TIMSS 2015 臺灣國中八年級學生數學成就及其相關因素之探討(2)

成就及其相關因素之探討

(2)

曹博盛

國 立 臺 灣 師 範 大 學 數 學系

【轉載自：國際數學與科學教育成就趨勢調查

2015 國家報告第六章

(P.207-276】

第三節

數學各認知領域的成就表現

一、TIMSS 2015 八年級學生數學各認知領域的成就表現

從 表 6-7 來 看 TIMSS 2015 的數 學 各 認知 領 域 成 就， 可 以 發 現臺 灣 的 八 年級 學 生 在 認 識、應 用 及 推 理 這 三 個 認 知 領 域 的 表 現 都 相 當 不 錯，都 遠 超 過TIMSS 量 尺 中 心 點（500 分 ）。在「 認 識 」這 個 領 域（ 平 均 得 分 598 分 ）排 名第 四；在「 應 用 」領 域（ 平均 得 分 602 分 ）排 名 第 三；至 於「 推 理 」領 域（ 平 均 得 分 亦 為602 分 ），臺 灣 排 名 也 是第 三，由 此結 果 可 以 看 出 臺 灣 在 「 認 識 」 領 域 有 相 對 較 差 的 表 現 。 若 與 整 體 平 均 得 分 比 較 ，「 應 用 」 與 「 推 理 」 均 顯 著 高 於 整 體 平 均 得 分 ， 可 看 成 我 國 相 對 的 強 項 ；「 認 識 」 領 域 則 低 於 整 體 平 均 得 分 ， 但 未 達 統 計 水 準 。 若 與 領 先 群 的 亞 洲 其 他 國 家 比 較 ， 新 加 坡 在 「 認 識 」（ 平 均 得 分633 分）、「應 用 」（ 平 均得 分 619 分）及「 推 理」（ 平 均 得 分 616 分 ）三 個 認 知 領 域都 是 排 名 第 一，其 中 以「 認 識 」領 域 平 均 得 分 最 高，「 應 用 」領 域 次 之。韓 國 則 是 在「 認 識 」 領 域 （ 平 均 得 分 607 分 ）、「應 用 」 領 域（ 平 均 得 分 606 分 ） 及「 推 理 」 領域 （ 平 均 得分 608 分）都 有 相對 次 佳 的 表現，且 三 個領 域 的 平 均得 分 相 差 不大，僅 有 1 分 的差 距。香 港 在 「 認 識 」 領 域 （ 平 均 得 分 600 分 ） 排名 第 三 ； 在「 應 用 」 領域 （ 平 均 得 分 595 分 ）排 名 第 四；在「 推 理 」領 域（ 平 均 得 分591 分）與 日本 並 列 第 四，其 中 以「 認 識 」領 域平 均 得 分 最 高 ，「 應 用 」 領 域 次 之 ， 這 一 點 與 新 加 坡 八 年 級 學 生 的 表 現 類 似 。 至 於 日 本 則 雖 然 在「 認 識 」（ 平 均 得 分578 分）、「 應 用 」（ 平 均 得 分 592 分）及「推 理 」（ 平 均 得 分591 分） 這 三 個 認 知 領 域 的 表 現 都 排 名 第 五，但 是「 認 識 」這 個 領 域 平 均 得 分 最 低，「 應 用 」與「 推 理 」 兩 領 域 平 均 得 分 相 差 甚 少 — 只 差1 分 ，這 一 點則 與 我 國 八年 級 學 生 的表 現 類 似 。

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics . Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internation alresults/ 試 題 數 量 是 根 據 建 立 TIMSS 2015 八 年 級 數 學成 就 量 尺 時所 使 用 的 試題 來 計 算 。 Ж 對於信度持保留態度，因成就低至無法估計的學生比例超過 25%。 Ψ 對 於 信 度持 保 留 態 度， 因 為 成 就低 至 無 法 估計 的 學 生 比例 超 過 15%， 未 達 25%。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見國 際 報 告 附錄 C.2。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶， 詳 見 國 際報 告 附 錄 C.8。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形 。

二、比較

TIMSS 2015、TIMSS 2011 與 TIMSS 2007 八年級學生數學各認知

領域成就表現趨勢

與 TIMSS 2011 八年 級 學 生 數學 各 認 知 領域 成 就 表 現（ 見曹 博 盛，2014）比 較，由 表 6-8 可看 到 在 TIMSS 2015 中，臺 灣 八 年級 學 生 在 認識、應 用 及推 理 這 三 個認 知 領 域 的表 現 都 退 步，從「 認 識 」這 個 領 域 來 看，與 TIMSS 2011 結果（ 臺 灣 排名 第 三，平均 得 分 611 分 ）比 較，不 但 名 次 退 步，分 數 也 退 步 13 分，且 達 統 計 顯 著水 準。而 在「 應 用 」這 個 領 域 的 表 現，與 TIMSS 2011 結果（ 臺 灣 排名 第 二，平 均 得 分 614 分）比 較，也 是 與「 認 識 」 領 域 相 同，不 但 名 次 退 步，分 數 也 退 步12 分，且 達 統 計 顯 著水 準。至 於在「 推 理」這 個 領 域 的 表 現，與TIMSS 2011 結果（ 臺 灣排 名 第 二，平 均 得 分 609 分）比 較，又 是 與「 認 識 」領 域 相 同，不 但 名 次 退 步，分 數 也 退 步7 分，但 未達 顯 著水 準。也 就是 說，從 名 次 上 來 看，三 個 認 知 領 域 都 是 退 步；從 平 均 量 尺 分 數 來 看，也 是 幾 乎 每 一 個 領 域 都 有 顯 著 的 減 少 ， 這 對 我 國 來 說 是 一 個 警 訊 。 再 來 看 領 先 群 的 亞 洲 其 他 國 家 八 年 級 學 生 在 各 認 知 領 域 數 學 上 的 成 就：新 加 坡 八 年 級 學 生 的 數 學 成 就，從「 認 識 」這 個 領 域 來 看，與TIMSS 2011 結果（ 排 名 第一，平 均 得分 617 分） 比 較 ，不 但 名 次 沒變 ， 且 分 數顯 著 進 步 16 分。 而 在「 應 用 」 這個 領 域 的 表現 ， 與 TIMSS 2011 結果（ 排 名 第三，平 均 得 分 613 分 ）比 較，不 但名 次 進 步，分 數 也 進 步 7 分，但 未 達 統 計 顯 著 水 準。至 於 在「 推 理 」這 個 領 域 的 表 現，與TIMSS 2011 結 果（ 排 名 第 三，平 均 得 分 604 分 ）比 較，與「認 識 」領 域 相同，不 但 名次 進 步，分 數 也 顯 著 進 步 12 分。正 好 與 我 國 完 全 相 反，新 加 坡 八 年 級 學 生 的 數 學 成 就 不 管 從 名 次 或 是 平 均 量 尺 分 數 來 看 ， 幾 乎 每 一 個 領 域 都 有 顯 著 的 進 步 。

韓 國 八 年 級 學 生 的 數 學 表 現，從「 認 識 」這 個 領 域 來 看，在 TIMSS 2011 結果（ 排 名 第 二 ， 平 均 得 分 616 分 ） 比較 ， 名 次 不變 ， 但 分 數顯 著 退 步 9 分。 而 在 「應 用 」 這 個領 域 的 表 現，與 TIMSS 2011 結果（排 名 第一，平 均 得 分 617 分）比 較，不 但名 次 退 步，分 數 也 顯 著 退 步10 分。至 於在「推 理」這 個領 域 的表 現，與 TIMSS 2011 結果（ 排 名 第一， 平 均 得 分 612 分） 比 較 ， 又是 與 「 應 用」 領 域 相 同， 不 但 名 次退 步 ， 分 數也 退 步 5 分， 但 未 達 顯 著 水 準。也 就 是 說，從 名 次 上 來 看，除 了「 推 理 」領 域 名 次 不 變，其 他 兩 個 認 知 領 域 都 是 退 步 ， 就 是 從 平 均 量 尺 分 數 來 看 也 是 一 樣 ，「 認 識 」 與 「 應 用 」 兩 個 認 知 領 域 都 有 顯 著 退 步 ，「 推 理 」 領 域 的 平 均 得 分 也 是 減 少 ， 不 過 未 達 統 計 顯 著 水 準 ， 與 我 國 八 年 級 學 生 的 表 現 類 似 。 至 於 香 港 八 年 級 學 生 的 表 現，從「 認 識 」這 個 領 域 來 看，在 TIMSS 2011 結果（ 排 名 第 四，平 均 得 分591 分 ）比較，不 但 名次 進 步，分數 也 進 步 9 分，但 未 達統 計 顯 著 水準。 而 在「 應 用 」這 個 領 域 的 表 現，與 TIMSS 2011 結果（ 排名 第 四，平均 得 分 587 分 ）比 較， 雖 然 名 次 不 變，但 分 數 進 步8 分，不 過仍 未 達 統 計顯 著 水 準。至 於 在「 推理 」這 個 領域 的 表 現，與TIMSS 2011 結 果（ 排 名 第 四，平 均 得 分 580 分 ）比 較，雖 然 名次 不 變，但 分 數 進 步 11 分 ， 惜未 達 顯 著 水準 。 也 就 是說 ， 從 名 次上 來 看 ， 除了 「 認 識 」領 域 名 次 進步 ， 其 他 兩 個 認 知 領 域 都 是 不 變 ； 若 從 平 均 量 尺 分 數 來 看 ，「 認 識 」、「 應 用 」 與 「 推 理 」 三 個 認 知 領 域 的 平 均 得 分 都 是 進 步 ， 但 未 達 統 計 顯 著 水 準 。 最 後 來 看 日 本 八 年 級 學 生 的 表 現，與 該 國 八 年 級 學 生 在 TIMSS 2011 數 學結 果 比 較， 從「 認 識 」這 個 領 域 來 看，排 名 第 五，平 均 得 分558 分，不 但名 次 進 步，分 數更 是 驚人 地 顯 著 進 步 20 分；而 在「 應 用」這 個 領 域的 表 現，排名 第 五，平均 得 分 574 分，雖 然 名 次 不 變，但 分 數 顯 著 進 步17 分；至於 在「 推 理」這 個領 域 的 表 現，排 名 第 五，平 均 得 分 579 分，雖 然 名 次 不 變，但 分 數 顯 著 進 步 12 分。又 是與 我 國 完 全相 反，每 一個 領 域 都 有顯 著 的 進 步 ， 顯 示 在 過 去 四 年 ， 日 本 的 教 育 改 革 開 始 朝 正 向 邁 進 中 。

表 6-8、 各 國 八 年 級 學生 在 TIMSS 2015 、 TIMSS 2011 及 TIMSS 2007 數 學 各認 知 領 域 成 就 表 現 趨 勢

資 料 來 源:Mullis, I. V. S., Martin, M. O., Foy, P., & Hooper, M. (2016). TIMSS 2015 International Results in Mathematics. Retrieved from Boston College, TIMSS & PIRLS International Study Center website: http://timssandpirls.bc.edu/timss2015/internation alresults/ 科 威 特 的 趨 勢 結 果 不 包 含 私 立 學 校 。 立 陶 宛 的 趨 勢 結 果 不 包 含 以 波 蘭 語 或 俄 語 授 課 的 學 生 。 南 非 的 施 測 對 象 為 九 年 級 學 生 。 Ж 對於信度持保留態度，因成就低至無法估計的學生比例超過 25%。當表格中有跨屆 資 料 時 ， 這 項 註 記 始 自 2011 年 ， 所以 2011 年以 前 的 資 料 沒 有 此 項 有 關 保 留 的 註 記 。 Ψ 對 於 信 度持 保 留 態 度， 因 為 成 就低 至 無 法 估計 的 學 生 比例 超 過 15%， 未 達 25%。 當 表 格 中 有 跨 屆 資 料 時 ， 這 項 註 記 始 自 2011 年， 所 以 2011 年 以 前 的 資料 沒 有 此 項有 關 保 留 的 註 記 。 欲 瞭 解 目 標 母 群 範 圍 的 註 記 1、 2 及 3， 詳 見國 際 報 告 附錄 C.2。 欲 瞭 解 抽 樣 原 則 與 參 與 樣 本 的 註 記 †, ‡, and ¶， 詳 見 國 際報 告 附 錄 C.8。 ¿ 與 其 他 國家 相 同 ， 測驗 相 同 世 代的 學 生 ； 但施 測 時 間 較晚 ， 為 下 個學 年 的 學 期初 。 （ ） 括 號 內 為 標 準 誤 ， 因 為 採 取 四 捨 五 入 ， 所 以 有 些 會 有 不 一 致 的 情 形。

第四節

參照國際基準點之數學成就表現及趨勢

一、八年級數學之各等級國際基準點

TIMSS 2015 的國 際 成 就 基 準點（International Benchmarks）， 將 八年 級 學 生 的表 現 分 成 四 類：優 級 國 際 基 準 點 是 625 分，高 級 的 國 際 基準 點 是 550 分，中 級 國際 基 準 點 是 475 分 ， 而 初 級 國 際 基 準 點 是 400 分 。 針 對 各 等 級 國 際 基 準 點 的 學 生 之 數 學 能 力 及 表 現 內 容 整 理 為 表 6-9。

優 級 基 準 點 625分 學 生 能 在 各 種 問 題 情 境 作 應 用 與 推 理 、 解 線 性 方 程 式 及 一 般 化 1. 能 解決 各 種 分 數、比例 與 百分 率 的 問 題，並 能 為 所 獲 得 的 結 論 辯 護 。 2. 能 使 用 幾 何 圖 形 的 知 識 去 解 各 種 有 關 面 積 的 問 題 。 3. 能 呈 現 對 於 平 均 意 義 的 瞭 解 且 能 解 有 關 期 望 值 的 問 題 。 高 級 基 準 點 550分 學 生 能 應 用 他 們 對 數 學 的 理 解 和 知 識 在 各 種 相 對 複 雜 的 情 境 1. 能 使 用 資 訊 去 解 包 含 不 同 類 型 的 數 與 運 算 的 問 題 。 2. 能 將分 數 、 小 數與 百 分 率 彼此 關 聯 起 來。 3. 能 展示 出 有 關 代數 式 的 基 本程 序 性 知 識。 4. 能 解決 各 類 有 關角 的 問 題，包 括三 角 形、平 行 線 、 長 方 形 及 相 似 形 。 5. 能 詮 釋 在 各 種 圖 形 中 的 數 據 及 解 決 包 含 機 率 的 簡 單 問 題 。 中 級 基 準 點 475分 學 生 能 應 用 基 本 的 數 學 知 識 於 相 關 的 情 境 1. 能 解包 含 負 數、小 數、百 分 率與 比 例 的 問題。 2. 學 生 有 一 些 一 次 代 數 式 與 二 維 及 三 維 的 形 體 的 知 識 。 3. 能 閱讀 與 詮 釋 圖表 中 的 數 據。 4. 有 一些 機 率 的 基本 知 識 。 初 級 基 準 點 400分 學 生 擁 有 整 數 與 基 本 圖 形 的 一 些 知 識 接 近 於 四 年 級 學 在 各 主 題 初 級 學 生 的 表 現 。 （ 一 ） 優 級 國 際 基 準 點 —625 分 達 到 此 等 級 的 學 生 能 解 各 種 分 數、比 例 及 百 分 率 的 問 題 並 對 所 得 結 論 作 辯 護。他 們 也 能 以 各 種 類 型 的 數 在 抽 象、非 例 行 性 的 問 題 作 推 理。他 們 也 能 寫 出 並 解 一 個 未 知 數 或 兩 個 未 知 數 的 一 次 方 程 式。他 們 能 從 表 格、圖 形 或 方 程 式 找 出 線 型 函 數 的 性 質，包 含 斜 率、y-截 距。他 們 能 以 代 數 式 或 文 字 表 示 一 般 化，例 如 表 示 數 列 的 第n 項，也 能化 簡 代 數 式。他 們 能 用 幾 何 圖 形 的 知 識 解 很 多 有 關 面 積 與 表 面 積 的 問 題。他 們 能 使 用 畢 氏 定 理 找 到 三 角 形 的 面 積、坐 標 平 面 上 兩 點 的 距 離，以 及 梯 形 的 周 長。他 們 能 在 坐 標 平 面 上 找 出 問 題 中，圖 形 上 的 點 的 坐 標。他 們 能 展 示 出 對 於 平 均 意 義 的 了 解 以 及 算 出 平 均 數 與 中 數，也 能 解 決 有 關 期 望 值 的 問 題 。

範 例 一 是 有 關 「 數 」 主 題 、「 推 理 」 認 知 領 域 的 文 字 題 。 學 生 要 從 文 字 題 中 ， 找 到 並 推 論 部 分 與 整 體 的 關 係，並 且 要 對 最 後 的 結 論 提 出 解 釋。主 要 困 難 點 是 找 出 湯 姆 花 在 鞋 子 上 的 錢，它 牽 涉 到 兩 個 分 數 的 整 體，第 一 個 是 全 部 的 ，第 二 個是 剩 餘 的 。找 出 湯 姆 與彼 德 所 花 在 鞋 子 上 的 錢 之 後，比 較 分 數 大 小 就 簡 單，因 為 是 同 分 母 的 比 較 大 小。另 外 一 個 困 難 點 是 原 先 所 給 的 錢 並 未 給 出 一 個 明 確 數 字，而 只 是 說 原 先 獲 得 相 等 數 量 的 錢。牽 涉 到 未 知 數 的 比 較 大 小 ， 學 生 有 障 礙 。 我 國 學 生 滿 分 的 比 率 達50%，排 名 第 三，僅 次 於 日本 與 新 加 坡。遠 高 於 國際 平 均 答 對 率20%。這 題 的內 容 所 對 應的 是 國 民 中小 學 九 年 一貫 課 程 綱 要（ 教 育 部，民 99) 數 與量 能 力 指 標 「N-3-09 能 理 解 分 數 （ 含 小 數) 乘 法 的 意 義 及 計 算 方 法 ， 並 解 決 生 活 中 的 問 題 」， 及 代 數 能 力 指 標「A-4-03 能 用 x、y、… 符 號表 徵 問題 情 境 中 的未 知 量 及 變量，並 將 問題 中 的 數 量 關 係，寫 成 恰 當 的 算 式（ 等 式 或 不 等 式)」。至 於 分 年細 目 則 是 以「5-n-08 能理 解 分 數 乘 法 的 意 義，並 熟 練 其 計 算，解 決 生 活 中 的 問 題 」及「7-a-02 能 用 符號 算 式 記 錄生 活 情 境 中 的 數 學 問 題 」 最 接 近 。 範 例 一 ID ： M052094 數 學 主 題 ： 數 認 知 領 域 ： 推 理 國 家 答 對 率 湯 姆 和 他 的 弟 弟 彼 德 拿 到 一 樣 多 的 錢 。 湯 姆 花 了 他 的 錢 的 3 1 買 書 ， 再 花 了 他 剩 下 的 錢 的 5 3 買 了 一 雙 新 鞋 。 彼 德 花 了 他 的 錢 的 5 3 買 了 一 雙 新 鞋 。 請 問 誰 花 在 買 鞋 子 的 錢 比 較 多 ？ (請 勾選 一 項 。) □ 湯 姆 花 在 買 鞋 子 的 錢 比 較 多 。 □ 彼 德 花 在 買 鞋 子 的 錢 比 較 多 。 □ 他 們 兩 個 花 在 買 鞋 子 的 錢 一 樣 多 。 請 解 釋 你 的 答 案 。 日 本 58(1.9) 新 加 坡 54(2.0) 臺 灣 50(2.1) 韓 國 48(2.1) 挪 威(九 年 級 ) 40(2.0) 香 港 39(2.5) 英 格 蘭 33(1.8) 加 拿 大 32(1.7) 愛 爾 蘭 32(2.1) 斯 洛 維 尼 亞 30(2.0) 國 際 平 均 20(0.2) 範 例 二 則 是 一 題 有 關 「 代 數 」 主 題 、「 應 用 」 認 知 領 域 的 題 目 。 此 題 是 已 知 一 個 函 數 的 圖 形 是 一 條 直 線，且 知y 截 距 是 3，要 求此 函 數。臺灣 八 年 級學 生 熟 悉 的題 型 與 措 詞有

（a, b） 的 直 線 ，求 此 函 數 （這 裡 所 提 a, b, c , d 都是 已 知 數 ）。學 生 制 式 的 解法 就 是 ： 根 據 題 意 ， 已 知 函 數 圖 形 是 一 條 直 線 ， 但 沒 說 與 坐 標 軸 平 行 或 垂 直 ， 所 以 可 設 此 函 數 是 y = ax + b。 但 是 「圖 形 與 y 軸交 於 3」 這個 條 件 是 學生 較 容 易 出錯 的 地 方 ，因 為 臺 灣 的教 科 書 都 會 寫 出 點 坐 標，所 以 一 般 寫 法 都 是「 圖 形 與y 軸 交於 點（0, 3）」。而 且 只 知 通 過 一 點， 與 平 常 的 條 件 要 通 過 兩 點 不 一 樣，所 以 有 些 學 生 又 會 卡 住。難 怪 一 向 對 代 數 最 拿 手 的 臺 灣 學 生 答 對 率 只 有 56%， 排 名與 以 色 列 並列 第 五 ， 但仍 高 於 國 際平 均 答 對 率（42%）， 不過 香 港（34%）不 但 低 於 國 際平 均 答 對 率，且 該 題 排名 更 掉 到 第 29 名。日 本（66%）、韓 國 （63%）與 新 加坡（58%）分居 第 一、二、四 名。異 軍 突 起 的俄 羅 斯 以 60% 的 答 對率 名 列 第 三 。 這 題 的 內 容 所 對 應 的 是 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99） 代 數 能 力 指 標「A-4-11 能 在坐 標 平 面 上，畫出 一 次函 數 或 二 元一 次 方 程 式的 圖 形 」。至 於 分年 細 目則 是 以「7-a-12 能在 直 角 坐 標 平面 上 描 繪 常數 函 數 及 一次 函 數 的 圖形 」最 接 近。但 是 不 管是 康 軒 版、翰 林 版 或 南 一 版，較 少 出 現 此 方 面 的 問 題，所 以 對 學 生 來 說 是 一 種 非 例 行 性 的 題 目 。 範 例 二 ID ： M062074 數 學 主 題 ： 代 數 認 知 領 域 ： 應 用 國 家 答 對 率 珍 妮 描 述 了 一 個 函 數 的 圖 形 ：  圖 形是 一 條 直 線  圖 形和 y軸 交 於3 下 列 哪 一 個 可 能 是 珍 妮 所 描 述 圖 形 的 函 數 ？ a. y = x2₊₃ b. y = 3x+1 c. y = 3x2_-1 d. y = x+3 日 本 66(2.0) 韓 國 63(2.1) 俄 羅 斯 60(2.1) 新 加 坡 58(1.9) 以 色 列 58(1.9) 臺 灣 56(1.7) 匈 牙 利 55(2.4) 哈 薩 克 54(3.0) 美 國 54(1.5) 愛 爾 蘭 51(2.1) 國 際 平 均 42(0.3) 範 例 三 也 是 一 題 有 關 「 代 數 」 主 題 、「 應 用 」 認 知 領 域 的 題 目 。 此 題 已 知 三 角 形 的 周

是 求 最 長 邊 的 長 。 計 算 只 牽 涉 到 解 一 元 一 次 方 程 式 與 求 值 。 第 A 小 題 只要 知 道 周 長是 三 邊 長 的 和 即 可 列 式，經 化 簡 即 可 得 標 準 答 案。第 B 小題 則 需 先求 未 知 數 x 的 值，再 代入 兩 個 代 數 式 並 比 較 數 值 大 小，即 能 求 出 最 長 邊 的 長。題 目 並 不 難，只 要 小 心 計 算 就 能 解 決。 臺 灣 答 對 率 是67%，排 名 第二。此 題 韓國（69%）、新 加 坡（65%）與 香 港（62%）的 答 對 率 分 居 第 一 名 、 第 三 名 與 第 四 名 。 日 本 則 以 答 對 率 41% 和 哈薩 克 並 列 在第 七 名 。 俄羅 斯 與 以 色 列 則 以 答 對 率 47% 和 43% 分 居第 五 名 及 第六 名 。 這 題的 內 容 所 對應 的 是 國 民中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要（ 教 育 部，民99）代 數 能 力指 標「 A-4-03 能用 x、y、… 符 號表 徵 問 題 情 境 中 的 未 知 量 及 變 量，並 將 問 題 中 的 數 量 關 係，寫 成 恰 當 的 算 式（ 等 式 或 不 等 式 ）」、 「A-4-05 能 理 解等 量 公 理 的意 義，並 做應 用 」、「A-4-06 能 理 解解 題 的 一 般過 程，知 道解 出 方 程 式 或 不 等 式 後 ， 還 要 驗 算 其 解 的 合 理 性 」 與 「A-4-07 能 熟 練 一 元 一 次 方 程 式 的 解 法 ， 並 用 來 解 題 」。 至 於 分 年 細 目 則 是 以 「7-a-03 能 理 解 一 元 一 次 方 程 式 及 其 解 的 意 義 ， 並 能 由 具 體 情 境 中 列 出 一 元 一 次 方 程 式 」、「7-a-04 能以 等 量 公 理解 一 元 一 次方 程 式，並 做 驗 算 」 與 「7-a-05 能 利 用 移項 法 則 來 解一 元 一 次 方程 式 ， 並 做驗 算 」 最 接近 。 範 例 三 ID ： M042229 數 學 主 題 ： 代 數 認 知 領 域 ： 應 用 國 家 答 對 率 這 個 三 角 形 的 邊 長 和 為30公分 。 A. 寫 出一 個 方 程 式使 得 你 可 以找 到 x的 值 。 方 程 式 ：_________________________ B. 三 角形 中最 長 的一 邊 為 幾 公分 ？ 答 ：__________________公 分 韓 國 69(1.8) 臺 灣 67(2.0) 新 加 坡 65(1.8) 香 港 62(2.7) 俄 羅 斯 47(2.6) 以 色 列 4.(2.2) 哈 薩 克 41(3.2) 日 本 41(2.4) 匈 牙 利 38(2.4) 立 陶 宛 32(2.8) 國 際 平 均 22(0.3) 範 例 四 是 一 題 有 關 「 幾 何 」 主 題 、「 推 理 」 認 知 領 域 的 題 目 。 此 題 要 使 用 畢 氏 定 理 去

名 第 一。新 加 坡（68%）、香 港（55%）與韓 國（48%）的 答 對率 分 居 第 二、三、四 名，日 本 以 答 對 率45% 排 名第 七。哈薩 克（47%）與 義 大利（46%）分 居 第 五、六名。這 題的 內 容 所 對 應 的 是 國 民 中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要 （ 教 育 部 ， 民 99）代 數 能 力 指標 「S-4-05 能 理 解 畢 氏 定 理 及 其 逆 敘 述，並 用 來 解 題 」與「S-4-13 能理 解 特 殊四 邊 形（如 正 方 形、矩 形、 平 行 四 邊 形 、 菱 形 、 梯 形 ） 與 正 多 邊 形 的 幾 何 性 質 」。 至 於 分 年 細 目 則 是 以 「8-s-08 能理 解 畢 氏 定 理（Pythagorean Theorem）及 其應 用」與「8-s-15 能 理解 梯 形 及 其性 質」最 接近。 範 例 四 ID ： M042132 數 學 主 題 ： 幾 何 認 知 領 域 ： 推 理 國 家 答 對 率 已 知ABCD是 一 個 梯 形 ， AB=10公 分 ， CD=16公 分 ， AD=BC，AB與CD兩 條 平 行 線之 間 的 距 離是4公 分，求 周 長 為 何 ？ A. 36cm B. 34cm C. 32cm D. 30cm 臺 灣 72(1.6) 範 例 五 是 一 題 有 關 「 數 據 與 機 率 」 主 題 、「 推 理 」 認 知 領 域 的 題 目 。 此 題 要 使 用 平 均 數 來 解 題。臺 灣 學 生 是 習 慣 於 給 定 一 些 數 值 然 後 求 這 些 數 的 平 均 數，反 向 思 考 是 學 生 有 困 難 的 地 方，當 然 也 可 以 列 成 一 次 不 等 式 或 一 元 一 次 方 程 式 去 求 解。臺 灣 八 年 級 學 生 答 對 率 是55%，排 名 第五。新 加 坡的 答 對 率 64% 排 名 第一，香 港（59%）、立 陶宛（59%）、韓 國 （59%）並 列 第二 名 ， 日 本則 以 答 對率 45% 排 名第 六 。 這 題的 內 容 所 對應 的 是 國 民中 小 學 九 年 一 貫 課 程 綱 要（ 教 育 部 ， 民99）代 數 能 力 指標「D-4-01 能利 用 統 計量，例 如：平

均 數、中 位 數 及 眾 數 等，來 認 識 資 料 集 中 的 位 置 」。至 於 分 年 細 目 則 是 以「9-d-02 認 識平 均 數 、 中 位 數 與 眾 數 」 最 接 近 。 範 例 五 ID ： M042167 數 學 主 題 ： 數 據 與 機 率 認 知 領 域 ： 推 理 國 家 答 對 率 阿 明 在 他 前 四 次 總 分 為10分 的 數 學 測 驗 中 ， 得 到 下 列 的 分 數 ： 9、7、8、8，阿 明 還有 一 次總 分 為10分的 測 驗，假 若他 想 要 獲 得9分 的 總 平均 ， 請 問 他有 可 能 做 到這 件 事 嗎 ？ 請 解 釋 你 的 答 案 。 新 加 坡 64(1.8) 香 港 59(2.6) 立 陶 宛 59(2.4) 韓 國 59(2.0) 臺 灣 55(1.70 日 本 45(2.0) 挪 威(九 年 級 ) 43(2.4) 愛 爾 蘭 39(2.3) 匈 牙 利 39(2.3) 義 大 利 38(2.3) 國 際 平 均 25(0.3) 【 待 續 】