成大研發快訊 - 文摘
成大研發快訊 第十三卷 第八期 - 2010年四月三十日
[ http://research.ncku.edu.tw/re/articles/c/20100430/3.html ]
雷利波在半無限非飽和孔彈性介質的傳遞和衰減行為
羅偉誠
國立成功大學工學院水利及海洋工程學系 lowc@mail.ncku.edu.tw
Advances in Water Resources, 31, 1399-1410, 2008
一、
研
究目標近年來，在環境整治、能源開採、地質探勘、地震學和生物工程等領域上已逐 漸注意到彈性波在含流體的孔隙介質中的傳遞和衰減行為具有廣泛的應用價 值。因此，此波傳行為已成為目前學界一個重要的研究議題。
孔隙介質中的彈性波在理論上可區分為體波與表面波。其中，體波傳遞於非挶 限的介質空間，例如膨脹波(聲波、壓縮波)和剪力波(旋轉波)。然而當孔隙介 質具有層狀分佈或者具有自由表面邊界時，將產生表面波的傳遞現象。大部份
的表面波因其運動模式的不同可分為雷利表面波 (Rayleigh wave) 和洛夫表面波 (Love wave)。本質上，表 面波與體波在傳遞時有著相當不同的物理特性。體波在傳遞時其能量基本上會消散於孔隙介質的內部，因 此體波的傳遞通常只會在介質表面邊界造成微小的擾動破壞。但是因為雷利波是產生於介質邊界的表面 波，所以其傳遞時經常對結構物或建築物造成相當大的破壞性振盪。因此在地質水文學和大地工程的研究 上，雷利表面波在沉積物質中所產生的波傳和衰減行為一直以來都受到廣泛地重視和探討。
雷利表面波的傳遞現象是Rayleigh在1885年首先在非孔隙固體的自由表面所發現。在1956年，Biot提出了一 個可以用來描述兩相系統動力互動的固體和液體互制模式。此模式即為目前著名的孔彈性力學理論。此理 論已經被證明可以正確地模擬彈性波經過含黏滯性、可壓縮單一流體之彈性孔隙介質的傳遞和衰減行為。
儘管至今已有很多的研究引用Biot孔彈性力學理論來探討含單一流體之彈性孔隙介質的雷利表面波傳遞和 衰減行為，但是迄今仍然缺乏一個可以有系統地瞭解在非飽和孔隙介質的雷利表面波傳遞和衰減行為的理 論 (文中非飽和的定義為孔隙中包含兩個非混合流體而且並沒有任一流體完全填滿孔隙，例如空氣和水共 存的系統) 。實際上，處於緊臨地表下的孔隙介質是同時存在空氣和水兩種非混合流體，非飽和的孔隙情 況方能反映真正的現地狀況。因此本研究將提出一個數理模式來探討流體不同飽和度和振盪頻率對非飽和 孔隙介質中雷利表面波傳遞和衰減的影響。
二、研究方法
根據我們之前在2005年所建立的非飽和孔隙介質孔彈性力學方程式並考慮非飽和孔隙介質具有一個無受應 力且可容許流體滲透的邊界，我們理論推導出用以描述雷利表面波傳遞和衰減行為的頻率方程式。因為固 體與液體間的相對運動存有黏滯消散的行為而造成波傳能量的衰減，故所獲得的頻率方程式其係數值將為 複數值。當給定某一振盪頻率，雷利表面波在不同流體相對飽和度的波速和衰減係數可以由複數頻率方程 式所求得。因為所獲得的複數頻率方程式為三次多項式，所以可以求出三種不同運動模式的雷利表面波。
最後，本研究亦利用含空氣和水之非飽和砂質壤土為數值模擬例子，各別討論三種不同雷利表面波和壓力 波在不同飽和度和振盪頻率的差異。
三、成果
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我們之前的研究已經證明在含兩個非混合、可壓縮、具黏稠性流體之彈性孔隙介質中會有三個壓力波的存 在(P1波，P2波和P3波)。本研究的數值模擬結果亦證明在非飽和孔隙介質中同時也存在著三種不同運動模 式的雷利表面波，而沿著自由表面邊界傳遞。依據波速大小我們依序定義三種不同運動模式的雷利表面波 為R1波，R2波和R3波。我們發現在數值模擬的振盪頻率範圍內(10 Hz – 10 kHz)，R1波的波速具有非分散 性(與振盪頻率無關)而且大小隨著水飽和度增加而降低。R1波波速的大小隨著水飽和度不同，約為P1波波 速大小的20%至49%[如圖一所示]。然而，R2波和R3波在數值分析結果上顯示與振盪頻率相關。根據圖二 和圖三所示，R2波和R3波與P2波和P3的波速和衰減係數對應流體相對飽和度的關係具有相似的趨勢。而 且在相同振盪頻率和水飽和度下，R2波和R3波波速的大小分別約為P2波和P3波波速大小的90%。在這三種 不同雷利表面波中，R1波有最小的衰減係數而R3波的衰減係數最大。因為R3波的波速相當小且具有相當 大的衰減係數，因此R3波不容易在現地實驗上所量測觀察到。
圖1 水飽和度在四種振盪頻率下對R1雷利表面波和P1壓力波的影響 (a) 波速(b) 衰減係數
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圖2 水飽和度在四種振盪頻率下對R2雷利表面波和P2壓力波的影響 (a) 波速(b) 衰減係數
圖3 水飽和度在四種振盪頻率下對R3雷利表面波和P3壓力波的影響 (a) 波速(b) 衰減係數
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四、重要發現
本研究主要探討雷利表面波在含兩個非混合、可壓縮、具黏稠性流體之彈性孔隙介質中沿自由邊界的傳遞 和衰減行為。我們的數理模式證明在如此的介質中，在理論上應存在著三種不同運動模式的雷利表面波，
而且這些波的傳遞和衰減行為與振盪頻率和流體相對飽和度相關。大部份我們所感受到由於地震所引起的 搖晃是因為雷利表面波傳遞所造成的結果，本文的結果提供了更完整的物理基礎使學界能更深入瞭解地震 的機制和其相關效應。
參考文獻
Lo, W. C. (2008), Propagation and attenuation of Rayleigh waves in a semi-infinite unsaturated poroelastic medium, Advances in Water Resources, 31, 1399-1410. (SCI) (NSC: 95-2211-E-006-062)
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