complete [23]。因 此 有 許 多 的 heuristic algorithm 在 無 線 隨 意 網 路 上 被 設 計 出[24, 26]。

單 位 碟 圖 的 最 大 顆 粒(the maximum clique problem)有 多 項 式 時 間 的 演 算 法 (O(n^{4 . 5}))存 在 [4]。 之 後 ， Breu 將 其 時 間 降 到 O(n^{3 . 5})[25]。

1.2 單 位 碟 圖 其 適 用 範 圍 不 足 之 處

單 位 碟 圖(UDG)， 依 其 目 前 的 定 義 ， 仍 有 其 適 用 範 圍 不 足 之 處 。 例 如 ， 單 位 碟 圖(UDG)就 不 能 充 分 代 表 傳 輸 半 徑 不 同 的 無 線 感 測 網 路 。

無 線 感 測 網 路(wireless sensor networks) [18, 19]是 以 眾 多 低 成 本 且 體 積 小 的 感 測 器，利 用 任 何 可 行 的 方 式 密 集 的 散 佈 在 需 要 偵 測 的 範 圍 之 內。每 一 個 感 測 點 在 所 在 感 測 半 徑(sensing range)之 內 偵 測 到 不 同 的 訊 號 (例 如 :溫 度、壓 力 、 溼 度 、 光 度 、 聲 音 等)， 並 在 其 傳 送 半 徑 (communication range)之 內 的 感 測 點 可 以 互 相 直 接 傳 遞 訊 息。這 些 感 測 器 同 時 具 有 計 算 處 理 能 力。利 用 多 個 感 測 器 便 可 架 構 成 一 個 無 線 感 測 網 路。部 署 感 測 網 路 在 人 類 所 無 法 到 達 的 區 域，可 以 自 動 搜 集 所 需 的 資 料 。 例 如 ， 早 期 在 戰 爭 時 ， 人 們 為 了 搜 集 戰 場 上 的 資 訊 ， 必 須 派 遣 偵 察 兵 搜 集。然 而 偵 察 兵 卻 很 容 易 在 搜 集 資 訊 同 時 被 敵 軍 發 現，進 而 遭 受 損 傷。使 用 感 測 網 路，使 我 們 得 以 克 服 地 理 上 的 障 礙，在 這 些 特 殊 的 環 境 下 作 即 時 的 監 控 並 收 集 資 訊，並 作 出 適 當 的 應 變。感 測 網 路 尚 有 倉 儲 管 理、品 質 監 控 ， 健 康 醫 療 協 助 及 監 控 、 自 然 災 害 的 預 警 、 家 居 應 用 ， 車 輛 追 蹤 及 偵 測 等 應 用[18, 19]。 近 年 來 ， 感 測 網 路 上 的 研 究 議 題 受 到 廣 泛 的 重 視 。 這 些 問 題 包 含 媒 介 存 取 控 制(medium access control) 、 節 省 電 源 (power saving) 、 目 標 追 蹤 (target tracking) 、 網 路 的 資 料 傳 送 路 徑 (routing) 之 方 式 、 網 路 的 覆 蓋 問 題 (coverage) 、 網 路 的 連 結 強 度 等 。 感 測 網 路 可 以 透 過 一 個 Sink( 可 視 為 一 個 gateway)來 當 作 此 感 測 網 路 和 外 界 的 橋 樑。所 有 感 測 器 收 集 到 的 資 訊 都 會 先 匯 集 到 Sink，再 由 Sink 將 資 訊 以 衛 星、Internet 或 是 其 它 方 式 傳 送 給 遠 方 的 使 用 者 或 伺 服 器 。

單 位 碟 圖(UDG)不 能 充 分 代 表 無 線 感 測 網 路 的 原 因 如 下 所 述 ：

(1) 每 個 感 測 器 的 傳 送 半 徑 可 能 都 不 同 。 無 線 感 測 網 路 為 因 為 部 署 的 感 測 器 體 積 小，它 所 能 搭 載 的 電 池 也 就 相 對 的 小。而 且 此 電 池 是 無 線 感 測 器 主 要 的 電 源，想 更 換 電 池 以 延 長 感 測 器 的 壽 命 是 一 個 較 難 實 現 的 方 式。因 此，在 無 線 感 測 網 路 中，為 妥 善 運 用 有 限 的 電 池 電 力，常 因 實 際 的 需 要 而 調 整 感 測 器 的 傳 送 半 徑[18]。 單 位 碟 圖 (UDG)雖 可 用 來 代 表 傳 送 半 徑 都 相 同 的 無 線 感 測 網 路 ， 但 卻 無 法 代 表 有 不 同 傳 送 半 徑 的 無 線 感 測 網 路。因 此 在 單 位 碟 圖(UDG)上 的 研 究 成 果 ， 常 常 不 能 直 接 用 於 此 網 路 中 。

(2) 無 線 感 測 器 不 只 是 有 傳 送 半 徑 ， 還 有 感 測 半 徑 [19]。 無 線 感 測 器 一 般 有 兩 個 基 本 功 能：感 測(sense)和 傳 送 (communicate)。一 般 而 言，感 測 器 的 感 測 半 徑 常 是 小 於 傳 送 半 徑。有 趣 的 是，在 此 網 路 中 有 許 多 實 際 的 研 究 及 應 用 問 題 常 常 需 此 兩 個 功 能 及 半 徑 同 時 考 慮。例 如，給 定 一 個 擁 有 許 多 隨 意 部 署 感 測 器 的 無 線 感 測 網 路，此 網 路 是 否 監 控 或 覆 蓋(coverage)整 個 感 測 區 域 (the deployed area)且 此 網 路 同 時 保 持 傳 送 連 通 (network connectivity)？ 雖 然 在 感 測 網 路 上 的 研 究 討 論 此 兩 半 徑 關 係 的 論 文 不 少 ， 但 目 前 似 乎 未 見 合 適 的 圖 論 模 式(graph model)或 理 論 上 的 研 究 來 思 考 此 基 本 問 題 。

(3) 無 線 感 測 器 的 傳 送 半 徑 會 因 時 間 的 變 化 而 有 多 種 (2 個 以 上 )的 不 同 大 小 。 為 了 精 準 定 位(position estimation)及 省 電 的 原 因 ， 無 線 感 測 網 路 上 的 感 測 器，有 時 會 因 時 間 的 改 變，而 不 斷 地、有 規 律 地(或 無 規 率 地 )變 換 其 傳 送 半 徑 。 甚 至 每 個 無 線 感 測 器 其 變 換 的 傳 送 半 徑 會 有 3 個 以 上 的 不 同 的 值 。

在 了 解 以 上 無 線 感 測 網 路 的 需 求 並 不 能 由 單 位 碟 圖 來 表 示 後 ， 本 計 劃 將 單

位 碟 圖 的 定 義 放 鬆 如 下 ：

1. 單 位 碟 圖 (UDG)可 用 來 代 表 傳 送 半 徑 都 相 同 的 無 線 (感 測 )網 路 ， 但 卻 無 法 代 表 有 不 同 傳 送 半 徑 的 無 線 感 測 網 路 或 隨 意 網 路。為 涵 蓋 這 些 應 用，應 該 考 慮 將 傳 送 半 徑 相 同 的 條 件 放 寬，也 就 是 需 有 一 個 新 的 圖 來 代 表 不 同 傳 送 半 徑 的 無 線(感 測 )網 路 。

2. 單 位 碟 圖 (UDG) 不 能 用 來 表 示 無 線 感 測 器 其 同 時 擁 有 感 測 及 傳 送 的 兩 個 基 本 功 能。因 此，應 該 需 有 一 個 新 的 圖，來 代 表 一 個 感 測 器 同 時 有 兩 個 不 同 功 能 。

3. 單 位 碟 圖 (UDG)也 不 能 用 來 表 示 因 時 間 的 改 變，而 不 斷 地 、有 規 律 地 變 換 其 傳 送 半 徑 此 特 性。因 此，應 該 需 有 一 個 新 的 圖 來 代 表 此 一 多 變 的 特 性 。 若 可 放 鬆 或 擴 充 單 位 碟 圖(UDG)的 定 義 ， 我 們 將 有 機 會 為 無 線 感 測 網 路 建 立 一 個 新 的 圖 論 模 型( 也 就 是 碟 圖 ) 並 討 論 其 基 礎 問 題 。 當 新 的 圖 論 模 型 出 現 後，前 人 在 單 位 碟 圖(UDG)的 演 算 法 成 果 是 否 有 進 一 步 向 上 延 伸 的 可 能 ？ 如 何 利 用 這 些 新 的 碟 圖 來 解 決 無 線 隨 易 網 路 或 感 測 網 路 上 的 演 算 法 設 計 將 是 另 一 個 重 點 。

1.3 碟 圖 的 定 義

本 計 劃 提 出 一 個 新 的 圖 以 補 強(擴 充 )單 位 碟 圖 (UDG)的 不 足 。 此 圖 為碟 圖 (disk graphs, 簡 稱 為 DG)利 用 一 個 碟 來 代 表 一 個 收 發 器，碟 的 中 心 代 表 收 發 器 的 位 置 而 其 半 徑 代 表 傳 送 半 徑 ， 任 兩 點 有 一 條 線(edge)代 表 此 此 兩 個 收 發 器 可 直 接 通 訊 。 如 圖 一 所 示 。

圖 一 、 在 碟 圖 中 一 個 碟 代 表 一 個 無 線 網 路 收 發 器 。 r

首 先 ， 碟 圖(DG)改 變 UDG 使 用 同 一 大 小 碟 半 徑 的 原 則 ， 允 許 使 用 不 同 大 小 的 碟 ， 如 圖 二 所 示 。

r

r

圖 二 、 碟 圖 可 使 用 不 同 大 小 的 碟 。

嚴 格 地 說，一 個 碟 圖 G=(V, E)可 用 平 面 上 的 碟 (disk)來 表 示：每 個 點 (vertex)

代 表 一 個 大 小 不 同 的 碟(disk)當 碟 A(V)有 交 集 (涵 蓋 )另 一 個 碟 B(V)的 中 心 時，則 代 表 有 一 條 有 方 向 的 線(edge)[A, B](E)從 點 A 連 到 點 B，如 圖 三 所 示 。

A

D

C B

圖 三 、 碟 圖 是 一 個 方 向 圖 。

碟 圖 是 一 個 方 向 圖(directed graphs)。 當 [A, B]E， 不 代 表 [B, A]一 定 E， 如 圖 三 所 示 ，A 可 直 接 傳 資 料 與 B， 但 反 之 不 一 定 必 然 。 其 實 當 所 有 碟 的 半 徑 相 同 時，若 令 碟 圖(DG)的 半 徑 為 單 位 碟 圖 (UDG)的 半 徑 的 兩 倍 時，兩 圖 的 定 義 是 相 同 的 。

碟 圖(DG)定 義 和 先 前 的 單 位 碟 圖 (UDG)相 比 較 後 ， 有 二 處 不 同 ﹕ (1) 放 寬 半 徑 相 同 的 限 制 。

(2) 將 點 連 線 的 定 義 改 成 一 碟 需 涵 蓋 另 一 個 碟 的 中 心 ( 在 一 般 的 論 文 中 單 位 碟 圖 的 定 義 較 常 見 為 兩 碟 相 交 即 可 ， 也 就 是 一 碟 不 需 涵 蓋 另 一 個 碟 的 中 心)。

明 顯 地 ， 碟 圖(DG)可 用 於 代 表 一 個 無 線 隨 易 網 路 或 感 測 網 路 的 通 訊 連 線 拓 樸 結 構(一 碟 需 涵 蓋 另 一 個 碟 的 中 心 的 目 的 在 於 確 保 直 接 通 訊 的 可 能 )。就 個 人 所 知 ， 單 位 碟 圖(UDG)有 一 些 研 究 ，但 碟 圖 (DG)受 到 的 注 目 極 少 。 大 多 的 研 究 出 現 在 無 線 隨 易 網 路 或 感 測 網 路 上 相 關 的 論 文，但 都 缺 乏 理 論 基 礎 上 全 面 的 討 論 ， 更 別 說 利 用 紮 實 的 數 學 理 論 來 解 決 無 線 隨 易 網 路 或 感 測 網 路 上 的 問 題 。

其 中 需 注 意 有 些 論 文 也 用 碟 圖(disk graphs)這 個 名 稱 [21, 22]， 但 其 為 將 單 位 碟 圖 的 碟 放 寬 為 大 小 不 同 的 碟，但 其 點 連 線 的 定 義 依 然 是 兩 碟 相 交 即 可 並 非 (此 處 定 義 )需 一 碟 需 涵 蓋 另 一 個 碟 的 中 心。他 們 定 出 的 圖 和 本 計 劃 定 出 的 碟 圖 不 同。在 他 們 所 定 出 的 碟 圖 若 點 A 到 點 B 有 連 線，則 若 點 B 到 點 A 必 有 連 線 ， 因 此 兩 種 碟 圖 是 不 同 的 ， 不 可 混 為 一 談( 也 就 是 [21, 22] 的 圖 為 無 方 向 圖 (undirected graphs)， 而 本 計 劃 的 圖 為 有 方 向 圖 (directed graphs))。

2. 研究目的

本 計 劃 首 先 提 出 一 個 碟 圖 的 新 變 型: 雙 碟 圖 。 之 後 並 利 用 碟 圖 來 解 決 感 測

網 路 上 的 定 位 誤 差 問 題 。

建 立 於 DG 上 ， 我 們 再 定 義 一 個 碟 圖 變 型 稱 為雙 碟 圖(double disk graphs, 簡 稱 為 DDG)。定 義 雙 碟 圖 的 目 的，在 於 用 來 代 表 無 線 感 測 網 路 (wireless sensor networks)同 時 擁 有 通 訊 及 感 測 的 功 能 。

嚴 格 地 說 ， 一 個 雙 碟 圖 可 用 平 面 上 碟(disk)來 表 示 ： 每 個 點 (vertex)由 兩 個 半 徑 大 小 不 同 的 同 心 碟(disk)所 構 成 (大 的 碟 稱外 碟(outer disk)， 小 的 碟 稱內 碟 (inner disk))。 在 圖 四 中 ， 一 個 雙 碟 圖 是 由 兩 個 同 心 圓 所 構 成 ， 其 半 徑 為 r1, r2

且 r1r2。

圖 四 、 在 雙 碟 圖 DDG 中 一 個 碟 由 兩 個 半 徑 大 小 不 同 的 同 心 圓 所 構 成 。 r1

r2

一 個 雙 碟 圖 G=(V, EsEc)中 的 每 個 點 (vertex)可 用 一 個 雙 碟 代 表。令 雙 碟 圖 G 的 通 訊 子 圖 (communication subgraph)為 Gc=GE c=(V, Ec)而 且 雙 碟 圖 G 的 感 測 子 圖(sensing subgraph)為 Gs=GE s=(V, Es)。注 意 此 兩 個 子 圖 的 點 集 合 (vertex set) 相 同 ， 但 線 集 合(edge set)不 同 。 一 個 雙 碟 圖 線 集 合 (edge set)是 由 兩 個 子 圖 的 線 所 聯 集 而 成。這 裡 的 Gc是 代 表 感 測 網 路 上 的 通 訊 的 狀 況，而 Gs是 代 表 感 測 網 路 上 的 感 測 的 狀 況 。

嚴 格 地 說，在 通 訊 子 圖 Gc中，當 碟 A(V)的 外 碟 交 集 (涵 蓋 )另 一 個 碟 B(V) 的 外 碟 的 中 心 時，則 代 表 有 一 條 有 方 向 的 線(edge)[A, B](Ec)從 點 A 連 到 點 B，

如 圖 五 所 示 。 注 意 這 裡 邊 的 定 義 如 同 碟 圖 的 定 義 。

另 一 方 面 ， 在 感 測 子 圖 Gs 中 ， 當 碟 B(V)的 內 碟 有 交 集 (覆 蓋 )另 一 個 碟 A(V)的 內 碟 時，則 代 表 有 一 條 有 方 向 的 線 (edge)[B, A](E)從 點 B 連 到 點 A 且 [B, A]上 的 向 量 權 重 (α, β)代 表 碟 B 的 內 碟 涵 蓋 碟 A 的 內 碟 圓 周 對 碟 A 圓 心 所 形 生 的 順 時 鐘 角 度 範 圍 ， 如 圖 五 所 示 。

(α, β)

B A

γ B α

β δ (δ, γ)

A

圖 五 、 一 個 雙 碟 圖 紅 色 線 代 表 Gs

的 線 。 紅 色 線 上 的 向 量 代 表 順 時 鐘 角 度 。

邊 界 效 應(border effect)，因 為 邊 界 效 應 需 要 特 殊 地 方 式 來 判 斷 其 洞 的 存 在 。

圖 六 、 一 個 雙 碟 圖 的 內 碟 所 包 圍 ，

則 碟 D 的 內 碟 並 不 在 一 個 洞 (hole)的 旁 邊 。 及 其 雙 碟 模 型 。 此 地 黑 色 線 代 表 Gc 的 線 而

以 上 雙 碟 圖 的 設 計 是 故 為 了 可 以 表 現 無 線 感 測 器 其 同 時 擁 有 感 測 及 傳 送 的 兩 個 基 本 功 能。尤 其 是 感 測 的 功 能 需 要 判 斷 一 個 區 域 是 否 有 未 被 覆 蓋 的 區 域 (稱 為 洞 (hole))。如 圖 六 中，碟 D 的 內 碟 只 被 碟 ABC 的 內 碟 所 覆 蓋，則 碟 D 不 在 洞 的 旁 邊 。 相 反 地 ， 在 圖 七 中 的 碟 D 則 在 洞 的 旁 邊 。 判 斷 的 方 法 可 將 點 D 在 圖 Gs 中 的 三 個 鄰 居 的 連 線 上 的 向 量(代 表 覆 蓋 角 度 範 圍 )作 聯 集 (union)， 若 聯 集 之 角 度 範 圍 為 360 度 即 不 在 洞 的 旁 邊，否 則 就 在 洞 的 旁 邊。如 圖 六、七 所 示。注 意 在 此 我 們 先 不 考 慮 部 署 區 域 所 造 成 之

及 其 雙 碟 模 型 。 若 碟 D 的 內 碟 祇 被 碟 ABC A

C B

D

B (B1, B2)

B1 A²D A1

B2

C2

C A (C1, C2)

(A1, A

1 2)

C

圖七、若碟D 的內碟只被碟 ABC 的內碟所覆蓋，且碟 D 的內碟的圓周並不被碟 ABC 的內 碟所包圍，則碟D 的內碟在一個洞(hole)的旁邊。

本 計 劃 專 注 於 研 究「 最 佳 調 整 碟 圖(DG)半 徑 的 演 算 法，並 應 用 於 無 線 感 測 網 路 上 的 網 路 覆 蓋 及 定 位 誤 差 問 題 」。 詳 細 的 目 標 羅 列 如 下 ：

 調 整 每 個 碟 圖 的 半 徑 以 達 到完全覆 蓋(full coverage)。 每一感測器 都是一個有 限電力的無線通訊設備。無線感測器 會因為電力不足而無法順利運作。由於造價低廉，

因此可以大範圍的佈置以達到偵測的功效。在佈置(deployment)的過程中，也可能因為 佈置的方式或是地理環境的影響，導致於佈置後的感測網路形成不完全覆蓋的情形。

克服感測網路不完全覆蓋的最簡單的方式，就是調 整 每 個 感測器 的 感 測 半 徑 ，以 同 時 達 到 覆 蓋 整 個 部 署 的 區 域 。 但 為 了 節 省 珍 貴 的 電 源 及 考 慮 整 個 感測網 路的監控壽命，如何用最省電的方式調整每一個感測器 的 感 測 半 徑 ，使 得 整 個 部 署 的 區 域 被 覆 蓋 。 此 問 題 稱 為最 佳 覆 蓋 問 題。嚴格地說，假設整個感測器為 S1, …., Sn且rk為Sk的感測半 徑(1kn)，最 佳 覆 蓋 問 題 即 是 決 定 rk (1kn)，使得 整個部 署 的 區 域(矩 形 )被 覆 蓋 而 且 整 個 網 路 的 耗 電 量



一 般 而 言 ，無線網路上感測器其耗電量常和感測半 徑 α 次方成正比。 (此 地 α 可視 為一個系統參數，會因部署的環境而改變)

n

rk 1



 調 整 碟 圖 的 半 徑 以降 低 最 大 及 期 望 定 位 估 計 誤 差(position estimation error)。在 無 線 感 測 網 路 上 提 供 精 確 的 地 理 資 訊，最 普 遍 的 方 法 即 是 在 每 個 無 線 感 測 器 上 裝 設 GPS，但 是 這 個 方 法 的 硬 體 成 本 非 常 高，且 GPS 不 可 適 用 於 室 內 。 在 過 去 前 人 的 研 究 方 法 中 只 在 部 份 無 線 感 測 器 上 裝 設 GPS， 其 餘 的 感 測 器 則 裝 上 距 離 或 是 角 度 測 量 等 硬 體 設 備 來 進 行 定 位 。 雖 然 這 樣 可 以 降 低 硬 體 成 本(但 仍 需 額 外 硬 體 需 求 )， 並 且 這 些 硬 體 本 身 的 測 量 誤 差 將

A

C

B B

(B1, B2)

D B1

A2

A1

B2 D

(A1, A2) C2

C A (C1, C2) C1

使 定 位 精 確 度 下 降 。 其 它 研 究 則 透 過 資 料 廣 播 與 廣 播 半 徑 的 交 集 區 域 來 推 測 定 位 座 標 ， 不 過 定 位 的 精 確 度 也 相 對 較 低 。

3. 研究方法及成果

考 慮 在 不 搭 配 特 殊 硬 體 的 前 提 下 ， 希 望 有 效 地 降 低 定 位 誤 差 。 其 中 一 個 方 法 就 是 調 整 無 線 感 測 器 的 半 徑 以 降 低 定 位 估 計 誤 差 。 例 如 在 圖 八 中 ， 若 行 動 使 用 者(mobile user)位 於 紅 色 矩 形 所 覆 蓋 的 封 閉 區 域 ， 可 透 過 周 邊 的 圓(圓 心 的 座 標 為 已 知 )來 估 計 其 位 置 。 為 了 降 低 計 算 估 計 座 標 的 計 算 複 雜 度 ， 常 用 的 技 巧 為 用 一 矩 形(紅 色 )其 中 心 點 來 估 計 行 動 使 用 者 的 座 標 位 置 。 如 圖 八 是 未 調 整 廣 播 半 徑 前 ， 其 最 大 的 定 位 誤 差 由 紅 色 矩 形 所 代 表 。

圖 八 、 未 調 整 廣 播 半 徑 前 的 定 位 估 計 誤 差 。

在 適 當 調 整 無 線 感 測 器 廣 播 半 徑 後 ， 其 最 大 的 定 位 估 計 誤 差 有 所 降 低 ， 如 圖 九 所 示 。

圖 九 、 調 整 廣 播 半 徑 後 降 低 了 最 大 的 定 位 估 計 誤 差 。

需 注 意 在 調 整 無 線 感 測 器 的 廣 播 半 徑 時 ， 仍 需 同 時 監 控(覆 蓋 到 整 個 部 署 的 區 域(即 最 外 圍 的 矩 形 )。如 何 設 計 一 個 演 算 法 來 調 整 碟 圖 的 半 徑 以 降 低 最 大 和 期 望 的 定 位 估 計 誤 差，即 是 一 個 十 分 有 趣 的 研 究 議 題。當 然 此 問 題 是 否 為 NP-hard 也 是 一 個 討 論 的 重 點 。

在本章節中我們討論之前的集中式演算法，透過基地台(Base Station)統一進行通訊半 徑調整計算，再將計算結果傳給 Beacon，此演算法稱為 Adjusting Communication Range (ACR) algorithm ，計算過程分為四大步驟:

Step 1: 區塊分割。

Step 2: 線性對映。

Step 3: 區塊合併。

Step 4: 重覆分割調整及合併。

以下分節討論這些步驟之詳細作法。

3.1 區塊分割

若直接考慮整個網路的通訊半徑調整，我們可以發現問題相當複雜，因此為了簡化通 訊半徑調整問題，我們運用Divide-and-Conquer 策略，在無線感測網路中一個二維平面的 感測區域裡，我們將其水平分割成多個一維區域。Wsa是一維區域的寬、N 是一維區域的個 數、WA為二維平面的高，如圖 十 。Wsa不可大於Beacon 的最大通訊半徑RM。

Wsa = Wa / N ≦ R

W

圖 十 、 將二維平面分割成一維區域

為了讓Normal nodes 能夠在感測網路中任何位置都能被定位，所以 Beacon 的通訊半 徑必須能夠保持在一個基本的距離，為了決定該距離，我們繼續將一維區域分割成非等大 的小區塊，而分割的基礎即以Beacon 的X 座標為基準，以相鄰兩個 Beacon 的中線為分割 線，而Beacon 只需覆蓋自己所處的小區塊即可，因此我們可以知道除非兩點座標重合，否 則任何一個小區塊，皆只存在 1 個Beacon，另外一種情況較為特殊，若水平切割時，在一 個維度中剛好兩點X 座標相同，而無法切割中垂線，這兩點將視作同一點。

3.2 線性對應

一維區域內Beacon 是隨機散佈的，由於我們在調整分割區時是使用線段長度來表示分 割區的大小，所以在此情況下，將造成我們在衡量所有分割區線段的非一直線性，如此將 難以了解線段變化時相互之間的影響為何?另一個問題是，線段的計算該如何決定?如圖 十 一 中分別有Lab、Lac及Lad三個線段，在非線性分割區塊中，假如我們想描述Beacon A’、B’

的通訊半徑交集減去Beacon C’的通訊半徑所形成的分割區域(A’∩B’-C’)，那我們該使用何 線段呢?事實上，除非Beacon C’的通訊半徑增大至一定的大小，線段 Lab才能反應此分割區 域的大小變化。而線段 Lac則無法反應出 C’的通訊半徑縮小時此分割區塊的大小變化。線 段Lad則是反應Beacon A’及 C’的通訊半徑所形成的分割區塊大小的變化狀況。

我們反觀線性分割區塊，所謂線性分割區塊是指一維區域內的所有Beacon 其圓心呈一

直線並且位於一維區域高度的中間。線性分割區塊的描述線段我們是以分割區塊X 座標軸

最寬者為代表。圖 十 二 中可以發現線段Lbc可以描述Beacon B 及 C 的通訊半徑改變時分割 區域(A∩B-C)大小的變化狀況，不論是 B 或 C 增大或縮小通訊半徑，線段 Lbc皆可清楚的 反應出來。另外，所有的線段均為一直線，所以圖 十 二 根本不需像圖 十 一 中要考慮用哪 一個線段來代表Beacon A’、B’及 C’通訊半徑改變時所形成的分割區域(A’∩B’-C’)大小變化 的問題。

圖 十 一 、 非線性分割區塊

A B C f

b c

a d e

A’

B’ C’

b a d

c

圖 十 二 、 線性分割區塊

由於線性分割區塊的優點，我們希望將一維區域產生的非線性分割區塊轉換成線性分 割區塊，然而非線性分割區塊轉換成線性分割區塊時會有最大通訊半徑覆蓋率問題。我們 可以發現兩者的通訊半徑存在著覆蓋率偏差△R，此偏差值與 Beacon A’及 A 的距離 DAA’相 等。因此我們需調整Beacon A 在 Beacon A’位置時的相對最大通訊半徑，如公式(1)，其中 RN’為非線性分割區塊 Beacon 的通訊半徑，R^N為線性分割區塊 Beacon 的通訊半徑，D^NN＇為 兩者Beacon 距離。

'

' NN

N

N R D

R   ...(1)

3.3 區塊合併

我們將感測區域分成小區塊，最後Beacon 將會落在其與鄰居距離關係所切割的小區塊 中。由於單一小區塊只會定位成與Beacon 相同的座標，所以我們需進一步將小區塊由左至 右進行兩兩合併成數對小區塊。當兩個小區塊合併後，Beacon 還必需調整通訊半徑讓合併 後的小區塊能夠被Beacon 盡力覆蓋，且又能達到最大分割區域最小化。

由於一個一維區域會被切割成數個小區塊，而這些小區塊又會逐層兩兩相互合併，每 合併一次原本通訊半徑已調好的分割區域將可能因為在合併時於合併處被彼此重新切割，

所以我們必須在合併後調整通訊半徑。小區塊的合併過程將會進行至一維區域被重新合併 才停止。

每一次的區塊合併時都會讓合併處的分割區域重新分割，這時被重新分割的分割區域 若存在整個被合併的小區塊最大的分割區域，那麼我們就有機會透過調整通訊半徑的方式 來達到縮小最大分割區域以讓定位更精確。由於我們以線性分割區塊中分割區域最寬的線 段來代表該分割區域，而分割區域愈大線段也將愈長，所以我們關心的便是最大線段最小 化的問題。

4. 計畫成果自評及未來研究

碟 圖 的 研 究 十 分 合 適 用 於 思 考 無 線 電 網 路 上 的 基 本 問 題 。 這 計 劃 的 研 究 不 但 提 醒 學 者 此 圖 的 重 要 並 且 提 出 幾 個 可 能 的 發 展 方 向，如 雙 碟 圖 之 研 究 便 需 要 更 多 的 學 者 的 投 入。本 計 劃 的 成 果 應 有 機 會 實 際 運 用 於 無 線 感 測 網 路 上，並 且 有 機 會 成 為 一 個 新 的 圖 論 模 型。有 關 降 低 最 大 及 期 望 定 位 估 計 誤 差 的 問 題 是 否 有 機 會 設 計 出 逼 近 演 算 法 或 真 正 有 價 值 可 用 於 實 務 上 的 定 位 系 統，則 是 一 個 十 分 有 趣 且 有 挑 戰 的 研 究 議 題 。

參 考 文 獻

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49. Vijayanth Vivekanandan and Vincent W. S. Wong, “Concentric Anchor Beacon Localization Algorithm for Wireless Sensor Networks,” IEEE International Transactions on Vehicular Technology, vol. 56, pp. 2733–2744, 2007.

50. Chin-Liang Wang, Yao-Win Hong, and Yu-Sheng Dai, “A Decentralized Positioning Method for Wireless Sensor Networks Based on Weighted Interpolation,” IEEE International Conference on Communications, 2007, pp. 3167–3172.

51. Qi YAO, Seng-Kee TAN, Yu GE, Boon-Sain YEO, and Qinghe YIN, “An Area Localization Scheme for Large Wireless Sensor Networks,” The 61st IEEE Conference on Vehicular Technology, vol. 5, pp. 2835–2839.

52. Ganggang Yu and Fengqi Yu, “A Localization Algorithm for Mobile Wireless Sensor Networks,” IEEE International Conference on Integration Technology, 2007, pp. 623–627.

53. Dali Zhao, Yunhui Men, and Linliang Zhao, “A Hop-Distance Algorithm for Self-Localization of Wireless Sensor Networks,” The Eighth ACIS International Conference on Software Engineering, Artificial Intelligence, Networking, and Parallel/Distributed Computing, 2007, pp. 108–112.

54. Qing Zhou, Depeng Jin, Lieguang Zeng, and Yuwen Zhou, “Area Concentric Beacons Localization for Wireless Sensor Networks,” IEEE Conference on Wireless Communications and Networking, 2008, pp. 2129–2134.

55. WolframMathWorld http://mathworld.wolfram.com/

表 Y04

行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

2009 年 12 月 1 日 報告人姓名

俞征武 服務機構

及職稱 中華大學資工系副教授 時間

會議 地點

2009/11/9~12 越南(河內)

本會核定 補助文號

NSC 98-2221-E-216-021 (國科會計劃)

會議名稱 (中文) 第六屆國際資訊技術及應用研討會

(英文) The 6th International Conference on Information Technology and Applications (ICITA 2009)

發表論文題目 (中文) 解決無線感測網路上的略過問題

(英文) Resolving Pass-Over Problem in Wireless Sensor Networks 報告內容應包括下列各項：

一、參加會議經過

11/10 自桃園飛往越南內牌機場因與會時間充裕, 因此前往北方下龍灣遊歷.藉 此對越南及北越先前的歷史人物作一番認識.對該國人民的善良及苦難, 與會學 者大多相當的感慨.ICITA 2009 會場於河內的一所大學舉行. 我們的論文是討論 感測網路上路由(routing problem)上的一個有趣的發現, 即 pass over 效應.

我們發現此效應對 rumor routing 或類似 protocol 有很大的影響.此論文即是 將 此 影 響 作 一 個 小 小 的 討 論 與 給 與 實 驗 解 析 .因 為 是 大 會 的 壁 報 論 文 (poster paper)和 poster chair 有一些討論及交流.11/12 是會議的最後一天,大會因多 方的努力得以圓滿結束. ICITA 此會議先前我曾於 2005 到澳洲雪梨開會參加過 一次(ICITA 2005),那次應是第三屆.當時在雪梨港的晚宴令我永遠難忘.本次大 會也貼心地贈與會學者一些茶葉及咖啡粉以資紀念.唯一的遺憾是主辦大學的 參與學生外語能力不足,不易提供與會學者充份的資訊.本人於 11/14 返台,結束 ICITA 第二次與會的旅程.希望未來有機會看到 ICITA 不斷地卓壯成長.

二、與會心得

落後國家的資訊科技實力不強, 也許國內各大學可以與之合作以造福這些學生.

三、考察參觀活動(無是項活動者省略) 參訪河內,下龍灣, 及陸龍灣等地.

四、建議

應鼓勵國內學者與越南大學合作,也許可以解決台灣大學過多的問題.

五、攜回資料名稱及內容 ICITA 2009 Cd.

六、其他

行政院國家科學委員會補助國內專家學者出席國際學術會議報告

2009 年 10 月 24 日 報告人姓名

俞征武 服務機構

及職稱 中華大學資工系副教授 時間

會議 地點

2009/10/12~15 澳門

本會核定 補助文號 會議

名稱

(中文) 第六屆 IEEE 國際行動隨意及感測網路系統

(英文) Sixth IEEE International Conference on Mobile Ad-hoc and Sensor Systems (IEEE MASS 2009)

發表 論文 題目

本人參加IEEE MASS 2009 並主辦其中的一個workshop (chair): The Second IEEE International Workshop on Wireless Network Algorithm and Theory (WiNA 2009), 因此是大會組織成員故未發表論文

報告內容應包括下列各項：

一、參加會議經過

10/11 與台北科大劉傳銘教授及其研究生。前往桃園機場。並於 1:40pm 桃園飛往澳 門。4:00pm 入住大會指定飯店 regency hotel 。6:00pm 前往澳門用餐並欣賞街上雨 景。8:00pm 於 regency hotel 值陳建宏教授及其研究生, 相談甚歡。隔天 10/12 為 workshop day 在 Macau University 圖書館舉行,與 MASS local arrangement chair 閒聊後, 因 WiNA 09 session chair I 未出現。於是`我上台 Chair two sessions。中午與 Prof. Yan 及劉傳銘教授一起討論後便參與 MASS 的午餐。午餐值交大陳健教授及簡榮宏教授 相談甚歡。下午 Chair a session 並與 Prof. Liu and Prof. Chen 討論一會兒。最後一個 session 結束後與加拿大的 Jade 討論其研究後,便回 regency hotel 準備參與 reception。

於 reception 前值交大林一平教授及曾煜棋教授及日本李傑教授相談甚歡, 並共桌用 餐。餐後與 program chair 賈小華相戶交換意見。10/13 晨由 Macau University 校長致 詞, keynote 為林一平教授。MASS-09 Banquet 於威尼斯人酒店舉行, 我因 organize WiNA-09 獲主辦單位致贈獎牌. IEEE MASS 的創始人 Dharma P. Agrawal 也提及下年 度的 IEEE MASS 將會在舊金山舉行. Banquet 與同桌之上海交大梁阿磊教授作短暫討 論, 並於餐後觀賞太陽劇團精彩的表演。10/14 回程於澳門機場候機時,碰到 IEEE MASS 的創始人 Dharma P. Agrawal (University of Cincinnati).得知他將前往 Taiwan 訪 問演講.我與劉傳銘教授與他閒聊甚歡, 並請求未來有機會邀請他到中華大學演講.

二、與會心得

有關 ad hoc and sensor networks 之研究目前得到全世界學者的重視, 中國的學者也慢慢 迎頭趕上, 台灣的學者需要再加油了. 林一平教授及曾煜棋教授受到主辦單位十分的禮 遇, 可見國際上學者本身的實力依舊是最重要的.

三、考察參觀活動(無是項活動者省略) 四、建議

應鼓勵國內學者團隊合作以在重要會議中主導一些議題.並從事頂尖的研究.

五、攜回資料名稱及內容 六、其他

附件三

表 Y04

國科會補助計畫衍生研發成果推廣資料表

日期:2010/11/17

國科會補助計畫

計畫名稱: 碟圖之理論及應用 計畫主持人: 俞征武

計畫編號: 98-2221-E-216-021- 學門領域: 計算機理論與演算法

無研發成果推廣資料

98 年度專題研究計畫研究成果彙整表

計畫主持人：俞征武 計畫編號：98-2221-E-216-021- 計畫名稱：碟圖之理論及應用

量化

成果項目 ^{實際已達成}

數（被接受 或已發表）

預期總達成 數(含實際已

達成數)

本計畫實 際貢獻百

分比

單位

備 註 （ 質 化 說 明：如 數 個 計 畫 共 同 成 果、成 果 列 為 該 期 刊 之 封 面 故 事 ...

等）

期刊論文 0 0 100%

研究報告/技術報告 0 0 100%

研討會論文 0 0 100%

論文著作 篇

專書 0 0 100%

申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 3 3 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國內

參與計畫人力

（本國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

期刊論文 0 1 100%

研究報告/技術報告 0 1 100%

研討會論文 0 0 100%

論文著作 篇

專書 0 0 100% 章/本

申請中件數 0 0 100%

專利 已獲得件數 0 0 100% 件

件數 0 0 100% 件

技術移轉

權利金 0 0 100% 千元

碩士生 0 0 100%

博士生 0 0 100%

博士後研究員 0 0 100%

國外

參與計畫人力

（外國籍）

專任助理 0 0 100%

人次

其他成果

(

舉辦兩次國際演討會:

International Workshop on Performance Evaluation of Wireless Networks (PEWiN-2010)

International Workshop on Wireless Network Algorithm and Theory (WiNA 2010)

成果項目 量化 名稱或內容性質簡述

測驗工具(含質性與量性) 0

課程/模組 0

電腦及網路系統或工具 0

教材 0

舉辦之活動/競賽 0

研討會/工作坊 0

電子報、網站 0

科 教 處 計 畫 加 填 項

目 計畫成果推廣之參與（閱聽）人數 0

國科會補助專題研究計畫成果報告自評表

請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況、研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性） 、是否適 合在學術期刊發表或申請專利、主要發現或其他有關價值等，作一綜合評估。

1. 請就研究內容與原計畫相符程度、達成預期目標情況作一綜合評估

■達成目標

□未達成目標（請說明，以 100 字為限）

□實驗失敗

□因故實驗中斷

□其他原因 說明：

2. 研究成果在學術期刊發表或申請專利等情形：

論文：□已發表 ■未發表之文稿 □撰寫中 □無 專利：□已獲得 □申請中 ■無

技轉：□已技轉 □洽談中 ■無 其他：（以 100 字為限）

3. 請依學術成就、技術創新、社會影響等方面，評估研究成果之學術或應用價 值（簡要敘述成果所代表之意義、價值、影響或進一步發展之可能性）（以 500 字為限）

碟圖的研究十分合適用於思考無線電網路上的基本問題。這計劃的研究不但提醒學者此圖 的重要並且提出幾個可能的發展方向，如雙碟圖之研究便需要更多的學者的投入。本計劃 的成果應有機會實際運用於無線感測網路上，並且有機會成為一個新的圖論模型。有關降 低最大及期望定位估計誤差的問題是否有機會設計出逼近演算法或真正有價值可用於實 務上的定位系統，則是一個十分有趣且有挑戰的研究議題。